Lei de Ampère

Colégio Estadual de IpiaúAlunos: André Lucas, Deyselene Sampaio, Leandro Batista, Robério Ribeiro e Thayna MeloDisciplina: Física

Introdução

Lei de Ampère é a lei que relaciona o campo magnético sobre um laço com a corrente elétrica que passa através do laço. É o equivalente magnético da lei de Gauss; foi proposta originalmente por André-Marie Ampère e modificada por James Clerk Maxwell (por isso é chamada também de lei de Ampère-Maxwell). 

Pode-se calcular o campo magnético resultante em um ponto devido a qualquer distribuição de correntes através da lei de Biot-Savart. Entretanto, se essa distribuição apresentar um certo grau de simetria, é possível aplicar a Lei de Ampère para determinar o campo magnético com um esforço consideravelmente menor. 

Motivação histórica

Em 1819, o físico Dinamarquês Hans Christian Oersted, estudando a ação de uma corrente elétrica sobre um imã, colocou uma bússola (agulha imantada) perpendicular ao fio retilíneo por onde passava corrente, não observando qualquer efeito. Todavia, descobriu que quando colocada paralelamente ao fio a bússola sofria uma deflexão, acabando por orientar-se perpendicularmente a ela. Por conseguinte, uma corrente produz um campo magnético. Os resultados de Oersted foram usados pelo jovem físico André Marie Ampère para formular a Lei de Ampère2 . No caso de um fio retilíneo muito longo transportando corrente, as linhas de campo magnético são círculos em planos perpendiculares ao fio, e a a orientação de tais linhas pode ser obtida por meio da regra da mão direita.

Magnetismo

O magnetismo é a denominação para alguns fenômenos naturais relacionados a atração ou repulsão de objetos. Eles foram inicialmente observados em objetos chamados imãs, que possuem naturalmente essas propriedades magnéticas. Foi percebido que ao redor desse imã aparecia um campo vetorial, que foi denominado campo magnético. Também foi percebido que esse imã possuía duas regiões opostas, que foram chamadas de pólos. Observou-se que, ao cortar um imã, os dois pedaços resultantes também possuíam dois pólos. E, conforme efetuava-se repetidos cortes, sempre apareciam os mesmos dois pólos nos pedaços resultantes. Esse curioso fenômeno foi denominado "inseparabilidade dos pólos". Por convenção, esses pólos foram chamados de "Norte" e "Sul". 

Aplicações

Quando a simetria do problema permite, é possível extrair o campo magnético para fora da integral de linha, permitindo sua determinação via Lei de Ampère. Nas circunstâncias em que ela funciona, é de longe o método mais rápido; caso contrário, deve-se recorrer à Lei de Biot-Savart 3 . As configurações de corrente nas quais a Lei de Ampère pode ser aplicada são:

Linhas retas infinitas;

Planos infinitos;

Solenoides infinitos;

Toroides.

Campo gerado por um cilindro condutor de raio R

Temos uma distribuição de corrente com simetria cilíndrica. No caso de um condutor longo, retilíneo e delgado que transporta corrente elétrica

as linhas de campo magnético devem ser círculos concêntricos com o eixo do condutor. O módulo de B em todos os pontos do percurso de integração é tangencial à circunferência, portanto a integral de linha terá valor

onde r é o raio de uma circunferência imaginária. Considere, de forma que densidade de corrente é  e De acordo com a Lei de Ampère

Campo de um solenoide infinito

Um solenoide é constituído por um enrolamento helicoidal de fio sobre um núcleo, geralmente com uma seção reta circular. É possível ter centenas ou milhares de espiras enroladas de forma compacta, de modo que cada espira se comporta como uma espira circular. As linhas de campo próximas do centro do solenoide são aproximadamente paralelas, indicando um campo magnético quase constante. Já na região externa ao solenoide, as linhas de campo são mais espaçadas, gerando um campo magnético mais fraco. O solenoide conduz uma corrente e possui  espiras por unidade de comprimento. No caso de um solenóide infinito ou muito longo, o campo pode ser tomado como nulo fora do solenóide e uniforme na região interior

Campo de um solenoide toroidal

Um solenoide toroidal ou toroide é um solenoide que conduz uma corrente através de um enrolamento com espiras em torno de um núcleo em forma de rosca. Com uma aproximação idealizada, a simetria circular da configuração nos leva a concluir que as linhas de campo magnético são circunferências concêntricas com o eixo do toroide. Esta argumentação é válida porque consideramos o fluxo da corrente através da periferia do toroide desprezível. O campo magnético de um toroide está inteiramente confinado ao espaço no interior das espiras (o campo é zero fora do toroide).

Lei de Ampère: Regra da mão direita

A Lei de Ampère afirma que o sentido do campo magnético é determinado pelo sentido da corrente. Dessa forma, invertendo o sentido da corrente, invertemos também o sentido do campo. Essa relação é representada pela regra da mão direita: o polegar da mão direita indica o sentido convencional da corrente elétrica; e os outros dedos, ao envolverem o condutor por onde passa à corrente, dão o sentido das linhas de campo magnético. Veja uma representação para um condutor retilíneo na figura a seguir:

A Lei de Ampère permite ainda, em algumas situações, a determinação da intensidade do campo magnético.

Para entender a formulação matemática da Lei de Ampère, imagine que o fio condutor percorrido pela corrente elétrica atravessa uma superfície delimitada por uma linha fechada (uma linha que não tem início nem fim). Ou seja, o fio condutor passa por dentro da região que tem essa linha por limite. Ao somarmos os produtos dos campos magnéticos representados em cada trecho da linha fechada (de suas projeções nessa linha) pelo comprimento de cada trecho, considerando toda a linha fechada, o resultado vai ser proporcional à quantidade de corrente elétrica que atravessa a superfície.

Lei de Ampère aplicada em um capacitor de placas paralelas sendo carregado

+Q

ic

Q

+Q

S1

caminho

ic

Q

+Q

S2

caminho

área A

ic

Q

+Q

S1

S2

caminho

área A

ic

Q

dB

superfície S1

dB

superfície S2

0i

???0

ci0

Conclusão

Os valores dos campos magnéticos terrestres calculados tiveram algumas diferenças significativas em cada experimento. Podemos atribuir esses erros às más medidas do ângulo θ, pois as medidas que eram achadas desse ângulo, foram feitas olhando na bússola e tentando descobrir qual era o ângulo exato para aquele parâmetro e situação. Com uma bússola mais precisa e também com corrente elétrica constante (pois a corrente elétrica variava periodicamente e atrapalhava as medidas da mesma), teríamos medidas mais eficientes do campo magnético terrestre. Comparando o valor do campo magnético terrestre do programa GeoMag22 com o valor achado no experimento campo magnético terrestre, vemos que existe um erro de 29%, percebendo-se que não foi uma medida tão ruim, devido às condições experimentais e a sensibilidade dos equipamentos.

Referências Bibliográficas

YOUNG, Hugh.; FREEDMAN, Roger . Física III: Eletromagnetismo 12ª Ed. São Paulo: Pearson Education, 2009.

http://pt.wikipedia.org/

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfyh8AE/lei-ampere-campo-magnetico-terrestre