Proposições Simples e Compostas

Exercícios

Lógica Matemática e Computacional

Sejam as proposições p e q, traduzir para a

linguagem corrente as seguintes proposições:

1. p: Está frio e q: Está Chovendo.

a) ~p

b) p ^ q

c) p v q

d) q p

e) p ~q

f) p v ~q

g) ~p ^ ~q

h) p ~q

i) p ^ ~q p

Sejam as proposições p e q, traduzir para a

linguagem corrente as seguintes proposições:

1. p: Está frio e q: Está Chovendo.

a) ~p

b) p ^ q

c) p v q

d) q p

e) p ~q

f) p v ~q

g) ~p ^ ~q

h) p ~q

i) p ^ ~q p

Não está frio

Está frio e está chovendo

Está frio ou está chovendo

Está chovendo se e somente se está frio

Se está frio, então não está chovendo

Está frio ou não está chovendo

Não está frio e não está chovendo

Está frio se e somente se não está chovendoSe está frio e não está chovendo, então

está frio

Gabarito

1. p: Está frio e q: Está Chovendo.

a) ~p Não está frio

b) p ^ q Está frio e está chovendo

c) p v q Está frio ou está chovendo

d) q p Está chovendo se e somente se está frio

e) p ~q Se está frio, então não está chovendo

f) p v ~q Está frio ou não está chovendo

g) ~p ^ ~q Não está frio e não está chovendo

h) p ~q Está frio se e somente se não está

chovendo

i) p ^ ~q p Se está frio e não está chovendo, então

está frio

Sejam as proposições p e q, traduzir para a

linguagem corrente as seguintes proposições:

2. p: Jorge é rico e q: Carlos é feliz.

a) q p

b) p v ~q

c) q ~p

d) ~p q

e) ~~p

f) ~p ^ q p

2.

a) Se Carlos é feliz, então Jorge é rico

b) Jorge é rico ou Carlos não é feliz

c) Carlos é feliz se e somente se Jorge não é rico

d) Se Jorge não é rico, então Carlos é feliz

e) Não é verdade que Jorge não é rico

f) Se Jorge não é rico, e Carlos é feliz, então Jorge é

rico

Gabarito

Sejam as proposições p e q, traduzir para a

linguagem corrente as seguintes proposições:

3. p: Claudio fala inglês e q: Claudio fala alemão.

a) q v p

b) p ^ q

c) p ^ ~q

d) ~p ^ ~q

e) ~~p

f) ~(~p ^ ~q)

Gabarito

3.

a) Cláudio fala alemão ou inglês

b) Cláudio fala inglês e alemão

c) Cláudio fala inglês, mas não alemão

d) Não é verdade que Cláudio fala inglês e alemão

e) Não é verdade que Cláudio não fala inglês

f) Não é verdade que Cláudio não fala inglês e nem

alemão

Sejam as proposições p e q, traduzir para a

linguagem corrente as seguintes proposições:

4. p: João é gaúcho e q: Jaime é paulista.

a) ~(~p ^ ~q)

b) ~~p

c) ~(~p v ~q)

d) p ~q

e) ~p ~q

f) ~(~q p)

Gabarito

4.

a) Não é verdade que João não é gaúcho e Jaime

não é paulista

b) Não é verdade que João não é gaúcho

c) Não é verdade que João não é gaúcho ou que

Jaime não é paulista

d) Se João é gaúcho, então Jaime não é paulista

e) Se João não é gaúcho então Jaime não é paulista

f) Não é verdade que, se Jaime não é paulista, então

João é gaúcho

Sejam as proposições p e q, traduzir para a

linguagem simbólica as seguintes proposições:

a) Marcos é alto e elegante

b) Marcos é alto, mas não é elegante

c) Não é verdade que Marcos é baixo ou elegante

d) Marcos não é nem alto e nem elegante

e) Marcos é alto ou é baixo e elegante

f) É falso que Marcos é baixo ou que não é elegante

5. p: Marcos é alto e q: Marcos é elegante.

Gabarito

5.

a) p ^ q b) p ^ ~q c) ~(~p v q)

d) ~p ^ ~q e) p v (~p ^ q) f) ~(~p v ~q)

Sejam as proposições p e q, traduzir para a

linguagem simbólica as seguintes proposições:

a) Suely é pobre, mas feliz

b) Suely é rica ou infeliz

c) Suely é pobre e infeliz

d) Suely é pobre ou rica, mas infeliz

6. p: Suely é rica e q: Suely é feliz.

Gabarito

6.

a) ~p ^ q b) p v ~q

c) ~p ^ ~q d) (~p v p) ^ ~q

Sejam as proposições p e q, traduzir para a

linguagem simbólica as seguintes proposições:

a) Carlos fala francês ou inglês, mas não fala alemão

b) Carlos fala francês e inglês, ou não fala francês e alemão

c) É falso que Carlos fala francês mas que não fala alemão

d) É falso que Carlos fala inglês ou alemão mas que não

fala francês

7. p: Carlos fala francês e q: Carlos fala inglês

e r: Carlos fala alemão.

Gabarito

7.

a) (p v q) ^ ~r b) (p ^ q) v ~(p ^ r)

c) ~(p ^ ~r) d) ~((q v r) ^ ~p)

Traduzir para a linguagem simbólica as

seguintes proposições matemáticas:

8. a) x = 0 ou x > 0 b) x 0 ou y 0

c) x > 1 ou x + y > 0 d) x2 = x . x ou x0 = 1

Gabarito

8.

a) x = 0 v x > 0 b) x 0 v y 0

c) x > 1 v x + y > 0 d) x2 = x . x v x0 = 1

Traduzir para a linguagem simbólica as

seguintes proposições matemáticas:

9. a) (x + y = 0 e z > 0) ou z = 0

b) x = 0 e (y + z > x ou z = 0)

d) x + y = 0 e z > 0) ou z = 0

c) x 0 ou (x = 0 e y < 0 e z = 0)

Gabarito

9.

a)(x + y = 0 ^ z > 0) v z = 0

b) x = 0 ^ (y + z > x v z = 0)

c) x 0 v (x = 0 ^ y < 0 ^ z = 0)

d) (x + y = 0 ^ z > 0) v z = 0

Traduzir para a linguagem simbólica as

seguintes proposições matemáticas:

10. a) Se x > 0 então y = 2

b) Se x + y = 2 então z > 0

d) Se z > 5 então x 1 e x 2

c) x = 1 ou z = 2 então y > 1

e) Se x y então x + z > 5 e y + z < 5

f) Se x + y > z e z = 1 então x + y > 1

g) Se x < 2 então x = 1 ou x = 0

h) Se y = 4 e se x < y então x < 5

Gabarito

10.

a) x > 0 y = 2

b) x + y = 2 z > 0

c) x = 1 v z = 2 y > 1

d) z > 5 x 1 ^ x 2

e) x y x + z > 5 ^ y + z < 5

f) (x + y > z ^ z = 1) x + y > 1

g) x < 2 x = 1 v x = 0

h) y = 4 ^ (x < y x < 5)