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01 – Introdução Matemática Aplicada prof. Fábio Lima - fabionl.wordpress.com

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01.1–Conjuntos 1) (matematiques.com.br) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, São Paulo

e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:

a) 29 b) 24 c) 11 d) 8 e) 5

2) (matematiques.com.br) Numa universidade são lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da

mesma lêem o jornal X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos:

a) 80% b) 14% c) 40% d) 60% e) 48%

3) (matematiques.com.br) Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10

pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma das sobremesas?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0

4) (matematiques.com.br) No último clássico Corinthians × Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se

que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. Pergunta-se:

a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio?

b) Quantos cariocas foram ao estádio?

c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio?

d) Quantos flamenguistas foram ao estádio?

e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?

f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos?

g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas?

h) Quantos eram corintianos ou paulistas?

i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas?


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5) (matematiques.com.br) As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:

a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia?

b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas?

c) Quantos não consumiram a cerveja S?

d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca S?

6) (matematiques.com.br) Dos 30 candidatos a vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam. Quantos candidatos masculinos não fumam?

7) (matematiques.com.br) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:

- 600 entrevistados lêem o jornal A. - 825 entrevistados lêem o jornal B. - 525 entrevistados lêem o jornal C. - 180 entrevistados lêem os jornais A e B. - 225 entrevistados lêem os jornais A e C. - 285 entrevistados lêem os jornais B e C. - 105 entrevistados lêem os três jornais. - 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais. Considerando-se esses dados, é CORRETO afirmar que o número total de entrevistados foi:

8) (matematiques.com.br) Você permite que seus clientes paguem suas contas com periodicidade mensal ou

bimestral. Além disso, o pagamento pode ser feito com cartão de crédito, com cheque ou em dinheiro. Você precisa reduzir suas opções de pagamento, mas para isso é importante saber como tal procedimento pode afetar a satisfação de seus clientes. Resolve então fazer um levantamento dos últimos pagamentos efetuados por 300 clientes, e agrupa os resultados nos subconjuntos abaixo:

Responda, com base na tabela:


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a) Quantas pessoas pagam com cartão de crédito? E com cheque? E em dinheiro? b) Quantas pessoas pagam por bimestre? E por mês? c) Quantas pessoas pagam mensalmente em dinheiro? d) Quantas pessoas pagam por mês ou em dinheiro?

9) (matematiques.com.br) Estamos acompanhando a vacinação de 200 crianças em uma creche. Analisando as carteiras de vacinação, verificamos que 132 receberam a vacina Sabin, 100 receberam a vacina contra sarampo e 46 receberam as duas vacinas. Vamos orientar os pais das crianças, enviando uma carta para cada um, relatando a vacina faltante.

a) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam a vacina Sabin?

b) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam a vacina contra sarampo?

c) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam as duas vacinas?

Respostas:

1) Observe o diagrama de VENN abaixo:

Podemos escrever:

x + y + 5 = 16 ; logo, x + y = 11..................................................Eq. 1 x + w + z + 3 = 16; logo, x + w + z = 13.....................................Eq. 2 t + w + 5 = 11; logo, t + w = 6.....................................................Eq. 3 x + y + z + w + t + 2 + 3 = 35; logo, x + y + z + w + t = 30........Eq. 4 Substituindo as Eq. 1 e 3, na Eq. 4, vem: 11 + z + 6 = 30; logo, z = 13.......................................................Eq. 5 Substituindo o valor de z na Eq. 2, vem: x + w + 13 = 13; logo, x + w = 0, de onde se conclui que x = 0 e w = 0, já que x e w são inteiros positivos ou nulos. Substituindo o valor de x encontrado acima na Eq. 1, vem: 0 + y = 11; logo, y = 11. Observando que o número de elementos de M U SP é igual a x + y + z + w + 2 + 3, vem imediatamente, substituindo os valores: n(M U SP) = 0 + 11 + 13 + 0 + 2 + 3 = 29 Observe que n(M U SP) representa o conjunto dos estudantes que visitaram Manaus OU São Paulo, conforme foi solicitado no problema. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

5) a) 315 b) 75 c) 235 d) 155 6) 10


4

7) 1500 8) a) 100 / 160 / 40 b) 203 / 97 c) 10 d) 127 9) a) 68 b) 100 c) 14

ExercíciosComplementares–Conjuntos

1) (matematiques.com.br) Observe o diagrama e responda:

2) (matematiques.com.br) Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 6, 8} C = {1, 4, 6, 8}, então:

a) (A – B) ∩ C = {1, 2} b) (B – A) ∩ C = {1} c) (A – B) ∩ C = {1} d) (B – A) ∩ C = {2} e) n.d.a

3) (matematiques.com.br) Use V ou F conforme o caso

a) 3,1 ∈ Q ( ) l) 3,555 = 3,555... ( )

b) 2 ∈ Q ( ) m) 0,777... = 10007

( )

c) 3 8− ∈ Z ( ) n) 0,222... = 92

( )

d) 25 = ±5 ( ) o) e ≅ 2,72 (n° de Euler) ( )

e) 9 = 3 ( ) p) 0,85 ∈ R ( )

f) -3² = 9 ( ) q) 7 ∈ Q ( )

g) (-3)² = 9 ( ) r) ∈20

N ( )

h) 7,3 ∈ Z ( ) s) 0 ∈Q ( ) i) 64− ∈ R ( ) t) 25 ∈ N ( )

j) 3,222 ∈ Q ( ) u) 3 27− ∈ Z ( ) k) π = 3,14 ( )

4) (matematiques.com.br) Em uma escola, 100 alunos praticam vôlei, 150 futebol, 20 os dois esportes e

110 alunos, nenhum esporte. O número total de alunos é

Quais os elementos dos conjuntos abaixo: a) A = b) B = c) C = d) (A∩B) (B∩C) = e) (A∩C) B


5

a) 230 b) 300 c) 340 d) 380

5) (matematiques.com.br) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais

527 falam a língua inglesa, 251 a língua francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas. O número de candidatos que falam as línguas inglesa e francesa é a) 778 b) 120 c) 658 d) 131

6) (matematiques.com.br) Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três

produtos P1, P2 e P3 mostrou que, dos entrevistados, 20 consumiam os três produtos; 30 os produtos P1 e P2; 50 os produtos P2 e P3; 60 os produtos P1 e P3; 120 o produto P1; 75 o produto P2 Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelo menos um dos produtos, pergunta-se: a) Quantas consumiam somente o produto P3? b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos? c) Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e não P3?

7) (matematiques.com.br) Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um

deles, 260 o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro, quantos alunos fizeram a prova?


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01.2–Frações

1) (matematiques.com.br) Dois estudantes, A e B, receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor.

No final do mês, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua Bolsa, o estudante B havia gasto 5/6 do total de sua Bolsa sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B.

a) Qual era o valor da Bolsa? b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes, naquele mês?

2) (matematiques.com.br) Três atletas correm numa pista circular e gastam, respectivamente, 144 s, 120 s e 96 s para completar uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Após algum tempo, os três atletas se encontram, pela primeira vez, no local da largada. Nesse momento, o atleta MAIS VELOZ estará completando.

a) 12 voltas. b) 15 voltas. c) 18 voltas. d) 10 voltas.

3) (matematiques.com.br) Se A = ( )xyyx −

, 52

=x e 21

=y , então determine o valor de A.

4) (matematiques.com.br) Determine ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+31.

54

32

5) (matematiques.com.br) Determine o valor numérico da expressão ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−−

axxaxa2

para a =53

e x = 54

.

6) (matematiques.com.br) Efetue as operações:

a) 109

32

154

⋅−

b) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −÷⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +121

45

81

165

c) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−÷⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +31

9114

312

d) 35

411

231⋅

+

−


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7) (matematiques.com.br) Como um planejador de transporte coletivo urbano, você deve prever quantas pessoas viajam de trem, no percurso entre duas cidades interioranas. De acordo com um estudo recente, verificamos o seguinte resultado: 1/5 dos passageiros viajam na classe A; 2/3 dos passageiros viajam na classe B; e 1/10 dos passageiros viajam na classe C, os 30.000 habitantes restantes não viajam. Quantos são os passageiros deste trem?

8) (matematiques.com.br) Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem, e em seguida, 2/3 do que lhe resta,

ficando com R$350,00. Quanto tinha inicialmente?

a) R$ 400,00 b) R$ 700,00 c) R$ 1400,00 d) R$ 2100,00

9) (matematiques.com.br) Um certo planeta possui dois satélites naturais: Lua A e Lua B; o planeta gira em

torno do sol e os satélites em torno do planeta, de forma que os alinhamentos:

Sol - planeta - Lua A, ocorre a cada 18 anos e Sol - planeta - Lua B, ocorre a cada 48 anos.

Se hoje ocorrer o alinhamento Sol - planeta - Lua A - Lua B, então o fenômeno se repetirá daqui á:

a) 48 anos b) 66 anos c) 96 anos d) 144 anos

10) (matematiques.com.br) Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles

permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de:

a) 150 b) 160 c) 190 d) 200

11) (matematiques.com.br) Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua

mãe, 3/5 ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas restantes ela ganhou de suas amigas, determine o número de folhas da coleção de Sônia.

12) (matematiques.com.br) O valor de (1/2) + (1/3) + (1/6) é:

a) 1/11. b) 3/11. c) 5/11. d) 1.

Respostas:

1) a) R$ 240,00 b) Estudante A: R$ 48,00 Estudante B: R$ 40,00

2) b 3)21

− 4) 1514

5) 75

6) a) -1/3 b) 3/8 c) 7/18 d) –2/3 7) 870 000


8

8) c 9) d 10) d 11) 35 folhas 12) d

13) (matematiques.com.br) Calcule o M.D.C e o M.M.C, entre os seguintes números naturais.

1. m.d.c (16, 18, 20) 7 m.d.c (15, 20, 30) 14. m.d.c (14, 21, 28) 2 m.d.c (14, 28, 35) 8. m.d.c (24, 30, 32) 15. m.d.c (50, 60, 80) 3. m.d.c (56, 66,76) 10. m.m.c (3, 4, 6) 16. m.m.c (2, 4, 8) 4. m.m.c (3, 6, 9) 11. m.m.c (4, 8, 10) 17. m.m.c (6, 12, 15) 5. m.m.c (12, 15, 21) 12. m.m.c (25, 50, 75) 18. m.m.c (32, 48, 64) 6. m.m.c (30, 45, 60) 13. m.m.c (6, 12, 18, 30) 19. m.m.c (35, 50, 70, 100)

14) (matematiques.com.br) Resolva os seguintes problemas com frações:

a) Numa turma do colégio, 12 alunos gostam de azul, 1/5 da turma gosta de verde e 1/2 da turma gosta de amarelo. Calcule o total de alunos da sala. R = 40

b) Um produto foi vendido por 100 reais. Se o vendedor lucrou 1/4 do preço de custo. Calcule este lucro.

R = 20 c) Numa sala, 1/3 dos alunos têm 10 anos, 1/6 têm 11 anos e 15 alunos têm 9 anos. Qual é o número de

alunos da sala? R = 30 d) Uma família tem 1/3 de homens, 1/4 de mulheres e 25 crianças. Qual o total de pessoas da família?

R = 60 15) (matematiques.com.br) Resolva os seguintes problemas:

a) De um aeroporto, partem todos os dias, 3 aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias. Se num certo dia os três aviões partem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia? R = 20 dias

b) Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente

12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontram no momento de observação? R = 420

c) Um terreno retangular de 221 m por 117 m será cercado. Em toda a volta deste cercado serão

plantadas árvores igualmente espaçadas. Qual o maior espaço possível entre as árvores? R = 13m

d) Suponhamos que o Presidente de uma multinacional tenha mandato de trabalho colocado por força

maior, este tempo é de 4 anos, os assessores deles também tem este mandato que é de 6 anos e os auxiliares tem o mesmo mandato de 3 anos. Se em 2001 houve eleição interna nesta empresa, por voto de todos os colaboradores, para os 03 cargos, em que ano se realizarão novamente e simultaneamente as eleições para esses cargos? R = 2013

16) (matematiques.com.br) Determine o menor número positivo que é múltiplo, ao mesmo tempo, de 5, 6 e 7. R = 210 17) (matematiques.com.br) Temos que os números 24, 36 e 48 possuem vários números divisores comuns,

como exemplo os números 2 e 4. Determine o maior divisor comum a 24, 36 e 48. R = 12


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01.3–RazãoeProporção

1) (matematiques.com.br) A Confederação Brasileira de Futebol resolveu distribuir prêmios num total de R$ 640.000,00 para os quatro jogadores brasileiros que tiveram o melhor desempenho no ataque durante a Copa do Mundo. O critério adotado foi premiar aqueles que fizeram o maior número de gols, conforme o número de gols marcados por cada jogador. Os jogadores selecionados foram os que fizeram 9, 6, 3 e 2 gols. Quanto recebeu cada jogador?

2) (matematiques.com.br) A gerência da Concessionária de Automóveis XYZ resolveu distribuir prêmios num total de R$ 180.000,00 para os três vendedores que tiveram o melhor desempenho durante o trimestre passado. O critério adotado foi premiar aqueles que tenham vendido a maior quantidade de certo modelo de automóveis. Os vendedores selecionados foram os que venderam 20, 9 e 7 automóveis. Quanto recebeu cada vendedor?

3) (matematiques.com.br) Durante o período da ouvidoria, a gerência de contas correntes de uma empresa resolveu distribuir prêmios num total de R$ 100.000,00 para os três empregados da área de processamento de contas que tiveram o melhor desempenho durante o ano passado (objeto da ouvidoria). O critério adotado foi premiar proporcionalmente aqueles que tiveram a menor quantidade de erros no processamento das contas (supondo que os 14 empregados da área processaram a mesma quantidade de contas). Os empregados selecionados foram os que tiveram 2, 4 e 7 erros durante o ano. Quanto recebeu cada empregado?

4) (matematiques.com.br) As demissões de três homens (X, Y e Z) implicaram o pagamento de uma verba rescisória na importância total de R$ 36.000,00, que deveria ser repartida por eles, de modo que fossem diretamente proporcionais ao número de meses trabalhados. Quanto deve receber cada um desses três homens (X, Y, Z), se respectivamente trabalharam 50, 70 e 60 meses?

5) (matematiques.com.br) Um prêmio de R$ 2.000,00 deve ser dividido entre os três primeiros colocados em um concurso, de forma proporcional à pontuação obtida. Se o 1° colocado obteve 90 pontos, o 2° colocado 83 pontos e o 3° colocado 77 pontos, determine a diferença, em reais, entre os prêmios a que tem direito o 1° e o 2° colocado.

6) (matematiques.com.br) Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia R$ 5.000,00 a mais. Calcular a importância.

7) (matematiques.com.br) Em um mapa rodoviário, uma distância de 1 centímetro representa uma distância de 150 km na realidade. Qual a distância real entre duas cidades A e B, se no mapa a distância indicada entre elas é de 4,25 cm?

8) (matematiques.com.br) Uma turma de 25 alunos teve como média de nota em uma prova 72,6 pontos. Após uma revisão de notas três notas foram alteradas: Marcos teve sua nota alterada de 70, para 80 pontos, Bruno teve sua nota alterada de 82 para 85 pontos e Paulo teve sua nota alterada de 72 para 64 pontos. Com estas alterações determine a nova média da turma.

9) (matematiques.com.br) Histórico: Pesquisa realizada em uma amostra de 63 das maiores empresas de capital estrangeiro que atuam no Brasil revelou aspectos importantes sobre os processos de fusão e aquisição pelos quais passaram essas empresas a partir dos anos 90. No Brasil, as empresas estão passando por grandes modificações devido à globalização e a transformação das economias.

Diante deste processo de modificação nas grandes corporações, temos uma alteração no processo de produção: uma máquina que coloca ar em garrafas “pet” foi responsável pela produção de 2.500 garrafas durante 6 dias, funcionando por 10 horas diárias. Para colocar ar em 25.000 garrafas, durante 30 dias, quantas horas diárias a máquina deve trabalhar?

10) (matematiques.com.br) Um produtor resolveu investir no plantio de berinjelas e deparou-se com a seguinte situação:

Para colocar 6.000 berinjelas em um caminhão e transportá-las por uma distância de 24 km, 3 homens demoraram 8 horas. O produtor deseja saber agora: quantos homens serão necessários para colocar 15.000 berinjelas em um caminhão e transportá-los por uma distância igual, em 5 horas?


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11) (matematiques.com.br) Considere o problema seguinte: Dividir R$ 448,00 entre duas crianças, uma com 7 anos e a outra com 9 anos. Cada uma delas deverá receber uma quantia diretamente proporcional à sua respectiva idade.

12) (matematiques.com.br) O Sr. Lopes e o Sr. Garcia são parceiros. Lopes investiu inicialmente R$ 22.000,00 e Garcia investiu inicialmente R$ 48.000,00 para montarem um negócio. Eles combinam dividir os lucros, que totalizaram R$ 89.600,00 no primeiro semestre de atividade, em proporção aos seus investimentos iniciais. Que parte do lucro total do negócio receberá cada um deles?

Respostas: 1) R$ 288000,00 R$ 192000,00 R$ 96000,00 R$ 64000,00 2) R$ 100000,00 R$ 45000,00 R$ 35000,00 3) R$ 56000,00 R$ 28000,00 R$ 16000,00 4) R$ 10000,00 R$ 14000,00 R$ 12000,00 5) R$ 56,00 6) R$ 200000,00 7) 637,5 km 8) 72,8 pontos 9) 20 horas 10) 12 homens 11) R$ 196,00 R$ 252,00 12) R$ 28160,00 R$ 61440,00 13) (matematiques.com.br) Qual o valor de a, b e c, em cada item? a) a + b + c = 31 b) a + b + c = 24

a = b = c_ a . 30 = b . 40 = c . 24 1/3 1/2 1/5

a) R:10,15 e 6 b) R: 8, 6 e 10 14) (matematiques.com.br) Divida:

a) 357 em partes diretamente proporcionais a 1, 7 e 13. R: 17, 119 e 221

b) 1650 em partes diretamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7. R: 110, 330, 440 e 770

c) 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6. R: 20, 15 e 10

d) 295 em partes inversamente proporcionais a 5,1 e 9. R: 45, 225 e 25

15) (matematiques.com.br) Calcular a média geométrica entre 3 e 1/12. R: 1/2

16) (matematiques.com.br) Calcule a terceira proporcional dos números 2 e 4 ( nesta ordem). R: 8

17) (matematiques.com.br) Calcule a quarta proporcional dos números 8, 12 e 10. R:15

18) (matematiques.com.br) A soma de dois números é 39 e a razão entre eles é 4/9. Determine-os. R: 12 e 27

19) (matematiques.com.br) A diferença dos quadrados de 2 números é 336 e a razão entre eles é 5/2. Determine-os.

R: 8 e 20

20) (matematiques.com.br) Dividir 1200 em partes proporcionais a 1, 2 e 3. R: 200, 400, 600

21) (matematiques.com.br) Dividir o número 1800 em partes inversamente proporcionais a 1, 3/2 e 2/5.

R: 432, 288, 1080

22) (matematiques.com.br) A soma de três números é 3200. Calcule-os, sabendo que são proporcionais a 1, 3 e 4. R: 400, 1200 e 1600.

24) (matematiques.com.br) O produto de três números é 192. Calcule-os sabendo que são inversamente proporcionais a 3, 4 e 6. R: 24, 72 e 96

25) (matematiques.com.br) Na proporção x/y = 12/21 sabendo-se x + y = 11, calcular o valor de x e y. R: 7 e 4

26) (matematiques.com.br) A soma de dois números é 1350 e estão entre si como 4 está para 5. Calcular os números.

R: 600 e 750


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28) (matematiques.com.br) A diferença entre dois números é 35 e estão entre si como 12 está para 7. Calcular os números. R: 119 e 84

29) (matematiques.com.br) Um pai tem 36 anos e esta idade é 4/5 da soma das idades de seus filhos. Sabendo-se que elas estão entre si como 4 está para 5. Calcule as idades. R: 20 e 25

30) (matematiques.com.br) Determine quantos kg de cobre e zinco são necessários para produzir 150 kg de latão, sabendo que o latão se obtém fundindo 7 partes de cobre com 3 partes de zinco. R: 45 e 105

31) (matematiques.com.br) 18 operários, trabalhando 10 horas por dia, constroem um muro de 24 metros em 16 dias. Em quantos dias 24 operários trabalhando 12 horas por dia poderiam construir um muro com extensão de 50m? R: 20

32) (matematiques.com.br) Três amigos montaram uma locadora de filmes. Altemar, entrou com R$ 12.000,00, Valter com R$ 16.000,00 e Claudemir com R$ 8.000,00. Ao fim de seis meses obtiveram um lucro de R$ 7.200,00 que foi dividido entre os três em partes diretamente proporcionais ao capital que cada um empregou. Quantos couberam a cada pessoa? R: 2400, 3200 e 1600

33) (matematiques.com.br) Marlene está lendo um livro com 352 páginas. Em 3 horas ela já leu 48 páginas. Quanto tempo Marlene vai levar para ler o livro todo? R: 22 h

34) (matematiques.com.br) Um Ônibus, á velocidade de 80 km/h, percorre 400 km em 5 horas. Se o ônibus rodar a 100 km/h durante 7 horas, que distância irá percorrer? R: 700 km

35) (matematiques.com.br) Para revestir uma parede de 3 m de comprimento por 2,25 m de altura, são necessários 300 azulejos. Quantos azulejos seriam necessários se a parede medisse 4,5 m x 2 m? R: 400 azulejos

36) (matematiques.com.br) Uma loja dispõe de 20 balconistas que trabalham 8 horas por dia. Os salários mensais desses balconistas perfazem o total de R$ 28.000,00. Quanto a loja gastará por mês, se passar a ter 30 balconistas trabalhando 5 horas por dia? R: 26.250

37) (matematiques.com.br) Para alimentar 50 coelhos durante 15 dias são necessários 90 kg de ração. Quantos coelhos é possível alimentar em 20 dias com 117 kg de ração? R: 48

38) (matematiques.com.br) Uma montadora de automóveis demora 8 dias para produzir 200 veículos, trabalhando 9 horas por dia.Quantos veículos montará em 15 dias, funcionando 12 horas por dia? R: 500

39) (matematiques.com.br) Para produzir 1.000 livros de 240 páginas, uma editora consome 360 kg de papel. Quantos livros de 320 páginas serão possíveis fazer com 720 kg de papel? R: 1500

40) (matematiques.com.br) Para abrir uma valeta de 50 m de comprimento e 2 m de profundidade, 10 operários levam 6 dias. Quantos dias serão necessários para abrir 80 m de valeta com 3 m de profundidade, dispondo de 16 operários? R: 9 dias.

41) (matematiques.com.br) Se 5 homens podem arar um campo de 10 há em 9 dias, trabalhando 8 horas por dia, quantos homens serão necessários para arar 20ha em 10 dias, trabalhando 9 horas por dia? R: 8

42) (matematiques.com.br) Se 12 homens, trabalhando 10 horas diárias, levantam um muro de 20 m de comprimento em 6 dias, em quanto tempo 15 operários, trabalhando 8 horas por dia, levantarão um muro de 30 m com a mesma altura e largura do anterior? R: 9


12

01.4–PorcentagemeJurosSimples

1) (matematiques.com.br) Um artista foi contratado para uma festa em uma cidade. Você é o tesoureiro e, portanto, o

responsável pela emissão dos recibos e fechamento do caixa. O valor cobrado pelo artista foi de R$ 16.000,00. Somando-se os impostos, o percentual a ser descontado totalizou 35%. Com estas informações, responda:

a) Qual o valor a ser declarado no recibo?

b) E o valor a ser pago em impostos?

2) (matematiques.com.br) Você quer adquirir um carro no final do ano. Para isso está contando com R$ 20.000,00, dinheiro que foi aplicado, no início do ano, da seguinte maneira:

ü 45% em caderneta de poupança

ü 25 % foi emprestado a uma taxa simples de 1% ao mês para seu irmão.

ü 30% você aplicou na bolsa de valores. No final do ano, você verificou que:

ü A caderneta de poupança rendeu 6% ao final de um ano de aplicação.

ü Seu irmão devolveu o dinheiro mais os juros.

ü A bolsa teve uma queda de 5%. Qual o valor que você conseguiu resgatar para a compra de seu carro?

3) (matematiques.com.br) Com o objetivo de desenvolver seu raciocínio para enfrentar o solicitado a toda transação

comercial que faz parte de sua vida prática, efetue o solicitado abaixo:

a) R$ 38,00 correspondem a quanto por cento de R$ 70,00? b) R$ 80,00 são 23% de quanto? c) Um produto passou de R$ 1,23 para R$ 1,35. De quanto foi o aumento percentual? d) Um produto que custava R$ 23,50 teve aumento de 29,8%. Qual é o novo preço? e) Um produto custava R$ 50,00 em Janeiro. Em Fevereiro seu preço subiu 8%, em Março o preço caiu 6%, em

Abril o preço subiu 3% e em Maio o preço subiu 6%. Qual é o preço desse produto de mês a mês, de Janeiro a Maio?

4) (matematiques.com.br) Fizemos uma pesquisa, onde relacionamos os valores de aluguéis pagos em 20 imóveis rurais e

20 imóveis urbanos. O resultado aparece na tabela abaixo. Utilize seus conhecimentos e compare os aluguéis da zona urbana e da zona rural. Responda:

a) Qual o percentual de residências urbanas que têm aluguel maior ou igual a R$ 400,00?

b) Quantos por cento das residências da zona urbana pagam R$ 600,00 ou mais?

c) Quantos por cento das residências rurais pagam menos que R$ 600,00?

5) (matematiques.com.br) Ao vender um eletrodoméstico por R$ 4.255,00, um comerciante lucra 15%. Determine o custo desse aparelho para o comerciante.


13

6) (matematiques.com.br) Uma prova de triatlo compreende três etapas: natação, ciclismo e corrida. Em uma dessas provas, dos 170 atletas que iniciaram a competição, dez a abandonaram na etapa de natação; dos que continuaram, 25% desistiu ao longo da etapa de ciclismo; e, dos que começaram a terceira e última etapa, 20% abandonaram a corrida.Quantos atletas terminaram a corrida?

7) (matematiques.com.br) A população de pobres de um país, em 1991, era de 4.400.000, correspondendo a 22% da população total. Em 2011, este número aumentou para 5.400.000, correspondendo a 20% da população total. Indique a variação percentual da população do país no período.

8) (matematiques.com.br) Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu 20° aniversário?

9) (matematiques.com.br) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de

R$ 74,20. Determine a taxa mensal de juros cobrada.

10) (matematiques.com.br) Manoel compra 100 caixas de laranjas por R$ 2.000,00. Havendo um aumento de 25% no preço de cada caixa, quantas caixas ele poderá comprar com a mesma quantia?

11) (matematiques.com.br) O preço de um aparelho elétrico com um desconto de 40% é igual a R$ 36,00. Calcule, em reais, o preço deste aparelho elétrico, sem este desconto.

12) (matematiques.com.br) Uma pessoa pagou 20% de uma dívida. Se R$ 4.368,00 correspondem a 35% do restante a ser pago, determine a dívida total.

Respostas:

1) a) R$ 10.400,00 b) R$ 5.600,00

2) R$ 20.840,00

3) a) 54% b) R$ 347,83 c) 9,8% d) R$ 30,503 e) Janeiro: R$ 50,00 Fevereiro: R$ 54,00 Março: R$ 50,76 Abril: R$ 52,28 Maio: R$ 55,40

4) a) 75% b) 35% c) 90%

5) R$ 3.700,00

6) 96 7) 35% 8) 98 9) 6% ao mês 10) 80 caixas 11) R$ 60,00 12) R$ 15.600,00


14

01.5–OperaçõescomNúmeros

1) (matematiques.com.br) Passe para a linguagem algébrica das palavras:

a) 4 subtraído do quíntuplo de um número. b) A terça parte de um número. c) João andou, hoje, 5 km a mais do que o seu habitual. d) A idade de Roberto é o sêxtuplo da de Marcos acrescido de 3. e) O sucessor de um número.

2) (matematiques.com.br) Represente na linguagem figurada:

a) Um número mais três. b) Um número menos quatro. c) O antecessor de um número. d) O consecutivo par de um número (também par). e) Três números consecutivos. f) A minha idade, há seis anos.

3) (matematiques.com.br) Represente com a simbologia de Viète:

a) Um número acrescido de cinco. b) A quinta parte de um número. c) O dobro do cubo de um número. d) O quadrado de um número somado ao seu triplo.

4) (matematiques.com.br) Passe para a linguagem simbólica:

a) Um número que pertence ao conjunto dos números naturais tal que é maior que 9 e menor ou igual a 11. b) Um número que pertence ao conjunto dos números inteiros tal que é maior que 5 e menor que 1. c) Um número que pertence ao conjunto dos números racionais tal que é maior que 1 e menor ou igual a 5. d) Um número que pertence ao conjunto dos números reais tal que é maior ou igual a 9 e menor ou igual a

0,3. e) As idades de João, Cláudia e Rogério estão na seguinte ordem: João é nove vezes mais velho que

Rogério; e Cláudia tem um ano a menos que João; indique a soma de suas idades. f) Eugênio precisa cortar um sarrafo em três pedaços de forma que o segundo seja o dobro do primeiro e o

terceiro tenha 20 cm há mais que o segundo; escreva o comprimento do sarrafo. g) Escreva a soma de três números consecutivos. h) As idades de Isabel, Wagner e Gil são números ímpares consecutivos. Escreva a soma do dobro da idade

de Wagner com o triplo da idade de Gil da qual é subtraído o quádruplo da idade de Isabel.

5) (matematiques.com.br) Considerando 3 1

11

1691

63−

−−

−

+=

.x e

3 3

12

271

23−

−−

−

+=

.y , os valores de x e y são

respectivamente:

a) 372 e 11/9

b) 2/45 e 11/25 c) 2/5 e 8/11 d) 5/8 e 11/36 e) 8/5 e 36/11


15

6) (matematiques.com.br) Sendo a = 0,555... + 0,111... e b = 0,2 + 0,04, então o valor do quociente ab é:

a) 25/9 b) 3,6 c) 17/5 d) 0,36

7) (matematiques.com.br) Considere os números 32 +=a e 244 −=b . O valor de 22 ba + é:

a) 3 - 5√3 b) 42 + 12√7 c) 45 - 14√6 d) 72 + 13√7 e) 9 - 5√3

8) (matematiques.com.br) O valor de é:

a) 721

2−

b) 362

c) 1618

d) 32

9) (matematiques.com.br) O valor da expressão

a) 0,125

b) 0,25 c) 0,5 d) 1

10) (matematiques.com.br) O valor de

a)

b)

c)

d)

21

2

1046

234442−

−−=

.,

)(...,m

4 6

23

2

2

3444013 ....,

)(m−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=

é:,, 2050

321

41

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

4231

722137231721031


16

11) (matematiques.com.br) Sejam a e b números reais positivos. Todas as afirmativas estão corretas, exceto:

a)

b)

c)

d)

e)

12) (matematiques.com.br) Considere a seqüência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior.

Comece com um número x. Subtraia 2, multiplique por 3/5, some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21.

O número x pertence ao conjunto

a) {1, 2, 3, 4} b) {-3, -2, -1, 0} c) {5, 6, 7, 8} d) {-7, -6, -5 ,-4}

13) (matematiques.com.br) Seja 1

11

451

32−

−−

+

+=

.m .

O valor de m é igual a

a) 2/15 b) 4/15 c) 5/9 d) 10/9

14) (matematiques.com.br) O valor de )()(m 242072275382 −+−+= é:

a) 6 b) 6 2 c) 16 d) 18 e) 12 5

15) (matematiques.com.br) O valor de [ ] 3322 00102310 ,:)()(. −−−−− é:

a) –17 b) –1,7 c) –0,1 d) 0,1 e) 1,7

IRy,x,a.aa yxyx ∈∀=+

IRy,x,b.a)ab( xxx ∈∀=

IRy,x,aaa y

xyx ∈∀=−

IRy,x,ba

ba

x

xx

∈∀=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

IRy,x,a)a(yxyx ∈∀=


17

16) (matematiques.com.br) o quociente 33192248537 :)( +− é igual a:

a) 33

b) 32

c) 33

d) 2 e) 1

17) (matematiques.com.br) Calcule:

18) (matematiques.com.br) Aplicando as propriedades das potências, simplifique as expressões:

19) (matematiques.com.br) Escreva os números abaixo como o produto de um número inteiro por uma potência de 10:

20) (matematiques.com.br) Determine o valor da expressão:

( )

232384)

2)53(27)2()

1012

12

1)614.

21:

21)

31

32.62)

02,02,001,01,0)

215,0:8,04:19,0

41))4,2:72,02,1.3,0(.25:)5,0()

541

51

43211

)32:

52

54.

41)

2)53(27)2()25:5325)1()2()

2.8320)2()2(1))1).(2()3(:)45(20)

53

0

32

021

4

121

2

2

32

0

323203

20734452

−

−+−

−−−

++

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

−

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−+−−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

−+−

−−−−−−−+−−

+++−−−+−−+−−−

−−

−−−

nm

lk

ji

hg

fe

dc

ba

( ) 41

943

732

36

2

743

7

9

10.10.310.10.10.12)

25.5

25.125)243.

31

3.27.9)84.256)

−

−−

−

−−

dcba

002301,1)001,6)0000008)51,312)45,3)0625,0)005,0)3000)3,0)

ihgfedcba

002,0.6,250008,0.4000.2,3


18

21) (matematiques.com.br) Calcule o valor de:

22) (matematiques.com.br) Calcule o valor das expressões:

23) (matematiques.com.br) Simplifique os radicais:

24) (matematiques.com.br) Racionalize os denominadores das expressões:

25) (matematiques.com.br) Efetue

00))1())27()8)25)

32)81)64)1)64)

97

32

31

21

5463

hihgf

edcba

−−

−−

32

4

342

41

331

41

3

825,0)5,0(.4)

821168)27)2(168)

−

−−

−

++

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−+−−+−−+−

c

ba

( )53 153 3)1024)32)2352) −dcba

322)

251)

101)

525)

102)

31)

3 +−fedcba

181

181

21)

121

211)

5132

5132) −+

+−

−+

−+

−

+ cba

01.1 – conjuntos · 2016-02-12 · 01 – introdução matemática aplicada prof. fábio lima -...

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