07. relações entre tensão e corrente em uma l.t

7/31/2019 07. Relaes entre Tenso e Corrente em uma L.T

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Captulo 3 RELAES ENTRE TENSO E CORRENTEEM UMA L. T.

3.1 Introduo

As expresses que sero deduzidas so importantes, pois

permitem calcular a tenso, a corrente e o fator depotncia em qualquer ponto de uma L. T.;

indicam o efeito dos diversos parmetros da linhasobre as q.d.t de tenso ao longo da mesma, para

vrias cargas;

so teis tambm no clculo do rendimento datransmisso, bem como no clculo da potncia queflui por uma linha.

3.2 Representao das linhas

A Figura 3.1 representa um gerador ligado em Y,alimentando uma carga equilibrada tambm ligada em Y. Acorrente de neutro nula. Portanto, os pontos "0" e "n"esto no mesmo potencial, no passando corrente pelocondutor neutro.

GeradorCarga

R L

ZLZL

R L

L

ZL

0 n

Fig 3.1: Rede equilibrada composta por gerador, linha e carga


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Para resolver o circuito, supe-se que exista o condutorneutro, mesmo que a carga esteja ligada em (nesse caso transformada em Y), e considera-se que por ele circule asoma das trs correntes de fase; aplica-se a lei de Kirchhoffdas tenses na malha que contm uma fase e o neutro,conforme Figura 3.2.

Fig. 3.2: Circuito equivalente monofsico da rede equilibrada

3.3 Classificao das L. T. segundo suas extenses

Curta (linhas areas de 60 Hz, com menos de 80 km)

Desprezam-se as susceptncias capacivas (b=jwC), isto, desprezam-se o as capacitncias em paralelo (shunt),os demais parmetros R e L so consideradosconcentrados.

Mdia (linhas areas de 60 Hz, entre 80 km e 240 km)

Os parmetrosR,L e Cso considerados concentrados,porm este ltimo divido ao meio (C/2) e representado

em cada um dos extremos da linha (circuito ). Longa (linhas areas de 60 Hz, acima de 80 km)

Os parmetros R, L e C esto uniformementedistribuidos ao longo da linha e isso deve ser observadono clculo rigoroso das linhas longas.

Do exposto, conclu-se que essa classificao baseia-se

nas aproximaes admitidas no uso dos seus parmetros.

ZL

R L

VS VR

+ +


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3.3.1 Linha de transmisso de comprimento curto

O circuito equivalente de uma L. T. curta mostrado naFigura 3.3. Antes de passar ao estudo dessa linha e dasdemais, importante que se faa alguns esclarecimentosde notao, e convenes, ou seja,

lzZ = : impedncia total em srie, por fase;lyY = :admitncia total em paralelo, entre linha e neutro

l: comprimento da linha;z: impedncia em srie, por unidade de comprimento, por fasey: admitncia em paralelo, por unidade de comprimento, entre linhae neutro;ISeIR: correntes, respectivamente, no gerador e na cargaVSeVR: tenses entre linha e neutro, respectivamente, no geradore na carga;

Quando a corrente instantnea flui no sentido indicado pelaflexa ela considerada positiva; meio ciclo depois quandoinverte o sentido da corrente, ela negativa;

O valor instntaneo da tenso considerado positivo quandoo terminal (+) estiver em um potencial maior do que o terminal(-), caso contrrio negativo.

De acordo com o circuito, tm-se:

IS= IR

Vs = VR + IRZ

IRIS

VS VR CargaG

+ +

Fig. 3.3: circuito equivalente de uma L.T. curta

Z=R+jwL


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A figura abaixo mostra o efeito da variao do fator depotncia da carga na regulao de uma L.T.

A regulao de tenso definida assim,

Reguo em % = 100

FL

FLNL

V

VV

onde:NLV : mdulo da tenso nos terminais da carga, em vazio

NFV : mdulo da tenso nos terminais da carga, em plena carga

Observaes: ngulo de fp em atraso (carga indutiva) maior regulao ngulo de fp adiantado (carga cap.) regulao min. ou

negativa

Para o caso de uma L.T. curta, consideram-se

SNL VV =

RFL VV =

VI

IRX

IRR

VS

VR

I IRX

IRR

VS

VI

IRX

IRR

(a) Corrente atrasadada tenso (cargaindutiva

(b) Corrente em fasecom a tenso (carga100 % resistiva)

(c) Correnteadiantada da tenso(carga capacitiva)

Fig. 3.4: Diagramas fasoriais de Ve Iem uma linha curta


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3.3.2 Linha de transmisso de comprimento mdio

O circuito nominal o mais indicado para uma L.T. decomprimento mdio (Figura 3.5).

Fig. 3.5: Circuito nominal para uma L. T. de comprimento mdio

Substituindo Vsnessa ltima equao, resulta

Z

Y/2Y/2VS VR

IS IR


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3.3.3 Linha de transmisso de comprimento longo

Lembrando que os parmentros (R,L e C) desse tipo delinha so distribudos, ento ser tomado um elementoinfinitesimal (dX), conforme mostrado na figura abaixo, paraa partir dele, estud-la.

Para o elemento infitesimal dx, escrevem-se

Derivando em relao a x, obtm-se

V+dV

IR

VS VR Carga

IS

G

I+dI I

V

XdX

Fig. 3.6: Linha de transmisso com parmetros distribudos


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Substituindo os valores dedx

dIedx

dV, nessas equaes

resultam em

As solues dessas equaes para VeI, respectivamente,sero expresses cujas derivadas segundas em relao ax so iguais s expreseas originais multipicadas pelaconstanteyz. Isso sugere uma soluo do tipo exponencial.Por exemplo, supondo que a soluo da equaodiferencial de para Vseja do tipo

por conseguinte,

mas IzdxdV = , ento,


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ExplicitandoI, resulta

Trabalhando essa expresso obtm-se

Na extremidade da linha (terminal da carga), ou seja, parax=0 tm-se

Fazendo,

e tirando o valor deA1 eA2 vir

onde ZC chamada de Impedncia Caracterstica e deConstante de Propagao (ambas so grandezascomplexas).


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Agora substituindo os valores nas solues de V e I,obtm-se

Essas equaes fornecem os valores eficazes de V e I,bem como suas fases em qualquer ponto da linha, em

funo das distncias x, medidas a partir dos terminais dacarga, supondo-se conhecidas VR, IR e os parmetros dalinha.

3.3.4 Interpretao das equaes de uma L. T. longa

Escrevendo a constante de propagao na formacomplexa

onde a Constante de Atenuao (nepers/km) e aConstante de Fase (rd/km)

Substituindo , na forma complexa, nas equaes de VeI,resulta


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Os termos xe e xje explicam a variao da corrente e datenso em qualquer instante, em funo da distncia aolongo da linha. O primeiro termo muda os valores dos

mdulos, enquanto o segundo, que igual a

xjsenxcose xj += ,

cujo mdulo 1, produz uma defasagem de radianos porunidade de comprimento da linha.

Consideraoes: O termo

xjxee]2/)[( + CRR ZIV (tenso incidente: V+)

cresce em mdulo e adianta-se em fase com o aumentoda distncia aos terminais da carga; acontece ocontrrio quando se avana dos terminais do geradorpara a carga (onda progressiva);

O termo

xjxee]2/)[( + CRR ZIV (tenso refletida: V-)

tem um comportamento contrrio ao termo da tensoincidente;

Em qualquer ponto da linha tem-se: V= V++V-;

A corrente tambm uma onda progressiva que temuma componente incidente e outra refletida;

Quando VR=IRZC, no existe onda refletida detenso ou corrente (ver equaes);

ZC 400 e fase de 0o a -15;


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Muitas vezesZC chamada de Impedncia de Surto,

sendo dada por: CLZS /= (linha sem perdas, onde

R e G so desprezadas). Considera-se linhas semperdas quando se lida com altas freqencias outenses de raio (as tenses de raios tm freqnciaselevadas, da ordem de kHz).

O comprimento de Onda definido como a distncia, aolongo da linha, entre dois pontos de uma onda cujas fasesdiferem de 360 ou 2 radianos. Se for a defasagem em

rd/km, o comprimento de onda em quilmetros, ser

e a velocidade

Para f=60 Hz, o comprimento de onda aproximadamente

4800 km, ou seja, km5000ciclos/s60

km/s10300 3

f

v

= .

Estudo:1) Analisar o comportamento das ondas incidendes de Ve

I, quandoIR=0 nos terminais da carga (x=0).2) Observar as equaes de VeIna forma hiperblica.

3) Verificar o circuito equivalente de uma linha longa.

4) Constantes generalizadas de um circuito (representaode uma L.T. como um quadripolo).

km/s (fem Hz)


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3.3.5 Constantes generalizadas de uma L. T.

Uma L.T. pode ser representada atravs de suas constantesgeneralizadas ABCD, na forma de um quadriplo (circuito

reduzido a dois pares de terminais: 2 de entrada e 2 de sada),conorme mostrado na Figura 3.6.

a) Linhas mdias

Na forma de um quadriplo, essas equaes soexpressas por

Comparando essas equaes com as anteriores, resultaem

ABCD

IRIS

VRVS

+

-

+

-

Fig. 3.7: Diagrama simblico representativo de umcircuito com dois pares de terminais (quadriplo)


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b) Linhas longas (forma hiperblica das equaes)

A partir dessas equaes tm-se que as constantesgeneralizadas longa so

Estudo:Considerando IR=0 e VR=0, pede-se interpretar asconstantes ABCD nas expresses

Circuito nominal para uma LT longa

ll

ZZ )(senh=

Y/2Y/2VS VR

IS IR

Fig. 3.8: Circuito nominal parauma LT de comprimento longo

2/

)2/(tanh

22 l

l

YY=

ZlzZ =

lyY =

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