Matematica BasicaLista de Exercıcios 01

Logica Proposicional e Tabela-Verdade

1. Construa a tabela verdade para cada uma das proposicoes compostas abaixo:

(a) p→ (¬q ∨ r)(b) ¬p→ (q → r)

(c) (p→ q) ∨ (¬p→ r)

(d) (p→ q) ∧ (¬p→ r)

(e) (p↔ q) ∨ (¬q ↔ r)

(f) (¬p↔ ¬q)↔ (q ↔ r)

2. Resolva as proposicoes compostas a seguir sem utilizar a tabela-verdade, de acordo com osvalores-verdade das proposicoes:

i. p : O valor de π e um numero racional.ii. q : Um quadrado perfeito e um numero nao negativo cuja raiz quadrada e um numero

inteiro.iii. r : A equacao x2 + 2x− 3 = 0 nao possui raızes reais.

Ex: Para a proposicao (p ∨ ¬r)← q, temos que:

(F ∨ ¬V )→ V ⇔ (F ∨ F )→ V ⇔ F → V ⇔ V

(a) (p→ r) ∨ q(b) ¬r ∧ (¬p→ ¬q)(c) (r ∧ q)→ ((p→ ¬q)→ r)

(d) (p→ q)↔ (¬r ∧ p)(e) ((p ∨ ¬q)→ (¬r ∧ p)) ∨ q(f) (r ∨ ¬q)→ (p ∨ ¬p)↔ (q ∨ r)(g) ((p ∧ q) ∧ (p→ r) ∨ (q → r))→ r

(h) ((p↔ r)↔ ¬q) ∨ (¬p ∧ ¬r)

3. De acordo com a tabela verdade abaixo, descubra qual a proposicao composta que a define:

p q r ????V V V FV V F FV F V VV F F FF V V VF V F VF F V FF F F V

1