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LENTES ESFÉRICAS – Fórmula de Gauss

1. (Unicamp 2013) Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente, conforme a figura

abaixo. Os focos principais da lente são indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente

a) é real, invertida e mede 4 cm. b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. c) é real, direta e mede 2 cm. d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente. 2. (Ufpr 2013) Um objeto movimenta-se com velocidade constante ao longo do eixo óptico de

uma lente delgada positiva de distância focal f = 10 cm. Num intervalo de 1 s, o objeto se aproxima da lente, indo da posição 30 cm para 20 cm em relação ao centro óptico da lente. v0 e vi são as velocidades médias do objeto e da imagem, respectivamente, medidas em relação ao centro óptico da lente. Desprezando-se o tempo de propagação dos raios de luz, é correto concluir que o módulo da razão v0/vi é: a) 2/3. b) 3/2. c) 1. d) 3. e) 2.


3. (Unesp 2012) Em um experimento didático de óptica geométrica, o professor apresenta aos

seus alunos o diagrama da posição da imagem conjugada por uma lente esférica delgada, determinada por sua coordenada p’, em função da posição do objeto, determinada por sua coordenada p, ambas medidas em relação ao centro óptico da lente.

Analise as afirmações. I. A convergência da lente utilizada é 5 di. II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 cm de seu centro

óptico. III. A imagem conjugada pela lente a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro óptico

será invertida e terá 1

4 da altura do objeto.

Está correto apenas o contido em a) II. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III. 4. (Ufpr 2012) Um datiloscopista munido de uma lupa analisa uma impressão digital. Sua lupa é constituída por uma lente convergente com distância focal de 10 cm. Ao utilizá-la, ele vê a imagem virtual da impressão digital aumentada de 10 vezes em relação ao tamanho real. Com base nesses dados, assinale a alternativa correta para a distância que separa a lupa da impressão digital. a) 9,0 cm. b) 20,0 cm. c) 10,0 cm. d) 15,0 cm. e) 5,0 cm. 5. (Uff 2012) A macrofotografia é uma técnica utilizada para fotografar pequenos objetos. Uma

condição que deve ser obedecida na realização dessa técnica é que a imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar na

razão 1:1. Suponha uma câmera formada por uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra, esquematicamente, a figura.

Considere que a distância focal da lente é 55mm e que D e DO representam, respectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto á lente. Nesse caso, para realizar a macrofotografia, os valores de D e DO devem ser a) D = 110mm e DO = 55mm. b) D = 55mm e DO = 110mm. c) D = 110mm e DO = 110mm. d) D = 55mm e DO = 55mm. e) D = 55mm e DO = 220mm.


6. (Ufpe 2012) Um objeto de altura 1,0 cm é colocado perpendicularmente ao eixo principal de

uma lente delgada, convergente. A imagem formada pelo objeto tem altura de 0,40 cm e é invertida. A distância entre o objeto e a imagem é de 56 cm. Determine a distância d entre a lente e o objeto. Dê sua resposta em centímetros.

7. (Ufu 2011) Na última copa do mundo, telões instalados em várias cidades transmitiram, ao

vivo, os jogos da seleção brasileira. Para a transmissão, foram utilizados instrumentos ópticos chamados de projetores, que são compostos de uma lente convergente que permite a formação de imagens reais e maiores que um objeto (slides, filmes, etc). A figura abaixo mostra, de maneira esquemática, a posição do objeto e da imagem ao longo do eixo ab de uma lente esférica delgada, tal como as usadas em projetores. AB é o objeto, e CD, a imagem de AB conjugada pela lente.

Responda: a) Qual a distância, ao longo do eixo ab, do centro óptico da lente à imagem CD? b) Qual a distância focal da lente? c) Qual a ampliação linear transversal? 8. (Ufpb 2011) Um projetor de slide é um dispositivo bastante usado em salas de aula e/ou em conferências, para projetar, sobre uma tela, imagens ampliadas de objetos. Basicamente, um projetor é constituído por lentes convergentes. Nesse sentido, considere um projetor formado por apenas uma lente convergente de distância focal igual a 10 cm. Nesse contexto, a ampliação da imagem projetada, em uma tela a 2 m de distância do projetor, é de: a) 20 vezes b) 19 vezes c) 18 vezes d) 17 vezes e) 16 vezes


9. (Uem 2011) Para a construção de uma máquina fotográfica simples, foram utilizadas uma

câmara escura e uma lente. No interior da câmara, em uma de suas faces verticais, é colocado um filme sensível à luz visível. Na face oposta ao filme, é colocada uma lente com índice de refração maior que o índice de refração do ar. A lente pode ainda se afastar ou se aproximar do filme. De posse dessas informações, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) Se a câmara for usada no ar, a lente pode ser divergente. 02) Para obter imagens nítidas de um objeto infinitamente afastado e imerso no ar, a distância

entre o filme e a lente deve ser igual à distância focal da lente, se essa for uma lente convergente.

04) Quando um objeto imerso no ar se aproxima de uma distância infinita à direção da câmara, a lente, que nesse caso deve ser convergente, deve ser afastada do filme para a obtenção de uma imagem nítida sobre o filme.

08) Quanto maior for a distância entre o objeto imerso no ar e a lente, menor deve ser a distância focal de uma lente convergente, para que o objeto possa ser focalizado nitidamente no filme.

16) Se essa máquina fotográfica for usada em um meio no qual o índice de refração seja maior que o da lente, a lente utilizada pode ser divergente.

10. (Eewb 2011) Um aluno possui hipermetropia e só consegue ler se o texto estiver a pelo menos 1,5 m de distância. Qual deve ser a distância focal da lente corretiva para que ele possa ler se o texto for colocado a 25 cm de seus olhos? a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm

11. (Ufpe 2011) A figura mostra uma montagem onde um objeto foi colocado sobre o eixo ótico

distando 4,2 cm de uma lente convergente de distancia focal f = 4 cm. Calcule o fator de ampliação, em modulo, para a montagem descrita.

12. (Uftm 2011) As figuras mostram um mesmo texto visto de duas formas: na figura 1 a olho

nu, e na figura 2 com o auxílio de uma lente esférica. As medidas nas figuras mostram as dimensões das letras nas duas situações.

Sabendo que a lente foi posicionada paralelamente à folha e a 12 cm dela, pode-se afirmar que ela é a) divergente e tem distância focal – 20 cm. b) divergente e tem distância focal – 40 cm. c) convergente e tem distância focal 15 cm. d) convergente e tem distância focal 20 cm. e) convergente e tem distância focal 45 cm.


13. (Unifesp 2011) Uma lente convergente pode servir para formar uma imagem virtual, direita,

maior e mais afastada do que o próprio objeto. Uma lente empregada dessa maneira é chamada lupa, e é utilizada para observar, com mais detalhes, pequenos objetos ou superfícies. Um perito criminal utiliza uma lupa de distância focal igual a 4,0 cm e fator de ampliação da imagem igual a 3,0 para analisar vestígios de adulteração de um dos números de série identificador, de 0,7 cm de altura, tipados em um motor de um automóvel.

a) A que distância do número tipado no motor o perito deve posicionar a lente para proceder

sua análise nas condições descritas? b) Em relação à lente, onde se forma a imagem do número analisado? Qual o tamanho da

imagem obtida?

14. (Ufjf 2011) O olho mágico é um dispositivo óptico de segurança residencial constituído

simplesmente de uma lente esférica. Quando um visitante está a 1 m2

da porta, esse

dispositivo óptico forma, para o observador, no interior da residência, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. É correto afirmar que a distância focal e o tipo da lente que constituem o olho mágico são, respectivamente:

a) 1 m2

, divergente.

b) 1 m4

, divergente.

c) 1 m4

, convergente.

d) 1 m2

, convergente.

e) 1 m4

, convergente.

15. (Ufrgs 2010) Um objeto delgado, com 10 cm de altura, está posicionando sobre o eixo

central de uma lente esférica delegada convergente, cuja distância focal é igual a 25 cm.

Considerando-se que a distância do objeto à lente é de 50 cm, a imagem formada pela lente é

a) real e de mesmo tamanho que o objeto. b) virtual e de mesmo tamanho que o objeto. c) real e menor que o objeto. d) virtual e menor que o objeto. e) virtual e maior que o objeto. 16. (Upe 2010) Um anteparo é colocado a 90 cm de um objeto, e uma lente situada entre eles projeta, no anteparo, a imagem do objeto diminuída 2 vezes. Pode-se afirmar que ( ) o objeto está posicionado a 60 cm do centro óptico. ( ) a distância focal da lente é de 20 cm. ( ) a convergência da lente é de 5 dioptrias. ( ) a imagem é real, invertida, menor e está posicionada a 20 cm da lente. ( ) a imagem é virtual, invertida, menor e está posicionada a 20 cm da lente.


17. (Udesc 2009) Uma lente convergente de distância focal d é colocada entre um objeto e

uma parede. Para que a imagem do objeto seja projetada na parede com uma ampliação de 20

vezes, a distância entre a lente e a parede deve ser igual a:

a) 20/d b) 20d c) 19d d) 21d e) 21/d 18. (Unifesp 2008) A figura representa um banco óptico didático: coloca-se uma lente no

suporte e varia-se a sua posição até que se forme no anteparo uma imagem nítida da fonte

(em geral uma seta luminosa vertical). As abscissas do anteparo, da lente e do objeto são

medidas na escala, que tem uma origem única.

a) Represente graficamente (sem valores numéricos) a situação correspondente ao esquema

da figura, em que apareçam: o objeto (seta luminosa da fonte); a lente e seus dois focos; a

imagem e pelo menos dois raios de luz que emergem do objeto, atravessem a lente e formem

a imagem no anteparo.

b) Nessa condição, determine a distância focal da lente, sendo dadas as posições dos

seguintes componentes, medidas na escala do banco óptico: anteparo, na abscissa 15 cm;

suporte da lente, na abscissa 35 cm; fonte, na abscissa 95 cm.

19. (Ufpe 2008) Usando uma lente biconvexa, queremos formar a imagem de um objeto numa

tela localizada a 80 cm do objeto. O tamanho da imagem deve ser igual ao tamanho do objeto.

Qual deverá ser a distância focal da lente, em cm?

20. (Ufpr 2007) Um estudante usando uma lupa sob a luz do sol consegue queimar uma folha

de papel devido à concentração dos raios do sol em uma pequena região. Ele verificou que a

maior concentração dos raios solares ocorria quando a distância entre o papel e a lente era de

20 cm. Com a mesma lupa, ele observou letras em seu relógio e constatou que uma imagem

nítida delas era obtida quando a lente e o relógio estavam separados por uma distância de 10

cm. A partir dessas informações, considere as seguintes afirmativas:

1. A distância focal da lente vale f = 20 cm.

2. A imagem das letras formada pela lente é invertida e virtual.

3. A lente produz uma imagem cujo tamanho é duas vezes maior que o tamanho das letras

impressas no relógio.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.


Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Utilizando a equação de Gauss temos:

f P

1 1 1

P'

Observando a ilustração temos:

P 3 cm e f 2 cm

1 1 1 1 1 1 3 2

P' ' 2 3 6

1 1P' 6 cm

P' 6

2 3 P

Sabendo que P' é positivo, concluímos que a imagem é REAL. Vejamos agora se a imagem é direita ou invertida.

P' 6 cmA

P 3 cm

A 2

Logo, a imagem é duas vezes maior (fator 2) que o tamanho do objeto, porém é invertida (sinal negativo). Observando a imagem apresentada, podemos observar que o objeto tem 2 cm de altura, logo sua imagem será invertida e de tamanho igual a 4 cm. Assim concluímos que a imagem será é REAL, INVERTIDA e de tamanho igual a 4 cm. Resposta da questão 2: [E] Determinemos as posições das imagens nas duas situações, utilizando a aproximação de Gauss.

'p

1

p

1

f

1

Primeira posição: 11

1 1 1 1 1 1 2p' 15 cm.

10 30 p' p ' 10 30 30

Segunda posição: 21

1 1 1 1 1 1 1p' 20 cm.

10 20 p' p ' 10 20 20


Resposta da questão 3:

[B] Analisando cada uma das afirmativas:

I. (Incorreta). Do gráfico dado, tiramos que: para p = 20 cm = 0,2 m p’ = 20 cm = 0,2 m. Substituindo esses valores na equação dos pontos conjugados, e lembrando que a convergência (V), em dioptria, é igual ao inverso da distância focal (f), em metro, temos:

1 1 1 1 p' p p p ' 0,2 0,2 0,04 f f 0,1 m.

f p p ' f p p ' p p ' 0,2 0,2 0,4

1 1V V 10 di.

f 0,1

II. (Incorreta). Analisando o gráfico, concluímos que, para objetos colocados de 0 a 10 cm da lente, a imagem é virtual (p’ < 0).

III. (Correta). Dado: p = 50 cm = 0,5 m.

Da afirmativa I, a distância focal da lente é f = 0,1 m. Sendo (A) o aumento linear transversal, h a altura do objeto e h’ a altura da imagem, da

equação do aumento, vem:

h' f h' 0,1 0,1 h' 1A

h f p h 0,1 0,5 0,4 h 4

1h' h.

4

O sinal negativo indica que a imagem é invertida. Resposta da questão 4:

[A] Aplicando a equação de Gauss, vem:

1 1 1 1 1 1 9p 9cm

f p p' 10 p 10p 10p


[C] Para que a imagem apresente o mesmo tamanho que o objeto, devemos posicionar o objeto no ponto antiprincipal de uma lente convergente, ficando a imagem com o mesmo tamanho e com a mesma distância da lente, comparado ao objeto.

0 0Y Y D D x


Considerando que f = 55mm e a equação de conjugação das lentes esféricas delgadas

0

1 1 1

f D D , teremos:

0

1 1 1 1 1 1x 110mm

f D D 55 x x

0D D x 110mm

Resposta da questão 6: De acordo com o esquema abaixo, teremos:

d d' 56cm

y 1cm

y' 0,4cm (imagem invertida)

Usando as equações do estudo analítico das lentes:

y ' d' 0,4 d'd' 0,4.d

y d 1 d

d 40cm.

Resposta da questão 7: A figura mostra um raio luminoso atravessando a lente pelo centro óptico (não houve desvio).

a) OC = 6 quadrículas = 6 x 2 = 12 cm b) Observando a figura, vemos que: p = 8 cm e p’ = 12 cm

1 1 1 1 1 1 3 2 24

f 4,8 cmf p p' f 8 12 24 5

c) p' 12

A 1,5p 8

d d' 56 d 0,4.d 56 1,4.d 56



[B]

1 1 1

f p p'

1 1 1

0,1 p 2

1 1 19,5

p 0,1 2

1p

9,5 .

p' 2A 19vezes

p 1/ 9,5 .


02 + 04 + 16 = 22 01) Errado. Os raios devem convergir para o filme 02) Correto. Esta é a definição de foco.

04) Correto. 1 1 1

f p p' . Se p diminui p’ deve aumentar para que a soma permaneça

constante.

08) Errado. 1 1 1

f p p'

1 1 1

p' f p . Se p aumenta f deve aumentar para que a diferença

permaneça constante. 16) Correto. Precisamos de um resultado convergente. Uma lente divergente no ar pode ser convergente em outro meio. Resposta da questão 10: [C]

1 1 1

f p p'

1 1 1

f 25 150

1 6 1 5

f 150 150 150 f 30cm .


Dados: f = 4 cm; p = 4,2 cm. Da equação do aumento linear transversal:

f 4 4A

f p 4 4,2 0,2

A 20.


[D] Como a imagem é virtual direita e maior, a lente é convergente. O aumento linear transversal é:

y ' 10A 2,5.

y 4

Mas:

f fA 2,5 2,5f 30 f 1,5f 30

f p f 12

f 20 cm.


Resposta da questão 13: Dados: f = 4 cm; A = 3; h = 0,7 cm. a) Calculando a distância (p) do objeto à lente:

f 4 8

A 3 3 p 8 p mf p 4 p 3

p 2,7 m. b) Calculando a distância (p’) da imagem à lente:

84

p f 32 33p' p ' 8 cm.8p f 3 4

43

A imagem obtida é virtual e se forma a 8 cm da lente, do mesmo lado do objeto. O tamanho dessa imagem (h’) é dado pela expressão do aumento linear transversal:

h' h'

A 3 h' 2,1 cm.h 0,7

Resposta da questão 14: [B] Dados: p = 1/2 m; A 1/3 m.

Da equação do aumento linear transversal:

f 1 f 1 1A 3f f 2f

1f p 3 2 2f

2

1f m.

4

Como f < 0, a lente é divergente. Resposta da questão 15:

[A]

Dados: h = 10 cm; f = 25 cm; p = 50 cm.

Da equação de Gauss:

p f1 1 1p'

f p p' p f

50 25p'

50 25

p’ = 50 cm. (p’ > 0 Imagem real)

Calculando o aumento linear transversal (A):

p' 50A

p 50

A = – 1 (imagem invertida e do mesmo tamanho).

Resposta da questão 16: VVVFF A figura mostra a construção da imagem:


Os triângulos sombreados são semelhantes, portanto: 2h p

p 2p'h p'

Por outro lado: p p' 90 2p' p' 90 p' 30cm p 60cm

Aplicando Gauss, vem: 1 1 1 1 1 1 3

f 20cmf p p' f 60 30 60

No cálculo da convergência a distância focal deve estar em metros.

f 20cm 0,2m 1 1

C 5dif 0,2


[D]

Resolução

f = d

A = - 20 (imagem projetada é invertida o que justifica o sinal negativo)

p’ = x (nossa incógnita e pergunta do problema)

Pelo aumento linear

A = -p’/p - 20 = - x/p p = x/20

Pela 1.a fórmula de Gauss ou lei dos pontos conjugados

1/f = 1/p + 1/p’

1/d = 1/(x/20) + 1/x

1/d = 20/x + 1/x

1/d = 21/x

x = 21d



a) Como a imagem está projetada no anteparo, ela é real. O objeto também é real.

Concluímos que se trata de uma lente convergente.

b) 15 cm Resposta da questão 19:

f = 20 cm.

Se

i 0h h p' p

Por outro lado: p p' 80cm p' p 40cm

Como sabemos: 1 1 1

f p p'

1 1 1 1f 20cm

f 40 40 20

Resposta da questão 20: [D]

lentes esfÉricas fórmula de...

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