laboratório de engenharia química i aula prática 02...
TRANSCRIPT
Laboratório de Engenharia Química I
Aula Prática 02
Determinação do coeficiente de viscosidade
de líquidos – Método de Stokes
Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez
1
1- Introdução
Viscosidade é uma grandeza física frequentemente associada às
propriedades dinâmicas dos fluidos, nos quais se incluem gases,
vapores, líquidos, materiais plásticos, ou mesmo grãos de
matéria sólida. O aparecimento das tensões num fluido pode ser
explicado através da sua viscosidade. Num sólido a aplicação de
tensões provoca deformações ou cisalhamento de um corpo e nos
fluidos, a aplicação de tensões provoca o escoamento do mesmo.
Assim, dizemos que sólidos são elásticos e fluidos são viscosos.
Medidores de viscosidade, chamados viscosímetros, são
idealizados de diversas formas. Veremos a seguir alguns modelos
de viscosímetros que medem a viscosidade diretamente e
indiretamente.
2
2- Tensão de cisalhamento e viscosidade
Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um
material é deformado ou cisalhado elasticamente e para um
fluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido ao
escoamento viscoso.
Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A.
Essa força pode ser decomposta segundo a direção normal à
superfície e da tangente, dando origem a uma componente de
força normal e outra tangencial.
tF
nF F
3
Defini-se tensão de cisalhamento como sendo o quociente
entre o módulo da componente da força tangencial e da área
a qual está aplicada.
Defini-se pressão (tensão normal) como sendo o quociente
entre o módulo da componente da força normal (força de
compressão) e da área a qual está aplicada.
A
F
t=
A
F P
n=
4
Consideremos a Figura a seguir. Nela estão representadas duas placasplanas e paralelas, de área A, cuja distância entre si é dy (ou L). Oespaço confinado entre as duas placas é ocupado por um fluido.
Suponhamos que a placa superior tenha uma velocidade dvx (ou V)relativa à placa inferior, considerada estacionária. Para manter essavelocidade, é necessária uma força F. Suponhamos também que avelocidade criada no fluido confinado entre as placas seja tal que aspartículas do fluido se movam em linhas retas e paralelas,características do escoamento laminar.
5
Para os fluidos chamados newtonianos, a tensão de cisalhamento, yx, que
é igual a relação entre a força F aplicada à placa superior por unidade de
área A, é proporcional ao perfil de velocidade dvx/dy (deformação por
cisalhamento), isto é,
A inclusão do fator de proporcionalidade, representado pela letra grega
, permite-nos escrever:
onde é a viscosidade dinâmica ou absoluta. A equação 1 representa a lei
de Newton da viscosidade.
dy
dv τ x
yx = ( 1 )
Fluidos Newtonianos
6
dy
dv
A
F x
yx =
Dividindo a viscosidade dinâmica, , pela massa específica do
fluido, , temos uma outra quantidade útil, a viscosidade
cinemática, ou seja:
=ν ( 2 )
7Viscosidade cinemática (m2/s) versus temperatura (ºC)
Viscosidade de um fluido:
→ É a propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao corte,
ou seja, exprime a resistência oposta pelas camadas do fluido ao
escoamento relativo entre si ou relativo à parede sólida, quando
submetido à ação de uma força cisalhante externa, ou;
→ É a medida da resistência do fluido à fluência quando sobre ele
atua uma força exterior como por exemplo um diferencial de
pressão ou gravidade;
A viscosidade mede a resistência de um líquido em fluir (escoar) e
não está diretamente relacionada com a densidade do líquido, que é
a relação massa/volume. Por exemplo, o óleo de soja utilizado para
cozinhar é mais viscoso do que a água, embora seja menos denso.
A maioria dos líquidos viscosos fluem facilmente quando as suas
temperaturas aumentam; o comportamento de um fluido quando
varia a temperatura, pressão ou tensão depende do tipo de fluido. 8
Unidades para as grandezas relacionadas
Grandeza SI CGS Britânico
Pa.s g/cm.s = poise lb/ft.s
m2/s cm2/s = stoke ft2/s
Nota:
Pascal, Pa, é o mesmo que N/m2, e Newton, N, é o mesmo que
kg.m/s2.
A abreviação para “centipoise” é cP.
1,0 cP = 10-2 poise (g/cm.s) = 10-3 kg/m.s.
1,0 stoke (St) = 1 cm2/s. 1,0 centistokes (cSt) = 10-2 cm2/s
9
3- Fluidos Newtonianos e não-Newtonianos
Os fluidos classificados como newtonianos, sejam eles mais ou menos viscosos,
caracterizam-se por terem uma viscosidade constante, ou seja, seguem a Lei de
Newton da viscosidade. São exemplos a água, o leite, os óleos vegetais, etc. Já
nos fluidos não-newtonianos a viscosidade varia com a força aplicada (e por
vezes com o tempo também) e portanto têm propriedades mecânicas muito
interessantes.
Em resumo, de uma forma simplificada, podemos dizer que os fluidos não-
newtonianos não possuem uma viscosidade bem definida.
10
A viscosidade pode mudar com o tempo (todas as outras
condições ficam constantes);
A coesão molecular é a causa dominante da viscosidade nos
líquidos; à medida que a temperatura de um líquido aumenta,
estas forças coesivas diminuem, resultando uma diminuição da
viscosidade;
Nos gases, a causa dominante são as colisões aleatórias entre as
moléculas do gás; esta agitação molecular aumenta com a
temperatura; assim a viscosidade dos gases aumenta com a
temperatura;
Apesar da viscosidade dos líquidos e gases aumentarem
ligeiramente com a pressão, o aumento é insignificante num
intervalo de pressões considerável; assim, a viscosidade
absoluta dos gases e líquidos é usualmente considerada
independente da pressão;
11
Influência da temperatura na viscosidade dinâmica:
12Viscosidade dinâmica (N.s/m2) versus temperatura (ºC)
A reologia é o ramo da mecânica dos fluidos que estuda as propriedades
físicas que influenciam o transporte de quantidade de movimento num
fluido. É o ramo da física que estuda a viscosidade, plasticidade,
elasticidade e o escoamento da matéria.
Podemos então concluir que é a ciência responsável pelo estudo do fluxo e
deformações decorrentes deste fluxo, envolvendo a fricção do fluido.
A viscosidade é a propriedade reológica mais conhecida, e a única que
caracteriza os fluidos newtonianos.
A viscosidade aparente, ap , é a viscosidade dos fluidos não-Newtonianos, a
qual é válida para uma determinada taxa de deformação. Em fluido
Newtonianos é idêntica a .
A viscosidade aparente diminui com o aumento da taxa de deformação em
fluidos pseudoplásticos (tornam-se mais finos quando sujeitos a tensões de
cisalhamento).
Os fluidos nos quais a viscosidade aparente cresce conforme a taxa de
deformação aumenta, são chamados de dilatantes (tornam-se mais espessos
quando sujeito a tensões de cisalhamento). 13
Numerosas equações empíricas têm sido propostas para descrever os
fluidos não-newtonianos independentes do tempo. Para muitas aplicações
da engenharia, essas relações podem ser adequadamente representadas
pelo exponencial que, para o escoamento unidimensional, torna-se:
dy
dvk
n
x
yx
=
onde o expoente, n, é chamado de índice de comportamento do escoamento
e o coeficiente, k, é o índice de consistência. Essa equação reduz-se à lei de
Newton da viscosidade para n = 1 e k = . Para assegurar que yx tenha o
mesmo sinal de dvx/dy, a equação anterior é reescrita na forma:
dy
dv
dy
dv
dy
dvk
dy
dv
dy
dv
dy
dvk x
ap
x
1 n
xx
1
x
n
x
yx
ap
=
=
=
−−
onde ap é referenciado como viscosidade aparente do fluido.
14
Esquema de classificação dos fluidos conforme o comportamento reológico:
Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe, y , seja
excedida e exibe uma relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de
deformação é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. O modelo
correspondente de cisalhamento é:
dy
dv x
apyyx +=
15
16
Existem materiais que se comportam parcialmente como um
fluido e parcialmente como um sólido. Estes são os fluidos
viscoelásticos.
Os fluidos viscoelásticos tem algumas características, tais como:
- o tensor extra de tensões não é mais uma função linear, mas
descrevem efeitos viscosos e elásticos do escoamento do fluido
em questão;
- a viscosidade normalmente é muito maior do que a dos fluidos
newtonianos;
- a viscosidade é dependente da temperatura.
17
Classificados em dois grupos: primários e secundários
Determinação simultânea da tensão de cisalhamento e da taxa de
deformação num mesmo ponto do aparelho de medição
Há viscosímetros: rotacionais e capilares.
Instrumentos que realizam medidas diretas da
tensão e da taxa de deformação do fluido, = tensão
de cisalhamento/taxa de deformação;
Viscosímetros tipo rotacional: De placas paralelas,
de cone-disco, de cilindro concêntricos e misturador;
Todos eles visando a reprodução do escoamento
entre placas planas paralelas.
Podem ser aplicados para ensaios tanto de fluidos
Newtonianos como de fluidos com comportamento
tensão versus deformação não-linear e/ou
viscoelásticos.
Primários
4- Determinação experimental de propriedades reológicas
Viscosidade:
18
Esquema de viscosímetros primários
= viscosidade;
= velocidade angular aplicada
= ângulo do cone
R = raio
B = distância;
T = torque medido, que resulta da tensão
oriunda da deformação do fluido.
19
Viscosímetro primário de Brookfield
Mede-se o torque necessário para manter uma determinada velocidade de
rotação. A análise da taxa de deformação neste tipo de geometria é bastante
complexa sendo, portanto difícil utilizar esse equipamento para análise de
fluidos não-newtonianos.
"spindles" cada um apropriado
para medir a viscosidade de fluidos
em uma faixa específica:
- Os de menor diâmetro, as maiores
viscosidades;
- Os de maior diâmetro, as menores
viscosidades.
20
O viscosímetro secundário não medem a
tensão e a taxa de deformação diretamente.
Aplicam-se somente a fluidos Newtonianos, por
medirem a viscosidade indiretamente.
Ex.: Viscosímetro de tubo capilar (tipo tubular),
viscosímetro de Stokes e Copo Ford.
Secundários
21
Q = vazão volumétrica
L = distância entre as tomadas de pressão
P = diferença de pressão
D = diâmetro do tubo capilar
Viscosímetro de tubo capilar
Não se usam para medir características de fluidos não-newtonianos
porque a força motriz (a pressão hidrostática) varia durante a
descarga, e isso afeta a taxa de deformação.
A viscosidade é obtida por meio da
medida do gradiente de pressão de
um escoamento laminar em um tubo.
22
23
Viscosímetro de Cannon-Fenske
O fluido a ser analisado é colocado
no reservatório superior com tubo
de diâmetro maior, com um volume
conhecido, a partir do qual ele é
descarregado através de um tubo
capilar como resultado da força
motriz (gravidade). É realizado uma
sucção no tubo de menor diâmetro
de modo que o fluido suba. Retira-
se a sucção e o fluido passa a escoar
lentamente por gravidade cruzando
uma marca. Entre as duas marcas é
medido o tempo de escoamento que
normalmente está entre 5 e 10
minutos.
Viscosímetro de tubo capilar tipo Cannon-Fenske
μ1 é a viscosidade do líquido em teste
μ2 é a viscosidade do líquido referência (ex. água)
ρ1 é a densidade do líquido em teste
ρ2 é a densidade do líquido referência (ex. água)
t1 é o tempo de escoamento do líquido em teste
t2 é o tempo de escoamento do líquido referência (ex. água)
A viscosidade é obtida pela
expressão:
onde:
.t
.t
22
11
2
1
=
O Copo Ford é um viscosímetro de fácil
manuseio, no qual a viscosidade está
relacionada com o tempo de esvaziamento de
um copo de volume conhecido que
tem um orifício calibrado na sua base.
O Copo Ford possui um conjunto de
orifícios-padrão (giglê) feitos de bronze
polido que dependem da faixa de viscosidade
e tempo de escoamento;
Equação: Depende do tempo de
esvaziamento e do orifício utilizado (giglê);
A viscosidade do fluido a ser analisado
deverá estar na temperatura de 25,0 ºC ±
0,2ºC.
Viscosímetro Copo Ford
25
26
Copo FordEquação
(cSt) e t (s)
Copo Ford 1 = 0,49(t − 35)
Copo Ford 2 = 1,44(t − 18)
Copo Ford 3 = 2,31(t − 6,58)
Copo Ford 4 = 3,85(t − 4,49)
Copo Ford 5 = 12,1(t − 2,0)
27
Copo Ford
(número do orifício)
Faixa de viscosidade
(centi stokes)
Tempo de efluxo
(tempo de escoamento em segundos)
1
(Ø = 1,90 mm)10 a 35 55 - 100
2
(Ø = 2,53 mm)25 a 120 40 - 100
3
(Ø = 3,40 mm)49 a 220 20 - 100
4
(Ø = 4,12 mm)70 a 370 20 - 100
5
(Ø = 5,20 mm)200 a 1200 20 - 100
g = aceleração da gravidade
D = diâmetro da esfera
s = densidade da esfera
f = densidade do fluido
V = velocidade terminal de queda livre, isto é, a razão entre a distância L e o intervalo
de tempo t.
* Esta relação aplica-se somente para esferas em queda livre em meio infinito, com
Reynolds menores do que 1.
A viscosidade é obtida através
de medições do tempo de
queda livre de uma esfera
através de um fluido
estacionário.
Viscosímetro de Stokes
28
Fg
Fv FE
29
Lei de Stokes
Quando um corpo se movimenta no interior de um fluido existem
também forças de atrito entre eles que tendem a reduzir a velocidade
do corpo. Esta resistência depende da velocidade relativa entre o
corpo e o fluido de forma que para velocidades relativas baixas
(condição associada ao regime de resistência de viscosidade ou regime
de Stokes) a resistência do fluido ou força de arrasto (FD) é
proporcional à viscosidade do fluido () e à velocidade relativa (v):
Stokes mostrou analiticamente que escoamentos com número de
Reynolds muito baixos, a força de arrasto sobre uma esfera de raio r,
movendo-se com uma velocidade v através de um fluido de
viscosidade , é dada por:
( 1 )
.v FD
.v.r .6. F D
=
30
Para número de Reynolds muito baixos, Re 1,0 , não há separação
do escoamento para uma esfera; a esteira é laminar e o arrasto é
predominantemente arrasto de atrito, conforme foi demostrado por
Stokes..v.r .6. F
D= ( 1 )
31
Balanço de forças na esfera em movimento uniforme (ā = 0):
FD
Fg
FE
D
d
submersa) esfera da (volume V V mas
.g.V .g.V .r v..6.
F F F
Empuxo Peso Força Arrasto Força
Empuxo Arrasto Força Peso Força
ESesfera
ESfluidoesferaesferaL
EgD
=
−=
−=
−=
+=
0 F F F
0 F
dt
vdm. am. F
gED =−+
=
==
z
32
( 1 )
( )
( )
2
d r ;
.rv.6.
.r.3
4
.r.3
4 .r v..6.
.g .r.3
4 .g.r.
3
4 .r v..6.
L
fluidoesfera
3
fluidoesfera
3
L
fluido
3
esfera
3
L
=−
=
−=
−=
g
g
( )
v
.g.dρ ρ
18
1 μ
L
2
fluidoesfera−
=
33
Foi assumido:
→ Velocidade pequena, regime laminar (Re 1);
→ Distância da parede infinita (efeito de parede);
→ Distância do fundo infinita (efeito de borda);
→ No interior do recipiente, a equação (1) deve ser corrigida, para dar
conta da influência da parede do recipiente no movimento da esfera.
Para um recipiente cilíndrico de diâmetro D, a velocidade limite média
no meio infinito é dado por:
onde FL é conhecida como Fator de Ladenburg, válida para d/D 0,2.
( 2 )( )
( ) Poise V
g.dρ ρ
18
1 μ
C
2
fluidoS−
=
(cm/s) t
L V ;
D
d
4
9 X
X X 1V V
L
FL
2
LC
==
++=
34
Procedimento Experimental
Objetivo: Medir a velocidade de queda livre de esferas de aço de vários
diâmetros, as quais serão soltas dentro de uma coluna transparente
contendo um óleo desconhecido.Passo 1: Acoplada à coluna, existe uma marca que indica o ponto inicial em que o
aluno deverá iniciar a medição do tempo de queda livre de cada esfera, sendo esta
altura equivalente a 60 cm;
Passo 2: Um aluno deverá girar a coluna em 180 que contém um fluido com as três
esferas com diâmetros diferentes;
Passo 3: Um grupo de três alunos deverá anotar o tempo de queda livre de cada
esfera a partir da marca indicada até que cada esfera atinja o fundo da coluna;
Passo 4: Repete-se o experimento pelo menos três vezes para se obter uma média
dos tempos encontrados;
Passo 5: Muda-se o grupo de alunos para a medição do tempo para observar o erro
cometido por cada grupo;
Passo 6: A massa específica de cada esfera deverá ser obtida através da informação
da massa e do diâmetro fornecido no material didático;
Passo 7: A velocidade limite média de cada esfera será obtida com o percurso e o
tempo médio obtido pelos grupos de alunos;
Passo 8: A velocidade limite média no meio infinito, utilizando o Fator de
Ladenburg, deverá ser calculada antes de ser calculada a viscosidade do óleo.
35
Procedimento ExperimentalDados das esferas de aço:
Diâmetro (mm) Massa (g)
Bolina Pequena 6,35 1,043
Bolinha Média 7,95 2,043
Bolinha Grande 9,50 3,531
Dado da densidade do óleo: óleo = 0,8958 g/cm3 a 25°C
Comprimento do percurso percorrido: L = 60 cm
36
CálculosVelocidade limite média (VL):
Velocidade limite média no meio infinito (VC):
Cálculo do número de Reynolds:
Viscosidade do óleo:
( )( ) Poise
V
g.dρ ρ
18
1 μ
C
2
fluidoS−
=
D
d
16
81
D
d
4
9 1V V
2
LC
++=
(cm/s) t
L VL
=
.D.V
N CRe
=
37
Arranjo FísicoViscosímetro de Stokes
38