Laboratório 5

Disciplina

Introdução ao Geoprocessamento – SER 300

Prof. Dr. Antonio Miguel Vieira Monteiro

Aluno: Isaque Daniel Rocha Eberhardt

INPE, São José dos Campos.

Junho, 2013.

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Introdução

Entre os processos oferecidos pela Ciência da Geoinformação está a

geoestatística. Este conjunto de técnicas busca soluções probabilísticas para a geração

de mapas a partir de amostras. De tal forma, o curso de Introdução ao

Geoprocessamento do Programa de Mestrado em Sensoriamento Remoto do INPE

busca apresentar os conceitos desta importante ferramenta ao longo de seu decorrer.

Assim, esta ferramenta está implementada no Sistema de Processamento de

Informações Georeferenciadas (SPRING) possibilitando gerar grades retangulares a

partir de interpoladores que utilizando abordagem probabilística. De modo simplificado,

o procedimento geoestatístico de geração de mapas consiste analisar as amostras

disponíveis, estabelecer uma relação métrica entre as variáveis por meio de um

semivariograma, ajustar um modelo matemático para os valores obtidos por meio do

semivariograma e posteriormente realizar a interpolação das amostras tendo como

parâmetro o modelo gerado anteriormente. De tal forma, a atividade proposta para o

Laboratório 5 do Curso de Introdução ao Geoprocessamento consiste em utilizar os

métodos geoestatísticos para a elaboração de mapas de probabilidade de conteúdo de

argila a partir de 85 amostras de argila da fazenda Canchin da Empresa Brasileira de

Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA).

Então, o relatório a seguir vai apresentar em suas seções um resumo de todas as

suas 15 atividades propostas. Como resumo das atividades desenvolvidas, estas podem

ser agrupadas principalmente em:

Análise exploratória das amostras de argila para a fazenda Canchin;

Aplicação do método geoestatístico de interpolação para condições

isotrópica e anisotrópica do teor de argila;

Elaboração de mapas temáticos da variável em estudo;

Visualização dos resultados finais.

Entre os exercícios propostos estão as seguintes atividades:

Exercício 1- Análise exploratória das amostras de argila;

Considerando a distribuição dos teores de argila como isotrópico:

Exercício 2 - Análise da variabilidade espacial por semivariograma;

Exercício 3 - Modelagem do semivariograma experimental;

Exercício 4 - Validação do modelo de ajuste;

Exercício 5 - Interpolação por krigeagem ordinária;

Exercício 6 - Visualização da superfície gerada;

Considerando a distribuição dos teores de argila como anisotrópico:

Exercício 7 - Detecção da anisotropia;

Exercício 8 - Geração dos semivariogramas direcionais;

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Exercício 9 - Modelagem dos semivariogramas direcionais;

Exercício 10 - Modelagem da anisotropia;

Exercício 11 - Validação do modelo de ajuste;

Exercício 12 - Interpolação por krigeagem ordinária;

Exercício 13 - Visualização da superfície de argila oriunda do modelo

anisotrópico;

Exercício 14 - Análise dos resultados finais

Atividades realizadas

Exercício 1 - Análise exploratória das amostras de argila

A concepção do SIG SPRING é regida pelos conceitos de Geoprocessamento, de

modo que este utiliza o banco de dados como o elemento central para agrupar, organizar

e tornar manipuláveis os dados geográficos de modo que este pode ser definido segundo

CÂMARA et al., (2001) “banco de dados geográficos são compostos por um conjunto

de planos de informação, um conjunto de geo-objetos e um conjunto de objetos não-

espaciais”. Este ainda apresenta os projetos, que definem a região geográfica de estudo

delimitada através de dois pares de coordenadas que identificam os limites extremos da

região de estudo. De tal maneira, após carregar o banco de dados referente ao

laboratório 5 (Fig. 1), a primeira atividade foi a realização de uma análise exploratória

dos dados de teor de argila da fazenda Canchin. Este procedimento tem como objetivo

familiarizar o analista de Geotecnologias as variáveis antes de iniciar os procedimentos

de manipulação dos dados já existentes e a geração de novos dados, para tanto foram

geradas medidas estatísticas de tendência (Fig. 2, 3 e 4).

Fig. 1. Carregando o banco de dados da fazenda Canchin.

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Fig. 2. Visualizando o relatório das estatísticas descritivas dos teores de argila da

fazenda Canchin.

Fig. 3. Geração de histograma para os valores de teor de argila contidos nas amostras.

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Fig. 4. Visualização do gráfico da probabilidade normal para os teores de argila da

fazenda Canchin.

Exercício 2 - Análise da variabilidade espacial por semivariograma

A utilização de técnicas de geoestatística para a interpolação de amostras

necessariamente parte de algumas pressuposições, dentre as necessárias está o fato de

estabelecer qual o padrão de distribuição da variável em análise, podendo ela ser

definida como uma variável de ocorrência isotrópica (de ocorrência uniforme em tdoas

as direções) ou anisotrópica (que segue padrões diversos de ocorrência espacial). A

partir do estabelecimento desta premissa é definido o semivariograma que em suma,

definirá o modelo de interpolação a ser adotado. Este semivariograma aponta a direção e

a magnitude de ocorrência da variável em estudo. Desta forma, primeiramente foi

definido que seria considerada a variação espacial dos teores de argila como isotrópica,

e a partir desta definição foram estabelecidos os parâmetros do semivariograma (Fig. 5),

com lag = 4, incremento = 968 e tolerância = 484 (Fig. 6).

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Fig. 5. Escolha da função semivariograma do SPRING.

Fig. 6. Semivariograma para a variável argila considerando sua distribuição como

isotrópica.

Exercício 3 - Modelagem do semivariograma experimental

O passo seguinte foi elaborar um modelo experimental (matemático) que melhor

represente os valores de amostras de argila utilizados na elaboração do semivariograma.

Para tanto, foi adotada a utilização de um modelo esférico, que apresentou a maior

semelhança entre os resultados modelados e os valores amostrados (Fig. 7). A partir do

modelo definido por meio do semivariograma foram definidos os parâmetros do

modelo, que são o efeito pepita, a contribuição, o ângulo anisotrópico, e os alcances

mínimo e máximo, para que posteriormente estes parâmetros serão utilizados no

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processo de interpolação das amostras para a geração da grade retangular dos prováveis

valores de argila da fazenda Canchin (Fig. 8).

Fig. 7. Ajuste de um modelo esférico a partir do semivariograma considerando os teores

de argila com comportamento isotrópico para a fazenda Canchin.

Fig. 8. Modelagem do semivariograma considerando a distribuição dos teores de argila

da fazenda Canchin como isotrópico.

Exercício 4 - Validação do modelo de ajuste

Um dos processos importantes para a utilização de processos geoestatísticos é a

validação do modelo escolhido para tentar simular a distribuição dos teores de argila da

região em estudo. Esta validação consiste basicamente em analisar as medidas

estatísticas geradas a partir da comparação dos valores calculados por meio do modelo e

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os valores das amostras de argila. A analise destes resultados foi realizada por meio de

uma série de análises gráficas de figuras elaboradas com os resultados calculados sobre

o modelo ajustado. Entre estas formas gráficas estão o diagrama espacial do erro (Fig.

9), histograma do erro (Fig. 10), estatísticas do erro (Fig. 11) e diagrama de valores

observados versus estimados (Fig. 12). Com base nestas medidas estatísticas, foi

possível perceber que os valores calculados detem uma variância elevada e por meio do

coeficiente de correlação de Pearson (0.70422), foi capaz de estabelecer quanto que o

modelo proposto conseguiu estimar os teores de argila em função das amostras.

Fig. 9. Diagrama dos erros elaborado a partir dos valores calculados e amostras de argila

da fazenda Canchin.

Fig. 10. Histograma dos erros, demonstrando a distribuição dos erros de estimativa de

argila para os solos fazenda Canchin.

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Fig. 11. Estatísticas dos erros para os valores calculados de argila da região de estudo.

Fig. 12. Diagrama de valores observados versus os estimados de argila da fazenda

Canchin.

Exercício 5 - Interpolação por krigeagem ordinária

Em seguida foi realizada uma interpolação dos valores de amostras de argila

tendo como base o modelo gerado geoestatísticamente. Em geoestatística utilizasse em

especial a krigeagem ou krigagem, este método utiliza modelos probabilísticos para

calcular os prováveis valores de uma variável aleatória a partir de amostras. De modo

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que, o resultado da aplicação de krigeagem a um conjunto de dados retorna a uma

matriz de valores estimados para a variável e uma matriz da variância resultante do

processo estatístico aplicado. Então, para a interpolação realizada para estimar os teores

de argila da fazenda Canchin, foi aplicada uma krigeagem ordinária que nada mais é do

que um processo de regressão linear (Fig. 13).

Fig. 13. Parâmetros do processo de interpolação através de geoestatística ordinária.

Exercício 6 - Visualização da superfície gerada

O resultado deste processo de interpolação deu origem a duas matrizes, uma

contendo os prováveis valores de teor de argila para a região em estudo e uma outra

imagem contendo os valores de variância da estimativa (Fig. 14 e 15).

Fig. 14. Grade regular contendo a distribuição dos valores estimados de argila para a

região em estudo.

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Fig. 15. Grade regular contendo a variância da estimativa dos teores de argila.

Exercício 7 - Detecção da anisotropia

Anteriormente, estabelecemos alguns preceitos para conseguir modelar o teor de

argila na região em estudo, entre estas simplificações está o fato de que a distribuição

espacial da variável seria considerada como isotrópica, ou seja, que a variação deste

fenômeno é igual em todas as direções. Entretanto, quando tratamos de fenômenos ou

características da natureza, esta pressuposição na grande maioria dos casos não é válida,

sendo portanto necessária a modelagem não só do valor da variável mas também a

direção desta variação. Para tanto, o primeiro passo é a detecção da anisotropia da

variável em estudo, que no caso deste laboratório são os teores de argila. Para realizar

este procedimento, o primeiro passo foi estabelecer um semivariograma de superfície

que demonstre não só os valores calculados mas também a direção dos mesmos (Fig.

16), este parâmetro é inserido no modelo posteriormente.

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Fig. 16. Semivariograma de nuvem para os teores de argila.

Exercício 8 - Geração dos semivariogramas direcionais

A partir dos parâmetros detectados por meio dos semivariogramas de nuvem que

foram gerados para cada um dos modelos de ajuste, um para cada uma das principais

direções de variação dos teores de argila da região em estudo foram gerados modelos

que possam representar estas variações direcionais desta variável. De tal forma, foram

ajustados dois modelos esféricos para as duas direções de maior contribuição na

variação do teor de argila (Fig. 17).

Fig. 17. Geração dos semivariogramas direcionais para os teores de argila.

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Exercício 9 - Modelagem dos semivariogramas direcionais

A partir dos semivariogramas elaborados para cada direção apontada como

importante para a elaboração do mapa de teor de argila foram ajustados os modelos para

cada um destes semivariogramas. Este procedimento é importante visto que será a base

para a elaboração do modelo único que será aplicado a toda região de estudo. Este

procedimento será realizado por meio da montagem de uma equação que consiga

integrar os modelos elaborados individualmente. Assim, foi ajustado um modelo

esférico para cada uma das situações propostas a explicar a anisotropia, este ajuste se

deu em dois semivariogramas direcionais que utilizaram 17 (Fig. 18) e 107 graus de

azimute (Fig. 19), e um semivariograma umnidirecional (Fig. 20).

Fig. 18. Ajuste do modelo para o semivariograma omnidirecional.

Fig. 19. Ajuste do semivariograma direcional, para azimute de 17 graus.

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Fig. 20. Ajuste do semivariograma direcional para azimute de 107 graus.

Exercício 10 - Modelagem da anisotropia

A modelagem da anisotropia nos leva a construir um modelo que represente da

melhor maneira as variações da propriedade ou variável estudada. Embora estas

variações não apresentem somente duas direções de mais importantes de ocorrência, é

necessário simplificar de maneira o mais simples possível para que seja possível aplicar

uma krigeagem ordinária ou linear. De tal modo, foi gerado um modelo com esta

finalidade utilizando os semivariogramas gerados para cada uma das direções (Fig. 21).

Fig. 21. Modelagem da anisotropia dos teores de argila.

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Exercício 11 - Validação do modelo de ajuste

Seguindo o mesmo procedimento realizado para um semivariograma

omnidirecional (exercício 4). De tal maneira foram extraídas as medidas estatísticas

obtidas a partir do modelo da anisotropia, estas medidas são dispostas no diagrama

espacial do erro (Fig. 22), histograma do erro (Fig. 23), estatísticas do erro (Fig. 24) e

diagrama de valores observados versus estimados (Fig. 25).

Fig. 22. Diagrama espacial dos erros para a argila com distribuição anisotrópica.

Fig. 23. Histograma dos erros para o modelo que estima a anisotropia dos teores de

argila.

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Fig. 24. Estatísticas descritivas dos erros da modelagem para distribuição anisotrópica

dos teores de argila.

Fig. 25. Gráfico de dispersão para os valores observados versus os estimados.

Exercício 12 - Interpolação por krigeagem ordinária

A etapa final do processo de geração dos mapas de probabilidade dos teores de

argila utilizando o modelo elaborado sobre o conceito de anisotropia da distribuição

desta variável. Para realizar esta tarefa foi adotada mais uma vez uma krigeagem

ordinária ou linear, que retornou a um mapa dos possíveis teores de argila (Fig. 26) e

um mapa da variância da interpolação (Fig. 27).

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Fig. 26. Grade retangular dos teores de argila da fazenda Canchin considerando esta

variável como anisotrópica.

Fig. 27. Grade retangular da variância do modelo considerando a distribuição

anisotrópica dos teores de argila da fazenda Canchin.

Exercício 13 - Visualização da superfície de argila oriunda do modelo anisotrópico

A visualização dos resultados foi realizada por meio da transformação das

grades retangulares de teores de argila e variância do modelo em imagens dos mesmos

itens dispostas em uma categoria do modelo de dados Imagem do SPRING. De tal

forma, estas estão em uma quantização de 8 bits, e visualizadas em níveis de cinza e

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ainda recortadas usando uma álgebra do LEGAL que utiliza um vetor para os limites da

fazenda Canchin como limite (Fig. 28 e 29).

Fig. 28. Mapa dos teores de argila da fazenda Canchin considerando esta variável como

anisotrópica.

Fig. 29. Mapa da variância do modelo considerando a distribuição anisotrópica dos

teores de argila da fazenda Canchin.

Exercício 14 - Análise dos resultados finais

O resultado final do laboratório de número 4 do curso de Introdução ao

Geoprocessamento está disposto na Fig. 30. Nesta figura fica evidente as diferenças

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geradas pelo processo de krigeagem que utilizou um modelo omnidirecional (mapa em

matriz) levou a um mapa diferente do que quando considerado um modelo direcional

(vetores em preto). Ademais foi possível analisar que os teores de argila apresentam

relação com os tipos de solos da região de modo que os limites de ambas as krigeagens

mantiveram similaridades com os limites dos solos da fazenda (Fig. 31).

Fig. 30. Mapa temático em matriz contem o resultado do modelo omnidirecional e

isotrópico para calculo de teor de argila e os vetores correspondem ao mapa temático da

distribuição dos teores de argila para um modelo direcional e anisotrópico.

Fig. 31. Mapa temático em matriz contem o resultado do modelo omnidirecional e

isotrópico para calculo de teor de argila e os vetores correspondem ao mapa temático

dos solos da região.

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Considerações finais

A partir deste laboratório, foi possível perceber que as operações utilizando

geoestatística tem um ótimo potencial para modelar variáveis da natureza. Embora,

tenha sido possível modelar os teores de argila para a fazenda Canchin, ficou evidente

que ao assumir alguns pressupostos acabamos por simplificar os fenômenos da natureza

na busca da representação dos mesmos em um ambiente SIG. Este fato nos leva a

principal consideração que faço a respeito desta atividade, que está assentada do no fato

de que a amostragem influencia muito os possíveis resultados de um processo de

modelagem qualquer, e que mesmo a geoestatística tomando por base um modelo

probabilístico ainda assim ela não será capaz de corrigir a falta de dados levantados.

Esta inferência é possível, dado que foram ajustadas duas abordagens diferentes para

modelar os teores de argila da região em estudo, e mesmo a segunda abordagem sendo

muito mais complexa ainda assim apresentou resultados finais muito similares aos

observados pela modelagem omnidirecional.

Bibliografias

CÂMARA, G.; DAVIS, C. MONTEIRO, A. M. V. Introdução ao geoprocessamento

Introdução à Ciência da Geoinformação. São José dos Campos: INPE,

2001(INPE-8568-PRE/4312). Disponível em: < http://www.dpi.inpe.br/gilberto/

livro/introd>. p Acesso em: 07 abr. 2013.