iv seminário regional de engenharia estrutural · determinações da nbr 14718 (abnt, 2008b),...

Universidade de Passo Fundo

IV Seminário Regional de Engenharia

Estrutural

Realização:

Apoio:

Passo Fundo, 18 e 19 de setembro de 2017

Apresentação:

Tendo como principal objetivo a divulgação dos estudos gerados no âmbito do Programa de

Pós-graduação em Engenharia Civil e Ambiental (PPGEng) e do curso de Engenharia Civil da

Universidade de Passo Fundo, na área de engenharia estrutural, foi realizado em 2014 o I

Seminário de Engenharia Estrutural da UPF. Através da apresentação de trabalhos

desenvolvidos sob orientação dos professores da área, se buscava proporcionar aos

acadêmicos e demais interessados um conhecimento acerca de temas atuais envolvendo

análise, dimensionamento, manutenção e otimização de estruturas, propiciando o

aprofundamento de seus estudos nessa área tão fascinante quanto desafiadora. Em função

da boa receptividade, em 2015 ocorreu a segunda edição do evento, ainda como caráter

local. No ano seguinte, e considerando a carência de eventos específicos sobre o tema de

Engenharia Estrutural na região sul do Brasil, a abrangência do Seminário foi ampliada com a

organização da terceira edição, designado como III Seminário Regional de Engenharia

Estrutural e contando com a efetiva participação de outras instituições. O evento, numa

promoção conjunta do Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil e Ambiental da UPF

e da Associação de Engenheiros e Arquitetos de Passo Fundo – AEAPF, buscou também a

consolidação de uma parceria iniciada com os já tradicionais Encontros de Engenheiros e

Arquitetos do Norte do Rio Grande do Sul.

É com satisfação que organizamos em 2017 o IV Seminário Regional de Engenharia

Estrutural, tem novamente como principal objetivo promover o intercâmbio e a integração

entre profissionais, pesquisadores e estudantes com interesse na área de engenharia de

estruturas. Ao proporcionar a aproximação entre o meio acadêmico e o profissional, busca-

se estimular o debate acerca de novos temas, tendências e desafios relacionados à

engenharia estrutural.

As atividades do Seminário consistem em palestras proferidas por profissionais renomados,

intercaladas por seções técnicas, durante as quais são apresentados resultados de trabalhos

de investigação desenvolvidos tanto em Programas de Pós-graduação em Engenharia Civil e

Ambiental como em Cursos de Graduação em Engenharia Civil. Neste sentido, destacamos

novamente a parceria de professores e alunos da Universidade Tecnológica Federal do

Paraná (UTFPR) e do Instituto Federal Sul-Rio-Grandense (IFSul), agora enriquecida pela

contribuição da Universidade Comunitária Regional de Chapecó (Unochapecó), da

Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e do Centro de Ensino Superior Riograndense

(CESURG).

Agradecendo a contribuição dos patrocinadores e apoiadores, sem esquecer do valioso

trabalho dos membros da comissão organizadora, esperamos que essa quarta edição do

evento seja enriquecedora a todos.

IV SEMINÁRIO REGIONAL DE ENGENHARIA

ESTRUTURAL

18 e 19 de setembro de 2017

PROGRAMAÇÃO:

Dia 18/09 (Segunda-feira):

19:30h às 20:15h – Abertura do Evento

20:15h às 21:30h – Palestra de Abertura: Estruturas Metálicas e de Vidro – Uma abordagem no conceito BIM. Eng. Raimundo Calixto de Melo Neto (RCM Engenharia de Estruturas)

21:30h às 22:30h – Coquetel de confraternização

Dia 19/09 (Terça-feira):

08:30h às 11:30h – Sessões Técnicas

14:00h às 17:30h – Sessões Técnicas

19:30h às 21:00h – Palestra de Encerramento: Estruturas em Situação de Incêndio - Fundamentos, Dimensionamento e Pesquisas. Prof. Dr. Ricardo Hallal Fakury (UFMG)

21:00h: Encerramento

Local: Auditório do Centro de Eventos, UPF.

Palestrantes:

RAIMUNDO CALIXTO DE MELO NETO

Engenheiro Civil pela Universidade Federal do Ceará, mestre em

Estruturas pela COPPE – UFRJ. Atuação em projetos com Estruturas de

Aço, nas áreas de Siderurgia, Química, Petroquímica a, Edificações

Comerciais e em projetos com Estruturas de Vidro. Atualmente diretor

do escritório RCM - Engenharia de Estruturas, em Fortaleza - CE.

RICARDO HALLAL FAKURY

Engenheiro Civil, Doutor em Engenharia de Estruturas pela Escola de

Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo em 1992.

Atualmente é PROFESSOR TITULAR do Departamento de Engenharia

de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG),

PESQUISADOR 1D do CNPq, professor orientador do Programa de Pós-

graduação em Engenharia de Estruturas da UFMG, presidente do

Conselho Curador da FCO (Fundação Christiano Ottoni - fundação

universitária ligada à Escola de Engenharia da UFMG) e membro do

Conselho Fiscal da FUNDEP (Fundação para o Desenvolvimento da

Pesquisa - fundação universitária ligada à UFMG). Atua nas áreas de estruturas de aço,

estruturas mistas de aço e concreto e estruturas em situação de incêndio. Publicou 42 artigos

completos em periódicos e 185 em anais de eventos, além de 3 livros e 1 capítulo de livro.

Possui 13 "softwares", um produto tecnológico com patente requerida no INPI e já emitiu 72

relatórios técnicos referentes a atividades de assessoria e consultoria. Orientou 6 Teses de

Doutorado, 40 Dissertações de Mestrado (9 como coorientador), 10 trabalhos de conclusão de

Curso de Graduação em Engenharia Civil e 12 trabalhos de iniciação científica. Atuou ou atua

como coordenador ou participante de 25 projetos de pesquisa financiados por agências

públicas de fomento ou programas de P&D de empresas. Foi membro da Câmara de

Arquitetura e Engenharias da FAPEMIG por 4 anos e trabalha como consultor "ad hoc" da

CAPES, do CNPq e da FAPEMIG. É um dos três editores da Revista da Estrutura de Aço,

ligada ao Centro Brasileiro da Construção em Aço (CBCA), integra o corpo editorial da

Revista Sul-americana de Engenharia Estrutural e da Revista Portuguesa de Engenharia Civil

e é revisor de diversos periódicos, entre os quais o "Engineering Structures" e o "Journal of

Constructional Steel Research". Proferiu 44 palestras e 10 cursos de curta duração em

diversas partes do Brasil. Participa ativamente da elaboração de normas técnicas, para a

ABNT, relacionadas às suas áreas de atuação. Pertenceu ao Conselho Universitário (CONSU)

da UFMG por mais de 3 anos e ao Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão (CEPE) da

UFMG por 5 anos. Já foi Chefe do Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG por

quase 5 anos, Coordenador do Programa de Pós-graduação em Engenharia de Estruturas da

UFMG por 4 anos e, ainda, Coordenador do Curso de Especialização em Estruturas da UFMG

por mais de um ano

A

IV SEMINARIO REGIONAL DE ENGENHARIA ESTRUTURAL

ANAIS

Moacir Kripka [email protected]

Anais do IV Seminário Regional de Engenharia Estrutural - P. 1


IV Seminário Regional de Engenharia Estrutural

Universidade de Passo Fundo 18 e 19 de setembro de 2017

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS DE GUARDA-CORPOS PARA A SEGURANÇA DO TRABALHO NA CONSTRUÇÃO CIVIL

Diniane Baruffi a 1, Zacarias Martin Chamberlain Pravia b1 1 Doutoranda do PPGEng, Professora do Curso de Engenharia Civil

2 Orientador, Professor do PPGEng

RESUMO: Sistemas de proteção de periferia são utilizados para a prevenção de acidentes de trabalho em altura na construção civil. A importância da segurança ocupacional e sua influência nos custos e nos danos sociais provocados por acidentes na construção civil justificam medidas para criar sistemas de prevenção eficazes. Esse tem demandado atenção da indústria da construção civil e do Estado, devido à ocorrência de acidentes de trabalho, por quedas de altura, que se tornam cada vez mais frequentes na Construção Civil. No campo das estruturas de guarda-corpos usadas com esse objetivo, no Brasil, existem especificações de ações nas Normas NR-18, NR-35 e RTP 01, porém, não é apresentado um método experimental para verificação da resistência. Com isso foram realizados ensaios experimentais, aplicando cargas estáticas e de impacto nas estruturas, de acordo com critérios de norma para guarda-corpos definitivos, NBR 14718 (ABNT, 2008b), e internacionais, AS/NZS 4.994.1(2009) e EN 13374 (DIN, 2013), os resultados demonstram que as estruturas foram capazes de atender aos carregamentos, porém é necessário a criação de um método de ensaio específico para guarda-corpos provisórios. Palavras chaves: Guarda-corpo e rodapé. Segurança na construção civil. Trabalho em altura.

1. INTRODUÇÃO: Com o avanço das tecnologias e do surgimento de indústrias, deu-se origem a preocupações

em relação à Segurança do Trabalho. A Construção Civil apresenta elevados índices de acidentes, principalmente em trabalhos

desenvolvidos em altura. Segundo a NR-35, é considerado trabalho em altura, todo o trabalho realizado acima de 2,00 m do nível inferior, em que haja risco de queda (BRASIL, 2016).

Com isso, a prevenção de acidentes mostra-se fundamental para evitar eventuais danos ao trabalhador. Uma das maneiras de se prevenir acidentes de trabalhos relativos à queda de altura é a utilização de estruturas provisórias do tipo guarda-corpos provisórios para a construção civil.

Diante desse cenário, observa-se que as discussões sobre o assunto vêm crescendo na construção civil. Quanto às estruturas para a segurança do trabalho do tipo guarda-corpos, as normas brasileiras não definem um método de ensaio, sendo que existe disponível na literatura determinações da NBR 14718 (ABNT, 2008b), Guarda-corpos para edificação, para estruturas de


uso definitivo nas edificações. Outras orientações sobre ensaios foram retiradas das normas internacionais AS/NZS 4.994.1(2009) e EN 13374 (DIN, 2013).

Neste artigo, o foco foi estudar, experimentalmente, o comportamento estático e dinâmico e observar as respostas dessas estruturas, avaliando alguns aspectos para os ensaios de guarda-corpos.

2. ENSAIOS EXPERIMENTAIS ESTÁTICOS E DINÂMICOS DE ESTRUTURAS PARA

SUPORTE PARA A SEGURANÇA DO TRABALHO NA CONSTRUÇÃO CIVIL Foram realizados ensaios experimentais a fim de avaliar as estruturas de guarda-corpos. Os

experimentos foram realizados em dois sistemas, um de madeira e o outro de aço. O modelo de aço ensaiado, MOD_AÇO, apresenta montantes de seção retangular 100x40x2 mm e travessões de 50x30x2 mm, sendo os montantes espaçados a 1986,0 mm. O modelo de madeira ensaiado, MOD_MAD, tem montantes e travessões de seção retangular de 100x50 mm, sendo os montantes espaçados a 1500 mm. As cargas foram analisadas de forma estática e dinâmica.

Ensaios experimentais estáticos de guarda-corpos segundo a NBR 14718

Foram realizados ensaios estáticos com critérios definidos pela NBR 14718 (ABNT, 2008b),

norma para guarda-corpos definitivos. Para este ensaio os equipamentos utilizados foram: relógios comparadores, dinamômetro e catraca.

Os relógios comparadores foram instalados antes do início dos ensaios, para leitura dos deslocamentos próximo ao centro dos travessões. Para o MOD_AÇO, as medições ocorreram a, aproximadamente, 745 mm do montante para o relógio instalado no travessão superior, e a, aproximadamente, 735 mm do montante para o relógio instalado no travessão intermediário. Para a estrutura de madeira, as medições ocorreram a, aproximadamente, 535 mm do montante para o travessão superior e a, aproximadamente, 510 mm do montante para o travessão intermediário. As leituras foram registradas conforme a aplicação do carregamento.

Para a aplicação da carga estática no centro do vão foi utilizado um pórtico de aço e um sistema de roldanas, com os equipamentos de acordo com o arranjo experimental apresentado na Figura 1.

Inicialmente, foi realizada a aplicação de uma pré-carga no valor de 200 N/m, antes do início dos ensaios, com isso, para a estrutura de aço MOD_AÇO foi aplicado no valor de 400 N e para a estrutura de madeira MOD_MAD, um valor de 300 N. Após, decorrer 15 minutos da atuação dessa pré-carga, foram registradas as informações de deslocamentos instantâneos, δ1, em mm.

Após foi aplicada uma carga de 1000 N, os esforços foram mantidos durante 15 minutos. Aos 15 minutos de atuação da carga, foi registrado o valor de deslocamento obtido nesse ponto como δ2, em mm. Esse deslocamento foi considerado como o deslocamento sob carga de uso, considerando a massa de uma pessoa, conforme recomendação da NBR 15836 – Equipamento de proteção individual contra queda de altura – Cinturão de segurança tipo paraquedista (ABNT, 2010).

Foi utilizado também um esforço, conforme a RTP 01 (FUNDACENTRO, 2003) de 1500 N/m, com isso, foram aplicados, aproximadamente, 3000 N para o MOD_AÇO e, aproximadamente, 2250 N para o MOD_MAD. Da mesma forma que os passos anteriores, foram mantidos os carregamentos durante 15 minutos, após foi registrado o valor de deslocamento obtido nesse ponto como δ3, em mm, sendo considerado esse o deslocamento sob carga exigida pelo MTE. Após decorrer 3 minutos do alívio da carga, foi registrado o deslocamento residual, δ4, em mm.

Ensaios experimentais estáticos instantâneos de guarda-corpos

Além dos ensaios estáticos segundo a NBR 14718 (ABNT, 2008b), foram realizados ensaios,

estáticos, com medições de deslocamentos instantâneos na estrutura. Para o ensaio estático instantâneo foram utilizados os equipamentos: relógios comparadores, célula de carga S e catraca.

Os relógios comparadores para leitura dos deslocamentos foram instalados antes do início dos ensaios e as distâncias dos relógios foram as mesmas utilizadas no ensaio estático segundo a


NBR 14718 (ABNT, 2008b). As leituras foram registradas em milímetros, conforme o carregamento aplicado na estrutura.

A carga foi aplicada horizontalmente na estrutura, conforme arranjo experimental apresentado na Figura 2.

Inicialmente, foi realizada a aplicação de uma pré-carga, antes do início dos ensaios, para conter as folgas na estrutura. Após, aplicação dessa pré-carga foram zeradas as medições e aplicados os carregamentos a serem analisados na estrutura. Para este ensaio, foram observadas as folgas da estrutura, com maior cuidado.

As cargas aplicadas foram 770 N, aproximadamente, onde foram registrados os deslocamentos instantâneos e após um minuto de aplicação da carga. Em seguida, foi retirado o esforço. Os carregamentos de 1000 N e de 1500 N/m foram realizados da mesma forma que a anterior, sendo que, para o carregamento de 1500 N/m na estrutura de aço (MOD_AÇO), foi aplicado 3000 N e, para a estrutura de madeira, 2250 N.

Figura 1: Arranjo experimental ensaio estático

segundo a NBR 14718

Fonte: Elaborada pelos autores.

Figura 2: Arranjo experimental ensaio estático instantâneo


1.1. Ensaios experimentais de impacto de guarda-corpos Foram realizados ensaios de impacto nas estruturas. Os equipamentos utilizados nesse

ensaio foram: sistema de aquisição de dados, saco de testes em lona preenchido com areia com massa de 77,4 kg, sistema de suporte e roldanas para a fixação do saco de acordo com o arranjo experimental apresentado nas Figura 3 e Figura 4.

Figura 3: Arranjo experimental de impacto.


Figura 4: Arranjo experimental de impacto.


Saco para o impacto

Acelerômetros Triaxial

Pórtico

Relógios comparadores

Dinamômetro Catraca

Pórtico com roldanas

Barra de aço

Barra de aço

Catraca

Célula de carga

Relógios comparadores


A carga de impacto foi considerada a partir de um saco de testes, de aproximadamente, 77,4 kg de massa e as distâncias de impacto foram de, aproximadamente, 208,3 mm e 775,2 mm. Foram repetidos os ensaios três vezes, sendo que os resultados foram medidos a partir de acelerômetros.

Com as leituras realizadas pelos acelerômetros foi possível obter as informações de aceleração no domínio do tempo geradas em planilhas de Excel pelo sistema de aquisição de dados e os deslocamentos obtidos por meio de integrações numéricas, pela regra trapezoidal, essas operações foram realizadas no programa Matlab (MATHWORKS, 2016).

1.2. Critérios de aceitação para os ensaios experimentais

Os resultados experimentais estáticos serão apresentados em função das determinações da

NBR 14718 (ABNT, 2008b), os critérios de aceitação variam conforme a aplicação da carga. Para carga estática, aplicada horizontalmente à estrutura, o sistema de guarda-corpos não pode apresentar ruptura, afrouxamento ou destacamento de componentes. O deslocamento sob a pré-carga (200 N/m, 20 kg/m) não deve superar 7 mm. O deslocamento para a aplicação de carga de uso não deve superar 20 mm e o deslocamento residual não pode ultrapassar a 3 mm.

Para resistências a impactos, a NBR 14718 (ABNT, 2008b) traz apenas requisitos visuais em que se verificam possíveis deteriorações ou rupturas do sistema. A AS/NZS 4.994.1(2009) apresenta os critérios de aceitação para o teste de impacto, a saber: além de avaliações visuais referentes a despendimento e falha estrutural, os deslocamentos máximos de montante e travessão superior devem ser inferiores a 401 mm. A EN 13374 (DIN, 2013) determina que pode ocorrer um deslocamento máximo de 100 mm desde que a estrutura resista ao impacto.

1.3. Resultados

Os resultados médios de deslocamentos para os ensaios realizados e a verificação dos

critérios de aceitação para os ensaios experimentais estático segundo a NBR 14718 (ABNT, 2008b), para os modelos MOD_AÇO e MOD_MAD são apresentados na Tabela 1, para os ensaios instantâneos são apresentados na Tabela 2.

Os resultados encontrados a partir da integração numérica pelo Matlab para os ensaios experimentais de impacto são apresentados na Tabela 3.

Tabela 1: Resultado ensaio estático segundo a NBR 14718 e critérios de aceitação

MOD_AÇO MOD_MAD

Carga (N) δTS

(mm) Verificação

δTS (mm)

Verificação

400/300 4,68 Atende 21,38 Não atende

1000 7,66 Atende 24,94 Não atende

3000/2250 27,6 Não atende 57,17 Não atende

0 -0,77 Atende 10,66 Não atende


Tabela 2: Resultado ensaio estático instantâneos e critérios de aceitação

MOD_AÇO MOD_MAD

Carga (N) δTS

(mm) Verificação

δTS (mm)

Verificação

770 6,19 Atende 11,16 Atende

1000 8,51 Atende 14,68 Atende

3000/2250 27,27 Não atende 31,79 Não atende



Tabela 3: Resultados de ensaio de impacto e critérios de aceitação

(d=203,8 mm; m=77,4kg)

Verificação (d=775,2 mm;

m=77,4kg) Verificação

δTS_ MOD_AÇO (mm) 7,92 Atende 50,6 Atende

δTS_ MOD_MAD (mm) 11,78 Atende 46 Atende


1.4. Discussões A avaliação das estruturas de guarda-corpos foi realizada a partir da análise de

deslocamentos em ensaios experimentais verificados em protótipos elaborados em aço e em madeira com aplicação de carregamentos estáticos e de impacto.

Os deslocamentos do ensaio experimental estático de guarda-corpos segundo a NBR 14718 (ABNT, 2008b), o MOD_AÇO não atende ao carregamento de 1500 N/m e o MOD_MAD não atende a nenhuma das hipóteses de carregamento realizada.

Ao analisar os deslocamentos gerados pelos ensaios experimentais estáticos instantâneos, os modelos não atendem a prescrição da NBR 14718 (ABNT, 2008b) para o carregamento de 1500 N/m, exigido pela RTP 01.

Ao analisar os deslocamentos, caso o critério de aceitação adotado fosse a norma internacional EN 13374 (DIN, 2013), o limite de deslocamento máximo no ensaio estático seria de 55 mm, neste caso, apenas a situação de carregamento de 1500 N/m para o MOD_MAD para o ensaio estático segundo a NBR 14718 não seria aceitável, com um valor de 2,17 mm além do permitido, aproximadamente 4%. Os outros carregamentos atenderiam as prescrições da norma citada para as estruturas analisadas.

Com isso, considera-se inicialmente que as orientações de ensaios de guarda-corpos da NBR 14718 (ABNT, 2008b) não são adequadas para a utilização em estruturas provisórias. Observa-se que a NBR 14718 apresenta um critério mais exigente, visto que sua abrangência é para guarda-corpos definitivos de edificações. Por outro lado, por mais que os guarda-corpos ensaiados não tenham atendido a esses critérios de aceitação, visualmente, não houve ruptura do sistema ou de seus componentes nem nos ensaios estaticos e nem no ensaio de impacto.

Ainda, foram verificadas folgas na estrutura, considera-se que essas folgas da ligação contribuíram para os deslocamentos maiores do modelo MOD_MAD para o ensaio estático segundo a NBR 14718, sendo necessário um cuidado maior com as ligações e interfaces dos modelos.

Em relação ao material utilizado, considera-se que tanto os guarda-corpos de aço (MOD_AÇO) como os guarda-corpos de madeira (MOD_MAD) foram capazes de suportar as solicitações em caso de carregamento estático e de impacto, neste caso, ambos foram dimensionados por normas específicas para estruturas de aço a NBR 8800 (ABNT, 2008a) e a NBR 14762 (ABNT, 2010) e de estruturas de madeira a NBR 7190 (ABNT, 1997), sendo assim considera-se como adequado a sua utilização em canteiros de obras, desde que dimensionados adequadamente e inspecionados periodicamente para a avaliação de possíveis deteriorações dos sistemas e garantia das perfeitas características da estrutura.

Ainda, considera-se que existem variáveis relativas a ocorrência de um acidente em canteiro de obras, trazendo algumas incertezas ao estudo, torna-se impossível considerar exatamente os fatores que levam a ocorrência de um acidente de trabalho em um campo experimental.

2. CONSIDERAÇÕES FINAIS:

A partir dos ensaios experimentais realizados, considera-se imprescindível que seja

elaborado um método adequado para ensaios dessas estruturas para a construção civil, visto que, analisando experimentalmente, a estrutura, o guarda-corpo de aço não atende aos requisitos da NBR 14718 (ABNT, 2008b) para o carregamento de 150 kg/m. A estrutura de madeira ultrapassou os limites da NBR 14718 (ABNT, 2008b) para todos os carregamentos, no ensaio estático segundo a NBR 14718 (ABNT, 2008b) e para o carregamento de 150 kg/m para o ensaio estático instantâneo.


Porém, por mais que pela referida norma os guarda-corpos não atendam aos critérios de aceitação, verificou-se que os deslocamentos gerados na estrutura foram devidos a movimentação da estrutura como um todo. Os protótipos ensaiados foram dimensionados por normas específicas de aço NBR 8800 (ABNT, 2008a) e a NBR 14762 (ABNT, 2010) e de madeira NBR 7190 (ABNT, 1997), sendo que, visualmente, nem no ensaio estático e nem no ensaio de impacto, houve ruptura do sistema ou de seus componentes.

Os sistemas projetados para os ensaios no presente trabalho foram capazes de absorver um impacto de uma queda sem nenhuma ruptura local ou global do sistema.

Com isso, entende-se, também, que o método de ensaio determinado pela NBR 14718 (ABNT, 2008b) é válido para guarda-corpos definitivos, não sendo adequado para a avaliação de guarda-corpos provisórios para a Construção Civil.

Conclui-se, ainda, que é necessário um dimensionamento orientado por normas regulamentadoras para a segurança do trabalho - NR e as normas de referência da ABNT, com um método de ensaio específico para guarda-corpos provisórios para a construção civil em que seja possível um controle experimental por amostragem.

REFERÊNCIAS:

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS (ABNT). NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro: 1997. _____. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008a. _____. NBR 14718: Guarda-corpos para edificação. Rio de Janeiro: 2008b. _____. NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro: 2010a.

_____. NBR 15836: Equipamento de proteção individual contra queda de altura – Cinturão de segurança tipo paraquedista. Rio de Janeiro, 2010b. AS / NZS, STANDARDS AUSTRALIA / NEW ZELAND STANDARDS. AS/NZS 4994.1-2009: Temporary Edge Protection. Part 1: General Requirements. Sydney, 2009a. DIN. STANDARDS COMMITTEE BUILDING AND CIVIL ENGINEERING. EN 13374. Temporary edge protection systems. Product specification. Test methods; European Standard EN 13374. 2013: Committee for Standardization. May, 2013. BRASIL.. Ministério do Trabalho e Emprego. Norma Regulamentadora 18 – NR 18. Condições e Meio Ambiente de Trabalho na Indústria da Construção. 2015. Disponível em: <http://portal.mte.gov.br/legislacao/norma-regulamentadora-n-18-1.htm>. Acesso em: 20 ago. 2015. _____. Norma Regulamentadora 35 – NR 35. Trabalho em Altura. 2016. Disponível em: < http://trabalho.gov.br/images/Documentos/SST/NR/NR35/NR-35-2016.pdf >. Acesso em: 20 set. 2016. FUNDACENTRO. Recomendação técnica de procedimentos 01: Medidas de proteção contra quedas de altura. São Paulo, 2003. Disponível em: <http://www.fundacentro.gov/biblioteca/recomendacao-tecnica-de-procedimento/publicacao/detalhe/2012/9/rtp-01-medidas-de-protecao-contra-quedas-de-altura>. Acesso em 20 ago. 2015. MATHWORKS Inc. Student Edition of MATLAB Version 5 for Windows, 2016.




DIMENSIONAMENTO DE AMORTECEDOR DE MASSA SINTONIZADA EM TABULEIRO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO

Eligio Giongo1, Bruno Tasca de Linhares2 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil (ACEA/UNOCHAPECÓ)

2 Orientador, Professor do Curso de Engenharia Civil (ACEA/UNOCHAPECÓ)

Resumo

O estudo dos fenômenos dinâmicos nas estruturas é de suma importância principalmente em estruturas de

pontes com grandes vãos, submetidas a abalos sísmicos e pelo tráfego de veículos e pedestres ou em torres de

grandes dimensões, solicitadas por vento, que ao excitar a estrutura, pode gerar problemas dinâmicos. O rol

de aplicações práticas, principalmente referente aos sistemas de controle de vibração, torna o assunto relevante

para o desenvolvimento de grandes projetos e, a partir disso, é imperativo estudá-lo para que o conhecimento

sobre o equilíbrio dinâmico torne-se difundido nas escolas de engenharia, estimulando mais pesquisas a

respeito. Deste modo, neste trabalho estudou-se o comportamento dinâmico de uma estrutura de ponte de

seção caixão de concreto, com vão de 75m, submetida a cargas de impacto de um veículo padrão. Pesquisou-

se um Amortecedor de Massa Sintonizada (AMS) para diminuir as amplitudes das respotas. Para isso, o

tratamento dos dados se desenvolveu com auxílio de duas rotinas criadas com o programa Matlab®,

utilizando-se o método numérico de resolução de sistemas de equações diferenciais, Diferenças Finitas. As

análises gráficas e numéricas mostraram que o Amortecedor de Massa Sintonizada (AMS) reduziu as

amplitudes de deslocamento na estrutura em até 76,04%.

1. Introdução

O estudo da dinâmica das estruturas e, consequentemente, da teoria das vibrações é um assunto

abordado há séculos, desde antes de 1590 quando Galileu Galilei escreveu um tratado sobre dinâmica

moderna. Naquela época os estudos sobre esse tema tinham avanços muito mais lentos devido à falta de

ferramentas adequadas para solucionar problemas simples como, por exemplo, a manipulação e resolução de

matrizes.

Atualmente, o acesso a computadores e a criação de softwares promoveu avanços significativos para

o assunto em vários aspectos. A plotagem de gráficos de forma instantânea, a rapidez com que os

computadores processam os cálculos, além da criação de sensores de movimento utilizados para leitura do

comportamento das estruturas, são vantagens que permitem estudos mais refinados em várias aplicações,

dentre elas a construção civil.

A presente pesquisa apresenta um estudo das vibrações estruturais ocasionadas por uma carga

dinâmica em uma ponte de concreto armado com tabuleiro simplesmente apoiado. Esse tipo de problema é

bastante comum em obras de grandes vãos, principalmente as que possuem incidência de carregamentos

dinâmicos consideráveis e que podem levar a obra ao colapso; tais como cargas de vento, cargas de impacto

e vibrações oriundas de motores ou máquinas.

Neste trabalho busca-se aprofundar e difundir conhecimentos relativos ao tema, que está diretamente

ligado à segurança estrutural. Assim sendo, no decorrer da pesquisa avaliou-se uma estrutura de ponte e foi

encontrada uma solução que diminuísse as vibrações na mesma - possuindo pequenas ou grandes amplitudes


de vibração - e para isso adotou-se um sistema de amortecimento denominado AMS - Amortecedor de Massa

Sintonizada. Esse tipo de sistema é bastante conhecido e é utilizado tanto em edificações situadas onde haja

eventos sísmicos, em estruturas muito altas e esbeltas (torres), ou Obras de Arte Especiais (pontes e viadutos)

com o intuito de controlar as ações dinâmicas.

Para realizar a análise e o dimensionamento do sistema de amortecimento mencionado foi utilizado o

software de implementação Matlab® por possuir uma linguagem computacional técnica adequada ao

problema.

2. Procedimentos metodológicos

Nesse capítulo são abordados os principais procedimentos necessários para encontrar a solução do

problema proposto com a massa sintonizada.

2.1. Matriz de massa e de rigidez

Os principais elementos necessários à elaboração da ferramenta foram as matrizes de massa e de

rigidez. A matriz de massa é composta por valores referentes à massa considerada em cada nó ao longo da

estrutura, sendo que estes elementos são posicionados na diagonal principal da matriz de massa, enquanto

todas as outras posições da mesma são nulas. Dessa forma, o número de nós em que a estrutura da ponte foi

dividida define inicialmente o tamanho da matriz de massa e, como será visto adiante, da de rigidez.

Para a análise da ponte estudada, dividiu-se a estrutura longitudinalmente em 7 massas, sendo que as

dimensões da mesma foram escolhidas de forma que houvesse a ocorrência de uma frequência natural muito

baixa do sistema, o que caracteriza uma tendência ao problema de vibração, já que isso torna fácil sua

excitação e o consequente deslocamento excessivo.

Figura 1. Seção transversal adotada

Na escolha da seção transversal, foram fixadas algumas dimensões, tomando por base uma

configuração mais próxima do real como pode ser visto na Figura 1.

Com a seção, a inércia do elemento foi calculada, e com isso, utilizando o princípio dos trabalhos

virtuais, Equação (2), foi possível determinar a matriz de flexibilidade da estrutura. Esta foi implementada na

rotina e definida em função do comprimento “L” a ser escolhido posteriormente. Calculada a matriz de

flexibilidade, obteve-se a matriz de rigidez com a Equação (1).

[𝐾] = [𝑓𝑙𝑒𝑥]-1 (1)

𝛥 = ∫𝑀𝑢 𝑀𝑙

𝐸𝐼𝑑𝑥

𝐿

0 (2)

O princípio dos trabalhos virtuais foi aplicado em cada um dos nós que representavam as massas na

qual o tabuleiro foi dividido utilizando-se a elasticidade e inércia. Dessa forma, os principais dados de entrada

do programa são: resistência característica do concreto (relacionado ao módulo de elasticidade), comprimento

da ponte, número de nós avaliados, área e inércia da seção transversal.

Já a matriz de massa [M] foi elaborada de forma mais simples, fazendo o produto da área da seção

transversal pela área de influência de cada nó multiplicado pelo peso específico do concreto armado

(25kN/m³).


2.2. Cálculo das frequências naturais e modos de vibração – Autovalores e Autovetores

Com as matrizes [K] de rigidez e [M] de massa, foram calculadas inicialmente as frequências naturais

(w) do sistema através da Equação (3), na qual surge um problema de autovalores e autovetores. Essa equação

é deduzida a partir da equação do movimento de um sistema não amortecido em sua forma matricial.

[[𝐾] − 𝜔2[𝑀]]𝑋 = 0 (3)

Da Equação (3) surge uma matriz denominada matriz de autovalores, que são as frequências naturais

do sistema, além da matriz de autovetores, que comporta os modos de vibração característicos de cada

autovalor. Para encontrar estes valores foi empregado o comando “eig” do Matlab®.

2.3. Matriz de amortecimento e força de excitação

Obteve-se a matriz de amortecimento a partir de bibliografias como Alves Filho (2008) e Balachandran

e Magrab (2011), como uma relação entre as frequências naturais e fatores de amortecimento. Essa estimativa

é conhecida por Amortecimento Proporcional ou Amortecimento de Rayleigh e é representada pela Equação

4.

[𝐶] = 𝛼. [𝐾] + 𝛽. [𝑀] (4)

A força de excitação da estrutura é representada na forma matricial sendo que o tamanho da matriz

bem como sua configuração interna tem ligação direta com a velocidade do veículo. A atuação da força ocorre

de modo que simule um impacto, já que a definição de impacto é tida como uma força que atua em um corpo

por um intervalo de tempo curto, nesse caso, menos de um segundo por massa.

2.4. Resolução das equações diferenciais ordinárias – Método das diferenças finitas

Conforme Rao (2008), a equação de equilíbrio dinâmico com n graus de liberdade pode ser escrita

através da Equação Diferencial Ordinária (EDO) em forma matricial como mostrado na Equação 5.

[𝑀] �� + [𝐶]�� + [𝐾] �� = �� (5)

As EDOs resultantes desse sistema foram solucionadas através do método das diferenças finitas com

expansões em série de Taylor. Assim, foi possível escrever as derivadas de primeira e de segunda ordem que

representam a velocidade e a aceleração, respectivamente, além da posição de cada uma das massas.

2.5. Alteração das matrizes de rigidez e de massa para consideração da massa sintonizada

Neste item apresenta-se o procedimento de modificação das matrizes de rigidez e de massa quando da

consideração de uma atenuador ao sistema dinâmico, denominado massa sintonizada. Esse procedimento será

utilizado após as respostas da estrutura original.

A matriz de massa deve ser alterada para incluir o atenuador, recebendo uma nova linha e uma nova

coluna, passando a ser, neste caso estudado, uma matriz 8x8. O elemento da massa sintonizada (ver Figura 2)

passa a ocupar a posição M8,8.

A modificação da matriz de rigidez é feita baseando-se na consideração do esquema parcial das massas

discretizadas representado na Figura 2.


Figura 2. Discretização de parte da estrutura através de um sistema massa-mola com a

massa central Assim, já que a massa sintonizada está localizada no centro do vão e ligada à massa m4, deve ser

adicionada, na posição K4,4 da matriz de rigidez, a rigidez da mola k9, lembrando que agora a força produzida

na massa m4 devido a um deslocamento unitário na própria m4 é dado pela soma das rigidezes das molas k4,

k5 e k9. É importante salientar que a matriz de rigidez da estrutura foi obtida a partir da matriz de flexibilidade,

conforme visto no item 2.1. Concomitantemente, soma-se a rigidez da mola k9 nas posições K4,8, K8,4 e K8,8

usando a mesma definição de rigidez anterior.

Esses parâmetros, constante da mola k9 e massa sintonizada M8,8, são as incógnitas a determinar para a

mitigação dos efeitos dinâmicos.

2.6. Definição dos dados para análise dinâmica

Para a realização do estudo foram fixados os seguintes parâmetros: carregamento da estrutura com

veículo de 45 tf (450kN), seção transversal conforme Figura 1, velocidade do veículo de 40 km/h, tabuleiro

da ponte com 75 metros de vão e fck = 35MPa (resistência característica do concreto), de onde se obtém o

módulo de elasticidade da estrutura de acordo com a NBR 6118:2014.

Com estes dados, busca-se uma resposta da estrutura.

3. Resultados e análises

Apresentam-se neste item os resultados de oscilação vertical, a partir dos dados apresentados em 2.6.

Na sequência, o procedimento para a determinação da constante de mola k9 e da massa M8,8 utilizadas para

reduzir as amplitudes no grau de liberdade (gdl) central.

3.1. Resposta da estrutura sem a massa sintonizada

O equilíbrio dinâmico da estrutural original resultou deslocamento vertical no gdl central próximo a

14,4cm, conforme pode ser visto na Tabela 1 e Figura 3. Nota-se que as massas m1 e m7 apresentaram

deslocamentos muito menores e bem próximos entre si. A massa central m4, por outro lado, apresentou o

maior deslocamento vertical, citado anteriormente. Fato esperado por localizar-se no centro do vão, região de

maior flexibilidade da estrutura.

Tendo em vista que este deslocamento máximo no centro do vão corresponde a meio período para o

primeiro modo de vibração, sua amplitude será portanto próxima a 28,8 cm. Tal amplitude central, com relação

de aproximadamente 1/260 do vão, justifica a definição de algum atenuador; neste caso, a massa sintonizada.

Tabela 1. Deslocamentos resultantes do processamento com e sem o AMS

Oscilação máxima de cada massa discretizada (cm)

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7

S/ AMS

5,55 10,22 13,31 14,39 13,31 10,22 5,56


Figura 3. Resposta deslocamento x tempo para a massa central

3.2. Valores de massa e constante elástica encontrados para o atenuador AMS

Após a modificação das matrizes de rigidez e de massa, conforme item 2.5, o novo problema passa a

ser a determinação dos parâmetros k9 e M8,8. Esses parâmetros normalmente são estimados a partir de uma

percentagem, respectivamente, da rigidez K4,4 e da massa m4.

Para não se determinarem esses parâmetros por n tentativas, aferindo um a um, dois laços “for” foram

introduzidos no início de rotina em Matlab®. O primeiro deles testa um fator de multiplicação para a massa

m4 (centro do vão), variando entre uma faixa determinada de valores. O segundo, testa com outro fator de

multiplicação, a constante elástica K4,4 da matriz de rigidez, também variando entre uma faixa determinada de

valores.

Dessa forma, os 2 loops buscavam pares de m8 (M8,8) e k9 (K8,8) que resultassem em redução máxima

do deslocamento central de 75%. Também levou-se em conta, na escolha dos valores, a ordem de grandeza

da massa em relação à massa central além da amplitude de oscilação dessa massa, que não poderia ultrapassar

o espaço físico existente dentro da seção caixão adotada.

Com isso, o valor da massa sintonizada m8 escolhida resultou em 42,268 tf (42.268kg), o que equivale

a 33% da massa central do tabuleiro e 4,12% da massa vão. Já o valor da constante elástica k9, de 2309,5kN/m,

equivalente a 0,054% do valor da rigidez K4,4 adotada como referência inicial. Para ter-se uma ideia de

proporcionalidade, Battista e Pfeil (2005) citam que na ponte Presidente Costa e Silva, conhecida como Rio-

Niterói, a solução adotada foi a implementação de 32 AMS de 2,2 toneladas cada totalizando 70,4 toneladas,

o que equivale a 0,5% da estrutura de aço.

O percentual que a massa sintonizada representa sobre a estrutura, encontrado pelo autor, é mais de

oito vezes menor que o percentual encontrado nesta pesquisa e essa diferença poderia ser explicada por alguns

fatores, dos quais seguem os principais: a diferença dos materiais empregados (mista aço-concreto na ponte

Rio-Niterói e concreto na pesquisa), a disposição dos AMS adotados como solução, e os tipos de solicitação

diferentes (carga de vento x carga de tráfego de veículo como impacto pontual).

3.3. Resposta da estrutura com a massa sintonizada

Após a instalação do AMS o deslocamento de resposta dinâmica da massa m7 reduziu-se 76,04%. Além disso,

as outras massas também apresentaram uma redução significativa, com média de 75,87% de deslocamentos

e, consequentemente, amplitudes (Tabela 2).

Tabela 2. Deslocamentos resultantes com e sem o AMS

Oscilação máxima de cada massa discretizada (cm)

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7

S/ AMS

5,55 10,22 13,31 14,39 13,31 10,22 5,56

C/ AMS

1,33 2,46 3,22 3,49 3,22 2,46 1,33

(%)* 76,0 75,88 75,77 75,72 75,77 75,89 76,04

*Percentual de redução de deslocamentos


Battista e Pfeil (2005) comentam que na ponte Rio-Niterói a solução trouxe uma redução teórica de 85 a 90%

da amplitude do deslocamento vertical. No projeto abordado neste trabalho, a redução teórica no centro do

vão foi de 75,72% o que é muito próximo da eficiência encontrada no caso citado pelo autor.

Durante as análises foi possível notar que a massa sintonizada apresentou uma amplitude quase

equivalente à amplitude da estrutura antes da sua instalação, alcançando até 20 centímetros de oscilação. Isso

demonstra que a energia é dissipada pela massa sintonizada (ver Figura 4).

Dessa forma, percebe-se que nesse caso a implementação do amortecedor dentro da seção caixão não

traria problemas no que se refere ao espaço necessário para sua instalação, já que internamente a seção possui

mais de 2,4m de altura livre, cabendo ao engenheiro apenas verificar sua interferência diante do carregamento

estático.

Além das oscilações verticais, a massa sintonizada também interferiu nos modos de vibração da

estrutura, sendo que inicialmente os três primeiros modos eram bem distintos entre si, bem como as três

primeiras frequências naturais do sistema. Após a consideração do AMS o primeiro e o segundo modos de

vibração se tornaram muito parecidos além das duas primeiras frequências que também ficaram muito

próximas.

Figura 4. Esq.: Resposta dinâmica da massa central com e sem AMS. Dir. sup.: Resposta dinâmica massa central com AMS. Dir. inf.: Deslocamento da massa sintonizada.

4. Conclusões

A partir da estrutura e dados de carregamento propostos neste trabalho, obtiveram-se resultados de

deslocamentos em equilíbrio dinâmico de aproximadamente 14,40cm (meio do vão). Este valor provém de

um carregamento de impacto de um veículo de peso 45tf (450kN). O veículo aplica golpes pontuais de 450kN

em curtos intervalos de tempo em cada massa discretizada em função de sua velocidade. O carregamento é

função do tempo e ocorre em cada uma das massas que discretizam o vão.

Esse deslocamento motivou a busca de um amortecedor de massa sintonizada. Para isso, incrementam-

se as matrizes de massa e de rigidez. A solução das equações diferenciais, como antes, é encontrada pelo

Método das Diferenças Finitas.

A massa sintonizada no meio do vão (42.268kg) e sua rigidez (2309,5kN/m), reduziram as amplitudes

de vibração de todas as massas discretizadas do modelo, com valor em torno de 75%.

No entanto, deve-se salientar que tal problema pode não representar um problema real de análise

dinâmica. Apesar de o método resolvê-lo e fornecer uma resposta, um veículo a 40km/h não necessariamente

produziria efeitos dinâmicos. Inclusive a norma brasileira NBR 7188:2013 para cargas móveis rodoviárias,

trata todos os carregamentos como estáticos.

Um modelo mais refinado consideraria a mudança na matriz de rigidez da estrutura em função do

movimento do veículo, ou seja, o veículo também comporia a matriz de rigidez global da estrutura.

Além disso, também é necessário ressaltar que o AMS definido neste trabalho atenuou as amplitudes

para o carregamento aqui definido. Para outro tipo de carregamento, uma carga periódica, por exemplo, há a

possibilidade de não ocorrer o efeito de atenuação.


5. Referências

ALVES FILHO, AVELINO. Elementos finitos: A Base da Tecnologia CAE/Análise Dinâmica. 2. ed. São

Paulo: Érica, 2008.

BALACHANDRAN, BALAKUMAR; MAGRAB, EDWARD B.. Vibrações mecânicas. 2. ed. São Paulo:

Cengage Learning, 2011.

BATTISTA, RONALDO C.; PFEIL, MICHELE S. Múltiplos atenuadores dinâmicos sincronizados para

controle das oscilações induzidas pelo vento na Ponte Rio-Niterói. Revista Sul-americana de Engenharia

Estrutural, v. 2, n. 1, 2005.

RAO, SINGIRESU S.. Vibrações mecânicas. São Paulo: Pearson, 2008.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga Móvel em Ponte Rodoviária

e Passarela de Pedestre. Rio de Janeiro, 2013.

_____. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.




DESENVOLVIMENTO DE UM ALGORITMO EM LINGUAGEM PYTHON

PARA ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DE TRELIÇAS PLANAS

Diógenes Drum Schacht 1, Moacir Kripka 2 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil

2 Orientador, Professor do Curso de Engenharia Civil

RESUMO: O seguinte trabalho teve como objetivo o desenvolvimento de um algoritmo em Python capaz de realizar a análise e otimização de treliças planas. A análise da estrutura é realizada através do método dos elementos finitos (MEF) e a otimização é realizada pelo método SLSQP (Sequential Least Squares Programming) com variáveis contínuas através de uma rotina de minimização da biblioteca Scipy. A fim de validar e verificar o desempenho do algoritmo desenvolvido, é apresentado um exemplo clássico de uma treliça de 10 barras com a comparação dos resultados obtidos com os encontrados na literatura.

INTRODUÇÃO: Otimização estrutural é a concepção de um projeto ótimo através de processos lógicos

obtendo um melhoramento do desempenho estrutural com a redução de material. Diferencia-se da concepção estrutural intuitiva onde a obtenção do projeto é baseada na experiência do engenheiro (CHRISTENSEN; KLARBRING, 2009).

A otimização de treliças é um problema clássico dentro da otimização estrutural, sendo um de seus pioneiros um trabalho publicado em 1904, porém foi com o surgimento dos microcomputadores que pesquisas na área de otimização puderam avançar de maneira rápida e desta vez envolvendo problemas mais realísticos, o que não era possível anteriormente (ARANDA E BELLIDO 2016). Como parte deste trabalho foi desenvolvido um algoritmo que importa os dados de projeto de treliças planas de um arquivo (.csv). O algoritmo é capaz de realizar a análise de toda a estrutura através do Método dos Elementos Finitos (MEF) buscando os esforços em cada barra. Em seguida realiza, automaticamente, a otimização da estrutura buscando reduzir seu peso total levando em consideração as restrições de projeto.

DESENVOLVIMENTO:


Analise estrutural: O algoritmo realiza a análise da treliça pelo Método dos Elementos Finitos, dessa forma cada

barra da treliça é considera um elemento finito da estrutura, limitado pelo seu nó inicial (i) e nó final (j), e possui um sistema de coordenadas local.

Para análise da treliça pelo MEF é aplicada a equação 1. Dessa forma é necessário conhecer a Matriz de Rigidez (K) e o vetor de forças (F), para que seja obtido o vetor de deslocamentos (u) da estrutura.

K . u = F [Eq. 01]

Onde: K: Matriz de rigidez u: Vetor de deslocamentos F: Vetor de carregamento

A matriz de rigidez da estrutura é composta pela matriz de rigidez de cada elemento. Essa

composição é realizada levando em consideração os nós que conectam cada elemento. Também é necessário levar em consideração que a matriz de rigidez da treliça é referente ao Sistema de Coordenadas Global (S.C.G.), já a matriz de rigidez de cada elemento está em seu Sistema de Coordenadas Local (S.C.L.). Dessa forma, para que seja definida a matriz K da estrutura, é necessário encontrar a matriz [K]e de cada elemento que nada mais é do que a matriz de rigidez do elemento convertida para o sistema global. Para tal é utilizada a equação 2.

jy

jx

iy

ix

e

U

U

U

U

sensensensen

sensen

sensensensen

sensen

L

EAK

22

22

22

22

.cos.cos

.coscos.coscos

.cos.cos

.coscos.coscos

[Eq. 02]

Otimização: A biblioteca SciPy possui algumas rotinas de otimização pré-definidas. Para realização

desse trabalho foi utilizada a rotina scipy.optimize.minimize que realiza a minimização de uma função escalar de uma ou mais variáveis.

A rotina supracitada permite a realização da minimização através de diferentes métodos, dentre os quais apenas o SLSQP (Sequential Least Squares Programming) permite a definição de restrições de igualdade e desigualdade, assim como definição de limites inferiores e superiores para cada variável, possibilitando dessa forma a formulação do problema da seguinte maneira:

Minimizar:

LA i

n

ii

Wxf

1

)( [Eq. 05]

Sujeito a:

ai [Eq. 06]

uu ai [Eq. 07]

AAAu

i

l [Eq. 08]

Onde: W : Peso total da treliça, é função de:

: peso específico do material


Ai: Área da seção transversal da barra

Li: Comprimento da barra

i : Tensão em cada barra

a : Máxima tensão admissível

ui : Deslocamento em cada nó

ua : Máximo deslocamento admissível

Al: Limite inferior para a variável (área mínima a ser considerada durante o processo de

otimização)

Au: Limite superior para a variável (área máxima a ser considerada durante o processo de

otimização) Ou seja, busca-se minimizar o peso total da treliça (W) levando em consideração uma tensão

máxima admissível ( a) assim como um deslocamento máximo para cada nó (ua

) e tendo como

variáveis contínuas as áreas das seções transversais de cada barra, tendo estas um limite inferior e superior.

Estrutura do algoritmo:

Como esquematizado na figura 1, o processo tem início com a entrada dos dados através da importação de um arquivo no formato .csv com informações da geometria da treliça, carregamentos, restrições de apoio, propriedade do material, e algumas opções para a otimização como limite inferior e superior para as variáveis. Após processamento dessas informações o programa realiza a análise e otimização da estrutura exportando os resultados obtidos para dois formatos de arquivo.

Figura 1 - Fluxograma do processo de otimização

Fonte: Próprio autor.

RESULTADOS: A treliça apresentada a seguir (Figura 2) pode ser encontrada em diversos trabalhos da área,

como por exemplo em Kripka (2004). A mesma foi utilizada aqui para comparação dos resultados e verificação da eficiência do programa desenvolvido.

InicioImportação do arquivo com as

definições de projeto

Análise estrutural pelo método dos elementos finitos

Otimização das seções transversais

das barras

Análise estrutural pelo método dos elementos finitos

Convergiu?

Estrutura Final

Arquivos .csv e

.dxf são gerados

Sim

Não


Define-se como problema a otimização da treliça apresentada na figura 2 através da minimização do seu peso total tendo como variáveis as seções transversais de suas barras. É considerado um carregamento de 100 kips (445,374 kN) aplicado nos nós 2 e 4 no sentido da gravidade, e tem como restrições um deslocamento máximo de 2 in (5,08 cm) e a tensão máxima admissível do material apresentada a seguir. As características do material são:

E = 104 ksi (6,89 x 104 MPa) ρ = 0,1 lb/in3 (2770 kg/m3 ) σ = ± 25 ksi (172 MPa)

Onde: E = módulo de elasticidade ρ : massa específica do material σ = tensão admissível

Figura 2 - treliça de 10 barras

Fonte: KRIPKA, 2004

Para verificar os resultados da estrutura otimizada com a estrutura inicial, as áreas iniciais

das seções transversais das barras foram consideradas como de 20 in² (0,013 m²), o que resulta em deslocamento máximo próximo do limite definido (2 in) e tensões nas barras inferiores à máxima admissível.

O problema encontrado na literatura utiliza as seguintes variáveis discretas para o processo de otimização:

A = (1.62, 1.80, 1.99, 2.13, 2.38, 2.62, 2.63, 2.88, 2.93, 3.09, 3.13, 3.38, 3.47, 3.55, 3.63,

3.84, 3.87, 3.88, 4.18, 4.22, 4.49, 4.59, 4.80, 4.97, 5.12, 5.74, 7.22, 7.97, 11.5, 13.5, 13.9, 14.2, 15.5, 16.0, 16.9, 18.8, 19.9, 22.0, 22.9, 26.5, 30.0, 33.5)

Visto que o programa desenvolvido trabalha com variáveis contínuas, e visando uma melhor

comparação entre os resultados, foi delimitado como seção transversal máxima o valor de 33,5 in² (máxima seção adotada na literatura), tornando o problema de otimização o seguinte:

Minimizar:

LA ii

iinlbWxf

10

1

3 )/1,0()( (Eq. 09)

Sujeito a:

ksiksii

2525 [Eq. 10]


inui2 [Eq. 11]

5,33001,0 Ai [Eq. 12]

Na tabela 1 são apresentados os resultados obtidos com o processo de otimização (Caso 1)

onde é possível verificar uma redução de 40.54% comparado com o peso inicial. Considerando as variáveis discretas apresentadas anteriormente, buscou-se utilizá-las para

realizar a comparação com os resultados encontrados na literatura. Dessa forma, para cada barra o algoritmo buscou na lista a próxima seção maior do que a encontrada com o processo de otimização (Caso 2).

Tabela 4 Resultados obtidos

Estrutura Inicial Caso 1 Caso 2

A1 20,00 29,8 30

A2 20,00 0,001 1,62

A3 20,00 23,06 26,5

A4 20,00 15,34 15,5

A5 20,00 0,001 1,62

A6 20,00 0,057 1,62

A7 20,00 7,65 7,97

A8 20,00 20,36 22

A9 20,00 21,70 22

A10 20,00 0,001 1,62

Peso Total (lb) 8392,93 4989,74 5495,31

Redução do peso 100% 40,54% 34,52%

Fonte: Próprio autor

Os dados da tabela a seguir foram apresentados por Kripka no artigo Discrete Optimization of Trusses by Simulated Annealing (KRIPKA, 2004). Na mesma tabela foram adicionados os resultados encontrados pelo próprio autor para os casos citados acima.

Tabela 5 – Resumo dos resultados para treliça de 10 barras

Método W (lb) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

1 5491,71 33,50 1,62 22,90 15,50 1,62 1,62 7,97 22,00 22,00 1,62

2 5613,84 33,50 1,62 22,90 15,50 1,62 1,62 14,20 19,90 19,90 2,62

3 5491,71 33,50 1,62 22,90 15,50 1,62 1,62 7,97 22,00 22,00 1,62

4 5586,59 30,00 1,62 22,90 13,50 1,62 1,62 13,90 22,00 22,00 1,62

5 5490,74 33,50 1,62 22,90 14,20 1,62 1,62 7,97 22,90 22,00 1,62

6 4989,74 29,8 0,001 23,06 15,34 0,001 0,057 7,65 20,36 21,70 0,001

7 5495,31 30,00 1,62 26,5 15,5 1,62 1,62 7,97 22,00 22,00 1,62

1-Improved Penalty Function Method (Cai and Thiereu, 1993) 2-Genetic Algorithms (Rajeev and Krishnamoorthy, 1992)

3-Difference Quotient Method (Thong and Liu, 2001) 4-Genetic Algorithms (Coello, 1994)

5-Simulated Annealing (M. Kripka, 2004) 6-SLSQP (trabalho atual – CASO 1)

7 – SLSQP (trabalho atual - CASO 2)

No gráfico a seguir pode ser visualizado como a seção de cada barra varia conforme as iterações vão ocorrendo. É possível verificar que no início as seções possuem uma variação maior e que a partir de um certo ponto são estabilizadas, encerrando o processo quando a função de otimização encontra um valor de mínimo para a função objetivo.


Também é possível verificar nesse gráfico que, para uma dada iteração, as seções de algumas barras aumentam, enquanto de outras diminuem, e isso ocorre pois a estrutura do problema é hiperestática e há uma redistribuição das tensões devido à alteração da rigidez de suas barras.

Gráfico 1 Variação das seções durante o processo de otimização

Fonte : Próprio autor

CONSIDERAÇÕES FINAIS: Através da programação em Python desenvolveu-se um programa computacional capaz de

realizar a análise estrutural de treliças planas pelo método dos elementos finitos, seguindo de um processo de otimização, o qual busca a minimização do peso total da estrutura utilizando o método SLSQP.

Foi possível verificar a eficiência do programa através da comparação dos resultados obtidos com os apresentados por outros autores para a treliça de 10 barras.

Levando em consideração restrições de deslocamento e tensão máxima nas barras, foi obtida uma redução de 40,54% do peso total da estrutura, comprovando a importância do processo de otimização na área.

REFERÊNCIAS: ARANDA, E.; BELLIDO, J. C. Introduction to truss structures optimization with python. The

Electronic Journal of Mathematics and Technology, v. 1, n.1, p. 1-17, 2016. CHRISTENSEN, Peter W.; KLARBRING, Anders. An Introduction to Structural

Optimization. Linköping: Springer, 2009. 211 p. KRIPKA, M. Discrete Optimization of Trusses by Simulated Annealing. Journal of the

Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, v. 26, p. 170-173, 2004.




ESTUDO DE LAJE NERVURADA EM CONCRETO ARMADO UTILIZANDO BARRAS DE BAMBU E MATERIAIS REUTILIZÁVEIS

Afonso Demichei Zilio1, Alessandra Kuhn1, Luiza Luzzi Di Domenico1, Rodrigo Bordignon 2 1 Acadêmicos do Curso de Engenharia Civil IFSUL Campus Passo Fundo

2 Orientador, Professor do Curso de Engenharia Civil IFSUL Campus Passo Fundo

INTRODUÇÃO: A construção civil carece cada vez mais de alternativas que prezem pelo desenvolvimento

sustentável, uma vez que é responsável por gerar grandes impactos ambientais. A utilização do “aço verde” propicia benefícios ambientais, econômicos e sociais, visto que o bambu possui cultivo com custo e consumo de energia baixos, rápido crescimento, manuseio simples e propriedades mecânicas semelhantes as barras convencionais de aço para concreto armado (Oliveira e Vito, 2012). A incorporação de garrafas de polietileno de tereftalato (PET) na laje nervurada também mostra-se conveniente, pois, além de reduzir o consumo de concreto, permite a reutilização de um material que seria descartado (Vargas, 2013). Nessa perspectiva, busca-se analisar a viabilidade da substituição do aço por barras de bambu simultaneamente ao uso de garrafas PET em lajes nervuradas e propor parâmetros de análise e dimensionamento para essas lajes utilizando esses materiais.

DESENVOLVIMENTO: As lajes nervuradas desempenham assim como as lajes maçicas a função de tranferir à

estrutura as cargas resultantes da utilização das edificações (Araújo, 2014). Nesse sistema construtivo as forças de tração se concentram nas nervuras, onde serão dispostas as barras de bambu. As garrafas PET serão colocadas para o preenchimento do espaço entre as nervuras, visto que o concreto abaixo da linha neutra pode ser eliminado ou substituído por material inerte. (Pinheiro, 2007)

As propriedades físicas e mecânicas do bambu serão caracterizadas através dos métodos de ensaio para tração paralela às fibras, conforme recomendados da ABNT NBR 7190/1997. A análise estrutural da laje nervurada será feita através da analogia de grelhas a fim de obter os esforços internos, para o posterior dimensionamento.

Após definidas as propriedades dos materiais e verificados os esforços, será elaborado um protótipo em escala real a ser ensaiado experimentalmente. As dimensões do modelo de laje nervurada serão determinadas respeitando o mínimo preconizado pela ABNT NBR 6118/2014.

CONSIDERAÇÕES FINAIS: Os indicadores obtidos através dos ensaios irão possibilitar a definição dos parâmetros

relevantes para o dimensionamento de lajes nervuradas com a incorporação de barras de bambu e garrafas PET. Desse modo, a substituição dos componentes convencionais por outros materiais


alternativos, na indústria da construção civil, poderá viabilizar o desenvolvimento sustentável e o projeto de habitações de interesse social.

REFERÊNCIAS: ARAÚJO, José Milton de. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Dunas, 2014, 4v, 4.ed. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de Estruturas

de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro. ABNT, 2014. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190 – Projeto de Estruturas

de Madeira. Rio de Janeiro. ABNT, 1997. OLIVEIRA, Claiton Sommariva de; VITO, Márcio. Substituição total do aço, usando

bambu como armadura de combate a flexão em vigas de concreto. Artigo (Graduação em Engenharia Civil), Universidade do Extremo Sul Catarinense, Santa Catarina, 2012.

PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Apostila da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.

VARGAS, Alexandre. Análise experimental de lajes pré-fabricadas utilizando embalagens recicláveis como elementos de enchimento. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade do Extremo Sul Catarinense, Criciúma, 2013.


IV Seminário Regional de

Engenharia Estrutural


ALGORITMO PARA CONTAGEM DE CICLOS PELO MÉTODO RAINFLOW DE

QUATRO PONTOS

Fábio Goedel 1, Zacarias Martin Chamberlain Pravia 2 1 Doutorando do PPGEng ([email protected]) 2 Professor do PPGEng ([email protected])

RESUMO: O presente trabalho teve como objetivo implementar um algoritmo para contagem

de ciclos de carregamentos de amplitude variável através do método do Rainflow de quatro pontos, sendo a rotina de cálculo implementada no software MatLab (2011). Foi realizado um estudo de caso para avaliar a validade da rotina implementada, sendo gerado um sinal utilizando valores aleatórios gerados dentro de uma faixa escolhida, que para este trabalho foi definida como 15 e -15 MPa. Neste estudo de caso, como não se tem valores de referência na literatura para comparação, determinou-se o número de ciclos e valores de tensão através da utilização do software comercial nCode, o qual possui rotinas para cálculo do Rainflow. Através dos resultados obtidos e comparações realizadas, verificou-se que a rotina de cálculo desenvolvida em MatLab apresentou-se satisfatória, uma vez que foi obtido os mesmos números de ciclos e valores de tensão que o software nCode.

Palavras Chaves: fadiga; rainflow; contagem de ciclos; amplitude variável INTRODUÇÃO:

O fenômeno da fratura por fadiga tornou-se proeminente na época da revolução industrial do século XIX, devido ao grande número de acidentes ocorridos nesse período em máquinas a vapor e locomotivas. Estimativas dessa época relatam cerca de duzentas mortes por ano na Inglaterra no período de 1860 a 1870 em acidentes ferroviários decorrentes de falhas por fadiga, o que é muito para uma época em que somente uma pequena parte da população tinha acesso a este tipo de transporte. No entanto, os acidentes mais citados foram os ocorridos com os navios Liberty, construídos nos Estados Unidos na década de 40 do século XX, época da segunda guerra mundial. Dos 2500 navios construídos, 1289 sofreram algum tipo de problema causado por fadiga desenvolvendo fraturas de considerável tamanho. Desses, 233 tiveram proporções catastróficas, comprometendo seu uso, sendo que ao menos 9 embarcações chegaram a romper-se em duas partes como resultado de fraturas frágeis. A iniciação dessas fraturas deu-se principalmente em regiões soldadas ou em locais de elevada concentração de tensões. O grande número de acidentes envolvendo fadiga durante a segunda guerra talvez foi o grande impulso para o estudo deste fenômeno (TEIXEIRA, 2004; PRAVIA, 2003).

A falha por fadiga é um tipo de fratura que pode ocorrer em níveis de tensão significativamente inferiores aos valores de resistência ao escoamento dos materiais quando os elementos estruturais estão submetidos à ação de tensões repetidas, sendo que a falha não ocorre nos primeiros ciclos de carregamento, mas após um número suficiente de ciclos, sendo denominado de vida útil da estrutura ou do componente estrutural. Dessa forma, utilizando somente as teorias de falha estática, através das quais se verifica a possibilidade de ocorrência de falha por escoamento ou ruptura nas cargas de pico do carregamento, pode levar a projetos sem segurança quando as solicitações são cíclicas e repetidas. Conforme (NORTON, 2013), 80 a 90% das falhas observadas em componentes com solicitações cíclicas são falhas devido a fadiga.


Este trabalho teve como objetivo apresentar um algoritmo para contagem de ciclos de carregamentos de amplitude variável através do método do Rainflow de quatro pontos, o qual foi implementado no software MatLab (2011).

Segundo MILELLA (2013) as estruturas em serviço estão submetidas a diversos tipos de cargas, as quais dependem fortemente de suas aplicações finais, porém, geralmente a amplitude dos esforços é variável e muitas vezes aleatório, como por exemplo, pontes, eixos de locomotivas, asas de aviões entre outros. A Figura 1, exemplifica claramente casos onde a amplitude variável e a aleatoriedade estão presentes, ao demonstrar a variação de momento fletor imposto à asa de um avião pelo vento ao longo de um único voo, onde se observam variações randômicas e de amplitudes variáveis principalmente ao longo da escalada de altitude na decolagem e da perda de altitude necessária para a aterrissagem. É importante ressaltar a aleatoriedade deste exemplo onde turbulências, pontos (a) e (b) da Figura 1, e pequenas mudanças climáticas resultarão em diferentes momentos fletores submetidos à asa do avião.

Figura 5 - Variação do momento fletor na asa de avião em um único voo.

Fonte: MILELLA, 2013

O dano causado em um componente devido ao histórico de cargas aplicadas depende do número de ciclos do histórico de carregamento, logo a contagem desse número ciclos de carga é um requisito fundamental. Porém, conforme mencionado anteriormente, o componente pode estar submetido a cargas estocásticas de amplitude variável, o que torna a contagem de ciclos uma tarefa consideravelmente mais difícil do que para as cargas cíclicas flutuantes com amplitude constante. Desta forma, métodos de contagem de ciclos são utilizados para discretizar os ciclos existentes no histórico de carregamento do componente.

Segundo JOHANNESSON (2014), o método de contagem de ciclos mais empregado na prática, associado a variações de tensões, é denominado Rainflow, prosposto originalmente por Matsuishi e Endo em 1968 e apresentado an forma lógica para aplicações em fadiga devido a históricos de carregamentos com amplitude variável por Wirshing&Shehata (1977). Segundo LEITÃO (2009), várias normas internacionais referem-se ao uso desse método de contagem de ciclos, tal como a norma Britânica de Pontes (BS 5400, 1980), EUROCODE 3 (2005), BS 7608 (1993) e AASTHO (1990). O método de Rainflow foi nomeado baseado em uma analogia que pode ser feita com o fluxo de água da chuva fluindo através do telhado de um pagoda, nome dado a um tipo de templo japonês.

A norma E 1049-85 (ASTM, 2005) apresenta uma série de procedimentos aceitos para a contagem de ciclos e também define a nomenclatura dos parâmetros relacionados a este tipo de carregamento em fadiga, conforme pode ser visualizado na Figura 2.

Esses parâmetros são utilizados pelos diferentes métodos de contagem de ciclos apresentados pela norma E 1049-85 (ASTM, 2005), onde o conceito de ciclo varia, particularmente, de acordo com o método de contagem de ciclos utilizado, em outras palavras, em alguns casos o


carregamento observado pode ser considerado meio ciclo como também, ser considerado como resíduo apenas. A norma E 1049-85 (ASTM, 2005) cita os seguintes métodos para contagem de ciclos: Contagem de Cruzamentos de Nível, Contagem de Picos, Contagem de Intervalo Simples e Contagem de Faixa Emparelhada. Segundo LEE et al. (2004) esses métodos, denominados de parâmetro único para contagem de ciclos, não são adequados para análise de dano acumulado por fadiga, pois não representam fisicamente os ciclos sofridos pelo material. Em contrapartida, o Método Rainflow é amplamente utilizado para análise de dano acumulado, e apresenta aceitável aproximação com o fenômeno físico, sendo o método escolhido para fazer a contagem de ciclo neste trabalho.

Figura 6 - Parâmetros básicos de carregamento por fadiga.

Fonte: ASTM, 2005

Rainflow com 4 pontos

Segundo (LEE, 2005), a principal diferença entre os métodos de contagem de ciclos de três pontos e quatro pontos, é a regra para extrair um ciclo, sendo que o primeiro é usado três pontos consecutivos e o segundo é usado quatro pontos consecutivos. A

Figura 7 ilustra o princípio para duas possibilidades de contagem de um ciclo para um histórico de tensão-tempo e os correspondentes laços de histerese no gráfico de tensão-deformação. Duas possibilidades são definidas: uma com ciclo suspenso, tal como

Figura 7a e outra com ciclo de pé, tal como Figura 7b. Os quatro pontos consecutivos (𝑆1, 𝑆2, 𝑆3 e 𝑆4), onde ∆𝑆1 define o interior (∆𝑆1 = |𝑆2 − 𝑆3|) e ∆𝑆0

a faixa exterior de valor (∆𝑆0 = |𝑆1 − 𝑆4|). Se o intervalo interior é menor ou igual ao intervalo exterior

(∆𝑆1 ≤ ∆𝑆0) e os pontos que compõe o interior da faixa são delimitados por (entre) os pontos do exterior, o ciclo a partir do 𝑆2 para 𝑆3 é extraído e os pontos internos são descartados. Por sua vez,

os dois pontos externos (𝑆1 e 𝑆4) são conectados. Caso contrário, nenhum ciclo é contado, e a mesma verificação é feita para os próximos quatro pontos consecutivos (𝑆1, 𝑆2, 𝑆3 e 𝑆4) até o final dos dados. A

Figura 7 mostra como é feita a sequência de processamento do método.

Figura 7 – Princípio de contagem do Rainflow de quatro pontos.


Fonte: (LEE, 2005)

Ao contrário do Método de Contagem de Três Pontos, esta técnica não garante que todos os dados vão fechar ciclos. Os pontos remanescentes que não podem constituir ciclos são chamados de resíduos. Com isso, para tratamento dos resíduos, o método de contagem de quatro pontos segue a seguinte sequência:

a) Extrair o ciclo e o resíduo, baseado no método de contagem quatro pontos; b) Duplicar o resíduo de forma que a sequência fica [resíduo + resíduo]; c) Aplicar a mesma técnica “Rainflow” para a sequência [resíduo + resíduo]; d) Juntar o ciclo recentemente extraído para os ciclos originais. De acordo com (MARSH, 2016), existem três formas de fazer o tratamento do resíduo

resultante do processo de contagem, sendo elas: metodologia de contagem de meio ciclo, metodologia de contagem de Rainflow simples e a metodologia de concatenação de resíduos. Neste trabalho foi utilizada a metodologia de contagem de Rainflow simples, a qual está apresentada anteriormente.

DESENVOLVIMENTO:

Procedimento Metodológico:

Para avaliar o uso do método de contagem de ciclos Rainflow de quatro pontos, neste trabalho uma rotina de cálculo foi implementada com o uso do software MatLab, sendo apresentado um estudo de caso, com histótico de carregamento aleatório variando entre 15 e -15 MPa gerado com auxílio do software Excel, sendo o sinal apresentado na Figura 6.

Na Figura 4 é apresentado um esquema básico para tratamento do sinal e contagem de ciclos, sendo que conforme JOHANNESSON (2014), antes de efetuar o processo de contagem de ciclos, é aconselhável remover informação irrelevantes do sinal, os quais não tem influência na vida em fadiga. Esse procedimento é efetuado objetivando melhorar o desempenho do algoritmo.

Figura 8 – Fluxograma completo para contagem de ciclos através de Rain Flow de quatro pontos.


Para a rotina de extração de picos e vales, parte importante do processo de contagem de ciclos no Rainflow de quatro pontos conforme Figura 4, foi considerado as Equações 1 e 2, conforme MARSH et al. (2016).

Para picos: 𝐴(𝑖 − 1) < 𝐴(𝑖) > 𝐴(𝑖 + 1) (1)

Para Vales: 𝐴(𝑖 − 1) > 𝐴(𝑖) < 𝐴(𝑖 + 1) (2)

sendo i=2 até NT-1, onde NT é o número total de pontos contidos no histórico do sinal. O primeiro e o último ponto do sinal são sempre armazenados na matriz PV (Pico-Vale), sendo os pontos intermediários avaliados pelas considerações lógicas acima.

Estudo de Caso:

O estudo de caso proposto nesse trabalho é um sinal gerado utilizando a ferramenta Excel com a função aleatório, na qual valores aleatórios são gerados dentro de uma faixa escolhida, que para este trabalho foi definida como 15 e -15 MPa. Neste estudo de caso, como não se tem valores de referência na literatura, para efeito de comparação, determinou-se o número de ciclos e valores de tensão através da utilização do software comercial nCode, o qual possui rotinas para cálculo do Rainflow, e é um software extremamente robusto para análises de fadiga, tanto no domínio do tempo como no domínio da frequência. O histórico do sinal utilizado é apresentado na Figura 6.

Na Figura 5 é apresentado o esquema de análise utilizado no nCode para carregamento do sinal original aleatório (a), o processo de extração de picos e vales (b), o gráfico com o sinal já tratado, apresentando somente picos e vales (c), o cálculo do Rainflow (d) e finalmente os resultados em forma de tabela apresentados em (e), os quais servirão de referência para comparações e discussões dos resultados.


Figura 9 – Procedimento básico para contagem de ciclos utilizando o software nCode.

Figura 10 – Sinal proposto pelo autor para aplicação do método Rainflow.

Apresentação e Discussão dos Resultados:

Na Tabela 1 são apresentados os resultados obtidos aplicando o algoritmo implementado. Na Figura 7 é apresentado o histograma com os ciclos (De-Para) obtidos a partir do cálculo do Rainflow utilizando o algoritmo desenvolvido neste trabalho, sendo os gráfico gerados no MatLab. Como pode ser visto, para todos os ciclos extraídos foi obtido 1 ciclo, exceto para o ciclo (8,-5) que obteve-se 2 ciclos de tensão, os quais foram destacados na Tabela 1 e podem ser visualizados na Figura 7.

Verificando-se os resultados obtidos através do algoritmo desenvolvido neste trabalho com os obtidos utilizando o software nCode (ver Figura 5(e)), nota-se que o mesmo número de ciclos que foram contados (foram contados 19 ciclos completo), bem como os valores da Faixa (Range) e da

(a) (

b)

(c)

(d)

(e)


média do carregamento também foram idênticos, o que para este caso mostra que o algoritmo implementado está funcionando conforme o esperado.

Tabela 6 - Resultados para o Rainflow de quatro pontos – Carregamento Aleatório proposto pelo autor.

Qt. de Ciclo

De Para Faixa Média

1 4 -7 11 -1,5

1 -10 -13 3 -11,5

1 3 -2 5 0,5

1 9 -11 20 -1

1 13 5 8 9

1 13 -14 27 -0,5

1 12 5 7 8,5

1 10 -9 19 0,5

1 15 -11 26 2

1 13 2 11 7,5

1 1 -1 2 0

1 8 -1 9 3,5

1 14 -10 24 2

2 8 -5 13 1,5

1 -1 -7 6 -4

1 6 -10 16 -2

1 12 -12 24 0

1 15 -14 29 0,5

Figura 11 – Histograma do sinal proposto pelo autor aplicando o algoritmo desenvolvido.

CONSIDERAÇÕES FINAIS: Este trabalho teve como principal objetivo o desenvolvimento de uma rotina de cálculo em

MatLab, a fim de possibilitar a contagem de ciclos pelo método do Rainflow de quatro pontos. Para tanto, buscou-se trabalhos relacionados com o tema, notando-se que já existem diversos algoritmos implementados disponíveis na internet para os diversos softwares, tal como para o Excel, MatLab, Python e SciLab. Alguns dos algoritmos disponíveis na internet são: Stoflo para Excel, para MatLab tem vários, servindo como exemplo os desenvolvidos por NIESLONY (2010) e GONG (2012), bem como rotinas que estão disponíveis na biblioteca de funções do próprio MATLAB (2010) disponíveis para utilização, e finalmente para Python, JANISZEWSKI (2007) apresenta um algoritmo para


contagem de Rainflow conforme a norma ASTM E1049-85. VIBRATION DATA (2016) apresenta diversos algoritmos ligado a contagem de ciclos, bem como sobre análises de fadiga em geral.

Através dos resultados obtidos e discutidos no presente trabalho, pode-se notar que a rotina de cálculo desenvolvida em MatLab apresentou-se satisfatória, uma vez que para o estudo de caso avaliado, no qual foi proposto um sinal aleatório no tempo e efetuada a comparação com o software nCode, o algoritmo proposto apresentou resultados de ciclos e de valores de tensões iguais ao nCode.

Como trabalhos futuros, sugere-se que seja implementada a rotina de cálculo pelo método do Rainflow de três pontos, possibilitando comparações entre os dois métodos, quanto aos resultados obtidos. Também pode ser implemento no algoritmo desenvolvido, regras de dano a fim de quantificar vida útil e dano, tornando-o mais completo.

REFERÊNCIAS: AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E 1049 - 85: Standard

Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis. West Conshohocken: ASTM, 2005. 10p. GONG, Y. Simple Rainflow counting algorithm. 2012. Disponível em:

<https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38834-simple-rain-flow-counting-algorithm>. Acesso em: 23 de outubro 2016.

JANISZEWSKI, P. Rainflow cycle counting algorythm according to ASTM E1049-85. 2007. Disponível em: < https://testpypi.python.org/pypi/rainflow/1.0 >. Acesso em: 23 de outubro 2016.

JOHANNESSON, Par; SPECKERT, Michael (Ed.). Guide to load analysis for durability in vehicle engineering. John Wiley & Sons, 2014.

LEE, Young-li et al. Fatigue Testing and Analysis: Theory and Practice. Burlington: Elsevier Butterworth-heinemann, 2004. 416p.

LEITÃO, Fernando N. Verificação à Fadiga de Pontes Rodoviárias Mistas (Aço-Concreto). 2009. 189 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.

MARSH, Gabriel et al. Review and application of Rainflow residue processing techniques for accurate fatigue damage estimation. International Journal of Fatigue, v. 82, p. 757-765, 2016.

MATLAB. Rainflow for MATLAB. 2010. Disponível em: <https://www.mathworks.com/matlabcentral/mlc-downloads/downloads/submissions/3026/ versions/3/previews/index.html>. Acesso em: 23 de outubro 2016.

MILELLA, Pietro Paolo. Fatigue and Corrosion in Metals. Verlag: Springer, 2013. 844p. nCODE. DesignLife Theory Guide. 2015 HBM United Kingdom Limited. NIESLONY, A. Rainflow cycle counting for MATLAB. 2010. Disponível em:

<https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3026-rainflow-counting-algorithm>. Acesso em: 23 de outubro 2016.

NORTON, R. L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada. Ed Bookman, 2ª ed., 2011. PRAVIA, Zacarias Martin Chamberlain. Estabilidade de Estruturas de Pontes Metálicas com

Fraturas. 2003. Tese de Doutorado. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO. STOFLO. Planilha em Excel – Algoritmo para cálculo do Rainflow. Disponível em:

<http://stotera.com/stoflo/>. Acesso em: 23 de outubro 2016. TEIXEIRA, R. S. Metodologia de análise de fadiga em componentes estruturais de aço

baseada na mecânica da fratura. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas)- Curso de Pós-Graduação em Engenharia das Estruturas da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais da Escola de Engenharia da UFMG. Belo Horizonte. 2004.

VIBRATION DATA. Disponível em: <https://vibrationdata.wordpress.com/2012/10/31/rainflow-fatigue-cycle-counting/>. Acesso em: 23 de outubro 2016.




ATAQUE POR SULFATOS EM CIMENTO ÁLCALI ATIVADO

Mariana Perardt 1, Caroline Angulski da Luz 2, Neuza Munhak Beltrame 3 1 Acadêmica do Curso de Engenharia Civil da UTFPR

2 Orientadora, Professora do Curso de Engenharia Civil da UTFPR 3 Mestranda do PPGEC da UTFPR

RESUMO: A escória ácida, proveniente de alto forno a carvão vegetal, é um resíduo da indústria siderúrgica na produção de ferro gusa. Os cimentos álcali-ativados podem utilizar esse material como único aglomerante, proporcionando assim um cimento que demanda menor energia e libera menores quantidades de dióxido de carbono que os cimentos convencionais. Para viabilizar a utilização do cimento álcali-ativado, ainda é preciso estudar suas propriedades no que diz respeito à durabilidade. O presente estudo avaliou a resistência do cimento álcali-ativado ao ataque por sulfatos através do método NIST Test, comparando seu desempenho com o CP-IV-RS. Além da análise de variação de massa e dimensional que são propostas por esse método, analisou-se os exemplares visualmente e a sua microestrutura. O ativador alcalino foi o hidróxido de sódio e a solução fonte de sulfato utilizada foi de sulfato de magnésio com concentração igual a 5%. O cimento álcali-ativado teve desempenho menor que o CP-IV-RS por apresentar grande variação dimensional, deformação e fissuração elevadas.

PALAVRAS-CHAVE: Cimento álcali-ativado. Ataque por sulfatos. Escória ácida.

INTRODUÇÃO: O cimento álcali-ativado (CAT) é composto pela escória de alto forno e por um ativador

alcalino, que consiste em uma substância química que possui a capacidade de acelerar o processo de hidratação e endurecimento da escória.

Um fator importante no que diz respeito à durabilidade do cimento álcali ativado é a sua resistência ao ataque por sulfatos, objeto desse estudo, visto que, segundo Bakharev (2001), comumente estruturas de concreto são executadas em locais com alto teor de íons sulfato.

O sulfato de magnésio é a forma mais agressiva de ataque por sulfatos. Seu principal mecanismo de ataque é a decalcificação do CSH gerando a gipsita, produto expansivo que causa fissuração. A reação química desse ataque é apresentada a seguir.

3MgSO4 + 3CaO·2SiO2·3H2O → 2SiO2·H2O + 3CaSO4·2H2O + 3Mg(OH)2

sulfato de magnésio + CSH → gel de sílica + gipsita + brucita

O presente estudo tem como objetivo contribuir ao estudo de resistência do cimento álcali-ativado de escória ácida ao ataque por sulfato comparando seu desempenho com o cimento


portland resistente a sulfatos (CP-IV-RS). Paralelamente, analisar a microestrutura por meio do método de difração de raios X (DRX) para auxiliar na interpretação do comportamento dos cimentos nesse meio agressivo.

MÉTODOS: A escória utilizada é proveniente de alto forno de carvão vegetal. Foi adquirida na forma

granulada e triturada em moinho de bolas até atingir superfície específica igual a 5112 cm²/g. Sua massa específica é de 2,87 g/cm³ e segundo a relação CaO/SiO¬2 é classificada como ácida por ter esse índice igual a 0,97.

Inicialmente, definiu-se o teor de ativador alcalino (hidróxido de sódio em pérolas da marca Enersoda 99), que foi de 5% da massa de escória. Esse teor foi escolhido pois apresentou bons resultados de resistência mecânica em estudos anteriores.

O método adotado para avaliação da resistência ao ataque por sulfatos do cimento foi o NIST, conforme o estudo de Aleksic (2010). Segundo este, prepara-se pastas que são moldadas como mini prismas de dimensões 10x10x40 mm. Optou-se por moldar exemplares de pasta de CAT e de CP-IV-RS, para referência, por ser este o cimento com maior desempenho ao ataque por sulfatos presente no mercado. Moldou-se ao todo 12 mini prismas, sendo 6 de pasta de CAT e 6 de pasta de CP-IV-RS. O fator água-aglomerante para ambas as pastas foi definido em 0,45. Foi realizada cura úmida por um período de 7 dias.

A solução de sulfato de magnésio (MgSO4) foi preparada com água deionizada e sulfato de magnésio (marca Enerquímica, lote 011/2016) em concentração de 5% em massa.

Nas duas primeiras semanas de imersão em solução de sulfato de magnésio, os mini prismas foram pesados e medidos 3 vezes por semana. A partir desse período, o procedimento foi realizado semanalmente, efetuando também uma análise visual e trocando as soluções dos recipientes.

Para o DRX, o preparo das amostras consistia em interromper o processo de hidratação. Para isso, fragmentos do material eram imersos em acetona dentro de um béquer de vidro por 2h. Após esse tempo, a amostra era submetida ao filtro de buchner acoplado à bomba a vácuo para retirada da acetona. Os fragmentos permaneciam então em estufa de temperatura controlada de 40ºC por 24h. Em seguida, eram triturados até granulometria passante na peneira 150 µm.

RESULTADOS: Obteve-se os gráficos de variação de massa (Figura 1) e variação dimensional média (Figura

2) dos mini prismas em solução de sulfato de magnésio. Observa-se que em ambos os cimentos houve ganho de massa. A diferença é que nos

exemplares de CP-IV-RS esse aumento ocorreu já nos primeiros dias enquanto nos de CAT foi a partir dos 14 dias que o aumento foi significativo.

Quanto à variação dimensional, o CP-IV-RS em solução de sulfato de magnésio apresenta comportamento de retração. Já o CAT expande inicialmente e a partir dos 14 dias demonstra retração em sua curva. No entanto, não se trata de retração, uma vez que a expansão foi bastante significativa a partir dos 14 dias (mesma idade em que se iniciou o ganho rápido de massa e grande fissuração) que causou o arqueamento dos mini prismas. Na verdade, seu comprimento era maior, mas no relógio comparador o arqueamento gerava uma leitura de retração.


Figura 1: Variação de massa dos mini prismas em solução de sulfato de magnésio

Fonte: Autoria própria (2017)

Figura 2: Variação dimensional dos mini prismas em solução de sulfato de magnésio


A análise das microestruturas por DRX é apresentada na Figura 3.

Figura 3: Análise de DRX para o CAT em solução de sulfato de magnésio (G = gipsita; HT

= hidrotalcita).



O CAT na solução de magnésio foi a situação em que os mini prismas mais ficaram

deteriorados, notando-se elevada fissuração em toda a amostra, inclusive com desagregação de fragmentos. Ocorreu o rompimento espontâneo de 4 amostras. Assim, do total de 6 mini prismas moldados, ao final do ensaio somente 2 permaneceram íntegros (Figura 4).

Figura 4: Exemplares de CAT expostos à solução de sulfato de magnésio ao final do teste


Não foram observadas fissuras e deformações nos exemplares de CP-IV-RS.

CONSIDERAÇÕES FINAIS: O CAT exposto à solução de sulfato de magnésio apresentou ganho de massa e grande

deformação observados nos mini prismas a partir dos 14 dias que coincidiu com a idade em que se iniciou a fissuração. Esta pode ter permitido uma penetração ainda maior de solução nos exemplares, fornecendo mais reagentes para a reação expansiva. Segundo a análise de DRX, o produto expansivo formado foi a gipsita. O CP-IV-RS, ao contrário do CAT, apresentou pequena retração.

Deste modo, tem-se que o CP-IV-RS teve melhor desempenho ao ataque por sulfato de magnésio. Ao contrário do CAT, manteve-se íntegro fisicamente, apresentou pequena variação dimensional e somente o aumento de massa esperado devido à absorção de solução pelos exemplares.

REFERÊNCIAS: ALEKSIC, Mila. Development and Standardization of the NIST Rapid Sulphate

Resistance Test. 2010. Tese de Doutorado. Disponível em: <https://tspace.library.utoronto.ca/handle/1807/25406>. Acesso em: 15 ago. 2017.

BAKHAREV, Tanya; SANJAYAN, J. G.; CHENG, Y.-B. Sulfate attack on alkali-activated

slag concrete. Cement and Concrete Research, v. 32, n. 2, p. 211-216, 2002. Disponível em: < http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0008884601006597>. Acesso em: 15 ago. 2017.




EMISSÕES DE CO2 DO CONCRETO ARMADO: UMA ABORDAGEM DE

SUAS FASES E LINHAS DE ESTUDOS

Jair Frederico Santoro 1, Moacir Kripka 2 1 Professor IFSUL e Acadêmico de Doutorado do PPGEng


RESUMO

Estudos das emissões de CO2 do concreto armado devem observar e considerar todas as

fases envolvidas no processo, tanto as que podem ser controladas pelos pesquisadores como aquelas em que os mesmos só podem realizar escolhas entre as possibilidades existentes. Através de uma revisão bibliográfica de estudos recentes e considerados relevantes, buscaram-se identificar em relação às emissões de CO2, quais são as principais linhas de estudos e onde as mesmas estão se concentrando dentro de todas as fases de emissões de CO2 do concreto armado. Constatou-se que as fases de produção de cimento e suas adições de produtos cimentícios complementares bem como as fases de dimensionamento das estruturas em concreto armado com definições de suas resistências características são as mais contempladas nos estudos. Tal comportamento deve-se ao fato do cimento ser dentre as matérias primas do concreto armado a que mais contribui para as emissões totais de CO2 e os dimensionamentos das estruturas com definições das melhores resistências características utilizadas apresentarem maiores possibilidades de estudos e controle por parte dos pesquisadores.

Palavras Chave: Concreto Armado; Emissões CO2, Fases Estudos.

1. INTRODUÇÃO

Segundo Byung Ho et al (2016), dados de emissão de CO2 incorporados em materiais

de construção variam significativamente, dependendo da avaliação do ciclo de vida (ACV), da nação, e do tempo de formação de dados. Nos dados de emissões utilizados na literatura recente, as diferenças percentuais em emissões de CO2 sobre concreto e aço como dois materiais de construção típicos, foram de 267 e 863%, respectivamente. Já Oliveira et al (2014), em seu estudo de estratégias para a minimização da emissão de CO2 do concreto, indicam que muitas variáveis que influenciam a pegada ambiental de um concreto podem ser controladas por aqueles que especificam e produzem os concretos. Ainda Hájek et al (2011) em seu estudo apresentam que a utilização de estruturas de concreto otimizadas para o ambiente cria um potencial para aumentar a qualidade da construção e consequentemente uma redução do impacto ambiental. Conforme Mikulcic et al (2016), a indústria de produção de cimento em todo o mundo é um dos maiores setores industriais emissores de CO2, sendo responsável por uma quantidade considerável de emissões globais de gases de efeito estufa. Purnell (2012) em seu estudo demonstrou que os parâmetros de projeto estrutural (dimensões, escolha de seção e capacidade de carga) para componentes estruturais fundamentais (vigas simples e colunas) são pelo menos tão importantes quanto à escolha do material em relação ao seu efeito sobre o CO2 incorporado por unidade de capacidade de carga, por unidade de dimensão.


Existem diversas fases a serem estudadas, avaliadas e otimizadas no processo de minimização das emissões de CO2 do concreto armado, e este artigo realiza uma revisão bibliográfica de estudos mais recentes e relevantes, buscando verificar quais destas fases estão sendo mais abordadas e estudadas e quais os motivos que direcionam os pesquisadores.

2. EMISSÕES DE CO2 DO CONCRETO ARMADO 2.1 Fases de estudos do concreto armado Para a realização de estudos em relação às emissões de CO2 do concreto armado

deveríamos considerar todas as fases envolvidas no processo, mas a maioria consideram somente algumas, normalmente as que possuem maior contribuição nas emissões totais.

Segundo Vieira et al (2016), a avaliação do ciclo de vida é uma metodologia utilizada para avaliar o impacto ambiental e os recursos utilizados ao longo do ciclo de vida de um produto, ou seja, o gerenciamento do impacto ambiental é abordado a partir do momento em que a matéria-prima é extraída para as fases de produção, uso, demolição e reciclagem.

Silva (2013) destaca que há diversos indicadores ambientais que podem ser utilizados durante um estudo de análise do ciclo de vida, e que são escolhidos pelos autores de acordo com o objetivo e o escopo do trabalho a ser realizado.

Assim sendo, trabalha-se neste estudo com o indicador ambiental emissões de CO2, buscando-se verificar nos estudos realizados quais são as fases mais abordadas pelos pesquisadores.

2.2 Abordagens dos estudos e suas considerações Na sequência, apresentam-se estudos a respeito das emissões de CO2 do concreto

armado realizados recentemente em vários países, dos quais são relatadas sucintamente a metodologia utilizada, a fase estudada e as constatações e conclusões apresentadas.

Kim et al (2016) em seu estudo, desenvolveu um sistema de otimização para minimizar as emissões de CO2 e maximizar a eficiência econômica do concreto na fase de “berço a portão”, e os resultados obtidos indicaram que se selecionado o traço do concreto e os fornecedores de matérias primas com objetivo de minimizar a emissão de CO2 e o custo do concreto pode-se obter valores com uma redução de 34% na emissão de CO2 e 1% nos custos em comparação aos obtidos pelos métodos convencionais.

Park et al (2012) em seu estudo, propõe um método para avaliar as emissões de CO2 usando a resistência à compressão do concreto e a estação do ano. Foram também feitas comparações de acordo com as características de cada mistura, concluindo-se que a emissão de CO2 do ciclo de vida do concreto aumentou linearmente à medida que a resistência à compressão do concreto aumentou apresentando-se cerca de 48 % maior a 35 MPa do que a 21 MPa. Com resistências à compressão idênticas, o concreto produzido no inverno apresentou um aumento de aproximadamente 5% nas emissões de CO2 quando comparado ao concreto produzido em uma estação padrão. Santoro et al (2016), propuseram a determinação de parâmetros de emissões de CO2 da produção e transporte das matérias primas e da produção e transporte do concreto até a obra, levando-se em conta, além da questão econômica, também o impacto ambiental. Concluíram que produzindo um concreto com resistência característica maior se estará emitindo uma maior quantidade de CO2 no meio ambiente, principalmente pelo fato de que o cimento, maior emissor dentre as matérias primas, estará presente em maior quantidade. Destaca-se, no entanto, que concretos de maior resistência serão empregados em volumes menores. Assim, conclusões definitivas só podem ser obtidas após o dimensionamento de cada estrutura ou elemento, considerando também a quantidade de aço e suas correspondentes emissões. Choi et al (2016), em seu estudo verificaram a variabilidade das emissões de CO2 na construção de edifícios com elementos estruturais compostos. Desenvolveram um modelo de minimização para pilares compostos, concluindo que para cargas menores o aumento da área transversal de concreto é mais vantajoso para a redução de emissões de CO2, e para cargas


maiores o aumento da forma do perfil de aço produz uma solução mais sustentável na redução do impacto final.

Berndt (2015) em seu estudo utilizou os valores de emissões relativos à Austrália, para comparar a influência do traço do concreto na execução de fundações das instalações de turbinas eólicas. O estudo demonstrou que quando estruturalmente viável, a utilização de resistências menores é vantajosa em relação a emissões de CO2, desde que outras propriedades, como por exemplo, durabilidade, seja adequada às condições do local e à vida útil de projeto.

Já Yang et al (2015), examinaram a eficácia dos materiais cimentícios complementares na redução das emissões de CO2 do cimento. O estudo considerou o ciclo de vida coreano de berço a portão do concreto incluindo as matérias primas, transportes e fases de produção do concreto. Concluíram que a intensidade das emissões de CO2 diminui gradualmente à medida que se aumenta gradualmente no cimento Portland (até 15 a 20 %) a substituição por materiais cimentícios complementares, além deste valor a taxa decrescente de emissões diminui.

Ainda, García-Segura et al (2014), buscaram determinar se a redução nas emissões de produção de cimentos misturados com cinzas volantes e escória de alto forno compensa a redução de sua durabilidade e de sua captura de CO2 pela carbonatação. Avaliaram para um pilar de concreto armado durante a sua vida útil e após sua demolição e reutilização como material de enchimento, cascalho. O estudo apresentou como resultados que o concreto feito com cimento Portland, com mistura de 35% de cinzas volantes e 80% de escória de alto forno capta 47%, 41% e 20% das emissões de CO2, respectivamente. Em comparação ao cimento Portland e apesar da redução da captura de CO2 e da vida útil, o cimento com mistura de 80% de escória de alto forno emitiu 20% menos CO2 por ano.

Cabello et al (2016) avaliaram os custos e as emissões de gases de efeito estufa (kg de CO2) gerados durante o processo de construção de uma estrutura de concreto armado designada para uso residencial. O tipo de estrutura de piso selecionada foi lajes planas, que incorpora permanentemente dois materiais na estrutura: aço e concreto. Três estudos de casos foram utilizados para comparar diferentes distâncias entre as colunas, tendo o edifício 7 andares e uma altura de 21 metros, estudando-se o quarto andar. Se avaliarmos as dimensões de cada estrutura estudada e considerarmos a laje com vão de 5 m x 5m o valor ótimo, observa-se para as emissões de CO2, há um aumento de 3,78% para o vão de 6 m e de 12,72% para o vão de 7m. Concluem ainda que a fim de reduzir o impacto ambiental criado por uma estrutura, o foco deve ser na primeira fase do estudo, produção das matérias primas, transporte e produção do concreto.

Oliveira et al (2014), em seu estudo no Brasil relata que a maior parte das emissões do concreto origina-se na produção do cimento, sendo que uma estratégia tradicional de minimização da pegada de CO2 tem privilegiado o grau de substituição do clínquer. Verificaram também que as variações do consumo de cimento, relacionada ao processo de dosagem do concreto nos números levantados, demonstra potencial grandioso para melhora, ou piora, da eficiência do uso dos ligantes. E finalizaram concluindo que, em termos gerais, não é apropriado fundamentar decisões acerca das emissões do concreto baseando-se apenas na resistência do concreto e no tipo de cimento utilizado, pois as variações são significativas.

Paya-Zaforteza et al (2009), buscaram descrever uma metodologia para projetar estruturas de concreto armado com base em emissões mínimas de CO2 incorporadas, envolvendo a otimização. Os resultados obtidos indicam que os dois objetivos parecem estarem altamente relacionados, uma vez que as melhores soluções de emissões de CO2 são apenas, no máximo, 2,77% mais caras do que as melhores soluções de custo. Alternativamente, as soluções aproximadas de melhor custo pioram as emissões de CO2 em 3,8%.

Park et al (2013) realizaram um estudo que propôs um método de dimensionamento ideal para pilares compostos de concreto armado e perfis metálicos em edifícios altos. Na obtenção da estrutura ideal foi considerado também o uso de materiais de alta resistência (concreto e aço) em relação ao projeto inicial, demonstrando que o uso deste tipo de material para pilares compostos também reduz as emissões de CO2, mesmo que os custos iniciais e as emissões sejam maiores que os materiais convencionais o resultados finais de análises são melhores, por que os materiais de alta resistência demandam volumes menores para a confecção dos pilares comparados com os materiais convencionais.


Habert et al (2009), em seu estudo para minimização das emissões de CO2, consideraram a substituição do clínquer por adições minerais no cimento e também a redução do volume de concreto necessário para um determinado processo de construção, aumentando a resistência dos concretos. Estimaram que na França, as emissões de CO2 poderiam ser reduzidas em 15%, aumentando o nível de substituição no cimento do concreto. Também foi estimado que a segunda opção pudesse levar à redução da ordem de 30%. Mas deve-se ter em mente que é possível combinar a substituição do cimento e aumentar a resistência mecânica. A partir dos resultados e a observação da prática francesa, isso poderia levar à redução de emissões de CO2

da ordem de 40% (15% para substituição no cimento e 30% para aumento da resistência característica).

Possan et al (2016), em seu estudo relatam que durante o seu ciclo de vida, as estruturas de concreto são submetidas à carbonatação e podem absorver parte do CO2 emitido durante a sua construção. Indicaram que o concreto durante sua vida útil pode absorver de 40 a 90% de CO2 emitido em seu processo de fabricação. Em alguns casos, considerando a demolição da estrutura, sua absorção é de quase 100%.

Park et al (2014), em seu estudo tiveram o objetivo de apresentar diretrizes de projeto para redução de emissões de CO2 ou custos associados com materiais estruturais na fase de projeto estrutural de pilares de concreto armado. Se as resistências dos materiais estruturais forem fixas e a largura do concreto e a área de aço forem variadas, as áreas de aço das secções com as emissões de CO2 mais baixas estão próximas das áreas de aço máximas, exceto nos casos em que a largura do concreto aumenta para satisfazer a restrição na relação de aço máxima. Isto significa que o aumento da relação do aço dentro do intervalo permitido é uma abordagem eficiente para reduzir as emissões de CO2. As áreas de aço das secções transversais com os custos mais baixos estão próximas das áreas mínimas de aço, isso significa que a redução da relação de aço dentro do intervalo de permissão é uma abordagem eficiente para reduzir custos.

Collins (2013), teve como objetivo concentrar-se em infraestrutura de concreto, particularmente na capacidade do concreto reciclado para reagir quimicamente com o CO2 no ar, influenciando significativamente as estimativas de emissões. Este trabalho reexaminou o CO2 em termos de definição de vida útil e propõe que englobe a estrutura de primeira geração, que abrange o tempo desde o abastecimento das matérias-primas até a demolição e inclui uma segunda construção que incorpora concreto reciclado da estrutura original. Relata que se a carbonatação for ignorada, as estimativas de emissões podem ser superestimadas em até 45%, dependendo da resistência do concreto que foi utilizado, bem como do tipo de aplicação de construção que incorpora o concreto reciclado durante a segunda geração. Considerando que a reciclagem de concreto é prática comum (por exemplo, na Austrália, ela representa 74% do concreto demolido), a aplicação de construção de segunda geração que segue a demolição do concreto original deve ser incluída nas estimativas de ciclo de vida das emissões de CO2.

Yepes et al (2012) apresentaram uma abordagem com um algoritmo aplicado a duas funções objetivas: as emissões de dióxido de carbono (CO2) embutidas e o custo econômico. A análise revelou que as emissões de CO2 e os custos estão intimamente relacionados porque as melhores soluções ambientais custam, no máximo, apenas 1,28% a mais do que as melhores soluções de custo. Alternativamente, as melhores soluções de custo aumentam as emissões de CO2 em apenas 1,12%. Assim, as soluções aceitáveis em termos de emissões de CO2 também são viáveis em termos de custo e vice-versa.

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS Nesta revisão, foram considerados estudos de países como a Coréia, Espanha, Brasil,

Austrália e França, podendo-se verificar na figura 1 um fluxograma que apresenta as fases que estão envolvidas nos estudos das emissões de CO2 do concreto armado bem como a indicação das concentrações de estudos em cada fase.

Quando analisados os motivos que direcionam as escolhas das fases para estudos, conclui-se que a produção do cimento e suas porcentagens de adições são mais estudadas devido a sua grande contribuição nos valores finais das emissões de CO2 e que o dimensionamento da


estrutura juntamente com a definição das resistências do concreto apresentam diversos estudos por serem fases com maior facilidade de otimização e controle por parte dos pesquisadores.

Figura 1 – Fluxograma das fases de emissões de CO2 do concreto armado.

Fonte: Autores (2017). 4.0 REFERÊNCIAS BERNDT, M. L. Influence of concrete mix design on CO2 emissions for large wind turbine foundations. Renewable Energy, v. 83, p. 608-614, 2015.

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INSPEÇÃO DE OBRAS DE ARTE ESPECIAIS: AVALIAÇÃO DAS NORMAS BRASILEIRAS

Jorge Braido 1, Zacarias Martin Chamberlain Pravia2 1 Doutorando do PPGEng

2 Orientador, Professor do Curso de Engenharia Civil e Professor do PPGEng

RESUMO: Este artigo apresenta uma avaliação das normas brasileiras de inspeção de Obras de Artes Especiais – pontes, viadutos, passarelas e pontilhões. A metodologia de inspeção defendida por norma avalia apenas danos aparentes, sem a capacidade de avaliar danos que não se manifestam superficialmente. A avaliação e comparação é realizada através da revisão bibliográfica que serve como base para conclusões. Os resultados indicam que as normas nacionais devem passar por reformulação.

INTRODUÇÃO: No Brasil, a inspeção de obras de artes especiais – OAEs - utiliza uma metodologia visual

regulamentada pela NBR 9452/2016. Existe outra regulamentação adotada pelo Departamento Nacional de Infraestrutura e Transporte – DNIT – conhecida por DNIT 010/2004 – PRO, a qual utiliza a NBR 9452/2016 como referência normativa.

Nos Estados Unidos, a Administração Federal de Auto Estradas – FHWA - é o órgão federal que determina as exigências para a inspeções em pontes. Porém, os departamentos estaduais de transportes também possuem guias de inspeção publicadas e autonomia para melhorar ou modificar o processo de inspeção federal (HURT e SCHROCK, 2016; AGDAS et al, 2016).

Segundo o Manual de inspeções rodoviárias do DNIT(2004), desde 1950 houve uma crescente evolução nos projetos de pontes. É possível verificar variações nas dimensões das seções transversais e seus elementos, além da mudanças nas classes de cargas e coeficientes de impactos. Em relação ao dimensionamento, em algumas pontes mais antigas foram adotados critérios inadequados como a não consideração da fadiga das barras de aço das seções em concreto armado.

O objetivo principal deste artigo é avaliar as normas nacionais de inspeção de obras de arte especial. É realizado também uma comparação com a norma americana de inspeção.

Como justificativa pode-se afirmar que a inspeção visual apresenta deficiências conhecidas como a influência do inspetor sobre o resultado final da inspeção e a limitação de conseguir detectar apenas os danos aparentes. Segundo Agdas et al (2016), ao utilizar a inspeção visual, a maior deficiência situa-se na dependência de possuir um campo de visão aberto para conduzir a


avaliação. Qualquer problema que não for visível ou não interpretado através das irregularidades aparentes não será identificado.

A busca por uma metodologia mais adequada e a realização de inspeções frequentes visa garantir aos usuários destas estruturas segurança e conforto. Para os serviços de inspeção serem mais completos, devem utilizar equipamentos que forneçam dados das estruturas e permitam avaliar danos não aparentes.

Ao considerar as pontes construídas desde a década de 50 pode-se questionar o estado de conservação que apresentam. De maneira mais abrangente, também podem-se incluir no questionamento às passarelas, os pontilhões e os viadutos, já que a norma de inspeção adotada em território nacional envolve estas estruturas.

INSPEÇÕES: Inspeção no Brasil No Brasil, as normas que regulamentam a inspeção de Obras de arte especial – OAE

– são a NBR 9452/2016 e a norma do Departamento Nacional de Infraestrutura e Transporte DNIT 010/2004-PRO: Inspeções em pontes e viadutos de concreto armado e protendido – Procedimento, esta última utiliza a NBR 9452/2015 como referência normativa.

Ambas as normativas de inspeção utilizam a investigação visual e registro fotográfico de elementos. Além disso, deve-se salientar que para a realização da inspeção, a OAE é dividida em três grandes grupos: superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura.

A NBR 9452/2016 define as categorias de inspeção como: cadastral, rotineira, especial e extraordinária.

A norma do DNIT 010/2004-PRO possui as mesmas categorias e uma adicional: extraordinária.

A norma do DNIT estabelece critérios mínimos para o inspetor e a equipe responsáveis pelas inspeções. Os critérios se restringem aos anos de experiência profissional em projeto e inspeção de pontes.

A inspeção cadastral é a primeira a ser realizada onde ocorre o preenchimento do invetário com informações e possíveis danos. Ocorre após cada alteração significativa na OAE.

A rotineira verifica a evolução de anomalias já identificadas e avalia o estado dos reparos previamente executados.

A especial utiliza equipamentos de acesso que facilitam a avaliação de todos os elementos da AOE. Abrange também a investigação subaquática. Tem a possibilidade de executar ensaios complementares. É realizada quando as inspeções anteriores resultam em condições críticas ou ruins. Também é executada quando forem previstas alterações estruturais significativas.

A intermediária pode ser executada sem que inspeções anteriores tenham sido executadas. É utilizada quando um elemento ou parte da OAE sofre um impacto na estrutura, seja vítima de desastres naturais, entre outros. Também deve ser previsto o acesso a todos os elementos estruturais para a avaliação.

A norma DNIT 010/2004-PRO através da inspeção intermediária monitora um elemento estrutural onde se suspeita ou já se detectou um dano.

A Tabela 7 apresenta as categorias de inspeção e o intervalo em que cada uma é executada.

Tabela 7: Tipos de inspeção no Brasil

Inspeção Intervalo de tempo

Cadastral Pontes novas ou alteradas

Rotineira Inferior a 1 ano

Especial A cada 5 anos

Extraordinária* -

Intermediária -

*Norma utilizada apenas pelo DNIT Fonte: adaptado da NBR 9452 (2016)


Em relação as inspeções, O DNIT possui um Sistema de Gerenciamento de Obras de Arte.

Foi criado para facilitar o cadastro e execuções de inspeções das OAEs. O sistema de gerenciamento reúne as informações das vistorias de campo, insere os dados numa plataforma digital e disponibiliza-os na internet.

Classificação das inspeções no Brasil Após serem inspecionadas através da NBR 9452/2016 as OAEs são classificadas em uma

escala que varia de 1 a 5 em relação a durabilidade, funcionalidade e ao estrutural. A nota 5 refere-se a condição excelente e a nota 1 é crítica.

A nota final é a menor nota atribuída ao componente estrutural analisado. São avaliados a superestrutura, mesoestrutura, infraestrutura, elementos complementares – estrutura e entorno – e a pista.

A medida que a nota diminui, aumenta a quantidade de danos que influenciam na durabilidade. A metodologia regulamentada pelo DNIT também utiliza a mesma classificação.

Inspeção nos Estados Unidos Nos Estados Unidos as atividades de inspeção também são divididas por categoria. São

aplicadas as inspeções: inicial; rotineira; de dano; em profundidade; fratura crítica; subaquática e especial.

A inspeção inicial é realizada para o preenchimento do inventário. É aplicada após a conclusao da construção, quando a ponte passa por alterações ou quando ocorre a mudança do proprietário.

As inspeções rotineiras ocorrem em intervalos de tempo regulares de 2 anos, exceto quando forem constatados eventos importantes na ponte.

As inspeções de dano ocorrem sem a programação. É realizada após um evento potencialmente destrutivo.

A inspeção de profundidade é realizada em um ou mais elementos, acima ou abaixo do nível da água. Nesta categoria de inspeção podem-se utilizar ensaios não destrutivos, realizar classificação da carga atuante e avaliar a capacidade residual dos elementos. Este tipo de inspeção pode ser executada sem que ocorram inspeções anteriores.

A inspeção de fratura crítica é aplicada aos elementos em aço cuja falha possa representar um colapso total ou parcial da ponte. Em alguns casos, podem-se utilizar ensaios não destrutivos – NDE – para melhorar a inspeção.

As inspeções subaquáticas avaliam a condição dos componentes abaixo do nível de água. O foco principal é identificar a ocorrência da erosão nos elementos de fundação, principal causa das falhas nas pontes dos Estados Unidos (FHWA, 2012).

A inspeção especial é programa obedecendo a critérios do proprietário da ponte. A Tabela 8 apresenta as inspeções realizadas nos Estados Unidos e o intervalo de tempo

entre inspeções.

Tabela 8: Tipos de inspeção nos Estados Unidos

Inspeção Intervalo de tempo

Cadastral Pontes novas ou alteradas

Rotineira Inferior a 2 ano

Dano -

Profundidade -

Fratura Crítica A cada 2 anos

Subaquática A cada 5 anos

Especial -

Fonte: adaptado da AASHTO (2010).


Classificação das inspeções nos Estados Unidos Nos Estados Unidos, a primeira publicação que tratava da inspeção em pontes surgiu na

década de 70 em virtude do colapso da ponte Silver Bridge em 1967 (HURT e SCHROCK, 2016). O Inventário Nacional de Pontes – NBI - avalia o estado físico do tabuleiro, da superestrutura

e da subestrutura das pontes. Após a inspeção são realizadas a classificação da condição, a avaliação da condição, as

condições de funcionalidade, estruturais e de eficiência. A classificação da condição é uma avaliação da atual capacidade de um componente relativo

à capacidade quando recém construído. Utiliza uma escala de 0 a 9, onde a nota 9 reflete uma condição excelente e a nota 0 representa uma ponte fechada com a necessidade de substituição.

A nota final da ponte é a menor classificação da condição atribuída entre o tabuleiro, a superestrutura e infraestrutura

A avaliação da condição se refere aos parâmetros de serviço a que a ponte suporta: número de faixas de tráfego, velocidade de operação da ponte. Relaciona a classificação da condição e a média de tráfego diário. O resultado é o carregamento que pode atuar sobre a estrutura. A Tabela 9 apresenta a avaliação da classificação utilizado pelo NBIS.

Tabela 9: Avaliação da condição

Classificação Média de tráfego atual

0-500 501-5000 >5000 9 >32,4 >32,4 >32,4 8 32,4 32,4 32,4 7 27,9 27,9 27,9 6 20,7 22,5 24,3 5 16,2 18,0 19,8 4 10,8 12,6 16,2 3 Classificação da condição menor que 4, exige substituição 2 Classificação da condição menor que 4, exige substituição 0 Ponte fechada devido à condição estrutural

Fonte: adaptado de HURT e SCHROCK (2016).

A avaliação da funcionalidade diz respeito a obsolescência da ponte. Isso ocorre quando uma ponte recebe uma avaliação da classificação menor ou igual a 3.

A avaliação das condições estruturais diz respeito à capacidade de carga da ponte. Uma ponte é classificada como estruturalmente deficiente se receber uma classificação igual ou menor a 4 para o tabuleiro, superestrutura e infraestrutura.

A classificação da eficiência é utilizada em todo o território americano para determinar a condição de uma ponte permanecer em serviço considerando a vida útil da estrutura. Em um passado recente era utilizado para financiamentos federais através do programa nacional de pontes.

Alguns estados americanos fazem uso da classificação de eficiência como base para estabelecer as pontes com prioridade de reparo ou substituição, quanto menor a classificação de eficiência maior a prioridade.

No final da década de 80, a FHWA deu início ao sistema de gerenciamento de pontes – BMS - Pontis, que centraliza os dados de pontes referentes a identificação, prioridade de manutenção, reabilitação e substituição. A partir deste ponto, modificou-se o método utilizado para classifcar as inspeções.

A metodologia utilizada para realizar as inspeções também mudou. O Pontis utiliza a inpeção por elemento e compreende a divisão dos elementos das pontes em: Elementos de Pontes Nacionais – NBEs - e Elementos de Gerenciamento de Pontes – BMEs.

Os NBEs são os elementos estruturais primários de uma ponte, necessários para determinar a classificação da condição global e segurança de acordo com a capacidade de carga destes elementos. Exemplo destes elementos são as vigas, treliças, arcos, cabos, pilares, entre outros.


Os BMEs representam um conjunto de elementos que podem ser modificados de acordo com as necessidades das agências de trânsito estaduais. Exemplos destes elementos são as juntas de expansão, vedações e revestimentos de proteção.

O método de inspeção que utiliza a avaliação do elemento classifica a ponte através das classificação da condição e ações possíveis.

A classificação da condição é realizada ao atribuir uma nota. A descrição das notas pode ser: boa, razoável, inferior, severa. A nota 1 refere-se a condição boa e a 4 a severa. É necessário fornecer informações sobre a gravidade e extensão dos danos nos elementos.

A classificação da condição pode apresentar mais que uma ação possível para a melhoria das condições do elemento avaliado.

Tabela 10: Ações possíveis

Classificação da condição

Ações possíveis 1 2 3 4

Sem necessidade de manutenção x x X X

Proteger x x X X

Preservar x x

Reparar x X X

Reabilitar X X

Restabelecer x X

Substituir x X

Fonte: adaptado de AASHTO (2010) A metodologia de inspeção dos elementos pode demonstrar a variação da classificação das

condições ao longo do tempo e as devidas ações de manutenção tomadas. Permite identificar as necessidades para pontes – substituição e preservação, desenvolvimento e testes envolvendo novas técnicas de manutenção, configurações de prioridades de projeto e programação, financiamentos, alocação de orçamentos e planejamento a longo prazo.

CONSIDERAÇÕES FINAIS: De acordo com o estudo desenvolvido é possível afirmar que as normas NBR 9452/2016 e

a DNIT 010/2004 – PRO são bastante semelhantes ao considerar a metodologia e a classificação apresentadas em cada uma delas. Pode-se questionar qual o motivo de existirem duas normas de inspeção de OAEs vigentes no Brasil.

O maior diferencial entre as normas brasileiras é o uso do sistema de gerenciamento de obras de arte pelo DNIT. Porém, não se conhece como este BMS opera. A mesma norma faz exigências mínimas para o inspetor responsável e a equipe de inspeção.

O sistema de gerenciamento de pontes do DNIT deveria ser de uso livre para que os engenheiros capacitados pudessem auxiliar no levantamento de OAEs existentes, bem como da atualização dos dados daquelas já catalogadas. Além disso, deve auxiliar na identificação do principal causador de danos e colapsos estruturais em OAEs no Brasil. Nos Estados Unidos, a ocorrência de erosão nos elementos de fundação é o principal causador de falhas em pontes.

As normas brasileiras de inspeção não fazem referência às pontes mistas. As normas brasileiras se assemelham a norma NBI. A nota final da ponte inspecionada

também é a menor nota atribuída. Embora deve-se reconhecer que a norma NBI envolve uma sequência de classificações em etapas.

Segundo o Manual de recuperação de pontes e viadutos rodoviários - DNIT (2010), o tratamento das patologias do concreto exige correta avaliação, o que pode demandar o uso de ensaios. Nenhum reparo deve ser iniciado antes da identificação precisa da patologia.

Para a correta avaliação do dano pode-se fazer uso de ensaios não destrutivo e, em casos extremos, destrutivos. Segundo Giovannetti (2014), o uso de ensaios não destrutivos por uma equipe qualificada tem a capacidade de identificar características não observadas por uma inspeção visual, como a carbonatação e a homogeneidade do concreto.


Embora necessitem de dispositivos específicos, existem estudos que apresentam alternativas com o uso de celulares para a avaliação de pontes. Podem-se citar: Pravia e Braido (2015) e; Yoon et al (2014).

Pouco ou nenhum esclarecimento em relação ao uso de ensaios para complementar a inspeção visual foram observadas nas normas nacionais.

Por fim, a norma NBI era eficiente e apresentava resultado satisfatório na redução do número de pontes deficientes nos Estados Unidos. Mesmo assim, o surgimento do BMS Pontis ocorreu devido a falhas identificadas no método NBI.

Em relação as normas de inspeção americanas, a primeira metodologia de inspeção surgiu há aproximadamente 45 anos. A substituição da metodologia por outra mais eficaz tem, aproximadamente, 30 anos e continua eficiente devido a contínuas mudanças de menor escala.

No Brasil, fatores como o BMS e o SHM tem a capacidade de justificar modificações na norma de inspeção de OAEs. Junto a isso, o desenvolvimento de um treinamento específico para a realização da inspeção deve ser priorizado já que ocorre direta influência do inspetor sobre o resultado final

REFERÊNCIAS: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9452: Inspeção de pontes,

viadutos e passarelas de concreto ― Procedimento - Elaboração. Rio de Janeiro: ABNT, 2016. AGDAS et al. Comparison of visual inspection and structural-health monitoring as bridge

condition assessment methods, Journal of Performance of Constructed Facilities. v. 30, p. 1-10, 2016. Disponível em: < http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)CF.1943-5509.0000802 >

AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS –

AASHTO. AASHTO Bridge Element Inspection Guide Manual. Estados Unidos da América: 2010, 178 p.

DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA E TRANSPORTES – DNIT. Manual

de inspeção de pontes rodoviárias. Rio de Janeiro: IPR, Publicações, 2004, 253 p. DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA E TRANSPORTES – DNIT. Norma

DNIT 010/2004 PRO: Inspeções em pontes e viadutos de concreto armado e protendido – Procedimento. Rio de Janeiro, IPR, Publicações, Publicações, 2004, 18 p.

DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA E TRANSPORTES – DNIT. Manual

de recuperação de pontes e viadutos rodoviários. Rio de Janeiro: IPR, Publicações, 2010, 159 p. FEDERAL HIGHWAY ASSOCIATION – FHWA. Bridge Inspector's Reference Manual.

Printing Office, Washington, 2004 p, 2012. GIOVANNETTI, P, V, C, A. Avaliação do estado de conservação de pontes - estudo de caso.

130 p. Dissertação – Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil – PPGEC, Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 2014.

HURT, M; SCHROCK, D, S. Highway bridge maintenance planning and scheduling. 1 Ed.

Reino Unido: Elsevier, 2016. 337 p. ISBN: 978-0-12-802069-2 PRAVIA, C, M, Z; BRAIDO, D, J. Measurements of bridges’ vibration characteristics using a mobile phone, IBRACON Structures and materials journal, v. 8, n. 5, p. 721-743,

2015. Disponível em: < http://dx.doi.org/10.1590/S1983-41952015000500009 >


YOON et al. Vibration Measurements of Steel Foot-bridges using Mobile-phone. Applied Mechanics and Materials, v. 470, 2014, p. 471-493. http://dx.doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.470.777




DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS LINHAS DE INFLUÊNCIA DE VIGAS ISOSTÁTICAS

Giana Rachinski D’Agostini1, Jaqueline Maria Borsatti1, Paulo H. Ferreira Gustani¹, Heloiza A. Piassa Benetti2

1 Acadêmicos do Curso de Engenharia Civil da UTFPR, Câmpus Pato Branco 2 Orientadora, Professora do Curso de Engenharia Civil da UTFPR, Câmpus Pato Branco

RESUMO: O presente trabalho possui como objetivo o estudo experimental do comportamento de cargas móveis em estruturas isostáticas por meio da obtenção dos diagramas de linhas de influência de reação de apoio para três configurações distintas de vigas biapoiadas. Para o projeto foi elaborado um equipamento composto por um painel de madeira e uma barra prismática com ganchos e pesos sustentada por molas de comportamento linear e sujeita a deflexões em decorrência do posicionamento da carga móvel. Entre os resultados estão a correlação entre os dados teóricos e experimentais e a obtenção do erro de divergência entre os mesmos. O experimento permite ao acadêmico observar o efeito do posicionamento de cargas móveis sobre a estrutura e compreender o comportamento de estruturas similares a pontes.

1 INTRODUÇÃO Os conceitos e métodos apresentados em disciplinas da área de Estruturas encontram-se

passíveis de serem mal interpretados por acadêmicos de cursos de Engenharia devido à pouca abordagem experimental e prática atribuída a eles. Dessa forma, visando maximizar o entedimento dos alunos e criar um forte vínculo entre concepção e dimensionamento estrutural, o Departamento Acadêmico de Construção Civil da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), Câmpus Pato Branco, em sua linha de pesquisa em Estudo de dispositivos para o ensino de engenharia, vem introduzindo projetos cujo objetivo é pormenorizar o comportamento de estruturas por meio da investigação experimental de modelos estruturais reduzidos, servindo os mesmos como material de apoio para o ensino.

Um desses projetos tem por finalidade introduzir o conceito de linhas de influência nas disciplinas de Teoria das Estruturas I e II por meio de um dispositivo onde essa representação se dê de maneira facilitada por meio da obtenção direta das ordenadas y do traçado para as reações de apoio. O experimento possui como principal finalidade correlacionar o resultado algébrico ao prático, permitindo ao acadêmico não somente determinar os esforços máximos e mínimos provocados por cargas móveis, como também conhecer o efeito destas em estruturas como pontes, viadutos, passarelas e estruturas para garagem, abordando também os conceitos de trem-tipo e de cargas permanentes e acidentais.


2 METODOLOGIA

O experimento foi realizado para três condições diferentes de vigas biapoiada: (i) viga simplesmente apoiada com apoios nas extremidades, (ii) viga simplesmente apoiada com um balanço e (iii) viga simplesmente apoiada com dois balanços. Primeiramente, a fim de confrontar os dados experimentais com a abordagem teórica, foi realizada uma análise algébrica na qual foram levantadas as equações que descrevem as reações de apoio para as três configurações descritas. A Tabela 1 apresenta todas as equações para as reações de apoio do estudo, onde x é a posição da carga móvel, ℓ é o vão entre apoios e ℓ1 e ℓ2 são os comprimentos do balanços. A equação que descreve a LI é função direta da seção na qual deseja-se conhecer o esforço (x0) e das várias posições (x) da carga móvel ao longo da estrutura, mas, como é possível observar nas equações descritas na Tabela 1, a magnitude das reações independe da posição da seção, visto que os apoios possuem seções fixadas geometricamente.

Tabela 1 – Equacionamento para as reações de apoio de vigas sujeitas à

ação de um carga móvel unitária P.

Condição das vigas simplesmente apoiadas

Reações de apoio

RA RB

(i) apoios das extremidades ( )P x

P x

(ii) um balanço

1

1

( )P x

1

P x

(iii) dois balanços

1 2

2

( )P x

1

2

( )P x


Uma linha de influência (LI) trata-se da representação do valor de um efeito elástico –

reação de apoio, momento fletor, esforço cortante, etc. – em uma dada seção produzido por uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que percorre a estrutura (SÜSSEKIND, 1981). Dessa forma, a fim de reproduzir o comportamento dessa carga móvel, para a execução do projeto, foi elaborado um dispositivo que consiste em um suporte dotado de duas placas retangulares de madeira formando um “L” e no qual encontram-se fixados quatro ganchos responsáveis por sustentar, por meio de molas, uma barra prismática de madeira que se comporta como uma viga biapoiada (Figura 1). A viga contém onze ganchos espaçados ao longo dela, onde são dispostos, em um suporte, porcas sextavadas que servem como uma carga móvel concentrada. Para a leitura da deformação da viga, foi colado na placa vertical, abaixo dos ganchos, um adesivo de papel milimetrado. O sistema sustetanto pelas molas consistem na viga de madeira, no suporte e nos pesos.

A partir da lei de Hooke, descrita por Hibbeler (2010), determinou-se a constante elástica das molas. Em seguida, a fim de se obter o traçado da linha de influência para as reações de apoio, posicionara-se a viga em uma das três configurações descritas e representadas na Figura 1 e mediu-se sua posição inicial, por meio do auxílio de agulhas posicionadas junto aos “apoios” e apontadas para o papel milimetrado. Após isso, o peso formado pelo suporte e porcas sextavadas foi posicionado no primeiro dos onze ganchos da esquerda para a direita e então deslocado nesse sentido até o último deles, medindo-se o alongamento para cada mola, por meio da diferença entre as posições inicial e final das mesmas.

Figura 1 – Experimento para as três configurações de vigas biapoiadas estudadas.



3 RESULTADOS

O experimento realizado visa facilitar o traçado das linhas de influência por meio da

obtenção prática das reações RA e RB que são calculadas a partir do produto entre os

deslocamentos verticais (y) das molas posicionadas nos apoios e a constante elástica das mesmas (k). Como os valores utilizados para o traçado das linhas de influência tem o significado de uma força unitária, as ordenadas y são dadas por meio do quociente entre o valor da reação de apoio obtida experimentalmente e a carga sustentada pelas molas, na qual está incluso o peso próprio da barra de madeira com ganchos e o peso das porcas e suporte.

A Tabela 2 apresenta os dados experimentais para a configuração de viga simplesmente apoiada com dois balanços. A constante elástica das molas utilizadas é igual 17,22 N/m e a carga sustentada pelo sistema é igual a 37,9 g, dessa forma, o erro do experimento em relaçao ao resultados teóricos varia entre -1,97% e 2,66% para as posicoes j da carga móvel.

Tabela 2 – Dados experimentais para a configuração de viga simplesmente apoiada com

dois balanços.

j x

(cm)

Mola A Mola B RA + RB ((N)

Erro y

(cm)

RA (N)

y (cm)

y (cm)

RB (N)

y (cm)

1 0 2,90 0,50 1,34 -0,80 -0,14 -0,37 0,36 2,66%

2 4 2,50 0,43 1,16 -0,40 -0,07 -0,19 0,36 2,66%

3 8 2,20 0,38 1,02 -0,10 -0,02 -0,05 0,36 2,66%

4 12 1,80 0,31 0,83 0,40 0,07 0,19 0,38 -1,97%

5 16 1,50 0,26 0,70 0,70 0,12 0,32 0,38 -1,97%

6 20 1,10 0,19 0,51 1,10 0,19 0,51 0,38 -1,97%

7 24 0,70 0,12 0,32 1,40 0,24 0,65 0,36 2,66%

8 28 0,40 0,07 0,19 1,70 0,29 0,79 0,36 2,66%

9 32 0,00 0,00 0,00 2,20 0,38 1,02 0,38 -1,97%

10 36 -0,40 -0,07 -0,19 2,50 0,43 1,16 0,36 2,66%

11 40 -0,80 -0,14 -0,37 2,90 0,50 1,34 0,36 2,66%



Foram realizados comparativos entre linhas de influência teóricas e experimentais para os

três tipos de viga estudados. A Tabela 3 e a Figura 3 apresentam a comparação entre as linhas de influência teórica e experimental para a reação A da viga simplesmente apoiada com dois balanços. A última coluna da tabela corresponde a discrepância entre a ordenadas (y) teóricas e experimentais que, como se nota, não ultrapassa o valor de 0,41 unidade.

Tabela 3 – Comparação entre os resultados teórico e experimental para a

configuração de viga simplesmente apoiada com dois balanços.

j x

(cm)

Experimental Teórico yT –

yE y (cm)

RA (N)

yE yT

1 0 2,90 0,50 1,34 1,75 0,41

2 4 2,50 0,43 1,16 1,50 0,34

3 8 2,20 0,38 1,02 1,25 0,23

4 12 1,80 0,31 0,83 1,00 0,17

5 16 1,50 0,26 0,70 0,75 0,05

6 20 1,10 0,19 0,51 0,50 -

0,01

7 24 0,70 0,12 0,32 0,25 -

0,07

8 28 0,40 0,07 0,19 0,00 -

0,19

9 32 0,00 0,00 0,00 -0,25 -

0,25

10 36 -

0,40 -

0,07 -0,19 -0,50

-0,31

11 40 -

0,80 -

0,14 -0,37 -0,75

-0,38


Figura 3 – Comparação entre os resultados teórico e experimental para a configuração de viga simplesmente apoiada com dois balanços.


-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ganchos da viga

Experimental Teórico


4 DISCUSSÃO

Segundo BENETTI (2017), no experimento aqui descrito são admitidos erros de até 3%, o

que foi atendido nas três configurações de vigas biapoiadas utilizadas, incluindo a representada nas Tabelas 1, 2 e 3.

Portanto percebe-se que o objetivo almejado foi alcançado, já que o erro existente entre a as reações teóricas e as reações calculadas são inferiores a 3%.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O experimento descrito permite observar o efeito que o posicionamento de cargas móveis

tem sobre a estrutura, o que auxilia o acadêmico na compreensão sobre o comportamento de pontes, passarelas e viadutos. Da mesma forma, é possível correlacionar teoria e prática e elevar a compreensão entre as representações analítica e gráfica de linhas de influência.

Com a realização do experimento, pode-se compreender melhor o efeito de cargas móveis em estruturas, o que causa na mesma e o que causa nos esforços internos da viga, ou seja, nos momentos fletores, esforços cortantes e reações de apoio. Diferente dos carregamentos comuns que tem-se no dia a dia, que são carregamentos estáticos e, em geral, não mudam de posição e não causam efeitos tão discrepantes ao longo da viga.

A linha de influência mostra a variação dos esforços existentes na estrutura. Conforme a carga móvel muda de posição, cada esforço vai alterando a sua configuração, gerando não apenas um valor fixo para as reações de apoio, mas sim uma envoltória de valores que podem ocorrer na viga durante a movimentação da carga. O mesmo acontece com momentos fletores e esforços cortantes, obtem-se uma envoltória de esforços para os quais a viga em questão estará sujeita e para os quais a mesma será dimensionada.

REFERÊNCIAS BENETTI, Heloiza A. P. Prática 1 – linhas de influências para vigas isostáticas. Teoria das estruturas 1. Pato Branco: Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), 2017. 10 p. HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7. Ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. SÜSSEKIND, José Carlos. Curso de análise estrutural. 6. ed. – Porto Alegre – Rio de Janeiro: Globo, 1981. 366 p. 3 v.




ESTUDO EXPERIMENTAL E NUMÉRICO DA RESPOSTA DINÂMICA DE VIGAS DE AÇO SUBMETIDAS A VIBRAÇÕES FORÇADA E LIVRE

William Palma Zambenedeti 1, Gustavo Prates Mezzomo 2

1 Acadêmico do Curso de Engenharia Mecânica 2 Orientador, Professor do PPGEng

RESUMO: Neste trabalho, foram determinadas experimentalmente as frequências naturais associadas

aos dois primeiros modos de vibração, e, também, as respostas a excitações harmônicas para determinados pontos dos modelos estudados. Para a obtenção dos resultados, foram realizados experimentos com vigas de aço de baixa rigidez à flexão, com adição de massas concentradas. As vigas experimentaram vibrações forçadas com frequências determinadas por uma mesa vibratória, com o objetivo de se atingirem condições de ressonância ou o mais próximo da mesma, para nessas condições serem determinadas as amplitudes de deslocamento. As frequências naturais transcorreram de medições submetendo as vigas a vibrações livres, através de impacto de curta duração e medição da resposta no domínio do tempo com o uso de acelerômetros. Os resultados experimentais obtidos foram analisados e comparados com os obtidos por modelos numéricos de elementos finitos.

INTRODUÇÃO:

Ao analisar uma estrutura real, nota-se que a maioria das estruturas não podem ser tratadas como se fossem simplesmente sujeitas a cargas estáticas. Uma estrutura pode estar sujeita a carregamentos que variam rapidamente com o tempo, os chamados carregamentos dinâmicos. Como a estrutura possui massa, surgirão nelas forças de inércia, gerando o fenômeno de vibrações.

Os principais testes para análise de vibrações são através das vibrações livres, que são provocadas por impactos de curta duração para obtenção das frequências naturais, e as vibrações forçadas, que são provocadas por um carregamento senoidal para se verificar a condição de ressonância. Para vibrações forçadas, a resposta é influenciada pelo amortecimento estrutural, característica do sistema analisado.

Todos os sistemas possuem sua frequência natural que lhes é característica, dependente da distribuição de rigidez e massa. Quando uma frequência de excitação sobre o sistema coincide com a frequência natural do sistema, ocorre a ressonância. Neste fenômeno, o correspondente modo natural de vibrar do sistema é excitado e amplificado, fazendo com que então o sistema vibre com grandes amplitudes. Dependendo do carregamento imposto, vários modos e suas respectivas frequências são excitados como, por exemplo, em um impacto de curta duração.


Para tanto, no presente trabalho, busca-se a determinação da resposta dinâmica experimental e numérica de vigas de aço submetidas a vibrações livres e vibrações forçadas. Para vibrações livres, foram feitos testes de impacto de curta duração e, para vibração forçada, as vigas analisadas foram ensaiadas em uma mesa vibratória. A resposta foi medida através de acelerômetros e foi comparada com as obtidas através de modelos de elementos finitos (análise modal e análise harmônica).

DESENVOLVIMENTO: Procedimentos Experimentais

O modelo analisado é uma viga engastada de baixa rigidez a flexão feita em Aço Inox, representada na Figura 1(a). A viga possui fixados em seu corpo blocos de aço de massa de 30,15 g, podendo assumir posições diferentes ao longo da viga (pontos indicados na Figura 1 (a)). A viga de aço foi fixada na base de uma mesa vibratória por meio de um suporte rígido, apresentado na Figura 1(b), para a realização dos ensaios de vibração forçada.

As configurações da viga adotadas para as análises experimentais e numéricas utilizando vibração forçada e livre estão presentes, respectivamente, nas Figuras 2(a) e (b). Os blocos menores posicionados sobre a viga representam as massas demonstradas na Figura 1(b), já o bloco maior representa o acelerometro com massa de 21 g utilizado para as coletas de dados.

(a) (b)

Figura 1 – Representação geral do modelo de viga

(a) (b) Figura 2 – Representação das configurações da viga para as análises experimentais e numéricas para (a)

vibração forçada e (b) para vibração livre

No procedimento experimental utilizando vibração forçada, foi aplicada uma excitação

harmônica de frequência variável, em uma faixa que excitasse os dois primeiros modos de vibrar. A resposta do sistema foi medida com o auxílio de um acelerômetro. Por se tratar de uma resposta

igualmente harmônica, sabendo-se a amplitude da aceleração ��, pode-se encontrar a amplitude

do deslocamento U =U

−(2πω)2, no ponto de medição, onde é a frequência de excitação em rad/s.

O tratamento de dados foi feito no software Catman Easy. Nos ensaios de vibração livre, foram obtidas as frequências naturais dos modelos. Um impacto

de curta duração foi aplicado, implicando uma velocidade inicial na estrutura e, assim, tendendo a

Região de Engaste

Pontos de fixação


1º Modo 2 º Modo

1 2 3 4 5

excitar todos os modos de vibrar. A resposta transitória foi medida com um acelerômetro durante um intervalo de tempo selecionado. A aceleração plotada no domínio do tempo foi passada para o domínio da frequência através do método matemático da Transformada Rápida de Fourier. Os picos desse gráfico correspondem às frequências naturais do modelo associada a cada modo de vibrar.

Análises Numéricas

Para a obtenção de resultados de frequências naturais (Análise Modal) e deslocamentos (Análise Harmônica) da viga estudada, foram construídos modelos de elementos finitos utilizando o Software ANSYS [Ansys, Inc., 2007] na plataforma APDL. Para a construção do modelo, foram utilizados elementos de casca com 4 nós e 6 graus de liberdade em cada e considerando a possibilidade de deformação por cisalhamento. O tamanho máximo do elemento é 2,166 mm e as massas concentradas foram aplicadas em 3 nós. Nas Figuras 3(a) e (b), está a representação do modelo numérico, enfatizando o modelo de casca, a região de engaste e os elementos de massa. Na região de engaste, para o modelo numérico de vibração livre, foram restringidas as três translações e a rotação em Z. Na análise harmônica, foram restringidas as translações em X e Z e a rotação em Z, e aplicado um deslocamento prescrito harmônico em Y em todos os nós da base, com amplitude igual ao deslocamento 𝛿 medido direto na base da mesa vibratória (Figura 3(c)).

É importante ressaltar que a amplitude do deslocamento prescrito 𝛿 foi determinada experimentalmente através da medição da aceleração da base da mesa e da conversão para deslocamento conforme descrito anteriormente. A frequência de excitação da mesa também foi medida com acelerômetro e determinada através da transformada rápida de Fourier.

(a) (b) (c) Figura 3 – Representação do modelo numérico para as análises modal e harmônica

Resultados: A partir das análises modais, é possível perceber, na Figura 4, que as posições das massas

e do acelerômetro não alteram significativamente o primeiro modo de vibrar. Porém, analisando o segundo modo de vibrar, e comparando as cinco configurações, nota-se uma significativa variação entre os modos de vibrar (quanto mais massas estiverem posicionadas próximas à extremidade da viga, maior será a amplitude de deslocamento na região central da mesma). Todos os modos de vibrar foram normalizados em relação ao valor de deslocamento máximo de cada um.

Figura 4 – Representação do 1º e 2º Modo de vibrar para as 5 Configurações

Modelo de Casca

Elementos de Massa X

Z

Y


Na Tabela 1, estão listadas as frequências naturais dos dois primeiros modos de vibrar para as cinco configurações analisadas.

Tabela 1 – Resultados numéricos e experimentais das frequências naturais das vigas

Os resultados obtidos foram muito satisfatórios visando a pequena variação entre o modelo numérico e experimental, variações as quais podem ser devidas (1) à variação da espessura da régua ao longo do comprimento no modelo físico, (2) a não consideração da massa do cabo de ligação entre o acelerômetro e o sistema de coleta de dados, e (3) ao modo de fixação das massas no modelo físico. No modelo numérico, as massas foram simplificadamente posicionadas como massas concentradas, cada uma em um nó, e no modelo real elas não possuem um contato tão pontual a ponto de se comportarem da mesma forma, ou seja, por esse fator pode se ter variações na rigidez da estrutura.

Com os resultados numéricos das análises harmônicas, fez-se uma estimativa da razão de amortecimento da estrutura, calibrando o modelo numérico através da resposta experimental da estrutura à excitação harmônica da mesa. Portanto, para cada configuração, para uma frequência de excitação, variou-se a razão de amortecimento no modelo numérico até que fosse obtido um valor numérico de deslocamento muito próximo do obtido experimentalmente. Esse valor seria então a razão de amortecimento da configuração analisada, e, então, utilizando esse mesmo coeficiente para os outros modos de vibrar da mesma configuração o resultado deveria ter uma baixa variação entre o modelo numérico e o experimental. Rao (2009) diz que muitas vezes se considera uma razão de amortecimento modal, diferente para cada modo de vibrar, ou seja, o chamado amortecimento de Rayleigh, porém, nesse trabalho foi considerado que a razão de amortecimento é constante para a estrutura, ou seja, um mesmo valor associado a todos os modos de vibrar.

Convém destacar que a configuração de número 1 teve sua razão de amortecimento calibrada pelo segundo modo, já nas outras três configurações a calibração se deu pelo primeiro modo de vibrar. Durante os experimentos, também foram analisadas frequências de excitação intermediárias entre o primeiro e segundo modo de vibrar. Nas análises, foi observado que, nessas frequências, a razão de amortecimento não influenciava na amplitude de deslocamento.

Seguem na Tabela 2 os resultados obtidos nas análises harmônicas e também as respectivas razões de amortecimento calibradas para cada configuração de viga.

A faixa de frequências da mesa vibratória está entre 2,051 Hz e 14,940 Hz. Para a configuração 1, a frequência natural experimental do primeiro modo é de 1,758 Hz e a numérica é de 2,004 Hz. Aplicando-se a frequência de excitação de 2,051 Hz, no modelo numérico há certa amplificação da resposta do primeiro modo, enquanto no modelo real não, o que se traduz em diferenças consideráveis entre as respostas experimental e numérica. Na Figura 4(a), em que estão representados de forma ilustrativa os gráficos da amplitude em função da frequência, podem-se observar as frequências naturais experimentais e numéricas do modelo assim como as frequências de excitação aplicadas na mesa. Sobre o segundo modo de vibrar da primeira configuração, os resultados obtidos foram satisfatórios, pois a razão de amortecimento foi calibrada com maior


precisão pelo fato da frequência de excitação estar entre a frequência experimental e a determinada numericamente por vibração livre, conforme Figura 4(a).

Tabela 2 – Resultados numéricos e experimentais referentes aos deslocamentos das vigas analisadas

Para a configuração 2, foi possível atingir experimentalmente a ressonância do primeiro modo

(excitação de 2,051 Hz) e a razão de amortecimento numérica foi calibrada pela resposta nessa frequência. Aplicando-se 14,940 Hz, a frequência de excitação estará abaixo da frequência natural experimental e bastante abaixo da do modelo numérico. Portanto, a resposta experimental é maior (conforme Figura 4(b)).

A configuração 3 foi muito satisfatória, pois nela, consegue-se explorar precisamente a ressonância do primeiro e do segundo modo. Assim, com uma razão de amortecimento de 0,083, as variações de amplitude entre o modelo experimental e o numérico foram inferiores a 0,1 mm. Essas pequenas variações se devem ao fato da razão de amortecimento ser a mesma para os dois modos analisados. Na frequência de excitação intermediária, cuja resposta não é influenciada pela razão de amortecimento, a diferença entre numérico e experimental é um pouco maior, na mesma ordem de grandeza das diferenças observadas para vibração livre (Tabela 1). Portanto, nesse caso fica evidenciada a diferença devida apenas a outros fatores que não o amortecimento, como, por exemplo, a diferença de espessura entre modelo numérico e real. O mesmo ocorreu para a frequência de excitação intermediária da configuração 2.

Finalmente, a configuração 4 tem comportamento semelhante ao da configuração 2.

Figura 4 – Gráficos qualitativos da amplitude em função da frequência de excitação para (a) configuração 1 e (b) configurações 2 e 4

De

slo

ca

me

nto

(m

)

Frequência (Hz)


Um fator que ainda deve ser investigado experimentalmente é a diferença de fase entre a excitação da base da viga e a resposta nos pontos de medição. Isso pode ser realizado, medindo-se simultaneamente com acelerômetros as respostas na base da mesa e nos pontos desejados ao longo da viga. Esse fenômeno está ilustrado na Figura 5, que mostra os resultados da análise harmônica da configuração 1, para uma amplitude de deslocamento de 7,9 mm e frequência de excitação de 2,014 Hz. Na condição de ressonância, a diferença de fase tende a 90º, ou seja, quando o deslocamento aplicado atinge o valor máximo (Figura 5(a)), a resposta é praticamente zero. Por outro lado, quando o deslocamento aplicado vale zero, a resposta é máxima (83,96 mm na extremidade da viga da Figura 5(b)).

(a) (b)

Figura 5 – Obtenção do deslocamento máximo totalmente real

CONCLUSÕES

O estudo realizado teve como principal objetivo determinar a resposta dinâmica de vigas de aço com massas concentradas através de vibração livre e vibração forçada. Para isso foram utilizados métodos experimentais e, análises utilizando modelos de elementos finitos.

A partir dos resultados obtidos, pode-se concluir que referente à análise realizada utilizando vibração livre, os resultados foram satisfatórios. Conseguiu-se validar as análises experimentais utilizando o modelo numérico, o qual mostrou resultados com pequena variação quando comparado às análises experimentais. Essas variações podem ser justificadas por fatores como (1) a modelagem das massas na viga no modelo numérico, pois nas análises numéricas elas foram posicionadas como massas concentradas pontualmente em três diferentes nós, e já no modelo real, o modo de fixação não pode ser totalmente pontual, (2) a massa do cabo que conecta o acelerômetro ao sistema de coleta de dados, o qual pode ter dificultado a vibração do sistema, e (3) a incerteza da uniformidade da espessura das vigas nos modelos físicos.

Nas análises harmônicas realizadas, apesar da limitação da faixa de frequências de excitação da mesa vibratória e da pequena diferença entre as frequências naturais dos modelos reais e dos modelos numéricos, conseguiu-se calibrar satisfatoriamente a razão de amortecimento do modelo numérico para pelo menos a condição de ressonância de um dos modos de cada configuração estudada. Foram obtidos resultados de deslocamentos próximos dos reais com o modelo numérico, calibrando-se a razão de amortecimento. Essa razão obtida teve valores próximos aos usados na prática e, para a configuração 3, a razão foi a mesma para os dois modos. Uma conclusão importante a partir dos ensaios foi que a razão de amortecimento não tem influência significativa quando a frequência de excitação não está próxima da frequência natural do sistema. Nessas frequências de excitação, as diferenças entre os experimentos e os modelos numéricos foram da mesma ordem de grandeza das obtidas na análise de vibração livre.

REFERÊNCIAS:

ALVES FILHO, Avelino. Elementos finitos: a base da tecnología CAE / análise dinâmica. 2. ed, São Paulo:

Érica, 2008. 302p.

Ansys, Inc. Ansys Release 12.0 Documentation,2007.

RAO, Singiresu. Vibrações mecânicas. 4. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. 1084p.




ESTUDO DA MODIFICAÇÃO DA MATRIZ DE RIGIDEZ DE BARRAS DE PÓRTICO PLANO COM NÓS SEMIRRÍGIDOS E ENSAIO DE MODELO EM

LABORATÓRIO

Diego Ricardo Fontana1, Bruno Tasca de Linhares2 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil (ACEA/UNOCHAPECÓ)


Resumo

As ligações semirrígidas se caracterizam por transmitirem momentos fletores entre os elementos conectados

e admitirem rotações relativas entre eles. No projeto e dimensionamento de estruturas, em geral idealizam-se

as ligações entre as vigas e os pilares como totalmente rígidas ou totalmente flexíveis (rótula perfeita). Com

o desenvolvimento computacional, o comportamento semirrígido vem sendo incorporado progressivamente

nas análises de cálculo, permitindo um dimensionamento mais preciso e condizente à realidade global da

estrutura. Este trabalho apresenta a modificação da matriz de rigidez de barras de pórticos planos através do

Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV) para considerar a presença de nós semirrígidos. Concomitantemente,

realizou-se um ensaio comparativo entre dois pórticos de concreto armado monolíticos idênticos entre si,

porém com diferença na rigidez dos nós na ligação viga-pilar, sendo um com 75% de engastamento (ligação

semirrígida) e outro com 100% (ligação rígida), dimensionados com o auxílio do software Eberick. O pórtico

com ligação semirrígida teve um menor consumo de aço, porém, seu deslocamento resultou ligeiramente

superior ao do pórtico rígido. As cargas de ruptura para os pórticos foram de 6,58tf (65,8kN) e 6,24tf (62,4kN)

para o semirrígido e para o rígido, respectivamente. Em posse da matriz de rigidez modificada, determinaram-

se os momentos fletores negativos do pórtico semirrígido por meio do método dos deslocamentos, a fim de

comparar o diagrama de esforços teórico com o gerado pelo programa computacional. Considera-se como

limitação do trabalho o fato de os cálculos teóricos considerarem seção transversal constante para pilares e

viga, sendo que para a estrutura ensaiada em laboratório, as seções não eram as mesmas. Entretanto,

obtiveram-se valores próximos de momentos fletores negativos do pórtico teórico e do ensaiado, ambos já

majorados, que correspondem, respectivamente, a -506,113 KN.cm e -584 KN.cm.

1. Introdução

O estudo experimental vem sugerindo que nenhuma ligação apresenta comportamento

totalmente rígido ou totalmente engastado, e que, na verdade, as ligações apresentam um comportamento

intermediário, ou seja, são capazes de transferir momento e possuem alguma capacidade de giro. Essas

ligações são ditas semirrígidas.

O interesse do meio técnico e o desenvolvimento computacional, motivaram a incorporação

progressiva deste tipo de ligação nas análises de cálculo, permitindo um dimensionamento mais preciso e mais

condizente à realidade global da estrutura.


2. Ligações semirrígidas

De acordo com Ferreira (1999), as “ligações semirrígidas” foram utilizadas inicialmente no estudo das

estruturas metálicas na década de 30, sendo incorporadas recentemente ao estudo das estruturas de concreto

pré-moldado. Esta notação, a princípio, tem sido empregada para relacionar a ligação com a sua

deformabilidade à flexão, ou à sua flexibilidade.

Para Santos (1998), a rigidez de uma ligação pode ser definida como a capacidade de restrição ao giro

imposta pela ligação, e de “flexibilidade”, que pode ser entendida como a capacidade de rotação da ligação.

Segundo Ferreira (1999), quando as ligações possuem um comportamento semirrígido, significa um

comportamento intermediário, em termos da flexão, entre a articulação e o engastamento perfeito, tendendo a

se aproximar de uma das duas situações em função da flexibilidade da ligação.

Castro (2006) comenta que, quando a ligação não atende nem ao critério de ligação rígida ou de

rotulada, deve ser classificada como semirrígida. Estas ligações devem ser projetadas para um grau

intermediário de interação entre os elementos da estrutura baseado em sua curva momento versus rotação,

conforme figura 1:

Figura 1. Classificação das ligações quanto à rigidez obtidos por Castro (2006).

A NBR 6118:2014 fixa a porcentagem de redistribuição para nós semirrígidos em estruturas de

concreto armado em até 10% quando os efeitos de segunda ordem global na estrutura tem influência

considerável (estrutura de nós móveis) e até 25% de redistribuição em estruturas de nós fixos.

3. Estudo da modificação da matriz de rigidez de barras de pórtico plano

Na Figura 2 está representado o modelo considerado para este trabalho com os respectivos coeficientes

de rigidez (k1 e k2), sendo o mesmo composto de uma barra com nós semirrígidos em ambas as suas

extremidades sem carregamento externo. Foram desprezados os esforços axiais e de corte, já que suas

contribuições são pequenas em relação aos esforços de flexão.

Figura 2. Classificação das ligações quanto à rigidez.


Através da equação 1 (equação do teorema das forças virtuais) e da utilização dos conceitos sobre o

método das forças, determinou-se a matriz de rigidez alterada de barras de pórtico plano com nós semirrígidos,

que está representada na Figura 3, de forma compacta.


𝛅. 𝟏 + ∑ 𝑭𝒖𝒋 𝑭𝒋

𝑲𝒋

𝒏𝒋=𝟏 =

∑ ∫ (𝑴𝒖 𝑴

𝑬 𝑰)

𝒍

𝟎𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒙

(1)

[ 𝑬 𝑨

𝒍𝟎 𝟎 −

𝑬 𝑨

𝒍𝟎 𝟎

𝟎 𝐊𝟐𝟐 𝐊𝟐𝟑 𝟎 𝐊𝟐𝟓 𝐊𝟐𝟔𝟎 𝐊𝟑𝟐 𝐊𝟑𝟑 𝟎 𝐊𝟑𝟓 𝐊𝟑𝟔

−𝑬 𝑨

𝒍𝟎 𝟎

𝑬 𝑨

𝒍𝟎 𝟎

𝟎 𝐊𝟓𝟐 𝐊𝟓𝟑 𝟎 𝐊𝟓𝟓 𝐊𝟓𝟔𝟎 𝐊𝟔𝟐 𝐊𝟔𝟑 𝟎 𝐊𝟔𝟓 𝐊𝟔𝟔]

Figura 3. Matriz de rigidez de barras de pórtico plano com nós semirrígidos. Fonte: Próprio autor

3.1. Reações de engastamento perfeito

Como os nós dos apoios são semirrígidos, as reações de engastamento perfeito são, também, alteradas.

Na Figura 4 tem-se o problema a ser determinado, onde são obtidos, através do método das forças, os esforços

de momento Ma e Mb.

Figura 4. Reações de engastamento perfeito


3.2. Exemplo da matriz de rigidez modificada

Toma-se o pórtico com nós semirrígidos, com matriz de rigidez alterada, para o qual será determinado

o diagrama de momentos fletores através do método dos deslocamentos, conforme apresentado na sequência.

Posteriormente esse diagrama teórico será comparado com o diagrama obtido através de programa

computacional (Eberick).

Considera-se como limitação do trabalho o fato de os cálculos teóricos considerarem seção transversal

constante para pilares e viga do pórtico (20cmx20cm). No entanto, para a estrutura ensaiada em laboratório, a

seção da viga era diferente da dos pilares (ver item 4).

Na Figura 5 tem-se o pórtico plano com a viga superior com nós semirrígidos e os pilares com nós

rígidos:

Figura 5. Modelo de pórtico



As rigidezes à flexão das barras 2 (nó B) e 3 (nó C) correspondem àquela da equação 2. Já as rigidezes

à flexão da barra 1 (nós B e C), compostas por duas molas com definição inicial de 75% de rigidez,

correspondem à equação 3. Essas serão as rigidezes usadas no cálculo teórico do pórtico, para o qual já se tem

a matriz de rigidez alterada, segundo o item 3.

𝑲 =𝟒 𝑬 𝑰

𝒍 (

2)

𝑲 =𝟎,𝟕𝟓( 𝟒 𝑬 𝑰)

𝒍 (

3)

As propriedades necessárias da seção 20cmx20cm são sua inércia cujo valor corresponde a

I=13.333,33cm4 e o módulo de elasticidade do concreto de E=2380KN/cm². O comprimento das barras do

pilar correspondem a 82,5cm e o da viga superior a 215cm.

Identificam-se na estrutura os deslocamentos, graus de liberdade (gdl), nos mesmos pontos e direções

dos esforços a serem determinados. Esses deslocamentos serão as incógnitas primárias. Considera-se como

sistema principal do método dos deslocamentos o modelo com os deslocamentos como mostra a Figura 6.

Figura 6. Deslocamentos restringidos


Na Figura 7, está representado o estado E, onde f1 e f2 são forças externas aplicadas diretamente nos

nós. Nesse estado também se representa a ação das forças externas.

Figura 7. Forças externas aplicadas diretamente em ponto nodal. Fonte: Próprio autor

O estado E0, conforme Figura 8, representa o sistema principal sob a ação de forças aplicadas aos nós,

no qual MBC0 e MCB

0 correspondem às reações de engastamento perfeito devido à carga externa.


Figura 8. Estado E0


O estado E1 é o sistema principal quando são impostos os deslocamentos d1=1 e d2=0, como mostra

a Figura 9. Quando se faz d1=1, surgem esforços na estrutura; esforços esses que são respectivamente MAB1,

MBA1, MBC

1 e MCB1. Como não existe deslocamento em A, desconsidera-se MAB

1.

Figura 9. Estado E1


A rigidez do nó B corresponde à soma de MBA1 (rigidez do pilar, equação 2) com MBC

1 (semirrigidez

da viga, elemento K33, ver Figuras 2 e 3). O coeficiente de rigidez MCB1 é o esforço resistivo que surge no gdl

6 quando se aplica um deslocamento unitário no gdl 3 (elemento K63, ver Figuras 2 e 3). Esse referencial de

numeração adotado está exposto na Figura 2.

Na numeração dos gdl de cálculo do pórtico da Figura 9, considera-se: gdl 1 = nó B; gdl 2 = nó C. Para

escrever as equações de equilíbrio, sabe-se que MBC1 e MBA

1 devem ser somados e correspondem a K11, e que

MCB1 corresponde a K21.

Procedendo da mesma forma para o ponto nodal 2 (giro unitário) e, consequentemente, obtendo os

coeficientes de rigidez devido a um deslocamento unitário no grau de liberdade 2, escreve-se a equação de

equilíbrio estático dos 2 nós (equação 4):

{𝐌𝑩𝑪𝟎 + 𝐊𝟏𝟏 𝒅𝟏+ 𝐊𝟏𝟐 𝒅𝟐 = 𝒇𝟏 𝐌𝑪𝑩 𝟎 + 𝐊𝟐𝟏 𝒅𝟏+ 𝐊𝟐𝟐 𝒅𝟐 = 𝒇𝟐

} (

4)

Como resolução da equação 4, obtém-se os deslocamentos d1 = -0,0002349621rad e d2 = 0,0002349621rad.

A obtenção dos esforços finais dá-se pelas deduções MBCfinal = MBC

0 + MBC1 d1 + MBC

2 d2 e MCBfinal = MCB

0

+ MCB1 d1 + MCB

2 d2, tendo como valores MBCfinal = 361,509 kN.cm e MCB

final = -361,509 kN.cm.

4. Modelo estrutural de pórtico de ensaio

Foram confeccionados dois pórticos em concreto armado com as mesmas dimensões e mesmo carregamento

para a realização do ensaio. Ambos os pórticos foram analisados e dimensionados com a ajuda de programa

computacional Eberick. A largura considerada de todo o conjunto é de 15 cm. O esquema adotado de pórtico

está representado na Figura 10.


Figura 10. Modelo de pórtico


O carregamento considerado foi uma carga pontual de cima para baixo no centro da viga superior de

cada pórtico no valor de 2,5 tf (25kN). A Resistência Característica do Concreto à Compressão (fck) adotada

para ambos os pórticos foi de 25 MPa.

Como é possível modificar o parâmetro que define o grau de rigidez da ligação nodal entre viga e pilar

no programa, o mesmo foi alterado para diferentes valores em cada pórtico. Em um modelo de pórtico adotou-

se 100% de engastamento para esse parâmetro, e no outro modelo adotou-se 75% de engastamento.

No entanto, é importante salientar que na execução de ambos os pórticos e de qualquer outra estrutura

de concreto armado monolítico, as ligações dos nós serão sempre concretadas formando um elemento único,

ou seja, engastadas. Portanto, independentemente do tipo de ligação no nó adotado, apenas a área de armadura

será variada. Dessa forma, uma viga de concreto armado dimensionada com ligação semirrígida só passará a

ser semirrígida após sofrer pequenas mudanças nas suas características físicas e geométricas, já que logo após

a cura do elemento o mesmo é um elemento rígido e não semirrígido.

Com a alteração desse parâmetro para 75% de engastamento, apenas a armadura será dimensionada

para ser semirrígida, ao ponto que, de uma forma global, o pórtico ainda continuará rígido e o concreto

permanecerá monolítico.

Após o processamento da estrutura no programa, obtiveram-se diagramas de momentos fletores

diferentes em cada pórtico. Na viga superior do pórtico com nós rígidos e semirrígidos, os momentos negativos

determinados, respectivamente, foram iguais a -745kN.cm e -584kN.cm.

Nas vigas superiores a armadura diferenciou-se em cada pórtico, conforme Figuras 11 e 12.

Figura 11. Armadura da viga do pórtico semirrígido Fonte: Próprio autor


Figura 12. Armadura da viga do pórtico rígido


Comparando o consumo de aço entre as duas vigas superiores, o mesmo foi maior na viga rígida, sendo

que esta teve um consumo de 8,63Kg, enquanto na viga semirrígida o consumo foi de 7,78Kg.

5. Resultados e análises dos pórticos de ensaio

A deformação correspondente ao carregamento crescente aplicado foi medido através de um

extensômetro analógico instalado no centro, na face inferior da viga em ambos os modelos de pórticos.

Gradativamente aplicou-se a carga para ambos os pórticos até o escoamento do aço, ou seja, a partir

desse ponto há deformação crescente e tensão constante. A leitura da carga, portanto, ao chegar-se a esse

estágio (carga de ruptura), foi de 6,58tf (65,8kN) para o pórtico semirrígido e 6,24tf (62,4kN) para o pórtico

rígido.

A ruptura da viga para ambos os pórticos foi dúctil (grandes deformações), gerando fissuras tanto no

momento negativo (apoios) quanto nos momentos positivos (vão).

Através do gráfico 1, percebe-se que em todo o decorrer do ensaio, a flecha do pórtico semirrígido

permaneceu ligeiramente maior que a flecha do pórtico rígido, sendo que a maior diferença de flecha

verificada em ambos foi de 1,05mm com carga de 5,2tf (52kN).

Gráfico 1. Deformações experimentais x carga.


0

5

10

15

0 5 10

Fle

cha

exp

eri

me

nta

l (m

m)

Carga (tf)

PórticoRígido

PórticoSemirrígido


6. Conclusão

A utilização de nós semirrígidos em estruturas de concreto armado pode ser um grande aliado para o

projetista no intuito de se reduzir o consumo de aço e gerar resultados mais condizentes à realidade.

Comparando o consumo de aço dos pórticos ensaiados, percebe-se que o consumo de aço foi maior na viga

rígida, sendo que esta teve aproximadamente 11% a mais de aço que a viga semirrígida.

Entretanto, deve-se utilizar esse benefício com cuidado, pois com a alteração do parâmetro de rigidez

intensificam-se os deslocamentos nas estruturas, deslocamentos esses tanto locais quanto globais.

Comparando-se os momentos fletores negativos do pórtico teórico com os do ensaiado, considerando

ambos majorados, os mesmos correspondem, respectivamente, a -506,113 kN.cm e -584 kN.cm. Como a seção

do pórtico teórico considerada foi de 20cmx20cm tanto em vigas quanto em pilares, e a seção do pórtico de

ensaio foi de 20cmx15cm na viga superior e 15cmx15cm nos pilares e viga de travamento, esperavam-se

valores relativamente diferentes.

7. Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projetos de estruturas de concreto

- procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

CASTRO, Rafael Alves de. Modelagem Computacional de Ligações Semirrígidas e sua Influência

na Resposta Dinâmica Não-Linear de Pórticos de Aço. 2006. Dissertação (mestrado). Faculdade de

Engenharia. Universidade do Estado do Rio de Janeiro.

FERREIRA , Marcelo de Araújo. Deformabilidade de ligações viga-pilar de concreto pré-moldado.

1999. Tese (doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo.

SANTOS, Luciano Barbosa dos. Influência da Rigidez das Ligações em Estruturas de Aço. 1998.

Dissertação (mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo.


OTIMIZAÇÃO DIMENSIONAL, GEOMÉTRICA E TOPOLÓGICA DE TRELIÇAS PLANAS: VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL POR MEIO DE

ESTRUTURAS DE PALITOS DE PICOLÉ

Joel Marcos Ozimboski 1, Gabriela Belé Guarnieri1, Guilherme Fleith de Medeiros 2, Moacir Kripka2 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil

2 Orientador, Professor do Curso de Engenharia Civil

RESUMO: Estruturas treliçadas têm um vasto campo de aplicações na engenharia. Sua flexibilidade de forma e dimensões, resistência elevada, peso próprio relativamente reduzido se comparado com outros modelos estruturais, são alguns dos fatores que possibilitam sua utilização em grande escala (STOLPE, 2015). Por serem estruturas bastante suscetíveis a diferentes configurações, técnicas de otimização surgem como uma ferramenta auxiliar ao projetista, trazendo parâmetros para o pré-dimensionamento dessas estruturas e proporcionando um projeto mais econômico e eficiente. O presente trabalho traz um estudo referente à otimização de treliças, voltado para a redução do peso dessas estruturas, utilizando diferentes estratégias de otimização. Com o objetivo de validar os estudos numéricos, modelos reduzidos constituídos por palitos picolé e cola para madeira foram construídos e submetidos às cargas de projeto. Os ensaios realizados evidenciam a efetividade do dimensionamento otimizado.

1. INTRODUÇÃO Treliças possuem uma aplicabilidade muito ampla em problemas de engenharia. São

formadas, basicamente, por barras interligadas entre si por meio de nós articulados. Quando o carregamento é aplicado apenas nesses nós, os elementos da treliça são submetidos a esforços normais de tração ou compressão. Com sua grande liberdade de diferentes formas e configurações estaticamente possíveis para vencer um vão ou suportar um determinado carregamento, surge um grande desafio ao projetista no que diz respeito à solução ótima de projeto. Nesse contexto, é viável a utilização de ferramentas de otimização baseadas em processos iterativos, visto que a grande gama de soluções factíveis inviabiliza o método da tentativa e erro, uma metodologia pouco eficiente na busca de soluções mais racionalizadas.

1.1. Otimização de estruturas Conforme definição de Oliveira e Falcón (2013), existem três tipos de otimização que

mais se destacam em treliças: dimensional, geométrica e topológica. Na otimização dimensional são tomadas as dimensões de um elemento como variáveis, como por exemplo, as áreas das seções transversais dos elementos, as quais podem ser variáveis contínuas ou discretas (por exemplo, selecionadas de uma lista pré-definida de perfis). A otimização topológica busca a melhor distribuição de material dentro do domínio de projeto. Por último e não menos importante, a otimização geométrica, que é aquela em que a forma da estrutura é tomada como variável. É comum e mais eficiente empregar mais de um tipo de otimização de forma simultânea.

De um modo geral, um problema de otimização pode ser descrito por:




minimizar ou maximizar f ( x i ) i = 1, n, (2.1)

sujeito a g j ( x i ) ≤ 0 j = 1,m,

(2.2)

h k (x i) = 0 k = 1, l

(2.3)

x 𝑖𝑙 ≤ x i ≤ x 𝑖𝑢 (2.4)

onde f designa a função objetivo e X = (x1, x2, ..., xn)T consiste no vetor das variáveis de projeto. As demais funções são restrições do problema (respectivamente, restrições de desigualdade g, de igualdade b e restrições laterais ou canalizadas, com limite inferior l e limite superior u. Dentre todos os projetos, procura-se aquele de menor custo, porém todo sistema deve ser projetado e fabricado para uma quantidade de recursos limitada ou para certas condições que garantam sua utilidade (Massera, 2006).

2. FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS Neste trabalho são apresentados alguns casos de otimização, onde o objetivo é a

redução do peso próprio da estrutura tomando-se como referência uma configuração idealizada sem emprego de técnicas de otimização. Para a realização do estudo foram utilizadas duas ferramentas computacionais: Software de Otimização Cometa, desenvolvido por Kripka (2004) e Software BESO 2D (otimização topológica).

3 . OTIMIZAÇÃO APLICADA AO DIMENSIONAMENTO DE GUINDASTES DE PALITOS DE PICOLÉ

Com o objetivo de testar e comprovar experimentalmente a economia e eficiência proporcionadas pelo emprego de técnicas de otimização, optou-se pela construção de um modelo treliçado composto unicamente por palitos de picolé e cola para madeira. A opção por esse tipo de modelo se deu tomando-se como referência competições voltadas ao ensino de engenharia ocorridas na própria Universidade de Passo Fundo. Desde o ano de 2016, o curso de Engenharia Civil promove a Competição de Guindastes de Palitos de Picolé, tendo como referência uma atividade semelhante ocorrida na Universidade Federal do ABC. Nesse contexto, a aplicação das técnicas de otimização a esse problema se torna interessante, pois não há uma geometria consagrada como a de melhor desempenho. O objetivo geral da competição da UPF é construir um guindaste que resista a um determinado carregamento, obedecendo certos limites dimensionais e que tenha o menor peso próprio. As dimensões limites adotadas estão esquematizadas na Figura 1.

Figura 12: Dimensões limites para o modelo (Competição de Guindastes de Palito de Picolé da UPF – dimensões em centímetros)

As propriedades do material (madeira), foram obtidas através de ensaios de laboratório

realizados na Universidade de Passo Fundo. Quanto às seções transversais, considerou-se nas análises a possibilidade de as mesmas serem constituídas pela união de um, dois ou três palitos (denominadas por seção 1, seção 2 e seção 3, respectivamente).

4. SIMULAÇÕES NUMÉRICAS 4.1. Caso 1


A proposta desse caso é otimizar uma estrutura inicial, denominada como Protótipo 1, desenvolvida por tentativa e erro de tal forma que respeitasse os limites dimensionais apresentados esquematicamente na Figura 1, e que suportasse uma carga mínima de 164 N no ponto de aplicação da carga. Para o projeto simplificado da estrutura em duas dimensões foi considerada a metade do carregamento (82 N) para cada treliça. O dimensionamento foi feito através dos esforços obtidos pelo software Ftool. Tal projeto se deu a partir de geometria definida empiricamente. A massa total da treliça bidimensional foi de 74,83 gramas. Para otimização do Protótipo 1 foi utilizado o software de otimização Cometa. Em uma primeira etapa foram empregadas apenas as seções transversais como variáveis de projeto. Posteriormente foram inseridas também as coordenadas dos nós como variáveis, resultando numa estrutura de diferente geometria e de menor peso próprio. Na figura 3, a cor vermelha representa os elementos de Seção 1 (um palito) e a cor verde os de Seção 2 (dois palitos).

Figura 13: Resultados das simulações: (a) Otimização de seções (Simulação 1); (b) Otimização geométrica (Simulação 2)

4.2. Caso 2 Na tentativa de idealizar uma estrutura ainda mais eficiente, buscou-se uma

ferramenta de otimização adicional. A partir de pesquisa bibliográfica, percebeu-se a existência de vários estudos recentes na área de otimização topológica (OT), então optou-se pela utilização do software BESO 2D. Inicialmente, partindo dos limites dimensionais da Figura 2, foram criados dois domínios de projeto, visto que o modelo resultante muito depende do ponto de partida e das considerações feitas pelo projetista ao longo do processo. A otimização topológica se dá a partir da análise de tensões atuantes em cada elemento finito da malha. Os elementos com tensões relativamente baixas são excluídos. A cada nova iteração, a tensão relativa passível de retirada recebe um acréscimo, restando ao final apenas os elementos mais solicitados.

Para idealização de um modelo de estrutura treliçada através da solução via otimização topológica, foram necessárias algumas considerações. Na OT, o elemento de chapa é simplificadamente considerado como bidimensional. Como elementos esbeltos sujeitos à compressão estão suscetíveis a flambagem, diminuir o comprimento de tais elementos com travamentos passa a ser uma boa alternativa. A Figuras 4 mostra as treliças simplificadas geradas pelos autores. Observa-se que a otimização topológica fornece uma ideia da configuração ótima. No entanto, necessita da interferência do projetista para gerar uma estrutura com grau mínimo de exequibilidade.

Figura 4: Resultados das simulações para os diferentes domínios de projeto: (a) Otimização topológica; (b) Treliça idealizada a partir da otimização topológica

a) b) a) b)


Para o dimensionamento das treliças foi utilizado novamente o software de otimização Cometa. As coordenadas dos nós e as seções transversais dos elementos também foram tomadas como variáveis. Neste caso, foram mantidos apenas os limites dimensionais do ponto de aplicação da carga (balanço de 25cm e altura de 45cm). A Figura 6 mostra as estruturas obtidas através da otimização geométrica e de seções a partir das treliças idealizadas através da solução da OT. A análise efetuada a partir do modelo gerado para o domínio de projeto 1 é designada como Simulação 3, enquanto que a análise para o modelo do domínio de projeto 2 é tida como Simulação 4.

Figura 6: resultados da otimização dimensional e geométrica a partir das treliças da OT: a) Simulação 3; b) Simulação 4

Através das simulações efetuadas pode-se observar que, conforme cresce o número de

variáveis envolvidas no problema, mais promissores são os resultados. A primeira simulação, apesar de possuir apenas as seções transversais dos elementos como variáveis de projeto e ser de solução relativamente simples, já gera significativa redução de material. A simulação que proporcionou a solução mais racionalizada foi a 3a, conforme mostra a Tabela 1, a qual combinou as otimizações topológica, geométrica e dimensional. O comparativo de redução é relativo ao modelo de referência (Protótipo 1), idealizado por tentativa e erro.

Tabela 1: Resultados das simulações numéricas

5. VALIDAÇÃO

EXPERIMENTAL Para comprovação

experimental, optou- se pela construção do Protótipo 1, que é a estrutura de referência, e a treliça gerada na 2ª simulação, doravante designadas por Modelo 1 e Modelo 2, respectivamente. Apesar da estrutura gerada na 3ª simulação apresentar o menor consumo de material, foram escolhidas as treliças de maior facilidade de execução. Para compor a estrutura espacial, foram unidas duas treliças idênticas dimensionadas como bidimensionais por meio de contraventamentos. A Figura 8 mostra as estruturas construídas no momento dos ensaios de carga. Os ensaios são realizados pela aplicação de cargas de anilhas no suporte, totalizando os 16,4 kgf (164 N) de projeto. Os apoios são simulados pela fixação da estrutura à base por meio de sargentos.

Figura 9: Ensaios: a) Modelo 1; b) Modelo 2

a) b)

Simulação

Peso final (gramas)

Redução (%)

Protótipo 1

74,83 -

1ª 70,25 6,12

2ª 59,18 20,91

3ª 47,33 36,75

4ª 61,77 17,45


6. CONCLUSÕES O presente trabalho objetivou a redução do peso próprio de treliças através de

técnicas de otimização. Com essa finalidade, foram efetuadas análises e simulações numéricas em softwares de otimização, visando a obtenção de soluções mais racionalizadas (soluções ótimas). Percebeu-se que, desde a primeira simulação, já foi possível obter certa economia de material. No entanto, quanto maior o número de variáveis de projeto, melhor é o resultado obtido. Isso se dá pelo crescimento acentuado do número de combinações possíveis e, consequentemente, da complexidade do problema. De modo geral, os resultados obtidos comprovam grande economia com a aplicação de métodos de otimização. Por último, destaca-se que ambas as estruturas construídas resistiram ao carregamento de projeto, evidenciando que a otimização da estrutura se deu sem perda de resistência.

REFERÊNCIAS KRIPKA, M. Discrete optimization of trusses by simulated annealing. Journal of the brazilian

society of mechanical sciences and engineering, v. 26, n. 2, p. 170-173, 2004. MASSERA, J. M. A. Uma Nova Técnica para Otimização de Estruturas de Grande Porte [Rio

de Janeiro] 2006 XI, 80 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Mecânica, 2006). OLIVEIRA, S. R. C. de; FALCÓN, G. A. S. Otimização geométrica de treliças planas

utilizadas em coberturas metálicas. 2013. DOI: 10.5935/1809-2667.20130021. STOLPE, M. Truss optimization with discrete design variables: a critical review. Structural

and Multidisciplinary Optimization, 2015. 53(2): 349-374. DOI: 10.1007/s00158-015-1333-x




Avaliação de concretos a base de cimento álcali ativado e cimento Portland submetidos à carbonatação acelerada com vistas à sua durabilidade

Lucas Ceconi Kretschmer 1, Douglas Éverton Cadore 2, Caroline Angulski da Luz 3 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil

2 Mestrando do PPGEC 3 Orientadora, Professora do Curso de Engenharia Civil

RESUMO: A escória granulada de alto-forno é um subproduto da produção do ferro-gusa, realizada em

fornos alimentados por coque ou carvão vegetal. O resíduo de fornos com carvão vegetal, de caráter ácido, pode ser utilizado em cimentos álcali-ativados. A avaliação de durabilidade desse material é importante para viabilizar aplicações de engenharia, como em concreto armado e protendido. Testes foram conduzidos para mensurar a carbonatação. Ensaios de resistência mecânica e o índice de vazios e absorção de água também foram executados, de modo a dar crédito às comparações de concretos à base de cimento álcali-ativado e de cimento Portland pozolânico (CPIV-32-RS). O CAT apresentou maior profundidade de carbonatação em relação ao CPIV para resistências mecânicas e índice de vazios e absorção d’água de mesma magnitude.

INTRODUÇÃO: A produção média de dióxido de carbono por tonelada de cimento Portland brasileiro é de

600 kg apenas na descarbonatação (SNIC, 2013). Valor correspondente a 50% do todo, sendo o combustível por 40%, o transporte por 5% e a eletricidade por 5% (BATTELLE, 2002); totalizando mais de uma tonelada de CO2. A partir do melhor aproveitamento de escórias em substituição clínquer, há redução dos efeitos propiciados por tais emissões.

A escória granulada de alto-forno é um subproduto da produção do ferro-gusa, realizada em

fornos alimentados por coque ou carvão vegetal. O material que cumpre o critério de basicidade da NBR 5735 (ABNT, 1991) é utilizado pela indústria. A escória ácida, no entanto, pode ser valorizada em cimentos álcali-ativados. Para efetivar esse uso, faz-se o estudo do comportamento em métodos de durabilidade como a carbonatação, por exemplo.

A avaliação da durabilidade dos concretos é importante para garantir a serventia de suas

aplicações, principalmente quando do uso estrutural. Existem, no Brasil, normas para regulamentar isso, tal como a NBR 12655 (ABNT, 2015) que versa, dentre outros assuntos, sobre ataques químicos em concretos de cimento Portland. Não somente o concreto, mas a junção ao aço em sistemas de concreto armado e protendido são abrangidos por recomendações de modo a


combater a agressividade ambiental. Exemplo disso é a NBR 6118 (ABNT, 2014) que trata de parâmetros como o cobrimento de armadura como maneira de prevenir a corrosão. Esse requisito é relacionado à despassivação da armadura e quão mais agressivo o ambiente, maior o valor a ser garantido. Outras recomendações dizem a respeito da relação água/cimento e da resistência mecânica do concreto, ambas visando reduzir a porosidade e, assim, dificultar a entrada de agentes agressivos.

As reações globais (principais) de carbonatação em cimento Portland segundo Taylor (1997)

estão nas Equações 1 e 2, para a Portlandita e para o C-S-H, respectivamente. A Equação 1 mostra a queda da reserva alcalina e a Equação 2 a descalcificação do C-S-H. Outras reações se desencadeiam, como dos aluminatos e dos álcalis, mas têm menor relevância ao estudo. Nas pastas de escória não há Portlandita e a carbonatação ataca diretamente o C-S-H, geralmente referido por C-A-S-H pela maior substituição de alumínio na estrutura.

𝐶𝑎(𝑂𝐻)2 + 𝐶𝑂2 𝐻2𝑂→ 𝐶𝑎𝐶𝑂3 + 𝐻2𝑂

Equação 1

𝐶 − 𝑆 − 𝐻 + 𝐶𝑂2 𝐻2𝑂→ 𝐶𝑎𝐶𝑂3 + 𝑆𝑖𝑂2 ⋅ 𝐻2𝑂

Equação 2 Essas reações são influenciadas por variáveis no material e do ambiente. Temperatura,

ativador e teor, relação água/aglomerante, umidade e retração são exemplos dessas variáveis. Se a umidade relativa do ambiente for baixa, há ocorrência de retração a partir da carbonatação. Em umidades altas a difusão do CO2 é lenta.

Essa diversidade de mecanismos dificulta a padronização e a comparação de desempenhos

em estados que não o de serviço. Em aplicações a concreto armado e protendido, por exemplo, a NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 7.4.2 recomenda, quando da não existência de ensaios comprobatórios ditando parâmetros mínimos, adotem-se as já mencionadas garantias da relação água/cimento e da resistência mecânica. O trabalho consiste em avaliar a carbonatação de cimento álcali-ativado por testes acelerados e compará-la com cimento Portland.

DESENVOLVIMENTO: METODOLOGIA A escória em estudo possui caráter ácido (quase neutro), com CaO/SiO2 = 0,97 e foi moída

até atingir superfície específica de 5119,91 cm²/g e massa específica 2,76 g/cm³. O ativador alcalino utilizado na pesquisa foi o Hidróxido de Sódio em pérolas (ENERSODA) e seguiu-se teor de 5% em massa de aglomerante (LANGARO, 2016). A proporção de materiais para os concretos foi de 1:2:3:0,5 (aglomerante, ag. miúdo, ag. graúdo e relação água/aglomerante). Utilizou-se misturador mecânico, com algumas adaptações do método de mistura da NBR 7215 (ABNT, 1996). Os corpos de prova foram submetidos à cura úmida (RH > 95%), à temperatura 23 ± 2 °C.

Quanto aos agregados, usou-se areia natural, retirando torrões e outros fragmentos, e fez-se a classificação do agregado graúdo (brita 0) por peneiramento, aproveitando-se a porção passante à peneira 6,30mm e retida na 4,80mm. O cimento Portland para comparação foi o CPIV-32-RS (pozolânico) da marca Itambé, por se tratar de um cimento de alto teori de substituição de clínquer.

Fez-se ensaio de índice de vazios e absorção de água, seguindo o proposto na NBR 9778

(ABNT, 2005). Foram moldadas 2 amostras cilíndricas de CPIV e 2 de CAT. Já as amostras destinadas à carbontação acelerada passaram por pré-condicionamento recomendado por Pauletti (2004) e as medições do avanço da ação, por aplicação de solução de fenolftaleína, foram


realizadas às 4, 8, 12 e 16 semanas após os 28 dias de cura iniciais. A câmara de carbonatação manteve umidade relativa de 60 ± 0,5%, teor de CO2 5 ± 1% e temperatura de 40 ± 0,1 °C.

Para validar a comparação, foram conduzidos testes de resistência mecânica em corpos de

prova prismáticos (4x4x16 cm) e cilíndricos (10x20 cm). Foi procurado obter valores similares para os dois materiais, de modo que as recomendações gerais dadas em normas fossem, de certo modo válidas ao estudo comparativo.

RESULTADOS Os valores obtidos em ensaios de compressão simples, para os dois tipos de corpos de

prova e os dois aglomerantes estudados estão contidos na Tabela 1. Nota-se a proximidade dos valores para os concretos de cimento Portland e de cimento álcali-ativado. Portanto, as recomendações de classe ambiental para concretos de cimento Portland, que são dependentes da resistência mecânica, são esperadas para o CAT.

Tabela 1 – Resistência mecânica de concretos à base de CPIV e CAT, 28 dias, cura úmida

Resistência mecânica média à compressão

CPIV-32-RS

Prismáticos 42,16 MPa

Cilíndricos 38,71

CAT Cilíndricos 43,15 MPa

Fonte: Autoria própria (2017).

Na Figura 1 são mostrados os valores de índice de vazios e de absorção de água para os

concretos de CPIV e CAT. Observa-se, novamente, similaridade dos valores encontrados para os concretos de resistência próxima. Contudo, isso não é a relação da porosidade total dos materiais e nem da distribuição e tamanho dos poros.

Figura 1 – Índice de vazios e absorção de água por imersão de concretos à base de CPIV

e de CAT (28 dias) cura úmida


Amostras carbonatadas (com 16 semanas) após aplicação de fenolftaleína estão à Figura 2,

para os dois tipos de concreto – CPIV e CAT. As medições da profundidade, em milímetros, estão na Figura 3. O coeficiente de carbonatação – reta linearizada – tem valores de 3,67 e 2,32 mm/semana0,5 para o CAT e CPIV, respectivamente.

11,97 11,81

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

CPIV CAT

Índ

ice

de

Va

zio

s (%

)

5… 5,07

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

CPIV CAT

Ab

sorç

ão

de

ág

ua

(%

)


Visivilemente e após medição e avaliação do coeficiente de carbonatação, vê-se uma menor resistência ao ataque por parte do cimento álcali ativado. A zona incolor indica regiões com pH abaixo da faixa de viragem da fenolftaleína (8,2 a 10) e que, apesar de básico, é capaz de despassivar a armadura.

Observa-se que, não apenas a presença da faixa incolor no material é relevante ao estudo,

mas sim que, de fato, o cimento álcali-ativado teve uma maior profundidade. Inclusive, para uma mesma classe de resistência, necessitar-se-ia um aumento do cobrimento mínimo requerido – em comparação com o cimento Portland.

Figura 2 - Corpos de prova com 16 semanas de carbonatação após aplicação de solução

de fenolftaleína, CPIV (esquerda) e CAT (direita)


Figura 3 - Profundidade de carbonatação (mm) em corpos de prova de CPIV e CAT


CONSIDERAÇÕES FINAIS: O índice de vazios e a absorção de água são similares para o CAT e o CPIV. Não significa,

no entanto, que o CAT tem porosidade total de mesmo valor a do CPIV. Trabalhos já foram feitos para relacionar os resultados desse teste – e outras propriedades – com a carbonatação, em modelos de previsão como o de Raisdorfer (2015).

Constatou-se maior carbonatação no CAT em todas as idades. Alguns estudos sugerem o

ataque direto ao C-S-H como explicação para o desempenho inferior, independentemente do tipo de ativador e aditivos usados (PUERTAS et al., 2006), uma vez que o consumo de Portlandita em cimentos Portland, indiretamente, preserva o material. Também há ligação com a maior retração nos CATs. Bernal et al. (2014) conduziram testes em condições de serviço (carbonatação natural)

0

6,017,84 7,98 7,71

0

9,89

12,15 12,48 12,71

0

2

4

6

8

10

12

14

0 4 8 12 16 20

Pro

fun

ida

de

carb

on

ata

ção

(mm

)

Tempo (semanas)

CAT

CPIV


e as profundidades medidas foram menores do que em modelos de previsão a partir de testes acelerados em escórias.

A profundidade da carbonatação é preocupante para aplicações de materiais à base de

cimento álcali-ativado em estruturas. Embora a formação de calcita deixe o material externamente mais duro, a descalcificação do C-S-H diminui a resistência do material e, por conseguinte, deixa o concreto mais suscetível a novos ataques de mesma ou diferente natureza.

Assim sendo, para concretos de cimento Portland e de cimento álcali-ativado de mesma relação água/aglomerante (na casa de 0,5), similar resistência à compressão (aproximadamente C40) e parecido índice de vazios e absorção de água, os concretos à base de CAT obtiveram pior desempenho quando provados à carbonatação acelerada em câmara. Da possibilidade de aplicação em esruturas conjuntas ao aço, para segurança da durabilidade e assegurar a serventia, necessitar-se-ia de concretos de CAT com maior resistência. Na decorrência dessa escolha, outros problemas podem ser discutidos, como a influência da retração.

REFERÊNCIAS: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12655: Concreto de cimento

Portland - Preparo, controle, recebimento e aceitação – Procedimento. Rio de Janeiro, 2015. 23 p. ______. NBR 5735: Cimento portland de alto forno. Rio de Janeiro, 1991. 5 p. ______. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimentos. Rio de Janeiro,

2014. 238p. ______. NBR 7215: Cimento Portland – determinação da resistência à compressão. Rio de

Janeiro, 1996. 8 p. ______. NBR 9778: Argamassa e concreto endurecidos – determinação da absorção de

água por imersão – índice de vazios e massa específica. Rio de Janeiro, 1987. 3 p. BATTELLE / WBCSD. Toward a Sustainable Cement Industry – Substudy 8: Climate

Change. Battelle – The Business of Innovation. WBCSD – World Business Council for Sustainable Development. 2002. Disponível em: <https://www.wbcsdcement.org/pdf/battelle/final_report8.pdf>. Acesso em: 18 ago. 2017.

BERNAL, S. A. et al. Natural carbonation of aged alkali-activated slag concretes.

Materials and Structures, v. 47, p. 693-707, 2014. LANGARO, E. A. Cimento álcali ativado a partir da valorização da escória de alto forno

a carvão vegetal. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2016.

PUERTAS, F.; PALACIOS, M.; VÁZQUEZ, T. Carbonation process of alkali-activated slag

mortars. Journal of Materials Science, v. 41, p. 3071-3082, 2006. RAISDORFER, J. W. Influência da adição ou substituição de adições minerais ao

cimento Portland: efeitos na carbonatação, absorção capilar e resistividade de concretos. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Construção Civil, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2015.

SINDICATO NACIONAL DA INDÚSTRIA DO CIMENTO. Relatório Anual. [S.l.], 2013.

Disponível em: <www.snic.org.br/relatorio_anual_dinamico.asp>. Acesso em: 13 mar. 2017.


PAULETTI, C. Análise comparativa de procedimentos para ensaios acelerados de carbonatação. Dissertação (Mestrado) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2004.

TAYLOR, Harry FW. Cement chemistry. Thomas Telford, 1997.




ESTUDO EXPERIMENTAL DE REFORÇO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO COM LAMINADO DE FIBRA DE CARBONO

Acadêmica: Ivana Rauber

Orientador: Zacarias M. Chamberlain Pravia, Dr.

RESUMO

A necessidade de reforçar uma estrutura ocorre a partir do momento que o elemento estrutural não é mais capaz de suportar o aumento de esforços dado pelo acréscimo de carregamento. A aplicação de compósitos de fibra de carbono no reforço de estruturas de concreto armado representa o que há de mais moderno neste importante segmento da engenharia estrutural. Este estudo tem por objetivo explorar as principais implicações estruturais através da colagem de fibras de carbono como reforço externo de vigas de concreto armado. Desse modo, foi realizado um ensaio experimental com vigas reforçadas à flexão e a análise dos resultados obtidos será a partir da carga e modo de ruptura, bem como das deformações sofridas comprovando significativamente os níveis de desempenho da peça reforçada.

INTRODUÇÃO

O concreto é o material de construção mais utilizado no mundo, no entanto, apresenta dificuldades de reajuste, sobretudo de sua capacidade de carga, além do mais quando submetido à variações de carregamento não projetadas. Além disso, uma estrutura de concreto armado tem uma durabilidade limitada, podendo apresentar falhas com o passar dos anos, decorrendo da extrema necessidade de manutenção dos elementos estruturais.

O reforço estrutural é caracterizado como uma atividade específica para elevar o desempenho de uma estrutura. É empregado, geralmente, quando há aumento de carregamento e solicitações, mudanças no regime de utilização, degradação estrutural pelos agentes agressivos e ainda a necessidade de estender a vida útil da estrutura.

A fibra de carbono é uma das alternativas de reabilitação, caracterizadas por uma combinação de baixo peso, alta resistência e grande rigidez, conforme destaca Beber (2003). Segundo Thomaz (2014), este material está entre as mais avançadas tecnologias de reforço estrutural, com mantas e laminados leves e pouco espessos e, principalmente, pela sua elevada rigidez e resistência à tração.

Este estudo tem por objetivo, portanto, explorar as principais implicações estruturais da aplicação de fibras de carbono no reforço externo de vigas de concreto armado submetidas à ensaios de flexão, permitindo uma análise ampla das evidências experimentais, com discussão de resultados e avaliação do comportamento da estrutura. Posteriormente, realizar comparações entre o comportamento de uma viga convencional e outra reforçada, analisando seu comportamento sob ação de carregamento.


DESENVOLVIMENTO

Para determinar o comportamento de vigas de concreto armado reforçadas com fibra de carbono realizou-se um estudo experimental com a fabricação de vigas de seção retangular submetidas ao máximo carregamento até sua ruptura. Desse modo, determinou-se a produção de três vigas de concreto armado em escala real, visto que somente duas vigas receberam o reforço para fins de comparação.

O dimensionamento das armaduras dependeu do tipo de reforço que foi utilizado, em se tratando de vigas reforçadas à flexão, a taxa de armadura longitudinal deve ser reduzida, para que seja possível avaliar o desempenho do reforço. Além disso, o dimensionamento das vigas deve ser realizado sem a consideração de qualquer coeficiente de segurança, com base nas propriedades reais dos materiais, determinados a partir de ensaios de laboratório.

O concreto utilizado para a fabricação das vigas é do tipo convencional, dosado em laboratório com areia natural média, brita número 1, pedrisco e cimento CP V ARI. A determinação da consistência foi realizada através do ensaio de abatimento de tronco de cone, optando-se por trabalhar com slump de 15 ± 2. Já o controle tecnológico do concreto foi realizado através do ensaio de compressão dos corpos de prova após os 28 dias de cura.

As três vigas produzidas para esse ensaio são iguais, de mesmo material e características, sendo a seção transversal de 10 x 20 cm e comprimento de 200 cm. A armadura longitudinal inferior é composta por duas barras de aço CA-50, com 10,0 mm de diâmetro. A armadura superior é composta por aço CA-50 com 5,0 mm de diâmetro. A armadura transversal consiste de estribos de 5,0 mm e espaçamento uniforme de 10,5 cm. A armadura possui cobrimento de 2,5 cm.

Foram reforçadas apenas duas vigas na parte inferior externa com a fibra de carbono, entretanto apenas uma delas não recebeu qualquer tipo de reforço e é denominada viga de controle que possui a mesma seção transversal para que possa se estabelecer comparações entre seus desempenhos.

O laminado de fibra de carbono é do tipo MasterBrace LAM 170/3100 da marca BASF. Neste estudo este sistema foi utilizado para reforço à flexão de vigas. O adesivo para a colagem da fibra no concreto é do tipo resina epóxi bi-componente MasterEmaco ADH 228, do mesmo fabricante da fibra de carbono e é aplicado uma camada da resina epóxi no concreto imediatamente após sua mistura.

A avaliação do comportamento estrutural das vigas ensaiadas foi feita baseada no monitoramento de cargas, deslocamentos e deformações específicas com um sistema de aquisição de dados completamente automatizado, da marca Lynx Tecnologia, pertencente ao LESE. As cargas foram aplicadas através de um macaco hidráulico e medidas através de uma célula de carga da própria prensa para realizar as leituras durante o decorrer do ensaio. Além destes equipamentos, foi também utilizado um pórtico em aço que através deste se dava a aplicação da carga.

Com a finalização dos ensaios experimentais, são apresentados os resultados obtidos neste estudo. A aplicação do laminado de fibra de carbono no reforço estrutural à flexão de vigas de concreto armado alterou diversos fatores em seu comportamento estrutural, quando submetido aos carregamentos.

Em relação ao modo de ruptura, a viga de controle sofreu deformações plásticas, ou seja, a ruptura se deu pelo esmagamento do concreto e escoamento da armadura longitudinal, sendo classificado no domínio 3 de deformação, segundo a ABNT NBR 6118 (2014), comprovado através deste ensaio.

Assim, a principal diferença em relação ao ensaio das três vigas, foi o modo de ruptura das vigas reforçadas, visto que aconteceu o descolamento do laminado em praticamente toda a sua extensão, enquanto que na viga de controle a compressão do concreto foi à causa da ruptura.

Entretanto, a ruptura na cola é bastante comum e está associada ao mecanismo de transferência de esforços entre o reforço e o concreto. Dessa maneira, a cola torna-se o elemento frágil da ligação devido sua resistência à tração ser maior que o concreto, desencadeando o início do processo de ruptura. Já as cargas em que as vigas foram submetidas tiveram valores diversos em relação ao comparativo das três vigas deste ensaio. Contudo, apresenta-se abaixo a


comparação das três vigas ensaiadas, dada à carga empregada obtendo o deslocamento ocasionado tanto pelas vigas reforçadas [V02R e V03R] como pela viga de referência [V01].

Tabela 01 - Comparação Viga Controle vs Vigas Reforçadas

Fonte: Autora (2017)

Neste gráfico podemos verificar a diferença entre cada ensaio, visto que a viga V01 que não está dotada de qualquer tipo de reforço obteve um deslocamento maior quando submetido a menor carga aplicada do ensaio, ou seja, a deformação foi superior à mínima carga aplicada.

Gráfico 01 – Resultado da Carga (ton) vs Deslocamento (mm)


De um modo geral, a aplicação do reforço evidenciou incrementos de resistência na carga de ruptura quando comparada a viga sem reforço. No entanto, como era de se esperar, o reforço causou considerável aumento na rigidez, configurando um modo de ruptura diferenciado, conforme já citado anteriormente.

Neste estudo pode ser verificada a rigidez através da fissuração do concreto. Comprovou-se no ensaio que todas as vigas são semelhantes na fissuração. Entretanto, após esta carga verificou-se na viga de controle uma maior fissuração em comparação as outras duas vigas reforçadas, isto se dá pelo significativo aumento na rigidez que a fibra de carbono através do laminado transmite à viga de concreto armado.

Ainda, após as primeiras fissuras o reforço passa a atuar de maneira mais efetiva, restringindo a abertura de outras fissuras e consequentemente diminui-se as deformações e deslocamentos das vigas reforçadas.

De acordo com a Figura 01, as fissuras foram ocasionadas devido ao carregamento aplicado sobre a viga, apontando, conforme o aumento deste, maiores aberturas devido ao escoamento da armadura longitudinal. Entretanto, em comparação com o comportamento das vigas reforçadas, pode-se perceber que em função de sua elevada resistência e capacidade de absorver grandes

Viga Sistema de Reforço Modo de RupturaCarga de Ruptura

[kN]

V03Rlaminado

pré-fabricado

descolamento na interface

adesivo∕concreto74,42

V01 - deformação excessiva no concreto 57,68

V02Rlaminado

pré-fabricado

descolamento na interface

adesivo∕concreto74,56


deformações o reforço torna-se responsável pela maior parcela das tensões de tração, impedindo grandes fissurações, conforme observa-se na Figura 02.



CONSIDERAÇÕES FINAIS Cada vez mais é necessário realizar manutenções nas edificações, visto que está se

tornando inevitável devido à grande deterioração sofrida pelas estruturas. No entanto, nos dias de hoje, dispõe-se de soluções de reforço no mercado que elevam a resistência das peças estruturais e solucionam os problemas de reforço estrutural.

É de grande importância realizar ensaios para avaliar o real comportamento dos elementos, agregando muito valor aos conhecimentos sobre o assunto, e tornando possível realizar comparações com a incorporação de materiais de reforço estrutural.

Os ensaios experimentais realizados neste trabalho se deram basicamente na colagem de apenas uma camada de laminado de fibra de carbono na parte tracionada da viga. As cargas foram monitoradas para que fosse possível verificar o comportamento estrutural e os deslocamentos gerados no elemento. Enquanto que a viga de referência [V01] apresentou uma ruptura dúctil, as vigas reforçadas [V02R e V03R], representaram uma ruptura frágil dado principalmente pela transferência de esforços entre o concreto e o reforço.

Figura 014 - Fissuração na viga V01 sem reforço

Figura 015 - Fissuração na vigas reforçadas


Os resultados apresentados comprovam a eficiência do laminado pré-fabricado de fibra de carbono, visto que garante a elevação da resistência e rigidez, com menores valores de fissuração. De modo geral, os modos de ruptura observados nas vigas reforçadas, caracterizam-se pelo comprometimento da ligação concreto e reforço, na falha de ancoragem do reforço na interface do adesivo.

Além de importantes incrementos de resistência, a incorporação de um material elástico linear no reforço à flexão conduz a significativos aumentos na rigidez das vigas reforçadas. Este comportamento foi evidenciado e confirmado pelos resultados experimentais deste estudo.

REFERÊNCIAS ARAÚJO, M. C. Reforço de Vigas de Concreto à flexão e ao Cisalhamento com Tecidos de

Fibra de Carbono. 2002. 153f. Tese (Pós Graduação de Engenharia COPPE/UFRJ) - Universidade do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de

concreto — Procedimentos. Rio de Janeiro, 2014. BASF: The Chemical Company. MasterBrace LAM. Setembro 2014. Disponível em:

<http://basf.geradordeprecos.info/basf_mb_lam/index.html>. Acesso em: 03 mar. 2017. BASF: A química para construção. MasterEmaco ADH228. Disponível em:

<http://casae.basf.com.br/sac/web/casae/pt_BR/function/conversions:/publish/upload/sa/casae/basf_catalogo_quimica_para_construcao.pdf>. Acesso em: 28 abr. 2017.

BEBER, Andriei José. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado reforçadas

com compósitos de Fibra de Carbono. 2003. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2003.

MACHADO, A D. P. Manual de Reforço das Estruturas de Concreto Armado com Fibra de

Carbono. Edição Viapol – 2006. THOMAZ, Engenheiro Ercio. Em que situações de reforço estrutural o uso de fibras de

carbono é indicado? Qual a função desse material? Revista Téchne. São Paulo, Edição 206, Maio, 2014.

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ANÁLISE ESTRUTURAL DAS SEQUÊNCIAS DE CONSTRUÇÃO E CARREGAMENTO EM EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS EM

CONCRETO ARMADO

Renata Reinehr 1, Zacarias M. Chamberlain Pravia 2 , Moacir Kripka 3, 1 Mestranda do Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, PPGEng-UPF 2 Professor do Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil e Ambiental PPGEng-UPF

3 Orientador, Professor do Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil e Ambiental PPGEng-UPF

INTRODUÇÃO: A análise de edifícios é um tópico de grande importância para a Engenharia de Estruturas.

Uma vez escolhido o sistema estrutural, deve-se adotar um modelo estrutural capaz de representá-

lo adequadamente, através do qual serão calculados seus deslocamentos e esforços solicitantes

(COELHO, 2003).

A estrutura de um edifício de concreto armado é normalmente projetada para resistir apenas

às ações atuantes finais, correspondentes à fase de ocupação do mesmo e considerando-se a

resistência do concreto aos 28 dias. Entretanto, durante as etapas construtivas, a composição das

ações a que a estrutura está submetida é bem diferente daquela prevista no projeto convencional,

podendo ultrapassar as ações em serviço (FREITAS, 2004).

Na análise convencional parte-se do princípio de que todos os carregamentos são aplicados

simultaneamente na estrutura pronta e que a estrutura global é toda construída de uma só vez, o

que certamente não condiz com a realidade (GORZA, 2000).

A suposição de que todas as cargas são aplicadas ao mesmo tempo não é válida em uma

sequência real de construção porque um edifício é construído andar por andar e a carga

permanente atua sequencialmente (DUBEY, 2015).

Diante do exposto, o objetivo principal deste trabalho consiste em comparar os

deslocamentos e esforços nos elementos estruturais de edifícios em concreto armado pela análise

sequencial construtiva e pela análise convencional.


DESENVOLVIMENTO: A metodologia utilizada nesta pesquisa consistiu primeiramente na elaboração de uma planta

baixa de arquitetura que fosse representativa de uma estrutura de concreto armado de 5

pavimentos, conforme pode ser observado na Figura 1.

Figura 1: Planta de formas do pavimento tipo (medidas e cotas em cm).

A estrutura foi analisada por meio de um pórtico espacial constituído por elementos de

pórtico 3D (vigas e pilares) e elementos de grelha (lajes) na análise tridimensional da estrutura.

Para esta análise foi utilizado o software TQS. Em um primeiro momento foi considerado apenas o

carregamento devido ao peso próprio dos elementos estruturais. Foram criados dois modelos de

cálculo. No modelo 1 a análise foi feita levando-se em conta que as cargas atuantes na estrutura

são supostas atuando simultaneamente, denominado de análise convencional (Figura 2).

No modelo 2 os pórticos são carregados segundo a sequência natural de construção, andar

por andar, denominado de análise sequencial construtiva. O modelo 2 foi lançado no software em

5 etapas distintas. Neste tipo de análise os esforços finais para comparação direta entre os modelos

(convencional e sequencial construtivo), são obtidos por simples soma dos oriundos de cada um

dos 5 esquemas. A Figura 3 apresenta o primeiro estágio de construção.


Figura 2: Modelo Convencional.

Figura 3: Modelo Sequencial Construtivo – estágio 1.

Assim, o carregamento de peso próprio foi posteriormente considerado no 2º andar,

conforme Figura 4. Note-se que o carregamento é considerado apenas no 2° andar, uma vez que

o do 1° andar já foi considerado.

Figura 4: Modelo Sequencial Construtivo – estágio 2.

Procedimento análogo foi adotado para os demais pavimentos.

Para fins de comparação entre os modelos foi utilizado o visualizador de pórticos no ELU

(Estado Limite Último) e sempre o caso de combinação 09. Essa combinação considera as cargas

de peso próprio, permanentes e acidentais, sem majoração ou minoração dos carregamentos.

Analisaram-se as seguintes grandezas: Reações de apoio verticais nas fundações dos 9 pilares,


deslocamentos diferenciais verticais (encurtamentos axiais) entre os pilares P2 e P5 do pórtico

central e momentos fletores na viga V5.

Reações de apoio verticais na fundação: Os valores finais obtidos são mostrados na Erro!

Fonte de referência não encontrada.. Nesta tabela são também apresentadas as diferenças

percentuais das reações de apoio verticais (∆X%) entre os dois modelos. Na tabela, diferenças

percentuais positivas indicam acréscimo nas reações obtidas pela análise sequencial.

Tabela 1: Reações de apoio verticais nas fundações (em kN).

Pilar Análise

Convencional

Análise sequencial construtiva

∆X (%)

P1 104,93 98,44 -6,19% P2 187,10 187,31 0,11% P3 102,78 96,43 -6,18% P4 187,34 187,71 0,20% P5 344,98 369,77 7,19% P6 182,12 182,24 0,07% P7 102,63 96,29 -6,18% P8 182,17 182,10 -0,04% P9 100,48 94,27 -6,18%

Total 1494,53 1494,56

Analisando os valores da Erro! Fonte de referência não encontrada. verifica-se uma

diferença significativa nas reações de apoio dos pilares de centro e de extremidade. Para os demais

a diferença não foi significativa.

Deslocamentos diferenciais verticais entre os pilares 2 e 5: Os valores finais dos

deslocamentos diferenciais verticais (encurtamentos axiais) entre os pilares 2 e 5 ao longo dos 5

pavimentos foram obtidos para os modelos convencional e sequencial construtivo. Os valores finais

são mostrados na Erro! Fonte de referência não encontrada.. Nesta tabela são também

apresentadas as diferenças percentuais (∆X%) entre os dois modelos.

Tabela 2: Deslocamentos diferenciais verticais P5-P2 (em mm).

Pavimento Análise

Convencional


∆X (%)

1 0,3 0,34 13,33 2 0,52 0,54 3,85 3 0,7 0,6 -14,29 4 0,82 0,52 -36,59 5 0,88 0,32 -63,64

A Figura 5 permite visualizar essa diferanças.


Figura 5: Deslocamentos diferenciais verticais P5-P2.

Analisando a Erro! Fonte de referência não encontrada. e o gráfico mostrado na Figura 5,

verifica-se que: a) no modelo convencional, os deslocamentos diferenciais crescem do 1º até o 5º andar,

onde atinge seu valor máximo;

b) no modelo sequencial construtivo, os deslocamentos diferenciais crescem do 1º até o 3º

andar (meia altura da edificação), onde atinge seu valor máximo; a partir deste ponto os

deslocamentos diferenciais diminuem;

c) existem diferenças percentuais em todos os andares, sendo essas maiores nos dois

últimos andares, chamado a atenção para o quinto pavimento, onde essa diferença chega

a 63,64%. Ocorre uma redução em mais de 60% no valor do deslocamento diferencial

quando utilizada a análise sequencial construtiva.

Momentos fletores na Viga V5: Os valores finais dos momentos fletores na Viga 5 ao longo dos 5 pavimentos para os dois modelos, são mostrados na Figura 6.

Análise convencional Análise sequencial construtiva

Figura 6: Momentos fletores positivos e negativos na Viga 5 (em kN.m).

0

1

2

3

4

5

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Pa

vim

en

tos

Deslocamentos diferenciais (mm)

Análise Sequencial Construtiva Análise Convencional


A Tabela 3 mostra as diferenças percentuais dos momentos fletores negativos sobre os

apoios de extremidade – P2 e P8 (∆X%) entre os dois modelos ao longo dos 5 pavimentos.

Tabela 3: Momentos fletores negativos na V5 sobre o pilar P2 e P8 (em kN.m).

Pavimento Análise

Convencional


∆X (%)

1 9,4 7,7 -18,09 2 11,2 8,3 -25,89 3 11,9 8,5 -28,57 4 13,1 8,2 -37,40 5 8,8 6,0 -31,82

Observa-se na Tabela 3 que há uma redução nos momentos fletores em todos os

pavimentos obtidos pela análise sequencial construtiva, sendo essa redução mais significativa nos

dois últimos pavimentos, de ordem superior a 30%.

CONSIDERAÇÕES FINAIS: É possível notar que, apesar de se tratar de um exemplo simples, são obtidas diferenças

considerando a sequência de construção ou a estrutura pronta.

Um fator importante que pôde ser observado na análise sequencial construtiva é a diferença

nos esforços de flexão finais das vigas devidos à existência dos deslocamentos axiais diferenciais

entre pilares adjacentes, já que alguns deles absorvem maior esforço axial do que outros. Nos

últimos andares do edifício, a necessidade da consideração da análise sequencial construtiva fica

mais evidente para o cálculo dos deslocamentos e esforços nas vigas, uma vez que, se forem

consideradas as etapas construtivas os deslocamentos nos apoios das vigas serão menores,

provenientes apenas da montagem dos últimos andares e não provenientes do cálculo do edifício

como um todo.

Além disso, feito o cálculo sequencial de uma estrutura tem-se o histórico dos esforços em

cada elemento estrutural ao longo das etapas de construção e carregamento. Pelo fato de se

calcular a estrutura de forma gradativa, acaba-se estimulando uma maior interação entre aquilo

que é feito no escritório de projetos e no canteiro de obras. Isto porque, para o calculista, quanto

mais informação da obra ele conseguir colocar no seu projeto, mais refinados serão os resultados

que ele irá conseguir e mais próximo da realidade seu modelo estrutural estará.

REFERÊNCIAS: COELHO, A. O. L. Influência das etapas de construção e carregamento na análise de

pórticos planos em edifícios altos. 2003. 255 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas), Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2003.

DUBEY, N.; SONPAROTE, R. S.; KUMAR, R. Effect of construction sequence analysis on seismic Performance of Tall Buildings. Journal of Civil Engineering and Environmental Technology, v. 2, n. 11, p. 44-49, 2015.


FREITAS, A. A. Situações críticas no projeto de edifícios de concreto armado submetidos a ações de construção. 2004. 120 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas), Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004.

GORZA, L. S. Análise incremental construtiva de edifícios metálicos de andares múltiplos usando o método dos elementos finitos. 2000. 235 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Espirito Santo, Vitória, 2000.





ANÁLISE DE TABULEIROS DE PONTE: COMPARAÇÃO ENTRE OS EFEITOS CAUSADOS POR UM VEÍCULO REAL E O VEÍCULO NORMATIVO

ROCHA, Raphael Alfredo Diniz1, BERTON, Kauana Moraes2

MILANI, Alisson Simonetti3, LÜBECK, André 4, SANTOS NETO, Almir B. da Silva 4

1 Engenheiro Civil, UNIPAMPA 2 Acadêmica do Curso de Engenharia Civil, UFSM

3 Orientador, Professor do Curso de Engenharia Civil, UNIPAMPA 4 Orientador, Professor do Curso de Engenharia Civil, UFSM

RESUMO

Por definição, pontes são estruturas utilizadas para transpor obstáculos naturais ou artificiais e por causa da sua importância socioeconômica e a necessidade de associar segurança-custo, são tratadas como obras de arte especiais na engenharia civil. Atualmente, com o crescimento dos veículos que trafegam nas rodovias e o aumento da carga por eixo nesses veículos, acaba sendo de grande relevância obter e comparar os esforços de veículo normativo frente aos veículos reais de maneira a obter dimensionamentos seguros e econômicos. Com esse propósito, este trabalho utilizou-se dois modelos de cálculo: o trem-tipo da norma NBR 7188/2013 e um veículo real de maneira a comparar os esforços gerados sobre uma estrutura de uma ponte hipotética em concreto armado. As análises foram realizadas com auxílio do software SAP2000 V12, via métodos dos elementos finitos. Os resultados demonstraram a adequação do veículo normativo para o dimensionamento desta estrutura, porém é importante ressaltar a importância da distribuição da carga na determinação dos esforços para que não haja riscos de subdimensionamento dos elementos. De acordo com este estudo, em alguns casos o veículo real e o normativo apresentaram resultados equivalentes.

Palavras-Chave: Carregamentos em pontes rodoviárias, trem-tipo, método dos elementos finitos.

1. INTRODUÇÃO

Devido à grande variedade das cargas móveis que uma obra de arte pode ser solicitada, foi desenvolvido o conceito de trem-tipo, a fim de simplificar e tornar possível o dimensionamento seguro das estruturas, reproduzindo esforços superiores aos gerados por veículos reais. Luchi (2006) afirma que em todas as normas internacionais, os modelos de carregamento procuram representar as cargas reais a favor da segurança, mas isso nem sempre é garantido. Atualmente, há um crescente questionamento a respeito da confiabilidade do emprego de veículos normativos hipotéticos no dimensionamento pois os veículos reais estão cada vez maiores, transportando cargas totais mais elevadas. Já existem alguns trabalhos nacionais que questionam o uso de trem-tipo, sugerindo a adoção de veículos reais, destacando os de Rossigali (2006 e 2013), Luchi (2006) e Ferreira (2006).

Ressalta-se que o principal foco no dimensionamento de qualquer estrutura é a garantia da segurança e viabilidade ao longo de sua vida útil, sendo assim, a passagem de veículos com carregamento superior ao previstos por norma, apesar de não comprometer a estrutura de imediato, promove um aumento significativo da fadiga, aumentando os danos causados por ciclos de carga e descarga, diminuindo a vida útil da estrutura. A pesar da importância de se conhecer, fiscalizar e limitar o peso de veículos trafegantes nas rodovias, dados do DNIT (2011) comprovam o aumento


do tráfego de veículos com sobrepeso, fazendo com que as obras de artes sejam solicitadas por carregamentos maiores que os previstos.

Assim, justifica-se o principal objetivo deste estudo, que é comparar a distribuição de esforços gerados em uma estrutura utilizando o veículo tipo da NBR 7188 (ABNT, 2013) e os gerados por um veículo real.

2. METODOLOGIA DO ESTUDO

O presente estudo faz parte de pesquisa desenvolvida por Rocha (2017), sendo destacado aqui os itens mais relevantes.

As obras de artes estão sujeitas a diversas ações resultantes do peso próprio, carregamento das cargas móveis e outras ações externas. Neste trabalho foram analisadas as ações que gerem esforços significativos nas vigas e lajes, desta forma os esforços gerados pela frenagem/aceleração e força centrífuga não foram considerados.

2.1 Geometria das vigas e lajes do tabuleiro Adotou-se que tanto a obra de arte quanto a estrada de rodagem são classificadas, de

acordo com as suas condições técnicas, na classe de projeto III, constituídas de pista simples, mais acostamentos, adotados conforme as determinações do DAER/RS (2013). A Figura 1 apresenta a seção transversal da ponte e a Figura 2 apresenta a meia-seção longitudinal da superestrutura.

A seção longitudinal da obra de arte foi definida de forma a representar o máximo número de pontes nacionais, utilizando dados obtidos de Mendes (2009), foi projetada uma obra de arte com um vão central de 20 metros, e dois vãos em balanço de 5 metros. Serão consideradas 3 transversinas no vão central, e 1 transversina sobre cada apoio.

Figura 1 Seção transversal

da obra de arte Fonte: ROCHA (2017)

Figura 2 - Seção longitudinal da obra de arte Fonte: ROCHA (2017)


O modelo utilizado no software SAP200 V12 é apresentado na Figura 3, constitui-se de uma

estrutura tridimensional em elementos de barra, sendo a laje representada por uma grelha de malha 50x50cm. As duas vigas principais são ligadas aos apoios através de placa de borracha fretada (neoprene), discretizada como elementos de mola translacionais.

2.2 Veículo normativo TB-450

Conforme a NBR 7188 (ABNT, 2013) determina um único veículo normativo, percorrendo toda a estrutura, tendo obrigatoriamente, sua orientação na direção do tráfego, devendo percorrer toda a estrutura, incluindo faixas de segurança e acostamento, buscando as situações mais desfavoráveis no dimensionamento. O peso total do veículo normativo é de 450 KN, com dimensões totais de 3 x 6 m e seis rodas, dessa forma, a carga final em cada uma das rodas é de 75 kN. A Figura 4 apresenta a geometria do veículo. Circundando o veículo deve ser adotada uma carga distribuída de 5 kN/m² (carga de pelotão).

Figura 4 - Projeção vertical do veículo real e distribuição PBT entre os eixos do veículo normativo

Fonte:Rocha (2017)

2.3 Veículo real utilizado

O veículo real utilizado neste estudo foi o 3S3 curto, modelo basculante, apontado por Ferreira (2006) como um dos que produzem maior carregamento nas estruturas de pontes, pela elevada concentração de carga nos eixos. É um veículo compacto, capaz de transportar uma carga muito superior ao limite estabelecido pelo DNIT (2012). A carga total do veículo é de 600 kN, com distribuição por eixos conforme a Figura 5.


Figura 5 - Distribuição do PBT entre os eixos do veículo 3S3

Fonte: Editado de Ferreira (2006, p.124)

1.1 2.4 Superfícies de influência

Após a modelagem da estrutura no software, foram obtidas as superfícies de influência para cada uma das seções críticas estudadas. Essas superfícies foram usadas para determinar as regiões a serem carregadas com os carregamentos móveis de maneira a obter os esforços mais desfavoráveis para cada seção.

3. RESULTADOS

Na Tabela 1 estão resumidos os máximos esforços obtidos com o peso próprio da estrutura e os veículos: trem-tipo, veículo real e carga distribuída (pelotão). Os esforços acidentais foram multiplicados pelos coeficientes de impacto, de faixas e adicional em função da posição da seção analisada, conforme a NBR 7188 (ABNT, 2013). Mais informações podem ser encontradas em Rocha (2017).

Tabela 1 - Principais esforços obtidos na estrutura.

Fonte: Elaboração própria

Considerando as combinações no estado limite último, para o momento fletor positivo na

viga principal, o trem-tipo apresentou um esforço 1,09 maior que o veículo real. Para o momento fletor negativo na viga principal, o trem-tipo resultou em um esforço 1,19 vezes maior que o veículo real. Isso deve-se as maiores dimensões do veículo real, que não ficam contidas exclusivamente na região desfavorável de carregamento. Isso sugere que em estruturas com vãos maiores esse resultado poderia ser diferente. Fenômeno semelhante deu-se na análise dos momentos fletores positivos na laje central. O trem-tipo resultou em momentos 1,11 vezes maior que o veículo real.

Ng + Ng + Mg + Mg + Mg - Mg - Mg + Mg +

(KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m)

Peso Próprio 720,53 - 2.074,82 - 1.836,64 - 16,04 -

Veículo normativo - -514,26 - 2.382,67 - 2.641,99 - 35,18

Veículo real - 3S3 - -560,17 - 2.471,01 - 1.829,90 - 28,04

Pelotão V. normativo - -299,96 - 2.080,89 - 623,39 - 9,6

Pelotão V. real - 3S3 - -259,42 - 1.470,54 - 631,65 - 10,86

Esforços

Resumo dos principais esforços analisados na estrutura

LocalNa longarina, no meio

do vão central.

Na longarina, sobre o

apoio de fundaçãoNo centro da laje

Na longarina, sobre o

apoio de fundação


4. CONCLUSÕES

Os resultados expostos demonstraram que o veículo normativo resultou em esforços

superiores ao veículo real. No entanto, isso deveu-se, principalmente, às dimensões maiores do veículo real, que para a geometria de estrutura analisada, não ficava contido apenas nas regiões desfavoráveis de carregamento. Geometrias de estrutura diferentes podem resultar em comportamentos diversos do aqui encontrado. Ressalta-se, também, a importância da carga distribuída (pelotão) na determinação dos esforços, pois esta atua apenas nas regiões desfavoráveis não carregadas pelo veículo, e na importância do espaçamento entre os eixos do veículo real.

5. REFERÊNCIAS

ROCHA, R. A. D. ANÁLISE DE TABULEIROS DE PONTE: COMPARAÇÃO ENTRE OS EFEITOS CAUSADOS POR UM VEÍCULO REAL E O VEÍCULO NORMATIVO. Trabalho de conclusão de curso, engenharia civil, UNIPAMPA, Alegrete, RS, Brasil, 2017. ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 - Projeto de execução de obras de concreto armado - Rio de Janeiro, 2014. ___. NBR 7187: Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido. Rio de Janeiro, 2003.

___. NBR 7188: Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio de Janeiro, 2013.

BRASIL. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. DNER Manual de projeto de obras-de-arte especiais. Rio de Janeiro: Diretoria de desenvolvimento tecnológico, Divisão de capacitação tecnológica, 1996.

BRASIL. Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. DNIT.- Noticias, 2011. Disponível em: <http://www.dnit.gov.br/noticias/balancas-nas-rodovias-induzem-adequacao-do-volume-de-cargas-transportadas>. Acesso em: 13 novembro 2016.

DAER INSTRUÇÃO DE SERVIÇO PARA DETERMINAÇÃO DE GABARITO DE OBRAS-DE-ARTE ESPECIAIS – IS-113/13 - Decisão nº 2.892 do Conselho Administração do DAER. Sessão nº 212, dia 12 de março de 2013. Porto Alegre 2013.

FERREIRA, L. M. Aplicação da teoria da confiabilidade na obtenção de limites para o peso de veículos de carga em pontes de concreto. 273 p. 2006. Tese de Doutorado, USP/São Carlos, São Carlos, SP, Brasil, 2006.

LUCHI, L. A. R. Reavaliação do trem-tipo à luz das cargas reais nas rodovias brasileiras. Tese de Doutorado, USP/SP, São Paulo, SP, Brasil, 2006.

ROSSIGALI, C. E. Estudos Probabilísticos para Modelos de Cargas Móveis em Pontes Rodoviárias no Brasil. Dissertação de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2006.

ROSSIGALI, C. E. Atualização do Modelo de Cargas Móveis para Pontes Rodoviárias de Pequenos Vãos no Brasil. Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2013.




AVALIAÇÃO DA VARIAÇÃO DIMENSIONAL DE CIMENTOS ÁLCALI ATIVADOS COM VISTAS À SUA DURABILIDADE

Carlos Eduardo de Morais Lavandoski 1, Caroline Angulski da Luz 2, Douglas Éverton Cadore 3 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil da UTFPR/PB

2 Orientadora, Doutora Professora do Curso de Engenharia Civil e do PPGEC da UTFPR/PB 3 Mestrando do Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil (PPGEC) da UTFPR/PB

RESUMO: Esta pesquisa teve como objetivo a avaliação variação dimensional de argamassas de cimentos álcali ativados (CAT’s), realizada através de ensaios de retração hidráulica, por um medidor vertical com relógio comparador e retração plástica através de transdutores de deslocamento em um sistema de aquisição de dados em tempo real. Os testes e ensaios realizados seguiram referências bibliográficas para alguns métodos e avaliação de resultados. De modo geral, os testes apresentaram que o CAT possui retração até 4 vezes maior que o Cimento Portland IV (CPIV), sendo também de forma acelerada no período inicial. A retração apresentada pelo CAT pode implicar em uma menor durabilidade das estruturas, em relação ao CPIV. Sugerindo-se então, mais estudos em busca de minimizar essa retração, com possíveis aditivos expansores e/ou mudanças nos traços e materiais utilizados.

INTRODUÇÃO: Estima-se que a produção de cimento é responsável por aproximadamente 5% da emissão

antrópica mundial de CO2, principal constituinte dos gases de efeito estufa, emitindo de 700 a 900 gramas de CO2 por quilograma de cimento produzido, além de também emitir poeira e gases vinculados à chuva ácida (HUMPHREYS, 2002).

Visando uma redução na emissão de gases poluentes, buscam-se alternativas para a produção de cimento, de forma que não haja perda significativa de suas propriedades. Uma opção que está sendo estudada são os cimentos álcali ativados (CAT), os quais dão utilidade aos subprodutos da indústria de aço, as escórias, que muitas vezes não possuem destinação adequada, se caracterizando como passivo ambiental.

Os cimentos álcali ativados (CAT’s) começaram a ser estudados em 1940 e são aglomerantes que não exigem a calcinação da matéria prima, sendo produzidos por meio da ativação de produtos de caracteristicas cimentantes,através do uso de soluções alcalinas, como silicatos e hidróxidos, sendo assim cimentos com baixo impacto ambiental (LANGARO, 2016)

A elevada produção de ferro gusa no Brasil resulta em grandes quantidades do seu subproduto, a escória de alto forno, as quais podem ser utilizadas como matéria prima para os CAT’s. As escórias possuem uma classificação de acordo com sua basicidade, sendo consideradas ácidas quando atenderem à relação CaO/SiO2 < 1 e básicas quando CaO/SiO2 > que 1 (JOHN, 1995).


De acordo com JOHN (1995) a escória não possui poder aglomerante suficiente para ser utilizada como cimento, então para ser transformada em aglomerante, é necessário misturá-la com produtos químicos, os quais irão elevar o pH da solução fazendo com que a escória seja diluída, chamados de ativadores alcalinos.

Os mecanismos que acarretam a retração/expansão das peças podem-se resumir à perda de água no decorrer da secagem do material, a qual dá-se pela perda da água capilar contida nos macroporos, aumento da tensão capilar, variação da tensão superficial da água adsorvida na superfície sólida e a variação da pressão de desligamento da água interlamelar do C-S-H (MELO NETO, 2002).

Assim, o objetivo deste trabalho foi avaliar o comportamento à retração dos cimentos álcali ativados, visando a durabilidade de estruturas feitas com o mesmo.

DESENVOLVIMENTO: Preparação dos Materiais: A escória empregada neste trabalho foi classificada como ácida,

com superfície específica média de 4417,38 cm²/g, determinada através do Método de Blaine (NBR NM 76), foi seca em estufa à 105ºC durante 24 horas e então triturada em um moinho de bolas (marca Servitech, modelo CT 242) por 2 horas. A resistência mecânica média aos 28 dias da argamassa preparada com essa escória foi de 43,15 MPa, o que se encontra dentro do esperado de acordo com LANGARO (2016).

A areia empregada foi normalizada pelo IPT (Instituto de Pesquisas Tecnológicas), com todas as frações granulométricas. O ativador alcalino utilizado para essa argamassa foi o hidróxido de sódio (NaOH), no teor de 5% da massa de escória, tendo o nome comercial “Enersoda 99 - soda cáustica em pérolas”, da marca Enerquímica, lote nº 42, fabricado em fevereiro de 2016 e com validade de 2 anos.

Para dar início aos ensaios preparou-se as argamassas, adotando-se o procedimento descrito na NBR 7215 (1996).

Métodos de ensaio: O ensaio de retração plástica foi realizado dentro de uma câmara com temperatura controlada de 23 ± 2 °C, com o uso de transdutores de deslocamento (Figura 1), através de um sistema de coleta de dados em tempo real. Utilizou-se o traço 1:2,75:0,485 (cimento:areia:água/cimento) para as argamassas de CPIV, mantendo-se para as argamassas de CAT a adição do ativador no teor de 5% da massa de escória.

Figura 1 – Sistema de coleta de dados

Fonte: Autoria própria.

Para a preparação das argamassas do ensaio de retração por secagem seguiu-se o mesmo traço utilizado para o ensaio de retração plástica, e então moldaram-se 3 corpos de prova prismáticos com dimensões 25x25x285 mm, dividida em duas camadas e realizado o adensamento através de 30 golpes por camada. Os corpos de prova foram submetidos à cura ao ar durante todo o processo.


Após serem desmoldados deu-se início às medições de retração através de um dispositivo de medição vertical acoplado de um relógio comparador (Figura 2). As medições foram realizadas com 1,3,7,14, 21, 28, 42, 56, 63, 70, 77, 84, 91 e 112 dias, aferindo também a massa de cada corpo de prova.

Figura 2: Medidor de retração por secagem


Resultados: Os resultados da retração plástica, realizado dentro de câmara com temperatura

controlada, são apresentados no gráfico da Figura 3. Pode-se observar que a argamassa de CAT retraiu em um dia aproximadamente o dobro que a argamassa de CPIV retraiu em três dias, registrando uma variação dimensional acelerada no início, porém manteve-se relativamente estável nos próximos dois dias de ensaio.

Figura 3: Gráfico dos resultados do ensaio de retração plástica


Através do ensaio de retração por secagem obteve-se o gráfico da Figura 4, onde registra-

se também a perda de massa apresentada nas amostras. Verifica-se uma grande retração na argamassa de CAT, quando comparada à argamassa de CPIV, o que acarretou também em grande perda de massa nas amostras.


Nota-se também que a variação dimensional na argamassa de CAT dá-se nas primeiras idades de forma acelerada, resultando ao final uma retração quase seis vezes maior que a registrada pela argamassa de CPIV.

Figura 4 – Gráfico dos resultados do ensaio de retração por secagem


CONSIDERAÇÕES FINAIS: Observou-se que a retração apresentada pela argamassa de CAT é bem maior que na

argamassa de cimento Portland IV, e de forma mais acelerada no período inicial, confirmando o relatado por MELO NETO (2002). Esta retração apresentada pelo CAT pode acarretar em uma menor durabilidade de estruturas confeccionadas com o mesmo, visto que as peças podem apresentar fissuração, decorrentes das tensões internas provocadas pela retração. Em busca de sanar as necessidades da construção civil de forma sustentável, destaca-se a necessidade da realização de mais estudos nesta área, como um possível aperfeiçoamento dos traços e métodos utilizados, por meio da utilização de aditivos expansores, que compensariam a retração apresentada pelas argamassas de CAT.

REFERÊNCIAS: HUMPHREYS, K; MAHASENAN,M. Towards a Sustainable Cement Industry - Substudy

8: Climate Change. World Business Council for Sustainable Development (WBCSD), Geneva, Switzerland , 2002. Disponível em: http://www.wbcsd.org/Projects/Cement-Sustainability-Initiative/Resources/Toward-a-Sustainable-Cement-Industry . Acesso em: 18 ago. 2017.

LANGARO, E. A.; COSTA, M. M. ; BUTH, I. S. ; LUZ, C. A. ; MATOSKI, A. Estudo do teor

de ativador no desempenho de cimentos álcali ativados feitos com escórias ácidas em idades iniciais. Anais do 60º Congresso Brasileiro de Cerâmica, Águas de Lindóia, 2016.

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0

1

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Tempo (dias)

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Perda de massa CAT

Retração CPIV

Retração CAT

http://www.wbcsd.org/Projects/Cement-Sustainability-Initiative/Resources/Toward-a-Sustainable-Cement-Industry

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ANÁLISE NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DE TRELIÇAS PARA PISOS EM LIGHT STEEL FRAME

Christovam de Moraes Weidlich 1, Bibiana Bertolin Rossato 2, Zacarias Martin Chamberlain Pravia 3 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil

2 Engenheira Civil 3 Orientador, Professor do Curso de Engenharia Civil, Doutor

RESUMO: Diante do crescente uso do sistema de Light Steel Framing em edificações no brasil, assim como,

da escassez de estudos referentes ao comportamento de alguns de seus elementos quando submetidos às cargas

permanentes e acidentais estimadas, este trabalho procura dar respostas a modelagem de vigas treliçadas

usadas em pisos. Dessa forma, foi realizado vários ensaios combinando ações permamentes e acidentais

previstas em normas. Foi usado um modelo com três treliças, piso revestido em OSB, e um reservatório com

a finalidade de aplicar a ação de maneira uniforme usando água. Assim, as cargas foram controladas através

da altura da lâmina d’água e, ainda, através da contagem de litros num medidor de vazão. Apenas os

deslocamentos na treliça central foram medidos com o uso de relógios comparadores digitais.

Complementando a análise experimental, estudos numéricos de modelos de barras e casca foram realizados

através do Método dos Elementos Finitos (MEF), usando o programa comercial ANSYS Worbench 15.0©.

Os modelos considerados foram de geometria tridimensional com cascas e modelos bidimensionais com barras

com e sem excentricidade. Após completas as análises descritas, os resultados foram avaliados, fornecendo

recomendações para a modelagem de vigas treliçadas de piso no sistema Ligh Steel Frame.

Palavras-chave: Light Steel Framing (LSF), Viga Treliçada para Pisos, análise numérica, análise

experimental.

. INTRODUÇÃO Inovação entre os métodos construtivos brasileiros, o sistema de construção a seco Light Steel Framing

(LSF) é apresentado como uma alternativa econômica e sustável. De acordo com a Diretriz SINAT n° 003

(Rev. 02), o sistema consiste em perfis de aço zincado conformados a frio estruturados com revestimento

metálico e fechamentos em chapas delgadas. O sistema de construção é composto por dois subcomponentes

estruturais principais, horizontal e vertical, respectivos às vigas para piso e cobertura e aos painéis estruturais

reticulados para paredes. Dessa maneira, formando em conjunto com os outros subsistemas industrializados,

edificações que se caracterizam por evitar o desperdício dos materiais empregados, como também pela

velocidade de construção e limpeza dos canteiros de obras.

Dessa forma, é observada a normatização brasileira, ABNT NBR 15253/2014, a qual estabelece os

requisitos gerais e os métodos de ensaio para os perfis que compõem painéis do LSF. Entretanto, ainda é


escasso entre as pesquisas e normas nacionais estudos que realizem avaliações dos subcomponentes estruturais

em Light Steel Frame de forma global e não apenas dos perfis metálicos que os compõem. Entre tais

subcomponentes que constituem a estrutura de Light Steel Framing e carecem de estudos, se destacam as vigas

para piso, componentes estruturais que podem ser apresentados na forma de perfis únicos ou treliçados, e que

suportam lajes secas e/ou molhadas em edificações LSF.

Diante de tal fato, essa pesquisa visa aprimorar o conhecimento do comportamento integral de vigas

treliçadas para LSF, através de avaliação numérica e experimental de treliças formadas por perfis leves de aço

dobrados a frio e utilizadas como vigas de piso em edificações LSF. Com o auxílio das modelações numéricas

feitas com o software ANSYS e da análise experimental, a qual simulou carregamentos semelhantes aos

esperados em situações reais de uso dessas vigas, foi analisado o comportamento deste componente estrutural

e fornecido recomendações de modelagem para essas treliças.

DESENVOLVIMENTO Protótipo de Análise O protótipo de análise consiste em três vigas treliçadas LSF idênticas justapostas. As vigas utilizadas

na análise experimental foram doadas e desenvolvidas pela empresa Schneider & Tonatto Soluções

construtivas em Light Steel Frame. Elas são formadas por perfis U enrijecidos e apresentam comprimento

equivalente a 4,00 metros. Os banzos superior e inferior são unidos, por meio de rebites, às diagonais as quais

são do mesmo material e formam 60º com a horizontal. A altura total de cada treliça é 0,40 metros. Para formar

o conjunto de piso, as três vigas treliçadas são espaçadas a cada 0,60 metros e conectadas em suas faces

superiores pelas placas de OSB. O carregamento aplicado para as análises trata-se de uma carga estática

uniformemente distribuída de 3 kN/m² incidindo sobre toda a extensão das placas OSB que compõem o

protótipo.

Análise Experimental

A análise experimental consistiu em ensaios os quais mensuraram a distância de deslocamento

provocada no protótipo de piso de vigas treliçadas para LSF, diante de um carregamento estático

uniformemente distribuído. Portanto, a fim de simular esse tipo de carregamento, um reservatório que

ocupasse toda a extensão do conjunto de piso do ensaio e que também possibilitaria o seu preechimento com

água de maneira uniforme, foi construído e posicionado acima do sistema em análise.

A utilização da coluna de água como forma de carregamento se relaciona com as propriedades do

material, visto que a água em temperatura ambiente possui peso específico de 9.806,65 N/m³. Dessa maneira,

a cada 1cm de altura da lâmina d’água preenchido no reservatório, foi produzido um efeito de tensão

correspondente a 0,1 kN/m².


A razão da escolha de carregamento através da água é também fundamentada pela propriedade da

substância de se manter uniforme e nivelada, de modo que o carregamento assim aplicado, representa o mais

próximo possível de uma carga uniformemente distribuída.

O reservatório foi construído com chapas de MDF de 10mm e reforçadas com ripas de madeira de

pinus de 2,50x5,00 cm. As ligações entre as chapas de MDF e com as ripas foram feitas com parafusos. O

peso total do recipiente é 91,08 kg e uma lona plástica foi utilizada revestindo o reservatório a fim de evitar

vazamentos.

Todos os ensaios foram realizados no Laboratório de Ensaios em Sistemas Estruturais (LESE) da

Universidade de Passo Fundo.

Com o uso de uma mangueira o reservatório foi sendo aos poucos preenchido com água e o

carregamento foi controlado através da altura de lamina d’água e também pela contagem de litros através de

um medidor de vazão.

Figura 01 – Realização Ensaio Experimental.

A medição do deslocamento provocado pelo carregamento na treliça central foi realizada com o uso

de um relógio comparador digital, o qual quantificou a deformação provocada em milímetros com precisão

de milésimos. Salienta-se que para o mesmo conjunto de vigas foram realizados três ensaios com as mesmas

condições de carregamento. Os resultados de deslocamento foram medidos a cada 5 cm de coluna d’água, ou

seja, a cada acréscimo de 0,5 kN/m² e até que o valor da carga uniformemente distribuída fosse correspondente

a 3 kN/m².

Análise Numérica


Paralelamente com os ensaios experimentais, foram realizados análises númericas para o protótipo

desenvolvido.

Dessa forma, seguindo todos os padrões geométricos para reprodução, foram realizados um modelo de

casca (shell thin) apresentando excentricidade de diagonais e dois modelos de barras (beam) com e sem

excentricidade de diagonais.

Definição do Material

Inicialmente, as propriedades mecânicas do material foram definidas. Para o aço galvanizado da treliça

de Light Steel Frame, o valor do Módulo de Young (E) adotado foi de 190 GPa, assim como, o coeficiente de

Poisson (ν) equivalente a 0.3 e peso específico de 7800 kg/m³.

Modelo Tridimensional de Casca com Excentricidade

Utilizando os dados e propriedades do material anteriormente citados, a geometria da treliça foi

modelada apresentando um plano tridimensional. Os elementos de Light Steel Frame, segundo essa análise,

foram de casca fina (shell thin) e foi considerada a excentricidade existente entre as ligações das diagonais da

viga treliçada.

O contato dos elementos de aço na treliça é realizado através de rebites, entretanto na modelagem no

software foi utilizado um contato linear das respectivas superfícies, devido a fins práticos de análise. Assim,

foi gerada a malha de elementos finitos possuindo um espaçamento máximo entre os elementos

correspondente a 10mm.

Em seguida, as condições de apoio foram inseridas e a carga foi aplicada no topo e ao longo da treliça,

conforme o ensaio experimental realizado no LESE.

Com um espaçamento igual a 0,6m de cada lado, correspondente à área de influência e a largura da

estrutura igual a 89mm, foi obtida a carga atuante na treliça Light Steel Frame de 40449,44 N/m². Da mesma

maneira, a carga devido ao peso próprio do reservatório utilizado no experimento foi considerada, sendo esse

valor de 0,155 kN/m².

Figura 02 – Resultados Modelo 1 (Shell 3D excentricidade).

Também é ressaltado que a modelagem das cascas foi realizada com a mesma espessura de todos os

elementos da estrutura a qual é de 1,2mm, o que também é especificado pelo fabricante.


Modelo Bidimensional de Barras com Excentricidade

Seguindo as mesmas especificações e variando apenas a geometria, foi criado um modelo que

apresenta um plano bidimensional, excentricidade nas ligações das diagonais e é constituído por barras

(beam). Foi utilizada a ferramenta Cross Section no software para a geração da seção dos perfis LSF.

A metodologia do processo de análise linear foi seguida preservando todas as referentes

especificações.

Figura 03 – Resultados Modelo 2 (Beam 2D excentricidade).

Modelo Bidimensional de Barras sem Excentricidade

Um terceiro modelo de análise foi criado possuindo uma geometria bidimensional composta por barras

(beam) e sem demonstrar excentricidade nas ligações das diagonais com os banzos da viga treliçada.

Igualmente com os modelos numéricos anteriormente citados, a metodologia por meio do Método dos

Elementos Finitos foi seguida preservando todas suas condições.

Figura 04 – Resultados Modelo 3 (Beam 2D).

Análise de Resultados

Com base nos procedimentos descritos anteriormente, experimental e numéricos, os valores de

deformação vertical na treliça LSF foram obtidos e assim comparados.

Os três ensaios experimentais foram realizados com o mesmo sistema para piso e com um

carregamento máximo de 3 kN/m². É evidenciado também que utilizando o medidor de vazão e medindo a

lâmina da altura d’água, a carga foi aplicada observando intervalos para a caracterização de uma carga estática.


Como observado, a partir do primeiro ensaio até o terceiro, ocorreu um decréscimo do deslocamento

em aproximadamente 4,90% para o mesmo carregamento. Assim, a média aritmética para os três ensaios é

igual a 4,18mm. Essa diferença constatada entre a repetição dos ensaios se encontra dentro do limite aceitável,

justificando dessa forma a análise experimental da viga para pisos Light Steel Frame.

Experimental Total Deformation (mm)

1 4,29

2 4,16

3 4,08

Average: 4,18

Model Deformation (mm)

Convergence

Shell 3D 3,96 5,19%

Beam 2D (Eccentricity)

4,27 2,23%

Beam 2D 3,92 6,15% Tabela 01 – Resultados Experimental e Numérico.

Também foi observado o comportamento linear esperado para o regime elástico de análise do material,

demonstrado através dos valores de deformação mensurados no decorrer do procedimento conforme o

acréscimo de tensão. É constatado que os deslocamentos medidos nos ensaios apresentam conformidade com

a norma pois possuem valores inferiores ao limite máximo indicado para o estado-limite de serviço.

No que diz respeito à análise numérica, é observado que os valores de deformação dos modelos

numéricos 1 e 3 (shell 3D excent. e beam 2D) são inferiores ao real obtido através dos ensaios experimentais.

Entretanto, o resultado da análise do Modelo 2 (Modelo Bidimensional de Barras Com Excentricidade) é

superior e muito próximo do real.

CONSIDERAÇÕES FINAIS Através dos ensaios realizados, é constatado que o sistema de piso para edificações em Light Steel

Framing analisado suporta as ações previstas nas normatizações. O deslocamento vertical máximo observado

apresenta-se dentro dos limites estipulados pelas normas brasileiras.

Apesar do resultado retratar uma situação em favor da segurança, a média dos valores obtidos é

aproximadamente três vezes inferior ao limite máximo da normatização existente para perfis formados a frio.

Tal fato demostra que as treliças utilizadas nas análises suportam cargas até três vezes maiores quando

empregadas para pisos e submetidas em situações similares a desse trabalho.

Diante dos resultados da análise numérica, é destacado que os valores encontrados através da

modelagem e simulação apresentam uma divergência dos resultados reais inferior a 10%, o que é

extremamente satisfatório. Apesar disso, os modelos “1” (Shell 3D Com Excentricidade) e “3” (Beam 2D)

não superam o valor de 4,18mm, referente à deformação real da viga treliçada Light Steel Frame. Ou seja,


esses modelos se encontram contra a segurança para o serviço das treliças em estudo e, portanto, não são

recomendados.

Entretanto, apesar dos modelos de cascas e barras sem excentricidade apresentarem resultados

insatisfatórios, o modelo numérico “2” (Beam 2D Com Excentricidade) atingiu um valor de deslocamento

superior ao real. Tal modelo se posiciona a favor da segurança e apresenta uma precisão extremamente

refinada, divergindo apenas 2,23% do valor real.

Assim, é concluído que o modelo numérico o qual mais se adequa à simulação, e que é recomendado

para modelagem e dimensionamento de vigas treliçadas LSF para piso, é o modelo bidimensional de barras

exibindo excentricidade nas ligações das diagonais. Sendo esse resultado apuradamente preciso em relação ao

comportamento real da treliça quando submetida às condições de serviço previstas em norma para edificações

residenciais e escritórios.

REFERÊNCIAS AISI S214-2007. North American Standard for Cold-Formed Steel Framing - Truss Design.

American Iron and Steel Institute.

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Siderurgia, Centro Brasileiro da Construção em Aço. 2006. 127 p




ANÁLISE ESTRUTURAL DE LAJE MACIÇA PROTENDIDA E ESTUDO DO EFEITO NÃO-LINEAR DA PROTENSÃO EM ESTRUTURA HIPERESTÁTICA

Kleyton Luza1, Bruno Tasca de Linhares 2 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil (ACEA/UNOCHAPECÓ)


Resumo

As lajes protendidas vêm sendo aplicadas em grande escala atualmente em edifícios dos mais variados tipos

e usos. Isto é justificado pela esbeltez que esses tipos de estrutura possuem e pela capacidade de vencer grandes

vãos. O presente artigo discorre sobre o comportamento estrutural de um pavimento com laje lisa protendida,

no qual foram elaborados dois modelos de estrutura com arranjo de pilares diferentes entre si. O Modelo 1

possui trechos em balanço em todo seu perímetro e o Modelo 2 não possui balanços nas extremidades. Esta

análise engloba a obtenção de esforços, verificação da estrutura em Estado Limite de Serviço (ELS) e Estado

Limite Último (ELU) na ruptura por flexão e, efeito não-linear da protensão. Ambos os modelos foram

analisados pelo Método dos Pórticos Equivalentes (MPE) através software SAP2000. A análise não-linear da

protensão teve por objetivo estudar o efeito que a protensão tem sobre estruturas hiperestáticas, quando

considerada como um carregamento separado ou concomitante às demais cargas atuantes nas estruturas. Desta

forma, procedeu-se esta análise em um dos pórticos extraídos da laje protendida pelo MPE e também em uma

estrutura hiperestática estaiada protendida. Os resultados obtidos na análise das lajes, mostraram que o Modelo

1 necessitou de uma menor força de protensão para redução dos deslocamentos e tensões atuantes no concreto.

No dimensionamento das armaduras passivas, obtiveram-se armaduras semelhantes entre os modelos,

justificadas pela utilização da protensão limitada, que fez com que a maioria das armaduras passivas

dimensionadas, fossem as mínimas estabelecidas pela norma. Na análise não-linear da protensão verificou-se

que, no caso da laje protendida pelo MPE, não houve diferenças entre um caso de carregamento e outro, ou

seja, não houve variação da matriz de rigidez da estrutura entre os carregamentos. Porém, na estrutura

hiperestática estaiada protendida, obtiveram-se resultados diferentes, sendo isto justificado pelo fato de que

houve variação da matriz de rigidez entre um carregamento e outro.


1. Introdução

As lajes protendidas caracterizam-se pela capacidade de vencer grandes vãos e por sua esbeltez, e vem

sendo utilizadas em grande escala em edifícios altos por possuir vantagens em relação aos sistemas

convencionais.

De acordo com Loureiro (2006) o uso de lajes protendidas traz uma série de aspectos positivos para

aplicação em edifícios, dentre eles destacam-se: a grande flexibilização da arquitetura e a redução do número

de pilares, que consequentemente resulta num maior número de vagas de garagem disponível. O autor ainda

ressalta que esse tipo de estrutura tem um melhor desempenho nas condições de utilização, pois a protensão

permite que sejam reduzidos os deslocamentos e a fissuração dos elementos estruturais e aumenta a capacidade

resistente à ruptura, quando comparado aos sistemas convencionais.

Para o cálculo de lajes protendidas, Emerick (2005) cita que podem ser usados diversos processos,

como o Método do Pórtico Equivalente (MPE), método empírico do ACI e os métodos numéricos (analogia

de grelhas e elementos finitos). O MPE consiste na divisão do pavimento em faixas de acordo com a

distribuição dos pilares. Esse procedimento pode ser aplicado sob condição de pilares dispostos com

regularidade em filas ortogonais.

Desta forma, elaboraram-se dois modelos diferentes de estrutura de laje maciça protendida, com

características que permitissem a análise através do MPE. Definido o método de análise, foram obtidos os

esforços nas seções das lajes, verificadas as tensões e deslocamentos, analisada a influência dos hiperestáticos

da protensão e dimensionadas as armaduras de flexão das lajes.

Também, realizou-se um estudo do efeito não-linear da protensão, com o objetivo de avaliar a possível

diferença nos esforços solicitantes e deslocamentos em estruturas hiperestáticas, quando a protensão é

considerada separadamente ou concomitantemente às demais cargas atuantes nas estruturas. Esse tipo de

análise é importante e deve ser procedida considerando-se as fases de construção de uma obra, na qual sua

estrutura possui um comportamento não-linear à medida que as ações são aplicadas na mesma e suas

propriedades físicas e geométricas são alteradas.

Para a obtenção dos esforços e deslocamentos, utilizou-se o software de análise de estruturas SAP2000,

que permite a utilização de protensão e combinação de ações na estrutura.

2. Procedimentos Metodológicos

Para o desenvolvimento do estudo, elaborou-se uma planta baixa arquitetônica de um pavimento

destinado ao uso de garagem de um edifício, com dimensões de 32x32 m, com área total de 1024,00 m²,

contendo paredes de alvenaria em todo seu perímetro.

A partir da planta baixa, foram elaborados dois modelos de estrutura com pilares dispostos de maneira

diferente. O Modelo 1, possui vãos teóricos de 10,50 m e 8,00 m, e também, balanço de 2,75 m em todo seu

perímetro, conforme apresenta a Figura 1.

Figura 1. Planta de fôrmas do pavimento (Modelo 1).


Já o Modelo 2, possui vãos teóricos de 10,50 m, sem a existência de balanços nas extremidades,

conforme apresenta a Figura 2.

Figura 2. Planta de fôrmas do pavimento (Modelo 2).

Para ambos os modelos, o pé-direito é de 3,00 m e os pilares possuem dimensões de 0,50x0,50 m.

2.1. Considerações e Características para Cálculo

Para determinação da espessura das lajes adota-se a relação proposta por Schmid (2009) para

sobrecargas de até 3 kN/m², em que a espessura da laje deve ser maior ou igual do que a relação 𝑙/40. Sendo

assim, como o maior vão para as lajes analisadas é de 10,50 m, adota-se uma espessura de 25 cm em todo o

pavimento.

Os materiais adotados para procedimentos dos cálculos e verificações foram: concreto de classe C30

(fck=30 MPa); aço ativo: cordoalhas engraxadas plastificadas de 7 fios, aço CP190 RB (12,7 mm); aço passivo:

CA-50.

A força de protensão limite a ser aplicada em cada cordoalha, é definida a partir da tensão de

escoamento do aço de protensão não-aderente. Sendo assim adota-se como força limite o valor de 140

kN/cordoalha.

Os carregamentos atuantes na laje foram definidos a partir dos valores estabelecidos pela NBR 6120

(ABNT, 1980) e são apresentados abaixo:

• Peso próprio: g1 ≅ 6,25 kN/m²;

• Revestimento: g2 ≅ 0,65 kN/m²;

• Alvenaria: g3 ≅ 5,85 kN/m;

• Sobrecarga (garagem): q1 ≅ 3,0 kN/m²;

2.2. Definição dos Pórticos Segundo a NBR 6118/2014

Os pórticos de cada modelo foram definidos conforme os critérios estabelecidos pela NBR 6118

(ABNT, 2014). Desta forma, obtiveram-se dois pórticos diferentes em ambos os modelos, o interno e o

externo, que foram lançados no software SAP2000 para obtenção dos diagramas de momento fletor e

deslocamentos.

As elevações dos pórticos do Modelo 1 e 2, são apresentadas nas figuras 3 e 4, respectivamente.

Figura 3. Elevação do pórtico (Modelo 1).


Figura 4. Elevação do pórtico (Modelo 2).

Definidos os pórticos, procede-se então à divisão das faixas de distribuição das solicitações,

considerando-se que a largura de cada faixa é igual a ¼ do comprimento do vão teórico entre os pilares.

2.3. Verificação da Estrutura no ELS

Para verificação das condições de serviço das estruturas, estimaram-se as perdas de protensão em 10%

e 18%, para perdas imediatas e progressivas, respectivamente.

Com as propriedades geométricas e carregamentos atuantes, definidos na estrutura, aplica-se a

protensão com o objetivo de aumentar a capacidade em ELU para momentos fletores positivos e negativos e

garantir que as tensões na seção transversal da peça e as deformações, estejam dentro dos limites estabelecidos

pela NBR 6118 (ABNT, 2014) em ELS.

O traçado vertical das cordoalhas foi definido a partir do diagrama de momentos fletores das

combinações frequentes de ações, respeitando-se o cobrimento mínimos normativo de 3,0 cm para classe de

agressividade moderada. Adotou-se a excentricidade máxima nos pontos de momentos fletores positivos e

negativos máximos. Nos pontos onde o momento fletor é nulo, adotou-se a excentricidade das cordoalhas

igual a 0,0 cm.

A distribuição das cordoalhas nas lajes foi procedida de maneira que, aproximadamente 70% das

cordoalhas estivessem nas faixas externas (faixas de pilares) e 30% nas faixas internas (faixas dos vãos).

A partir dos diagramas de momento fletor obtidos para as combinações frequentes de ações, obtêm-se

as tensões atuantes nas seções, tanto para o tempo inicial, quanto para o tempo infinito.

Para o controle de tensões em tempo inicial e infinito, faz-se uma estimativa preliminar de perdas de

protensão de 10% e 18% respectivamente, sendo que estes valores foram posteriormente confrontados com

cálculos das perdas.

Na verificação dos deslocamentos da estrutura, respeita-se o Estado Limite de Deformações

Excessivas, onde considera-se o comportamento elástico e linear da laje. Desta forma, a NBR 6118 (ABNT,

2014) recomenda considerar a inércia bruta da peça; deve-se respeitar o Estado Limite de Formação de

Fissuras. Então, adota-se a protensão limitada para ambos os modelos de estrutura. O deslocamento limite

normatizado é de 𝑙⁄250.

Assim, os deslocamentos dos pórticos são obtidos através do software SAP2000 e a partir destes,

obtém-se o deslocamento total na laje através da Equação 1.

)1.(2. pórticototal (

1)

Sendo que o coeficiente de fluência (φ) adotado é de 2,8, o qual é dado em função da umidade e da

espessura fictícia da seção de concreto. O deslocamento do pórtico é multiplicado por 2 (dois) devido à

deformação que ocorre no pórtico transversal, e como a laje possui simetria, os valores são os mesmos.

Após a verificação da estrutura em ELS, procedeu-se ao cálculo das perdas de protensão, tanto as

imediatas, quanto as progressivas, a fim de confrontar as perdas estimadas.

2.4. Verificação do ELU da Ruptura por Flexão

Para a verificação do Estado Limite Último da ruptura por flexão, determinou-se a tensão final nas

cordoalhas, que é dada pela soma de três parcelas:

• Cálculo do pré-alongamento da armadura ativa;

• Descompressão;

• Tensão na armadura ativa não-aderente;

Para obtenção dos esforços solicitantes devido aos carregamentos externos nas estruturas, aplicaram-

se as combinações últimas de acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2003).


Além do efeito das ações externas, consideraram-se os esforços solicitantes hiperestáticos da

protensão. Para isso, obtiveram-se os momentos totais de protensão e então extraiu-se a parcela isostática de

protensão (força x excentricidade).

Com o valor do momento isostático de protensão, obtém-se a parcela hiperestática de protensão,

através da Equação 2, e então aplicam-se os coeficientes de 0,9 e 1,2, para protensão favorável e desfavorável,

respectivamente, conforme prescreve a NBR 6118 (ABNT, 2014).

hiperisof MMM (2)

Definidos os momentos fletores atuantes nas estruturas, procede-se ao dimensionamento das

armaduras de protensão, a partir do equilíbrio da seção de concreto protendido. Desta forma, verifica-se se a

armadura ativa é suficiente para o equilíbrio da seção, caso seja, adiciona-se apenas a armadura mínima

recomendada pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Nos pontos em que a armadura ativa não é suficiente para o

equilíbrio, dimensiona-se a armadura passiva necessária, verificando-se os domínios de deformação do

concreto.

2.5. Análise Não-linear da Protensão

A análise do efeito causado pela não-linearidade da protensão, é procedida com a intenção de avaliar

o comportamento de duas tipologias de estruturas hiperestáticas com a aplicação da protensão. A primeira

delas trata-se de uma laje protendida analisada pelo MPE (Figura 4) e a outra, uma estrutura hiperestática

estaiada protendida construída pelo método dos balanços sucessivos conforme apresenta a Figura 5.

Figura 5. Estrutura hiperestática estaiada protendida.

No pórtico da laje protendida, consideraram-se os carregamentos permanentes, acidentais e de

protensão. Já na estrutura estaiada, os carregamentos atuantes na estrutura são aplicados na barra horizontal

(longarina) como cargas linearmente distribuídas, além da protensão que também aplicou-se na longarina,

através de um cabo com excentricidades variadas. Já nos estais, aplicou-se uma carga de temperatura negativa

para simular o efeito da protensão sobre os mesmos.

A análise é procedida realizando-se duas formas de carregamentos diferentes na estrutura. Na primeira,

a protensão é considerada como uma carga separada das demais ações atuantes na estrutura. Sendo assim,

através do software SAP2000, aplicam-se os carregamentos e a protensão separados uns dos outros e define-

se uma combinação de ações. Na segunda forma, a protensão é admitida como uma carga concomitante às

demais cargas, sendo que nesta, a combinação já está dentro do caso de carregamento.

3. Resultados e Análises

3.1. Estado Limite de Serviço

Para atendimento das condições de serviço no Modelo 1, foi necessária uma força de protensão total

na laje (nos dois sentidos) de 3640 tf. Já para o Modelo 2, a força de protensão utilizada foi de 4312 tf.

Na verificação dos deslocamentos, notou-se que sem a aplicação da protensão, os deslocamentos nas

lajes estavam acima dos limites normativos. Porém, com a aplicação da protensão limitada, os deslocamentos

foram reduzidos e atenderam os limites.


No cálculo das perdas de protensão, obtiveram-se os percentuais de 9,04% e 18,72% para perdas

imediatas e progressivas, respectivamente, verificando-se assim, que a estimativa inicial foi uma boa

aproximação da calculada.

3.2. Estado Limite Último

Na verificação do Estado Limite Último da ruptura por flexão, obtiveram-se as armaduras passivas

necessárias para o equilíbrio da seção, verificando-se também a armadura mínima. Notou-se que as armaduras

passivas dimensionadas, estiveram nos domínios 2 e 3 de deformação do concreto.

A Tabela 1, apresenta um comparativo do consumo de materiais (concreto e aço) entre o Modelo 1 e

o Modelo 2.

Tabela 1. Comparativo de consumos de aço e concreto entre os modelos.

Modelo Concreto

(m³)

Arm. Passiva

(kg)

Arm.Ativa

(kg)

Concreto

(m³/m²)

Arm. Passiva

(kg/m²)

Arm. Ativa

(kg/m²)

1 256,00 8018,00 6448,00 0,25 7,83 6,30

2 256,00 8103,00 7638,40 0,25 7,91 7,46

A partir da tabela, nota-se que a quantidade de concreto é a mesma para ambos os modelos, sendo isto

justificado pelo fato de que a espessura adotada para ambos é a mesma. No caso das armaduras ativas, o uso

da protensão limitada resultou numa diferença de aproximadamente 18% do Modelo 1 para o Modelo 2, sendo

que este último, necessitou uma maior força de protensão. Já para as armaduras passivas, o uso da protensão

limitada, resultou em armadura mínima na maioria dos pontos dos dois modelos de estrutura.

3.3. Análise Não-linear da Protensão

Conforme descrito no item 2.5, a analise não-linear da protensão foi procedida lançando-se duas

hipóteses de carregamento diferentes, para cada tipologia de estruturas hiperestáticas analisadas. Desta forma,

obtiveram-se os diagramas de momento fletor para cada caso, conforme apresentam as Figuras 6 e 7.

Figura 6. Diagrama de momento fletor para a protensão como carregamento separado (laje protendida).

Figura 7. Diagrama de momento fletor para a protensão concomitante às demais cargas (laje protendida).

Observa-se então que para ambos os casos o diagrama de momento fletor é o mesmo, ou seja, se a

protensão for considerada como uma carga concomitante às demais dentro do carregamento, o resultado será

o mesmo do que quando separada.

Isso é explicado porque a estrutura em estudo, é uma estrutura externamente hiperestática e não há

modificação da matriz de rigidez na análise; para cada carregamento a matriz de rigidez é a mesma e a

superposição de efeitos se aplica, permitindo-se tanto analisar a estrutura com a protensão como carga

separada, quanto como carga concomitante às demais em um mesmo carregamento.

No caso da estrutura hiperestática estaiada, ao contrário da laje protendida, obtiveram-se esforços

solicitantes diferentes entre um caso de carregamento e outro, conforme apresentam as Figuras 8 e 9.


Figura 8. Diagrama de momento fletor para a protensão como carregamento separado (estrutura estaiada).

Figura 9. Diagrama de momento fletor para a protensão concomitante às demais cargas (estrutura estaiada).

A partir dos diagramas de momento fletor da estrutura para cada caso de carregamento, notou-se que

a estrutura apresentou um comportamento diferente em cada situação.

Essa diferença entre um caso e outro de carregamento, ocorre porque a estrutura analisada trata-se de

uma estrutura internamente hiperestática, cuja matriz de rigidez global sofre alteração quando da liberação da

rigidez à compressão dos estais; portanto, para a carga de protensão, a matriz de rigidez é diferente da matriz

das demais cargas... em que a protensão não mobiliza somente a rigidez da estrutura, mas também as cargas

que atuam no ato da protensão.

Além disso, há uma modificação da matriz de rigidez entre uma análise e outra, pois para o peso

próprio, os estais funcionam como tirante e para a protensão das longarinas, os estais têm sua rigidez à

compressão desligada.

Ou seja, quando a protensão é considerada como um carregamento separado das demais cargas, a

análise é feita considerando-se somente rigidez da longarina sem considerar-se a carga que está atuando na

mesma. Todavia, quando a protensão é considerada como concomitante às demais cargas, a análise considera

além da rigidez da longarina, a carga que está atuando na mesma, apresentando assim um comportamento

diferente.

4. Conclusões

A partir das análises realizadas, observou-se que na verificação das condições de serviço, para o

Modelo 2 foi necessária uma maior força de protensão e consequentemente, um maior número de cordoalhas,

para o atendimento dos Estados Limites de Serviço.

Na verificação do Estado Limite Último em ruptura por flexão, notou-se que para ambos os modelos

a maioria das armaduras passivas adotadas foram as mínimas estabelecidas pela norma, com exceção da

armadura negativa sobre os apoios intermediários. Isto é justificado pelo uso da protensão limitada, na qual

necessitou de uma maior quantidade cordoalhas distribuídas na laje, e consequentemente, uma menor

quantidade de armadura passiva para o equilíbrio da seção.

Na análise não-linear da protensão, verificou-se que a laje protendida analisada pelo MPE, não

apresentou modificação/variação da matriz de rigidez em seus elementos conforme os carregamentos. Porém,

para estrutura hiperestática estaiada analisada, os resultados apresentados em cada caso de carregamento

foram diferentes. Esse efeito ocorreu porque a estrutura analisada é internamente hiperestática, em que a

protensão, além da rigidez da estrutura, mobiliza também as cargas atuantes no ato da protensão.


Ou seja, a matriz de rigidez da estrutura varia conforme o carregamento: há uma matriz para cada

carga; o estai teve sua rigidez a compressão desligada e assim, a carga de temperatura no estai, ao ser lançada

isoladamente, mobilizou somente a rigidez da estrutura. Porém quando lançada concomitantemente, além da

rigidez, mobilizou também as cargas permanentes, resultando numa análise mais coerente da estrutura.

5. Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto -

Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.

_____. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

EMERICK, Alexandre Anozé. Projeto e execução de lajes protendidas. Rio de Janeiro: Interciência, 2005.

LOUREIRO, Giordano José. PROJETO DE LAJES PROTENDIDAS COM CORDOALHAS

ENGRAXADAS. Anais do VI Simpósio EPUSP Sobre Estruturas de Concreto, São Paulo,

SCHIMID, Manfred Theodor. LAJES PLANAS PROTENDIDAS: Publicação Técnica. 3. ed. São Paulo:

Rudloff Industrial Ltda., 2009. 30 p. Disponível em: <www.rudloff.com.br>. Acesso em: 09 out. 2016.




ESTUDO DE PARÂMETROS GEOMÉTRICOS PARA ANÁLISE DE LAJES NERVURADAS POR ANALOGIA DE GRELHA

Afonso Demichei Zilio1, Alessandra Kuhn1, Luiza Luzzi Di Domenico1, Rodrigo Bordignon 2 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil IFSUL Campus Passo Fundo


INTRODUÇÃO: Com o objetivo de simplificar a obtenção dos esforços internos e as deformações de lajes

em concreto armado, um método comumente utilizado é a analogia de grelhas. Este procedimento caracteriza-se pela substituição da laje, que é um elemento de placa, por uma malha de vigas, que são elementos de barra, com rigidez a torção e a flexão equivalentes. Montoya (1973) propôs adotar o valor da inércia a torção como o dobro da inércia a flexão para análise de lajes maciças. De acordo com o tipo de análise a ser realizada, Coelho (2000) indica que a relação entre as inércias a torção e a flexão varia entre dois e três.

Esta pesquisa objetiva avaliar as relações IT/IF, anteriormente propostas, e ajustar estes parâmetros à aplicação do método de analogia de grelhas para lajes nervuradas. A verificação da proporcionalidade mais adequada entre inércias será feita a partir do estudo dos esforços internos e das deformações, obtidos a partir de modelagem numérica por elementos finitos de barra, de placa e sólido, além do emprego das tabelas apresentadas por Bares (1972) para lajes maciças, com uma altura equivalente.

DESENVOLVIMENTO: As lajes nervuradas são caracterizadas por uma série de vigas, solidarizadas entre si pela

mesa, que revelam um comportamento estático intermediário entre laje maçica e grelha (Stramandinoli, 2003). Uma vez que a analogia de grelhas consiste na discretização de um conjunto de vigas, com um espaçamento determinado (Coelho, 2000), as soluções obtidas pelo método apresentam-se satisfatórias.

A rigidez à torção, parâmetro necessário para aplicação a analogia de grelhas, resulta da multiplicação do módulo de elasticidade transversal do material pelo momento de inércia à torção da seção transversal da barra. O espaçamento da malha utilizada influencia significativamente na rigidez a torção, portanto recomenda-se utilizar uma proporção entre rigidez à flexão e rigidez à torção.

Para estabelecer a relação entre os parâmetros, será estudada uma laje nervurada em formato retangular, simplesmente apoiada nas quatro bordas, com relação Ly/Lx=2 e nervuras espaçadas a cada 48 cm.


Os diferentes modelos numéricos serão adotados para a obtenção dos valores de esforços internos e deformações, considerando um carregamento característico uniformemente distribuído de 5,5KN/m². A partir dos resultados obtidos, será realizada uma comparação entre os deferentes modelos, afim de obter parâmetros capazes de determinar valores satisfatórios para relações IT/IF, utilizados para a aplicação da analogia de grelhas.

CONSIDERAÇÕES FINAIS: A comparação dos resultados obtidos entre os deferentes modelos, servirão para propor um

valor à relação IT/IF mais adequado para aplicação do método da analogia de grelhas para análise de lajes nervuradas.

REFERÊNCIAS: BARES, R. – Tables for the Analysis os Plates, Slabs and Diaphragms Based on Elastic

Theory, Bauverlag, Gmbh, Wiesbaden, 1972. COELHO, J. A. – Modelagem de lajes de concreto armado por analogia de grelha.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2000.

MONTOYA, P. J.; GARCIA, A. M.; MORAN, F. C. – Hormigón armado. 14ª Ed., Editora GG, Barcelona, 2000.

STRAMANDINOLI, J. S. B. – Contribuições à análise de lajes nervuradas por analogia de grelha. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2003.




OTIMIZAÇÃO DE PÓRTICOS PLANOS EM CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NORMA BRASILEIRA ABNT NBR 6118/2014

Juliana Triches Boscardin 1, Moacir Kripka 2 1 Mestranda do PPGEng, Professora do CESURG


INTRODUÇÃO:

A busca por soluções eficazes e com baixo custo, há muito tempo tornou-se prioridade nos projetos

de engenharia. O mercado competitivo criado entre as empresas de engenharia aumentou a preocupação com

a redução de custos dos empreendimentos. O mercado de trabalho da construção civil também apresenta-se

cada vez mais exigente com relação a prazos. Por isso, construir de maneira rápida, com economia, segurança

e qualidade passou a ser um grande desafio para o setor da engenharia.

No pré-dimensionamento de estruturas, o engenheiro usa sua experiência e intuição para escolher os

elementos que melhor irão atender aos aspectos de segurança e funcionalidade, ou seja, o cálculo é realizado

através de um processo de tentativa e erro. Esse processo nem sempre garante a escolha da opção mais

econômica, visto que existem várias soluções para uma mesma situação. Nesse contexto, a otimização de

estruturas tem se mostrado uma ferramenta importante na busca por soluções mais enxutas e econômicas

visando a sustentabilidade, selecionando assim a melhor solução entre as inúmeras possíveis.

As técnicas de otimização mostram-se como ferramentas extremamente valiosas, e têm por objetivo

auxiliar o engenheiro projetista a projetar e dimensionar a estrutura da forma mais econômica possível,

atendendo às condições construtivas e as especificações impostas por normas, obtendo-se uma estrutura

resistente, estável, durável, segura e com o menor custo.

No presente estudo foi abordada a otimização dos custos de estruturas de concreto armado, formadas

por pórticos planos. As análises foram realizadas a partir de software implementado em linguagem Fortran,

sendo considerados, na obtenção da solução, os custos do concreto, armadura e fôrmas de pilares e vigas. Esse

software, até o desenvolvimento do presente estudo, era capaz de minimizar os custos de pórticos planos de

concreto armado formados unicamente por dois tipos de seção transversal, um para os pilares outro para as

vigas, e seu dimensionamento estava embasado na norma ABNT NBR 6118:2007, que já não está mais em

vigor, sendo substituída pela ABNT NBR 6118:2014. Através deste trabalho, o programa computacional foi

atualizado para a nova norma de dimensionamento de estruturas em concreto armado, bem como

implementou-se a utilização de vários tipos de seções para os pilares.

Ainda neste estudo, estão sendo implementadas restrições de cardinalidade na otimização de pórticos

planos em concreto armado para a minimização do custo da estrutura.


DESENVOLVIMENTO:

A formulação matemática do problema contempla a otimização de pórticos planos de concreto

armado através da minimização das seções transversais de vigas e pilares, com restrições de cardinalidade. A

formulação é composta por parâmetros fixos, variáveis, função objetivo e restrições de projeto desenvolvendo-

se, portanto, uma rotina de otimização.

As variáveis do problema são representadas pelas dimensões da seção transversal dos pilares, bem

como da bitola e do número de barras de aço que os compõe, altura das vigas, e a classe de resistência do

concreto utilizado. Para a largura das vigas, partiu-se de um valor inicial pré-estabelecido, levando-se em

consideração as práticas de escritórios de engenharia, os quais adotam como largura inicial o equivalente as

espessuras das paredes especificadas nos projetos arquitetônicos.

A função objetivo corresponde à minimização do custo estrutural considerando-se os custos de

concreto, aço e fôrma da estrutura, e que, ao mesmo tempo, seja uma estrutura resistente. Essa função é

resultante da incorporação da função objetivo de pilares e da função objetivo de vigas.

𝐹 (𝑥) = [[(𝑉𝑐𝑜𝑛𝑐.𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 ∗ 𝐶𝑐) + (𝑃𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 ∗ 𝐶𝑠) + (𝐴𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 ∗ 𝐶𝑓)] ∗ 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝑇𝑂𝑇𝑃

+ [(𝑉𝑐𝑜𝑛𝑐.𝑣𝑖𝑔𝑎 ∗ 𝐶𝑐) + (𝑃𝑠 𝑣𝑖𝑔𝑎 ∗ 𝐶𝑠) + (𝐴𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 ∗ 𝐶𝑓)] ∗ 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝑇𝑂𝑇𝑉]

As restrições do problema foram definidas tomando-se como referência as condições de

funcionalidade e segurança, atendendo-se aos preceitos da norma ABNT NBR 6118 (2014). Em uma próxima

etapa do estudo, ainda serão implementadas restrições de cardinalidade quanto ao agrupamento de pilares de

mesma seção em diferentes pavimentos.

Para a implementação da formulação desenvolvida foi empregado o método de otimização da Busca

Harmônica, através de um programa para determinação dos esforços e deslocamentos para pórticos planos

(BOITO, 2016). No dimensionamento da estrutura, o programa em questão encontra-se embasado na norma

NBR 6118:2007, o qual foi atualizado para a revisão da norma feita em 2014.

O primeiro exemplo a ser utilizado apresenta a otimização de um pórtico plano, constituído de um

único pavimento de pé-direito de 3 metros, com variação do comprimento do vão (L) de 3 a 12 metros. Este

exemplo permite analisar os efeitos do comprimento do vão no custo ótimo da estrutura.

O modelo estrutural deste exemplo encontra-se na Figura 1, onde a numeração externa refere-se aos

nós da estrutura, enquanto a numeração interna corresponde aos elementos que compõem o pórtico plano.

Figura 1 – Modelo do Pórtico Plano formado por um único pavimento e vão variável.

Fonte: Boito (2016)


Os dados de entrada utilizados no exemplo foram: diâmetro do agregado de 19 mm; Cobrimento da

armadura igual a 4 cm; Pé direito de 3 m e dimensões iniciais arbitradas para pilares e vigas de 20 cm de

largura e 40 cm de altura.

O carregamento distribuído atuante na estrutura (Q) foi fixado em 23 kN/m, valor retirado de

Medeiros e Kripka (2013), onde foram consideradas uma carga permanente de 16 kN/m e uma carga acidental

de 7 kN/m, carregamento comum ao qual são submetidas vigas de obras residenciais.

Os custos dos insumos utilizados no cálculo do custo total do pórtico são apresentados abaixo:

Concreto Usinado Bombeável (R$/m³)

fck

20MPa

fck

25MPa

fck

30MPa

fck

35MPa

fck

40MPa

fck

45MPa

fck

50MPa

fck

55MPa

R$

315,00

R$

328,26

R$

339,31

R$

351,47

R$

364,73

R$

410,05

R$

486,31

R$

560,00

fck

60MPa

fck

65MPa

fck

70MPa

fck

75MPa

fck

80MPa

fck

85MPa

fck

90MPa

-

R$

624,47

R$

690,00

R$

750,00

R$

800,00

R$

862,10

R$

900,00

R$

950,00

-

O custo médio do aço CA-50 incluindo corte, dobra e armação de pilares ou vigas de estrutura

convencional de concreto armado (média obtida dos custos das bitolas utilizadas no trabalho): 5,33 R$/kg.

As fôrmas em chapa de madeira compensada resinada para concreto estrutural, incluso montagem e

desmontagem, têm um custo de 90,21 R$/m².

Na Figura 2 é possível observar os resultados das alturas ótimas para cada comprimento de vão do

pórtico plano analisado.

Figura 2 – Alturas otimizadas para diferentes vãos.

Fonte: Autor.

Observou-se nesta análise que as alturas das vigas correspondentes aos vãos de 7 a 12

metros mantiveram-se constantes, o que se deve ao fato da solução ótima tentar manter a

altura da viga abaixo de 60 cm, evitando-se assim a utilização de armadura de pele, o que

acarretaria no aumento da função custo.

Com relação aos custos da estrutura, as Figuras 3 e 4 apresentam o custo total do

pórtico plano para cada comprimento de vão analisado, bem como o custo monetário e

percentual dos pilares e vigas separadamente.

20

25

30

35

40

45

50

55

60

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Alt

ura

(cm

)

Vão (m)


Figura 3 – Custo ótimo do Pórtico Plano para diferentes comprimentos de vãos.

Fonte: Autor.

Figura 4 – Custo percentual de cada elemento no pórtico plano.

Fonte: Autor.

Analisando os gráficos das Figura 3 e 4, pode-se observar que os custos do pórtico plano aumentam

para maiores vãos. Observa-se também que para vãos de até aproximadamente 4,5 metros, os pilares foram

responsáveis pela maior parcela do custo total da estrutura, enquanto que para vão maiores, a viga passou a

ter maior representatividade no custo total do pórtico.

A Figura 5 mostra os valores ótimos obtidos para a estrutura considerando diferentes valores de fck.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cu

sto

(R

$)

Vão (m)

Pilares

Vigas

Pórtico

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cu

sto

(%

)

Vão (m)

Pilares

Vigas


Figura 5 – Custos ótimos obtidos para diversos valores de fck.

Fonte: Autor.

Fazendo a análise da Figura 5, nota-se que os custos da estrutura são consideravelmente maiores com

valores de fck acima de 50 Mpa. O fck dos custos ótimos do pórtico ficaram entre 20 e 40 Mpa, ou seja, para

este exemplo o método de otimização não gerou resultados ótimos com fck maiores de 50 Mpa, uma das

principais alterações sofridas pela NBR6118:2014.

CONSIDERAÇÕES FINAIS:

Com o objetivo de comprovar a eficiência da formulação matemática proposta, bem como do

algoritmo do método da Busca Harmônica, estão sendo efetuadas várias análises numéricas, cujos resultados

serão comparados com técnicas convencionais de dimensionamento e com exemplos da literatura onde

utilizou-se outros métodos de otimização.

Através da análise dos resultados se verificará o desempenho do método adotado propondo-se

diferentes parâmetros para o dimensionamento otimizado de pórticos planos de concreto armado, verificando-

se sua influência no projeto ótimo.

Ainda neste estudo, serão analisados os resultados obtidos com o uso de restrições de cardinalidade

na otimização de pórticos planos, buscando com isso uma redução no custo da estrutura.

REFERÊNCIAS:

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto de estruturas de

concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2007.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto de estruturas de

concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

BOITO, D. Otimização de pórticos planos em concreto armado pelo método da Busca

Harmônica. 2016. Dissertação (Mestrado em Engenharia / Infra Estrutura e Meio Ambiente) – Faculdade de

Engenharia e Arquitetura, Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2016.

MEDEIROS, G.; KRIPKA, M. Structural optimization and proposition of pre-sizing parameters for

beams in reinforced concrete buildings. Computers and Concrete, an International Journal (Print), v. 11,

p. 253-270, 2013.

5001000150020002500300035004000450050005500600065007000

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cu

sto

s (R

$)

Vão (m)

fck 20MPa fck 25MPa fck 30MPa fck 35MPafck 40MPa fck 45MPa fck 50MPa fck 60MPa




AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA POR ATAQUE A SULFATOS DE CIMENTOS SUPERSULFATADOS (CSS) COM VISTAS À SUA DURABILIDADE

Adernanda Paula dos Santos 1, Letícia Volkweis2, Caroline Angulski da Luz 3 1 Mestranda do Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil (PPGEC) da UTFPR/PB

2 Acadêmica do Curso de Engenharia Civil da UTFPR/PB 3 Orientadora, Professora do Curso de Engenharia Civil e do PPGEC da UTFPR/ PB

RESUMO: OBJETIVO: O objetivo desse estudo é avaliar a resistência por ataque a sulfatos de

cimentos supersulfatados, pelo método do Nist Test que propõe reduzir o tempo total de ensaio comparado ao da ASTM C1012 na avaliação da expansibilidade através de pastas de cimento. MÉTODOS: Foram desenvolvidas pastas de CSS, de CPIV-RS e de CPII-Z-32. As pastas de CSS e CPIV-RS foram imersas em sulfato de sódio e de magnésio e a de CPII-Z-32 apenas em sulfato de sódio. A variação dimensional foi analisada por leituras no relógio comparador todos os dias durante a primeira semana e seguindo uma vez por semana até os 56 dias. RESULTADOS: As pastas de CPII-Z-32 apresentaram maior variação dimensional que as outras, chegando muito próximo a 0,1% de variação. As amostras expostas a solução de Na2SO4 apresentaram retrações próximas a 0,05% e as amostras expostas a solução de MgSO4 apresentaram comportamentos diferentes para o CPIV e para o CSS. CONCLUSÕES: A maior variação dimensional encontrada no CPII-Z-32 pode ser explicada devido ao fato desse cimento não apresentar resistência a sulfatos como o CPIV-RS e como o CSS. O CPIV exposto tanto a solução de sulfato de sódio como ao sulfato de magnésio apresentaram maior variação dimensional que o CSS. Assim, pode-se concluir que o CSS pode apresentar boa durabilidade a estruturas expostas a ambientes agressivos. PALAVRAS-CHAVE: Cimento Supersulfatado. Ataque por sulfato. Durabilidade.

INTRODUÇÃO: Existe, atualmente, a necessidade de preservação e redução de impactos ambientais

causados por indústrias, com destaque significativo para a indústria cimenteira. A produção do cimento Portland, segundo Kavalerova (2007), contribui com aproximadamente 2,5 a 5% das emissões mundiais de CO2 provenientes do processo de calcinação do calcário e na queima de combustíveis no forno.

Para reduzir esses impactos ambientais existem estudos para produção de cimentos especiais, como os Cimentos Supersulfatados (CSS), que são constituídos de 80-90% de escória de alto forno, 10-15% de sulfato de cálcio e ativador alcalino (GRUSKOVNJAK et al., 2008). O CSS apresenta maior resistência e durabilidade a ambientes agressivos. Em comparação ao cimento


Portland, ele possui um baixo calor de hidratação, baixo gasto energético, redução da emissão de CO2 (WOLTRON, 2009).

Souza (2006) comenta que, a maior preocupação com a durabilidade de materiais a base cimentícia é a resistência e durabilidade do concreto exposto a ambientes marítimos, pois estruturar expostas a esses ambientes muitas vezes apresentam sinais de deteroriação. Os sulfatos podem estar presentes, além da água do mar, em rios, lençol freático, decomposição de matéria orgânica, esgotos, ambientes industriais e até mesmo no próprio agregado constituinte do concreto.

Ele ainda afirma que, os íons de sulfato dissolvidos na água interagindo com a pasta de cimento hidratada manifestam-se em algumas formas como a expansão, a perda de resistência, lascamento das camadas superficiais, podendo ocorrer fissuras e até colapsos e completa desintegração.

Inicialmente no ataque por sulfatos, ocorre a permeabilidade, que através dela os íons de sulfatos são difundidos para o interior da matriz cimentícia. Após isso, os componentes dos sulfatos e alguns componentes do cimento reagem quimicamente formando produtos expansivos e também a perda de resistência através da descalcificação do silicato de cálcio hidratado.

O sulfato de sódio reage com os produtos hidratados do cimento e formam, inicialmente a etringita e a gipsita, conforme mostrado nas reações abaixo:

𝑁𝑎2𝑆𝑂4 + 𝐶𝑎(𝑂𝐻)2 → 𝐶𝑎𝑆𝑂4. 2𝐻2𝑂 + 2𝑁𝑎𝑂𝐻

2𝑁𝑎2𝑆𝑂4 + 3𝐶𝑎𝑂. 𝐴𝑙2𝑂3. 𝐶𝑎𝑆𝑂4. 12𝐻2𝑂 + 2𝐶𝑎(𝑂𝐻)2 → 3𝐶𝑎𝑂. 𝐴𝑙2𝑂3. 3𝐶𝑎𝑆𝑂4. 32𝐻2𝑂 + 4𝑁𝑎𝑂𝐻 O ataque por sulfato de magnésio ocorre como pode ser visto nas reações a seguir (Souza,

2006):

𝑀𝑔𝑆𝑂4 + 𝐶𝑎(𝑂𝐻)2 + 2𝐻2𝑂 → 𝐶𝑎𝑆𝑂4. 2𝐻2𝑂 +𝑀𝑔(𝑂𝐻)2

3𝑀𝑔𝑆𝑂4 + 3𝐶𝑎𝑂. 2𝑆𝑖𝑂2. 3𝐻2𝑂 + 8𝐻2𝑂 → 3(𝐶𝑎𝑆𝑂4. 2𝐻2𝑂) + 3𝑀𝑔(𝑂𝐻)2 + 2𝑆𝑖𝑂2. 𝐻2𝑂 Apesar de ser um tema aplamente importante em estruturas, pois tem muita influência em

sua durabilidade, o comportamento do ataque por sulfatos não é completamente compreendido, pois os mecanismos envolvidos no ataque são complexos, causando teorias conflitantes sobre o tema.

Em análises atuais não se consegue realizar a simulação de condições normais a que o concreto é exposto, dificultando assim o entendimento do processo de ataque por sulfatos. E para fazer essa análise o melhor seria a observação real da deterioração, porém o processo é lento e com muitas variáveis. Então, devido a isso, são desenvolvidos alguns ensaios acelerados que atingem condições semelhantes ao natural de forma mais rápida (SOUZA, 2006).

O objetivo desse estudo é verificar a resistência de ataque por sulfatos, pelo método do Nist Test, que é um rascunho desenvolvido para a ASTM em 2008. Esse método pretende reduzir o tempo total de ensaio comparado ao da ASTM C1012 na avaliação da expansibilidade de pastas de cimento. Para isso, foram desenvolvidas pastas de cimento CSS e CPIV-RS e submetidos a imersão em sulfato de sódio e em sulfato de magnésio. Como comparação foram produzidas também pastas de cimento CPII-Z-32 para verificar a real efetividade do teste, pois sabe-se, conforme bibliografias, que é esperado uma expansão do CPII-Z-32 .

DESENVOLVIMENTO: Os materiais utilizados foram:

• Escória de alto forno básica (CaO/ SiO2 >1), oriunda da utilização de carvão mineral; Inicialmente seca em estufa (105oC), durante 24 horas e após isso, colocada em moinho de bolas (marca Servitech, modelo CT 242) durante 2 horas.

• Gipsita; Moída por 1 hora no moinho de bolas, peneirada (0,150mm) e calcinada em mufla na temperatura de 650oC durante 1 hora a uma taxa de 50oC/min, gerando a anidrita;

• Hidróxido de potássio (KOH) como ativador alcalino;

• Sulfato de sódio (Na2SO4) e de magnésio (MgSO4) em concentração de 5% para colocar as pastas expostas a soluções agressivas.


Com base nos trabalhos de Rubert (2015) utilizou-se a composição de 80% de escória, 20% de anidrita e 0,5% de ativador alcalino e a relação água/cimento utilizada foi a determinada por Aleksic (2010), de 0,45.

As pastas produzidas para o Nist Test foram misturadas manualmente. A moldagem das barras ocorreram nos moldes prismáticos que tem dimensões reduzidas (10x10x40 mm), para que acelere a expansão do cimento testado, conforme mostrado na Figura 1.

Figura 1. Moldes utilizados no método do Nist Test e amostras já moldadas.

Fonte: Autoria Própria (2017).

Os moldes de CSS eram colocados 24 horas em câmara úmida e mais 24 horas na estufa a uma temperatura de 40oC e então desmoldados. Já os moldes de CPIV RS e de CPII-Z-32 foram apenas mantidos em câmara úmida por 24 horas e então desmoldados. Após a desforma os corpos de prova ficaram em cura úmida por um período de 7 dias. Em volta das faces e dos pinos foi realizada aplicação de epóxi, para evitar penetração de sulfato.

Antes da imersão nas soluções de sulfato foi realizada a medida inicial, no relógio comparador (Figura 2), parâmetro para as outras. Após isso, durante os primeiros 10 dias foram realizadas medições todos os dias e posteriormente uma vez por semana e nas idades de 14, 21 e 91 dias. Sendo que a data de 91 dias ainda não foi coletada por não ter sido completada. Durante o ensaio, os CP’s foram mantidos em câmara úmida e a cada leitura realizada era feito a troca de solução.

Figura 2. Posição da barra padrão no comparador.


A Figura 3 apresenta o gráfico de variação dimensional média dos recipientes contendo solução de sulfato de magnésio. Até os 14 dias, o CPIV- RS apresentou comportamento de


expansão e depois foi retraindo até chegar aos 56 dias com comprimento muito próximo ao inicial. Já o CSS apresentou uma pequena expansão aos 7 dias e depois retração, tendo uma variação dimensional acentuada entre os 28 e 42 dias, que pode ser, talvez, explicada por uma alteração na microestrutura do material, ainda não estudado.

Figura 3. Variação dimensional dos mini prismas de pasta em solução de sulfato de magnésio.


A Figura 4 representa o gráfico da variação dimensional dos mini prismas imersos em solução de sulfato de sódio e é mostrado que as pastas de CSS e CPIV-RS apresentem comportamento de retração, próximos a 0,05%. Já a amostra comparativa de CPII-Z-32, apresenta comportamento de expansão.

Figura 4. Variação dimensional dos mini prismas de pasta em solução de sulfato de sódio. Fonte: Autoria Própria (2017).

Pode-se verificar que o CPII-Z-32 apresentou maior variação dimensional que os outros e

também maior presença de fissuras, pois a variação dimensional do CPII-Z-32 chega muito próximo a 0,1% e as outras amostras não chegam próximo a isso. Isso pode ser explicado pelo CPII-Z-32


não apresentar resistência a sulfatos como o CPIV-RS e como o CSS. A Figura 5 representa as avaliações visuais de uma amostra de cada ensaio realizado.

Figura 5. Análise visual da amostra de a) CPIIZ-32-S b) CPIV-RS-S c) CPIV-RS-M d) CSS-

M e) CSS-S. Fonte: Autoria Própria (2017).

Os gráficos apresentaram picos com variações, devido a grande precisão exigida pelo

equipamento pois o intervalo de porcentagem da variação dimensional está entre -0,2% e 0,2% de medidas em milímetros.

CONSIDERAÇÕES FINAIS: A pesquisa teve como objetivo avaliar a variação dimensional de cimentos expostos a

solução de sulfatos, tanto de magnésio como de sódio. Pode-se com essa pesquisa verificar que o CPII-Z-32 apresentou maior variação dimensional que os outros e também maior presença de fissuras. As amostras expostas a solução de sulfato de sódio apresentaram retrações próximas a 0,05% e as amostras expostas a solução de sulfato de magnésio as amostras de CPIV-RS e de CSS se comportaram de maneiras diferentes. As pastas de CPIV-M apresentaram inicialmente expansão e logo após retração retornando quase ao seu comprimento inicial e já as pastas de CSS-M apresentaram retração ao longo de quase todo o ensaio, com uma pequena expansão aos 35 dias.

O CPIV exposto tanto a solução de sulfato de sódio como ao sulfato de magnésio apresentou variação dimensional muito próxima ao CSS, porém o CPIV, nas duas soluções de sulfato, fissurou mais que o CSS. Devido ao menor número e tamanho de fissuras em relação ao CPIV, percebe-se que o CSS pode apresentar boa durabilidade a ambientes agressivos.

Para se conhecer as possíveis causas de retração e expansão de cada uma dessas amostras é necessário realizar análises de microestrutura que serão feitas em estudos seguintes e assim poder comprovar quais são as influências que as amostras sofrem para apresentarem determinados comportamentos.

Portanto, cada vez mais estudos devem ser realizados para verificar a viabilidade de aplicação do CSS no dia a dia para assim, reduzir os impactos ambientais gerados pela indústria cimenteira e aumentar a durabilidade de estruturas em ambientes agressivos, que é um dos maiores problemas dos materiais de base cimentícia.

a) b) c) d) e)


REFERÊNCIAS:

ALEKSIC, Mila. Development and Standardization of the NIST Rapid Sulphate Resistance Test. 2010. Tese de Doutorado. Disponível em: https://tspace.library.utoronto.ca/handle/1807/25406. Acesso em: 19 ago. 2017.

GRUSKOVNJAK, A. et al. Hydration mechanisms of super sulphated slag cement.

Cement and Concrete Research, v. 38, n. 7, p. 983–992, 2008.

KAVALEROVA, E. Alkaline cements, and concretes: economical, ecological and legislative aspects. INTERNATIONAL CONFERENCE ALKALI ACTIVATED MATERIALS – RESEARCH, PRODUCTION AND UTILIZATION. 293-302. 2007.

RUBERT, Sílvia. Contribuição ao estudo de cimentos supersulfatados: formulação e

mecanismos de hidratação. 2015. Dissertação de Mestrado. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Disponível em: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/1242. Acesso em: 19 ago. 2017.

SOUZA, Rui Barbosa de. Suscetibilidade de pastas de cimento ao ataque por sulfatos-

método de ensaio acelerado. 2006. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo. Disponível em: < http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3146/tde-07122006-173150/en.php>. Acesso em: 12 ago. 2017.

WOLTRON, Günter. THE UTILSATION OF GGBFS FOR ADVANCED SUPERSULFATED

CLEMENTS. World cement, 2009. Disponível em: http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=21935781. Acesso em: 12 ago. 2017.

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http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=21935781




Resenha crítica das teorias de vigas

Andréia Fátima Tormen 1, Fernanda Scussiato Lago 1, Zacarias Chamberlain Pravia2 1 Mestranda do PPGEng UPF 2 Professor do PPGEng UPF

RESUMO: Este trabalho objetivou realizar um estudo relativo a análise estática de vigas regidas pelas teorias de Euller-Bernoulli, Timoshenko, Saint-Venant e Vlasov, por meio comparativos acerca de aplicações numéricas, as quais tiveram suas condições de apoios e seções variando na forma e dimensões. Os resultados permitiram compreender as particularidades de cada teoria de vigas analisada e as suas diferenças em função das deflexões e dos valores de tensão obtidos.

Palavras-chave: Análise Estática, Teorias de vigas.

INTRODUÇÃO

Duan e Li (2016) afirmam que para o estudo de vigas são adotadas normalmente duas abordagens, a partir da teoria da elasticidade, bidimensional ou tridimensional e por meio do uso da teoria de vigas como sendo um problema unidimensional. No primeiro caso, a solução para um problema é estritamente de acordo com a teoria da elasticidade, entretanto, esta abordagem só permite oferecer soluções analíticas a problemas com geometrias ou carregamentos simples. No segundo caso até então foram desenvolvidas uma série de teorias, no entanto, neste estudo serão apresentadas as mais usuais.

Assim serão demonstradas as particularidades de cada teoria de vigas, bem como, comparados analiticamente exemplos numéricos, para a deflexão em uma viga de seção retangular (Exemplo 1) por meio das teorias de Euller-Bernoulli e de Timoshenko e para as tensões em uma viga também tipo I por meio do princípio de Saint Venant e de Vlasov (Exemplo 2).

TEORIAS DE VIGAS

Teoria de Euler- Bernoulli

A teoria de vigas de Euler-Bernoulli infere que, após as deformações, as seções transversais permanecem planas ou normais ao eixo longitudinal deformado, com a rotação ocorrendo em torno do eixo neutro(centróide) da seção transversal (MENIN e SILVA, 2003; SILVA, 2010), o que corresponde a desprezar a deformação por cisalhamento e as forças inerciais originadas pela rotação da seção transversal na deflexão da viga. Assim, somente deslocamentos produzidos por


flexão pura são considerados e as forças cortantes são obtidas a partir do equilíbrio do elemento. Uma vez que não há consideração da deformação por cisalhamento transversal, a teoria acaba subestimando as deflexões e superestimando as frequências naturais paras vigas largas ou com grande espessura, onde os efeitos de deformação de cisalhamento são significativos e importantes para o dimensiomento do elemento. Assim, pode se fazer uso da teoria para o caso de vigas esbeltas e com baixas frequências naturais (GHUGAL e SHARMA, 2011).

Teoria de Timoshenko

Esta teoria inclui efeitos diferenciados se comparada ao modelo de vigas de Euler-Bernoulli,

tais como os efeitos do momento fletor, da inércia de rotação e das forças cortantes no cálculo da deflexão, sendo por isso considerada mais acurada (TIMOSHENKO, YOUNG e WEAVER, 1974; SORIANO e LIMA, 2003).

Timoshenko (1921) mostrou que o efeito do corte transversal é muito maior que o da inércia rotatória em resposta a vibração transversal de barras prismáticas. Após a deformação, as seções transversais permanecem planas e sofrem rotações em torno do eixo neutro, da mesma forma como no modelo de Euler-Bernoulli, com a diferença que elas não permanecem mais normais à linha neutra (eixo longitudinal deformado), sendo esta diferença angular em relação ao eixo normal produzido pelo esforço cortante transversal, que passa a ser assumido constante ao longo da seção transversal (MENIN e SILVA, 2003).

CARRERA et. al. (2011) explicam que a Teoria de Timoshenko pode ser melhor aplicada a elementos que apresentem maior deformação em decorrência do cisalhamento, o que é o caso de vigas com grande largura e profundidade. Para Silva (2010) e Stramandinoli (2007), em vigas de pontes rolantes ou em vigas de equilíbrios em fundações excêntricas, quando se tem uma baixa relação vão versus altura ou esforços cortantes elevados, a consideração da deformação por cisalhamento presente nas seções transversais é imprescindível no cálculo dos esforços e deslocamentos.

Princípio de Saint Venant

Segundo Mori e Munarai Neto (2015), uma barra é solicitada à torção livre (Torção de Saint-

Venant) em x=0, uma vez que nesse ponto a barra não possui vínculos que impedem possíveis deslocamentos longitudinais. Assim é considerada a inexistência de tensões normais nesse ponto (MORI e MUNARAI NETO, 2015). As condições para que uma barra fique solicitada à torção livre, tendo como consequência direta a consideração da inexistência de tensões normais, são: a seção transversal ser constante com x (x=eixo longitudinal), barras prismáticas; o momento de torção solicitante (Mt) deve ser constante com x e a barra não deve possuir vínculos que impeçam possíveis deslocamentos longitudinais.

Para Lima et al. (2007) de forma geral, os estudos sobre torção desconsideram a restrição ao empenamento. No dimensionamento de seções mais usuais de concreto armado, como perfis maciços ou fechados, os quais apresentam alta rigidez à torção, tal efeito pode ser desconsiderado, uma vez que as ações adicionais de reação, ou tensões de coação, tendem a se reduzir consideravelmente com a fissuração da peça e as tensões restantes acabam resistidas apenas pelas armaduras mínimas.

As hipóteses de Saint-Venant também consideram restrição ao empenamento, no entanto, na prática, em estruturas contínuas, nos extremos em regiões de apoio (pilares ou vigas) é praticamente inexistente o livre empenamento. Para o caso de uma peça de parede fina, que esteja sob ação de um sistema de cargas externas e contenha uma ou mais seções transversais restringidas ao empenamento, esta fica sujeita a uma distribuição de tensões normais e tangenciais um tanto complexa que não pode ser determinada por teorias básicas de vigas. Outro exemplo que se tem a mesma problemática, são em seções vizinhas que tendem a girar com ângulos diferentes, dessa forma, tendem a ter empenamentos diferentes em função do momento torçor que varia ao longo do elemento. Com isso, a hipótese das seções planas permanecerem planas ao longo da


deformação, não é válida, uma vez que a distribuição de tensões não varia linearmente, podendo as aplicações do princípio de Saint- Venant conduzirem a sérios erros (Castro, 2016).

Devido à restrição ao empenamento (deslocamentos fora de seu plano) não ser contínua no sentido longitudinal da peça, tensões de coação surgem no eixo da peça com a finalidade de diminuição destes deslocamentos, sendo estas acompanhadas de uma variação dos efeitos cisalhantes ao longo das seções, o que altera o comportamento à torção das mesmas.

Teoria de Vlasov

Vlasov (1961) definiu barras de paredes delgadas como elementos onde a espessura da casca é pequena se comparada com as outras dimensões da seção transversal, e ainda, as dimensões da seção transversal são pequenas se comparadas com o comprimento da casca, dedicando seus estudos à investigação do comportamento dessas estruturas.

Esses elementos pode sofrer alongamento longitudinal devido a torção, e consequentemente, tensões normais proporcionais a essa deformação são ocasionadas, conduzindo a um equilíbrio interno de forças longitudinais na seção transversal. Essas tensões longitudinais resultantes da deformação da seção transversal não são examinadas na teoria da torção pura (Saint-Venant), no entanto, podem atingir valores altos em vigas de paredes finas com seção aberta (VLASOV, 1961).

Esta teoria foi desenvolvida por Vlasov e é considerada uma extensão da teoria de vigas de Euler-Bernoulli porém, considerando a torção não-uniforme do elemento e sua correspondente deformação (SERRA, 2014). Segundo Mori e Munarai Neto (2015), a torção não-uniforme se dá quando são considerados três aspectos: impedimento parcial ou total dos deslocamentos longitudinais, variação da seção transversal ao longo do comprimento da barra e variação do momento de torção ao longo do comprimento da barra.

Em uma barra de paredes finas, quando o centro de gravidade não coincide com o centro de flexão, a perda de estabilidade se dá pela ação conjunta de flexão e torção, resultando em um estado de flexo torção. Nesse estado, a barra admite duas cargas críticas de flexão (as cargas de Euler), e uma de flexo torção. Este tipo de perda de estabilidade depende sobretudo das características setoriais da seção. Vlasov mostrou que esta carga crítica assume maior importância quando aplicada no centro de flexão. Essas circunstâncias estão relacionadas ao empenamento da seção predominante em perfis abertos, onde a deformação segue a lei das áreas setoriais aliada ao surgimento do bimomento (Vlasov, 1961).

O bimomento é resultado da deformação não uniforme das seções transversais na direção longitudinal. Em uma viga sob ação de uma carga excêntrica que atua paralelamente ao eixo longitudinal, a carga pode ser decomposta em quatro conjunto de cargas que representam a carga axial, os momentos fletores e o bimomento. O bimomento pode ser representado por um par de momentos de igual magnitude agindo no mesmo eixo mas com orientações opostas (SERRA, 2014). O equacionamento completo para seções abertas com empenamento restringido pode ser encontrado em diversos trabalhos como Vlasov (1961), Mori e Munarai Neto (2015), Castro (2016), entre outros.

COMPARAÇÕES NUMÉRICAS E APLICABILIDADE

Exemplo 1 - A Figura 1 mostra a viga em análise. Este exemplo foi baseado em um estudo de Andersen e Nielsen (2008, p.26). A viga possui um comprimento de 10 m, seção transversal retangular com h= 0,8 m e b=0,3 m, carga distribuída de 200kN e momento aplicado de 10 kN.m. A viga está fixa em ambas as extremidades, o módulo de elasticidade longitudinal e transversal são de E=21.1010 N/m² e G=8.1010N/m², respectivamente. A seguir faz-se um comparativo entre os resultados obtidos para deflexão na viga por meio da Teoria de Euller-Bernoulli e de Timoshenko.


Figura 1: Viga representativa do caso em estudo Fonte: ANDERSEN e NIELSEN (2008, p.26).

Para seções retangulares, com o fator de cisalhamento 𝑘 = 5/6 , a área da seção transversal

e o momento de inércia podem ser definidos por:

𝐴𝑦 =5

6. 𝐴 =

5

6. (0,8.0,3) = 0,20 𝑚2

𝐼𝑧 =1

12ℎ2. 𝐴 =

1

12. 0,82. 0,20 = 0,01066𝑚4

A contribuição relativa as deformações cisalhantes pode ser considerada por meio da seguinte formulação (ANDERSEN e NIELSEN, 2008, p.27):

𝜙𝑦 =72

5.ℎ2

𝑙2.𝐸

𝐺 = 72

5.0,82

102.21.1010

8.1010= 0,242

Resolução pela teoria de Euler-Bernoulli A deflexão máxima 𝑤𝑦 da viga pode ser calculada por:

𝑤𝑦 = 𝑞𝑦𝑥

4

384𝐸𝐼𝑧(1 + 4𝜙𝑦) =

200000.54

384.(21.1010).(0,01066)(1 + 4.0,242) = 0,0287 𝑚 = 0,0287 𝑐𝑚

Sendo o primeiro e segundo termos dos parênteses, os parâmetros específicos de contribuição da flexão e cisalhamento, respectivamente.

Resolução pela teoria de Timoshenko

Já pela teoria de Timoshenko, obtêm-se a deflexão máxima da seguinte maneira:

𝑤𝑦 =𝑞𝑦

2𝐺𝐴𝑦. (𝑙 − 𝑥). 𝑥 +

𝑞𝑦

24𝐸𝐼𝑧. (𝑙 − 𝑥)2. 𝑥2 −

𝑚𝑧

𝐺𝐴𝑦.𝑥

𝜙𝑦+1−

𝑚𝑧

12𝐸𝐼𝑧.𝜙𝑦

𝜙𝑦+1(2𝑥3 − 3𝑥2𝑙)

𝑤𝑦 =200𝑘

2. (8. 1010). 0,2. (10 − 5). 5 +

200𝑘

24. (21. 1010). (0,01066). (10 − 5)2. 52

−10𝑘

2. (8. 1010). 0,2.

5

0,242 + 1−

10𝑘

12. (21. 1010). (0,01066).0,289

0,242 + 1(2. 53 − 3.52. 10)

= 0,00251𝑚 = 0,251𝑐𝑚

Aplicou-se a mesma resolução, considerações e carregamentos utilizados para a viga inicial deste exemplo, com a alteração da altura da viga que variou de 0,8 m pra 0,45 m, a largura da base de 0,30 m para 0,20 m, e o comprimento total, que passou de 10 m para 5 m. Assim, obteve-se que a deflexão pela teoria de Euller-Bernoulli foi de 0,0000256 cm e por meio da teoria de Timoshenko, foi de 0,010 cm.

Como percebe-se a deflexão obtida por meio da teoria de Timoshenko apresentou resultados superiores quando analisadas por Euller-Bernoulli, em ambas as configurações de vigas. Tal fato pode ser explicado devido a teoria de vigas de Timoshenko considerar a deformação por corte, permitindo que este modelo seja mais abrangente que o de Euler-Bernoulli. Isto porque a teoria de Timoshenko é coerente, tanto para os casos em que a relação vão da peça/altura, L/ h, é baixa ou, numa situação limite, para valores do coeficiente 𝐿⁄ ℎ elevados, conhecido como fenômeno de “travamento por corte”. No entanto, os resultados obtidos por Timoshenko tornam-se mais importantes de serem considerados à medida que a altura da viga torna-se maior, uma vez que tem-se maior contribuição dos efeitos de cisalhamento, o que ficou demonstrado pela obtenção do valor muito superior da deflexão para o caso da viga com maior altura, ou mais robusta (h=80cm).

Exemplo 2 - Tem-se uma viga engastada em uma extremidade com outra extremidade livre onde é aplicado um momento de torção, conforme pode ser observado na Figura 2.


Figura 2: Barra engastada com T aplicado na extremidade livre

Fonte: Adaptado de Mori e Munarai Neto (2015, p. 100).

Aqui, o comprimento da viga é de 200 cm, t=0,8cm, h=12cm, b=10cm, Mt=50kN.cm, E=21.000

kN/cm² e G=8.000 kN/cm². A seguir são calculadas as constantes necessárias para o desenvolvimento do problema.

𝐼𝑡 =1

3∑𝑏. 𝑡3 =

1

3(10.0,83 + 10.0,83 + 12. 0,83) = 5,46 𝑐𝑚4

𝐼𝜔 =𝑡ℎ2𝑏3

24=0,8.122.10³

24= 4800 𝑐𝑚6

𝑟 = √𝐸𝐼𝜔

𝐺𝐼𝑡= √

21000.4800

8000.5,46= 48,04𝑐𝑚

𝜔 =𝑏.ℎ

4= 30𝑐𝑚4

Com aplicação das condições de contorno onde x=0 (extremidade livre) o B=0, e em x=L (engaste fixo) o empenamento u=0 e consequentemente 𝜙′=0, e a carga de torção distribuída é nula m=0, encontram-se os valores das constantes, e as seguintes equações são válidas:

𝐵 = −74,7213. 𝑠𝑒𝑛ℎ (𝑥

48,04)

𝑀𝑓𝑡 = 1,5554. 𝑐𝑜𝑠ℎ (𝑥

48,04)

𝑀ℓ = 50 (1 −𝑐𝑜𝑠ℎ(

𝑥

𝑟)

32,143)

𝜙 = 1,1447. 10 −3 (𝑥 − 151,983 − 1,494 𝑠𝑒𝑛ℎ (𝑥

𝑟))

𝜙′ = 1,1447. 10 −3 (1 − 𝑐𝑜𝑠ℎ(

𝑥

𝑟)

32,146)

O valor de 𝜙′ será máximo na coordenada x=0, ou seja, 𝜙′(0) = 1,1091. 10−3𝑟𝑎𝑑/𝑐𝑚. Em resposta, a magnitude do empenamento nesse ponto será:

𝑢 = 𝜔𝜙′ = 1,1091. 10−3. 30 = ±33,272. 10−3𝑐𝑚

O valor máximo para a tensão normal 𝜎𝑥 deve ser calculado na seção com coordenada x=200cm, já que na região engastada o valor do será máximo em resposta ao impedimento total ao empenamento, assim:

𝐵 = −74,7213. 𝑠𝑒𝑛ℎ (200

48,04) = −2400,8375𝑘𝑁. 𝑐𝑚²

𝜎𝑥 =𝐵

𝐼𝜔𝜔 =

2400,8375

4800(±30) = ±15,00𝑘𝑁/𝑐𝑚²

Em x=0, a barra é solicitada à torção livre (Torção de Saint Venant) uma vez que nesse ponto a barra não possui vínculos que impedem possíveis deslocamentos longitudinais. Assim é considerada a inexistência de tensões normais nesse ponto (MORI e MUNARAI NETO, 2015).

O valor máximo das tensões cisalhantes deve ser analisado de maneira diferenciada. Na região do engaste onde x=200cm, a tensão de cisalhamento 𝜏𝑓𝑡 calculada é aquela decorrente da

flexo torção, já que nessa região o valor do momento de flexo torção será máximo. No entanto, na extremidade livre, o valor da tensão de cisalhamento 𝜏ℓ, é consequência da consideração da torção livre da seção, pois o valor do momento de torção livre é máximo nessa região. Com base nisso:

𝑀𝑓𝑡 = 1,5554. 𝑐𝑜𝑠ℎ (200

48,04) = 50,00 𝑘𝑁. 𝑐𝑚


𝑀ℓ = 50 (1 −𝑐𝑜𝑠ℎ(

0

𝑟)

32,143) = 48,4446 𝑘𝑁. 𝑐𝑚

𝜏ℓ =𝑀ℓ

𝐼𝑡(𝑡) =

48,4446

5,46. (0,8) = 7,1𝑘𝑁/𝑐𝑚²

Para o cálculo de 𝜏𝑓𝑡 é necessário determinar o valor do momento estático setorial 𝑆𝜔

integrando os valores de área setorial (𝜔) ao longo do esqueleto. Para isso, deve ser calculada a área da figura geométrica formada no diagrama de área setorial (observado na Figura 3) multiplicado pela espessura (t).

Figura 3: Diagrama de área setorial (cm²)

Fonte: Adaptado de Mori e Munarai Neto (2015, p. 110).

𝑆𝜔 = 𝑡 (𝑏.ℎ

2) = 0,8 (

5.30

2) = 60𝑐𝑚4

𝜏𝑓𝑡 =−𝑀𝑓𝑡𝑆𝜔

𝑡𝐼𝜔= −

50,00.(±60)

0,8.4800= ± 0,78𝑘𝑁/𝑐𝑚²

Um dos principais fatores que influenciam na estabilidade dos elementos estruturais é a sua

forma. Na teoria de Euler-Bernoulli, supõem-se que as seções transversais permanecem planas e ortogonais após os deslocamentos. Esse tipo de consideração traz boas aproximações para vigas de seção retangular com dimensões que favorecem a estabilidade, no entanto, o mesmo não ocorre para seções abertas e esbeltas, uma vez que nesses casos há a ocorrência de tensões normais adicionais decorrentes do empenamento e distorção da seção.

Dessa forma, a estrutura é analisada de forma crítica referentes ao seu material, resistência, estabilidade, rigidez e consequentemente sua forma, obtêm-se resultados diferenciados que permitem simular o mais próximo comportamento real da estrutura. No entanto, para isso é necessária a aplicação de métodos de cálculo que não se limitem em função de teorias menos complexas e abrangentes, ou a métodos analíticos que possuam restrições com relação aos tipos de geometria e carregamentos e que por fim forneçam aproximações razoáveis.

No exemplo 2, onde são aplicadas conjuntamente a teoria de Vlasov e o princípio de Saint Venant, tem-se um exemplo prático da importância da aplicação das diversas teorias de vigas para análise estrutural. Isto pode ser observado nesse exemplo, já que para um mesmo elemento, há necessidade deste ser analisado de maneira diferenciada em função das suas condições de apoio, carregamento ou mesmo a sua forma. Neste exemplo, o diferencial foi a viga ter vinculação engaste-livre. Para o cálculo das tensões de cisalhamento, na região do engaste, onde tem-se momento de flexo torção máximo, as mesmas devem ser calculadas com a teoria que considera os efeitos da flexo torção (Vlasov). Enquanto que na extremidade livre, o valor da tensão de cisalhamento é consequência da consideração da torção uniforme da seção (Saint-Venant), pois o valor do momento de torção livre é máximo nessa região.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir do momento que a estrutura ou elemento isolado é analisado de forma crítica, considerando seu material, resistência, estabilidade, rigidez e forma, bem como, adotando diferentes métodos analíticos ou teorias de cálculo, os resultados e aproximações permitem simular


o mais próximo comportamento real da estrutura, uma vez que estes não acabam por limitar os resultados em função das restrições ou limitações dos modelos.

Para elementos submetidos à flexão, pode-se utilizar a teoria de vigas mais simplificada de Euller-Bernoulli, queconsidera somente os deslocamentos produzidos por flexão pura e não a deformação por cisalhamento transversal. Em vigas largas, com baixa relação vão/altura ou esforços cortantes elevados, onde a consideração da deformação por cisalhamento nas seções transversais é imprescindível no cálculo dos esforços e deslocamentos, pode-se utilizar a teoria menos simplificada de Timoshenko, que inclui os efeitos do momento fletor, da inércia de rotação e das forças cortantes no cálculo da deflexão, sendo por isso considerada mais acurada.

Parra barras prismáticas com perfis abertos e paredes delgadas que apresentem seção transversal constante ao longo do seu comprimento e não possuam vínculos que impeçam os deslocamentos longitudinais da seção, submetidas a um carregamento com momento de torção nas extremidades livres, ficam sujeitas à torção livre, portanto à torção de Saint-Venant. Em casos onde a seção transversal da barra não é constante, a barra possua vínculos que impeçam deslocamentos longitudinais, ou ainda, que o momento de torção aplicado não seja constante ao longo do comprimento, a barra se comporta de maneira não uniforme, estando sujeita à flexo torção, onde deve ser considerada a teoria de Vlasov, uma vez que esta avalia os efeitos da flexo torção.

REFERÊNCIAS ANDERSEN, L.; NIELSEN, S. R. K. Elastic Beams in Three Dimensions. DCE Lecture Notes,

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STRAMANDINOLI, R. S. B. Modelos de elementos finitos para análise não linear física e geométrica de vigas e pórticos planos de concreto armado. Tese (Departamento de Engenharia Civil – PPGEC), Universidade Federal de Santa Catarina, SC, 238 p., 2007.

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VLASOV, V. Z. Thin-walled elastic beams. The National Science Foundation, Departament of Commerce, USA, 2d. Edition, S. Monson Press, 1961.




OTIMIZAÇÃO DE PILARES EM CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS À FLEXOCOMPRESSÃO RETA, CONSIDERANDO A ARMADURA TRANSVERSAL

MÍNIMA

Afonso Demichei Zilio1, Alessandra Kuhn1, Luiza Luzzi Di Domenico1, Rodrigo Bordignon 2 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil IFSUL Campus Passo Fundo


INTRODUÇÃO: A implantação da infraestrutura de um país possibilita o seu desenvolvimento econômico e

social, entretanto, a demanda de altos investimentos financeiros e os impactos ambientais gerados pelas obras podem inviabilizar esse progresso. O concreto armado é amplamente empregado em obras de infraestrutura, como pontes, viadutos e edifícios comerciais, residenciais ou industriais, sendo destacado por Santos (2008) que em nenhum país a tecnologia do concreto armado foi tão predominante como no Brasil. Devido ao grande consumo de concreto armado, a indústria produtora de cimento tornou-se responsável por 5% das emissões de dióxido de carbono para a atmosfera, de acordo com o Cement Sustainability Initiative (2017). Além disso, o aço é destacado como um dos itens que mais elevam o custo de obras de infraestrutura. Afim de minimizar os custos e os impactos ambientais, os engenheiros projetistas almejam a máxima funcionalidade e segurança dos sistemas estruturais, através de projetos mais eficientes. O objetivo deste trabalho é, por meio de técnicas matemáticas de otimização, sistematizar a obtenção do projeto de menor custo possível, que atenda aos estados limites preconizados pela norma ABNT NBR 6118:2014. Desse modo, pretende-se implementar uma formulação matemática para pilares de seção retangular submetidos à flexocompressão reta, considerando como variáveis as dimensões da seção transversal, a disposição e bitolas das barras de aço longitudinais, considerando o emprego de armadura mínima transversal.

DESENVOLVIMENTO: Este trabalho de pesquisa encontra-se em fase de revisão do atual estado de percepção

sobre o dimensionamento otimizado de elementos estruturais em concreto armado. Nessa perspectiva, a pesquisa dará sequência aos estudos realizados por Bordignon (2010). O propósito da otimização, através do método Simulated Annealing, é a obtenção de uma configuração da seção transversal retangular capaz de resistir aos esforços solicitantes de compressão e flexão que atuam simultaneamente, com o mínimo custo, considerando o emprego da armadura transversal mínima exigida pela norma ABNT NBR 6118:2014.

Para incorporar os métodos de otimização matemática ao processo de verificação da capacidade resistente de elementos estruturais em concreto armado, submetidos à


flexocompressão reta, será elaborada uma formulação matemática para minimização de uma função que representa o custo unitário de um pilar.

A otimização parte do conhecimento de alguns parâmetros de entrada, definidos previamente e que representam os esforços atuantes no elemento e as características e custos dos materiais. As variáveis de projeto são os valores que representam as dimensões da seção transversal e as áreas das armaduras longitudinais e transversais, por metro linear do pilar em estudo. As restrições são relativas aos critérios de resistência e especificações construtivas em conformidade com a norma ABNT NBR 6118:2014.

A formulação desenvolvida será implementada computacionalmente, a fim de investigar um maior número de variáveis e restrições em um projeto. A partir da comparação dos resultados otimizados com os obtidos por métodos convencionais, serão propostos parâmetros para auxiliar o desenvolvimento de projetos de sistemas estruturais em concreto armado.

CONSIDERAÇÕES FINAIS: A pesquisa busca viabilizar economicamente a concepção de sistemas estruturais através

da redução do consumo de materiais, com o auxílio de métodos matemáticos de otimização, que aliado a um moderno sistema de execução, minimize perdas e contribua para minimizar os impactos ambientais, viabilizando a implantação de obras de infraestrutura.

REFERÊNCIAS: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAR TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de estruturas

de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. BORDIGNON, R. – Otimização de pilares retangulares em concreto armado

submetidos à flexo-compressão reta. Dissertação (Mestrado em Engenharia), Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2010.

SANTOS, R.E. – A armação do concreto no Brasil: história da difusão do sistema construtivo concreto armado e da construção de sua hegemonia. Tese (Doutorado em Educação), Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2008.

Cement Sustainability Initiative – CO2 and climate protection. Disponível em :< https://www.wbcsdcement.org/index.php/key-issues/climate-protection>. Acesso em: 28 de agosto de 2017.




Universidade de Passo Fundo

18 e 19 de setembro de 2017

ANÁLISE DO AUMENTO DA VIDA ÚTIL DAS ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO, COM DIFERENTES FCK’s, EM EDIFÍCIOS URBANOS

Cesco, Luiz Henrique¹; Irrigaray, Mario Arlindo Paz²; Dias, Gustavo Lacerda³

¹ Luiz Henrique Cesco, Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) – Câmpus Pato Branco

[email protected]

² Professor Doutor Mario Arlindo Paz Irrigaray, Departamento de Construção Civil (DACOC), Universidade

Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) – Câmpus Pato Branco

[email protected]

² Professor Doutor Gustavlo Lacerda Dias, Departamento de Construção Civil (DACOC), Universidade Tecnológica

Federal do Paraná (UTFPR) – Câmpus Pato Branco

[email protected]

RESUMO

Este artigo tem como objetivo realizar simulação de ganhos potenciais, em termos de vida

útil, quando do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Para o estudo de caso

considerou-se as características físicas da cidade de Pato Branco e adotando-se, para a simulação,

diferentes resistências características. Por meio da alteração do fck do concreto ocorre,

indiretamente, aumento da durabilidade, a qual pode ser expressa por meio do ganho de vida útil

de projeto. Na referida simulação, considerou-se apenas a despassivação da armadura em

decorrência da carbonatação. Foi possível quantificar os ganhos de vida útil, por meio de equação

que leva em consideração as várias variáveis que afetam a profundidade de carbonatação. No

referido dimensionamento, o qual tinha como objetivo verificar os ganhos financeiros, identificou-

se que o emprego de concretos com resistências superiores à mínima recomendada pela NBR

6118-2007 e NBR 12655:2015, além de trazerem ganhos técnicos, apresentavam-se como solução

vantajosa a longo prazo, devido a significativa redução na frente de carbonatação do concreto e,

consequentemente, no aumento na estimativa da vida útil de projeto das estruturas. Além disso, ao

possibilidade da ocorrência de outras manifestações patológicas tornam-se reduzidas, refletindo na


redução dos custos com manutenção preventiva e/ou corretiva. Por fim, o artigo visa conscientizar

os projetistas de estruturas das vantagens do emprego de concreto com resistência maior que a

convencional.

INTRODUÇÃO:

Uma premissa muito importante de uma estrutura de concreto armado é a sua durabilidade

e vida útil. Para isso, a NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO..., 2014) estabelece, no item 6 da mesma,

algumas diretrizes a serem seguidas para que o edifício alcance um desempenho satisfatório

quando solicitado ao ambiente onde está localizado, e aos esforços que irão atuar ao longo do

tempo.

A vida útil de projeto, de acordo com a NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO..., 2014), é o período de

tempo em que uma estrutura permanece com suas características iniciais, sem intervenções não

previstas na programação de manutenção da mesma. Essa programação deve ser entregue em

forma de memorial, com datas e serviços a serem realizados.

Um dos fatores que é mais problemático é a despassivação da armadura devido a

carbonatação, que ocorre quando o gás carbônico penetra na peça de concreto através dos poros

e começa a reagir com a armadura.

Para evitar que isso ocorra, o cobrimento correto devido ao ambiente a que está inserido e

um concreto menos poroso minoram esses efeitos. Porém, vale ressaltar que ao passar do tempo

os efeitos da carbonatação inevitavelmente irão ocorrer, com isso, deve-se tomar decisões que

talvez aumentem o custo geral da obra, mas que tragam benefícios ao longo do tempo.

Na Figura 1 a seguir, a conceituação de vida útil segundo o Andrade e Helene (2011):

Figura 1 - Conceituação de vida útil da estrutura de concreto

Fonte: ANDRADE; HELENE, 2011.


Na Figura 2, representa-se do desempenho da estrutura, mostrando a importância de

medidas preventivas na estrutura relacionada ao desempenho da mesma. Quanto mais cuidados

forem tomados, maior será a vida útil de serviço.

Figura 2 - Variação do desempenho de uma estrutura de concreto armado ao longo do

tempo. Fonte: ANDRADE; HELENE, 2011.

DESENVOLVIMENTO:

A edificação estudada está localizada no centro da cidade de Pato Branco – Paraná.

Portanto, a classe de agressividade ambiental será adotada a II (moderada, urbana), com uma

relação a/c mínima de 0,6 para um concreto com fck de 25 MPa, e cobrimento da armadura de 25

mm para lajes, e 30 mm para vigas, paredes e pilares-paredes.

Para a quantificação da vida útil de uma estrutura foi usado o modelo criado por POSSAN

(2010), desenvolvido em tese de pós-graduação. A escolha se deve pela facilidade na obtenção

das variáveis, já que outros autores tem teses desenvolvidas em algumas incógnitas de difíceis

acesso, ou que não se aplicam ao Brasil.

A equação tem o objetivo de mostrar a profundidade em que o gás carbônico está

conseguindo entrar na peça de concreto armado. Quando este valor chegar a 25 mm (valor do

menor cobrimento das peças de projeto, em lajes), significa que a armadura começara a sofrer as

consequências da carbonatação e a estrutura começará a entrar em risco. O perigo deste

fenômeno é que não se mostra sinais iniciais, dificultando o seu diagnóstico.

A seguir, o Quadro 1 explicativo da equação de POSSAN (2010):


Quadro 1 – Equação de estimativa de vida útil para uma estrutura de concreto armado.

Fonte – (POSSAN, 2010, p. 217)

No Quadro 2, os valores dos coeficientes utilizados no modelo, de acordo com o tipo de

cimento e ambiente:

Quadro 21 – Coeficientes do modelo. Fonte – (POSSAN, 2010, p. 150)

Foi considerado o uso do cimento CP II F para o concreto. A concentração de CO2 adotada

foi de 392,2 ppm (partes por milhão), de acordo com a cidade de Toledo-PR pois tem um porte

parecido com a de estudo. E a umidade relativa do ar, foi usado dados do estudo de Tabalipa e

Fiori (2008) na cidade de Pato Branco, num valor de 74% em média.

Com os dados, foi gerado uma tabela que visa comparar a vida útil de uma estrutura de 20

até 60 MPa, e o resultado é muito expressivo, como visto abaixo na Figura 3:


Figura 3 – Profundidade da carbonatação


Um dos grandes emprecílios no desenvolvimento de novas tecnologias, e aceitação de

outros processos de melhor resultado, é a cultura padrão empregada no país. A resistência à ideias

que podem ser inicialmente mais custosas, mas que, a longo prazo, evitam gastos elevados com

manutenções, travam o progresso da construção civil.

A carbonatação é extremamente perigosa em ambientes urbanos, pois causa a corrosão da

armadura (diminuindo a área de aço efeitva) e consequente despassivação da armadura do

concreto. O que agrava ainda mais a situação é que esta patologia não é visível inicialmente, e

quando a mesma se torna perceptível aos usuários já se encontra em estágio avançado.

Consequentemente a intervenção estrutural deve ser corretiva, o que é sempre custosa.

Pode-se chegar a algumas conclusões analisando a figura 3. Enquanto em uma estrutura

construída com concreto de 25 MPa (mínimo estabelecido pela NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO..., 2014)

para a classe de agressividade II) a vida útil acaba em torno de 38 anos, levando em conta a

profundidade da carbonatação de 25mm, uma de 60 MPa em 200 anos ainda estará longe do

comprometimento da armadura.

Consequentemente o custo com a manutenção de um edifício acompanha o gráfico

mostrado. Quando maior a vida útil, menor a necessidade de operações corretivas ao longo dos

anos.

Foi demonstrado, neste artigo, a importância e a eficácia do uso de concreto de resistência

elevada em estruturas de concreto armado para o ganho efetivo de vida útil. Este benefícios é

0,005,00

10,0015,0020,0025,0030,0035,0040,0045,0050,0055,0060,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Pro

fun

did

ade

(mm

)

Idade da Estrutura (anos)

Profundidade da Carbonatação

20 MPa 25 MPa 30 MPa 40 MPa 50 MPa 60 MPa


somente um entre vários que o mesmo pode fornecer, como a diminuição da seção dos elementos

e consequente ganho em área útil, aumento da estabilidade global, entre outros.

Portanto é necessário um processo de conscientização dos projetistas estruturais, bem como

a cultura do país, para que seja concebido estruturas que sejam mais duráveis, confiáveis e com

um alto desempenho a longo prazo, garantindo durabilidade e redução de custos globais.

REFERÊNCIAS:

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRAS DE NORMAS TÉCNICAS: NBR 6118: Projeto de Estrutura de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: 2014

ANDRADE, J.; HELENE, P. Concreto: Ciência e Tecnologia. São Paulo: IBRACON, 2011. POSSAN, Edna. Modelagem da Carbonatação e Previsão de Vida Útil de Estruturas de

Concreto em Ambiente Urbano. 2010. 265 f. Tese (Pós Graduação em Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010.




MONITORAMENTO DO ENCURTAMENTO AXIAL DE PILARES DE UMA EDIFICAÇÃO REAL CONSIDERANDO A SEQUÊNCIA DE CONSTRUÇÃO

André C. Pritsch 1, Gabriela B. Guarnieri 1, Pedro H. Trentin 1, Renata Reinehr 2, Moacir Kripka 3

1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil 2 Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, PPGEng-UPF 3 Orientador, Professor do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Ambiental PPGEng-UPF

INTRODUÇÃO: Nas diferentes etapas de construção é importante conhecer as deformações causadas pela

sucessão de incrementos de carga a que estão sujeitos os elementos, podendo os deslocamentos

verticais relativos ter grande importância no que se refere a esforços e distorções de elementos

horizontais.

O encurtamento diferencial tem como consequência a redistribuição de esforços entre os

elementos verticais, sendo que estes, que anteriormente experimentavam menores encurtamentos

estarão sujeitos agora a uma maior carga, assim, aliviando os mais carregados. Com isso,

elementos estruturais horizontais podem experimentar um excedente de esforços para os quais

não foram projetados, devido a essa redistribuição de esforços pelos elementos verticais (ROCHA,

2016).

Vários estudos avaliaram o encurtamento axial dos elementos verticais de edifícios usando

diferentes técnicas. No estudo realizado por Choi et al (2013) é apresentado um sistema prático

para monitorar o encurtamento de pilares em um edifício em construção. O sistema se baseia na

detecção sem fio e um software de monitoramento, que permitiu medições automáticas e em tempo

real do encurtamento dos elementos verticais.

Kang et al (2013) realizaram o monitoramento do encurtamento axial de colunas em um

edifício comercial localizado no Vietnã. Para o monitoramento desta edificação os autores utilizaram

Strain Gages, que são transdutores capazes de medir deformações mecânicas em corpos de

prova.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Transdutor

https://pt.wikipedia.org/wiki/Deforma%C3%A7%C3%A3o


No estudo de Bresford, 1970 apud Arachchilage (2016) foram usados Strain Gages e

estação total para medições de encurtamentos axiais. Assim, o autor concluiu que a configuração

da estação total pode ser usada com sucesso para medir a diferença absoluta no encurtamento de

colunas e paredes de cisalhamento. No entanto, esse método torna-se não viável quando o estágio

de construção da obra avança e determinadas etapas têm início (como por exemplo a alvenaria

externa), o que prejudica a visibilidade dos pilares intervindo nas medições.

Diante do exposto, este trabalho tem como objetivo verificar os encurtamentos axiais de

colunas de uma edificação real, durante as várias fases de construção.

DESENVOLVIMENTO: Na etapa inicial do estudo, realizou-se a escolha da edificação e uma visita à mesma com o

objetivo de escolher os elementos estruturais a serem analisados durante a pesquisa. A escolha

do edifício foi feita com base em alguns critérios, como a necessidade da edificação estar em

estágio inicial para que fosse possível acompanhar toda a sequência construtiva e obter os

deslocamentos diferenciais dos pilares em todos os estágios de construção. A escolha também se

limitou na necessidade dos pilares possuírem continuidade do início ao fim da edificação, assim

como a necessidade de pilares de periferia para garantir boa visibilidade durante o estudo e o

processo de medições. O edifício selecionado é em concreto armado e composto por lajes maciças

e está localizado no município de Passo Fundo-RS. A Figura 1 apresenta a indicação dos pilares

monitorados.

Figura 1 – Planta de formas do subsolo 1, com indicação dos pilares monitorados.

Instrumentação – Nivelamento geométrico duplo Para controle e medição dos deslocamentos foram implantados topograficamente 6 RN’s

(Referências de nível), dispostos estrategicamente para que as leituras nos pontos a serem

P2

P9

P14


medidos os deslocamentos fossem feitas diretamente, sem interferência visual, eliminando assim

acúmulo de erros por eventuais mudanças no processo de nivelamento para visar os pontos de

interesse. Para o nivelamento dos RN’s implantados, adotou-se o método de nivelamento

geométrico duplo (nivelamento e contranivelamento), que possibilita a detecção de erros no próprio

nivelamento, esse método se baseia na obtenção de cotas dos RN’s através da leitura de miras

graduadas realizadas através de visadas horizontais.

Esse método de nivelamento também foi utilizado para obtenção das cotas que servirão de

base para o cálculo dos recalques no subsolo 1, a fim de diferenciar os deslocamentos axiais que

são decorrentes do encurtamento de pilares dos deslocamentos decorrentes do recalque sofrido

pela estrutura. Os RN’s foram demarcados com a utilização de um prego metálico cravado nas

calçadas, com exceção do RN 7 que se encontra no terreno à frente da edificação. Para demarcar

esse RN 7 foi cravado um corpo de prova de concreto no terreno com o centro marcado. A Figura

exibe de forma esquemática a locação dos RN’s em relação a edificação.

Figura 2 – Planta esquemática com a locação dos RN’s.

Para a realização do nivelamento geométrico duplo foram utilizados os seguintes

instrumentos: nível a laser marca Topcon com precisão de 2mm/Km duplo de nivelamento; tripé de

alumínio trava borboleta e trava rápida; mira de alumínio encaixe 5M da marca Geotech; nível de

mão. A seguir é apresentada, para a verificação da precisão do instrumento, a Tabela 1 com as

cotas do nivelamento geométrico duplo da rede de nível implantada.

Tabela 1 – Verificação da precisão do nivelamento.

RN’S Nivelamento direto

(mm) Contranivelamento

(mm) Diferença


RN 2 100.000 100.000 0 RN 1 98.237 98.237 0 RN 3 99.628 99.628 0 RN 4 104.668 104.668 0 RN 5 104.538 104.538 0 RN7 103.227 103.227 0

Conforme pode ser observado na Tabela 1, as diferenças entre o nivelamento e o

contranivelamento comprovam a precisão entre as cotas implantadas.

Instrumentação – Nivelamento Trigonométrico

Após implantação da rede de nível buscou-se um método para a obtenção das cotas dos

pilares de interesse. Em função da disposição dos pontos a serem medidos e dos grandes

desníveis, adotou-se a metodologia de nivelamento trigonométrico com uso do equipamento

estação total. Este método de nivelamento consiste na resolução de um triângulo retângulo, no qual

é conhecida sua hipotenusa e um de seus ângulos, assim, é possível determinar o cateto que

represente a sua cota. O nivelamento trigonométrico, ao contrário do geométrico, utiliza visadas

inclinadas para obtenção das distâncias.

Para o controle dos deslocamentos, além da estação total, outros aparelhos também foram

utilizados para auxílio, como mira a laser, régua graduada e um prisma. Na marcação de pontos de

referência fixados nos pilares, utilizou-se adesivos reflexivos fixados com cola de Poliuretano, os

quais têm a finalidade de posicionar com precisão o prisma no pilar para efetuar as leituras

necessárias (Figura 3). Já nos pilares do subssolo 1, nos quais foram medidos os deslocamentos

em decorrência dos recalques, foram ultilizados vergalhões de 5 milímetros de diâmetro fixados

com graute nos pilares como pontos de referência para a obtenção das cotas.

Figura 3 – Posicionamento do prisma e adesivo reflexivo no pilar.

Com a finalidade de corroborar a precisão do equipamento utilizado para medição dos

deslocamentos, realizou-se uma poligonal planialtimétrica, conforme representado na figura 4.


Figura 4 – Poligonal Planialtimétrica.

Os resultados de precisão obtidos encontram-se na Tabela 2, onde pode-se observar que a

precisão altimétrica, resultou em ± 1 mm.

Tabela 2 – Verificação da precisão do nivelamento trigonométrico.

ERROS

Angular 0°00’03’’ Relativo 1:32138 Linear 0,0069m

Eixo Norte 0,0006m Eixo Este -0,0068m Altimétrico 0,001m

Fonte: Adaptado de sistema topoGRAPH 98 SE 1998

Assim, após o processo de medições e obtenção de cotas (Figura 5), os encurtamentos

axiais são obtidos pela diferença de cotas entre duas medições, sendo que para cada concretagem

todos os pilares são medidos novamente para se obter um histórico de acordo com a sequência de

construção. A equação 1 representa a relação utilizada para o cálculo das cotas finais.

Figura 5 – Processo de medição para obtenção das cotas.

𝐶álculo da Cota = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑅𝑁 + 𝐴𝐼 + ∆𝐻 (1)

Onde:

Cota RN: cota conhecida do RN de acordo com o nivelamento geométrico;


AI: altura do instrumento;

∆H: Diferença de altura.


Os resultados obtidos até o momento estão sendo computados para análise. Esta será

contemplada na próxima etapa deste trabalho o lançamento deste edifício em um software de

cálculo estrutural, procurando reproduzir sua sequência construtiva para comparação dos

deslocamentos obtidos numericamente com aqueles que estão sendo obtidos nas medições.

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filled tube columns. 2016. 178 f. Thesis (Doctor of Philosophy), Queensland University of Technology, Austrália, 2016.

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ROCHA, J. M. C. Encurtamento axial diferencial de pilares e núcleos de edifícios altos. 2016. 170 f. Dissertação (Mestrado em Estruturas), Universidade do Porto, Portugal, 2016.




COMPARAÇÃO DE DESEMPENHO MECÂNICO ENTRE VIGA RETANGULAR DE MADEIRA E VIGA-VAGÃO RETANGULAR DE MADEIRA

PROTENDIDA E ATIRANTADA

Bruno de Vargas1, Bruno Tasca de Linhares2 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil (ACEA/UNOCHAPECÓ)


Resumo

A utilização de diferentes materiais em conjunto pode resultar em incremento de resistência às estruturas, e

por vezes acabam causando um impacto positivo no aspecto arquitetônico. As estruturas em madeira já

possuem fortes características estéticas e ao serem compostas com cabos de aço, dando origem às vigas-vagão,

engendram muitas possibilidades arquitetônicas. Entretanto, devido à baixa quantidade de pesquisas a respeito

do comportamento de vigas-vagão, os meios técnico e acadêmico têm pouco ou nenhum conhecimento sobre

o tema. Este trabalho se dedica ao estudo do comportamento estrutural de vigas-vagão, com foco em sua

resposta em Estado Limite de Serviço (ELS) e Estado Limite Último (ELU). Propuseram-se protótipos para

ensaio em laboratório: vigas-vagão atirantadas e protendidas submetidas a carregamento para controle e

aferição do ELS e ELU, respectivamente. A partir de modelos teóricos de análise, com o auxílio do Método

dos Trabalhos Virtuais (MTV), buscou-se a determinação da capacidade resistente teórica última por meio

do equilíbrio da seção transversal (ELU). Para os resultados teóricos em ELS, utilizou-se análise com modelo

de barras de pórtico plano, com auxílio do software Ftool. Os valores de ruptura teórica para as vigas-vagão

(ELU) resultaram com diferença média de 3,63% para as vigas-vagão atirantadas, e 7,14% para as vigas-vagão

protendidas, em relação aos valores obtidos em ensaio de laboratório. A análise do ELS comparou a redução

de deslocamentos para as vigas-vagão em relação a uma viga de madeira de referência. Obtiveram-se as

reduções dos deslocamentos para a viga-vagão atirantada de 54,87% e de 47,24% para a viga-vagão-

protendida, em relação à viga de referência.


1. Introdução

A madeira é um material muito utilizado na construção civil e podem ser utilizadas diversas técnicas

construtivas a fim de melhorar seu desempenho mecânico. A associação de cabos, montantes e viga de madeira

é conhecida pelo nome de viga-vagão.

A viga-vagão busca atender às necessidades de projeto de forma diferente das soluções usuais como a

treliça e vigas de seção cheia, atendendo a diversos vãos livres e buscando, também, criar um diferencial

arquitetônico à estrutura.

A união de diferentes materiais para estruturas gera a necessidade de análise diferenciada para o Estado

Limite de Serviço (ELS) e Estado Limite Último (ELU). Os métodos para análise são conhecidos, mas a sua

aplicação e cotejo com ensaios pode se apresentar escassa em alguns casos.

Diante da escassa quantidade de pesquisas disponíveis no meio acadêmico, além de apresentar uma

técnica construtiva não pouco usual para a madeira, faz-se necessário o estudo do comportamento desse tipo

de estrutura, aplicando-se os meios de cálculo disponíveis e a validando-os por meio de ensaios em laboratório.

2. Método

A madeira Araucária Angustifólia foi escolhida por apresentar poucas fissuras e empenamentos no

momento de aquisição. Após secagem ao ar, realizaram-se cortes para os ensaios de caracterização da madeira,

como, umidade, compressão paralela às fibras e rigidez à flexão estática, seguindo as recomendações da NBR

7190:1997.

Os ensaios foram realizados no laboratório de resistência dos materiais da Universidade Comunitária

da Região de Chapecó (Unochapecó).

As vigas ensaiadas dividiam-se em 3 grupos, com 4 vigas por grupo: as chamadas vigas de referência,

compostas apenas da peça de madeira, com seção transversal 5cmx10cm; vigas-vagão atirantadas, ao se

adicionarem dois cabos de 8mm de diâmetro às peças de madeira; por último, vigas-vagão protendidas, nas

quais aplicou-se contraflecha de protensão de 5mm.

As vigas foram ensaiadas utilizando o pórtico hidráulico com acionamento manual e célula de carga

com precisão de 0,02tf (0,2kN).

Um sistema de travamento lateral foi construído (Figura 1) para impedir o movimento lateral das vigas,

permitindo somente deslocamento vertical durante o ensaio.

Figura 1. Viga-vagão pronta para ensaio.

Os deslocamentos verticais foram determinados utilizando-se um relógio comparador com precisão de

0,01 mm, instalado no centro do vão livre das vigas.

2.1. Confecção das vigas-vagão

As ligações das peças das vigas-vagão foram realizadas de forma a aproximar-se do modelo teórico,

representado na Figura 2. O modelo de cálculo considera as barras de montante como bielas (bi-articuladas).

Os cabos, também são tratados como barras bi-articuladas.


Figura 2. Modelo teórico viga-vagão.

A estrutura ensaiada, no entanto, não apresenta exatamente esse comportamento. As barras de

montante foram fixadas com cantoneiras de 18mm e parafusos de 3mm, o que garante certa rigidez à ligação;

e os cabos são contínuos nos montantes, ou seja, podem deslizar por eles, o que não condiz com o modelo

teórico, já que o mesmo prevê nesta região um ponto nodal. As barras bi-articuladas, portanto, tentam simular

o mais próximo da realidade possível a estrutura real.

Os montantes foram construídos com seção 5cmx5cm e 10 cm de comprimento. Os esforços verticais

dos cabos são transferidos através de um eixo de 18mm posicionado sob o montante.

A ligação entre os tirantes e a viga de madeira foi realizada utilizando-se uma caixa de aço. A viga de

madeira é encaixada em seu interior e os cabos ancorados, com o auxilio de sapatilhas, a chapas de aço

soldadas lateralmente. A Figura 3 ilustra o aparato de fixação. Verificaram-se as situações de ruptura em ELU

para cisalhamento do aço e da solda utilizando-se as prescrições da NBR 8800:2008 para a definição das

chapas soldadas.

Figura 3. Fixação da madeira aos tirantes.

As emendas dos cabos foram realizadas utilizando-se grampos de aço de uso leve. Todos os parafusos

tiveram aperto de 8 N.m de torque, aplicado e conferido com um torquímetro de estalo.

A Figura 4 exibe a área de ligação dos cabos com o montante; observa-se a passagem dos tirantes pelo

eixo e este em contato com o montante e a emenda dos cabos utilizando os grampos.

Figura 4. Ligação montantes e cabos.

Os cabos estão livres para deslizar pelo eixo conforme a viga deforma. Há, obviamente, um atrito nesta

ligação, o qual gera, portanto, um momento fletor no montante. Entretanto, no modelo de cálculo, conforme

comentado anteriormente, este momento é desprezado através de barras bi-articuladas.

3. Equilíbrio da Seção no Estado Limite Último


Segundo a NBR 7190:1997, as peças de madeira submetidas à flexão simples devem atender à seguinte

condição: as tensões atuantes nas bordas de compressão e tração devem ser menores que os valores de

resistência admissíveis da madeira. A Figura 5 exibe as tensões de compressão e tração de uma viga T.

Figura 5. Equilíbrio da seção tranversal de uma viga T conforme NBR 7190 ANBT, 1997.

Segundo Linhares (2015), o equilíbrio das forças resultantes na seção transversal com cabo localizado

em algum ponto vertical da seção, pode ser obtido a partir da hipótese de deformação linear elástica da seção.

A posição da Linha Neutra é a incógnita, obtida pela interação entre o equilíbrio das forças horizontais e o

equilíbrio de momento fletor resistente em relação à linha neutra. Busca-se, portanto, um equilíbrio da seção

transversal, considerando-se as tensões admissíveis da madeira, tanto em compressão como em tração.

Salienta-se, neste ponto, que convencionou-se chamar de ELU o equilíbrio da seção transversal a partir

de tensões admissíveis. A rigor, esta denominação está incoerente; “Tensões Admissíveis” é um critério de

dimensionamento de projeto e “Estados Limites”, outro. Porém, essa denominação no trabalho visa a

simplificar semântica.

A Figura 6 exibe as resultantes para o equilíbrio estático da seção transversal da viga-vagão para a

hipótese de ruptura a compressão; por este motivo, a tensão limitante é a de compressão σc. A Figura 7 exibe

o mesmo processo, mas neste caso a tensão limitante é a de tração σt.

Figura 6. Hipótese ruptura compressão.

Figura 7. Hipótese ruptura tração.

Para os dois casos de ruptura, obtêm-se as equações de tensões de qualquer posição na seção transversal

a partir da deformada elástica-linear da mesma. A equação (1) fornece a tensão de tração máxima na seção

para o caso de ruptura a compressão. A equação (2), por sua vez, fornece a tensão máxima de compressão na

seção transversal para o caso da a ruptura a tração.


𝝈𝒕 =𝝈𝒄.𝒍𝒏

(𝒅−𝒍𝒏)

(1)

𝝈𝒄 =𝝈𝒕.(𝒅−𝐥𝐧)

𝒍𝒏

(2)

Realizando o equilíbrio das forças horizontais da seção transversal (Figuras 6 e 7) e de momentos

fletores em torno da Linha Neutra (ln), chegam-se às equações (3), (4) e (5). A equação (4) refere-se à soma

de momentos fletores para o caso de ruptura à tração; a equação (5), por sua vez, à ruptura por compressão.

𝑭𝑯 = −𝝈𝒄.(𝒅−𝒍𝒏).𝒃

𝟐+

𝝈𝒕 .𝒍𝒏.𝒃

𝟐+ 𝜟𝒙𝒎.𝑴𝒅 = 𝟎

(3)

𝑴𝒅 =

𝟐.(𝒅−𝒍𝒏)

𝟑.𝝈𝒄.(𝒅−𝒍𝒏).𝒃

𝟐+ 𝟐.𝒍𝒏

𝟑.𝝈𝒕 .𝒍𝒏.𝒃

𝟐

−𝜟𝒙𝒎.(𝒍𝒏+𝒆)+𝟏

(4)

𝑴𝒅 =𝟐.(𝒅−𝒍𝒏)

𝟑.𝝈𝒄 .(𝒅−𝒍𝒏).𝒃

𝟐+ 𝟐.𝒍𝒏

𝟑.𝝈𝒕.𝒍𝒏.𝒃

𝟐

−𝜟𝒙𝒎.(𝒍𝒏+𝒆)+𝟏

(5)

Segundo Linhares (2015) o momento fletor resistente final é o menor valor obtido a partir das equações

(4) e (5). Faz-se necessário um método numérico iterativo para encontrar a posição da Linha Neutra que

satisfaz as equações anteriores; por exemplo Newton-Raphson ou Método da Bissecção. Neste trabalho

utilizou-se a função atingir meta em planilha eletrônica.

As expressões de equilíbrio do ELU apresentam a incógnita Δxm, que é função da força externa

aplicada à estrutura. Trata-se do incremento de força que ocorre no tirante por unidade de força externa

aplicada no centro do vão.

Conforme estudo apresentando por Quinaz (1993), é possível descobrir a força axial em um tirante em

função da força externa atuante na estrutura, utilizando o Método dos Trabalhos Virtuais (MTV).

O cabo terá incremento de tração quando uma carga externa atuar na viga. Considera-se que o

deslocamento do cabo é nulo no ponto central da viga e substitui-se o mesmo por uma força virtual unitária.

Com o auxilio do software Ftool foi possível verificar o incremento de tração nos tirantes devido um

momento unitário.

A partir de uma carga vertical unitária no centro do vão, obteve-se o correspondente momento fletor

na viga principal bem como o incremento (tração) no cabo. Em posse desses dados é fácil converter esse

momento fletor em unitário e obter o incremento de força no cabo a partir do momento fletor. Esse processo

resultou em ∆xm=6,7703492 kN/momento unitário na viga.

Assim foi possível encontrar a posição da Linha Neutra (ln), que garante o equilíbrio da seção

transversal, com as Equações (3) a (5) a partir da função atingir meta de planilha eletrônica.

Para as vigas-vagão protendidas as equações de equilíbrio continuam as mesmas, com a diferença de

já existir um valor de força axial fp no cabo, que é a força de protensão. Para as vigas-vagão atirantadas, fp

representava apenas o valor de incremento de tração no cabo causado pela carga externa. Nas vigas

protendidas esse valor se soma à força de protensão existente.

A força de protensão adotada neste trabalho foi definida como uma força tal que gerasse uma

contraflecha de 5mm na viga-vagão. Isto se deve à impossibilidade de medir a força real aplicada no tirante,

já que a mesma era produzida a partir dos esticadores que ligavam os cabos. Para a contraflecha, esta sim

podia ser determinada a partir dos extensômetros.

Assim, utilizando-se a equação (6), que surge da elasticidade linear com e Lei de Hooke e deformações

térmicas, determinou-se uma variação de temperatura negativa aplicada ao cabo que equivalesse a uma força

de tração unitária no cabo (P=1kN). O resultado para a contraflecha foi de 0,135127mm/kN de força. Deste


modo, obtém-se facilmente, por proporção linear, que a força a ser aplicada no cabo para gerar 5mm de

contraflecha na viga protendida é de 37kN.

𝜟𝑻 =𝑷

𝑬.𝑨.𝜶

(6)

Onde:

E - módulo de elasticidade do aço do cabo;

A – área de seção transversal do cabo;

α – coeficiente de dilatação térmica do aço.

4. Resultados

Para o ELS houve diferenças entre os valores de deslocamento teórico e os verificados em laboratório. As

vigas ensaiadas obtiveram flechas maiores que as teóricas. A Figura 8 ilustra o deslocamento médio das 4

vigas-vagão atirantadas em função da força; e a Figura, o mesmo gráfico para as 4 vigas-vagão protendidas.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8

De

slo

cam

en

to (m

m)

Força (tf)

Deslocamento Vigas-vagão

Teórico

Média

Figura 8. Deslocamento médio das vigas-vagão atirantadas.

Podem-se apontar possíveis motivos, para a divergência dos valores, como, por exemplo: módulo de

elasticidade da madeira inferior ao verificado em ensaio; módulo de elasticidade do cabo de aço inferior ao

informado pelo fabricante; incompatibilidades entre o modelo teórico e a estrutura real. A possibilidade maior

recai para a primeira hipótese, haja vista a alta variabilidade desse parâmetro (módulo de elasticidade).

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

De

losc

am

en

to (

mm

)

Força (tf)

Deslocamento viga-vagão protendida

Teórico

Média

Figura 9. Deslocamento das vigas-vagão protendidas.

As vigas-vagão atirantadas apresentaram deslocamentos 43,43% menores do que as vigas de

referência, para o mesmo carregamento. Resultado coerente, haja vista o incremento de rigidez devido à

presença dos cabos. As vigas-vagão protendidas, por sua vez, apresentaram deslocamentos 33,47% menores


que os das vigas-vagão atirantadas, para o mesmo carregamento. Neste caso, além dos cabos, há a força de

protensão a enrijecer a estrutura.

Para o ELU, procedendo-se a partir do equilíbrio da seção visto no item 3, encontraram-se as posições

da Linha Neutra (ln) para os 2 casos de ruptura (tração e compressão) para cada estrutura ensaiada e, com a

ln, determinaram-se dos momentos fletores resistentes últimos.

As vigas-vagão atirantadas apresentaram resultados com diferença de 11,54% entre o valor teórico e o

de ensaio; com ruptura por compressão das fibras superiores. Ao continuar-se o carregamento, há ruptura por

tração das fibras inferiores. No entanto, o ELU já está caracterizado com o esmagamento das fibras superiores.

A Figura 10 ilustra viga-vagão atirantada após ensaio.

Figura 10. Viga-vagão após ensaio.

Os resultados de ruptura teórica para as vigas-vagão atirantadas chegaram a 1,542tf (15,42kN) em

compressão. Das 4 vigas ensaiadas em laboratório, apenas uma chegou ao ELU por tração. A máxima carga

para ruptura em compressão resultou 1,72tf (17,2kN).

Para as vigas-vagão protendidas a máxima diferença ocorreu para a viga 2: 22,05%. No entanto, as

outras 3 vigas romperam por compressão, como esperado por cálculo teórico, e com diferença média de 2,91%.

Portanto, os resultados teóricos aproximaram-se muito dos de ensaio. A figura 11 exibe uma viga-vagão

protendidas após o ensaio.

Figura 11. Viga-vagão protendidas após ensaio.

5. Conclusões

Observou-se, para o Estado Limite de Serviço, que houve redução de 43,43% nos deslocamentos para

as vigas-vagão atirantadas em relação às de referência. Para as vigas-vagão protendidas houve redução de

33,47% dos deslocamentos em relação às vigas-vagão atirantadas.

Para o ELU, montou-se um procedimento de cálculo em tensões admissíveis, que neste trabalho, foi

chamado de Estado Limite Último (ELU). Salienta-se, novamente, que a rigor o ELU devia levar os materiais

à plastificação total.


O equilíbrio da seção tranasversal foi garantido por equações iterativas de equilíbrio de forças

horizontais e momentos fletores em torno da Linha Neutra da deformada linear da seção.

Uma relação entre força incremental do cabo devido a cargas externas aplicadas foi definida através

do Método dos Trabalhos Virtuais. Relação esta que gera a força de tração no cabo, usada no equilíbrio

estático.

A deformada da seção transversal é obtida a partir das tensões admissíveis de compressão e tração da

madeira.

Por meio da função atingir meta de planilha eletrônica, a são encontrados a Linha Neutra e o momento

fletor resistente.

Os valores teóricos de ruptura foram calculados e indicavam ruptura por compressão das fibras

superiores da madeira, nunca por tração no cabo ou tração nas fibras inferiores da madeira. Os resultados de

laboratório, apesar de uma das vigas atirantadas romper a tração, confirmam a hipótese.

Os resultados teóricos aproximaram os valores de ensaio em ELU, indicando que o modelo adotado é

coerente para a análise.

6. Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira. Rio

de Janeiro, 1997. 107 p.

_____. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de

Janeiro, 2008. 237 p.

LINHARES, B. T. Análise de pontes em Estruturas Mistas de Aço-Concreto de Seção Caixão com Protensão

Externa. 2015. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Civil – Departamento de Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre.

QUINAZ, Carlos Manuel da Silva. Estruturas de aço e mistas pré-esforçadas. 1993. 234 f. Dissertação

(mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade do Porto, Cidade do Porto, 1993. Disponível em:

<https://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/13386/2/Texto%20integral.pdf.> Acesso em: 28 Mar. 2016.




SUBSÍDIOS PARA CÁLCULO DE VIGAS ESBELTAS DE AÇO DE SEÇÃO I

Felipe Eduardo Demari 1, Gustavo Mezzomo 2, Zacarias M. Chamberlain Pravia 3, 1 Mestrando do Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, PPGEng-UPF 2 Professor do Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil e Ambiental PPGEng-UPF

3 Orientador, Professor do Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil e Ambiental PPGEng-UPF RESUMO:

Vigas de alma esbelta I são usadas em pontes, viadutos ou edifícios industriais,

submetidas a esforço combinado de flexão e cisalhamento que gera perda de estabilidade na alma,

precisando dispor enrijecedores transversais e longitudinais. A proposta deste trabalho é fornecer

subsídios para o cálculo de vigas de aço de seção I determinando a melhor posição para reforço

longitudinal, através de um estudo comparativo entre os modelos analíticos utilizados pela norma

europeia EN 1993-1-5:2006, o método da tensão reduzida (MTR) e o método da largura efetiva

(MLE). Através de uma planilha de cálculo no programa computacional Smath Studio file, o

procedimento foi validado através de resultados encontrados na literatura.

INTRODUÇÃO: Vigas de seções esbeltas de aço são aplicadas em estruturas de pontes, viadutos ou

edificíos industriais, sendo submetida a esforço combinado de flexão e cisalhamento. A esbeltez é

determinada pela relação entre altura da alma (hw) e sua espessura (tw), normalmente

compreendida entre 150 e 300 (figura 2). O cisalhamento faz com que ocorra flambagem na alma,

necessitando posicionar enrijecedores transversais e longtudinais com função de melhorar a

estabilidade destes elementos estruturais. O enrijecedor longitudinal é colocado próximo à mesa

superior (posição bl=hw/4, KLÖPPEL; SCHEER 1960), na região de compressão da alma, fazendo

com que o painel global da alma (figura 2) passe a ter dois subpaineis (de dimensões verticais b1

e b2) deliminados pelos enrijecedores longitudinais e transversais.


A determinação da capacidade de carga de seções transversais esbeltas pode ser obtida

através de simulações numéricas pelo método dos elementos finitos, ou com o uso de normas

técnicas. O trabalho tem como proposta analisar a capacidade de carga de vigas esbeltas

comparando os modelos análiticos utilizado pela norma europeia EN 1993-1-5:2006, pelo método

da tensão reduzida (MTR) e da largura efetiva (MLE), e determinar qual a melhor localização para

o reforço longitudinal. Foi analisada uma viga com esbeltez de 173,3 permanecendo fixa a distancia

entre os enijecedores traversais, variando a posição do reforço longitudinal.

DESENVOLVIMENTO:

A Metodologia utilizada no presente trabalho pode ser observada no fluxograma da Figura

1. Inicialmente foram determinadas as propriedades geométricas do modelo a ser analisado. Em

seguida, realizaram-se as análises pelos métodos sugeridos na norma EN 1993-1-5:2006, método

da largura efetiva (MLE) e método da tensão reduzida (MTR). Por ultimo, os métodos foram

comparados e foi determinada a melhor posição para o reforço longitudinal, através de uma viga

com seção do tipo I enrijecida com um enrijecedor longitudinal na região comprimida, submetidas

a tensões normais e longitudinais σ, e tensões de cisalhamento Ƭ.

Figura 16-Fluxograma

Fonte: Autores


Os métodos análiticos para a verificação da capacidade de carga da viga esbelta em aço

foram implementados e validados em uma planilha de cálculo no programa computacional SMath

Studio file, criado por Andrey Ivashov (2007), de acordo com os estudos de Da Silva e Gervásio

(2006) que foi reproduzido por Barbosa (2016).

RESULTADOS

A viga de alma esbelta I pode ser observada na figura 2 e a geometria na tabela 1, submetida

a esforços solicitantes de cálculo, Nx 44100 N, momento fletor solicitante My, 3373400 N.m, esforço

cortante Vz 384000 N. A posição do reforço longitudinal é variável (bl), no entanto, Klöppel e Scheer

(1960) determinaram que a posição ótima do enrijecedor é hw/4, que é comumente utilizada na

prática para o dimensionamento deste tipo de estrutura.

1.1.1.1.1.1.1.1.1 Tabela 11 - Geometria de viga I enrijecida longitudinal

hw

(mm)

a

(mm)

t

w

(mm)

bf

(mm)

t

f (mm)

bl

(mm)

b

st (mm)

t

st (mm)

Vig

a

15

60

50

00 9

3

50

2

0

Variá

vel

1

00

1

5

1.1.1.1.1.1.1.1.2 Fonte: Barbosa (2016)

1.1.1.1.1.1.1.1.3 Figura 17- Viga de alma esbelta I

Fonte: Autores

Observa-se na figura 3 que o momento fletor resistente pelo MLE tem um aumento

significativo até chegar a posição ótima do enrijecedor longitudinal hw/4,27, evidenciando que a

contribuição do reforço longitudinal para estabilidade depende da localização e dos esforços

resistente analisados. No entanto, o MTR apresenta um momento resistente menor 24,05 %

quando comparado com o momento encontrado na posição ótima hw/4,27, essa diferença pode ser


explicada pelo fato que o MTR considera a geometria das mesas e a altura da alma para a

determinação do momento resistente. Se comparamos a teoria de Klöppel e Scheer (1960) hw/4

com hw/4,27, o momento resiste será 1,60% menor do que o momento ótimo calculado.

Figura 18- Comparação (MLE) e (MTR) de acordo com EN1993-1-5:2006

Fonte: Autores

Segundo Acero e Rodriguez (2014), o método da largura efetiva é eficiente no ponto de vista

estrutural para geometrias simples, pois considera a redistribuição pós-crítica das tensões entre

diferentes elementos da seção transversal. A sua aplicabilidade ainda não está estabelecida para

geometrias não uniformes. Por essa razão, a norma EN 1993-1-5:2006 tem como alternativa o

método da tensão reduzida, que é aplicável a qualquer geometria, pois considera o campo de

tensões completo e sua interação global. Barbosa (2016) comenta sobre a diferença entre os dois

métodos, enfatizando que o MTR avalia os fatores de redução como uma única esbeltez para o

painel. Assim, a capacidade de carga é determinada em um único passo de verificação, admitindo

uma distribuição linear de tensões até atingir a tensão limite da região do painel que flambar

primeiro (figura 4). No entanto, o MLE avalia a redistribuição pós-crítica das tensões entre os

diferentes elementos da seção transversal, e verifica cada tipo de esforço, e em seguida a

combinação desses tipos de esforços.

4664,79

4768,463

4990,654

5096,431 hw/4,27; 5123,814

hw/4; 5042,091

4960,654

3891,461

3600

3800

4000

4200

4400

4600

4800

5000

5200

5400

90 115 140 165 190 215 240 265 290 315 340 365 390 415 440 465 490 515 540 565 590 615

Mo

me

nto

re

sis

nte

(k

N.m

m)

Posição do enrijecedor longituinal (mm). Em relação a mesa superior (bl)

(MLE) (MTR)


Figura 19-Comparação entre o MTR e MLE

Fonte: Beg et al., 2010, modificado.

A figura 5 apresenta a capacidade resistente ao cisalhamento por meio do método analítico

MTR. Nota-se que a posição ótima do reforço longitudinal está localizada a 340 mm (hw/4,58).

1.1.1.1.1.1.1.1.4 Figura 20- Capacidade resistente ao cisalhamento (MTR)

Fonte: Autores

CONSIDERAÇÕES FINAIS: O trabalho apresentou subsídios ao dimensionamento de vigas esbeltas de aço de seção I

soldada, considerando enrijecedores transversais e longitudinais, através de um estudo

1324,4518

1359,83

1377,7282

1416,5816

1436,5673

1457,125

1478,2797

hw/4,58; 1510,1368

hw/4; 1510,1368

1320

1340

1360

1380

1400

1420

1440

1460

1480

1500

1520

90 115 140 165 190 215 240 265 290 315 340 365 390 415 440 465 490 515 540 565 590 615

Ca

pa

cid

ad

e r

es

iste

nte

ao

C

isa

lha

me

nto

Posição do reforço longitudinal (mm)Em relação à mesa superior


comparativo entre os métodos analíticos propostos pela norma EN 1993:1-5:2006. Após a

realização das análises pelos métodos pode-se apontar que a posição ótima do reforço longitudinal

está entre hw/4,27 e hw/4,58, dependendo do esforço resistente analisado.

Comprando os dois métodos descritos pela EN 1993-1-5:2006 para determinar a capacidade

de carga de vigas I de alma esbelta, o MLE tem a vantagem de fornece a capacidade de carga

superior, no entanto a desvantagem de abranger somente elementos estruturais com seções

transversais típicas e largura uniforme. Além disso, é mais trabalhoso para ser programado. Por

outro lado, o MTR tem a vantagem de ser aplicável pra seções não uniformes, por exemplo, vigas

com mísulas, painéis não regulares, e proporciona mais agilidade nas verificações por se tratar de

um método fácil de ser programado.

REFERÊNCIAS:

KLÖPPEL, K.; SCHEER, J. Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten: Kurventafeln zum direkten Nachweis der Beulsicherheit für verschiedene Steifenanordnungen und Belastungen. W. Ernst, 1960.

BARBOSA, Denise Aparecida. Estudo de almas de vigas de aço enrijecidas

longitudinalmente. 2016. 302 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Programa de Pós-graduação em Engenharia de Estruturas, Belo Horizonte, 2016.

ACERO, Ricardo Llago; RODRÍGUEZ, Patricia García. La revisión del Eurocódigo 3, parte

1-5: “placas planas cargadas en su plano”: Review of Eurocode 3, part 1–5: plated structural elements. Elsevier, Madrid, Espana, v. 272, n. 65, p.85-96, mar. 2014.

SILVA, Luís Simões da; GERVÁSIO, Helena. Manual de Dimensionamento de Estruturas

Metálicas: Métodos Avançados Eurocódigo 3. Coimbra, Portugal: Ass. Portuguesa de Construções Metálicas e Mistas, 2007. 460 p.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. EUROCODE 3: Eurocode 3 - Design

of steel structures - Part 1-5: Plated structural elements. 5 ed. Brussels: Cen, 2006. 53 p BEG, D.; KUHLMANN, U.; DAVAINE, L.; BRAUN, B. Design of plated structures. ECCS Eurocode design manual. Publication by Ernst & Sohn, 2010.




AVALIAÇÃO DA VARIAÇÃO DIMENSIONAL PLÁSTICA E POR SECAGEM DE CIMENTOS SUPERSULFATADOS (CSS) COM VISTAS À DURABILIDADE

DE ESTRUTURAS DE CONCRETO

Caroline Angulski da Luz 1, Jefferson Teixeira Olea Homric 2, Julia Beatriz Saugo Milani 3

1Orientadora, Doutora Professora do Curso de Engenharia Civil e do PPGEC da UTFPR/ PB 2 Mestrando do Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil (PPGEC) da UTFPR/PB

3 Acadêmica do Curso de Engenharia Civil da UTFPR/PB

RESUMO:

O objetivo deste trabalho é realizar avaliação da variação dimensional plástica e por secagem do cimentos supersulfatados. Foi realizada a análise de variação dimensional plástica com uso de extensômetros e análise do estado endurecido de cimentos supersulfatados com uso de relógio comparador com corpos de prova ensaiados em câmara de temperatura controlada. Os resultados da variação dimensional do estado plástico confirmaram a expansão do cimento supersulfatado e retração do cimento CPIV. Como conclusões obeteve-se que o uso do cimento supersulfatado pode ser aplicado como alternativa para diminuir a retração presente em concretos auto adensáveis

PALAVRAS-CHAVE: Cimentos supersulfatados. Variação dimensional, Expansão.

INTRODUÇÃO: O uso de misturas de concreto de alta resistência, em elementos densamente armados,

atende muito bem a necessidade da indústria da construção por estruturas mais dúcteis e resistentes. Porém, a construtibilidade de tais elementos exige que misturas de concreto fresco sejam bem fluídas, tendo em vista que o risco de segregação dos materiais do concreto é muito elevado, com lançamento em lugares altos e uso excessivo de adensadores durante a operação de lançamento e adensamento. Além disso, é indispensável que se garanta a vida útil das estruturas, fazendo com elas desempenhem sua função por longos períodos [1] [2].

Para tanto, o concreto auto adensável (CAA), surgiu da necessidade de se obter estruturas mais duráveis, com economia e menor tempo de execução, tendo em vista a proporção otimizada dos materiais e a ausência da necessidade do adensamento mecânico do concreto, sendo que tais condições exigem misturas com alta fluidez e suficiente viscosidade e coesão entre os componentes [3]. Os materiais necessários para produzir um CAA incluem superplastificantes, aditivos modificadores de viscosidade e adições minerais, além disso, apresenta uma maior proporção de pasta de cimento-agregado do que a normalmente utilizada em concretos comuns [1].


Tendo em vista o exposto acima, este produto necessita de um maior consumo de cimento para que alcance suas propriedades no estado fresco. Consequentemente terá uma maior suscetilibilidade a retração, bem como liebrará maior calor de hidratação. Uma das causas da fissuração de estruturas de concreto é a retração, com resultados que comprometem a sua vida útil, a resistência do projeto e aumento da interferência de agentes agressivos. O CAA, possuindo aditivos superplastificantes em sua composição, possui uma maior retração plástica e, com isso, fissuração [4].

Atualmente estuda-se a produção de cimentos supersulfatados (CSS) como material alternativo para o conceito de desenvolvimento sustentável, redução de poluição e reciclagem de resíduos, já que a produção de cimento Portland é uma das grandes emissoras de gás carbônico na atmosfera. Os CSSs são compostos de escória de alto forno, sulfato de cálcio e um ativador alcalino. As escórias de alto-forno derivam da produção de ferro-gusa nas indústrias siderúrgicas e se assemelham aos grãos de areia, apresentando a propriedade de ligante hidráulico resistente, que reage em presença de água desenvolvendo características aglomerantes que se assemelha a do clínquer [5].

O CSS, quando hidratado, apresenta a seguinte reação: C5S3A+CH+3CS+34H→C6AS3 H32+3CSH

Os íons de alumínio, cálcio e sílica reagem com o sulfato de cálcio e formam a etringita e silicato de cálcio hidratado [6].

Sendo a etringita expansiva e o principal produto da hidratação do cimento supersulfatado, sua expansão pode compensar o efeito da redução dimensional, comum em materiais à base de cimento Portland [7]. Com essas informações formula-se a hipótese do estudo: com o uso do CSS, o CAA estará menos suscetível a retração, devido ao caráter expansivo do CSS e, com isso, menor a possibilidade de surgimento de fissuras durante seu estágio de secagem. DESENVOLVIMENTO:

Os materiais utilizados incluem a escória de alto forno, fosfogesso, cimento Portland de alta resistência inicial (CP V) e areia. A preparação do material consiste basicamente no preparo de escória e do fosfogesso. A escória é inicialmente seca em estufa, por um período de 24 horas, a uma temperatura constante de 105 °C. Após, a escória é moída em moinho de bolas, marca Servitech, modelo CT 242, durante 3 horas, sem peneiramento. Dos resultados, a superfície específica da escória pós moagem foi de 4453,022 cm²/g, caracterizada a partir do ensaio Blaine

Com relação ao fosfogesso utilizado foi passado em peneira de 0,150 mm e então calcinado em mufla a 350 °C durante uma hora à uma taxa de aquecimento de 50°C/min. O ativador utilizado foi o CP V da marca Itambé e a areia que compõe as argamassas ensaiadas foi a areia padronizada pelo IPT, presente na NBR 7214:1982, composta de quatro granulometrias diferentes: grossa, média, média fina e fina. Foi preparada uma argamassa de cimento supersulfatado com CSS de traço de 85% de escoria de alto forno básica, 15% de fosfogesso e 5% de ativador (CPV).

Para a moldagem do corpo de prova utilizou-se as quantidades em massa apresentadas na tabela 1 que foram adicionadas na ordem indicada pela Norma Brasileira NBR 7215:1996.

Tabela 1 – Materiais da argamassa em massa

Material Massa (g)

Escória de alto forno 387,6 Fosfogesso 68,4 Ativador (CPV) 24 Areia grossa 330 Areia média 330 Areia média-fina 330 Areia fina 330 Água 235,2



Para medir a variação no estado plástico foi utilizado um aparelho composto de um molde

prismático de 25x25x285mm de dimensões, com parafusos nas extremidades, que estão imersos 30mm na argamassa, associados a extensômetros para a leitura da movimentação da argamassa apresentado na figura 1. Os dados dos extensômetros são repassados para um sistema de aquisição de dados universal, modelo MX840B, da marca HBM. O equipamento foi mantido em uma sala com controle de temperatura de 23+- 2 °C durante 5 dias. O mesmo ensaio foi realizado para o cimento CPIV.

Figura 1 – Molde associado a extensômetros

Fonte: Autoria Própria (2017). Para o estudo da variação dimensional no estado endurecido foram moldados três corpos

de prova prismáticos de dimensões 25x25x285mm, após devidamente adensados, os corpos de prova foram envolvidos com um saco plástico úmido e colocados em câmara com temperatura e umidade controlada por sete dias.

Ao fim dos sete dias, foram desmoldados e medidos em um medidor vertical acoplado em um relógio comparador apresentado na figura 2.

Foi realizado o mesmo ensaio da retração por secagem para a argamassa de cimento CP IV, sendo que cada cimento teve como valor final a média dos três corpos de prova amostrados e que todos foram ensaiados ao ar livre dentro da câmara com temperatura e umidade controladas.

Ainda foram realizados ensaios de calorimetria por condução térmica para análise do calor de hidratação total liberado e da taxa de liberação de calor do CP IV e do CSS. Para tal ensaio foi utilizado um calorímetro modelo I-Cal 2000 HPC da marca Calmetrix. Os concretos de traço 1: 2: 2: 0,4: 1,2: 10 (cimento, agregado miúdo, agregado graúdo, água, aditivo em % da massa de cimento, filler calcário em % da massa de cimento) foram misturados na argamassadeira, em ambiente com temperatura controlada, e então inseridos no calorímetro para análise monitorada de 168 horas. Para este ensaio foram produzidos concretos com CP IV e com CSS.

Do ensaio de variação volumétrica no estado plástico segue a figura 3 com os resultados da comparação do CSS com o CPIV.

Figura 2 – Medidor vertical com relógio comparador



Figura 3 – Gráfico da variação volumétrica do CSS em comparação com o CP IV


Constata-se que o cimento CP IV possui tendência de retração nas primeiras idades, e já o CSS possui um comportamento expansivo. Em relação ao comportamento durante o período endurecido, a figura 4 apresenta a comparação das argamassas de CSS e de CP IV.

Figura 4 – Gráfico da variação volumétrica das argamassas de CSS e CP IV durante 28 dias

Fonte: Universidade Tecnológica Federal do Paraná (2017).

Percebe-se no gráfico acima (figura 4), que a argamassa de CSS teve expansão entre os 7 e 21 dias e retração a partir dos 21 dias e a argamassa de CP IV apresentou retração desde o dia do desmolde até o ultimo dia de medição.

Os resultados da análise do carlor de hidratação liberado do CSS e do CP IV são apresentados na figura 5.

Figura 5 – Taxa de calor liberado e calor de hidratação total liberado até os 7 dias de idade.



Através de ambos os gráficos, pode-se observar uma taxa de liberação de calor do CAA produzido com CSS com picos possuindo valores bem inferiores ao produzido com CP IV e um período de indução maior. Mesmo comportamento ocorre para o calor total liberado, onde o CAA com CSS possui uma evolução com valores inferiores.

CONSIDERAÇÕES FINAIS: Conclui-se que o cimento supersulfatado no uso em argamassas teve um comportamento

expansivo nas primeiras idades, tanto em seu estado plástico quanto em seu estado endurecido. Considerando a retração presente em concretos auto adensáveis, é possível propor a utilização do CSS como alternativa na produção de tais concretos. Em relação ao calor de hidratação, o CAA dosado com CSS apresentou valores inferiores ao do CP IV, consequentemente, melhor desempenho para esta propriedade. Um menor calor de hidratação do CAA pode minimizar o surgimento de fissuras devido ao diferencial de temperatura que pode ocorrer nessa massa de concreto. Esse cimento, além de possuir requisitos sustentáveis, pode contribuir para a diminuição de fissuras e consequente aumento da durabilidade de estruturas feitas de CAA.

. REFERÊNCIAS: [1] MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. Concreto. Microestrutura, Propriedades e Materiais.

3ª. ed. São Paulo: Ibracon, 2008. [2] NEVILLE, A. M. Propriedades do concreto. 5ª. ed. Porto Alegre: Bookman, 2016. [3] GOMES, P. C. C.; BARROS, A. R. D. Métodos de dosagem de concreto auto adensável.

São Paulo: Pini, 2009. [4] GIROTTO, L. S.; BARBOSA, M. P.; MACIEL, G. F. Avaliação do comportamento reológico

na retração plástica e na fissuração de argamassas de concreto auto-adensável. IBRACON Structures and Materials Journal, v. 7, n. 1, p.38-52, 2014.

[5] RUBERT, S. Contribuição ao estudo de cimentos supersulfatados: formulação e mecanismos de hidratação. 2015. 115f. Dissertação (Mestrado em Tecnologia de Processos Químicos e Bioquímicos) – Pato Branco: Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2015.

[6] GROUNDS, T.; NOWELL, D. V.; WILBURN , F. W. THE INFLUENCE OF TEMPERATURE AND DIFFERENT STORAGE CONDITIONS ON THE STABILITY OF SUPERSULPHATED CEMENT. ournal of Thermal Analysis, 1994. 687-699.


[7] EVJU, C.; HANSEN, S. Expansive properties of ettringite in a mixture of calcium aluminate cement, Portland cement and b-calcium sulfate hemihydrate. Cement and Concrete Research, v.31, n.2, p. 257-261, february 2001.

.

iv seminário regional de engenharia estrutural · determinações da nbr 14718 (abnt, 2008b),...

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