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Microondas I
Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php
Sala 5017 [email protected]
Aula 26
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas IRevisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Linha de transmissão planar
→ Tecnologia Planar (grande interesse prático)
→ Fotolitografia→ Circuitos impressos→ Microcircuitos
→ Integração com dispositivos passivos e ativos
→ Banda típica – 100 MHz a ~10 GHz
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo TEM
→ Impossível ter casamento de fase na interface ar-dielétrico
→ Solução exata
→Campos híbridos (TE + TM)→Análise avançada CAD (FEM)
→ Aproximação quase TEM (d << λ)
→Aproximação de campos estáticos
→Introdução de uma constante dielétrica efetiva:
Ar → v p = c ; β = k 0
Dielétrico → v p = c /√ϵr ; β = k0√ϵr⇒ βar ≠βdielétrico
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo quase-TEM
→ Aproximação quando (d << λ)
→Aproximação de campos estáticos
→Introdução de uma constante dielétrica efetiva:
*A maior parte das linhas de campo concentra-se na região do dielétrico.
⇒ 1<ϵe<ϵr
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo quase-TEM
→ Aproximação quando (d << λ)
→Aproximação de campos estáticos
→Introdução de uma constante dielétrica efetiva:
*A maior parte das linhas de campo concentra-se na região do dielétrico. ⇒ 1<ϵe<ϵr
⇒ v p = c /√ϵe ; β = k0 √ϵe
⇒ ϵe≡ϵe(ϵr , d ,W , f )
⇒ ϵe→ z0 ,αd ,αc
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo quase-TEM
→ Na aproximação quase-estática (d << λ)
→ Impedância característica
⇒ ϵe≡ϵe(ϵr , d ,W ) “não depende da freq.”
⇒ ϵe e z0 → são determinados por curvas paramétricas que são ajustadas a solução numérica (exata).
* Normalmente, sabemos d e especificamos Z0 . Para encontrar W
precisamos determinar a razão W/d.
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo quase-TEM
→ Na aproximação quase-estática (d << λ)
→ Impedância característica
→ Para encontrar o W/d que determina o valor de Z0 (acoplamento de impedância)
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo quase-TEM
→ Atenuação na aproximação quase-TEM
→ No dielétrico (quase-TEM)
→ No condutor
→ Para a maioria dos substratos dielétricos
→ Para substratos semicondutores isso não ocorre em geral!
k = ω√μ0ϵ = √ϵr k0 *Fator de preenchimento → ϵr (ϵe−1)
ϵe (ϵr−1)
αc>αd
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
* 1o – Para 50Ω, adivinhar W/d < 2 ou W/d >2
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
i)
ii)
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
i)
ii)
λ = 11,6mm (d ≪ λ)
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
iii) Perda total
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
i)
ii)
iii) Perda total (α . l)
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
i)
ii)
iii) Perda total (α . l)αd = 0,022dB /cm αc = 0,094 dB /cm
α . l=(αd+αc). l=(0,022+0,094 ).0,872dB=0,101dB
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
* Comparação com CAD comercial
Aproximaçãoquase-estático
CAD
W 0,483 mm 0,478 mm
єe 6,665 6,83
l 8,72 mm 8,61 mm
αd 0,022 dB/cm 0,022 dB/cm
αc 0,094 dB/cm 0,054 dB/cm => Discrepância devida principalmente ao efeito da espessura do condutor → Franjas na corrente ao longo da largura (W) => (We > W) → Aumenta com a frequência
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Solução exata
→Modos híbridos (TE + TM)
→Análise avançada CAD (FEM)
Solução na aproximação quase-estática (d << λ)
→ Modo quase-TEM
→ Análise por modelos aproximados (constante dielétrica efetiva)
Solução na aproximação para alta frequência (~5 GHz < f < ~10 GHz)
⇒ 1<ϵe<ϵr
⇒ ϵe≡ϵe(ϵr , d ,W ) “não depende da frequência”
“Depende da frequência”
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Solução na aproximação para alta frequência (~5 GHz < f < ~10 GHz)
Dependência da frequência
*Dispersão → Deformação do sinal de banda larga!
“Depende da frequência”
ϵe (f )→ v p( f ) ; β(f ) ; Z0(f ) ; αd( f ) ; αd (f )
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modos de ordem superior (Limites da banda da linha de microfita)
* O acoplamento do modo quase-TEM com os modos de ordem superior estabelece o limite para a banda de operação da linha de microfita. => Drenagem de potência do sinal!
→ Acoplamento com modos de onda de superfície TM0 (αω):
→ Correntes transversais geradas em descontinuidades permitem o acoplamento com ondas de superfície TE1:
→ Para linhas largas (w ~ λ/2), podem ser excitados modos de ressonância transversal no metal ao longo de ‘x’:
→ Modo de placas paralelas (d ~λ/2) e (W >> d):
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Compensação de descontinuidades
*Compensação de curvas
- Para linhas de largura pequena:
- Para
W /H<0,5⇒ r>3∗W
0,5≤W /H≤2,75 e2,5≤ϵr≤25:
d=W∗√2
x=d∗(0,52+0,65.e−1,35∗(W /H ))
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Descontinuidades em linha de microfita
Descontinuidades como curvas, mudanças de impedância e junções tem o potencial de degradar o sinal.
Descontinuidades introduzem reatâncias parasíticas que introduzem fases e erros de amplitude, descasamentos entre entradas e saídas, e acoplamentos com modos espúrios ou radiação.
https://en.wikipedia.org/wiki/Distributed_element_filter
Revisão
Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Descontinuidades em linha de microfita
Descontinuidades como curvas, mudanças de impedância e junções tem o potencial de degradar o sinal.
Descontinuidades introduzem reatâncias parasíticas que introduzem fases e erros de amplitude, descasamentos entre entradas e saídas, e acoplamentos com modos espúrios ou radiação.
rhttps://paginas.fe.up.pt/~hmiranda/etele/microstrip/
* Mas, descontinuidades bem projetadas também são utilizadas em circuitos de micro-ondas!Ex: Filtro passa-baixa
Revisão
Microondas I
Considere o casamento de impedância entre a saída de um oscilador de micro-ondas (gerador) de 2,5 GHz e um circuito em linha de microfita (Z0 = 50 Ω)) de ouro em substrato de alumina. A saída do amplificador apresenta impedância Zamp = 100 – i25.
a) Determine a largura da linha de microfita para que apresente impedância de 50 Ω.
b) Determine o comprimento de onda na linha nessa frequência.
c) Determine a velocidade de fase do sinal na linha.
d) Utilizando a carta de Smith, faça o projeto do casamento de impedância entre a saída do oscilador e a linha de microfita. Utilize um stub único de derivação em circuito aberto e escolha a solução que proporcione a menor distância entre a saída do amplificador e a entrada da linha. Determine a distância d0 entre o amplificador e o stub e o comprimento Ls do stub.
Exercício proposto – Casamento de impedância em linha de microfita
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Correntes e tensões equivalentes
→ Guias ocos não possuem um par de terminais (como as linhas TEM) que permita que a corrente e a tensão sejam facilmente definidas.
TEM (dois condutores) V=∫ E⃗ .d l⃗
I=∮ H⃗ .d l⃗ * Lei de Ampere → Contorno de integração no condutor ‘+’ .
Definição de impedância característica
→Pode ser definida a partir dos campos => Z0 = V / I
→A definição de V, I, Z0, e β permite a aplicação dos modelos de circuito usados na descrição de linhas de transmissão - integração do guia ao circuito.
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Guias de onda não-TEM
→ Exemplo: Guia retangular (TE10)
* Pela definição, temos que V depende da posição ‘x’!
* Então, como definir V e I para os modos não-TEM?
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Definição de V, I, Z0 para guias não-TEM
→ Podem ser definidas de diferentes formas.→ Para obtermos resultados úteis (em cada modo de propagação):
1. A partir dos campos transversais
2. Fluxo de potência do modo
3. Impedância característica
V = ~ a.Et I = ~ b.Ht
12∫
E⃗ x H⃗ *d s⃗=12V . I
Z0=V / I
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
1. A partir dos campos transversais
Tal que,
→ Impedância de onda do guia.
C1=V +
A+ =V -
A -
C2=I+
A+=I -
A -
* Definição de Impedância característica da linha
* Para determinarmos C1 e C2 são necessárias duas equações.
Z0=V +
I+ =V -
I -
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
1. A partir dos campos transversais
Tal que, C1=
V +
A+ =V -
A -
C2=I+
A+=I -
A -
* Definindo Z0 = Zw (Zw = ZTE ou ZTM) =>
* Potencia complexa
Z0=Zw=C1
C2
→ Impedância de onda do guia.
P+ = (½) V+ I+*
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Exemplo 4.1 – Tensão e corrente equivalentes para um guia retangular (TE10)
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Exemplo 4.1 – Tensão e corrente equivalentes para um guia retangular (TE10)
C1=V +
A+ =V -
A - C2=I+
A+=I -
A -
* As constantes C1 e C2 relacionam as correntes e tensões equivalentes (I+,I-) e (V+,V-) com a amplitude dos campos (A+ e A-).
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Exemplo 4.1 – Tensão e corrente equivalentes para um guia retangular (TE10)
=>
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Exemplo 4.1 – Tensão e corrente equivalentes para um guia retangular (TE10)
A+ = V +
C1
A - = V -
C1
C1=V +
A+ =V -
A - C2=I+
A+=I -
A -
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Impedância (conceito) –
→ Impedância intrínseca do meio
→ Impedância de onda no guia
→ Impedância característica da linha
Exemplo 4.2 – Aplicação da impedância em guias de onda.
→ Guia retangular
a = 2,286 cm b = 1,016 cm
(Banda X) – 10 GHz TE10
Rexolita - ϵr=2,54
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Exemplo 4.2 – Aplicação da impedância em guias de onda.
→ Guia retangular
a = 2,286 cm b = 1,016 cm
(Banda X) – 10 GHz TE10
Rexolita - ϵr=2,54
* Pelo modelo da linha de transmissão equivalente podemos calcular o coeficiente de reflexão da onda TE10 incidente na interface AR/Rexolita. Γ(0)=?
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Exemplo 4.2 – Aplicação da impedância em guias de onda.
→ Guia retangular
a = 2,286 cm b = 1,016 cm
(Banda X) – 10 GHz TE10
Rexolita - ϵr=2,54
* Como em uma linha de transmissãoΓ(0)=
z0d−z0a
z0d+ z0a
(z0=zTE) zTE=k ηβ
β=?
k 0=209.4 cm−1
k=√ϵr k0
=>
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Exemplo 4.2 – Aplicação da impedância em guias de onda.
→ Guia retangular
a = 2,286 cm b = 1,016 cm
(Banda X) – 10 GHz TE10
Rexolita - ϵr=2,54
* Como em uma linha de transmissãoΓ(0)=
z0d−z0a
z0d+ z0a
(z0=zTE) zTE=k ηβ
=>
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Potência complexa entregue
Pl → Potência real média.
Wm,e → Potência média estocada (magnética,elétrica)
Coma a noramlização
=>
C1=V +
A+ =V -
A - C2=I+
A+=I -
A -
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
Potência complexa entregue
Pl → Potência real média.
Wm,e → Potência média estocada (magnética,elétrica)
→ Impedância de entrada =>
→ Reatância =>
→ Potência em termos da tensão e corrente equivalentes.
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
* A rede de micro-ondas é formada por conexões em cascata entre redes de n-portas e pode ser representada pelo produto das matrizes que representam individualmente cada elemento da rede.
→ Representação de descontinuidades como elementos de circuito.
→ Representação de parâmetros de circuito para guias ocos (tensão, corrente e impedância).
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
4.2 Matrizes de impedância e admitância
* Podemos definir vários pares de terminais para medirmos corrente e tensão em uma rede de micro-ondas arbitrária (N portas).
* ‘tn’ - Planos terminais de referência de fase (z = 0).
* Num guia de onda cada porta poderia corresponder a um único modo de propagação.
→ As tensões e correntes em cada canal são dadas por:
V n(z)=V n+ e− jβ t
+V n- e+ jβ t
I n(z)=I n+e− jβ t
+ I n- e+ jβ t
→ No plano terra tn (z = 0):
I n(0)=I n++I n
-
V n(0)=V n++V n
-
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
4.2 Matrizes de impedância e admitância
* A descrição matricial em termos de uma matriz de impedância [Z] estabelece a relação entre as portas e fornece uma descrição completa da rede de micro-ondas.
[V ]=[Z ][ I ]
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
4.2 Matrizes de impedância e admitância
* A descrição matricial em termos de uma matriz de impedância [Z] estabelece a relação entre as portas e fornece uma descrição completa da rede de micro-ondas.
[V ]=[Z ][ I ]
* Da mesma forma, [ I ] = [ Y ] [ V ] (matriz de admitância)
[Y ]=[Z ]−1
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
4.2 Matrizes de impedância e admitância
* A descrição matricial em termos de uma matriz de impedância [Z] estabelece a relação entre as portas e fornece uma descrição completa da rede de micro-ondas.
[V ]=[Z ][ I ]
* Os elementos da matriz de impedância são dados por
→ zij, impedância de transferência entre as portas i e j.
→ zii, impedância de entrada da porta i.
Ik = 0, circuito aberto.
Vk = 0, curto.
* Injeção de corrente na porta j(Tensão de circ aberto na porta i)
* Aplicação de tensão na porta j (corrente de curto na porta i)
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
4.2 Matrizes de impedância e admitância
Rede recíproca
* Vale o teorema da reciprocidade da teoria de circuitos.
→ Troca de posição entre a fonte e o ponto de observação.
→ Dadas duas fontes independentes (a,b) dentro da rede:
(nas portas 1 e 2) – I1b ,corrente na porta 1 devida a fonte b.
=>V j
I i=V i
I j=> Z ij=Z ji Y ij=Y ji=> “Matriz simétrica”
* A rede é recíproca, em geral, quando não existem dispositivos ou materiais ativos dentro da rede.
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
4.2 Matrizes de impedância e admitância
Rede recíproca
Rede sem perdas
Z ij=Z ji Y ij=Y ji “Matriz simétrica”
* Para qualquer m e n.
* Leva a uma matriz imaginária [Y].
Capt. 4 – Análise de redes de microondas
Microondas I
4.2 Matrizes de impedância e admitância
Exemplo 4.3: Calcular os parâmetros de impedância.
→ Dada a rede T de duas portas:
* A rede é recíproca =>
Ik = 0, circuito aberto.
Vk = 0, curto.