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Interbits – SuperPro ® Web

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1. (Uepg 2013) Sendo p e q as raízes da função 2y 2x 5x a 3,= − + − onde 1 1 4

,p q 3

+ = assinale

o que for correto. 01) O valor de a é um número inteiro. 02) O valor de a está entre 20− e 20. 04) O valor de a é um número positivo. 08) O valor de a é um número menor que 10. 16) O valor de a é um número fracionário. 2. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Analise as afirmativas seguintes e classifique-as em V (verdadeiro) ou F (falsa). ( ) Se p é um número inteiro, ímpar e p 2,> então o maior valor de x que satisfaz a

inequação ( ) ( )p x p 2 2 x− − ≥ − é sempre um número ímpar.

( ) Para todo m ,∈ � o conjunto solução da equação ( )2mx m x 1 0− + = é { }S 1 .=

( ) Se a menor raiz da equação (I) ( )2x m 1 x 3m 0+ − − = e a menor raiz da equação (II)

22x 5x 3 0+ − = são iguais, então m é a outra raiz de (I). Tem-se a sequência correta em a) F – F – V b) V – V – F c) V – F – V d) F – V – F

3. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) A equação 2x 3x a 3a,= + + em que x é a incógnita e a ∈ � tal que a 3,< − possui conjunto solução S, S .⊂ � Sobre S tem-se as seguintes proposições: I. Possui exatamente dois elementos. II. Não possui elemento menor que 2. III. Possui elemento maior que 3. Sobre as proposições acima, são verdadeiras a) apenas I e II. b) apenas I e III. c) apenas II e III. d) I, II e III. 4. (Uftm 2012) Em uma balança de dois pratos de uma farmácia de manipulação, 10 comprimidos A estão perfeitamente equilibrados com 15 comprimidos B. Se um dos 10 comprimidos A for colocado no prato dos comprimidos B e um dos 15 comprimidos B for colocado no prato que anteriormente tinha somente comprimidos A, este ficará com 40 mg a menos que o outro. A relação entre as massas dos comprimidos A e B, em mg, é dada corretamente por a) B = A – 30. b) B = A – 10. c) A = B + 5. d) A = B + 20. e) A = B + 40. 5. (Ueg 2012) Em uma sala de cinema com 100 lugares, o valor do ingresso inteira custa R$ 20,00, enquanto o valor da meia-entrada custa 50% da inteira. Em uma seção, em que foram vendidos 80 meias e 20 inteiras, o faturamento foi de R$ 1.200,00. Se o proprietário da sala der um desconto de 20% no valor da entrada, qual deve ser o número de pagantes com meia- entrada para que o proprietário tenha a sala cheia e o mesmo faturamento da seção anterior?


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6. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) Sobre a equação x 1

kx 1,k−− = na variável x, é correto afirmar

que a) admite solução única se 2k 1≠ e k ∗∈ � b) NÃO admite solução se k 1= c) admite mais de uma solução se k –1= d) admite infinitas soluções se k 0= 7. (G1 - ifce 2012) Os números reais p, q, r e s são tais, que 2 e 3 são raízes da equação x2 + px + q = 0, e –2 e 3 são raízes da equação x2 + rx + s = 0. Nessas condições, as raízes da equação x2 + px + s = 0 são a) –1 e 6. b) –2 e 2. c) –3 e 6. d) 2 e 6. e) –1 e 1. 8. (Espm 2012) Considere a operação (n)∅ que consiste em tomar um número n que está no visor de uma calculadora, somá-lo com 12 e dividir o resultado por 5, aparecendo um novo número no visor. Após certo número de vezes que essa operação é repetida, nota-se que o número que aparece no visor não mais se altera, isto é, (n)∅ = n. Esse número é: a) 3 b) 2 c) 5 d) 7 e) 1 9. (Uespi 2012) Um grupo de amigos divide a conta de um restaurante. Se cada um contribui com R$ 13,00, faltam R$ 24,00; se cada um contribui com R$ 16,00, sobram R$ 12,00. Quantos são os amigos? a) 18 b) 16 c) 14 d) 12 e) 10 10. (Ufpb 2012) Uma usina, dispondo de 200 toneladas de lixo para o processo de reciclagem, separou metais, vidros, plásticos, papeis e materiais orgânicos, obedecendo às seguintes etapas: • Na primeira, foram retirados os metais e os vidros, restando 160 toneladas; • Na segunda, foram retirados, do que restou da etapa anterior, os papeis e os plásticos,

restando 100 toneladas; • Na terceira, foram retirados, do que restou da etapa anterior, os materiais orgânicos, restando

ainda 20 toneladas; • Na quarta, os metais foram separados dos vidros e verificou-se que o peso dos vidros era

igual a três vezes o peso dos metais; • Na quinta, os plásticos foram separados dos papeis e verificou-se que o peso dos papeis era

igual a duas vezes o peso dos plásticos. Considerando as etapas desse processo, julgue os itens a seguir: ( ) O peso dos materiais orgânicos corresponde a 40% do peso do montante inicial de lixo a

ser processado.


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( ) A soma dos pesos dos metais e dos vidros é superior a 45 toneladas. ( ) A soma dos pesos dos plásticos e papeis é inferior a 55 toneladas. ( ) O peso dos metais é de 10 toneladas. ( ) O peso dos plásticos é de 20 toneladas. 11. (Ufsj 2012) Deseja-se dividir igualmente 1.200 reais entre algumas pessoas. Se três dessas pessoas desistirem de suas partes, fazem com que cada uma das demais receba, além do que receberia normalmente, um adicional de 90 reais. Nessas circunstâncias, é CORRETO afirmar que a) se apenas duas pessoas desistissem do dinheiro, cada uma das demais receberia 60 reais. b) com a desistência das três pessoas, cada uma das demais recebeu 150 reais. c) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre oito pessoas. d) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco pessoas. 12. (G1 - ifpe 2012) Sérgio está fazendo um regime alimentar. Numa conversa com seu amigo Olavo, este lhe perguntou: “Com quantos quilogramas você está agora?”. Como os dois são professores de matemática, Sérgio lhe respondeu com o desafio: “A minha massa atual é um número que, diminuído de sete vezes a sua raiz quadrada dá como resultado o número 44”. Assinale a alternativa que apresenta a massa atual do Prof. Sérgio, em quilogramas. a) 100 b) 110 c) 115 d) 121 e) 125 13. (G1 - utfpr 2012) Fulano vai expor seu trabalho em uma feira e recebeu a informação de

que seu estande deve ocupar uma área retangular de 212 m e perímetro igual a 14 m. Determine, em metros, a diferença entre as dimensões que o estande deve ter. a) 2. b) 1,5. c) 3. d) 2,5. e) 1. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Notações � : Conjunto dos números naturais; � : Conjunto dos números reais;

+� : Conjunto dos números reais não negativos;

i: unidade imaginária; 2i 1= − ; P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A;

n(A) : número de elementos do conjunto finito A;

AB : segmento de reta unindo os pontos A e B; arg z : argumento do número complexo z;

[ ] { }{ }

a,b x : a x b

A \ B x : x A e x B

= ∈ ≤ ≤

= ∈ ∉

�

cA : complementar do conjunto A; n

k 2 nk 0 1 2 n

k 0

a x a a x a x ... a x ,n=

= + + + + ∈∑ � .

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.


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14. (Ita 2012) Considere um número real a 1≠ positivo, fixado, e a equação em x 2x xa 2 a 0,β β β+ − = ∈ � .

Das afirmações: I. Se 0β < , então existem duas soluções reais distintas;

II. Se 1β = − , então existe apenas uma solução real;

III. Se 0β = , então não existem soluções reais;

IV. Se 0β > , então existem duas soluções reais distintas, é (são) sempre verdadeira(s) apenas a) I. b) I e III c) II e III. d) II e IV. e) I, III e IV. 15. (Ufpb 2011) Um produtor de soja deseja transportar a produção da sua propriedade até um armazém distante 2.225 km. Sabe-se que 2.000 km devem ser percorridos por via marítima, 200 km por via férrea, e 25 km por via rodoviária. Ao fazer um levantamento dos custos, o produtor constatou que, utilizando transporte ferroviário, o custo por quilômetro percorrido é: • 100 reais mais caro do que utilizando transporte marítimo. • A metade do custo utilizando transporte rodoviário. Com base nessas informações e sabendo que o custo total para o produtor transportar toda sua produção será de 700.000 reais, é correto afirmar que o custo, em reais, por quilômetro percorrido, no transporte marítimo é de: a) 200 b) 250 c) 300 d) 350 e) 400 16. (Fgv 2011) a) Demonstre que as duas equações abaixo são identidades. 1ª 2 2 2(x y) 2xy x y+ − = +

2ª 2 3 3(x y) [(x y) 3xy] x y+ ⋅ + − = + b) Um cavalheiro, tentando pôr à prova a inteligência de um aritmético muito falante, propôs-lhe

o seguinte problema: “Eu tenho, em ambas as mãos, 8 moedas no total. Mas, se eu conto o que tenho em cada mão, os quadrados do que tenho em cada mão, os cubos do que tenho em cada mão, a soma disso tudo é o número 194. Quantas moedas tenho em cada mão?”

Mesmo que você resolva o problema por substituição e tentativa, faça o que é pedido no item C.

c) Expresse o problema mediante um sistema de duas equações com duas variáveis. Resolva o sistema de equações usando, se julgar conveniente, as identidades do item (a).

17. (Ufsm 2011) Em uma determinada região do mar, foi contabilizado um total de 340 mil animais, entre lontras marinhas, ouriços do mar e lagostas. Verificou-se que o número de lontras era o triplo do de ouriços e que o número de lagostas excedia em 20 mil unidades o total de lontras e ouriços. Pode-se dizer que o número de ouriços dessa região é a) 30 mil. b) 35 mil. c) 40 mil. d) 45 mil. e) 50 mil.


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18. (Eewb 2011) Um professor aplica 50 testes a seus alunos. Cada aluno ganhou 4 pontos para cada resposta certa e perdeu 1 ponto para cada resposta errada. Se Anna fez 130 pontos, quantas perguntas ela acertou? a) 14 b) 36 c) 26 d) 50 19. (Ufjf 2011) Uma mesa de massa total medindo 32kg foi construída utilizando-se dois materiais: madeira e aço. Na confecção desse objeto, foi gasto o mesmo valor na compra de cada material. Sabendo que o custo de cada quilograma de aço foi um terço do custo de cada quilograma de madeira, qual a quantidade de aço utilizada na construção dessa mesa? 20. (G1 - epcar (Cpcar) 2011) Analise a alternativa abaixo, considerando todas as equações na incógnita x, e, a seguir, marque a correta.

a) Na equação ( )2x mx n 0 m, n− + = ∈� , sabe-se que a e b são raízes reais. Logo, o valor

de ( ) ( )a b a.b+ − é, necessariamente, ( )n m− .

b) Para que a soma das raízes da equação ( )22x 3x p 0 p− + = ∈ � seja igual ao produto

dessas raízes, p deve ser igual a 32

.

c) Se a equação ( )23x 3x m 0 m− + = ∈ � não possui raízes reais, então o valor de m pode

ser igual a 34

− .

d) Uma das raízes da equação ( )2x Sx P 0 S, P+ − = ∈ � é o número 1, logo (S − P) é igual

a −1. 21. (G1 - epcar (Cpcar) 2011) Se *a +∈ � é raiz da equação na incógnita y,

4 21 y y y 1− − = − , então

a) 0 < a < 1

b) 3

1 a2

< <

c) 3

a 22

< <

d) 5

2 a2

< <

22. (Ufpr 2011) Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de: a) R$ 55,00. b) R$ 60,00. c) R$ 65,00. d) R$ 70,00. e) R$ 75,00.


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23. (G1 - ifal 2011) Sejam w e z dois números reais tais que a soma é 21 e o produto é -7.

Calcule o valor da expressão 2 2

1 1w z

+ .

a) 44559

b) 44549

c) 45559

d) 45549

e) 43549

24. (G1 - col.naval 2011) Dois números reais não simétricos são tais que a soma de seus quadrados é 10 e o quadrado de seu produto é 18. De acordo com essas informações, a única opção que contém pelo menos um desses dois números é: a) { }x 1 x 1∈ ℜ − ≤ ≤

b) { }x 1 x 3∈ ℜ ≤ ≤

c) { }x 3 x 5∈ ℜ ≤ ≤

d) { }x 5 x 7∈ ℜ ≤ ≤

e) { }x 7 x 9∈ ℜ ≤ ≤ 25. (Ufpb 2010) O colégio “Evariste Galois” distribui, na merenda, 400 refeições, contendo os ingredientes arroz, feijão e carne, os quais pesam juntos, em cada refeição, 500 gramas. Considere que em cada refeição: • a quantidade de feijão é o dobro da quantidade de arroz; • a quantidade de carne é 50 gramas menor que a quantidade de feijão. Com base nesses dados, é correto afirmar que as quantidades, em quilogramas, de arroz, feijão e carne, que são utilizadas para preparar as 400 refeições da merenda são respectivamente: a) 44 ; 88 e 68 b) 46 ; 92 e 62 c) 48 ; 96 e 56 d) 42 ; 84 e 74 e) 50 ; 100 e 50 26. (Enem 2010) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo. Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados? a) 476 b) 675 c) 923 d) 965 e) 1 538


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27. (Fgv 2010) A Lei de Execução Penal brasileira nº 7.210, de 1984, em seu Art. 126, parágrafo 1º, diz que o condenado que cumpre pena em regime fechado ou semifechado poderá remir, pelo trabalho, parte do tempo de execução da pena. Essa lei determina que a contagem do tempo será feita à razão de 1 (um) dia de pena por 3 (três) de trabalho, o que significa que, a cada três dias trabalhados, o condenado terá direito a redução de 1 dia em sua pena. Sem considerar os anos bissextos, responda às questões seguintes: a) Se um réu for condenado a 8 anos de prisão e trabalhar por 3 anos, quanto tempo permanecerá na prisão? b) Sabendo que um réu foi condenado a uma pena de 11 anos e que ele trabalhará todos os

dias em que permanecer na prisão, sua pena será reduzida para quantos dias? c) Considere um réu condenado a uma pena P, que trabalha a metade do tempo, em dias, que

estiver preso. Encontre uma expressão matemática que determine o tempo que o réu permanecerá na prisão, em função de P.

28. (Enem 2010) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado). Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre a) 4,0 m e 5,0 m. b) 5,0 m e 6,0 m. c) 6,0 m e 7,0 m. d) 7,0 m e 8,0 m. e) 8,0 m e 9,0 m.

29. (G1 - utfpr 2010) Um indivíduo gastou 38

de seu salário em compras do mercado, 16

de

seu salário na educação de seus filhos e 19

do seu salário com despesas de saúde. Depois

destes gastos, ainda lhe restaram R$ 500,00 do seu salário. O salário deste indivíduo é de: a) R$ 766,00. b) R$ 840,00. c) R$ 1000,00. d) R$ 1250,00. e) R$ 1440,00. 30. (G1 - utfpr 2010) Considere três empresas, “A”, “B” e “C”. No mês passado a empresa “B”

teve o dobro do faturamento da empresa “A” e a empresa “C” teve 32

do faturamento da

empresa “A”. Sabendo que as três empresas somaram um faturamento de R$ 4.500.000,00 no mês passado, pode-se afirmar que o faturamento da empresa “A” naquele mês foi de: a) R$ 1.000.000,00. b) R$ 1.250.000,00. c) R$ 1.500.000,00. d) R$ 2.000.000,00. e) R$ 4.500.000,00.

31. (Fgv 2010) Na equação x 1 x kx 2 x 6

− −=− −

, na variável x, k é um parâmetro real. O produto dos

valores de k para os quais essa equação não apresenta solução real em x é


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a) 10. b) 12. c) 20. d) 24. e) 30. 32. (Ufpr 2010) João viaja semanalmente de ônibus e a esposa costuma ir de automóvel a seu encontro na estação rodoviária de Matinhos, onde ele chega pontualmente, e ambos se encontram exatamente às 18h. Um dia, João chega às 17h30min e resolve andar em direção a sua casa pelo caminho que costuma seguir com a sua mulher, mas sem avisá-la. Encontram-se no caminho, ele sobe no carro e os dois voltam para casa, chegando 10min antes do horário de costume. Supondo que sua esposa viajou com velocidade constante e que saiu de casa no tempo exato para encontrar o marido às 18h na estação rodoviária, assinale a alternativa que apresenta o tempo, em minutos, que João andou antes de encontrar-se com ela. a) 10. b) 20. c) 30. d) 25. e) 15. 33. (Pucmg 2010) Cada grama do produto P custa R$0,21 e cada grama do produto Q, R$0,18. Cada quilo de certa mistura desses dois produtos, feita por um laboratório, custa R$192,00. Com base nesses dados, pode-se afirmar que a quantidade do produto P utilizada para fazer um quilo dessa mistura é: a) 300g b) 400g c) 600g d) 700g 34. (G1 - cp2 2010) O quebra-cabeça abaixo deve ser preenchido com os números de 1 a 12, sem repetição. Nessa estrela, somando os seis números das pontas ou somando os números de cada linha, obtém-se o mesmo resultado.

a) Determine os valores de A e de B. b) A partir dos valores de A e B, obtidos no item acima, complete a figura com os números que

estão faltando para concluir a resolução do quebra cabeça. 35. (Uepg 2010) Um ciclista fez um percurso de 600 km, em n dias, percorrendo x quilômetros por dia. Se ele tivesse percorrido 10 km a mais por dia teria gasto 3 dias a menos. Nessas condições, assinale o que for correto. 01) O número de dias usados para percorrer os 600 km é um número par. 02) Ele fez o percurso em 30 dias. 04) Ele percorreu mais de 12 km por dia. 08) O número de quilômetros percorridos por dia é um número divisível por 8.


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36. (Espm 2010) Uma costureira pagou R$ 135,00 por uma certa quantidade de metros de um tecido. Ao passar pela loja vizinha, notou que o metro desse mesmo tecido estava R$ 2,00 mais barato que na anterior. Comprou, então, um metro a mais do que na primeira compra, gastando R$ 130,00. Considerando as duas compras, o total de metros de tecido que ela comprou foi: a) 15 b) 17 c) 19 d) 21 e) 23 37. (Fgv 2010) Deslocando-se a vírgula 4 posições para a direita na representação decimal de um número racional positivo, o número obtido é o quádruplo do inverso do número original. É correto afirmar que o número original encontra-se no intervalo real

a) 1 3

,10000 10000

b) 1 3

,1000 1000

c) 1 3

,100 100

d) 1 3

,10 10

e) [1,3] 38. (Ibmecrj 2010) Um grupo de amigos, numa excursão, aluga uma van por 342 reais. Ao fim do passeio, três deles estavam sem dinheiro e os outros tiveram que completar o total, pagando cada um deles 19 reais a mais. O total de amigos era: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 39. (G1 - cp2 2008) A pizzaria MASSA NOSTRA oferece aos seus clientes cinco sabores de pizza salgada (mussarela, portuguesa, calabresa, quatro queijos e palmito) e dois sabores de pizza doce (chocolate e banana), sendo apresentadas em um único tamanho. As pizzas de um mesmo tipo (doce ou salgadas) têm o mesmo preço.


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João Pedro convidou cerca de 30 pessoas para comer pizza em sua casa. Ele encomendou 12 pizzas, sendo 8 salgadas e 4 doces, e teve que pagar R$ 176,00. Mais tarde percebeu que o número de pizzas que comprara era insuficiente para aquela quantidade de pessoas e, retornando à pizzaria, comprou mais 3 salgadas e 2 doces, pagando mais R$ 72,00. a) Sendo s o preço da pizza salgada e d o preço da pizza doce, escreva um sistema de duas equações relacionando s e d. b) Resolva o sistema, determinando os valores de s e d. c) A pizzaria lançará um novo produto, a pizza Mix, onde metade da pizza é doce e a outra metade é salgada. Quantas pizzas do tipo Mix esta pizzaria poderá oferecer em seu cardápio?

40. (Puc-rio 2008) Se 3 (b b). 3 (b b) 1− + = , então b é igual a:

a) 0 b) 1 c) 2

d) 12

e) 13

41. (G1 - cp2 2008) O modelo a seguir representa uma piscina retangular que será construída em um condomínio. Ela terá 4 metros de largura e 6 metros de comprimento. Em seu contorno, será construída uma moldura de lajotas, representada pela área sombreada da figura a seguir.


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a) Considerando que a largura da moldura mede x metros, represente a área da moldura por uma expressão algébrica. b) Determine a medida x para que a moldura tenha área de 39 m2. 42. (Puc-rio 2007) Um taxista trocou uma nota de 50 reais por notas de 2 reais e 5 reais num total de 19 notas. Quantas notas de cada valor o taxista recebeu? ( ) 9 notas de 5 reais e 10 notas de 2 reais ( ) 4 notas de 5 reais e 15 notas de 2 reais ( ) 15 notas de 5 reais e 4 notas de 2 reais ( ) 12 notas de 5 reais e 7 notas de 2 reais ( ) 7 notas de 5 reais e 12 notas de 2 reais 43. (Fuvest 2007) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$ 135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa? a) R$ 136,00 b) R$ 138,00 c) R$ 140,00 d) R$ 142,00 e) R$ 144,00 44. (Ufpb 2007) Os 100 alunos da 2a série de uma escola foram separados em dois grupos, I e II, para realizarem uma caminhada. Sabe-se que: - apenas 10 alunos do grupo I e 5 do grupo II não chegaram ao destino; - os alunos do grupo II que chegaram ao destino correspondem a 2/3 dos alunos do grupo I que chegaram ao destino. Nessas condições, considere as seguintes afirmativas: I. O grupo I foi formado, inicialmente, por 51 alunos. II. O grupo II foi formado, inicialmente, por 39 alunos. III. Apenas 30 alunos do grupo II chegaram ao destino. Está(ão) correta(s) apenas: a) I b) II c) III d) I e II e) II e III


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45. (Ufla 2007) Em uma fazenda, é necessário transportar um número de sacos de cimento utilizando cavalos. Colocando-se dois sacos de cimento em cada cavalo, sobram nove sacos e colocando-se três sacos de cimento em cada cavalo, três cavalos ficam sem carga alguma. Calcule o número de sacos de cimento e o número de cavalos. 46. (Pucmg 2007) Paulo possui o mesmo número de bovinos que Alex. Para que Paulo fique com 248 cabeças de gado a mais do que Alex, este deve dar àquele um número x de seus animais. Então, o valor de x é igual a: a) 124 b) 186 c) 214 d) 248 47. (G1 - cp2 2007) Na sequência de figuras a seguir, temos círculos congruentes, brancos e cinzas.

Suponha que essa sequência continue a formar figuras com o mesmo padrão. a) Qual o total de círculos brancos da FIGURA 5? b) Escreva uma expressão simplificada que represente o número de círculos brancos da FIGURA N. c) Qual a figura que tem 157 círculos brancos? Justifique sua resposta. 48. (Ufc 2007) Os reais não nulos p e q são tais que a equação x2 + px + q = 0 tem raízes ∆ e 1 - ∆, sendo que ∆ denota o discriminante dessa equação. Assinale a opção que corresponde ao valor de q: a) -1 b) -1/2 c) 1/4 d) 3/16 e) 7/8 49. (G1 - cp2 2007) Uma embalagem comporta bolas de tênis, dispostas em linhas e colunas, sem nenhuma superposição, como indicado na figura.


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Em cada coluna cabem quatro bolas a menos que em cada linha. a) Chamando de x o número de bolas em cada linha, escreva uma expressão que represente o total de bolas na caixa. b) Supondo, agora, que a caixa comporte ao todo noventa e seis bolas de tênis, determine quantas bolas são colocadas em cada coluna. 50. (G1 - cftpr 2006) Num aniversário, um bolo foi distribuído entre 5 crianças. João ganhou 1/12 do bolo, Luiz ganhou a metade do que João, Maria ganhou 1/6 do bolo, Joana ganhou o dobro de Maria e Jorge ganhou o restante do bolo. Então, pode-se afirmar que a fração do bolo dada a Jorge foi: a) 3/8. b) 3/5. c) 2/3. d) 5/8. e) 2/9.


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Gabarito: Resposta da questão 1: 02 + 04 + 08 + 16 = 30. 1 1 4 p q 4

3 (p q) 4 p qp q 3 p q 3

++ = ⇒ = ⇒ ⋅ + = ⋅ ⋅⋅

O triplo da soma das raízes é igual ao quádruplo do produto das raízes

( 5) a 3 273. 4. 15 4a 12 4a 27 a a 6,75.

2 2 4− − −= ⇒ = − ⇒ = ⇒ = ⇒ =

[01] Falsa, 6,75 não é inteiro. [02] Verdadeira, –20 < 6,75 < 20. [04] Verdadeira, 6,75 > 0. [08] Verdadeira, 6,75 < 10. [16] Verdadeira, pois a = 27/4. Resposta da questão 2: [C] (Verdadeira)

( ) ( )2

2

2

p x p 2 2 x

px p 4 2x

(2 p) x 4 p (como p>2)

p 4x

p 2

x p 2

− − ≥ −

− + ≥ −

− ⋅ ≥ −

−≤−

≤ +

Como p é impar, qualquer p + 2 também será ímpar. (Falsa) 2mx – mx – m = 0 mx = m x = 1 ( m ≠ 0) Obs.: Se m = 0, a equação terá infinitas soluções. (Verdadeira) Determinando as raízes da equação 2x2 + 5x – 3 = 0, temos x= ½ ou x = –3.

Substituindo x = –3 na equação (I) ( )2x m 1 x 3m 0+ − − = , temos:

(–3)2 + (m – 1) ⋅ (–3) – 3m = 0 9 – 3m + 3 – 3m = 0 6m = 12 m = 2 Fazendo m = 2 na equação (I), temos: x2 + (2 – 1) ⋅ x – 3 ⋅ 2 = 0 ⇒ x2 – 5x + 6 = 0, cujas raízes são 2 e –3, concluindo então que m = 2 é raiz da equação (I).


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Resposta da questão 3: [C] Condição: x ≥ 0

( )2 2 2 2 2x 3x a 3a x 3x a 3 a x 3x a 3 a 0= + + ⇒ = + + ⋅ ⇒ − − + ⋅ =

Resolvendo a equação na incógnita x, temos:

x a 33 2a 3

x2

x a

= +± +=

= −

Como a + 3 < 0, concluímos que x = –a é a única solução possível. Portanto, o conjunto solução possui apenas uma solução x = –a, contrariando a afirmação I. Para a < –3, temos –a maior que 3; logo, as afirmações II e III estão corretas. Resposta da questão 4: [D] Sejam a e b, respectivamente, as massas dos comprimidos A e B. De acordo com as informações, obtemos o sistema

10a 15b,

9a b 14b a 40

= + = + −

cuja solução é =a 60 e =b 40. Portanto, = +a b 20. Resposta da questão 5: [B] 20 0,8 16

10 0,8 8

⋅ =⋅ =

x é o número de pagantes com meia entrada. 100 – x é o número de pagantes com entrada inteira. Temos, então, a seguinte equação:

( )8x 100 x 16 1200

8x 400

x 50

+ − ⋅ =

− = −=

Resposta da questão 6: [A]

2 22

x 1 k 1kx 1 k x x 1 k x (k 1) k 1 x

k k 1

− −− = ⇔ ⋅ − + = ⇔ ⋅ − = − ⇔ =−

Se k2 for diferente de 1, x é único. Se k = 1, a equação possui infinitas soluções. Se k = –1, a equação não possui solução. Portanto, a alternativa [A] é a correta.


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Resposta da questão 7: [A] x2 + px + q = 0, temos – p = 2+3 ⇒ p = –6 (soma das raízes). x2 + rx + s = 0, temos s = –2.3 ⇒ s = –6 (produto das raízes). Logo, x2 + px + s=0 ⇒ x2 – 5x – 6 = 0 ⇒ x = –1 ou x = 6. Resposta da questão 8: [A] n 12

n 5n n 12 4n 12 n 3.5

+ = ⇔ = + ⇔ = ⇔ =

Resposta da questão 9: [D] Sejam n o número de amigos e c o valor da conta. De acordo com as informações do enunciado, obtemos o sistema:

c 13n 24.

c 16n 12

= + = −

Portanto, 16n 12 13n 24 n 12.− = + ⇔ = Resposta da questão 10: V - F - F - V - V. Massa de metais: x Massa de vidros: 2x Massa de plásticos: y Massa de papéis: 2y De acordo com o texto temos: 3x+ x = 200 – 160 ⇔ x= 10 toneladas e 3x = 30 toneladas. 2y + y = 160 – 110 ⇔ y = 20 toneladas e 2y = 40 toneladas. (V) Pois 80/200 = 40%. (F) 40 toneladas. (F) 60 toneladas. Resposta da questão 11: [C] Seja n o número de pessoas que inicialmente fariam a divisão. De acordo com as informações, obtemos

21200 120090 n 3n 40 0

n 3 nn 8.

= + ⇔ − − =−

⇒ =

Resposta da questão 12: [D]


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x2 = massa de Sérgio. De acordo com o problema, temos:

2 2

2

x 7. x 44 0

x 7x 44 0

− − =

− − =

Resolvendo a equação temos: x = 11 ou x =- 4 (não convém) Portanto, a massa de Sérgio será: x2 = 112 = 121 kg Resposta da questão 13: [E] Para que o perímetro do retângulo seja 14, as dimensões deverão ser x e 7 – x.

Como a área (A) é 12, podemos escrever:

( )2

2

x 7 x 12

x 7x 12 0

x 3 7 3 4x – 7x 12 0

x 4 7 4 3

− =

− + − == ⇒ − =+ = = ⇒ − =

Portanto a diferença entre suas dimensões é 4 – 3 1.= Resposta da questão 14: [C]

( )22x x x xa 2 a 0 a 2. .(a ) 0β β β β+ − = ⇔ + − =

Calculando o discriminante, temos:

4 .( 1)

0 1 0

0 0 ou =-1]

>0 < -1 ou > 0

Δ β β

Δ β

Δ β β

Δ β β

= +

< ⇔ − < <

= ⇔ =

⇔

I. (F) pois 1 0β− < < a equação não admite raízes reais.

II. (V) se 1β = − a equação será 2x x xa 2a 1 0 a 1− + = ⇔ = , ou seja, x = 0.

III. (V) fazendo 0β = temos ( )2xa 0= , como a é diferente de zero, esta equação não possui

solução.

IV. (F) o produto das raízes da equação 2y 2 y 0β β− − = é um número negativo logo


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Uma de suas raízes será negativa, assim xa terá apenas o valor positivo de y, o que sugere que a equação terá apenas uma solução. Resposta da questão 15: [C] Custo por km: Marítimo: x – 100 Férreo: x Rodoviário: 2x 2000.(x – 100) + 200x + 25.2x = 700 000 2250x – 200 000 = 700 000 2250x = 900 000 x = 400 O valor por quilômetro do transporte marítimo será 400 – 100 = 300 reais. Resposta da questão 16:

a) 1ª. 2 2 2 2 2(x y) 2xy x 2xy y 2xy x y .+ − = + + + − = + 2ª.

3 3 2 2

2

2

x y (x y)(x y xy)

(x y)[(x y) 2xy xy]

(x y)[(x y) 3xy].

+ = + + −

= + + − −

= + + −

b) Sejam x e y o número de moedas em cada mão.

Assim,

2 2 3 3 2 2 3 3

2 2

2 2

x y 8 x y 8

x y x y x y 194 x y x y 186

x y 8

(x y) 2xy (x y)[(x y) 3xy] 186

x y 8 x y 8

64 2xy 512 24xy 1868 2xy 8[8 3xy] 186

x 5 e y 3x y 8 x y 8

26xy 390 xy 15

+ = + = ⇒ ⇒

+ + + + + = + + + =

+ =⇒

+ − + + + − =

+ = + =⇒ ⇒ − + − =− + − =

= =+ = + =

⇒ ⇒ ⇒ = = ou .

x 3 e y 5

= =

Portanto, o cavalheiro tem 5 moedas numa das mãos e 3 moedas na outra.

c) 2 2 3 3

x 5 e y 3x y 8

ou .x y x y x y 194

x 3 e y 5

= =+ = ⇒

+ + + + + = = =

S {(3, 5), (5, 3)}.= Resposta da questão 17: [C] Lontras: 3x Ouriços: x Lagostas 3x + x + 20.000


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3x + x + 3x + x + 20.000 = 340.000 8x = 320.000 x = 40.000 Resposta da questão 18: [B] x acertos. 50 – x erros Portanto, 4.x - 1. (50 –x) = 130 4x + x = 130 + 50 5x = 180 x = 36 Logo, Anna acertou 36 testes. Resposta da questão 19: Sejam am e mm , respectivamente, as massas de aço e de madeira empregadas na confecção da mesa. Se ac e mc denotam, respectivamente, o custo de um quilograma de aço e um quilograma de madeira, segue que:

= ⋅a m1

c c3

e + =a mm m 32.

Sabendo que foi gasto o mesmo valor na compra de cada material, vem

⋅ = ⋅ ⇔ ⋅ ⋅ = − ⋅

⇔ ⋅ =⇔ =

a a m m a m a m

a

a

1m c m c m c (32 m ) c

34 m 96

m 24kg.

Resposta da questão 20: [D] a) Falsa, pois ( ) ( )a b a.b+ − = m – n;

b) Falsa, pois 3 p

p 32 2

= ⇔ = ;

c) Falsa, pois 2 30 ( 3) 4.3.m 0 12m 9 m

4Δ < ⇔ − − < ⇔ > ⇔ > ;

d) Correta, pois 21 S.1 P 0 S P 1+ − = ⇔ − = − . Resposta da questão 21: [B]

4 21 y y y 1− − = −4 2 2 4 2 2 4 2 4 3 2

3 2 2

1 y y y 2y 1 y y y 2y y y y 4y 4y

54y 5y 0 y .(4y 5) 0 y 0(não convém) ou y 1,25(convém)

4

− − = − + ⇔ − = − ⇔ − = − + ⇔

⇔ − = ⇔ − = ⇔ = = =


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Verificação: 4 2

5 5 51 1(verdade)

4 4 4 − − = −

Portanto, a = 1,25 e 3

1 a2

< < .

Resposta da questão 22: [B] Sejam n e p, respectivamente, o número de perfumes vendidos e o preço unitário do perfume em dezembro. Desse modo,

n p 900 np 900 n 15n (n 15) 450 .

(n 5) (p 10) 1000 p 2n 30 p 60

⋅ = = = ⇒ ⇒ ⋅ + = ⇒ + ⋅ − = = + =

Resposta da questão 23: [D]

2 2 2 2

2 2 2 2 2

1 1 z w (z w) 2zw 21 2.( 7) 45549w z (w.z) (w.z) ( 7)

+ + − − −+ = = = =−

Resposta da questão 24: [B] Sejam a e b dois números reais não simétricos. De acordo com as informações do enunciado, obtemos o sistema

+ = + = ⇒

=⋅ =

2 22 2

222

a b 10a b 10.18

b(a b) 18a

Logo,

+ = ⇒ − + =

⇒ − =

⇒ = ±

⇒ = ± ±

2 4 22

2 2

2

18a 10 a 10a 18 0

a

(a 5) 7

a 5 7

a 5 7.

Daí,

= ⇒ = ⋅ =±

⇒ = ± ±

m m

m

2 22

18 18 5 7 18(5 7)b b

18a 5 7 5 7

b 5 7.

Como ≅7 2,6, ± + ≅ ± + ≅ ±5 7 5 2,6 7,6 e ± − ≅ ± − ≅ ±5 7 5 2,6 2,4, então

< < ⇔ < <

− < − < − ⇔ − < − < −

< < ⇔ < <

− < − < − ⇔ − < − < −

1 2,4 4 1 2,4 2,

4 2,4 1 2 2,4 1,

4 7,6 9 2 7,6 3 e

9 7,6 4 3 7,6 2.

Portanto, como 2,4 e 7,6 ∈ ≤ ≤1 x 3, segue que a opção correta é a (b).


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Resposta da questão 25: [A] Quantidade de arroz = x Quantidade de feijão = 2x Quantidade de carne= 2x – 50 x + 2x + 2x -50 = 500 5x = 550 x = 110g Arroz = 110 g, feijão = 220g e carne 170g. Para 400 refeições, temos 44 kg de arroz, 88 kg de feijão e 68 kg de carne. Resposta da questão 26: [C] 500(0,65 + 0,60 + 0,20) + x.0,65 = 1000 0,65x + 725 = 1000 0,65x = 275 x = 423,076 (423 selos) Logo, deverão ser comprados 923 (500 + 423) selos de R$ 0,65. Resposta da questão 27:

a) 3 anos de trabalho correspondem a um ano de redução, logo a pena será reduzida para sete anos.

b) x anos na prisão

3

x redução da pena.

x + 3

x = 11 ⇔ 4x = 33 ⇔ x =

334

anos, aproximadamente 3011 dias.

c) x = tempo de prisão

redução da pena.62

.3

1 xx =

logo x + Px =6

⇔ 7x = 6P⇔ x = 6P7

Resposta da questão 28: [D] x + (x – 1,2) + (x – 1,2 – 1,5) = 17,4 3x – 3,9 = 17,4 3x = 21,3 x = 7,1m Resposta da questão 29: [E]

00,1440360002572

36000

72

8122772500

968

3 =⇔=⇔=−−−⇔=−−− xxxxxxxxx

x



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A + B + C = 4.500.000 A + 2A + 1,5A = 4.500.000 4,5A = 4.500.000 A = 1000 000 Resposta da questão 31: [E] x deve ser diferente de 2 e de 6 x2 – 6x – x – 6 = x2 – xk -2x + 2k x(k – 5) = 2k – 6

x = 5

42

5

62

−+=

−−

kk

k(k diferente de 5)

Observando o resultado, notamos que x será sempre diferente de 2, pois 5

4

−kserá sempre

diferente de zero. Se x = 6, termos k = 6. Logo, o produto dos valores de k pedido é 5.6 = 30 Resposta da questão 32: [D] X = tempo que João andou. 2.(30 – x) = 10 30 – x = 5 x = 25 min. Resposta da questão 33: [B]

Q produto do x)gramas-(1000

P produto do gramas x 1000g

x.0,21 + (1000 – x ) .0,18 = 192 0,21x + 180 – 0,18x = 192 0,03x = 12 x= 400 g Resposta da questão 34:

a) A + 7 + 8 + B = A + 9 + 5 + 2B ⇔ B = 1 com B = 1 temos B + 11 + 12 + 2B = 26 A + 7+ 8 + B = 26 ⇔ A = 10 b)


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Resposta da questão 35: 04 + 08 = 12

−=+

=

3

60010

600

nx

nx

3

60010

600

−=+

nn⇔600(n-3) + 10(n-3).n = 600n ⇔ n2 – 3n – 180 = 0 ⇔ n= -12 ou n = 15

Logo n = 15 e x = 40

Falso, 15 é ímpar. Falso, em 15 dias (04) Verdadeiro, 40 > 12

(08) Verdadeiro, 40 é divisível por 8 Resposta da questão 36: [C] x = quantidade de tecido em metros da loja 1 x +1 = quantidade de tecido em metros da loja 2.

013532)1.(2.130)1(13521

130135 2 =−−⇔+=−+⇔=+

− xxxxxxxx

Resolvendo, temos x = 9 ou x = -7,5 (não convém) Logo, foram comprados 9 + 9 + 1 = 19m de tecido. Resposta da questão 37: [C]

10.000x = 4.100

2

10000

41 2 =⇔=⇔ xxx

Resposta da questão 38: [D] X = Número de amigos.


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054319

342.3)3.(

342.319).3( 2 =−−⇔=−⇔=− xxxx

xx

Resolvendo temos x = 9 ou x = -6 (não convém) Resposta da questão 39: a) Observe o sistema a seguir:

8s 4d 176

3s 2d 72

+ = + =

b) s=16 e d = 12 c) 10 Resposta da questão 40: [C] Resposta da questão 41:

a) 24x 20x+

b) 3

x2

=

x Resposta da questão 42: [B] Resposta da questão 43: [E] Resposta da questão 44: [B] Resposta da questão 45: 18 cavalos e 45 sacos de cimento Resposta da questão 46: [A] Resposta da questão 47: a) 31 b) (N + 1)2 - N = N2 + N + 1 c) 12. N2 + N + 1 = 157 N2 + N - 156 = 0 => N = 12 ou N = -13 (não convém) Resposta da questão 48: [D] Resposta da questão 49: a) x2 - 4 x b) 8


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Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 12/03/2013 às 19:29 Nome do arquivo: Lista de equações e problemas Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo 1 ................. 118046 ............ Matemática ........ Uepg/2013 .............................. Somatória 2 ................. 120097 ............ Matemática ........ G1 - epcar (Cpcar)/2013 ........ Múltipla escolha 3 ................. 120087 ............ Matemática ........ G1 - epcar (Cpcar)/2013 ........ Múltipla escolha 4 ................. 116726 ............ Matemática ........ Uftm/2012 ............................... Múltipla escolha 5 ................. 109916 ............ Matemática ........ Ueg/2012 ................................ Múltipla escolha 6 ................. 118808 ............ Matemática ........ G1 - epcar (Cpcar)/2012 ........ Múltipla escolha 7 ................. 114490 ............ Matemática ........ G1 - ifce/2012 ......................... Múltipla escolha 8 ................. 114747 ............ Matemática ........ Espm/2012 ............................. Múltipla escolha 9 ................. 115281 ............ Matemática ........ Uespi/2012 ............................. Múltipla escolha 10 ............... 109216 ............ Matemática ........ Ufpb/2012 ............................... Verdadeiro/Falso 11 ............... 117298 ............ Matemática ........ Ufsj/2012 ................................ Múltipla escolha 12 ............... 112061 ............ Matemática ........ G1 - ifpe/2012 ......................... Múltipla escolha 13 ............... 118872 ............ Matemática ........ G1 - utfpr/2012 ....................... Múltipla escolha 14 ............... 110939 ............ Matemática ........ Ita/2012 ................................... Múltipla escolha 15 ............... 104127 ............ Matemática ........ Ufpb/2011 ............................... Múltipla escolha 16 ............... 100128 ............ Matemática ........ Fgv/2011 ................................. Analítica 17 ............... 104246 ............ Matemática ........ Ufsm/2011 .............................. Múltipla escolha 18 ............... 107059 ............ Matemática ........ Eewb/2011.............................. Múltipla escolha 19 ............... 107885 ............ Matemática ........ Ufjf/2011 ................................. Analítica 20 ............... 104929 ............ Matemática ........ G1 - epcar (Cpcar)/2011 ........ Múltipla escolha 21 ............... 104936 ............ Matemática ........ G1 - epcar (Cpcar)/2011 ........ Múltipla escolha 22 ............... 100766 ............ Matemática ........ Ufpr/2011 ................................ Múltipla escolha 23 ............... 102804 ............ Matemática ........ G1 - ifal/2011 .......................... Múltipla escolha 24 ............... 102213 ............ Matemática ........ G1 - col.naval/2011 ................ Múltipla escolha 25 ............... 95030 .............. Matemática ........ Ufpb/2010 ............................... Múltipla escolha 26 ............... 100296 ............ Matemática ........ Enem/2010 ............................. Múltipla escolha 27 ............... 91320 .............. Matemática ........ Fgv/2010 ................................. Analítica 28 ............... 100308 ............ Matemática ........ Enem/2010 ............................. Múltipla escolha 29 ............... 98211 .............. Matemática ........ G1 - utfpr/2010 ....................... Múltipla escolha 30 ............... 98214 .............. Matemática ........ G1 - utfpr/2010 ....................... Múltipla escolha 31 ............... 91520 .............. Matemática ........ Fgv/2010 ................................. Múltipla escolha 32 ............... 98439 .............. Matemática ........ Ufpr/2010 ................................ Múltipla escolha 33 ............... 92232 .............. Matemática ........ Pucmg/2010 ........................... Múltipla escolha 34 ............... 93053 .............. Matemática ........ G1 - cp2/2010 ......................... Analítica 35 ............... 90876 .............. Matemática ........ Uepg/2010 .............................. Somatória 36 ............... 97941 .............. Matemática ........ Espm/2010 ............................. Múltipla escolha 37 ............... 91471 .............. Matemática ........ Fgv/2010 ................................. Múltipla escolha 38 ............... 99401 .............. Matemática ........ Ibmecrj/2010 ........................... Múltipla escolha 39 ............... 86374 .............. Matemática ........ G1 - cp2/2008 ......................... Analítica 40 ............... 77329 .............. Matemática ........ Puc-rio/2008 ........................... Múltipla escolha 41 ............... 86356 .............. Matemática ........ G1 - cp2/2008 ......................... Analítica 42 ............... 74970 .............. Matemática ........ Puc-rio/2007 ........................... Verdadeiro/Falso 43 ............... 70627 .............. Matemática ........ Fuvest/2007 ............................ Múltipla escolha 44 ............... 82662 .............. Matemática ........ Ufpb/2007 ............................... Múltipla escolha 45 ............... 73163 .............. Matemática ........ Ufla/2007 ................................ Analítica


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46 ............... 74772 .............. Matemática ........ Pucmg/2007 ........................... Múltipla escolha 47 ............... 75397 .............. Matemática ........ G1 - cp2/2007 ......................... Analítica 48 ............... 70128 .............. Matemática ........ Ufc/2007 ................................. Múltipla escolha 49 ............... 75407 .............. Matemática ........ G1 - cp2/2007 ......................... Analítica 50 ............... 71160 .............. Matemática ........ G1 - cftpr/2006 ....................... Múltipla escolha

lista exercícios 2 - gem · interbits – superpro ® web página 2 de 27 a) 80 b) 50 c) 40 d) 20...

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