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Marcia Takagui Ed. Ala 1
sala 216
ramal 6811
Introdução às Medidas em Física 10a Aula * http://fge.if.usp.br/~takagui/fap0152_2010/
* Baseada em Suaide/Munhoz 2006
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Nas últimas aulas…
! Tanto na queda livre como nas curvas características, um dos objetivos foi testar se determinadas hipóteses físicas se aplicavam ao sistema medido – Queda livre: g = constante? – Lei de Ohm: R = constante?
! Como fazemos quando o problema é muito complicado porém gostaríamos de saber prevê-lo? – Modelos empíricos ou semi-empíricos
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Resfriamento de um Líquido
! Objetivos: – Medidas de temperatura:
• Estudar o resfriamento de um líquido aquecido colocado em temperatura ambiente;
• Realizar medidas de temperatura; – Análise de dados:
• Análise gráfica – escala logarítmica; • Fórmulas empíricas;
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Lei Zero da Termodinâmica
! Dois corpos inicialmente a temperaturas diferentes, quando colocados em contato por um tempo suficiente, chegam a um estado final em que a temperatura de ambos se iguala. Esse estado é chamado de equilíbrio térmico.
! Portanto, um objeto mais quente que a temperatura ambiente irá perder calor para o ambiente até igualar sua temperatura com o mesmo.
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Medida de temperatura
! A temperatura de um sistema é medida através de fenômenos físicos cuja dependência com a temperatura é conhecida.
! O tipo de termômetro mais comum é o de coluna de mercúrio. O fenômeno físico usado neste caso é o da dilatação volumétrica de líquidos quando estes são aquecidos.
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Termopar
! Termopar é um tipo de termômetro bastante popular; ! Seu princípio de funcionamento baseia-se em um efeito
descoberto em 1822 por um médico da Estônia chamado Thomas Seebeck;
! Esse efeito corresponde à produção de uma diferença de potencial na junção entre dois metais, cujo valor depende da temperatura na junção.
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Termopar
! Um dos tipos de termopar mais populares é do tipo K, composto pela junção das ligas de níquel-cromo e níquel-alumínio.
300 oC 12,2 mV
Níquel-cromo
Níquel-alumínio
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Lei de Resfriamento
! O que estudaremos: – Ao aquecermos uma substância a uma certa
temperatura, como se dará o seu resfriamento até a temperatura se igualar à temperatura ambiente?
– A temperatura diminui linearmente com o tempo? Ou a diminuição da temperatura é descrita por outra função matemática?
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Lei de Resfriamento
! O que estudaremos: – Na ausência de um modelo, iremos estabelecer uma
função matemática que descreve esse fenômeno de maneira empírica, isto é, com a ajuda dos dados.
– Naturalmente, precisamos usar hipóteses físicas também...
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Fórmulas empíricas
! Fórmulas empíricas (ou modelos empíricos) são expressões matemáticas que tentam descrever o comportamento físico observado – Não precisa ter fundamentos teóricos sólidos – Não é um simples ajuste de curvas. A expressão
matemática obtida deve ser capaz de “prever” resultados fora da região onde os dados foram tomados
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Ex: Velocidade de queda de um pára-quedista
! Um ajuste de uma expressão qualquer aos dados nem sempre pode ser considerado um modelo empírico 10
20
30
40
15
25
35
45
5 0,0
v( u.a. )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (ua)
Gráfico v vs t
Ajuste aos dados. As previsões baseadas
nesse ajuste não são
razoáveis
Modelo empírico. Pode-se realizar previsões fora da
região onde os dados foram adquiridos
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Como estabelecer um modelo empírico para um fenômeno físico
! Deve-se tomar os dados necessários ! A partir desses dados testam-se várias hipóteses diferentes ! Verifica-se qual hipótese descreve melhor os dados e se as
previsões fornecidas por essas hipóteses são razoáveis • Ex: no caso do pára-quedas, espera-se que a velocidade de queda seja
constante após um intervalo de tempo. Assim, modelos empíricos devem satisfazer essas condições
! O modelo aplicado deve ser capaz de se adaptar a condições experimentais diferentes.
• Ex: devemos ser capazes de utilizar a mesma expressão matemática (não necessariamente com os mesmos valores de parâmetros) para dois pára-quedistas e pára-quedas diferentes.
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Determinação de um modelo empírico para resfriamento de um corpo
! Arranjo experimental – Tubo de glicerina no qual inserimos um termopar – Tubo é colocado em um cilindro com fluxo de ar constante. Isso mantém a temperatura
ambiente constante ao redor do tubo ! Procedimento:
– Familiarize-se com a leitura do cronômetro congelando o mostrador enquanto a cronometragem continua. DESPREZE os centésimos de segundo.
– No medidor de termopar selecione o terminal T1, escolha oC e resolução de 0,1 oC. Meça a temperatura TR do cilindro de ar (sem o tubo) (5 vezes em intervalos de tempo de 1 min). A incerteza instrumental nesta escala é 0,2% do valor lido.
– Meça a altura da coluna de glicerina e introduza o termopar até a meia altura. – Aqueça o tubo até aproximadamente 112-115oC, mantendo a chama não tão próxima
para não queimar a rolha. – Insira o tubo no cilindro de ar. – Inicie cronômetro quando a temperatura atingir 110oC. – Meça o tempo para variações da temperatura T de 3oC até atingir uma temperatura
aproximadamente 2oC maior que TR, produzindo uma tabela da temperatura T em função do tempo t.
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Análise gráfica dos resultados
! Determine o valor médio de TR e a incerteza, sendo a incerteza instrumental 0,2%, a ser combinada com a incerteza da média.
! Complete a tabela calculando a incerteza de cada temperatura. ! Adicione à tabela os valores ΔT=T-TR e calcule as incertezas. ! Faça o gráfico de ΔT como função do tempo em papel
milimetrado. – O gráfico obtido é uma reta? – Como descrever o comportamento esperado para a
temperatura?
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Modelo empírico
! Muitas leis de decaimento em Física possuem comportamento exponencial. Podemos utilizar o nosso conhecimento pré-estabelecido e aplicar essa mesma fenomenologia para o resfriamento da glicerina
! Como testar essa hipótese – Teste gráfico
• Papel mono-log – O papel mono-log é muito útil para fazer gráficos de funções
exponenciais pois as mesmas são representadas como retas nesse tipo de papel (v. próx. slide).
€
ΔT = ΔToe−t /τ
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Linearizando a função exponencial
€
Se ΔT = ΔToe−tτ
⇒ logΔT = log(ΔToe−tτ )
⇒ logΔT = logΔTo − (logeτ
)t
⇒ Y =Yo + Bt, que é a equação de uma reta
de coeficiente angular (− logeτ
)
Note que quando t = τ, ΔT = ΔΤo/e, ou seja, τ é o tempo que demora para ΔT cair a 1/e do valor inicial ΔΤo.
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Escala Logarítmica
! A fim de facilitar a construção desse gráfico e evitar que tenhamos que calcular o logaritmo de todos os dados, podemos utilizar o chamado papel monolog;
! Nesse papel, o eixo-y é construído de forma que o comprimento real no papel é proporcional ao logaritmo do número marcado na escala do papel.
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Década
0,1 ou 1 ou 10
0,2 ou 2 ou 20
1 ou 10 ou 100
ESCALA (sempre múltipla de 10)
10 ou 100 ou 1000
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Escala Logarítmica
0,2 0,4 0,6 0,8 Log(1)=0,0
Log(5)=0,7
Log(10)=1,0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,0 0,0
Log(2)=0,3 Log(3)=0,47 Log(4)=0,6 Log(6)=0,78
Log(7)=0,84
Log(8)=0,90
Log(9)=0,95
4 6 2 3 5 7 10 1 8 9
Então se quero representar o log(2), não preciso calcular o log(2) e marcar o número encontrado num papel milimetrado (escala linear). Eu posso simplesmente marcar o próprio 2 num papel com escala log, e aquilo que está sendo representado é o log(2).
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Papel mono-log
! O papel mono-log é bom para gráficos do tipo
! Aplicando log dos dois lados
! Equação de reta
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30 40 50
100
200
300
0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)
T (oC)
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10
20
30 40 50
100
200
300
0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)
T (oC) Como extrair os parâmetros da função exponencial?
3. A inclinação é o expoente da exponencial (NÃO é calculado da mesma forma que no papel milimetrado)
1. Traçar reta média 2. O ponto onde a reta cruza o eixo-y é a amplitude da exponencial (A).
A
L
€
y = Aebx
⇒ log y = logA + (bloge)x log yF = logA + (bloge)xF log yi = logA + (bloge)xi
⇒ bloge = log yF − log yixF − xi
=
=Δy(cm) /L(cm)
xF −xi
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30 40 50
100
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300
0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)
T (oC) Como extrair as incertezas?
3. As incertezas são metade das diferenças entre os parâmetros máximo e mínimo
1. Traçar as retas máxima e mínima 2. Calcular os parâmetros para ambas as exponenciais
4. Se as incertezas dos pontos forem tão pequenas que apenas permitam traçar a reta média, a incerteza no coef angular é obtida por propagação de erros.
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0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)
T (oC) Algumas peculiaridades dos dados
J. C. Sartorelli Rev. Bras. Ens. Fís. 21, 116 (1999)
Em algumas situações, dependendo do arranjo (isolamento térmico) pode-se perceber que os dados não são descritos por apenas uma exponencial
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Atividades ! Finalizar os gráficos de temperatura como função do
tempo – Milimetrado e mono-log
! Traçar as retas médias (mais de uma, quando necessário) e extrair os parâmetros da exponencial
! Calcular as incertezas nos parâmetros das exponenciais.
! Calcular o tempo característico de esfriamento da glicerina, τ, e sua incerteza, e discutir a compatibilidade com o valor obtido da definição de τ.
€
ΔT = ΔToe−tτ ⇒ logΔT = logΔTo − (
logeτ
)t, coef. ang. = (− logeτ
)
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Relatório
! Resumo do trabalho ! Introdução ao assunto ! Descrição experimental ! Resultados de medições, com tabelas, cálculos,
gráficos e análise dos dados
! Discussão final e conclusão ! REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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