Lógica Formal

Matemática Discreta

Prof° Marcelo Maraschin de Souza

Objetivos

Resolver problemas que envolvam raciocínio lógico.

Proposições

Uma proposição ou declaração é uma sentença

comprovadamente e indiscutivelmente falsa ou

verdadeira.

Considere as seguintes sentenças:

• Dez é menor que sete.

• Como está você?

• Ela é muito talentosa.

• Em Lages existe um campus do IFSC.

• Florianópolis é capital de Santa Catarina.

• Quais dessas são proposições?

Fixação

Julgue se as seguintes sentenças são proposições:

• Ele gosta de computadores.

• Churrasco é saboroso.

• A matemática não é uma ciência exata.

• Fantasmas existem.

• Brasília é a capital do Brasil.

• 23 é 8.

Negação de Proposição

Qualquer proposição pode ser negada.

Exemplo de proposição (P – letra de proposição):

P : Está chovendo agora.

Exemplo de proposição (P) negada:

P’ : Não está chovendo agora.

Ao aplicar a negação, o valor lógico da proposição será invertido.

Tabela-Verdade

Para determinar se o Sistema Formal é verdadeiro, é necessária a

construção da tabela-verdade;

A tabela-verdade é um arranjo dos possíveis valores lógicos de

cada proposição do sistema;

Segue tabela-verdade para a negação:

P P’ (P’)’

V F V

F V F

Fixação

Escreva a negação das seguintes proposições:

• Está ensolarado hoje.

• O mar é azul.

• O professor Marcelo é magro.

Conectivos Lógicos

Ao falar ou escrever, combinamos frases simples por meio

de conectivos lógicos, como e, por exemplo. O valor

lógico de uma proposição composta depende dos valores

de seus componentes e conectivos.

Seguem as proposições:

A: “Elefantes são grandes”

B: “Bolas de futebol são redondas”

Como ficará a proposição utilizando o conectivo e?

Conectivos Lógicos

Com o conectivo lógico e presume-se que ambas

proposições conectadas devem ser verdadeiras.

A^B: “Elefantes são grandes e bolas de futebol são

redondas”.

Onde o símbolo ^ é um conectivo lógico que representa e. A

expressão A^B é chamada de conjunção de A e B. A e B

são chamados de elementos ou fatores da conjunção.

Faça a tabela-verdade da conjunção de A e B.

Conectivos Lógicos

Tabela-verdade da conjunção de A e B:

A B A^B

V V V

V F F

F V F

F F F

Conectivos Lógicos

Conectivo lógico OU:

• Denotado pelo símbolo ∨• A expressão A ∨ B é a disjunção de A e B;

• Presume-se que ao menos uma proposição deve ser

verdadeira;

• Exemplo:

• A ∨ B: “Elefantes são grandes ou bolas de futebol são

quadradas”.

• Fazer a tabela-verdade da disjunção de A e B:

Conectivos Lógicos

Tabela-verdade da disjunção de A e B:

A B A∨B

V V V

V F V

F V V

F F F

Conectivos Lógicos

Conectivo lógico OU exclusivo:

• Denotado pelo símbolo ⊕• A expressão A⊕B é a disjunção exclusiva de A e B;

• Presume-se que ao somente uma proposição deve ser

verdadeira;

• Exemplo:

• A⊕ B: “Elefantes são grandes ou bolas de futebol são

quadradas”.

• Fazer a tabela-verdade da disjunção exclusiva de A e B:

Conectivos Lógicos

Tabela-verdade da disjunção exclusiva de A e B:

A B A⊕B

V V F

V F V

F V V

F F F

Exercícios

Questões 1, 2 e 3