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LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA

LTE

Cálculo de Parâmetros Elétricos:

Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade © 2010

Resistência, Indutância e Capacitância.

LTE – Linhas deTransmissão de Energia

Tópicos da Aula (Parte 1 - Resistência)

Devemos considerar a condutância shunt da linha?

Definição geral da resistência

Resistência CC

O efeito do encordoamento

O efeito da temperatura

Resistência CA Resistência CA

O efeito skin ou pelicular da corrente

Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade © 2010 2


A Condutância shunt no Modelo da Linha São fenômenos de baixo impacto do desempenho da linha:

t d f l t t d i l t a corrente de fuga pelas estruturas de isolamento.

as perdas ôhmicas devido ao efeito corona (1% a 3% do total das perdas).

Representação: através de uma condutância em paralelo com a capacitância shunt da linha

o efeito da condutância total fica representado nas admitâncias de cada lado o efeito da condutância total fica representado nas admitâncias de cada lado da linha (da mesma forma que o feito capacitivo da linha)



Definição:

Resistência

responsável direta pela dissipação de potência ativa devido à passagem de corrente elétrica pelo condutor.

Resistência do Condutor sujeito à Corrente Contínua: depende apenas da sua forma e composição ( resistividade) depende apenas da sua forma e composição ( - resistividade)

para um único condutor cilíndrico, temos:l

R

porém, a resistividade varia com a temperatura.

ccRA

Efeito do Encordoamento: acréscimo de ____ % na resistência cc

calculado pelo comprimento do condutor


calculado pelo comprimento do condutor.

4


Correção da Resistência devido à Temperatura

Nos catálogos: aparece o valor de resistência CC ou CA para uma dada temperatura.

Comportamento da Resistência: Comportamento da Resistência: Para os materiais condutores em condições normais de operação, a variação

da resistividade (e por consequência, da resistência) é linear:

Ajustando o valor de R (CC ou CA):

T T 22 1

1

T TR R

T T



Resistência do Condutor sujeito à Corrente Alternada

Efeito skin ou pelicular da corrente elétrica em condutores cilíndricos:

Para a frequência doPara a frequência do

sistema elétrico brasileiro

(60Hz) este efeito provoca(60Hz), este efeito provoca

um ________________ na

resistência efetiva dosresistência efetiva dos

cabos condutores de cerca

de ___ % da resistência CC___



Tópicos da Aula (Parte 2 – Indutância Série)

Conceitos Básicos sobre a Indutância de um Condutor indutância devido ao fluxo interno

indutância devido ao fluxo externo

Indutância de uma Linha Monofásica Raio Médio Geométrico

Exemplo 6.1

I d tâ i d Li h C d t C t Indutância de Linhas com Condutores Compostos Distância Média Geométrica

Linha Trifásica Transposta

Exemplos 6.2 e 6.3


(texto baseado no material didático do Prof. Sérgio Haffner -UFRGS)


Indutância de Linhas com Condutores Compostos (1/2)

características da linha: Condutor composto:

condutores encordoados, cabos.

a fase X é composta por n fiosp pidênticos em paralelo e conduzuma corrente I uniformementedistribuída pelos fios. A corrente em cada fio é I/n

a fase Y é composta por m fios idênticos em paralelo e conduz uma corrente −I uniformemente distribuída pelos fios. A corrente em cada fio é −I/m.

Obtenção do fluxo concatenado com o fio a da fase X: Obtenção do fluxo concatenado com o fio a da fase X: deve-se levar em consideração o efeito de todas as correntes por todos os

fios de ambas as fases, inclusive o próprio fio a:

simplificando:



Indutância de Linhas com Condutores Compostos (2/2)

a indutância da cada fio de X:fio a fio b

a indutância da fase X dada pela indutância média de seus condutores:

d f li d e de forma ampliada:mútua

própria

o numerador representa a Distância Média Geométrica (DMG): produto das distâncias dos fios da fase X e da fase Y

o denominador representa o Raio Médio Geométrico (RMG): produto das distâncias dos fios da fase X

Finalmente:p/ duas fases

idê ti72 10 ln

DMGL

72 10 ln

DMGL

74 10 lnDMG

L


idênticas

9

2.10 lnxx

LRMG

2.10 lnyy

LRMG

4.10 lnLRMG


Linha TrifásicaTransposta

Fonte: Haffner (2008).

Objetivo da transposição: restaurar o equilíbrio das fases do ponto de vista dos terminais da linha

expor cada fase (A,B e C) da linha às três posições possiveis nas torres com trocas em 1/6, 1/3, 1/3 e 1/6 do trajeto, pode-se manter a ordem das fases!

Supondo o equilíbrio a indutância média por fase fica: Supondo o equilíbrio, a indutância média por fase fica:onde a DMG equivalente entre os condutores é:

72.10 ln eqDMGL

RMG

312 13 23eqDMG DMG DMG DMG

atenção! nem todos os cabos condutores são fios únicos e cilíndricos

o raio de cada condutor das fases(D) depende do diâmetro externo (D) e de uma constante (Kg) de formação (quantidade e tipo de fios)


( g) ç (q p )

10

0,5 gD D K


Valores de Kg para determinação do Raio Médio Geométrico de um Cabo

0,5 gD D K



Exemplo 3.1

a) Com auxílio de uma tabela de cabos, determine o raio médio ét i d d t ó d l í i d l í i l dgeométrico de um condutor só de alumínio e de alumínio com alma de

aço, à sua escolha, e compare com os valores informados pelos fabricantes.

b) P d t CA j tifi l d RMG t d b) Para o condutor CA, justifique o valor de RMG encontrado em comparação com um único condutor cilindrico de mesma área.



Exemplo 3.2 – (Provão 2002)



Tópicos da Aula (Parte 3 – Capacitância em Derivação)

Introdução

Capacitância de uma Linha Monofásica capacitância linha p/ linha

capacitância linha p/ neutro capacitância linha p/ neutro

Capacitância de um Linha Trifásica equi-Espaçada

assimétrica

com condutores múltiplos

Cálculo da Reatância Capacitiva (X ) Cálculo da Reatância Capacitiva (Xc)

Efeito do Solo no Cálculo da Capacitância método das imagens

Exemplos


texto baseado no material didático do Prof. Carlos Castro (Unicamp)


A linha de transmissão se comporta ao longo do seu percurso como se d t f l d it ( t l / t )

Introdução

os condutores fossem placas de capacitores (entre eles e p/ a terra)

Diferença de Potencial entre dois pontos (P1) e (P2):

Capacitância de uma linha monofásica:



Circuitos Equivalentes Capacitância linha p/ linha

Capacitância linha p/ neutro

considerando a permissividade do ar iguala permissividade no vácuo, tem-se:



Linha Trifásica equi-espaçada com condutores identicos

e carga equilibradae carga equilibrada

como , temos:

considerando tem-se a capacitância para neutro:



Linha Trifásica Com espaçamento entre fases assimétrico,

equilibrada e com condutores iguaisequilibrada e com condutores iguais

Considerando a transposição das fases ao longo do trajeto, pode-se determinar, de forma análoga à indutância, uma capacitânciadeterminar, de forma análoga à indutância, uma capacitância equivalente para neutro:



Linha Trifásica Com condutores múltiplos por fase:

Para n condutores considera-se que a carga em cada um seja de q /n Para n condutores, considera-se que a carga em cada um seja de qa/n

Com procedimento semelhante aos anteriores, tem-se:

CÁLCULO DA REATÂNCIA CAPACITIVA: CÁLCULO DA REATÂNCIA CAPACITIVA:

a unidade de XC é .m pois a reatância capacitiva é inversamenteproporcional à capacitância q e é dada em F/mproporcional à capacitância que é dada em F/m.

a unidade de XL é /m pois a reatância indutiva é diretamenteproporcional à indutância, que é dada em H/m.



Efeito do Solo no Cálculo da Capacitância O solo é uma superfície

equipotencial que causa umaequipotencial que causa uma

distorção (proximidade) nas linhas

de campo elétrico, que serão

i lnormais a ele.

Método das Imagens:

“uma continuação das linhas de campo elétrico abaixoç p

do solo e simétrica ao plano do mesmo, terminando em

cargas sob o solo com

sinais opostossinais opostos.



Exemplo 3.3 a) Determine a capacitância, reatância capacitiva e susceptância

capacitiva por milha de uma linha monofásica que opera a 60 Hz Ocapacitiva por milha de uma linha monofásica que opera a 60 Hz. O condutor é o Partridge e o espaçamento entre os centros dos condutores é de 20 ft.

b) Obtenha a expressão da capacitância levando em conta o efeito do solo e calcule a capacitância da linha, supondo que ela esteja a p p q j30 pés (≈ 10 metros) e 90 pés (≈ 30 metros) acima da terra.



Exercícios Propostos

3.4

3.5


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