ENSINO MÉDIOMATEMÁTICA 1º ANO PROF. EMERSON MARÃO

PROF. LEANDRO ANJOS

PLANO DIDÁTICO PEDAGÓGICO

2

Unidade IVTrigonometria

CONTEÚDOS E HABILIDADES

3

Aula 22.2ConteúdoRazões trigonométricas no Triângulo Retângulo: Tangente

CONTEÚDOS E HABILIDADES

4

HabilidadeCalcular a razão trigonométrica tangente.

REVISÃO

5

CossenoO cosseno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a, define-se como sendo a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa deste triângulo.

REVISÃO

6

Cateto adjacente a β

Cateto adjacente a α

a

α

β

b

c

AC

B

Cosx = cateto adjacentehipotenusaCosx =

DESAFIO DO DIA

7

VT 02 - Super-heróis (Raul Seixas)

DESAFIO DO DIA

8

Qual o significado da palavra tangente no trecho da música:

Super-heróis… Quem que no Brasil não reconhece o grande trunfo do xadrez Saí pela tangente disfarçando uma possível estupidez Corri para um cantinho pra dali sacar o lance de mansinho

Raul Seixas

AULA

9

Razões trigonométricas no Triângulo Retângulo: TangenteO estudo das relações trigonométricas foi fundamental para a disseminação da Matemática. As inovações que surgiram através das relações trigonométricas e suas aplicações são inúmeras e em muitas áreas do conhecimento.As relações trigonométricas são estudadas com base em um triângulo retângulo (aquele que possui um ângulo de 90°). Vamos lembrar dos nomes dos lados de um triângulo retângulo:

AULA

10

Cateto

Cateto Hipotenusaa

α

β

b

c

A C

B

AULA

11

Definindo a tangente de um ânguloA tangente de um ângulo é a razão entre o Cateto Oposto e o Cateto adjacente a esse ângulo. Assim, a relação tangente depende do ângulo considerado, veja:

Cateto

Cate

to

Hipotenusa

a

α

β

b

c

A C

B Cateto oposto a α

Cateto adjacente

a α

AULA

12

Em relação ao ângulo α:

cateto oposto a α

tg(α)=

tg(α)= Cateto

Cate

to

Hipotenusa

a

α

β

b

c

A C

B Cateto oposto a α

Cateto adjacente

a α

cateto adjacente a αtg(α)=

ACAB

bc

AULA

13

Exemplo 1Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 e seus catetos medem 6 e 8. A tangente de α mede?

α8

6 10

AULA

14

Exemplo 2

Calcule a medida de x no seguinte triângulo, sabendo que

x

6 10

30º

33tg(30º) =

AULA

15

Função tangenteDefinimos a função tangente como:

f(x)= tg(x), x ≠ π + kπ

Lembrando alguns conceitos do Círculo Trigonométrico, fica claro que a função tangente tem imagem Real, ou seja, é válida para todo x real.

2

AULA

16

Função tangente

x

tan(x)x

270º

180º360º0º

90º

y

π2π

π2

3π2

AULA

17

Exemplo 3(U.F. Juiz de Fora – MG) Ao aproximar-se de uma ilha, o capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um ângulo de 30° na direção do seu cume. Depois de navegar mais 2km em direção à montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo de 45°. Então, usando 3 = 1,73, qual o valor que mais se aproxima da altura dessa montanha, em quilômetros?

AULA

18

Exemplo 3

A

x

45º30º

2 km y

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

19

Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15m. Determine a altura dessa árvore:

45º15 m

h

RESUMO DO DIA

20

Razões trigonométricas no Triângulo Retângulo: CossenoO cosseno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a, define-se como sendo a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa deste triângulo.

RESUMO DO DIA

21

Cateto adjacente a β

Cateto adjacente a α

a

α

β

b

c

AC

B

Cosx = cateto adjacentehipotenusaCosx =

RESUMO DO DIA

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TangenteEm um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 e seus catetos medem 6 e 8. A tangente de α mede?

α8

6 10

DESAFIO DO DIA

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Num triângulo retângulo sabe-se que o cosseno do um ângulo α vale . Quais seriam as possíveis medidas dos três lados deste triângulo?

513

αA

C

B

DESAFIO DO DIA

24

VT 03 - Super-heróis (Raul Seixas)

DESAFIO DO DIA

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Qual o significado da palavra tangente no trecho da música:

Super-heróis… Quem que no Brasil não reconhece o grande trunfo do xadrez Saí pela tangente disfarçando uma possível estupidez Corri para um cantinho pra dali sacar o lance de mansinho

Raul Seixas