jogos pedagógicos como elemento facilitador da aprendizagem
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE (UERN)
CAMPUS AVANÇADO PROF.ª MARIA ELISA DE A. MAIA (CAMEAM)
MARCOS AURÉLIO DA SILVA SOUSA
JOGOS PEDAGÓGICOS COMO ELEMENTO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM
DOS NÚMEROS INTEIROS NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
PAU DOS FERROS
2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE (UERN)
CAMPUS AVANÇADO PROF.ª MARIA ELISA DE A. MAIA (CAMEAM)
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO (PPGE)
CURSO DE MESTRADO ACADÊMICO EM ENSINO (CMAE)
INSTITUIÇÕES PARCEIRAS:
Universidade Federal Rural do Semiárido (UFERSA)
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN)
MARCOS AURÉLIO DA SILVA SOUSA
JOGOS PEDAGÓGICOS COMO ELEMENTO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM
DOS NÚMEROS INTEIROS NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
PAU DOS FERROS
2016
MARCOS AURÉLIO DA SILVA SOUSA
JOGOS PEDAGÓGICOS COMO ELEMENTO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM
DOS NÚMEROS INTEIROS NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino
(PPGE), da Universidade do Estado do Rio Grande do Norte (UERN), do
Campus Avançado Prof.ª Maria Elisa de Albuquerque Maia (CAMEAM),
ofertado em parceria com a Universidade Federal Rural do Semiárido
(UFERSA) e Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio
Grande do Norte (IFRN), como requisito para obtenção do título de Mestre
em Ensino, área de concentração: Educação Básica, linha de pesquisa: Ensino de Ciências Exatas e Ambientais.
Orientador: Francisco Ernandes Matos Costa.
PAU DOS FERROS
2016
Dedico
Aos meus pais Joaquim Antônio de Sousa e Maria Gorete da Silva, meus melhores
amigos e incentivadores, razão de minha existência, a eles devo tudo o que sou.
Ofereço
Aos meus irmãos Jandiêr, Josué, Jairo, Marta Maria,
Mônica Shirley, Jôsy e Márcia Mirele, pelo estímulo,
confiança e pela ajuda que sempre me deram.
Agradecimentos
A DEUS, por sua presença forte e constante em minha vida e por estar sempre ao meu
lado me ajudando na superação de todos os obstáculos enfrentados.
Aos meus pais, meus irmãos e a todos os meus familiares pela dedicação, amizade
sincera e companheirismo sempre.
Aos meus avós José Rosa e Arlinda pelo carinho e atenção nos momentos difíceis.
Às amigas Adriana Bezerra e Maria Fernandes pelo apoio imprescindível durante a
pesquisa e pela amizade sempre.
A Jardel Andrade por sempre está comigo nos momentos fáceis e difíceis me
oferecendo a sua companhia e ajuda.
Aos amigos, Abraão Vitoriano, Danilo Guedes, Tony Maia, Tálio Pereira e Abel
Fernandes por me transmitirem a certeza de que não enfrentaria essa batalha sozinho.
Ao Professor Dr. Francisco Ernandes Matos Costa pela orientação, confiança e
amizade e por me oferecer algo valiosíssimo que é o conhecimento, serei eternamente grato.
Aos demais professores que sempre honraram com o compromisso de conduzir as
atividades e socializar conhecimentos.
À Coordenadora do Mestrado Simone Cabral, pelo apoio e estímulo;
À Escola Estadual de Ensino Fundamental João Suassuna de Catolé do Rocha pelo
fornecimento da área experimental para o desenvolvimento da pesquisa. Em especial às
Diretoras Patrícia Barreto e Jacira Dutra.
Aos Professores parceiros Dixest e Juraci que me recebeu em suas turmas e
participaram prazerosamente da investigação.
Aos colegas de classe pelos momentos de amizade e apoio, em especial à minha
companheira de atividades e amiga: Geralda de Bem.
Enfim, agradeço a todas as pessoas que direta ou indiretamente, contribuíram para a
concretização dessa conquista.
Às vezes,
(mesmo que isto seja muito raro),
conseguimos transformar algumas de nossas utopias em
realidades...
E aí já valeu a pena.
Attico Chassot
JOGOS PEDAGÓGICOS COMO ELEMENTO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM
DOS NÚMEROS INTEIROS NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
RESUMO
A presente pesquisa teve como objetivo investigar a aprendizagem das operações com
Números Inteiros (Z), fazendo uso de jogos pedagógicos. O surgimento desta investigação
partiu de algumas inquietações, tendo em vista que, na condição de professor de Matemática,
sempre nos deparamos com dificuldades de alguns educandos em relação a conteúdos
matemáticos. A questão central da pesquisa consistiu em entender porque grande parte desses
educandos sentem dificuldades em desenvolver as competências e habilidades relacionadas às
operações que envolvem os Números Inteiros (Z). Nessa direção, este texto está
fundamentado em uma revisão bibliográfica de obras como, Smole (2007), Feitosa (2011),
Rêgo, G. e Rêgo, M. (2001), Parâmetros Curriculares Nacionais (2001) entre outras, que
fazem abordagens relacionadas à educação e formação matemática, bem como a inserção de
jogos no ensino. Também apresentamos o pensamento de Tardif (2010), Franco (2012),
Libânio (2012), que discutem temáticas referentes aos saberes docentes. A pesquisa foi
realizada na Escola Estadual de Ensino Fundamental João Suassuna no município de Catolé
do Rocha- PB, com alunos do 7º e 8º anos. Quanto à metodologia utilizada, optamos por
desenvolver uma experiência interventiva, onde o pesquisador, in loco, buscou dados e
percorreu caminhos no sentido de encontrar respostas que justificassem desencontros entre
educandos e processo de ensino/aprendizagem. Com relação à classificação da pesquisa,
enquadramos como de campo de natureza quanti-qualitativa. Usamos técnicas padronizadas
de construção de dados, como questionários e observação. Também aplicamos pré e pós-
testes, sendo um no início e outro no final da pesquisa, respectivamente. Nesse ínterim,
fizemos a intervenção com cinco jogos pedagógicos em sala de aula. Com os resultados,
constatamos o desafeto que grande parte dos educandos tem pela Matemática e que essa falta
de afeição favorece a falta de interesse, resultando na não aquisição dos saberes necessários à
sua formação enquanto estudante, que muitas vezes está arraigada a uma prática docente não
satisfatória. No entanto, percebemos que a inserção dos jogos pedagógicos no ensino dos
Números Inteiros (Z), além de ter facilitado a aprendizagem, motivou os alunos a novas
descobertas, desconstruindo a visão negativa atribuída à Matemática. A pesquisa, também,
evidenciou que o desempenho dos participantes do 8º ano não apresentou avanços
significativos se comparado ao desempenho dos participantes do 7º ano. Nessas
circunstâncias, percebemos uma lacuna em relação ao domínio das competências a
habilidades relacionadas à temática abordada na investigação. Salientamos que o estudo
serviu para fortalecer o nosso entendimento a respeito das diferentes vertentes
epistemológicas que norteiam o âmbito do ensino básico e nos direcionou ao entendimento
que o processo de ensino/aprendizagem acontecerá satisfatoriamente a partir do momento em
que os sujeitos que constituem a comunidade escolar assumirem seus reais papeis e
responsabilidades. No final, além de algumas considerações conclusivas, apresentamos como
produto, um jogo pedagógico inédito.
Palavras – chave: Jogos Pedagógicos. Ensino e aprendizagem. Números Inteiros. Saberes
docentes.
EDUCATIONAL GAMES AS ELEMENT FACILITATOR OF LEARNING NUMBERS
INTIRE YEARS OF FINAL BASIC EDUCATION
SUMMARY
This research aimed to investigate the learning of operations with whole numbers (Z), making
use of educational games. The emergence of this research came from a number of concerns
with a view that the condition of Mathematic‟s teacher, always faced with difficulties of some
students towards mathematics contents. The central question of the research was to
understand why many of these students find it difficult to develop competencies and skills
related to operations involving the entire numbers (Z). In this sense, this text is based on a
literature review works as Smole (2007) Feitosa (2011), Rego, G. and Rego, M. (2001),
National Curriculum Guidelines (2001) among others, who make approaches related to
education and mathematics training as well as the inclusion of games in education. We also
present the thought of Tardif (2010), Franco (2012), Libânio (2012), discussing issues related
to teaching knowledge. The survey was conducted at the State Elementary School João
Suassuna in Catolé do Rocha‟s city, with students from the 7th and 8th grades. As for
methodology, we chose to develop an interventional experience where the researcher, on the
spot, and sought data come paths towards finding answers to justify disagreements between
students and teaching / learning process. With respect to the classification of research, we fit
as quantitative and qualitative field. Use standard techniques of building data, such as
questionnaires and observation. We also apply pre- and post-tests, one at the beginning and
another at the end of the study, respectively. Meanwhile, we did the intervention with five
educational games in the classroom. With the results, we found the disaffection that most
students have in mathematics and that this lack of affection promotes a lack of interest,
resulting in the failure to acquire the knowledge necessary for their training as a student,
which is often rooted to a teaching practice not satisfactory. However, we realize that the
integration of educational games in the teaching of whole numbers (Z), and has facilitated
learning, motivated students to new discoveries, deconstructing the negative vision attributed
to mathematics. The survey also showed that the performance of the participants of the 8th
year no significant progress compared to the performance of the participants of the 7th series .
In these circumstances, we see a gap in relation to the area of skills-related skills the subject
addressed in the research. Please note that the study served to strengthen our understanding
about the different epistemological aspects that govern the scope of basic education and
directed us to the understanding that the teaching / learning process happen satisfactorily from
the moment that the subjects that make up the school community assume their real roles and
responsibilities. In the end, plus some conclusive considerations, we bring forward as a
product, a unique educational game.
Key-words: Pedagogical games. Teaching and learning. Intire Numbers. Teache‟s
Knowledge.
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Relação dos jogos por idade e sua classificação .......................................... 46
Quadro 2 - Competências e Habilidades a serem desenvolvidas no Ensino
Fundamental – Matemática .........................................................................
50
Quadro 3 - Conteúdos trabalhados nos Anos Finais do Ensino Fundamental –
Matemática ..................................................................................................
51
Quadro 4 - Temáticas abordadas na Semana Pedagógica da Escola .............................. 58
Quadro 5 - Caracterização e divisão dos pré e pós-testes em grupos de questões por
nível de complexidade .................................................................................
63
Quadro 6 - Livros de onde foram retiradas as questões dos testes ................................ 63
Quadro 7 - Quantidade de peças e números escritos em cada peça do Jogo “Matix” . 70
Quadro 8 - Demonstrativo da divisão das turmas em grupos para se trabalhar os
jogos .............................................................................................................
76
Quadro 9 - Cronograma com datas e horários das aulas durante a intervenção ............. 78
Quadro 10 - Demonstrativo com número de alunos que cumpriram todas as etapas da
investigação ..................................................................................................
81
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Faixa etária dos participantes do 7º ano ...................................................... 52
Gráfico 2 - Faixa etária dos participantes do 8º ano ...................................................... 52
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Representação da reta numérica orientada dos Números Inteiros (Z) ....... 27
Figura 2 - Representação do barbante com fichas numeradas do Jogo “Reta
Numérica” ..................................................................................................
66
Figura 3 - Passos utilizados na confecção do jogo Reta Numérica: Números
impressos colados na cartolina (à esquerda); Números a serem
recortados em formato de cartão (ao centro); Jogo confeccionado (à
direita) ........................................................................................................
67
Figura 4 - Representação da fita numerada do Jogo “Soma de Inteiros” ................... 68
Figura 5 - Passos utilizados na confecção do jogo Soma de Inteiros: recortes e
colagens na confecção da fita numérica (à esquerda); representação da
fita numérica confeccionada (ao centro); fitas numéricas concluída em
sua totalidade (à direita) .............................................................................
69
Figura 6 - Passos utilizados na confecção do jogo Soma de Inteiros: desenho,
recortes e colagem da roleta (à esquerda); colagem da roleta no isopor e
fixação de pino (ao centro); roleta concluída (à direita) ............................
69
Figura 7 - Passos utilizados na confecção do jogo Matix: confecção das fichas a
serem colocadas sobre o tabuleiro (à esquerda); confecção do tabuleiro
(ao centro); tabuleiro concluído e colagem de procedimentos ao verso ....
71
Figura 8 - Passos utilizados na confecção do jogo Positivo e Negativo: recortes do
papel cartão para confecção de fichas (à esquerda); pincel atômico para
preencher as fichas com sinais, positivo e negativo (ao centro); jogo
confeccionado (à direita) ...........................................................................
73
Figura 9 - Passos utilizados na confecção do jogo Eu sei: colagem dos números
impressos na cartolina (à esquerda); colagem de plástico adesivo e
recorte dos números (ao centro); jogo confeccionado (à direita) ..............
74
Figura 10 - Questão 01 do pré-teste realizada por A1 .................................................. 82
Figura 11 - Subgrupos fixando os números no barbante (à esquerda); competição de
acertos e erros após exposição, na execução do jogo, “Reta numérica” (à
direita).........................................................................................................
83
Figura 12 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 01 nos testes
aplicados no 7º ano, sem intervenção (A) e com intervenção (B) .............
84
Figura 13 - Alternativa (a) respondida por A2, antes da intervenção (A) e depois da
intervenção (B)...........................................................................................
86
Figura 14 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 06 nos testes
aplicados no 7º ano sem intervenção (C) e com intervenção (D)...............
87
Figura 15 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 03 nos testes
aplicados no 8º ano, sem intervenção (E) e com intervenção (F) ..............
88
Figura 16 - Questão 10 respondida por A3 no pós-teste ............................................... 90
Figura 17 - Execução do jogo “Soma de Inteiros” (à esquerda); dupla em momento
de interação (à direita)................................................................................
92
Figura 18 - Execução do jogo “Matix” (à esquerda); duplas interagindo durante
execução (à direita).....................................................................................
93
Figura 19 - Estratégia de A4 para somar Números Inteiros.......................................... 94
Figura 20 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 10 nos testes
aplicados no 7º ano, sem intervenção (G) e com intervenção (H)..............
95
Figura 21 - Questão 12 do pré-teste realizada por A5 – 8º ano .................................... 96
Figura 22 - Execução do jogo “Positivo e Negativo” (à esquerda); dupla de
participantes executando o jogo (à direita) ................................................
98
Figura 23 - Execução do jogo “Eu sei!” (à esquerda); trios executando o jogo (à
direita) ........................................................................................................
99
Figura 24 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 12 nos testes
aplicados no 7º ano - sem intervenção (I) e com intervenção (J) e nos
testes aplicados no 8º ano - sem intervenção (K) e com intervenção (L)...
100
Figura 25 - Questão 14 (teste 7º ano) e questão 13 (teste 8º ano) ................................ 103
Figura 26 - Questão 14 do pós-teste realizada por A6 – 7º ano .................................... 103
Figura 27 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 14 do pós-teste
aplicado no 7º ano (M) e questão 13 do pós-teste aplicado no 8º ano (N).
104
LISTA DE SIGLAS
CEB Câmara da Educação Básica
CNE Conselho Nacional de Educação
DCNEF Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental de Nove Anos
EJA Educação de Jovens e Adultos
GRE Gerência Regional de Educação
IDEB Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
IDEPB Índice de Desenvolvimento da Educação da Paraíba
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
LOGES Lei de Ordenação Geral do Sistema Educativo
PCNs Parâmetros Curriculares Nacionais
PNLD Programa Nacional do Livro Didático
PPGE Programa de Pós-Graduação em Ensino
PPP Projeto Político Pedagógico
SEE Secretaria de Estado da Educação
SND Sistema de Numeração Decimal
UCA Um Computador por Aluno
UERN Universidade do Estado do Rio Grande do Norte
UNDIME União Nacional dos Dirigentes Municipais de Educação
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................ 15
1 ASPECTOS SÓCIO-HISTÓRICOS E TEÓRICOS DO CONJUNTO
DOS NÚMEROS INTEIROS (Z) ................................................................
21
1.1 DA GÊNESE DOS NÚMEROS NEGATIVOS À CONSTRUÇÃO E
MATEMATIZAÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z) ...............................
21
1.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSINO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z) 27
1.3 EXPERIÊNCIAS DE INVESTIGAÇÃO SOBRE O ENSINO DE
NÚMEROS INTEIROS (Z) ...........................................................................
30
2 ENTRAVES E PERSPECTIVAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA NA
EDUCAÇÃO BÁSICA .................................................................................
34
2.1 A PRÁTICA PEDAGÓGICA E OS DESAFETOS DO ALUNO PELA
MATEMÁTICA ..............................................................................................
34
2.2 O PROFESSOR DE MATEMÁTICA E A TEMPORALIDADE DO
SABER ...........................................................................................................
36
2.3 A FUNCIONALIDADE DA MATEMÁTICA E PARÂMETROS
CURRICULARES NACIONAIS (PCNs) .....................................................
37
2.4 OS JOGOS COMO RECURSO PEDAGÓGICO NO ENSINO DE
MATEMÁTICA ..............................................................................................
42
3 CAMINHOS PERCORRIDOS DURANTE A PESQUISA: DA
OBSERVAÇÃO A INTERVENÇÃO ..........................................................
48
3.1 CARACTERIZAÇÃO DA ESCOLA ONDE FOI REALIZADA A
PESQUISA .....................................................................................................
48
3.1.1 Caracterização dos sujeitos/alunos investigados ....................................... 52
3.1.2 Caracterizando os sujeitos/professores investigados ................................. 53
3.1.2.1 A pesquisa e o professor: dos saberes disciplinares aos experienciais ........... 54
3.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS INSTRUMENTOS UTILIZADOS NA
CONSTRUÇÃO DOS DADOS .....................................................................
56
3.2.1 Observação ................................................................................................... 58
3.2.2 Questionário .................................................................................................. 61
3.2.3 Pré-teste ......................................................................................................... 62
3.2.4 Intervenção .................................................................................................... 64
3.2.4.1 Descrição dos jogos pedagógicos trabalhados durante a intervenção ............ 65
3.2.4.1.1 1º JOGO: Reta Numérica ............................................................................... 66
3.2.4.1.2 2º JOGO: Soma de Inteiros ............................................................................ 67
3.2.4.1.3 3º JOGO: Matix .............................................................................................. 69
3.2.4.1.4 4º JOGO: Positivo e negativo ........................................................................ 71
3.2.4.1.5 5º JOGO: Eu sei! ............................................................................................ 73
3.2.4.2 Como aconteceu a intervenção ....................................................................... 74
3.2.5 Pós-teste ......................................................................................................... 79
4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS: DA PRÁTICA COM AS
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS À INTERVENÇÃO ........
80
4.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE A ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS
DA PESQUISA ...............................................................................................
80
4.2 ANÁLISE DE QUESTÕES DOS TESTES E EXECUÇÃO DOS JOGOS
PEDAGÓGICOS ............................................................................................
82
4.2.1 Questão 01 – 7º ano ....................................................................................... 82
4.2.2 Questão 06 (Teste 7º ano) e questão 03 (Teste 8º ano) ............................... 85
4.2.3 Questão 10 – 7º ano ....................................................................................... 89
4.2.4 Questão 12 (Teste 7º ano) e questão 12 (Teste 8º ano) ............................... 96
4.2.5 Questão 14 (Teste 7º ano) e questão 13 (Teste 8º ano) ............................... 102
CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................... 106
REFERÊNCIAS ........................................................................................... 112
APÊNDICES: A, B, C, D e E ....................................................................... 116
ANEXOS: A ................................................................................................... 135
PRODUTO – JOGO PEDAGÓGICO “CORRIDA COM NÚMEROS
INTEIROS” ...................................................................................................
137
PLANO DE TRABALHO COM O JOGO “CORRIDA DOS
NÚMEROS INTEIROS” .............................................................................
146
15
INTRODUÇÃO
O ensino da Matemática representa uma prática que existe na sociedade há bastante
tempo. Dentro do espaço escolar, essa prática vem ganhando novas dimensões didático-
pedagógicas que, dentro do processo de ensino/aprendizagem, pode conduzir o educando a
conviver com diversas situações do cotidiano. Sendo assim, compreendemos que suas
aplicações são importantes não somente para o contexto de sala de aula, mas também são
indispensáveis para a vida.
No contexto atual, percebe-se muitas dificuldades enfrentadas por grande parte dos
educandos da educação básica, principalmente, quando nos referimos ao estudo da
Matemática. Por esta razão, profissionais da educação têm demonstrado preocupações,
sobretudo, quando se trata de alguns conteúdos que estão inseridos dentro do currículo desta
disciplina.
Assim, corroborando com estes apontamentos, justificamos a ideia de realizar esta
pesquisa, tendo em vista que, partindo de algumas inquietações e na condição de professor de
Matemática, ao longo da nossa carreira, sempre nos deparamos com muitas dificuldades de
educandos, tanto no que diz respeito ao domínio de conteúdos, e em outras situações,
visivelmente, em relação ao desafeto pela disciplina ou até mesmo ao professor.
Para melhor delimitarmos a nossa discussão sobre esta investigação, optamos por
tomar como referência de conteúdo, os Conjuntos Numéricos, temática abordada no Ensino
Fundamental. Isto porque, é justamente nessa abordagem, que o educando deve compreender
a existência de diferentes tipos de números, dentre eles, os Números Naturais, Inteiros,
Racionais e Irracionais (BRASIL, 2001). Todavia, percebemos, por meio de alguns relatos de
professores e índices de pesquisas em larga escala - a exemplo da Prova Brasil e da Olimpíada
Brasileira de Matemática das Escolas Públicas - OBMEP -, que muitos estudantes não
desenvolvem com eficácia as competências e habilidades necessárias ao entendimento destes
conjuntos, no qual, o Conjunto dos Números Inteiros (Z), se apresenta como um dos mais
difíceis de ser aprendidos.
Conforme, as Matrizes curriculares e livros didáticos utilizados nas escolas, o
Conjunto dos Números Inteiros (Z) é conteúdo formalmente trabalhado no 7º ano do Ensino
Fundamental. Geralmente, as dificuldades dos alunos no entendimento deste conjunto,
notadamente, concentram-se na representação dos números negativos. Estes números podem
apresentar um nível de abstração mais elevado que os anteriormente estudados, sendo que, na
maioria das vezes, parte dos educandos não desenvolvem as habilidades necessárias à
16
compreensão e sistematização de suas propriedades, principalmente, quando são utilizadas em
algumas expressões, tanto numéricas como algébricas, que estão presentes no processo de
ensino/aprendizagem da Matemática do Ensino Fundamental.
Partindo destes pressupostos, a nossa proposta de investigação busca a compreensão
destas dificuldades que alguns alunos possuem, principalmente, em relação à resolução das
Operações com Números Inteiros (Z), considerando que, rotineiramente, nas salas de
Matemática, esses alunos, que são público alvo dos anos finais do Ensino Fundamental e
Ensino Médio, frequentemente, não obtém êxito na resolução de uma simples adição - como,
por exemplo, (-4) + (-2), simplesmente, por não dominarem as regras de sinais.
Para melhor contextualizar e compreender a problemática, buscamos referências na
História da Matemática, nos fundamentando em Smole et al (2007), Feitosa (2011), Rêgo, G.
e Rêgo, M. (2001), Parâmetros Curriculares Nacionais (2001) entre outros, que fazem
abordagens relacionadas à educação e formação matemática, bem como a inserção de jogos
no ensino. Também apresentamos o pensamento de, Tardif (2010), Franco (2012), Libânio
(2012), que discutem a temática saberes docentes e a temporalidade do saber, trazendo
reflexões relevantes que podem nos ajudar a construir o conhecimento matemático do que ora
ocorre na educação básica da contemporaneidade.
Nesse sentido, para facilitar a ação investigativa, trazemos para dentro desta pesquisa
o debate sobre a utilização de jogos pedagógicos nas aulas de Matemática, considerando, não
como receita que pode resolver totalmente as dificuldades dos educandos - até porque não
existem regras prontas, nem orientações definitivas – mas, colocamos como recurso que pode
possibilitar vantagens significativas ao processo de ensino/aprendizagem e aos pesquisadores,
meios para detectar os entraves referentes às Operações com Números Inteiros (Z).
Entretanto, entendemos que a utilização destes recursos didáticos facilita a ação investigativa,
considerando o valor que a ludicidade exerce de forma positiva na vida do educando.
Nessa perspectiva, compreendemos que o fato de parte dos alunos não dominarem,
satisfatoriamente, os conceitos relacionados aos Números Inteiros (Z) revela um fator
extremamente preocupante, considerando a relevância que a temática exerce dentro de outros
conceitos que constitui o currículo da Matemática. Assim posto, vemos que o uso dos jogos
pedagógicos durante esta investigação vem facilitar a construção dos dados, propiciando a
oportunidade de entender quais são as dificuldades de ensinar e aprender as Operações que
envolvem os Números Inteiros (Z).
Com base nessas premissas, vemos nesta proposta de investigação e intervenção uma
oportunidade para entendermos alguns problemas que permeiam o ambiente escolar,
17
principalmente quando nos referimos ao processo de ensino/aprendizagem da Matemática.
Neste percurso investigativo, o uso de jogos pedagógicos viabiliza alguns encaminhamentos,
de modo a assegurar, ou não, a percepção e superação de dificuldades percebidas durante a
pesquisa.
Assim, com base nessas premissas, levantamos algumas questões problematizadoras e
questionamos: A utilização de jogos pedagógicos pode ser um bom recurso para o ensino dos
Números Inteiros(Z)? Qual o impacto dos jogos pedagógicos no Ensino dos Números Inteiros
(Z)? Por que grande parte dos educandos sentem tantas dificuldades em desenvolver as
competências e habilidades relacionadas às operações que envolvem os Números Inteiros
(Z)?
A partir destes questionamentos, investigamos as razões, pelas quais, grande parte dos
educandos sente tantas dificuldades em desenvolver as competências e habilidades
relacionadas às Operações com Números Inteiros (Z).
Portanto, o objetivo geral desse estudo é investigar sobre o ensino/aprendizagem das
operações com Números Inteiros (Z), fazendo uso de jogos pedagógicos.
Desse objetivo geral, advêm os seguintes objetivos específicos:
Identificar dificuldades dos educandos em abordagens relacionadas às Operações com
Números Inteiros (Z) buscando as possíveis causas e consequências;
Investigar as potencialidades de jogos pedagógicos na resolução de Operações que envolvem
Números Inteiros (Z);
Avaliar o desempenho dos alunos em relação às Operações com Números Inteiros (Z),
mediante a utilização dos jogos pedagógicos.
Adotamos neste estudo a hipótese em que a utilização de jogos pedagógicos nas aulas
de Matemática contribui, significativamente, para que os educandos desenvolvam com
eficácia as competências e habilidades referentes às Operações com Números Inteiros (Z). No
entanto, para que isso aconteça, o professor deve ser criterioso na escolha dos jogos, traçando
objetivos que, realmente, favoreçam a aprendizagem, possibilitando melhor interação entre os
sujeitos partícipes, bem como a diminuição de bloqueios, tornando os educandos mais ativos
dentro do processo de ensino/aprendizagem.
Os informantes da presente pesquisa foram alunos do 7º e 8º anos da Escola Estadual
de Ensino Fundamental João Suassuna na cidade de Catolé do Rocha – PB e seus professores
18
de Matemática, totalizando 02 professores e 61 alunos. Desses alunos, 29 são do 7º ano e 32
do 8º ano. Neste contexto de investigação desenvolvemos um trabalho por meio de
amostragem.
Com relação à classificação da pesquisa é conveniente enquadrá-la como quanti-
qualitativa. Conforme Gerhardt e Silveira (2009, p.32), “a pesquisa qualitativa preocupa-se,
portanto, com aspectos da realidade que não podem ser quantificados, centrando-se na
compreensão e explicação da dinâmica das relações sociais” enquanto a pesquisa quantitativa,
de acordo com o olhar de Richardson (1985, p. 29) “caracteriza-se pelo emprego da
quantificação tanto nas modalidades de coleta de informações, quanto no tratamento dessas,
através das técnicas estatísticas desde as mais simples [...] às mais complexas”. No entanto,
Gerhardt e Silveira (2009, p. 34) argumentam que, “tanto a pesquisa quantitativa quanto a
pesquisa qualitativa apresentam diferenças com pontos fracos e fortes. Contudo, os elementos
fortes de uma complementam as fraquezas da outra, fundamentais ao maior desempenho da
ciência”. Por está razão, optamos por desenvolver esta investigação utilizando os dois tipos de
abordagem.
No tocante aos procedimentos técnicos utilizados, consideramos por bem denominar
como pesquisa participante, pois se desenvolveu mediante interação entre pesquisadores e
sujeitos investigados. Quanto aos objetivos, a pesquisa classifica-se como exploratória com
abordagens experimentais. Sendo exploratória, foram utilizadas técnicas padronizadas de
coleta de dados: visitas a instituição, questionários e observação, assumindo em geral a forma
de levantamento. (SILVA e MENEZES, 2000).
Cervo e Bervian (2002) garantem que o questionário é um instrumento de se obter
respostas preenchidas pelos próprios informantes. No que toca a observação, os autores a
veem como necessária, principalmente, quando se trata da observação da realidade e de suas
leis, por isso também a utilizamos como instrumento. Do mesmo modo que, o questionário
utilizado na nossa investigação, viabilizou a compreensão do posicionamento dos professores
envolvidos no processo de ensino/aprendizagem das Operações com Números Inteiros (Z),
bem como viabilizou o entendimento de como se dá a relação entre estes sujeitos.
Consequentemente, foi aplicado um pré-teste com os alunos, com questões retiradas
de livros didáticos utilizados nas escolas da 8ª Gerência Regional da Educação do Estado da
Paraíba - GRE1, onde se localiza a escola de realização da pesquisa. Nesse ínterim, foram
1A Paraíba possui 14 Gerências Regionais de Educação. A sede da 8º Gerência localiza-se na cidade Catolé do
Rocha, com a responsabilidade de gerenciar 28 escolas do sertão do estado.
19
produzidos e utilizados jogos pedagógicos, possibilitando a observação e avaliação do
desempenho dos educandos em relação à aprendizagem das Operações com Números Inteiros
(Z), além de conduzir os professores a participação e reflexão da sua prática pedagógica. Após
a intervenção, foi aplicado um pós-teste, para avaliar se houve, ou não, resultados
significativos com as experiências vivenciadas.
Quanto à organização, esta dissertação se apresenta como segue: no Capítulo 1,
discutimos a contextualização dos aspectos sócios históricos e teóricos da Matemática,
apontando alguns aspectos sociais e evolutivos dessa ciência. Apresentamos um breve
histórico, desde a origem dos números negativos à construção e formalização dos Números
Inteiros (Z). Consequentemente, apresentamos algumas considerações sobre o ensino dos
Números Inteiros (Z), com menções ao contexto da sala de aula, de Matemática, da
contemporaneidade.
Como o nosso estudo focaliza, principalmente, o processo de ensino/aprendizagem
das Operações com Números Inteiros (Z), achamos por bem, apresentar um tópico neste
capítulo com algumas pesquisas voltadas para este campo de investigação. Trata-se de
experiências já desenvolvidas, nas quais, as consideramos como de extrema relevância, visto
que, nos possibilitou o entendimento de como se deram outras abordagens.
No Capítulo 2, apresentamos os saberes docentes com ênfase nos entraves e
perspectivas no ensino da Matemática na educação básica. Neste capítulo, questionamos os
visíveis desafetos de muitos alunos em relação a esta disciplina e discutimos as influências
que os saberes docentes exercem na sua formação. Neste cenário, convém perguntar: de que
forma os saberes adquiridos ao longo da carreira do professor interferem positiva ou
negativamente na aprendizagem dos educandos? Que metodologia o professor tem utilizado
para desconstruir a ideia de que Matemática não é bom?
A partir destes questionamentos, abrimos a discussão sobre funcionalidade da
Matemática e a sua relação com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Sendo que, no
último tópico do capítulo, apresentamos os jogos como recursos pedagógicos que podem ser
utilizados no ensino de Matemática, como possível caminho que pode facilitar o processo de
ensino/aprendizagem.
No Capítulo 3, retratamos os caminhos percorridos durante a nossa investigação.
Iniciamos o capítulo caracterizando a escola onde foi realizada a pesquisa, apresentamos suas
modalidades de ensino e programas existentes, bem como, informações relevantes sobre a sua
proposta pedagógica. Consequentemente, discorremos sobre a caraterização dos sujeitos
investigados, bem como, os instrumentos de construção de dados utilizados na investigação e
20
os momentos vivenciados, desde a observação das aulas, aplicação de questionários – com
ponderações dos professores -, bem como, explanação sobre aplicação do pré e pós-teste e a
intervenção.
Neste capítulo, também fizemos a descrição de cada jogo utilizado durante a
intervenção. Além disso, convém lembrar que, ao descrever os jogos, achamos por bem fazer
uma pequena introdução, explicitando, principalmente, os seus objetivos, mediante os
diferentes níveis de complexidade relacionando-os com as questões do pré-teste. Na ocasião,
também, apresentamos o passo-a-passo da confecção dos jogos, segundo as orientações
propostas pelos autores, e nos sentimos na liberdade de escolher o material da confecção de
acordo com a nossa realidade. Também apresentamos breves considerações sobre o pós-teste
fazendo menção a sua relevância para a pesquisa.
No Capítulo 4 mostramos os resultados da nossa pesquisa. Nele, inicialmente,
apresentamos um demonstrativo com o número de alunos que participaram de todas as etapas
da pesquisa. Por conseguinte, fizemos a análise e discussão dos dados, fazendo um confronto
entre as questões dos testes, os resultados da intervenção, através das representações gráficas
com o desempenho dos participantes em cada questão, bem como a descrição das observações
do pesquisador quanto à desenvoltura dos participantes durante a execução dos jogos. Nesse
ínterim, colocamos o posicionamento dos professores através das respostas oriundas do
questionário.
Consequentemente, apresentamos as considerações finais desta pesquisa, nas quais,
sintetizamos pontos relevantes que nortearam o percurso investigativo. É exatamente nesse
momento do texto, onde temos a oportunidade de esclarecer se houve, ou não, a resolução do
problema, bem como se, os objetivos propostos foram alcançados.
21
1 ASPECTOS SÓCIO HISTÓRICOS E TEÓRICOS DA MATEMÁTICA NUMA
PERSPECTIVA DO CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
1.1 DA GÊNESE DOS NÚMEROS NEGATIVOS À CONSTRUÇÃO E
MATEMATIZAÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
Para alguns teóricos, a Matemática é reconhecida como uma ciência que estuda as
quantidades, as medidas e os espaços, na qual, através de axiomas e definições institui
resultados que se confirmam a partir de conjecturas ou deduções. Assim, em uma situação de
debate apresentamos neste texto, considerações atribuídas à Matemática, reconhecendo-a
como ciência que está em processo de construção e, por conseguinte, dando um respaldo
teórico para embasar o nosso estudo.
Segundo George Ifrah (1985), o mais antigo sistema de notação, próximo ao atual,
nasceu no norte da Índia por volta do século V da era cristã, fato comprovado em documentos
e também citado pelos árabes, a quem, tal descoberta, foi atribuída por muitos anos. Quanto
ao sistema de numeração, seus noves primeiros algarismos, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, se
caracterizavam como símbolos independentes, onde não eram entendidos como representação
de unidades, mas apenas como uma representação simbólica. Sendo assim, por possuir esse
caráter simbólico, se percebia uma grande dificuldade em entender os números pelo viés
posicional, onde o valor do algarismo diferenciava-se dependendo da posição que ele
ocupava. Os hindus acharam por bem usar a notação por extenso, considerando a dificuldade
de representar grandes números através de algarismos. Foi justamente com essa iniciativa que
também se atribuiu nomes às dezenas, centenas e milhares. Com isso, mal sabiam que
estavam dando um grande passo na consolidação da história do sistema de numeração
posicional, dando os primeiros passos à criação do zero.
Por conseguinte, no continente europeu, a aceitação dos algarismos arábicos aconteceu
durante a Idade Média, na qual, a definição do símbolo zero começa a ser divulgado por
Leonardo Fibonacci, primeiro grande matemático europeu daquele período. Tal descoberta, na
época, era questionada por muitos, pois se tratava de algo fora do comum, quantificar o
“nada”. Convém ressaltar que, essa ideia, também, aparecia nos sistemas de numeração
egípcios e chineses.
Moisés e Lima (2007) justificam o grande valor do zero e da escrita posicional na
história da Matemática, pois, comprovadamente, solucionaram grandes problemas da
mecanização das operações numéricas e de diversos cálculos, o que permitiu com o passar dos
tempos à criação de máquinas de calcular e computadores, favorecendo o posicionamento dos
22
dígitos que formam qualquer número desejado. Decerto, essa organização dos símbolos
utilizados pelos hindus, a inserção do zero no sistema de numeração foi uma das grandes
invenções que marcaram a história da Matemática. A esse sistema de numeração, agora
composto por dez símbolos, foi dado o nome de indo-arábico. Indo, por ter sido a grande
descoberta dos hindus, e arábico pela divulgação feita ao mundo pelos árabes. Mais tarde,
esses números passam a ser chamados de Números Naturais, sendo representados pelo
conjunto, N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}.
Mediante tantas proposições que permeavam o universo numérico, na era
renascentista, percebia-se uma inquietação entre os estudiosos, pois se buscava,
estrategicamente, a criação de um novo tipo de número que atendesse algumas necessidades.
Diante do exposto, astrônomos e físicos buscavam, incessantemente, uma linguagem
matemática que expressasse, por exemplo, os diferentes níveis das temperaturas ou até
mesmo a atração entre dois corpos. E foi exatamente a partir dessas inquietações que surgiu a
ideia dos números negativos.
Com o advento desses números e, consequentemente, com a não aceitação do seu uso,
principalmente, ao referirem-se a soluções de equações, alguns estudiosos começaram,
timidamente, a utilizar com destreza o zero e, também, os números negativos. Rocha Neto
(2010, p. 568 apud Ifran, 1997) cita Nícolas Chuquet, matemático francês, que em 1484
começou a utilizar em seus estudos o, zero e os números negativos. Esses foram os primeiros
passos para a consolidação do Conjunto dos Números Inteiros (Z), que no percurso da história
da humanidade foi alvo de muitos questionamentos.
Campos (2001) argumenta que os chineses foram os primeiros a fazerem uso dos
números negativos, e que, no desenvolvimento dos seus cálculos utilizavam varetas pretas e
vermelhas representando os números positivos e negativos. Ainda segundo a autora, atribui-se
aos hindus a idealização de símbolos. Porém, já no século XVI, Boyer (1985) cita os alemães
como àqueles que começaram a utilizar os símbolos (+) e (-).
Convêm lembrar que, nesse período, apesar das grandes vantagens de utilização de
números negativos, eles eram considerados números absurdos e não aceitáveis,
principalmente, pelos europeus que os consideravam como falsos ou impossíveis, por não
possuírem nenhuma representação na natureza. Essa concepção errônea sobre os números
negativos começou a mudar a partir do século XVIII, quando se descobriu uma interpretação
geométrica desses números junto aos positivos, passando a serem considerados segmentos de
direções opostas.
23
Sá e Anjos (2011) destacam Leonhard Euler (1707-1783) como um dos mais
renomados matemáticos do século XVIII, pois manipulava com extrema naturalidade os
números negativos e complexos. De acordo com os autores, Euler desenvolveu uma obra de
cunho pedagógico, justificando suas ideias, e na sua obra “Elementos de Álgebra” discorre
sobre os números negativos, apresentando suas concepções sobre esses números, dando vários
exemplos de operações em que eram utilizados.
A criação dos números negativos se apresenta como um marco na história da
Matemática, de forma que vem propor a facilitação da vida do homem e organização
significativa das diferentes instâncias das sociedades.
O final do século XIX, para o início do século XX, marcou um período em que se
buscava, incessantemente, uma fundamentação para a Matemática. Nesse período, se
formalizou alguns sistemas matemáticos que constantemente são tratados na Matemática
Contemporânea.
É necessário destacar que a Teoria dos Conjuntos constrói a fundamentação da
Matemática Contemporânea, sobretudo, salientamos a existência de casos limites que
demonstram a necessidade de inclusão de novos axiomas que fundamentam questões que vão
além das fronteiras dos conjuntos. Mesmo assim, torna-se perceptível que a Teoria dos
Conjuntos, muito contribui, atualmente, no sentido de entendermos a construção dos
fundamentos da Matemática contemporânea (FEITOSA et al, 2011).
Em se tratando do Conjunto dos Números Inteiros (Z), Rocha Neto (2010) enfatiza
que sua formalização aconteceu no final do século XIX na Alemanha, se comprovando a
partir das obras de Weierstrass (1815 – 1897) e Hankel (1839 – 1873). Segundo o
pesquisador, Hankel, em 1867, compreendeu e formalizou as operações com números
relativos e também, definiu a regra de sinais, que pode ser representada através da
demonstração, a seguir:
0 = a (b + op.b) = a.b + a (op.b) ( 1 )
0 = 0 (op.b) = (a + op.a) . ( op.b) = a.(op.b) + (op.a) . (op.b) ( 2 ) (1)
0 = 0.b = ( a + op.a).(b) = a.b + (op.a).b ( 3 )
A notação op.a indica o oposto de a.
Confrontando as igualdades ( 1 ) e ( 2 ) entre os termos, conclui-se que
(op.a).(op.b) = a . b. Logo, ( - ) . ( - ) = ( + ) ou (-a).(-b) = ab.
Confrontando as igualdades ( 1 ) e ( 3 ) entre os termos, conclui-se que a.(op.b)
= (op.a). b. Logo; ( + ) . ( - ) = ( - ) . ( + ) ou a.(-b) = (-a).b (GLAESER, 1981).
24
Nesse caso, se explicita o teorema em que Hankel, apresenta “a única multiplicação
sobre R, que prolonga a multiplicação usual sobre R+, respeitando a distribuição à esquerda e
à direita conforme a regra de sinais” (HILLESHEIM e MORETTI, 2012), conforme a
demonstração anterior.
Dentro dessa perspectiva, fica cada vez mais claro que o conjunto dos Números
Naturais (N) possui muitas limitações, o que justifica a necessidade de construção do conjunto
dos Números Inteiros (Z). Em um exemplo bem pertinente, Feitosa et al (2011, p. 126),
enfatiza que:
Para xN, a equação 3 + x = 2 não tem solução. Faremos então a
construção de um conjunto Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}, que inclui além
dos naturais {0, 1, 2, 3, ...}, também números negativos, tal que para todo
par de elementos m, n Z, a equação m + x = n sempre tenha solução.
Com estas considerações, compreendemos que, com dois números naturais podemos
determinar um número negativo a partir de uma subtração, como por exemplo: 5 – 6, 3 – 8,
etc. Todavia, o autor argumenta que o número inteiro -1, pode ser entendido como par de
números naturais (5; 6), bem como o número inteiro -5, entendido como (3; 8), assim como,
muitos outros pares ordenados gerariam o mesmo valor.
Em obediência ao que acabamos de dizer, Caraça (1951, p. 97) apresenta a seguinte
definição:
Seja a e b dois números reais quaisquer: a diferença a – b chamaremos
número relativo, que diremos positivo, nulo ou negativo, conforme for a > b,
a – b, a < b. Se for, a > b o número relativo (positivo) coincidirá com o
resultado que, nos campos numéricos anteriores, aprendemos a determinar;
se for a < b, o número relativo (negativo) tornar-se-á como igual à diferença
b – a, precedida do sinal – (menos).
Nesse contexto, cabe salientar que os números negativos agora são incorporados em
um campo com qualificação nova, juntamente aos anteriormente conhecidos, os números
positivos. No que corresponde às operações com números inteiros relativos, Caraça, (2003, p.
95 -96 apud Bordin, 2011, p. 15 – 16) faz uma apresentação que as coloca como extensão das
operações no campo dos naturais. Vejamos como o autor representa a adição e subtração na
demonstração:
25
(p - q) + (r - s) = p – q + r - s = p + r – q - s = (p + r) - (q + s)
(2)
(p - q) - (r - s) = p – q – r + s = p + s – q - r = (p + s) - (q + r)
De maneira mais particular, pode-se representar conforme a demonstração:
a + (-b) = a + (0 - b) = a + 0 - b = a – b
(3)
a - (-b) = a - (0 - b) = a – 0 + b = a + b
Conforme a representação, o autor enfatiza que somar um número negativo é o mesmo
que subtrair um número positivo com o mesmo módulo. Analogicamente, subtrair um número
negativo é o mesmo que somar o número com o mesmo módulo.
Quanto à operação da multiplicação, Caçara (1951, p. 18-19), define como uma soma
de parcelas iguais, de acordo com a demonstração expressa a seguir:
No caso em que b = 1, a definição restringe-se a, a . 1 = a.
Em relação às propriedades da multiplicação o autor dividiu em dois grupos, da
seguinte forma:
1º grupo:
1ª - unicidade a = à , b = b` → a . b = a`. b`
2ª - monotônica b > b` → a . b > a . b`
3ª - anulamento 0 . a = 0 ;
Reciprocamente se o produto é nulo, deve-se anular pelo menos, um dos fatores.
4ª - modular a . 1 = a; a . b = a → b = 1
5ª - redução c 0, a . c = b . c → a = b
2º grupo:
(b)
(4)
a . b = a + a + ... + a
26
6ª - comutativa a . b = b . a
7ª - associativa a . (b . c) = (a . b) . c
8ª - distributiva a . (b + c) = a . b + a . c
Para ser mais preciso, no que concerne à operação da multiplicação, em concordância
com a demonstração (5), Caçara (1951, p. 101) ainda coloca que:
(p – q) . (r – s) = p (r – s) – q (r – s) = pr – os – (qr – qs)
(5)
pr – ps – qr + qs = pr + qs – ps – qr = (pr + qs) – (os + qr)
Em particular em (6), temos:
(+a) . (+b) = (a – 0) . (b – 0) = + a . b
(+a) . (-b) = (a – 0) . (0 – b) = - a . b (6)
(-a) . (+b) = (0 – a) . (b – 0) = - a . b
(-a) . (-b) = (0 – a) . (0 – b) = + a . b
Neste caso, percebemos através das igualdades, a representação da regra de sinais e da
representação das operações. Por conseguinte, o autor ressalta que, em se tratando da divisão,
define-se, como habitualmente – inversa à multiplicação – valendo a mesma regra de sinais
semelhante a da multiplicação.
Ainda é possível, representar os Números Inteiros (Z) por meio de uma representação
geométrica. Malagutti e Baldin (2010) retratam esses números sob a ótica de uma reta
orientada, na qual, podemos chamar de representação geométrica ou modelo geométrico.
Neste modelo, escolhe-se um ponto como referência, onde a partir desse ponto, se estabelece
dois sentidos, um “positivo” e outro “negativo”, constituídos por dois percursos ou semirretas
determinadas pelo ponto.
A representação dessa reta numérica orientada é exposta na direção horizontal, com
sentido positivo à direita da origem e sentido negativo à esquerda. Sobre essa reta,
localizamos pontos geométricos representados pelos Números Inteiros (Z).
27
Figura 1 - Representação da reta numérica orientada dos Números Inteiros (Z).
Fonte: http://mat.ufrgs.br/ppgem/produto. Acesso em: 20 de jan 2016.
Neste caso, cada ponto geométrico representado na reta orientada, corresponde a um
número inteiro, onde o sinal de cada número é exatamente o que determina a posição
referente à origem (MAGUTTI e BALDIN, 2010). Também outro ponto a ser colocado: todo
conjunto numérico possui uma letra que o representa. Em relação ao Conjunto dos Números
Inteiros, é representado pela letra Z, oriunda da palavra em alemão “Zahl” que significa
“número” (DUMMIT e FOOTE, 1998).
Contudo, pelo que se revela, o surgimento dos números inteiros partiu da necessidade
de satisfazer as obrigações dos homens, quando os naturais já não estavam atendendo esse
fim, embora entendamos como já foi mencionado anteriormente, que o Conjunto dos Naturais
(N) é subconjunto dos Inteiros (Z).
Dessa forma, esta foi apenas uma breve exposição de como se deu a construção e
formalização destes números que muito contribuem para os avanços da matemática,
facilitando, principalmente, no decorrer dos tempos, a vida do homem.
1.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSINO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
Frequentemente, somos desafiados a compreender o que justifica as dificuldades de
muitos alunos em relação ao ensino/aprendizagem de alguns conteúdos da Matemática. Neste
cenário, percebemos certo desconforto, tanto por parte desses alunos, que deveriam aprender,
como por parte dos professores, principalmente quando tratamos de operações que envolvem
números negativos.
Conforme mencionamos anteriormente, os Números Inteiros relativos são
apresentados aos alunos no 7º ano do Ensino Fundamental, no entanto, tem despertado
preocupação por parte de muitos professores de Matemática, tendo em vista que, muitos
alunos não tem desenvolvido satisfatoriamente as competências e habilidades necessárias a
esta temática, prejudicando assim, a sua formação.
28
Pelo que se percebe, são muitos entraves que impedem o progresso matemático dos
alunos, principalmente, nos anos subsequentes ao 7º ano do Ensino Fundamental. Conforme
Bordin (2011, p. 19)
Desenvolver o conjunto de números inteiros com os alunos do 7º ano do
Ensino Fundamental é importante e apresenta um certo grau de dificuldade.
Isso porque, até então, o conceito de número que essas crianças tem é que o
número zero é o menor de todos os números, e mostrar que antes do zero
existem valores negativos é abstrato e complexo.
Sendo assim, para muitos alunos, trabalhar com números negativos e positivos ao
mesmo tempo, é quase sempre sinônimo de bagunça e incompreensão. E quando se trata de
operações que envolvem esses números, como, “+ 4 - 7”, “- 7 - 8”, geralmente, se deparam
com um misto de confusões, considerando que, o “normal” para eles é desenvolver operações
apenas com os números positivos, ou naturais.
Pode-se dizer que, esse olhar justifica o nível de abstração dos Números Inteiros (Z) e
a necessidade de se pensar em alternativas que conduza o educando a vencer essas barreiras,
de modo que venha desenvolver a compreensão e sistematização das propriedades que
constituem a temática em estudo.
Todavia, para tantas inquietações surgem os questionamentos: Que metodologias o
professor de Matemática utiliza para trabalhar com os seus alunos o Conjunto dos Números
Inteiros? Por que grande parte dos educandos sentem tantas dificuldades em desenvolver as
competências e habilidades relacionadas a essa temática? O que justifica o grande desafeto
dos estudantes pela Matemática, e até mesmo pelo professor da referida disciplina?
Na tentativa de responder questionamentos, recorremos inicialmente, aos Referenciais
Curriculares do Ensino Fundamental do Estado da Paraíba (2010) para analisarmos como
estão distribuídos os principais conceitos da matemática nos anos iniciais do Ensino
Fundamental. Nesta busca nos detemos ao eixo dos números e operações, já que, este estudo
se limita a esta temática, para que, posteriormente, possamos centrar a nossa discussão no
sentido de refletir sobre as dificuldades dos alunos e as perspectivas que permeiam o
ensino/aprendizagem no que se refere às Operações que envolvem o Conjunto dos Números
Inteiros (Z).
Iniciando com o primeiro ano, percebemos que as crianças começam a desenvolver os
processos mentais básicos: comparação, correspondência, classificação, seriação,
conservação, contagem, ordenação numérica (até 50) e operações aritméticas. No segundo
ano, estudam os números naturais e sistema de numeração. Nesse ano, os alunos devem
29
sistematizar ideias sobre os números, seus significados e agrupamentos de 10 em 10. Eles
começam, também, a desenvolver operações de adição e subtração. Além disso, são realizadas
abordagens à composição das unidades, dezenas e centenas (até 200). No terceiro ano, os
alunos estudam os números de 0 a 999, sistema de numeração, valor posicional, desenvolvem
operações com adição, subtração, multiplicação, divisão e, consequentemente, surgem às
noções de números racionais.
Em se tratando do quarto ano, aborda-se o sistema de numeração romano e indo-
arábico na história da Matemática, classes e ordens-unidades simples e milhares até 999 999 e
o estudo de operações, frações e ideias de parte-todo. Já no quinto ano, apresenta-se aos
educandos o Sistema de Numeração Decimal (SND), operações inversas, expressões
Numéricas, Múltiplos, divisores, primos, comparação de frações, ordenação e equivalência,
porcentagem e números decimais.
Há de se reconhecer que as temáticas ora apresentadas exercem um papel
preponderante no processo de ensino/aprendizagem dos anos iniciais do Ensino Fundamental,
pois apresenta, nessa sequência, “coerência” no que se refere às competências e habilidades a
serem contempladas nessa modalidade de ensino. No entanto, percebemos um grau de
abstração que difere se comparados à complexidade percebida na temática dos números
inteiros que são trabalhados a partir do sétimo ano.
Convém lembrar que, nos anos iniciais existe a presença de um único professor para
todos os componentes curriculares, o que não ocorre nos anos finais. Nessa modalidade de
ensino, o aluno tem o primeiro contato com professores de áreas específicas. Neste caso, cada
disciplina tem um professor diferente, inclusive o de Matemática. Sendo assim, pode ser
exatamente, nessa mudança de “nível” que percebemos a ocorrência de impactos no
desempenho dos estudantes, desencadeando, na maioria das vezes, grande desafeto pela
disciplina, resultando no fracasso escolar e aversão ao professor de Matemática.
Diante dessas proposições, percebemos um misto de situações que nos remete à busca
de algumas respostas, principalmente, no que se refere à aquisição de conhecimentos
relacionados às Operações com Números Inteiros (Z). Será que, realmente, o insucesso dos
estudantes nessa temática, associa-se ao nível de abstração que ela apresenta se comparado às
abordagens realizadas nos anos iniciais? Será que o fracasso do aluno se dá devido à mudança
de modalidade de ensino, onde ele se desprende da “zona de conforto” e começa caminhar
com seus próprios pés, sem a “proteção” do professor? Será que a metodologia utilizada pelo
professor não está facilitando a aprendizagem dos educandos? Ou será que podemos
30
considerar esse misto de proposições como as principais responsáveis pelo insucesso dos
estudantes?
De acordo com Mariano (2013, p. 4):
O que se verifica é que nesse caminho, algumas crianças que percebiam, no
primeiro ano com grande satisfação, que eram capazes de relacionar
quantidades com os números e cores com seus nomes, perdem todo o
encanto pela Matemática e passam a odiar e temer qualquer coisa que se
relacione com esse assunto.
Como consequência, a Matemática passa a ser considerada por muitos alunos, o
“bicho-papão” da educação básica, de forma que desenvolver operações que envolvam
números negativos e positivos representa um grande desafio. Nesse sentido, torna-se
importante criar alternativas que contribuam para a melhoria da qualidade do ensino, com
atrativos que sejam suficientes para despertar nos educandos a vontade de aprender.
Todavia, vale salientar que, não é nossa pretensão, com essas considerações, apontar
culpados pelo desafeto e insucesso de muitos educandos ao estudar o Conjunto dos Números
Inteiros (Z), porém, pretendemos provocar reflexões, principalmente, dos profissionais da
educação, em especial, os professores de Matemática, a fim de propiciar uma mudança de
paradigmas e repensar, caso seja necessário, a sua prática. Para isto, trilhamos caminhos que
vem nos propiciar meios à compreensão de dificuldades e/ou êxitos desencadeados pelos
educandos durante a vivência do processo de ensino/aprendizagem.
1.3 EXPERIÊNCIAS DE INVESTIGAÇÃO SOBRE O ENSINO DOS NÚMEROS
INTEIROS (Z)
Considerando os questionamentos apresentados sobre as dificuldades de muitos
estudantes no desenvolvimento das competências e habilidades relacionadas aos Números
Inteiros (Z), alguns autores, a exemplo de Angelotti e Barros (2007), Rocha Neto (2010) e
Prado (2008), tem averiguado por meio de diferentes perspectivas, como acontece o processo
de ensino/aprendizagem dos Números Inteiros (Z) na sala de aula.
Angelotti e Barros (2007) apresentam uma experiência de intervenção numa turma de
6ª série (7º ano) do Ensino Fundamental na Escola Estadual Mossurunga, na cidade de
Umuarana no Paraná. A proposta investigou a possibilidade de se utilizar jogos eletrônicos
como material instrucional, de modo que, a utilização desses jogos pudesse contribuir com a
31
minimização das dificuldades dos educandos ao resolverem operações com números positivos
e negativos.
Nessa perspectiva, os pesquisadores executaram, a princípio, um projeto piloto com
alunos da 5ª série (6º ano) da mesma escola, que assumiram a condição de colaboradores.
Com esses alunos, fizeram-se testes com jogos que foram utilizados no momento da
intervenção. Durante esse projeto piloto, foram feitas algumas adequações necessárias para se
evitar possíveis problemas durante a intervenção.
Com a proposta idealizada e feitas às adequações durante a execução do projeto piloto,
os participantes da pesquisa, que totalizavam 24 alunos, foram divididos em três grupos, para
se colocar em prática o que havia sido planejado.
A intervenção foi realizada em dois momentos, sendo um em sala de aula e outro no
laboratório de informática. Na sala de aula foram feitas algumas abordagens cotidianas
relacionadas aos Números Inteiros (Z). No laboratório de informática, foram desenvolvidas
atividades extraclasses. Eram atividades práticas com jogos eletrônicos, onde os
pesquisadores escolheram alguns softwares que podiam ser utilizados pelos educandos,
possibilitando outro olhar e outras maneiras de estudar os Números Inteiros.
Os autores salientam a insatisfação de muitos estudantes em relação à Matemática
quando demonstram certa repulsa ao se depararem com situações de não sucesso no domínio
de conceitos que corriqueiramente são propostos em sala de aula. Isto se evidencia quando
dizem que:
Mesmo sendo uma área importantíssima para a formação do cidadão crítico
e, no dia-a-dia, as pessoas acharem que a aprendizagem de matemática é
importante, um grande número delas apresenta uma aversão à mesma. E
muitos são os educandos na escola [...] que também refletem esse sentimento
de aversão à Matemática. (ANGELOTTI e BARROS, 2007, p.6).
Contudo, com a investigação, perceberam maior afeição com a disciplina e avanços na
aprendizagem dos educandos, e também, um despertar por parte dos professores de
Matemática e equipe pedagógica da escola, no sentido de se utilizar jogos pedagógicos
eletrônicos como ferramentas pedagógicas essenciais nas salas de aula de Matemática.
Outra situação de intervenção que também nos propiciou reflexões pertinentes foi
conduzida pelo pesquisador Rocha Neto (2010), experiência que proporcionou relevantes
contribuições para o nosso estudo. Sua investigação teve como objetivo: identificar as causas
que levam os estudantes a terem dificuldades com o estudo dos Números Inteiros (Z). A
pesquisa aconteceu em quatro escolas na cidade Fortaleza no estado do Ceará, configurando-
32
se como uma proposta que buscou conhecer acertos e erros, frequentemente, cometidos pelos
educandos. Nessa pesquisa utilizou-se uma amostra de 100 alunos do 7º ano, e foram feitas
duas avaliações como instrumentos de investigação. Na primeira, procurou identificar a
desenvoltura dos educandos ao resolverem dois problemas que envolviam operações de
adição e subtração de Números Inteiros.
Os problemas eram constituídos de habilidades que procuravam comprovar a
capacidade dos educandos em comparar e colocar em ordem crescente os Números Inteiros
(Z), encontrados na solução. Na segunda avaliação, o objetivo foi identificar os erros mais
cometidos pelos educandos ao resolverem operações com Números Inteiros (Z) e os
procedimentos por eles utilizados na resolução de expressões numéricas.
Com essa experiência, o pesquisador Rocha Neto (2010, p. 53-54) constatou que:
[...] os fatores que levam os alunos a sentirem dificuldades na aprendizagem
operatória dos números inteiros são: a falta de base dos alunos devido a um
ensino fundamental menor mal feito (passam de uma serie para outra sem
que a aprendizagem seja suficiente para o êxito seguinte), a dificuldade
intrínseca do próprio conteúdo e a falta de recursos nas escolas que permita
uma melhoria das aulas, de forma a movimentar todos os alunos e melhorar
o interesse dos mesmos.
Nesse sentido, nos deparamos, em alguns aspectos, com situações similares, porém,
constatamos na nossa realidade, alguns contrapontos, como por exemplo: recursos nas escolas
que permitam uma melhoria das aulas. Esta realidade não é semelhante a nossa, pois temos
escolas equipadas e com recursos que possibilitam boas aulas. Com isto, nos sentimos
instigados a, também, buscar respostas.
O autor, também, coloca que, “[...] os professores quando saem dos cursos de
graduação não estão preparados para trabalharem com os alunos no sentido de levá-los a
pensar, abstrair, classificar, ordenar e raciocinar, procurando dar enfoques diferentes dos
tradicionalmente utilizados” (ROCHA NETO, 2010, p. 53). Diante desse resultado alcançado
pelo pesquisador, nos sentimos motivados, a aprofundar o nosso estudo sobre os saberes
docentes, trazendo para dentro da nossa investigação, também, a discussão sobre a prática
cotidiana e a importância nos saberes docentes e suas influências no processo de
ensino/aprendizagem.
Desta maneira, além de apresentar conclusões referentes aos dados obtidos, o
pesquisador também idealizou alguns recursos metodológicos a serem utilizados no ensino
dos Números Inteiros (Z), de modo a contribuir significativamente com a aprendizagem dos
educandos.
33
Finalmente, apresentamos uma experiência vivenciada por Prado (2008), que também
realizou um estudo que buscava entender como estudantes de Licenciatura em Matemática
compreendem textos impressos utilizados no ensino dos Números Inteiros (Z) na Educação
Básica. Dentre os textos utilizados na investigação, a pesquisadora toma como referência, o
livro didático, textos relacionados à História da Matemática, bem como, textos oficiais de
orientações curriculares e formação docente.
O estudo foi desenvolvido nas aulas da disciplina Metodologia e Práticas de Ensino de
Matemática na Educação Básica, em uma universidade pública no Estado de São Paulo. Com
essa pesquisa, buscou-se o entendimento das contribuições dos textos impressos na formação
de futuros professores.
A metodologia utilizada na pesquisa deu-se por meio dos diálogos entre os
participantes do grupo, durante atividades realizadas na sala de aula, nos quais, buscava-se
entender através dos textos propostos, maneiras de se trabalhar as ideias do conceito de
Números Inteiros (Z). No final da investigação, verificou-se que os participantes interagiram
satisfatoriamente com os autores dos textos, tendo a preocupação em interpretá-los na
perspectiva de seu uso na sala de aula da Educação Básica. Nessa direção, a pesquisa
supracitada vem fortalecer o nosso estudo, uma vez que, os saberes docentes não estão
constituídos somente, a partir do convívio com os alunos em sala de aula, mas é consolidado
durante formação do sujeito professor, desde os primórdios da sua formação enquanto
estudante, até pisar o chão da sala de aula como docente, conforme enfatiza, Tardif (2012).
Convém ressaltar que as discussões sobre a temática saberes docentes será melhor discutida
no capítulo seguinte.
Dentre as experiências apresentadas neste tópico, percebemos que todas aconteceram
com alunos de escolas públicas, e por meio de intervenções, exceto a última, que apresenta
um diferencial das anteriores, pois trata de uma investigação com futuros professores, o que
vemos como ponto positivo, tendo em vista que a nossa investigação também coloca em pauta
os saberes adquiridos pelos professores.
Como se vê, as investigações apresentadas concentram-se, principalmente, no
ensino/aprendizagem das operações com Números Inteiros (Z) com vistas a despertar no
educando o desejo e a vontade de aprender, bem como apresentar aos docentes alternativas
inovadoras e metodologias que facilitam o processo de ensino/aprendizagem.
34
2 ENTRAVES E PERSPECTIVAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO
BÁSICA
2.1 A PRÁTICA PEDAGÓGICA E OS DESAFETOS DO ALUNO PELA MATEMÁTICA
No âmbito da educação básica, muitos estudantes encaram a Matemática como sendo
uma das disciplinas mais difíceis de ser aprendida. Isto tem desencadeado dissabores e mal-
estar nas diversas experiências vivenciadas em sala de aula. Torna-se comum, os alunos
apresentarem suas frustrações com a Matemática, expressando em seus relatos medo e
aversão, associando, na maioria das vezes, o seu insucesso ao professor e/ou a metodologia
por ele utilizada. Nesse contexto, a escola e os professores visualizam tal situação, mas, na
maioria das vezes, se isentam da responsabilidade de buscarem alternativas que ao menos,
amenizem tamanho fracasso.
Mediante tantas interrogações e lacunas que entremeiam o ensino da Matemática,
principalmente, no âmbito da Educação Básica e com o intuito de buscar respostas às questões
propostas nesta investigação, recorremos a Tardif (2012), que em seu livro “Saberes docentes
e formação profissional” apresenta resultados de suas pesquisas em educação, apontando às
relações entre os saberes experienciais dos professores, os conhecimentos universitários e os
limites dos novos modelos de formação profissional, como sendo pontos passíveis de
reflexões.
Pelo que compreendemos, de acordo com a lógica do entendimento do autor, algo que
se evidencia na atuação da maioria dos professores, e com isso, podemos nos referir, àqueles
que desenvolvem suas atividades no ensino da Matemática – sendo que esse texto se refere a
esses profissionais – é que, frequentemente, acredita-se em um ensino limitado apenas à
apresentação de conceitos e procedimentos matemáticos, consolidando-se nas vivências de
sala de aula, uma prática fundamentada na reprodução de crenças e certezas, oriundas de uma
formação profissional que se perpetua no decorrer dos tempos. Então, Tardif (2012, p. 261),
argumenta que:
Os professores são trabalhadores que foram mergulhados em seu espaço de
trabalho durante aproximadamente 16 anos (em torno de 15.000 horas),
antes mesmo de começarem a trabalhar. [...] Essa imersão se manifesta
através de toda bagagem de conhecimentos anteriores, de crenças e de
certezas sobre a prática docente.
35
Nesse ínterim, se eterniza a tradição pedagógica, cuja crença repousa na falsa ideia de
que aula satisfatória é aquela em que o professor é o sujeito ativo do processo de ensino, é o
condutor; e os alunos, apenas ouvintes e meros receptores de informações. Decerto, tal prática
é comum no âmbito da educação básica, tanto para disciplinas específicas como para
disciplinas didático-pedagógicas, percebendo-se que nas específicas torna-se um fator mais
evidente, por não se fundamentarem em prescrições tão precisas como nas didático-
pedagógicas.
De acordo com Fiorentini (2005, p. 111, apud CAMARGO, 1998):
[...] as disciplinas específicas influenciam mais a prática do futuro professor
do que às didático-pedagógicos, sobretudo porque as primeiras geralmente
reforçam procedimentos internalizados durante o processo anterior de
escolarização e as prescrições e recomendações das segundas “tem pouca
influência em suas práticas posteriores”. Uma das razões disso é o fato de as
disciplinas didático-pedagógicas, muitas vezes, serem fortemente prescritas
– dizendo como o professor deve ensinar.
Evidentemente, não pretendemos apontar práticas certas ou equivocadas, mas levar,
indistintamente, cada professor - seja ele matemático ou de disciplinas didático-pedagógicas -
a buscarem subsídios que viabilizem um domínio progressivo dos saberes necessários à
realização de um trabalho docente com resultados significativos, tendo em mente o
pensamento de Libâneo (2012, p. 66) quando diz que “a didática e as didáticas específicas
situam-se no mesmo plano: ambas têm uma dimensão obrigatoriamente formativa, ética,
envolvendo as condições subjetivas dos alunos, seu desenvolvimento e seus modos de
aprendizagem”. Diante disso, torna-se imprescindível repensar algumas práticas e uma
mudança de postura ao se ministrar uma aula de Matemática.
Sobre esse aspecto, Shuman (1986) argumenta que existe uma grande diferença entre
ser professor de Matemática e saber Matemática. Ele acredita que não é suficiente para o
professor ter uma formação técnico-formal. É importante que se reconheça capacidades
educacionais do saber matemático, desenvolvendo uma ação pedagógica de acordo com a
realidade escolar onde ele atua.
Sendo assim, cabe entender que não é suficiente ter o domínio de conceitos para
efetivação de uma prática pedagógica significativa. Há a necessidade de uma ação educativa
arraigada a uma fundamentação epistemológica que valorize o tempo, o espaço e as situações
socioculturais da realidade vivida pelos participantes do processo de ensino/aprendizagem.
36
2.2 O PROFESSOR DE MATEMÁTICA E A TEMPORALIDADE DO SABER
Para se pensar em um processo de ensino/aprendizagem significativo para o aluno,
principalmente, no âmbito do ensino da Matemática, não temos como desconsiderar a prática
pedagógica do professor. Seguindo esta ótica, Maurice Tardif (2012), ao aprofundar seus
estudos sobre os saberes docentes e formação profissional, faz menção à Temporalidade do
saber. Assim, conforme o seu entendimento, o saber do professor é plural e atemporal, pois é
adquirido no contexto da sua história de vida, respeitando todos os momentos da sua
formação profissional, o que implica em um processo de ensino/aprendizagem e de formação.
Nessa perspectiva, de acordo com o autor, a formação profissional do professor é
respaldada em três tipos de saberes: os saberes disciplinares, que são aqueles transmitidos nas
universidades. São os saberes das disciplinas (por exemplo, matemática, história, literatura).
Os saberes curriculares - que correspondem aos discursos, objetivos, conteúdos e métodos
categorizados pela instituição escolar. Referem-se aos programas escolares que devem ser
aprendidos e aplicados pelos professores. E os saberes experienciais, que são os saberes
específicos, baseados na experiência individual e coletiva. São práticos e resultam do trabalho
cotidiano e do conhecimento do seu meio.
Tardif ainda argumenta que, o professor deve conhecer a sua disciplina, ter o domínio
de conhecimentos referentes à pedagogia e ciências da educação, como também, desenvolver
saberes que se fundamentem na experiência vivida, cotidianamente, com os educandos.
Associemos assim, esse pensamento ao que diz Libâneo (2012, p. 60) ao enfatizar que:
A atividade de ensino requer um conjunto de saberes e práticas, como os
conteúdos das diversas áreas de conhecimento, os métodos investigativos da
ciência ensinada e os saberes pedagógicos próprios da profissão, os quais
constitui o domínio teórico e prático da didática. Esses conhecimentos
ocupam um lugar central de profissionalização de todo professor.
Seguindo a linearidade desse pensamento, convém caracterizar o professor bem
sucedido como aquele que se apropria dos diversos contextos da escola, a ponto de
desenvolver competências que o leve a propor metodologias de ensino que melhor se adeque
às peculiaridades presentes na instituição escolar. Nessa perspectiva, é conveniente o
entendimento de que a efetivação da formação profissional não se limita somente à formação
universitária, que, diga - se de passagem, em alguns contextos, está aquém do que se vive e do
que se deseja para escola básica da atualidade. Entendemos que é imprescindível um diálogo
mais consistente entre os saberes disciplinares, curriculares e experienciais, principalmente,
37
no âmbito das ciências exatas, uma vez que pesquisas em larga escala, comprovam, com
exatidão o baixo rendimento dos alunos nas disciplinas que envolvem cálculos,
principalmente, a Matemática.
Diante do exposto, convém refletir sobre o que afirma Borba e Bicudo (2004, p. 261)
quando argumenta que “ao professor de Matemática cabe o papel de valorizar essa disciplina,
tornando-a prazerosa, criativa e útil [...] a fim de proporcionar um aprendizado eficiente e de
qualidade”. Entendemos com essa lógica, que as discussões aqui expostas, apontam para a
necessidade de uma articulação dos saberes docentes, possibilitando, um repensar dos
processos didático-pedagógicos que norteiam o trabalho do professor.
Com relação ao trabalho do docente, haveremos de concordar que é comum o
professor ser marginalizado, carregando sobre si o peso de todas as responsabilidades,
inclusive da “situação caótica” da educação. Esta situação nos faz refletir no que diz Franco
(2012, p. 41) quando enfatiza que “o professor não consegue atuar. Ele precisa de condições
institucionais que valorizem seus saberes, suas práticas; condições que organizem as
intencionalidades coletivas”. E quando pensamos nas instituições mencionadas pela autora,
convém nos dirigir, não somente ao local onde o professor desenvolve a sua ação docente,
mas também, nas instituições de ensino formadoras destes profissionais, que tem, ou deveria
ter, o compromisso de contribuir com mais eficácia com o processo de formação dos
professores.
2.3 A FUNCIONALIDADE DA MATEMÁTICA E OS PARÂMETROS CURRICULARES
NACIONAIS (PCNs)
Segundo D`Ambrósio (1996) o conhecimento é algo a ser adquirido ao longo da
história, e nessa trajetória, tudo acontece de forma estratégica, sempre em consonância com a
realidade do homem, associando-se ao seu contexto natural e cultural. Trazendo essa
discussão para dentro do contexto da aquisição do conhecimento matemático, torna-se
relevante a necessidade de se conhecer diferentes perspectivas epistemológicas que são
confirmadas a partir do conhecimento de dimensões clássicas que apresentam diferentes
estratégias que facilitam a busca desse conhecimento de modo a considerar a sua origem
histórica e social.
Dentre essas dimensões, convém ressaltar o surgimento de algumas tendências, como,
a empírico-ativista, formalista-moderno, tecnicista construtivista, histórico-crítico, sócio-
etnoculturalista, que é fruto de debates que ao longo dos tempos marcam a história da
educação. Porém, nessa discussão, não nos deteremos à apresentação destas tendências, mas
38
nos limitaremos a apresentar, sucintamente, algumas voltadas à Matemática, sendo que,
posteriormente, delimitaremos a nossa discursão de forma mais abrangente à tendência que
serviu de respaldo para o desenvolvimento desta pesquisa. Sendo assim, recorremos ao
pensamento de Flaming et al (2005) que apresentam na obra “Tendências em Educação
Matemática” considerações pertinentes que caracterizam cada uma destas tendências que se
configuram, não como receitas prontas, mas como caminhos que podem facilitar o processo
de ensino/aprendizagem. Segue as tendências:
Educação matemática crítica – Com o surgimento na década de 1980, a
Educação matemática crítica volta-se a promoção de debates sobre “poder”. Nessa
tendência se discute aspectos políticos relacionados à Educação Matemática.
Trata-se de uma forma de mostrar os diferentes papéis da Matemática na
sociedade;
Etnomatemática – Objetiva descrever as práticas matemáticas de grupos
culturais a partir da análise das relações entre o conhecimento matemático e o
contexto cultural;
Informática e Educação Matemática – De acordo com essa tendência, o uso de
computadores e calculadoras pode direcionar as escolas aos anseios da nova
geração que já está familiarizada com as tecnologias. Ao se utilizar computadores,
a aula ganha um novo cenário, facilitando a relação professor-aluno. O uso dessas
ferramentas representa uma ponte de ligação entre o que acontece na sala de aula
e o que está fora da escola.
Escrita e Matemática – Essa tendência vem desconstruir o paradigma de que
“quem gosta de Matemática não precisa escrever”. O seu principal objetivo é a
formação integral e mais generalizada do sujeito.
Modelagem Matemática – Trata-se de uma nova forma de encarar a Matemática
que traz como alternativa a arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemáticos de modo a resolvê-los interpretando suas relações na
linguagem do mundo real;
Literatura e Matemática – É uma tendência que propõe a integração entre a
Matemática e a Literatura, defendendo o desenvolvimento de práticas
39
pedagógicas interdisciplinares. Nessa perspectiva, defende a ideia de que a união
das diferentes áreas de conhecimento pode tornar o estudo mais interessante e
atrativo, bem como mais eficiente o processo de ensino/aprendizagem.
Resolução de problemas – Consideramos uma atividade que mais se destaca no
ensino da Matemática, argumenta-se que, nem sempre são seguidos os melhores
caminhos para que obtenham bons resultados. De acordo com o que se expressa
em alguns textos didáticos, a resolução de problemas nem sempre parte de
questões mais simples para questões mais complexas. De acordo com essa
tendência, só existe problema se o educando percebe uma dificuldade, um
obstáculo que pode ser superado;
História da Matemática - A compreensão de fatos ocorridos na
contemporaneidade requer análise do processo evolutivo dos conhecimentos
matemáticos. O entendimento da evolução dos conhecimentos matemáticos
permite aos educadores a produção de estratégias que facilitem a construção dos
conhecimentos dos alunos. O contexto histórico se configura como uma fonte de
inspiração;
Compreensão de textos – As dificuldades dos alunos em compreender textos
tornam-se algo evidente nas aulas de Matemática. Essa tendência apresenta a
discussão e reflexão de textos como uma alternativa de tornar a aprendizagem
mais significativa;
Jogos e recreações – Estrategicamente, jogos e recreações favorecem o
desenvolvimento de ambientes de aprendizagem que propiciem a criatividade de
crianças, adolescentes e adultos. Ao se discutir a partir de diferentes referenciais
teóricos, o uso de jogos e recreações em sala de aula podem apresentar evidências
que justificam a importância e a validade da sua utilização nas propostas de
ensino da Matemática.
Ao analisar as tendências matemáticas ora apresentadas, percebemos entre elas uma
intrínseca interligação e entendemos que é possível desenvolver um trabalho pedagógico
articulado que viabiliza um processo de ensino/aprendizagem com resultados significativos.
Deste modo, de acordo com o que propõe as tendências, torna-se compreensível que o Ensino
40
da matemática apresenta-se no contexto educacional como importante contributo que conduz
os educandos ao pleno exercício da cidadania.
Dessa forma, perante a relevância de um processo educativo que responda ao que se
espera desta formação cidadã, a Matemática pode ser caracterizada como uma ciência que
apresenta inúmeras alternativas que viabilizam a interação dos sujeitos ao contexto natural,
social e cultural em que se inserem.
Em todo tempo, percebemos a consonância das Tendências da Educação Matemática
com o que propõe os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Por esta razão, nos
propomos fundamentar este estudo, principalmente, aos preceitos apresentados neste
documento, porque acreditamos na eficiência do que nele é proposto.
É preciso ressaltar que, os Parâmetros Curriculares Nacionais são referências para o
Ensino Fundamental e Médio de todo país, e idealizados com o objetivo de assegurar a todas
as crianças e jovens brasileiros o direito de desfrutar dos conhecimentos reconhecidos como
necessários para o exercício da cidadania, mesmo quando esses sujeitos se encontrarem em
localidades diferenciadas com condições socioeconômicas desfavoráveis.
Pensando de forma mais particular, os Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática (2001), além de pensar na formação básica para a cidadania, nos remete a refletir
a respeito das condições humanas de sobrevivência, como se dá a inserção das pessoas no
contexto profissional, bem como, suas relações culturais e sociais, e também no
desenvolvimento crítico e posicionamento dos sujeitos diante das questões sociais.
Fasheh (1980) enfatiza que o ensino da Matemática ou o ensino de qualquer outra
disciplina proposta na escola, configura-se como uma atividade “política” conduzindo o aluno
a criar atitudes e modelos intelectuais que o conduzirão ao crescimento e desenvolvimento
crítico, tornando-se capaz de ir além das estruturas existentes. Por outro lado, o autor,
também, argumenta que se pode produzir alunos alienados, rígidos e passivos. Nessa
perspectiva, o papel do aluno limita-se somente na obrigatoriedade de somente ouvir a
exposição do conteúdo, assumindo a posição apenas de expectador, sem participar ativamente
do processo. Os alunos não são instigados à reflexão, não questionam, apenas aceitam tudo
que é proferido pelo professor. Diante dessas possibilidades que caracterizam a realidade da
sala de aula de Matemática na Educação Básica, vemos como algo positivo, relacionar o que
hoje é vivenciado na escola ao que orienta os Parâmetros Curriculares Nacionais.
Ao considerar a importância de uma formação que conduza os educandos ao
verdadeiro exercício da cidadania, os Parâmetros Curriculares Nacionais (2001, p. 27)
colocam que a Matemática:
41
[...] pode dar sua contribuição à formação cidadã ao desenvolver
metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e
justificativa de resultados, a criatividades, a iniciativa pessoal, o trabalho
coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para
enfrentar desafios.
Nessa perspectiva, vale enfatizar que não se trata de regras a serem seguidas ou
receitas prontas. Devemos pensar na efetivação de uma proposta curricular que desempenhe o
seu real papel na formação de capacidades intelectuais, de modo que, o aluno associe as
vivências de sala de aula a situações da vida cotidiana e sejam capazes de ligar os
conhecimentos matemáticos a conhecimentos de outras áreas.
Acreditamos em uma dinâmica de trabalho educativo que conduza o educando a não
somente aprender conceitos, mas a ligá-los a questões de urgência social. Trata-se de dar
sentido aos conteúdos curriculares, possibilitando uma aproximação tanto aos conhecimentos
específicos como ao desenvolvimento de atitudes que refletem na autonomia do sujeito.
Conforme a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB, nº 9394 de 1996),
Art. 27º. Os conteúdos curriculares da Educação Básica observarão, ainda, as
seguintes diretrizes:
I – a difusão de valores fundamentais ao interesse social, aos direitos e
deveres dos cidadãos, de respeito ao bem comum e à ordem democrática;
II – consideração das condições de escolaridade dos alunos em cada
estabelecimento;
III – orientação para o trabalho;
IV – promoção do desporto educacional e apoio às práticas desportivas não
formais.
Com isso fica claro a concordância dos Parâmetros Curriculares Nacionais com o que
rege a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB), ao tratar da transversalidade como
perspectiva a ser partilhada por docentes das diferentes áreas de conhecimento, inclusive,
Matemática.
Dentro da proposta delineada nos Parâmetros Curriculares Nacionais, os temas
transversais: Ética, Orientação Sexual, Meio Ambiente, Saúde, Pluralidade Cultural, Trabalho
e Consumo, se apresentam como resultados de discussões realizadas não somente no Brasil,
mas em muitos países do mundo, objetivando a efetivação de uma prática pedagógica
sistematizada e contínua de modo a perpassar, a ideia limitada de que ensinar Matemática é
42
somente transmitir conteúdos curriculares. “As áreas convencionais devem acolher as
questões dos temas transversais de forma que seus conteúdos as explicitem e que seus
objetivos sejam comtemplados” (BRASIL, 1998, p. 27).
Yus (1998) argumenta que os temas transversais se apresentam como eixos condutores
da atividade escolar que são comuns a todas as disciplinas. Trata-se de um tratamento
transversal que atende ao currículo global da escola.
Trazendo a discussão para as questões voltadas ao ensino da Matemática, é
conveniente entender a importância da sua integração à vida dos sujeitos da escola,
considerando a necessidade da sua utilização nas atividades cotidianas, sobretudo, no contexto
atual do seu ensino, haja vista, a existência de barreiras que distanciam os conceitos
matemáticos das vivências dos educandos, resultando numa profunda antipatia e aversão.
Monteiro e Pompeu (2001, p. 38) entendem que o ensino da Matemática:
[...] deve basear-se em propostas que valorizam o contexto sociocultural do
educando, partindo de sua realidade, de indagações sobre ela, para a partir
daí definir o conteúdo a ser trabalhado, bem como o procedimento que
deverá considerar a matemática como umas das formas de leitura do mundo.
Com isso, confirma-se o entendimento de que a Matemática se manifesta na ação do
homem sobre a realidade por ele vivida. Sob essa ótica, entendemos que, para que haja a
compreensão dessa realidade, necessita-se pensar em alternativas de análise e sistematização
dos conhecimentos envolvidos no processo.
Nessa perspectiva, o professor está diante de um leque de possibilidades que
favorecem a promoção de uma prática mais consistente, dimensionando suas vivências
cotidianas em sala de aula e possibilitando maior aproximação com os educandos, de modo a
fortalecer os seus saberes que são refletidos em um processo de ensino que propiciem uma
aprendizagem com resultados expressivos.
Para tanto, levando em consideração as Tendências em Educação Matemática
supracitadas e as considerações levantadas a respeito dos Parâmetros Curriculares Nacionais,
apresentaremos neste estudo, possíveis caminhos para “fazer Matemática na sala de aula”.
2.4 OS JOGOS COMO RECURSO PEDAGÓGICO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
As problemáticas relacionadas ao processo de ensino/aprendizagem dos Números
Inteiros (Z), conforme já foi argumentado, anteriormente, é algo que se perpetua no decorrer
43
dos tempos, refletindo de certo modo, nos currículos educacionais da contemporaneidade.
Assim, esta pode ser compreendida como uma, entre tantas razões, que tem gerado de forma
tão perceptível, muitas dificuldades, por grande parte dos educandos, principalmente, da
Educação Básica.
Nessa perspectiva, em consonância com as “Tendências em Educação Matemática”,
anteriormente apresentadas, os Parâmetros Curriculares Nacionais (2001) vem apontar
caminhos para “fazer Matemática” na sala de aula, não caminhos que possam ser
identificados como melhores, mas como possibilidades de construção da prática do professor,
de modo a favorecer uma aprendizagem significativa para o aluno. Dentre essas
possibilidades, faz-se menção a História da Matemática, as tecnologias de comunicação e os
jogos pedagógicos, como recursos que se bem utilizados, podem facilitar o processo de
ensino/aprendizagem, dialogando assim, com o pensamento que Flaming et al (2005) quando
apresenta as tendências.
Nesse sentido, trazemos para dentro dessa proposta de pesquisa, a utilização dos jogos
pedagógicos no ensino da Matemática, pois compreendemos que esse recurso pedagógico,
possivelmente, pode viabilizar o respaldo necessário na obtenção de dados e, principalmente,
uma aprendizagem significativa para os alunos.
Assim, diante desta proposta de trabalho com os jogos pedagógicos nas aulas de
Matemática, recorremos ao que diz Borin (2004), quando enfatiza que os jogos possibilitam
diminuir dificuldades apresentadas por muitos educandos que temem a Matemática e não se
veem com capacidade para aprendê-la. Assim, o aluno não age passivamente dentro da
situação de jogo, sente-se motivado e apresenta um melhor desempenho e atitudes mais
positivas diante de processos de aprendizagem.
Em consonância com este pensamento, recorremos a Piaget (1976, p.160), quando diz
que "[...] os jogos não são apenas uma forma de desabafo ou entretenimento, para gastar
energias [...], mas meios que contribuem e enriquecem o desenvolvimento intelectual".
Pensando assim, é conveniente entender que, o jogo pode possuir um caráter de diversão, mas
também, favorece a busca de soluções, estimulando os participantes a vencer desafios, usando
diferentes estratégias.
Podemos dizer que esse entendimento se confirma com o pensamento de Rêgo G. e
Rêgo M. (2004, p. 25) quando argumentam que “o jogo se bem escolhido e explorado, pode
ser um elemento auxiliar de grande eficácia para alcançar alguns dos objetivos do ensino,
dentre eles, ajudar o aluno a desenvolver suas potencialidades tanto intelectuais quanto
afetivas e físicas”.
44
Dessa forma, a utilização dos jogos no processo educativo pode contribuir,
significativamente, para que o aluno desenvolva pensamentos analógicos, pois, nesse ponto de
vista, tem-se a oportunidade de trabalhar com símbolos. Com isso em mente, desconstrói-se a
ideia de que o trabalho com jogos limita-se tão somente a meras repetições ou recreações sem
significados, visto por muitos como sinônimo de professor descomprometido e preguiçoso.
Nessa direção, Smole et al (2007, p. 10) argumenta que:
O jogo na escola foi muitas vezes negligenciado por ser visto como uma
atividade de descanso ou apenas como um passatempo. Embora esse aspecto
possa ter lugar em algum momento, não é essa a ideia de ludicidade [...]
porque esse viés tira a possibilidade de um trabalho rico, que estimula as
aprendizagens e o desenvolvimento de habilidade matemáticas por parte dos
alunos. Quando propomos jogos nas aulas de matemática, não podemos
deixar de compreender o sentido da dimensão lúdica [...]. Todo jogo por
natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e uma certa alegria para
o espaço no qual normalmente entram apenas o livro, o caderno e o lápis.
Essa dimensão não pode ser perdida apenas porque os jogos envolvem
conceitos de matemática. Ao contrário, ela é determinante para que os alunos
sintam-se chamados a participar das atividades com interesse.
Pode-se dizer que, o trabalho com jogos no ensino da Matemática não deixa de ser um
desafio, pois o professor deve propor, com responsabilidade, objetivos a serem alcançados de
modo que os alunos sejam motivados a desenvolverem suas competências e habilidades,
considerando, obviamente, as suas particularidades. O que acontece, é que, frequentemente,
ao se trabalhar a ludicidade em sala de aula, principalmente, com a inserção de jogos, muitos
profissionais não traçam objetivos, trabalhando de forma aleatória, adotando como princípio
apenas diversão.
Além de vantagens que condizem com as já expostas neste texto, quanto a inserção
dos jogos nas aulas de Matemática, Grando (2000), em sua tese de doutorado apresenta
algumas desvantagens que devem ser consideradas pelos educadores que se propõem a
desenvolver um trabalho pedagógico que responda as expectativas de um processo de ensino
que resulte em aprendizagem com significados. Vejamos as desvantagens:
- quando os jogos são mal utilizados, existe o perigo de dar ao jogo um
caráter puramente aleatório, tornando-se um "apêndice" em sala de aula. Os
alunos jogam e se sentem motivados apenas pelo jogo, sem saber porque
jogam;
- o tempo gasto com as atividades de jogo em sala de aula é maior e, se o
professor não estiver preparado, pode existir um sacrifício de outros
conteúdos pela falta de tempo;
45
- as falsas concepções de que se devem ensinar todos os conceitos através
de jogos. Então as aulas, em geral, transformam-se em verdadeiros cassinos,
também sem sentido algum para o aluno;
- a perda da "ludicidade" do jogo pela interferência constante do professor,
destruindo a essência do jogo;
- a coerção do professor, exigindo que o aluno jogue, mesmo que ele não
queira, destruindo a voluntariedade pertencente à natureza do jogo;
- a dificuldade de acesso e disponibilidade de material sobre o uso de jogos
no ensino, que possam vir a subsidiar o trabalho docente (GRANDO, 2000,
p. 35).
Trata-se, portanto, de um trabalho com responsabilidade e comprometimento, pois o
professor, rotineiramente, se depara com meios diversificados - a exemplo dos jogos
pedagógicos- que pode levar o aluno a aprender, sobretudo, faz-se necessário, o entendimento
de que, o trabalho pedagógico requer cuidado e reflexão, respeitando o ritmo e o tempo de
aprender de cada educando, tendo em mente que, “o tempo de aprender determina o compasso
de tempo de ensinar” (SMOLE, 2007, p. 18).
Por isso, o docente ao propor algum tipo de atividade em sua sala de aula, deve está
fundamentado teoricamente, fazendo sempre à associação a proposta pedagógica da escola,
bem como, à realidade vivenciada pelos seus alunos.
Nesse sentido, as atividades que envolvem jogos, permitem ao professor a análise e
avaliação de alguns aspectos, conforme está descrito nos Parâmetros Curriculares Nacionais
(2001, p. 47), como segue:
As atividades de jogos permitem ao professor analisar e avaliar os seguintes
aspectos:
- compreensão: facilidade para entender o processo do jogo assim como o
autocontrole e o respeito a si próprio;
- facilidade: possibilidade de construir uma estratégia vencedora;
- possibilidade de descrição: capacidade de comunicar o procedimento
seguido e da maneira de atuar;
- estratégia utilizada: capacidade de comparar com as previsões e hipóteses.
Quanto à caracterização e classificação dos jogos, Alves (2012, p. 29) defende a ideia
de se buscar “critérios relacionados com a idade, o número de participantes envolvidos, o
local de realização, os instrumentos utilizados, as épocas históricas, as habilidades e atitudes,
a força física e mental, os fins, as funções etc.” Essa postura deixa claro que, não é
interessante que se trabalhe jogos pedagógicos de forma aleatória, desconsiderando as fazes
do desenvolvimento cognitivo do aluno, assim como bem defende Piaget (1896 – 1980).
46
Assim, levando em consideração a faixa etária como critério, Alves (2012, p. 31 apud,
CHATEAU, 1987):
relaciona e caracteriza as variações dos jogos através das idades, além de
considerar que o jogo origina inúmeras atividades superiores, como a arte, a
ciência, o trabalho, o esporte, a religião, enfatizando seu uso como meio
auxiliar na educação, pois o jogo contribui para desenvolver o espírito
construtivo, bem como a imaginação de cada indivíduo.
Nessa perspectiva, observemos a explicação no quadro:
Quadro 1 - Relação dos jogos por idade e sua classificação.
JOGOS ANOS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ---- Jogos Funcionais __________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_________
_________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ ________________ _ _ _ _ _ _
______________________________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_______________________________________________________
_____________________________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _________________
_________________________
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _______________
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ______________
---- hedonísticos
---- com o novo
---- de destruição
--de ordem e de euforia
---- figurativos
---- de construção
---- de regra arbitrária
---- de valentia
---- de competição
Danças
Cerimônias
______________ maior ênfase nos jogos
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ duração dos jogos
Fonte: Chateau (1987, p. 114).
No quadro 1 se percebe que o autor apresenta a relação dos jogos a serem utilizados
por idade e de acordo com a sua classificação. A linha pontilhada retrata o período em que os
jogos devem ser explorados, enquanto a linha reta e prolongada representa o período em que
se deve dar maior ênfase ao jogo. Outro ponto passível de reflexão conforme o quadro, diz
respeito ao trabalho com jogos vir a ser vivenciado a partir dos anos iniciais do Ensino
Fundamental, favorecendo o processo de ensino/aprendizagem. Nessa direção, podemos dizer
que o nível de complexidade dos jogos, e o tipo de jogo devem depender da faixa-etária, bem
como da modalidade de ensino pela qual o aluno faz parte.
Corroborando com esse argumento, Smole et al (2007, p. 11) caracterizam os jogos de
modo que atendam prováveis necessidades nas aulas de Matemática refletindo, nessa
perspectiva, seus significados. Sendo assim, para os autores:
47
- o jogo deve ser para dois ou mais jogadores, sendo portanto, uma atividade
de que os alunos realizem juntos;
- o jogo deverá ter um objetivo a ser alcançado pelos jogadores, ou seja, ao
final, haverá um vencedor;
- o jogo deverá permitir que os alunos assumam interdependentes, opostos e
cooperativos, isto é, os jogadores devem perceber a importância de cada um
na realização dos objetivos do jogo, na execução das jogadas, e observar que
um jogo não se realiza a menos que cada jogador concorde com as regras
estabelecidas e coopere seguindo-as e aceitando as consequências;
- o jogo precisa ter regras preestabelecidas que não podem ser modificadas
no decorrer de uma jogada, isto é, cada jogador deve perceber que as regras
são um contrato aceito pelo grupo e que sua violação representa uma falta;
havendo desejo de fazer alterações, isso deve ser discutido com todo grupo
e, no caso de concordância geral, podem ser impostas ao jogo daí por diante;
- jogo, deve haver a possibilidade de usar estratégias, estabelecer planos,
executar jogadas e avaliar a eficácia desses elementos nos resultados obtidos,
isto é, jogo não deve ser mecânico e sem significado para os jogadores.
Seguindo essa direção, compreendemos que a utilização dos jogos pedagógicos
perpassa a fase do erro e das tentativas. Com esses encaminhamentos, compreendemos que a
proposta do trabalho com este recurso não se reduz somente a diversão, mas na proposição de
situações desafiadoras para o educando, de modo a fazer novas descobertas, estimulando
principalmente a aprendizagem matemática.
Para Vygotsky (1998, p. 137) “a essência do brinquedo é a criação de uma nova
relação entre o campo do significado e o campo da percepção visual, ou seja, entre situações
no pensamento e situações reais”. Com isso, o autor entende que o ato de brincar, além da
diversão e interação entre os participantes, é visto como alternativa que exercita o plano
imaginário através de diversas regras consolidando novos conhecimentos. Assim posto,
evidencia-se que o pensamento do autor vai em encontro ao que propõe as Diretrizes
Curriculares de Matemática do Estado do Paraná (2008, p. 45) quando enfatiza que:
A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que
possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias
matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar,
analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em
desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar
conceitos pela memorização ou listas de exercícios.
De modo geral, estamos diante de um aporte teórico que fortalece a compreensão do
que propõe esta pesquisa. Nesse viés, entendemos que os que fazem a comunidade escolar
devem ser mobilizados na busca de estratégias que tornem os educandos construtores de seu
próprio conhecimento, no qual, o dinamismo de suas relações em sala de aula possa crescer
definindo valores e viabilizando um processo de ensino/aprendizagem com significados.
48
3 CAMINHOS PERCORRIDOS DURANTE A PESQUISA: DA OBSERVAÇÃO A
INTERVENÇÃO
3.1 CONHECENDO A ESCOLA ONDE FOI REALIZADA A PESQUISA
Ao iniciarmos a nossa investigação, fizemos uma visita à escola e apresentamos um
ofício da coordenação do PPGE (ANEXO A)2 nos encaminhando para realização da pesquisa.
Na oportunidade, apresentamos também, a nossa proposta à diretora e aos professores que
participaram da pesquisa. A diretora se mostrou muito receptiva, enquanto os professores
reconheceram a relevância do estudo e assumiram o compromisso, mediante assinatura de um
termo de consentimento livre e esclarecido (APÊNDICE A) de participarem como
colaboradores da pesquisa.
Consequentemente, decidimos conhecer mais a fundo o ambiente a ser investigado, e
com a ajuda de alguns membros da escola, de posse do Projeto Pedagógico e através de
algumas conversas informais, tivemos a oportunidade de fazer uma descrição mais detalhada.
A Escola Estadual de Ensino Fundamental João Suassuna, localiza-se na Praça
Prefeito José Sergio Maia, nº 70 no centro da cidade de Catolé do Rocha, no estado da
Paraíba. Foi fundada através de um decreto de criação nº 606 de 23 de novembro de 1934. O
seu nome remete à memória do ilustre João Suassuna, homem público que se destacou pelo
serviço prestado no Estado da Paraíba, assumindo importantes cargos.
São anos de história, contribuindo com a educação da cidade e região, pois a escola
recebe alunos e professores de localidades circunvizinhas, sempre demonstrando que a
educação é uma continuação da vivência familiar, do trabalho e demais formas do convívio
social.
Em relação às modalidades de ensino, a escola oferece os Anos Finais do Ensino
Fundamental, Educação de Jovens e Adultos (EJA), Projovem Urbano; possui o Programa
Mais Educação, contribuindo com a formação integral dos alunos; também possui o programa
Revisitando Saberes, atendendo os educandos com dificuldades de aprendizagem em Língua
Portuguesa e Matemática. A escola foi contemplada com o projeto “Um Computador por
Aluno” (UCA) no ano de 2010, que nesse período não foi efetivado na prática. Foi somente
em agosto de 2012, com incentivo da Secretaria de Estado da Educação (SEE) e apoio da
2 O ANEXO A – OFÍCIO PPGE/DE/CAMEAM – 005/2014, não foi redigido contendo o título apresentado na
versão final desta dissertação, tendo em vista à ocorrência de reflexões/reformulações ocorridas durante as
diferentes etapas vivenciadas na pesquisa.
49
União Nacional dos Dirigentes Municipais de Educação (UNDIME) que houve um resgate da
credibilidade do projeto, na qual, as atividades relacionadas ao projeto começaram a ser
desenvolvidas.
A escola possui corpo docente, quadro de funcionários e de apoio, suficiente para
atender as necessidades, constituído de vinte e um professores, cinco com Pós-Graduação,
treze com graduação e três com Curso Normal (Magistério). A escola também consta com
dois técnicos pedagógicos, um administrativo, dez auxiliares de serviços gerais, um auxiliar
de secretaria, dois inspetores e dois prestadores de serviços.
A escola ainda possui um Conselho Escolar para desempenhar seu papel
socioeducativo, cultural, econômico e ambiental. Em se tratando dos educandos, são oriundos
das diferentes classes sociais, com uma população de 455 alunos, distribuídos em três turnos
em turmas do 6º ao 9º ano.
Outro fator importante a ser observado, é que, ao analisar o Projeto Político
Pedagógico (PPP) da escola, percebemos a organização de conceitos essenciais de todos os
componentes curriculares trabalhados nos Anos Finais do Ensino Fundamental, modalidade
existente na escola.
Sendo assim, como a nossa investigação volta-se para questões relacionadas ao ensino/
aprendizagem da Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental, os quadros que
apresentaremos a seguir, que estão incluídos no Projeto Político Pedagógico da escola,
demonstram as competências e habilidades que devem ser desenvolvidas nesta modalidade de
ensino, bem como, os conteúdos trabalhados a cada ano. Também ressaltamos que, o projeto
pedagógico curricular da escola, pelo que consta, está baseado nas Diretrizes Curriculares
Nacionais Gerais para a Educação Básica, instituída pela Resolução CNE/CEB nº 4, de 13 de
julho de 2010, e nas Diretrizes Curriculares para o Ensino Fundamental de 9 (nove) anos,
instituída pela Resolução CNE/CEB nº 7, de 14 de dezembro de 2010, como também, nos
Parâmetros Curriculares nacionais (PCNs). Vejamos os quadros:
50
Quadro 2 - Competências e Habilidades a serem desenvolvidas no Ensino Fundamental – Matemática. M
AT
EM
ÁT
ICA
AN
OS
FIN
AIS
COMPETÊNCIAS E HABILIDADES
Identificar e solucionar, de maneira autônoma e eficaz, problemas do cotidiano,
cuja resolução requeira da investigação científica e dos procedimentos próprios
da matemática;
Compreender e explicar fenômenos e situações do mundo atual, por meio da
utilização de estratégias de busca, no armazenamento e no tratamento da
informação, na exploração de suas alternativas e suas representações gráfica e
numérica;
Elaborar estratégias pessoais e estimativas, de cálculo mental e de orientação
espacial, por meio do raciocínio lógico, para resolução de problemas cotidianos
simples;
Identificar, sempre que necessário, formas geométricas que compõem o mundo
por meio da utilização do conhecimento dos seus elementos e de suas
propriedades, para desenvolver novas possibilidades de ação em sua vida
cotidiana;
Compreender e utilizar os conceitos, os procedimentos e as estratégias
matemáticas para a interpretação, a valorização e a produção de informações e de
mensagens em situações distintas e fenômenos conhecidos;
Expressar-se, oral, escrita e graficamente sempre que necessário, em situações
suscetíveis de serem tratadas matematicamente, mediante a utilização e o manejo
de vocabulário específico de terminologia e de noções matemáticas;
Analisar informações provenientes de diferentes fontes, utilizando ferramentas
matemáticas, na formação da opinião própria que permita uma expressão crítica
em problemas atuais.
Fonte: DCNEF – Resolução CNE/CEB nº 7, de 14 de dezembro de 2010.
51
Quadro 3 - Conteúdos trabalhados nos Anos Finais do Ensino Fundamental – Matemática. C
ON
TE
ÚD
OS
PR
OG
RA
MÁ
TIC
OS
6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Números Naturais;
Divisibilidade: divisores e múltiplos;
Geometria: ponto, reta, plano, ângulos, polígonos, triângulos e quadriláteros;
Forma fracionária dos números naturais;
Forma decimal dos números racionais;
Medindo comprimentos: volume e massa.
CO
NT
EÚ
DO
S
PR
OG
RA
MÁ
TIC
OS
7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Potências e raízes;
Conjunto dos Números Inteiros;
Conjunto dos Números Racionais;
Equação do primeiro grau com duas incógnitas;
Sistema de equação com duas incógnitas;
Inequação do 1º grau com uma incógnita;
Ângulos;
Triângulos e quadriláteros;
Razões e proporções;
Porcentagem.
CO
NT
EÚ
DO
S
PR
OG
RA
MÁ
TIC
OS
8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Conjunto dos Números Reais;
Polinômios;
Frações algébricas;
Equações do 1º grau;
Porcentagem;
Sistema de equação do 1º grau;
Geometria: reta, ângulo, polígonos, triângulos, quadriláteros.
CO
NT
EÚ
DO
S
PR
OG
RA
MÁ
TIC
OS
9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Noções de estatística;
Potências e suas propriedades;
Cálculos com radicais;
Equações do 2º grau;
Função polinomial do 1º e 2º grau;
Segmentos proporcionais;
Relações métricas do triângulo retângulo;
Relação trigonométrica nos triângulos;
Áreas das figuras geométricas planas;
Cálculo de medidas de áreas e volumes de sólidos geométricos. Fonte: DCNEF – Resolução CNE/CEB nº 7, de 14 de dezembro de 2010.
No tocante ao exposto nos quadros, evidencia-se que a nossa proposta de pesquisa está
totalmente em consonância com o que propõe o projeto político pedagógico da escola e à luz
52
das Diretrizes Curriculares para o Ensino Fundamental de 9 (nove) anos. Sendo assim, se
observarmos os conteúdos programáticos do 7º e 8º ano do Ensino Fundamental, percebemos
a presença do Conjunto dos Números Inteiros e Conjunto dos Números Reais, conteúdos
explorados no nosso estudo, que também, está dialogando com os direcionamentos
relacionados às competências e habilidades necessárias a esta modalidade ensino.
3.1.1 Caracterização dos sujeitos/alunos investigados
Quanto às turmas onde foi realizada a pesquisa, o 7º ano possui 29 alunos, sendo 20 do
sexo feminino e 09 do sexo masculino, enquanto o 8º ano possui 32 alunos, sendo 16 do sexo
feminino e 16 do sexo masculino. Responderam o pré-teste, 21 alunos do 7º ano e 26 do 8º
ano. Dos 21 alunos do 7º ano que responderam o pré-teste, 07 era do sexo masculino e 14 do
sexo feminino. Já dos 26 alunos do 8º ano, 13 era do sexo masculino e 13 do sexo feminino.
No que diz respeito à faixa etária dos participantes, percebemos certa homogeneidade,
onde no 7º ano, dos 21 que responderam o pré-teste, 02 tinha 11 anos, 16 tinha 12 anos e 03
tinha 13 anos. Enquanto dos 26 alunos do 8º ano, 01 tinha 12 anos, 22 tinha 13 anos e 03 tinha
14 anos. Assim, para uma melhor visualização dos dados relacionados à faixa etária dos
participantes, mostraremos os resultados nos gráficos a seguir.
Gráfico 1 - Faixa etária dos participantes do 7º ano. Gráfico 2 - Faixa etária dos participantes do 8º ano.
Fonte: Sousa, M.A.S. e Costa, F.E.M. Em preparação. Fonte: Sousa, M.A.S. e Costa, F.E.M. Em preparação.
10%
76%
14%
FAIXA ETÁRIA - 7º ANO
11 anos 12 anos 13 anos
4%
85%
11%
FAIXA ETÁRIA - 8º ANO
12 anos 13 anos 14 anos
53
Conforme percebemos, o 8º ano apresenta dados que demonstram maior
homogeneidade quanto à faixa etária dos participantes, no qual, a grande maioria dos
educandos se enquadra na idade exigida para o ano, estando em melhores condições que os
participantes do 7º ano, que também, em sua maioria estão dentro da faixa etária. Porém, as
turmas, 7º e 8º ano, possuem 14% e 11%, respectivamente, de alunos fora da faixa etária,
esses, não estando em conformidade com a Resolução CNE/CEB nº 3/2005, quando diz que
alunos dos anos finais do Ensino Fundamental devem cumprir os quatro anos da modalidade
com as idades 11 (onze) a 14 (quatorze) anos.
3.1.2 Caracterizando os sujeitos/professores investigados
Os professores participantes da pesquisa totalizavam em 02, sendo o professor de
Matemática do 7º ano, a quem para mantermos o sigilo das informações chamaremos de P1. E
o professor de Matemática do 8º ano, a quem chamaremos de P2.
Quanto à formação, P1 possui licenciatura em Pedagogia e P2 possui licenciatura em
Matemática. Convém enfatizar que P2 não é professor do quadro efetivo da escola, apenas
substitui o professor oficial que está de licença para tratamento de saúde, enquanto P1 está
prestes a se aposentar, e mesmo sendo pedagogo, sempre trabalhou como professor de
Matemática.
Questionados sobre os principais desafios de ensinar na contemporaneidade, P1 é
enfático em argumentar quanto à deficiência de alguns alunos, enfatizando a necessidade do
professor planejar e criar alternativas que facilitem o entendimento. Enquanto P2 argumenta
que:
P2: [...] a tecnologia está predominando em todos os segmentos da
sociedade e o aluno da atualidade tem uma grande dificuldade de
concentração nas aulas [...]. O aluno recebe muitas informações,
porém, não processa, muitas vezes descarta o que está sendo
apresentado pelo professor em sala de aula.
Diante do posicionamento dos professores, recorremos ao que pensa Ribeiro (2003)
quando diz que o mundo hoje é instável, e ser produtivo e promissor torna-se um grande
desafio, onde temos que proporcionar uma formação densa e rica que prepare as pessoas para
trajetórias díspares e imprevistas.
54
Em consonância com esse pensamento, P1 acredita que “o grande desafio de ser
professor de Matemática hoje, é mudar essa visão de que Matemática não se trata apenas de
fórmulas e exercícios, e sim mostrar aos alunos que a Matemática está presente em nosso dia
a dia.”. Assim sendo, percebemos a preocupação do docente no que diz respeito à
desvinculação da Matemática com a realidade vivida pelos educandos, o que muitas vezes
justifica, de acordo com o que já foi exposto neste estudo, o desafeto pela disciplina.
Questionado sobre a relação com o aluno de hoje, P2 relata que “as redes sociais
realmente mudaram o mundo, de forma construtiva para os que sabem usar, e de forma
destrutiva para os que não sabem”. Ainda argumenta que “diante desse novo mundo, ficou
muito difícil atrair e conquistar o aluno apenas com uma lousa e um pincel. Desta forma,
acredito que utilizar recursos tecnológicos e lúdicos pode melhorar o relacionamento e atrair
esse aluno”.
Assim se firmam as primeiras impressões da postura dos professores em relação a sua
ação docente. Posteriormente, faremos um confronto entre as questões do teste que foi
aplicado aos alunos com outros posicionamentos apresentados pelos professores e alunos nos
questionários.
3.1.2.1 A pesquisa e o professor: dos saberes disciplinares aos experienciais
Desde o início desta investigação a figura do professor sempre esteve em evidência,
visto que, sempre tivemos consciência da fundamental importância deste profissional, não
somente pelo fato de propor auxílio, como participante ativo na obtenção dos dados da
pesquisa, mas, principalmente pela sua posição enquanto sujeito que contribui diretamente
com a formação de pessoas.
É evidente que, a prática cotidiana do professor em sala de aula é fator primordial e
necessário para o alcance do sucesso na aprendizagem dos educandos. Por esta razão e
movidos pela inquietação, no sentido de não entender o insucesso de muitos educandos,
quanto à temática abordada, nos propomos a investigar, não somente os “porquês”
relacionados às deficiências na aprendizagem, mas também entender, até que ponto, a ação
docente, pode contribuir por esse insucesso.
Diante disso, a cada momento vivenciado durante a nossa investigação, ficou evidente
que, realmente, grande parte dos educandos tem aversão a Matemática, confirmando o que
constatou Angelotti e Barros (2007) ao fazer uso de jogos educativos eletrônicos no ensino
dos números negativos no seu trabalho investigativo, conforme descrevemos no Capítulo 1, e
55
também, o que argumentamos no Capítulo 2 ao tratarmos dos desafetos dos alunos pela
disciplina.
A partir do exposto, Tardif (2012), ao discutir sobre os saberes adquiridos pelos
professores, nos faz compreender como esses saberes são constituídos, não somente a partir
do instante em que ele começa a atuar como profissional da educação, mas sim, durante toda a
sua formação acadêmica. Daí, o autor faz menção aos saberes disciplinares, curriculares e
experienciais, adquiridos ao longo da vida deste profissional, conforme já foi explicita,
anteriormente.
Em se tratando dos professores que participaram da pesquisa, P1 e P2, desde o
princípio se mostraram, totalmente, disponíveis a contribuir com a investigação. Como P1
está prestes a se aposentar, em alguns momentos demonstrou cansaço, no entanto, não deixou
que isso interferisse nas suas responsabilidades enquanto docente, pelo menos durante a
pesquisa. P1 consolidou a sua carreira, ao longo dos anos, como professor de Matemática,
embora tenha formação em Pedagogia. No entanto, apesar de não ter formação na área
específica ao qual leciona, demonstrou experiência, fazendo valer os saberes experienciais
adquiridos ao longo dos tempos. Porém, apesar da experiência e domínio dos conteúdos, há
evidências da importância do valor merecido dos saberes disciplinares que são adquiridos na
universidade.
O que se evidenciou durante o trabalho realizado com o grupo que não participou da
intervenção, foi, exatamente, a afeição de P1 em desenvolver sua prática pautada no livro
didático. Quando questionado sobre quais momentos utiliza o livro durante as aulas e as
estratégias utilizadas para ensinar os números inteiros, o professor enfatizou:
P1: Utilizo quando aplico problemas, atividades e exercícios, para que o
educando possa exercitar resolvendo questões, uma forma de evoluir o seu
aprendizado. As estratégias são estratos bancários, exemplos do dia a dia,
onde ajuda muito a aprendizagem do educando, mas se não alcançar
procuro aplicar jogos.
Assim, a cada semana, à medida que realizávamos intervenção com os jogos com um
grupo de alunos, em outro espaço da escola, P1, trabalhava a mesma temática na sala de aula,
ao seu modo, utilizando o livro didático.
Ao contrário de P1, P2 não exerce a docência há muito tempo. Com formação
específica em Matemática, perceptivelmente, domina com precisão os saberes disciplinares,
interagindo com os educandos com eloquência. Um fator importante que percebemos em P2,
56
foi, exatamente, a necessidade em está próximo dos alunos. O professor entende que, ser mais
afeiçoado traz vantagens, pois desconstrói a visão negativa que se atribui a Matemática e
aproxima os educandos dos conceitos estudados, amenizando os desafetos.
Quando indagamos a respeito de como vê o aluno de hoje e como se relaciona com
ele, P2 destaca:
P2: O aluno de hoje depende muito do relacionamento professor-aluno, pois
vejo um educando curioso, crítico, criativo e amigo. O compromisso do
professor é ser amigo, animador, motivador e educador para que o discente
possa conduzir a aprendizagem de modo que ele desenvolva e sua
criatividade no dia a dia.
À vista disso, percebemos um professor aberto ao diálogo e a interação, que a cada
instante, durante a investigação, se colocou como professor e aprendiz. Notamos, também
que, a principal ferramenta pedagógica utilizada por P2 é o livro didático, o que serviu de
suporte durante o trabalho com o grupo que não participou da intervenção, assim como P1.
Entretanto, percebemos, em alguns momentos, certa limitação em relação a outras alternativas
de ensino, onde os professores, tanto P1 como P2, se detinham, somente, ao livro, não
procurando outros meios que sanassem dúvidas de alguns educandos que, durante as
atividades propostas, não dominaram as habilidades concernentes ao tema proposto.
Com isto, não queremos subtrair o valor que exerce o livro didático na ação docente,
no entanto, compreendemos que, o professor deve está aberto à inserção na sua prática
cotidiana de sala de aula, outras possibilidades que facilite a aprendizagem dos educandos,
considerando, como foi mencionando anteriormente, que cada aluno tem o seu ritmo e
maneira diferenciada de aprender.
Decerto, concordamos com Rocha Neto (2010), quando apresenta em sua pesquisa
dados que comprovam que a falta de recursos nas escolas, impossibilitam muitas vezes do
professor desenvolver um processo de ensino que apresente resultados significativos, porém
podemos constatar com a nossa investigação que, por mais que escola possua recursos, muitas
vezes os comodismo impede que os docentes proponham novas possibilidades de ensino.
3.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS INSTRUMENTOS UTILIZADOS NA CONSTRUÇÃO
DOS DADOS
Após o primeiro contato com a escola, organizamos um cronograma de visitas a fim de
conhecer com mais profundidade e acompanhar a sua rotina. Inicialmente, participamos da
57
semana pedagógica que aconteceu entre os dias 02/02/2015 à 05/02/2015, onde na
oportunidade, a diretora nos apresentou ao corpo docente e os fez cientes da nossa presença
na escola.
Consequentemente, já familiarizados com o ambiente de investigação, passamos a
observar as aulas de Matemática das duas turmas escolhidas. O que justifica o fato de
investigarmos essas turmas se dá pela razão de entendermos que as abordagens relacionadas
às Operações com Números Inteiros (Z) iniciam-se no 7º ano, sendo necessário o domínio das
habilidades relacionadas à temática para que possam compreender conteúdos dos anos
subsequentes. Por isso, optamos por também investigar alunos do 8º ano, pois só assim,
tivemos a oportunidade de fazer um comparativo e perceber se houve evolução na
aprendizagem, e quais eram as principais dificuldades enfrentadas pelos educandos.
Inicialmente, observamos 5 aulas em cada turma durante cinco semanas
consecutivas. Na oportunidade, verificamos como se dava a relação professor/aluno, tanto no
que diz respeito aos conteúdos trabalhados, como no que se refere à interação em sala de aula.
Para obtermos dados mais precisos concernentes ao saberes dos professores, optamos por
aplicar um questionário com os professores para explicitarem os seus posicionamentos em
relação às suas vivências em sala de aula, conforme anteriormente colocamos, conforme
apresentamos anteriormente em alguns relatos.
Posteriormente, foi aplicado um pré-teste com os alunos, com questões retiradas de
livros didáticos utilizados nas escolas da 8ª Gerência Regional da Educação - GRE, onde se
localiza a escola de realização da pesquisa. Salientamos que, as questões foram relacionadas
ao conteúdo investigado: Operações que envolvem os Números Inteiros (Z). Convém lembrar,
que os livros de onde foram retiradas as questões, são originários de exemplares apresentados
no processo de escolha que é realizada de três em três anos nas escolas públicas de todo Brasil
através do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Trata-se de publicações que
complementam os estudos dos alunos e auxiliam o professor no processo de ensino.
Quanto ao pré-teste, aplicamos um no 7º ano, considerando que, é nesse ano que os
discentes iniciaram suas primeiras experiências com operações que envolvem números
positivos e negativos. O outro pré-teste foi aplicado com os alunos do 8º ano, entendendo que
esses já tiveram estudos mais aprofundados sobre a temática. Após a aplicação do pré-teste, e
feita a análise, tivemos conhecemos os êxitos e dificuldades dos educandos, para
consequentemente, organizarmos a intervenção. Quanto à intervenção, escolhemos 05 jogos
pedagógicos, trabalhados com os alunos, isto, em total consonância com o conteúdo proposto
no pré-teste.
58
Logo após a intervenção, aplicamos o pós-teste, no qual, tivemos a oportunidade de
fazer um confronto entre os dados adquiridos, em cada teste e nos diferentes anos.
Consequentemente, uma análise nos deu informações pertinentes a respeito da aprendizagem
dos educandos. Assim, conforme Ludke e André (1986) para realizar uma pesquisa faz-se
necessário promover o confronto entre os dados e as informações adquiridas sobre uma
determinada temática, bem como, sobre conhecimento teórico referente a ela.
Assim, para melhor compreendermos o percurso dessa caminhada optamos por
apresentar através de etapas, tendo em vista a importância de cada momento vivenciado
durante a investigação.
3.2.1 Observação
Achamos por bem iniciar a nossa investigação por meio da observação, pois
concordamos com Severino (2007, p. 125) quando diz que, a observação “é todo
procedimento que permite acesso a fenômenos estudados. É etapa imprescindível em qualquer
tipo ou modalidade de pesquisa”. Pensando assim, optamos por, inicialmente, observarmos
assistematicamente alguns momentos vivenciados na escola, no entendimento de que, a partir
da observação teríamos alguns encaminhamentos para as etapas seguintes da pesquisa.
É tanto que, nas primeiras visitas feitas a escola, tivemos a oportunidade de conhecer
tanto a sua estrutura física, como também os docentes, bem como os discentes. Vimos com
essa iniciativa uma possibilidade de nos familiarizar com o ambiente da pesquisa, pois
acreditamos que a observação propicia o entendimento de como se dá os processos realizados
na escola, viabilizando a identificação de problemas e percepção de acertos. Agimos dessa
forma, a princípio, afim de não sermos vistos como estranhos na escola, o que oportunizou a
obtenção de dados mais precisos de modo a atender o objetivo da pesquisa.
Em relação à semana pedagógica realizada no início do ano letivo, concordamos que
foi muito proveitosa, pois foram realizadas atividades de cunho pedagógico e administrativo.
Para melhor entendimento, o quadro 4 apresenta as datas e temáticas abordadas.
Quadro 4 - Temáticas abordadas na Semana Pedagógica da Escola
DATA TEMÁTICA ABORDADA
02/02/2015 Oficina de discussão e apropriação de resultados.
03/02/2015 Diretrizes Operacionais e organização das Turmas.
04/02/2015 PPP, Programas e Projetos da Escola.
05/02/2015 Projetos desenvolvidos no ano anterior e o uso das TICs,
Fonte: Elaborado pelos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
59
A partir das temáticas apresentadas no quadro, percebemos que, a cada encontro, as
discussões se voltavam sempre às questões pedagógicas e administrativas, nas quais, muito se
argumentava a respeito das avaliações em larga escala, como por exemplo, o Índice de
Desenvolvimento da Educação Básica - IDEB, apresentando seus resultados e metas, e
também o, Índice de Desenvolvimento da Educação da Paraíba - IDEPB, que é um sistema de
avaliação do estado da Paraíba. Este avalia a proficiência em Língua Portuguesa e Matemática
uma vez por ano.
Todos os dias dessa semana, os debates, também, eram fundamentados em torno de
questões relacionadas ao Projeto Político Pedagógico, bem como, aos programas e projetos
vivenciados na escola, no sentido de encontrar possíveis caminhos que possibilitasse
melhoras, frente ao processo educativo.
Assim posto, diante das idas e vindas à escola, tivemos a oportunidade de participar de
planejamentos e outras atividades de cunho pedagógico. Entre essas atividades, participamos
de uma gincana em comemoração ao dia do estudante, onde na condição de membro da mesa
julgadora das atividades, tivemos a oportunidade de interagir com os educandos. A partir
desse momento, já nos sentido em “casa”, passamos a observar as 05 aulas de Matemática no
7º e 8º anos. Durante a observação das aulas fizemos o registro de situações vivenciadas na
sala de aula.
Salientamos também que, a princípio, não comunicamos aos alunos a razão de
estarmos observando as aulas. Contudo, pelo que percebemos, os educandos não se sentiram
incomodados com a nossa presença, o que nos deixou satisfeito, pois naquele momento já não
éramos estranhos para eles.
A partir desse momento começamos a observar a desenvoltura dos educandos em
relação à Matemática, bem como a metodologia utilizada pelo professor ao apresentar os
conteúdos. Diante dessa perspectiva, concordamos com o pensamento de Oliveira (2010, p.
23) que apresenta três razões para a observação:
1. Possibilitar-nos ver o comportamento dos participantes em uma nova luz e
descobrir novos aspectos do contexto; 2. Utilização em conjunto com outros métodos de coleta de dados,
providenciando evidências adicionais para triangulação e estudo da pesquisa;
3. É um método particular apropriado para pesquisa em sala de aula.
Por esta razão, durante esse momento de observação, ficamos atentos à maneira como
os educandos se comportavam em relação às abordagens referentes às Operações com
60
Números Inteiros (Z), considerando que, conforme o planejamento dos professores, e de
acordo com a sequência do livro didático, era justamente a temática que estava sendo
trabalhada.
Pelo que percebemos nas primeiras aulas, tanto P1 como P2, demostravam
preocupação quanto à dificuldade de alguns alunos em relação ao tema em estudo. Em uma
das aulas observadas no 7º ano, P1 apresentou alguns comentários sobre as Operações com
Números Inteiros (Z) e, consequentemente, através de aula expositiva explicativa, introduziu
o tema, Adição com Números Inteiros (Z). Todavia, antes de trabalhar as operações que
envolvia números negativos, P1 fez uma explanação sobre operações com números somente
naturais, relembrando o que haviam estudado anteriormente.
Fato interessante que nos chamou atenção foi exatamente quando P1 começou a
trabalhar as operações com os educandos, pois utilizou exemplos de situações vivenciadas no
cotidiano, fazendo menção à questões monetárias e de temperatura para, assim, facilitar a
compreensão.
Após as primeiras explanações sobre o tema, P1 colocou na lousa as operações: a) (-4)
+ (-2) e b) (-4) + (+2), para os alunos resolverem. Percebemos dificuldades de grande parte da
turma em associar as expressões apresentadas ao que, outrora, foi exposto pelo professor nos
exemplos. Alguns atribuíram como resultado, a expressão (a), -2, fazendo confusões quanto
aos sinais, não sabendo ao certo se somava ou subtraía. Deixaram claro que pelo fato de
existir na expressão o (-4), e este número ser o “maior” e com sinal menos (-) prosseguido de
um sinal positivo (+), subtrairia do (-2). Neste caso, os alunos demonstraram a não
compreensão, de número maior e menor no campo dos negativos, perpetuando as mesmas
compreensões do campo dos naturais, não entendendo o que representa o sinal (-) utilizado
nos números inteiros.
Quanto à outra operação apresentada, como o segundo número é positivo, houve um
menor índice de erros, a maioria dos alunos colocou como resultado, (-2), porém, percebemos
que não estava havendo de fato, a compreensão do conceito de soma de números inteiros, pois
resolveram a operação mecanicamente não entendendo o seu significado.
Outra situação foi observada, dessa vez no 8º ano. P2 ao chegar à sala, inicialmente,
faz a chamada, e solicita silêncio, pois a aula anterior foi de Educação Física e a maioria dos
educandos chegaram da quadra esportiva cheios de energia. Após acalmar a turma, P2 passa
de carteira em carteira averiguando quem havia respondido o “para casa”, passado na aula
anterior.
61
A atividade proposta aos alunos era composta por três questões, onde a primeira
tratava da transformação de números decimais em frações, e a segunda o inverso, transformar
frações em decimais. Perceptivelmente a grande maioria até sabia transformar decimal em
fração, como por exemplo: 0,7 em 10
7, no entanto, grande parte sentia dificuldade em realizar
uma divisão e colocar o número em modo decimal, como por exemplo, apresentar 2
1como
0,5.
Quanto à terceira questão, foi solicitado que os alunos posicionassem os números:
+1,5; -1; 555...; -2,5; π; + 2
5; -0,7; 2
2
5; -1,2; 5 ; +1,5, na reta numérica . Com essa questão
compreendemos que a turma quase em sua totalidade não tinha o domínio de vários conceitos
que envolviam diferentes tipos de números que constituem os diferentes conjuntos numéricos,
desde o reconhecimento de frações, dízimas periódicas, situações que envolvem divisão,
radiciação e números negativos.
Uma situação bem simples que percebemos quando os alunos localizavam os números
na reta numérica, foi exatamente, o não entendimento do número como maior ou menor,
principalmente, quando se tratava de números negativos. Assim, a situação percebida,
sinalizava a necessidade de um trabalho que os levasse ao entendimento de conceitos
elementares que são adquiridos a partir do estudo com Números Inteiros (Z).
No geral, vemos que esse período de observação contribuiu significativamente, tanto
durante a semana pedagógica, onde tomamos conhecimento da proposta pedagógica da escola
e da dinâmica de trabalho dos profissionais, como também durante a observação das aulas nas
duas turmas, pois a partir das vivências desses momentos, pudemos repensar alguns pontos da
pesquisa, principalmente, em relação aos testes a serem aplicados, posteriormente,
prosseguindo com mais segurança as etapas seguintes da investigação.
3.2.2 Questionário
Optamos como segundo passo da investigação a aplicação de um questionário, para
verificar ações e concepções do processo da relação professor/aluno, pois, como já foi
mencionado anteriormente, torna-se comum a existência de algumas barreiras e desafetos que
separam o professor de Matemática e os alunos. Para Severino (2007, p.125), o questionário é
um “conjunto de questões, sistematicamente articuladas, que se destinam a levantar
62
informações escritas por parte dos sujeitos pesquisados, com vistas a conhecer a opinião dos
mesmos sobre os assuntos em estudo”.
Portanto, consideramos a elaboração de um questionário, a ser respondido pelo
professor, como instrumento essencial, no sentido de compreender o seu posicionamento em
relação a sua experiência enquanto docente, a relação com os educandos e a sua metodologia
de ensino.
Assim posto, a elaboração do questionário (APÊNDICE C) para o professor foi
dividida em três partes. A primeira, uma carta de apresentação do questionário de pesquisa,
com informações relevantes sobre o trabalho que está sendo desenvolvido e, deixando o
respondente ciente do sigilo das informações. A segunda parte, com apresentação e
caracterização do respondente. E a terceira, com o seu posicionamento crítico.
Convêm lembrar que a parte referente ao posicionamento crítico direciona o
respondente a tratar de questões relacionadas à interação com os alunos, desafios enfrentados
na contemporaneidade e metodologias utilizadas em sala de aula. Apresentamos também,
questões que fazem menção as Operações com Números Inteiros (Z), a fim de entendermos
como se dá o processo de ensino/aprendizagem desta temática nas salas de aula do 7º e 8º ano
do Ensino Fundamental. Ressaltamos que, anteriormente, no tópico de caracterização dos
sujeitos professores, já foram utilizados alguns posicionamentos expressos no questionário.
3.2.3 Pré-teste
Após a consolidação dos dados referentes aos primeiros momentos de observação e
aplicação de questionários com os professores, passamos a organização do pré-teste. Tanto o
pré como o pós-teste são considerados instrumentos utilizados para medir o nível de
conhecimentos de participantes de uma dada situação de aprendizagem.
Assim, com as aulas observadas e considerações dos professores contidas nas
respostas do questionário, iniciamos a elaboração do pré-teste (APÊNDICE D) a ser aplicado
nas duas turmas, 7º e 8º ano. Vale ressaltar que, tivemos a preocupação em elaborar um pré-
teste para as duas turmas com questões de diferentes níveis de complexidade, considerando
que se tratava de anos diferentes. Contudo, os dois pré-testes possuíam questões comuns, pois
só assim, tivemos a oportunidade de comparar o desempenho dos educandos em relação à
temática abordada.
O pré e pós-testes foram divididos em grupos de questões das mais simples a mais
complexas. O quadro a seguir, demonstra a divisão das questões em grupos de acordo com o
63
nível de complexidade, sendo que na primeira coluna apresentamos o grupo de questões
propostas e na segunda coluna apresentamos a caracterização de cada grupo.
Quadro 5 - Caracterização e divisão dos pré e pós -testes em grupos de questões por nível de complexidade.
QUESTÕES CARACTERIZAÇÃO
01, 02; 03; 04; 05; 06, 07
Localização de Números Inteiros (Z)
na reta numérica, com ênfase na
identificação de: maior ou menor,
antecessor e sucessor.
Identificação dos Números Inteiros
(Z) positivos e negativos na reta
numérica.
08; 09; 10; 11; 12; 13
Resolução de Operações que
envolvem os Números Inteiros (Z).
Fonte: Elaborado pelos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
Nessa direção, de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB, nº
9394/96) no 4º artigo, inciso VII, “o dever do estado com a educação escolar pública será
efetivada mediante garantia de atendimento do educando no Ensino Fundamental, por meio de
programas suplementares de material didático” (BRASIL, 1996, p. 3). Dessa forma, pelo que
se percebe, no Brasil, o sistema educacional valoriza muito a inserção do livro como recurso
didático a ser utilizado nas aulas, principalmente na Educação Básica. Por isso, torna-se
comum, muitos professores nortearem sua prática cotidiana fazendo uso desde recurso.
Partindo desse pressuposto, organizamos os testes com questões dos livros utilizados
pelos professores e alunos das escolas que fazem parte da 8º Gerência Regional de Educação -
GRE. Quanto aos livros de onde foram retiradas as questões, utilizamos cinco:
Quadro 6 - Livros de onde foram retiradas as questões dos testes.
Livro Autores Ano
Matemática: teoria e prática José Jakubovic e Marília Centurion. 7º
Matemática e realidade Antônio Machado, Osvaldo Dolce e Gelson Iezzi. 7º
Vontade de saber matemática Patrícia Rosana Moreno Parato e Joamir Roberto de
Sousa.
7º
Vontade de saber matemática Patrícia Rosana Moreno Parato e Joamir Roberto de
Sousa.
8º
Praticando Matemática Álvaro Andriani e Maria José Vasconcelos. 8º
Fonte: Elaborado pelos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
64
3.2.4 Intervenção
A intervenção pedagógica pode ser entendida como a aplicação de procedimentos que
podem ser colocados em prática em uma dada situação de ensino, na qual se justifica pelo fato
dos sujeitos partícipes do processo, apresentarem problemas na aprendizagem. Nesse sentido,
a nossa proposta de pesquisa, pautou-se, antes de tudo, em um processo de
ensino/aprendizagem significativo, onde focamos, principalmente, na metodologia utilizada
pelo professor e seus reflexos na aprendizagem do aluno, buscando, nessa perspectiva,
responder a questão diretriz apresentada no início do nosso texto.
Sendo assim, considerando o caminho já percorrido na investigação, demos conta da
necessidade de uma ação interventiva, que possibilitasse o entendimento de alguns entraves
percebidos por parte do aluno, tanto em relação à afeição pela própria Matemática, como
também, no que diz respeito a questões relacionadas às Operações com Números Inteiros (Z)
que foram explicitadas na resolução do pré-teste.
Partindo desse entendimento, começamos a desenvolver o nosso trabalho com os jogos
pedagógicos, tendo o cuidado em manter a harmonia com o que propõe os Parâmetros
Curriculares Nacionais – PCNs (2001), e os autores, Rêgo, G. e Rêgo M. (2004); Smole et al
(2007) e Alves (2012), entre outros apresentados neste estudo.
Rêgo, G. e Rêgo M. (2004, p. 25) argumentam que, “o professor que deseja
implementar o uso de jogos em sua sala de aula, visando tornar mais eficiente e prazeroso o
processo de ensino/aprendizagem da Matemática, deve estar seguro quanto a metodologia a
ser introduzida, fundamentação teórica, seu alcance e limitações”. Seguindo esse
entendimento, procuramos ser criteriosos no sentido de selecionar jogos que, de fato,
estivessem em consonância com os demais instrumentos de construção de dados
apresentados, bem como, ao aporte teórico que sustenta esta investigação.
Evidentemente, os jogos não foram escolhidos de forma aleatória, a escolha se deu,
levando em consideração, a idoneidade das obras utilizadas, as etapas da pesquisa
anteriormente vivenciadas - desde os posicionamentos dos professores nas respostas dos
questionários, a desenvoltura dos educandos na resolução de cada questão do pré-teste - e
também nos momentos de observação que ocorreram durante todo o processo investigativo.
É preciso destacar que, “os jogos, em geral, não precisam estar, necessariamente,
voltados para o desenvolvimento de conteúdos curriculares específicos para trazer ganhos
cognitivos que auxiliarão o aluno a construir conhecimentos significativos [...]” (RÊGO, G;
RÊGO, M, 2004, p.25). Entretanto, consideramos a ideia proposta por (Alves-Mazzotti, 1998;
65
Lincoln e Guba, 1985) apud, Fiorentini, et al (2013, p. 41) quando enfatizam “a importância
da utilização de diferentes procedimentos para a obtenção de dados, por eles denominado
triangulação, como uma forma de aumentar a credibilidade de uma pesquisa que adota a
abordagem qualitativa”.
Por isso, além dos questionários, dos pré e pós-testes aplicados, e das observações
assistemáticas que acompanharam a nossa investigação, preparamos os jogos pedagógicos,
nos quais, trabalhamos com os alunos das duas turmas durante a intervenção. Nesta situação,
podemos afirmar que estes jogos estavam em concordância com a temática proposta nesta
pesquisa: “Operações com Números Inteiros (Z)” de modo a facilitar a construção dos dados,
e detecção dos êxitos e, principalmente, das dificuldades dos educandos.
Como se disse anteriormente, as questões propostas nos testes obedeciam a níveis
crescentes de complexidade. Sendo assim, utilizamos os mesmos critérios na escolha dos
jogos, que foram pensados de acordo com as questões dos testes. Dessa forma, o aluno que
ainda não havia desenvolvido as competências e habilidades contidas numa determinada
questão, teria a oportunidade de, através de um novo caminho, desenvolvê-las, mas desta vez
de forma lúdica e significativa.
Escolhemos jogos que atendiam critérios voltados à competição e caracterizados por
seus diferentes tipos de regras, respeitando, obviamente, a faixa etária dos educandos,
conforme o pensamento de Chateau (1987). Convém lembrar que durante um trabalho de
intervenção, há uma expressiva exposição dos sujeitos partícipes. Por esta razão,
considerando que, os participantes ainda não atingiram a maior idade, resolvemos realizar
uma reunião com os pais. Nesta reunião, fizemos uma breve apresentação da experiência
vivenciada com os seus filhos. Aproveitamos a oportunidade e pedimos a autorização através
da assinatura de um termo de consentimento de fotografias e questões dos testes (APÊNDICE
E).
3.2.4.1 Descrição dos jogos pedagógicos trabalhados durante a intervenção
Na sequência, apresentaremos os jogos trabalhados durante a intervenção, de modo a
respeitar os níveis crescentes de complexidade conforme as inquietações explicitadas pelos
professores no questionário e nas questões propostas nos pré-testes. Salientamos que, em cada
jogo, respeitamos a descrição de cada autor idealizador, discorrendo a sua caracterização,
como: o que pode facilitar na aprendizagem, o ano em que pode ser trabalhado, o material que
pode ser utilizado, objetivos e procedimentos. No entanto, demos a liberdade de apresentar
66
após cada jogo descrito pelos autores, a nossa própria ideia de confecção, apresentando o
material que utilizamos e o passo a passo para construção.
3.2.4.1.1 1º JOGO: Reta Numérica
O 1º Jogo direciona-se às questões de localização dos Números Inteiros (Z) na reta
numérica. Em situações de localização, é comum, os alunos sentirem dificuldades,
principalmente, em relação ao entendimento da identificação dos números como “maior” ou
“menor”. A não identificação desses números os impossibilita de desenvolver outras
habilidades, como a de colocá-los em ordem crescente ou decrescente e até mesmo
reconhecê-los enquanto sucessores ou antecessores. Portanto, este jogo, é indicado para o 7º
ano do Ensino Fundamental, todavia, estas dificuldades são percebidas, também no 8º ano e
nos anos subsequentes, onde este jogo, também, pode ser trabalhado. Neste caso, o Jogo: Reta
Numérica (RÊGO G.; RÊGO M. 2004, p. 37), contempla as habilidades presentes nas
questões 01 a 06 do pré-teste do 7º ano. Segue o jogo:
Facilita: ordem crescente e decrescente, antecessor e sucessor, maior e menor, antes e
depois, reta numérica.
Material: barbante de algodão, lápis, fichas numeradas previamente (números escritos
pelo professor, em pedaços de papel com cerca de 4
1 de uma folha de papel ofício).
Indicação: 7º ano do Ensino Fundamental.
Procedimento: distribuir para todos os grupos, várias fichas numeradas (mais ou
menos três para cada aluno). Os alunos fixarão no barbante todos os números do
grupo, com bandeirolas, em ordem crescente (ou decrescente).
Exemplo:
Figura 2 - Representação do barbante com fichas numeradas do Jogo “Reta Numérica”.
Fonte: Matematicativa, (RÊGO G.; RÊGO M. 2004, P. 37) – Adaptação.
- 3
-1 0 2 4 6
67
Observação: os números das fichas não precisam ser necessariamente, consecutivos.
Neste caso, questionar para os alunos quais os números (inteiros) que estão faltando. Pode-se
solicitar dos alunos que desenhem uma reta numérica que contenha todos os números do
intervalo. Pode-se complementar a atividade com questões do tipo: no barbante do grupo 1,
qual o maior número par presente? E qual o maior ímpar?
Observação nossa: Justificamos que fizemos algumas adaptações no jogo proposto, de
modo a incluir o Conjunto dos Números Inteiros (Z), considerando que a sua elaboração
contempla apenas o Conjunto dos Números Naturais (N), sendo indicado pelos autores,
(RÊGO G.; RÊGO M. 2004) para ser trabalhado na “Alfabetização e 1ª Série do Ensino
Fundamental”, conforme a nova nomenclatura, 1º e 2º anos do Ensino Fundamental.
Nossa confecção – Material utilizado: cartolina guache, régua, cola, tesoura, barbante,
pegador de roupa, números impressos em papel ofício.
A figura a seguir apresenta o material que foi utilizado, e alguns passos utilizados na
confecção do jogo, sendo que a representação à direita apresenta o jogo concluído.
Figura 3 – Passos utilizados na confecção do jogo Reta Numérica: Números impressos colados na cartolina (à
esquerda); Números a serem recortados em formato de cartão (ao centro); Jogo confeccionado (à direita).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – 2016.
3.2.4.1.2 2º JOGO: Soma de Inteiros
O 2º Jogo faz menção à soma entre Números Inteiros (Z). Este jogo possui um nível de
complexidade maior e para que os educandos tenham êxito nas partidas, há a necessidade de
domínio das habilidades inerentes ao jogo anterior. Neste caso, o jogo: Soma dos Inteiros
(RÊGO G.; RÊGO M. 2004, p. 78), contempla habilidades presentes entre as questões 08 a 13
do pré-teste, especificamente, as que pertencem as operações de adição e subtração. Segue o
jogo:
Facilita: atenção; adição de números inteiros; estimativa.
68
Indicação: a partir do 7º ano do Ensino Fundamental.
Para dois participantes.
Material: fita numerada de -12 a 12 (figura 4); um marcador para cada e roleta
dividida em nove partes iguais e numeradas de -4 a 4, incluindo-se o zero (ou de -6 a
6, incluindo o 0).
Figura 4 - Representação da fita numerada do Jogo “Soma de Inteiros”.
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Fonte: Matematicativa, (RÊGO G.; RÊGO M. 2004, P. 79).
Procedimento: no início do jogo são colocados os dois marcadores sobre o número
zero. Cada participante, em sua jogada gira a roleta: se o número sorteado for positivo,
deve-se mover para a direita; se for negativo, para a esquerda, a partir da posição em
que se encontrava na última jogada (o valor é somado ao número em que o marcador
se encontra).
Por exemplo, o marcador se encontra na casa do número -5 e foi sorteado o número 6,
o marcador irá para a casa 1. Se o número sorteado fosse -3, o marcador iria para a casa de
número -8.
Se a operação escolhida pelos jogadores for a subtração de inteiros, as direções serão
invertidas, isto é, se o número sorteado na roleta for positivo o marcador se desloca para a
esquerda e, se negativo, o marcador se desloca para a direita.
Por exemplo, o marcador se encontra na casa de número -5 e foi sorteado o número 6,
o marcador irá para a casa -11. Se o número sorteado fosse -3, o marcador para a casa -2.
Objetivo do jogo: ganha o jogo quem conseguir sair primeiro por uma das
extremidades da fita numérica.
Observação: se utilizado para introduzir adição ou subtração de inteiros, é essencial que sejam
feitos registros do valor inicial (onde se encontrava o marcador após a jogada anterior), do
valor sorteado e da posição final, após cada jogada, em uma tabela. Analisando os resultados
registrados o aluno poderá chegar às regras gerais de tais operações.
As operações de adição e subtração de inteiros poderão, deste modo, ser interpretadas como
deslocamentos sobre a reta real, um dos possíveis modelos para as mesmas.
Nossa confecção – Material utilizado: papel filipinho, tesoura, cola, plástico adesivo,
cartolina guache, papel ofício, compasso, isopor, papel madeira, pino para fixar a
roleta.
69
A figura a seguir apresenta o material que foi utilizado, tanto na confecção da fita
numerada, como na confecção da roleta e alguns passos que foram empregados para
confeccioná-las.
- Fita numérica
Figura 5 – Passos utilizados na confecção do jogo Soma de Inteiros: recortes e colagens na confecção da fita
numérica (à esquerda); representação da fita numérica confeccionada (ao centro); fitas numéricas concluída em
sua totalidade (à direita).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – 2016.
- Roleta
Figura 6 – Passos utilizados na confecção do jogo Soma de Inteiros: desenho, recortes e colagem da roleta (à
esquerda); colagem da roleta no isopor e fixação de pino (ao centro); roleta concluída (à direita).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – 2016.
3.2.4.1.3 3º JOGO: Matix
Este jogo, possibilita o aluno desenvolver o cálculo mental e organizar estratégias para
vencer. Neste caso, o Jogo: Matix (SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANE, E., 2007, p. 59),
contempla habilidades presentes entre as questões 08 à 13, do pré-teste, especificamente, as
que pertencem as operações de adição. Segue o jogo:
O cálculo com expressões numéricas que envolvem números inteiros é explorado
neste jogo, possibilitando que os alunos aprendam a soma algébrica de números
inteiros e desenvolvam o cálculo mental.
70
Organização da classe: de dois a quatro alunos; no caso de serem quatro alunos, o jogo
será de dupla contra dupla.
Recursos necessários: para cada grupo, são necessários um tabuleiro quadrado com 36
casas e 36 cartas com os números inteiros escritos na tabela abaixo e nas quantidades
indicadas.
Quadro 7 - Quantidade de peças e números escritos em cada
peça do Jogo “Matix”
Quantidade de peças “Número” escrito na peça
1 Coringa
2 -10
2 -5
2 -4
2 -3
2 -2
2 -1
3 0
2 +1
2 +2
2 +3
2 +4
4 +5
1 +6
2 +7
2 +8
2 +10
1 +15 Fonte: Smole et al (2007, p. 59)
REGRAS
1. Tira-se par ou ímpar para ver quem vai começar o jogo.
2. Cada participante (ou dupla participante) escolherá uma posição (vertical ou
horizontal). Escolhida a posição, esta se manterá até o final do jogo.
3. Começa-se, retirando o coringa do tabuleiro.
4. O primeiro participante retira do tabuleiro um número da linha ou coluna do coringa
(dependendo da posição que escolheu: vertical ou horizontal).
5. Em seguida, o próximo tirará um número da linha ou coluna (dependendo da posição
escolhida) que o primeiro retirou o seu número e assim por diante.
71
6. O jogo acaba quando todas as peças forem tiradas, ou quando não existir mais peças
naquela coluna ou linha para serem tiradas.
7. O total de pontos de cada jogador ou dupla é a soma dos números retirados do
tabuleiro.
8. Vence o jogo o participante ou dupla que tiver mais pontos.
Os parênteses separam os sinais das parcelas, que podem ser negativas ou positivas, do
sinal + colocado entre elas que indica a operação de adição.
Os alunos podem ainda escrever dicas para um jogador ter bons resultados nesse jogo.
O texto de dicas mostra ao professor como os alunos hipotetizaram suas jogadas, fizeram
escolhas e quais problemas que resolveram através do jogo. Este texto auxilia os alunos a
terem maior clareza das estratégias vencedoras e de como fazer para planejar e executar
jogadas.
Nossa confecção – Material utilizado: cartolina guache, papel ofício, números
impressos, plástico adesivo, tesoura, cola, procedimentos impressos.
A figura a seguir é um demonstrativo do material que foi utilizado, e um passo a passo
empregado na confecção do jogo, sendo que a representação à direita apresenta o jogo
concluído.
Figura 7 – Passos utilizados na confecção do jogo Matix: confecção das fichas a serem colocadas sobre o
tabuleiro (à esquerda); confecção do tabuleiro (ao centro); tabuleiro concluído e colagem de procedimentos ao
verso.
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – 2016.
3.2.4.1.4 4º JOGO: Positivo e negativo
Este jogo está relacionado à “regra de sinais”, considerado um dos principais entraves
dos educandos na aprendizagem das Operações com Números Inteiros (Z). No nosso
entendimento enquanto professor de Matemática, desenvolver as habilidades relacionadas a
72
“regra de sinais”, pode ser considerado um dos primeiros passos para se resolver operações.
Neste caso, o Jogo: positivo e negativo (RÊGO G.; RÊGO M. 2004, p. 75), contempla as
habilidades presentes nas questões, 08 a 13 do pré-teste do 7º ano, com ênfase nas
multiplicações e divisões. Segue o jogo:
Facilita: atenção; operações com números inteiros; planejamento de ação;
estabelecimento de relações.
Indicação: 7º ano do Ensino Fundamental.
Para dois participantes.
Material: Fichas com o sinal + e fichas com o sinal - em qualquer quantidade, no
mínimo dez de cada.
Procedimento: é colocada sobre a mesa uma quantidade qualquer de fichas dos dois
tipos, escolhidas aleatoriamente (não necessariamente a mesma quantidade de cada
uma das fichas). É necessário ter fichas reservas dos dois tipos.
Cada jogador, em sua jogada, escolhe duas fichas entre as que estão na mesa e procede
do seguinte modo:
a) As duas fichas são retiradas e se tiverem sinais iguais (ambos positivos ou ambos
negativos) são trocadas por uma de sinal + (da reserva) que é colocada na mesa.
b) As duas fichas são retiradas e se tiverem sinais opostos (uma positiva e a outra
negativa) devem ser trocadas por um sinal de – (da reserva), que é colocada na
mesa.
Objetivo do jogo: ganha o jogo quem conseguir deixar na mesa apenas uma ficha de
sinal negativo. Investigar se existe alguma condição que facilite a vitória do primeiro
ou do segundo jogador.
Variante: pode-se substituir as fichas com sinais por figuras geométricas com duas
formas distintas como, por exemplo, círculos e triângulos recortados em cartolina ou
outro material, adaptando-se a regra dada.
Nossa confecção - Material utilizado: papel cartão, régua, tesoura pincel atômico
vermelho, fita para envolver o conjunto de fichas de cada grupo.
A figura a seguir é um demonstrativo do material que foi utilizado, sendo que a
representação à direita apresenta o jogo concluído.
73
Figura 8 – Passos utilizados na confecção do jogo Positivo e Negativo: recortes do papel cartão para confecção
de fichas (à esquerda); pincel atômico para preencher as fichas com sinais, positivo e negativo (ao centro); jogo
confeccionado (à direita).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – 2016.
3.2.4.1.5 5º JOGO: Eu sei!
O 5º jogo está relacionado com Operações de Multiplicação de Números Inteiros (Z),
e também, pode-se adaptar e trabalhar com as Operações que envolvem as Divisões. Este jogo
possui um nível de complexidade maior, no qual, para que os educandos tenham êxito nas
partidas, é necessário o domínio das habilidades adquiridas nos jogos anteriores, inclusive, a
“regra de sinais”. Neste caso, o Jogo: Eu sei! (SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANE, E.,
2007, p. 69), contempla habilidades presentes entre as questões 08 à 13 do Pré-teste,
especificamente, as que pertencem as operações de multiplicação e, caso o professor adapte-o,
também a divisão. Portanto, este jogo pode ser trabalhado no 7º e 8º ano, ou anos
subsequente. Segue o jogo:
A habilidade de realizar multiplicações com números positivos e negativos, o conceito
de oposto de um número inteiro e o cálculo mental podem ser explorados a partir deste jogo.
Organização da Classe: em trios.
Recursos necessários: para cada jogador, são necessárias 11 cartas numeradas de -5 a
+5, incluindo zero.
REGRAS
1. Dos três jogadores dois jogam e um é juiz.
2. Cada jogador embaralha suas cartas sem olhar.
3. Os dois jogadores que receberam as cartas sentem-se um em frente ao outro, cada um
segurando seu monte de cartas viradas para baixo. O terceiro jogador fica de frente
para os outros dois, de modo que possa ver seus rostos.
74
4. A um sinal do juiz, simultaneamente, os dois jogadores pegam a carta de cima de seus
respectivos montes, segurando-as perto de seus rostos de uma maneira que possam ver
somente a carta do adversário.
5. O juiz usa os dois números à mostra, anuncia o produto e pergunta: quem sabe as
cartas? Cada jogador tenta deduzir o número de sua própria carta analisando a carta do
outro. Por exemplo: se o juiz diz -25 e um jogador vê que a carta do seu oponente é 5,
ele deve deduzir que sua carta é -5. Ele pode fazer isso dividindo mentalmente o
produto pelo valor da carta oponente, ou simplesmente pensando em qual números
que multiplicado por 5 resulta -25.
6. O jogador que gritar primeiro “Eu sei!” e disser o número correto pega as duas cartas.
7. O jogo acaba quando acabarem as cartas e ganha o jogador que, ao final, tiver mais
cartas.
Nossa confecção – Material utilizado: cartolina guache, tesoura, cola, régua, números
impressos.
A figura a seguir demonstra o material que foi utilizado, e alguns passos empregados
na confecção do jogo, sendo que, a representação à direita apresenta o jogo concluído.
Figura 9 – Passos utilizados na confecção do jogo Eu sei: colagem dos números impressos na cartolina (à
esquerda); colagem de plástico adesivo e recorte dos números (ao centro); jogo confeccionado (à direita).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – 2016.
3.2.4.2 Como aconteceu a intervenção
Com a posse dos dados originários dos questionários, pré-testes e informações
adquiridas a partir dos momentos de observação, tivemos condições de fazer um levantamento
das habilidades desenvolvidas, ou não, pelos sujeitos investigados. Assim sendo, pelo que
percebemos, até o momento que antecedeu a intervenção, não houve como desconsiderar a
75
percepção de um misto de dificuldades de alguns alunos, em relação às Operações com
Números Inteiros (Z), nas duas turmas onde foi realizada a pesquisa.
Diante dos dados construídos no percurso investigativo, a ideia da intervenção surgiu,
principalmente, a partir da análise das respostas dos pré-testes, onde se tornaram mais visíveis
as dificuldades dos educandos em relação à temática abordada. Assim, achamos por bem,
desenvolver ações interventivas com os jogos pedagógicos, pois entendemos que, “além de
ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural
no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos que supõe um „fazer sem obrigação
externa e imposta‟ embora demande exigências, normas e controle.” (BRASIL, 2001, p. 47).
Nessa perspectiva, compreendemos que, este seria mais um momento da pesquisa, em
que encontraríamos, de forma mais precisa, respostas às questões apresentadas no início do
estudo, além de contribuir, significativamente, com o processo de ensino, com vistas ao
professor, e a aprendizagem, com vistas ao aluno.
No que tange a realização da intervenção, estabelecemos alguns critérios, tanto no que
diz respeito à divisão dos grupos em cada turma, como em relação aos prazos de aplicação
dos jogos. Assim posto, conforme mencionado anteriormente, a turma do 7º ano era composta
por 29 alunos e a turma do 8º ano, 32 alunos. Nessa situação, optamos por dividir cada turma
em dois grupos, nos quais, com um dos grupos, inicialmente, realizamos uma aula
introdutória para explanação sobre a temática trabalhada e os jogos e, aproveitamos para fazer
um levantamento dos conhecimentos prévios dos educandos. Consequentemente, nos
encontros seguintes, trabalhamos os jogos pedagógicos.
Enquanto isso, no outro grupo, o professor prosseguiu trabalhando a mesma temática a
seu modo. Assim, tivemos a oportunidade de fazer comparativos e perceber a desenvoltura
dos educandos em ambas as situações de ensino e aprendizagem vivenciadas em sala de aula.
Por outro lado, decerto, o pré-teste, bem como a intervenção, nos direcionou a
compreender quais habilidades os educandos das duas turmas já dominavam em relação às
Operações com Números Inteiros (Z). Obviamente, pela lógica, os alunos do 8º ano, deveriam
de certo modo dominar com mais eficácia as habilidades relacionadas à temática, tendo em
vista que, já estavam um ano a frente dos demais participantes.
Para melhor compreensão segue o quadro que demonstra em números como as turmas
foram divididas previamente, e seus respectivos grupos:
76
Quadro 8 - Demonstrativo da divisão das turmas em grupos para se trabalhar os jogos
TURMAS 7º ANO 8º ANO
Nº DE ALUNOS 29 32
Nº DE ALUNOS
POR GRUPO
15
14
16
16
Aula Introdutória
Alunos que se
mantiveram na
sala de aula com
o professor.
Explanação sobre
a temática e
intervenção.
Levantamento de
conhecimentos
prévios dos
educandos.
Alunos que se
mantiveram na
sala de aula com
o professor.
Explanação sobre
a temática e
intervenção.
Levantamento de
conhecimentos
prévios dos
educandos.
JOGO 01 – Reta
Numérica.
02 grupos de 04
alunos e 02
grupos de 03
alunos.
04 Grupos de 04
alunos.
JOGO 02 – Soma
dos Inteiros.
07 Grupos de 02
alunos.
08 grupos de 02
alunos.
JOGO 03 – Matix
07 Grupos de 02
alunos.
08 Grupos de 02
alunos.
JOGO 04 – Positivo
e Negativo.
07 Grupos de 02
alunos.
08 Grupos de 02
alunos.
JOGO 05 – Eu sei!
02 grupos de 04
alunos e 02
grupos de 03
alunos.
04 grupos de 03
alunos e 01 grupo
de 04 alunos.
QUANTO A
PARTICIPAÇÃO
Não
participantes das
aulas com jogos
Participantes das
aulas com os
jogos.
Não
participantes das
aulas com jogos
Participantes das
aulas com os
jogos.
Fonte: Elaborado pelos pesquisadores. Catolé do Rocha – 2016.
Pelo que percebemos, a intervenção foi realizada com 30 alunos, sendo 14 do 7º ano e
16 do 8º ano. Como optamos por trabalhar com cinco jogos, organizamos uma ficha de
registros para cada jogo (APÊNDICE F). Nesta ficha, apresentamos a descrição dos registros
observados por cada grupo, e especificando a desenvoltura de cada aluno, em relação
habilidade proposta pelo jogo.
Ressaltamos que a intervenção aconteceu em 06 semanas consecutivas, onde, a cada
semana, além da aula introdutória, trabalhamos 01 jogo, de modo a não comprometer o
trabalho dos professores. Ao trabalhar com os jogos, respeitamos o nível de complexidade de
cada um deles, começando com o mais simples.
77
Como se tratava de turmas diferentes, organizamos o nosso horário de acordo com o
horário dos professores, sendo que, em um único dia, trabalhamos o jogo nas duas turmas,
isto, em momentos diferentes, no horário da aula do professor.
O quadro a seguir apresenta uma demonstração do cronograma com datas e horários
das aulas durante a intervenção.
78
CRONOGRAMA DA INTERVENÇÃO
Quadro 9 - Cronograma com datas e horários das aulas durante a intervenção.
JOGOS
AULA
INTRODUTÓRIA
JOGO 01
JOGO 02
JOGO 03
JOGO 04
JOGO 05
Datas
23/07/2015
30/07/2015
06/08/2015
27/08/2015
03/09/2015
10/09/2015
Turmas
7º ANO
8º ANO
7º ANO
8º ANO
7º ANO
8º ANO
7º ANO
8º ANO
7º ANO
8º ANO
7º ANO
8º ANO
Horário Horário Horário Horário Horário Horário Horário Horário Horário Horário Horário Horário
1º Semana
09:30 às
10:15
10:15 às
11:00
2º Semana
09:30 às
10:15
10:15 às
11:00
3ª Semana
09:30 às
10:15
10:15 às
11:00
4ª Semana
09:30 às
10:15
10:15 às
11:00
5ª Semana
09:30 às
10:15
10:15 às
11:00
6ª Semana
09:30 às
10:15
10:15 às
11:00
Fonte: Elaborado pelos pesquisadores. Catolé do Rocha – 2016.
79
Após o cumprimento deste cronograma, e de posse dos dados construídos durante
todos os momentos de intervenção, seguimos para a última etapa da pesquisa, que foi a
aplicação do pós-teste, no qual, o vemos como uma das principais etapas do estudo.
3.2.5 Pós-teste
Caracterizamos o pós-teste3 como instrumento semelhante ao pré-teste, no qual, a sua
aplicação se deu após a intervenção. A razão dessa semelhança se justifica pelo fato de que, ao
final da pesquisa precisamos saber qual foi o desempenho dos educandos, se houve avanços
ou não, em relação às habilidades apresentadas em cada questão, bem como, as contribuições
da intervenção.
Outro fator que merece destaque é, exatamente, o acréscimo de duas questões no pós-
teste, pois assim compreendemos que poderiam nos mostrar um pouco sobre o desempenho
dos educandos em questões que não estavam no pré-teste. Nesse sentido, o pós-teste
possibilitou um olhar avaliativo, principalmente, quanto à aprendizagem dos educandos em
relação às Operações com Números Inteiros (Z). Todavia, é importante enfatizar que a
dinâmica de elaboração dos pós-testes foi fiel aos mesmos critérios utilizados na elaboração
dos pré-testes, cabendo a nós fazer algumas alterações numéricas nas questões, mantendo-as
semelhantes e com o mesmo nível de complexidade.
Assim, podemos dizer que, o intuito desta investigação foi exatamente acompanhar
tanto esta etapa, como as demais, buscando responder a pergunta diretriz que norteou esta
pesquisa, bem como contribuir com a prática docente do professor e a aprendizagem dos
alunos. Só assim, tivemos a oportunidade de fazer o comparativo e perceber dificuldades e/ou
avanços na aprendizagem dos educandos.
3 Devido às questões do pós-teste serem semelhantes às do pré-teste, optamos por não colocá-los como Apêndice
no corpo deste texto. Salientamos que, foram feitas alterações nos números de algumas questões e acrescentadas
duas questões extras em cada Pós-Teste, sendo que as devidas alterações estão comentadas e justificadas na
análise e discussão dos dados no capítulo seguinte.
80
4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS: DA PRÁTICA COM AS OPERAÇÕES
COM NÚMEROS INTEIROS À INTERVENÇÃO
4.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE A ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS DA
PESQUISA
Com a análise e discussão dos dados, referentes aos testes aplicados com os alunos do
7º ano do Ensino Fundamental, será feita a conexão com os momentos vivenciados na
intervenção. Dentro desta análise, apontaremos a relação percebida com o desempenho dos
alunos do 8º ano. Conforme já foi mencionado anteriormente, traremos para dentro do
contexto da discussão alguns posicionamentos dos professores que foram explicitados no
início da investigação ao responderem o questionário.
Outro ponto a ser esclarecido, diz respeito, ao modo como foram analisadas as
questões dos testes. De certo, considerando o número de questões e alunos participantes,
optamos por verticalizar a análise, uma vez que as questões foram divididas em blocos.
Sobretudo, vale ressaltar que, todas as questões foram analisadas, e com isso, tivemos uma
visão panorâmica das dificuldades dos educandos como também à obtenção de êxitos
referente à temática abordada.
Sendo assim, mediante a percepção da condição de aprendizagem de cada aluno, no
que diz respeito, a cada questão do teste, decidimos apresentar os dados neste texto por meio
de amostragem, pois desta forma facilitará o entendimento do que foi detectado durante a
investigação.
Os resultados dos testes serão apresentados, inicialmente, através de gráficos gerados a
partir da análise de dados por meio dos programas Microsoft Word e Microsoft Excel. Estes
programas, após serem alimentados com os dados brutos que obtivemos das questões dos dois
testes, foram acionados para fazer uma análise quantitativa. Os números apontaram para os
alunos que “acertaram totalmente a questão”, “acertaram parcialmente”, “erraram totalmente”
e “não fizeram a questão”. Estes pontos definiram a legenda dos gráficos que nos
direcionaram para o entendimento do desempenho dos educandos em relação às Operações
com Números Inteiros (Z), considerando assim a análise qualitativa dos dados.
A partir da apresentação dos números, tivemos a oportunidade de fazer o cruzamento
dos dados, com as questões apresentadas, bem como, com os momentos vivenciados durante a
intervenção. Posteriormente apresentamos os resultados e as possíveis diferenças
significativas.
81
Salientamos que, por razões desconhecidas, alguns educandos deixaram de participar
de algumas das etapas da investigação, como ausência no dia do teste ou, o não
comparecimento no dia da execução de algum jogo. Assim, para facilitar a construção dos
dados, optamos por apresentar dados referentes a uma amostra retirada dos educandos que
participaram de todas as etapas.
O quadro 10 explicita como ficou definido o número de alunos participantes, após a
realização de todas as etapas da investigação.
Quadro 10 - Demonstrativo com número de alunos que cumpriram todas as etapas da investigação.
TURMAS 7º ANO 8º ANO
NÚMERO DE ALUNOS
29
32
Não
participantes
das aulas com
jogos
Participantes
das aulas
com os jogos.
Não participantes
das aulas com
jogos
Participantes das
aulas com os
jogos.
NÚMERO DE ALUNOS
POR GRUPO
(DEFINIÇÃO INICIAL)
15
14
16
16
NÚMERO DE ALUNOS
POR GRUPO
(PARTICIPANTES DE
TODAS AS ETAPAS)
09
10
08
16
Fonte: Elaborado pelos pesquisadores. Catolé do Rocha – 2016.
Conforme o quadro, percebemos que, de acordo com o nosso planejamento inicial,
participariam da investigação 61 alunos, todavia, mediante o não cumprimento de todas as
etapas por parte de alguns, participaram até o final, 43 alunos. Desses 43, percebemos uma
série de êxitos e dificuldades em relação à temática trabalhada, que nos levou a selecionar
pontos relevantes observados, tanto nas questões respondidas nos testes, como no momento
da intervenção.
Assim posto, atentamos para os ensinamentos de Lakatus e Marconi (2003) quando
argumentam que, “de posse do material coletado, o pesquisador deve submetê-lo a uma
verificação crítica, a fim de detectar falhas ou erros, evitando informações confusas,
distorcidas, incompletas, que podem prejudicar os resultados da pesquisa”. Agindo desse
modo, seguimos as orientações das autoras, fazendo uma seleção cuidadosa, atentando para o
82
excesso ou falta de informações. Ressaltamos também que, para fins de sigilo das
informações apresentadas neste texto, decidimos simbolicamente, nomear os sujeitos alunos
como, A1, A2, A3, ..., An.
4.2 ANÁLISE DE QUESTÕES DOS TESTES E EXECUÇÃO DOS JOGOS
PEDAGÓGICOS
As questões a seguir configuram um recorte do que representa este estudo em sua
totalidade, desde a observação do que aconteceu em todas as etapas da pesquisa,
questionários, aplicação dos testes e intervenção. Como já foi mencionado anteriormente,
usaremos a triangulação dos dados, para assim apresentar os resultados dessa investigação.
4.2.1 Questão 01 – 7º ano
Esta questão foi aplicada nos dois testes do 7º ano, se enquadrando no primeiro grupo
de questões de acordo com o nível de complexidade, trazendo como caracterização, a
identificação dos Números Inteiros (Z) positivos e negativos na reta numérica. A questão é
simples, pois exige dos educandos, desenhar a reta numérica e consequentemente, representar
os números, sendo que, no pré-teste foram representados os números de -8 a +8, e no pós-
teste, de -10 a +10. Salientamos que, a mudança de números foi proposital, afim de, trazer
diferenciação entre as questões, porém, mantendo a fidelidade do seu nível de complexidade,
para que assim, ao final, pudéssemos fazer a análise do desempenho.
No pré-teste, percebemos que alguns dos participantes sentiram dificuldades na
representação geométrica da reta, desenhando apenas um segmento de reta sem a orientação
dos sentidos, como também, no posicionamento de alguns números, principalmente os
negativos, bem como a incompreensão do conceito de números inteiros (Z). A figura 10
representa as dificuldades de A1 em posicionar os números na reta.
Figura 10 - Questão 01 do pré-teste realizada por A1.
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
83
Pelo que percebemos, A1 soube posicionar os números positivos corretamente, porém,
além de, não colocar o “0” como elemento pertencente aos inteiros, cometeu equívoco em
posicionar os negativos na reta, colocando-os em posição contrária, evidenciando assim, a
necessidade de um aprofundamento em relação ao tema estudado.
Nessa direção, achamos por bem trazer a ludicidade para dentro da proposta, para
assim instigar o aluno a aprender, reafirmando o que enfatiza os Parâmetros Curriculares
Nacionais (2001, p. 46) quando menciona que “os jogos constituem uma forma interessante
de propor problemas, pois permitem que esses sejam apresentados de modo atrativo e
favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções”.
Assim, as imagens a seguir demonstram a experiência de intervenção com o 1º JOGO: Reta
Numérica (RÊGO G.; RÊGO M. 2004, p. 37) que tratou justamente da localização dos
números na reta.
Figura 11 - Subgrupos fixando os números no barbante (à esquerda); competição de
acertos e erros após exposição, na execução do jogo, “Reta numérica” (à direita).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
Conforme orientações de procedimentos do jogo, inicialmente, dividimos o grupo em
quatro subgrupos, ficando, 02 subgrupos de 04 alunos e 02 de 03 alunos. Após a divisão,
foram distribuídas para os subgrupos fichas numeradas, ficando, cada participante com, mais
ou menos três fichas. Em seguida, precedido das orientações do pesquisador, os participantes
fixaram, com pegadores, as fichas no barbante, em ordem crescente ou decrescente.
Em observação a postura dos discentes na fixação das fichas, percebemos, também,
alguns equívocos, principalmente, em relação ao posicionamento dos números negativos, uma
vez que os números trabalhados não eram consecutivos, aumentando assim, o nível de
complexidade. Mesmo assim, se percebia o entusiasmo dos participantes durante a vivência
84
da atividade. Quanto aos números positivos, os participantes não sentiram dificuldades em
posicioná-los, demonstrando maior intimidade com os Naturais (N).
Após a fixação das fichas, cada subgrupo foi convidado a observar a exposição de
outro subgrupo, e perceber possíveis erros cometidos pela equipe. Na ocasião, o pesquisador,
provocava-os, em relação à ordem crescente, ou decrescente dos números, bem como,
instigava-os quanto à compreensão dos números serem, maiores ou menores, sucessores ou
antecessores. No final, ganhou o jogo o subgrupo que cometeu menos erros. Vale ressaltar que
este jogo trouxe um caráter de atividade interativa, acontecendo em uma única partida o que o
diferenciou dos demais jogos trabalhados.
Assim, mediante o que foi percebido na execução do jogo e, consequentemente, com a
realização do pós-teste, percebemos avanços significativos na aprendizagem dos participantes,
concordando com o pensamento de Rêgo, G. e Rêgo M. (2004, p. 28) quando enfatizam que:
[...] a aprendizagem será mais presente por meio dos processos interativos,
onde os alunos possam manifestar seus próprios pontos de vista e, quando
houver discordância por falta de domínios conceituais ou de habilidades,
chegar à superação desta fase junto com seu grupo, coletivamente.
Seguindo essa ótica, ficou bem evidente a interação entre os participantes durante a
realização desse jogo, pois com o surgimento das dúvidas, se preocuparam com a superação
de cada uma delas, configurando-se como grande diferencial durante a atividade.
A Figura 12 mostra o resultado do desempenho dos participantes que fizeram os testes
e não participaram da intervenção (A), bem como, o desempenho dos participantes que
participaram da intervenção (B).
Figura 12 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 01 nos testes aplicados no 7º ano, sem
intervenção (A) e com intervenção (B).
Fonte: Sousa, M.A.S. e Costa, F.E.M. Em preparação.
85
De acordo com a figura, se compararmos o desempenho dos participantes do grupo
que não participou da intervenção (A) com o grupo que participou (B), percebemos que este
segundo obteve melhor êxito no pré-teste, todavia, se analisarmos os dois grupos, o
desempenho dos participantes após a intervenção, em (B), apenas 01 participante não acertou
totalmente a questão, os demais acertaram totalmente. Enquanto no outro, 02 participantes,
não acertaram totalmente. Ressaltamos também que, no grupo dos participantes da
intervenção, nenhum errou totalmente ou deixou de fazer a questão, assim como no grupo que
não participou da intervenção.
Percebe-se que dos alunos que não participaram da intervenção (A) nenhum aluno
errou totalmente, ou não fez a questão, sendo que no pré-teste, a maioria não acertou a
questão em sua totalidade, não sabendo representar a reta orientada nos moldes propostos por
Malagutti e Baldin (2010), outrora apresentado no referencial teórico desse texto. Houve
equívocos na representação geométrica da reta, bem como, confusão, na representação dos
números negativos. Todavia, no pós-teste vimos considerável evolução, onde os números se
inverteram e a maioria dos educandos acertou a questão.
No entanto, apesar de se tratar de uma questão de nível de complexidade elementar,
percebemos dúvidas por parte dos educandos, e o trabalho com o jogo trouxe resultados
significativos.
4.2.2 Questão 06 (Teste 7º ano) e questão 03 (Teste 8º ano)
Esta questão foi aplicada nos testes do 7º e 8º anos, fazendo parte da composição das
questões que constituem o segundo grupo, conforme o nível de complexidade. Trata-se de
uma questão com um caráter mais interpretativo, ao contrário da primeira, que fez uma
abordagem geométrica da reta numérica. No entanto, a questão apresentada, vem aprofundar a
compreensão de número inteiro, bem como o seu devido reconhecimento enquanto conjunto
numérico.
Convém enfatizar antes de discutirmos os resultados, que a questão4 se constitui por
algumas imagens, fazendo valer assim o uso da linguagem não verbal. Nas imagens notamos
a presença de números, nos quais os educandos, na letra (a), são instigados a identificar
números inteiros. Na letra (b), são conduzidos a identificar o menor e maior número,
4 A estrutura da questão pode ser observada na íntegra no apêndice D.
86
expressos nas imagens, enquanto na letra (c) são orientados a posicionar o sucessor e
antecessor de cada número.
Vejamos o entendimento do aluno A2 ao identificar os Números Inteiros apresentados
na figura a seguir. Ressaltamos que A2 fez parte do grupo de intervenção.
Figura 13 - Alternativa (a) respondida por A2, antes da intervenção (A) e depois da intervenção (B).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
Diante do exposto, em geral foi percebido que a compreensão de A2, antes da
intervenção está limitada a ideia de que os Números Inteiros são somente os negativos, isso se
evidencia na resposta da alternativa (a): -3 e -4000 (A), desconsiderando que os números
referentes à estimativa de vida da mulher brasileira, 77 anos, segundo o IBGE e os 32GB
apresentados no pen drive, são números que não fazem parte do conjunto dos Números
Inteiros. Todavia, após a intervenção, percebemos avanços de A2 em relação ao conceito de
número inteiro, conforme exposto na alternativa (a): -3, -4000, 32, 77, (B). Quanto às demais
alternativas da questão, A2 obteve êxito, mesmo sem identificar na primeira alternativa quais
de fato eram inteiros, contrariando o que diz os Parâmetros Curriculares Nacionais (2001) que
valoriza o “reconhecimento dos números inteiros em diferentes contextos – cotidianos e
históricos – e exploração de situações-problema”.
Verificamos que o “1º JOGO: Reta Numérica” trouxe abordagens inerentes às
habilidades exigidas na questão proposta, principalmente, no momento da socialização dos
grupos, onde os participantes após o posicionamento dos números no barbante foram
questionados pelo pesquisador quando a sua posição, bem como se eram sucessores ou
antecessores, maiores ou menores.
A
B
87
Apesar do avanço percebido com a intervenção, não vemos como bom resultado, pois,
em se tratando do 8º ano, consideramos como uma questão simples. Ao fazermos o
comparativo do desempenho dos participantes do 7º ano em relação à questão, não se percebe
muita diferença no domínio das habilidades exigidas.
À vista disso, nos reportemos ao entendimento dos professores, P1 e P2, pois quando
questionados a respeito da utilização de jogos pedagógicos nas aulas de Matemática,
reconhecem que:
P1: A manipulação de materiais didáticos e jogos são primordiais em aulas
práticas, principalmente, nas aulas de Matemática, onde tornam as aulas
desinteressantes em aulas atraentes e divertidas, proporcionando um melhor
entendimento dos alunos no conteúdo trabalhado. Assim, surgem novas
ideias entre eles em relação ao conteúdo, levando-os a construírem o seu
próprio conhecimento.
P2: [...] O novo aluno necessita de novas técnicas, novos recursos para
compor o seu aprendizado. Se a aula for dinâmica e interessante o
aprendizado será gratificante em opinião.
A esse pensamento, compreendemos grande necessidade de um repensar de prática do
professor, onde os saberes curriculares expressos por Tardif (2012) dimensionam com clareza,
a indispensabilidade de uma ação docente que conduza o aluno a aprender, tendo em conta
que o aluno deve participar da construção do seu conhecimento.
Verifiquemos na figura a seguir o resultado do desempenho dos participantes do 7º ano
que responderam a questão:
Figura 14 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 06 nos testes aplicados no 7º ano
sem intervenção (C) e com intervenção (D).
Fonte: Sousa, M.A.S. e Costa, F.E.M. Em preparação.
88
Conforme exposto na figura 14, no 7º ano, o grupo que não participou da intervenção
não obteve avanços tão significativos. O que se pode observar foi que, dos 09 alunos que
fizeram o pré-teste, apenas 01 “acertou totalmente” (C). O que se evidenciou no pós-teste foi,
exatamente, o aumento de 01 aluno a acertar totalmente, e a não presença de alunos a não
errarem a questão totalmente, o que não aconteceu no pré-teste, pois 02 alunos erraram
totalmente a questão (C).
Em relação ao grupo que participou da intervenção, percebemos avanços mais
significativos, tendo em vista que, dos 10 alunos que participaram do pré-teste, apenas 01
acertou totalmente a questão e 03 erraram totalmente (D). Com a intervenção, aumentou o
número de acertos para 04 e diminuiu o número de erros.
Ficou evidente nos dois grupos, principalmente, na resolução do pré-teste que, grande
parte dos alunos compreende como Números Inteiros apenas os números negativos, não
conseguindo entender que dentro deste conjunto estão os números positivos, ou seja, não
identificam o conjunto dos Números Naturais (N) como subconjunto do conjunto dos
Números Inteiros (Z).
Com o propósito de fazermos o comparativo do desempenho dos alunos do 7º e 8º
anos do Ensino Fundamental em relação à temática trabalhada, essa questão também foi
aplicada nos testes do 8º ano, pois nos interessou, também, saber qual o nível de
aprendizagem dos educandos do ano subsequente ao ano que se inicia de fato, a abordagem
do Conjunto dos Números Inteiros (Z). Assim, a fim de fazer esse comparativo observe a
representação gráfica através da figura 15.
Figura 15 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 03 nos testes aplicados no 8º ano, sem
intervenção (E) e com intervenção (F).
Fonte: Sousa, M.A.S. e Costa, F.E.M. Em preparação.
89
De acordo com os gráficos apresentados na figura 15, o grupo que não participou da
intervenção (E) não obteve avanços tão significativos, assim como aconteceu com o 7º ano
(figura 14), onde, principalmente, o número de acertos ficou equiparado. Isso mostra que os
alunos, provavelmente, não estavam tendo uma aprendizagem significativa.
Observamos que nesse grupo, dos 08 alunos que fizeram o pré-teste, apenas 01 acertou
totalmente a questão, porém, não houve erros totais. Com as aulas do professor em sala de
aula, o que se evidenciou no pós-teste, com esse grupo foi, exatamente, o aumento de 01
aluno a acertar totalmente, e a presença de 01 aluno que errou totalmente, o que não
aconteceu no pré-teste.
Enquanto isso, com o grupo que participou da intervenção (F), dos 16 alunos, no pré-
teste, apenas 01 acertou a questão totalmente, o que vemos como situação de deficiência na
aprendizagem, porém, com a intervenção, houve um salto de 01 para 06 alunos a acertarem
totalmente a questão e uma redução no número de erros.
4.2.3 Questão 10 – 7º ano
A questão 10 do teste do 7º ano apresenta um nível de dificuldade mais elevado, pois
exige do respondente a capacidade de resolução das Operações com Números Inteiros (Z),
todavia, é necessário que o educando conclua o ano letivo sabendo desenvolver estas
operações.
Vamos entender melhor o que se espera dos alunos ao responder a questão: trata de um
extrato de uma conta bancária, com dados referentes a datas, crédito, débito e saldo. Com os
dados expressos em uma tabela, os alunos foram instigados a preencherem a coluna dos saltos
- alternativa (a) -. Nesta alternativa, para os alunos obterem êxito, fazia-se necessário o
domínio de operações de adição e subtração de Números Inteiros. Consequentemente, na
alternativa (b), questionou-se o valor do saldo anterior, após ter sido feito um depósito de R$
400, 00 na conta, permanecendo na conta após esse depósito R$ 240,00.
Ao analisarmos as respostas dos alunos que acertaram parcialmente ou erraram a
questão, percebemos muitos pontos semelhantes ao que respondeu A3. Salientamos que A3
não participou da intervenção. Vejamos a questão e como A3 apresentou as suas respostas:
90
Figura 16 - Questão 10 respondida por A3 no pós-teste.
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
Conforme está expresso na questão, na alternativa (a), que solicita completar a coluna
de saldos, nota-se que no primeiro espaço, A3 acertou quando calculou 240 + (-300) = 240 –
300 = -60. O aluno entendeu que no dia 31/03 tinha um saldo positivo de R$ 240,00. No dia
01/04 houve uma retirada de R$ 300,00 e ele entendeu que ficou devendo ao banco R$ 60,00.
Em relação ao dia 03/04 expresso na tabela, A3 não calculou corretamente. O aluno
não entendeu que os R$ 120,00 retirados nesse dia seria somado com os R$ 60,00 devedores
existente na conta. Dessa forma o cálculo poderia ser resolvido da seguinte forma: -60 + (-
120) = -60 – 120 = -180. Ele apenas levou os R$ 120,00 de débito sem somar com os - R$
60,00.
Já considerando o crédito existente no dia 05/04, A3 raciocinou corretamente, 100 + (-
120) = 100 – 120 = -20, porém, não obteve êxito na questão, considerando que o salto da
conta totalizava - R$ 180,00 e não – R$120,00. Procedeu da mesma forma em relação ao
crédito do dia 10/04.
Em suma, A3 raciocinou corretamente, porém não acertou a questão devido o fato de
não ter desenvolvido a soma do saldo negativo do dia 01/04 com o saldo do dia 03/04,
comprometendo os resultados posteriores da alternativa, bem como o resultado final.
Ao analisar a alternativa (b), percebemos que A3 acertou a alternativa quando
apresentou o resultado -160, porém observamos que parte dos educandos apenas resolveu a
subtração 400 – 240 = 160, não atentando para o saldo negativo expresso no resultado correto
da questão. Desse modo, ficou claro que os educandos sentem uma grande dificuldade na
resolução de problemas, principalmente, pelo fato de não ter o domínio de interpretação, nem
91
o domínio total da resolução de operações que envolvem números negativos. Com isto, se
confirma o que consta nos Parâmetros Curriculares Nacionais (2001, p. 95) quando enfatiza
que:
[...] embora o estudo dos números e das operações seja um tema importante
nos currículos do ensino fundamental, constata-se, com frequência, que
muitos alunos chegam ao final desse curso com um conhecimento
insuficiente dos números, de como eles são utilizados e sem ter desenvolvido
uma ampla compreensão dos diferentes significados das operações.
Essa dificuldade também se justifica, justamente porque grande parte dos alunos não
desenvolveram as habilidades referentes às quatro operações matemáticas presentes no
currículo da Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Isto ficou explicito quando
questionamos os professores quanto aos conhecimentos básicos que o aluno precisa dominar
para iniciar os estudos relacionados ao Conjunto dos Números Inteiros (Z). P1 enfatizou que
se faz necessário o aluno “conhecer os Números Naturais e saber operá-los” e P2 aponta a
necessidade do aluno “ter o domínio das operações matemáticas (adição, subtração,
multiplicação, divisão)”.
Sendo assim, com o intuito de obter esses avanços em relação à aprendizagem dos
educandos, trabalhamos o 2º JOGO: Soma de Inteiros. Quanto a esse jogo, que propôs
facilitar, a atenção, adição de números inteiros e estimativas, vem, entre os demais, como o
mais difícil de ser trabalhado, no qual, perceptivelmente, não obtivemos os resultados
esperados em relação a boa desenvoltura dos participantes durante a sua execução.
Para Piaget (1973) a relação brincadeira/jogo, é primordial para efetivação do processo
de ensino aprendizagem, no entanto, o autor concorda que o jogo não pode ser encarado
apenas como diversão, conforme já enfatizamos anteriormente, tendo em vista que ele traz
suas contribuições tanto para o desenvolvimento físico, como cognitivo e afetivo. Nessa
direção, o campo da brincadeira, teve maior evidência durante a execução do jogo em
discussão. No entanto, não podemos desconsiderar o que diz Vygotsky (1994) quando
argumenta que, o brincar, também, exerce um papel muito importante no desenvolvimento do
pensamento, uma vez que, com a brincadeira, o sujeito aprende a operar, com o significado
das coisas, sendo direcionado, posteriormente, para o pensamento conceitual.
Provavelmente, os fatores que contribuíram para o não êxito na execução desse jogo
foram, exatamente, a relação, tempo e complexidade do jogo, bem como, as dificuldades dos
participantes em interpretar as operações como deslocamentos sobre a reta real. Também, há
92
possibilidade de que, a maneira como foram explicados os procedimentos do jogo não ficou
muito claro para que os participantes compreendessem.
Nessa direção, Rêgo, G. e Rêgo M. (2004, p. 25), asseguram que, “o professor que
deseja implementar o uso de jogos em sua sala de aula, visando tornar mais eficiente e
prazeroso o processo de ensino/aprendizagem de Matemática, deve está seguro quanto à
metodologia a ser introduzida, sua fundamentação teórica, seu alcance e limitações”. Nesse
sentido, com a execução desse jogo, percebemos algumas lacunas que comprometeram, a
princípio, o desempenho dos participantes. A figura a seguir retrata os subgrupos vivenciando
a experiência com o jogo:
Figura 17 - Execução do jogo “Soma de Inteiros” (à esquerda); dupla em momento de
interação (à direita).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
Diante da não superação de expectativas com a execução do 2º JOGO: Soma de
Inteiros (RÊGO G.; RÊGO M. 2004, P. 37), na semana subsequente, visando resultados mais
expressivos em relação ao desempenho dos participantes quanto às operações com Números
Inteiros (Z), trabalhamos o 3º jogo: Matix (SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANE, E., 2007,
p. 59), que também contemplou as habilidades presentes na questão trabalhada. Nesse jogo,
foi explorado dos participantes a resolução de soma algébrica, valorizando na sua execução, o
cálculo mental.
Para execução do jogo, o grupo foi dividido em duplas, e para cada dupla foi
distribuído um tabuleiro e 36 cartas com números inteiros. De posse do tabuleiro e cartas,
cada dupla foi convidada a começar o jogo de acordo com as regras apresentadas pelo
93
pesquisador (descritas na Seção Quinária 3.2.4.1.4, deste texto). Ressaltamos que a descrição
das regras, estava no verso do tabuleiro a serem analisadas pelos participantes antes de cada
partida. Quanto às partidas, deixamos cada dupla à vontade, respeitando assim, o ritmo de
cada uma delas. Analisemos a figura que demonstra o momento da vivência do jogo:
Figura 18 - Execução do jogo “Matix” (à esquerda); duplas interagindo durante execução (à
direita).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
Assim, ao passo que se executava o jogo, percebemos a empolgação dos participantes
durante as partidas. À medida que se começava uma nova partida alguns participantes
retiravam as cartas da horizontal ou vertical, calculando mentalmente, de maneira estratégica,
de modo em que a soma dos números no final da partida os levava a vitória.
Fato que chamou atenção na execução desse jogo foi a consolidação dos dados, pois à
medida que os participantes retiravam do tabuleiro as cartas, anotavam os números em um
papel à parte, para que ao final da partida, cada um fizesse a soma, para assim, saber quem
tirou mais pontos, e venceu a partida. Vejamos a estratégia de soma utilizada A4:
94
Consideramos o momento da soma dos números, como momento de grande
importância para esse jogo, pois só assim percebemos o desempenho dos participantes em
relação à soma dos Números Inteiros (Z). Seguindo essa lógica, esse foi um momento de
desafios, pois ao observarmos a desenvoltura das duplas durante a soma, alguns sentiram
dificuldades, embora, outros tenham utilizado estratégias diferenciadas para consolidar o seu
resultado, como demonstra a figura 19.
Pelo que percebemos, A4, para realizar com êxito a soma dos seus números, optou por
separar em duas séries: os positivos e os negativos. Consequentemente, fez a soma das duas
séries, em seguida, calculou a diferença e obteve o resultado final. Outros usaram a mesma
estratégia, uma vez que houve interação entre as duplas, no momento de fazer a soma, mas,
alguns fizeram confusão na relação com os números positivos e negativos, mesmo
compreendo os passos a seguir para acertar a questão totalmente.
Convém lembrar que, no momento da soma dos números, o pesquisador fez algumas
intervenções, no sentido de, associar as operações, situações vivenciadas no cotidiano dos
participantes. Como a questão proposta nos testes, fez menção ao um estrato bancário, o
pesquisador trouxe para dentro da discussão das duplas, considerações sobre o sistema
monetário, associando, na ocasião, a ideia do “ter” e do “dever”.
Isto reafirma o pensamento de Smole et al, (2007, p. 15), quando dizem que, trabalhar
com jogo “exige uma série de intervenções do professor para que, mais que jogar, mais que
brincar, haja aprendizagem. Há que se pensar como e quando o jogo será proposto e quais
Figura 19 - Estratégia de A4 para somar Números Inteiros
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016
95
possíveis explorações ele permitirá para que os alunos aprendam”. Com essa compreensão,
exploramos questões práticas, associadas ao que propunha o jogo.
Vejamos a figura que representa o desempenho dos alunos do 7º ano quanto a
resolução da questão:
Figura 20 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 10 nos testes aplicados no 7º ano, sem
intervenção (G) e com intervenção (H).
Fonte: Sousa, M.A.S. e Costa, F.E.M. Em preparação.
Ao analisarmos a representação gráfica expressa na figura 20, referente ao grupo que
não participou da intervenção (G), percebemos que dos 09 alunos que responderam o pré-
teste, nenhum acertou totalmente, 04 acertaram parcialmente e 05 erraram totalmente a
questão. Vale ressaltar que a aplicação do pré-teste se deu quando o professor já havia
trabalhado com os alunos as operações de adição e subtração de Números Inteiros (Z).
Pelo que constatamos, após o trabalho desenvolvido pelo professor, a resolução do
pós-teste demonstrou avanços tímidos quanto ao desempenho, onde, apenas 01 aluno acertou
totalmente a questão, se mantiveram 04 alunos a acertarem parcialmente, e enquanto 05
erraram a questão no pré-teste, no pós-teste 02 erraram e 02 não fizeram a questão.
Quanto ao grupo de alunos que participou da intervenção (H), no pré-teste, o que
chamou atenção foi exatamente os que não fizeram a questão, que foram 04 em um total de
10, porém, apesar do insucesso do grupo, 01 participante acertou totalmente a questão. No
pós-teste, percebemos avanços significativos, pois, houve um salto em acertos de 01 para 05,
número bem superior, também, aos acertos do pós-teste do grupo que não participou da
intervenção, que foi de apenas 01.
96
4.2.4 Questão 12 (Teste 7º ano) e questão 12 (Teste 8º ano)
Trata-se de uma questão simples sem grandes necessidades de interpretação, apenas
exigindo prática e domínio das operações e regra de sinais. Uma questão que
corriqueiramente é trabalhada por professores de Matemática e normalmente podemos
encontrar outras bem semelhantes nos livros didáticos, inclusive nos livros escolhidos para
seleção das questões dos testes.
Para melhor compreensão da questão proposta e análise do desempenho dos
participantes, tomaremos como base o entendimento do aluno A5, pois assim como já nos
referimos nas questões anteriores, às reflexões aqui apresentadas sintetizam dados comuns à
maioria dos dados percebidos na resolução dos outros alunos. Convêm lembrar que A5, é
aluno do 8º ano e que a escolha desta questão retrata de maneira geral os êxitos e dificuldades
apresentadas pelos demais alunos no que diz respeito a esta questão dos testes. Averiguemos a
figura:
Figura 21 - Questão 12 do pré-teste realizada por A5 – 8º ano.
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
Conforme exposto na questão, propõe-se na alternativa (a), (+16) + (+31), uma soma
entre dois números positivos. Por se tratar de uma soma de números positivos, quase todos os
alunos participantes do teste, tanto do 7º ano, como do 8º ano, obtiveram êxito nesta
alternativa, pouquíssimos não atingiram o resultado +47, exceto os que têm dificuldades em
adição, o que, infelizmente, ainda é comum em nossas salas de aula de Matemática do Ensino
Fundamental. Isto se confirma, quando questionamos P2 sobre a maneira como apresenta uma
nova temática em sala de aula, se utiliza alguma metodologia para averiguar se os alunos
possuem os conhecimentos necessários para iniciar o estudo do novo conteúdo. P2 foi
97
categórico em dizer: “detecto como problema da escola, os alunos chegarem com uma
grande deficiência em conteúdos pré-requisitos e até mesmo nas quatro operações
matemáticas, sendo necessário uma intervenção urgente do professor para corrigir esse
déficit”. Sem dúvida, isso se tornou perceptível durante a nossa investigação.
Quanto à alternativa (b), (-19) – (-11), constatamos o inverso do que aconteceu na
alternativa (a), pois a maioria dos alunos demonstrou sentir dificuldades em desenvolver a
soma, quando na operação existem números negativos. Vejamos a maneira como A5, resolveu
esta alternativa. A princípio desconsiderou os sinais que estavam dentro dos parênteses,
considerando apenas o sinal que estava entre os dois. Evidenciou-se também, o total
desconhecimento de A5 em relação à regra de sinais.
Para Teixeira (1993), o conceito de adição deve receber uma ampliação,
principalmente, quando tratamos de abordagens com Números Inteiros (Z). De acordo com o
autor este conceito não deve se limitar somente à ideia de acrescentar. Do mesmo modo que a
subtração de inteiros significa trabalhar com números negativos, onde os números operam
transformações de oposição. Podemos perceber isso, na alternativa (b), onde (-19) – (-11),
resultando em -19 + 11 = -8. Se em outra situação a questão fosse representada assim, (-19) –
(+11) poderia resultar em -19 – 11 = -30. Percebemos que o resultado em muito difere. Com
isso, vemos que a mudança de um sinal muda totalmente o resultado da operação.
Já nas alternativas que envolvem as operações de multiplicação e divisão, detectamos
que A5 resolve as operações, porém, confunde as regras de sinais em algumas delas, não
obtendo êxito em sua totalidade. Averiguamos, também, que ao retirar os números dos
parênteses, o participante mistura os sinais, o que pode dificultar a obtenção do resultado
final.
Em relação às operações que apresentam potenciação, como nas alternativas (g) e (h),
percebemos que A5 acertou a primeira, porém não conseguiu concluir a segunda. Nenhum
aluno acertou a alternativa (h), ficando claro que não tem o domínio das propriedades que
envolvem potências. Essa alternativa justifica o fato que, praticamente, todos os participantes
não acertarem totalmente a questão, exceto, 01 participante do 8º ano, após a intervenção.
Tomando como base a alternativa (g) 42. 3, o que se observou na resolução de grande
parte dos alunos foi o fato que, ao invés de calcularem 42 = 4 . 4 = 16, calcularam 4
2 = 4. 2 =
8, ou seja, esses alunos, explicitamente, não entenderam que o expoente indica quantas vezes
a base será multiplicada, entendendo que a base será multiplicada pelo expoente. Sendo
assim, a maneira como esses alunos resolveram ficou expressa da seguinte forma, 42. 3 = 8 +
3 = 11, sendo que a maneira correta seria 42. 3 = 16 . 3 = 48.
98
Neste cenário, mediados pelas dificuldades dos participantes explicitadas nos testes,
propomos dois jogos, o que, perceptivelmente, contribuíram com os avanços, mesmo que
tímidos, mas que de fato houve. Conforme percebemos na questão, as alternativas
contemplam as quatro operações que envolvem os Números Inteiros (Z): adição, subtração,
multiplicação e divisão.
Assim sendo, os jogos apresentados nas questões anteriores, contribuíram para que os
participantes desenvolvessem, principalmente, as alternativas que envolviam adição e
subtração. Assim, para contemplar, com precisão as operações que envolviam multiplicação e
divisão, trabalhamos, o 4º JOGO: Positivo e negativo e o 5º JOGO: Eu sei!. O “Positivo e
negativo”, que vem facilitar a atenção, planejamento de ação e o estabelecimento de relações.
Nesse sentido, o que se percebe rotineiramente, ao se estudar as operações, é justamente, a
dificuldade que os educandos tem, em lidar com a regra de sinais, tornou-se evidente nessa
investigação.
Para realização do 4º JOGO: Positivo e negativo, os grupos que participaram da
intervenção, tanto do 7º como do 8º ano, foram divididos em duplas, e consequentemente, foi
colocado sobre a mesa fichas com o sinal (+) e fichas com o sinal (-), escolhidas
aleatoriamente. Para execução, cada jogador seguiu as orientações do pesquisador para
proceder com as partidas (também descritas na Seção Quinária 3.2.4.1.4, deste texto). No
final, ganhava o jogo quem deixava na mesa apenas uma ficha de sinal negativo (-).
A figura a seguir retrata o momento de execução do jogo:
Figura 22 - Execução do jogo “Positivo e Negativo” (à esquerda); dupla de
participantes executando o jogo (à direita).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
99
Com a execução jogo, percebemos por parte de alguns educandos, determinados
entraves, principalmente, no que diz respeito à relação entre os sinais, o que pode ser uma das
principais razões que, como já falamos anteriormente, justifica tantos erros na resolução de
operações. Assim, chegamos ao entendimento que para o educando desenvolver com eficácia
uma operação matemática, que envolva Números Inteiros (Z), há a necessidade que se tenha o
domínio destas questões consideradas elementares.
Por conseguinte, o 5º JOGO: “Eu sei!” (SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANE, E.,
2007, p. 69), veio complementar as habilidades já adquiridas nas experiências anteriores. Este
jogo está relacionado com as operações de Multiplicação de Números Inteiros (Z), podendo
ser adaptado para, também, explorar habilidades relacionadas à Divisão.
Para execução do jogo, os grupos foram divididos em trios, e para os dois jogadores,
foram entregues 11 cartas numeradas de, -5 a +5, sendo que o terceiro participante ocupou a
posição de juiz. Convém ressaltar que, a cada rodada do jogo houve o revezamento, onde cada
componente do trio teve a oportunidade se ser juiz. Ao passo que acontecia cada rodada, os
participantes seguiam as regras propostas do jogo, previamente, apresentadas pelo
pesquisador, conformes estão descritas na Seção Quinária 3.2.4.1.5, deste texto.
Dessa forma, conforme sinal do juiz, os dois jogadores pegavam a carta de cima de
seus montes, segurava-as perto de seus rostos, de uma maneira que o seu oponente não visse a
carta. Com os dois números à mostra, o juiz anunciava o produto e perguntava: quem sabe as
cartas? Cada jogador, em tempo hábil se manifestava, fazendo uso do cálculo mental,
deduzindo o número de sua própria carta analisando a carta do outro. Vejamos a figura:
Figura 23 - Execução do jogo “Eu sei!” (à esquerda); trios executando o jogo (à
direita).
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
100
Pelo que percebemos, os participantes muito se envolveram durante a execução deste
jogo, e o pesquisador teve a oportunidade acompanhar cada momento, intervindo e
esclarecendo eventuais dúvidas manifestadas pelos participantes. Dessa maneira, com a
experiência vivenciada, o pesquisador, após a execução, fez o registro das observações a partir
da postura de cada participante, chegando a constatar avanços significativos em relação às
operações de multiplicação com números inteiros.
Detectamos nas duas turmas, tanto nos grupos que não participaram da intervenção (I)
e (K), como nos que participaram (J) e (L), a obtenção de resultados bem semelhantes. Isso
pode ser visualizado na figura 24:
Figura 24 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 12 nos testes aplicados no 7º ano - sem
intervenção (I) e com intervenção (J) e nos testes aplicados no 8º ano - sem intervenção (K) e com
intervenção (L).
Fonte: Sousa, M.A.S. e Costa, F.E.M. Em preparação.
101
Fazendo o comparativo dos dois grupos que não participaram da intervenção, (I) e
(K), nas duas turmas, 7º e 8º anos, sendo uma com 09 participantes e a outra com 08,
respectivamente, percebemos que, no pré-teste nenhum participante acertou totalmente a
questão e 01 participante deixou de fazer a questão, nos dois grupos. Evidencia-se também
que, 02 participantes erraram totalmente a questão no 7º ano, enquanto nenhum errou
totalmente a questão no 8º ano.
Enquanto isso, no pós-teste, ainda dos grupos que não participaram da intervenção,
verificamos que, nos dois grupos, tanto do 7º como do 8º ano, mais uma vez, nenhum
participante, acertou totalmente a questão, sendo que no 7º ano, houve avanços de 06 para 08
participantes a acertarem parcialmente a questão, e redução de 02 para 01 a errarem a questão.
Já no pós-teste do 8º ano, os resultados foram insignificativos, tanto, no que se refere ao pré-
teste do próprio grupo, quanto em relação ao resultado do pós-teste do 7º ano, o que pode ser
considerado como um fator preocupante.
Em se tratando dos grupos que participaram da intervenção, (J) e (L), o 7º ano com 10
participantes e o 8º ano com 16, respectivamente, mediante análise da figura, averiguamos
que houve tímidos avanços, onde, nos dois grupos, houve somente 01 participante do 8º ano a
acertar totalmente a questão, se apresentando como diferencial na resolução. No entanto,
também no 8º ano, se percebeu avanços de acertos parciais de 11 para 14, assim como,
diminuição do número de participantes a não fazer a questão. No grupo do 7º ano, também
houve tímidos avanços, embora, nenhum participante tenha acertado totalmente a questão, o
número de acertos parciais subiu de 06 para 08, como também, nenhum aluno errou
totalmente a questão.
Podemos dizer que, diante dos dados apresentados na figura 24, constatamos que os
alunos não dominaram, totalmente, as habilidades necessárias ao entendimento das Operações
com Números Inteiros (Z), tanto no 7º ano como no 8º ano. Percebemos um maior esforço por
parte dos participantes do 7º ano na resolução da questão, porém, nenhum acertou a questão
em sua totalidade.
Não obstante o fato dos resultados referentes à questão proposta não serem tão
significativos, no momento da aplicação dos testes, sentimos certa resistência por parte dos
participantes, demonstrando pouco interesse. Decerto, duas razões, possivelmente,
desencadeou essa postura, diante da questão proposta: primeiro, o fato da questão não trazer
nenhum atrativo que instigasse os participantes a responderem, trazendo operações sem
nenhum significado. Segundo, o fato da questão ser apresentada no final do teste, onde os
participantes já apresentavam sinais de cansaço para resolverem as últimas questões.
102
Diante disso, em uma situação de debate, nos apegamos ao princípio 32, de
aprendizagem significativa que, segundo a Lei de Ordenação Geral do Sistema Educativo
(LOGSE), enfatizado por Huete Sánchez e Juan Carlos (2006, p. 32) que propõe, “facilitar a
construção de aprendizagens significativas planejando atividades de ensino e aprendizagem
que permitam aos alunos o estabelecimento de relações substantivas entre conhecimentos e
experiências prévias e as novas aprendizagens”. Assim posto, na questão trabalhada não se
evidencia com precisão o que propõe este princípio.
Contudo, a partir dessas considerações com a execução dos jogos percebemos
contribuições consideráveis, no sentido de se perceber avanços na aprendizagem, tendo em
vista que, a competição instigou os participantes a fazerem descobertas, embora, as
representações gráficas apresentadas na figura 24, não demonstrarem resultados tão
significativos quanto os percebidos nas demais questões, mesmo assim, houve evolução, o
que é importante.
4.2.5 Questão 14 (Teste 7º ano) e questão 13 (Teste 8º ano)
Para fins de complementação movidos pela curiosidade em relação à aprendizagem
dos participantes após intervenção, decidimos acrescentar duas questões em cada pós-teste
que não foram apresentadas no pré-teste. Das quatro questões, colocamos duas comuns, às
duas turmas: questão 14, no pós-teste do 7º ano, e a 13, no pós-teste do 8º ano. Trata-se,
portanto, de uma questão simples com caráter mais interpretativo, voltada para o tratamento
da informação, com abordagens referentes ao tema proposto nesta investigação.
Fato notável foi, exatamente, o entusiasmo dos participantes em responder cada
alternativa da questão, o que nos levou a entender que, questões que envolvem situações reais
do cotidiano são de fato, mais estimulantes do que daquelas que não trazem nenhum sentido
prático. Assim, os Parâmetros Curriculares Nacionais (1999, p. 251) apontam que, “é preciso
que o aluno perceba a Matemática como um sistema de códigos e regras que a tornam uma
linguagem de comunicação de ideias e permite modelar a realidade e interpretá-la”. Nesse
sentido, para que isso se efetive, há a necessidade de uma prática docente firmada em fins
conscientes que direcionem, de fato, situações propícias a uma aprendizagem com
significados. Daí a importância do professor está preparado para mediar cada situação que
provoque aprendizagem que porventura surja na sala de aula.
Corroborando com esse argumento vejamos a estrutura da questão, através da seguinte
figura:
103
Figura 25 - Questão 14 (teste 7º ano) e questão 13 (teste 8º ano)
Fonte: SOUSA, J. R. PARATO, P. R. M.2 ed. SP: FTD, 2012.
Diante do exposto, a questão em evidência trás uma representação de um gráfico
divulgado por uma determinada empresa, explicitando seus lucros e prejuízos em um período
de seis bimestres. Mediante análise do gráfico apresentado na questão, os participantes, foram
convidados a responderem três alternativas propostas, conforme comprovamos na figura 25.
Vejamos as alternativas respondidas pelo participante A6, através da figura 26:
Figura 26 - Questão 14 do pós-teste realizada por A6 – 7º ano.
Fonte: Acervo dos pesquisadores. Catolé do Rocha – PB, 2016.
Como se vê, o participante alcançou êxito em todas as alternativas, demonstrando
compreensão quanto ao conceito de número inteiro expresso na questão. No entanto, ao
observarmos o desempenho dos participantes que acertaram parcialmente ou erraram a
questão, percebemos alguns equívocos. Por exemplo, a alternativa (a) pergunta em quais
104
bimestres a empresa obteve lucro, alguns participantes entenderam que a empresa obteve
lucro apenas no 4º bimestre, justamente por considerar a maior barra expressa do gráfico.
Outros compreenderam como representação de lucro, as duas maiores barras, referentes ao 3º
e 4º bimestres.
Também, questionados sobre o bimestre de maior prejuízo, o que percebemos foi,
exatamente, que grande parte dos participantes que acertaram parcialmente ou erraram a
questão, responderam 2º e 6º bimestres, exatamente, onde houve prejuízos, não atentando,
para o mês de maior prejuízo, que nesse caso seria o 6º.
Para melhor compreensão, analisemos a figura 27 que apresenta o desempenho dos
participantes do 7º ano ao responderem a questão, tanto os que participaram da intervenção
com os jogos, mediados pelo pesquisador, como os que não participaram da intervenção, que
trabalharam a temática com o professor, em sala de aula, a seu modo.
Figura 27 - Desempenho dos alunos quanto à resolução da questão 14 do pós-teste aplicado no 7º ano (M) e
questão 13 do pós-teste aplicado no 8º ano (N).
Fonte: Sousa, M.A.S. e Costa, F.E.M. Em preparação.
Em concordância com esta representação gráfica expressa na figura 27, percebemos
que no 7º ano (M), dos 09 alunos que não participaram da intervenção, 03 acertaram
totalmente a questão e 06 acertaram parcialmente, não havendo erros totais, nem alunos que
deixaram de fazer a questão. Já em relação aos 10 alunos que participaram da intervenção, 05
(50%) acertaram totalmente a questão, 04 acertaram parcialmente, 01 errou totalmente, e não
houve alunos que não fizeram a questão. Pelo que percebemos, com a intervenção, aumentou
105
em 02 o número de acertos e diminuiu em 02, o número acertos parciais, isto, sem esquecer
que o grupo que participou da intervenção possui um participante a mais que o grupo que não
participou.
Em uma situação de comparação, seguindo a mesma linha de pensamento, no 8º ano
(N) dos 08 alunos que não participaram da intervenção, 04 acertaram totalmente a questão, 02
acertaram parcialmente e 02 erram totalmente, não havendo alunos que não fizeram a questão.
Enquanto, dos 16 alunos que participaram da intervenção, 09 acertaram totalmente (mais de
50%), 07 acertaram parcialmente, não havendo participantes que erraram totalmente ou não
fizeram a questão.
Assim posto, diante dos dados explicitados na figura, notamos que os grupos que
participaram da intervenção evoluíram consideravelmente, nas duas turmas, sendo que no 7º
ano, 50% do grupo acertou totalmente a questão e no 8º ano houve a superação aos 50%.
Então, avaliamos que questões que apresentam essa estrutura, trazem sim, resultados
significativos e que os jogos e intervenção dos professores contribuíram com o êxito.
Convém reafirmar que, durante o trabalho com os jogos, o pesquisador procurou
mostrar para os grupos situações que, possivelmente, seriam vivenciadas no cotidiano dos
participantes, sempre apresentando relação teoria/prática, conforme o entendimento de
D‟Ambrosio (1986, p. 43), quando argumenta que ,“o valor da teoria se revela no momento
em que ela é transformada em prática. No caso da educação, as teorias se justificam na
medida em que seu efeito se faça sentir na condução do dia-a-dia na sala de aula”. Nesse
sentido, constatamos que, quando associa conceitos matemáticos a alguma situação da
realidade, os alunos se envolvem, procurando resolver com mais afinco as situações problema
propostas.
106
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta pesquisa investigamos o processo de ensino/aprendizagem das Operações com
Números Inteiros (Z), trazendo para o enfoque a inserção dos jogos pedagógicos, a fim de
verificar contribuições para construção dos dados, e principalmente, possíveis avanços na
aprendizagem dos educandos, frente às dificuldades que, ao longo da nossa carreira enquanto
docente, nos inquietou no sentido de perceber entraves por parte de muitos educandos.
Durante o percurso investigativo fomos dominados por algumas preocupações, dentre
elas, se evidenciou, logicamente, às dificuldades de grande parte dos educandos com relação
ao desenvolvimento das competências e habilidades relacionadas às operações que envolvem
os Números Inteiros (Z) e de que forma a utilização de jogos pedagógicos poderia ser
considerado bom elemento de modo a favorecer a aprendizagem dos educandos.
Desde o princípio, a observação foi o instrumento que favoreceu, significativamente, o
direcionamento de todas as etapas vivenciadas na pesquisa, a contar da semana pedagógica,
aulas ministradas pelos professores, aplicação dos testes e execução dos jogos pedagógicos.
Isto condiz com o pensamento de Danna e Matos (2006) quando argumentam que a
observação possibilita registrar dados visíveis de interesse da pesquisa.
Sendo assim, quanto à semana pedagógica, vimos como momento de grande
relevância, pois tivemos a oportunidade de conhecer com mais profundidade a realidade da
escola, bem como a dinâmica de trabalho da equipe constituinte, principalmente, diretores,
coordenadores pedagógicos e professores.
No decurso de observação das cinco aulas de Matemática ministradas pelos
professores, nas duas turmas, 7º e 8º anos, se confirmava, mais uma vez, a necessidade de
buscar respostas às nossas inquietações, pois, nos deparamos com situações análogas ao que
sempre presenciamos em nossa sala de aula enquanto professor de Matemática. Nesse
momento, fomos beneficiados, pois a temática, incialmente, trabalhada pelos professores
tratava justamente dos “Números Inteiros (Z)”, temática abordada na nossa investigação.
De início já constatamos indícios de que o livro didático sempre foi à ferramenta mais
utilizada pelos professores, apesar de que, diante das respostas dos questionários, sempre
fizeram menção à necessidade de um trabalho pedagógico pautado na inserção de outras
possibilidades que favorecessem a aprendizagem dos educandos, respeitando assim, os ritmos
e o tempo de aprender de cada um, embora isto, não tenha sido evidenciado no período da
pesquisa.
107
Vale ressaltar que, não pretendemos diminuir o valor que exerce o livro didático,
conforme já mencionamos anteriormente, nem tampouco, apontar o “caminho certo” que
porventura, o professor deva seguir, porém concordamos com o pensamento de que o
professor deve ser flexível e está aberto a diferentes possibilidades que facilite a
aprendizagem dos educandos. Nesse sentido, reconhecemos a importância que esta
investigação atribuiu à compreensão de como se dá a prática cotidiana do professor e as
influências dos saberes docentes na sua atuação.
Quanto aos educandos, ao passo que observamos as aulas, percebemos a desenvoltura
de cada um, como por exemplo, as dificuldades, por parte de alguns, com as regras de sinais e
o não reconhecimento dos números negativos enquanto maiores, menores, sucessores e
antecessores, bem como as dificuldades em resolver simples operações que envolviam estes
números. Esses fatores foram essenciais para reorganização, ou até mesmo o repensar de
algumas questões a serem aplicadas.
Com a aplicação do pré-teste, inicialmente, constatamos por parte da grande maioria
dos participantes, tanto do 7º como do 8º ano, dificuldades em interpretar às questões, das
mais simples às mais complexas. Sendo assim, houve a sinalização da indispensabilidade da
prática de leitura, desconstruindo a ideia que Matemática se constitui apenas com cálculos
mecânicos e sem sentido. Nesse sentido, Fonseca e Cardoso (2005) defendem a necessidade
de conhecimento das diferentes formas em que o conteúdo do texto pode ser escrito, bem
como as especificidades próprias da Matemática.
Em se tratando dos testes, como foram organizados em obediência a diferentes níveis
de complexidade, em cada questão trabalhada, tivemos uma visão geral do desempenho dos
participantes quanto ao domínio da temática. Com a análise dos resultados alcançados,
constatamos que a utilização de jogos pedagógicos nas aulas, faz-se eficaz quando se é
realizado de modo articulado e planejado, previamente.
O 1º JOGO: Reta Numérica deu suporte para que os educandos que participaram da
intervenção, compreendessem como se dá a representação geométrica dos números na reta
numérica. Como o jogo, apresentou um caráter de atividade interativa, acontecendo apenas
em uma partida, possibilitou maior comunicação entre os participantes, sendo que, na ocasião
em que apresentavam os erros e acertos, algumas dúvidas foram esclarecidas, principalmente,
no que se refere à posição dos números na reta.
A partir da execução do 1º jogo, confirmamos a importância da inserção de atividades
lúdicas nas aulas de Matemática, tendo em vista que, os educandos demonstraram durante
todo o processo, entusiasmo e afeição. Entretanto, faz-se necessário ressaltar, a importância da
108
atuação do professor durante a execução, pois passamos a entender que, se o professor não
planejar, sistematicamente, cada momento a ser vivenciado, poderá comprometer a
aprendizagem dos educandos, onde a atividade não passará apenas de um momento
recreativo. Percebemos que, para os alunos, o jogo por si só, trás esse caráter recreativo, por
isso, o professor deve agir, estrategicamente, de modo mediar cada momento favorecendo a
aprendizagem. Conforme análise da questão 06 (Teste 7º ano) e questão 03 (Teste 8º ano),
ambas comuns aos dois testes, percebemos a superação de algumas dificuldades, a exemplo
da ideia de que, o Conjunto dos Números Inteiros (Z) se constitui apenas com números
negativos, ou seja, os educandos não compreendiam que o Conjunto dos Números Naturais
(N) é subconjunto dos Inteiros.
Outro fator importante a ser considerado, confirma-se, exatamente, na afeição dos
alunos quanto às questões que apresentavam um caráter mais problematizador, apesar da
existência das dificuldades de interpretação. Verificamos que, durante a realização dos dois
testes houve desinteresse de alguns em relação à resolução das questões que não
apresentavam situações vivenciadas no cotidiano.
Quando trabalhamos a questão 10, apresentada no teste do 7º ano, dimensionamos
com exatidão as dificuldades de interpretação dos educandos, pois do grupo que não
participou da intervenção nenhum aluno acertou totalmente a questão no pré-teste, e no pós-
teste, apenas 01 acertou. Já o grupo que participou da intervenção, apenas 01 aluno acertou
totalmente a questão, no pré-teste, havendo bom resultado no pós-teste, pois houve um salto
de alunos a acertarem a questão. No entanto, constatamos o quanto os alunos se sentem
motivados a responderem, quando se trata de questões que dialogam com a realidade,
principalmente, as que envolvem o sistema monetário.
Diante da complexidade da questão, averiguamos o insucesso por parte dos dois
grupos, e partindo da hipótese de que esta seria uma das questões onde os alunos sentiriam
mais dificuldades, trabalhamos de início, com o 2º JOGO: Soma de Inteiros, o que, a nosso
ver, não propôs avanços significativos ao grupo que participou da intervenção. Isso, não
significa dizer que a proposta do jogo não foi eficiente o suficiente para atingir os objetivos de
aprendizagem esperados. No entanto, a experiência vivenciada nos fez refletir sobre duas
situações importantes a serem consideradas: a) o professor, previamente, em seu planejamento
deve averiguar, se o tempo da sua aula será suficiente para execução do jogo, de modo que,
não comprometa os objetivos de aprendizagem previstos. b) o professor não deve passar
insegurança para os participantes, principalmente, no momento de anuncio dos procedimentos
109
de execução do jogo. Há necessidade de clareza, objetividade e sábias intervenções que
favoreça a aprendizagem.
Quando propomos o 3º jogo: Matix, também, direcionado as operações de adição e
subtração, percebemos maior interação entre os participantes, elucidando melhor o
desempenho que se confirmou a partir dos dados do pós-teste. No entanto, fato passível de
reflexão dá-se, justamente, na dificuldade em se desenvolver somas, o que foi notável com a
execução desse jogo, e que é comum em nossas salas de aula.
Nessa direção, diante dos entraves percebidos neste momento final do jogo,
compreendemos o quanto é importante à intervenção do professor. Demos conta que, o
professor deve está atento, a cada reação dos jogadores durante a competição, aproveitando
eventuais dúvidas para provocá-los na tentativa de encontrar saídas. Salientamos que foi
exatamente o que aconteceu com a execução desse jogo.
Passamos a admitir que o jogo proposto, por si só, não trazia, nenhuma relação com
situações cotidianas. Caso não houvesse a intervenção do pesquisador, o jogo não passaria de
um momento de descontração entre os participantes, resultando apenas na retirada de fichas
dos tabuleiros, mesmo com os participantes utilizando durante as partidas diferentes
estratégias. No entanto, nesse momento da competição, o pesquisador propôs maneiras de
somar, de modo a dar sentido prático, aos números que estavam no domínio dos diferentes
grupos.
Como se tratava da soma de números inteiros, trouxemos para dentro da competição, a
associação dos números ao sistema monetário, conforme descrito na questão 10, outrora
apresentada. Com a intervenção, os participantes resolveram as somas com mais facilidade e,
perceptivelmente, a ação interventiva não interferiu em nenhum momento no resultado final
da competição, até porque o que importava era, exatamente, o resultado final da soma de cada
jogador e este resultado deveria ser enunciado corretamente. Sendo assim, a intervenção do
pesquisador, apenas contribuiu com a aprendizagem dos participantes.
A pesquisa, também, evidenciou que o desempenho dos participantes do 8º ano, dos
dois grupos, não apresentou avanços significativos se comparado ao desempenho dos
participantes do 7º ano. Nessas circunstâncias, percebemos uma lacuna no que se refere ao
domínio das competências a habilidades relacionadas às Operações com Números Inteiros
(Z), mesmo considerando o fato de 85% da turma está na faixa-etária prevista para o ano em
curso, em melhor situação que o 7º ano, com 76% de alunos dentro da faixa-etária, conforme
dados dos gráficos 1 e 2.
110
A questão 12 (Testes 7º e 8º anos) nos confirma a relação intrínseca do nível de
conhecimento dos grupos participantes. Constatamos com esta questão que parte dos
educandos não desenvolveram com eficácia as operações que envolviam multiplicação e
divisão. Diante disso, para amenizar estas dificuldades o 4º JOGO: Positivo e negativo e o 5º
JOGO: Eu sei, contribuíram consideravelmente, conforme averiguamos na figura 24, onde
houve aumento do número de participantes a acertar parcialmente a questão.
No entanto, fato que nos chamou atenção foi, exatamente, a deficiência dos
participantes das duas turmas em resolver operações que envolvem potenciação. Nitidamente,
na análise do desempenho das duas turmas, os dois grupos, quase em sua totalidade, não
acertou as alternativas que continham potência, resultando em não acertos totais da questão,
exceto 01 aluno do 8º ano que alcançou êxito em sua totalidade. Nessa condição, nos
deparamos com um fator preocupante, tendo em vista que, principalmente, alunos do 8º ano,
já devem ter o domínio dos conceitos relacionados à potenciação.
Em suma, os registros e análises provenientes desta pesquisa dispuseram elementos
que atestaram a veracidade da realidade vivenciada nas salas de aula onde foi realizada a
pesquisa, tornando explícito, problemáticas que cotidianamente, são comuns nos diferentes
contextos educacionais dentro do campo do ensino da Matemática na Educação Básica. A
metodologia utilizada durante a investigação demonstrou consonância com o referencial
teórico adotado e sintonia com os instrumentos utilizados na construção dos dados de modo a
colocar em evidência, a todo instante, os participantes da pesquisa, tanto o aluno, sujeito
aprendiz, como o professor, o que conduz o processo de ensino/aprendizagem.
Com esta experiência, constatamos o desafeto que grande parte dos educandos nutre
pela Matemática e que essa falta de afeição tem desencadeado, frequentemente, a falta de
interesse, resultando na não aquisição dos saberes necessário a sua formação enquanto
estudante, que muitas vezes está arraigada a uma prática docente não satisfatória. No entanto,
percebemos que a inserção dos jogos pedagógicos no ensino dos Números Inteiros (Z), além
de ter facilitado a aprendizagem, motivou os alunos a quererem mais, descobrirem mais,
desconstruindo, nesse processo de ensino/aprendizagem, a visão negativa atribuída à
Matemática, além de possibilitar maior aproximação entre os participantes, inclusive com o
professor.
Convém salientar ainda que, esta pesquisa contribuiu muito para nossa formação
profissional, pois os resultados alcançados nos fez repensar em diversos aspectos a nossa
prática pedagógica enquanto professor de Matemática da Educação Básica, nos motivando a
continuar refletindo sobre o processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
111
Desse modo, essa pesquisa serviu para fortalecer o nosso entendimento a respeito das
diferentes vertentes epistemológicas que norteiam o âmbito do ensino básico e nos direcionou
ao entendimento de que o processo de ensino/aprendizagem acontecerá satisfatoriamente a
partir do momento em que os sujeitos que constituem a comunidade escolar de forma
integrada, assumirem seus reais papeis e responsabilidades.
O estudo revelou a necessidade de aprofundamento das nossas reflexões no que se
refere à prática pedagógica nas aulas de Matemática, nos direcionando para o desafio de
seguimento da pesquisa. A fim de verticalizar os nossos estudos acadêmicos, concordamos
com a importância de manter o estudo sob o viés de ação-reflexão-ação, considerando o
respeito, a diversidade e a valorização das vivências com os sujeitos partícipes.
A pesquisa ainda nos fez compreender que, o ensino de Matemática requer
comprometimento, não só dos docentes, mas de toda comunidade escolar. Sobretudo,
sabemos que existem várias alternativas de ensino e que é possível desenvolver um trabalho
que desperte o aluno, tornando-o ativo no processo de ensino/aprendizagem. Sendo assim,
acreditamos em uma educação que transforma e torna o sujeito autônomo e convicto do seu
papel na sociedade.
112
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116
APÊNDICES
117
APÊNDICE A – Roteiro - Termo de consentimento livre e esclarecido. Catolé do Rocha –
PB, 2016.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE (UERN)
CAMPUS AVANÇADO PROF.ª MARIA ELISA DE A. MAIA (CAMEAM)
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO (PPGE)
CURSO DE MESTRADO ACADÊMICO EM ENSINO (CMAE)
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Estou realizando uma pesquisa intitulada: “Jogos pedagógicos como elemento facilitador da
aprendizagem dos números inteiros nos anos finais do Ensino Fundamental”, onde
investigarei como os educandos do 7º e 8º anos do Ensino Fundamental constroem os
conhecimentos referentes às Operações com Números Inteiros (Z), mediante a utilização de
jogos pedagógicos.
Este trabalho está sob a orientação do Professor Dr. Francisco Ernandes Matos Costa, e será
apresentado na Universidade do Estado do Rio Grande do Norte - Campus Avançado
“Professora Maria Elisa de A. Maia”- CAMEAM, como requisito parcial para a obtenção do
título de Mestre em Ensino.
Nesse sentido, você está sendo convidado (a) a participar desta pesquisa, como co-
pesquisador(a), onde a sua participação contribuirá, significativamente, para entendermos
alguns problemas que permeiam o ambiente escolar, principalmente no que se refere ao
processo de ensino/aprendizagem da Matemática. Nesta investigação, procuraremos
compreender, principalmente, os percursos seguidos pelos educandos para desenvolver as
competências e habilidades relacionadas às Operações com Números Inteiros (Z).
Sua participação é voluntária, o que significa que você poderá desistir a qualquer momento.
Durante o estudo, usaremos técnicas padronizadas de coleta de dados, como observação e
aplicação de pré e pós-teste, sendo um, no início e outro no final da pesquisa. Nesse ínterim,
desenvolveremos um trabalho de intervenção com os educandos, na qual, faremos abordagens
118
relacionadas aos jogos pedagógicos. Convém lembrar que o universo de estudo desta pesquisa
proverá de uma análise bibliográfica que nos dará respaldo teórico para associarmos teoria e
prática durante o percurso da investigação. Os encontros acontecerão em comum acordo com
os participantes voluntários, sendo previamente marcado.
Declaro que li e entendi o termo de consentimento e que sou voluntário (a), participante e
colaborador (a) neste estudo.
Participante da pesquisa:
Nome:______________________________________________________________________
Assinatura: _________________________________________________________________
Pesquisador responsável:
Marcos Aurélio da Silva Sousa
Assinatura: _________________________________________________________________
Rua: Castelo Branco, 460- Bairro Tabajara- Catolé do Rocha/PB.
Professor Orientador: Dr. Francisco Ernandes Matos Costa.
Assinatura:__________________________________________________________________
119
APÊNDICE B – Roteiro - Diário de notas de campo. Catolé do Rocha – PB, 2016.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE (UERN)
CAMPUS AVANÇADO PROF.ª MARIA ELISA DE A. MAIA (CAMEAM)
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO (PPGE)
CURSO DE MESTRADO ACADÊMICO EM ENSINO (CMAE)
REGISTROS E OBSERVAÇÕES DO
PESQUISADOR
(Notas de Campo – Aulas de Matemática)
Marcos Aurélio da Silva Sousa
120
REGISTROS E OBSERVAÇÕES DO PESQUISADOR
(Notas de Campo – Intervenção)
DATA REGISTROS/OBSERVAÇÕES DO PESQUISADOR (Notas de Campo)
121
APÊNDICE C – Roteiro de questionário aplicado aos professores. Catolé do Rocha-PB,
2016.
QUESTIONÁRIO DE PESQUISA
CARACTERIZAÇÃO DO RESPONDENTE
1. Instituição de ensino em que trabalha: ________________________________________
2. Idade: __________________________________________________________________
3. Sexo: __________________________________________________________________
4. Nível escolar em que leciona: _______________________________________________
6. Anos de magistério: _______________________________________________________
7. Formação acadêmica: _____________________________________________________
POSICIONAMENTO CRÍTICO DO PROFESSOR
1. Quais são os principais desafios de ensinar na contemporaneidade?
2. Você se sente motivado para a profissão que escolheu? Por quê?
3. Como você vê o aluno de hoje e como se relaciona com ele?
4. Você utiliza o livro didático no ano de 2014? Em caso afirmativo, qual o livro e como
aconteceu a sua escolha?
5. Em que momentos você utiliza o livro didático durante as aulas e quais as estratégias
utilizadas para ensinar Números Inteiros?
6. Ao abordar uma nova temática em sala de aula, você utiliza alguma metodologia para
averiguar se os alunos possuem os conhecimentos necessários para iniciar o estudo do novo
conteúdo? Justifique.
7. Na sua concepção quais os conhecimentos básicos que o aluno precisa dominar para iniciar
os estudos relacionados ao Conjunto dos Números Inteiros?
8. Qual sua opinião a respeito utilização de jogos pedagógicos nas aulas de Matemática?
122
APÊNDICE D – Roteiro de pré-teste aplicado aos alunos do 7º e 8º ano. Catolé do Rocha –
PB, 2016.
PRÉ-TESTE DE MATEMÁTICA – 7º ANO
01 – Desenhe uma reta e represente sobre ela os números inteiros de -8 a +8. Depois faça um
círculo azul em torno de cada número inteiro positivo e um vermelho em torno de cada
número inteiro negativo.
Na reta abaixo, os alunos estão nos lugares de números inteiros consecutivos. Observe-a para
fazer os exercícios 02, 03 e 04.
02 – Se Vítor está no lugar do zero, indique quem está no lugar do:
a) +6 b) +4 c) -2 d) -4 e) +3 f) -3
03 – Se Tico está no lugar do -5, indique quem está no lugar do:
a) -8 b) -1 c) 0 d) +3 e) -3 f) +1
04 – Se Cris está no lugar do +6, indique em que lugar está:
a) Vítor b) Tico c) Talita d) Lalá e) Enzo f) Ingo
123
05 – As caixas coloridas estão numeradas.
Colocando os números em ordem crescente, em que ordem ficarão as cores das caixas?
06 - Observe as imagens.
a) Dos números que aparecem nas imagens, quais são inteiros?
b) Entre os números que aparecem nas imagens, qual é o menor? E qual é o maior?
c) Escreva o antecessor e o sucessor de cada um desses números.
124
07 – A formiga só pode deslocar-se nas linhas indicadas e para um número maior. Que
trajeto ela tem de seguir até encontrar o doce?
08 – O termômetro está marcando 5°C. Quantos graus vai marcar:
a) Se a temperatura diminuir 3 graus?
b) Se a temperatura diminuir 5 graus?
c) Se a temperatura diminuir 8 graus?
d) Se a temperatura diminuir 8 graus e depois aumentar 2 graus?
125
09 – Veja quanto o termômetro está marcando em cada horário:
Quantos graus a temperatura aumentou ou diminuiu:
a) Das 8 às 10 h? __________ c) Das 18 às 22 h? __________
b) Das 10 às 14 h? __________ d) Das 22 à meia – noite? __________
c) Das 14 às 18 h? __________
10 – Observe o estrato de uma conta bancária em forma de tabela.
DATA CRÉDITO DÉBITO SALDO
31/03 200,00 120,00
01/04 150,00
03/04 60,00
05/04 50,00
10/04 100,00
a) Complete a coluna de saldo.
b) No dia 31/3 foi depositado (ou guardado no banco) o valor de R$ 200,00 e o saldo totalizou
R$ 120,00. Qual era o saldo anterior?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
126
11 – No jogo de dardos é preciso calcular a soma dos pontos. Cada jogador atirou três dardos.
Quantos pontos fez cada um, no total?
12 - Efetue os cálculos:
a) (+16) + (+31) b) (-19) - (-11) c) 2 . (-5) d) (-5) . (-4)
e (-24) : 4 f) (-72) : (-9) g) 42
. 3 h) 63 – 7
2 – (10
2)7 :10
12
13 – Determine o valor de cada letra no esquema
No esquema, letras iguais correspondem ao mesmo número.
127
REFERÊNCIAS
ANDRIANI, Álvaro. VASCONCELLOS, Maria José. Praticando Matemática, 8º ano - 3.
Ed. renovada. – São Paulo: Editora do Brasil, 2012.
IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. MACHADO, Antonio. Matemática e realidade, 7º ano –
6ª ed. São Paulo: Atual, 2009.
SOUSA, Joamir Roberto de. PARATO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber
matemática, 7º ano. 2 ed. São Paulo: FTD, 2012.
_____.Vontade de saber matemática, 8º ano. 2 ed. São Paulo: FTD, 2012.
128
PRÉ-TESTE DE MATEMÁTICA – 8º ANO
01 – Observe os números indicados no quadro.
4 -7 1 3,6 6
95 -0,2 10 -1 4
1
a) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números:
Naturais (N)? _______________________________________________________
Inteiros? (Z) ________________________________________________________
b) Todo número natural também é um número inteiro? Justifique.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
02 – Substitua cada ----- pelos símbolos ou .
a) -1 ----- d) 17 ---- g) 0,5 -----
b) 7 ----- e) -3 ---- h) 5
3 -----
c) 2,5 --- f) 0 ----- i) -240 ----
03 – Observe as imagens.
129
a) Dos números que aparecem nas imagens, quais são:
Naturais (N)? ___________________________________________________
inteiros?(Z)? ____________________________________________________
b) Entre os números que aparecem nas imagens, qual é o menor? E qual é o maior?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
c) Escreva o antecessor e o sucessor de cada um desses números.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
04 – Responda:
a) Sou um número inteiro e o meu sucessor é – 999. Quem sou?
_____________________________________________________________________
b) Sou um número inteiro. Não sou positivo. Não sou negativo. Quem sou?
_____________________________________________________________________
c) Sou um número inteiro maior que -15 e menor que -13. Quem sou?
___________________________________________________________________________
05 – A formiga só pode deslocar-se nas linhas indicadas e para um número maior. Que trajeto
ela tem de seguir até encontrar o doce?
130
06 – Observe os números naturais.
3 14 37 6 29 11
a) É possível realizarmos uma subtração entre dois desses números e obtermos um
número não natural? Justifique por meio de um exemplo.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
b) Na subtração de dois números naturais quaisquer, o resultado será sempre um número
inteiro? Dê exemplos.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
07 – Em relação à divisão envolvendo dois números inteiros, responda:
a) É possível que o resultado dessa divisão seja um número inteiro? E um número natural? Dê
exemplos.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
b) O resultado dessa divisão será sempre um número inteiro? Justifique.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
08 – Os quadrados mágicos foram criados na China por volta de 2200 a.C. Nas linhas, nas
colunas e nas diagonais os números tem a mesma soma, chamada soma mágica. Assim,
complete o quadro mágico abaixo de forma que a soma dos números de qualquer linha,
coluna ou diagonal seja sempre o mesmo valor.
-2
3
-4
1
131
09 – O saldo bancário de Douglas passou de -173 reais para +919 reais. Quanto foi depositado
em sua conta?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
10 – Veja na tabela que o hotel Ene Estrelas só dá lucro nos meses de férias.
Hotel Ene Estrelas
(movimento em milhares de reais)
janeiro fevereiro Março abril maio junho
150 75 -150 -75 -75 -150
a) Em que mês o hotel teve prejuízo de 75 mil reais? _____________________________
b) Em que mês o hotel teve prejuízo de 150 mil reais? ____________________________
c) Escreva a adição que indica o lucro ou o prejuízo de todo o semestre. _____________
d) Você acha que o dono do hotel deveria fechá-lo? _____________________________
11 – Efetue as adições:
a) -7 – 8 + 24 -11 + 32 – 5 -39 c) 18 – 43 + 72 – 123 + 18 + 56 + 21
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
b) – 15 + 21 + 25 – 6 – 8 – 12 – 38 d) 1 – 2 + 3 – 4 + 5- 6
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
12 – Efetue os cálculos:
a) (+16) + (+31) b) (-19) - (-11) c) 2 . (-5) d) (-5) . (-4)
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
a) (-24) : 4 f) (-72) : (-9) g) 42
. 3 h) 63 – 7
2 – (10
2)7 :10
12
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
132
REFERÊNCIAS
ANDRIANI, Álvaro. VASCONCELLOS, Maria José. Praticando Matemática, 8º ano - 3.
Ed. renovada. – São Paulo: Editora do Brasil, 2012.
CENTURIÓN, Marília. JAKUBOVIC, José. Matemática: teoria e contexto, 7º ano. – 1. ed.
– São Paulo: Saraiva, 2012.
SOUSA, Joamir Roberto de. PARATO, Patricia Rosana Moreno. Vontade de saber
matemática, 7º ano. 2 ed. São Paulo: FTD, 2012.
_____.Vontade de saber matemática, 8º ano. 2 ed. São Paulo: FTD, 2012.
133
APÊNDICE E – Roteiro de termo de consentimento para utilização de fotografias e
questões dos testes. Catolé do Rocha – PB, 2016.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE (UERN)
CAMPUS AVANÇADO PROF.ª MARIA ELISA DE A. MAIA (CAMEAM)
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO (PPGE)
CURSO DE MESTRADO ACADÊMICO EM ENSINO (CMAE)
PERMISSÃO PARA USO DOS TESTES E FOTOGRAFIAS
Tendo em vista a realização da pesquisa “Jogos pedagógicos como elemento facilitador da
aprendizagem dos números inteiros nos anos finais do Ensino Fundamental”, que visa,
investigar a aprendizagem das operações com Números Inteiros (Z), fazendo uso de jogos
pedagógicos, no 7º e 8º desta escola, solicitamos a sua permissão para o uso das questões dos
testes respondidos pelo/a seu/a filho/a, bem como uso das fotografias tiradas no momento das
atividades educativas em conjunto com os outros educandos. Estes testes e fotografias
deverão ser usados em uma dissertação originada a partir da pesquisa, produzida pelo aluno
Marcos Aurélio da Silva Sousa.
CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Declaro que compreendi os objetivos desta pesquisa, e concordo com o uso testes e
fotografias de meu/a filho/a, nos documentos acima explicitados.
Aluno(a): ___________________________________________________________________
Assinatura do pai ou responsável:________________________________________________
Profº Dr. Francisco Ernandes Matos Costa.
Orientador: _________________________________________________________________
134
APÊNDICE F – Roteiro de ficha de informações para registros durante o trabalho com os
Jogos Pedagógicos. Catolé do Rocha – PB, 2016.
FICHA DE REGISTROS DA INTERVENÇÃO – JOGO 01
ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL JOÃO SUASSUNA
ANO/SÉRIE: _____
DATA: __/__/2015
RESPONSÁVEL: PESQUISADOR
JOGO 01 – RETA NUMÉRICA
Com este jogo o aluno deve ser capaz de: Localizar os Números Inteiros na reta numérica,
sabendo identificar o antecessor e sucessor de cada um deles, bem como, posicioná-los em
ordem crescente ou decrescente.
GRUPOS ALUNOS OBSERVAÇÃO SITUAÇÃO
Grupo I
Aluno 01
Aluno 02
Aluno 03
Aluno 04
Grupo II
Aluno 01
Aluno 02
Aluno 03
Aluno 04
Grupo III
Aluno 01
Aluno 02
Aluno 03
Grupo IV
Aluno 01
Aluno 02
Aluno 03
Assinatura do responsável: _____________________________________________________
135
ANEXOS
136
ANEXO A – Ofício encaminhado à direção da escola onde foi realizada a pesquisa. Catolé
do Rocha – PB, 2016.
137
PRODUTO
JOGO PEDAGÓGICO - CORRIDA DOS NÚMEROS INTEIROS
138
JOGO PEDAGÓGICO - CORRIDA DOS NÚMEROS INTEIROS
O objetivo do jogo é fazer com que o educando fortaleça sua compreensão sobre o conceito e
Operações com Números Inteiros (Z) de modo a desenvolver habilidades que envolvam o
cálculo mental, raciocínio lógico, agilidade e conhecimentos históricos, fazendo, em algumas
situações, relação com vivências cotidianas.
Organização da turma: Divisão da turma em duplas ou grupo de quatro alunos.
Público alvo: alunos a partir do 7º ano.
Recursos necessários: Cada dupla ou grupo de quatro alunos receberá um tabuleiro com a
“Corrida de Inteiros”, dois dados, marcadores para cada jogador e cartas com questões
respondidas. Sendo que, cada dado trará uma representação numérica diferenciada em suas
faces, da seguinte forma:
Dado 1 – Números: 1; -2; 3; -4; 5; -6. Dado 2 – Números: -1; 2; -3; 4; -5; 6;
DADOS
1
-2
3
-4
5
-6
-1
2
-3
4
-5
6
139
Partida
Chegada
Pegue uma
carta Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue
uma carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
Pegue uma
carta Pegue uma
carta
Pegue uma
carta
140
REGRAS
1 – Cada jogador lança um dado, o que obtiver maior número inicia o percurso da corrida;
2 – O jogador inicia lançando os dois dados e com os números apresentados, fará a soma. O
resultado da soma indicará o número de casas a serem seguidas. Caso a soma resulte em um
número negativo, o jogador se mantém no início da trilha passando a vez para o seu oponente
que procederá da mesma forma;
3 – No decorrer do percurso o resultado da soma sendo positivo, o jogador continua
avançando, sendo negativo o jogador retrocede;
5 – Ao parar na casa que contenha a expressão “Pegue uma carta”, o jogador pegará a carta
que esta empilhada com a face para baixo e consequentemente passará para o seu oponente
para fazer a leitura. O oponente a fazer a leitura sempre será o próximo a jogar, caso estejam
em grupo de quatro jogadores, seguindo a ordem previamente combinada.
6 – O oponente fará a leitura do que está escrito na carta sem que jogador veja. Se o jogador
acertar avança duas casas, se errar volta duas;
5 – Cada jogador deverá cumprir rigorosamente as exigências contidas nas casas seja
desafios, questões problematizadoras, resolução de operações ou ordem de avanços e
retrocessos. Se na casa não houver solicitação, o jogador passa a vez para o seu oponente.
6 – vence o jogo quem chegar ao final primeiro.
141
CARTAS
Qual o símbolo que
representa os Números
Inteiros?
R: Z.
O conjunto dos números
inteiros é constituído
apenas por números
negativos. A afirmativa é
verdadeira ou falsa?
Justifique.
R: Falsa: (Positivos e
negativos).
Volte cinco casas.
Maria foi ao
supermercado e levou R$
15,00. O valor das
compras resultou em
R$18,00. Maria voltou
com dinheiro para casa
ou ficou devendo no
supermercado?
R: Voltou com R$3,00.
Avance duas casas.
Qual o valor da divisão
(-45) : (-9)?
R: +5.
142
O simétrico de +5 é -5.
Está afirmativa é
verdadeira ou falsa?
R: Verdadeira.
Avance para a próxima
casa.
Volte para o início.
Troque de posição com
seu oponente.
Todo número natural é
inteiro. Você concorda?
Por quê?
R: Sim. Porque o
conjunto dos Naturais é
subconjunto dos Inteiros.
Todo número inteiro é
natural. Você concorda?
R: Não. Porque os
números negativos não
são naturais.
143
O número -2 é maior que
-3. Você concorda?
R: Sim
No sertão paraibano o
termômetro marca 27º
pela manhã. Se a
temperatura aumentar 4º
à tarde quanto marcará o
termômetro?
R: 31º.
Qual o sucessor de 999?
R: 1000
Qual o antecessor de -7?
R: -8
Volte uma casa.
Volte dez casas.
Avance três casas.
144
(-4) x (-2) tem como
produto -8. Você
concorda?
R: Não. É +8.
Onde e em que época
aconteceu à formalização
dos Números Inteiros
(Z)?
R: Na Alemanha, no final
do século XIX.
O oposto de +5 é 5. Está
afirmativa é verdadeira
ou falsa?
R: Falsa.
Quanto equivale
(-4) – (-5)?
R: +1
Avance três casas.
Avance uma casa.
145
Para responder as questões os jogadores podem lápis e papel, porém previamente pode
entrar em acordo quando o tempo de resolução.
Ressaltamos que, de acordo com o nível da turma as cartas podem conter questões
mais aprofundadas.
Idealizador:
SOUSA, M. A. S.
146
PLANO DE TRABALHO COM O JOGO “CORRIDA DOS NÚMEROS INTEIROS”
Este plano apresenta objetivos, estratégias e materiais utilizados na execução do jogo
que foi idealizado como proposta de revisão dos Números Inteiros (Z), conteúdo formalmente
trabalhado no 7º ano do Ensino Fundamental. Ressaltamos que o professor poderá trabalhar
com os alunos após sequências de aulas com abordagens sobre o conteúdo, pois entendemos
que é exatamente nesse momento que os educandos já têm o domínio de algumas habilidades.
Temos também como sugestão, o professor trabalhar com o jogo durante a
apresentação do conteúdo, porém, há a necessidade de uma seleção das fichas com as
questões propostas a serem respondidas durante a execução. Estas questões devem ser de
acordo com a temática que o aluno está estudando que podem ser elaboradas conforme o nível
de aprendizagem da turma.
1. TEMÁTICA
Conjunto dos Números Inteiros (Z).
2. OBJETIVO GERAL
Fortalecer a compreensão sobre o conceito de Números Inteiros (Z) de modo a desenvolver
habilidades que envolvam o cálculo mental, raciocínio lógico, agilidade e conhecimentos
históricos, fazendo, em algumas situações, relação com vivências cotidianas.
3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conhecer a procedência da formalização dos números inteiros;
Identificar os números inteiros enquanto opostos ou simétricos;
Comparar números inteiros reconhecendo-os enquanto “maior” ou “menor”;
Construir conceitos de operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com
números inteiros;
Associar a resolução de operações com números inteiros a questões práticas
vivenciadas em situações cotidianas;
147
Compreender operações com números inteiros a partir da resolução de situações
problemas.
4. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
A história dos números; Números Inteiros e a Reta numérica; Números opostos ou
simétricos; Comparação de Números Inteiros; Sucessor e antecessor.
Somando inteiros positivos; Somando inteiros negativos; Somando inteiros de sinais
contrários; Cálculo da diferença entre números inteiros; Multiplicação de inteiros
positivos; multiplicação de inteiros negativos; Multiplicação de inteiros com sinais
contrários; Cálculo da divisão entre números inteiros; Resolução de problemas.
Sistema Monetário.
5. ESTRATÉGIAS/DESENVOLVIMENTO
Para execução do jogo:
A turma inicialmente será dividida em duplas, ou grupo de quatro alunos;
O professor fará uma explanação sobre o conteúdo anteriormente trabalhado nas aulas,
fazendo um levantamento dos conhecimentos prévios e revisão;
Consequentemente, o professor entregará aos jogadores os tabuleiros com a “Corrida
de Inteiros”, dados, marcadores e cartas com questões respondidas.
Os jogadores serão orientados a utilizarem uma folha de papel e lápis para resolução
de cálculos, caso seja necessário;
Antes de iniciar as partidas, o professor fará a leitura das regras do jogo juntamente
com os jogadores e esclarecerá dúvidas existentes;
Durante as partidas, o professor observará as dificuldades dos jogadores quanto à
resolução das questões, para que, ao final, sejam feitas resoluções coletivas;
O professor, também, questionará os jogadores sobre as dificuldades que tiveram
durante a execução do jogo, para possíveis esclarecimentos.
Para melhor assimilação do jogo e aprofundamento da aprendizagem dos jogadores, o
professor poderá em outra aula, fazer uma troca entre as duplas (ou grupos de quatro
alunos).
6. MATERIAIS NECESSÁRIOS
148
Tabuleiros com a “Corrida de Inteiros”;
Cartas com questões;
Marcadores;
Dados;
Papel ofício;
Lápis.
7. AVALIAÇÃO
A avaliação terá um caráter formativo, ocorrendo ao longo do processo de
ensino/aprendizagem mediante execução do jogo. Os instrumentos utilizados pelo professor
deverão está totalmente em consonância com a metodologia e objetivos propostos, tendo a
auto avaliação como instrumento essencial durante o processo, bem como a utilização de um
feedback, propondo valorização da ação – reflexão – ação.
Idealizador:
SOUSA, M. A. S.