Lista de conteúdos para o Exame Final 2018

Noções de conjuntos e Conjuntos numéricos; Funções; Função do 1º e do 2º graus; Função Exponencial e Logarítmica; Trigonometria no triângulo retângulo; Área, Perímetro e Escalas. Unidades de medida de comprimento e de superfície. Matemática Financeira: porcentagem,juros simples e juro composto; Sequências numéricas; Progressões aritméticas e geométricas.

REVISÃO EXAME FINAL 2018

1ª Parte

Componente Curricular: Matemática Série: 1º Turma: 21.......

Professora: Marilia Silveira Aluno (a):

1) Em uma amostra com 450 indivíduos, 42% foram afetados pela doença A , 21% foram afetados pela

doença B e 8% foram afetados por ambas as doenças (A e B). Determine: a) a porcentagem de indivíduos da amostra que não foram afetados nem pela doença A e nem pela

doença B. b) quantos ,dos 450 indivíduos da amostra , não foram afetados pela doença A?

2) Thais fez um levantamento de dados com seus colegas para a elaboração de sua pesquisa sobre alimentação. Ela queria descobrir quais eram os pratos típicos preferidos por eles. O resultado está registrado abaixo :

Total de alunos pesquisados 50

Gostam de comida japonesa 32

Gostam de comida italiana 35

Gostam de comida indiana 13

Gostam de comida italiana e japonesa 25

Gostam de comida italiana e indiana 5

Gostam de comida japonesa e indiana 8

Gostam dos três tipos de comida 3

a) Represente todas as informações da tabela no diagrama acima. b) Quantos de seus colegas gostam somente de comida japonesa? c) Quantos de seus colegas que não gostam de nenhum destes três tipos de comida?

3) Considere os intervalos A = [ 1 , 3 ] , B = [ 2 , 6 ] e C = [ - 3 , 4 ].O resultado de ( A ∩ B ) ∪ C é: a) A b) B c) C d) [ 1 , 4 ] e) n.r.a.

4) Em uma pesquisa , verificou-se que , das pessoas consultadas , 130 liam o jornal A , 180 liam o jornal B , 50 liam os dois jornais (A e B) e 90 não liam jornal. a) Faça o diagrama representando a situação acima. b) Quantas pessoas foram consultadas? c) Quantas pessoas não liam o jornal A?

5) (UFRGS) Aumentando-se a medida da base de um retângulo em 10% e a medida de sua altura em 20%, a

área desse retângulo aumenta de: a) 20% b) 22% c) 30% d) 32% e) 40%

6) O salário de Maia tem um valor fixo de R$ 3.800,00 acrescido de 2% do total de vendas que realizar no mês

a) Determine a lei desta função. b) Qual seu salário se vender R$ 16.500,00 ? c) Para ela receber R$ R$ 5.000,00 quanto deve vender ao mês?

7) A figura abaixo representa um quadrado com 30 cm de lado. Dele é retirado um retângulo de medidas 10 cm por x cm. Considere f(x) a área sombreada.

a) a função f(x) que relaciona a área sombreada com o valor de x é:

( ) A(x) = 30 - x2

( ) A(x) = 30 - 10x

( ) A(x) = 900 – 10x

( ) A(x) = 900 - 10x2

b) qual o domínio desta função é:

8) (UENF – RJ- Adaptado) Sabe-se que,nos pulmões,o ar atinge a temperatura do corpo e que,ao ser exalado,tem temperatura inferior a do corpo,já que é resfriado nas paredes do nariz.Por meio de medições realizadas em um laboratório,foi obtida a função: Te = 8,5 + 0,75.Ta com 12°C ≤Ta ≤ 30°C , em que Te e Ta representam,respectivamente,a temperatura do ar exalado e a do ambiente. Calcule: a) A temperatura do ambiente quando Te = 25°; b) O menor valor que pode ser obtido para Te

9) No desenho abaixo esta representado o instante em que um satélite de órbita baixa transmite o sinal para uma antena receptora. Qual é a distância S que esse sinal de satélite deve percorrer para chegar até a antena receptora?

Considere: sen 57° = 0,839 cos 57° = 0,545 tan 57° = 1,539

10) Dada a função real definida por f(x) = x2 – 7 x , calcule:

a) f(-1) + f(1

7)

b) o valor de x tal que f(x) = -12

10

x

839 km

11) Qual é a altura das torres ? Use: √3 = 1,7

12) (Unicamp – SP- adaptado) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:

Plano Custo Fixo (mensal)

Custo Adicional (por minuto)

A R$ 35,00 R$ 0,50

B R$ 20,00 R$ 0,80

C 0 R$ 1,20

a) Qual o plano menos vantajoso para alguém que utilize 25 minutos por mês? b) Quantos minutos , no Plano B , poderá falar uma pessoa que dispõem apenas de R$ 29,60 para gastar no

mês?

13) Em relação ao gráfico ao lado : 16.1) é correto afirmar:

( ) f(0) = f(-2) ( ) f(3) < 0 ( ) f(1) + f(2) = f(3) ( ) f(-1) < f(4)

( ) f(7

2) = f(𝜋)

16.2) Qual o domínio da função? 16.3) Qual o conjunto imagem? 16.4) Para que valores de x temos f(x) >0 16.5) Para que valores de x temos f(x) <0 16.6) Para que valores de x temos f(x) =0

14) (UFJF-MG- adaptado) Uma construtora , para construir um novo prédio da biblioteca de uma universidade,cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor,que aumenta de acordo com o passar dos meses da obra. O gráfico abaixo descreve o custo da obra,em milhões de reais,em função do número de meses utilizados para a construção da obra. Qual o custo total da obra sabendo que a construtora demorou 10 meses para ser finalizada?

y (em milhões de reais) x (meses)

10√3

12

8

2

15) Suponha que o consumo de um carro para percorrer 100 km com velocidade de x km/h seja dado por

C(x) = 0,006 x2 – 0,6 x + 25. Para qual velocidade esse consumo é mínimo? 16) A função h(t) = at2 + bt + c ,onde a,b,e c são números reais,a ≠ 0 ,descreve a variação da altura h atingida de uma bola,que é lançada verticalmente para cima, a partir do solo , variando em função do tempo t (dado em segundos).

t (tempo)

0

2

4

h (altura)

0

60

80

17) A função h(t) = 8t – t2 descreve a variação da altura h (dada em metros) atingida por uma bola, que é

lançada verticalmente para cima ,a partir do solo, em função do tempo t (dado em segundos). Faça o esboço do gráfico que representa esta situação , indicando as coordenadas do vértice ,as raizes e assinale a alternativa verdadeira.

a) a bola leva 8 segundos para atingir a altura máxima; b) a bola leva 4 segundos para atingir o solo; c) 14 m é a altura máxima atingida pela bola; d) após 2 segundos a bola atinge 10 metros de altura; e) quando t =1 e t = 7 a bola está na mesma altura.

18) A função V(t) = 15000 – 3000t relaciona o volume (V) no tanque de um posto de gasolina em função do tempo(t) dado em dias. Quantos dias são necessários para esvaziar o tanque?

19) A velocidade v, em km/h , de um trem que varia com o tempo t , em horas , está representado no gráfico abaixo com 0 ≤ t ≤ 5. Determine a lei desta função.

v (km/h) 50 5 t(horas)

20) Dada a função f(x) = ax + b , sabe-se que f(100) = 97 e f(700) = 115 determine a lei desta função . 21) Numa cidade há duas empresas transportadoras, A e B. Veja as condições de cada transportadora:

A transportadora A cobra um valor de R$ 800,00 por quilômetros rodados. A transportadora B cobra um valor de R$ 600,00 por quilometros rodados e mais um valor fixo de R$ 800,00. Para que distância o preço cobrado pela empresa A é menor que o preço cobrado pela empresa B?

22) Os fisiologistas afirmam que, para indivíduo sadio em repouso, o número N de batimentos cardíacos

por minuto varia em função da temoeratura ambiente t ( em graus Celsius) , de acordo com a função

N(t) = 0,1 t2 – 4t + 90. Nestas condições , em qual temperatura o número de batimentos cardíacos por minuto é minimo?

23) O número de indivíduos de uma cultura de bactérias é dado,aproximadamente,pela função N(t) =

50.30,2𝑡 em que t corresponde ao tempo,em horas.Após quantas horas essa cultura terá 4050 indivíduos?

a) Determine o valor numérico de a , b e c b) Calcule a altura da bola quando t = 8

24) (PUC-MG) Certa indústria pode produzir x aparelhos por dia, e o custo C para produzir um desses

aparelhos é dado pela função C(x) = {5 + 𝑥. (12 − 𝑥) , 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 10

−3x

2+ 40 , 𝑠𝑒 10 < 𝑥 ≤ 20

Se, em um dia, foram produzidos 9 aparelhos e, no dia seguinte, 15 aparelhos, a diferença entre o maior e o menor custo de produção por unidade, nesses dois dias, foi de: a) R$ 12,00 b) R$ 14,50 c) R$ 15,00 d) R$ 17,50 e) R$ 14,45

25) A trajetória , num chute a gol , descreve uma parábola. Supondo que sua altura h , em metros , t

segundos após o chute , seja dada por h(t) = - t 2 + 6 t determine m que instante a bole atinge a altura máxima e quanto tempo a bola leva para atingir o solo?

26) Certo estudo ambiental em uma comunidade urbana indicou que , daqui a t anos , o nível médio N de

monóxido de carbono no ar , em função do tempo t , será N = 0,05t2 +0,1t +3,4 partes por milhão. Determine a quantidade de monóxido de carbono no ar daqui a 10 anos.

27) (ESPCEX-SP)- Seja a função f(x) =

racionaléxse

irracionaléxse

,1

,1

O valor da expressão )2(3

...)333,1()0()(

f

fff é:

a)1/3 b) -1/3 c) -1/2 d) 1 e) 2/3

28) (ENEM) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual e o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Disponivel em: http://veja.abril.com.br.Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado).Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?

a) 1:700 b) 1:7000 c) 1:70000 d) 1:700000 e) 1:7000000 29) A escala de um mapa é 1: 1000000. Qual é a distância entre duas cidades ,em km , se a distância entre elas , no mapa,é de 5 cm? 30) Para se fazer a estimativa do número de pessoas presentes na apresentação de um conjunto

musical,considerou-se que cada metro quadrado,do local da apresentação, foi ocupado por 5 pessoas. Se o conjunto apresentou-se em uma praça de 0,8 hectares,completamente lotada, o número estimado de pessoas presentes na praça é:

a) 4000 b) 4500 c) 25000 d) 40000 e) 45000 1 hectare = 10000m2

REVISÃO EXAME FINAL 2018 2ª Parte

Componente Curricular: Matemática Série: 1º Turma: 21.......

Professora: Marilia Silveira Aluno (a):

31) (ENEM 2014) A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness,está localizada no Chile, em San Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de 8 hectares de área. Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro quadrado. Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina?

A) 8 B) 80 C) 800 D) 8000 E) 80000

32) (ENEM 2014 – Questão 173 – Prova Azul) A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness,está localizada no Chile, em San Alfonso del Mar, cobrindoum terreno de 8 hectares de área. Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetroquadrado. Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina? (A) 8 (B) 80 (C) 800 (D) 8 000 (E) 80 000

33) (UFRGS – 2014 – Questão 27) A atmosfera terrestre contém 12.900 quilômetros cúbicos de água.

Esse valor corresponde, em litros, a: (A) 1,29 109. (B) 1,29 1012. (C) 1,29 1015. (D) 1,29 1016. (E) 1,29 1018.

34) (Enem 2015) Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de

comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema.A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectivamente, iguais a

35) ENEM - Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São

Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de

a) 1: 250 b) 1: 2 500 c) 1: 25 000 d) 1: 250 000 e) 1: 25 000 000 36) O número de indivíduos de uma cultura de bactérias é dado,aproximadamente,pela função N(t) = 50.30,2𝑡 em que t corresponde ao tempo,em horas.Após quantas horas essa cultura terá 4050 indivíduos? 37) Aplicando o método de substituição mostre que a solução da equação 32𝑥 + 3𝑥+1 = 18

é igual a 1.

38) Calcule o valor da expressão: log 5 √255

+ log 0,001 + log 4 16 =

39) Aplicando a definição de logarítmo , determine o conjunto solução da equação log 2 ( x - 10 ) = 3

40) Qual a solução da equação: log ( x + 1) + log 10 = log ( x2 + 35)

A) 4,9 e 7,6. B) 8,6 e 9,8. C) 14,2 e 15,4. D) 26,4 e 40,8. E) 27,5 e 42,5.

41) Calcule o tempo necessário para triplicar um capital aplicado à taxa de juros simples de 0,5% a.m. 42) O gráfico abaixo descreve o processo de decomposição de uma substância que é dado em função de

Q(t) = K .2− 𝑡

2 , na qual K é uma constante , e t indica o tempo(em minutos). O valor da constante K é:

Q(g)

64 t (min) 6

43) Em uma metalúrgica , uma talhadeira recorta semi-círculos de uma chapa metálica , como mostra a figura ao lado. Calcule a sobra de material sabendo que as medidas do retângulo são : 20 cm por 40 cm.

Use 𝜋 = 3,14

44) Um produto que custava R$ 350,00 teve desconto de 20% e , na próxima semana teve um aumento

de 15% . Para calcular o preço final deste produto depois das alterações de preço calculamos:

a) P = 350 . (1,20).(1,15) b) P = 350 . (0,20). (1,15) c) P = 350 . (0,80). (0,15) d) P = 350 . (1,80). (0,15) e) P = 350 . (0,80). (1,15)

45) A população de uma cidade , com 120.000 habitantes que cresce anualmente 5% ao ano. Qual será ,

sua população daqui a dois anos ? 46) (UNESP) O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma

esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por

h(p)=20. log 10 (𝟏

𝒑).

Num determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4 atm. Considerando a aproximação log 2 = 0,3, a altitude do avião nesse instante, em quilômetros, era de:

a) 5 b) 8 c) 9 d) 11 e) 12

47) Renato dispõe de R$ 800,00 para investimento. Se fizer uma aplicação,à juro composto de 20% a.a. num período de 48 meses , qual o juro que obterá?

48) Calcule o montante de uma aplicação à juro composto gerado por um capital de R$ 30.000,00

aplicado durante 15 anos à taxa de 3% ao ano. Use 1,035 ≅ 1,16 49) Investindo um capital de R$ 8. 000,00 , à juros compostos de 3 % a.m. , qual o tempo mínimo

necessário para que este capital triplique? (Use log 3 = 0,477 e log 1,03 = 0,013)

a) 500 b) 512 c) 1000 d) 1024 e) 2048

50) Durante 15 dias observou-se o crescimento do caule de uma semente germinada. no primeiro dia sua altura era 10 mm e no último dia , 66 mm. Qual foi seu crescimento diário, sabendo que cresceu conforme uma progressão aritmética?

51) Calcule a soma dos sete termos da uma progressão aritmética sabendo que 𝑎3 + 𝑎6 = 73 𝑎2 + 𝑎5 = 55

52) Qual é o nono termo da sequência ( 13 , 16 , 20 , 25 , ...) 53) Karen vai abrir uma loja de perfumes e mandou o convite para o coquetel de inauguração, por e-

mail , para certo número de pessoas. No dia seguinte , cada pessoa que recebeu o convite o repassou para duas novas pessoas. No terceiro dia , cada pessoa que recebeu o convite no dia anterior também o repassou para outras duas novas pessoas e assim sucessivamente , até que , no final de uma semana

( 7 dias) , 3810 pessoas já haviam recebido o convite. Para quantas pessoas Karen enviou o e-mail?

54) Sabendo-se que as raízes da equação de segundo grau x2 - x - 6 = 0 são iguais ao primeiro termo e ao segundo termo de uma P.A. crescente , calcule o oitavo termo.

55) Os átomos de um elemento radioativo têm a tendência a se desintegrar, assim, com o passar do tem quantidade desse elemento diminui. Tomando a massa inicial m0 em grama, desse elemento , a

massa restante após t anos será dada pela função m(t) = m0 . 10−t

50. Quantos anos são necessários decorrer para que uma quantidade qualquer do composto seja um décimo de seu valor inicial? 56) Os frutos de uma árvore, atacados por uma moléstia, foram apodrecendo dia após dia. No primeiro

dia apodreceram 3 frutos, no segundo dia,9;no terceiro dia 27 frutos, e assim sucessivamente. Determine em que dia apodreceram 19683 frutos.

57) Numa P.G. o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qual é a razão desta P.G.? 58) Escreva os cinco primeiros termos da sequência de números reais e verifique se é uma P.A .

{𝑎1 = 4

𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 + 3 com n > 0

59) Em novembro de 2015, em Paris ocorreu a Conferência das Nações Unidas para debater sobre as mudanças climáticas. Nesta ocasião, o governo brasileiro apresentou aos líderes mundiais as medidas que tem tomado para reduzir o desmatamento e a emissão de gases do efeito estufa.

Para visualizar a gravidade do problema do desmatamento, suponha que hoje, temos uma floresta com uma área de 5 km2 desmatada , e que a cada ano a quantidade de área desmatada seja três vezes maior que a do ano anterior. Qual será a área total desmatada daqui a 5 anos? a) 605 km2 b) 600 km2 c) 400 km2 d) 505 km2 e) 325 km2

60) Em uma sequência infinita de cubos,a medida da aresta de cada cubo,a partir do segundo,é

igual a um terço da medida da aresta do cubo anterior.Sabendo que a arersta do primeiro cubo é 3cm, calcule a soma dos volumes dessa infinidade de cubos, em centímestros cúbicos.

Estes exercícios são necessários para o estudo de revisão dos conteúdos trabalhados neste ano mas NÃO SÃO SUFICIENTES.

Estude, também , os exercícios trabalhados em aula do seu caderno, listas e do livro. Assim , sem dúvida , tu estarás bem preparado(a) para ter um ÓTIMO resultado no Exame Final.

Um ótimo estudo de revisão!