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8. Instrumentação Digital 1A. Campilho

8. Instrumentação Digital


Conversão analógico-digital

Função detransferência

ideal

000

Entrada AnalógicaNormalizada

001

010

011

100

101

110

111

0 1/8 2/8 3/8 5/84/8 6/8 7/8

Q = 1 LSB

0

1

2

3

4

5

6

7

+Q/2

-Q/2

c)

b)

Esta

dos

da sa

ída

Cód

igo

digi

tal

A/D

a)

vi xb

xb

vi

δ

Quantum

Q = VF

2n

Relação entrada-saída

xb = Int

vi

Q + 0,5 = Int

2n

vi

VF + 0,5

Para um conversor A/D com uma tensão mínima

igual a V− e máxima igual a V+, é

Q = V+ − V−

2n e

xb = Int

vi − V−

Q + 0,5 = Int

2n

vi − V−

V +− V− + 0,5


Conversão digital-analógica

Para um conversor D/A com uma tensão mínima


Q = V+ − V−

2n

A relação entrada-saída é descrita pela equação

vo = V− + xbQ

Exemplo: um conversor D/A de 3 bits com

V+ = +1 V e V−= −1 V, uma entrada digital de

valor xb = 1012 produz uma saída de valor

vo = −1 + 5× 223 = 0,25 V


ideal

Q = 1 LSB

000

Saíd

a an

alóg

ica

001 010 011 100 101 110 1110

1/8

2/8

3/8

5/8

4/8

6/8

7/8

VF – Fim de escala

Código digital de entrada

a)

D/Avoxb

b)

vo

xb

VF


Conversão digital-analógicaTensão (V) Binário Directo Binário Complementar

VF−1 LSB 9,96 1111 1111 0000 0000

+3/4 VF 7,50 1100 0000 0011 1111

+1/2 VF 5,00 1000 0000 0111 1111

+1/4 VF 2,50 0100 0000 1011 1111

+1 LSB 0,04 0000 0001 1111 1110

0 0,00 0000 0000 1111 1111

VF - Fim de escala; de notar que o valor máximo é (1−2−n)VF; 1 LSB = 2−n·VF ≈ 0,04 V

Relação entrada-saída com codificação em binário directo ou em binário complementar

Tensão (V) Binário com deslocamento Com bit de sinal

VF −1 LSB 4,96 1111 1111 0111 1111

+3/4 VF 3,75 1110 0000 0110 0000

+1/2 VF 2,50 1100 0000 0100 0000

0 0,00 1000 0000 0000 0000

−1/2 VF −2,50 0100 0000 1100 0000

−3/4 VF −3,75 0010 0000 1010 0000

−VF +1 LSB −4,96 0000 0001 1000 0001

−VF −5,00 0000 0000 1000 0000

Relação entrada-saída com entrada bipolar


Conversão digital-analógicaExemplo:

Considere um conversor D/A com as seguintes características: código de entrada em binário directo; número de bits n = 10; tensão de fim de escala, VF =

10 V. Calcule o valor do quantum Q e determine a relação entrada-saída. O valor de Q é

Q = VF

2n = 10210 =

101024 ≈ 9,8 mV

O valor da tensão de saída é dado pela expressão vo = Q ∑i=0

n−1 2iKi

A tabela correspondente é

Entrada

K9K8 K7 … K1K0

Saída

vo = Q ∑i=0

n-1 2iKi

Saída

(V)

1 1 1 … 1 1 1023Q 9,9902

1 1 0 … 0 0 (512+256)Q 7,5000

1 0 0 … 0 0 512Q 5,0000

0 0 0 … 1 0 2Q 0,0195

0 0 0 … 0 1 Q 0,0098

0 0 0 … 0 0 0 0


Sistemas de Aquisição de DadosOrganização geral

Computador

PlacaA/D e D/A

Sinaisanalógicos de

entrada

Sinaisanalógicos de

saídaa)

Computador

Sistema autónomode aquisição de

dados

Comunicaçãocom computador

b)


Sistemas de Aquisição de DadosO andar de entrada

AMP CONVERSOR

A/D

Sinal de entradaanalógico

Palavra Digitalde Saída

CONV.A/D

Sinais analógicosde entrada

Palavra digitalde saída

A/R

MUX

Condicionamentode sinal

1

2

N

AMP

Sistema monocanal

Sistema multicanal

Entrada+

−+

−

C

Saída

A/R: Amostrador-retentor


Sistemas de Aquisição de DadosOrganização geral de uma placa de aquisição de dados

Conv.D/A

INTERFACE COMCOMPUTADOR

IN a

naló

gico

Conv.A/D

A/RMUX AI Memória

TEMPORIZADOR

CONTADORTEMPORIZADOR

Saíd

aan

alóg

ica

Saíd

a/En

trada

Dig

ital

Barramento do computador

Barramento de controlo e de dados

Conv.D/A

Saíd

a/En

trada

Con

tado

r

+

−

12

12


Aquisição de Dados


Conversores A/D

12 V

VTensão de entrada

Tensão de referência

R34

V

14 V

C1

C2

C3

Lógica

de

Codificaçãob0

b1

R

R

R

+

+

+

−

−

−

Conversor paralelo

Entrada C3 C2 C1 b1 b0

0 a V/4 0 0 0 0 0

V/4 a V/2 0 0 1 0 1

V/2 a 3V/4 0 1 1 1 0

>3V/4 1 1 1 1 1

a)

Início de conversão

SaídaContadorVg

Gerador deimpulsos

Tensão deReferência

Tensão deEntrada

Vi

Vc

Vg - Saída do comparador

Vc - Saída do conversor D/A

t2tempo deconversão

t1 - início da conversãot2 - fim da conversão

t1

Vi - Tensão de entrada

b)

Comparador

D/A

Compensação directa


Conversores A/D

Conversor de aproximações sucessivas

Início de conversão

Saída

Vg

Gerador deimpulsos

Tensão deentrada

Vi

Vc

Lógica deControlo

Fim deconversão

Comparador

Tensão deReferênciaD/A

1 0 012 VF

1 1 034

0 1 014

1 1 178

1 0 158

0 1 138

0 0 118

1 1 178

1 1 034

1 0 158

12

0 1 138

0 1 014

0 0 118

VF 0 0 0

1 0 0

0

1ª Comparação

Conteúdo doregisto decontrolo

2ª Comparação 3ª Comparação

VF

VF

VF

VF

VF

VF

VF

VF

VF

VF

VF

VF

VF

1ª comp 2ª comp 3ª comp 4ª comp

-5

-3,75

-2,5

-1,25

0

1,25

2,5

3,75

5

2,61 V

Início da conversão

Vc

Fim da conversão

1000

1100

11101101

1100


Conversores A/D

Conversor tensão-frequência

C

Visorvp

Vi R

Vs Início/Fim

ContadorComparadorvo

t

t

Vs Vs

ta) b)

T T

vo

ta ta

t

vo

vp vp


Conversores A/D

Conversor de dupla-rampa

vo

Vi RC

Contador/temporizador

Detectorde zero

Lógica

Gerador deimpulsos

Visor

S1

S2

Tensão dereferência Início

_

+

Vi

V'i

vo(t)

Vc

T

t

t'dtd

V'i > Vi

V'c


Conversores D/A

− v o

R f =

v n - 1

R + v n - 2

2 R + · · · + v 0

2 n − 1 R

− vo

Rf = −Eref (

Kn-1

R + Kn-2

2R + ··· + K0

2n−1R )

vo = VF

2 ( Kn-1 + Kn-2

2 + ··· + K0

2n−1 ) = VF ∑i=0

n−1 2i−nKi

Referência

Saída deCorrente

+

−Saída detensão

Malhasde

resis-tências

Interru-ptores

Inter-face

Digital

2 n−1R

+

−MSB

LSB

Eref

MSB – Most significant bitLSB – Least significant bit

vo

R

2 R

Rf

v0

vn-2

vn-1

vo = Q ∑i=0

n−1 2iKi = Q xb

xb = ∑i=0

n−1 2iKi

Diagrama de blocos de um DAC

Circuito de um DAC

Equações relativas ao DAC


Multímetros Digitais

Atenuador ACConversor

AC-DCΩ

Fonte de corrente

Atenuador DC

Resistências

ConversorAD

Visor

Vac

Vdc

A

+

−

SaídasDigitais

Diagrama de blocos

Pinça amperimétricae multímetro digital


p(t) = u(t) × i(t)

Wattímetro Digital. Medição de potência

u(t) = U cos wt i(t) = I cos (wt - ϕ)

p(t) = U I [cos ϕ + cos(2wt- ϕ)]

P0 = <p(t)> = < u(t) × i(t)> =Uef Ief cosϕ

Potência instantânea

Corrente e tensão instantâneas

Potência média oupotência activa

S = Uef Ief

Potência aparente

cosϕ = P0/S

Wattímetro Digital

π/2 π 3π/2 2π

u

i

ϕ

t

ππ/2 3π/2 2π

p

+ +

_ _

ϕ

P

t

b)a)

Factor de potência



Diagrama de blocos



Influência de offset nos canais de medição de tensão e correnteu(t) = Uoff + U cos wt

i(t) = Ioff + I cos (wt - ϕ)p(t) = Uoff Ioff + Uoff I cos(wt-ϕ) + U Ioff cos(wt) + U I [cosϕ +cos(2wt-ϕ)]p(t) = duas componentes contínuas de amplitude Uoff Ioff e UIcosϕ,

duas componentes de frequência w de amplitude UoffI e UIoff

uma componente de frequência 2w, de amplitude UI/2.

O filtro passa-baixo que retém a componente contínua, vê passar uma componente adicional, não desejável, de valor Uoff Ioff. Para eliminar esta componente de erro, o wattímetro deve anular a contribuição de Uoff ou Ioff (basta um deles) através da inserção de um filtro passa-alto num dos canais


Medição de potência trifásica

p = u1i1 + u2i2 + u3i3

W

W

W

1

2

3

N

P1

P2

P3

p = u13 i1 + u23 i2

p = u1 i1 + u2 i2 − u3 (i1 + i2)

p = u1 i1 + u2 i2 + u3 i3

Já que i3 = −(i1+ i2)

P1 = U13 | I1 = U13 I1 cos (30° − ϕ1)

P2 = U23 | I2 = U23 I2 cos (30° + ϕ2)

W

W

1

2

3

P1

P2

Medição com 4 fios Medição com 3 fios


Medição de potência trifásica

P

P1

P2

ϕ60º 90º 0º -60º -90º

capacitiva indutiva óhmica

W

W

1

2

3

P1

P2

Medição com 3 fios

P1 = U I cos (30°− ϕ)

P2 = U I cos (30° + ϕ)

P = P1 − P2 = 3 U I cos ϕ

P1 − P2 = U I sen ϕ

Pr = (P1 − P2) = 3 U I sen ϕ

tan ϕ = Pr

P = 3 P1 − P2

P1 + P2

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