Universidade Tiradentes – UNIT

Diretoria de Graduação

Disciplinas: F104841 - Física III

F108529 - Física Elétrica e Magnetismo

Lista de Exercícios 1

Capítulo 1: Carga Elétrica e Campo Elétrico

1. De acordo com as figuras (a), (b), (c), (d), (e) e (f) responda:

a. A figura (a) mostra duas partículas positivamente carregadas situadas em

pontos fixos do eixo x. As cargas são q1 = 1,60.10-19 C e q2 = 3,20.10-19 C, e a

distância entre as cargas é R = 0,0200 m. Determine o módulo e a orientação

da força eletrostática exercida pela partícula 2 sobre a partícula 1.

b. A figura (c) é idêntica à figura (a), exceto que agora existe uma partícula 3

no eixo x entre as partículas 1 e 2. A partícula 3 tem carga q3 = -3,20.10-19 C e

está a uma distância 3R/4 da partícula 1. Determine a força eletrostática �⃗�1,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

exercida pelas partículas 2 e 3.

c. A figura (e) é idêntica à figura (a), exceto que agora existe uma partícula 4.

A partícula 4 tem carga q4 = -3,20.10-19 C e está a uma distância 3R/4 da

partícula 1 e está sobre uma reta que faz um ângulo θ = 60º com o eixo x.

Determine a força de atração eletrostática �⃗�1,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 exercida sobre a partícula 1

pelas partículas 2 e 5.

(Resposta: (a) �⃗�𝟏𝟐 = −(𝟏, 𝟏𝟓 × 𝟏𝟎−𝟐𝟒𝐍)�̂�; (b) (𝟗, 𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟐𝟓𝐍)�̂�; (c) = (−𝟏, 𝟐𝟓 ×

𝟏𝟎−𝟐𝟓𝐍)�̂� + (𝟏, 𝟕𝟖 × 𝟏𝟎−𝟐𝟒𝐍)�̂�)

2. Uma partícula (alfa) é o núcleo do átomo de hélio. Ela possui uma massa

m = 6,64.10-27 kg e carga q = + 2e = 3,2.10-19 C. Compare a força de repulsão

elétrica entre duas partículas com a força gravitacional entre elas. (Resposta:

3,1.1035)

3. A figura (a) mostra duas partículas fixas: uma partícula de carga q1 = +8q

na origem e uma partícula de carga q2 = -2q em x = L. Em que ponto (que não

esteja a uma distância infinita das cargas) um próton pode ser colocado de modo

a ficar em equilíbrio (sem estar submetido a nenhuma força)? Este equilíbrio é

estável ou instável? (Resposta: x = 2L. Instável)

4. Qual deve ser a distância entre a carga pontual 𝑞1 = 26,0 𝜇𝐶 e a carga pontual

𝑞2 = −47,0 𝜇𝐶 para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um

módulo de 5,70 𝑁?

(Resposta: 𝟏, 𝟑𝟗 𝒎)

5. Na descarga de retorno de um relâmpago típico, uma corrente de 2,5 × 104 𝐴

é mantida por 20 𝜇𝑠. Qual é o valor da carga transferida?

(Resposta: 𝟎, 𝟓 𝑪 )

6. O núcleo de um átomo de ferro tem um raio de 4,0.10-15 m e contém 26

prótons.

(a) Qual é o módulo da força de repulsão eletrostática entre dois prótons do

núcleo de ferro separados por uma distância de 4,0.10-15 m?

(b) Qual é o módulo da força de atração gravitacional entre os mesmos dos

prótons?

(Resposta: (a) 14 N; (b) 1,2.10-35 N)

7. Uma partícula com uma carga de +3,00 × 10−6 𝐶 está a 12,0 𝑐𝑚 de distância de

uma segunda partícula com uma carga de −1,50 × 10−6 𝐶. Calcule o módulo da

força eletrostática entre as partículas.

(Respostas: ≈ 𝟎, 𝟑𝟒 𝑵 )

8. Uma esfera positivamente carregada é colocada nas proximidades de um

condutor neutro inicialmente isolado e o condutor é colocado em contato com a

terra. O condutor fica carregado positivamente, carregado negativamente ou

permanece neutro (a) se a esfera é afastada e, em seguida, a ligação com a

terra é removida e (b) se a ligação com a terra é removida e, sem seguinte, a esfera é afastada?

(Resposta: a) neutra; b) negativa.

9. (Força entre duas cargas puntiformes) Conforme figura abaixo, duas

cargas puntiformes, q1 = +25 nC e q2 = -75 nC, estão separadas por uma

distância igual a 3,0 cm. Determine o módulo, a direção e o sentido (a) da força

que q1 exerce sobre q2; e (b) da força que q2 exerce sobre q1.

(Respostas: 𝒂) 𝟎, 𝟎𝟏𝟗 𝑵 𝒃) 𝑭𝟐 𝒆𝒎 𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟗 𝑵)

10. As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano xy são q1 = +3,0 C, x1 = 3,5 cm, y1 = 0,50 cm e q2 = -4,0 C, x2 = -2,0 cm, y2 = 1,5

cm. Determine (a) o módulo e (b) a orientação da força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2. (Resposta: ≈ 𝟑𝟓𝑵; ≈ −𝟏𝟎°)

11. (Soma vetorial para forças elétricas colineares) Duas cargas

puntiformes estão localizadas no lado positivo do eixo Ox de um sistema de

coordenadas. A carga q1 = 1,0 nC está localizada a 2,0 cm da origem, e a carga

q2 = -3,0 nC está localizada a 4,0 cm da origem. Qual é a força total exercida

por essas duas cargas sobre uma carga q3 = 5,0 nC localizada na origem? Considere as forças gravitacionais desprezíveis. (Resposta: - 28 N)

12. Soma vetorial para forças elétricas em um plano. Duas cargas puntiformes positivas iguais q1 = q2 = 2,0 C estão localizadas em x = 0, y =

0,30 m e x = 0, y = -0,30 m, respectivamente. Determine o módulo, a direção

e o sentido da força elétrica total (resultante) que estas cargas exercem sobre

uma terceira carga puntiforme Q = 4,0 C em x = 0,40 m, y = 0.

(Respostas:𝑭𝒙 ≈ 𝟎, 𝟒𝟔𝑵; 𝑭𝒚 = 𝟎)

13. Módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme. Calcule o módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme q = 4,0 nC em um ponto situado a

uma distância de 2,0 m da carga. (A carga puntiforme pode ser qualquer objeto

pequeno carregado com a carga q, desde que as dimensões do objeto sejam

muito pequenas em comparação à distância entre o objeto e o ponto do campo).

(Resposta: 9,0 N/C)

14. Vetor campo elétrico de uma carga puntiforme. Uma carga puntiforme

q = -8,0 nC está localizada na origem. Determine o vetor campo elétrico para o

ponto x = 1,2 m, y = -1,6 m. (Resposta: (-11 î +14 j) N/C)

15. Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, se atraem mutuamente com

uma forma eletrostática de 0,108 N quando a distância entre os centros é de

50,0 cm. As esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro desprezível. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força 0,0360 N.

Supondo que a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine: a.

A carga negativa inicial de uma das esferas; b. A carga positiva da outra esfera.

(Repostas: a. -1,0.10-6 C b. 3,0.10-6 C).

16. Três cargas puntiformes estão dispostas em linha reta. A carga q3 = +5,0

nC está na origem. A carga q2 = -3,0 nC está em x = + 4,0 cm. A carga q1 está

em x = + 2,0 cm. Determine q1 (módulo e sinal), quando a força resultante

sobre q3 for igual a zero. (Resposta: 0,750 nC)

17. Três cargas pontuais estão localizadas em uma linha reta, onde 𝑞1 = 6,00 𝜇𝐶,

𝑞2 = 1,50 𝜇𝐶 e 𝑞3 = −2,00 𝜇𝐶. As distâncias que as separam são 𝑑1 = 3,00 cm

(distância entre 𝑞1 e 𝑞2) e 𝑑2 = 2,00 cm (distância entre 𝑞2 e 𝑞3). Calcule o módulo

e o sentido da força elétrica resultante exercida sobre (a) 𝑞1, (b) 𝑞2 e (c) 𝑞3.

(Respostas: a) − 𝟒𝟔, 𝟖 𝑵; b) 𝟏𝟓𝟕, 𝟓 𝑵; c) -110,7 N

18. Uma casca esférica não-condutora, com raio interno de 4,0 𝑐𝑚 e um raio

externo de 6,0 𝑐𝑚, possui uma distribuição de carga não-homogênea. A

densidade volumétrica de carga 𝜌 é a carga por unidade de volume, medida em

coulombs e metros cúbicos. No caso dessa casca, 𝜌 = 𝑏 𝑟⁄ , onde 𝑟 é a distância

em metros a partir do centro da casca e 𝑏 = 3,0 𝜇𝐶 𝑚2⁄ . Qual é a carga total da

casca?

(Resposta: 𝒒 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟖 𝝁𝑪)

19. A figura mostra uma

barra de plástico com uma

carga –Q uniformemente

distribuída. A barra tem a

forma de um arco de

circunferência de 140° de

extensão e raio r. Os eixos

de coordenadas são

escolhidos de tal forma que

o eixo de simetria da barra

é o eixo x e a origem P está no centro da curvatura do arco. Em termos de Q e

r, qual é o campo elétrico �⃗⃗� produzido pela barra no ponto P?

(Resposta: 𝑬 =𝟏,𝟕𝟑𝝀

𝟒𝝅𝜺𝟎𝒓𝟐 ou 𝑬 =𝟎,𝟖𝟑𝑸

𝟒𝝅𝜺𝟎𝒓𝟐 )

20. Na figura ao lado, duas pequenas esferas

condutoras de mesma massa 𝑚 e mesma carga 𝑞

estão penduradas em fios não-condutores de

comprimento 𝐿. Supondo que o ângulo 𝜃 é tão

pequeno que a aproximação tan 𝜃 ≈ sin 𝜃 pode ser

usada. (a) Mostre que a distância de equilíbrio entre

as esferas é dada por

𝑥 = (𝑞2𝐿

2𝜋𝜀0𝑚𝑔)

1/3

(b) Se 𝐿 = 120 𝑐𝑚, 𝑚 = 10 𝑔 e 𝑥 = 5,0 𝑐𝑚, qual o valor

de |𝑞|?

(Resposta: b) ±𝟐, 𝟒 × 𝟏𝟎−𝟖 𝑪)

IMPORTANTE: As questões das Listas de Exercícios de Física Elétrica e Magnetismo e Física III foram retiradas das referências bibliográficas abaixo. As listas não substituem os livros-texto. ALONSO, M.; FINN, E. Física - Um curso universitário: Campos e ondas. São Paulo:

Edgard Blücher, 2004.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8

ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

JEWETT JR, J. W.; SERWAY, R. A. Física para cientistas e engenheiros: Eletricidade e

magnetismo. São Paulo: Cengage Learning, 2011.

JEWETT JR, J. W.; SERWAY, R. A. Princípios de Física: Eletromagnetismo. São Paulo: Cengage

Learning, 2008.

TIPLER, P. A. Física para Cientistas e Engenheiros. Vol. 3. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A. Física III: Eletromagnetismo. 12 ed. São Paulo: Addison

Wesley, 2009.