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PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ESCOLA DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

Dissertação de Mestrado

INVESTIGAÇÃO DE DANO EM VIGAS

ENGASTADAS USANDO O MÉTODO DE

CORRELAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS

TIAGO DE MELO TRINDADE

ABRIL DE 2016

2

TIAGO DE MELO TRINDADE

INVESTIGAÇÃO DE DANO EM VIGAS ENGASTADAS USANDO O MÉTODO DE CORRELAÇÃO DE IMAGENS

DIGITAIS

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa Francisco Eduardo Mourão Saboya

de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

da UFF como parte dos requisitos para a

obtenção do t ítulo de Mestre em Ciências em

Engenharia Mecânica

Orientador: D.Sc. Luiz Carlos da Silva Nunes (PGMEC/UFF)

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

NITERÓI, 27 DE ABRIL DE 2016

3

INVESTIGAÇÃO DE DANO EM VIGAS ENGASTADAS USANDO O MÉTODO DE CORRELAÇÃO DE IMAGENS

DIGITAIS

Esta Dissertação é parte dos pré-requisitos para a obtenção do título de

MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA

Área de concentração: Mecânica dos Sólidos

Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:

Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.)

Universidade Federal Fluminense

(Orientador)

Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (Ph. D.)

Universidade Federal Fluminense

Prof. Silvio Romero de Barros (Ph. D.)

CEFET/RJ

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Agradecimentos

A Deus, pois tudo vem dEle: a vida, a família, o trabalho, o estudo, o conhecimento e todas

as coisas. E tudo é para honra e glória dEle, assim como esta etapa foi concluída.

Aos Meus Pais e familiares, bênção de Deus e base de todos os meus passos até aqui.

Aos mais chegados, por todas as orações e ações que contribuíram para a realização desse

trabalho.

Aos meus amigos, pelas orações em todos os momentos.

Ao meu orientador, Professor Dr. Luiz Carlos da Silva Nunes, por todo conhecimento

transmitido.

A todos os professores do PGMEC/UFF, pelo prazer e disposição em ensinar.

“Busquem primeiro o reino de Deus, e a sua justiça, e todas as demais coisas serão

acrescentadas a vocês” Mateus 6:33

“Porque dele e por ele, e para ele, são todas as coisas; glória, pois, a ele eternamente.

Amém.” Romanos 11:36

5

RESUMO Este trabalho tem como objetivo investigar o comportamento mecânico de vigas em

balanço, ou seja, engastadas, com diferentes defeitos (ou danos) introduzidos próximos ao

engaste utilizando o método de Correlação de Imagens Digitais (DIC). DIC tem se

consolidado nos últimos anos como um método preciso, simples e de baixo custo para

medição de deslocamentos e deformação, sendo utilizado em diversas áreas.

Experimentalmente, foram utilizados corpos de prova com dimensões semelhantes e

fabricados em acrílico comercial. Diferentes configurações e tamanhos de dano foram

introduzidos nas vigas e estas foram submetidas a um ensaio quase estático de flexão

através da aplicação de uma força concentrada na extremidade livre da viga. Ao todo,

oitenta e quatro testes foram utilizados para compor os resultados obtidos. Através do

método de Correlação de Imagens Digitais, foram obtidos os campos de deslocamento de

todo o corpo de prova e também da região onde havia os danos. Campos de deformação

foram obtidos a partir dos campos de deslocamento, mostrando uma maneira alternativa de

observar a evolução de danos. Os valores de deslocamento vertical foram utilizados junto

com as forças aplicadas para obtenção da resistência da viga em cada configuração e

tamanho de dano. Uma variável de dano foi introduzida nesse estudo e foram obtidos dados

da evolução do dano. A partir desses dados, a relação entre a resistência da viga e o

tamanho do dano foi avaliada, bem como a relação entre a variável de dano e o tamanho do

dano. A partir dos campos de deformação obtidos, foram calculados os valores médios da

deformação máxima em cada ensaio e a relação entre este valor e a variável de dano

também foi avaliada. Por fim, foi proposto um modelo matemático para descrever a relação

entre os valores médios da deformação máxima e a variável de dano, e se adequou

satisfatoriamente aos dados experimentais obtidos.

6

ABSTRACT

This work aims to investigate the mechanical behavior of cantilever beams with

different defects (or damage) introduced close to the fixed end by using the Digital Image

Correlation (DIC) method. DIC has been consolidated in recent years as a precise method,

simple and low cost for measuring displacement and deformation, and it is used in several

areas. Experimentally, specimens with similar dimensions composed by commercial acrylic

were used. Different configurations and sizes of damages were introduced into the beams

and these were subjected to a quasi-static bending test by applying a concentrated force at

the free end of the beam. Altogether, eighty four tests were used to compose the results

obtained. From DIC, displacement fields were obtained from the whole beam and also the

region where there were damages. Strain fields were obtained from the displacement fields,

showing an alternative way to observe the evolution of damage. The vertical displacement

values were used together with the forces applied to obtain the stiffness of each beam on

each damage configuration and size. A damage variable was introduced in this study and

the evolution of damage was obtained. From these data, the relationship between the

stiffness of the beam and the damage size was assessed as well as the relationship between

the damage and the damage variable size. From the obtained strain fields were calculated

the average values of maximum deflection in each test and the relation between this value

and variable damage was also assessed. Finally, a mathematical model was proposed to

describe the relationship between the average values of maximum deformation and damage

variable, and showed good fit to the experimental data.

7

SUMÁRIO

RESUMO .................................................................................................................................. 5

ABSTRACT ............................................................................................................................... 6

Lista de Figuras ...................................................................................................................... 8

Lista de Tabelas .................................................................................................................... 10

Lista de Símbolos ................................................................................................................. 11

Capítulo 1 – Introdução ........................................................................................................ 13

1.1. Motivação .............................................................................................................. 13

1.2. Revisão bibliográfica ............................................................................................. 14

1.3. Objetivos ................................................................................................................ 18

1.4. Organização do texto ............................................................................................. 18

Capítulo 2 – Procedimento Experimental ............................................................................. 19

2.1. Introdução .............................................................................................................. 19

2.2. Método de Correlação de Imagens Digitais ........................................................... 20

2.3. Corpo de Prova ...................................................................................................... 28

2.4. Arranjo Experimental ............................................................................................ 29

2.5. Procedimento experimental ................................................................................... 35

2.6. Procedimento de Análise Computacional .............................................................. 38

Capítulo 3 – Resultados Obtidos .......................................................................................... 40

3.1. Introdução .............................................................................................................. 40

3.2. Resultados .............................................................................................................. 41

3.2.1. Campos de Deslocamento .................................................................................. 41

3.2.2. Campos de Deformação ..................................................................................... 46

3.2.3. Relações entre a rigidez da viga, dano e deformação média .............................. 51

3.2.4. Modelo Proposto ................................................................................................ 57

Capítulo 4 – Conclusões e Trabalhos Futuros ...................................................................... 63

4.1. Conclusões ............................................................................................................. 63

4.2. Trabalhos Futuros .................................................................................................. 65

Apêndice A – Carregamentos Aplicados.............................................................................. 69

Apêndice B – Artigo Publicado ............................................................................................ 72

8

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Funcionamento do método de Correlação de Imagens Digitais....................... 21

Figura 2.2 – Esquema de funcionamento da Correlação de Imagens Digitais. .................... 24

Figura 2.3 – Um padrão regular de contraste na superfície do espécime leva o programa de

correlação de imagens a encontrar o elemento P em vários outros locais no estado seguinte.

.............................................................................................................................................. 25

Figura 2.4 - Um padrão irregular e único de contraste na superfície do espécime leva o

programa de correlação de imagens a encontrar o elemento P em apenas um local no estado

seguinte. ................................................................................................................................ 25

Figura 2.5 – Padrão aleatório com contraste preto em fundo branco para garantir o

funcionamento correto da técnica DIC. ................................................................................ 26

Figura 2.6 - Exemplo de padrão aleatório criado na superfície dos corpos de prova

utilizados. .............................................................................................................................. 29

Figura 2.7 – Aparato experimental utilizado ........................................................................ 30

Figura 2.8 – Câmera CCD utilizada ..................................................................................... 31

Figura 2.9 – Fonte de luz utilizada ....................................................................................... 32

Figura 2.10 – Aparato de Fixação do Corpo de Prova ......................................................... 33

Figura 2.11 – Aparato de fixação do corpo de prova e anteparo de fundo ........................... 33

Figura 2.12 – Ensaio de flexão realizado nesse estudo ........................................................ 35

Figura 2.13 – Imagem de calibração obtida antes de cada ensaio ........................................ 36

Figura 2.14 – Configurações estudadas ................................................................................ 37

Figura 2.15 – Sistemática de testes adotada ......................................................................... 38

9

Figura 2.16 – Vigas em balanço com dano de 12,0mm: (a) Configuração I, (b)

Configuração II, (c) Configuração III e (d) Configuração IV. ............................................. 39

Figura 3.1 – Campos de deslocamento da configuração I. Campos horizontais (a-c-e-g-i-k-

m) e verticais (b-d-f-h-j-l-n). ................................................................................................ 43

Figura 3.2 – Campos de deslocamento horizontal (a-c-e-g) e vertical (b-d-f-h) para as

quatro configurações testadas ............................................................................................... 45

Figura 3.3 – Campo de deformação máxima e1 (a-c-e-g-i-k) e Campo de deformação

máxima e1 normalizado (b-d-f-h-j-l) para a Configuração I, outras formas de identificar o

dano na viga. ......................................................................................................................... 49

Figura 3.4 - Campos de deformação para as quatro configurações testadas ........................ 50

Figura 3.5 – Relação Força por Deslocamento do primeiro dos três ensaios de cada uma das

quatro configurações testadas ............................................................................................... 52

Figura 3.6 – Rigidez (k) em função do Tamanho do Defeito (a) ......................................... 54

Figura 3.7 – Variável de Dano (D) em relação ao Tamanho do Dano (a)............................ 55

Figura 3.8 – Deformação em relação a variável de dano (D) ............................................... 56

Figura 3.9 – Curva genérica de ajuste ao comportamento da deformação média em relação

à variável de dano ................................................................................................................. 58

Figura 3.10 – Ajuste utilizando o modelo proposto pela Equação 3.9 ................................. 61

10

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Especificações técnicas da câmera CCD ......................................................... 31

Tabela 2.2 - Especificações técnicas da Célula de Carga ..................................................... 34

Tabela 2.3 – Parâmetros dos corpos de prova e informações dos danos .............................. 37

Tabela 3.1 – Valores máximos de força (em módulo) aplicados ......................................... 41

Tabela 3.2 - Resistência média “k” (kN/mm) e desvio padrão ............................................ 53

Tabela 3.3 – Valores da deformação principal média de saturação ..................................... 60

Tabela 3.4 – Valores de �� para as quatro configurações testadas ....................................... 60

Tabela 3.5 – Variável β estimada ......................................................................................... 61

Tabela 3.6 – Valores de �� e N estimados .......................................................................... 62

Tabela A.1 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração I considerando os três testes

realizados para cada tamanho de dano “a” ........................................................................... 70

Tabela A.2 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração II considerando os três

testes realizados para cada tamanho de dano “a” ................................................................. 70

Tabela A.3 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração III considerando os três


Tabela A.4 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração IV considerando os três


11

Lista de Símbolos

P(x,y) – Ponto de análise na correlação de imagens digitais

G – Tamanho da imagem de referência em pixels

H – Tamanho da imagem de busca em pixels

nei – Quantidade de elementos a ser analisada na correlação de imagens na direção

horizontal “i”

nej – Quantidade de elementos a ser analisada na correlação de imagens na direção vertical

“j”

aij – Termo genérico componente de uma matriz com i x j elementos

L – Comprimento do Corpo de Prova

w – Altura do Corpo de Prova

t – Largura do Corpo de Prova

d1 – Distância em milímetros entre o primeiro dano e a fixação

d2 – Distância em milímetros entre o segundo dano e o primeiro dano

a – Comprimento de dano em milímetros

F – Força, ou carregamento, em Newtons aplicada na extremidade livre da viga testada

T – Matriz do campo de deslocamento (horizontal ou vertical)

um – Matriz de campo de deslocamento horizontal

vm – Matriz de campo de deslocamento vertical

grad(T) – Vetor gradiente do campo de deslocamento, que resulta na matriz do campo de

deslocamento (horizontal ou vertical)

ux – Componente de deslocamento horizontal da matriz de campo de deslocamento

horizontal

12

uy – Componente de deslocamento vertical da matriz de campo de deslocamento horizontal

vx - Componente de deslocamento horizontal da matriz de campo de deslocamento vertical

vy - Componente de deslocamento vertical da matriz de campo de deslocamento vertical

ex – Mudança de variável de “ux”

ey – Mudança de variável de “vy”

exy – Deformação cisalhante

e1 – Deformação máxima

e2 – Deformação mínima

δ – Deslocamento vertical da extremidade livre da viga com dano em milímetros

k – Resistência da viga, dada em kN/mm

D – Variável de dano

k0 – Resistência da viga para o tamanho de dano “a” igual a zero, ou seja, sem dano, dada

em kN/mm

A – Área da imagem analisada

<ε1> – Deformação média, obtida a partir do campo de deformação, dado por e1

kI – Primeira taxa de crescimento da deformação média frente a variável de dano “D”

kII – Segunda taxa de crescimento da deformação média frente a variável de dano “D”

quando este tende a 1,0

<ε1>S – Patamar de saturação

β - Parâmetro associado ao crescimento das curvas de ajuste aos pontos experimentais

N – Parâmetro associado ao crescimento final da deformação média

R² – Coeficiente de determinação

13

Capítulo 1

Introdução

Capítulo 1 – Introdução

1.1. Motivação

Muitos métodos baseados na detecção de dano em estruturas usando medidas

dinâmicas têm sido empregados em diferentes áreas, como mecânica, civil e aeroespacial.

A ideia básica dos métodos dinâmicos é associar parâmetros modais com propriedades

físicas da estrutura analisada, tais como massa, volume e rigidez [1]. As alterações nas

propriedades físicas levam a alterações nos parâmetros modais. Outros métodos têm sido

desenvolvidos para detecção e avaliação estrutural de danos. Por exemplo, Dixit e Hanagud

[2] propuseram uma expressão analítica e um novo método de medição de dano que associa

a energia de deformação com a localização e a magnitude do dano. Esse método pode ser

aplicado em vigas com entalhes, considerando condições de contorno arbitrárias.

14

Os métodos ópticos, como shearografia, interferometria a laser e técnica de Moiré

foram desenvolvidos para medição de deslocamentos e deformações em superfícies [3-5].

Recentemente, com o desenvolvimento dos dispositivos de câmera que usam tecnologias

como o CCD (Charge Coupled Device, em inglês), o uso do método de Correlação de

Imagens Digitais (ou Digital Image Correlation, cuja sigla é DIC, em inglês) tem crescido

consideravelmente [6-8] e podem ser encontrados estudos combinando o uso do método de

Correlação de Imagens Digitais (CID) com a análise de danos em estruturas.

1.2. Revisão bibliográfica

Estudando o comportamento de vigas em balanço, ou seja, engastadas, Kahrobaiyan

et al [9], realizaram um estudo para desenvolver uma nova formulação para a Teoria de

viga de Timoshenko baseada em uma teoria modificada de tensão combinada. Nesse estudo

foram realizadas também comparações com a teoria de Euler-Bernoulli e testes com dois

exemplos para mostrar que a nova formulação proposta pode ser utilizada em casos reais.

Os resultados encontrados da nova teoria se mostraram, segundo os autores, de acordo com

as observações experimentais, embora tenha sido percebida uma diferença entre o Método

dos Elementos Finitos (MEF) e os dados experimentais. Wang et al [10] também

realizaram um trabalho de investigação da deformação de uma viga engastada submetida a

um carregamento pontual, usando um método analítico intitulado “Homotophy, Analysis

Method”, (HAM).

Também trabalhando com vigas engastadas, Swamidas et al [11] utilizaram e

comparam duas formulações baseadas em duas teorias de vigas, Euler e Timoshenko, para

investigar defeitos. Banerjee et al [12] desenvolveram um método alternativo para

15

determinar os deslocamentos finais de vigas engastadas com geometrias não lineares, ou

seja, com segmentos diferentes, submetidas a condições arbitrárias. Os resultados obtidos

neste trabalho mostram que o estudo pode servir como auxílio para o projeto de

mecanismos complexos acionados por automação. Também estudando danos em vigas, S.

Dincal e N. Stubbs [13] propuseram o uso das resultantes do invariante do tensor tensão

para avaliar danos em vigas com base na teoria de vigas de Timoshenko. Este artigo

apresenta uma metodologia explícita de avaliação de dano, que avalia a mudança das

propriedades físicas de uma estrutura danificada em relação à uma não danificada. Uma

análise por elementos finitos utilizando este modelo foi aplicada a dois tipos de vigas: em

balanço e engastada nas extremidades. Os resultados deste estudo apontam, segundo os

autores, que o modelo pode ser utilizado para identificar a localização, extensão e

severidade da degradação na rigidez local em vigas de proporções arbitrárias.

Existe uma gama de estudos desenvolvidos para investigação de danos que utilizam

métodos relacionados com vibrações mecânicas. Uma série de estudos utilizando análise de

danos por vibrações foram apresentados pelo grupo de Jassim et al [14]. Utilizando uma

metodologia baseada em vibrações para estudar danos, Shi, Z. Y. et al [15] trabalhou para

localizar danos estruturais e A. Dixit et al [2] utilizaram o método de perturbações por

frequências naturais para estudar o dano em uma viga utilizando a teoria de viga de Euler-

Bernoulli, onde foi apresentado um método alternativo de cálculo dos modos de vibração e

frequências naturais para vigas danificadas em termos de duas principais variáveis: (i)

modos e frequências naturais da viga sem danos, e; (ii) parâmetros de dano, como

localização e magnitude dos danos. Ashory et al [16] realizaram um estudo com vigas

engastadas para identificação de danos utilizando análise por vibrações aplicada a um

modelo chamado de Superfície Uniformemente Carregada (ULS em inglês, Uniform Load

16

Surface), um método que, segundo o autor, é menos sensível a ruídos e irregularidades nos

dados medidos em comparação com o método que o originou e se mostrou eficaz na

identificação de danos. Suresh et al [17] também apresentaram um estudo com métodos de

vibrações para identificar a localização e profundidade da trinca em uma viga engastada.

Utilizando uma outra metodologia para o estudo de danos, baseada na energia de

deformação, Hu et al [1] buscaram detectar múltiplos danos estruturais utilizando um

algoritmo que se mostrou eficaz dentro da proposta do trabalho, segundo o autor. Dixit. e

Hodges [18] utilizaram uma formulação baseada nos princípios de vibrações mecânicas

nomeada de “Unified Framework” que, segundo os autores, é aplicável a vigas danificadas

em regime elástico, com condições de contorno arbitrárias e com danos com diferentes

perfis. Este modelo se mostrou capaz de descrever e prever a resposta de uma estrutura

elástica danificada.

Outros estudos recentes sobre a influência do dano em um corpo de prova vêm

sendo desenvolvidos nos últimos anos com o uso da CID. Em especial, investigações de

trincas em estruturas de concreto utilizando o método de Correlação de Imagens Digitais

têm sido uma linha de pesquisa cada vez mais exposta em artigos [19, 20]. O estudo recente

realizado por Alam [19] apresentou uma investigação experimental e numérica da

influência do size effect, um parâmetro importante em estruturas, sobretudo de concreto.

Ainda utilizando a Correlação de Imagens Digitais, Alam [19], Shih [20], Roux [21] e Hild

et al [22] investigaram o efeito do tamanho de dano existente na: (i) abertura e tamanho de

trinca; (ii) fatores de concentração de tensão, e; (iii) propagação das trincas. Gao et al [23]

investigaram danos utilizando a CID em três dimensões. Leplay et al [24] utilizaram a

Correlação de Imagens Digitais para identificar e caracterizar danos em uma viga composta

de um material cerâmico, onde os resultados mostram que esta técnica é capaz de investigar

17

materiais semelhantes, segundo os autores. Laurin et al [25] usaram o método CID para a

determinação de propriedades de materiais compostos no projeto de materiais que são

utilizados na indústria de aviação civil. O método de correlação de imagens foi utilizado em

combinação com outros métodos clássicos, como strain gauges, e foi utilizado para validar

as informações de condições de contorno dos experimentos e, sobretudo para validar os

resultados obtidos nas técnicas de elementos finitos.

Existem diversos estudos utilizando metodologias novas e alternativas para analisar

vigas com danos. É o caso do estudo de Behzad et al [26], que investigaram vigas com

danos e chegaram a uma aproximação simples e precisa do comportamento de vigas com

dano em balanço e de Kyaw [27], que apresentou um método analítico para detecção de

trincas baseado na diferença nas deflexões estáticas observadas entre uma viga danificada e

a respectiva deflexão da viga sem dano. Wildy [28] apresentou uma nova técnica para a

detecção de danos em estruturas de vigas em balanço carregadas que se mostrou, segundo o

autor, capaz de detectar a presença de trincas de diferentes tipos, sem depender das

propriedades do material e que se aplica a estruturas com deformações elásticas e não

elásticas. Esta nova técnica de Wildy [28] foi validada com simulações numéricas em dois

casos de danos em vigas e, segundo o autor, mostraram o potencial da técnica na detecção

de trincas. Por fim, Yang [29] propõe um método computacional para prover informações

de localização e extensão de um dano estrutural, que foi validado através de simulações de

dano.

18

1.3. Objetivos

O presente trabalho tem como objetivo aplicar o método de Correlação de Imagens

Digitais para avaliar experimentalmente situações de dano em uma viga engastada.

Diferentemente das técnicas dinâmicas que utilizam vibrações, este estudo prevê a

utilização de um método experimental do tipo quase-estático para análise. As vigas foram

submetidas a um carregamento pontual na extremidade livre, que foi evoluído

gradualmente em cada teste.

1.4. Organização do texto

No próximo capítulo, uma descrição detalhada dos elementos experimentais

envolvidos para a investigação proposta nesse estudo é apresentada. Será possível entender

com maior profundidade o funcionamento do método de Correlação de Imagens Digitais,

das características dos corpos de prova utilizados, do arranjo experimental utilizado e da

metodologia experimental utilizada.

No capítulo três são apresentados os resultados experimentais obtidos e as

discussões dos resultados obtidos. Por fim, no capítulo quatro, conclusões e propostas de

trabalhos futuros são apresentadas a fim de validar o trabalho realizado até este ponto.

19

Capítulo 2

Procedimento Experimental

Capítulo 2 – Procedimento Experimental

2.1. Introdução

Nesse trabalho, um procedimento experimental foi desenvolvido para investigar

vigas em balanço submetidas a esforços de flexão e os campos de deslocamento e

deformação de tais vigas foram determinados usando o método DIC. Diferentes tipos e

tamanhos de danos foram produzidos de forma controlada e testes foram realizados para

investigar o comportamento das vigas danificadas.

A seguir será exposto de forma mais detalhada o conceito do método CID, utilizado

para investigar a viga com dano, os detalhes do corpo de prova, o arranjo experimental, o

procedimento de teste e os procedimentos usados na análise das imagens adquiridas.

20

2.2. Método de Correlação de Imagens Digitais

O método de Correlação de Imagens Digitais (CID) é largamente utilizado como

ferramenta para medição de deslocamento e determinação de campos de deformação em

superfícies em distintas áreas da mecânica dos sólidos. O princípio básico da Correlação de

Imagens Digitais [30] é correlacionar duas imagens de um mesmo espécime em dois

estados diferentes, ou seja, antes e após sofrer um carregamento, através de uma função

correlação [31].

O termo “Correlação de Imagens Digitais” refere-se à classe de métodos de medida

sem contato, que adquirem imagens de um objeto, as armazena em um meio digital e

realiza um pós-processamento nas imagens para extrair campos globais de deslocamentos e

deformações. A determinação dos campos de deslocamento e deformação usando o método

CID pode ser realizada diretamente na estrutura, independente do material que a compõe:

metal, polímero, materiais compósitos, entre outros.

De uma forma geral, o método CID possui algumas vantagens. Em primeiro lugar, o

arranjo experimental e a preparação do aparato experimental são simples. Em segundo lugar,

o corpo de prova pode ou não ser preparado previamente, dependendo da sua textura

superficial. Em geral, o espécime necessita somente ser preparado previamente através da

criação de um padrão granulado aleatório na sua superfície [8]. Caso seja necessário, pode-

se borrifar spray de tinta em contraste à cor da superfície predominante, a fim de criar um

padrão aleatório de grãos.

Adicionalmente, o método CID não necessita de iluminação especial, isolamento de

vibração e componentes ópticos, como os separadores de feixe, prismas, filtros espaciais,

atuadores piezelétricos, etc. O tamanho do espécime não influencia no método, podendo ser

21

utilizado em espécimes pequenos e grandes, sendo necessário apenas ajustar a ampliação da

imagem quando da sua gravação. No entanto, tal método requer uma câmera digital de alta

resolução, e para medição de deslocamentos tridimensionais são necessárias duas câmeras.

É importante registrar que estas câmeras mencionadas devem ser equipadas com lentes

livres de distorções para se evitar erros nas medições.

A concepção do método CID é simples, como será mostrado na Figura 2.1 a seguir.

Uma câmera digital CCD é empregada para capturar a imagem da superfície (bidimensional)

de um mesmo espécime, que deve possuir um padrão aleatório de contraste, que pode ser

pintado. A imagem é armazenada no computador através de uma placa de captura de vídeo,

onde o sinal analógico da matriz do CCD é digitalizado. Estes dados são então armazenados

no disco rígido e processados posteriormente através de um programa de correlação de

imagens. As imagens são obtidas em tons de cinza, e assumem valores de intensidade entre

zero (preto) e 255 (branco).

Figura 2.1 – Funcionamento do método de Correlação de Imagens Digitais.

A correlação de imagens envolve uma série de variáveis necessárias para realização

dos cálculos. A matriz do CCD composta por pixels, que integra a câmera, registra a

intensidade da luz incidente em cada pixel. Entende-se por pixel a menor unidade da

imagem. A matriz na câmera digital de alta qualidade é retangular com mil ou mais pixels

por linha e mil ou mais linhas por imagem.

22

Observando-se diferentes estados partindo de um estado inicial até um estado final

de um mesmo espécime, e partindo de um sistema de coordenadas fixado na origem “O”

(Figura 2.2), onde o eixo x é orientado positivamente da esquerda para a direita e o eixo y

orientado positivamente de cima para baixo, primeiramente deve-se eleger um ponto P(x,y)

da imagem inicial, ou seja, do espécime no seu estado inicial, que deve ser reconhecido na

imagem seguinte. Digitalmente, esse ponto P(x,y) é um pixel dentro da imagem que está

sendo processada e possui coordenada (x,y) em relação ao referencial de coordenadas fixo,

que possui um valor atribuído referente à sua cor dentro da escala de cinza (de 0 a 255).

Contudo, somente essas informações não bastam para a correlação pois, tratando-se de uma

imagem de alta resolução, apesar do padrão aleatório de contraste, é possível encontrar na

imagem subsequente o valor do tom de cor do ponto P(x,y) em diversas localizações. Ou

seja, é possível encontrar o valor do tom de cinza de um pixel em centenas, ou milhares, de

outros pixels da segunda imagem, não havendo então uma correspondência única.

Sendo assim deve-se escolher uma vizinhança do ponto P(x,y) da imagem do estado

inicial, a qual deverá ser reconhecida no entorno do ponto P(x,y) na imagem subsequente, e

nas seguintes. A essa vizinhança chama-se sub imagem de referência (Sub-Ir) do ponto

P(x,y), tendo seu centro no ponto P(x,y) e seu tamanho G x G (em pixels) pode ser

controlado pelo usuário do programa de correlação de imagens. Esse ponto P(x,y) e sua

vizinhança Sub-Ir, chamados de alvo, terão valores de cor associados e deverão ser

reconhecidos na imagem subsequente. A partir desse ponto, existirá um único ponto P(x,y)

com uma única vizinhança especificada que deverão ser reconhecidos nas imagens

seguintes. Para isso define-se uma região na imagem deformada de tamanho maior que o

tamanho G x G da sub imagem de referência. A essa região dar-se-á o nome de sub imagem

de busca (Sub-Ib). Essa sub imagem de busca possui centro na antiga coordenada de P(x,y)

23

e tamanho H x H (em pixels). Nela o ponto P(x,y) e sua vizinhança de tamanho sub-Ir serão

buscados e, quando encontrados, a correlação entre as imagens para o ponto P(x,y) está

completa, e o deslocamento pode ser calculado através da contagem do deslocamento em

pixels, que pode ser convertido em unidades de medida métricas por exemplo caso haja

uma relação pixels por milímetros.

Por fim, a correlação de imagens não é realizada somente com um único ponto

P(x,y) entre cada imagem. Elege-se uma quantidade nei e nej de elementos da mesma

imagem a serem analisados na direção i e j do sistema de coordenadas, ou x e y

respectivamente (Figura 2.2). Então a imagem que está sendo analisada é dividida em nei

partes na horizontal e nej partes na vertical, onde cada nó representa um ponto P(x,y).

Todo o procedimento de correlação explicado anteriormente é feito para cada ponto

e então obtém-se o campo de deslocamento do objeto em questão. Ao se empregar a

conversão de imagens de um objeto em medidas experimentais de deslocamentos, deve-se

assumir que existe uma correspondência direta entre os pontos em movimento na imagem e

no objeto.

Para as análises realizadas neste estudo, os valores utilizados foram G = 17 pixels,

H = 61 pixels, nei = 201 elementos e nej = 21 elementos.

24

Figura 2.2 – Esquema de funcionamento da Correlação de Imagens Digitais.

É importante registrar que se a superfície do espécime fosse inteiramente coberta

visualmente por um padrão regular de pintura, que contém apenas duas informações de cor

como a Figura 2.3 abaixo mostra, a correlação apresentaria erro. Este erro ocorreria pois a

região da sub imagem de referência ao redor do ponto P(x,y) na imagem não deformada,

num estado inicial, a ser buscado na imagem deformada, ou seja, no estado seguinte, seria

encontrado em diversas outras localizações. Isso ocorre porque não é possível distinguir a

região ao redor do ponto P(x,y) da imagem não deformada de outras, que serão idênticas na

imagem seguinte. Caso a imagem tenha um padrão único de granulação, que não se repita,

como na Figura 2.4 seguinte, é possível reconhecer o alvo na imagem deformada e,

portanto, definir o deslocamento entre o estado inicial e o estado seguinte.

25

Figura 2.3 – Um padrão regular de contraste na superfície do espécime leva o

programa de correlação de imagens a encontrar o elemento P em vários outros locais

no estado seguinte.

Figura 2.4 - Um padrão irregular e único de contraste na superfície do espécime leva o

programa de correlação de imagens a encontrar o elemento P em apenas um local no

estado seguinte.

Portanto devem-se assegurar dois requisitos fundamentais para que a correlação de

imagens seja bem sucedida, exemplificados visualmente pela Figura 2.5:

1. Contraste: cada sub-região deve ter contraste adequado, de forma a permitir maior

precisão.

2. Padrão aleatório: Além do contraste adequado, a superfície do espécime precisa

também estar coberta por um padrão aleatório. Isso porque, como foi mostrado

26

anteriormente, o padrão aleatório possibilita que uma determinada porção da imagem

(conjunto de pontos do padrão) seja facilmente reconhecida.

Figura 2.5 – Padrão aleatório com contraste preto em fundo branco para garantir o

funcionamento correto da técnica DIC.

Para se obter um padrão aleatório adequado, várias abordagens têm sido

desenvolvidas. Em cada caso, a superfície deve ser adequadamente preparada de modo que

o padrão aderido na superfície deforme ou se movimente com o material a ser estudado.

Este processo pode incluir o desengorduramento, polimento e o revestimento da superfície

da amostra.

Um método comum consiste em aplicar uma fina camada de tinta de pulverização

na superfície branca de um corpo de prova; usa-se uma tinta spray de epóxi na cor branca

quando a deformação é muito grande (40%) e usa-se tinta de esmalte para estiramentos

menores que 30-40%. Um padrão aleatório de alta qualidade também é obtido através de

várias técnicas diferentes, entre elas podem-se destacar oito em especial:

• Uma leve camada de pó de toner não filtrada para a superfície pintada

molhada para um padrão com tamanho ≈ 30 a 50 μm ,

27

• Uma leve camada de pó de toner para fotocopiadoras, filtrado em uma

superfície pintada molhada para um padrão com tamanho ≈ 15 μm ,

• Um procedimento splatter - pintura com um pincel cheio de tinta preta para

obter um padrão com tamanho de 250 μm a vários milímetros,

• Uma folha de vinil com um padrão de manchas impresso que tem dois tipos

de adesivos, um para segurar a folha durante a colocação e um epoxídico

microencapsulado, que é liberado durante a laminação da folha para

instalação permanente. Padrões de 0,25 milímetros a vários milímetros

podem ser impressas e usadas,

• Marcador de tinta indelével para a coloração de materiais poliméricos

pintados manualmente. Padrões de 0,25 milímetros até vários milímetros.

• Ataque químico em materiais metálicos. Padrões que variam de 1 μm (vistos

em um microscópio eletrônico de varredura) a 200 μm podem ser

fabricados, dependendo do tamanho de grão e composição do material,

• Fotolitografia para desenvolver padrões que variam de 1 μm a 20 μm em

amostras metálicas polidas.

A partir de uma imagem com padrão aleatório é fácil se identificar regiões onde o

grau de correlação é máximo, ou seja, imagens com padrões iguais aos deslocamentos são

estimados usando um algoritmo baseado em correlação [32].

28

2.3. Corpo de Prova

Os corpos de prova utilizados nos testes realizados foram produzidos no formato de

uma pequena viga de acrílico comercial. Os corpos de prova foram cortados manualmente

para obter o comprimento desejado e fresados para obter a altura desejada a partir de uma

placa de acrílico de 5mm de espessura. Os tamanhos foram padronizados nas dimensões

100 mm (Comprimento) x 20 mm (Altura) x 5 mm (Largura).

Conforme mencionado anteriormente, o requisito básico do método de Correlação

de Imagens Digitais exige que a superfície de cada espécime possua um padrão aleatório e

com contraste adequado para a aplicação do algoritmo de correlação, na fase de

processamento de imagem. Então, cada corpo de prova testado foi previamente preparado

para criar um padrão aleatório de contraste adequado.

Inicialmente, a superfície do espécime foi limpa com sabão neutro comercial. Em

seguida, a superfície foi inteiramente coberta por tinta epóxi de uso geral na cor branca,

cuidando-se para não utilizar quantidades de tinta além do necessário para criar uma fina

camada uniforme sobre a superfície, pois o excesso pode alterar as características

mecânicas do material. Após a secagem, foi realizado um procedimento de pintura do corpo

de prova à distância para criar um padrão aleatório de pontos sobre a superfície branca,

utilizando spray de tinta epóxi de uso geral na cor preta. A Figura 2.6 a seguir mostra um

exemplo do padrão aleatório gerado na superfície de cada espécime. A imagem é um

exemplo de um corpo de prova real testado e esta imagem foi adquirida na fase

experimental.

29

Figura 2.6 - Exemplo de padrão aleatório criado na superfície dos corpos de prova

utilizados.

2.4. Arranjo Experimental

Para melhor entendimento do experimento, é necessário entender quais

equipamentos e aparatos estão envolvidos nos ensaios realizados e suas funções neste

estudo.

Além dos corpos de prova testados, os equipamentos envolvidos são os

componentes básicos de uma configuração utilizada na Correlação de Imagens Digitais, ou

seja, um computador equipado com uma placa de captura de imagens conectado a uma

câmera CCD de alta resolução, uma fonte de luz visível branca, aparato de fixação do corpo

de prova, célula de carga, aparato de aplicação de carregamento vertical e um anteparo de

plano de fundo na cor preta, fixado por trás do aparato de fixação do corpo de prova. A

Figura 2.7 a seguir mostra o aparato experimental montado completo, conforme descrito

anteriormente. Em seguida, cada parte do aparato será descrita com maior detalhe acerca de

suas características e funções no experimento.

30

Figura 2.7 – Aparato experimental utilizado

A câmera CCD (Figura 2.8) é um equipamento largamente utilizado no mercado,

tanto para fins de pesquisa, quanto para uso pessoal. A câmera que foi utilizada possui alta

resolução, conforme as especificações da Tabela 2.1 a seguir, e é posicionada a uma

distância fixa do aparato fixação, que receberá o corpo de prova, e depois não é mais

reposicionada, para que se faça uma correta correlação entre as imagens, mantendo fixos os

eixos de coordenadas de referência x e y explicados anteriormente. Para garantir esta

31

fixação, calços são colocados na base da câmera. A distância entre a câmera e o corpo de

prova não interfere nos resultados, uma vez que um procedimento de calibração é realizado

para estabelecer uma relação entre pixels e milímetros das imagens obtidas. A câmera tem a

função de capturar as imagens antes e depois de um determinado carregamento ou uma

sequência de imagens e a placa de captura de vídeo a qual ela é ligada tem a função de

digitalizar essas imagens e ambas são controladas por um programa de computador.

Figura 2.8 – Câmera CCD utilizada

Tabela 2.1 – Especificações técnicas da câmera CCD

Item Especificações técnicas

Câmera CCD

Fabricante: Sony

Modelo: XCD-SX900

Resolução: 1280x960 pixels

Tamanho do pixel: 4,65 x 4,65 μm

A fonte de luz branca (Figura 2.9) encontra-se próximo à lente da câmera e

direciona a luz para a superfície do corpo de prova. A intensidade e a posição da

32

iluminação permanecem também inalteradas durante todo o ensaio, a fim de evitar

variações nas leituras da câmera CCD de alta resolução.

Figura 2.9 – Fonte de luz utilizada

O aparato de fixação do corpo de prova (Figura 2.10) consiste em uma peça maciça

em aço em formato de uma moldura retangular, onde no seu lado esquerdo existe um rasgo

que permite o posicionamento e fixação regulável de um corpo de prova. No topo do

aparato existe um orifício para a passagem sem interferência de uma ponteira para

aplicação do carregamento.

33

Figura 2.10 – Aparato de Fixação do Corpo de Prova

Por trás do aparato de fixação do corpo de prova foi colocado um anteparo de cor

visível preta (Figura 2.11) com a finalidade de uniformizar e evitar que movimentos no

plano de fundo da imagem influenciem nos resultados. Tais movimentos que porventura

pudessem ocorrer seriam de elementos externos ao experimento, localizados no laboratório,

atrás do corpo de prova que está sendo analisado.

Figura 2.11 – Aparato de fixação do corpo de prova e anteparo de fundo

34

Para aplicação do carregamento na extremidade livre do corpo de prova, um aparato

de deslocamento vertical foi utilizado. O aparato consiste basicamente em um parafuso sem

fim ligado a um volante de posicionamento, por onde o deslocamento é aplicado e

controlado, que transmite o movimento do fuso a um suporte, onde é fixada célula de carga,

que irá entrar em contato com o corpo de prova através de uma ponteira posicionada na

extremidade livre da viga, transmitindo o deslocamento aplicado ao volante à viga através

de um deslocamento vertical de cima para baixo. Durante os ensaios realizados não foi

identificado nenhum tipo de relaxamento no aparato de carregamento na extremidade livre.

Para a aplicação e leitura dos valores de carregamento aplicados, foi utilizada uma

célula de carga acoplada a uma ponteira de metal. O formato do corpo possibilita que

quando o mesmo se deforme, gere um sinal elétrico na célula de carga e este é transmitido a

um segundo instrumento que irá traduzir esse sinal elétrico no valor de força

correspondente que está sendo aplicado. A leitura da célula de carga pode ser realizada em

Newtons, com precisão de duas casas decimais. As especificações da célula de carga

utilizada estão listados na Tabela 2.2 a seguir.

Tabela 2.2 - Especificações técnicas da Célula de Carga

Item Especificações técnicas

Célula de Carga

• Fabricante: Instrutherm

• Modelo: DD-200

• Precisão: duas casas decimais

• Faixa de medição:

� De 0,01 Kg a 20 Kg

� De 0,05 N a 196 N

� De 0,01 lb a 44lb

35

2.5. Procedimento experimental

O procedimento experimental se baseou na aplicação dos conceitos da mecânica dos

sólidos clássica em uma viga engastada. Cada corpo de prova, ou viga, foi fixado de forma

que a sua linha neutra estivesse orientada horizontalmente, ou seja, paralela em relação ao

plano horizontal. No experimento, a viga foi submetida unicamente a esforços de flexão,

onde um carregamento foi controlado e gradativamente aplicado na extremidade livre da

viga na direção vertical e no sentido de cima para baixo, provocando um deslocamento

vertical da viga, conforme a Figura 2.12 abaixo.

Figura 2.12 – Ensaio de flexão realizado nesse estudo

O procedimento computacional, que se realiza em um segundo momento, exige que

na etapa inicial do procedimento experimental seja adquirida uma imagem para calibração

na qual se deve estabelecer a correlação entre quantidade de pixels e valor em milímetros

(em linha reta), conforme mostra a Figura 2.13, onde a medida de dez milímetros da folha

de papel milimetrado corresponde a 130,00 pixels da imagem. Sendo assim, antes do início

de cada teste, foi obtida uma imagem de referência através do uso de uma folha de papel

milimetrado, disposta a frente da superfície do elemento de prova. Depois de adquirida essa

imagem, a folha milimetrada foi retirada da frente do corpo de prova e iniciou-se o teste.

36

Figura 2.13 – Imagem de calibração obtida antes de cada ensaio

Os corpos de prova foram submetidos a um carregamento monotônico quase

estático na sua extremidade livre, após a devida fixação. Nesse estudo, quatro

configurações de dano no corpo de prova foram testadas três vezes cada em corpos de

prova diferentes. Para cada configuração, um ou mais danos foram produzidos na posição

específica d1 (e d2 em algumas) na direção longitudinal da viga, próximo à extremidade fixa

do corpo de prova como na Figura 2.14.

Em cada teste foi avaliado o comportamento do corpo de prova para sete

comprimentos de dano diferentes, conforme as Figura 2.14 e Figura 2.15 a seguir. Cada

tamanho de dano foi testado sequencialmente, sendo acrescentados a cada teste de 2 (dois)

em 2 (dois) milímetros, conforme a Tabela 2.3. O comprimento de dano testado foi

controlado e foi incrementado através de corte manual com serra.

Sendo assim, foram realizados 84 (oitenta e quatro) testes. Cada teste foi realizado

adquirindo-se imagens a cada estado intermediário onde o carregamento na extremidade

livre foi elevado a partir da situação de carregamento nulo (desconsiderando o peso próprio

do corpo de prova). Para esses testes foi definido um aumento de força entre cada estado

37

intermediário de aproximadamente 1 Newton de força, registrados a partir da célula de

carga. A cada estado intermediário, uma imagem foi adquirida.

Tabela 2.3 – Parâmetros dos corpos de prova e informações dos danos

Configuração L x w x t

(mm) Posição dos Danos d1 (mm) d2 (mm)

Comprimento de dano a (mm)

I

100 x 20 x 5 Superior 7,0 - 0 a 12,0 (2 em 2 mm)

II 100 x 20 x 5 Superior e Inferior 7,0 - 0 a 12,0 (2 em 2 mm)

III 100 x 20 x 5 Superior e Inferior 7,0 7,0 0 a 12,0 (2 em 2 mm)

IV 100 x 20 x 5 Superior 7,0 7,0 0 a 12,0 (2 em 2 mm)

Figura 2.14 – Configurações estudadas

38

Figura 2.15 – Sistemática de testes adotada

2.6. Procedimento de Análise Computacional

A análise das imagens obtidas experimentalmente foi feita usando um programa de

Correlação de Imagens Digitais (DIC) desenvolvido com o software Matlab® R2010a/b.

Primeiramente, foi realizada uma análise de todo o campo de deslocamento da viga.

A segunda análise consistiu em extrair o campo de deformação de uma região selecionada

especificamente próximo à fixação, na região onde se encontram os danos produzidos. A

Figura 2.16 a seguir mostra exemplos das imagens adquiridas para as quatro configurações

testadas com as vigas em balanço antes do início dos testes. A primeira análise abrangeu

uma área de aproximadamente 1200 por 250 pixels, contornando toda a região da viga. A

segunda análise (Figura 2.16) abrangeu uma área de aproximadamente 250 por 250 pixels,

próximo ao engaste, onde se localizam os danos. A partir dessa área selecionada, todas as

demais imagens foram cortadas no mesmo tamanho e localização espacial e salvas

automaticamente. Essas novas imagens serão as imagens processadas.

Repetições dos TestesConfigurações

Configuração 1

Configuração 2

Configuração 3

Teste 1 Teste 2 Teste 3

Configuração 4

Comprimentos de defeito

(a) testados

Comprimento de defeito = 0mm







84 testes realizados

39

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 2.16 – Vigas em balanço com dano de 12,0mm: (a) Configuração I, (b)

Configuração II, (c) Configuração III e (d) Configuração IV.

40

Capítulo 3

Resultados Obtidos

Capítulo 3 – Resultados Obtidos

3.1. Introdução

A seguir serão apresentados os resultados obtidos a partir da análise das imagens

adquiridas na execução do Procedimento Experimental, que gerou imagens digitais do

corpo de prova que foram processadas por um algoritmo de correlação de imagens para

fornecer os campos de deslocamento e de deformação. A partir destes resultados e com

dados de força aplicados, foi possível obter mais resultados relacionados com o

comportamento da viga, que complementam a investigação. Por fim, um modelo

matemático em função da informação do dano introduzido foi proposto como análise inicial

para previsão do comportamento de estruturas danificadas submetidas a esforços.

41

3.2. Resultados

Como mencionado anteriormente, oitenta e quatro ensaios foram realizados para

compor os resultados que serão exibidos a seguir. Para cada uma das quatro configurações

de dano introduzidos na viga, sete testes foram conduzidos, cada um considerando

tamanhos de dano diferentes na mesma configuração. Cada um dos sete testes das quatro

configurações foi repetido três vezes para garantir um resultado confiável. Para cada um

dos oitenta e quatro ensaios realizados, os valores das forças aplicadas na extremidade livre

da viga foram registrados. A Tabela 3.1 a seguir mostra os valores máximos, e finais, de

força aplicados em cada ensaio na unidade de força Newtons.

Tabela 3.1 – Valores máximos de força (em módulo) aplicados

Tamanho do dano “a” (mm)

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Teste

Config. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

I 9,55 9,85 9,90 9,65 9,80 9,70 9,95 9,70 9,90 10,00 9,90 9,85 9,70 10,05 9,95 9,65 9,80 9,70 9,40 9,65 9,80

II 10,30 9,8 9,65 9,75 9,95 9,70 9,65 9,90 9,80 9,80 10,25 9,70 9,85 9,65 9,85 9,85 9,65 9,80 9,65 9,85 9,75

III 9,65 9,70 9,65 10,00 9,80 9,90 9,65 9,75 10,00 9,80 9,80 9,75 9,70 9,80 9,65 9,90 9,70 9,80 9,75 9,85 9,85

IV 9,85 10,00 9,65 9,65 9,85 9,95 9,85 9,70 9,65 9,70 9,70 9,70 9,85 9,60 9,80 9,75 9,70 9,90 9,80 9,50 9,85

3.2.1. Campos de Deslocamento

Para cada ensaio foi possível obter o campo de deslocamento da viga por inteiro.

Para isso, utilizou-se a análise da primeira área de seleção, mostrada anteriormente na seção

2.6, na Figura 2.16. Os campos de deslocamento mostrados a seguir são divididos em

campos de deslocamento na direção horizontal e campos de deslocamento na direção

vertical.

42

A Figura 3.1 mostra os campos de deslocamento obtidos após o processamento das

imagens adquiridas para uma das três repetições dos testes com o corpo de prova na

configuração de dano I, com um dano na parte superior (ver Figura 2.14). As imagens da

coluna da esquerda representam os campos de deslocamento na direção horizontal,

enquanto as imagens da coluna da direita representam os campos de deslocamento na

direção vertical para o estado final do ensaio, ou seja, com a maior força de carregamento

aplicada (ver Tabela 3.1).

Os pares de figuras (a) e (b) representam os campos de deslocamento obtidos na

direção horizontal e vertical, respectivamente, para o tamanho de dano “a” igual a zero

milímetros. Os pares (c) e (d) representam os campos de deslocamento também na

horizontal e vertical, respectivamente, para o tamanho de dano “a” igual a dois milímetros.

Os pares de imagens seguintes correspondem aos tamanhos de dano “a” iguais a 4, 6, 8, 10

e 12 milímetros, respectivamente.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

43

(g) (h)

(i) (j)

(k) (l)

(m) (n)

Figura 3.1 – Campos de deslocamento da configuração I. Campos horizontais (a-c-e-g-

i-k-m) e verticais (b-d-f-h-j-l-n).

Como esperado, pôde-se observar nos campos de deslocamento horizontais (Figura

3.1 a-c-e-g-i-k-m) que as regiões cujos valores de cor encontram-se acima de zero, ou seja,

deslocam-se positivamente da esquerda para a direita, estão localizados acima da linha

neutra da viga, enquanto as regiões com deslocamento negativo, ou seja, abaixo de zero e

se deslocam da direita para a esquerda, encontram-se abaixo da linha neutra, que possui

coloração correspondente ao valor zero. Pode-se observar também que, à medida que o

tamanho do dano aumenta, ocorre um deslocamento da linha neutra (tons de cor com valor

44

zero) na direção vertical do centro da viga para baixo. Observa-se também claramente a

localização do dano inserido próximo à região fixa onde se pode dizer que é observado uma

descontinuidade no campo de deslocamento horizontal.

É possível observar nos campos de deslocamento verticais (Figura 3.1 b-d-f-h-j-l-n)

seguem também o comportamento esperado, ou seja, as regiões próximas à extremidade

livre apresentam valores de deslocamento vertical maiores em módulo do que o

deslocamento das regiões próximas à extremidade fixa. Pode-se observar também que o

deslocamento máximo para tamanhos de danos maiores, que pode ser observado na região

com cores em azul, assume valores maiores.

A Figura 3.2 a seguir mostra os campos de deslocamento obtidos para um dos testes

com os corpos de prova nas configurações I, II, III e IV. Nesse caso, apenas as imagens dos

corpos de prova para os tamanhos de dano “a” iguais a 12 milímetros são exibidas, para

fins de melhor visualização e entendimento do fenômeno observado. Esses campos de

deslocamento correspondem aos deslocamentos resultantes da aplicação de forças de

aproximadamente 9,5N na extremidade livre. É possível observar claramente a localização

do dano inserido próximo à região de engaste da viga, onde pode-se perceber que a região à

esquerda do dano sofre menor deslocamento horizontal em relação às regiões à direita do

dano.

45

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Figura 3.2 – Campos de deslocamento horizontal (a-c-e-g) e vertical (b-d-f-h) para as

quatro configurações testadas

A partir dos dados de campos de deslocamentos horizontais obtidos e exibidos

acima na Figura 3.2, é possível identificar com facilidade os danos introduzidos. Contudo,

não é possível notar claramente a existência dos danos quando se observam os campos de

deslocamento verticais. Portanto, os resultados obtidos no campo de deslocamento vertical

permitem apenas identificar o deslocamento na extremidade livre da viga.

46

3.2.2. Campos de Deformação

Uma maneira alternativa de identificar a descontinuidade no campo de

deslocamento de ocasionada pelo dano é calcular o campo de deformação associado. Para

isso, a segunda área analisada, que é indicada na Figura 2.16 da seção 2.6, foi analisada.

Utilizando os campos de deslocamento obtidos na análise da região próxima ao dano,

calculam-se os valores de deformação, utilizando as relações a seguir.

Computacionalmente, o campo de deslocamento é dado por uma matriz com

dimensões nei x nej, conforme explicado no capítulo anterior, onde as coordenadas i e j da

matriz são os pontos analisados e os valores que cada termo aij da matriz assume

corresponde ao valor de deslocamento estimado através da correlação de imagens. Os

campos de deslocamento são dados separadamente nas direções horizontal e vertical,

portanto existem duas matrizes de campo de deslocamento associadas a cada força

aplicada: horizontal (chamada de “um”) e vertical (chamada de “vm”). Este campo de

deslocamento corresponde ao deslocamento de cada ponto analisado entre a imagem inicial

até a imagem correspondente ao estado intermediário, ou final, analisado. É de interesse

particular analisar os dados associados à força, ou seja, associados a última imagem. Sendo

assim, os campos de deslocamento referidos nesse texto correspondem aos campos de

deslocamento finais. Consequentemente todos os dados que se obtém a partir destas

variáveis também correspondem ao estado final.

Utilizando-se o conceito do operador gradiente, pode-se extrair o campo de

deformação a partir dos campos de deslocamento. O vetor gradiente é dado pela Equação

(3.1) a seguir, onde T neste estudo assume o valor da matriz do campo de deslocamento

47

horizontal ou vertical do estado final, e os termos ��

��̂ e

��

��̂ são, respectivamente as

deformações horizontal e vertical do campo de deslocamento analisado.

�� = ��

��̂+ ��

��̂ (3.1)

Extraindo-se o gradiente do campo de deslocamento horizontal (“um”), é obtido o

valor da deformação na direção horizontal dado por ��

�� (chamado de “ux”) e vertical dado

por ��

�� (chamado de “uy”), conforme a Equação (3.2a). Este procedimento realiza-se da

mesma forma para o campo de deslocamento vertical, onde se obtém “vx” e “vy”, dados

respectivamente por ��

e ��

na Equação (3.2b).

�� = ��

��̂ + ��

��̂ (3.2a)

�� = ��

�̂+ ��

�̂ (3.2b)

A partir desse ponto, uma pequena mudança no nome dos termos se faz necessária

para fins didáticos:

�� = � =��

�� ; �� = �� =

��

(3.3)

A deformação cisalhante é dada por:

�� =��

� (3.4)

Portanto, pode-se finalmente calcular as deformações máximas e mínimas da região

próxima ao dano utilizando os valores dos campos de deslocamento obtidos para esta

região, utilizando as Equações (3.3) e (3.4).

� =��

�+ ��

�� + ��

�� (3.5a)

�� =��

�− ��

�� + ��

�� (3.5b)

48

As imagens da Figura 3.3 a seguir mostram a evolução dos campos de deformação

máxima para cada tamanho de defeito estudado na Configuração I, considerando a última

força aplicada no ensaio. Como uma maneira alternativa de visualizar o resultado, os

campos de deformação foram normalizados em função do tamanho do defeito.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

49

(g) (h)

(i) (j)

(k) (l) Figura 3.3 – Campo de deformação máxima e1 (a-c-e-g-i-k) e Campo de deformação

máxima e1 normalizado (b-d-f-h-j-l) para a Configuração I, outras formas de

identificar o dano na viga.

Como esperado, é possível observar nos campos de deformação apresentados na

Figura 3.3 a presença do dano associado a cada tamanho de defeito.

50

As imagens da Figura 3.4 a seguir mostram os campos de deformação obtidos para

um dos testes com os corpos de prova em cada uma das Configurações testadas, onde a

Configuração I já foi mostrada na Figura 3.3 e foi repetido na Figura 3.4(a) para fins de

melhor visualização do comportamento estudado. Todas as imagens a seguir correspondem

ao estado final, ou seja, no último passo (tamanho de dano igual a 12 milímetros).

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.4 - Campos de deformação para as quatro configurações testadas

A partir da análise das imagens da Figura 3.4 acima, pode-se identificar facilmente

a localização e o tamanho do dano em cada configuração. Contudo, não é possível

identificar as regiões onde os danos tendem a fechar quando o carregamento é aplicado. De

51

fato, quando o dano tende a fechar os valores de máxima deformação assumem valores

mínimos, como no caso dos danos localizados na parte inferior (Configurações II e III).

Portanto, danos que tendem a abrir e aumentar até a falha merecem maior atenção do que

os que tendem a se fechar, pois estes levarão a viga à fratura total.

3.2.3. Relações entre a rigidez da viga, dano e deformação média

É de grande interesse entender, considerando todas as configurações de dano, a

relação entre os carregamentos aplicados nas vigas, denotados por F, e o deslocamento

vertical da extremidade livre da viga com dano, chamado de δ.

Para cada um dos oitenta e quatro ensaios realizados, o valor das forças aplicado na

extremidade livre da viga foi registrado. O Apêndice A – Carregamentos Aplicados possui

quatro tabelas com os dados de força aplicados em cada um dos ensaios realizados

mencionados.

A Figura 3.5 apresenta a força aplicada em função do deslocamento da extremidade

livre da viga para diferentes tamanhos de defeitos, considerando as quatro configurações

analisadas. Os valores do deslocamento foram obtidos a partir da média dos campos de

deslocamento vertical na extremidade livre da viga.

52

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.5 – Relação Força por Deslocamento do primeiro dos três ensaios de cada

uma das quatro configurações testadas

Os resultados apresentados na Figura 3.5 mostram que existe uma relação linear

entre a força e o deslocamento da viga para todos os tamanhos de dano. Este

comportamento pôde ser encontrado também nos outros dois testes realizados para cada

uma das configurações de dano testadas.

A relação linear encontrada nos resultados da Figura 3.5 leva a estabelecer uma

expressão linear que relacione a força F com o deslocamento δ, dada pelo coeficiente k,

chamado de rigidez, conforme a Equação (3.6) abaixo.

� = �� (3.6)

53

Pode-se observar que à medida que o tamanho do dano aumenta, a resistência da

viga diminui. Nota-se também que a redução da resistência da viga à medida que o aumento

do tamanho do dano ocorre não é linear. Torna-se interessante obter os valores de rigidez

de cada uma das curvas dos oitenta e quatro testes e investigar o comportamento dos

valores de rigidez em relação ao tamanho do dano.

A Figura 3.6 a seguir mostra os resultados encontrados da rigidez “k” de cada uma

das vigas de acordo com a variação do tamanho do dano “a”. Os resultados mostrados

abaixo são uma média entre os valores encontrados em cada um dos três testes realizados

para cada uma das quatro configurações. Foi obtido também o desvio padrão entre os

valores de resistência associados ao tamanho do dano e as barras de erro encontram-se no

gráfico abaixo. Pode-se observar claramente, através do resultado a seguir, que existe uma

relação não linear entre a rigidez da viga e o tamanho do dano. A Tabela 3.2 a seguir

mostra os valores de rigidez da viga encontrados e seus respectivos desvios padrão

calculados.

Tabela 3.2 - Resistência média “k” (N/mm) e desvio padrão

Tamanho do

dano “a”

Configuração

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

I 22,39 ± 0,08 21,03 ± 0,90 18,13 ± 0,78 14,00 ± 1,14 12,01 ± 0,12 8,39 ± 0,14 5,25 ± 0,40 II 20,76 ± 1,08 20,09 ± 0,16 17,60 ± 0,53 15,87 ± 0,81 12,15 ± 0,26 8,63 ± 0,71 6,71 ± 0,96 III 21,45 ± 0,55 20,60 ± 0,47 17,85 ± 1,03 14,87 ± 1,03 10,90 ± 1,10 7,71 ± 0,37 4,52 ± 0,33 IV 21,17 ± 0,69 20,18 ± 0,46 17,26 ± 0,68 12,53 ± 0,59 9,30 ± 0,50 6,60 ± 0,34 4,23 ± 0,16

54

Figura 3.6 – Rigidez (k) em função do Tamanho do Defeito (a)

Para investigar a evolução do dano produzido na viga, os valores de resistência “k”

das vigas danificadas para cada tamanho de dano em todas as configurações pode ser

reescrita como uma variável de dano “D”, que é dada pela seguinte expressão.

� = 1 −�

�� (3.7)

Na Equação (3.7) acima, “k” é o valor da rigidez da viga com o dano de tamanho

“a” produzido, e este valor pode ser obtido conforme explicado acima, a partir da Equação

(3.6). O valor de � é o valor da rigidez da viga para o tamanho de dano “a” igual a zero, ou

seja, sem dano. Analisando a Equação (3.7), vemos que a variável de dano “D” pode

assumir valores no intervalo 0 ≤ D ≤ 1, onde D=0 significa dano zero, ou seja, k=� , e D=1

significa dano total, ou seja, a resistência k é igual à zero, isso significa que a viga sofreu

ruptura total devido à evolução do dano.

Dessa forma, é interessante investigar a evolução da variável de dano D introduzida

pela Equação (3.7) acima em relação à razão entre o tamanho do dano “a” e a altura total da

55

viga “w”, ou seja, � �⁄ . A Figura 3.7 a seguir mostra quatro curvas de comportamento da

evolução da variável de dano “D” em relação à razão � �⁄ , onde cada curva representa uma

configuração de dano testada, dada pela média dos pontos obtidos a partir dos três testes

realizados em cada configuração. As barras de erro mostradas correspondem ao desvio

padrão calculado para cada ponto das quatro curvas, baseado na média mencionada. Pode-

se observar, para todas as configurações testadas, que claramente não existe uma relação

linear entre a variável de dano, dada em função da resistência da viga danificada e a

resistência da viga sem dano, e a razão � �⁄ .

Figura 3.7 – Variável de Dano (D) em relação ao Tamanho do Dano (a)

Usando a Equação (3.5), que define o cálculo dos campos de deformação a partir

dos campos de deslocamento, a média dos valores do campo de deformação principal foi

calculada pela expressão a seguir, onde A é a área total da imagem deformada. Utilizando

os valores calculados pela expressão abaixo, foi plotado um gráfico da média dos valores

de deformação em função da variável de dano “D”, como mostra a Figura 3.8.

56

⟨�⟩ = ∬��

� (3.8)

Figura 3.8 – Deformação em relação a variável de dano (D)

A partir dos resultados apresentados na Figura 3.8, pode-se observar que o

comportamento da deformação média em função da variável de dano para todas as

configurações é bastante semelhante. Pode-se perceber também que as curvas tendem a

crescer rapidamente quando a variável de dano “D” se aproxima do valor 1,0, ou seja, dano

total do material. Dessa forma, a análise da deformação média da região próxima ao

engaste se mostra como um bom meio de avaliação da evolução do dano. Deve-se ressaltar

que até D=0.5 as curvas de comportamento das quatro configurações possuem o mesmo

comportamento.

A partir da análise do trecho final das curvas exibidas na Figura 3.8, considerando

valores de “D” maiores que 0.5, nota-se que os resultados da deformação média para as

Configurações I e IV, cujo dano encontra-se apenas na região superior da viga encontram-

se próximos. Da mesma forma, diferente do par I e IV nesta mesma faixa de dano, os

57

valores de deformação média para as configurações II e III, que possuem dano na parte

superior e inferior da viga, são semelhantes. De fato, quando se tem um dano na região que

está sendo comprimida na viga, o dano está sendo fechado em vez de aberto, portanto pode-

se dizer que tal afastamento entre os dois pares de curvas na região final do gráfico da

Figura 3.8 se deve a esta particularidade.

3.2.4. Modelo Proposto

Conforme mencionado na discussão dos resultados apresentados na Figura 3.8, as

curvas formadas pelos valores médios de deformação para as quatro configurações seguem

um padrão não linear e demonstram ser uma boa maneira de avaliar o comportamento e a

evolução do dano.

Baseado nas observações da Figura 3.8, um modelo matemático será proposto para

prever o comportamento da deformação média em função da evolução do dano. A Figura

3.9 a seguir descreve graficamente o modelo proposto.

58

Figura 3.9 – Curva genérica de ajuste ao comportamento da deformação média em

relação à variável de dano

O objetivo da proposta desse modelo matemático é obter dados importantes sobre a

tendência de evolução do dano utilizando a deformação média para que estas possam

futuramente ser utilizadas em investigações envolvendo danos em geral e prever o

comportamento do dano.

Na Figura 3.9, pode-se identificar em cor abóbora a curva genérica que é proposta

para se ajustar aos pontos experimentais obtidos. Esta curva proposta baseia-se no modelo

matemático da Equação (3.9) abaixo, cujos parâmetros serão explicados em seguida.

⟨��⟩ � ⟨��⟩��1 � �� (3.9)

Conforme mencionado anteriormente a variável de dano “D” pode assumir valores

dentro do intervalo entre zero e um. Nesta curva genérica, podem-se destacar três aspectos

importantes relacionados com as três regiões destacadas na Figura 3.9, que estão listados a

seguir.

59

• Existe um patamar horizontal localizado na região II, entre o primeiro

crescimento da curva e o segundo crescimento da curva. A este patamar, deu-se o

nome de “patamar de saturação”, onde o valor da deformação média ⟨�⟩ que

corresponde ao patamar horizontal é dado por ⟨�⟩�.

• A curva crescente na região I, primeiro crescimento da curva proposta,

fornece a variável kI que corresponde à primeira taxa de crescimento da deformação

média frente a variável de dano “D” quando este é próximo à zero.

• A inclinação do segundo crescimento da curva proposta, na região III,

fornece a variável kII, que corresponde à outra taxa de crescimento da deformação

média frente a variável de dano “D” quando este tende a 1,0.

Na Equação (3.9), β e N são, respectivamente, parâmetros associados ao

crescimento da curva na região I até o patamar de saturação e ao crescimento final da

deformação média, que são estimados a partir do ajuste dos pontos experimentais com a

curva proposta. Nota-se que quando o valor de β tende ao infinito, o primeiro termo da

equação tende a atingir o valor ⟨�⟩�, e quando β tende ao valor zero, o primeiro termo da

equação tende a assumir valores próximos à zero. A partir da Equação (3.9), pode-se extrair

o valor de kI, que é dado pela primeira derivada de ⟨�⟩ em relação a variável de dano D

quando este tende a zero, como na expressão abaixo.

�� = �⟨��⟩

��→

= ⟨�⟩�� (3.10)

A partir da natureza física do problema, percebe-se que o valor de β é sempre maior

ou igual à zero, pois �� é uma variável positiva extraída dos pontos experimentais, e ⟨�⟩� é

o valor da deformação principal média associado a cada valor de D. O valor de ⟨�⟩� pode

ser obtido diretamente das curvas experimentais a partir de observação e extração da média

60

entre os valores experimentais localizados na região II da curva. Os valores obtidos para

cada configuração estão na Tabela 3.3. O valor de �� pode ser obtido através dos dados

experimentais, por meio de um ajuste linear considerando os pontos iniciais de cada uma

das quatro curvas, obtendo-se assim um parâmetro �� para cada configuração de dano

testada, como mostra a Tabela 3.4. Dessa forma, é possível encontrar o valor de β.

Após obter o valor de β, pode-se inserir a Equação (3.9) no software Matlab®, no

qual o processamento das imagens deste trabalho foi desenvolvido, de onde também foram

estimados os parâmetros �� e N através da plotagem e ajuste da curva dada pela Equação

(3.9) proposta. Para isso, os valores de β e ⟨�⟩� devem ser substituídos na equação no

momento do ajuste.

Tabela 3.3 – Valores da deformação principal média de saturação

Configuração

de dano I II III IV

⟨�⟩� 0,0027 0,0029 0,0030 0,0029

Tabela 3.4 – Valores de �� para as quatro configurações testadas

Configuração

de dano I II III IV

�� 0,042 0,094 0.066 0.049

De posse dos valores de ⟨�⟩� e ��, pode-se obter o valor de β para cada uma das

configurações de dano testadas utilizando a Equação (3.10). Os resultados obtidos estão na

Tabela 3.5, a seguir.

61

Tabela 3.5 – Variável β estimada

Configuração

de dano I II III IV

β 15,59 32,78 22,25 17,23

Com isso, pode-se substituir os valores de ⟨��⟩�, �� e β obtidos na Equação (3.9) e,

portanto, o comando de ajuste de curvas do software Matlab é capaz de estimar os valores

de �� e N considerando a curva que melhor se ajuste aos parâmetros dados como entrada.

A Figura 3.10 a seguir mostra o ajuste realizado em cada uma das quatro curvas analisadas.

A Tabela 3.6 a seguir mostra os valores de �� e N obtidos através do ajuste de curva

realizado, bem como o coeficiente de determinação R² que corresponde, em linhas gerais,

ao nível de aproximação da curva ajustada aos pontos experimentais.

Figura 3.10 – Ajuste utilizando o modelo proposto pela Equação 3.9

62

Tabela 3.6 – Valores de �� e N estimados

Configuração

de dano I II III IV

�� 0,024 0,010 0,012 0,030

N 4,17 3,26 3,56 5,03

R² 0,99 0,97 0,97 0,99

Dessa forma, o modelo proposto para descrever o comportamento do dano se

mostrou capaz de se ajustar aos pontos experimentais de forma satisfatória. Deve-se

ressaltar que, conforme mencionado no início dessa seção 3.2.4, este modelo é uma

proposta e, portanto, trata-se de um modelo preliminar, e novos testes e estudos se fazem

necessários para comprovar sua real eficácia na aplicação em problemas de dano em geral e

no tipo de experimento realizado neste estudo também.

63

Capítulo 4

Conclusões e Trabalhos Futuros

Capítulo 4 – Conclusões e Trabalhos Futuros

4.1. Conclusões

O presente estudo teve por objetivo investigar o comportamento mecânico de vigas

em balanço com diferentes configurações e tamanhos de danos, localizados próximos à

extremidade fixa. Ao todo, oitenta e quatro testes foram realizados utilizando vigas em

acrílico, que foram submetidas a um carregamento pontual na extremidade livre, e este foi

evoluído gradualmente e devidamente registrado em todos os testes realizados. Para

investigar o comportamento, uma técnica recente e que vem se mostrando eficaz em

aplicabilidade foi empregada: a Correlação de Imagens Digitais.

A partir dos dados obtidos e apresentados nesse trabalho chega-se às seguintes

conclusões importantes:

64

1) O comportamento da rigidez da viga com dano varia de forma não linear em

função do dano presente na mesma. Ou seja, a medida que o dano presente na

viga aumenta, a rigidez da viga não se comporta de forma proporcional. Este é

um dado importante quando se deseja conhecer o comportamento de um

componente danificado em operação, por exemplo.

2) Existe uma relação não linear entre a variável de dano “D” calculada em cada

teste a partir dos valores de rigidez da viga e a razão “a/w” entre o tamanho do

dano “a” e a altura total da viga “w”.

3) Os campos de deformação obtidos nas regiões próximas aos defeitos podem ser

utilizados como uma maneira alternativa de visualização do fenômeno de

carregamento de uma estrutura danificada.

4) A relação entre a deformação média ⟨�⟩, obtida a partir dos campos de

deformação mencionados acima, e a variável de dano “D” mostra um

comportamento não linear característico e semelhante entre as quatro

configurações para valores até D=0.5. Para valores maiores, observou-se que

ocorreu uma separação entre curvas associadas às configurações de defeito

apenas no topo da viga e curvas associadas às configurações com defeito tanto

no topo quanto na região inferior da viga.

5) O modelo matemático proposto se mostrou um bom ponto de partida para

descrever o comportamento entre a deformação média e variável de dano. O

modelo é capaz de se adequar aos dados das quatro configurações de dano

estudadas, mesmo com o comportamento particular citado no item acima.

6) O modelo matemático proposto pode ser utilizado para prever o comportamento

de estruturas e configurações de danos mais complexos.

65

Deve-se ressaltar que o coeficiente de determinação R² do modelo proposto se

manteve próximo ao valor 1.0, demonstrando que as curvas descrevem com alta fidelidade

o comportamento dos pontos experimentais. Adicionalmente, os valores de desvio padrão

entre todos os pontos experimentais obtidos durante este estudo se mostraram satisfatórios,

demonstrando que os resultados são confiáveis e descrevem com fidelidade o

comportamento real observado.

4.2. Trabalhos Futuros

Para os próximos trabalhos, pretende-se evoluir na aplicação do modelo matemático

proposto e nas investigações do comportamento da rigidez e da deformação média de

estruturas com dano. Pretende-se explorar novas configurações de dano, variando posição,

angulação e formato de dano, para que mais dados sejam gerados a fim de assegurar os

resultados já obtidos até o momento e com o objetivo de identificar novos comportamentos.

Pretende-se aplicar o modelo matemático de forma preditiva para os casos já estudados e

novos.

66

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69

Apêndice A

Carregamentos Aplicados

Apêndice A – Carregamentos Aplicados

5.1. Introdução

Para cada um dos oitenta e quatro ensaios realizados, o valor das forças aplicado na

extremidade livre da viga foi registrado. As Tabelas A.1, A.2, A.3 e A.4 a seguir mostram

os valores de força aplicados em cada ensaio na unidade de força Newtons.

70

Tabela A.1 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração I considerando os três

testes realizados para cada tamanho de dano “a”

Configuração I


0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Teste

Passo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 1,40 1,45 1,25 1,75 1,25 1,50 1,45 1,90 1,35 1,15 1,25 1,40 1,45 1,35 1,20 1,20 1,35 1,35 1,15 1,20 1,25

2 2,10 2,25 2,35 2,85 2,45 2,55 2,45 2,60 2,35 2,20 2,40 2,50 2,55 2,50 2,40 2,15 2,30 2,50 2,30 2,45 2,40

3 3,10 3,65 3,40 3,85 3,65 3,60 3,65 3,70 3,60 3,25 3,55 3,55 3,60 3,70 3,10 3,15 3,30 3,50 3,50 3,40 3,40

4 4,10 4,40 4,30 4,85 4,50 4,65 4,60 4,55 4,65 4,20 4,60 4,25 4,65 4,65 4,50 4,25 4,35 4,50 4,45 4,25 4,40

5 5,20 5,60 5,45 5,85 5,55 5,45 5,75 5,55 5,40 5,40 5,60 5,30 5,60 5,50 5,45 5,20 5,30 5,50 5,60 5,55 5,45

6 6,30 6,65 6,30 6,75 6,35 6,50 6,55 6,65 6,40 6,45 6,75 6,50 6,60 6,45 6,50 6,50 6,40 6,45 6,35 6,60 6,70

7 7,25 7,30 7,35 7,80 7,25 7,30 7,65 7,50 7,45 7,40 7,65 7,35 7,55 7,50 7,40 7,10 7,40 7,45 7,30 7,5 7,35

8 8,15 8,65 8,35 8,65 8,40 8,20 8,65 8,50 8,35 8,40 8,70 8,45 8,65 8,60 8,55 8,20 8,80 8,65 8,15 8,60 8,40

9 9,55 9,85 9,90 9,65 9,80 9,70 9,95 9,70 9,90 10,00 9,90 9,85 9,70 10,05 9,95 9,65 9,80 9,70 9,40 9,65 9,80

Tabela A.2 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração II considerando os três


Configuração II


0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Teste

Passo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 1,10 1,35 1,40 1,35 1,65 1,50 1,40 1,40 1,60 1,30 1,30 1,60 1,45 1,50 1,75 1,45 1,25 1,45 1,30 1,25 1,40

2 2,20 2,4 2,65 2,45 2,80 2,70 2,45 2,35 2,35 2,40 2,40 2,30 2,50 2,70 2,85 2,65 2,45 2,65 2,50 2,20 2,70

3 3,30 3,3 3,70 3,45 3,70 3,50 3,70 3,20 3,50 3,35 3,35 3,50 3,50 3,50 3,75 3,60 3,35 3,70 3,50 3,25 3,80

4 4,15 4,45 4,65 4,65 4,75 4,60 4,90 4,25 4,40 4,65 4,65 4,80 4,65 4,45 4,55 4,65 4,35 4,60 4,25 4,30 4,65

5 5,00 5,4 5,55 5,70 5,70 5,70 5,85 5,40 5,25 5,65 5,70 5,70 5,45 5,35 5,55 5,55 5,15 5,60 5,40 5,30 5,45

6 6,40 6,6 6,50 6,55 7,60 6,70 6,80 6,25 6,55 6,60 6,55 6,80 6,60 6,30 6,70 6,60 6,15 6,80 6,55 6,30 6,60

7 7,05 7,55 7,75 7,45 8,75 7,35 7,55 7,30 7,35 7,60 7,50 7,35 7,65 7,40 7,75 7,70 7,50 7,50 7,45 7,40 7,50

8 8,20 8,45 8,70 8,60 9,25 8,55 8,70 8,50 8,60 8,40 8,45 8,40 8,85 8,40 8,70 8,70 8,35 8,60 8,50 8,30 8,90

9 10,30 9,8 9,65 9,75 9,95 9,70 9,65 9,90 9,80 9,80 10,25 9,70 9,85 9,65 9,85 9,85 9,65 9,80 9,65 9,85 9,75

71

Tabela A.3 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração III considerando os

três testes realizados para cada tamanho de dano “a”

Configuração III


0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Teste

Passo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 1,55 1,40 1,25 1,40 1,55 1,25 1,65 1,45 1,35 1,10 1,55 1,70 1,55 1,55 1,60 1,50 1,30 1,80 1,50 1,50 1,25

2 2,20 2,55 2,20 2,65 2,50 2,55 2,50 2,50 2,40 2,40 2,35 2,50 2,45 2,60 2,35 2,50 2,40 2,40 2,30 2,50 2,55

3 3,15 3,50 3,50 3,45 3,35 3,50 3,55 3,60 3,50 3,50 3,45 3,40 3,60 3,60 3,45 3,70 3,45 3,50 3,65 3,50 3,15

4 4,35 4,65 4,65 4,60 4,45 4,35 4,55 4,50 4,50 4,30 4,40 4,65 4,65 4,60 4,35 4,65 4,60 4,25 4,50 4,60 4,50

5 5,60 5,70 5,50 5,65 5,50 5,70 5,60 5,60 5,40 5,65 5,45 5,40 5,65 5,45 5,35 5,60 5,40 5,45 5,40 5,55 5,40

6 6,55 6,70 6,45 6,55 6,60 6,55 6,70 6,50 6,50 6,70 6,75 6,50 6,80 6,45 6,40 6,80 6,60 6,45 6,60 6,40 6,50

7 7,45 7,60 7,15 7,55 7,50 7,30 7,70 7,55 7,45 7,65 7,60 7,30 7,45 7,55 7,45 7,40 7,65 7,35 7,60 7,75 7,40

8 8,50 8,70 8,50 8,45 8,60 8,65 8,65 8,65 8,65 8,55 8,50 8,30 8,60 8,50 8,30 8,70 8,60 8,40 8,50 8,80 8,55

9 9,65 9,70 9,65 10,00 9,80 9,90 9,65 9,75 10,00 9,80 9,80 9,75 9,70 9,80 9,65 9,90 9,70 9,80 9,75 9,85 9,85

Tabela A.4 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração IV considerando os três


Configuração IV


0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Teste

Passo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 1,50 1,35 1,35 1,45 1,65 1,50 1,75 1,80 1,30 1,60 1,40 1,60 1,50 1,35 1,70 1,35 1,60 1,50 1,50 1,40 1,25

2 2,45 2,60 2,60 2,25 2,50 2,35 2,85 2,45 2,50 2,40 2,30 2,45 2,65 2,50 2,65 2,45 2,45 2,25 2,45 2,40 2,35

3 3,45 3,70 3,50 3,50 3,70 3,35 3,80 3,50 3,55 3,30 3,40 3,45 3,40 3,50 3,50 3,70 3,50 3,35 3,50 3,40 3,40

4 4,55 4,40 4,40 4,70 4,60 4,55 4,65 4,50 4,45 4,35 4,25 4,40 4,60 4,55 4,70 4,60 4,50 4,15 4,50 4,45 4,40

5 5,60 5,50 5,40 5,70 5,55 5,45 5,70 5,60 5,65 5,40 5,30 5,40 5,55 5,55 5,60 5,65 5,50 5,55 5,55 5,50 5,50

6 6,55 6,60 6,40 6,40 6,50 6,40 6,70 6,50 6,45 6,70 6,50 6,30 6,55 6,55 6,45 6,60 6,35 6,65 6,50 6,45 6,25

7 7,25 7,40 7,30 7,25 7,55 7,15 7,40 7,50 7,25 7,35 7,30 7,65 7,40 7,35 7,35 7,70 7,45 7,60 7,65 7,30 7,40

8 8,50 8,40 8,45 8,40 8,50 8,40 8,60 8,40 8,40 8,55 8,70 8,70 8,60 8,40 8,40 8,70 8,25 8,65 8,65 8,30 8,40

9 9,85 10,00 9,65 9,65 9,85 9,95 9,85 9,70 9,65 9,70 9,70 9,70 9,85 9,60 9,80 9,75 9,70 9,90 9,80 9,50 9,85

72

Apêndice B

Artigo Publicado

Apêndice B – Artigo Publicado

6.1. Introdução

Durante o período de curso de Mestrado Acadêmico em Engenharia Mecânica no

Programa de Pós Graduação da UFF (PGMEC/UFF), foi publicado e apresentado um artigo

no ABCM International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2015), que

ocorreu entre os dias 6 e 11 de Dezembro de 2015, no Rio de Janeiro.

23rd ABCM International Congress of Mechanical Engineering December 6-11, 2015, Rio de Janeiro, RJ, Brazil

DAMAGE IDENTIFICATION USING DIGITAL IMAGE CORRELATION

METHOD

Tiago de Melo Trindade (T.M. Trindade)

Luiz Carlos da Silva Nunes (L.C.S. Nunes) Laboratory of Opto-Mechanics (LOM/LMTA), Department of Mechanical Engineering (TEM/PGMEC), Universidade Federal Fluminense – UFF, Rua Passo da Pátria, 156, Bloco E, Sala 216, Niterói, RJ CEP 24210-240, Brazil

[email protected] [email protected]

Abstract. This paper aims to investigate the mechanical behavior of cantilever beams with different cracks near to the

fixed end. A damage variable was introduced and the evolution of damage was obtained. In the experimental

procedure, cracked cantilever beams were submitted to applied load at the free end. Horizontal and vertical displacement fields of whole specimen were attained using the Digital Image Correlation method. The values of

vertical displacement of the free end together with applied loads were used to achieve force-displacement responses

for distinct crack configurations. From these data, the relationship between the stiffness and crack length was

evaluated, as well as damage variable and crack length relation. Also, full-field strains near to the defect were

calculated and values of the mean of principal strain as a function of damage variable were investigated.

Keywords: Digital Image Correlation, Damage, Defect

1. INTRODUCTION

Several methods based on the structural damage detection using dynamic measurement data have been employed in many different areas such as mechanical, civil, and aerospace engineering. The basic idea of dynamic methods is to

associate modal parameters with physical properties of the analyzed structure, such as mass, volume, and stiffness (Hu,

M., Tu, S., et al., 2012). Therefore, changes in the physical properties leads to changes in the modal parameters. For

instance, Dixit and Hanagud (2011) proposed an analytical expression and a new damage measurement method that

associates the strain energy with the location and magnitude of damage. This method can be applied to beams with

notch, considering arbitrary boundary conditions.

A computationally attractive damage index method was proposed (Hu, M., Tu, S., et al. 2012) for structural damage

detection of cylindrical shell. It provides an insight to the extent of structural damage. The algorithm was applied to two

numerical examples and its efficiency was demonstrated through damage simulations.

Optical methods, such as shearography, laser speckle interferometry, and moiré were developed for measuring

surface displacements and deformations (Bendek, E., Lira, I., François, et al., 2006) (Ruzek, R., Lohonka, R., et al., 2006) (Cárdenas-García, J. F. & Preidikman, S., 2006). Recently, with the development of high-resolution Charge

Coupled Device (CCD) cameras the use of the Digital Image Correlation (DIC) method (McGinnis, M. J., Pessiki, et

al., 2005) (Corr, D., Accardi, M., et al., 2007) has been increased considerably.

The basic principle of Digital Image Correlation is to correlate two images of the same specimen in two different

states, namely before and after applying a load, via a correlation function. The term “digital image correlation” refers to

the class of non-contacting methods that acquire images of an object, store images in digital form and perform image

analysis to extract full-field shape, deformation and/or motion measurements (Sutton, M. A., Orteu, J. J, et al., 2009).

The determination of displacement and deformation fields using the DIC method can be done directly on a structure,

independent of material: metal, polymer, composite materials, among others. The specimen only needs to be prepared

by creating a speckle pattern on the specimen surface.

A recent study (Alam, S. Y., Kotronis, et al., 2013) presented experimental and numerical investigations of the

influence of size effect on crack opening, crack length and crack propagation applied to a concrete bending beam, using the DIC method. In this way, the aim of the present paper is to propose an approach based on experimental method

using Digital image correlation combined with damage analysis. The DIC method is employed to obtain displacement

and strain fields of cracked cantilever beams under bending.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

23rd ABCM International Congress of Mechanical Engineering

December 6-11, 2015, Rio de Janeiro, RJ, Brazil

2. EXPERIMENTAL PROCEDURE

An experimental procedure was developed to investigate the mechanical behavior of cantilever beams with different

cracks near to the fixed end. The cracked cantilever beams were submitted to quasi-static monotonic loading at the free

end. Specimen beams with dimension of 100 x 20 x 5 mm3 were made of acrylic. Three cases were tested and each case

used one single beam specimen. For each case, a crack was produced at a specified position d1 (and d2 in Case III) along

the longitudinal axis of the specimen beam, near to the fixed end, as shown in Fig. 1. The crack lengths (a) of beam

specimens were carefully controlled considering steps of 2 mm in the range of 0 < a < 12 mm for the Case I and II and,

from 0 to 16mm for the Case III. Table 1 shows the specifications of the three cases.

Figure 2 illustrates the experimental arrangement that involves a cantilever beam with loading support, a CCD

camera set perpendicularly to the specimen, light source and a computer. All beam specimens were covered with painted speckles (random black and white pattern) and the CCD, used to record images of the specimen before and after

load, had a resolution of 1280x960 pixels.

Table 1. Experimental parameters of the beam specimens and crack information.

Case L (mm) w (mm) t (mm) d1 (mm) d2 (mm) a (mm)

Case I 100 20 5 7 0 0 to 12 (2 by 2mm)

Case II 100 20 5 7 0 0 to 12 (2 by 2mm)

Case III 100 20 5 7 7 0 to 16 (4 by 4mm)

Figure 1. Scheme of cracked cantilever beams for the three cases (I, II and III).

Figure 2. Experimental arrangement.



3. RESULTS AND DISCUSSION

For each crack length “a” of a cracked cantilever beam, two analyses were performed. Full-field displacements of

whole beam specimen were determined and, strain map from a selected region near to the crack was calculated. The

results of three cases are now presented.

Figure 3 shows examples of cantilever beams with different crack configurations, i.e., the three cases previously

presented. It is important to remark that these results are associated with crack length of 12mm for Case I, 14mm for the

Case II and 16mm for the Case III. DIC analyses were carried out in the 20 x 100 mm2 area (First selected area) of

whole the specimen and in approximately 20 x 20 mm2 area (Second selected area) near to the crack, which are marked

with a white and red boxes, respectively.

(a)

(b)

(c) Figure 3. Cracked cantilever beam for three cases: (a) Case I, (b) Case II and (c) Case III.

Horizontal and vertical displacement fields, denoted by u(x,y) and v(x,y), are illustrated in Fig 4. The Case I, II and

III associated with an applied load of 5.21N are shown in Fig4 (a-b), Fig4 (c-d) and Fig4 (e-f), respectively. These

results were obtained from first selected area in Fig 3 using DIC program. In all cases, discontinuities of u-displacement

fields on the crack region near to fixed end are easily observed. From these data, the crack can be identified. On the

other hand, there is no additional information of crack in vertical displacement. The results of v-displacement can be

used to determine the vertical displacements at free end of the cantilever beam.

(a) (b)

(c) (d)



(e) (f)

Figure 4. Horizontal (a-c-e) and vertical (b-d-f) displacement fields for Cases I (a-b), II (c-d) and III (e-f).

An alternative way to identify discontinuity, or crack, is evaluated the principal strain (maximum). The values of strain were calculated using full-field displacements that are associated with second selected area, near to fixed end, as

shown in Fig 3. The maps of strain for Case I, II and III are presented in Fig 5(a), (b) and (c), respectively. The defects

that are related to maximum values of strain can easily be identified in all cases when cracks open; however, this

observation is not possible when cracks tend to close. In fact, a crack growth condition should receive particular

attention.

(a) (b)

(c) Figure 5. Maps of principal strain for Cases I (a), II (b) and III (c).

It is of interest to understand the relation between applied loads F and vertical displacements of free end δ of the

cracked cantilever beams. For instance, F-δ responses for Case I considering different crack lengths are illustrated in Fig 6(a). It can be notice that the load-displacement slopes decrease with increasing crack lengths, as expected.

Assuming a linear behavior, F-δ relation can be given as

F = k δ (1)

Where the slope of F-δ curve is k, denoted by stiffness of the cracked beam. Fig 6(b) shows the behavior of the stiffness as a function of crack lengths for all three cases. Overall, the results indicate that the k-a response is nonlinear and

present the same behavior for all cases.



(a) (b)

Figure 6. (a) Applied loads versus vertical displacements of free end (b) and stiffness versus crack length.

To investigate the evolution of damage, the values stiffness of cracked beams is considered assuming that (k-k0/(1-

D)), where k0 and D are defined by stiffness of beam without defect and damage variable (0 < D < 1), respectively. Fig

7(a) shows the damage variable (D=1-k/k0) against crack length divided by width (a/W). Note that, in the Cases I and II,

obtained responses are clearly nonlinear, while an linear behavior is observed in Case III.

The mean value of the principal strain was calculated to find a relationship between the measured parameter and

damage variable. From the results presented in Fig 7(b), it is possible to observe that there is a nonproportional response

between the proposed values of strain and damage variable. The same behavior is observed in all cases. These results

indicate that the mean value of the principal strain can be used to evaluate evolution of damage.

(b) (c)

Figure 7. (a) Stifness behavior versus damage size “a” produced on each beam case. (b) Damage factor “D” versus

a/w ratio. (c) Mean of principal strain of each test within each case analysed versus damage factor “D”.

4. CONCLUSION

In this work, Digital Image Correlation method is employed to analyze the evolution of damage in cracked

cantilever beams with different crack configurations. With this method, displacement and strain fields were obtained

and used for identification of damage. The relationship between a damage variable and crack length were achieved. In

addition, an alternative way to estimate the damage variable was proposed using the mean values of the principal strain.

It is important to remark that this is a preliminary work and additional experimental tests will be performed in order

to improve the obtained results. Moreover, a constitutive model will be proposed to predict the evolution of damage.

5. ACKNOWLEDGEMENTS

The authors would like to acknowledge the financial support provided by the Brazilian Government funding

agencies FAPERJ, Capes and CNPq.



6. REFERENCES

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Sutton, M. A., Orteu, J. J. & Schreier, H. W., 2009. “Image Correlation for Shape, Motion and Deformation

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7. RESPONSIBILITY NOTICE

The authors are the only responsible for the printed material included in this paper.

investigaÇÃo de dano em vigas engastadas usando o mÉtodo de correlaÇÃo de imagens ... ·...

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