ALUNO:

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA DATA: / / 2012 3º ANO – TURMA:

CONJUNTOS

Professor:

SOMBRA

A B

C

A B

C

01. Sendo A = {1, 2, {1}, {1,2}}, julgue os itens a seguir em certo

(C) ou errado (E):

(01) 1 ∈ A (05) {{1}} ∈ A (09) {{1, 2}} ⊂ A

(02) 1 ⊂ A (06) {{1}} ⊂ A (10) {{2}, {1}} ⊂ A

(03) {1} ∈ A (07) {1,2} ∈ A (11) {1,{2}} ⊂ A

(04) {1} ⊂ A (08) {1, 2} ⊂ A (12) {1,2} ∈ P(A)

02. (UFG) Nas sentenças abaixo, assinale com V as sentenças verda-

deiras e com F, as falsas:

(01) {2} ∈ {0, 1, 2} (03) ∅ ∈ {∅ , 4} (05) {5,6} ⊃ {5, 6, 7}

(02) ∅ ⊂ {5, 6, 7} (04) 5 ∈ {3, {5, 1},4}

Nessa ordem, a afirmativa correta é:

a) F, V, V, F, F c) F, V, V, F, V e) nda

b) V, F, F, V, F d) V, F, F, V, V

03. (ITA-SP) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:

(01) ∅ ∈ U e n(U) = 10 (03) 5 ∈ U e {5} ⊂ U

(02) ∅ ⊂ U e n(U) = 10 (04) {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5

Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s):

a) apenas 1 e 3 c) apenas 2 e 3 e) todas as afirmações

b) apenas 2 e 4 d) apenas 4

04. (UFF-RJ) Dado o conjunto P = {{0}, 0, ∅, { }, {∅}}, considere as afirmativas:

(01) {0} ∈ P (02) {0} ⊂ P (03) ∅ ∈ P (04) n(P) = 4

Com relação a estas afirmativas, conclui-se que:

a) Todas são verdadeiras. d) Apenas a (03) é verdadeira.

b) Apenas a (01) é verdadeira. e) Apenas a (04) é falsa.

c) Apenas a (02) é verdadeira.

05. (CEFET-PR) Dados os conjuntos numéricos A = {1, 2, 3, 4, 5};

B = {4, 5, 6, 7}; C – A = {7, 8, 9}; C – B = {3, 8, 9} e A B C = {4},

o número de elementos do conjunto C é:

a) 6 b) 7 c) 3 d) 4 e) 5

06. (Vunesp) Dados A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h}; A ∩ B = {d, e} e

A – B = {a, b, c}. Então:

a) B = {f, g, h} c) B = {a, b, c, d, e} e) B = ∅

b) B = {d, e, f, g, h} d) B = {d, e}

07. (PUC-SP) Sabendo-se que A e B são subconjuntos de U, e que

A ∩ B = {c, d}, A ∪ B = {a, b, c, d, e, f} e AC = {e, f, g, h, i}, então:

a) n(A) = 2 e n(B) = 4 c) n(A) = 3 e n(B) = 3 e) n(A) = 1 e n(B) = 5

b) n(A) = 4 e n(B) = 2 d) n(A) = 4 e n(B) = 4

08. (ITA-SP) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto

tal que A ∪ B contenha 12 elementos. Então, o número de elementos

de P(B – A) ∪ P(∅) é igual a:

a) 8 b) 16 c) 20 d) 17 e) 9

09. (UFSC) Sejam M e N conjuntos que possuem um único elemento

em comum. Se o número de subconjuntos de M é igual ao dobro do

número de subconjuntos de N, o número de elementos do conjunto

M ∪ N é:

a) o triplo do número de elementos de M.

b) o triplo do número de elementos de N.

c) o quádruplo do número de elementos de M.

d) o dobro do número de elementos de M.

e) o dobro do número de elementos de N.

10. (URCA-CE) Vamos assumir que são verdadeiras as seguintes afir-

mações:

I. Todo matemático é cientista;

II. Alguns matemáticos são professores.

Se C, M e P representam, respectivamente, os conjuntos de todos os

Cientistas, Matemáticos e Professores, então é incorreto afirmar que:

a) M ⊂ C b) M ∩ P ≠ ∅ c) (M ∩ P) ⊂ C d) P ⊂ M e) C ∩ P ≠ ∅

11. (UnB-DF) Sejam A, B, C e D conjuntos tais que A e B são disjuntos

de C e D. [(A ∪ B) ∩ (C ∪ D)] = ∅. Observe a tabela abaixo e julgue os

itens a seguir em certo (C) ou errado (E).

Conjunto Nº de elementos

(A – B) ∪∪∪∪ (C – D) 12

C 11

(A ∩∩∩∩ B) ∪∪∪∪ (C ∩∩∩∩ D) 10

A ∩∩∩∩ B 04

A ∪∪∪∪ B 17

(C – D) ∪∪∪∪ (D – C) 13

(1) C – D tem 4 elementos.

(2) D – C possui 9 elementos.

(3) O número de elementos de C ∪ D é 19.

(4) O conjunto (A – B) ∪ (B – A) possui 13 elementos.

(5) B – A é constituído por 5 elementos.

12. (UFAL) Na figura abaixo têm-se representados os conjuntos A, B e

C, não disjuntos. A região sombreada representa o conjunto

a) C – (A ∩ B)

b) (A ∩ B) – C

c) (A ∪ B) – C

d) A ∪ B ∪ C

e) A ∩ B ∩ C

13. (UFPI) Considerando os conjuntos A, B e C na figura a seguir, a re-

gião hachurada representa:

a) B – (A – C)

b) B ∩ (A – C)

c) B ∪ (A ∩ C)

d) B ∩ (A ∪ C)

e) B – (A ∪ C)

14. (UFG) A afirmação “Todo jovem que gosta de Matemática adora

esportes e festas” pode ser representada segundo o diagrama:

• M = {jovens que gostam de matemática}

• E = {jovens que adoram esportes}

• F = {jovens que adoram festas}

15. (Cesgranrio) Considere os três conjuntos finitos A, B e C, tais que:

n(A) = 28, n(B) = 21, n(C) = 20, n(A ∩ B) = 8, n(B ∩ C) = 9, n(A ∩ C) = 4

e n(A ∩ B ∩ C) = 3. Assim sendo, o valor numérico de n[(A ∪ B) ∩ C] é:

a) 3 b) 10 c) 20 d) 21 e) 24

16. (UFTM-MG) Em uma amostra de indivíduos, 40% foram afetados

pela doença A, 20% foram afetados pela doença B e 5% foram afeta-

dos por ambas as doenças. Dos indivíduos da amostra que não foram

afetados nem por A nem por B, 2% morreram. A porcentagem de in-

divíduos da amostra que morreram sem terem sido afetados por

quaisquer das duas doenças analisadas é de:

a) 0,7% b) 0,8% c) 0,9% d) 1,0% e) 1,1%

17. (PUC-MG) Em certa região, foi realizada uma pesquisa sobre o

consumo de margarina das marcas A, B e C. Os dados obtidos nessa

pesquisa estão na tabela a seguir:

M E F c)

F E M d) F E

M e)

F E M

b) M E F

a)

marca A B C A e B A e C B e C A, B e C nenhuma

consumidores 235 220 145 35 50 25 10 150

Com base nesses dados, assinale o número de pessoas que responde-

ram a essa pesquisa.

a) 500 b) 650 c) 700 d) 850

18. (UFU-MG) Sejam A, B e C conjuntos com exatamente 4 elementos

cada um e, sabendo-se que A ∪ B ∪ C, A ∩ B, A ∩ C e B ∩ C tem, res-

pectivamente, 7, 3, 2 e 1 elementos, então o número de elementos

de (A ∩ B) ∪ C é igual a:

a) 5 b) 8 c) 6 d) 7 e) 4

19. (ITA-SP) Denotemos por n(X) o número de elementos de um con-

junto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A ∪ B) = 8,

n(A ∪ C) = 9, n(B ∪ C) =10, n(A ∪ B ∪ C) = 11 e n(A ∩ B ∩ C) = 2. En-

tão, pode-se afirmar que n(A) + n(B) + n(C) é igual a:

a) 11 b) 14 c) 15 d) 18 e) 25

20. (FEI-SP) Os alunos de uma escola foram convocados a responder

duas perguntas. As únicas respostas possíveis eram sim ou não para

cada pergunta. Sabendo-se que 128 alunos responderam pelo menos

um sim, 75 alunos responderam sim às duas perguntas, 137 alunos

responderam pelo menos um não e 99 alunos responderam não à se-

gunda pergunta, é válido que:

a) 212 alunos foram consultados.

b) 64 alunos responderam sim somente à primeira pergunta.

c) 54 alunos responderam sim somente à segunda pergunta.

d) 84 alunos responderam não somente à primeira pergunta.

e) 49 alunos responderam sim somente à primeira pergunta.

21. (UERJ) Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu

de Ciência e o Museu de História da cidade. Quarenta e oito alunos

foram visitar pelo menos um desses museus. 20% dos que foram ao

de Ciência visitaram o de História e 25% dos que foram ao de História

visitaram também o de Ciência. Calcule o número de alunos que visi-

taram os dois museus.

22. (UFG) Em uma empresa, cujos funcionários são constituídos de

60% de mulheres e 40% de homens, são praticadas duas atividades

esportivas: hidroginástica e natação. Foi realizada uma pesquisa e

constatou-se que, entre as mulheres, 20% praticam apenas hidrogi-

nástica; 15% apenas natação; e 15% não praticam qualquer das duas

atividades. Quanto aos homens, foi constatado que 30% praticam a-

penas hidroginástica; 10% praticam hidroginástica e natação; e 10%

não praticam qualquer das duas atividades. De acordo com estas in-

formações, pode-se afirmar que, nessa empresa,

(1) 25% do total dos funcionários não praticam qualquer dessas duas ati-

vidades.

(2) do total de funcionários, a quantidade dos que praticam apenas hi-

droginástica é superior a 25%.

(3) o número de funcionários que praticam natação é maior que o núme-

ro dos que praticam hidroginástica.

(4) o número de homens que praticam hidroginástica é a metade do nú-

mero de mulheres que praticam as duas atividades.

23. (UFU-MG) Chamando de U o conjunto formado por todas as pes-

soas que moram em Uberlândia, de A o subconjunto de U formado

pelas pessoas do sexo masculino e de B o subconjunto de U formado

pelas pessoas que nasceram em Uberlândia, então duas maneiras e-

quivalentes de representar o conjunto de pessoas do sexo feminino

que moram em Uberlândia, mas que nasceram em outra cidade são:

a) AC ∪ B

C e (A ∪ B)

C. c) A

C ∩ B

C e (A ∩ B)

C.

b) AC ∪ B

C e (A ∩ B)

C. d) A

C ∩ B

C e (A ∪ B)

C.

24. (UFRJ) Um clube oferece a seus associados aulas de três modali-

dades de esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde

se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas

administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo

horário. Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos

em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de

tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as

aulas de futebol excede em 10 o número de inscritos só para as de

tênis. Quantos associados se inscreveram simultaneamente para au-

las de futebol e natação?

25. (FGV-SP) Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma

prévia eleitoral entre 2.000 filiados revelou as seguintes informações

a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE)

que concorrem a 3 cargos diferentes:

• todos os filiados votaram e não houve registro de voto em branco,

tampouco de voto nulo;

• 280 filiados votaram a favor de A e de B;

• 980 filiados votaram a favor de A ou de B, mas não de C;

• 420 filiados votaram a favor de B, mas não de A ou de C;

• 1.220 filiados votaram a favor de B ou de C, mas não de A;

• 640 filiados votaram a favor de C, mas não de A ou de B;

• 140 filiados votaram a favor de A e de C, mas não de B.

Determine o número de filiados ao PE que:

a) votaram a favor dos 3 candidatos.

b) votaram a favor de apenas um dos candidatos .

26. (UFU-MG) De uma escola de Uberlândia, partiu uma excursão pa-

ra Caldas Novas com 40 alunos. Ao chegar a Caldas Novas, 2 alunos

adoeceram e não freqüentaram as piscinas. Todos os demais alunos

freqüentaram as piscinas, sendo 20 pela manhã e à tarde, 12 somente

pela manhã, 3 somente à noite e 8 pela manhã, à tarde e à noite. Se

ninguém freqüentou as piscinas somente no período da tarde, quan-

tos alunos freqüentaram as piscinas à noite?

a) 16 b) 12 c) 14 d) 18

27. (FGV-SP) Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao

concurso vestibular para o curso de graduação em Administração, nas

modalidades Administração de Empresas e Administração Pública,

conclui-se que:

• 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade

Administração de Empresas;

• 70% do número total eram do sexo masculino

• 50% do número de candidatos à modalidade Administração Públi-

ca eram do sexo masculino;

• 500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública.

O número de candidatos do sexo masculino à modalidade Adminis-

tração de Empresas foi:

a) 4000 b) 3500 c) 3000 d) 1500 e) 1000

28. (UFU-MG) João fez um curso de verão com carga horária de 21

horas aula, sendo que nos dias em que tinha aula, João tinha somente

1 hora aula. Quantos dias durou o curso, sabendo que as aulas ocorri-

am exclusivamente no período da manhã ou no período da tarde e

houve 15 tardes e 16 manhãs sem aula durante o referido curso?

a) 21 b) 26 c) 31 d) 36 e) 42

29. (UFPE) Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disci-

plinas Matemática, Física e Química. Sabendo que:

• o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5

o número de alunos que cursam as três disciplinas;

• existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cur-

sam Física;

• existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam

Matemática

• o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e

150;

• o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três discipli-

nas e 190.

Quantos alunos cursam as três disciplinas?

30. (UNIFEI-MG) Dos alunos de uma escola infantil, 60 são meninas,

37 crianças são loiras, 20 meninos são não loiros e 13 meninas são loi-

ras. Quantos alunos existem nessa escola?

a) 60 b) 86 c) 104 d) 130

31. (UFRJ) Um buquê contém flores, entre as quais rosas vermelhas.

Se retirarmos todas as flores de cor vermelha, restarão 14 flores. Se

retirarmos todas as rosas, restarão 17 flores. Se retirarmos todas as

flores que não são vermelhas, restarão 19 flores e, se retirarmos to-

das as rosas vermelhas, restarão 26 flores. Determine o número de

flores desse buquê e o número de rosas que não são vermelhas.

32. (Unimontes-MG) Com um conjunto de lápis, foi possível formar

256 subconjuntos. Quantos são os lápis desse conjunto?

a) 8 b) 7 c) 6 d) 9

GABARITO

01. VFVVFVVVVFFV 02. A 03. C 04. A 05. E

06. B 07. D 08. B 09. E 10. D

11. CECCE 12. B 13. E 14. C 15. B 16. C

17. B 18. C 19. D 20. A 21. 6 22. FFVF

23. D 24. 23 25. a) 80 b) 1420 26. C 27. C

28. B 29. 22 30. C 31. 33 e 9 32. A