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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ – UEM CENTRO DE TECNOLOGIA – CTC DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA – DIN BACHARELADO EM INFORMÁTICA DISCIPLINA: LINGUAGENS FORMAIS E AUTÔMATOS PROFESSOR: YANDRE MALDONADO E GOMES DA COSTA
Lista de Exercícios n
o 5 – Gramática
1) Dadas as seguintes gramáticas:
a) Descreva a gramática G2 em BNF;
<S> ::= <L><C> <L> ::= l <C> ::= l<C> | n<C> | n | l | λ
b) Descreva qual a linguagem gerada por G1;
L(G1) = {anb2m | n>0 ∧ m≥0}
c) Descreva qual a linguagem gerada por G2;
L(G2) = {lw | w ∈ {l, n}* }
d) Descreva qual a linguagem gerada por G3;
L(G3) = {anb2m | n>0 ∧ m≥0}
e) Mostre a derivação de três sentenças através da gramática G2;
G1=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B} T={a, b} P={ 1) S → AB 2) A → aA 3) A → a 4) B → bbB 5) B → λ }
G2=(V, T, P, S), onde: V={S, L, C} T={l, n} P={ 1) S → LC 2) L → l 3) C → lC 4) C → nC
5) C → n 6) C→ l 7) C→ λ }
G3=(V, T, P, S), onde: V={S, B} T={a, b} P={ 1) S → AB 2) A → Aa 3) A → a 4) B → bBb
5) B → λ }
S ⇒1
LC ⇒2
lC ⇒7
l
S ⇒1
LC ⇒2
lC ⇒4
lnC ⇒6
lnl
f) Mostre a derivação de duas sentenças através da gramática G2, utilizando árvore de derivação sintática;
2) Assinale V quando julgar verdadeira, ou F quando julgar falsa cada uma das
seguintes afirmações: (V ) Sobre uma linguagem L(G), gerada por uma gramática G, podemos dizer
que L(G) = {α∈T*|S*
⇒ α} (V ) A geração direta acontece pela aplicação de uma regra do conjunto P, transformando uma forma sentencial em outra. (V ) Qualquer cadeia que se possa gerar a partir do símbolo de partida de uma gramática é uma forma sentencial desta gramática. (F ) Toda sentença de uma gramática pode ser gerada diretamente a partir do símbolo de partida. (F ) Toda sentença é uma forma sentencial e toda forma sentencial é uma sentença. 3) Dada a seguinte gramática: G = (V, T, P, S) Onde: V = {S, B} T = {a, b} P = { 1) S → aSa
2) S → aBa 3) B → bB
4) B → λ }
S
L C
l λλλλ
S
L C
l
l
n C
Qual é a linguagem L(G) gerada pela gramática descrita acima? L(G) = { anbman | n>0 ∧ m≥0 } Descreva uma seqüência de regras (aplicando derivação mais à esquerda) que resultaria na produção da sentença aaaaaa. 1, 1, 2, 4 Considerando a gramática descrita acima, assinale V ou F: (F ) Pode-se afirmar que aaaa não é uma sentença. (V ) Pode-se afirmar que aabaa é uma sentença. (F ) Pode-se afirmar que aSA é uma forma sentencial. (F ) Pode-se afirmar que abbbBaa é uma forma sentencial. (F ) Pode-se afirmar que aabbbaa não é uma forma sentencial. 4) Dada a seguinte ER, encontre um autômato e uma gramática equivalentes a
ela: 0*1(0+1)*
S0 → 0S0 S0 → 1S1 S1 → 0S1 S1 → 1S1 S1 → λ
5) Descreva gramáticas para as seguintes linguagens:
a) Conjunto de palíndromos sobre {a, b}
S → aSa S → bSb S → a S → b S → λ
S0 S1
1
0 0, 1
b) {anbman | n≥0 ∧ m é ímpar}
S → aSa S → B B → bbB B → b
c) {anbmc2n | m,n≥0}
S → aScc S → B B → bB B → λ
d) {anbm | m>n}
S → aSb S → B B → b B → bB
6) Dados os seguintes Autômatos Finitos, encontre Gramáticas Regulares equivalentes a eles:
a)
G=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B, C} T={a, b} P={ 1) S → bA 2) A → aB 3) A → bC 4) B → bA 5) C → λ }
S A
b
C
b
B
a b
b)
G=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B, C} T={a, b} P={ 1) S → bA 2) A → aA 3) A → bB 4) B → aC
5) C→ λ } 7) Dadas as seguintes Gramáticas Regulares, encontre Autômatos Finitos
equivalentes a elas e identifique as linguagens geradas pelas mesmas:
a) {ambn|m, n≥0 ∧ m+n é par}
G1=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B, C} T={a, b} P={ 1) S → aA 2) S → bC 3) S → λ 4) A → aS 5) A → bB 6) B → bC 7) B → λ
8) C → bB }
G2=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B, C, D} T={a, b} P={ 1) S → aA 2) A → bB 3) B → bB 4) B → aC 5) C → aD 6) C → λ
7) D → bC }
S A
b
B
b
a
C
a
S0 S1
a
S2
b
S3
b b a
b
b) {abmba(ab)n|m, n ≥0}
8) Dadas as seguintes gramáticas:
a) Descreva qual a linguagem gerada por G1; L(G1) = {w ∈ {a, b}+ | |w|a=|w|b} ou L(G1) = {w∈{a,b}+| w contém número de a’s igual ao número de b’s}
b) Descreva qual a linguagem gerada por G2; L(G2) = {anban | n≥0}
c) Descreva qual a linguagem gerada por G3; L(G2) = {anb2m(ca)n | n>0 ∧ m≥0}
S0 S1
a
S2
b
S4
a
b
S3
a
b
G1=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B} T={a, b} P={ S → aB | bA A → a | aS | bAA B → b | bS | aBB }
G2=(V, T, P, S), onde: V={S} T={a, b} P={ S → aSa S → b }
G3=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B, C} T={a, b, c} P={ S → ASCA S → ABCA A → a B → bBb
B → λ C → c }