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CAPÍTULO 4
IDÉIAS BÁSICAS DE PLANEJAMENTO E ANÁLISE
ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO:
Realizar experimentos é uma parte natural dos processos de tomada
de decisão em engenharia e em qualquer outra ciência. Suponha,
por exemplo, que um engenheiro civil esteja investigando os efeitos
de diferentes métodos de cura sobre a resistência compressiva do
concreto. O experimento poderia consistir em fabricar vários corpos
de prova de concreto usando cada um dos métodos propostos de cura
e então testar a resistência compressiva de cada espécime. Os dados
desse experimento poderiam ser usados para determinar qual
método de cura deveria ser usado para fornecer a máxima resistência
compressiva media.
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO:
Problema:
Como verificar a igualdade dos “tratamentos” nos caso em que três
ou mais estão presentes no estudo.
Lembrando: Até dois tratamentos teste t
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO:
Muitos experimentos requerem que mais de dois níveis do
fator sejam considerados. Por exemplo, o engenheiro civil pode
querer investigar cinco métodos diferentes de cura. Neste
capítulo, mostraremos como a análise de variância (ANOVA)
poderá ser usada para comparar medias quando houver mais de
dois níveis de um único fator.
Até dois tratamentos teste tTrês ou maistratamentos
teste F (ANOVA)
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO:Técnicas de planejamento de experimentos, com base estatística, são
particularmente úteis no mundo de engenharia, a fim de melhorar o
desempenho de um processo de fabricação. Elas têm também
aplicação extensiva no desenvolvimento de novos processos.
A maioria dos processos pode ser descrita em termos de muitas
variáveis controláveis, tais como temperatura, pressão e taxa de
alimentação.
Usando planejamento de experimentos, os engenheiros podem
determinar que subconjunto das variáveis de processos tem a maior
influência no desempenho do processo.
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
OBJETIVO:
Reduzir a quantidade de cinzas da carapaça de siri, através da
etapa de desmineralização para obtenção de quitina.
Considerando três variáveis de interesse:
tempo concentração de ácido clorídrico relação de ácido/quantidade de casca
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO:
Experimentos planejados são geralmente empregados seqüencialmente. Isto
é, o primeiro experimento com um sistema complexo (talvez um processo de
fabricação), que tenha muitas variáveis controláveis, e freqüentemente um
experimento exploratório projetado para determinar que variáveis são mais
importantes.
Experimentos subseqüentes são usados para refinar essa informação e
determinar quais ajustes são requeridos nessas variáveis criticas, de modo a
melhorar o processo.
Finalmente, o objetivo do experimentalista é a otimização; ou seja,
determinar quais os níveis resultantes das variáveis criticas no melhor
desempenho do processo.
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação:
•uma única fonte de variação
•duas ou mais fontes de variação
Aleatorização:•completamente aleatorizados•aleatorizados em blocos
Caso particulares : medidas repetidas - crossover
Estrutura dos Fatores•cruzados•hierárquicos
Tipo de Efeitos: •fixos•aleatórios
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação:
•uma única fonte de variação
Aleatorização:•completamente aleatorizados
Estrutura dos Fatores
Tipo de Efeitos: •fixos
Tipo de Efeitos: •aleatórios
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação:
•uma única fonte de variação
Aleatorização:•Aleatorizado em blocos
Estrutura dos Fatores
Tipo de Efeitos: •fixos
Tipo de Efeitos: •aleatórios
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação:
•Duas ou mais fontes variação
Aleatorização:•completamente aleatorizados
Tipo de Efeitos: •Aleatórios
Estrutura dos Fatores•cruzados
Tipo de Efeitos: •Fixos
Tipo de Efeitos: •Mistos
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação:
•Duas ou mais fontes variação
Aleatorização:•completamente aleatorizados
Tipo de Efeitos: •Aleatórios
Estrutura dos Fatores•hierarquicos
Tipo de Efeitos: •Fixos
Tipo de Efeitos: •Mistos
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação:
•Duas ou mais fontes variação
Aleatorização:•Aleatorizados em blocos
Tipo de Efeitos: •Aleatórios
Estrutura dos Fatores•hierarquicos
Tipo de Efeitos: •Fixos
Tipo de Efeitos: •Mistos
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
NÚMERO DE FATORES: UMA ÚNICA FONTE DE VARIAÇÃO
Os tratamentos a serem estudados no experimento são
provenientes de uma única fonte de variação:
Exemplo: Comparar a produtividade de 4 novas variedades de Feijão;
Fonte de Variação: Variedades de Feijão
Tratamentos: Variedades: A, B, C e D.
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
NÚMERO DE FATORES: DUAS OU + FONTES DE VARIAÇÃO
Os tratamentos neste caso são resultados da combinação de níveis de
duas ou mais fontes de variação.
Exemplo: Numa determinada indústria química deseja-se verificar qual
combinação de adubo e inseticida maximiza a produção de uma dada
cultura.
Fontes de Variação: A – Adubos: A1, A2, A3 B – Inseticidas: B1, B2
Obs: Considerando “Fatores Cruzados”
Fator A com 3 níveis e Fator B com 2 níveis
Fatores Cruzados = 6 tratamentos.
Tratamentos: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ALEATORIZAÇÃO: COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
UNIDADES EXPERIMENTAIS HOMOGÊNEAS
TRATAMENTOS DISTRIBUÍDOS DE FORMA ALEATÓRIAS
AS UNIDADES EXPERIMENTAIS
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO
UNIDADES EXPERIMENTAIS NÃO HOMOGÊNEAS
TRATAMENTOS DISTRIBUÍDOS DE FORMA ALEATÓRIAS
AS UNIDADES EXPERIMENTAIS DENTRO DE SUB-GRUPOS HOMEGÊNEOS (BLOCOS)
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO
BLOCOS COMPLETOS
A 2B 1A 3B 2
A 1B 2A 2B 2
A 3B 1A 1B 1
A 2B 1A 3B 2
A 1B 2A 2B 2
A 3B 1A 1B 1
A 1B 2A 3B 1
A 2B 2A 3B 2
A 1B 1A 2B 1
A 1B 2A 3B 1
A 2B 2A 3B 2
A 1B 1A 2B 1
B LO C O 1 B LO C O 2
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO
BLOCOS INCOMPLETOS
A 2B 1
A 1B 2A 2B 2
A 3B 1A 1B 1
A 2B 1
A 1B 2A 2B 2
A 3B 1A 1B 1
A 1B 2A 3B 1
A 2B 2A 3B 2
A 2B 1
A 1B 2A 3B 1
A 2B 2A 3B 2
A 2B 1
B LO C O 1 B LO C O 2
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO
Fontes de Variabilidade
a) Uma fonte de variabilidade: aleatorizado em blocos.
b) Duas fontes de variabilidade: quadrado latino.
c) Três fontes de variabilidade: quadrado greco-latino.
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ESTRUTURA DOS FATORES: CRUZADOS
A 1 A 2 A 3
B 1 B 2
F a to r A
F a to r B
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ESTRUTURA DOS FATORES: HIERARQUICOS
F a to r AA 1 A 2 A 3
F a to r B B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ESTRUTURA DOS FATORES: MISTOS
A 1 A 2
B 2
F a to r A
F a to r BB 1
F a to r CC 1 C 2 C 3 C 4
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
TIPOS DE EFEITOS: FIXO
Inferências a serem feitas são restritas aos tratamentos
utilizados no experimento.
TIPOS DE EFEITOS: ALEATÓRIOS
A inferência a ser feita é sobre a “população” detratamentos da qual uma amostra foi utilizada noexperimento.
“COMPONENTES DE VARIÂNCIA”
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
TIPOS DE EFEITOS: FIXO
Inferências a serem feitas são restritas aos tratamentos
utilizados no experimento.
TIPOS DE EFEITOS: ALEATÓRIOS
A inferência a ser feita é sobre a “população” detratamentos da qual uma amostra foi utilizada noexperimento.
“COMPONENTES DE VARIÂNCIA”
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
SITUAÇÕES A SEREM ESTUDADAS NESTE CURSO:
Neste curso ficaremos restritos a situação de experimentos
completamente aleatorizados ou aleatorizados em blocos
completos, com fatores cruzados e efeitos fixos.
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
Caso Particular: Fatoriais 2k – Experimentos que avaliam k
diferentes fatores, cada um com dois níveis.