linha de transmissão
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Faculdade de Engenharia
Linhas de transmisso
OE - MIEEC 2012/2013
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Faculdade de Engenharia
Faculdade de Engenharia
OE 12/13Linhas
Linhas de transmisso
Conceitos importantes
Modelo elctrico de uma linha de transmisso
Constante de propagao e impedncia caracterstica
Linhas sem perdas e sem distoro
Parmetros das linhas de transmisso
Linhas de transmisso de comprimento finito
Diagrama de Smith
Adaptao de impedncias
Transitrios em linhas de transmisso
aula de hoje
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OE 12/13Linhas
Tempos de propagao so desprezveis, sentindo-se de forma instantnea oefeito do sinal de entrada em todos os seus elementos
Circuitos de parmetros discretos
( )tV cos0
R
C
L
cm5.12GHz4.2
km6000Hz50
====
f
f
Anlise vlida apenas quando as dimenses dos diferentes elementos somuito menores do que o comprimento de onda do sinal de entrada
Ex:
Para v=c
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Quando as dimenses dos circuitos so comparveis ao comprimento de onda dossinais, necessrio considerar a variao destes ao longo do circuito
Circuitos de parmetros distribudos
l
A anlise destes circuitos requer a utilizao deelementos (resistncias, bobinas, condensadores)distribudos ao longo do circuito
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Modelo elctrico de uma linha de transmisso
l
necessidade de considerarelementos distribudos
ao longo do circuito
R: resistncia por unidade de comprimento /m
L : indutncia por unidade de comprimento H/m
C: capacidade por unidade de comprimento F/m
G: condutncia por unidade de comprimento S/m
zR zL
zGzC
z
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Modelo elctrico da linha
Para distncia z
zR zL
zGzC
z
i(z+z,t)i(z,t)
+ +
--v(z,t) v(z+z,t)
( )
( )
( )
( )t
tzzvzCi
tzzvzGi
t
tzi
zLv
tzizRv
C
G
L
R
+
=
+=
=
=
,
,
,
,
( )( )
( )
( )( )
( )
t
tzvCtzvG
z
tzi
t
tziLtziRz
tzv
+=
+=
,
,,
,,
,
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Equaes gerais das linhas de transmisso
( ) ( ) ( )
( )( )
( )t
tzvCtzvG
z
tzi
ttziLtziR
ztzv
+=
+=
,,
,
,,,
linha sem perdas0== GR
( ) ( )
( ) ( )2
2
2
2
2
2
2
2
,,
,,
t
tziLC
z
tzi
ttzvLC
ztzv
=
=
eq. de ondaescalares e 1D
( )
( )
=
=
LC
tzgtzi
LCtzftzv
,
,
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )zVCjGdzzdI
zILjRdz
zdV
+=
+=
variao temporal harmnicanotao fasorial
( )( )CjGLjR ++=
( )( )
( ) ( )zIdz
zId
zVdz
zVd
22
2
2
2
2
=
= ( )
( )zz
zz
eIeIzI
eVeVzV
+
+
+=
+=
00
00
soluo geral
j+=
-
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( )zz
eVeVzV +
+= 00
Tenso ao longo da linha
gV 0V
+
0V
gZ
z
+
( )zV
( )zI
( ) ( ){ }tjzz eeVeVtzv + += 00Re,
( ) ( ){ }ztjzztjz eeVeeV ++ += 00Re
+00 e VVse forem reais
( ) ( )zteVzteV zz ++= + coscos 00
z
atenuao fase j+=
constante de
atenuao
constante
de fase
constante de
propagao
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( )zz
eVeVzV +
+= 00
Tenso e corrente ao longo da linha
( )( ) ( )
( )( ) ( )zVCjG
dz
zdI
zILjRdz
zdV
+=
+=
( ) zz eIeIzI + += 00
LjR
I
V +=+
+
0
0apenas 2constantes
necessrias
4 constantes necessrias para definir a tenso e corrente
=0
0
I
V++
+= 00 V
LjRI
+= 00 V
LjRI
gV 00 , IV
++00 , IV
gZ
z
+
( )zV
( )zI
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Impedncia caracterstica
Impedncia caracterstica
( )++
= CjGLjR
linha infinita no h reflexes
quociente entre tenso e corrente para uma linha de transmisso de
comprimento infinito
( ) zeIzI += 0
( ) zeVzV += 0
LjR +=
impedncia caracterstica
( )( )CjGLjR ++=
gV 00 , IV
++00 , IV
gZ
z
+
( )zV
( )zI
+
+
= 00
I
V
( )zZ
( )( )
( )zIzV
zZ = ( ) 0ZzZ =
nota: em geral 00
0
0
0 ZI
V
I
V==
+
+
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Algumas caractersticas importantes
Constante de propagao ( )( ) ( )1m++=+= CjGLjRj
( )++
=CjG
LjRZ
0
Velocidade de propagao
Impedncia caracterstica
( )1ms=
v
Comprimento de onda ( )m2
=
Caso geral
atenuao depende da frequncia
velocidade depende da frequncia
Distoro de sinais
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Linhas de transmisso casos especiais
LCj =
C
LZ =0 LC
v1=
Linha sem perdas
SEM DISTORO
0==GR ( )( )CjGLjRj ++=+=
CjGLjRZ++=0
=v
LC
=
= 0
Linhas sem distoroC
G
L
R
=
( )L
CLjR +=
C
LZ =0 LC
v1=LC
L
CR
=
=
atenuao nula ou constante
velocidade constante impedncia caracterstica real e constante
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Parmetros das linhas de transmisso
O comportamento de uma dada linha depende da frequncia de operao e dos seusparmetrosR, L, G e C
Estes parmetros dependem da geometria da linha e dos materiais que a constituem
Seja condutividade do dielctrico
C condutividade dos condutores
permitividade elctrica do dielctrico permeabilidade magntica do dielctricoC permeabilidade magntica do condutor
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OE 12/13Linhas
Parmetros das linhas de transmisso
a
b
a
D
a
h
W
2h
s para linhas sem perdas
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Linhas de comprimento finito
LLL IZV =
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]zLzLL
zL
zLL
eZZeZZIZ
zI
eZZeZZIzV
00
0
00
2
1
2
1
+=
++=
( )
( ) zozo
zo
zo
eZ
Ve
Z
VzI
eVeVzV
00
+
+
=
+=
gV
gZ
0
+
( )zV
( )zI
LZ
+
( )zV
( )zI
+
LV
LI
zl0
0
0
0
0 ZI
V
I
V==
+
+
( )
( ) zz
zz
eIeIzI
eVeVzV
+
+
+=
+=
00
00
00
0
0
Z
V
Z
VI
VVV
oL
oL
+
+
=
+= ( )
( )00
00
2
1
2
1
ZZIV
ZZIV
LL
LL
=
+=
+
0=z
-
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Impedncia ao longo da linha
z
LZgV
gZ
+
( )zV
( )zI
( )zZ
+
( )zV
( )zI
+
LV
LI
( )( )( )
( ) ( )
( ) ( ) zLz
L
zL
zL
eZZeZZ
eZZeZZZ
zI
zVzZ
00
000 +
++==
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]zLzLL
z
L
z
LL
eZZeZZIZ
zI
eZZeZZIzV
00
0
00
2
12
1
+=
++=
( )( ) ( )( ) ( ) Lzzzz
zzL
zz
ZeeZee
ZeeZeeZzZ
++
=
0
00
( )( )( )zZZzZZ
ZzZL
L
tanh
tanh
0
00
=
'z
( )( )( )'tanh
'tanh'
0
00
zZZ
zZZZzZ
L
L
++
=
xx
xx
ee
ee
x
+
=)tanh(
-
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Impedncia ao longo da linha
z
LZgV
gZ
+
( )zV
( )zI
( )zZ
+
( )zV
( )zI
+
LV
LI
'z
linhas sem perdas j= ( ) ( )xjjx tantanh =
( )( )
( )'tan'tan
'0
00
zjZZ
zjZZZzZ
L
L
++
=
linha de comprimento l
( )
( )ljZZljZZ
ZZL
Lin
tan
tan
0
00 +
+=
( ) ( )( )'tanh
'tanh'0
00
zZZzZZZzZ
L
L
++=
-
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Impedncia de entrada - casos particulares
linha sem perdas, de linha de comprimento l ( )( )ljZZ
ljZZZZ
L
Lin
tan
tan
0
00 +
+=
0ZZL = 0ZZin =
=LZ ( )ljZZin cotg0=
2nl= Lin ZZ =
0=LZ ( )lanjZZin t0=
( )4
12
= nlL
inZ
ZZ
20=
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Problema
Formulrio:
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Problema
Formulrio:
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Problema
Formulrio: