OndaseLinhas

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Prof.DanielOrquizadeCarvalho

Ond

aseLinha

s

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

•  Tópicos:

§  Linha fendida (slotted line)

§  Casamento de impedância: transformador de quarto de onda

EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2

Linha Fendida e Transformador de Quarto de Onda (Páginas 68 a 75 no Livro texto)

CO

MEN

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ERTZ

SJBV SJBV

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Linha Fendida (Guia Fendido)

Cabo coaxial Guia retangular

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Linha Fendida (Guia Fendido)

Guia retangular

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•  A Linha Fendida (ou Guia Fendido) é um dispositivo que permite amostrar a amplitude

da tensão da onda estacionária em uma linha de transmissão (ou guia de onda).

•  A linha permite medir o SWR e, indiretamente Γ e a impedância da carga (ZL).

•  Hoje a linha é mais usada hoje em dia para fins didáticos!

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Linha Fendida (Guia Fendido)

Cabo coaxial Guia retangular

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Linha Fendida (Guia Fendido)

Guia retangular

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Passo 1

•  Terminando a linha com um curto circuito, determina-se λ e a localização dos

mínimos de tensão (um destes mínimos será usado como referência).

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cm

Como determinar de ZL usando a linha fendida?

•  No gráfico acima podemos escolher z = 4,2 cm como posição do mínimo de

referência.

•  Pergunta: Qual é o valor de λ?

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Passo 2

•  Terminando a linha na carga ZL, determina-se ο SWR (como?) e | Γ |. Determina-se também a posição do mínimo de tensão com carga.

Γ =SWR  − 1SWR + 1

Carga

| Γ | SWR = r

•  | Γ | pode ser determinado graficamente ou através de:

•  Carta de Smith: Com o SWR calculado, encontra-se a resistência normalizada r = SWR. Em seguida, traçamos a curva de | Γ |.

•  Mínimo de tensão com carga = 2,72 cm.

Como determinar de ZL usando a linha fendida?

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Passo 3 •  Tendo | Γ |, determina-se a fase θ do

coeficiente de reflexão. Com Γ é possível obter ZL diretamente.

•  Os mínimos da onda estacionária (de tensão) acontece quando , portanto:

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Com carga

θ = π + 2βlmin

ZL = Z01 + Γ1−Γ

e j θ−2βl( ) = −1 Em curto

Equivalentes

•  Para calcular ZL:

(lmin é a menor distância entre os mínimos encontrados no passo 1 e no passo 2, indo na direção do gerador)

Como determinar de ZL usando a linha fendida?

Zin, V e I são o mesmo que na carga

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•  Para ver que os mínimos de V(z) acontecem quando , consideremos que:

onde θ é a fase do coeficiente de reflexão.

•  O mínimo de |V(z)| acontece quando:

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V(z)  = V0+ e jβl +Γe− jβl( )

V(z)  = V0+   1 + Γe− j 2βl

          = V0+   1 +   Γ  e j(θ  - 2βl)

Mínimos de V(z)

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

z

+-

VL

l

e j θ−2βl( ) = −1

e j θ−2βl( ) = −1

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Passo 3 (Alternativo)

•  Carta de Smith: Tendo | Γ |, move-se do ponto de curto (zL =0) em direção à carga até a posição da carga ao longo da curva | Γ | = cte.

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| Γ |

Curto

Carga

zL

múltiplo de compr. de onda = lminλ

Obs: Se no passo 2 tivéssemos escolhido um ponto à direita do ponto escolhido no passo 1, teríamos que percorrer a carta em direção ao gerador.

•  A partir de zL, obtém-se ZL.

•  Importante: O valor múltiplo de λ que se dever percorrer em direção à carga é:

Como determinar de ZL usando a linha fendida?

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•  Imagine que temos que alimentar um carga ZL (antena, dispositivo ativo, etc) com uma linha de transmissão com impedância Z0 ≠ ZL.

•  Como vimos, parte da potência será refletida e uma onda estacionária será formada.

•  Para solucionar este problema, podemos usar uma das seguintes Redes de Casamento:

•  Transformador de quarto de onda (λ/4) •  Redes de elementos de parâmetro concentrado

•  Casador de toco simples

•  Casador de toco duplo

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Redes de Casamento de Impedância

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•  A rede de casamento é projetada de maneira que a impedância ‘enxergada’ pela linha seja a impedância característica da linha Z0.

•  A rede de casamento deve ter as menores perdas possíveis.

•  Redes de casamento de impedância são utilizadas para garantir que o máximo de potência seja transferida para a carga.

•  Tipos de rede de casamento: transf. de quarto de onda, redes de elementos de parâmetros concentrados, toco simples, toco duplo, outras (banda larga).

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Redes de casamento de impedância

•  A rede de casamento garante que não haja reflexão de volta para o gerador e que a impedância de entrada seja independente do comprimento exato da linha (equação).

Z0 REDE DE CASAMENTO

ZL

ZIN = Z0

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•  Vimos que a transformação de impedância gerada por uma linha de transmissão

sem perdas com impedância característica Z1 é:

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Transformador de quarto de onda

Zin = Z1ZL +  jZ1tan(βl)Z1 +  jZLtan(βl)

Zin

Z1

Zin = Z1( )2

ZL

Z1 =  ZLZ0

•  Se usarmos um trecho de linha com comprimento l = λ/4:

•  Se fizermos Zin = Z0:

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•  Podemos usar um pedaço de de linha com λ/4 de comprimento para casar a

impedância real de uma carga RL com uma linha de impedância Z0.

•  Para isto basta que a impedância Z1 do transformador seja a média geometrica

da impedância da carga e da linha:

Transformadordeλ/4

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Transformador de quarto de onda

Z1 =  ZLZ0

λ/4

Z1 Z0

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Transformador de quarto de onda

Γ1 =Z1 − Z0Z1 + Z0

Γ2 =Z0 − Z1Z1 + Z0

= −Γ1

Γ3 =RL − Z1Z1 + RL

T1 =2Z1

Z1 + Z0

T2 =2Z0Z1 +Z0

Coef. de refl. da linha para o transf. λ/4

Coef. de refl. do transf. λ/4 para a linha

Coef. de refl. do transf. λ/4 para a carga

Coef. de transm. da linha para o transf. λ/4

Coef. de transm. do transf. λ/4 para a linha

•  Podemos pensar no transformador de λ/4 como uma

estrutura onde a onda de tensão sofre múltiplas reflexões e é

transmitida para a carga.

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Transformador de quarto de onda

•  Usando estes coeficientes é possível obter uma expressão o Coeficiente de reflexão equivalente Γ.

•  O gráfico abaixo mostra | Γ | pela frequência normalizada da onda incidente.

•  Somente para frequências múltiplas da frequência fo, para a qual o transformador foi projetado, Γ é zero e toda a tensão é transmitida para a carga. NÃOPASS

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