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IV ENCONTRO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DE OURO PRETO

Tendências da Educação Matemática e Prática Docente

ISBN: 978-85-288-0259-7

ANAIS

‘16 E 17 DE ABRIL DE 2009 | OURO PRETO | MG

213

RELATOS DE EXPERIÊNCIA | Págs.: 213:238 | ISBN: 978-85-288-0259-7 © 2009 Editora UFOP

UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA DA LEI DOS COSSENOS COM AUXÍLIO DE TECNOLOGIAS DE

INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO

LUIS GUSTAVO MARQUES SOARES17, [email protected]

GILMARA TEIXEIRA BARCELOS 18 , [email protected]

HELOIZA RANGEL DA SILVA 1 , [email protected]

JOSIE PACHECO DE VASONCELLOS SOUZA 1 ,

[email protected] ROSANA RAMOS DE BARCELOS 1, [email protected]

TATIELE DO NASCIMENTO PEREIRA PESSANHA 1, [email protected]

RESUMO Atividades de investigação associadas às Tecnologias de Informação e

Comunicação (TIC) podem ser bons recursos pedagógicos para o processo de

ensino e aprendizagem de Matemática. Neste trabalho descreve-se o projeto

“Interpretação Geométrica da Lei dos Cossenos” elaborado no âmbito da

17 Licenciandos em Matemática do IFFluminense (Campus Campos-Centro) 18 Mestre em Ciências de Engenharia (UENF), professora do IFFluminense (Campus Campos-Centro)


Tendências da Educação Matemática e Prática Docente ISBN: 978-85-288-0259-7

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16 E 17 DE ABRIL DE 2009 | OURO PRETO | MG 214

disciplina Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática que compõem

a matriz da Licenciatura em Matemática do IFFluminense Campus Campos-

Centro. Além disso, relata-se a aplicação do mesmo com alunos do Ensino

Médio. O objetivo do projeto é possibilitar o estudo da Lei dos Cossenos a

partir de conceitos geométricos, com o auxílio de tecnologias digitais, como

sites contendo applets. Para atingir o objetivo estabelecido o projeto foi divido

em etapas: parte histórica, problema inicial, pré – requisitos, dedução da lei dos

cossenos, demonstração da lei dos cossenos (Geométrica e Formal), aplicação

na física, atividades de aplicação. Cada uma dessas etapas é descrita neste

trabalho.

PALAVRAS CHAVE

tecnologias digitais; lei dos cossenos; demonstração geométrica.



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1- INTRODUÇÃO

São muitos os recursos disponíveis, que podem contribuir para a

aprendizagem de Matemática. As tecnologias de Informação e Comunicação

(TIC) são um desses recursos. Segundo Moran (s.d.), as TIC permitem realizar

atividades que contribuem para aprendizagem de forma diferente das usadas

no ensino tradicional, tornando as aulas mais dinâmicas. Porém, as mudanças

na educação vão além do uso conscientes e crítico das TIC. É importante que

os educadores, gestores e alunos estejam preparados emocionalmente e

eticamente; que as pessoas sejam curiosas, interessantes, entusiasmadas,

abertas e confiáveis e que saibam motivar e dialogar (MORAN, 2007).

Apesar do auxílio que as tecnologias podem oferecer é importante ter

em mente que educar é aprender a organizar um conjunto de informações de

modo a torná-las significativas para cada indivíduo, transformando-as assim em

conhecimento (MORAN, 2001).

Neste contexto foi desenvolvido o projeto “Interpretação Geométrica da

Lei dos Cossenos” elaborado no âmbito da disciplina Laboratório de Ensino e

Aprendizagem de Matemática que compõem a matriz da Licenciatura em

Matemática do IFFluminense Campus Campos-Centro. O objetivo deste é

possibilitar o estudo da Lei dos Cossenos a partir de conceitos geométricos,

com o auxílio de tecnologias digitais, como sites contendo applets.

Alguns tópicos importantes relacionados com o projeto são citados em

“Competências e habilidades a serem desenvolvidas em Matemática” nos PCN

(BRASIL, 1999), são eles:



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• Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos como instrumentos

de produção e de comunicação;

• Formular hipóteses e prever resultados;

• Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e

intervenção no real;

• Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em

especial em outras áreas do conhecimento.

O projeto foi divido em etapas. Iniciou-se com um relato da parte

histórica do tema, de modo a despertar interesse dos alunos. A seguir, foram

propostas atividades com as quais deduziram a lei dos cossenos, por meio da

manipulação de figuras em applets. Dessa forma o conteúdo não foi

simplesmente explicado de maneira formal e clássica. Na etapa seguinte foi

demonstrada a lei dos cossenos com auxílio de sites contendo applets.

Finalizando foram propostas atividades de aplicação, contemplando assim as

sugestões dos PCN quando ressalta a importância da aplicação dos

conhecimentos matemáticos em situações reais, conforme citado

anteriormente. Na próxima seção descreveremos, detalhadamente, cada uma

dessas etapas.

O projeto foi validado em uma turma do 3° ano do Ensino Médio de uma

instituição pública. A turma já havia estudado a lei dos cossenos, porém não

por meio da interpretação geométrica. Foram necessárias três horas aula,

distribuídas em dois dias.



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2. DESENVOLVIMENTO 2.1 - Preparação do projeto No segundo período do curso de Licenciatura em Matemática foi dado

início à disciplina Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática, que

consiste na elaboração de um projeto para aplicação em sala de aula, em

pequenos grupos, sob orientação de um professor.

Nas primeiras aulas foram realizadas leituras de textos relacionados à

Educação e Tecnologias para facilitar a compreensão do objetivo da disciplina

e do desenvolvimento do projeto. Dando continuidade o tema foi escolhido, lei

dos cossenos.

A partir da definição do tema foram realizadas pesquisas visando

fundamentar a abordagem do tema e a elaboração das atividades. Foram

encontrados sites com applets que possibilitam a demonstração da lei dos

cossenos, os melhores foram selecionados e inseridos no projeto. Além disso,

foram realizadas pesquisas sobre a parte histórica do tema.

Dando continuidade, foram definidas as etapas a serem seguidas e as

atividades foram elaboradas. A seguir foi realizado um teste exploratório com

os demais alunos da que cursavam a disciplina, com intuito de detectar alguns

erros e perceber o que poderia ser modificado para a aplicação do projeto com

o público alvo (alunos do Ensino Médio).

O teste exploratório possibilitou o diagnóstico de que algumas mudanças

deveriam ser feitas. Percebeu-se a necessidade de propor um problema inicial

com o intuito de verificar os conhecimentos dos alunos sobre o tema. Além

disso, que era necessário ampliar a pesquisa da parte histórica, que os pré-

requisitos deveriam ser abordados de forma dialogada e alguns exemplos



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deveriam ser dados e que alguns enunciados deveriam ser modificados para

minimizar dúvidas.

Um problema vivenciado durante o teste exploratório foi que um dos

sites utilizados estava fora do ar. Sendo assim, foram preparados alguns

recursos que o substituía como uma estratégia alternativa para ser utilizada na

validação, caso o problema repetisse. A página da web foi salva visando utilizá-

la off-line e foi preparada uma cópia da imagem do applet em cartolina.

O teste exploratório foi muito importante, pois possibilitou o diagnóstico

de problemas que foram solucionados antes da validação.

2.2. Etapas do Projeto Descrevem-se, resumidamente, nesta seção as etapas do projeto que

foram validadas com alunos do 3º ano do Ensino Médio, são elas:

• Parte histórica

• Problema Inicial

• Pré - requisitos

• Dedução da lei dos cossenos

• Demonstração da lei dos cossenos (Geométrica e Formal)

• Aplicação na física

• Atividades de aplicação

• Comentários dos alunos



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2.2.1 Parte histórica

Nesta etapa foi destaca um pouco da história da trigonometria. O

objetivo desta etapa é estimular os alunos para o estudo do tema. Para tanto

foi utilizado um arquivo do Power Point, na exposição de tópicos.

Todos os alunos ficaram atentos à apresentação e não fizeram perguntas.

2.2.2 Problema Inicial Logo após o relato da Parte Histórica, foi proposto aos alunos um

problema inicial em que sua resolução envolvia a lei dos cossenos. Este

problema é uma aplicação no cotidiano, nele é solicitado que se calcule

quantos metros de encanamento serão necessários para ligar um poço a uma

caixa d’água. Foi utilizada uma cartolina com o esquema do problema para

facilitar a compreensão dos alunos.

O objetivo deste problema inicial foi verificar se os alunos tinham alguma

sugestão para resolvê-lo. Alguns alunos sugeriram resolver aplicando a lei dos

cossenos. Sendo assim, comunicamos que naquela aula iriam conhecer uma

nova abordagem desse conteúdo.

Este mesmo problema é a primeira questão da ficha de atividades de

aplicação que foi respondida pelos alunos no final da última aula.

2.2.3 Pré-requisitos

Para o estudo da Lei dos Cossenos é importante rever alguns pré-

requisitos. Sendo assim, foi feita uma revisão oral dos seguintes conteúdos:



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Classificação dos triângulos quantos aos ângulos;

Ângulos complementares e suplementares;

Definição de cosseno e seno no triangulo retângulo;

Cosseno e seno dos ângulos notáveis;

Cosseno e seno de ângulos complementares e suplementares.

Diversos materiais foram utilizados para revisão dos pré-requisitos, tais

como desenhos em cartolina, applets e tabelas.

Os alunos se mostrarão bastante atentos e participativos durante esta

etapa.

2.2.4 Dedução da lei dos cossenos

Nesta etapa os alunos resolveram atividades que possibilitaram

estabelecer a relação entre a medida dos lados dos triângulos e sua

classificação quanto à medida dos ângulos e deduzir a lei dos cossenos. Para

tanto, os seguintes sites serão utilizados:

http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythafv/pythafv.html

http://euler.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades/ativ18/CabriJava/todas.htm

http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen_auto/yogen_auto.html

http://euler.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades/ativ18/CabriJava/todas.htm




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Os alunos receberam uma ficha contendo todas as atividades que foram

resolvidas manipulando os applets que estão nos referidos sites.

O objetivo dessas atividades é comparar as áreas dos quadrados

formados sobre os lados do triângulo, obtendo assim, algumas relações. As

atividades estão estruturadas em três seções: triângulo retângulo, triângulo

acutângulo e triângulo obtusângulo. A partir do conceito de área de figuras

planas e de alguns conceitos de trigonometria foi deduzida a lei dos cossenos.

Ao final da resolução de cada atividade os mediadores solicitavam que as

repostas escritas nas fichas fossem socializadas oralmente de forma a partilhar

o que foi observado a partir da manipulação dos applets.

A primeira atividade (Quadro 1) foi realizada em um triângulo retângulo,

utilizando o site: http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythafv/pythafv.html. Nele

aparece a imagem mostrada na figura 1. Após algumas movimentações

(solicitadas na ficha de atividades) aparece a figura 2.

Figura 1: Teorema de Pitágoras Figura 2: Teorema de Pitágoras

Quadro 1: Atividade 1 – Triângulo Retângulo



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1. Triangulo retângulo: a) Abra o site: http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythafv/pythafv.html b) Observe as figuras e vá ao final da página. c) Clique em “Define”. d) Clique na seta para a direita > e observe. e) Repita o item “d” até preencher o quadrado. f) Compare a área do quadrado que está sobre a hipotenusa (após as movimentações já realizadas) com a soma das áreas dos outros dois quadrados. Descreva o que você observou. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. g) Clique em “Init”. h) Movimente o vértice do ângulo reto (ponto vermelho). i) Refaça os itens c, d, e, e f. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. j) Considerando que a hipotenusa de um triângulo mede a, os catetos medem b e c, que a área do quadrado é calculada pelo quadrado da medida do seu lado e o que foi observado nos itens anteriores, estabeleça uma relação entre a área do quadrado que está sobre a hipotenusa (a) e a soma das áreas dos quadrados formados sobre os catetos (b e c). ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Esta atividade visa deduzir que a área do quadrado formado sobre hipotenusa (a) é igual à soma das áreas dos quadrados formados sobre os catetos (b e c), ou seja: a2 = b2 + c2 (teorema de Pitágoras).

Nesta primeira atividade, os alunos não tiveram dificuldades, atribui-se

este fato ao conteúdo já ter sido estudado pelos alunos no 8° ano do Ensino



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Fundamental. O quadro 2 mostra a atividade respondida por um dos alunos.

Analisando as respostas foi possível perceber que o objetivo foi alcançado.

Quadro2: Atividade de dedução 1



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A segunda atividade de dedução foi no triângulo acutângulo, atividade 2

(Quadro 3), nela foram utilizados dois sites. O primeiro foi:

http://euler.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades/ativ18/CabriJava/todas.htm, no

qual aparece a figura 3. Após serem feitos algumas movimentações, propostas

nas atividades, foi gerada a figura 4.

Figura 3: Triângulo acutângulo

Figura 4: Triângulo acutângulo



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Quadro 3: Atividade 2 – Triângulo Acutângulo

2. Triangulo acutângulo: 2.1 Abra o site: http://euler.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades/ativ18/CabriJava/todas.htm b) Observe a figura. c) Arraste os pontos X e Z até o final das retas. d) Compare a área do quadrado que está sobre o lado oposto ao ângulo Â (após as movimentações já realizadas) com a soma das áreas dos outros dois quadrados. Descreva o que você observou. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. e) Volte os pontos X e Z para a posição inicial, movimente o ponto A, mantendo o triângulo acutângulo e refaça os itens c e d. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. f) Considerando que o maior lado do triângulo mede a e os outros dois lados do triângulo medem b e c. que a área do quadrado é calculada pelo quadrado da medida do seu lado e o que foi observado nos itens anteriores, estabeleça uma relação entre a área do quadrado que está sobre o maior lado (a) com a soma das áreas dos quadrados formados pelos outros dois lados (b e c). ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 2.2 Abra o site: : http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen_auto/yogen_auto.html a) Vá ao final da página. b) Clique na seta para a direita > 3 vezes observando a tela. c) Clique em “pink” e repita o item anterior. d) Clique em “blue” e repita o mesmo procedimento do item c. e) Descreva o que você observou no item d. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

f) Clique em “Init”, a seguir em “green”. Movimente o ponto A, mantendo o triângulo acutângulo e refaça os itens b, c, d e e. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.



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Através desta atividade, foi conjecturado que a área do quadrado que está sobre o lado BC é menor que a soma das áreas dos quadrados que

estão sobre os lados AB e AC , ou seja, a2 < b2 + c2.

Nessa parte alguns alunos tiveram dificuldades em estabelecer a

relação, pois não visualizaram, de imediato, as áreas que “sobram”. Porém,

com o auxílio dos mediadores conseguiram então registrar as respostas na

ficha de atividade (Quadro 4).

Quadro 4: Atividade dedução 2.1

Com as relações a² = b² + c² e a² < b² + c² foi possível estabelecer uma

maneira de classificar os triângulos quanto aos ângulos conhecendo apenas a

medida de seus lados. Antecedendo a resolução da atividade 3 foi ressaltado,

a partir da resolução das atividades, que basta comparar a área do quadrado



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construído sobre o maior lado do triângulo com a soma das áreas dos outros

dois quadrados que foram construídos sobre os outros dois lados do triângulo.

Se for igual, o triângulo é retângulo, se for menor, acutângulo.

Oralmente foi questionado qual seria a classificação, quanto aos

ângulos, dos triângulos cujos lados medem 8 cm, 10 cm, 12 cm e 6cm, 8cm e

10cm . Para responder os alunos usaram corretamente as relações estudadas

nas atividades 1 e 2.

Dando continuidade foi mostrado, a partir das movimentações feitas nas

figuras 3 e 4, que a relação a2 < b2 + c2 poderia ser escrita da seguinte forma:

a2 = b2 + c2 – (A fig1 + A fig2), no qual A fig1 e A fig2 são respectivamente as

áreas que “sobraram” nos quadrados sobre os lados AB e AC .

Ainda na atividade 2 foi utilizado o segundo site:

http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen_auto/yogen_auto.html, neste

inicialmente aparece a figura 5. Após algumas movimentações que foram

solicitadas nas atividades a figura 6 foi visualizada.

Figura 5: Dedução parte 1 Figura 6: Dedução parte 2 Figura 7: Dedução parte 3

Esta segunda parte da atividade 2 visa conjecturar que as áreas que

restaram nos quadrados formados (A fig1 e A fig2) são congruentes e que isso

pode ser afirmado para qualquer triângulo acutângulo. A partir da análise das



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respostas dos alunos (Quadros 5 e 6) é possível afirmar que a maioria dos

alunos conseguiu conjecturar o que era esperado.

Quadro 5: Atividade dedução 2.2 – aluno 1

Quadro 6: Atividade dedução 2.2 – aluno 2



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Após socialização das respostas foi comentado que como A fig1 = A fig2, então, a igualdade a2 = b2 + c2 – (A fig1 + A fig2) pode ser escrita da

seguinte forma: a2 = b2 + c2 – 2A fig. Dando seqüência, foi apresentada uma reprodução da figura 7, em

cartolina, para facilitar a demonstração da lei dos cossenos a partir das

atividades já realizadas. Inicialmente foi calculada a área do paralelogramo azul

mostrado na figura 6 (Afig1 =Afig2 = c.b.cosÂ). E finalizando, foi

demonstrado que a² = b² + c² - 2 c.b.cos Â, que é a lei dos cossenos

deduzida a partir de um triangulo acutângulo.

Os alunos resolveram também a atividade 3, destinada a dedução da lei

dos cossenos para o triângulo obtusângulo. Esta é análoga a atividade 2

descrita anteriormente. Para essa atividade foram utilizados os seguintes sites:

http://euler.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades/ativ18/CabriJava/todas.htm e


Neste caso, porém, a partir da resolução da primeira etapa da atividade

3, foi possível concluir que a área do quadrado formado sobre o lado BC é

maior do que a soma das áreas dos quadrados formados sobre os lados AB e

AC (a2 > b2 + c2), ou seja, a2 = b2 + c2 + (A fig1 + A fig2), sendo A fig1 e A

fig2 as áreas acrescentadas aos quadrados construídos sobre os lados AB e

AC .

A segunda etapa da atividade 3, possibilitou concluir que as áreas dos

retângulos que “faltam”, para completar o quadrado sobre o maior lado, são

equivalentes (A fig1 = A fig2). E, assim, chegamos à seguinte

sentença: a2 = b2 + c2 + 2A fig1 Foi reproduzida a terceira imagem da figura 8 em cartolina. Esta foi

utilizada para demonstrar a lei dos cossenos a partir de um triângulo



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obtusângulo. Analogamente, a segunda etapa da atividade 2, foi calculada a

área do paralelogramo azul (Afig1 =Afig2 = - c.b.cosÂ).

Assim a relação a² = b² + c² + 2Afig1 , deduzida anteriormente, pode ser

escrita da forma: a² = b² + c² - 2 c.b.cos Â, que é a lei dos cossenos deduzida

a partir de um triângulo obtusângulo.

Figura 8 - Lei dos Cossenos no Triângulo Obtusângulo

Foi solicitado, oralmente, que os alunos classificassem o triângulo cujos

lados medem 11cm, 8cm e 6cm quanto a medida de seus ângulos. Após

alguns cálculos os alunos responderam corretamente.

De maneira geral, percebeu-se que a atividade 3 (triângulo obtusângulo)

foi respondida com mais facilidade do que as anteriores. Atribui-se este fato as

semelhanças existentes com as atividades 1 e 2. Constatou-se que o objetivo

foi atingido, pois a maioria dos alunos participou ativamente e estabeleceram

as conjecturas esperadas na atividade 3 (Quadro 7).



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Quadro 7 : Atividade dedução 3



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2.2.5 - Demonstração geométrica da lei dos cossenos Após a resolução das atividades descritas na seção anterior, foi feita

outra demonstração geométrica da lei dos cossenos utilizando o site:

http://www.atractor.pt/mat/sem_palavras/lei_cossenos.html. Ao abrir o site

aparecerá a figura 9, a partir de manipulações aparecerá a figura 10. Além dos

recursos tecnológicos do site, foram apresentadas as figuras 9, 10 e 11 em

material emborrachado, visando facilitar ainda mais a compreensão da

demonstração. Expressando a área de um heptágono de duas maneiras

diferentes foi demonstrado que:

Figura 9: Demonstração parte 1 Figura 10: Demonstração parte 2 Figura 11: Demonstração parte 3 2.2.6 - Demonstração formal da lei dos cossenos Nesta etapa foi exposta a demonstração da lei dos cossenos, que é

geralmente a encontrada nos livros. Esta foi feita com o auxílio do applet

(Figura12) disponível no link:

http://www.es.cefetcampos.br/softmat/aple/Blo5/28eidoscossenos1.html. A

c2 = a2 + b2 – 2. a.b.cos θ



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movimentação possibilitada pelo applet e as cores do mesmo facilitaram a

compreensão da demonstração.

Figura 12: Demonstração Formal da Lei dos Cossenos 2.2.7 Aplicação na Física

Nesta etapa foi comentado que a fórmula utilizada na física para

determinar o vetor resultante é a lei dos cossenos. Segundo Dante (2004),

alguns alunos notam que os professores de Física, quando estudam forças,

ensinam a “lei dos cossenos com o sinal de +”, enquanto os professores de

matemática ensinam essa lei com o “sinal de –”. Considerando a figura 13

pode-se afirmar que na:

Física: R2 = a2 + b2 + 2ab.cosθ

Matemática: c2 = a2 + b2 - 2ab.cos(180º - θ )



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Poucos professores de física citam a lei dos cossenos, preferindo

apresentar tal fórmula como “cálculo do modulo do vetor resultante” ou apenas

“vetor resultante” (DANTE, 2004).

Figura 13: Aplicação na Física

Os alunos afirmaram que desconheciam que o cálculo da força resultante era

aplicação da lei dos cossenos.

2.2.8 Atividades de aplicação

Antecedendo a resolução das atividades de aplicação, o problema inicial

foi retomado. Devido ao desenvolvimento de todas as etapas descritas os

alunos resolveram com facilidade o problema.

A seguir os alunos receberam uma folha contendo atividades de

aplicação da lei dos cossenos. Foi estipulado um tempo para que os alunos

resolvessem cada atividade. A seguir, os alunos explicitaram a resolução

atividades possibilitando a correção. Analisando as respostas orais foi possível

perceber que a maioria conseguiu resolver as questões de forma correta. Este

fato sinaliza que o projeto atingiu seu objetivo.

2.2.9 - Análise dos Comentários dos alunos

R 2 = a2 + b2 + 2ab.cosθ



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Ao final da validação das etapas do projeto foi pedido que os alunos

escrevessem alguns comentários sobre as atividades desenvolvidas.

De acordo com os comentários dos alunos (Quadro 8) foi verificado que

a maioria se interessou pela aula, pelo fato da mesma ser interativa, dinâmica e

inovadora devido ao uso das tecnologias, o que segundo eles não é comum em

sala de aula. Alguns desses comentários se encontram abaixo.

Quadro 8: Comentários dos alunos

Os comentários reforçam o que está nos PCNs:

O impacto da tecnologia na vida de cada indivíduo vai exigir competências que vão além do simples lidar com as máquinas. A velocidade do surgimento e renovação de saberes e de formas de fazer em todas as atividades humanas tornarão rapidamente ultrapassadas a maior parte das competências adquiridas por uma pessoa ao início de sua vida profissional. (BRASIL, 1999, p.41).



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A validação das etapas do projeto descrito possibilitou perceber que o

uso consciente e crítico de tecnologias associado a outras atividades pode ser

um importante instrumento para aprendizagem, contribuindo para a construção

do conhecimento.

3- CONSIDERAÇÕES FINAIS

O projeto possibilitou o estudo da lei dos cossenos, de maneira diferente

das encontradas nos livros didáticos, foram utilizados sites contendo applets,

visando contribuir para a aprendizagem do tema.

A tecnologia é uma ferramenta eficiente na construção de

conhecimentos, visto que a utilização de recursos complementares contribui

como um meio para melhorar a qualidade de ensino. E importante que os

recursos tecnológicos sejam utilizados de maneira integrada e inteligente para

propiciar a construção do conhecimento do aluno e não apenas para motivá-lo

(SILVA, 2005).

Na aplicação do projeto foi vivenciado o que Silva (2005) descreveu,

pois nas atividades de dedução os alunos desenvolveram suas próprias

respostas, utilizando recursos tecnológicos como instrumento que auxilia no

desenvolvimento e organização do pensamento.

Embora o resultado tenha sido considerado satisfatório foi diagnosticado

que poderia ter sido solicitada maior participação de alguns alunos para que

expusessem suas observações.

Analisando as fichas de atividades respondidas, foi constado que 30%

dos alunos deixaram a última atividade de dedução incompleta. Atribuí-se este



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fato a falta de tempo, visto que o primeiro dia foi encerrado nesta atividade,

porém isto não influenciou no resultado final.

Apesar de algumas falhas, este projeto de laboratório de Ensino e

Aprendizagem de Matemática foi muito construtivo para o grupo, devido ao fato

de proporcionar a oportunidade de estudar o tema de forma aprofundada e de

exercer de fato a função de educador. A elaboração e validação do projeto

foram consideradas difícil pelo grupo, mas o resultado foi gratificante. Foi

possível perceber que cabe aos educadores propor situações de aprendizagem

que exijam investigação, reflexão e crítica, pois estas contribuirão para que o

processo de ensino e aprendizagem ocorra de forma eficaz.

4– REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares

Nacionais. Brasília: MEC/ SEF, 1999.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 2ª Série (Ensino Médio). São Paulo: Ática,

2004.

MORAN, José Manuel apud PORTO, Tânia Maria. Saberes e Linguagens de

educação e comunicação. Pelotas: Editora da UFPel, 2001. Disponível em:

<http://www.eca.usp.br/prof/moran/novos.htm> Último acesso: 11/07/2008.

MORAN, José Manuel. A TV digital e a integração das tecnologias na

educação. Boletim 23 sobre Mídias Digitais do Programa Salto para o Futuro.

TV Escola - SEED, 2007. Disponível em:

<http://www.eca.usp.br/prof/moran/digital.htm> Último acesso: 11/01/2009.



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MORAN, José Manuel. Educação e Tecnologias: Mudar para valer! s.d.

Disponível em: <http://www.eca.usp.br/prof/moran/educatec.htm>

Último acesso: 11/11/2008.

SILVA, Divina Salvador. A importância da tecnologia na educação. 2005. Disponível em: <http://www.centrorefeducacional.com.br/importecn.htm> Último acesso: 23/12/2008.



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