jogos didÁticos como recurso de ensino para o ... · e subtração. os jogos na sequência visam...

JOGOS DIDÁTICOS COMO RECURSO DE ENSINO PARA O DESENVOLVIMENTO DO

CÁLCULO MENTAL

Produto Educacional

PRISCILA BAUMGARTEL

JANAÍNA POFFO POSSAMAI

Caro professor,

Esse caderno é resultado da dissertação “Jogos Didáticos como Recurso de Ensino

para o Desenvolvimento do Cálculo Mental” defendido no Programa de Pós-Graduação em

Ensino de Ciências Naturais e Matemática – PPGECIM da Universidade Regional de

Blumenau – FURB, disponível na Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da FURB

(http://bu.furb.br/consulta/novaConsulta/pesqPosGrad.php).

Aqui são apresentados seis jogos didáticos, tanto na versão manual quanto

computacional, com a finalidade de desenvolver o cálculo mental das quatro operações

fundamentais.

A ordem proposta de utilização dos jogos foi estruturada de modo que o primeiro

jogo, na versão manual denominado de Tampe os Números, possibilitasse verificar as

estratégias dos estudantes na operacionalização das quatro operações, podendo ser também

uma ferramenta de diagnóstico e também fonte de provocação para o uso do cálculo mental.

A versão computacional, denominada Feche a Caixa, utiliza apenas as operações de adição

e subtração.

Os jogos na sequência visam desenvolver o aprendizado das quatro operações de

forma progressiva e a escolha de qual a versão usada é indiferente, pois as regras são iguais

ou muito próximas na versão manual e computacional.

O segundo jogo da sequência é Diffy - Jogo da Diferença, e foi selecionado para

desenvolver o aprendizado referente à operação de subtração. Na sequência o jogo Circle 99

– Círculo 99 pretende desenvolver as operações de adição e subtração. O próximo, Labirinto

da Tabuada, apesar de modificar o cálculo da pontuação na versão manual e computacional

também é indiferente em qual será usado e tem o intuito de desenvolver a multiplicação, além

de possibilitar o uso da divisão como estratégia. O jogo Bilhar Holandês pretende

desenvolver as operações de multiplicação e adição e por fim, o jogo Dominó das quatro

operações retoma o desenvolvimento das quatro operações.

Essa adaptação dos jogos computacionais para serem executados também na

versão manual, foi realizada visando possibilitar que a utilização dos mesmos possa ocorrer

em escolas em que o uso de recursos tecnológicos não está disponível. Essa adaptação

refere-se tanto à produção de materiais manipuláveis que simulem a versão computacional,

quanto à adequação das regras, que em alguns também permitiu alterar o nível de

dificuldade das jogadas. Para cada jogo, foi desenvolvida uma sequência didática que orienta

para a utilização da metodologia de resolução de problemas, proposta por Onuchic e Allevato

(2011), esperando desenvolver nos estudantes a reflexão das ações no jogo, o aprendizado

das operações e o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo mental. Ao final de

cada sequência foi elaborada uma sessão de problematização, em que foram abordadas

situações hipotéticas do jogo para que possíveis situações não problematizadas durante o

jogo fossem abordadas.

http://bu.furb.br/consulta/novaConsulta/pesqPosGrad.php

Ressalta-se que para o desenvolvimento do cálculo de mental é necessário a

mediação do professor durante o jogo, estimulando os estudantes a utilizarem estratégias

diversas para obtenção da solução. Salienta-se que inicialmente, se os estudantes estiverem

condicionados à mecanização do algoritmo, pode haver resistência no uso do cálculo mental,

mas que com o incentivo do professor é uma barreira facilmente rompida.

Na sequência apresenta-se brevemente alguns recortes do referencial teórico da

dissertação que norteia esse produto educacional, enfatizando as vantagens e limitações do

uso de jogos didáticos no processo de ensino de aprendizagem da Matemática, bem como

orienta para o papel do professor como mediador dessa situação. Destaca-se ainda diversos

conceitos relativos ao Cálculo Mental para que esse possa ser entendido para além do senso

comum.

Espera-se com essa leitura instigá-lo a refletir sobre a prática docente e incentivá-lo a

realizar uma pesquisa semelhante com seus estudantes.

Priscila Baumgartel

Janaína Poffo Possamai

Ensino de Matemática e uso de Jogos didáticos

A realidade do cotidiano escolar mostra que a transmissão de conteúdo é

fragmentada, descontextualizada e prioriza a mecanização de técnicas e algoritmos e isso

não é suficiente para atender estudantes que têm cada vez mais acesso à informação e à

atividades que despertam seu interesse.

Para que o estudante aceite a faça parte do processo de ensinar e de aprender é

necessário que o professor considere essa realidade e desenvolva ações pedagógicas

adequadas aos tempos atuais.

A prática e a literatura (BEZERRA, 1962; KISHIMOTO, 1998; GRANDO, 1995)

mostram que os jogos didáticos desenvolvem habilidades essenciais para a aprendizagem,

como: análise de estratégias, previsão e validação de resultados, reflexão sobre as ações,

significação para os cálculos realizados, além de promover uma relação positiva com a

Matemática, o trabalho colaborativo entre os estudantes e ampliar a ação pedagógica. Nesse

sentido, os jogos são recursos que permitem atuar sobre a demanda atual da Educação

Matemática, sendo que com essa prática o professor deixa de ser o transmissor de um

conteúdo para atuar como mediador da aprendizagem.

Diversos autores destacam as vantagens em relação a utilização do jogo como recurso didático

(MIORIM; FIORENTINI, 1990; KISHIMOTO, 2001), porém Grando (2000), além de elencar as

vantagens, também chama a atenção para as desvantagens da utilização desse recurso, como pode ser

visualizado no Quadro 1:

Qual a sua experiência com o uso de jogos didáticos na Matemática? Você já utilizou enquanto estudante? E

como professor?

Quadro 1 – Vantagens e desvantagens da utilização de jogos no ensino de Matemática

Fonte: Grando (2000, p. 35)

VANTAGENS DESVANTAGENS

- Fixação de conceitos já aprendidos de uma forma

motivadora para o aluno;

- introdução e desenvolvimento de conceitos de

difícil compreensão;

- desenvolvimento de estratégias de resolução de

problemas (desafio dos jogos);

- aprender a tomar decisões e saber avaliá-las;

- significação para conceitos aparentemente

incompreensíveis;

- propicia o relacionamento das diferentes

disciplinas (interdisciplinaridade);

- o jogo requer a participação ativa do aluno na

construção do seu próprio conhecimento;

- o jogo favorece a socialização entre os alunos e a

conscientização do trabalho em equipe;

- a utilização dos jogos é um fator de motivação

para os alunos;

- dentre outras coisas, o jogo favorece o

desenvolvimento da criatividade, de senso crítico,

da participação, da competição "sadia", da

observação, das várias formas de uso da linguagem

e do resgate do prazer em aprender;

- as atividades com jogos podem ser utilizadas para

reforçar ou recuperar habilidades de que os alunos

necessitem. Útil no trabalho com alunos de

diferentes níveis;

- as atividades com jogos permitem ao professor

identificar, diagnosticar alguns erros de

aprendizagem, as atitudes e as dificuldades dos

alunos.

- Quando os jogos são mal utilizados, existe o

perigo de dar ao jogo um caráter puramente

aleatório, tornando-se um “apêndice" em sala de

aula. Os alunos jogam e se sentem motivados

apenas pelo jogo, sem saber porque jogam;

- o tempo gasto com as atividades de jogo em sala

de aula é maior e, se o professor não estiver

preparado, pode existir um sacrifício de outros

conteúdos pela falta de tempo;

- as falsas concepções de que se devem ensinar

todos os conceitos através de jogos. Então as aulas,

em geral, transformam-se em verdadeiros cassinos,

também sem sentido algum para o aluno;

- a perda da "ludicidade" do jogo pela interferência

constante do professor, destruindo a essência do

jogo;

- a coerção do professor, exigindo que o aluno

jogue, mesmo que ele não queira, destruindo a

voluntariedade pertencente à natureza do jogo;

- a dificuldade de acesso e disponibilidade de

material sobre o uso de jogos no ensino, que

possam vir a subsidiar o trabalho docente.

Essas vantagens e desvantagens são observáveis em sua experiência? Você acrescentaria alguma?

Se você não teve experiência com jogos, você acredita que alguma dessas desvantagens foi o motivo?

Justifique.

Dessa forma, pode-se observar que as vantagens da utilização dos jogos para o ensino de

Matemática estão relacionadas com a aprendizagem do estudante e com o seu desenvolvimento como

pessoa, possibilitando que ele participe ativamente da construção do conhecimento, além de favorecer

a socialização e a criatividade. Já as desvantagens (ou limitações) surgem, em sua maioria, em

decorrência da utilização desse recurso de forma inadequada, que pode ser justificada pela inabilidade

do professor que, na ânsia de atingir os objetivos, interfere de maneira imprópria durante a execução

dos jogos.

Considerando as vantagens descritas, em que percebe-se um ganho significativo no processo

de ensino e de aprendizagem e que as desvantagens podem ser contornadas pelo trabalho docente

envolvendo pesquisa, análise e organização, que antecipam a execução da atividade, observa-se que os

jogos têm grande contribuição para o ensino da Matemática.

Em relação a utilização de materiais didáticos, Bezerra (1962) aponta alguns cuidados

necessários, sendo eles: a) saber qual o seu objetivo, para evitar a sua utilização de forma inadequada;

b) não utilizar de forma excessiva, utilizar somente quando for adequado; c) não generalizar a sua

utilização – turmas diferentes requerem abordagens diferentes; d) conduzir o estudante, a partir do

material, à abstração; e) lembrar que o material por si só não é suficiente; f) considerar o perfil dos

estudantes.

Esses cuidados também são necessários quando da utilização de jogos no ensino da

Matemática, uma vez que os jogos também são considerados materiais didáticos. O professor que for

utilizá-lo precisa ter claro o objetivo do jogo, suas regras e instruções, pois é ele que irá mediar a

atividade e esclarecerá possíveis dúvidas, sendo necessário também que ele saiba o momento adequado

para utilizar o jogo, de forma que este não se torne apenas uma brincadeira e a atividade não perca seu

objetivo inicial.

Você já usou jogos com seus estudantes? Conhece alguém que usou? Para qual finalidade?( ) Promover uma aula divertida( ) Sair temporariamente do trivial com o uso de listas de exercícios( ) Iniciar um novo conteúdo( ) Fixar ou revisar um conteúdo( ) Desmistificar a Matemática( ) Outro:______________________________

Além disso, é importante destacar que o jogo por si só, na maioria das vezes não é suficiente

para os estudantes aprenderem determinado conteúdo, de forma que é necessária a mediação do

professor nesse processo. Outra questão com a qual o professor deve se atentar é o perfil dos estudantes

em que o jogo será dirigido e as possíveis adaptações necessárias às especificidades das diferentes

turmas em que o material será utilizado.

Outras restrições apontadas por Bezerra (1962) são: o pouco tempo que os professores têm

durante o período letivo, sendo que a elaboração e a confecção dos materiais didáticos (e portanto dos

jogos didáticos) necessitam de tempo, e adquiri-los pode ser inviável para a escola; o fato de a

utilização de materiais didáticos (jogos didáticos) por vezes ser considerada uma brincadeira,

demandando da experiência do professor e também de sua percepção para utilizá-los nos momentos

convenientes, com finalidades pedagógicas.

Vale ressaltar que, apesar das pesquisas envolvendo jogos didáticos como recurso de ensino da

Matemática serem recorrentes e de longa data, ainda se observa que alguns docentes são relutantes a

sua utilização. As dificuldades apontadas vão desde a falta de tempo para planejamento, até mesmo a

mudança que ocorre no comportamento dos estudantes com a utilização de jogos. É importante

ressaltar que os jogos didáticos não devem ser utilizados em momentos em que sobra tempo da aula, ou

em que se quer substituir a resolução de listas de exercícios, pois este pode deixar de ser utilizado

como um efetivo recurso didático para promover a aprendizagem.

Em suas experiências, como foi a aplicação do jogo?

Além de entregar as regras para os estudantes e eles jogarem, vocêorganizou alguma outra atividade relacionada?

Foi fácil encontrar um jogo que atendesse ao pretendido ou vocêteve que criar o jogo?

O jogo foi uma atividade manual ou computacional?

Segundo sua experiência, quais as dificuldades do uso de jogos didáticos nas aulas?

A experiência mostra que quando da utilização de jogos, os estudantes não ficam organizados

em filas, em silêncio e dominados pela exposição do professor. Pelo contrário, eles se movimentam de

forma mais enfática, a organização normalmente ocorre em grupos, a sonorização da sala é aumentada

e demanda maior trabalho para o professor, uma vez que é ele quem precisa mediar as diversas

situações que ocorrem e que muitas vezes podem não ser previstas antecipadamente, ou seja, o uso de

jogos requer planejamento, pesquisa e organização por parte do professor para além da aula expositiva.

Assim, para que os resultados que se referem à aprendizagem sejam efetivos e que o jogo não

se resuma ao ato de jogar, mas que se busque um resultado que seja a construção ou mesmo o

entendimento e a fixação de conceitos, o professor terá que modificar uma postura autoritária como

detentor do conhecimento para ser um mediador da aprendizagem, em que os estudantes são os

protagonistas do processo.

Para saber um pouco mais sobre Cálculo Mental ...

Diversas situações da vida cotidiana estão relacionadas ao cálculo mental, como a estimativa

de gastos numa compra de supermercado para não exceder o dinheiro que se tem disponível; estimativa

de gastos para organização de uma festa, arredondando valores e quantidades; verificação do valor

esperado pelo troco ao efetuar uma compra, entre outros (PARRA, 1996).

O cálculo mental além de ser utilizado como recurso no cotidiano, também é uma ferramenta

em situações didáticas, como resposta imediata a um cálculo que se quer efetuar ou como estimativa

para prever, controlar e avaliar resultados algorítmicos.

Parra (1996, p. 189), descreve duas formas diferentes de cálculo, aquele denominado cálculo

automático ou mecânico “[...] que se refere à utilização de um algoritmo ou de um material (ábaco,

régua de cálculo, calculadora, tabela de logaritmos, etc)”, em que o resultado obtido não é contestado;

e o cálculo pensado ou refletido, denominado de cálculo mental, como “o conjunto de procedimentos

em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo

pré-estabelecido para obter resultados exatos ou aproximados”.

Quais os motivos que levam alguns professores a não querer ou a não utilizar jogos em sala de aula? Você ou algum colega que conhece tem esse posicionamento?

O que você entende por cálculo mental?

Entende-se que o cálculo mental está associado ao cálculo espontâneo, que se apoia na

contagem; ao cálculo de estimativas, em que não se espera uma exatidão na resposta, mas sim uma

aproximação do cálculo exato; ao cálculo exato, que utiliza de resultados memorizados, propriedades

do sistema de numeração e propriedades das operações, colocando em ação diferentes tipos de escritas

numérica; e por fim, ao cálculo rápido em que se recorre exclusivamente à resultados memorizados.

Parra (1996) destaca a importância do cálculo mental para o ensino e apresenta quatro motivos

para ensiná-lo, sendo eles a capacidade de resolver problemas, a ampliação do conhecimento das

relações numéricas, favorece uma melhor relação do aluno com a matemática, trabalho de cálculo

pensado deve ser acompanhado de um aumento progressivo do cálculo automático.

Para calcular mentalmente, é necessário não apenas de memória e de conhecimentos prévios

de cálculos já realizados, mas também é preciso conhecer estratégias que facilitem e possibilitam o

cálculo com os mais diferentes números e nas mais diversas situações.

Ribeiro et al. (2009 apud CARVALHO, 2011)¹ traz táticas para resolver mentalmente cálculos

envolvendo as quatro operações. Uma delas é a decomposição de números, que pode ser utilizada na

adição e subtração, quando o estudante opera separadamente de acordo com a ordem dos algarismos,

na multiplicação e divisão, quando a operação é reduzida aos valores que se tem retido na memória:

A compensação também é uma estratégia utilizada nas operações de adição e subtração,

quando se aproxima o número de outro em que o resultado é conhecido, como exemplo tem-se 478 +

99, em que se faz 478 + 100 – 1. Outra tática é uso das propriedades das operações - “Estratégia que

envolve o uso das operações inversas, das propriedades comutativa e associativa na adição e

multiplicação, distributiva na multiplicação, e invariância do resto na subtração.” (CARVALHO, 2011,

p. 4). Por exemplo, a propriedade comutativa da multiplicação por ser usada para se obter o resultado

de 4 × 19 × 25, quando se opera inicialmente com 4 × 25, obtendo 100 e depois fazendo 100 × 19. Na

divisão, é comum o uso da fatoração, em que se reduz o quociente para valores menores, como no

cálculo de 150 ÷ 4, em que se faz 150 ÷ 2 ÷ 2. Por fim, tem-se as subtrações sucessivas, usadas

também para efetuar divisões, como ao calcular 20 ÷ 4 que pode ser obtido fazendo 20 – 4 – 4 – 4 – 4 –

4.Ribeiro, D., Valério, N., Gomes, J. Cálculo mental. Programa de formação contínua em Matemática para professores do 1o e

2o Ciclos. Escola Superior de Educação de Lisboa. 2009.

Na adição:

235 + 462 =

200 + 400 = 600;

30 + 60 = 90;

5 + 2 = 7;

então 600 + 90 + 7 = 697

Na multiplicação 4 × 15 = 2 × (2 × 15)

Na divisão 249 ÷ 3 = 240 ÷ 3 + 9 ÷ 3

É importante ressaltar ainda que Parra (1996, p. 193) verificou em suas pesquisas que “alguns

autores têm chegado à conclusão que crianças sem problemas do ponto de vista cognitivo, mas que têm

dificuldades em Matemática, mostram dificuldades específicas na assimilação de fatos numéricos” e

verificou a recomendação por parte de outros autores de se incluir à aprendizagem procedimentos de

cálculo mental a fim de resolver essa questão.

Levando-se em conta o que foi ressaltado anteriormente pode-se afirmar que o cálculo mental,

enquanto cálculo espontâneo, aproximado, exato ou cálculo rápido, possibilita a compressão dos

estudantes frente às quatro operações aritméticas, fazendo-os ter controle, previsibilidade e autonomia

diante dos problemas a serem resolvidos e/ou algoritmos a serem usados.

1. Objetivos:

• Desenvolver o cálculo mental para as operações de adição, subtração,

multiplicação e divisão.

• Construir e resolver expressões numéricas.

2. Materiais necessários: um tabuleiro, 20 tampas de garrafa pet (ou botões),

três dados.

O tabuleiro pode ser construído a partir da impressão do modelo que está no

Apêndice 1 e para uma maior durabilidade, sugere-se passar plástico autoadesivo. A

Figura 1 apresenta um protótipo do jogo manual:

Figura 1 – Jogo Tampe os números na versão

Fonte: Adaptado de http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?0705bilhar.swf

Primeira Atividade: Tampe os Números

Esse jogo, na versão disponível para ser utilizada computacionalmente (disponível

em: https://novaescola.org.br/arquivo/jogos/feche-a-caixa/), denominado Feche a Caixa,

aborda apenas a operação de adição e consiste nas seguintes regras:

• Inicialmente deve-se preencher o nome dos jogadores.

• Cada jogador inicia com 45 vidas.

• O primeiro jogador, indicado pelo jogo, lança os dados clicando sobre eles.

• O jogador deverá fechar uma ou duas casas, de forma que o total da soma dos valores

obtidos nos dados, seja o mesmo que o da soma das casas fechadas.

• O mesmo jogador continua a jogar até que o total de pontos nos dados não permita fechar

nenhuma combinação de casas, nesse caso, deve-se clicar no botão “Não é Possível

Continuar”.

• Deve-se então, somar os valores das casas abertas e subtrair do total de vidas (45).

• Então inicia o próximo jogador, podendo ter até três jogadores em cada partida.

• Se a soma das casas abertas for maior que o número de vidas restante, o jogador é

eliminado.

• Vence o jogador que ainda tiver vidas quando o(s) outro(s) já tiverem sido eliminados.

Fonte: https://novaescola.org.br/arquivo/jogos/feche-a-caixa/

Na versão manual pode-se abordar as quatro operações para execução do jogo, ou

restringir conforme as operações desejadas. As regras consistem em:

• Cada jogador na sua vez deve lançar três dados.

• O jogador deverá tampar duas ou três casas numéricas, conforme a quantidade de dados

usados. Ele poderá tampar as casas sendo que cada uma delas corresponde a um dos

números do dado. O jogador poderá optar por, ao invés de tampar três casas, tampar

apenas uma casa, sendo que o valor da casa deve corresponder ao resultado obtido ao

utilizar uma expressão numérica utilizando qualquer combinação com as quatro

operações.

• Após tampar uma ou mais casas é a vez do outro jogador. E um jogador não poderá obter

como resultado um número já tampado.

• Quando não for mais possível realizar algum cálculo com os dados de forma que se tampe

um número, utilizando alguma das estratégias permitidas, o jogador deve somar os

números não tampados, multiplicar o resultado da soma por dois e então marcar esse

valor como penalidade. Assim, um jogador pode encerrar o jogo antes do outro.

A pontuação de cada jogador deve ser calculada da seguinte forma:

• Pontuação para cada lançamento de dados:

• Jogada realizada sem uso de uma operação – 1 ponto

• Jogada realizada apenas com a operação de adição – 2 pontos

• Número tampado apenas com operação de subtração – 3 pontos multiplicado pelo número

tampado

• Número tampado apenas com operação de multiplicação ou apenas de divisão – 5 pontos

multiplicado pelo número tampado

• Número tampado combinando duas operações numéricas – 8 pontos multiplicado pelo

número tampado.

Pontuação final:

• A penalidade deve ser subtraída da soma dos valores obtidos em cada lançamento.

Considerações didáticas

Sugere-se que inicialmente as regras do jogo sejam entregues aos estudantes e

cada um realize individualmente a leitura para depois serem lidas no grande grupo (com

todos os estudantes) pelo professor. Na sequência realize-se uma jogada demonstrativa,

inclusive calculando os pontos obtidos, esclarecendo as eventuais dúvidas dos estudantes.

Então os estudantes em grupos começam a jogar e o professor acompanha-os observando e

incentivando.

Na primeira jogada entrega-se uma folha em branco aos estudantes e solicita-se

que os mesmos realizem um registro de como obtiveram a pontuação de cada jogador. Para

as demais jogadas, o professor entrega uma tabela (Quadro 1) para que os estudantes

registrem as jogadas. Sugere-se que a pontuação seja calculada apenas ao final do jogo,

quando todos os jogadores terminaram.

Números obtidos nos dadosCálculo

realizado

Número(s)

tampado(s)

Pontuação

das

operações

Pontuação

total do

lançamento

Soma do valor dos lançamentos

Números não tampados Soma

Penalidade

Pontuação final

Quadro 1 – Tabela para registro

Fonte: Desenvolvido pela autora

Problematização:

Ao final do jogo sugere-se propor aos estudantes os seguintes problemas:

1- Qual a melhor estratégia para tampar os números menores?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

2- Qual a melhor estratégia para tampar os números maiores?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

3- Quais os números mais difíceis de tampar? Justifique sua resposta.

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

4- Quais as possíveis operações que podem ser realizadas para tampar o número 4?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

7- Com os números 5, 4 e 3, obtidos nos dados, quais os possíveis resultados que podem ser

tampados?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

8- Com os números 5, 4 e 1, obtidos nos dados, quais os possíveis resultados que podem ser

tampados?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

9- Crie um jogo, descrevendo quais as regras devem seguidas, sendo disponíveis apenas dois dados

e esse mesmo tabuleiro.

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

1. Objetivos:

• Desenvolver o cálculo mental para a operação de subtração.

• Realizar a subtração com números naturais e decimais.

2. Materiais necessários: Um tabuleiro para cada dupla de estudantes

Para a construção do tabuleiro, sugere-se imprimir um dos modelos no Apêndice 2,

depois de impresso para uma maior durabilidade pode-se utilizar de plástico autoadesivo.

Figura 2 – Jogo da Diferença na versão manual

Fonte: Adaptado de http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_326_g_1_t_1.html?from=topic_t_1.html

Segunda Atividade: Jogo da Diferença

3. Linha de ação:

Esse jogo pode ser executado tanto

com o uso do computador ou tablet (pelo link

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_326_

g_2_t_1.html?from=grade_g_2.html) quanto

pode ser adaptado e confeccionado para ser

utilizado como um jogo manual.

Esse jogo, independente da forma de

utilização consiste em independente do lado

que iniciar, deve-se calcular a diferença (em

módulo) entre as duas extremidades e

colocar esse valor no espaço em branco.

Indica-se que o jogo seja executado

inicialmente, na versão manual, utilizando

números naturais, na sequência com

números decimais e que por fim que o

estudante crie um jogo conforme desejar.


Sugere-se que inicialmente as regras do jogo sejam entregues aos estudantes e cada

um realize individualmente a leitura para depois serem lidas no grande grupo (com todos os

estudantes) pelo professor. Na sequência realize-se uma jogada demonstrativa, esclarecendo

as eventuais dúvidas dos estudantes.

Então os estudantes em grupos começam a jogar e o professor acompanha-os

observando e incentivando.

Para acompanhar o desenvolvimento do cálculo e das estratégias usadas orienta-se

que seja solicitado que os estudantes selecionem cinco subtrações realizadas e registrem

como pensaram para resolver mentalmente o cálculo, bem como que expliquem qual a

estratégia usada para criar uma nova jogada.

Fonte:http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_326_g_2_t_1.html?from=grade

_g_2.html

Problematização

Ao final das jogadas sugere-se propor aos estudantes os seguintes problemas:

1- Pense em duas maneiras diferentes de se obter o resultado de 38 – 29 utilizando cálculo

mental e explique.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

2- Como poderiam ser inseridos os quatro números iniciais de modo que os resultados

apenas no último quadrado sejam todos iguais a zero? Crie um tabuleiro que resultasse

dessa forma.

Figura 3 – Tabuleiro

Fonte: Adaptado de http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_326_g_1_t_1.html?from=topic_t_1.html

1. Objetivos:

• Desenvolver o cálculo mental para as operações de adição e subtração de números

naturais.

2. Materiais necessários: Um tabuleiro e 9 cartões numerados para cada dupla de

estudantes.

O tabuleiro pode ser impresso, de acordo com os modelos disponíveis no apêndice 3,

e para maior durabilidade sugere-se passa plástico autoadesivo. A figura 4 apresenta um

protótipo do jogo manual:

Figura 4 – Jogo Círculo 99 na versão manual

Fonte: Adaptado de:

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_1_t_1.html?open=instructions&from=topic_t_1.html

Terceira Atividade: Círculo 99

3. Linha de ação:

Esse jogo pode ser executado tanto com o uso do computador ou tablet (disponível

em

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_2_t_1.html?open=instructions&from=grade_g

_2.html) quanto pode ser adaptado e confeccionado para ser utilizado como um jogo manual.

Esse jogo, independente da forma de utilização consiste em colocar os cartões no tabuleiro

de forma que em cada um dos círculos a soma seja 99. Vence o jogador que preencher o

tabuleiro de forma correta.

Registro do jogo

Sugere-se que cada um dos estudantes, após o término da partida, registrem a

explicação da estratégia utilizada para o desenvolvimento do jogo.

Fonte:http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_2_t_1.html?open=

instructions&from=grade_g_2.html

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_2_t_1.html?open=instructions&from=grade_g_2.html

Problematização


1- No caso da jogada ilustrada na figura a seguir responda:

a) É possível verificar se o posicionamento do número 41 é correto? Justifique sua resposta.

Figura 5 – Exemplo de jogada

Fonte: Adaptado de:


b) A estratégia da posição em que foram colocados os números 9 e 41 é correta? Justifique

sua resposta.


Fonte: Adaptado de:


c) Para o círculo em que está posicionado o número 21 todos os números disponíveis para

serem encaixados podem gerar uma possível solução?


Fonte: Adaptado de:


2- Qual cálculo poderia ser usado como estratégia para verificar as possibilidades de

números que podem ser encaixados em um círculo na primeira jogada a ser realizada?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

1. Objetivos:

• Desenvolver o cálculo mental para as operações de multiplicação e divisão.

2. Materiais necessários: Um tabuleiro e botões para cada dupla de estudantes

Sugere-se imprimir o tabuleiro, conforme os modelos disponíveis no Apêndice 4. Para

maior durabilidade, pode-se utilizar de plástico autoadesivo. Os botões podem ser

substituídos por tampas de garrafa. A figura 8 apresenta um protótipo do jogo manual:

Figura 8 – Jogo Labirinto da Tabuada na versão manual

Fonte: Adaptado de http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?209_tabuada-2.swf

Quarta Atividade: Labirinto da Tabuada

5. Linha de ação:

Esse jogo pode ser executado tanto com o uso do computador ou tablet quanto pode

ser adaptado e confeccionado para ser utilizado como um jogo manual, porém sugere-se

regras diferentes para a execução nesses dois modos.

Esse jogo, na forma manual, consiste nas seguintes regras:

• Decide-se qual jogador irá começar (cada jogador inicia e vai até o final do tabuleiro,

depois passa à vez para outro jogador).

• Deve-se colocar os botões sobre os valores que são múltiplos dos números indicados ao

lado do tabuleiro.

• O caminho percorrido deve seguir as conexões entre as casas, não podendo haver

deslocamento na diagonal se não houver indicativo de conexão.

• O outro jogador deve estar atento para verificar se o caminho percorrido está correto.

• Cada jogador pode ter até 5 erros, depois ele é penalizado com 5 pontos a menos para

cada erro.

• Ao final o jogador soma os valores percorridos e subtrai as penalidades.

• Ganha o jogador que obtiver a maior pontuação.

Na forma computacional, as regras são:

• Em cada partida joga apenas um jogador.

• O jogador pode selecionar os valores dos quais procurará os múltiplos.

• Usa-se as flechas para movimentar a bola sobre as casas com os valores múltiplos de ao

menos um dos números destacados ao lado do tabuleiro.

• O jogador pode errar até cinco vezes.

• Quando a continuação do caminho não é possível o jogador deve retornar até a casa onde

encontrar um novo caminho possível.

• O jogo termina quando a bola chega no gol.

Fonte: https://novaescola.org.br/conteudo/4836/labirinto-da-tabuada




estudantes) pelo professor. Na sequência realize-se uma jogada demonstrativa, inclusive

calculando os pontos obtidos, esclarecendo as eventuais dúvidas dos estudantes.Então os

estudantes em grupos começam a jogar e o professor acompanha-os observando e

incentivando.

Na primeira jogada entrega-se uma folha em branco aos estudantes e solicita-se que

os mesmos realizem um registro de como obtiveram a pontuação de cada jogador. Para as

demais jogadas, o professor pode entregar uma tabela (Quadro 2) para que os estudantes

registrem as jogadas. Nesse caso, a tabela de registro é também desnecessária pois acaba

tornando o jogo demorado e não auxilia no desenvolvimento de estratégias, por isso é

opcional

Quadro 2 – Tabela para registro


Caminho percorrido Multiplicação utilizada na escolha do número

Pontuação obtida

Penalidades

Pontuação final

Problematização


1- Para a jogada realizada na figura a seguir preencher a tabela (Quadro 2) com o caminho

correto de deveria ser percorrido até o gol:

Fonte: http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?209_tabuada-2.swf

Quadro 3 – Quadro para registro


Caminho

percorrido

Multiplicação utilizada na escolha do

número

Possibilidades de multiplicação

http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?209_tabuada-2.swf

2- Qual a estratégia que poderia ser utilizada para verificar se 30 poderia ser um múltiplo de 3

ou de 4?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

3- Qual a estratégia que poderia ser utilizada para verificar se 36 poderia ser um múltiplo de 3

ou de 4?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

4- Qual a estratégia que poderia ser utilizada para verificar se 432 poderia ser um múltiplo de

3 ou de 4?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

5- Escolha duas tabuadas e construa um jogo com duas possibilidades de caminho para à

chegada ao final. Faça uma marcação para cada caminho possível.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

6- Que estratégia você utilizaria para construir um jogo com apenas um caminho de chegada

ao final?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

1. Objetivos:

• Desenvolver o cálculo mental para as operações de adição, multiplicação e divisão de

números naturais.

• Resolver expressões numéricas.

2. Materiais necessários: Um tabuleiro e 10 botões para cada dupla de estudantes

Para a construção do tabuleiro, sugere-se utilizar caixa de sapato e no fundo colar

plástico autoadesivo para deslizar os botões. A Figura 9 apresenta um protótipo do jogo

manual:

Figura 9 - Jogo Bilhar Holandês na versão manual

Fonte: Adaptado de http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?0705bilhar.swf

Quinta Atividade: Bilhar Holandês

3. Linha de ação:


ser adaptado e confeccionado para ser utilizado como um jogo manual.

Esse jogo, independente da forma de utilização consiste nas seguintes regras:

• Deslize os botões em direção das casas numeradas no fim do tabuleiro.

• Cada jogador tem 3 chances para colocar todos os 10 botões nas casas. Ou seja, ao final

da primeira tentativa os botões que ficarem fora das casas são recolhidos e

reposicionados na linha de largada para serem lançados novamente nas casas. O mesmo

ocorre ao final da segunda tentativa. Caso sobre algum botão fora das casas ao final da

terceira tentativa, esses devem ser retirados do jogo.

• Os pontos de cada jogador devem ser calculados, conforme descrito a seguir.

• Vence o jogador que fizer mais pontos.

Fonte: https://novaescola.org.br/conteudo/4845/sjoelbak-ou-bilhar-holandes

Como calcular os pontos:

O cálculo do valor de cada botão é realizado considerando os botões em comum e os

botões a mais em cada casa. Por exemplo, observe a Figura 10:

Figura 10 – Jogada de exemplificação

Fonte: http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?0705bilhar.swf

A quantidade de botões em comum é dois, ou seja, todas as casas tem pelo

menos dois botões. Assim, a quantidade de botões em comum e a quantidade de botões a

mais em cada casa é apresentada na Quadro 4:

Quadro 4 – Exemplificação de jogada

Fonte: desenvolvido pela autora

O cálculo para cada casa segue a seguinte fórmula:

(Quantidade de botões em comum) x (valor da casa) x 2 + (quantidade de botões a mais na casa) x (valor da casa)

Casa Botões em comum Botões a mais

2 2 1

3 2 3

4 2 0

1 2 2

No caso exemplificado tem-se:

Nesse caso o jogador totalizou 55 pontos.

Esse jogo, na versão computacional, possui dois níveis de dificuldade, o nível fácil

com 10 botões e o nível difícil com 20 botões podendo ser jogado em dupla ou

individualmente. Sugere-se que os estudantes joguem duas vezes no nível fácil e duas vezes

no nível difícil ou de acordo com disponibilidade de tempo ou necessidade da turma

observados pelo professor.

Considerações didáricas



estudantes) pelo professor. Na sequência realize-se uma jogada demonstrativa, inclusive

calculando os pontos obtidos, esclarecendo as eventuais dúvidas dos estudantes.

Então os estudantes em grupos começam a jogar e o professor acompanha-os

observando e incentivando.

Na primeira jogada entrega-se uma folha em branco aos estudantes e solicita-

se que os mesmos realizem um registro de como obtiveram a pontuação de cada jogador.

Esse registro livre tem como finalidade verificar a forma de organização do pensamento dos

estudantes.

Casa Botões em comum Botões a mais Pontuação

2 2 x 2 x 2 1 x 2 8 + 2 = 10

3 2 x 3 x 2 3 x 3 12 + 9 = 21

4 2 x 4 x 2 0 x 4 16 + 0 = 16

1 2 x 1 x 2 2 x 2 4 + 4 = 8

Para as demais jogadas, o professor entrega uma tabela (Quadro 6) para que os

estudantes registrem as jogadas.

Quadro 6 – Tabela para registro do jogo

Fonte: desenvolvido pela autora

JOGADA 1 – NÍVEL FÁCIL

CasaTotal de

botões

Botões em

comum

Botões a

mais

Pontuação

(apresentar o cálculo)

2

3

4

1

Total

JOGADA 2 – NÍVEL FÁCIL

CasaTotal de

botões

Botões em

comum

Botões a

mais

Pontuação


2

3

4

1

Total

JOGADA 1 – NÍVEL DIFÍCIL

CasaTotal de

botões

Botões em

comum

Botões a

mais

Pontuação


2

3

4

1

Total

JOGADA 2 – NÍVEL DIFÍCIL

CasaTotal de

botões

Botões em

comum

Botões a

mais

Pontuação


2

3

4

1

Total

Problematização


1- O que acontece se em algumas das casas não houver botões ao final da jogada?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

2- Como a fórmula da pontuação ficaria se em algumas das casas não houver botões ao final

da jogada?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

3- Crie uma fórmula que você acharia interessante para o cálculo da pontuação.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

4- Existe algum valor que poderia ser atribuído à uma das casas que nunca alteraria a

pontuação obtida naquela casa? Justifique.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

5- Como o nível de dificuldade poderia ser alterado, mas sem mudar a quantidade de botões?

Crie uma estratégia.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

1. Objetivos:

• Desenvolver o cálculo mental para as operações de adição, subtração, multiplicação e

divisão.

2. Materiais necessários: vinte e quatro peças do dominó.

Sugere-se imprimir o dominó, conforme o Apêndice 5, em papel de gramatura mais

alta, e para maior durabilidade passar plástico autoadesivo. A Figura 11, mostra as peças do

jogo manual:

Figura 11 - Dominó das quatro operações na versão manual


Sexta Atividade: Dominó das quatro operações

3. Linha de ação:


ser adaptado e confeccionado para ser utilizado como um jogo manual.

Esse jogo, na versão computacional (construído no GeoGebra) e manual possui as

mesmas regras, sendo elas:

• Inicialmente deve-se dividir as peças entre os jogadores e decidir qual jogador irá começar

a partida.

• O jogador que irá começar deverá colocar uma peça no centro da mesa.

• O próximo jogador deverá verificar a peça que o primeiro jogador posicionou, e analisar se

nas suas peças há a resposta correta para o cálculo apresentado ou um cálculo que tenha

como resposta o valor presente na peça.

• Em seguida, é a vez do primeiro jogador colocar uma peça.

• Caso algum dos jogadores não tenha nenhuma peça para colocar na mesa, passa a vez

para o próximo jogador.

• Vence o jogo quem terminar de colocar as suas peças primeiro.




estudantes) pelo professor.

• Problematização


1- O jogo sempre fecha ou a peça inicial escolhida interfere nisso?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

2- Explique como você pensa para realizar mentalmente as seguintes operações:

a) 121 + 43

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

b) 72 – 23

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

c) 55 × 11

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

d) 63 ÷ 21

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Referências

As imagens que não estão referênciadas são de livre acesso e disponíveis em https://pixabay.com

BEZERRA, M. J. O material didático no ensino da matemática. Rio de Janeiro: MEC/CADES,

1962.

GRANDO, R.C. O jogo suas Possibilidades Metodológicas no Processo Ensino-Aprendizagem na

Matemática. 1995. 194 f. Dissertação (Mestrado), Universidade Estadual de Campinas, Campinas,

1995.

KISHIMOTO, T.M. O jogo e a educação infantil. In:KISHIMOTO, T.M. (Org.). Jogo, brinquedo,

brincadeira e a educação.5. ed. São Paulo: Cortez, 2001. p.13-43.

MIORIM, M. A., FIORENTINI, D. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino

da Matemática. Boletim da SBEM-SP, São Paulo, v. 4, n. 7, p. 5-10, 1990.

PARRA, Cecilia. Cálculo mental na escola primária in PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma. Didática da

matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre : Artmed, 1996. 258p. (Biblioteca ARTMED.

Conhecimento matemático). Tradução de: Didactica de matematicas: aportes y reflexiones.

Apêndice 1 – Modelo Tabuleiro Tampe os Números

Apêndice 2 – Modelo Tabuleiros Jogo da Diferença

Apêndice 3 – Modelo Tabuleiro Círculo 99

Apêndice 4 – Modelo Tabuleiro Labirinto da Tabuada

Apêndice 5 – Modelo Dominó da quatro operações

jogos didÁticos como recurso de ensino para o ... · e subtração. os jogos na sequência visam...

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