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Microondas I
Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php
Sala 5017 E
Aula 16
Teoria de linha de transmissão
Exercícios propostos (da aula 15):
1. Operações fundamentais com linhas de transmissão.
2. Casamento de impedância utilizando a técnica do quarto-de-onda
2.4 – Carta de Smith
Microondas I
* Utilizada na solução gráfica de problemas de impedância em linhas de transmissão
* 1939 – Laboratórios Bell (Philip Smith) → Durante o desenvolvimento de tecnologia radar.→ Estabelece graficamente a correlação entre a impedância normalizada da carga (zL)
e o coef de reflexão (Γ).
* Correlação gráfica de três circulos:
1. →
2. → Circulos de resistência constante ‘rL’
3. → Circulos de reatância constante ‘xL’
zIN = Z IN
Z0
= 1+Γe−2 jβ ŀ
1−Γe−2 jβ ŀΓL =
Z L−Z 0
ZL+Z0
= zL−1
zL+1
Em l = 0 ⇒ Z IN = ZL ⇒ zIN = 1+|Γ|e jθ
1−|Γ|e jθ = (1+Γr )+ j Γi
(1−Γr )− jΓi
= rL+ jxL
Γ = Γr+ jΓi = |Γ|.e jθ → raio Raio = (1
1+r L
)
Raio = (1x L
)
Revisão
Microondas I
2.4 – Carta de Smith
* Correlação gráfica de três circulos:
1. →
2. → Circulo de res. const. ‘rL’
3. → Circulo de reat. const. ‘xL’
Γ = Γr+ jΓi = |Γ|.e jθ
Raio = (1
1+r L
)
Raio = (1x L
)
zIN = 1+|Γ|e jθ
1−|Γ|e jθ = r L+ jx L
Revisão
Microondas I
2.4 – Carta de Smith
Γ = Γr+ jΓi = |Γ|.e jθRaio = (
11+r L
) Raio = (1x L
)
zIN = 1+|Γ|e jθ
1−|Γ|e jθ = (1+Γr )+ j Γi
(1−Γr )− jΓi
= rL+ jxL
Revisão
2.4 – Carta de Smith
Microondas I
* Linha de comprimento l
ΓIN = Γ(l) = ΓL .e−2 jβ l
ΓL = V 0
-
V 0+
= Z L−Z 0
ZL+Z 0
= |ΓL|e jθ
∓180o≡(Δ l = λ/4 = 0,25 λ)
∓360o≡(Δ l = λ /2 = 0,50 λ)
SWR = V Max
V Min
= 1+|Γ|
1−|Γ|
Γ IN = |ΓL|e j(θ−2βl)
Um incremento Δl no comprimento da linha provoca uma rotação -Δθ (na carta de Smith) na direção do gerador.
Inversamente, um decréscimo de Δl no comprimento da linha provoca uma rotação +Δθ (na carta de Smith) na direção da carga.
Revisão
2.4 – Carta de Smith
Microondas I
* Giro na direção do gerador.
Revisão
2.4 – Carta de Smith
Microondas I
Exemplo 2.2 – Operações básicas na carta de Smith
Uma linha de transmissão de comprimento l = 0.3λ e impedância 100Ω é terminada em um circuito com impedância ZL = 40 + j70 Ω.i) ΓL = ?ii) ΓIN = ?iii) ZIN = ?iv) SWR = ?v) RL = ?
Revisão
2.4 – Carta de Smith
Microondas I
Exemplo 2.2 – Operações básicas na carta de Smith
Uma linha de transmissão de comprimento l = 0.3λ e impedância 100Ω é terminada em um circuito com impedância ZL = 40 + j70 Ω.i) ΓL = ?ii) ΓIN = ?iii) ZIN = ?iv) SWR = ?v) RL = ?
* Giro na direção do gerador.
Revisão
2.4 – Carta de Smith
Microondas I
* Linha fendida – Linha de transmissão ou guia de onda que permite tomar medidas do valor da intensidade do campo elétrico da onda estacionária ao longo do comprimento.
https://en.wikipedia.org/wiki/Slotted_line#/media/File:Waveguide_slotted_line.jpg
λ (β) ΓL = |ΓL|ej θ ZL =
1+ΓL
1−ΓL
.Z0Determinação experimental →
Revisão
2.4 – Carta de Smith
Microondas I
* Linha fendida – Linha de transmissão ou guia de onda que permite tomar medidas do valor da intensidade do campo elétrico da onda estacionária ao longo do comprimento.
V max ≡ exp [ i(θ−2β lmax)] = 1
V min ≡ exp [ i(θ−2β lmin)] = −1
Posição dos Vmax e Vmin
i)A escala é posicionada arbitrariamente ao longo da linha e um curto circuito é conectado na extremidade;
Da distância entre dois mínimos lmin1 e lmin2 determino λ (β) → (Δlmin = λ/2, período de oscilação)
→ “Essas distâncias servirão como ponto de referência”
Revisão
2.4 – Carta de Smith
Microondas I
* Linha fendida – Linha de transmissão ou guia de onda que permite tomar medidas do valor da intensidade do campo elétrico da onda estacionária ao longo do comprimento.
Posição dos Vmax e Vmin
ii) Com a carga (L) conectada na extremidade;
Da posição dos mínimos lminL1 e lminL2 (com a linha carregada) determino a fase θ de ΓL → θ = π + 2β(lminL1 - lmin1)
Da razão Vmax / Vmin determino o módulo de ΓL
→
V max ≡ exp [ i(θ−2β lmax )] = 1
V min ≡ exp [ i(θ−2β lmin)] = −1
→ Deslocamento de fase
Revisão
2.4 – Carta de Smith
Microondas I
* Linha fendida – Linha de transmissão ou guia de onda que permite tomar medidas do valor da intensidade do campo elétrico da onda estacionária ao longo do comprimento.
Posição dos Vmax e Vmin
iii) Dos valores determinados para a fase θ e para o módulo de ΓL, finalmente obtemos ΓL e ZL.
→ θ = π + 2β(lminL1 - lmin1)
→
ZL = 1+ΓL
1−ΓL
.Z0ΓL = |ΓL|ej θ
V max ≡ exp [ i(θ−2β lmax )] = 1
V min ≡ exp [ i(θ−2β lmin)] = −1
Revisão
2.5 – Transformador Quarto-de-onda
Microondas I
* Para projetar ou especificar um acoplador de impedância (linha/carga) tipo quarto-de-onda.
→ Com o acoplador ideal devemos obter Γin = 0!
→ Assumindo impedância real na carga (RL)
Z in = RL+ j Z1 tan (β l)
Z1+ j RL tan (β l). Z 1
Quando l = λ/4 ⤇ βl = π/2 ⤇ tan(βl ) → ∞
Z in = Z1
2
RL
Γ in = Z in−Z0
Z in+Z 0
= 0 ⇒Z in = Z0 ⇒ Z1 = √Z0 . RL
“Média geométrica da impedância, entre a carga e a linha”
Γ in = Z in−Z0
Z in+Z 0
Para que
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2.5 – Transformador Quarto-de-onda
Microondas I
* Para projetar ou especificar um acoplador de impedância (linha/carga) tipo quarto-de-onda.
→ Sempre que introduzir a fase βl = π/2 + nπ (n = 1,2,3,...)
→ O acoplador funcionara para múltiplos imparesda frequência fundamental (f0 = vp / λ0):
Z1 = √Z0 . RL
“Média geométrica da impedância, entre a carga e a linha”
Γ in = 0
f = f0f = 3.f0f = 5.f0f = 7.f0...
Revisão
2.5 – Transformador Quarto-de-onda
Microondas I
* O transformador quarto-de-onda assume que ZL é real (ZL = RL).
→ Mas posso tornar qualquer valor ZL em real por meio da inclusão de um certo incrementono comprimento da linha de transmissão.
→ Na carta de Smith, ZL = rL + ixL
“Giro Δθ = Δl na direção do geradoraté que a componente complexa seja nula (Im(z) =0)
ZL→ RL
ZL
Δl
Revisão
2.5 – Transformador Quarto-de-onda
Microondas I
* Exemplo em uma rede de microfita:
ZL
Ramzan, Mehrab & Topalli, Kagan. (2015). International Journal of Antennas and Propagation. 1-9. 10.1155/2015/495629.
Z1 > Z0
Z1 = √Z0 . RLZ1 = √Z0 . RL
“Média geométrica da impedância, entre a carga e a linha”
Revisão
Microondas IExercício Proposto
1. Considere uma linha de transmissão operando na frequência fundamental de 150MHz.
A linha é formada pelo cabo coaxial flexível LMR-195.
(Dados do fabricante: Z0 = 50Ω ; C0 = 83,3 pF/m ; α = 14,6 dB/100m)
a) Determine a velocidade de fase vf (m/s) da onda que se propaga na linha.
b) Determine o comprimento de onda do sinal nessa frequência.
c) Determine a distância que o sinal deve percorrer no cabo para que a potência sofra uma atenuação de 50% (3dB).
d) Qual deve ser o comprimento mínimo da linha para que a impedância vista na sua entrada seja igual a impedância da carga ZL acoplada na extremidade oposta ?
e) Indique, em ordem crescente, os três valores seguintes das frequências para as quais a condição do ítem (d) se repete.
Microondas I
Zin =>
Rth
C0
Microondas IExercício Proposto
2. Considere um sistema VHF com um receptor conectado a uma linha de 50 Ω. A impedância de entrada do receptor (Zin) pode ser representada pelo circuito equivalente ao lado.Na frequência de 150MHz temos Zin = 100 – i 60 Ω.
a) Na carta de Smith, desenhe a curva que representa a impedância da entrada do receptor na banda entre 50MHz e 300MHz.
b) Na frequência de 150MHz, utilizando a carta de Smith, determine o comprimento mínimo de linha (Δl) que deve ser acoplado ao receptor para tornar a impedância Zin real quando vista na direção do receptor. Qual será o comprimento em centímetros se for utilizado o cabo LMR-195 da questão anterior?
c) Qual a impedância característica que deverá ser utilizada na fabricação de um transformador de quarto-de-onda para acoplamento de impedância com a linha de 50 Ω?
Z in=Rth − i
ωC0
Microondas I
FIM