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CORRELAO

Prof. Sheila Regina Oro

Introduo

Correlao: relao entre duas variveis, determinada numericamente por meio dos coeficientes de correlao que representam o grau de associao entre duas variveis contnuas;

Descrio da relao atravs de uma equao que possa ser usada para se prever o valor de uma varivel dado o valor da outra.

Introduo

Coeficiente de correlao linear ( ou r): medida numrica da fora da relao entre duas variveis que representam dados quantitativos.

Relao linear: os pontos do grfico construdo aproximam-se do padro de uma reta.

Correlao

possvel ver uma relao entre duas variveis construindo um diagrama de disperso.

Correlao

Diagramas de disperso

Correlao

Diagramas de disperso

Correlao

Diagramas de disperso

Correlao

Diagramas de disperso

Correlao

Diagramas de disperso

Correlao

Correlao no linear

Coeficiente de correlao linear (r)

Tambm conhecido como Coeficiente de Correlao de Pearson

Mede a intensidade da relao linear entre os valores quantitativos x e y em uma amostra.

r = coeficiente de correlao amostral (estimativa para o verdadeiro valor )

R2 = coeficiente de determinao

Inferncia sobre

Dada uma amostra aleatria de n observaes do par de variveis (X, Y), o coeficiente r, pode ser considerado uma estimativa para o verdadeiro valor . necessrio verificar as seguintes hipteses:

H0: = 0 (as variveis X e Y so no correlacionadas)H1: 0 (as variveis X e Y so correlacionadas)

Coeficiente de correlao linear (r)

Arredondamento de r para trs casas decimais.

( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )2222

=yynxxn

yxxynr

ou

onde

Coeficiente de correlao linear (r)

Arredondamento de r para trs casas decimais.

( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )2222

=yynxxn

yxxynr

Coeficiente de correlao linear (r)

Arredondamento de r para trs casas decimais.

Coeficiente de correlao de Spearman

Arredondamento para trs casas decimais.

Coeficiente de correlao linear (r)

Interpretao

Se r estiver muito prximo de 0: no h correlao.

Se r estiver muito prximo de -1 ou +1: h correlao.

Se o valor P calculado menor ou igual ao nvel de significncia, conclumos que h uma correlao linear. Caso contrrio, no h evidncia suficiente para apoiar a concluso de uma correlao linear.

Coeficiente de correlao linear (r)

Interpretao

Coeficiente de correlao linear (r)

Exemplo 1: Usando a amostra aleatria simples de dados a seguir, ache o valor do coeficiente de correlao linear.

x 3 1 3 5y 5 8 6 4

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