livro de fisica 1

7/25/2019 Livro de fisica 1

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COLGIO APLICAO DE OSASCO

Professor: Gilberto Aranega Jr.

FISICA 1 ANO DO ENSINO MDIO TCNICO e ENSINOMDIONORMAL -2015

MOVIMENTO E REPOUSO / MU / MUV / VETORES /

LEIS DE NEWTON / POTENCIAS EM FSICA / ENERGIA POTENCIAL /

TEORIA DO IMPULSO / GRAVITAO UNIVERSAL

NOME: ________________________________________________ / N.: _________


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FISICA 1 Ano Mdio / Tcnico

Prof.: Gilberto Aranega Jr.

Ano Letivo de 2015

Indice:A Fsica e as MedidasAlgarismos SignificativosDescrio dos MovimentosPartcula ou Ponto MaterialTrajetriaPonto MaterialPosio e EspaoVelocidadeAcelerao

Exerccios

Movimento Uniforme (MU)ExercciosMovimento Uniformemente Variado (MUV)Equao de TorricelliExerccios

Cinemtica Vetorial (grandezas Escalares e Vetoriais)Movimento Circular UniformeVelocidade Escalar no Movimento Circular Uniforme

Exerccios

Leis de NewtonFora ResultantePrimeira Lei de NewtonSegunda Lei de NewtonPesoFora de TraoPlano InclinadoFora de AtritoFora de Atrito MximaExerccios

PotnciaPotncia MdiaPotncia InstantneaExerccios


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Lei da ConservaoEnergia PotencialEnergia Potencial GravitacionalEnergia Potencial Elstica - Pg.: 45Quantidade de Movimento - Pg.: 46Impulso de uma Fora - Pg.: 46Teorema do Impulso - Pg.: 47Quantidade de Movimento - Pg.: 47Exerccios

Gravitao UniversalLeis de Kepler1 Lei de Kepler2 Lei de Kepler3 Lei de KeplerLei da Gravitao Universal4 Lei de KeplerCampo GravitacionalAnexoExerccios

Bibliografia


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Movimento e Repouso / Velocidade /Acelerao

Ano Letivo de 2015

A Fsica e as Medidas

No dia-a-dia a maioria das pessoas talvez j esteja acostumada a usar m/s e km/h para medir velocidade eC (grau Celsius ou grau centgrado) para medir temperatura, porm a velocidade medida em nos especialmente utilizada em navegao martima e em vos. No entanto, essas e muitas outras unidadesso comuns no estudo de Fsica.

As medidas das grandezas fsicas, por sua vez, implicam o uso de unidades de medidas, tal como m/s,km/h, ns e C. As unidades de padres de medidas so estabelecidas em relao a certos padres, e oconjunto de padres de medida utilizado preferencialmente pela cincia o Sistema Internacional deUnidades, conhecido pela sigla SI, que utilizaremos em toda essa apostila.

A temperatura uma grandeza fundamental, enquanto a velocidade uma grandeza derivada de duasoutras grandezas fundamentais, que so o comprimento e o tempo.

Algarismos significativos

Que leitura voc faria para a velocidade indicada nos dois velocmetros representados a seguir?

Observe que o velocmetro da esquerda tem sua escala de medida dividida de 10 km/h. Talvez voc lesse42 km/h ou 43 km/h.

No velocmetro da direita, a escala dividida de 1 km/h em 1 km/h. Nesse caso voc talvez dissesse 42,5km/h.

Observe que ao escrever a medida no primeiro caso voc teria certeza do algarismo 4 (que representa asdezenas), mas ficaria com dvida no algarismo das unidades (2 ou 3?).


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Porm, no segundo caso, voc pode ter certeza dos algarismos das dezenas (4) e das unidades (2),passando a dvida ou incerteza para o algarismo 5, aps a vrgula, que representa dcimos.

Em qualquer medio, por mais preciso que possa ter o instrumento de medida, sempre haver umalgarismo sobre o qual teremos dvida ou incerteza.

Supondo que as medidas foram efetuadas de forma correta, todos os algarismos da medida soconsiderados algarismos significativos, inclusive o algarismo duvidoso.

OBS.: Zero direita so algarismos significativos; zero esquerda no so.

Descrio de Movimentos

Suponha um passageiro confortavelmente sentado numa poltrona de um nibus que trafega a 80 km/h emuma estrada.

Este passageiro est parado ou em movimento?

Sem pensar muito, poderamos dizer que o passageiro est parado, pois quem se movimenta de fato onibus.

No entanto, vale a pena discutir um pouco mais sobre o assunto.

Se o nibus est a 80 km/h, por que o passageiro no desce do nibus?

Na realidade, o passageiro sabe que ele prprio est a 80 km/h em relao estrada e que seria muitoarriscado descer do nibus com essa velocidade, embora ele esteja parado em relao poltrona ou outraspartes do nibus em que viaja.

Observe que o mesmo passageiro pode estar em repouso (parado) ou em movimento dependendo doreferencial escolhido (poltrona ou estrada).

Movimento e repouso so conceitos relativos, isto , dependem de um referencial.

Escolhido um referencial, para saber se um corpo est em repouso ou em movimento basta verificar se aposio do corpo varia ou no no decorrer do tempo.

Observao: Referencial pode ser um corpo ou um sistema de eixos adotados como referencia.

Partcula ou Ponto Material

Suponha novamente um nibus percorrendo uma estrada. Embora um nibus no seja to pequeno, suasdimenses (tamanho) so desprezveis no estudo de seu movimento ao longo da estrada. Nessa situao,ele considerado uma partcula ou ponto material.


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Partcula ou ponto material todo corpo cujas dimenses so desprezveisno estudo de um movimento.

Trajetria

Quando uma partcula est em movimento, podemos obter uma linha geomtrica formada pela unio dosdiversos pontos ocupados pela partcula no espao, que recebe o nome de trajetria.

Trajetria a linha geomtrica que representa o caminho descrito por umapartcula em movimento (mvel) em relao a um dado referencial.

A trajetria poder ser retilnea ou curvilnea,porm depende sempre do referencial adotado.

Em relao a um referencial fixo no vago, a trajetria do objeto ser uma reta vertical, mas em

relao a um referencial fixo na Terra sua trajetria ser uma linha curva (arco de parbola).

Posio ou Espao

Suponha, por exemplo, uma partcula no ponto A da trajetria desenhada abaixo, em que cada divisovale 1 cm. Onde est a partcula, isto , qual a posio da partcula na trajetria desenhada?

Da maneira como est, ser difcil dar uma resposta precisa, no acha?

Vamos ento escolher um ponto como origem das posies ( O) e uma orientao positiva para atrajetria.


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Assim, na trajetria anterior: SA= 4 cm

Velocidade

Considere uma partcula em movimento na trajetria esquematizada a seguir e ocupando as posiesindicadas em cada instante.

No instante inicial t1, a posio inicial s1.

No instante final t2, a posio final s2.

O intervalo de tempo (t) decorrido a diferena entre o instante final (t2) e o instante inicial (t1).

t= t2t1

A variao de posio (s) a diferena entre a posio final (s2) e a posio inicial (s1).

s = s2s1

A velocidade mdia (vm) o quociente entre a variao deposio(s) e o correspondente intervalo detempo (t).

vm= s ou vm= s2s1

t t2t1

No SI a unidade de velocidade o metro por segundo (m/s), embora se use freqentemente o quilmetropor hora (km/h).

Velocidade instantnea significa velocidade num dado instante e no num intervalo de tempo.


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O velocmetro dos automveis um aparelho que permiti medir a velocidade instantnea.Geralmente, a indicao dos velocmetros dada em km/h. Para transformar km/h para m/s, basta lembraro seguinte:

O sinal da velocidade est relacionado com o sentido de movimento do ponto material:

A velocidade positiva quando a partcula se move no sentido dos espaos crescentes. Nessecaso, o movimento chamado progressivo.

A velocidade negativa quando a partcula se move no sentido dos espaos decrescentes.Nessecaso, o movimento chamado retrgrado.

Acelerao

Quando a velocidade de uma partcula em movimento varia no decorrer do tempo dizemos que ela

apresenta acelerao.

Suponha a situao indicada na trajetria a seguir:

No instante inicial t1, a velocidade inicial v1.

No instante final t2, a velocidade final v2.

No intervalo de tempo t = t2t1, ocorre uma variao de velocidade:

v = v2v1


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A acelerao mdia(am) o quociente entre a variao de velocidade (v)e o correspondente intervalode tempo (t).

am= v ou am= v2v1t t2t1

No SI, a unidade de acelerao ser m/s ou m/s (metros por segundo ao quadrado).s

A acelerao instantnea a grandeza que mede a rapidez com que a velocidade varia num dado instante,isto , a acelerao instantnea a acelerao medida num determinado instante.

Movimento acelerado acelerao e velocidade tm o mesmo sinal mesmo sentido.

Movimento retardado acelerao e velocidade tm sinais contrrios sentidos contrrios.


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Movimento e Repouso / Velocidade /Acelerao

Lista de Exerccios Ano Letivo de 2015

1. Do que depende o movimento e repouso?

*************************************************************************************2. O que partcula ou ponto material?

*************************************************************************************3. O que trajetria?

*************************************************************************************4. D a posio da partcula em cada um dos pontos indicados na trajetria a seguir:

*************************************************************************************5. Transforme:

a) 36 Km/h em m/s: b) 5 m/s em Km/h:c) 90 Km/h em m/s: d) 120 m/s em Km/h:

*************************************************************************************6. O grfico a seguir mostra como varia a posio de um mvel em funo do tempo.Determine a velocidade mdia entre:a) A e B;b) B e C;c) C e D;d) A e D.

*************************************************************************************


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7. (ITASP) Um motorista deseja percorrer a distancia de 20 Km com a velocidade mdia de 80Km/h. Se viajar durante os primeiros 15 minutos com velocidade mdia de 40 Km/h com quevelocidade devera fazer o percurso restante?

*************************************************************************************8. (Ufla-MG) Em uma prova de Rallye de regularidade, compete ao navegador, entre outras atividades,orientar o piloto em relao ao caminho a seguir e definir a velocidade nos diferentes trechos dopercurso.Supondo um percurso de 60 km que deve ser percorrido em 1 hora e que nos primeiros 20minutos o veculo tenha desenvolvido uma velocidade mdia de 30 km/h, a velocidade mdia que onavegador dever indicar para o restante do percurso dever ser:

a) 10 Km/h b) 20 Km/h c) 30 Km/h d) 60 Km/h e) NDA

*************************************************************************************9. (FEI-SP) Um circuito de Frmula 1 possui uma pista de 5,0 km. Em uma corrida de 70 voltas, oprimeiro colocado concluiu a prova em 1 h 44 min. Sabendo que ele efetuou duas paradas e que perdeu30 s em cada uma, qual foi a sua velocidade mdia durante a corrida?

*************************************************************************************10. (Vunesp) No primeiro trecho de uma viagem, um carro percorre uma distncia de 500 m, comvelocidade mdia de 90 km/h. O trecho seguinte, de 100 m, foi percorrido com velocidade escalar mdiade 72 km/h. Sabendo disso, qual foi a sua velocidade escalar mdia no percurso todo em m/s?

*************************************************************************************11. Um carro que se encontra com velocidade de 90 km/h, sofre uma desacelerao mdia de 10 m/s 2.Quanto tempo ele leva para parar?

*************************************************************************************12. Qual o intervalo de tempo necessrio para um mvel cuja acelerao mdia igual a 5 m/s sofrauma variao de velocidade de 25 m/s.

*************************************************************************************13. Um mvel com velocidade de 40 m/s, sofre uma desacelerao de 6 m/s2 durante 3 s. Qual avelocidade do mvel aps esse tempo?

*************************************************************************************14. Um mvel parte do repouso e atinge a velocidade de 10 m/s em 5 s . Qual a acelerao mdia domvel nesse intervalo de tempo?

*************************************************************************************15. (UFRJRJ) Uma partcula move-se em trajetria retilnea com acelerao constante de 5 m/s. Issosignifica que em cada segundo:

a) Sua posio varia 5 m;b) Sua velocidade varia 5 m/s;c) Sua acelerao varia 5 m/s;d) Seu movimento muda de sentido;e) Sua velocidade no varia.*************************************************************************************


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Movimento Uniforme (MU)

Ano Letivo de 2015

Movimento Uniforme

Se um ponto material em movimento (geralmente denominado mvel) apresenta uma velocidadeconstante no decorrer do tempo, dizemos que ele executa um movimento uniforme (MU).

vm= v MOVIMENTO UNIFORME (MU)

Funo horria:

s = s0+ v t

Onde:

s(espao final) varivel; s0 (espao inicial) constante; v (velocidade) constante (v 0); t(tempo) variveis.

OBS: Para cada valor de texiste um correspondente valor de s.


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Movimento Uniforme (MU)


16. Qual a funo horria do espao no MU?

***************************************************************************************17. A funo horria da posio de um mvel :

S = 30 + 5 t (s em m, t em s)Determine:a) A posio inicial;b) A velocidade;c) A posio no instante t = 5 s;

d)

O instante em que a posio S = 80 m.

***************************************************************************************18. A funo horria que da a posio de uma partcula em funo do tempo :

S =50 + 10 t (SI)Determine:a)

Instante em que a partcula passa pela origem das posies;b) Posio nos instantes: 0, 1s, 2s, 3s, 4s e 5s.

***************************************************************************************

19. Construa o grfico da posio, da velocidade e da acelerao para as funes abaixo:a) S =50 + 2 t (SI);b) S = 186 t (SI).

***************************************************************************************20. (UFMGMG) O grfico da posio em funo do tempo para um mvel qualquer dado a seguir:

Determine:a) Posio inicial do mvel;b) Velocidade do mvel;c) Funo horria da posio do mvel;d) Grfico da velocidade;e)

Grfico da acelerao.***************************************************************************************


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21. (FUVESTSP) O grfico a seguir representa a posio de uma partcula em movimento retilneo,como funo do tempo.Assinale a alternativa correta:

a) Entre 0s e 10s a acelerao vale 0,1 m/s;b)

Entre 10s e 20s a velocidade 0,3 m/s;c) No instante t = 15 s a velocidade 0,2 m/s;d) Entre 0s e 20s a velocidade mdia 0,0 5 m/s;e) NDA.

***************************************************************************************22. (E. E. SO CARLOSSP) O grfico da figura representam a distncia percorrida por um homem emfuno do tempo. Qual o valor da velocidade do homem quando:

a)

t = 5s;b) t = 20s

***************************************************************************************23. Os valores das velocidades dos moveis cujas funes horrias esto representadas nos grficos aseguir so, respectivamente:

a)

0 e 40 m/s;b) 10 m/s e 5 m/s;c) 5 m/s e 0;d)

10 m/s e 0;e) NDA.

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24. No grfico a seguir temos o movimento de dois carros A e B. A velocidade do carro A :

a) Maior que a do carro B;b) Menor que a do carro B;c) Igual a do carro B;d) Indefinida;e) NDA

***************************************************************************************25. (AFASP) Um mvel percorre uma trajetria obedecendo funo horria:

S = 3 t + 6 (SI)

A velocidade mdia entre os instantes t = 1s e t = 5s vale:a) 1 m/s;b)

2 m/s;c) 3 m/s;d) 6 m/s;e)

NDA.

***************************************************************************************26. Um automvel passa por uma posio a 10 km de um ponto 0, afastando-se dele com velocidadeconstante de 84 km/h. Que velocidade deve ter uma motocicleta que nesse instante passa por 0, para alcanar

o automvel em 20 minutos?

***************************************************************************************27. Numa determinada rodovia, um automvel parte do km 230 e entra em M.U retrgrado com velocidadeescalar de 70 km/h, em valor absoluto. Por qual posio estar passando aps 1 h 30 min de movimento?

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Movimento Uniformemente Variado(MUV)

Ano Letivo de 2015

Movimento Uniformemente Variado

Se um mvel apresenta acelerao constante no decorrer do tempo, dizemos que ele executa ummovimento uniformemente variado (MUV).

am = a MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)

Funes Horrias:

v = v0+ a t (funo horria das velocidades)

Onde:

V (velocidade final) varivel; v0 (velocidade inicial) constante; a (acelerao) constante (a 0);

t(tempo) varivel.

OBS: Para cada valor de texiste um correspondente valor de V.

s = s0+ v0 t + a t2 (funo horria das posies)

2

Onde:

S(posio final) varivel; S0(posio inicial) constante; V0 (velocidade inicial) constante; a(acelerao) constante (a 0); t= (tempo) varivel; t

2= (tempo ao quadrado) varivel.


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Equao de Torricelli

Pode-se eliminar a varivel t das funes horrias das posies e das velocidades do MUV e deduzir aequao a seguir:

V2= v02+ 2 a s

Onde:

v0(velocidade inicial) constante; v (velocidade final) varivel; a (acelerao) constante; s (variao de posio) constante.

Num movimento uniformemente variado, a velocidade mdia (vm), para um dado intervalo de tempo (t1;t2), igual mdia aritmtica entre as respectivas velocidades v1e v2.

vm= v1+ v2 (no MUV)2


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Movimento Uniformemente Variado(MUV)


28. Qual a funo horria das posies do MUV?

*************************************************************************************29. Qual a funo horria da velocidade no MUV?

*************************************************************************************30. A posio de um mvel varia de acordo com a funo:

S = 4220 t + 2 t (SI)Determinea) S0 ;

b)

V0;c) a;d) Funo horria da velocidade;e)

Instante em que a velocidade se anula;f) A posio no instante t = 4s.

*************************************************************************************31. A posio de um mvel varia de acordo com a funo:

S = 9 + 3 t3 t (SI)Determine:

a)

S0 ;b) V0;c) a;d)

Funo horria da velocidade;e) Instante em que a velocidade se anula;f) A posio no instante t = 2s.

*************************************************************************************32. A velocidade de um mvel obedece funo:

V = 205 t (SI)

Determine:a) Velocidade inicial;b) Acelerao;c)

Valor da velocidade em t = 10 s;d) Qual o instante em que a velocidade se anula.

*************************************************************************************33. (UELPR) Um trem apresenta velocidade de 20 m/s. Ao frear, aplicado uma desaceleraoconstante de 4 m/s. Qual distncia percorrida pelo trem at sua parada final?


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*************************************************************************************34. (MACKSP) Uma partcula inicialmente em repouso passa a ser acelerada constantemente a razode 3 m/s no sentido da trajetria. Aps ter percorrido 2 m sua velocidade ser:

a) 3 m/s;b) 8 m/s;c) 12 m/s;d)

72 m/s;e)

144 m/s.

*************************************************************************************35. A funo horria das posies de uma partcula :

S = 34 t + t (SI)Determine:a) A posio da partcula nos instantes 0, 1s, 2s, 3s, e 4s;b) Construa o grfico posio x tempo.

*************************************************************************************36. Todo grfico espao x tempo na fsica, obedece equao de 2 grau e tem como resposta

uma ___________________________ .

*************************************************************************************37. Um ponto material obedece funo horria S = - 30 + 5 . t + 5 . t 2( m, s ), t 0

Determine:a) o instante em que passa pela origem;b) a funo horria da velocidade escalar;c) o instante em que muda de sentido;d) a velocidade escalar mdia entre 0 e 3 s.

*************************************************************************************38. Uma partcula se movimenta em trajetria retilnea segundo a funo horria s = 30 + 10t + 2 t 2, emunidades CGS. Calcule o deslocamento e a velocidade da partcula ao fim de 4 segundos.

*************************************************************************************39. (UFPE) A equao horria, durante os primeiros 8 segundos, de um ciclista que se move ao longo deuma pista reta dada por x = 4t + t2, com x medido em metros e t em segundos. Qual a sua velocidadeno instante t = 8,0 s? (Expresse sua resposta em km/h.)

*************************************************************************************40. Um veiculo parte do repouso e adquire acelerao constante de 2 m/s2. Calcule;a) a velocidade no instante t = 5 s;b) o espao percorrido nos 5 s.


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Cinemtica Vetorial

Ano Letivo de 2015

Cinemtica Vetorial

Grandezas Escalares e Grandezas Vetoriais

Grandezas escalares so aquelas que ficam perfeitamente caracterizadas apenas comum numero (que exprime a sua medida), acompanhado da unidade de medida.

Exemplos: comprimento, rea, volume, massa, temperatura, energia etc.

Grandezas vetoriais so aquelas que s ficam perfeitamente caracterizadas quandoconhecemos seu mdulo (numero com unidade de medida), sua direo e seu sentido.

Exemplos: velocidade, acelerao, fora entre outras.

Quando se pretende indicar o carter vetorial de uma grandeza, coloca-se sobre o smbolo da grandeza

uma pequena seta ( , , ).

O smbolo sem a seta ou entre duas barras verticais representa o mdulo ou valor numrico da grandeza.

Assim, temos:

- vetor velocidade

- vetor acelerao

v = vetor - mdulo do vetor velocidade

a = - ndulo do vetor acelerao

O vetor se caracteriza por ter mdulo (valor numrico), direo e sentido e representado graficamente por um segmento de reta orientado.


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Segmentos de reta orientados que possuem a mesma direo, o mesmo sentido e o mesmo mdulo

representam o mesmo valor.

Segmentos de reta que possuem a mesma direo e o mesmo mdulo, porm sentidos contrriosrepresentam vetores opostos.

Vetor soma ou vetor resultante o vetor equivalente a dois ou mais vetores.

Para se obter o vetor resultante, dois mtodos so comumente utilizados:

1) Mtodo do paralelogramo: Colocam-se dois vetores com a mesma origem e desenha-se umparalelogramo com os vetores dados. O vetor resultante a diagonal do paralelogramo que parte daorigem dos vetores;

Ateno: o mdulo de , em geral, no igual soma dos mdulos de e , ou seja, +

. (Isto s verdade se e tiverem mesma direo e mesmo sentido).

A Matemtica demonstra que se entre os vetores e existe um ngulo , ento:


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2) Mtodo da linha poligonal: Considere os vetores a seguir:

Como encontrar o vetor que representa a soma dos vetores, isto , ?

Simplesmente desenham-se os vetores (em qualquer ordem) de tal forma que a extremidade de cada umdeles coincida com a origem do outro.

O vetor resultante obtido ligando-se a origem do primeiro (A) com a extremidade do ltimo (B).

Vetor diferena ( ) o vetor equivalente diferena entre dois vetores.

Para subtrair dois vetores basta somar um deles com o oposto do outro.

O mdulo de em geral no igual diferena dos mdulos de e . A Matemtica

demonstra que:


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Movimento Circular Uniforme - Fora Centrpeta

Movimento Circular Uniforme (MCU) aquele cuja trajetria uma circunferncia e cuja velocidadevetorial tem mdulo constante.

Caractersticas:

1. A trajetria uma circunferncia;

2. A velocidade vetorial constante em mdulo e varivel em direo e sentido;

3. A acelerao tangencial nula;

4. A acelerao centrpeta constante em mdulo e varivel em direo e sentido.

Perodo (T) o tempo gasto numa volta completa na circunferncia.Freqncia (f) o numero de voltas efetuadas por unidade de tempo.

A freqncia o inverso do perodo, vice-versa:

f = 1 ou T = 1 PT f

unidade (T) = segundo (s)No SI:

unidade (f) = hertz (Hz)

No movimento circular uniforme, o valor velocidade tem mdulo constante, porm sua direo varia emcada ponto da circunferncia. Portanto, o MCU possui acelerao centrpeta.

O mdulo da acelerao centrpeta dado pela expresso:

Onde:

v o mdulo da velocidade;

r o raio da circunferncia.

Sabendo que:

Ento:


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A fora centrpeta a resultante das foras que agem sobre o corpo, com direo perpendicular trajetria.

Velocidades Escalares no Movimento Circular e Uniforme

importante ressaltar que para o mvel realizar uma volta completa em uma trajetria circular de raio R,seu deslocamento ser de 2R, seu ngulo descrito ser de 2 rad, e seu tempo gasto representado pelo

perodo T. Vejamos:

No podemos esquecer que a frequncia o contrrio do perodo, e portanto, temos:

V = 2 f R

e

= 2 f


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Cinemtica Vetorial


41. Determine o modulo do vetor resultante dos vetores e , sabendo que seus mdulos valemrespectivamente 6 e 8 unidades, se:

a) Tiverem a mesma direo e sentido;b) Tiverem a mesma direo e sentidos opostos;c) Tiverem direes perpendiculares entre si;d) Formarem um ngulo de 60 entre si.

*************************************************************************************42. Desenhe o vetor resultante nos casos a seguir:

a)

b)

c)

*************************************************************************************


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43. Desenhe o vetor diferena nos casos a seguir, lembrando que: = -

a)

b)

c)

*************************************************************************************44. Qual a diferena entre grandeza escalar e grandeza vetorial?

*************************************************************************************45. Todo vetor se caracteriza por ter ____________________ , ____________________ e

______________________ .

*************************************************************************************46. Uma partcula em MCU efetua 100 voltas em 2 segundos. Qual a freqncia e o perodo domovimento.

*************************************************************************************47. O eixo do motor de uma carro efetua 1200 rpm. Determine essa freqncia em Hertz.

*************************************************************************************48. No exerccio anterior, determine o perodo do movimento.

*************************************************************************************49. Qual o perodo do ponteiro dos segundos de um relgio analgico.*************************************************************************************


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50. Um carro percorre uma curva de raio 100 metros, com velocidade 20 m/s. Sendo a massa do carro800 Kg, qual a intensidade da fora centrpeta?

*************************************************************************************51. (EEM-SP) Um ponto material de massa m = 0,500 Kg descreve uma trajetria circular, de raioR = 2,50 m, com velocidade v = 3,50 m/s. Determine:

a) a intensidade da fora que age sobre o mvelb) a velocidade angular do movimento.

*************************************************************************************52. Um ponto material de massa m = 0,25 Kg descreve uma trajetria circular horizontal de raioR = 0,5 m, com velocidade constante e freqncia f = 4 Hz. Calcule a intensidade da fora centrpetaque age sobre o ponto material.

*************************************************************************************53. Qual a fora centrpeta que um carro de massa 600 Kg atinge, ao percorrer uma curva de raio 100ma uma velocidade de 15 m/s?

*************************************************************************************54. Uma roda em MCU efetua 2000 voltas em 5 minutos. Calcule:

a) o perodo da roda;b) a freqncia da roda.

*************************************************************************************55. Uma roda em movimento uniforme efetua 600 rotaes em 3 minutos. Calcule:

a) Qual sua frequncia em rps?b) Qual o seu perodo em segundos?

*************************************************************************************56. Um disco gira com frequncia de 3600 rpm:

a) Qual sua frequncia em rps?b) Qual o seu perodo em segundos?

*************************************************************************************57. A roda de um carro efetua 120 rpm. Qual o seu perodo?

*************************************************************************************58. Determine fenmeno peridico repete-se 25 vezes em 5,0 s, determine:

a) a frequncia de ocorrncia;b) o perodo do fenmeno.*************************************************************************************59. Um disco possui velocidade angular de 4 rad/s . Um ponto de sua periferia percorre 240 m em 20 s.Calcule:a) a frequncia e o perodo;b) a velocidade escalar dos pontos da periferia do disco;c) o raio do disco.


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Leis de Newton / Fora

Ano Letivo de 2015

Leis de Newton e Suas Aplicaes

Fora Resultante

Fora resultante uma fora imaginaria que produz sozinha um efeito equivalente ao de todas as forasaplicadas sobre uma partcula.

= 1+ 2

Uma partcula esta em equilbrio quando a resultante das foras atuantes nula.

H dois tipos de equilbrio:

a) Equilbrio esttico: sinnimo de repouso;

b) Equilbrio dinmico: sinnimo de movimento retilneo e uniforme.

Primeira Lei de Newton (Princpio da Inrcia)

Inrcia a propriedade da matria de resistir a qualquer variao de sua velocidade, seja essa variao emmdulo ou em direo e sentido (lembrese de que a velocidade uma grandeza vetorial).

Por exemplo, um carro, ao fazer uma curva, tende a sair pela tangente e manter a direo da velocidadeque possua.


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Um passageiro de um nibus que arranca bruscamente, sente se projetado para trs em relao aonibus por que tende a permanecer em repouso.

Se o nibus esta em movimento retilneo e freia bruscamente, o passageiro sente se projetado para afrente do nibus, pois tende a permanecer em movimento.

Esses fatos descritos podem ser explicados pelo principio da Inrcia ou Primeira Lei de Newton, queafirma:

Uma partcula livre da ao de foras permanece em repouso ouem movimentos retilneo uniforme.

ou

Se a fora resultante em uma partcula nula, ela permanece em equilbrio,que pode ser esttico (repouso) ou dinmico (MRU).

Segunda Lei de Newton(Princpio Fundamental da Dinmica - PFD)

A resultante das foras aplicadas em uma partcula produz uma aceleraona mesma direo e no mesmo sentido da fora resultante

e de intensidade proporcional ao valor desta.


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ou

A fora resultante ( ) igual ao produto da massa (m) pela acelerao ( )

da partcula, ou seja, = m .

Observe os esquemas a seguir, em que a fora resultante obtida vetorialmente e a acelerao tem adireo e o sentido desta:

Do PFD podemos verificar que a massa uma medida da inrcia de um corpo, pois, para uma mesmafora, quanto maior a massa, menor ser a variao da velocidade (acelerao).

Peso

Peso o nome dado fora de campo com a qual os corpos, em especial a Terra, atraem outros corpos,devido ao campo gravitacional.

Em queda livre, a fora resultante em um corpo o seu prprio peso ( ) e a acelerao adquirida aacelerao da gravidade ( ).

= m

e

= m


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Massa uma grandeza escalar constante para determinado corpo, porm o peso uma grandezavetorial que depende do local, pois o mesmo ocorre com a acelerao da gravidade.

A massa uma grandeza fundamental da Mecnica e pode ser medida utilizando se uma balana. Opeso uma grandeza derivada que pode ser medida pelo dinammetro (balana de mola).

Terceira Lei de Newton (Princpio da Ao e Reao)

Se um corpo A aplica uma fora em outro corpo B, este tambm aplica em A uma fora demesma intensidade e mesma direo, porm de sentido contrrio.

Importante:

I) As foras de ao e reao so aplicadas em corpos diferentes, no podendo se equilibrarmutuamente.

II) As foras sempre aparecem aos pares, isto , no existe ao sem a correspondente reao.

Um barco com motor de popa vai para frente graas ao da hlice, que ao girar suas ps empurra a

gua para trs. A gua reage e empurra o barco para frente.


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Um foguete empurra para trs os gases produzidos em seu interior. A reao dos gases sobre o foguete que o impele para a frente.

Ao andar a frente, o p do pedestre empurra o cho para trs. O cho reage e empurra o pedestre para afrente.

Fora de Trao

Um fio esticado aplica nos pontos onde esta preso uma fora chamada trao, que tem a direo do fio.Se o fio puder ser considerado um fio ideal, as traes nas duas extremidades tero o mesmo mdulo.


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(Fio ideal aquele que, teoricamente, tem massa nula e comprimento invarivel).

evidente que o fio permanece esticado porque nos pontos em que ele esta preso recebe a ao de fora.

Quando se quer mudar a direo da fora de trao, utiliza se uma polia ou roldana. Se a polia puder serconsiderada ideal, isto , de massa desprezvel e sem atrito no eixo, ento a trao nos extremos do fioque passa pela polia ser a mesma, em mdulo.


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Plano Inclinado

Analisemos o comportamento de um bloco de massa mapoiado sobre um plano inclinado de ngulo? Emrelao horizontal; desprezemos os atritos.

Conforme podemos observar na figura, as foras que atuam sobre esse corpo so:

: fora de atrao gravitacional (fora PESO);

: fora de reao ao contato do bloco com a superfcie de apoio (fora NORMAL).Para simplificarmos a anlise matemtica desse tipo de problema, costumamos decompor as foras queatuam sobre o bloco em duas direes:

Tangente: paralela ao plano inclinado (chamaremos de direo X);

Normal: perpendicular ao plano inclinado (chamaremos de direo Y).

Assim, ao decompormos a fora peso temos:

x: componente tangencial do peso do corpo; responsvel pela descida do bloco;

y: componente normal do peso; equilibrado pela reao normal do plano. Os mdulos de x

e yso obtidos a partir das relaes da figura:


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Que um detalhe ampliado da figura anterior.

Usando a Segunda Lei de Newton ( ), obtemos:

Na direo X:

Px= m a Psen = m a g sen= a

Chega-se a concluso que:

a = g senOu seja:

a acelerao com que o bloco desce o plano inclinado independe da sua massa m .

J na direo Y:

NPy= m a

Mas como no existe movimento (acelerao) na direo Y teremos:

Npy= 0 NP cos = 0 N = P cos N = mg cos

Fora de Atrito

Para que possamos andar necessrio haver atrito entre os ps e a superfcie de apoio, de tal forma que areao da superfcie sobre nossos ps nos empurre para frente.A fora trocada entre os ps e a superfcie na direo do movimento uma fora de atrito.

A fora de atrito sempre contrria tendncia de movimento relativoentre as superfcies em contato.

A fora de atrito uma fora de reao ao movimento ou tentativa de produzilo e,portanto, no existe fora de atrito sem a solicitao de

uma fora solicitadora (fora que tenta movimentar um corpo).


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As foras de atrito podem ser de dois tipos:

a) Fora de Atrito Esttico: a fora que atua no corpo enquanto no se inicia o processo de escorregamento.

Suponha que voc tente mover um corpo comunicando lhe uma determinada fora. Voc no consegue

seu intento e aplica uma fora de maior intensidade, mas ele ainda no se movimenta. Voc, ento, aplicauma fora de intensidade ainda maior, at conseguir moviment-lo.

Verifique que a fora de atrito esttico vai aumentando de valor enquanto o corpo ainda est em repouso,at atingir um valor mximo, chamado fora de atrito mxima (Fat mx), a partir do qual o corpo comeaa escorregar.

Ao atingir o valor mximo, o corpo fica na iminncia de escorregar.

b)

Fora de Atrito Dinmico: a fora que atua no corpo enquanto ele est em movimento. Essa fora tem valor constante, ao contrariodo que ocorre com a fora de atrito esttico, que aumenta de zero at o valor da fora de atrito mxima.

O grfico a seguir representa o mdulo da fora de atrito em funo do mdulo da fora motriz.


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Fora de Atrito Mxima

A experincia mostra que a fora de atrito mxima tem mdulo proporcional compresso que o blocoexerce sobre a superfcie, isto , quanto mais comprimido estiver o bloco sobre a superfcie maior ser o

valor da fora de atrito mxima. Como essa compresso tem valor igual ao da reao normal dasuperfcie sobre o bloco, podemos escrever que:

A constante de proporcionalidade entre Fatmxe N representada por ee denominada coeficiente deatrito e esttico. O valor de e depende da natureza das superfcies em contato, do polimento dessassuperfcies e da existncia ou no de lubrificao entre elas.

A experincia tambm mostra que o mdulo da fora de atrito dinmico menos do que o mdulo ,isto , o valor da fora de atrito diminui quando o movimento se inicia.

O valor do mdulo de praticamente constante (independente da velocidade do corpo) e proporcionalao valor da compresso normal que o corpo exerce na superfcie.

= d N

Sendo do coeficiente de atrito dinmico entre o corpo e a superfcie. O valor de ddepende dosmesmos fatores que afetam ee, evidentemente, para duas superfcies dadas, temos d < e.


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Leis de Newton / Fora


60. O que inrcia?

*************************************************************************************61. Quando afirmamos que uma partcula esta em equilbrio, podemos garantir que:a) A partcula esta em repouso;b) A partcula esta em movimento;c) A partcula esta em repouso ou movimento retilneo uniforme;d) Todas as alternativas anteriores esto erradas;e) NDA.

*************************************************************************************62. (UFSESE) Uma fora horizontal, de intensidade 30 N, atua sobre um corpo inicialmente emrepouso sobre uma superfcie lisa e horizontal.Aps 2 segundos, sua velocidade de 30 m/s. Calcule a massa do corpo.

*************************************************************************************63. Um corpo de m = 2 Kg puxado por uma fora e move-se com acelerao de 12 m/s. Qual o valordessa fora?

*************************************************************************************64. Sobre um corpo de massa 50 Kg agem simultaneamente duas foras perpendiculares entre si, comintensidades de 40 N e 30 N. Tendo a primeira direo horizontal, calcule a intensidade da aceleraoresultante.

*************************************************************************************65. Um bloco esta em repouso sobre a superfcie de uma mesa. De acordo com o principio da Ao eReao de Newton, a reao ao peso do bloco :

a) A fora que o bloco exerce sobre a mesa;b) A fora que a mesa exerce sobre o bloco;c) A fora que o bloco exerce sobre a terra;d) A fora que a terra exercer sobre o bloco.e) NDA.

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66. Dois blocos A e B, de pesos respectivamente iguais a 30 N e 70 N esto sobre uma mesa horizontaldesconsiderando o atrito e aplicando-se ao primeiro bloco uma fora F = 50 N, qual ser a acelerao dosistema?

*************************************************************************************67. Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 2 Kg e 3 Kg esto sobre uma mesa lisa e sematrito. Uma fora horizontal F = 20 N, constante aplicada ao bloco A. A fora que A aplica em B temintensidade dada em Newtons de:

a) 4;b) 6;c) 8;d) 12;e) 20.

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68. (UFESES) Desprezando-se os atritos, a acelerao do bloco A ser:

a)

12 m/s;b) 9,8 m/s;c) 4,8 m/s;d) 4,0 m/s;e) NDA.

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69. (MACKSP) Admita-se que sua massa seja 60 Kg e que voc esteja sobre uma balana, dentro deum elevador, como ilustra a figura.

Sendo g = 10 m/s e a balana calibrada em Newtons, a indicao por ela fornecida quando a cabinedesce com acelerao constante de 3 m/s, :

a) 180 N;b) 240 N;

c)

300 N;d) 420 N;e) NDA.

*************************************************************************************70. (FATECSP) O bloco A da figura tem massa mA= 80 Kg e o bloco B tem massa mB= 20 Kg. Afora F tem intensidade de 600 N. Desprezando-se o atrito e a inrcia do fio e da polia, a acelerao dobloco B :

a)

Nula;b) 4 m/s para baixo;c) 4 m/s para cima;d)

2 m/s para baixo;

e)

2 m/s para cima.

*************************************************************************************71. O que fora de atrito? Quais so os atritos existentes nas leis de Newton?

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72. Consideremos um bloco de massa igual a 20 Kg em repouso sobre uma mesa. Os coeficientes deatrito entre o bloco e a mesa so: e = 0,25 e d 0,2. Aplica-se ao bloco uma fora horizontal de 40 N,determine a intensidade da fora de atrito.

*************************************************************************************73. Um corpo de massa 50 Kg esta sobre um plano horizontal e suporta horizontalmente uma fora devalor 25 N. Qual o valor do coeficiente de atrito dinmico entre o corpo e o plano?

*************************************************************************************74. (UFMSMS) Os corpos A e B do esquema a seguir tem massas respectivamente iguais a 2 Kg e8 Kg. Sendo e = 0,5 e d = 0,2, admitindo que o fio e a polia so ideais, determine:

a) Haver ou no movimento;b) Acelerao do sistema se ela existir;c) Trao do fio.

*************************************************************************************75. O coeficiente de atrito entre os blocos representados na figura e o plano 0,2. Qual o valor da fora

constante capaz de arrast-los com acelerao constante de 0,5 m/s.

*************************************************************************************76. (FUVESTSP) Um bloco de 10 kg move-se com atrito sobre um plano horizontal. No instantet = 0, sua velocidade de 1 m/s e no instante t = 10 s ele pra. Qual o valor da fora de atrito entre obloco e o plano?

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Potncias em Fsica

Ano Letivo de 2015

Potncia

Dois carros saem da praia em direo a serra (h=600m). Um dos carros realiza a viagem em 1hora, ooutro demora 2horas para chegar. Qual dos carros realizou maior trabalho?

Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rpidodesenvolveu uma Potncia maior.

A unidade de potncia no SI o watt (W).

Alm do watt, usa-se com freqncia as unidades:

1KW (1 Quilowatt) = 1000W; 1MW (1 Megawatt) = 1000000W = 1000KW; 1CV (1 cavalo-vapor) = 736W; 1HP (1 horse-power) = 746W.

Potncia Mdia

Definimos a partir da potncia mdia relacionando o Trabalho com o tempo gasto para realiz-lo:

Como sabemos que:

Ento:


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Potncia Instantnea

Quando o tempo gasto for infinitamente pequeno teremos a potncia instantnea, ou seja:


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Potncias em Fsica


77. Qual a potncia mdia que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma fora horizontal comintensidade igual a 12N, por um percurso de 30 metros, sendo que o tempo gasto para percorr-lo foi 10segundos? E a potncia instantnea no momento em que o corpo atingir 2m/s?

*************************************************************************************78. Calcule a potncia de um motor, sabendo que ele capaz de produzir um trabalho de 180J em 20segundos.

*************************************************************************************79. Uma mquina a vapor realiza um trabalho de 20000J em 50 segundos. Qual sua potncia?

*************************************************************************************80. Em quanto tempo um motor de potncia igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J?

*************************************************************************************81. Um motor de potncia 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Qual o trabalhodesenvolvido pelo motor do carro?

*************************************************************************************82. Uma mquina realiza um trabalho de 2400 j em 15 segundos. Determine a potncia mdia dessamquina?

*************************************************************************************83. (UFG) A propaganda de um automvel diz que ele consegue atingir a velocidade de 108 km/h emuma reta horizontal de 150 metros, partindo do repouso. Sendo 1200 Kg a massa do carro, determine apotncia mdia que ele desenvolve.

*************************************************************************************84. (FUVEST-SP) Um elevador de 1000 Kg sobe uma altura de 60 metros em 0,5 minutos.a) Qual a velocidade mdia do elevador?b) Qual a potncia mdia desenvolvida pelo elevador?

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85. Um carro de 50 cv de potncia est com velocidade constante de 90 km/h. Qual a fora que ele estdesenvolvendo?

*************************************************************************************86. Um guindaste foi projetado para suspender verticalmente um fardo de massa igual a 3. 103Kg, altura de 10 metros, no intervalo de tempo de 30 segundos. A acelerao da gravidade no local 9,8m/s2. Calcule a potncia mdia que o guindaste deve desenvolver.

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Energia Potencial Gravitacional eElstica

Ano Letivo de 2015

Leis de Conservao

Em nosso dia-a-dia, associamos o conceito do trabalho a um esforo fsico ou a um emprego formal ouinformal. Entendemos que est fazendo um trabalho tanto o estivador que levanta pesados sacos de cafno porto, quanto o vigilante que fica sentado observando atentamente clientes que entram em umestabelecimento comercial qualquer e saem dele.

Ser semelhante o conceito de trabalho na fsica? E o que necessrio para realizar trabalho?

O conceito de trabalhoest intimamente ligado ao conceito de energia. Dizemos que h trabalho sempre

que h transferncia de energia. Fisicamente no podemos realizar um trabalho se no tivermos energiapara tanto e, se realizamos, algum trabalho, certamente transferimos (gastamos) energia.

Energia Potencial

Denominase energia potencial a energia mecnica armazenada por um corpo ou sistema. Se o sistemafor uma mola ou um elstico ligado a uma partcula temse a energia potencial elstica; se o sistema foruma partcula num campo gravitacional, temse a energia potencial gravitacional.

Energia Potencial Gravitacional

Considere uma partcula da massa m situada a uma altura h em relao ao solo, que ser o nvel dereferncia.

Se na regio existe uma acelerao devido gravidade , ento define-se energia potencial gravitacional(Ep) como:

Ep = m g h


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Energia Potencial Elstica

A figura I representa uma mola de comprimento L quando no est deformada, ou seja, quando no estesticada e nem comprimida.

Devido ao peso de uma carga colocada em sua extremidade, a mola sofre a ao de uma fora que a

estica de um comprimento x (fig II). Nessa nova posio, a mola exerce sobre a carga uma fora el,denominada fora elstica.

A constante de proporcionalidade entre Fele x representada por ke uma caracterstica de cada moladenominada constante elstica da mola.

Fel= k x

Essa expresso conhecida como Lei de Hooke.

Se uma mola de constante k, presa em uma de suas extremidades, for acoplada na outra extremidade a umcorpo de massa m e deformada de x, o sistema armazenar uma energia potencial elstica igual aotrabalho da fora elstica.


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Portanto, a energia potencial elstica (Eel) dada pela mesma expresso do trabalho da fora elstica:

Eel= K X2

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Quantidade de Movimento

Seja ma massa de um corpo e a sua velocidade em um determinado instante de tempo. A quantidade

de movimento (ou momento linear) desse corpo , por definio:

= m

Ento, no SI, a quantidade de movimento medida em kg m/s.

Portanto, se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimentototalmente ou parcialmente para outra.

A grandeza fsica que torna possvel estudar estas transferncias de movimento a quantidade de

movimento linear , tambm conhecido como quantidade de movimento ou momentum linear.

A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade:

Como caractersticas da quantidade de movimento, temos:


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Mdulo: ; Direo: a mesma da velocidade; Sentido: a mesma da velocidade;

A Unidade de medida de quantidade de m no SI o quilograma vezes metro dividido por 1 segundo (Kg .m / s).

Impulso de uma Fora

Quando uma fora aplicada sobre um corpo, sabemos que a velocidade do corpo sofre variao e,quanto maior for o tempo de aplicao da fora, maior ser a variao sofrida pela velocidade.

O impulso de uma fora constante que age sobre um corpo durante um intervalo de tempo t , pordefinio:

= t

A unidade de medida do impulso, no SI, o produto de Newton por segundo (N s).

Teorema do Impulso

Considere uma partcula de massa msob a ao exclusiva de uma fora constante durante um intervalo detempo t = t t0:

Teorema do Impulso: O impulso da fora resultante sobre uma partcula igual variao da quantidade de movimento da partcula,

para um dado intervalo de tempo.

No grfico de uma fora constante, o valor do impulso numericamente igual rea entre o intervalo detempo de interao:


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A = F t = I


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Energia Potencial Gravitacionale Elstica


87. Defina energia potencial.

*************************************************************************************88. Enuncie a Lei de Hooke.

*************************************************************************************89. (FIUBE MG) Um corpo de massa igual 0,5 Kg atirado verticalmente para cima a tingindo aaltura mxima de 4 m. Determine na altura mxima a sua energia potencial gravitacional.

*************************************************************************************90. Uma caixa de massa 40 Kg suspensa por um operador de empilhadeira at a altura de 10 m,

medida em relao ao solo. Determine a energia potencial gravitacional da caixa em relao ao solo.

*************************************************************************************91. Um garoto de peso 600 N sobe em uma escada a uma altura de 5 m. A variao de energiapotencial em Joules ser de:a) 30.000;b) 3.000;c) 300;d) 30;e) NDA.

*************************************************************************************91. Uma mola possui comprimento natural de 100 cm. Fixa-se a mola verticalmente e coloca-se emsua extremidade livre uma bola metlica de massa igual a 250 g. Nessa nova situao, o comprimentoda mola passa a ser 140 cm. Calcule:a) A intensidade da fora que deformou a mola em Newtons;b) A deformaoXsofrida pela mola;c) A constante elsticaKda mola em N/m;d) A energia armazenada na mola em Joule.

*************************************************************************************92. Calcule a energia armazenada em uma mola na horizontal de constante elstica K = 400 N/m,

sabendo que ela esta comprimida de X = 30 cm.

*************************************************************************************93. Uma bola de massa 300 gramas inicialmente em repouso sofre uma queda livre e num dadoinstante sua velocidade vale 10 m/s. Determine o mdulo, a direo e o sentido da quantidade demovimento da bola no instante citado.

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94. Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2kg a uma velocidade de 1m/s?

*************************************************************************************95. (VUNESP-SP) Em uma emergncia, a fora gerada pelos freios de um automvel, estimada em3,0 . 103N, o imobiliza em 2,0 s. A quantidade de movimento inicial desse automvel, em kg.m/s, um valor mais prximo de:

*************************************************************************************96. (UFPB-PB) Em uma competio amadora de arremesso de peso, uma garota, ao realizar ummovimento linear de lanamento, consegue fazer com que uma massa de 1 kg seja acelerada dorepouso at a velocidade de 10 m/s. Com base nesses dados, calcule o impulso aplicado pela atleta.

*************************************************************************************97. (UFSM-RS) Um canho de 150 kg, em repouso sobre o solo, carregado com um projtil de 1,5kg. Se o atrito entre o canho e o solo nulo esse a velocidade do projtil em relao ao solo,imediatamente aps o disparo, de 150 m/s, ento, qual ser a velocidade inicial do recuo do canho(em metros por segundo).

*************************************************************************************98. Uma fora, horizontal, de intensidade 8 N, aplicada sobre um corpo de massa igual a 9 kgdurante 5 s. Determine a intensidade do impulso dessa fora.

*************************************************************************************99. Um corpo de massa 2 kg lanado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s.Despreze a resistncia do ar e considere g = 10 m/s2. Qual o mdulo do impulso exercido pela forapeso, desde o lanamento at o corpo atingir a altura mxima?

*************************************************************************************100. Um corpo de massa igual a 2 kg lanado do solo, verticalmente para cima, com velocidadeinicial de 60 m/s. Dado g = 10 m/s2, determine a intensidade, a direo e o sentido da quantidade de

movimento do corpo nos instantes:a) 4 segundos;b) 6 segundos;c) 8 segundos.

*************************************************************************************101. Um ciclista de 50 kg parte do repouso com acelerao constante; 10 s aps encontra-se a 80 m daposio inicial. Qual o valor da quantidade de movimento nesse instante?

*************************************************************************************102. Um objeto empurrado durante 0,03 s por uma fora constante de 8 N. Qual o impulso desta

fora?

*************************************************************************************103. O impulso de uma fora constante de 12 N sobre o corpo igual a 4,8 N.s. durante quanto tempoesta fora agiu sobre o corpo?

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104. Sobre uma partcula agem simultaneamente duas foras F1de 10 N e F2d 7N, durante 0,3 s. Qual o impulso resultante quando F1age de leste para oeste, enquanto F2age no sentido contrrio. Qual osentido do impulso resultante?

*************************************************************************************105. Sobre um ponto material agem simultaneamente duas foras ortogonais de 8 N e 6 N, durante 0,5s. Qual o impulso resultante?

*************************************************************************************106. Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 5 kg no instante em que a suavelocidade 3 m/s?

*************************************************************************************107. Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2 kg quando a sua velocidade 30 m/s?com que velocidade um outro corpo de massa 8 kg teria a mesma quantidade de movimento?

*************************************************************************************108. Um taco de basebol atinge uma bola durante 0,5s, com uma fora de 100N. Qual o impulso dotaco sobre a bola?

*************************************************************************************109. Em um acidente de carros. Um veculo encontra-se parado enquanto outro de 800kg que se movecom uma acelerao de 2m/s o atinge. Os carros ficam unidos por 10s. Qual o impulso desta batida?

*************************************************************************************110. Uma bola de futebol tem massa 1,2kg e se desloca com velocidade igual a 15m/s. Qual aquantidade de movimento dela?

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Gravitao Universal

Ano Letivo de 2015

Gravitao Universal

Observando o cu e analisando o movimento do Sol, da Lua, dos outros planetas e das estrelas, temos antida impresso de que tudo se movimenta ao redor da Terra. Com base nessas "evidncias", a Humanidadeaceitou, durante 2000 anos aproximadamente, a teoria geocntrica, acreditando que a Terra fosse o centro douniverso.

Mas, graas aos trabalhos de Coprnico, Galileu, Kepler,, Newton e muitos outros, a teoria heliocntricaestabeleceu a "verdade" em relao ao sistema solar: a Terra, juntamente com os demais planetas, girar aoredor do Sol.

Leis de Kepler

Lei das rbitas (1 Lei de Kepler)

Todos os planetas do Sistema Solar, incluindo a Terra, giram em torno do Sol em rbitas elpticas, sendo queo Sol ocupa um dos focos da elipse.

O perilio corresponde ao ponto em que um planeta do Sistema Solar fica mais prximo do Sol.

O aflio corresponde ao ponto de maior afastamento do planeta em relao ao Sol. O perilio da Terra ocorreno final de dezembro, quando a distncia entre ela e o sol chega a 147 milhes de quilmetros. No aflio,que se d no final do ms de junho, a distncia entre o nosso planeta e o Sol chega a 152 milhes dequilmetros.

As rbitas dos planetas geralmente so elpticas; eventualmente podem ser circulares, caso em que asestrelas ocupa o centro da circunferncia.


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Lei das reas (2 Lei de Kepler)

Um planeta em rbita em torno do Sol no se move com velocidade constante, mas de tal maneira que umalinha traada do planeta ao Sol varre reas iguais em intervalos de tempo iguais.

Lei dos Perodos (3 Lei de Kepler)

"Os quadrados dos perodos de translao dos planetas em torno do Sol so proporcionais aos cubos dos

raios mdios de suas rbitas."

OBS.: A segunda Lei prova que a velocidade de translao do planeta nas proximidades do Sol (perilio) maior do que em pontos mais afastados (aflio).

As trs Leis de Kepler so vlidas para quaisquer sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpocentral. Exemplos: planetas em torno de uma estrela, Lua em torno da Terra, satlites artificiais em torno daTerra.

Lei da Gravitao Universal (4 Lei de Newton)

Esta lei explica que os planetas so mantidos em rbita em torno do Sol devido a uma fora de atrao entreeles e essa estrela.

"Matria atrai matria na razo direta do produto de suas massas e na razo inversa do quadrado da distnciaentre elas."

F - fora de atrao entre dois corpos de massa M e m; G - constante de gravitao universal = 6,67 x 10-11N . m2/ kg2; d - distncia entre os corpos.


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Campo Gravitacional

Quando dois corpos de massas M e m se atraem, dizemos que cada um deles se encontra num campo defora gerado pelo outro corpo, denominado campo gravitacional g.

A intensidade do campo gravitacional gerado pelo corpo M ser calculado atravs de:

d - distncia que vai de um ponto considerado at o centro do corpo de massa M.

Corpos em rbitas Circulares

Para que um satlite de massa m fique em rbita circular de raio d ao redor de um planeta de massa M necessrio que o satlite seja levado a uma regio que prevalea apenas o vcuo, possibilitando que atueunicamente a fora peso do satlite nessa regio (resultado da interao com o planeta). Sendo assim a forapeso a fora resultante no satlite, o qual, por ser sempre perpendicular velocidade, age como resultante

centrpeta.


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ANEXO:

Massa, Raio, e Campo Gravitacional na Superfcie do Sol, dos Planetas doSistema Solar e da Lua

Astro Massa ( Kg ) Raio ( m ) g ( m/s )Sol 2,0 x 1030 7,0 x 108 274

Mercrio 3,3 x 1023 2,6 x 106 3,92

Vnus 4,8 x 1024 6,3 x 106 8,82Terra 6,0 x 1024 6,4 x 106 9,80Marte 6,4 x 1023 3,4 x 106 3,92Jpiter 1,9 x 1027 7,2 x 107 26,5Saturno 5,6 x 1026 6,0 x 107 11,8Urano 8,6 x 1025 2,7 x 107 9,80

Netuno 1,0 x 1026 2,5 x 107 9,80Pluto 6,0 x 1023 3,0 x 106 4,41Lua 7,3 x 1022 1,7 x 106 1,67


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Gravitao Universal


111. As Leis de Kepler regem os movimentos dos Planetas em torno do Sol. Omitir perturbaesmtuas. Qual a alternativa correta?a) A rbita de um Planeta no pode ser circular;b) O Movimento de um Planeta no pode ser uniforme;c) A velocidade linear de um Planeta tanto maior quanto mais distante ele estiver do Sol;d) A Velocidade linear de um Planeta menor no aflio (ponto mais distante do Sol) do que noPerilio (ponto mais prximo ao Sol);e) NDA.

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112. Certo cometa se desloca ao redor do Sol. Levando-se em conta as Leis de Kepler, pode-se comcerteza afirmar que:a) A trajetria do cometa a circunferncia, cujo centro o Sol ocupa;b) Num mesmo intervalo de tempo, o cometa descreve a maior rea entre duas posies e o Sol,quando est mais prximo do Sol;c) A razo entre o cubo do seu perodo e o cubo do raio mdio da sua trajetria uma constante;d) O raio vetor que liga o cometa ao Sol varre reas em tempos iguais;e) NDA.

*************************************************************************************113. A velocidade da Terra no perilio vale cerca de 30,2 Km/s e no aflio vale 29,3 Km/s. Qual o

motivo dessa diferena?

*************************************************************************************114. Seja F a fora de atrao do Sol sobre um Planeta. Se a massa do Sol se tornasse trs vezes maio,a do Planeta, cinco vezes maior, e a distncia entre eles fosse reduzida metade, a fora de atraoentre o Sol e o Planeta passaria a ser:a) 3 F;b) 15 F;c) 7,5 F;d) 60 F;e) 120 F.

*************************************************************************************115. Defina com suas palavras o que Campo gravitacional.

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Bibliografia

Ano Letivo de 2015

Livros:

Fsica para o Ensino MdioCurso CompletoAutor: Ivan Gonalves dos AnjosEditora IBEPPginas Consultadas: 08 173;

Os Fundamentos da FsicaRamalho / Nicolau / ToledoMecnicaVolume 1Autores: Francisco Ramalho Jr. / Nicolau Gilberto Ferraro / Paulo Antnio de Toledo SoaresEdio: 6Editora: ModernaPginas Consultadas: 22 393.

livro de fisica 1

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