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MÓDULO 1 Cinemática I Teoria Unidade 1 Velocidade Escalar Média ...................................................... 3 Unidade 2 Movimento Uniforme ............................................................ 7 Unidade 3 Diagramas do M.U. ................................................................ 9 Unidade 4 Velocidade Relativa Unidimensional .................................... 11 Unidade 5 Aceleração Escalar Média .................................................... 13 Unidade 6 Movimento Uniformemente Variado ................................... 15 Unidade 7 Queda Livre e Lançamento Vertical ..................................... 18 Unidade 8 Diagramas do M.U.V. ........................................................... 20 Atividades Unidade 1 ................................... 23 Unidade 2 ................................... 25 Unidade 3 ................................... 27 Unidade 4 ................................... 29 Unidade 5 ................................... 30 Unidade 6 ................................... 31 Unidade 7 ................................... 33 Unidade 8 ................................... 35 Exercícios de Apoio Unidade 1 ................................... 38 Unidade 2 ................................... 39 Unidade 3 ................................... 41 Unidade 4 ................................... 42 Unidade 5 ................................... 43 Unidade 6 ................................... 44 Unidade 7 ................................... 46 Unidade 8 ................................... 47 REPRODUÇÃO PROIBIDA

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MÓDULO 1

Cinemática I

Teoria

Unidade 1 Velocidade Escalar Média ...................................................... 3

Unidade 2 Movimento Uniforme ............................................................ 7

Unidade 3 Diagramas do M.U. ................................................................ 9

Unidade 4 Velocidade Relativa Unidimensional .................................... 11

Unidade 5 Aceleração Escalar Média .................................................... 13

Unidade 6 Movimento Uniformemente Variado ................................... 15

Unidade 7 Queda Livre e Lançamento Vertical ..................................... 18

Unidade 8 Diagramas do M.U.V. ........................................................... 20

Atividades

Unidade 1 ................................... 23

Unidade 2 ................................... 25

Unidade 3 ................................... 27

Unidade 4 ................................... 29

Unidade 5 ................................... 30

Unidade 6 ................................... 31

Unidade 7 ................................... 33

Unidade 8 ................................... 35

Exercícios de Apoio

Unidade 1 ................................... 38

Unidade 2 ................................... 39

Unidade 3 ................................... 41

Unidade 4 ................................... 42

Unidade 5 ................................... 43

Unidade 6 ................................... 44

Unidade 7 ................................... 46

Unidade 8 ................................... 47 REPRODUÇÃO PROIBIDA

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Autor: Takeshi Kamieda

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Velocidade Escalar MédiaUNIDADE

1PRÉ-REQUISITOS

Resolução de equações de 1o grau. Potência de dez.

IntroduçãoA cinemática é o ramo da Física responsável pela descrição dos movimentos, sem se preocupar com suas causas.

Vivenciamos esse estudo diariamente; a todo instante estamos analisando e descrevendo os movimentos que nos cercam: observamos o movimento de carros, aviões, pássaros, pessoas, formigas. Para cada caso, pode ser necessária a escolha entre diferentes tipos de descrição de movimento.

Durante um passeio de carro, por exemplo, percebemos carros mais rápidos e outros mais lentos; fazemos parte de ultrapassagens; vemos a paisagem se movendo. São esses os fenômenos com os quais trabalharemos nesta unidade.

Repouso e movimentoComo podemos afirmar que uma pessoa está ou não em movimento? Poderíamos pensar em observar seu movimento em relação a um objeto parado, como uma mesa, por exemplo. Assim, a pessoa que se aproximar ou se afastar da mesa certamente estará em movimento. No entanto, se uma segunda pessoa caminhar ao seu lado, em direção à mesa, ela estará parada em relação à primeira e ambas estarão em movimento em relação à mesa.

Outro exemplo semelhante: imagine-se sentado dentro de um ônibus que transita por uma avenida. Para as pessoas paradas na rua, o ônibus e seus passageiros estão em movimento. Já para um passageiro, os demais passageiros estão parados e as pessoas na rua, as casas e os postes estão em movimento.

Esses exemplos levam-nos a dizer que os estados de movimento e repouso são relativos, ou seja, dependem de como são analisados, ou melhor, dependem de qual referencial se adota.

Não existe repouso ou movimento absoluto, todo movimento é relativo. A descrição de qualquer movimento deve ser feita em relação a um referencial.

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fi1-1-14

De modo geral, chamaremos “móvel” o nosso objeto de estudo. Podemos classificá-lo em duas categorias:

Corpo puntiforme ou ponto material: as dimensões do móvel são muito pequenas quando comparadas às demais grandezas estudadas. Exemplo: um automóvel de 5 metros que percorre uma distância de 200 km pode ser considerado um corpo puntiforme.

Corpo extenso: as dimensões do móvel não são des-prezíveis quando comparadas às demais grandezas estudadas. Exemplo: uma carreta de 25 metros de comprimento atravessando uma ponte de 60 metros de extensão deve ser considerada um corpo extenso.

Espaço ou posiçãoPara fazer a descrição do movimento é preciso conhecer a posição do móvel ao longo do tempo. Para tanto, podemos analisar a sua trajetória e escolher, arbitrariamente, uma origem e uma orientação. Assim, sua posição ou espaço será a distância medida desde a origem até o corpo ao longo da trajetória.

Sendo a escolha da origem e da orientação arbitrária, o móvel pode encontrar-se em uma posição tanto positiva quanto negativa. Observe a figura:

Utilizamos a letra s para indicar a posição do corpo. Assim:

A origem dos espaços, arbitrariamente escolhida, corresponde à posição zero ⇒ s = 0.

O móvel A encontra-se na posição –20 m, pois se localiza a 20 m da origem, contra a orientação da trajetória ⇒ s

A = –20 m.

O móvel B encontra-se na posição 10 m, pois se localiza a 10 m da origem, a favor da orientação da trajetória ⇒ s

B = 10 m.

Nas estradas e rodovias existem placas, denominadas marcos quilométricos, que indicam sua posição. A origem dos espaços pode ser uma de suas extremidades, a divisa de estados ou, ainda, a Praça da Sé, no caso de rodo-vias paulistas (observe que, nesse caso, a origem localiza-se fora da rodovia), e as distâncias envolvidas são medidas em quilômetros.

BR-101

km236Marco quilométrico de uma rodovia,

indicando sua posição em relação à origem da trajetória.

Deslocamento escalarUm móvel em movimento está continuamente mudando sua posição. Chamamos deslocamento à diferença entre a posição final e a posição inicial do móvel. Algebrica-mente temos:

Δs = s – so

O letra grega Δ (delta) significa variação, portando Δs significa variação da posição, também chamada deslocamento.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), o desloca-mento é medido em metros (m), mas há muitas outras unidades, tais como:

quilômetro (km): 1 km = 103 m

milímetro (mm): 1 mm = 10−3 m

centímetro (cm): 1 cm = 10−2 m

milha (mi): 1 mi 1 609 m

O deslocamento do corpo pode, ainda, ser positivo (quando o deslocamento ocorre a favor da orientação da trajetória), ou negativo (quando o deslocamento ocorre contra a orientação da trajetória).

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01 Numa viagem, um automóvel parte do quilômetro 125 e se dirige ao marco quilométrico 275 km. Depois de permanecer 2 horas no quilômetro 275, retorna ao marco quilométrico 125 km. Determine seu deslocamento na ida e na volta.

SOLUÇÃO:

Ida:

Δs(ida) = s – so ⇒ Δs(ida) = 275 km – 125 km

⇒ Δs(ida) = 150 km

O deslocamento positivo indica que o móvel se des-locou a favor da orientação da trajetória.

Volta:

Δs(volta) = s – so ⇒ Δs(volta) = 125 km – 275 km

⇒ Δs(volta) = −150 km

O deslocamento negativo indica que o móvel se deslocou contra a orientação da trajetória.

-20

A B

-10 0 10 20 s(m)

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Observação:

Em seu trajeto completo, o automóvel partiu do qui-lômetro 125 e retornou ao mesmo ponto; portanto, o deslocamento total da viagem é:

Δs(total)

= s – so ⇒ Δs(total)

= 125 km – 125 km

⇒ Δs(total)

= 0

Esse resultado também pode ser encontrado fazendo a soma dos deslocamentos de ida e volta:

Δs(total)

= Δs(ida)

+ Δs(volta)

⇒ Δs(total)

= 150 km + (−150 km) ⇒ Δs(total)

= 0

É preciso observar que o deslocamento e a distância percorrida não possuem necessariamente o mesmo valor. O deslocamento mede apenas a distância entre dois pontos e informa seu sentido. No exemplo anterior, como o móvel percorre 150 km tanto na ida quanto na volta, a distância total percorrida foi de 300 km, cujo valor é diferente do deslocamento total sofrido.

Velocidade escalar médiaUm corpo, quando se move, altera sua posição ao longo do tempo. Logo, ele realiza um deslocamento durante certo intervalo de tempo. Quanto menos tempo ele gastar para se deslocar, mais rápido será seu movimento. Essa medida da rapidez é chamada velocidade.

Definimos velocidade escalar média como o desloca-mento sofrido na unidade de tempo.

Velocidade média =deslocamento

tempo

v =st

=s - st - tm

0

0

Durante o percurso, o valor da velocidade pode mudar; entretanto, essa equação informa um valor médio para a velocidade do móvel, ou seja, representa o valor da velocidade que o móvel deveria ter desenvolvido, de forma constante, para sofrer o mesmo deslocamento no mesmo intervalo de tempo.

As unidades do Sistema Internacional são:

GRANDEZA FÍSICA UNIDADE (SI)

vm: velocidade média metro por segundo (m/s)

Δs: deslocamento metro (m)

Δt: tempo segundo (s)

A velocidade indicada em um velocímetro é chamada velocidade instantânea e geralmente fornece a veloci-dade em quilômetros por hora (km/h). Vejamos como converter para m/s:

11

1

1000

3600

1

3 6km h

km

h

m

sm s

,

Para simplificar, podemos dizer que:

De km/h para m/s: divide-se por 3,6.De m/s para km/h: multiplica-se por 3,6.

No SI, a unidade da velocidade é o metro por segundo (m/s), mas há muitas outras unidades, tais como:

milímetros por segundo (mm/s)

centímetros por ano (cm/ano)

milhas por hora (mi/h ou mph), utilizada em países de origem inglesa, como os Estados Unidos, por exemplo:

1 mi/h 1,61 km/h

nó (kn): utilizada em navegação:

1 kn 0,51 m/s

EXERCÍCIO RESOLVIDO

02 Um automóvel parte do quilômetro 120 de uma rodovia e gasta 2 h para chegar ao quilômetro 300. Determine:

a) o deslocamento sofrido pelo automóvel;

b) a velocidade média desse automóvel.

SOLUÇÃO:

a) Δs = s – so = 300 km – 120 km ⇒ Δs = 180 km

b) v =s

t=

180 km

2 hm v = 90 km hm

ROTEIRO DE ESTUDOS

Após a leitura da Teoria, você deve ser capaz de responder:

o que são Repouso e Movimento;

o que são Trajetória, Origem, Orientação e Posição;

qual a diferença entre Deslocamento e Distância Percorrida;

÷ 3,6

x 3,6

km/h m/s

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o que é Velocidade Escalar Média;

qual a relação entre km/h e m/s.

Após responder às perguntas:

reescreva as equações estudadas;

ANOTAÇÕES

refaça os exercícios feitos por seu(sua) professor(a);

refaça os exercícios resolvidos que constam da Teoria;

faça os demais exercícios referentes à unidade.

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fi1-1-1 7

Movimento UniformeUNIDADE

2PRÉ-REQUISITOS

Deslocamento escalar. Velocidade escalar média.

Equação horária do espaço do M.U.Movimento Uniforme – M.U. – é aquele em que um corpo mantém sua velocidade constante, diferente de zero, ao lon-go de seu deslocamento. Em muitas situações do cotidiano, encontramos esse tipo de movimento, por exemplo:

o movimento de um trem entre duas estações (des-considerando a saída e a chegada);

o movimento dos ponteiros de um relógio;

um automóvel que mantém a indicação do velocímetro constante.

Se um corpo, além de manter a velocidade constante, realizar uma trajetória em linha reta, seu movimento é denominado Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U.).

Um corpo em movimento uniforme, conforme visto, apre-senta velocidade constante e percorre, portanto, distâncias iguais em intervalos de tempo também iguais. Assim, todo o seu movimento pode ser previsto facilmente.

Tomemos como exemplo um automóvel que trafega em uma rodovia mantendo sua velocidade constante em 80 km/h. Supondo que tenha saído do marco quilométrico 30 km, qual será sua localização na rodovia após 4 horas de viagem?

Uma velocidade constante de 80 km/h significa que, em 1 hora de viagem, o automóvel terá percorrido 80 km. Em 2 horas terá percorrido uma distância de 160 km. Finalmente, em 4 horas percorrerá 320 km, o que poderia ser calculado através da seguinte equação:

vs

ts v t

km

hhm m 80 4

⇒ Δs = 320 km

Como o móvel partiu do marco quilométrico 30 km:

Δs = s – so ⇒ 320 km = s – 30 km ⇒ s = 350 km

Portanto, após 4 h de viagem, passará pelo marco qui-lométrico 350 km.

Para simplificar a solução de problemas como o anterior e determinar a relação entre a posição do móvel e o tempo decorrido em um movimento uniforme, temos:

v = constante = vs

tm ⇒ Δs = v Δt

⇒ s – so = v (t – to)

Considerando-se to = 0, s – so = v t

⇒ s = so + v ∙ t

GRANDEZA FÍSICA UNIDADE (SI)

s: espaço (no instante t) metro (m)

so: espaço inicial (no instante t = 0) metro (m)

v: velocidade m/s

t: tempo segundo (s)

Essa expressão é conhecida como equação ou função horária do espaço do movimento uniforme e descreve o movimento de um corpo em M.U.

Classificação dos movimentosMovimento Progressivo: o móvel desloca-se no mesmo sentido da orientação da trajetória. Nesse caso, Δs > 0, portanto, v > 0.

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v

Movimento Retrógrado ou Regressivo: o móvel desloca-se contra a orientação da trajetória. Nesse caso, Δs < 0, portanto, v < 0.

v

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01 Uma gota de óleo dentro de um tubo de 1 metro com água é observada por alguns estudantes curiosos. A posição da gota é medida com o passar do tempo gerando a seguinte tabela.

POSIÇÃO (cm) TEMPO (s)

20 30 40 50

0 2 4 6

Com bases nessas informações responda.

a) O movimento é uniforme?

b) Determine a velocidade da gota.

c) Escreva a equação horária que descreve o movimento da gota.

d) Determine o instante em que ela passará pela posição 80 cm.

SOLUÇÃO:

a) Sim, o movimento da gota é uniforme, pois a cada 2 segundos ela percorre 10 cm e essa relação é observada em todos os dados.

b) Como o movimento é uniforme, podemos encontrar a velocidade através da equação da velocidade média:

v v50 cm – 20 cm

6 s – 0m

s

t

v30 cm

6 sv = 5 cm s

c) Para escrever a equação horária do espaço, basta substituir os valores da velocidade e da posição inicial na equação:

s = so + v ∙ t ⇒ s = 20 + 5∙t

d) O instante em que a gota passará pela posição 80 cm pode ser encontrado substituindo-se esse valor na equação horária:

s = 20 + 5 ∙ t ⇒ 80 = 20 + 5 ∙ t ⇒ 60 = 5 ∙ t ⇒ t = 12 s

ROTEIRO DE ESTUDOS

Após a leitura da Teoria, você deve ser capaz de responder:

o que é Movimento Uniforme e Movimento Reti-líneo e Uniforme;

qual a diferença entre Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado.

Após responder às perguntas:

deduza a equação horária do espaço do M.U. a partir da equação da velocidade média;

refaça os exercícios feitos por seu(sua) professor(a);

refaça o exercício resolvido que consta na Teoria;

faça os demais exercícios referentes à unidade.

ANOTAÇÕES

progressivo

retrógrado

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Diagramas do M.U.UNIDADE

3PRÉ-REQUISITOS

Velocidade escalar média.Movimento uniforme.Classificação do M.U.

Como vimos, o estudo do movimento pode ser feito por meio da descrição, de tabelas e de equações. Agora, utilizaremos os gráficos que serão muito úteis para a compreensão e a solução de muitos problemas.

Diagrama espaço versus tempoVamos começar pelo diagrama da posição em função do tempo (s x t). Primeiramente, vamos analisar o movimen-to de uma formiga que deixa o formigueiro em busca de folhas para seu estoque de alimento. Consideremos o formigueiro como a origem dos espaços; portanto, sua posição é zero.

120

100

80

60

40

20

00 30 60 90 120 150 180 210 240

Tempo (s)

Posição (cm)

O diagrama s x t de um movimento uniforme é uma reta, pois a equação horária s = s

o + v t é uma função de 1o

grau, que pode ser:

crescente para v > 0 (movimento progressivo) ou;

decrescente para v < 0 (movimento retrógrado).

Pelo diagrama acima, podemos observar que o movi-mento da formiga não foi uniforme em todo o intervalo; porém, podemos analisar pequenos trechos:

De 0 a 30 s: vs

t

60 0

30 0

–v = 2 cm/s

(uniforme e progressivo neste trecho)

De 30 s a 60 s: vs

t

100 60

60 30

–v 1,33 cm/s

(uniforme e progressivo neste trecho)

De 60 s a 90 s: vs

t

100 100

90 60

–v = 0

(repouso neste trecho)

De 90 s a 120 s: vs

t

80 100

120 90

–v −0,67 cm/s

(uniforme e retrógrado neste trecho)

De 120 s a 150 s: vs

t

50 80

150 120v −1 cm/s

(uniforme e retrógrado neste trecho)

Observe que a inclinação da reta nos indica a velocidade. Quanto maior a inclinação do diagrama s x t, maior a velocidade do móvel.

Se considerarmos, agora, o intervalo de 0 a 60 s, como o movimento não é uniforme neste intervalo, pode-se determinar a velocidade média:

vs

tv m sm m

100 0

60 01 67,

Vamos considerar, agora, que, enquanto uma formiga se dirigia do formigueiro até o alimento, uma outra formiga se movia do alimento ao formigueiro.

120

100

80

60

40

20

00 15 30 45 60 75 90

Formiga 2

Formiga 1

Tempo (s)

Posição (cm)

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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Muitas coisas podem ser observadas neste diagrama, entre elas:

de 0 a 30 s: a formiga 1 estava mais rápida que a for-miga 2, pois a inclinação da reta da primeira é maior que a da segunda formiga;

no instante 45 s: as duas formigas se encontram, pois estão na mesma posição no mesmo instante (posição 70 cm, aproximadamente).

Diagrama velocidade versus tempoO diagrama da velocidade em função do tempo (v x t) para o movimento uniforme é uma reta horizontal, haja vista que a velocidade é constante.

0

v < 0

v

t

0

v > 0

v

t

O primeiro diagrama refere-se a um movimento progres-sivo, pois a velocidade é positiva ao longo do tempo, en-quanto o segundo refere-se a um movimento retrógrado, pois a velocidade é negativa.

Uma outra informação pode ser obtida através do dia-grama v x t. Consideremos um corpo movendo-se com velocidade constante de 20 m/s:

0

20

5

v(m/s)

t(s)

Sendo a velocidade constante, podemos encontrar o deslocamento sofrido:

Entre 0 e 5 s: vs

ts v tm 20 5

s m100

Para determinar o deslo-camento, multiplicamos a velocidade pelo intervalo de tempo. Voltando ao diagrama e analisando-o geometrica-mente, observamos que tal multiplicação corresponde à área sob a reta da velocidade.

Para qualquer diagrama v x t, a área entre o diagrama e o eixo horizontal (abscissa) é numericamente igual ao deslocamento sofrido pelo móvel.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01 Um corpo se desloca em uma trajetória retilínea e sua velocidade ao longo do tempo é mostrada no diagrama abaixo:

0

15

10

v(m/s)

t(s)

Determine o deslocamento do corpo de 0 a 10 s.

SOLUÇÃO:

O deslocamento é numericamente igual à área sob o diagrama v x t:

s = área do triângulo =b h

2s =

10 15

2⇒ Δs = 75 m

ROTEIRO DE ESTUDOS

Após a leitura da Teoria, você deve ser capaz de responder:

qual é a forma do diagrama s x t do M. U.;

qual é a diferença entre os diagramas s x t do M.U. para os movimentos progressivo e retrógrado;

o que indica a inclinação do diagrama s x t;

qual é a forma do diagrama v x t do Movimento Uniforme;

qual é a diferença entre os diagramas v x t do M.U. para os movimentos progressivo e retrógrado.

Após responder às perguntas:

refaça os exercícios feitos por seu(sua) professor(a);

refaça o exercício resolvido que consta na Teoria;

faça os demais exercícios referentes à unidade.

0

v Δs

Δt

20

5

v(m/s)

t(s)

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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Velocidade Relativa UnidimensionalUNIDADE

4PRÉ-REQUISITOS

Velocidade escalar média.Movimento uniforme.Classificação do M.U.

Velocidade relativaVimos, em unidades anteriores, que todo movimento é relativo em relação a um determinado sistema de refe-rência, ou seja, o estudo de um movimento depende do referencial adotado.

Imaginemos dois automóveis que estejam se movendo lado a lado numa estrada, ambos com velocidade de 80 km/h. Para um observador que se encontra à beira da estrada, os dois automóveis estão se movendo com velocidade de 80 km/h, mas, para o passageiro de um dos veículos, o outro está em repouso.

Se um dos automóveis aumentar sua velocidade para 90 km/h, este estará se afastando do outro a uma velo-cidade de 10 km/h. Essa velocidade, que é diferente das que os velocímetros indicam, é a velocidade relativa de um carro em relação ao outro.

Numa visão mais ampla, todas as velocidades são re-lativas, até mesmo a indicação do velocímetro que se faz em relação ao solo. Porém, quando as velocidades são medidas em relação ao solo ou a outros referenciais chamados “fixos”, normalmente não utilizamos o termo velocidade relativa, mas chamamos apenas “velocida-de” para fim de simplificação.

Um outro exemplo é o da escada rolante. Quem nunca tentou subir pela escada que desce? Para conseguir che-gar à outra extremidade, é preciso ser mais rápido que a escada. Se for usada a mesma velocidade, não se sairá do lugar. Nesse caso, embora a velocidade relativa da pessoa em relação ao solo seja nula, a velocidade relativa da pessoa em relação à escada não é nula.

Quando dois corpos se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa é determinada pela diferença entre as velocidades individuais, medidas em relação ao solo, enquanto, ao se deslocarem em sentidos opostos, a velo-cidade relativa é determinada pela soma das velocidades de cada um.

De modo geral, obedecendo aos sinais das velocidades:

v1,2 = v1 – v2

GRANDEZA FÍSICA UNIDADE (SI)

v1,2: velocidade relativa do móvel 1 em relação ao móvel 2 m/s

v1: velocidade do móvel 1 em relação ao solo m/s

v2: velocidade do móvel 2 em relação ao solo m/s

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01 Um automóvel move-se por uma estrada retilí-nea com velocidade de 60 km/h, enquanto uma motocicleta movimenta-se, pela mesma estrada, com velocidade de 80 km/h em sentido contrário. Determine a velocidade relativa entre:

a) o automóvel e a motocicleta;

b) a motocicleta e o automóvel.

SOLUÇÃO:

Considerando positivo o sentido de movimento do automóvel:

vauto,moto = vauto – vmoto = 60 – (–80)

⇒ vauto,moto = 140 km/h

vmoto,auto = vmoto – vauto = –80 – 60

⇒ vmoto,auto = −140 km/h

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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ROTEIRO DE ESTUDOS:

Após a leitura da Teoria, você deve ser capaz de responder:

o que é velocidade relativa.

ANOTAÇÕES

Após responder à pergunta:

reescreva a equação estudada;

refaça os exercícios feitos por seu(sua) professor(a);

refaça o exercício resolvido que consta na Teoria;

faça os demais exercícios referentes à unidade.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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PRÉ-REQUISITOS

Velocidade escalar média.Movimento uniforme.Classificação do M.U.

Aceleração escalar médiaNas unidades anteriores, estudamos detalhadamente os movimentos com velocidade constante; agora passaremos aos movimentos com velocidade variável.

A velocidade escalar média, conforme estudado, foi de-finida como a variação da posição na unidade de tempo. Denominamos aceleração a grandeza que provoca mu-dança de velocidade. Assim, de forma análoga, definimos aceleração escalar média como a variação da velocidade na unidade de tempo.

a =vtm

GRANDEZA FÍSICA UNIDADE (SI)

am: aceleração escalar média m/s2

Δv: variação da velocidade (Δv = v – vo)

m/s

Δt: intervalo de tempo segundo (s)

No SI, a unidade da aceleração é o m/s2, mas também são unidades de aceleração: km/h2; cm/min2 etc.

É importante perceber que a aceleração é a taxa de va-riação da velocidade. Assim, podemos dizer que, se um carro aumenta sua velocidade em 5 m/s a cada segundo, sua aceleração é de 5 m/s2.

Através do diagrama v x t é possível encontrar a acele-ração média:

Aceleração Escalar MédiaUNIDADE

5

0

30

20

10

1 2 3

Δv

Δtθ

v(m/s)

t(s)

De forma análoga ao diagrama s x t do M.U., a inclina-ção da reta indica a aceleração média do móvel, ou seja, quanto maior a inclinação, maior a aceleração.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01 Um carro esportivo moderno consegue ir de 0 a 108 km/h em cerca de 4 s. Determine a aceleração média produzida pelo motor.

SOLUÇÃO:

vo = 0v = 108 km/h (÷3,6) = 30 m/sΔt = 4 s

a =vt

=30 – 0

4m a = 7,5 m sm2

ROTEIRO DE ESTUDOS

Após a leitura da Teoria, você deve ser capaz de responder:

o que a aceleração faz;

o que é Aceleração Escalar Média;

o que indica a inclinação do diagrama v x t.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-114

Após responder às perguntas:

reescreva a equação estudada;

refaça os exercícios feitos por seu(sua) professor(a);

ANOTAÇÕES

refaça o exercício resolvido que consta na Teoria;

faça os demais exercícios referentes à unidade.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-1 15

PRÉ-REQUISITOS

Velocidade escalar média.Movimento uniforme.Aceleração escalar média.

Equação horária da velocidade do M.U.V.Denomina-se Movimento Uniformemente Variado

– M.U.V. todo movimento em que a velocidade varia

de forma uniforme. Nesse movimento, sua aceleração

é constante e não nula, o que permite uma variação

linear da velocidade. Através da equação para o cálculo

da aceleração média, supondo a aceleração constante,

podemos escrever:

a = constante = av

tm ⇒ ∆v = a ∆t

⇒ v – vo = a (t – to)

Considerando to = 0, ⇒ v – vo = a t

⇒ v = vo + a ∙ t

GRANDEZA FÍSICA UNIDADE (SI)

v: velocidade (no instante t) m/s

vo: velocidade inicial (no instante t = 0) m/s

a: aceleração m/s2

t: tempo segundo (s)

Essa equação recebe o nome equação horária da velo-

cidade do M.U.V.

Movimento Uniformemente Variado UNIDADE

6Classificação dos movimentos

Movimento acelerado: é aquele em que o módulo da velocidade aumenta com o passar do tempo. Nesse caso, a aceleração está a favor do movimento, logo, a velocidade e a aceleração possuem o mesmo sinal.

Va

Movimento retardado: é aquele em que o módulo da velocidade diminui com o passar do tempo. Nesse caso, a aceleração está no sentido oposto ao do mo-vimento, logo, a velocidade e a aceleração possuem sinais contrários.

Va

Equação horária do espaço do M.U.V.O cálculo da distância percorrida em um movimento uniformemente variado não é tão intuitivo quanto no movimento uniforme, pois a velocidade varia continua-mente. Porém, assim como no movimento uniforme, podemos utilizar o diagrama da velocidade em função do tempo para encontrar o deslocamento.

Podemos verificar que o diagrama da velocidade em fun-ção do tempo para o M.U.V. é uma reta, pois a equação da velocidade é de 1o grau. Sabemos também que a área sob o diagrama v x t é numericamente igual ao deslocamento. Desta forma, podemos ter o seguinte gráfico:

0

vv

vo

tt

NΔs = Área

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-116

A figura geométrica sob o gráfico é um trapézio. Sua área é dada por:

s Área do trapézio sB b

h2

sv v

t2

0

Como v = vo + a.t, ⇒ s

v a t v0 0

2

t sv a t

t s s v00 0

2

2tt

t

s = s + v t +a t

20 0

2

GRANDEZA FÍSICA UNIDADE (SI)

s: espaço (no instante t) metro (m)

so: espaço inicial (no instante t = 0) metro (m)

vo: velocidade inicial (no instante t = 0) m/s

t: tempo segundo (s)

a: aceleração m/s2

Essa equação é chamada função horária do espaço do M.U.V.

Equação de TorricelliEm alguns casos, não dispomos da informação sobre o tempo em problemas envolvendo M.U.V. Nesse caso, podemos eliminar o tempo substituindo conveniente-mente a equação horária do espaço na equação horária da velocidade. Vejamos:

Equação horária do espaço do M.U.V.:

s s v ta t

s v ta t

0 0

2

0

2

2 2

Equação horária da velocidade do M.U.V.:

v = vo + a t

Elevando os dois membros ao quadrado:

v2 = (vo + a t)2 ⇒ v2 = vo

2 + 2 vo a t + a2 t2 ⇒ v v a v t

a t202

0

2

22

⇒ v2

= vo2 + 2 ∙a ∙Δs

Essa equação é conhecida como a Equação de Torricelli.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01 Uma esfera de aço desce por uma rampa com aceleração constante de 4 m/s2. Em determinado instante sua velocidade é de 10 m/s. Determine:

a) sua velocidade após 3 s;

b) a distância percorrida nesses 3 s.

SOLUÇÃO:

a) v = vo + a∙t ⇒ v = 10 + 4∙3 ⇒ v = 22 m/s

b) s = s + v t +a t

2

s – s = 10 3 +4 3

2

0 0

2

0

2

s = 48 m

Para ler e pensar

Podemos observar que, se a aceleração for nula, a equação horária do espaço do M.U.V. transforma-se na equação horária do espaço do M.U.:

s s v ta t

0 0

2

2

Para a = 0 ⇒ vo = v = constante ⇒ s = so + v . t

Conclui-se, portanto, que o termo a t2

2 é responsável

pelo acréscimo ou decréscimo do deslocamento cau-

sado pela mudança de velocidade.

Avançando neste raciocínio, podemos ter um mo-vimento em que a aceleração varie uniformemente com o tempo. Essa variação da aceleração poderia

ser chamada, por exemplo, beta (β) e seria assim

calculada: a

t.

Nesse caso, a função horária do espaço ganharia mais um complemento ficando assim:

s s v ta t t

0 00

2 3

2 6

E assim, sucessivamente, poderíamos ter um mo-vimento em que β variasse uniformemente com o tempo...

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ANOTAÇÕES

02 Um caminhão inicia a travessia de uma ponte com uma velocidade de 25 m/s. Ao sair da ponte sua velocidade é de 5 m/s; a distância percorrida foi de 300 metros. Calcule a desaceleração sofrida pelo caminhão, supondo-a constante.

SOLUÇÃO:

v2 = vo2 + 2∙a∙Δs ⇒ 52 = 252 + 2∙a∙300

⇒ 25 = 625 + 600∙a ⇒ −600 = 600∙a ⇒ a = −1 m/s2

ROTEIRO DE ESTUDOS

Após a leitura da Teoria, você deve ser capaz de responder:

o que é Movimento Uniformemente Variado;

qual a diferença entre Movimento Acelerado e Movimento Retardado.

Após responder às perguntas:

deduza a equação horária da velocidade do M.U.V. a partir da equação da aceleração média;

reescreva as equações estudadas;

refaça os exercícios feitos por seu(sua) professor(a);

refaça os exercícios resolvidos que constam na Teoria;

faça os demais exercícios referentes à unidade.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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Queda Livre e Lançamento VerticalUNIDADE

7PRÉ-REQUISITOS

Velocidade escalar média. Movimento uniforme. Aceleração escalar média.Movimento uniformemente variado.

Um pouco de históriaA queda dos corpos foi estudada por muitos cientistas. Por volta de 300 a.C. viveu Aristóteles, que afirmava que corpos de massas diferentes, quando soltos de certa altura, chegariam ao solo em tempos diferentes: os mais pesados chegariam primeiro. Nessa época não se faziam experimentos, as teorias eram aceitas apenas pelo racio-cínio lógico.

Essa explicação perdurou até o século XVII, quando Ga-lileu Galilei se aprofundou no assunto e fez experimentos minuciosos. Galileu foi pioneiro ao introduzir o método experimental. Ele acreditava que corpos de diferentes massas caíam ao mesmo tempo. Conta-se que ele sol-tou, do alto da Torre de Pisa, várias esferas de diferentes massas, comprovando, que corpos de massas diferentes caem ao mesmo tempo.

Podemos facilmente fazer um experimento que, aparente-mente, refuta a teoria de Galileu. Se deixarmos cair uma folha de papel e um caderno de uma mesma altura e ao mesmo tempo, certamente o caderno chegará primeiro. O fato de a folha de papel demorar a cair deve-se à presença do ar. Este causa uma força de resistência que, quando comparada ao “puxão” causado pela gravidade, não pode ser desprezada e atrasa a descida da folha. Ainda assim podemos fazer a folha e o caderno chegarem juntos ao solo. Para isso, basta colocar a folha sobre o caderno e soltá-los junto. O ar não poderá atrapalhar a queda do papel, pois este está protegido pelo caderno. Uma outra maneira é amassar a folha, reduzindo sua área de contato com o ar. Experimente!

As ideias de Galileu não foram prontamente aceitas. Seu famoso livro Diálogos foi condenado pela Igreja e Galileu foi considerado um herege. Para escapar de ser queimado na fogueira, teve de se retratar perante o San-to Conselho da Igreja. Mesmo assim, foi condenado por heresia e obrigado a viver o resto de sua vida preso em sua casa perto de Florença. Galileu Galilei morreu completamente cego em 8 de janeiro de 1642.

A aceleração da gravidadeQualquer movimento próximo à superfície da Terra é acelerado para baixo por uma aceleração denominada aceleração da gravidade (g), que vale aproximadamente 9,8 m/s2 ao nível do mar.

Esse valor depende da massa do astro (planeta, estrela, asteroide, luas) e da distância até seu centro. Assim, seu valor diminui com a altitude. Na superfície da Lua, a aceleração da gravidade é cerca de 1/6 da aceleração da gravidade terrestre.

Corpos abandonados de uma certa altura ou lançados verticalmente, desprezada a resistência do ar, estarão sujeitos apenas à aceleração da gravidade que, para pe-quenas alturas, pode ser considerada constante. Assim, esses corpos realizarão M.U.V. (aceleração constante) e seus movimentos poderão ser descritos através das equações já estudadas.

Devemos tomar cuidado, no entanto, ao escolher uma orientação para a trajetória:

Queda Livre

vo = 0

orie

ntaç

ão

v

a = g

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Lançamento Vertical para Baixo

vo ≠ 0

orie

ntaç

ãov

a = g

Lançamento Vertical para Cima

vo ≠ 0

orie

ntaç

ão

v

a = – g

A orientação da trajetória pode ser escolhida arbitraria-mente, mas ela deve ser estabelecida e os sinais devem ser respeitados.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01 O mestre de obras de um edifício em construção deixa cair um tijolo que leva cerca de 3 segundos para atingir o solo. Por sorte, ninguém foi atingido. Determine a velocidade do tijolo ao chegar ao solo e a altura da qual caiu. Adote g = 10 m/s2.

SOLUÇÃO:

Escolhendo a orientação para baixo teremos:

vo = 0; Δt = 3 s; a = g = 10 m/s2

v = vo + a∙t ⇒ v = 0 + 10 ∙ 3 ⇒ v = 30 m/s

s = so + vo ∙ t + a t

2

2

⇒ Δs = 0 ∙ 3 + 10 3

2

2

⇒ Δs = 45 m

02 Muitas vezes, quando se constrói o segundo andar de uma casa, os pedreiros levam os blocos para cima lançando-os do solo até o segundo andar. Para isso, um deles fica no solo, o outro no piso do segundo andar e o bloco deve ser lançado de tal forma que chegue às mãos do pedreiro com velocidade praticamente nula. Numa construção, o desnível entre o solo e o segundo andar é de 5 m. Determine a velocidade do bloco ao sair do

solo para que chegue com velocidade nula ao segundo andar, podendo assim, ser pego pelo pedreiro. Considere g = 10 m/s2.

SOLUÇÃO:

Orientando a trajetória para cima teremos:

Δs = 5 m; v = 0; a = − g = −10 m/s2

v2 = vo2 + 2 ∙ a ∙ Δs ⇒ 02 = vo

2 + 2 ∙ (−10) . 5

⇒ vo2 = 100 ⇒ vo = 10 m/s

ROTEIRO DE ESTUDOS

Após a leitura da Teoria, você deve ser capaz de responder:

se uma bolinha de gude e uma bola de boliche forem abandonadas do alto de uma escada, qual chegará primeiro ao solo;

se o experimento anterior fosse feito com uma pena de passarinho e a bola de boliche haveria diferença entre os resultados e por quê;

quais as diferenças entre Queda Livre e Lança-mento Vertical.

Após responder as perguntas:

represente um objeto em queda l ivre. Orientando a trajetória para baixo, diga quais os sinais (+ ou −) de Δs, vo e a;

repita o exercício anterior orientando a trajetória para cima;

represente um objeto lançado verticalmente para baixo. Orientando a trajetória para baixo, diga quais os sinais de Δs, vo e a;

repita o exercício anterior orientando a trajetória para cima;

represente um objeto lançado verticalmente para cima. Orientando a trajetória para cima, diga quais os sinais de Δs enquanto o corpo sobe, vo e a;

repita o exercício anterior orientando a trajetória para baixo;

refaça os exercícios feitos por seu(sua) professor(a);

refaça os exercícios resolvidos que constam na Teoria;

faça os demais exercícios referentes à unidade.

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Diagramas do M.U.V.UNIDADE

8PRÉ-REQUISITOS

Velocidade escalar média.Movimento uniforme.Aceleração escalar média.Movimento uniformemente variado.

Assim como no movimento uniforme, os diagramas do movimento uniformemente variado trazem informações valiosas. Veremos três diagramas: a x t; v x t; s x t.

Diagrama aceleração versus tempoNo M.U.V., a aceleração escalar é constante, podendo tanto ser positiva quanto negativa, dependendo de seu sentido em relação à orientação da trajetória. Assim, o diagrama da aceleração em função do tempo (a x t) será uma reta horizontal, paralela ao eixo do tempo.

a < 0

a > 0

a

t

Observando o diagrama da aceleração e a equação da aceleração média, podemos concluir que, ao multiplicar a aceleração pela variação do tempo, encontramos a área formada no gráfico que corresponde à variação da velocidade.

av

tv a t

m

m

a (m/s2)

t(s)3 7

3

-2

0

No exemplo:

1o trecho (t = 0 a t = 3 s):Δv

1 = área = (−2) 3 ⇒ Δv

1 = −6 m/s

2o trecho (t = 3 s a t = 7 s):Δv

2 = área = 3 4 ⇒ Δv

2 = 12 m/s

Δvtotal

= Δv1 + Δv

2 ⇒ Δv

total = −6 + 12 ⇒ Δv

total = 6 m/s

Ou seja, de t = 0 a t = 7 s, o móvel sofreu uma variação de 6 m/s em sua velocidade.

Diagrama velocidade versus tempoO diagrama v x t é construído a partir da equação horá-ria da velocidade (v = v

o + a.t), que é uma função de 1o

grau (o expoente de “t” é 1). Sendo assim, o diagrama v x t será uma reta oblíqua. Essa reta será crescente, se a aceleração for positiva, ou decrescente, se a aceleração for negativa.

v0

a < 0

v

t

v0

a > 0

v

t

O diagrama v x t pode informar-nos o valor da aceleração. Para tanto, acompanhe o exemplo abaixo que mostra a variação de velocidade de dois corpos:

4

2 8

II

I

0

v (m/s)

t(s)

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-1 21

Ambos iniciam o movimento com velocidade inicial nula (v

o = 0). O corpo I atinge 4 m/s em 2 s, enquanto o corpo

II atinge 4 m/s em 8 s. Assim,

av

taI

4 0

2 0a = 2 m sI

2

av

taII

4 0

8 0a = 0,5 m sII

2

Observe que a inclinação do diagrama v x t do corpo I é maior que a do corpo II. Logo, a

I > a

II.

Agora vamos analisar o diagrama abaixo:

20

-10

0 10 15

v(m/s)

t(s)

A reta é decrescente, portanto a aceleração é negativa:

Para 0 ≤ t < 10 s, a velocidade é positiva e, portanto, temos um movimento progressivo, ou seja, a favor da orientação da trajetória. Nesse intervalo ainda, o mó-dulo da velocidade diminui, portanto seu movimento é retardado. Assim, de 0 a 10 s, o corpo realiza um Movimento Progressivo Uniformemente Retardado.

No instante t = 10 s, a velocidade do corpo é nula. Imediatamente antes, a velocidade é positiva (movi-mento progressivo); imediatamente após, a velocidade é negativa (movimento retrógrado). Assim, no instante 10 s, houve uma inversão de sentido de movimento.

Para t > 10 s, a velocidade é negativa e, portanto, temos um movimento retrógrado, ou seja, contra a orientação da trajetória. Percebe-se, ainda, que o mó-dulo da velocidade aumenta; portanto seu movimento é acelerado. Assim, após o instante 10 s, o corpo realiza um Movimento Retrógrado Uniformemente Acelerado.

Conforme estudado para o M.U., esse diagrama permite, ainda, calcular o deslocamento através da área sob o gráfico.

Para o exemplo acima, temos:

1o trecho (t = 0 a t = 10 s):

s área1

10 0 20 0

2s = 100 m1

2o trecho (t = 10 s a t = 15 s):

s área2

15 10 10 0

2

––s = 25 m2

Δstotal

= Δs1 + Δs

2 ⇒ Δs

total = 100 − 25 ⇒ Δs

total = 75 m

Observe que a distância total percorrida foi de:

D = 100 + 25 ⇒ D = 125 m

Diagrama espaço versus tempoO diagrama s x t é construído a partir da equação horária

do espaço (s = so + v

o.t +

a t2

2 ), que é uma função de

2o grau (o expoente de “t” é 2). Sendo assim, o diagrama s x t será uma parábola. A parábola terá concavidade para cima, se a aceleração for positiva, e concavidade para baixo, se a aceleração for negativa.

0

s

a < 0

t0

s

a > 0

t

Observe o diagrama s x t abaixo:

0

s(m)

t(s)

-20

80

10155

A partir do diagrama, podemos obter a posição inicial s

o = 80 m (posição em t = 0).

Para 0 ≤ t < 10 s, o corpo movimenta-se contra a orien-tação da trajetória. Assim, o movimento é retrógrado.

Para t > 10 s, o corpo movimenta-se a favor da orienta-ção da trajetória. Assim, o movimento é progressivo.

Em t = 10 s, ocorre a mudança de sentido no movi-mento.

Em t = 5 s e t = 15 s o móvel passa pela origem da trajetória (s = 0).

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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ANOTAÇÕES

Podemos encontrar, ainda, os valores da velocidade inicial e da aceleração, através da equação horária do espaço para esses dois instantes em que a posição do corpo é zero:

s = so + v

o t +

a t2

2 ⇒ 0 = 80 + v

o 5 +

a 5

2

2

⇒ 0 = 80 + 5 vo + 12,5 a (eq. I)

s = so + v

o t +

a t2

2 ⇒ 0 = 80 + v

o 15 +

a 15

2

2

⇒ 0 = 80 + 15 vo + 112,5 a (eq. II)

Multiplicando-se a equação I por 3:

0 = 240 + 15 vo + 37,5 a

Subtraindo-se da equação II:

0 80 15 112 5

0 240 15 37 5

0 160

0

0

v a

v a

,

,

775 aa 2,13 m s2

Substituindo na equação II:

0 = 80 + 15 vo + 112,5 a ⇒ 0 80 + 15 v

o + 112,5 2,13

⇒ vo −21,3 m/s

ROTEIRO DE ESTUDOS

Após a leitura da Teoria, você deve ser capaz de responder:

qual é a forma do diagrama a x t do Movimento Uniformemente Variado;

qual é a forma do diagrama v x t do Movimento Uniformemente Variado;

o que indica a inclinação do diagrama v x t;

qual é a forma do diagrama s x t do Movimento Uniformemente Variado.

Após responder às perguntas acima:

refaça os exercícios feitos por seu(sua) professor(a);

faça os demais exercícios referentes à unidade.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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UNIDADE 1

Velocidade Escalar Média

1.Sobre uma reta, há 5 pontos: A, B, C, D e E. Os segmen-tos de reta definidos possuem as seguintes dimensões:

AB m7 , BC m5 , CD m6 , DE m9 .

Considere a trajetória definida pela reta.

a) Estabeleça a origem no ponto C e a orientação da trajetória de A para E. Quais as posições dos pontos A, B, C, D e E?

b) Estabeleça a origem no ponto B e a orientação da trajetória de E para A. Quais as posições dos pontos A, B, C, D e E?

2.Os marcos quilométricos das entradas de algumas cida-des ao longo da Rodovia Castelo Branco, em São Paulo, estão indicados na figura abaixo.

km 50, São RoqueAraçariguama, km 45

km 20, Aldeinha

km 19, Carapicuíba

km 15, Osasco

SP

280

São Paulo, km 0

Rio Tietê

Caso a cidade de Aldeinha seja considerada a nova ori-gem da trajetória, mantendo-se a mesma orientação, quais seriam os novos marcos quilométricos dessas cidades?

3.Em uma viagem de carro, um estudante anota sua posi-ção na estrada a cada hora. Com as anotações, montou a tabela a seguir:

TEMPO (horas)

POSIÇÃO(quilômetros)

0 1 2 3 4 5

65 145 205 255 165 130

Determine:

a) O deslocamento entre os instantes 0 e 1 h;b) O deslocamento entre os instantes 1 h e 3 h;c) O deslocamento entre os instantes 2 h e 4 h;d) O deslocamento entre os instantes 3 h e 5 h;e) O deslocamento total sofrido;f) A distância total percorrida, considerando que o car-

ro tenha invertido o sentido de percurso em t = 3 h;g) A distância percorrida entre os instantes 2 h e 4 h,

considerando a inversão de sentido em t = 3 h.

4.Uma formiga caminha sobre uma fita métrica e um es-tudante cronometra seu tempo a cada 10 cm. Com as anotações, montou a tabela abaixo.

POSIÇÃO (cm)

TEMPO (s)

100 90 80 70 80 90

0 5 7 10 14 19

Determine:

a) O deslocamento entre os instantes 0 e 7 s, 7 s e 14 s, 10 s e 19 s;

b) O deslocamento total sofrido;c) A distância total percorrida, considerando que a formi-

ga tenha invertido seu movimento na posição 70 cm.

5.A respeito do movimento, julgue os itens abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F).

( ) Um corpo parado sobre uma mesa certamente es-tará em repouso.

( ) A Terra sempre está em movimento, não impor-tando o referencial adotado.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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( ) Um corpo pode estar em movimento para um cer-to referencial, mas em repouso em relação a outro referencial.

( ) A distância percorrida pelo corpo somente pode ser medida em metros.

( ) A unidade do Sistema Internacional para distân-cias é o metro.

6.Um atleta percorre 100 m em aproximadamente 10 se-gundos. Qual a velocidade média desse atleta?

7.Um automóvel saiu de uma cidade situada no km 30 de uma rodovia chegando em uma cidade no km 150 da mesma rodovia. Sabendo que a viagem demorou 2 horas, determine a velocidade média desse automóvel:

a) em km/h;b) em m/s.

8.Um ônibus em determinado percurso nas ruas de uma cidade viaja com velocidade média de 15 km/h.

a) Que distância esse ônibus percorre em 2 h?b) Quanto tempo esse ônibus demoraria para percorrer

um trecho de 45 km?

9.A figura abaixo mostra a posição de um objeto sobre uma superfície horizontal. Considere t = 0 para a primei-ra posição (s = 15 m).

15 31 47 63 79 s(m)

O intervalo de tempo entre duas posições consecutivas é de 2 s.

a) Determine o deslocamento entre t = 0 e t = 4 s.b) Determine a velocidade média entre t = 2 s e t = 6 s.

10.Uma esfera de aço é solta do alto de um prédio e per-corre até o chão 45 m em 3 s. Determine a velocidade média da esfera em km/h.

11.Uma moto faz uma viagem de 400 km. O motociclista percorre os primeiros 160 km em 2 h e o restante em 4 h. Qual sua velocidade média na viagem toda?

12.Um móvel se desloca em uma trajetória e suas posições (em metros) ao longo do tempo (dado em segundos) são

anotadas na tabela abaixo. Determine a velocidade mé-dia do móvel:

t (s)s (m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8-10 -5 0 5 10 17 24 31 38

a) entre t = 1 s e t = 3 s;b) entre t = 4 s e t = 7 s;c) entre t = 0 s e t = 8 s.

13.Durante um treinamento, um ciclista percorre uma praça com o seguinte formato:

A B0,9 km

2,4 km1,2 km

1,5 km CD

Sabendo que ele completa uma volta em 10 minutos, determine:

a) a distância percorrida em 1 volta;.b) a velocidade média da volta completa em m/s;c) a velocidade média, em m/s, do trecho CDA, saben-

do que o trecho ABC é realizado em 5 minutos.

14.Um trem-bala poderia cobrir a distância entre São Paulo e Rio de Janeiro em cerca de 1h30min. Considerando que a distância entre as duas cidades é de cerca de 450 km, determine a velocidade média desse trem.

15.Um móvel passa pela cidade A no instante t = 3 h e passa pela cidade B no instante t = 4 h.

130 150 170 190 210

BAs (km)

a) Determine a sua velocidade média.b) Determine em que instante o móvel chegará na posi-

ção s = 270 km, considerando que a velocidade mé-dia permaneça inalterada.

16.Um avião percorre uma distância de 3000 km em 5 h.

a) Determine a velocidade média desse avião em km/h e em m/s.

b) Se esse avião partisse às 14 h de uma cidade, a que horas chegaria em uma cidade distante 1800 km?

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-1 25

17.Pessoas numa fila de banco se deslocam com velocidade média de 2 m/min. Supondo-se que, ao chegar ao banco, a fila tenha 15 m, quanto tempo uma pessoa esperará para ser atendida?

18.Uma partícula mantém sua velocidade constante em 54 km/h. Após 25 s, a distância percorrida será de:

a) 250 m.b) 275 m.c) 350 m.d) 375 m.e) 400 m.

19.O movimento de um carrinho foi fotografado a cada 5 s como mostra a figura abaixo.

Determine a velocidade média do carrinho.

20.Um foguete espacial precisa ter uma velocidade de cerca de 12 km/s para conseguir escapar da atração gravitacional da Terra (velocidade de escape). Saindo às 11 h da Terra, a que horas chegaria à Lua, distante 450 000 km?

a) 21h25min.b) 20h50min.c) 20h15min.d) 19h30min.e) 18h55min.

21.Um automóvel deslocou-se durante 1 h com velocidade constante de 60 km/h e, a seguir, por mais 30 min, com velocidade constante de 42 km/h. Calcule a velocidade média desse automóvel em todo o percurso.

22.Numa viagem, um automóvel passou pelo marco qui-lométrico 125 km às 8h20min e depois pelo marco quilométrico 275 km às 9h50min. Determine:

a) o deslocamento sofrido;b) o tempo de viagem;c) a velocidade média do automóvel.

23.Um automóvel percorre uma estrada ABC da seguinte maneira: trecho AB com velocidade média de 60 km/h durante 2 horas; trecho BC com velocidade média de 90 km/h durante 1 hora. Determine a velocidade média do automóvel no percurso AC.

24.A unidade de medida de velocidade utilizada em navios é o nó (1 nó = 1,8 km/h). Um navio cargueiro desenvol-ve uma velocidade média de 8 nós durante 1 dia. Deter-mine a distância percorrida por esse cargueiro.

DESAFIO

25. Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada automóvel demora para percorrer um trecho de 100 m. Certo automóvel percorre a primeira me-tade do trecho com velocidade de 150 km/h. Se a velocidade máxima permitida for de 90 km/h, qual deverá ser a velocidade média do automóvel na segunda metade do trecho, para que não seja multado?

UNIDADE 2

Movimento Uniforme

1.Obtenha a posição inicial e a velocidade das seguintes equações de movimento. As unidades estão no SI.

a) s = 20 + 10 t d) x = 20 t + 18

b) s = −15 + 12 t e) y = −2 t + 10

c) x = 5 + 2 t f) y = 25 t – 135

2.Escreva a equação horária para os seguintes movimen-tos. Veja os exemplos.

I. Um automóvel passa pela posição 30 km, quando um cronômetro é acionado, em direção ao km 100 com velocidade constante de 80 km/h.

s = 30 + 80 t (s em km; t em h)

10 m 30 m 50 m

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-126

II. Um objeto com velocidade constante de 10 m/s, desloca-se da posição 250 m, quando t = 0, até a posição 100 m.

s = 250 – 10 t (SI) Obs.: A velocidade é negativa, pois o movimento é

retrógrado.

a) Uma bola rola a partir da posição 12 m, quando um cronômetro é zerado, com uma velocidade constante de 5 m/s, atingindo a posição 60 m.

b) Um jogador de beisebol arremessa a bola horizon-talmente com uma velocidade constante de 30 m/s, no instante em que t = 0. Considere a base como a posição zero, e o movimento progressivo.

c) Um automóvel trafega numa estrada, passando pelo quilômetro 128, quando t = 0, com velocidade cons-tante de 90 km/h no sentido dos marcos quilométri-cos crescentes.

d) Um cronômetro é disparado quando um corpo pas-sa pela posição 10 m com velocidade constante. O cronômetro indica 10 s quando o objeto passa pela posição 60 m.

e) Uma bolinha de gude sai da mão de uma criança com uma velocidade constante de 25 cm/s. A mão da criança é a origem dos espaços e o movimento é progressivo.

f) Uma esfera vai da posição 375 m até a posição 125 m em 25 s, com velocidade constante.

3.O movimento de um corpo obedece a seguinte equação horária: s = −50 + 25t (SI). Determine:

a) sua posição inicial;b) sua velocidade;c) sua posição no instante 5 s;d) o instante em que passará pela posição 100 m;e) o instante em que passará pela origem dos espaços.

4.A tabela a seguir mostra os espaços ocupados por um objeto em função do tempo.

s (m)

t (s)

10 40 70 100 Z 160

0 3 6 9 12 15

Em relação a esse movimento responda:

a) o movimento do objeto é uniforme? Justifique;b) determine sua função horária;c) determine o valor de Z.

5.Quando a tecla search de um rádio FM é pressionada inicia-se uma varredura através das estações de rádio.

Essa varredura termina quando o aparelho encontra um sinal. Vamos supor que estejamos num local onde exis-tam poucas estações, o aparelho faz a varredura percor-rendo 2 MHz a cada segundo. A tecla é pressionada na estação 95,7 MHz e a busca demora 3,2 s. Qual foi a estação sintonizada pelo rádio?

6.Ao longo de um rio com correnteza, um barco motori-zado desenvolve uma velocidade total de 7 m/s. O pes-cador mantém essa velocidade por 5 minutos quando o motor para de funcionar. O barco continua se movi-mentando devido à correnteza com uma velocidade de 2 m/s. Tendo que percorrer uma distância total de 3 km, quantos minutos o pescador terá de esperar para chegar ao seu destino, após o motor ter parado?

7.Numa estrada de ferro há uma ponte de 250 m de com-primento. Uma composição de trem, com comprimento total de 150 m e velocidade constante de 36 km/h, inicia a travessia da ponte em um certo instante. Determine o tempo necessário para que todo o trem termine de atra-vessar a ponte.

8.Uma carreta gasta 12 s para atravessar completamente um túnel com 155 m de extensão, desenvolvendo uma velocidade constante de 54 km/h. Determine o compri-mento dessa carreta.

9.Um ciclista percorre um trecho de 500 m com veloci-dade constante de 10 m/s e desenvolve, num segundo trecho, velocidade constante de 20 m/s durante 75 s. De-termine a velocidade média de todo o percurso.

10.Certo objeto se move obedecendo a seguinte equação horária: s = 12 + 25t (SI). A respeito desse movimento é correto afirmar que:

a) o objeto passa pela origem dos espaços.b) o movimento é retilíneo.c) a velocidade é variável.d) o objeto passará pela posição 135 m quando t = 5 s.e) o objeto passará pela posição 237 m no instante

t = 9 s.

11.A atmosfera do planeta Vênus é muito densa e não permi-te a visualização de seu relevo. Para conhecer sua topo-grafia, foi utilizado um satélite em órbita, emitindo ondas eletromagnéticas que, ao refletirem no solo, retornavam ao satélite. Medindo o intervalo de tempo entre a emissão

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-1 27

e a recepção do sinal, foi possível fazer um mapeamen-to de todo o planeta. Vamos supor que, para uma dada região, o intervalo de tempo medido foi de 2 ms (dois milissegundos = 2 10−3 s). Sabendo-se que a velocidade das ondas eletromagnéticas é de 3 105 km/s, determine a distância entre o satélite e a superfície analisada. Se logo à frente, o tempo medido for menor, isso indicará a exis-tência de uma montanha ou de um vale? Justifique.

12.Dois automóveis movimentam-se em uma rodovia e, em determinado momento, estão nas posições indica-das na figura.

Sabendo-se que a velocidade do móvel A é constante de 25 m/s e a velocidade do móvel B, também constante e de sentido oposto, é de 10 m/s, determine o instante e a posição em que se encontram.

13.Dois carros trafegam na mesma avenida com velocida-des iguais a 72 km/h e 54 km/h. Num certo instante a distância entre eles é de 350 m. Determine o intervalo de tempo necessário para que eles se encontrem caso:

a) estejam se movendo no mesmo sentido;b) estejam se movendo em sentidos opostos.

14.Uma nave sai de uma estação espacial, em percurso re-tilíneo, com velocidade constante de 5,0 km/s. 600 km à frente, uma segunda nave movimenta-se, na mesma di-reção e no mesmo sentido, com velocidade constante de 3,0 km/s. Sabe-se que a 10 km de distância já é possível avistar a segunda nave.

a) Em quanto tempo após sua partida a primeira nave conseguirá avistar a segunda?

b) Desde a partida da primeira nave, qual a distância percorrida pela segunda nave até o momento em que foi observada?

15.Marque V (verdadeiro) ou F (falso) para as sentenças abaixo.

a) ( ) Num movimento uniforme a trajetória é sempre retilínea.

b) ( ) Um móvel que tem uma velocidade média de 35 km/h percorrerá em 3 horas uma distância de 105 km.

c) ( ) Quando dizemos que a velocidade média de um carro foi de 50 km/h, afirmamos que em nenhum momento ele esteve acima ou abaixo dessa velocidade.

d) ( ) Se dois automóveis mantiverem suas velocidades sempre constantes em 60 km/h e 70 km/h, sempre haverá encontro entre eles, não importando a distância inicial nem o sentido dos movimentos.

e) ( ) O movimento do ponteiro dos segundos de um re-lógio de parede pode ser considerado uniforme.

16.A viagem de Nei começou em São Paulo com destino a Natal, RN. Ao se aproximar da cidade de Governador Va-ladares, em Minas Gerais, no km 430 da rodovia BR-116, um amigo liga, dizendo que está no km 30 da mesma ro-dovia, seguindo em sentido contrário. Supondo que Nei e seu amigo mantenham velocidades constantes de 70 km/h e 90 km/h, respectivamente, determine:

a) em quanto tempo os dois se encontrarão;b) em que posição ocorrerá o encontro;c) qual será a distância percorrida por cada um.

1.O diagrama a seguir representa os movimentos de dois caminhões, A e B, que se deslocam na mesma rodovia.

0 1 2 3 4 5 6

s(km)

450

150

t(h)

B

A

30 m

A B

345 m

UNIDADE 3

Diagramas do M.U.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-128

Com base no diagrama, responda:

a) quais são as posições iniciais de cada caminhão?b) qual foi a duração da viagem dos caminhões?c) os caminhões se deslocam no mesmo sentido ou em

sentidos contrários? Justifique.d) qual o espaço e qual o instante em que os caminhões

se cruzam?e) os caminhões se deslocaram em movimento unifor-

me? Justifique.f) observando o diagrama, sem utilizar dados numéri-

cos, é possível determinar qual dos caminhões de-senvolveu maior velocidade? Justifique.

g) determine a velocidade de cada caminhão.h) determine a equação horária dos dois caminhões.i) encontre algebricamente o instante e a posição de

encontro dos dois caminhões.j) determine a posição em que chegou o caminhão B

após 6 h de viagem.

2.O diagrama a seguir representa a velocidade de um carro em função do tempo.

0

40

0,10

v(km/h)

t(h)

Determine o deslocamento escalar do carro entre os instantes:

a) t = 0 a t = 0,05 h?b) t = 0,05 h a t = 0,08 h?c) t = 0 a t = 0,10 h?

3.Com base no gráfico abaixo:

0

22

7

3

s(m)

t(s)

a) Determine a posição inicial;b) Responda: o movimento é uniforme? Justifique;c) Determine a velocidade;

d) escreva a equação horária do movimento;e) Determine a posição do móvel no instante 8 s.

Enunciado para as questões 4 e 5:

Duas ondas sísmicas, A e B, são geradas em um epicentro em comum e propagam-se conforme o diagrama abaixo:

00

1

500

10001 500

2000

2500A B

3 5 72 4 6 8

x(km)

t(min)

4.

Uma cidade localizada a 1500 km de distância sente os abalos causados pela onda sísmica A. Quanto tempo de-pois sentirá os efeitos da onda sísmica B?

5.Quanto tempo após a onda A atingir uma cidade a 3500 km de distância do epicentro, a onda B atingirá a mesma cidade?

6.Um automóvel A e um caminhão C movimentam-se em uma pista de testes e um diagrama da posição em função do tempo foi construído:

0

0

60

40

20

10

30

50

70

80

90

A

C

1 2 3 4 5

x(m)

t(s)

a) determine as equações horárias do automóvel e do caminhão;

b) encontre, algebricamente, o instante e a posição de encontro dos dois móveis.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-1 29

7.Dois ciclistas, A e B, treinam em uma pista de ciclismo na qual a reta principal, com 50 m de extensão, é nume-rada a cada metro. Quando um cronômetro é acionado, o ciclista A passa pela indicação de 5 m, enquanto o ciclista B passa pelo marco 40 m, pedalando com velo-cidades constantes de módulos 3 m/s e 4 m/s respectiva-mente, em sentidos opostos, um de encontro ao outro.

a) Escreva a equação horária dos dois ciclistas.b) Determine o instante em que o ciclista B passará pela

origem da trajetória.c) Determine o instante e a posição de encontro.d) No mesmo gráfico v x t, represente as velocidades

dos dois ciclistas entre os instantes 0 e 10 s.e) Utilizando o diagrama v x t, calcule os deslocamen-

tos sofridos pelos ciclistas entre os instantes 6 e 8 s.f) No mesmo gráfico s x t, represente as posições dos

dois ciclistas entre os instantes 0 e 10 s, indicando o instante e a posição de encontro.

DESAFIO

8. Um móvel desloca-se em M.R.U. segundo o dia-grama abaixo:

0

-20

-30

2

x (m)

t(s)

Determine:

a) a função horária do movimento;b) o instante em que o móvel passará pela origem

da trajetória.

1.Dois automóveis, A e B, deslocam-se no mesmo senti-do, em linha reta, um ao lado do outro, ambos a 80 km/h, medidos em relação ao solo. Determine:

a) a velocidade do carro B em relação ao motorista do carro A;

b) a velocidade do carro A em relação ao motorista do carro B;

c) a velocidade do carro A em relação a um observador sentado em um banco de uma praça.

2.Um ônibus movimenta-se em uma avenida com velocida-de de 30 km/h. Nesse mesmo instante, uma motocicleta move-se, na mesma avenida, com velocidade de 90 km/h. Considerando positivo o sentido de movimento do ôni-bus, determine:

a) a velocidade relativa do ônibus em relação à motoci-cleta, caso estes movimentem-se no mesmo sentido;

b) a velocidade relativa do ônibus em relação à mo-tocicleta, caso estes movimentem-se em sentidos opostos;

c) a velocidade da motocicleta em relação ao ônibus, caso estes movimentem-se no mesmo sentido;

d) a velocidade da motocicleta em relação ao ônibus, caso estes movimentem-se em sentidos contrários.

3.Duas formigas, 1 e 2, deslocam-se em linha reta, ambas com velocidade de 3 cm/s, medidos em relação ao solo. Determine:

a) o módulo da velocidade da formiga 1 em relação à formiga 2, caso estejam se movimentando no mes-mo sentido;

b) o módulo da velocidade da formiga 2 em relação à formiga 1, caso estejam se movimentando em senti-dos opostos.

4.Um avião caça voa em linha reta com velocidade de 1500 km/h em relação ao solo. Nesse mesmo instante, um míssil voa, na mesma direção, contra o avião, com velocidade de 6000 km/h, também medida em relação ao solo. Considerando o sentido de movimento do míssil como positivo, determine:

a) a velocidade relativa do avião em relação ao míssil, caso estes se movimentem no mesmo sentido;

b) a velocidade relativa do avião em relação ao míssil, caso estes se movimentem em sentidos opostos;

UNIDADE 4

Velocidade Relativa Unidimensional

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-130

c) a velocidade do míssil em relação ao avião, caso es-tes se movimentem no mesmo sentido;

d) a velocidade do míssil em relação ao avião, caso es-tes se movimentem em sentidos contrários.

5.Uma gazela corre, em linha reta, com velocidade de 52 km/h, fugindo de um leão que a persegue, na mes-ma direção e sentido, com velocidade de 70 km/h. Sendo a distância que os separa de 45 m, determine o tempo necessário para que o leão alcance a gazela.

6.Um caminhão trafega por uma rodovia com veloci-dade constante de 54 km/h, enquanto um automóvel percorre a mesma rodovia com velocidade constante de 90 km/h. Em determinado instante, a distância que os separa é de 250 m. Determine o intervalo de tempo até o encontro se:

a) estiverem se movendo no mesmo sentido;b) estiverem se movendo em sentidos contrários.

DESAFIO

7. Um grupo de amigos viaja por uma rodovia retilínea em dois carros. Para poderem se co-municar durante a viagem, levam, um em cada carro, um par de rádios comunicadores que possui alcance de 1,5 km, ou seja, podem con-versar enquanto a distância entre esses rádios não supere 1,5 km. Em determinado instante, quando a distância entre eles é de 2,1 km, o carro da frente trafega com velocidade cons-tante de 50 km/h, enquanto o de trás trafega com velocidade de 104 km/h. Responda:

a) Quanto tempo demorará até que a comunica-ção entre eles seja possível?

b) Após o início das comunicações, por quanto tempo ainda será possível conversarem?

1.Um automóvel, em uma pista de testes, atinge a veloci-dade máxima de 252 km/h em 10 s a partir do repouso. Mantém durante algum tempo essa velocidade e então o acelerador é solto. O carro, desengrenado, continuará a andar, parando naturalmente após 35 s. Determine a aceleração escalar média:

a) nos primeiros 10 s;

b) do momento em que o acelerador é solto, até atingir o repouso;

c) em todo o percurso descrito.

2.Um foguete, partindo do repouso, atinge a velocidade de 15 km/s em apenas 100 s. Determine a aceleração média sofrida em:

a) km/s2

b) m/s2

3.Determine a aceleração média sofrida por um automóvel que diminui sua velocidade de 108 km/h para 36 km/h em um intervalo de tempo de 5 s.

4.Analise o gráfico abaixo e responda:

0

20

15

10

1 4 5 8

v(m/s)

t(s)

a) em qual(is) intervalo(s) de tempo o objeto desenvol-veu movimento uniforme;

b) determine a aceleração escalar média no intervalo de 0 a 8 s;

c) determine a aceleração escalar média no intervalo de 3 s a 5 s.

5.Um corpo, inicialmente em repouso, sofre uma acelera-ção média de 5 m/s2 durante 10 s. Determine a veloci-dade final do corpo.

6. Uma motocicleta, inicialmente em repouso, aumenta sua velocidade em 18 km/h a cada 2 s. Após 10 s de

UNIDADE 5

Aceleração Escalar Média

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aceleração, mantém sua velocidade constante por mais 10 s. Determine:

a) sua aceleração média nos primeiros 2 s;b) sua velocidade após 10 s de movimento;c) sua aceleração média nos 20 s descritos.

7.Um navio de cruzeiro mantém sua velocidade prati-camente constante em 15 nós (1 nó ≈ 1,8 km/h). Uma pane nos motores causa o desligamento das hélices e lentamente o navio perde velocidade até parar. Calcule o tempo decorrido entre a pane dos motores e a parada do navio, sabendo que a desaceleração média causada pela água foi de 0,05 m/s2.

8.O movimento de um automóvel em uma rodovia é mos-trado no seguinte gráfico:

00

10

2015

5

20 40 60 80

v(m/s)

t(s)

a) O movimento é uniforme? Justifique.b) Determine a aceleração média de t = 0 a t = 20 s.c) Determine a aceleração média de t = 20 s a t = 60 s.d) Determine a aceleração média de t = 60 s a t = 80 s.

9.Um gráfico típico da velocidade em função do tempo de um carro em uma avenida com controle de velocidade é mostrado abaixo:

90

5 10 15 20 25 30 35

v(km/h)

t(s)

Podemos notar que a velocidade tende a um valor má-ximo que é a máxima permitida na avenida. Calcule a aceleração média do carro entre t = 0 e t = 35 s.

1.Um móvel tem função da velocidade v = 80 + 10 t (uni-dades do SI). Determine:

a) sua velocidade inicial e sua aceleração;

b) sua velocidade no instante t = 5 s;

c) a classificação do movimento no instante t = 5 s;

d) em que instante sua velocidade atingirá 200 m/s.

2.Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v = 20 – 2 t (unidades no SI). Pede-se:

a) sua velocidade inicial e sua aceleração;

b) a velocidade no instante t = 8 s;

c) a classificação do movimento no instante t = 8 s;

d) o instante em que o móvel muda de sentido;

e) a velocidade no instante t = 15 s;

f) a classificação do movimento no instante t = 15 s.

3.Um móvel realiza um M.U.V. que tem função da veloci-dade v = −120 + 5 t, onde a velocidade é dada em m/s e a aceleração em m/s2. Determine:

a) sua velocidade inicial e sua aceleração;b) a velocidade no instante t = 10 s;c) a classificação do movimento no instante t = 10 s;d) o instante em que o móvel muda de sentido;e) a velocidade no instante t = 30 s;f) a classificação do movimento no instante t = 30 s.

4.Um objeto atirado verticalmente para cima tem função da velocidade dada por v = 50 – 10 t (SI). Classifique o movimento em progressivo ou retrógrado e em acele-rado ou retardado nos instantes 3 s, 4 s, 7 s e 8 s.

5.Um móvel tem sua velocidade variando com o tempo, conforme a tabela a seguir:

UNIDADE 6

Movimento Uniformemente Variado

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-132

t (s) 0 5 10 15 20

v (m/s) 50 40 30 20 10

Determine a função horária da velocidade desse móvel.

6.Um carro tem velocidade de 15 m/s quando freia, paran-do após 3 segundos. Considerando t = 0 o instante em que o freio é acionado, determine:

a) a aceleração sofrida pelo carro durante a frenagem, supondo-a constante;

b) a equação horária da velocidade durante a frenagem;c) a velocidade do carro decorridos 2 s após o início da

frenagem;d) o instante em que sua velocidade é de 3 m/s.

7.Um móvel parte do repouso acelerando uniformemente à razão de 3 m/s2. Qual será a velocidade desse móvel após 1 min de movimento?

8.Um avião, em sua decolagem, acelera de 0 a 90 km/h em 5 s. Determine quanto tempo é necessário para que a aeronave perca o contato com o solo, considerando que a aceleração seja constante e que sua velocidade seja de 360 km/h no momento da decolagem.

9.Dois móveis, A e B, têm funções da velocidade iguais a v

A = −5 + 3 t e v

B = 10 – 2 t (SI).

a) Em que instante os móveis têm velocidades iguais?b) Qual o valor dessa velocidade?

10.Considere as funções horárias dos espaços (todas com unidades no SI):

I. s = 50 + 80 t – 5 t2

II. s = 10 t + 3 t2

III. s = t2 + 5 t − 30

IV. s = –5 t2 + 120 t

V. s = − t2 + 60

Determine, para cada uma das funções:

a) a posição inicial (so), a velocidade inicial (vo) e a ace-leração (a);

b) a função horária da velocidade.

11.Um corpo movimenta-se em M.U.V. com a função ho-rária s = − 6 + t + t2 (unidades no SI). Determine, para esse corpo:

a) a posição inicial (so), a velocidade inicial (vo) e a ace-leração (a);

b) as posições do móvel nos instantes t1 = 5 s e t

2 = 10 s;

c) o deslocamento escalar entre os instantes t1 e t

2;

d) o instante em que o móvel passa pela origem das posições;

e) a equação horária da velocidade;

f) o instante em que o móvel atinge velocidade de 43 m/s.

12.Um móvel tem função horária s = 5 −12 t + 2 t2 (uni-dades no SI). Determine:

a) a posição do móvel após 5 s de movimento;

b) o deslocamento sofrido pelo móvel entre os instantes 5 s e 8 s;

c) os instantes em que o móvel passa pela posição – 11 m;

d) a posição inicial (so), a velocidade inicial (vo) e a ace-leração (a);

e) a equação horária da velocidade;

f) o instante em que o móvel muda o sentido do movimento.

13.Se a função horária do movimento de um corpo é s = 4 t2

(SI), em quanto tempo terá velocidade 100 m/s?

14.Um móvel parte do repouso da posição 10 m da trajetó-ria com aceleração de 4 m/s2. Determine:

a) sua posição e sua velocidade no instante t = 5 s;

b) sua velocidade média entre 0 e 5 s.

15.A função horária de um corpo é s = 30 + 10 t – t2 (SI). Qual será a posição do móvel ao mudar de sentido?

16.Dois móveis, A e B, partem do repouso, simultanea-mente de um mesmo ponto, com acelerações de 4 m/s2 e 3 m/s2, respectivamente. Se os dois se movimentam numa mesma trajetória, qual será a distância entre os móveis após 10 s?

17.Um carro tem velocidade de 20 m/s quando é freado, parando depois de percorrer 100 m. Qual a aceleração imposta ao carro pelos freios?

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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18.Um móvel parte do repouso com aceleração de 3 m/s2. Qual sua velocidade após ter percorrido 24 m?

19.Um corpo passou pelo ponto A com velocidade de 20 m/s e por B, a 20 m de A, com velocidade de 12 m/s. Determine sua aceleração.

20.Um móvel com velocidade de 36 km/h é acelerado a uma taxa de 2 m/s2. Que velocidade terá após percorrer 50 m, supondo-se que ele mantenha aceleração constante?

21.Um automóvel entra em uma rua a 72 km/h e freia até que sua velocidade atinja 54 km/h. Se a desacele-ração imposta ao carro foi de 5 m/s2, quantos metros o carro percorreu antes de chegar à velocidade de 54 km/h?

22.O motorista de um automóvel a 108 km/h vê o sinal fechado 56 m à frente. Durante 0,2 s o carro continua com velocidade constante até que o motorista acione os

freios. Qual a menor aceleração que deve ser imposta ao carro para que ele pare antes do semáforo?

23.Num teste de aceleração, um automóvel acelerou do repouso até 108 km/h e manteve essa velocidade por mais 7 s, percorrendo, ao todo, uma distância de 360 m. Determine a aceleração do carro nesse teste.

24.Um carro está parado em um semáforo. No exato momen-to em que o semáforo abre, o carro arranca com aceleração de 2 m/s2 e passa por ele uma motocicleta com velocidade constante de 72 km/h. Se o carro mantiver a aceleração, depois de quanto tempo ele alcançará a moto?

25.Dois corpos, A e B, partem a partir do repouso, simultaneamente, de dois pontos da mesma trajetória, separados por 160 m. Eles se movimentam um de encontro ao outro com acelerações de 2 m/s2 e 3 m/s2, respectivamente.

a) Em quanto tempo eles se encontrarão?b) Qual é o módulo do deslocamento sofrido pelo móvel

B até o encontro?

1.Para determinar a altura de uma ponte, um aluno solta do alto dela uma pedra e cronometra o tempo que essa leva para atingir o rio que passa abaixo. Se ele mediu um tempo de 3 s, qual é a altura da ponte? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

2.Um corpo é lançado verticalmente para baixo, com velocidade inicial de 5 m/s, a partir de um ponto situado a 100 m de altura em relação ao solo. Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine:

a) as funções s(t) e v(t);b) a velocidade com que atinge o solo;c) o tempo de queda.

3.Um corpo é lançado para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 30 m/s. Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine:

a) a função horária dos espaços;b) a equação horária da velocidade;c) o tempo gasto para o corpo atingir a altura máxima;d) a altura máxima atingida pelo corpo;e) o intervalo de tempo entre o lançamento e o retorno

ao solo;f) o módulo da velocidade do corpo ao tocar o solo;g) os instantes em que passa por um ponto situado a

40 m de altura.

4.Um tijolo cai, a partir do repouso, do alto de um pré-dio de 125 m de altura em relação ao solo. Adotando g = 10 m/s2, determine:

a) as funções s(t) e v(t);b) o tempo gasto para atingir o solo;c) a velocidade do corpo ao atingir o solo.

5.Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir

UNIDADE 7

Queda Livre e Lançamento Vertical

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-134

do solo, com velocidade de 40 m/s. Adote g = 10 m/s2 e determine:

a) o tempo gasto para o corpo atingir a altura máxima;

b) a altura máxima atingida;

c) o tempo gasto pelo corpo desde seu lançamento até atingir novamente o solo;

d) o módulo da velocidade do corpo ao tocar o solo;

e) os instantes em que o corpo se encontra a 75 m do solo. Explique por que são esperados dois valores.

6.Um pedreiro desastrado deixa cair um martelo do alto de um edifício em que trabalha. O martelo passa, então, com velocidade de 10 m/s diante de um morador que observa a paisagem de sua janela, vindo a atingir o solo com velocidade de 50 m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2, responda:

a) Em que altura estava o morador em relação ao solo?

b) De que altura o martelo caiu?

c) Qual é o tempo de queda do martelo?

7.Um helicóptero, parado no ar, deixa cair uma caixa de suprimentos de uma altura de 3125 m. O paraquedas, que deveria frear a caixa, falha e ela cai sem resistência do ar. Considere g = 10 m/s2 e responda:

a) Em quanto tempo a caixa chega ao solo?b) Com que velocidade a caixa chega ao solo?

8.Quando seu time marcou um gol, um torcedor esticou seu braço para fora da janela do edifício no qual mora, a 35 m do solo, e disparou um rojão, verticalmente para cima. Este atingiu a altura máxima a 180 m do ponto de lançamento e, durante sua queda, 8 s após o disparo, veio a explodir. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando os efeitos do ar, determine:

a) a velocidade com que o rojão foi disparado;

b) a altura, em relação ao solo, em que ocorreu a explosão.

9.De um foguete, subindo verticalmente a 300 m/s, des-prende-se uma peça quando ele está a 1625 m de altura. Adote g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.

a) Quanto tempo essa peça levará para chegar ao solo?

b) Qual é a altura máxima atingida pela peça, em rela-ção ao solo?

10.Um pacote de mantimentos é abandonado de um heli-cóptero de carga. Um segundo depois, um paraquedas é aberto, fazendo com que o pacote passe a descer com velocidade constante até atingir o solo 12 s após deixar o helicóptero. Desprezando a resistência do ar durante a queda livre e considerando g = 10 m/s2, determine:

a) a velocidade com que o pacote atinge o solo;b) a altura do helicóptero em relação ao solo.

11.Um lançador, no solo, consegue disparar uma esferinha de aço verticalmente para cima com velocidade de 30 m/s. No mesmo instante de lançamento, uma segunda esferinha é abandonada de uma altura de 150 m, na mesma vertical do movimento da primeira. Considere g = 10 m/s2.

a) Em quanto tempo após o lançamento as esferas se chocam?

b) A que distância do solo ocorre a colisão?c) A primeira esfera estava subindo ou descendo no

momento da colisão? Justifique.

DESAFIOS

12. Um estudante abandona uma pedra na boca de um poço e 4,25 s após ouve o som produzido pela sua queda no fundo. Desprezando a resistência do ar e considerando a velocidade do som no ar 320 m/s e g = 10 m/s2, determine a profundidade do poço.

13. Uma partícula é abandonada do repouso, em queda livre, de uma altura H. Sabendo que a partícula percorre três quartos da altura total de queda no último segundo, determine o tempo total de queda. Despreze a resistência do ar e utilize g = 10 m/s2.

EXPERIMENTANDO

Teste seus reflexos

Uma experiência simples, realizada com a participa-ção de duas pessoas, permite medir o tempo de reação de um indivíduo. Para isso, uma delas segura uma régua por uma de suas extremidades, mantendo-a pendente na direção vertical. Em seguida, um(a) colega coloca os dedos polegar e indicador em torno do zero da régua, em forma de pinça, sem tocá-la. Ele(a) deve agarrá-la com esses dedos, tão logo perceba que a régua foi solta, sem movimentar a mão verticalmente. Em que posição o(a) colega segurou a régua?

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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Essa posição indica a distância percorrida pela régua, desde o instante em que foi abandonada, até o momento em que foi parada pelos dedos do(a) colega.

Inicialmente, a régua estava em repouso: vo = 0.

A aceleração sofrida pela régua foi a própria aceleração da gravidade, pois podemos considerar desprezível a resistência do ar para essa situação. Considerando a orientação da trajetória para baixo:

a = g = 10 m/s2 (ou 9,8 m/s2).

A posição indicada pela régua foi o seu deslocamen-to (Δs). Não se esqueça de convertê-la para metro.

O tempo de reação pode ser obtido pela equação horária

do espaço do M.U.V.: s s v ta t

0 0

2

2.

Teste com vários colegas e verifique quem possui o melhor reflexo.

1.O diagrama abaixo representa o movimento retilíneo de uma partícula.

0

30

20

10

2 4 6 8 10 1412 16 18

- 10

- 20

- 30

v(m/s)

t(s)

a) Em que trecho(s) a aceleração é constante? Justifique e calcule seu(s) valor(es).

b) Determine o deslocamento sofrido pelo móvel en-tre os instantes 0 e 6 s, entre 6 s e 14 s e entre 14 s e 18 s.

c) Determine o deslocamento total sofrido pelo móvel.

d) Classifique o movimento nos instantes 3 s, 8 s, 12 s e 16 s.

e) O que ocorre com o móvel nos instantes t = 6 s e t = 14 s?

2.As velocidades desenvolvidas por dois móveis são re-presentadas no diagrama a seguir:

4

0

8

12

15 30

B

A

v(m/s)

t(s)

a) Classifique os movimentos em M.U. ou M.U.V. para os dois móveis.

b) Determine a aceleração do móvel A no instante t = 10 s.

c) Determine a aceleração do móvel B nos instantes t = 10 s e t = 20 s.

d) Determine os deslocamentos sofridos pelos móveis A e B entre os instantes 0 e 30 s.

3.O diagrama a seguir mostra como varia a velocidade de um móvel em função do tempo:

0 2 4 8

- 4

+ 4

v(m/s)

t(s)

UNIDADE 8

Diagramas do M.U.V.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-136

a) Determine a aceleração do móvel nos instantes t = 2 s e t = 7 s.

b) Classifique os movimentos nos instantes t = 1 s, t = 3 s e t = 5 s.

c) Determine o deslocamento sofrido entre os instantes t = 0 e t = 8 s.

4.A velocidade de um objeto que se move ao longo de uma linha reta horizontal está representada em função do tempo na figura a seguir.

6

3

01 2 3 4 5 6 7 8

-3

-6

v(m/s)

t(s)

a) Em que intervalos o móvel desenvolve M.U.? Justifique.

b) Em que intervalos o móvel desenvolve M.U.V.? Justifique.

c) Entre os instantes em que desenvolve M.U.V., em qual intervalo o módulo da aceleração é menor? Qual é o seu valor?

d) Em que intervalo o módulo da aceleração é maior? Qual é o seu valor?

e) Qual é o deslocamento sofrido de 0 a 8 s?f) Qual é a aceleração média entre 0 e 8 s?g) Qual é a velocidade média entre 0 e 8 s?h) Classifique o movimento nos instantes t = 1 s; t = 2,5 s;

t = 3,5 s; t = 4,5 s; t = 7 s.

5.Uma partícula movimenta-se em linha reta segundo o diagrama da posição em função do tempo abaixo:

0 1,0 2,0 3,0 4,0

15

s(m)

t(s)

a) Determine a posição inicial do móvel.b) Determine o(s) instante(s) em que o móvel passa

pela origem da trajetória.c) Escreva a equação horária do espaço do movimento.d) Determine o instante e a posição em que o móvel

inverte o sentido de movimento.

6.Um móvel, inicialmente em repouso, passa a mover-se com aceleração constante conforme o diagrama espaço x tempo abaixo:

0 5

50

x(m)

t(s)

a) Determine a aceleração sofrida pelo móvel.b) Escreva a função horária do espaço para o movimento.c) Classifique o movimento.

7.O diagrama abaixo representa a posição de um corpo em função do tempo:

0 2 5

-10

s(m)

t(s)

a) Determine a posição inicial do móvel.b) Determine o(s) instante(s) em que o móvel passa

pela origem da trajetória.c) Escreva a equação horária do espaço do movimento.d) Determine o instante e a posição em que o móvel

inverte o sentido de movimento.e) Classifique o movimento no instante t = 2 s e no ins-

tante t = 5 s.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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DESAFIOS

8. O diagrama a seguir ilustra as velocidades de dois móveis, A e B, em função do tempo. Sabe-se que, no instante t = 0, os móveis estavam lado a lado. Em que instante eles voltam novamente a se encontrar?

0 2

6

10

B

A

v(m/s)

t(s)

9. O diagrama a seguir representa como a velocidade de um móvel variou ao longo do tempo:

10,0

0 10,0

O arco representa 1/4 de uma circunferência.

v(m/s)

t(s)

a) O movimento em questão é um M.U.V.? Justifique.

b) Determine a velocidade média entre os ins-tantes 0 e 10 s.

10. Dado o diagrama s x t abaixo, determine a equa-ção horária do espaço do movimento.

02,5

-0,25

6

s(m)

t(s)

ANOTAÇÕES

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-138

UNIDADE 1

Velocidade Escalar Média

1.(Cefet/PR) Imagine um ônibus escolar parado no ponto de ônibus e um aluno sentado em uma de suas poltronas. Quando o ônibus entra em movimento, sua posição no espaço se modifica: ele se afasta do ponto de ônibus. Dada esta situação, podemos afirmar que a conclusão errada é:

a) o aluno que está sentado na poltrona, acompanha o ônibus, portanto também se afasta do ponto de ônibus.

b) podemos dizer que um corpo está em movimento em relação a um referencial quando a sua posição muda em relação a esse referencial.

c) o aluno está parado em relação ao ônibus e em mo-vimento em relação ao ponto de ônibus.

d) neste exemplo, o referencial adotado é o ônibus.

e) para dizer se um corpo está parado ou em movimen-to, precisamos relacioná-lo a um ponto ou a um con-junto de pontos de referência.

2.(UFV/MG) Um aluno, sentado na carteira da sala, ob-serva os colegas, também sentados nas respectivas car-teiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma. Das alternati-vas abaixo, a única que retrata uma análise correta do aluno é:

a) a velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra.

b) eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a todo observador na superfície da Terra.

c) como não há repouso absoluto, não há nenhum refe-rencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso.

d) a velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação aos meus colegas, quanto em relação ao professor.

e) mesmo para o professor, que não para de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.

3.(Cesgranrio/RJ) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua posição varia com o tempo.

6,0

6,0

s(cm)

t(s)

4,0

4,0

2,0

2,00

O deslocamento entre os instantes t = 0 e t = 5,0 s é

a) 0,5 cm. b) 1,0 cm. d) 2,0 cm.c) 1,5 cm. e) 2,5 cm.

4.(UFRJ) Nas Olimpíadas de 2004, em Atenas, o marato-nista brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima liderava a prova quando foi interceptado por um fanático. A gra-vação cronometrada do episódio indica que ele perdeu 20 segundos desde o instante em que foi interceptado até o instante em que retomou o curso normal da prova. Suponha que, no momento do incidente, Vanderlei cor-resse a 5,0 m/s e que, sem ser interrompido, mantivesse constante sua velocidade. Calcule a distância que nosso atleta teria percorrido durante o tempo perdido.

5.(Fatec/SP) O motorista de um automóvel deseja percorrer 40 km com velocidade média de 80 km/h. Nos primeiros 15 minutos, ele manteve a velocidade média de 40 km/h. Para cumprir seu objetivo, ele deve fazer o restante do percurso com velocidade média, em km/h, de

a) 160. b) 150. d) 100.c) 120. e) 90.

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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fi1-1-1 39

6.(Unicamp/SP) Os carros em uma cidade grande desen-volvem uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa adiante representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.

a) Qual é a menor distância que um carro pode percor-rer entre as duas estações?

b) Qual é o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação a outra, de acordo com o mapa?

c) Qual é a razão entre os tempos gastos pelo carro (Tc) e pelo metrô (Tm) para ir de uma estação a outra, Tc/Tm? Considere o menor trajeto para o carro.

7.(PUC/SP) Durante uma tempestade, uma pessoa viu um relâmpago e, após 3 segundos, escutou o barulho do trovão. Sendo a velocidade do som igual a 340,0 m/s, a que distância a pessoa estava do local em que caiu o relâmpago?

a) 113,0 m. b) 1130 m.c) 1020 m. d) 102,0 m.

8.(Fuvest/SP) Um passageiro, viajando de metrô, fez o re-gistro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela. Supondo que a velocidade média en-tre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem permaneça parado o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente

CHEGADA PARTIDAVila Maria 0h 00min 1h 00minFelicidade 5h 00min 6h 00min

São José

Bosque Central

Arcoverde

Vila Maria

FelicidadeTerminal2 km

a) 20 min. b) 25 min. d) 35 min.c) 30 min. e) 40 min.

9.(Fuvest/SP) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes em torno de 100 km/h e 75 km/h, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos (2/3 de hora) depois, nessa mesma es-trada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá- -lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração aproximada de

a) 4 minutos. b) 7 minutos.c) 10 minutos.d) 15 minutos. e) 25 minutos.

1.(UFSC) Dois trens partem, em horários diferentes, de duas cidades situadas nas extremidades de uma ferrovia, deslocando-se em sentidos contrários. O trem Azul parte da cidade A com destino à cidade B, e o trem Prata da cidade B com destino à cidade A. O gráfico representa as posições dos dois trens em função do horário, tendo como origem a cidade A (d = 0).

d(km) Trem Prata

t(h)

720

2 4 6 8 10 12 14 16 180

Trem Azul

100 m

UNIDADE 2

Movimento Uniforme

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fi1-1-140

Considerando a situação descrita e as informações do gráfico, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

(01) O tempo de percurso do trem Prata é de 18 horas.(02) Os dois trens gastam o mesmo tempo no percur-

so: 12 horas.(04) A velocidade média dos trens é de 60 km/h.(08) O trem Azul partiu às 4 horas da cidade A.(16) A distância entre as duas cidades é de 720 km.(32) Os dois trens se encontram às 11 horas.

2.(PUC/SP) Numa avenida longa, os sinais de tráfego são sincronizados de tal forma que os carros, trafegando a uma determinada velocidade, encontram sempre os sinais abertos (onda verde). Considerando-se que a distância entre sinais sucessivos é de 175 m e que o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e a abertura do sinal seguinte é de 9,0 s, a velocidade média com que os veículos devem trafegar nessa avenida para encontrar os sinais sempre abertos é

a) 60 km/h.b) 50 km/h.c) 70 km/h.d) 40 km/h.

3.(Cefet/MG) As figuras a seguir representam as posições sucessivas, em intervalos de tempo iguais e fixos, dos objetos I, II, III e IV em movimento.

sentido do movimento

I II III IV

O objeto que descreveu um movimento retilíneo uni-forme foi

a) I. b) II. c) III.d) IV.

DESAFIOS

4. (Fuvest/SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo pas-sando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproxima-damente, em

a) 4 minutos. b) 10 minutos. c) 12 minutos.d) 15 minutos.e) 20 minutos.

5. (Uerj) Observe, na figura adiante, que a região de tecido encefálico a ser investigada no exa-me é limitada por ossos do crânio. Sobre um ponto do crânio se apoia o emissor/receptor de ultrassom.

(Dado: velocidade do ultrassom no cérebro = 1540 m/s.)

(Adaptado de The Macmillan visual dictionary. New York: Macmillan, 1992.)

a) Suponha a não existência de qualquer tipo de lesão no interior da massa encefálica. Determine o tempo gasto para registrar o eco proveniente do ponto A da figura.

b) Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo que o tempo gasto para o registro do eco foi de 0,5 10 -4 s, calcule a distância do ponto lesionado até o ponto A.

emissor receptor de ultrassom

10 cm

A

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fi1-1-1 41

1.(Cefet/CE) Observe o gráfico a seguir:

x in m

1800400 600 800 1000 1200 1400 1600200

1 200

A B C

400

800

t in s

1

2

3

(http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica8/)

Procure associar os pontos 1, 2 e 3 do gráfico com as figuras A, B e C. A correspondência verdadeira é:

a) 1C – 2A – 3B.b) 1B – 2C – 3A.c) 1A – 2C – 3B.d) 1C – 2B – 3A.e) 1B – 2A – 3C.

2.(PUC/PR) O gráfico mostra a variação da posição de uma partícula em função do tempo.

s(cm)

t(s)

200

-200

0 10 20

Analisando o gráfico, é correto afirmar:

a) é nulo o deslocamento da partícula de 0 a 15 s.b) a velocidade da partícula é negativa entre 0 e 10

segundos.c) a aceleração da partícula vale 20 m/s2.d) a velocidade da partícula é nula no instante 10 s.e) a velocidade da partícula é constante e vale 20 m/s.

3.(Vunesp) Os gráficos na figura representam as posições de dois veículos, A e B, deslocando-se sobre uma estra-da retilínea, em função do tempo.

posição

tempo t0

0

veículo A

veículo B

A partir desses gráficos, é possível concluir que, no in-tervalo de 0 a t,

a) a velocidade do veículo A é maior que a do veículo B.b) a aceleração do veículo A é maior que a do veículo B.c) o veículo A está se deslocando à frente do veículo B.d) os veículos A e B estão se deslocando um ao lado

do outro.e) a distância percorrida pelo veículo A é maior que a

percorrida pelo veículo B.

4.(Cefet/CE) O gráfico v x t representa os movimentos de dois automóveis, com velocidades v

1 e v

2. A área ha-

churada representa a distância entre os automóveis no instante t, medida ao longo da mesma trajetória, no se-guinte caso:

v

t t0

v2

v1

a) Os dois automóveis partiram da mesma posição e em instantes diferentes.

b) os dois automóveis partiram do mesmo instante e de posições diferentes.

UNIDADE 3

Diagramas do M.U.

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fi1-1-142

c) Os dois automóveis partiram em instantes diferentes e de posições diferentes.

d) Os dois automóveis partiram da mesma posição e no mesmo instante.

e) qualquer dos casos acima.

DESAFIOS

5. (Mack/SP)

x(m)

t(s)30,00

25,00

0

Correndo com uma bicicleta, ao longo de um trecho retilíneo de uma ciclovia, uma criança mantém a velocidade constante de módulo igual a 2,50 m/s. O diagrama horário da posição para esse movimento está ilustrado na figura. Segundo o referencial adotado, no instante t = 15,00 s, a posição x da criança é igual a

a) – 37,50 m. b) – 12,50 m. d) 37,50 m. c) 12,50 m. e) 62,50 m.

6. (Vunesp) Duas carretas, A e B, cada uma com 25 m de comprimento, transitam em uma rodovia, no mesmo sentido e com velocida-des constantes. Estando atrás de B, porém movendo-se com velocidade maior que a de B, a carreta A inicia uma ultrapassagem sobre B. O gráfico mostra o deslocamento de ambas as carretas em função do tempo.

x(m)250

225

200

175

150

125

100

75

50

2500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)

Considere que a ultrapassagem começa em t = 0, quando a frente da carreta A está alinhada com a traseira de B, e termina quando a traseira da car-reta A está alinhada com a frente de B. O instante em que A completa a ultrapassagem sobre B é

a) 2,0 s.b) 4,0 s.c) 6,0 s.d) 8,0 s.e) 10,0 s.

1.(UFRS/RS) Um automóvel que trafega em uma autoes-trada reta e horizontal, com velocidade constante, está sendo observado de um helicóptero. Relativamente ao solo, o helicóptero voa com velocidade constante de 100 km/h, na mesma direção e no mesmo sentido do movi-mento do automóvel. Para o observador situado no heli-cóptero, o automóvel avança a 20 km/h. Qual é, então, a velocidade do automóvel relativamente ao solo?

a) 120 km/h.b) 100 km/h.c) 80 km/h.d) 60 km/h.e) 20 km/h.

2.(UFSM/RS/Adaptada) A história da maioria dos muni-cípios gaúchos coincide com a chegada dos primeiros

UNIDADE 4

Velocidade Relativa Unidimensional

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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portugueses, alemães, italianos e de outros povos. No entanto, através dos vestígios materiais encontrados nas pesquisas arqueológicas, sabemos que outros povos, anteriores aos citados, protagonizaram a nossa história. Diante da relevância do contexto e da vontade de valo-rizar o nosso povo nativo, “o índio”, foi selecionada a área temática CULTURA e a questão seguinte foi cons-truída com base na obra Os primeiros habitantes do Rio Grande do Sul (CUSTÓDIO, L. A. B. (Org.) Santa Cruz do Sul: Edunisc / Iphan, 2004).

“Os habitantes dos campos cobertos por gramíneas construíam abrigos, utilizavam rochas e cavernas, tra-balhavam a pedra e caçavam através de flechas.”

No instante em que um índio dispara uma flecha contra a sua presa, que se encontra a 14 m de distância, a presa corre, tentando fugir. Se a flecha e a presa se deslocam na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidades de módulos 24 m/s e 10 m/s, respectivamente, o inter-valo de tempo levado pela flecha para atingir a caça, em segundos, é

a) 0,5. b) 1. d) 2.c) 1,5. e) 2,5.

3.(UFMG) Um pequeno bote, que navega a uma veloci-dade de 2,0 m/s em relação à margem de um rio, é al-cançado por um navio, de 50 m de comprimento, que se move paralelamente a ele, no mesmo sentido, como mostrado nesta figura:

Esse navio demora 20 segundos para ultrapassar o bote. Ambos movem-se com velocidades constantes. Nessas condições, a velocidade do navio em relação à margem do rio é de, aproximadamente,

a) 0,50 m/s. c) 2,5 m/s.b) 2,0 m/s. d) 4,5 m/s.

1.(Fatec/SP) Uma revista especializada em automóveis anuncia que, no teste de um determinado modelo de carro, a velocidade deste foi de 0 a 100 km/h em 5 se-gundos. Se esse resultado estiver correto, o valor aproxi-mado de sua aceleração média nesse intervalo de tempo de 5 segundos foi, em m/s2,

a) 1. b) 3. c) 6.d) 9.e) 10.

2.(Cefet/CE) A seguir, apresentamos um quadro para a comparação da aceleração de alguns veículos. Para to-dos os casos, o teste foi realizado com os veículos acele-rando de 0 a 100 km/h. Observe o tempo necessário para que todos tenham a mesma variação de velocidade:

Tomando como referência o gráfico apresentado, marque a alternativa que indica corretamente o veículo que possui maior aceleração e indique qual a relação, aproximada, en-tre a sua aceleração e a do veículo de menor aceleração.

a) Parati e 8 vezes maior.b) Parati e 8 vezes menor.

0 5 10 15 20 30 403525

8,05 BMW 330itop

5,4 Porsche 911 Turbo

5,4 Stock Car

11,9 Opala 4100

9,09 Mercedez-Benz C320

33,35 Parati 1.0 16V

31,34 Gol 1.0 16V

28,11 Gol 1.0 8V

17,25 Corsa Super

13,44 Palio Adventure 1.6 16V

4,0 Corvette Z06

10,78 KA xr 1.6

UNIDADE 5

Aceleração Escalar Média

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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c) Corvette e 8 vezes maior.d) Corvette e 8 vezes menor.e) Corvette e 10 vezes maior.

3.(PUC/RJ) Um carro viajando em uma estrada retilínea e plana com uma velocidade constante v = 72 km/h passa por outro que está em repouso no instante t = 0. O se-gundo carro acelera para alcançar o primeiro com ace-leração a

2 = 2,0 m/s2. O tempo que o segundo carro leva

para atingir a mesma velocidade do primeiro é

a) 1,0 s. b) 2,0 s. d) 10,0 s. c) 5,0 s. e) 20,0 s.

4.(UFV/MG) O gráfico a seguir representa a posição em função do tempo de um automóvel e de um ônibus que se movem por uma via plana e reta.

x(m)

t(s)

Automóvel

Ônibus

Um observador faz as seguintes afirmações relativas ao trajeto apresentado:

I. O automóvel move-se com velocidade constante.II. Acontecem duas ultrapassagens.III. O ônibus apresenta aceleração.

Podemos afirmar que:

a) apenas as afirmações I e II estão corretas.b) todas as afirmações estão corretas.c) apenas as afirmações I e III estão corretas.d) apenas as afirmações II e III estão corretas.e) apenas a afirmação I está correta.

DESAFIO

5. (PUC/RS) Um jogador de tênis recebe uma bola com velocidade de 20,0 m/s e a rebate na mesma direção e em sentido contrário com velocidade de 30,0 m/s. Se a bola permanecer 0,100 s em con-tato com a raquete, o módulo da sua aceleração média será de

a) 100 m/s2. b) 200 m/s2. c) 300 m/s2. d) 500 m/s2. e) 600 m/s2.

1.(UTF/PR) Sobre os movimentos Retilíneo Uniforme e Retilíneo Uniformemente Variado é correto afirmar-mos que

a) no MRU a velocidade é constante e diferente de zero. No Movimento Retilíneo Uniformemente Variado a aceleração é constante e diferente de zero.

b) no Sistema Internacional de Unidades, medimos a velocidade em km/h e a aceleração em m/s2.

c) na equação horária x = 8 + 2 t (S.I.) o espaço inicial vale 2 m.

d) quando a velocidade é negativa, o móvel está andan-do em marcha ré.

e) no MRUV, a velocidade varia devido à aceleração ser variável.

2.(Unifesp) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é v = 50 – 10.t. Pode-se afir-mar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem

a) velocidade e aceleração nulas.b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta

mais.c) velocidade nula e aceleração a = −10 m/s2.d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido.e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.

3.(Vunesp) Um corpo parte do repouso em movimento uniformemente acelerado. Sua posição em função do

UNIDADE 6

Movimento Uniformemente VariadoREPRODUÇÃO PROIBIDA

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tempo é registrada em uma fita a cada segundo, a partir do primeiro ponto à esquerda, que corresponde ao ins-tante do início do movimento. A fita que melhor repre-senta esse movimento é:

a)

b)

c)

d)

e)

4.(Cefet/SC) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado, obedecendo à função horária s = t2 + 5, onde o espaço s é medido em metros e o ins-tante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 10 s vale

a) 15 m/s.b) 10 m/s.c) 5 m/s.d) 2 m/s.e) 20 m/s.

5.(PUC/RJ) Considere o movimento de um caminhante em linha reta. Este caminhante percorre os 20,0 s ini-ciais à velocidade constante v

1 = 2,0 m/s. Em seguida,

ele percorre os próximos 8,0 s com aceleração constante a = 1 m/s2 (a velocidade inicial é 2,0 m/s). Calcule:

a) a distância percorrida nos 20,0 s iniciais;b) a distância percorrida nos 28,0 s totais;c) a velocidade final do caminhante.

6.(Vunesp) A mola de uma trena permite que 4,0 m de fita, estirados, sejam recolhidos rapidamente para o interior da caixa da trena com aceleração constante de módulo 2,0 m/s2. O limitador, que se encontra na extremidade da fita, golpeia a caixa com velocidade de módulo, em m/s, igual a

a) 2b) 2 2c) 4,0d) 6,0e) 8,0

7.(Unicamp/SP) Em muitas praças de pedágio de rodovias, existe um sistema que permite a abertura automática da cancela. Ao se aproximar, um veículo munido de um dispositivo apropriado é capaz de trocar sinais eletromagnéticos com outro dispositivo na cancela. Ao receber os sinais, a cancela abre-se automaticamente e o veículo é identificado para posterior cobrança. Para as perguntas a seguir, desconsiderar o tamanho do veículo.

a) Um veículo aproxima-se da praça de pedágio a 40 km/h. A cancela recebe os sinais quando o veículo se encontra a 50 m de distância. Qual é o tempo disponível para a completa abertura da cancela?

b) O motorista percebe que a cancela não abriu e aciona os freios exatamente quando o veículo se encontra a 40 m da mesma, imprimindo uma desaceleração de módulo constante. Qual deve ser o valor dessa desaceleração para que o veículo pare exatamente na cancela?

8.(Unicamp/SP) As faixas de aceleração das autoestra-das devem ser longas o suficiente para permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a velocidade de 100 km/h em uma estrada horizontal. Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 100 km/h em 18 s. Suponha que a aceleração seja constante.

a) Qual é o valor da aceleração?

b) Qual é a distância percorrida em 10 s?

c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração?

DESAFIO

9. (Unicamp/SP) Um corredor de 100 metros per-corre os 20 primeiros metros da corrida em 4,0 s com aceleração escalar constante. A velocidade escalar atingida ao final dos 4,0 s é então mantida constante até o final da corrida.

a) Qual é a velocidade escalar média do corredor nos primeiros 20 m da corrida?

b) Qual é a velocidade escalar atingida no final dos primeiros 20 m?

c) Qual é o tempo total gasto pelo corredor em toda a prova?

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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1.(Vunesp) Um corpo A é abandonado de uma altura de 80 m no mesmo instante em que um corpo B é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de mó-dulo 10 m/s, de uma altura de 120 m. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se o módulo da acelera-ção da gravidade como sendo 10 m/s2, é correto afirmar, sobre o movimento desses dois corpos, que

a) os dois chegam ao solo no mesmo instante.b) o corpo B atinge o solo 2 s antes que o corpo A.c) o tempo gasto para o corpo A chegar ao solo é 2 s

menor que o tempo gasto pelo corpo B.d) o corpo A atinge o solo 4 s antes que o corpo B.e) o corpo B atinge o solo 4 s antes que o corpo A.

2.(Mack/SP) Uma pequena esfera é abandonada do re-pouso, de uma altura de 2,00 m em relação ao solo, e se choca contra ele com uma velocidade de módulo V. Em seguida, retorna segundo a mesma vertical e atinge a altura máxima de 1,28 m. Desprezando os efeitos da resistência do ar, o módulo da velocidade com que essa esfera iniciou seu movimento de subida

a) foi igual a 0,64 V.b) foi igual a 0,75 V.c) foi igual a 0,8 V.d) foi igual a V.e) somente pode ser determinado se conhecermos o

módulo da aceleração gravitacional local.

3.(UFPE) Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 60 m com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a velo-cidade da pedra ao atingir o solo, em m/s. (g = 10 m/s2)

4.(FGV/SP)

(Quino, “Toda Mafalda”)

Após o lançamento, o foguetinho de Miguelito atingiu a vertiginosa altura de 25 cm, medidos a partir do ponto em que o foguetinho atinge sua velocidade máxima. Admitindo o valor 10 m/s2 para a aceleração da gravidade, pode-se estimar que a velocidade máxima impelida ao pequeno foguete de 200 g foi, em m/s, aproximadamente,

a) 0,8.b) 1,5.c) 2,2.d) 3,1.e) 4,0.

5.(PUC/MG) Uma bolinha de borracha é solta do alto de um edifício de 40,0 m de altura e choca-se com o solo em uma superfície rígida e lisa. Observa-se que, quando a bolinha se choca com o solo, ela sempre sobe a uma altura que é metade da altura anterior. O módulo da velocidade com que a bolinha abandona o solo, imediatamente após o ter-ceiro toque no solo, vale, aproximadamente, em m/s:(Adote g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.)

a) 5,0.b) 7,0.c) 10,0.d) 20,0.e) 25,0.

DESAFIO

6. (UFC/CE) Em uma fábrica de produtos químicos existe um grande tanque cheio de um certo líqui-do que está sendo testado pelo engenheiro. Para isso, ele deixa uma esfera de aço cair através do líquido, partindo do repouso na superfície do líquido. A queda da esfera é observada através de uma janela quadrada de vidro, com 2,00 m

UNIDADE 7

Queda Livre e Lançamento Vertical

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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de lado, situada a 6,75 m do fundo do tanque, conforme a figura ao lado. O engenheiro, por meio de suas observações, conclui que a esfera cai com uma aceleração constante de módulo 2 m/s2 e leva 1,0 segundo para passar completa-mente pela janela. Com esses dados, calcule:

a) a altura do líquido acima da janela;b) o módulo da velocidade da esfera ao chegar

ao fundo do tanque.

1.(PUC/RS) Um corpo parte do repouso e move-se em linha reta com aceleração constante. Nessa situação, a velocidade é diretamente proporcional ao tempo e a distância é diretamente proporcional ao quadrado do tempo. O par de gráficos “posição (x) e velocidade (v) versus tempo (t)” correspondente à situação descrita é:

a) x v

t t

b) x v

t t

c) x v

t t

d) x v

t t

e) x v

t t

2.(Vunesp) O motorista de um veículo A é obrigado a frear bruscamente quando avista um veículo B à sua frente, locomovendo-se no mesmo sentido, com uma veloci-dade constante menor que a do veículo A. Ao final da desaceleração, o veículo A atinge a mesma velocidade que B, e passa também a se locomover com velocidade constante. O movimento, a partir do início da frenagem, é descrito pelo gráfico da figura.

A

B

v(m/s)

t(s)

35

30

25

20

15

10

5

00 1 2 3 4 5 6

Considerando que a distância que separava ambos os veículos no início da frenagem era de 32 m, ao final dela a distância entre ambos é de

a) 1,0 m.

b) 2,0 m.

c) 3,0 m.

d) 4,0 m.

e) 5,0 m.

UNIDADE 8

Diagramas do M.U.V.

2,00 m

6,75 m6,75 m

REPRODUÇÃO PROIBIDA

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3.(UFU/MG) O gráfico a seguir representa a velo-cidade em função do tempo (em segundos) de um automóvel que parte do repouso. A velocidade má-xima permitida é de 72 km/h. No instante t, quando o motorista atinge essa velocidade limite, ele deixa de acelerar o automóvel e passa a se deslocar com velocidade constante.

20

900 t

Sabendo-se que o automóvel percorreu 1,2 km em 90 segundos, o valor do instante t é

a) 80 s. c) 60 s.b) 30 s. d) 50 s.

DESAFIO

4. (Unifesp)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x (m)

v(m/s)0 1 2 3 4 5 6

Em um teste, um automóvel é colocado em movi-mento retilíneo uniformemente acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um

técnico constrói o gráfico onde se registra a po-sição x do veículo em função de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é

a) 1,5 m/s2.b) 2,0 m/s2. d) 3,0 m/s2.c) 2,5 m/s2. e) 3,5 m/s2.

Enunciado para as questões 5 e 6:Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:

12

10

8

6

Velo

cida

de (

m/s

)4

2

00 2 4 6 8

Tempo (s)10 12 14 16

5.(Enem) Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a VELOCIDADE do corredor é aproximadamente constante?

a) Entre 0 e 1 segundo.b) Entre 1 e 5 segundos.c) Entre 5 e 8 segundos.d) Entre 8 e 11 segundos.e) Entre 12 e 15 segundos.

6.(Enem) Em que intervalo de tempo o corredor apresenta ACELERAÇÃO máxima?

a) Entre 0 e 1 segundo.b) Entre 1 e 5 segundos.c) Entre 5 e 8 segundos.d) Entre 8 e 11 segundos.e) Entre 9 e 15 segundos.

REPRODUÇÃO PROIBIDA