OFICINA DA PESQUISA

DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL

APOSTILA 4 – Construção de Tabelas-Verdade

Autor do Conteúdo: Prof. Msc. Júlio Cesar da Silva

juliocesar@eloquium.com.br_____________________________________

Alterações eventuais e acréscimos:

Prof. Msc. Carlos José Giudice dos Santos

carlos@oficinadapesquisa.com.br

www.oficinadapesquisa.com.br

Construção de Tabelas-Verdade [1]Tabela-Verdade de uma proposição composta

• Dadas várias proposições simples p,q,r,, podemoscombiná-las pelos conectivos: ~, ∧, ⋁, →, ↔ e construircomposições compostas, tais como:

P(p,q) = ~p⋁(p→q)

• É possível construir a tabela-verdade correspondente aqualquer proposição e o seu valor lógico só depende dosvalores lógicos das proposições simples componentes.

• A tabela-verdade de uma proposição composta com nproposições simples contém 2n linhas.

Construção de Tabelas-Verdade [2]Exemplos

• P(p,q) = ~(p∧~q)

• Numero de proposições simples: 2

• Numero de linhas da tabela: 22 = 4

Construção de Tabelas-Verdade [3]Exercícios de fixação:

- Determine as tabelas-verdade

A. P(p,q) = ~(p∧q)

B. P(p,q) = ~(q↔p)

C. P(p,q) = ~(p∧q)⋁~(q↔p)

D. P(p,q) = ~(p∧q)∧~(q↔p)

E. P(p,q) = (p∧q)⋁(q➞p)

F. P(p,q) = ~(p∧q)∧~(q→p)

Construção de Tabelas-Verdade [4]Valor lógico de uma proposição composta

Dada uma proposição composta P(p,q,r), pode-se sempredeterminar o seu valor lógico (V ou F) quando são dados ouconhecidos os valores lógicos respectivos das proposiçõesp,q,r…

Sendo p = V e q = F determine:

P(p,q) = ~(p⋁q)↔~p∧~q

~(V⋁F)↔~(V)∧~(F)

~(V)↔F∧V

F↔F

V

Construção de Tabelas-Verdade [5]Exercícios de fixação: - Determine o valor lógico

A. Sejam as proposições p:2+3=5 e q:3 é par. Determinaro valor lógico (V ou F) da proposição: P(p,q) =(p→q)→(p→p∧q)

B. Sabendo que V(p) = V, V(q) = F e V(r) = F, determine ovalor lógico da proposição: P(p,q,r) =(q↔(r➞~p))⋁((~q➞p)↔r))

C. Sabendo que V(r)=V, determinar o valor lógico daproposição p➞~q⋁r

D. Sabendo que V(q) = V, determinar o valor lógico (V ouF) da proposição (p→q)→(~q→~p)

Construção de Tabelas-Verdade [6]Ordem de precedência

para conectivos lógicos:

1. (), []

2. ~, ¬

3. ∧, V, V

4. ➞

5. ↔

Outros Símbolos para

os conectivos:

• ¬ para ~ (negação)

• . e & para conjunção (∧)

• ⊃ para condicional (→)

Tautologias, Contradições e Contingências [1]

Tautologia

• Definição: chama-se tautologia toda a proposiçãocomposta cuja última coluna da sua tabela-verdadeencerra somente a letra V (verdade)

• Em outros termos, a tautologia é toda proposiçãocomposta P(p,q,r,…) cujo valor lógico é sempre V(verdade), quaisquer que sejam os valores lógicos dasproposições simples p, q,r,….

• As tautologias são também denominadas proposiçõestautológicas ou proposições logicamente verdadeiras.

Tautologias, Contradições e Contingências [2]

Exemplos de Tautologia

Tautologias, Contradições e Contingências [3]

Exercícios de Fixação:

- Verifique se são tautologias

A. p∧q→(p↔q)

B. p⋁(q∧~q)↔p

C. p∧r➞~q⋁r

Tautologias, Contradições e Contingências [4]

Contradição

• Definição: chama-se contradição toda a proposiçãocomposta cuja última coluna da sua tabela-verdadeencerra somente a letra F (falsidade)

• Em outros termos, contradição é toda proposiçãocomposta P (p,q,r…) cujo valor lógico é sempre F(falsidade), quaisquer que sejam os valores lógicosdas proposições simples componentes p,q,r…

• As contradições são também denominadasproposições contraválidas ou proposiçõeslogicamente falsas.

Tautologias, Contradições e Contingências [5]

Exemplos de Contradição

Tautologias, Contradições e Contingências [6]

Contingência

• Definição: chama-se continência toda a proposiçãocomposta em cuja última coluna da sua tabela-verdade figuram as letras V ou F cada uma pelomenos uma vez.

• Em outros termos, contingência é toda proposiçãocomposta que não é tautologia nem contradição.

• As continências são também denominadasproposições contingentes ou proposiçõesindeterminadas.

Tautologias, Contradições e Contingências [7]

Exercícios - Determinar quais das seguintesproposições são tautológicas, contraválidas, oucontigentes:

a) p→(~p→q)

b) p→(q→(q→p))

c) p⋁~q→(→~q)

d) p→(p⋁q)⋁r

e) ~p⋁q→(p→q)

f) ((p→q)↔q)→p

g) p⋀q→(p↔q⋁r)

h) ~pV~q →(p →q)