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www.baluta.com.br ÁLGEBRA - PROGRESSÃO ARITMÉTICA
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Álgebra Progressão aritmética (P.A.)
1. As expressões x + 1, 3x - 1 e 4x for-
mam, nessa ordem, uma P.A. Calcular o
valor de x.
2. Calcule x, sabendo que as expressões
5x, 4x + 7 e x + 10 formam, nessa ordem,
uma P.A..
3. Na P.A. (2, 6, 10, x, 18, 22, y, 30),
calcular x e y.
4. Na P.A. (x, 7, y, 15, z,...), calcule x, y e
z.
5. Determine o valor de x para que os nú-
meros (2x, 3x - 1, 5x + 1), nesta ordem
formem uma P.A..
6. Determine a razão e classifique cada
P.A. como crescente, constante ou de-
crescente.
a) (4, -8, -20, -32, ...)
b) (-30, -27, -24, -21, ...)
c)
... 1, ,
4
3 ,
2
1 ,
4
1
d) ( )... ,25 ,15 ,5 −−
e) (a, a + 3, a + 6, a + 9, ...)
7. Obtenha três números em P.A. de modo
que sua soma seja 12 e seu produto, 48.
8. Determine três números em P.A. sa-
bendo que sua soma e seu produto são nu-
los.
9. Calcule o sexto termo de uma P.A., sa-
bendo que seus três primeiros termos são,
nessa ordem, 2x + 3, 3x e 5x - 2.
10. Três números formam uma P.A. cuja
razão é 5. Calcule-os sabendo que o ter-
ceiro é o triplo do primeiro.
11. Três números formam uma P.A. de ra-
zão 2. Se adicionarmos os dois primeiros
termos e tirarmos quatro unidades, en-
contraremos o terceiro termo. Calcule es-
ses números.
12. A soma de três números em P.A. cres-
cente é 21 e a soma de seus quadrados é
165. Ache os três números.
13. Ache cinco números em P.A. crescente,
sabendo que o produto dos extremos é 28 e
a soma dos outros três é 24.
14. Determine cinco números em P.A.
crescente, sabendo que sua soma vale 5 e o
produto dos termos extremos é -99.
15. Determine:
a) o quinto termo da P.A. (-5, 2, ...)
b) o quarto termo da P.A. (6, 3, ...)
c) o sexto termo da P.A. (2, 4, ...)
d) o quinto termo da progressão arit-
mética (a + 3b, a + b, ...)
e) o quarto termo da P.A. (2
x, x, ...)
16. Escreva:
a) a P.A. de 5 ternos onde o primeiro
termo (a1) é 10 e a razão (r) é 3.
b) a P.A. de 8 termos onde a1=6 e r=-1.
c) a P.A. de 6 termos onde a1=-3 e r=5.
d) a P.A. de 4 termos onde a1 = a + 2 e
r = a.
17. Qual o valor do sexto termo da P.A.
formada quando inserimos nove meios a-
ritméticos entre 20 e 50?
18. Quantos são os múltiplos de 9 compre-
endidos entre 100 e 1000?
19. Determine quantos múltiplos de 3 exis-
tem entre 1 e 100?
20. Quantos múltiplos de 4 existem entre
15 e 200?
21. Interpole 11 meios aritméticos entre 1
e 37.
22. Quantos termos aritméticos devemos
interpolar entre 2 e 66 para que a razão da
interpolação seja 8?
23. Quantos múltiplos de sete podemos es-
crever com três algarismos?
24. Quantos são os números naturais, me-
nores que 98 e divisíveis por 5?
25. Interpole 8 meios aritméticos entre 26
e -1.
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26. Insira quatro meios aritméticos entre 0
e 2.
27. Encontre o termo geral da progressão
aritmética (2, 7, ...).
28. Encontre o termo geral da progressão
aritmética dada por
... ,
4
11 ,
3
7
29. Qual é o décimo quinto termo da P.A.
dada por (4, 10, ...).
30. Qual é o centésimo número natural
par?
31. Determine o número de termos da P.A.
(-3, 1, 5, ..., 113).
32. Numa P.A., a3 + a6 = 29 e a4 + a7 = 35.
Escreva essa P.A..
33. Determine a razão de uma P.A. com 10
termos, sabendo que a soma dos dois pri-
meiros é 5 e a soma dos dois últimos é 53.
34. Numa P.A., o sexto termo é igual a 12
e o décimo terceiro termo é igual a 26.
Calcule o primeiro termo e a razão dessa
PA.
35. Ache a P.A. sabendo que: a1 + a3 = -6 e
2a4 + a5 = 5.
36. Qual o número de termos tem a P.A.
(4, 7, 10,...,157)?
37. Determine o primeiro termo da P.A. em
que a14 = 44 e a razão é r = 3.
38. Qual o primeiro termo da P.A. em que
a5 = 15 e a10 = 25
39. Numa P.A., o nono termo é 33 e o sex-
to é, 42. Determine o primeiro termo e a
razão dessa P.A..
40. Determine a posição do número 148 na
P.A. (1, 4, 7, 10, ...).
41. Determine:
a) a40 de uma progressão aritmética, on-
de a10 = 10 e a15 = 47
b) a50 de uma progressão aritmética, on-
de a8 = 18 e a32 = 66
c) a1 de uma progressão aritmética, onde
a7 = 41 e a12 = 66
d) a55 de uma progressão aritmética, on-
de a8 = 20 e a13 = 45
42. Sabendo que numa P.A.:
a) a3 + a5 = 16 e a6 + a9 = 30, determine
o primeiro termo e a razão
b) a2 + a5 + a7 = 36 e a4 + a6 + a9 = 51,
calcule o vigésimo termo.
c) a8 = 17 e a19 = 138, determine a ra-
zão.
d) a1 + a5 = 10 e a3 + a8 = 20 , calcule
a20.
43. Calcule a soma dos cem primeiros nú-
meros ímpares positivos.
44. Obtenha a soma dos dez primeiros ter-
mos da P.A. em que o primeiro termo é 2
1
e a razão 2
3.
45. Determine o último termo da progres-
são aritmética (12, 10, 8, ...,an), sabendo
que a soma de seus elementos é 36.
46. Determine o último termo da progres-
são aritmética (5, 7, 9,11, ..., an), sabendo
que a soma de seus elementos é igual a
480.
47. Calcule a soma dos múltiplos de 5
compreendidos entre 16 e 91.
48. Determine a expressão que fornece a
soma dos n primeiros números inteiros po-
sitivos.
49. Determine a expressão que fornece a
soma:
a) dos n primeiros números pares positi-
vos;
b) dos n primeiros números ímpares po-
sitivos.
50. Ache a soma dos 80 primeiros termos
de uma P.A. sabendo que: 2a1 + a2 = -1 e
3a4 - a5 = 21.
51. Determine o valor de x na equação:
(2x+2)+(2x+5)+(2x+8)+...+(2x+29)=175.
52. Numa progressão aritmética de cem
termos, a soma a49 + a52 é 25. Determine
a soma de todos os elementos dessa P.A..
53. Qual o valor do sexto termo de uma
P.A. de 11 termos, sabendo que a soma
desses onze termos é 187?
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54. Calcule a soma dos 50 primeiros ter-
mos da PA (2, 6, ...).
55. Numa P.A., a1 = -3 e r = 5. Calcule a
soma dos 20 primeiros termos dessa P.A..
56. Qual é a soma dos 50 primeiros termos
da seqüência
− ... 1, ,
2
1 0, ,
2
1.
57. Ache a soma dos múltiplos se 3 com-
preendidos entre 50 e 300.
58. Escreva uma P.A. de três termos, sa-
bendo que sua soma é 12 e que o terceiro
termo é igual à soma dos dois primeiros.
59. Calcule a soma:
a) dos vinte primeiros termos de uma
P.A., onde a3 = 8 e a20 = 76 .
b) dos dez primeiros termos da progres-
são aritmética (5,10,15,...)
c) dos dez primeiros termos de uma
P.A., onde o quarto termo é 18 e o
décimo termo é -6.
d) dos cinqüenta primeiros termos de
uma P.A., onde an=5n-13 (n ∈ N*) .
e) de todos os números pares com dois
algarismos.
f) de todos os múltiplos de 7 positivos e
menores que 100.
60. Determine:
a) a20 numa progressão aritmética onde
a1 = 5 e S20 = 500.
b) a100 numa progressão aritmética onde
S12 = 210 e a25 = 73.
c) a10 numa progressão aritmética onde
a1 = 4 e S20 = 650.
61. Calcule a razão de uma progressão a-
ritmética, onde a1 = 3 e S10 = 120.
62. Determine três números em P.A., sa-
bendo que:
a) sua soma é 45 e seu produto é 3000.
b) sua soma é 6 e a soma dos seus inver-
sos é 6
11.
c) sua soma é 18 e a soma dos seus qua-
drados é 126.
63. Resolva 2 + 5 + 8 + ... + x = 77, sa-
bendo que os termos do primeiro membro
estão em P.A..
64. Se x = (1+3+...+49) é a soma dos ím-
pares de 1 a 49, e se y = (2+4+...+50) é a
soma dos pares de 2 a 50, calcule x - y .
65. A soma de dez termos consecutivos de
uma P.A. é 200 e o primeiro termo é 2.
Calcule os termos dessa P.A..
66. Numa progressão aritmética crescente,
os dois primeiros termos são as raízes da
equação x2 - 10x + 24 = 0. Sabendo que o
número de termos é igual ao dobro do se-
gundo termo, então a soma dos termos des-
sa progressão é igual a:
67. A soma dos termos de uma P.A. cujo
primeiro termo é 4, o último termo é 46 e a
razão é igual ao número de termos é:
68. As progressões aritméticas 5, 8, 11, ...
e 3, 7, 11, ... têm 100 termos cada uma. O
número de termos iguais nas duas progres-
sões é:
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RESPOSTAS 1. 3 2. -2
3. x = 14 e y = 26
4. x = 3, y = 11 e z = 19
5. -3
6. a) -12 b) 3 c) 4
1
d) -1 e) 3
7. 2, 4 e 6 ou 4, 4 e 2
8. 0, 0, 0 9. - 19
10. 5, 10, 15 11. 6, 8, 10
12. 4, 7, 10
13. 2, 5, 8,11,14
14. -9, -4, 1, 6, 11
15. a) 23 b) -3 c)12
d) a - 5b e) 2n
16. a) 10, 13, 16, 19
b) 6, 2, -2, -6, -10, -14,
-18, -22
c) -3, 2, 7, 12, 17, 22
d) a + 2, 2a + 2, 3a + 2,
4a + 2
17. 35 18. 100
19. 33 20. 46
21. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19,
22, 25, 28, 31, 34, 37
22. 7 23. 128 24. 20
25. 26, 23, 20, 17, 14, 11,
8, 5, 2, -1
26. 0, 5
2,
5
4,
5
6,
5
8, 2
27. an = 5n - 3
28. an = 12
23n5 + 29. 88
30. 198 31. 30
32. 4, 7, 10, 13, ... 33. 3
34. r = 2 e a1 = 2
35.-5, -3, -1, ...
36. 52 37. 5 38. 7
39. a1 = 9 e r = 3 40. 50ª
41. a) 122 b) 102
c) 11 d) 255
42. a) a1 = 2 e r = 2
b) a1 = 1 e r = 3
c) r = 11 d) 2
95
43. 10000 44. 2
145
45. an = 6 ou an = -4
46. 43 47. 825
48. 2
nn2+
49. a) (n + 1)n b) n²
50. 15640 51. 1
52. 1250 53. 17
54. 5000 55. 890
56. 1175/2 57. 14442
58. 2, 4, 6
59. a) 760 b) 275
c) 120 d) 5725
e) 2430 f) 735
60. a) 45 b) 298 c) 31
61. 6
62. a) 10, 15 e 20 ou
20, 15 e 10
b) 1, 2 e 3 ou 3, 2 e 1
c) 3, 6 e 9 ou 9, 6 e 3
63. 20 64. -25
65. 2, 6, 10, ..., 38
66. 180 67. 175 68. 25