Lista deLista deLista deLista de Geometria 1 Geometria 1 Geometria 1 Geometria 1 ---- Professor Habib Professor Habib Professor Habib Professor Habib

1. Na figura a seguir, as medidas são dadas em cm. Sabendo que m//n//t, determine o valor de x.

2. No Ð da figura a seguir, DE//BC nessas

condições determine:

a) a medida x b) o perímetro do Ð ABC

3. Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma

transversal três segmentos consecutivos que medem 5 cm, 6 cm, 9 cm. Calcule os comprimentos do segmentos determinados pelo feixe noutra

transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela é 60 cm.

4. (Fuvest) Num terreno, na forma de um triângulo

retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.

a) Exprima y em função de x.

b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?

5. (Unesp) Um homem sobe numa escada de 5

metros de comprimento, encostada em um muro vertical. Quando ele está num degrau que dista 3 metros do pé da escada, esta escorrega, de modo

que a extremidade A se desloca para a direita, conforme a seta da figura a seguir e a extremidade

B desliza para baixo, mantendo-se aderente ao muro. Encontre a fórmula que expressa a distância h, do

degrau em que está o homem até o chão em função da distância x, do pé da escada ao muro.

6. (Unicamp) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em

Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está

a 1,5 metros de altura em relação ao solo. a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve

caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.

7. (Ufpe) Seja r o raio, em cm, da circunferência inscrita em um triângulo retângulo com catetos medindo 6cm e 8cm. Quanto vale 24r?

8. (Unesp) O telhado de um edifício é formado por 4

planos, dos quais 2 são visíveis na figura, a saber, ABCD e EFGH. Os triângulos FGI e ADJ situam-se em planos verticais, são eqüiláteros e seus lados

medem "a" metros. As paredes que se interceptam, o fazem em ângulos retos. Calcule o comprimento do segmento XY situado sobre a intersecção dos

planos ABCD e EFGH em função de a.

9. (Unesp) A área de um triângulo retângulo é 12dm£. Se um dos catetos é 2/3 do outro, calcule a

medida da hipotenusa desse triângulo. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira

ou (F) se for falsa. 10. Na figura a seguir os triângulos ÐABC e

ÐA'B'C' são simétricos em relação à reta r, todos num mesmo plano. Analise as seguintes afirmativas:

( ) Os triângulos ÐABC e ÐA'B'C' não são semelhantes.

( ) Os triângulos ÐABC e ÐA'B'C' são congruentes.

( ) Os triângulos ÐABC e ÐA'B'C' têm áreas diferentes. ( ) O ângulo A tem medida diferente da do ângulo

A'. ( ) A medida do lado AB é maior que a medida do lado A'B'.

11. (Ufrrj) Pedro está construindo uma fogueira

representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.

A diferença x - y é

a) 2. b) 4. c) 6.

d) 10. e) 12.

12. (Ufsm) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem alternativas na

geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica,

aproveitando a correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e

admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede

a) 33 m

b) 38 m c) 43 m d) 48 m

e) 53 m

13. (Fuvest) No triangulo ABC, AB = 20cm, BC= 5cm e o ângulo AïC é obtuso. O quadrilátero MBNP é um losango, de área 8cm£. A medida, em

graus do ângulo BNP é:

a) 15

b) 30 c) 45 d) 60

e) 75

14. (Mack - 97) Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos

segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é: a) 2

b) 3 c) 4

d) 3/2

e) Ë5 15. (Unesp) Uma gangorra é formada por uma

haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a

extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:

a) Ë3 m b) 3/Ë3 m c) (6Ë3)/5 m

d) (5Ë3)/6 m e) 2Ë2 m

16. (Fatec) Na figura a seguir, os ângulos assinalados têm as medidas indicadas. Se XY=5m,

então a medida de AB, em metros, é igual a

a) (5Ë5)/2

b) (5Ë10)/2 c) 5Ë3 d) 5Ë5

e) 5

17. (Ufpe) Os pontos A (2, 3), B (2, 8) e C (5, 8) são vértices de um triângulo retângulo no plano Oxy. Quanto mede a hipotenusa deste triângulo?

a) Ë9 b) 5

c) Ë34 d) Ë68 e) Ë89

18. (Ufg) A figura abaixo representa um pentágono regular

ABCDE com 2 cm de lado e os pontos de interseção das retas determinadas pelos lados AB e

DC e das retas determinadas por BC e ED.

Com base na figura, julgue os itens abaixo:

( ) O raio da circunferência que circunscreve o pentágono é maior que 2. ( ) Os triângulos ADC e FBC são congruentes.

( ) DC . DF = (CF)£, onde DC, DF e CF, representam as medidas dos respectivos

segmentos. ( ) cos ‘ = (1+Ë5)/5.

19. (Enem) A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede 60cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede

2,00m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50cm, a sombra da pessoa passou a medir:

a) 30 cm b) 45 cm c) 50 cm

d) 80 cm e) 90 cm

20. (Uff) Um pedaço de papel tem a forma do

triângulo eqüilátero PQR, com 7cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR:

Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam, conforme ilustrado acima. O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:

a) 9 b) 17,5

c) 24,5 d) 28 e) 49

GABARITOGABARITOGABARITOGABARITO

1. x = 9 2. a) 5

b) 35

3. x = 15; y = 18; y = 27 4. a) y = 2/3(30-x)

b) Para x = 15 metros, y = 10 metros. 5. h = (3/5) Ë25-x£

6. Observe a figura a seguir:

b) 20,5 m

7. 48 8. aË5/2

9. 2Ë13 dm

10. F V F F F

11. [C] 12. [B]

13. [B]

14. [C]

15. [D]

16. [B] 17. [C]

18. F V V F

19. [B]

20. [B]