lista 01 - modelagem e função de transferência 2015-2
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Modelagem e FunçãoTRANSCRIPT
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Lista de Exerccios 01- Anlise Linear de Sistemas
Curso: Engenharia de Controle e Automao 5/6 Perodos
Aluno: Nota:
Professor: Rosimar V. Primo Data: 14/09/2015 Valor: 1,0 ponto
1. Um tanque contem 50Kg de sal dissolvido em 5000 litros de gua. Um fluxo de gua salgada entra no tanque a uma concentrao de 0,03 Kg de sal por litro de gua, a uma taxa de 30 l/min e sai na mesma taxa. A soluo misturada completamente e sai do tanque mesma taxa. Com base nestes dados determine:
= (taxa de entrada)-(taxa de sada) y(t)=quantidade de sal depois de t minutos
Taxa de entrada = (concentrao)x(vazo de entrada)
Taxa de sada = (y(t)/volume)x(vazo de sada)
a) O modelo matemtico do processo;
b) Qual a quantidade de sal que permanece no tanque depois de t=30min;
c) Plote o grfico do processo;
d) Determine a constante de tempo.
2. Um circuito R-L srie tem uma indutncia de 4H e uma resistncia de 12. O conjunto alimentado por uma fonte de 100V de tenso contnua. Para este sistema determine:
a) O modelo matemtico do processo;
b) Plote o grfico do circuito;
c) Qual ser o mximo valor de corrente em regime permanente?
3. Um circuito R-C srie genrico tem uma entrada de tenso V(t) e uma sada Vc(t). Determine a sua funo de transferncia.
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4. Resolva as equaes diferenciais utilizando as transformadas de Laplace.
a) 5 4 2 0 1dy
dty y
b) d y
dt
dy
dty e y
dy
dtt
2
2 6 25 0 0 0 0 ,
c) 00200642
2
dt
dxxx
dt
xd
d) 20200642
2
dt
dxxx
dt
xd
5. Aplique o teorema do valor inicial e final nas transformadas de Laplace dos itens do exerccio anterior e determine os seus valores.
6. Expandam em fraes parciais as seguintes transformadas de Laplace:
a)
G s
s s
s s s
2 3
4 5 6
b)
G s
s
s s
6 1
22
c)
G s
s
s s
12 2
92
d)
G s
s s
s s s
1
2 3 4
7. Determine a resposta ao degrau unitrio e ao impulso unitrio aplicado nas funes de transferncia dos itens: a, b, d do exerccio anterior. Use o MATLAB para fazer os grficos e anexe ao exerccio.
8. Determine pelo Teorema do Valor Final, o valor de f(t) da funo de Laplace dada:
( )
( )
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9. Considere a seguinte funo:
( )
Utilizando o MATLAB, obtenha a expresso desenvolvida em fraes parciais de F(s).
10. Resolva a equao diferencial abaixo pelo mtodo da Transformada de Laplace:
Considere as seguintes condies iniciais: x(0)=0 e
( )
Observaes:
As resolues dos exerccios devero ser em folhas A4 e anexadas junto com esta lista, com o cabealho devidamente preenchido.
Os grficos pedidos podero ser feitos no MATLAB, e anexados ao trabalho. Caso ainda no tenha o programa instalado compartilhe com um colega as solues.
Esta atividade somente ser avaliada se entregue na data estipulada no cabealho.
Atividade individual e com consulta.