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Transportes, esportes e outros movimentos1 O grfico a seguir representa a variao da posio no tempo de uma pessoa.

t (s)a) Descreva o movimento do corpo, classificando o tipo de movimento. b) Nos momentos em que a pessoa se movimenta, calcule as velocidades desenvolvidas e, aps comparlas, classifique cada trecho como correndo ou andando.2 Um motociclista trafega pela cidade conforme o grfico da velocidade representado a seguir:

a) Calcule a velocidade mdia no intervalo todo. b) Indique os intervalos de tempos em que ocorrem as maiores aceleraes e desaceleraes e apresente os respectivos valores. c) Descreva todo o movimento realizado pela motocicleta, indicando os intervalos em que acelera, freia, mantm a velocidade e para. d) Identifique no desenho abaixo, no qual est representada a rua por onde anda o motociclista (cada quarteiro tem 100 m de comprimento), as posies de cada ponto identificado por letras maisculas no grfico.

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Transportes, esportes e outros movimentos3 Quando paramos de pedalar durante um passeio de bicicleta numa rua plana, a velocidade diminui. Ento,

para mantermos uma velocidade constante necessrio permanecer pedalando. a) Elabore uma explicao para essa observao. b) Represente nas figuras abaixo as foras horizontais que agem sobre o conjunto ciclista + bicicleta para cada situao descrita:Situao 1Pedala acelerado

Situao 2Pedala com velocidade constante

Situao 3O instante em que para de pedalar

c) Quando o ciclista deixa de pedalar, sua velocidade de 18 km/h, desacelerando constantemente at parar 40 s depois. Calcule a intensidade da fora de resistncia do ar nessas condies.4 Navegando pela internet podemos encontrar que extraoficialmente o chute mais rpido do mundo foi

realizado em 2006 pelo jogador Ronny de Arajo e chegou impressionante velocidade de 222 km/h (http://haznos.org/2008/12/chute-mais-rapido-do-mundo/). Suponha que esta marca seja verdica. a) Calcule a intensidade do impulso aplicado sobre a bola, considerando que sua massa de 450 g, supondo que o jogador e a bola estavam em movimento com uma velocidade de 6 km/h. b) Suponha agora que a bola chega ao goleiro a uma velocidade de 190 km/h e que ele defenda espalmando a bola, que retorna velocidade de 98 km/h. Nesta condio, calcule o valor da quantidade de movimento transferida para a mo do goleiro.5 Retornando situao da questo anterior:

a) Se o tempo em que a bola permaneceu em contato com a mo do goleiro durante a defesa foi de 0,01 s, determine a fora mdia que o goleiro teve de exercer sobre a bola durante a defesa. b) Calcule a massa de um objeto cujo peso seja equivalente fora mdia exercida pelo goleiro no item anterior, considerando que a acelerao da gravidade aproximadamente 10 m/s2. Aponte um objeto (ou conjunto de objetos) que possua esta massa.6 O radimetro de Crookes um equipamento que demonstra que possvel mover um rotor utilizando a

luz. As hlices so brancas (ou polidas) e pretas. A escolha destas cores para as hlices est associada ao comportamento da luz em relao matria.

a

b

Figura (a) Representao do radimetro de Crookes. Composto de duas (ou quatro) ps fixas a uma haste que pode girar livremente ao redor do seu eixo; esse sistema fica dentro de um bulbo de vidro com vcuo. Figura (b) Viso superior das ps presas na haste. Cada p apresenta uma das faces polida (ou branca) e a outra face preta.

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Transportes, esportes e outros movimentosA luz refletida quando interage com uma superfcie branca e absorvida quando interage com a superfcie preta, transferindo quantidade de movimento para as superfcies em ambos os casos, conforme representao na figura abaixo.

Reflexo na superfcie branca.

Absoro na superfcie preta.

O movimento das ps no radimetro est ligado ao fato de que a luz transporta quantidade de movimento na direo de sua propagao, e est ligada a uma compreenso corpuscular (na imagem acima, porm, a luz foi representada como uma onda e esse aspecto duplo nos modelos de interpretao da luz conhecido como dualidade partcula-onda). Para a partcula de luz (fton), vale a relao: q = h.f / c onde f a frequncia da onda a ele relacionada (que define a sua cor), q a sua quantidade de movimento, h a constante de Planck (h = 7 x10-34 kg.m2/s), e c a velocidade da luz no vcuo (c = 3 x 108 m/s). No esquema abaixo, est representada a incidncia ao mesmo tempo de dois ftons, um sobre cada uma das ps do radimetro de Crookes. a) No esquema abaixo, represente a situao aps a incidncia da luz, apresentando os vetores de quantidade de movimento relacionados s ps, indicando qualitativamente suas intensidades.

b) A partir da anlise e dessa representao, justifique a rotao do radimetro indicando na figura o seu sentido. c) Responda o que ocorreria se ambas as ps tivessem as superfcies brancas. Argumente de forma semelhante se ambas fossem pretas.7 Um disco opaco com quatro furos, como representado na figura (a), posto a girar preso por seu eixo,

apoiado por um mancal fixo. Quando a luz de um laser incide sobre um furo, ela chega a um anteparo, conforme o esquema da figura (b).

Figura (b)

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Transportes, esportes e outros movimentosa) O disco gira uniformemente apoiado sob um mancal completando 10 voltas por segundo. Calcule a frequncia, em Hz, com que o sinal de luz pisca sobre o anteparo. b) Encontre o valor da velocidade angular dos furos medida no referencial fixo do laboratrio. Adote = 3,14.8 Uma bicicleta com marchas utiliza a combinao entre engrenagens da catraca, que ligada ao pneu de

trs com engrenagens da coroa, que ligada ao pedal. As diferentes combinaes entre essas engrenagens permitem que o ciclista faa mais ou menos esforo. Quanto mais voltas realizarmos na engrenagem da coroa em relao engrenagem da catraca menor ser o esforo. a) Explique como ocorre a transmisso do movimento na bicicleta. b) Qual deve ser a relao entre os raios das engrenagens da catraca e da coroa para que o ciclista faa menos esforo em uma subida? Justifique.9 A gangorra de um playground quebrou de um dos lados, fazendo com que seus braos ficassem desiguais,

como mostra a figura. Dois garotos, Alberto (A) e Bruno (B), de aproximadamente mesma massa, 50 kg, tentaram brincar no brinquedo, mas no conseguiram equilibr-lo. Resolveram, ento, convidar um amigo, Carlos (C), para a brincadeira.

a) Agora em trs, os meninos se distribuem de diversas maneiras sobre a gangorra, conforme anotado na tabela. Para cada situao, indique o sentido de rotao (horrio, anti-horrio ou equilibrado) de cada arranjo abaixo, sabendo que Carlos um pouco mais leve que seus amigos.Brao CurtoAB A C

Brao LongoC BC AB

Sentido de Rotao

b) Antes da chegada de Carlos, Alberto tentou convencer Bruno de que os dois sozinhos poderiam brincar na gangorra de forma equilibrada, no havendo a necessidade de uma terceira pessoa. Elabore uma argumentao, apoiada por clculo, que sustente a ideia de Alberto.10 Na situao da gangorra, considere que Carlos tem 30 kg de massa corprea. Estabelea a posio na qual

Bruno dever se sentar de maneira que se estabelea o equilbrio horizontal da gangorra mantendo Alberto na ponta do brao menor e Carlos na ponta do brao maior.

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Respostas1 a) MU entre 0 e 2 s, parado entre 2 s e 4 s e MU entre 4 s e 12 s.

b) Correndo a 5 m/s entre 0 e 3 s, e correndo um pouco mais devagar, a 3,75 m/s, entre 4 s e 12 s.2 a) 8,9 m/s

b) Nos intervalos de 50 s a 60 s e de 80 s a 90 s e valem, respectivamente, +2 m/s2 e -2 m/s2. c) Acelera entre 0 a 10 s, mantm a velocidade constante entre 10 s e 20 s, freia at parar entre 20 s e 30 s, permanece em repouso entre 30 s e 50 s, acelera entre 50 s e 60 s, mantm a velocidade constante entre 60 s e 80 s e freia at parar entre 80 s e 90 s. d)

3 a) Porque necessria uma fora que anule a resistncia do ar.

b) A tabela abaixo mostra as foras requisitadas na questo:Situao 1Pedala acelerado

Situao 2Pedala com velocidade constante

Situao 3O instante em que para de pedalar

A fora de resistncia do ar (em verde) tem intensidade menor do que a fora das pedaladas (em azul). Assim, h uma fora resultante para frente responsvel pela acelerao da bicicleta nesse sentido.

A fora de resistncia do ar (em verde) e a fora das pedaladas (em azul) tm intensidades iguais. Ambas se anulam, portanto, e a velocidade da bicicleta mantm-se constante.

A fora das pedaladas deixa de existir e a fora de resistncia do ar (em verde) passa a comandar o movimento, reduzindo a velocidade da bicicleta lentamente.

4 a) 27 kg.m/s 5 a) 3.600 N

b) 36 kg.m/s

b) m = 360 kg, equivalente a seis pessoas de 60 kg ou a um pouco mais de 7 sacos de cimento de 50 kg.6 a) Veja a figura:

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Respostasb) Considerando apenas a transferncia de quantidade de movimento como responsvel pelo movimento do radimetro, nota-se que na superfcie enegrecida o fton de luz absorvido, causando o movimento dessa p; na superfcie refletora, o fton ricocheteia transferindo apenas parte de sua quantidade de movimento. Assim, as quantidades de movimento transmitidas a cada p no se anulam, causando o movimento da p em um sentido definido. Veja o esquema:

NOTA: apesar de esse efeito ser identificado no radimetro de Crookes, no radimetro de Nichols que ele mais facilmente identificado. No de Crookes, o movimento das ps mais bem explicado pelo modelo termodinmico.

c) Para os dois casos, o sistema no gira, pois se as superfcies de ambas as ps so iguais, a transferncia de quantidade de movimento para cada p ser a mesma, implicando quantidade de movimento resultante nula.7 a) f = 10 Hz.

b) = 2f 62,80 rad/s

8 a) A transmisso ocorre atravs da corrente que liga as duas engrenagens.

b) Deve aumentar o raio da catraca (roda) em relao ao da coroa (pedal). Com isso, ser necessrio realizar um nmero maior de voltas no pedal, reduzindo o esforo.9 a) Veja o quadro:Brao CurtoAB A C

Brao LongoC BC AB

Sentido de RotaoHorrio Horrio Horrio

b) Um dos irmos pode sentar na metade do brao maior da gangorra.10 Bruno deveria se posicionar a 0,3 m do eixo, no lado do brao menor.