OndaseLinhas

26/06/17

1

SJBV SJBV

(pags 141 a 150 do Pozar)

•  Impedância característica

•  Constante de propagação

•  Atenuação (contribuições do condutor e do dielétrico)

Ondas e Linhas

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Microstrip e Stripline

SJBV SJBV

•  O Stripline é útil pela facilidade de integração com CI’s e PCB’s. A fabricação pode ser feita através de fotolitografia, prototipadora entre outras (laser, etc).

•  A L.T. do tipo Stripline consiste de uma fita com espessura pequena e largura ‘W’ centrada entre dois condutores aterrados, separados por uma distância ‘b’.

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Stripline

x

b zyε, µ0 W

•  Após a definição da fita, dois substratos com espessura b/2 são soldados.

SJBV SJBV

•  Na prática, garante-se isso fazendo com que as dimensões do Stripline sejam tais que:

•  O Stripline suporta o modo TEM (por possuir mais de 1 condutor). Este é o modo comumente usado.

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(λd : o comprimento de onda no dielétrico)

b < λd2

e      W <λd2

Stripline

•  Por esta razão, é desejável que os modos superiores (TE e TM) estejam em corte.

SJBV SJBV

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Stripline

•  Após a definição da fita, dois substratos com espessura b/2 são soldados.

•  Devido à relativa complexidade da geometria, a solução analítica da Eq. de Laplace é possível, mas requer a utilização de técnicas especiais.

•  Na prática, utiliza-se expressões obtidas através de regressões de curvas para o cálculo de Z0 e da atenuação.

SJBV SJBV

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vp =1µε

=cεr

e              β = ωvp

Modo TEM de uma Stripline

•  Por se tratar do modo, a velocidade de fase e a constante de propagação podem ser calculadas através de:

•  Para calcular a impedância característica ‘Z0’, utiliza-se uma largura efetiva ‘We’.

We

b=Wb−

0                            para Wb> 0.35

(0.35−W / b)2         para Wb< 0.35

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

A impedância característica, pode ser calculada a partir de ‘We’ e do espaçamento entre condutores aterrados ‘b’.

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Wb=

x                             para  εr Z0 <120Ω

0.85− 0.6− x         para  εr Z0 >120Ω

⎧

⎨⎪

⎩⎪

 x = 30πεr Z0

− 0.441

Z0 =30πεr

bWe + 0.441b

•  Para determinar ‘W’ e ‘b’ para uma impedância característica desejada, inverte-se a equação anterior.

Modo TEM de uma Stripline

•  Onde x é definido por:

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

A atenuação devido a perdas nos condutores pode ser encontrada a partir das relações:

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αc =

2.7×10−3RsεrZ030π b− t( )

A            para  εr Z0 <120Ω

0.16RsZ0b

B                          para  εr Z0 >120Ω

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Np /m

A =1+ 2Wb− t

+1πb+ tb− t

ln 2b− tt

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

B =1+ b0.5W + 0.7t( )

0.5+ 0.414tW

+12πln 4πW

t⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Modo TEM de uma Stripline

•  Onde ‘t’ é a espessura da fita e ‘A’, ‘B’ e ‘Rs’ são definidos por:

Rs =ωµ02σ

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

A atenuação devido a perdas no dielétrico para modos TEM é:

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αd =k tanδ2

Modo TEM de uma Stripline

•  Lembrando que a tangente de perdas é a razão entre a parte real e a imaginária da corrente de deslocamento.

tanδ = σ +ωε ''ωε '

SJBV SJBV

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Prof.DanielOrquiza10

Linhas de Transmissão

Microstrip

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

OndaseLinhas Prof.DanielOrquiza11

Linhas de Transmissão

Receiver integrado para 60GHz em GaAs*

Microstrip

*“Monolithic Microwave Integrated Circuit Based Receivers”, J. R. Powell, P. D. Munday, M. T. Moore and D. C. Bannister, IET 2008.

Transceiver em PCB para 60GHz *

MMIC

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Microstrip

d ε, µ0 W

x

zy

•  O Microstrip é útil pela facilidade de integração com CI’s e PCB’s. A fabricação pode ser feita através de fotolitografia, prototipadora entre outras (laser, etc).

•  A L.T. do tipo Microstrip consiste de uma fita com espessura pequena e largura ‘W’ separada de uma distância ‘d’ de um condutor aterrado.

•  Entre os condutores a um dielétrico com permissividade relativa εr >1.

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•  Se a espessura do dielétrico for muito menor do que o comprimento de onda (d << λ), o modo fundamental se comporta como um modo TEM.

Microstrip

•  O modo fundamental suportado pelo Microstrip é um modo híbrido TE/TM.

•  O Microstrip não suporta modo TEM pelo fato de o meio que rodeia a fita não ser homogêneo ao redor da mesma.

•  A velocidade de fase no ar (c) é diferente da velocidade de fase no meio dielétrico. A onda sofre reflexão na interface ar/dielétrico -> TE/TM.

SJBV SJBV

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•  Como parte dos campos está imerso no ar e parte está imerso num meio com εr, define-se uma constate dielétrica efetiva εe, tal que:

•  A constante dielétrica efetiva pode ser interpretada como εr de um meio homogêneo equivalente para o qual o modo teria a mesma velocidade de fase.

Microstrip

εr

εe

1< εe < εr

εe =εr +12

+εr −12

11+12d /W

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

A expressão para a impedância característica em função de d, W e εe é:

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vp =1µε0εe

=cεe

e              β = ωc

εe

Microstrip

•  Usando εe, a velocidade de fase e a constante de propagação podem ser calculadas:

Z0 =

60εeln 8d

W+W4d

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟                                              para 

Wd≤1

120π

εeWd+1.393+ 0.667ln(W

d+1.444)

⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥

         para Wd>1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

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•  Para determinar ‘W’ e ‘d’ para uma impedância característica desejada pode-se usar.

Microstrip

Wd=

8eA

e2A − 2                                                                                      para W

d≤ 2

2π

B−1− ln(2B−1)+ εr −12εr

ln(B−1)+ 0.39− 0.61εr

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪         para W

d> 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

A = Z060

εr +12

+εr −1εr +1

0.23+ 0.11εr

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

B = 377π2Z0 εr

•  Onde ‘A’ e ‘B’ são definidos por:

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

A atenuação devido a perdas nos condutores pode ser encontrada a partir da relação:

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Rs =ωµ02σ

Microstrip

αc =RsZ0W

     Np /m

•  A atenuação devido a perdas no dielétrico pode ser calculada por:

αd =k0εr εe −1( ) tanδ2 εe εr −1( )

      Np /m