Potenciação

Regras

a) a0 = 1

Seja qual for o número (diferente de zero) elevado a 0, o seu resultado será sempre 1

Exemplos:

a) 80 = 1

b) (-30)0 = 1

b) a1 = a

Todo e qualquer número elevado 1, o seu resultado é o próprio número

Exemplos:

a) 101 = 10b) (-15)1 = -15

c) Base positiva: potência positiva

Exemplos:

a) 53=5⋅5⋅5=125

b)( 2

3 )2=( 2

3 )⋅( 23 )=4

9

d) Base negativa:

d.1) expoente par: potência positiva

Exemplos:

a) (-5)2 = (-5) . (-5) = 25

b)(−2

3 )2=(−2

3 )⋅(−23 )=4

9

d.2) expoente ímpar: potência negativa

Exemplos:

a) (−2)5=(−2 )⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2 )⋅(−2)=−32

b)(−1

2 )3=(−1

2 )⋅(−12 )⋅(−1

2 )=−18

Propriedades

1) Produto de potências de mesma base: Repete-se a base e somam-se os expoentes

am⋅ an=am+n

Exemplos:

a) 24⋅ 23=24+3=27

b) ( -7)6⋅ ( -7 )4=( -7 )6+4=( -7 )10

2) Quociente de potências de mesma base: Repete-se a base e subtraem-se os expoentes

am

an=am-n (a≠0)

Exemplos:

a)

45

42=45-2=43

b)

(-9 )7

(-9 )5=(-9 )7-5=(-9)2

3) Potência de potência: Repete-se a base e multiplicam-se os expoentes

(am)n=am .n

Exemplos:

a) (23 )2=23 ⋅ 2=26

b) [(-6 )5 ]3=(-6 )5 . 3=( -6 )15

4) Potência de um produto: Elevamos cada fator ao expoente dado

(a .b )m=am .bm

a) (5 . 4 )2=52 . 42

b)( 2

3⋅5

7 )3=( 2

3 )3.( 5

7 )3

5) Potência de um quociente: Elevamos o numerador e o denominador ao expoente dado

( ab )m=a

m

bm (b≠0 )

Exemplos:

a)( 4

5 )3=43

53

b)( 8

7 )5=85

75

5) Potência expoente inteiro negativo: É o inverso da base elevado ao expoente positivo.

a−n= 1an

ou ( ab )−n

=( ba )n

Exemplos:

a)(3 )−2=( 1

3 )2= 1

32=19

b)(−3

5 )−1

=(−53 )

1=−5

3

6) Potência de expoente fracionário: Resulta numa raiz cujo índice é denominador e o expoente é o numerador

amn=

n√amExemplos:

a) 532=

2√53=√53

b)( 7

6 )45=5√( 7

6 )4

Atividades1) Calcule cada potência:

a) 3² =

b) 8² =

c) 2³ =

d) 3³ =

e) 6³ =

f) 2⁴ =

g) 3⁴ =

h) 3⁵ =

i) 1⁴ =

j) 0⁴ =

k) 30 =

l) 1⁵ =

m) 10² =

n) 10³ =

o) 15² =

p) 17² =

q) 30² =

r) 40² =

s) 32² =

t) 15³ =

u) 30³ =

v) 11⁴ =

2) Reduza a uma só potência

a) 4³ x 4² =

b) 7⁴ x 7⁵ =

c) 2⁶ x 2² =

d) 6³ x 6 =

e) 3⁷ x 3² =

f) 9³ x 9 =

g) 5 x 5² =

h) 7 x 7⁴ =

i) 6 x 6 =

j) 3 x 3 =

l) 9² x 9⁴ x 9 =

m) 4 x 4² x 4 =

n) 4 x 4 x 4 =

0) m x m x m³ =⁰p) 15 x 15³ x 15⁴ x 15 =

q) 7² x 7⁶ =

r) 2² x 2⁴ =

s) 5 x 5³ =

t) 8² x 8 =

u) 3 x 3 =⁰ ⁰v) 4³ x 4 x 4² =

x) a² x a² x a² =

y) m x m x m² =

z) x⁸ . x . x =

3) Reduza a uma só potência:

a) 5⁴ : 5² =

b) 8⁷ : 8³ =

c) 9⁵ : 9² =

d) 4³ : 4² =

e) 9⁶ : 9³ =

f) 9⁵ : 9 =

g) 5⁴ : 5³ =

h) 6⁶ : 6 =

i) a⁵ : a³ =

j) m² : m =

k) x⁸ : x =

l) a⁷ : a⁶ =

m) 2⁵ : 2³ =

n) 7⁸ : 7³=

o) 9⁴ : 9 =

p) 5 : 5³ =⁹q) 8⁴ : 8 =⁰r) 7 : 7 =⁰ ⁰4) Reduza a uma só potência:

a) (5⁴)² =

b) (7²)⁴ =

c) (3²)⁵ =

d) (4³)² =

e) (9⁴)⁴ =

f) (5²)⁷ =

g) (6³)⁵ =

h) (a²)³ =

i) (m³)⁴ =

j) (m³)2 =

k) (x⁵)² =

l) (a³) = ⁰m) (x⁵) = ⁰n) (7²)³ =

o) (4⁴)⁵ =

p) (8³)⁵ =

q) (2⁷)³ =

r) (a²)³ =

s) (m³)⁴ =

t) (a⁴)⁴ =

u) (m²)⁷ =

5) Calcule:

a) (x2 . x3)4 =

b) (x3 . x3)6 =

c) (x5 : x3)4 =

d) [(x2 . x)3]2 =

e) (x-4 . x5)4 =

f) (x-4 . x-6)-2 =

g) {[(x5 . x-7)2]3}0 =

6) Calcule:

a) 4-2 =

b) 3-1 =

c) (-2)-3 =

d) (-3)-4 =

e) 5-4 =

f) ( 2

3 )−1

=

g) ( 5

4 )−2

=

h) (−2

5 )−4

=

i) ( 9

7 )−1

=

j) ( 1

7 )−3

=

7) Passe para a forma de radical cada potência de expoente fracionário:

a) 332=

b) 765=

c) 1083=

d) ( 3

2 )45

e) (−5

4 )13

f) ( 7

9 )12

8) Passe para a forma de potência de expoente fracionário cada radical:

a) 4√53=

b) 5√(-2 )6=

c)

3√( 34 )

5=

d)

7√(−12 )

2=

e)

7√ 15=

Atividades Complementares1) Em 8² = 64, responda às seguintes perguntas: 

a) Qual é a base? b) Qual é o expoente? c) Qual é a potência?

2) Escreva na forma de potência,depois dê os resultados: 

a) (-6) · (-6) · (-6) · (-6) = b) 9 · 9 = c) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = d) (-a) · (-a) · (-a) · (-a) · (-a) = 

3) Calcule o que se pede: 

a) O quadrado de 15; b) O dobro de 15; c) O cubo de 8; d) O triplo de 8;

4) Calcule:

a) √400=              b) √121=

c)   √144=           d)  √169=

e)  √225=               f) √221=

5)  Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):

a) 35 + 5²=               b) 50 - 4² =   c) -18 + 10² =           d) -6² + 20 =   e) -12 - 1⁷ =              f) -2⁵  -  40 =   

6)Reduza a uma só potência:  

a) 5⁶ . 5² =             b) x⁷. x⁸=c) x⁵ .x³ . x =           d) m⁷ . m . m⁵ =⁰e) a . a² . a =           f) 2⁴ . 2 . 2 =⁹  

7) Encontre as potências de: 

a) (-3)⁷ : (-3)² =         b) (+4)¹ : (+4)³ = ⁰  c) (-5)⁶ : (-5)² =         d) (+3) : (+3) = ⁹   e) (-2)⁸ : (-2)⁵ =         f) (-3)⁷ : (-3) =

8) Aplique a propriedade da potência de potência: 

a) [(-4)² ]³ =               b) [(+5)³ ]⁴ =   c) [(-3)³ ]² =               d) [(-7)³ ]³ =   e) [(+2)⁴ ]⁵ =             f) [(-7)⁵ ]³ =

9) Calcule:

a) √25 + √16 =                    b) √9 - √49 =  c) √1 + √0 =                        d) √100 - √81 + √4 = e) -√36 + √121 + √9 =        f) √144 + √169 -√81 =  10) Verifique se há a raiz dos seguintes números:

a) √4 =                     b) √-4 = c) -√4 =                    d) √64 = e) √-64 =                  f) -√64 =