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DISCIPLINA: TOPICOS DE FÍSICA NUCLEAR

UNIDADE 1: Modelos atômicos

OBJETIVOS: Ao final desta unidade, você deverá:

- distinguir entre diferentes modelos usados para descrever o átomo;

- ter noções do mundo quântico e de que está feito o nosso universo;

1.1 Estrutura do mundo físico

Quando a gente começa a se aventurar no mundo da física, algumas típicas

perguntas são feitas, por exemplo, de que o mundo está feito? Ou então, quais são

as forças físicas fundamentais em nosso universo?

Para nossa primeira pergunta, podemos dizer que, essencialmente, nós e o resto

das coisas que compõem o nosso mundo são feitas de prótons, nêutrons e elétrons.

Os prótons e os nêutrons moram dentro do chamado núcleo atômico, enquanto os

núcleos rodeados pelos elétrons são os átomos. Por exemplo, o átomo de hidrogênio

está formado por um próton e um elétron, o átomo de hélio está formado por dois

prótons, dois nêutrons e dois elétrons. O átomo de carbono está formado por seis

prótons, seis nêutrons e seis elétrons, enquanto que materiais mais pesados como o

ferro ou chumbo contêm mais prótons mais nêutrons e mais elétrons. Para a

segunda pergunta, podemos dizer que na natureza temos quatro forças

fundamentais (ou interações fundamentais) que são como partículas individuais que

interagem umas com as outras. Assim, temos em ordem crescente de intensidade: a

gravitacional, a eletromagnética, a interação fraca (ou força nuclear fraca), e a

interação forte (ou força nuclear forte). A gravidade é uma forca com o mais longo

alcance embora tenha á mais baixa intensidade. Ela é uma força puramente atrativa

e mantém em equilíbrio o nosso sistema solar. O eletromagnetismo é a interação

entre partículas que possuem carga elétrica. As partículas carregadas em repouso

interagem através de forcas eletrostáticas, enquanto partículas carregadas em

movimento interagem com forcas elétricas e magnéticas. A interação fraca atua na

escala do núcleo atômico e é a responsável pelo chamado decaimento beta. Esta

interação pode-se considerar junto com o eletromagnetismo na chamada interação

eletrofraca. A denominada interação forte é a mais forte das interações e mantém

ligados os nucleons (prótons e nêutrons) dentro do núcleo. No átomo de Hélio, por

exemplo, esta força é suficientemente forte para manter ligados dois prótons,

embora as cargas elétricas positivas tendam a separar um do outro.

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1.2 O átomo

A Figura 1.1 mostra uma seqüência de como são as componentes da estrutura em

cada etapa sucessiva de amplificação. Por exemplo, encontraremos que num sólido

são os átomos os componentes desta estrutura. De uma forma similar acontece para

os líquidos e os gases, que possuem uma estrutura menos ordenada, a ligação entre

dois componentes é menos ligada e as distâncias entre eles são maiores.

Figura 1.1

Aplicando novamente outro sistema para aumentar e enxergar além dos átomos,

notaremos que eles também têm uma estrutura, que nos dá informação de como os

átomos estão ligados para formar as moléculas ou os sólidos. Encontramos que o

átomo consiste de um núcleo e de uma camada de elétrons.

Amplificando novamente o núcleo atômico, encontramos também uma estrutura.

Os núcleos são compostos de duas classes de nucleons: os prótons com carga

positiva e os nêutrons que não têm carga nenhuma. Os nucleons também estão

compostos por partículas denominadas quarks.

1.3 Evolução dos modelos atômicos.

Os átomos consistem de um caroço central, que é o núcleo atômico, e em uma

representação clássica, de um sistema de elétrons circundando o núcleo. O número

de elétrons no átomo é idêntico ao número atômico Z do elemento químico como no

sistema da tabela periódica de elementos. Como os átomos são neutros comparados

com o meio externo, temos que o número atômico dá também o número de cargas

positivas contidas no núcleo do átomo.

O primeiro modelo com êxito do átomo está fundamentado nas hipóteses de Niels

Bohr e Ernest Rutherford, em 1913. É importante saber quais foram os esforços

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teóricos e experimentais para atingir este resultado. Esta apaixonante história esta

muito bem contada por Maria Cristina Abdalla no livro “Bohr, O arquiteto do átomo”

[2], do qual tomarei emprestado algumas importantes citações.

Átomo, em grego, significa indivisível, ou seja, sem uma estrutura. Ao que parece foi

o filósofo grego Leicippus, no século V, quem deu origem à teoria atomista e suas

ideias foram transmitidas por Demócrito de Abdera. Nesta teoria, toda a matéria se

compunha de átomos, entidades indivisíveis, com diferentes agrupamentos para

diferentes tipos de materiais.

Depois do período obscuro da Idade Média, as ideias da teoria atomista voltaram no

século XVIII, com ferventes atomistas como Sir Issac Newton, Galileu, Robert Boyle,

Robert Hooke e Christiaan Huygens. As primeiras tentativas de relacionar o átomo

com a Química surgem dos postulados de John Dalton em 1808, com as leis de

proporções definidas e com Amedeo Avogadro em 1811, propondo que as partículas

fundamentais de gases elementares não são necessariamente átomos, mas podem

ser grupos de átomos reunidos para formar moléculas.

Do mesmo modo, em 1800 quando Alessandro Volta descobre a célula voltaica, o

que permitiu que Michael Faraday em 1833, estudando a eletrólise, sugerisse a

existência de uma unidade de carga elétrica fundamental, o elétron, independente da

substância usada. Foi em 1874, quando George Johnstone Stoney estima pela

primeira vez a massa do elétron, com um valor 20 vezes menor do que o atual. Em

1881, William Crookes com experiências de descargas elétricas, que passam por um

gás rarefeito dentro de uma ampola de vidro, raios catódicos, conclui que eles são

formados por partículas indivisíveis.

1.3.1 Modelo de Thomson

Em 1897, J. J. Thomson introduz campos elétricos e magnéticos no caminho dos

raios catódicos e descobre o elétron. Por esta descoberta, Thomson recebe o Nobel

em 1906 e passou a ser considerado “o pai do elétron”. Thomson também formulou

um modelo teórico para o átomo. Este seria formado por uma massa uniforme

carregada positivamente, suplementada por cargas esparsas carregadas

negativamente, incrustadas na massa uniforme. Este modelo ficou conhecido como

pudim de ameixas (Figura 1.2) onde os elétrons são atraídos ao centro de

distribuição de cargas positivas e repelidos entre eles pela lei de Coulomb. Quando

as forças de atração e repulsão se equilibrassem o átomo ficaria estável.

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Figura 1.2: J.J. Thomson (esquerda) e seu modelo atômico de pudim de ameixas (direita).

Fonte: http://reich-chemistry.wikispaces.com/Fall.2008.MMA.Lowe.Rivas.Timline

Foi em 1911, quando o físico neozelandes Ernest Rutherford descobriu que o modelo

de Thomson estava errado, pois o modelo teórico do Thomson não estava de acordo

com as evidências experimentais do Rutherford para o espalhamento de partículas

em átomos de ouro. Além disso, o modelo teórico do átomo deveria bater também

com outros resultados experimentais resultantes da comparação das linhas

espectrais (Boxe 1).

1.3.2 Modelo de Rutherford

O modelo do átomo de Thomson previa linhas espectrais teóricas muito diferentes

das linhas experimentais correspondentes aos elementos químicos dos quais eles

emanavam. Foi por este motivo que Bohr, baseado nos trabalhos de Planck,

argumentava que a absorção e emissão de energia pelos átomos de diversos

elementos químicos deveriam ser tratadas como discretos pacotes de onda e não

como ondas em propagação contínua. Essa insistência e obstinação de Bohr não

foram muito bem recebidas por Thomson, por mais que ambos trabalhasem juntos

em Cambrigde.

Rutherford estudava as interações da radiação atômica com a matéria. A

radioatividade foi descoberta no final do século XIX. Três tipos de radiação podem

ser emanadas dos átomos: raios (átomos de Hélio ionizados-despidos de seus dois

elétrons), raios (elétrons acelerados) e raios (fótons muitos energéticos).

Rutherford descobre os raios e em 1899. Ele era colaborador e amigo de

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Thomson. Quando trabalhou no Manchester, se interessou profundamente por um

trabalho de Hans Geiger sobre bombardeio de partículas em folhas finas de ouro e

alumínio, que davam o seguinte resultado: “Algumas das partículas são defletidas

com um ângulo apreciável, e apenas uma em 8 mil partículas é defletida com um

angulo maior de 90 graus.” Este resultado de simplesmente uma que voltava para

trás era suficiente para Rutherford se contrapor ao modelo de Thomson, já que era

muito estranho que um projétil “grande” como a partícula bater num átomo “mole”

(de acordo com o modelo de Thomson o átomo era como um pudim de ameixas) e

voltar?

Os resultados das experiências foram apresentados em março de 1911, no encontro

da Sociedade Literária e Filosófica de Manchester. Em outubro de 1912 foi quando

Rutherford usou pela primeira vez a palavra núcleo: ”O átomo deve conter um

núcleo muito carregado”. A existência deste núcleo, grande e pesado dava uma

resposta à pergunta de Rutherford sobre o espalhamento das partículas . Assim,

cria-se um novo conceito da distribuição de carga no átomo, dando origem a um

novo modelo atômico.

Figura 1.3: Ernest Rutherford (esquerda) e seu modelo atômico (direita). Fonte: http://reich-

chemistry.wikispaces.com/Fall.2008.MMA.Lowe.Rivas.Timline

1.3.2 Modelo de Bohr

Durante o ano de 1911, Bohr era bolsista de Thomson em Cambridge, mas o atrito

científico com Thomson não gerava um bom âmbito de trabalho. Durante o jantar no

encontro anual dos estudantes em Cambridge, Thomson e Rutherford ajustavam a

transferência de Bohr para Manchester para março de 1912. Em Manchester,

frequentou um curso de radiotividade e desenvolveu pesquisas experimentais de

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espalhamento de raios e sobre finas lâminas de metal. Entretanto, o laboratório

experimental foi interrompido por falta de material para as experiências. Assim, Bohr

retorna à Dinamarca sem terminar o trabalho experimental, mas com uma árdua

leitura do trabalho teórico de Charles Darwin sobre a absorção de raios por lâminas

finas de ouro sem levar em conta a interação entre o núcleo e os elétrons do alvo,

que resulta na desaceleração das partículas . Neste caso, Bohr aprimorou a ideia de

Darwin incluindo as forças que sentem os elétrons e os mantém em suas posições,

tratando os elétrons como vibradores atômicos, ligados elasticamente ao núcleo.

Bohr condicionou os vibradores aos vínculos quânticos, de acordo a teoria de Planck,

onde a menor energia emitida por um radiador quântico é h, é a frequência da

radiação (o número de vibrações por segundo) e h é a constante de Planck. Desta

maneira, Bohr usava pela primeira vez a hipótese quântica para o átomo. Assim, ele

concluiu que o átomo de hidrogênio contém apenas um elétron na camada externa e

dois elétrons para o átomo de Hélio.

O modelo atômico de Rutherford apresentava um problema de estabilidade

radioativa porque de acordo as leis da eletrodinâmica, o elétron carregado em

movimento acelerado emite radiação, assim perderia energia e o raio de sua órbita

em torno ao núcleo diminuiria até fazer com que ele caia no núcleo. Esta

instabilidade atômica era já conhecida desde 1904 pelo físico japonês Hantaro

Nagoaka, que já propusera um modelo de átomo planetário. Ainda assim, Bohr não

desistiu da ideia dos elétrons orbitando ao redor do núcleo e resolve o problema da

instabilidade. Foi em 1914 quando Bohr casualmente conheceu a fórmula de Balmer,

o que permitiu fechar seu modelo.

Bohr imaginou que o átomo de hidrogênio estava formado por um núcleo carregado

positivamente no centro e um elétron, carregado negativamente, orbitando em torno

do núcleo de carga positiva. A soma das duas cargas dava zero pois o átomo era

eletricamente neutro. Neste modelo, Bohr postulava uma série de órbitas possíveis

para posicionar o elétron, chamada de órbitas estacionárias, arranjadas em círculos

concêntricos. Numa órbita possível, por exemplo, na órbita “n”, o elétron possuiria

uma energia En. Na órbita mais próxima do núcleo, o elétron estaria no estado

fundamental e seria estável. As outras seriam instáveis, de modo que se o elétron

estivesse numa órbita superior ao estado fundamental, ele poderia cair em qualquer

outra mais próxima do núcleo. Dessa maneira Bohr postulou:

- o elétron não perde energia em uma órbita estacionaria,

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- quando um elétron cai de uma órbita com energia para uma orbita com

energia , a energia associada ao decaimento é dada pela diferença de energia

entre as duas órbitas, ou seja:

, (1)

onde h é a constante de Planck.

Usando estes postulados, Bohr mostrou porque as linhas espectrais são discretas.

Cada uma das órbitas postuladas por Bohr é discreta, pois cada linha espectral

representa uma transição do elétron de uma órbita para outra. Quando o elétron se

movimenta de uma órbita maior para outra menor , o elétron perde energia,

emitindo um fóton de frequencia com uma energia dada por . Este processo

se denomina emissão. Num outro caso, o processo denominado de absorção

acontece quando o elétron se movimenta de uma órbita mais interna para uma mais

externa, absorvendo a energia de um fóton.

A equação (1) está de completo acordo com a fórmula de Balmer. Bohr calculou

também o raio da n-ésima órbita, escrevendo dessa maneira o raio de Bohr para o

átomo de Hidrogênio, r=0,55 x 10-8 cm. Nos Boxes 1 e 2 podemos estudar um pouco

sobre a matemática envolvida na descrição atômica dada por Bohr.

Figura 1.4: Niels Bohr e seu modelo atômico (direita). Fonte:

http://da.wikipedia.org/wiki/Billede: Niels_Bohr.jpg

BOXE 1: Linhas espectrais [3]

Quando um sólido é aquecido até a incandescência, os átomos emitem radiação que

contêm todos os comprimentos de onda, devido à natureza de emissão coletiva de

um grande numero de átomos que interagem. Por outro lado, dentro de um gás

rarefeito, os átomos ou moléculas encontram-se, em média, muito distante uns dos

outros e ocasionalmente interagem por colisões entre eles. Neste caso, qualquer

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radiação emitida é característica dos átomos individuais ou moléculas presentes.

Quando um gás monoatômico, ou vapor, a uma pressão pouco menor que a

atmosférica, é convenientemente „excitado‟, em geral pela passagem de corrente

elétrica, a radiação emitida possui um espectro que contêm somente alguns

comprimentos de onda discretos. A Figura 1.5 representa os espectros atômicos do

átomo de Hidrogênio que se denomina espectro de emissão de linha.

Figura 1.5: Espectro de emissão de linha para o átomo de Hidrogênio.

Fonte:http://fisicamodernaexperimental.blogspot.com/2009/03/espectro-do-

hidrogenio_11.html

Todo elemento emite um espectro único de linhas quando se encontre excitado na

fase de vapor. A passagem da luz branca num gás favorece a absorção da luz em

certos comprimentos de onda presentes no seu espectro de emissão. O espectro de

absorção de linha mostra um fundo claro atravessado por linhas escuras

correpondentes aos comprimentos de onda em falta, enquanto que os espectros de

emissão consistem de linhas claras sobre um fundo escuro.

Final do século XIX quando se descobriu que os comprimentos de onda presentes

nos espectros atômicos caem em certos conjuntos definidos, que foram chamadas de

séries espectrais. Cada uma destas séries pode ser descrita por uma fórmula

empírica simples com várias semelhanças entre as várias séries para o espectro

completo do elemento. J. J. Balmer descobriu a primeira destas séries para o

Hidrogênio em 1885 (Figura 1.5) correspondentes apenas àqueles comprimentos de

onda visível do espectro. A fórmula de Balmer para os comprimentos de onda pode-

se escrever assim:

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(2)

A constante R=1,097 x 107 m-1=1,097 x 10-3 Å é conhecida como constante de Rydberg.

Temos assim, com: n=3 uma linha chamada de H com =6,563 Å, n=4 uma linha

chamada de H com =4,863 Å, etc. A série limite com n= ocorre para um

comprimento de onda de 4/R, de acordo com a experiência. As linhas espectrais do

Hidrogênio na região do ultravioleta são descritas pela série de Lyman, enquanto que

na região do infravermelho por três séries espectrais conhecidas como séries de

Paschen, Brackett e Pfund (Figura 1.6).

Figura 1.6 Séries de Lyman, Balmer e Paschen.

Fonte:http://vsites.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-6/aula-6.html

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BOXE 2:

A FÍSICA-MATEMÁTICA DO MODELO DE ÁTOMO DE BOHR.

Bohr mostrou que os princípios da física clássica são incompatíveis para sustentar

a estabilidade do átomo de Hidrogênio. O elétron circula em torno do núcleo,

evitando ser atraído pela interação coulombiana, e ainda deve irradiar energia

eletromagnética de forma contínua. Bohr assumiu uma orbita eletrônica circular.

Desta maneira, a força centrípeta deve-se compensar com a força eletrostática para

garantir a estabilidade do átomo. A força centrípeta é dada por

enquanto a

força eletrostática é

Pela condição de estabilidade da órbita temos:

A velocidade do elétron pode ser escrita em função do raio da órbita como

A energia total do elétron no átomo de Hidrogênio é a soma da energia cinética

e de sua energia potencial

ou seja,

Acima, usamos a expressão (4) para . Assim, a energia total de um elétron atômico

é negativa, condição necessária para que o elétron fique ligado ao núcleo.

Bohr impõe a condição de que a velocidade da órbita tenha um comportamento

ondulatório associado ao comprimento de onda de deBroglie, dado por

onde =6,63 x 10-34 joule-seg é a constante de Planck e é a massa do elétron.

Usando da equação (4) resulta

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Da experiência, temos que para separar o próton e o elétron do átomo de hidrogênio

são necessários 13,6 eV, ou seja, a energia de ligação é de -13,6 eV=-2,2 x 10-18

Joule. Usando (5) podemos obter o raio orbital do elétron como

Desse jeito, usando este valor de podemos estimar o comprimento de onda para o

elétron como

Este comprimento de onda corresponde ao comprimento da circunferência da órbita

do elétron ou seja, a órbita do elétron num átomo de hidrogênio

corresponde a uma onda completa do elétron unida a si própria. A física aqui contida

é a mesma para as vibrações de uma espira onde os comprimentos de onda se

ajustam a circunferência da espira em um número inteiro de vezes. Usando esta

analogia, obtemos que o elétron pode orbitar em torno do núcleo indefinidamente

sem irradiar energia desde que sua órbita contenha um número inteiro de

comprimentos de onda de deBroglie. Portanto, a condição de estabilidade de uma

órbita circular de radio pode-se escrever como

onde corresponde ao raio da órbita que contem comprimentos de onda. O

inteiro é chamado de numero quântico orbital. Introduzindo o valor de da

equação (7) podemos obter uma expressão para as órbitas estáveis do elétron:

A órbita mais interna possui um raio conforme nossos cálculos

anteriores.

A energia do elétron é dada em termos dos raios das orbitas como:

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substituindo pelo valor obtido na equação (9), vemos que

Estas energias são chamadas níveis de energia do átomo de hidrogênio e estão

representadas graficamente na Figura 1.6.

ATIVIDADES

1. Preencha a seguinte tabela das séries espectrais mais importantes observadas no

átomo de hidrogênio:

Nome Região Fórmula

Lyman U.V

Balmer U.V próximo

e visível

Paschen I.R

Brackett I.R

Pfund I.R

2. Usando a fórmula de Bohr, calcule os três maiores comprimentos de onda da

série de Balmer. Entre que limites de comprimento de onda está a série de Balmer?

3. Mostre que no estado fundamental do átomo de hidrogênio, a velocidade do

elétron pode ser escrita como onde é a

constante de estrutura fina.

4. Usando o modelo de Bohr, calcule a energia necessária para remover o elétron

restante em um átomo de He ionizado.

5. Mostre que a freqüência de revolução de um elétron no modelo de Bohr para o

átomo de hidrogênio é dada por , onde é a energia total do elétron.

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BIBLIOGRAFIA

[Abd06] Bohr, O arquiteto do átomo. Maria Cristina B. Abdalla, © 2006 Odysseus

Editora Ltda.

[Bei69] Arthur Beiser, Conceitos de Física Moderna, Ed. Polígono S.A. São Paulo,

1969.

[Hey99] K. Heyde, Basic Ideas and Concepts in Nuclear Physics, An Introductory

Approach, © IOP Publishing Ltd 1994, 1999, UK.

[Bet04] K. Bethge, G. Kraft, P. Kreisler e G. Walter, Medical Applications of Nuclear

Physics, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004, Germany.

[Fanca] Ana Rodrigues Fanca, Física Atômica e Nuclear – Capítulo 8. Modelos

Nucleares, http://w3.ualg.pt/~arodrig/Documentos/PortalMIEET/EstrutMat7.ppt

[Bertu] Carlos A. Bertulani, Física Atômica e Nuclear – Capítulo 8. Modelos Nucleares,

http://www.tamu-commerce.edu/physics/cab/Lectures/FisicaNuclear.pdf