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Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores

Computação Gráfica

Animação e Colisões

© 2016 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

LEIC CG1º Teste 26/10/2013Considere a cena 2D abaixo representada, onde a posição e direcção de um veículo são dadas pelo ponto E e pelo vector DOF, respectivamente.

a) Apresente a matriz de transformação composta 𝑀"#→%&', que realiza a mudança do referencial do veículo (UV) para o sistema de coordenadas do mundo.

b) Indique as coordenadas do pisca direito, 𝑃%&', no referencial do mundo.


WCS

DOF

UEV

P

𝐷𝑂𝐹%&' = 1 1 .

𝐸%&' = 2 2 .

𝑃"# = 2 4 .

LEIC CG

𝑀"#→%&' = 𝑇 2, 2 4 𝑅 −45

=1 0 20 1 20 0 1

4cos −45 − sin −45 0sin −45 cos −45 0

0 0 1

=

2�2?

2�2? 2

− 2�2?

2�2? 2

0 0 1

?

1º Teste 26/10/2013

a) Apresente a matriz de transformação composta 𝑀"#→%&', que realiza a mudança do referencial do veículo (UV) para o sistema de coordenadas do mundo.


WCS

DOF

UEV

P

𝐷𝑂𝐹%&' = 1 1 .

𝐸%&' = 2 2 .

𝑃"# = 2 4 .

LEIC CG

𝑃%&' =

2�2?

2�2? 2

− 2�2?

2�2? 2

0 0 1

4241=

2� + 2 2� + 2− 2� + 2 2� + 2

1=

3 2� + 22� + 21?

1º Teste 26/10/2013

b) Indique as coordenadas do pisca direito, 𝑃%&', no referencial do mundo.


WCS

DOF

UEV

P

𝐷𝑂𝐹%&' = 1 1 .

𝐸%&' = 2 2 .

𝑃"# = 2 4 .

LEICCG

AnimaçãoComputação Gráfica


LEIC CG

Animação

Tipos de Animação

Animação Tradicional

Claymation

Animação por key-frame

Animação por Interpolação Paramétrica

Animação Procedimental


CG

I

LEIC CGAnimação “tradicional”

LEIC CGClaymation

LEIC CGCGI


LEIC CG

Animação

Definição

Modificação da cena ao longo do tempo


LEIC CG


LEIC CG

Animação

Definição



Objectos Câmaras Luzes

LEIC CG

Animação

Características




PosiçãoOrientaçãoDimensãoFormaCor

LEIC CG

Animação

Características




PosiçãoOrientaçãoFOV


LEIC CG

Animação

Características



Objectos Câmaras LuzesPosiçãoDireçãoIntensidadeCut-off

PosiçãoOrientaçãoFOV


LEIC CG

Animação

por Key-Frames


Apenas algumas frames especificadas

Sistema gera frames intermédias automaticamente

LEIC CG

Animação

Interpolação ParamétricaSéries de pares (tempo, parâmetros)

Interpola-se para determinar intermédios


LEIC CG

Animação

Procedimental


Baseada nas leis da física

Sistema gera frames a partir da aplicação de fórmulase.g. x = x0 + v0 t + ½ at2

LEIC CG

Animação Procedimental

Implementação Exemplo

Movimento de um carro ao longo de xxcom velocidade constante

now = getNow()delta = now-tx += v * deltat = now

limpa bufferdesenha cena


Update

Display

LEICCG

ColisõesComputação Gráfica


LEIC CGTratamento de Colisões

Detecção de Colisão Determinação da Colisão

Reacção à Colisão


LEIC CGDetecção de Colisões

Existem diversas bibliotecas que fornecem detecção de colisões

Bullet Physics LibraryV-ClipODE

ColDetHavocetc …

Não são necessárias em CG!Vamos implementar apenas colisões simples

baseadas em AABB e esferas


LEIC CGOnde começamos?� Primeiro têm de detectar collisões

§ Em intervalos de tempo discretos:• Em cada frame verificam se objectos se intersectam (overlapping)

� Testar se os volumes exactos dos modelo se intersectam é muito lento

� Usam-se volumes envolventes (bounding volumes)§ Para aproximar o volume real dos objectos


LEIC CGVolumes envolventes?

� Devem ser convexos§ esferas, cilindros, paralelepípedos, poliedros, etc…§ Esferas e paralelepípedos (boxes) são as formas mais usadas

� Para boxes, a intersecção começa com testes de ponto dentro/fora (point inside-outside tests)


LEIC CGOriented Bounding Boxes� Definidas por:

§ Centróide, 3 eixos normalizados, 3 meios-comprimentos

� Pode ser definido por 8 pontos§ Mais eficiente

� Eixos são as 3 normais das faces

� Melhor envolvência que esferas ou AABB’s§ Mas teste point inside/ouside mais complicado de calcular


LEIC CGAxis-Aligned Bounding Boxes: AABBs

� Especificadas por dois pontos:

� Normais simples de calcular

� Teste de point-inside muito simples:


LEIC CGAxis-Aligned Bounding Boxes

Especificadas por dois pontos:

Teste “point inside” muito simples:


LEIC CG

Detecção de Colisõesentre AABBs


(𝐴. 𝑥GHI, 𝐴. 𝑦GHI, 𝐴. 𝑧GHI)

(𝐵. 𝑥GMN, 𝐵. 𝑦GMN, 𝐵. 𝑧GMN)

𝐴. 𝑥GHI > 𝐵. 𝑥GMN𝐴. 𝑥GMN < 𝐵. 𝑥GHI𝐴. 𝑦GHI > 𝐵. 𝑦GMN𝐴. 𝑦GMN < 𝐵. 𝑦GHI𝐴. 𝑧GHI > 𝐵. 𝑧GMN𝐴. 𝑧GMN < 𝐵. 𝑧GHI

LEIC CGProblemas com AABB’s

� Não muito eficientes

� Rotação complicada§ Tem de se rodar modelo e reculcular AABB § Não é eficiente


LEIC CG

Detecção de Colisõesentre Esferas


d drA

rArB

rB

𝑟R + 𝑟S ≥ 𝑑Colide se:

LEIC CG



𝑑 = 𝑐RI − 𝑐SI W + 𝑐RI − 𝑐SI W�

𝑟R + 𝑟S ≥ 𝑑Colide se:

Não é necessário calcular a raiz quadrada

LEIC CG



d drA

rArB

rB

𝑟R + 𝑟S W ≥ 𝑐RI − 𝑐SI W + 𝑐RI − 𝑐SI WColide se:

LEIC CG



d drA

rArB

rB

Vale sempre a pena testar com esferas antes fazer testes mais complexos

LEIC CGDeterminar Colisões

Detectada colisão entre objectos

Determinar colisão


LEIC CGDeterminar Colisão


Calcular nova posição

Manter nova posição

Validar nova posição

Calcular posição válida

LEIC CG

Exemplo

Colisão com limites verticais


Post-Δt

PostPost

LEIC CG

Exemplo

Colisão com limites verticais


Calcular nova posição

Manter nova posição

Validar nova posição

Calcular posição válida

LEIC CG

Exemplo

Colisão com limites verticaisupdate( delta_time )(...)

compute_position( pos, delta_time ) → tentative_poscheck_limits( pos, tentative_pos )→current_pos(...)

compute_position(pos, delta_time )pos+speed*delta_time → tentative_posreturn tentative_pos

check_limits(previous_pos )if (pos.x > limits.max_x)

compute_intersection (limits, previous_pos, tentative_pos) →current_pos(...)return current_pos


LEIC CG

Exemplo

Colisão com limites verticaisupdate( delta_time )(...)

compute_position( pos, delta_time ) → tentative_poscheck_limits( pos, tentative_pos )→current_pos(...)

compute_position(pos, delta_time )pos+speed*delta_time → tentative_posreturn tentative_pos

check_limits(previous_pos, tentative_pos )if (pos.x > limits.max_x)

compute_intersection (limits, previous_pos, tentative_pos) →current_pos(...)return current_pos


LEIC CG

Exemplo

Intersecção com limites verticais


Post-Δt Post

Post.x=limits.x

Post-Δt=p(0)

Post=p(1)

Post=p(i)

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Matrizes de Visualização e Projecção


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