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Lista de Exercícios sobre LT 1. Para atender a uma carga trifásica de 800 MW, com fator de potência de 0,9 atrasado, instalou-se um capacitor série com reatância de 60 ohms no fim de uma linha de transmissão de 500 kV entre fases, com os seguinte parâmetros genéricos:

A=0,941+j0,0103 pu B=18,0161+j104,3252 ohms C=-3,87x10-6+j0,0011 S

Com uma tensão fase-terra, medida no fim da linha de 299,93 -10º kV, pede-se:

a) Para que seja mantida a tensão medida no receptor da linha, calcular a tensão e potência complexa no transmissor para a linha não compensada.

b) Calcular a regulação de tensão para a LT não compensada.

c) Calcular o quadripolo equivalente da ligação em cascata formada pela linha de transmissão e o capacitor série de compensação.

d) A tensão e corrente no início da linha.

e) Determinar as perdas, ativa e reativa, na linha de transmissão.

f) Qual é o circuito Pi do conjunto linha e capacitor série? 2. Considere uma linha de transmissão monofásica ideal a vazio, energizada a partir de um barramento infinito de tensão U0 volts e

de frequência angular rad/s. O comprimento elétrico equivalente

da linha é /3 rad e sua impedância característica é 1/3 . Para minimizar possíveis sobretensões, são instalados dois reatores idênticos, em derivação, um em cada extremidade da linha, conforme mostrado na Figura. Para que a tensão no terminal receptor (U1) seja, em regime permanente, igual à tensão do terminal emissor (U0) da linha, qual deve ser o valor da indutância, em H, de cada reator, em função da frequência angular?

3. Uma linha de transmissão trifásica de 345 kV, 500 km de comprimento, 60 Hz, opera no barramento receptor com tensão de 340 kV. Seus parâmetros são:

r = 0,08 /km L = 1,336x10-3 H/km

C = 8,6 x 10-3 F/km g = 3,75 x 10-8 S/km

Para uma potência entregue no receptor de 300 MW e cos=0,92 ind, determinar:

a) Parâmetros da linha: impedância característica, constante de propagação, constantes genéricas, parâmetros Pi.

b) Corrente no receptor.

c) Tensão no barramento transmissor.

d) Ângulo de potência da linha.

e) Potência complexa entregue à linha.

f) Potência reativa da linha.

g) Corrente de carga da linha (Is para Ir=0).

h) Percentual de tensão devido ao Efeito Ferranti (variação da tensão Vr a vazio em relação à tensão Vs nominal)

i) Regulação de tensão da linha.

j) Rendimento da linha.

k) Limite de estabilidade transitória.

l) Potência natural da linha.

4. Uma linha de transmissão de 500kV e 250 km de extensão

possui uma impedância série igual a: zS = 0,0244 + j0,3090 Ω/km. Supondo que a tensão no barramento receptor da linha seja igual a 510 kV e a abertura angular entre seus terminais, 30º, qual deverá ser a tensão no barramento emissor para que a potência ativa entregue à carga seja igual a 1600 MW? Neste caso, calcule a potência aparente nos barramentos emissor e receptor da linha e as perdas no sistema de transmissão.

0,0244 0,3090 250 77,49 85,49sZ j

510

0 294,45 03

rV kV

2

r s r

r

A V V VP sen a sen

B B

s r rV A a V BI

2

2

s rr r

s r

r

V V YI V

Z

V V Yz z V

Z Z

12

s r r

ZYV V ZI

2 2

2 2

cos cos cos2

294,45cos 85,49 30 294,45 cos85,49 294,451600cos

3 77,49 77,49 2

533,34 2152,80 87,98 86700,80 cos2

s r r r

r

s

s

V V V Y VP z z y

Z Z

V Y y

YV y

12

s r r

ZYV V ZI

5. Seja uma linha de transmissão de 138 kV e 100 km de comprimento constituída de um condutor por fase e com reatância série igual a 0,80 Ω/km/fase. Considere agora uma outra linha de 765 kV e mesmo comprimento que a anterior, constituída de 4 condutores por fase e com reatância série igual a 0,55 Ω/km/fase. Calcule a capacidade de transmissão estática das duas linhas e comente os resultados.

2

max

138

1 1383 79,35

80kVP MW fase

2

max

765

1 7653 14.187,27

554

kVP MW fase

Um operador conecta em série as linhas de transmissão LT1 e LT2 com os parâmetros

genéricos mostrados na tabela, por meio de um banco de capacitores em série. Com a

linha em vazio, são encontradas as tensões fase-terra de 297,918º kV no início da

linha e 350,914,144º kV no fim da linha.

Rede Elétrica.

Parâmetros Genéricos

LT1 LT2

A=0,941+j0,0103 pu

B=18,0161+j104,3252 ohms

C=-3,87x10-6

+j0,0011 S

A=0,9204+j0,0196 pu

B=24,052+j99,3301 ohms

C=-1,0444x10-5

+j0,0015 S

a) Qual o valor da reatância do banco de capacitores?

Os quadripolos do conjuntoLT1, capacitor e LT2 são:

1 1

1

1 1

A BQ

C D

1

0 1

cs

c

ZQ

2 2

2

2 2

A BQ

C D

Associando os quadripolos em cascata:

1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1

1 2

1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2

CS CS

eq c

CS CS

A A C A Z C B A B A A Z A BQ Q Q Q

C A C C Z C A C B A C Z A A

Como a linha está em vazio, Ir=0, tem-se que:

1 2 2 1 2 1s eq r CS rV A V A A C AZ C B V

1 2 2 1

2 1

0,005 98,0121s r rCS

r

V V A A V C BZ j

V C A

A parcela resistiva se deve a uma pequena imprecisão na medição dos fasores, com o

capacitor apresentando uma reatância de 98 ohms.

b) Mantida essa tensão em módulo no início da linha e considerando a tensão

nominal no fim da linha, qual a potência ativa máxima que pode ser transferida

para uma carga no fim da linha?

Considerando o quadripolo equivalente representado por:

eq eq

eq

eq eq

A BQ

C D

A tensão no transmissor é dada por:

s eq r eq rV A V B I

Em que

s eq rs eq r

r

eq eq

eq rs

eq eq

V A V aV A VI

B B b

A V a bV b

B B

A potência entregue à carga:

r r r

eq rs

r

eq eq

S V I

A VVV b b a

B B

As parcelas da potência ativa e reativa:

cos coseq rs

r r

eq eq

A VVP V b b a

B B

eq rs

r r

eq eq

A VVQ V sen b sen b a

B B

A potência ativa entregue será máxima para b=, considerando que as tensões terminais

se mantêm constantes bem como os parâmetros da linha. Assim,

max

max

,3

cos

3 cos 1526,21

eq rs

r r

eq eq

eq rs

r r

eq eq

A VVP V b a

B B

A VVP V b a MW

B B

Uma linha de transmissão trifásica possui reatância série igual a 50 Ω, resistência e

admitância shunt desprezíveis. Esta linha alimenta uma carga cuja demanda de potência

ativa é igual a 2500 MW. Deseja-se operar a linha com tensão igual a 500 kV em ambos

os seus terminais e uma abertura angular igual a 30º. Desta forma, pergunta-se: é

possível atender à carga considerando as características operacionais descritas

anteriormente? (Justifique sua resposta)