introdução - editora do livro técnico · 2019-04-10 · 2 introdução por muito tempo, a...

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IntroduçãoPor muito tempo, a educação profissional foi desprezada e considera-

da de segunda classe. Atualmente, a opção pela formação técnica é festejada, pois alia os conhecimentos do “saber fazer” com a formação geral do “conhe-cer” e do “saber ser”; é a formação integral do estudante.

Este livro didático é uma ferramenta para a formação integral, pois alia o instrumental para aplicação prática com as bases científicas e tecnológicas, ou seja, permite aplicar a ciência em soluções do dia a dia.

Além do livro, compõe esta formação do técnico o preparo do professor e de campo, o estágio, a visita técnica e outras atividades inerentes a cada plano de curso. Dessa forma, o livro, com sua estruturação pedagogicamente elaborada, é uma ferramenta altamente relevante, pois é fio condutor dessas atividades formativas.

Ele está contextualizado com a realidade, as necessidades do mundo do trabalho, os arranjos produtivos, o interesse da inclusão social e a aplicação cotidiana. Essa contextualização elimina a dicotomia entre atividade intelectual e atividade manual, pois não só prepara o profissional para trabalhar em ati-vidades produtivas, mas também com conhecimentos e atitudes, com vistas à atuação política na sociedade. Afinal, é desejo de todo educador formar cidadãos produtivos.

Outro valor pedagógico acompanha esta obra: o fortalecimento mútuo da formação geral e da formação específica (técnica). O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) tem demonstrado que os alunos que estudam em um curso técnico tiram melhores notas, pois ao estudar para resolver um pro-blema prático ele aprimora os conhecimentos da formação geral (química, física, matemática, etc.); e ao contrário, quando estudam uma disciplina geral passam a aprimorar possibilidades da parte técnica.

Pretendemos contribuir para resolver o problema do desemprego, pre-parando os alunos para atuar na área científica, industrial, de transações e comercial, conforme seu interesse. Por outro lado, preparamos os alunos para ser independentes no processo formativo, permitindo que trabalhem durante parte do dia no comércio ou na indústria e prossigam em seus estu-dos superiores no contraturno. Dessa forma, podem constituir seu itinerário formativo e, ao concluir um curso superior, serão robustamente formados em relação a outros, que não tiveram a oportunidade de realizar um curso técnico.

Por fim, este livro pretende ser útil para a economia brasileira, aprimo-rando nossa força produtiva ao mesmo tempo em que dispensa a importação de técnicos estrangeiros para atender às demandas da nossa economia.

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Por que a Formação Técnica de Nível Médio É Importante? O técnico desempenha papel vital no desenvolvimento do país por meio da criação de

recursos humanos qualificados, aumento da produtividade industrial e melhoria da quali-dade de vida.

Alguns benefícios do ensino profissionalizante para o formando:

• Aumento dos salários em comparação com aqueles que têm apenas o Ensino Médio.

• Maior estabilidade no emprego.

• Maior rapidez para adentrar ao mercado de trabalho.

• Facilidade em conciliar trabalho e estudos.

• Mais de 72% ao se formarem estão empregados.

• Mais de 65% dos concluintes passam a trabalhar naquilo que gostam e em que se formaram.

Esses dados são oriundos de pesquisas. Uma delas, intitulada “Educação profissional e você no mercado de trabalho”, realizada pela Fundação Getúlio Vargas e o Instituto Votorantim, comprova o acerto do Governo ao colocar, entre os quatro eixos do Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE), investimentos para a popularização da Educação Profissional. Para as empresas, os cursos oferecidos pelas escolas profissionais atendem de forma mais eficiente às diferentes necessidades dos negócios.

Outra pesquisa, feita em 2009 pela Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (Setec), órgão do Ministério da Educação (MEC), chamada “Pesquisa nacional de egressos”, revelou também que de cada dez alunos, seis recebem salário na média da categoria. O per-centual dos que qualificaram a formação recebida como “boa” e “ótima” foi de 90%.

Ensino Profissionalizante no Brasil e Necessidade do Livro Didático Técnico

O Decreto Federal nº 5.154/2004 estabelece inúmeras possibilidades de combinar a formação geral com a formação técnica específica. Os cursos técnicos podem ser ofertados da seguinte forma:

a) Integrado – Ao mesmo tempo em que estuda disciplinas de formação geral o aluno também recebe conteúdos da parte técnica, na mesma escola e no mesmo turno.

b) Concomitante – Num turno o aluno estuda numa escola que só oferece Ensino Médio e num outro turno ou escola recebe a formação técnica.

c) Subsequente – O aluno só vai para as aulas técnicas, no caso de já ter concluído o Ensino Médio.

Com o Decreto Federal nº 5.840/2006, foi criado o programa de profissionalização para a modalidade Jovens e Adultos (Proeja) em Nível Médio, que é uma variante da forma integrada.

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Em 2008, após ser aprovado pelo Conselho Nacional de Educação pelo Parecer CNE/CEB nº 11/2008, foi lançado o Catálogo Nacional de Cursos Técnicos, com o fim de orientar a oferta desses cursos em nível nacional.

O Catálogo consolidou diversas nomenclaturas em 185 denominações de cursos. Estes estão organizados em 13 eixos tecnológicos, a saber:

1. Ambiente e Saúde2. Desenvolvimento Educacional e Social3. Controle e Processos Industriais4. Gestão e Negócios5. Turismo, Hospitalidade e Lazer6. Informação e Comunicação7. Infraestrutura8. Militar9. Produção Alimentícia10. Produção Cultural e Design11. Produção Industrial12. Recursos Naturais13. Segurança.

Para cada curso, o Catálogo estabelece carga horária mínima para a parte técnica (de 800 a 1 200 horas), perfil profissional, possibilidades de temas a serem abordados na formação, possibilidades de atuação e infra-estrutura recomendada para realização do curso. Com isso, passa a ser um mecanismo de organização e orientação da oferta nacional e tem função indu-tora ao destacar novas ofertas em nichos tecnológicos, culturais, ambientais e produtivos, para formação do técnico de Nível Médio.

Dessa forma, passamos a ter no Brasil uma nova estruturação legal para a oferta destes cursos. Ao mesmo tempo, os governos federal e estaduais pas-saram a investir em novas escolas técnicas, aumentando a oferta de vagas. Dados divulgados pelo Ministério da Educação apontaram que o número de alunos matriculados em educação profissional passou de 993 mil em 2011 para 1,064 milhões em 2012 – um crescimento de 7,10%. Se considerarmos os cursos técnicos integrados ao ensino médio, esse número sobe para 1,3 millhões. A demanda por vagas em cursos técnicos tem tendência a aumentar, tanto devido à nova importância social e legal dada a esses cursos, como também pelo crescimento do Brasil.

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Comparação de Matrículas BrasilComparação de Matrículas da Educação Básica por Etapa e Modalidade – Brasil, 2011 e 2012.

Etapas/Modalidades de Educação Básica

Matrículas / Ano2011 2012 Diferença 2011-2012 Variação 2011-2012

Educação Básica 62 557 263 62 278 216 –279 047 –0,45Educação Infantil 6 980 052 7 295 512 315 460 4,52%• Creche 2 298 707 2 540 791 242 084 10,53%• Pré-escola 4 681 345 4 754 721 73 376 1,57%Ensino Fundamental 30 358 640 29 702 498 –656 142 –2,16%Ensino Médio 8 400 689 8 376 852 –23 837 –0,28%Educação Profissional 993 187 1 063 655 70 468 7,10%Educação Especial 752 305 820 433 68 128 9,06%EJA 4 046 169 3 861 877 –184 292 –4,55%• Ensino Fundamental 2 681 776 2 516 013 –165 763 –6,18%• Ensino Médio 1 364 393 1 345 864 –18 529 –1,36%

Fonte: Adaptado de: MEC/Inep/Deed.

No aspecto econômico, há necessidade de expandir a oferta desse tipo de curso, cujo principal objetivo é formar o aluno para atuar no mercado de trabalho, já que falta traba-lhador ou pessoa qualificada para assumir imediatamente as vagas disponíveis. Por conta disso, muitas empresas têm que arcar com o treinamento de seus funcionários, treinamento este que não dá ao funcionário um diploma, ou seja, não é formalmente reconhecido.

Para atender à demanda do setor produtivo e satisfazer a procura dos estudantes, seria necessário mais que triplicar as vagas técnicas existentes hoje.

Podemos observar o crescimento da educação profissional no gráfico a seguir:

Educação ProfissionalNº de matrículas*

1 362 2001 250 900

1 140 3881 036 945

927 978780 162

2007 2008 2009 2010 20122011

Fonte: Adaptado de: MEC/Inep/Deed.

* Inclui matrículas de educação profissional integrada ao ensino médio.

As políticas e ações do MEC nos últimos anos visaram o fortalecimento, a expansão e a melhoria da qualidade da educação profissional no Brasil, obtendo, nesse período, um crescimento de 74,6% no número de matrículas, embora esse número tenda a crescer ainda mais, visto que a experiência internacional tem mostrado que 30% das matrículas da educação secundária correspondem a cursos técnicos; este é o patamar idealizado pelo Ministério da Educação. Se hoje há 1,064 milhões de estudantes matriculados, para atingir essa porcentagem devemos matricular pelo menos 3 milhões de estudantes em cursos técnicos dentro de cinco anos.

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Para cada situação pode ser adotada uma modalidade ou forma de Ensino Médio pro-fissionalizante, de forma a atender a demanda crescente. Para os advindos do fluxo regular do Ensino Fundamental, por exemplo, é recomendado o curso técnico integrado ao Ensino Médio. Para aqueles que não tiveram a oportunidade de cursar o Ensino Médio, a oferta do PROEJA estimularia sua volta ao ensino secundário, pois o programa está associado à for-mação profissional. Além disso, o PROEJA considera os conhecimentos adquiridos na vida e no trabalho, diminuindo a carga de formação geral e privilegiando a formação específica. Já para aqueles que possuem o Ensino Médio ou Superior a modalidade recomendada é a subsequente: somente a formação técnica específica.

Para todos eles, com ligeiras adaptações metodológicas e de abordagem do professor, é extremamente útil o uso do livro didático técnico, para maior eficácia da hora/aula do curso, não importando a modalidade do curso e como será ofertado.

Além disso, o conteúdo deste livro didático técnico e a forma como foi concebido refor-ça a formação geral, pois está contextualizado com a prática social do estudante e relaciona permanentemente os conhecimentos da ciência, implicando na melhoria da qualidade da formação geral e das demais disciplinas do Ensino Médio.

Em resumo, há claramente uma nova perspectiva para a formação técnica com base em sua crescente valorização social, na demanda da economia, no aprimoramento de sua regulação e como opção para enfrentar a crise de qualidade e quantidade do Ensino Médio.

O Que É Educação Profissional?O ensino profissional prepara os alunos para carreiras que estão baseadas em ativi-

dades mais práticas. O ensino é menos acadêmico, contudo diretamente relacionado com a inovação tecnológica e os novos modos de organização da produção, por isso a escolari-zação é imprescindível nesse processo.

Elaboração dos Livros Didáticos TécnicosDevido ao fato do ensino técnico e profissionalizante ter sido renegado a segundo pla-

no por muitos anos, a bibliografia para diversas áreas é praticamente inexistente. Muitos docentes se veem obrigados a utilizar e adaptar livros que foram escritos para a graduação. Estes compêndios, às vezes traduções de livros estrangeiros, são usados para vários cursos superiores. Por serem inacessíveis à maioria dos alunos por conta de seu custo, é comum que professores preparem apostilas a partir de alguns de seus capítulos.

Tal problema é agravado quando falamos do Ensino Técnico integrado ao Médio, cujos alunos correspondem à faixa etária entre 14 e 19 anos, em média. Para esta faixa etária é preciso de linguagem e abordagem diferenciadas, para que aprender deixe de ser um sim-ples ato de memorização e ensinar signifique mais do que repassar conteúdos prontos.

Outro público importante corresponde àqueles alunos que estão afastados das salas de aula há muitos anos e veem no Ensino Técnico uma oportunidade de retomar os estudos e ingressar no mercado profissional.

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O Livro Didático Técnico e o Processo de Avaliação

O termo avaliar tem sido constantemente associado a expressões como: realizar pro-va, fazer exame, atribuir notas, repetir ou passar de ano. Nela a educação é concebida como mera transmissão e memorização de informações prontas e o aluno é visto como um ser passivo e receptivo.

Avaliação educacional é necessária para fins de documentação, geralmente para em-basar objetivamente a decisão do professor ou da escola, para fins de progressão do aluno.

O termo avaliação deriva da palavra valer, que vem do latim vãlêre, e refere-se a ter valor, ser válido. Consequentemente, um processo de avaliação tem por objetivo averiguar o "valor" de determinado indivíduo.

Mas precisamos ir além.A avaliação deve ser aplicada como instrumento de compreensão do nível de apren-

dizagem dos alunos em relação aos conceitos estudados (conhecimento), em relação ao desenvolvimento de criatividade, iniciativa, dedicação e princípios éticos (atitude) e ao processo de ação prática com eficiência e eficácia (habilidades). Este livro didático ajuda, sobretudo para o processo do conhecimento e também como guia para o desenvolvimento de atitudes. As habilidades, em geral, estão associadas a práticas laboratoriais, atividades complementares e estágios.

A avaliação é um ato que necessita ser contínuo, pois o processo de construção de conhecimentos pode oferecer muitos subsídios ao educador para perceber os avanços e dificuldades dos educandos e, assim, rever a sua prática e redirecionar as suas ações, se necessário. Em cada etapa registros são feitos. São os registros feitos ao longo do processo educativo, tendo em vista a compreensão e a descrição dos desempenhos das aprendiza-gens dos estudantes, com possíveis demandas de intervenções, que caracterizam o proces-so avaliativo, formalizando, para efeito legal, os progressos obtidos.

Neste processo de aprendizagem deve-se manter a interação entre professor e aluno, promovendo o conhecimento participativo, coletivo e construtivo. A avaliação deve ser um processo natural que acontece para que o professor tenha uma noção dos conteúdos assi-milados pelos alunos, bem como saber se as metodologias de ensino adotadas por ele estão surtindo efeito na aprendizagem dos alunos.

Avaliação deve ser um processo que ocorre dia após dia, visando à correção de er-ros e encaminhando o aluno para aquisição dos objetivos previstos. A esta correção de ru-mos, nós chamamos de avaliação formativa, pois serve para retomar o processo de ensino/aprendizagem, mas com novos enfoques, métodos e materiais. Ao usar diversos tipos de avaliações combinadas para fim de retroalimentar o ensinar/aprender, de forma dinâmica, concluímos que se trata de um “processo de avaliação”.

O resultado da avaliação deve permitir que o professor e o aluno dialoguem, buscando encontrar e corrigir possíveis erros, redirecionando o aluno e mantendo a motivação para o progresso do educando, sugerindo a ele novas formas de estudo para melhor compreensão dos assuntos abordados.

Se ao fizer avaliações contínuas, percebermos que um aluno tem dificuldade em assimilar conhecimentos, atitudes e habilidades, então devemos mudar o rumo das coi-sas. Quem sabe fazer um reforço da aula, com uma nova abordagem ou com outro colega professor, em um horário alternativo, podendo ser em grupo ou só, assim por diante.

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Pode ser ainda que a aprendizagem daquele tema seja facilitada ao aluno fazendo práticas discursivas, escrever textos, uso de ensaios no laboratório, chegando à conclusão que este aluno necessita de um processo de ensi-no/aprendizagem que envolva ouvir, escrever, falar e até mesmo praticar o tema.

Se isso acontecer, a avaliação efetivamente é formativa. Neste caso, a avaliação está integrada ao processo de ensino/apren-

dizagem, e esta, por sua vez, deve envolver o aluno, ter um significado com o seu contexto, para que realmente aconteça. Como a aprendizagem se faz em processo, ela precisa ser acompanhada de retornos avaliativos visando a fornecer os dados para eventuais correções.

Para o uso adequado deste livro recomendamos utilizar diversos tipos de avaliações, cada qual com pesos e frequências de acordo com perfil de docência de cada professor. Podem ser usadas as tradicionais provas e testes, mas, procurar fugir de sua soberania, mesclando com outras criativas formas.

Avaliação e ProgressãoPara efeito de progressão do aluno, o docente deve sempre conside-

rar os avanços alcançados ao longo do processo e perguntar-se: Este aluno progrediu em relação ao seu patamar anterior? Este aluno progrediu em relação às primeiras avaliações? Respondidas estas questões, volta a per-guntar-se: Este aluno apresentou progresso suficiente para acompanhar a próxima etapa? Com isso o professor e a escola podem embasar o deferi-mento da progressão do estudante.

Com isso, superamos a antiga avaliação conformadora em que eram exigidos padrões iguais para todos os “formandos”.

Nossa proposta significa, conceitualmente, que ao estudante é dado o direito, pela avaliação, de verificar se deu um passo a mais em relação às suas competências. Os diversos estudantes terão desenvolvimentos diferenciados, medidos por um processo avaliativo que incorpora esta pos-sibilidade. Aqueles que acrescentaram progresso em seus conhecimentos, atitudes e habilidades estarão aptos a progredir.

A base para a progressão, neste caso, é o próprio aluno.Todos têm o direito de dar um passo a mais. Pois um bom processo de

avaliação oportuniza justiça, transparência e qualidade.

Tipos de AvaliaçãoExistem inúmeras técnicas avaliativas, não existe uma mais adequada,

o importante é que o docente conheça várias técnicas para poder ter um con-junto de ferramentas a seu dispor e escolher a mais adequada dependendo da turma, faixa etária, perfil entre outros fatores.

Avaliação se torna ainda mais relevante quando os alunos se envol-vem na sua própria avaliação.

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A avaliação pode incluir:

1. Observação2. Ensaios3. Entrevistas4. Desempenho nas tarefas5. Exposições e demonstrações6. Seminários7. Portfólio: Conjunto organizado de trabalhos produzidos por um alu-

no ao longo de um período de tempo.8. Elaboração de jornais e revistas (físicos e digitais)9. Elaboração de projetos10. Simulações11. O pré-teste12. A avaliação objetiva13. A avaliação subjetiva14. Autoavaliação15. Autoavaliação de dedicação e desempenho16. Avaliações interativas17. Prática de exames18. Participação em sala de aula19. Participação em atividades20. Avaliação em conselho pedagógico – que inclui reunião para avaliação

discente pelo grupo de professores.No livro didático as “atividades”, as “dicas” e outras informações destaca-

das poderão resultar em avaliação de atitude, quando cobrado pelo professor em relação ao “desempenho nas tarefas”. Poderão resultar em avaliações se-manais de autoavaliação de desempenho se cobrado oralmente pelo professor para o aluno perante a turma.

Enfim, o livro didático, possibilita ao professor extenuar sua criativida-de em prol de um processo avaliativo retroalimentador ao processo ensino/aprendizagem para o desenvolvimento máximo das competências do aluno.

Objetivos da ObraAlém de atender às peculiaridades citadas anteriormente, este livro está

de acordo com o Catálogo Nacional de Cursos Técnicos. Busca o desenvolvi-mento das habilidades por meio da construção de atividades práticas, fugin-do da abordagem tradicional de descontextualizado acúmulo de informações. Está voltado para um ensino contextualizado, mais dinâmico e com o suporte da interdisciplinaridade. Visa também à ressignificação do espaço escolar, tor-nando-o vivo, repleto de interações práticas, aberto ao real e às suas múltiplas dimensões.

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Ele está organizado em capítulos, graduando as dificuldades, numa linha da lógica de aprendizagem passo a passo. No final dos capítulos, há exercícios e atividades complemen-tares, úteis e necessárias para o aluno descobrir, fixar, e aprofundar os conhecimentos e as práticas desenvolvidos no capítulo.

A obra apresenta diagramação colorida e diversas ilustrações, de forma a ser agradá-vel e instigante ao aluno. Afinal, livro técnico não precisa ser impresso num sisudo preto--e-branco para ser bom. Ser difícil de manusear e pouco atraente é o mesmo que ter um professor dando aula de cara feia permanentemente. Isso é antididático.

O livro servirá também para a vida profissional pós-escolar, pois o técnico sempre necessitará consultar detalhes, tabelas e outras informações para aplicar em situação real. Nesse sentido, o livro didático técnico passa a ter função de manual operativo ao egresso.

Neste manual do professor apresentamos:• Respostas e alguns comentários sobre as atividades propostas.• Considerações sobre a metodologia e o projeto didático.• Sugestões para a gestão da sala de aula.• Uso do livro.• Atividades em grupo.• Laboratório.• Projetos.A seguir, são feitas considerações sobre cada capítulo, com sugestões de atividades

suplementares e orientações didáticas. Com uma linguagem clara, o manual contribui para a ampliação e exploração das atividades propostas no livro do aluno. Os comentários sobre as atividades e seus objetivos trazem subsídios à atuação do professor. Além disso, apre-sentam-se diversos instrumentos para uma avaliação coerente com as concepções da obra.

Referências Bibliográficas GeraisFREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1997.

FRIGOTTO, G. (Org.). Educação e trabalho: dilemas na educação do trabalhador. 5. ed. São Paulo: Cortez, 2005.

BRASIL. LDB 9394/96. Disponível em: <http://www.mec.gov.br>. Acesso em: 23 maio 2009.

LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem na escola: reelaborando conceitos e recriando a prática. Salvador: Malabares Comunicação e Eventos, 2003.

PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógi-cas. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.

ÁLVAREZ MÉNDEZ, J. M. Avaliar para conhecer: examinar para excluir. Porto Alegre: Artmed, 2002.

SHEPARD, L. A. The role of assessment in a learning culture. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association. Available at: <http://www.aera.net/meeting/am2000/wrap/praddr01.htm>.

METROLOGIA

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Orientações geraisA metrologia está presente em diversas áreas do conhecimento e

vem assumindo uma importância cada vez maior nos processos produ-tivos. Em qualquer área, a busca pela qualidade, eficiência e redução de custos passam, inevitavelmente, pela realização de medições.

Por isso, ao profissional técnico é imprescindível demonstrar conheci-mento dos princípios básicos de metrologia, expressão correta de unidades de medida e resultados de medições, interpretação e aplicação desses resul-tados, além de observar práticas e cuidados necessários para assegurar a con-fiabilidade das medições. Não obstante, muitas vezes o técnico de diversas áreas atua diretamente como metrologista, em função da escassez deste pro-fissional no mercado.

No livro Metrologia, pretendemos apresentar a base do conhecimen-to metrológico, sua origem histórica, evolução e estado atual de desenvol-vimento. As diferentes áreas da metrologia, a organização política dos ór-gãos regulamentadores e a importância de seu uso no meio industrial são destacados, a fim de alertar o aluno para a importância das informações apresentadas.

Como a metrologia é uma ferramenta bastante versátil, podendo ser aplicada em diversas áreas e atividades, optamos por uma abordagem ge-neralista, na qual os seus fundamentos são apresentados de forma prática, priorizando situações reais do profissional técnico. A linguagem utiliza-da busca ser simples e clara, sempre que possível com a apresentação de exemplos e situações familiares ao aluno.

Os capítulos de 1 a 3 destacam os aspectos históricos e a evolução da metrologia, apresentando conceitos e termos que auxiliarão nos de-mais capítulos. Alguns desses conceitos o aluno pode ter acumulado em seu processo de formação. Nesta etapa, é necessário um cuidado adicio-nal, visto que muitas vezes os alunos trazem consigo, sejam aprendidos na escola ou por suas experiências em sociedade, vícios e incorreções que podem dificultar a assimilação do conhecimento.

Nos capítulos de 4 a 9, é trabalhada a base matemática da metrolo-gia, com destaque para os erros de medição e a estimativa da incerteza de medição. Este conhecimento, pouco difundido no ensino profissional, tem sido a base da revolução do conhecimento metrológico nos últimos 20 anos. Desde a abertura do mercado nacional e a livre concorrência com produtos estrangeiros, a indústria nacional percebeu, e aplica inten-samente, o conhecimento quantitativo do desempenho e a confiabilidade de seus sistemas de medição. Acompanhando esta tendência, assim como na Europa, outras áreas, com destaque para a química e a saúde, vêm apli-cando intensivamente a metrologia e, atualmente, a estimativa de incerte-za de medição, limites de aceitação e outras aplicações dessa ciência são recorrentes nas mais diversas áreas.

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Com o Capítulo 10 encerramos o livro apresentando os princípios do controle metrológico dos sistemas de medição, destacando a importância da comprovação metrológica para a confiabilidade das medições e, consequen-temente, para o controle da qualidade da produção/serviços.

Objetivos do material didático• Introduzir os conceitos fundamentais da metrologia que serão em-

pregados pelos discentes em atividades experimentais e na vida pro-fissional.

• Levar ao conhecimento do aluno a organização da metrologia nas esferas internacional e nacional, sabendo distinguir seus ramos de atuação.

• Privilegiar a difusão de fundamentos de metrologia, com correção, aplicados no dia a dia dos ambientes escolar e profissional.

• Apresentar cálculos aritméticos aplicados à metrologia.

• Capacitar o aluno a realizar a determinação de erros de medição e estimativa de incertezas de medição, desde situações simples até medições mais complexas.

• Levar o aluno a entender o fenômeno da medição e calibração e a realizar procedimentos técnicos voltados para sua área de atuação.

• Conhecer os princípios e a importância do controle metrológico de sis-temas de medição.

Princípios pedagógicosA sinergia do conhecimento teórico-prático deve ser explorada, bus-

cando não só ambientar o conteúdo às situações da realidade do aluno, como também a parte experimental, aplicada ao curso técnico específico. A apresentação de situações práticas, preferencialmente em laboratório, que demandem a utilização dos conhecimentos apresentados no desenvol-vimento da solução de problemas é essencial para fixar os assuntos abor-dados.

Articulação de conteúdoComo a metrologia é uma ferramenta aplicável a todas as áreas que

utilizam medições, o conteúdo se articula com a maioria das disciplinas técnicas, além de ter vínculos com a física, a química e a matemática. O desenvolvimento de atividades conjuntas e o intercâmbio com professo-res das disciplinas citadas são fundamentais para estimular a interdiscipli-naridade e dar unidade ao conjunto de conhecimentos que o aluno recebe.

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Atividades complementaresAo final de cada capítulo há atividades que procuram aplicar o

conhecimento abordado, além de ajudar o aluno a fixar o conteúdo.

As atividades práticas são essenciais para a aplicação do conheci-mento trabalhado em sala, além de possibilitar ao aluno perceber novos horizontes e buscar outras fontes para aprofundar seus conhecimentos.

Como o objetivo deste livro é flexibilizar a aplicação da metrologia nas mais diversas áreas, e com isso adaptar-se ao curso e às especifici-dades das grandezas medidas e instrumentos comumente utilizados, são propostas atividades práticas genéricas, que podem ser adaptadas para as instalações físicas e equipamentos disponíveis em cada curso. As atividades sugeridas a seguir são, portanto, adaptáveis às diferentes realidades, e todas elas podem ser realizadas com recursos limitados, uma vez que instrumentos como multímetros, paquímetros e outros são de baixo custo, e materiais do dia a dia podem ser utilizados.

Atividade prática 1Utilização de instrumentos de medição e identificação das

características metrológicas

Material necessário (sugestões)• Multímetro.

• Balança digital.

• Manômetros analógicos.

• Termômetro bimetálico.

• Termômetro digital.

• Roteiro de aula prática.

• Folha de registro de dados.

Cuidados preliminares• Posicionar os instrumentos adequadamente sobre a bancada.

• Limpar, se necessário, os instrumentos com material de limpeza apropriado, retirando resíduos, poeira ou sobras de produto.

• Verificar se o funcionamento está normal, não apresentando osci-lações ou interferências na indicação.

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• Inspecionar visualmente a integridade dos equipamentos, observan-do possíveis defeitos nas teclas de comando, deformação, agarra-mentos, display com falhas de indicação, etc.

• Verificar e corrigir, se possível, o nivelamento da balança, observando o nível bolha quando houver.

• Preencher os dados solicitados na folha de registro de dados.

Identificação das características metrológicasI. Multímetro

a. Identifique as grandezas elétricas que o multímetro é capaz de medir, tanto em corrente alternada (CA ou AC) como em corrente contínua (CC ou DC), manuseando-o com cuidado.

b. Relacione as faixas de medição e suas respectivas características metrológicas para cada grandeza medida.

c. Registre as etapas a e b acima na folha de registro de dados.

II. Balança

a. Identifique as características metrológicas, sem mover, deslocar ou se apoiar na balança, nem tocar na plataforma de pesagem, usando a etiqueta do fabricante e observação do display.

b. Registre os dados solicitados na folha de registro de dados.

III. Manômetros

a. Identifique as características metrológicas, observando o mostrador dos manômetros.

b. Registre os dados solicitados na folha de registro de dados.

IV. Termômetros

a. Identifique suas características metrológicas, observando o mos-trador do termômetro analógico.

b. Identifique as características metrológicas do termômetro digital, usando a etiqueta do fabricante e a observação do display.

c. Marque os dados solicitados em a e b na folha de registro de dados.

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Folha de registro de dados 1

Utilização de instrumentos de medição e identificação das características me-trológicas

Identificação das características metrológicas

I. Multímetro

Grandeza 1: ______________________________________________

Unidade:____________

Faixa de indicação Amplitude da faixa de medição VD Resolução

Grandeza 2: ______________________________________________

Unidade:____________


Grandeza 3: ______________________________________________

Unidade:____________


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Grandeza 4: ______________________________________________

Unidade:____________


Grandeza 5: ______________________________________________

Unidade:____________


II. Balança

Grandeza: ______________________________________________

Unidade:____________

Faixa de indicação

Amplitude da faixa de

mediçãoVD Resolução Classe de

exatidãoCarga

mínima

III. Manômetros

Padrão – Grandeza:______________________________________________

Unidade:____________


Amplitude da faixa de medição

VD Resolução Classe de exatidão

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Objeto – Grandeza:________________________________________________________

Unidade 1:____________




Objeto – Grandeza:______________________________________________________

Unidade 2:____________




IV. Termômetros

Digital – Grandeza:_____________________________________________

Unidade:____________


Analógico – Grandeza:_____________________________________________

Unidade:____________


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Atividade prática 2

MediçãoAtenção: a prática é proposta para a medição da resistência de um resistor utilizando

um multímetro, pois este equipamento é de custo reduzido e de fácil manuseio.

Obs.: podem ser usados outros instrumentos de medição, de acordo com as especi-ficidades do curso. Por exemplo: paquímetro e uma peça, balança e um objeto de massa constante, etc.

Material necessário (sugestões)• Multímetro (preferencialmente calibrado. Se não estiver calibrado, pode ser criado

um certificado de calibração fictício para ele).

• Resistor.

• Termohigrômetro (opcional).

Cuidados preliminares• Posicionar os instrumentos adequadamente sobre a bancada.

• Limpar os instrumentos com material de limpeza apropriado, se necessário, retirando resíduos, poeira ou sobras de produto.

• Verificar se o funcionamento está normal, não apresentando oscilações ou interferên-cias na indicação.

• Inspecionar visualmente a integridade do equipamento, observando possíveis defei-tos nas teclas de comando, como deformação, agarramentos, display com falhas de indicação, etc.

• Preencher os dados solicitados na folha de registro de dados.

Identificação das características metrológicasMultímetro

a. Identifique as grandezas elétricas que o multímetro é capaz de medir, tanto em cor-rente alternada (CA ou AC) como em corrente contínua (CC ou DC), manuseando-o com cuidado.

b. Relacione as faixas de medição e suas respectivas características metrológicas para cada grandeza medida.

c. Registre as etapas a e b acima na folha de registro de dados.

Medição de resistência elétrica1) Preencher os dados solicitados na folha de registro de dados.

20

2) Anotar, na folha de registro de dados, a leitura da temperatura e a umidade relativa do ar indicadas no termohigrômetro.

3) Estimar o valor de resistência do resistor e selecionar a escala apropriada do multímetro.

4) Realizar 10 medições da resistência, marcando as leituras, após sua estabilização, na folha de registro de dados.

5) Solicitar cópia do certificado de calibração do multímetro para posterior tratamento dos dados registrados.

Estimativa da incerteza de medição de resistência a. Correção da tendência instrumental do multímetro em cada medição:

Lc = L – T Em que: Lc = Leitura corrigida;

L = Leitura registrada;

T = Tendência instrumental do multímetro no ponto me-dido.

b. Determinação do valor médio ( X ):

XiΣi = 1

n

nX =

Em que: n = número de medições;

Xi = iésima medição, corrigida (Lc de 4.1). Ou seja, é o somatório de todas as medições corrigidas, da primeira até a última.

c. Incerteza padrão do tipo A (ua):

ua = (X – Xi )2Σ

i = 1

n

n – 1 · 1

n

Em que: Vale a simbologia até agora utilizada neste procedimento.

d. Incertezas padrão do tipo B (uíndice):

• Incerteza do multímetro (umult):

umult = Ui

ki

Em que: Ui = Incerteza expandida, relatada no certificado do multímetro, no ponto calibrado.

ki = Fator de abrangência declarado no certificado multímetro (caso não decla-rado: ki = 2).

21

• Incerteza da resolução (ures):

ures = Res2 a

Tipo de distribuição Distribuição retangular (a = 3) Distribuição triangular (a = 6)Equipamento Leitura digital Leitura analógica

e. Incerteza padrão combinada (uc):

uc = u2a + u2

mult + u2res

Em que: Vale a simbologia até agora utilizada.

f. Graus de liberdade (vef):

vef = u4

c

Σi = 1

n u4a

n – 1 +

u4pad

GL

Em que: GL – Graus de liberdade ou (vef) correspondentes ao fator de abrangência (ki) declarado no certificado do multímetro.

g. Fator de abrangência (k):

O fator de abrangência é determinado para uma distribuição de Student com o nú-mero de graus de liberdade (vef) calculados, para um nível de confiança de aproxi-madamente 95,45%.

Obs.: os valores de T-Student relacionados ao grau de liberdade estão geralmente expressos em uma tabela, ou pelo comando INVT do Microsoft Excel.

h. Incerteza expandida (U):

U = uc · k

Em que: vale a simbologia até agora utilizada.

i. Resultado de medição:

Declarar o resultado de medição, obedecendo à resolução do multímetro.

22

Folha de registro de dados 2

Medição

Medição de resistência elétrica

Valor nominal do resistor Tolerância Escala selecionada Resolução

MultímetroMarca Modelo Nº Série Certificado nº

Umidade do ar (%) Temperatura (°C) Responsável Data

Medições

Sugestões de leituraALBERTAZZI, A.; SOUSA, A. Fundamentos de metrologia científica e industrial. São Paulo: Manole, 2008.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR ISO 9001: Sistemas de gestão da qualidade – requisitos. Rio de Janeiro, 2008.

_____. NBR ISO 10012: Sistemas de gestão de medição – requisitos para os processos de me-dição e equipamento de medição. Rio de Janeiro, 2004.

BIPM: <http://www.bipm.org>.

CEM: <http://www.cem.es>.

CENAM: <http://www.cenam.mx/>.

COSTA, S. F. Introdução ilustrada à estatística. São Paulo: Harbra, 2005.

CRESPO, A. A. Estatística fácil. 19. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.

DIAS, J. L. de M. Medida, normalização e qualidade: aspectos históricos da metrologia no Brasil. Rio de Janeiro: INMETRO e Fundação Getúlio Vargas, Ilustrações. 292 p.

FÉLIX, J. C. A Metrologia no Brasil. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1995.

23

FROTA, M. N.; OHAYON, P. Padrões e unidades de medida: referências metrológicas da França e do Brasil. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1999.

INMETRO: <http://www.inmetro.gov.br>.

INMETRO. Vocabulário Internacional de Metrologia: conceitos fun-damentais e gerais de termos associados (VIM 2012). Rio de Janeiro: INMETRO, 2012. 94 p.

_____. ISO GUM, Guia para a expressão da incerteza de medição. 3. ed.

_____. Quadro geral de unidades de medida: resolução CONMETRO n. 12/88. 4. ed. Rio de Janeiro: SENAI, 2007. INMETRO. SI. 8. ed. rev. Rio de Janeiro, 2007. 114 p.

_____. NIT-DICLA-021 – expressão da incerteza de medição. Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/Sidoq/Arquivos/DICLA/NIT/NIT- DICLA-21_03.pdf>. Acesso em: 18 dez. 2012.

NPL: <http://www.npl.co.uk/publications>.

OIML: <http://www.oiml.org>.

TRIOLA, M. F. Introdução à estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 722 p.

Sugestão de planejamentoO livro foi elaborado com base em uma disciplina anual de dois

tempos de 50 minutos.

Semestre 1Primeiro bimestreCapítulo 1 – Introdução à metrologia

Capítulo 2 – Estrutura metrológica

Capítulo 3 – Medida e medição

Segundo bimestreCapítulo 4 – Estatística aplicada à metrologia

Capítulo 5 – Erros de medição

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Semestre 2 Primeiro bimestreCapítulo 6 – Incerteza de medição

Capítulo 7 – Calibração com padrões materializados

Capítulo 8 – Calibração utilizando um instrumento como padrão

Segundo bimestreCapítulo 9 – Propagação das incertezas

Capítulo 10 – Sistema de gestão de medição

Orientações didáticas e respostas das atividadesCapítulo 1Orientações

No primeiro capítulo, fazemos uma apresentação da metrologia. Ao falar de suas áreas, podemos perceber que certamente ela tem considerável interseção com o curso técnico do aluno. Essa interseção pode ser explorada com exemplos, casos reais, etc.

Ao apresentarmos o histórico, é aberta uma oportunidade de discussão entre a evo-lução histórica da metrologia e fatos marcantes relacionados, o que possibilita explorar o interesse natural dos alunos por meio de pesquisas, trabalhos, etc. Fechando o capítulo, abordamos a importância da metrologia em nossa vida diária, sobretudo no comércio, saú-de e como fator de suporte à qualidade e produtividade das indústrias.

Respostas – página 201) Metrologia é a ciência da medição e suas aplicações. Ou seja, ela estuda todos os aspec-

tos relacionados à teoria e à prática das medições. O principal objetivo da metrologia é proporcionar confiabilidade, credibilidade, universalidade e qualidade às medidas, sempre visando às medições exatas.

2) Todos os processos industriais devem ser medidos ou verificados, a fim de se contro-lar qualquer tipo de variável. O controle das variáveis do processo é muito importan-te para a indústria, visando garantir a qualidade do produto, evitar reclamações de cliente e, principalmente, evitar desperdícios. Portanto, necessitamos da metrologia, para obter um controle de forma exata e confiável, por meio dos seus dispositivos e técnicas de medição associadas.

25

3) A metrologia é uma ciência bastante antiga, surgiu quando o homem teve ne-cessidade de quantificar as coisas ao seu redor. Nos primórdios da história, o homem nômade vivia da coleta e da caça e precisou contar, por exemplo, quantas frutas havia colhido. Com isso, as primeiras comparações já podiam ser feitas.

4) O povo egípcio contribuiu bastante para o desenvolvimento da metrologia, pois elaborou formas de padronizar as grandezas que eram mais utilizadas na época.

No Antigo Egito, havia a figura ilustre do faraó, que era considerado um deus para o seu povo. Sempre eram realizadas grandes obras para marcar a sua estadia na Terra e, para realizar essas grandes obras egípcias, eram necessárias formas de padronizar as medidas, a fim de obter maior exatidão.

5) Foi sugerido que o padrão de comprimento fosse uma fração de um meridiano da Terra. Em outras palavras, o padrão de comprimento foi definido como a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre, o que, naquela época, era tecnicamente inviável, devido às dificuldades de se fazer esta medição.

6) A implantação deste novo sistema não agradou aos comerciantes e à comunida-de, que viam com estranheza a imposição de um novo sistema de unidades. O governo adotou, então, medidas para difundir o ensino e a utilização do novo sistema métrico, e, graças a estes esforços, sua utilização tornou-se obrigatória a partir de 1837, quando a relutância ao uso já era mais branda.

7) No Brasil, o sistema métrico decimal foi adotado oficialmente por decisão de D. Pedro II, por meio da Lei Imperial 1.157, em 26 de junho de 1862. Porém esse sistema vigorou mesmo graças ao Visconde do Rio Branco, em 1871, após quase 10 anos.

O ensino do novo sistema métrico não foi difundido para a população, e o que na França foi visto com estranheza no Brasil foi visto como uma forma para que o governo se aproveitasse das pessoas. Alguns comerciantes começaram, tam-bém, a tirar proveito do novo sistema contra o consumidor, indignando cada vez mais a população, que se revoltou e foi para as ruas quebrando todos os metros e destruindo os padrões de massa, os quais chamavam de kilos. Este fato histó-rico ficou conhecido como a Revolta dos Quebra-Kilos.

8) Em 1973 foi criado o INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade, que desde 2011 passou a se chamar Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia), que é responsável por criar e executar as políticas nacio-nais de metrologia e qualidade, normalização e avaliação da conformidade.

9) • Garantir relações comerciais justas.• Eliminar riscos à saúde e à segurança.• Atingir objetivos de qualidade para o produto.• Prevenir resultados incorretos e suas consequências.• Reduzir retrabalho e desperdício.

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10) Exemplos, entre vários possíveis:

• Mecânica – Na maioria dos casos é necessário medir uma peça para verificar se ela se ajusta corretamente às outras em uma montagem. Por exemplo, nos aviões e automóveis.

• Elétrica e eletrônica – Necessário saber como todos os componentes eletrônicos se comportam, qual é o instrumento mais adequado e qual é a faixa que se deve trabalhar para cada componente.

• Saúde – Muito importante que o equipamento esteja calibrado, para evitar diag-nóstico ou monitoramento incorreto dos parâmetros físicos, químicos e biológicos do paciente.

• Farmacêutica – Extremamente importante, pois qualquer medida errada na dosa-gem feita por um equipamento pode modificar completamente a característica do produto.

• Manutenção (mecânica e elétrica) – Necessitamos medir e analisar para encon-trar a fonte do problema. Para isso, precisamos de instrumento e técnicas associa-das para realizar a medição.

11) O aluno deve mencionar que as dificuldades de implantação do Sistema Métrico Deci-mal, que teve seu auge na Revolta dos Quebra-Kilos, retardou a aplicação efetiva do novo sistema de unidades no cotidiano da população, o que só veio a ocorrer efetivamente na segunda metade do século XX. Em decorrência deste atraso, ainda convivemos com o desconhecimento e uso inadequado do sistema métrico, o que ocorre em escala bem menor nos países onde a implantação foi melhor conduzida e efetivada mais cedo.

Capítulo 2Orientações

Neste capítulo, apresentamos os significados de termos importantíssimos para o en-tendimento de todo o conteúdo que será abordado. É fundamental fixar muito bem o co-nhecimento desses termos, por isso é sugerido um trabalho especial neste tópico, como a interpretação de textos técnicos e a redação de textos metrologicamente corretos que con-tenham alguns dos termos trabalhados, por exemplo.

Ao apresentarmos os ramos da metrologia, a ideia de que essa ciência está presente em diversas atividades a nossa volta pode ser reforçada. Com a apresentação das estruturas internacional e nacional de metrologia científica e metrologia legal, exemplos divulgados pela mídia e informações de sites de metrologia (INMETRO, IPEM ou órgão de metrologia legal do estado) são materiais que darão mais dinamismo ao ensino e abordarão os aspectos práticos e a importância de ambos.

Respostas – página 471)

a. A metrologia legal é o ramo destinado à pesquisa e desenvolvimento de equipa-mentos e métodos de medição. F – metrologia científica

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b. As normas são de caráter voluntário, enquanto os regulamentos são compulsórios. V

c. A verificação feita quando o equipamento ainda não está em uso é denominada verificação subsequente. F – verificação inicial

d. A metrologia legal atua nas áreas que buscam respaldar a exatidão das medições que envolvam riscos indesejáveis aos indivíduos, ao ambiente ou à sociedade, e nas que existam conflito de interesses. V

e. O OIML significa “Organização Intermunicipal de Metrologia Legal”. F – Organiza-ção Internacional de Metrologia Legal.

f. O INMETRO é o único órgão acreditador do Brasil. V

g. Medição é um conjunto de operações que exige técnicas e dispositivos para deter-minação de uma grandeza. V

h. Acreditação é um atestado que um organismo acreditado confere a uma empresa, atestando publicamente, de maneira independente, que ela atende aos requisitos estabelecidos no escopo da certificação. F – Certificação. Acreditação é o reco-nhecimento formal de que um organismo ou laboratório apresenta compe-tência comprovada para realizar um trabalho.

2) VIM é o Vocabulário Internacional de Metrologia, que define os conceitos fundamen-tais e gerais e termos associados.

3) Verificação inicial é a realizada ainda na fábrica, quando o instrumento é novo, antes de ser colocado em uso.

Verificação periódica é a realizada nos instrumentos que já se encontram em uso nos estabelecimentos industriais e comerciais, em períodos definidos por regula-mentos.

Verificação subsequente é qualquer verificação que se faça necessária após a verifi-cação inicial, por exemplo, além da verificação periódica, a verificação que é obrigató-ria após o instrumento ser reparado.

4) O termo aferição possuía diferentes significados nas frases, não havendo consenso sobre seu significado, tornando-se inadequado e pouco claro metrologicamente. O termo esteve compreendido como sinônimo de “calibração” em versões antigas do VIM, porém foi abolido definitivamente, não por não ter significado, mas por ter vários significados diferentes.

5) A metrologia legal é o ramo da metrologia que trata, basicamente, da defesa do con-sumidor, garantindo relações comerciais justas, proteção à saúde e à segurança das pessoas e do meio ambiente. A metrologia científica é o ramo da metrologia dedica-do à pesquisa e ao desenvolvimento de equipamentos e métodos de medição. Busca aperfeiçoar o estado atual dos padrões internacionais, bem como a manutenção das grandezas metrológicas básicas nos mais elevados níveis de exatidão.

6)

Termo a b c d e f g h i j k l m n o

Definição XIII VIII V X I II III VII XIV XV IV XII VI IX XI

28

7) Disseminação metrológica é o conjunto de atividade pelo qual padrões de nível hierár-quico superior calibram padrões metrologicamente inferiores, transferindo a estes suas incertezas. Por meio da disseminação a definição da unidade é transmitida para apara-tos de medição cada vez mais simples, que possibilitam seu uso nas aplicações cotidia-nas da indústria, comércio e residências, sem perder a referência à unidade do SI. A dis-seminação forma uma cadeia de calibrações, em sentido oposto ao da rastreabilidade.

8) A metrologia industrial é um desdobramento da metrologia científica e é empregada em todo processo industrial, pois a indústria atualmente se preocupa com a qualidade dos seus produtos, e um controle efetivo desde o início até o final dos processos de produção evita o desperdício, a perda de tempo com retrabalhos e produtos malfeitos, entre outros fatores que envolvem custos adicionais ao processo. Portanto, a fim de se evitar esses custos adicionais, a metrologia na indústria se desenvolveu de forma acelerada, na busca de novas técnicas e dispositivos que melhorem ainda mais a qua-lidade do monitoramento dos processos e produtos.

9) É uma rede de laboratórios de calibração composta pelos laboratórios acreditados pelo INMETRO. A RBC é integrada por laboratórios prestadores de serviços de cali-bração, por indústrias, por universidades e por institutos tecnológicos habilitados à realização de serviços de calibração.

10) Conforme estudamos nas definições de norma e regulamento, a metrologia legal é o ramo da metrologia que se preocupa com a proteção, a saúde e a integridade do meio ambiente, o nome “legal” é guiado por meio de regulamentos que são de caráter compulsório, estabelecido pelo governo ou por um grupo de estudo. Com o objetivo de garantir que as medições sejam honestas, confiáveis e apresentem as unidades de medida corretas. Já a metrologia científica utiliza uma norma como referência para a acreditação de laboratórios.

11) CGPMa

INMETRO – DIMCIa

OIMLb

Laboratórios acreditadosa

INMETRO – DIMELb

Laboratórios rastreadosa

CIPMa

Órgãos delegadosb

BIPMa

Indústria – controle metrológico e controle de qualidade, centros de pesquisa, escolas, etc.a

Indústria, relações comerciais, saúde e meio ambiente, etc.b

12) O aluno deve abordar as ações do órgão de metrologia legal do estado (como os IPEMs) e descrever as ações divulgadas pela mídia, ou descritas no site do órgão. Podem ser descritas, por exemplo:

• Ações de fiscalização (brinquedos, restaurantes, feiras livres, etc.).• Verificação de instrumentos de medição.• Verificação de produtos pré-medidos.

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Este capítulo traz um resumo de informações que o aluno pode já conhecer, o que tende a diminuir o interesse dele. Porém é muito frequente a disseminação de informa-ções incorretas, e o próprio aluno pode se surpreender ao perceber que cometia alguma incorreção. Todas as informações deste capítulo foram tiradas de documentos oficiais, que podem ser citados ou mostrados (QGUM do INMETRO, site do BIPM).

As unidades de base derivadas e análise dimensional podem ser trabalhadas a partir de conteúdos de química, física, eletrônica, mecânica, etc., explorando as grandezas mais presentes no cotidiano do aluno.

A apresentação de resultados de operações com medições pode ser abordada de ma-neira prática, por meio da realização de medições com instrumentos diferentes, fixando também o conceito de algarismo duvidoso. Nestas práticas, a diferenciação entre medição direta e medição indireta é mais facilmente trabalhada.

Respostas – página 781) O primeiro sistema a ser adotado foi o MGS definido por metro, grama, segundo, englo-

bando também volt, ampere e ohm como grandezas elétricas. Com o passar do tempo surgiu o MKS mudando o grama para kilograma, pois já estava consagrado como unidade de massa. Depois surgiu o sistema MKSA, incluindo a unidade ampere como unidade base para grandezas elétricas.

2) Unidades de bases são unidades de medida das grandezas de base, que não dependem de outra unidade para serem expressas. Diferente das unidades derivadas, que depen-dem das grandezas de base para serem expressas e são obtidas por meio de equações matemáticas, nas quais há uma correlação entre a unidade que se quer obter e as uni-dades de base.

3)

Grandeza a b c d e f g

Unidade IV VII VI I III V II

4) Correta – 15,3 cd Errada – 6,7 kg Correta – 5 m Correta – 5 A Errada – 273 KErrada – 273 K Errada – 10 A Correta – 33 s Errada – 40 kg Errada – 10 mErrada – 5 s Correta – 258 K Errada – 30 cd Correta – 1 mol Correta – 6,7 kg

5) Unidades em uso: minuto; hora; dia; grau; minuto e segundo (de grau); litro; tonela-da, hectare, etc.

Unidades admitidas: bar; milimetro de mercúrio; nó, etc.6) É um método muito útil para avaliarmos e entendermos as relações entre as grande-

zas, pois qualquer unidade de medida pode ser expressa apenas com unidades bási-cas. Assim, é possível decompor qualquer unidade de medida em unidades básicas, o que nos permite conhecer a relação que as grandezas guardam entre si.

Pode ser dado qualquer exemplo que decomponha uma grandeza derivada em gran-dezas de base.

30

7) Por diversas vezes, exaltamos a praticidade de usarmos um sistema métrico decimal, sobretudo, pelo fato de ele ser decimal. Um sistema decimal quer dizer que todas suas unidades variam em potências de dez, ou seja, podemos ter sempre um múltiplo ou submúltiplo da unidade relacionado à unidade principal a partir de uma potência de base dez. Na prática, basta deslocarmos a vírgula de posição.

8) Múltiplo ou submúltiplo Potênciaa. Nenhum 1b. nano 10−9

c. mega 106

d. deci 10−1

e. tera 1012

f. deca 101

g. giga 109

h. hecto 102

i. centi 10−2

j. mili 10−3

k. kilo 103

l. micro 10−6

m. pico 10−12

9) É sempre o último à direita, pois é o algarismo que geralmente varia em uma medição.

Exemplos: 10 h 23 min; 10,25 mm; 1,990 kg; 127 V

10) Medição A. S. C.D.a. 50 kg 2 0b. 50,666 kg 5 3c. 0,0005 mg 1 4d. 25,3 mol 3 1e. 0,0000023 m 2 7f. 2 A 1 0g. 220 V 3 0h. 1,20000 mm 6 5

11) Número original Uma casa decimal Duas casas decimais Três casas decimais

a. 1,3597 1,4 1,36 1,360b. 3,22225 3,2 3,22 3,222c. 0,0128 0,0 0,01 0,013d. 0,0035 0,0 0,00 0,004e. 0,0025 0,0 0,00 0,002f. 2,8356 2,8 2,84 2,836g. 0,555555 0,6 0,56 0,556h. 13,06500 13,1 13,06 13,065

31

12) Operação (g) Resultado (g) Resultado final (g)a. 1,999 g + 2,6999 g 4,6989 g 4,699 gb. 1,3 cm · 5,996 cm 7,7948 cm 7,8 cmc. 50,0 m2 / 2,50 m 20 m 20,0 md. 10,001 Pa − 9,9995 Pa 0,0015 Pa 0,002 Pae. 5,0004 s · 2,001 s 10,0058004 s 10,01 sf. 50,34 t + 12,333 t 62,673 t 62,67 tg. 20,002 K − 19,9995 K 0,0025 k 0,002 kh. 0,025 km2 / 3,01 km 0,008305648 km 0,01 km

13) d.

14) A medição direta é realizada quando o equipamento indica diretamente o valor da grandeza, na qual não há envolvimento com outras unidades, ao contrário da medição indireta que possui mais de uma grandeza envolvida para determinação do mensurando.

Exemplos de medição direta: medida de comprimento de um muro utilizan-do uma trena; medição de tensão elétrica medida em um voltímetro; medi-ção de tempo utilizando um cronômetro e medição do comprimento de uma peça utilizando um paquímetro ou micrômetro.

Exemplos de medição indireta: medir temperatura por meio de ddp ou varia-ção de resistência utilizando um termopar ou um pt-100; medição de veloci-dade medindo o tempo gasto para se percorrer uma determinada distância; medição do volume de uma embalagem medindo sua altura, comprimento e largura, etc.


Neste capítulo, fazemos um apanhado de conhecimentos de estatística, que serão importantes para os demais capítulos. Quanto maior for o aproveitamen-to neste capítulo, mais bem assimilados serão os conteúdos subsequentes. Se for possível a interação com professores específicos da disciplina, a abordagem pode ser discutida em equipe. Nas referências bibliográficas, sugerimos o uso do livro Introdução ilustrada à estatística, que apresenta de maneira lúdica e simplificada boa parte dos assuntos abordados.

Um fato muito importante que deve ser destacado é o uso das calculadoras científicas. Para conseguir aplicar os conhecimentos dos capítulos 4 a 9, é indispen-sável que o aluno tenha domínio das funções estatísticas de sua calculadora, além de outras funções, como usar as diversas memórias de valores, interpolar, etc. Para isso, a consulta ao manual da calculadora deve ser incentivada, além de atividades em duplas ou grupos, nas quais o conhecimento desta ferramenta pode ser difundi-do por um aluno que domine melhor o uso da calculadora.

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Respostas – página 971) • Delimitação do problema.

• Amostragem: – Planejamento. – Identificar variáveis. – Foco nos dados de interesse.• Coleta e organização de dados. • Escolha do modelo estatístico.• Análise de resultados.• Relato de conclusões e auxílio à decisão.

2) O estudo amostral economiza tempo, diminui custos e simplifica o tratamento dos dados.

Exemplos: medição do comprimento de uma peça; pesquisa eleitoral; análise de ma-téria-prima, etc.

3) a. A moda = 20,06 mmb. A média aritmética = 20,043333333 mmc. A mediana = 20,05 mmd. A amplitude = 0,08 mme. A variância = 0,000866667 mmf. O desvio padrão = 0,029439203 mm

4) São formas de representar toda amostra a partir de um único número. Servem para nos dar uma noção do valor da variável de interesse, pois é um valor que representa todo o conjunto de dados.

5) As medidas de dispersão são indicadores do espalhamento dos valores do conjunto de dados em torno do valor central, e nos dão a noção do quanto esses dados estão distantes uns dos outros. Servem para indicar se o valor central representa bem a amostra (baixa dispersão) ou se não representa bem a amostra (dispersão elevada).

6) a. A média aritmética = 360 gb. A amplitude = 0 gc. A variância = 0 gd. O desvio padrão = 0 g

Podemos concluir que a medição não apresentou dispersão, pois todos os valores são iguais à média aritmética, que representa muito bem a amostra.

O desvio-padrão foi 0,00 porque nenhum dado do conjunto estava distante da média. Sempre que todos os valores do conjunto de dados forem iguais, as medidas de disper-são terão valor zero.

7) A distribuição T-Student é idêntica à normal quando tem infinitos graus de liberdade, ou seja, quando toda a população é avaliada. Na prática, à medida que a amostra vai fi-cando maior, a distribuição T-Student se aproxima da normal, por isso, para amostras grandes (geralmente com n > 30) consideramos que os resultados já são os de uma distribuição normal.

33

8) Para 1 dado:

Valor tirado 1 2 3 4 5 6

Probalilidade 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

1/6

00 1 2 3 4

Número

Prob

abili

dade

5 6 7

Para 2 dados:

Possibilidades 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1

Combinação 7Dado 1 0Dado 2 6

Combinação 6Dado 1 0 6 5Dado 2 5 0 2

Combinação 5Dado 1 0 5 5 2 2Dado 2 4 0 1 5 6

Combinação 4Dado 1 0 4 4 1 4 6 6Dado 2 3 0 1 5 3 2 3

Combinação 3Dado 1 0 3 2 1 4 3 4 3 4Dado 2 2 0 2 4 2 4 4 6 6

Combinação 2Dado 1 1 2 2 3 2 2 6 5 5 6 6Dado 2 0 0 1 1 3 4 1 3 4 4 5

Combinação 1Dado 1 0 0 1 1 1 3 3 1 3 4 5 5 6Dado 2 0 1 1 2 3 2 3 6 5 5 5 6 6

Soma 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4

Soma dos 2 dados

Núm

ero

de co

mbi

naçõ

es p

ossí

veis

5 6 7 8 9 10 11 12 13

34


Para abordar o processo de medição com suas fontes de influência é aconselhável uma introdução em laboratório, com a realização de uma medição qualquer relacionada ao conteúdo do curso. A partir dessa medição, os fatores podem ser listados, sua influência na medição analisada e desdobrada em fatores secundários.

Para trabalhar os tipos de erros, é indispensável que os conceitos de valor verdadeiro e de valor convencional estejam bem consolidados. Caso a escola tenha algum padrão dis-ponível, a abordagem prática destes conteúdos é bastante eficaz, pois o aluno pode realizar as medições e determinar os diversos tipos de erros.

Da mesma maneira, para instrumentos similares, os conceitos de exatidão e precisão podem ser abordados a partir de sucessivas medições de um mesmo objeto.

Respostas – página 1231) O objetivo desta atividade é levar os alunos a pesquisar a medição e levantar hipóteses

sobre as variáveis de influência na medição. As respostas devem ser avaliadas quanto à pertinência e se estão relacionadas à matriz de causa mais adequada.

Medição da velocidade

Método de medição

Mão de obra(operador/automático)

Mensurando(velocidade média)

Ambiente(clima/rodovia)

Instrumento(radar/medidor fixo)

2) Erro sistemático Erro aleatório Atirador

a. Baixo Baixo 1b. Baixo Elevado 2c. Elevado Baixo 3d. Elevado Elevado 4

3) a. O valor médio das indicações = 50,002 g

b. Os erros de medição:

Em1 = −0,022 gEm2 = 0,018 gEm3 = −0,022 gEm4 = −0,002 gEm5 = 0,028 g

c. A tendência instrumental da balança = 0,000 g

35

4) a. Tendência instrumental do multímetro = −0,010 Ω

b. Erro fiducial utilizando como valor de referência a amplitude de medição = −0,01%.

c. Erro fiducial utilizando como valor de referência a leitura da medição = −0,06263%.

d. Erro relativo = −0,06259%

5) Na medição, o interesse recai sobre o mensurando, que é o objeto da medição, do qual pretendemos conhecer a magnitude da grandeza de interesse. Para a medição, utilizamos instrumentos e métodos que nos permitam obter um valor para a grande-za avaliada, estando sujeitos às interferências e às limitações da medição (operador, meio ambiente, instrumento, método de medição e características do mensurando).

Na calibração, o valor do mensurando é conhecido, e queremos determinar as carac-terísticas metrológicas do instrumento em calibração. Para isso, eliminamos ou corri-gimos as interferências existentes no processo de medição, para que o resultado obti-do seja isento de interferências e reflita unicamente o desempenho do objeto calibrado.

Os exemplos de medições variam de acordo com cada curso e com as atividades práticas e vivência de cada aluno.

6) d.

7) Precisão de medição é o grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas, no mesmo objeto ou em objetos similares, sob condições especificadas. Ou seja, a capacidade de obtermos valores repetitivos ou aproximados em diferentes medições. Exatidão de medição é o grau de concordância entre um va-lor medido e um valor verdadeiro de um mensurando. Ou seja, capacidade de obtermos uma medição com menor erro indica exatidão, que é aproximar do valor convencional do mensurando.

A diferença é que a exatidão de medição está relacionada ao tamanho do erro da medi-ção, ou quão perto do valor de referência a medição se encontra. Já a precisão não tem qualquer relação com o valor de referência. Para avaliar a precisão, basta conhecer os valores da medição e avaliar o quão dispersos eles estão. A precisão não leva em con-sideração o valor de referência (centro do alvo).

Exemplo: se pegarmos duas balanças similares podemos determinar qual das duas é mais precisa, mesmo sem termos um peso padrão calibrado. Basta fazermos repe-tidas medições de um objeto qualquer, consecutivamente, e avaliar em qual delas a dispersão entre as indicações foi menor – esta será a balança mais precisa.

Porém para determinar qual das balanças é mais exata temos que utilizar um padrão, algum mensurando com a massa conhecida. Assim, após uma série de medições, a balança mais exata será aquela que apresentar uma indicação média mais próxima do valor convencional do padrão, que é a referência.

8) b.

9) b e c.

10) c.

36


Uma técnica interessante para trabalhar o conceito de incerteza de medição é apresentar textos científicos nos quais a validade ou credibilidade de resultados, pesquisas ou projetos seja colocada em dúvida devido à consideração (ou não) da incerteza de medição. Alternativamente, notícias de recalls ou problemas causa-dos por medições incorretas servem para alertar para a importância de conhecer e considerar a incerteza de medição.

A estimativa de incerteza de algumas medições familiares ao aluno também pode despertar o interesse, sobretudo se o resultado obtido for significativo e ines-perado. A prática dos cálculos de estimativa deve ser enfatizada, entretanto não deve ser dissociada do pleno entendimento do significado de cada valor envolvido.

Respostas – página 1601) Com base na definição formal (VIM) e descrição dada no capítulo, o aluno

deve expressar como compreendeu o conceito/aplicação da incerteza de me-dição.

2)

2,35 bar 2,53 bar 2,71 bar

Obs.: A curva sobre a reta supõe um nível de confiança de 95,45%.

O resultado da medição nos diz que há uma probabilidade estatística defini-da (que não foi informada) de a pressão real da tubulação estar no intervalo entre 2,35 bar e 2,71 bar.

37

3) O quadro a seguir apresenta algumas fontes de incerteza possíveis. Aquelas que estão presentes em qualquer calibração são destacadas em vermelho.

Símbolo Origem da incertezaurep Incerteza da repetitividade das medições.upad Incerteza herdada do padrão usado na calibração.ures Incerteza em função da resolução limitada do instrumento.uinst Incerteza oriunda do instrumento usado na medição.uder Incerteza em função da deriva do instrumento usado na medição/padrão usado na calibração.

uhist Incerteza em função da histerese (diferença entre medições realizadas com indicação crescen-te/indicação decrescente).

uest Incerteza em função da falta de estabilidade do mensurando.Uaj Incerteza em função do ajuste por uma função de regressão.

4) Para as indicações próximas de 6 000 kg, podemos considerar que a tendência instru-mental da balança é –2 kg. Todos os dados serão considerados para a linha referente à média de indicações 6 000 kg.

Assim, as indicações corrigidas da massa da bobina, em kg:

Lc = I – T

5 940 5 933 5 946 5 938 5 939

Média das indicações corrigidas:

X = 29 6965

X = 5 939,2 kg

Balanço de incertezas

Símbolo Cálculo Unidade Distribuição Divisor Resultado (kg)

urep

S

nkg T-Student 1 2,083266666

ubal 2 kg Normal 2,00 1

ures

Res2

kgRetangular (con-siderando que a balança é digital)

3 0,288675135

uderder =

ubal

kbalkg Retangular 3 0,577350269

utemp Não disponível - Retangular 3 -

uc 2,399305455 kgveff 7,037569518 k 2,43u 5,830312257 kg

Resultado de medição

A massa da bobina de aço é (5 939 ± 6) kg, com fator de abrangência k = 2,43 para 7 graus de liberdade efetivos e nível de confiança de 95,45%.

38

5) Média das indicações:

X = 29 686

5

X = 5 937,2 kg


Símbolo Cálculo Unidade Distribuição Divisor Resultado (kg)

urep

S


ubal 2 kg Normal 2,00 1

ures

Res2


3 0,288675135

uderder =

ubal


utemp Não disponível - Retangular 3 -Uc 2,399305455 kgveff 7,037569518 k 2,43U 5,830312257 kg

Como a tendência instrumental da balança (–2 kg) não foi corrigida, ela tem que ser considerada na expressão do resultado de medição:

RM = X ± UM

RM = X ± (U + |T|) RM = 5 937,2 ± (5,830312256 + |–2|) RM = (5 937,2 ± 7,830312256) kg

Ou seja, RM = (5 937 ± 8) kg

Resultado de medição A massa da bobina de aço é (5 937 ± 8) kg, com fator de abrangência k = 2,43

para 7 graus de liberdade efetivos e nível de confiança de 95,45%.

6)

a. Inicialmente, vamos determinar as características críticas da balança, de acordo com os dados extraídos de seu certificado de calibração:

I. A tendência instrumental considerada será a maior tendência, em módulo, entre todos os pontos calibrados, ou seja:

Média das indicações (kg) |T| (kg)2 000 14 000 16 000 28 000 3

Tmax = 3 kg

39

II. A incerteza expandida considerada será a que originar a maior incerteza padroni-zada (maior produto U/k) entre todos os pontos calibrados.

Média das indicações (kg) Incerteza expandida (kg) Fator de abrangência (k) Incerteza padronizada (U/k)2 000 2 2,00 14 000 2 2,00 16 000 2 2,00 18 000 4 2,43 1,646090535

Ucertmax = 4 kg, com seu respectivo kcertmax = 2,43

Média das indicações:

X = 29 686

5

X = 5 937,2 kg


Símbolo Estimativa Unidade Distribuição Divisor Resultado (kg)

urep

S


ubal

(máxima) 2 kg Normal 2,43 1,646090535

ures

Res2


3 0,288675135

uderder =

ubal


utemp Não disponível - Retangular 3 -Uc 2,834810764 kgveff 11,216125501 k 2,25U 6,378324219 kg

Como a tendência instrumental da balança não foi corrigida, e estamos considerando as condições críticas, Tmax tem que ser considerada na expressão do resultado de me-dição:

RM = X ± UM → UM = U + Tmax

RM = X ± (U + Tmax) RM = 5 937,2 ± (6,378324219 + 3) RM = (5 937,2 ± 9,378324219) kg

Aplicando a regra dos 5%:

UM = 9,378324219 kg 0,95 · UM = 8,909408008 kg Logo, podemos arredondar o número normalmente. RM = (5 937,2 ± 9,378324219) kg RM = (5 937 ± 9) kg

40

Resultado de medição

A massa da bobina de aço é (5 937 ± 9) kg, com fator de abrangência k = 2,25 para 11 graus de liberdade efetivos e nível de confiança de 95,45%.

b.

5 9475 9465 9455 9445 9435 9425 9415 9405 9395 938 5 9375 9365 9355 9345 9335 9325 9315 9305 9295 9285 927

3 4Exercício

Resu

ltado

s em

kg

Comparação de resultados

5 6 7

Com base nos resultados e no gráfico da comparação, podemos per-ceber que, quando a correção da tendência instrumental não é re-alizada, temos uma incerteza maior na medição, o que acarreta uma maior faixa de valores declarada no resultado de medição. Com isso, para termos o mesmo nível de confiança, temos maior dúvida quando consideramos a tendência não corrigida de cada ponto, e uma dúvida maior ainda quando consideramos as condições críticas do instrumento. Ou seja, quando aplicamos uma única tendência e uma única incerteza para qualquer leitura do instrumento, o preço que pagamos é aumentar a incerteza. Assim, temos que avaliar se a comodidade de não precisar corrigir as leituras e considerar a pior condição possível oferece resul-tados com o nível de exatidão necessário para a medição.

7) d.

41

8)

Método Leiturista

Nº medições

Temperatura

Resolução

Conservação

Limpeza e cuidados

Nivelamento

Tempo de uso

CalibraçãoIluminação

HidrômetroAmbiente

Pressão atmosférica

TreinamentoVariações de fluxo

Mistura com arTipo apropriado

Experiência Acuidade visual

Pressão

Variações de volume

TemperaturaLegislaçãoHonestidade

Consumo de água

Quantidade de água


Para ressaltar os diferentes tipos de padrão podem ser utilizados catálo-gos, ilustrações e sites de fabricantes dos diferentes tipos de padrões. Apresen-tar, também, situações reais do ambiente de trabalho contribui para o aluno perceber as peculiaridades de cada modalidade de calibração.

Respostas – página 1791) Métodos primários de medição (realização da grandeza).

Padrão materializado.

Instrumento com características metrológicas superiores (padrão).

42

2) Ponto de calibração definido pelo mensurando.

Ponto de calibração referenciado no padrão.

Ponto de calibração referenciado no objeto.

Quando o ponto (valor da grandeza) é definido pelo mensuran-do, tanto as indicações do padrão quanto do objeto podem va-riar, será comparada a média entre as indicações e teremos duas incertezas da repetitividade (uma para o padrão e outra para o objeto). Nas calibrações referenciadas no padrão, apenas as indi-cações do objeto podem dispersar, e a sensibilidade da leitura do objeto geralmente é maior. Já nas calibrações referenciadas no objeto, o padrão apresenta maior sensibilidade e predisposição para indicar pequenas variações do mensurando, de forma que mesmo com as indicações do objeto sendo iguais, o padrão pode acusar pequenas variações do mensurando que o objeto não é capaz de perceber.

3) T = X – VC

T = 500,016 – 499,996

T = 0,020 g

Obedecendo a resolução da balança...

T = 0,02 g

4) Primeiramente, temos que truncar o valor de veff. Assim, veff = 12.

Consultando a tabela do anexo 1, página 271 do livro do alu-no, e sabendo que para expandir uma incerteza combinada devemos adotar o nível de confiança de 95,45%, temos que no cruzamento da linha veff = 12 e da coluna 95,45%, o fator de abrangência k vale 2,23.

5) Ponto 30,00 mm

Determinar a tendência instrumental do paquímetro no pon-to 30,00 mm.

X =

X iΣi = 1

n

n → 90,04

3

X = 30,013333333 mm

VC30 = VC10 + VC20

VC30 = (VN10 + T10) + (VN20 + T20)

VC30 = (10 + 0,00008) + (20 + 0,00012)

VC30 = 30,00020 mm

43

T = X – VC

T = 30,013333333 – 30,00020

T = 0,013133333 mm

Balanço de incertezas na calibração do paquímetro no ponto 30,00 mm

Símbolo Estimativa Unidade Distribuição Divisor Resultado (mm)

urep

S

nmm Normal 1 0,006666667

upad

(detalhada

nas duas

linhas abaixo)

upad = U10

k10

+ U20

k20

mm Normal - 0,000053436

upad20 0,00006 mm Normal 2,11 0,000028436upad10 0,00005 mm Normal 2,00 0,000025000

ures

Res2

mm Triangular 6 0,004082483

uder

(VC2 não foi informado)

der = upad mm Retangular 3 0,000030851

Uparal 0,02 mm Retangular 3 0,01154700Uc 0,013944470 mmveff 38,2827491 k 2,07U 0,028865053 mm

Ponto 100,00 mm

Determinar a tendência instrumental do paquímetro no ponto 30,00 mm.

X =

X iΣi = 1

n

n →

90,043

X = 100,026666667 mm

VC = (VN + T)

VC = (100 + (–0,00015))

VC30 = 99,999850000 mm

T = X – VC

T = 100,026666667 – 99,999850000

T = 0,026816667 mm

44

Balanço de incertezas na calibração do paquímetro no ponto 100,00 mm

Símbolo Estimativa Unidade Distribuição Divisor Resultado (mm)

urep

S

nmm Normal 1 0,017638342

upad 0,00006 mm Normal 2,32 0,000025862

ures

Res2

mm Triangular 6 0,004082483

uder

(VC2 não foi informado)

der = upad mm Retangular 3 0,000014931

Uparal 0,02 mm Retangular 3 0,01154700Uc 0,021473519 mmveff 4,393511892 k 2,87U 0,061628999 mm

Resultado de medição na calibração

VC do padrão (mm)

Média de três indicações (mm)

Tendência instru-mental (mm)

Graus de liberda-de efetivos (veff)

Fator de abran-gência (k)

Incerteza expandi-da (mm)

30,00020 30,01 0,01 38 2,07 0,0399,99985 100,03 0,03 4 2,87 0,06

A incerteza expandida de medição relatada é declarada como a incerteza padrão da medição multiplicada pelo fator de abrangência k, o qual para uma distribuição t com veff graus de liberdade efetivos corresponde a uma probabilidade de abrangência de 95,45%.


Tanto a interpolação como a regressão linear podem ser apresentadas a partir de con-ceitos matemáticos que geralmente os alunos já conhecem (regra de três composta, função de 1º grau). Antes da abordagem da correção das indicações do padrão, podem ser abor-dadas outras situações em que estes artifícios também são utilizados, como achar valores em uma tabela para dados que não estão na tabela, mostrar a determinação do a e do b em uma função do 1º grau (matematicamente e na calculadora científica), etc.

Respostas – página 2121) Passo 1 – Determinar a média aritmética das medições do objeto (X)

X = 24,0 kgf/cm2

45

Passo 2 – Corrigir as indicações do padrão Lc = I – T T = – 0,03 kgf/cm2

Medição (kgf/cm2) Carga 1 Descarga 1 Carga 2 Descarga 2

Leitura (kgf/cm2) 23,9 24,1 24,2 23,8

Corrigida (kgf/cm2) 23,93 24,13 24,23 23,83

Passo 3 – Determinar a média aritmética das indicações corrigidas do padrão (P) P = 24,03 kgf/cm2

Passo 4 – Determinar a tendência instrumental do objeto

T = X – P T = 24,0 – 24,03 T = –0,03 kgf/cm2

Passo 5 – Determinar o erro fiducial

VR = AM = 40 – 0 = 40 kgf/cm2

EF = TVR

· 100

EF = –0,0340

· 100

EF = –0,075%

Estimar a incerteza de medição na calibração do manômetro Balanço de incertezas na calibração do manômetro no ponto 24 kgf/cm2

Símbolo Estimativa Unidade Distribuição Divisor Resultado (kgf/cm2)

urep

s

nkgf/cm2 Normal 1 0,091287093

upad 0,18 kgf/cm2 Normal 2,00 0,09

ures obj

0,5

2kgf/cm2 Triangular 6 0,102062073

ures pad

0,1


uder

0,09 (VC anterior não foi informado) kgf/cm2 Retangular 3 0,051961524

uhist

H1 = –0,20H2 = 0,40

0,40

2 kgf/cm2 Retangular 3 0,0115470054

Uc 0,20808652 kgf/cm2

veff 80,995248 k 2,03 (função INVT do Excel)U 0,422415637 kgf/cm2

Resultado de medição na calibração: (24,0 ± 0,5) kgf/cm2, tendência instrumen-tal de 0,0 kgf/cm2, erro fiducial de −0,08%, com fator de abrangência k = 2,03 para 80 graus de liberdade efetivos e nível de confiança de 95,45%.

46

2) Indicação (kgf/cm2) Tendência (kgf/cm2)

3,6 0,03600010,0 0,03333332,5 −0,10500040,0 −0,07333350,2 −0,12200055,0 −0,130000

3) a.

Medições realizadas na calibração:

ObjetoPadrão (kgf/cm2)

Ciclo 1 Ciclo 2(kgf/cm2) carga 1 descarga 1 carga 2 descarga 2

5,0 5,0 5,2 5,0 5,2

Passo 1 – Determinar a média aritmética das medições do objeto

X = 5,0 kgf/cm2

Passo 2 – Corrigir as indicações do padrão Os pontos calibrados vizinhos do ponto 5 kgf/cm2 são:

Padrão (kgf/cm2)

Objeto (kgf/cm2)

Tendência (kgf/cm2)

Incerteza ± (kgf/cm2)

k

0,00 T1 0,0 L10,00 0,10 2,00

5,94 T2 6,0 L20,06 0,10 2,00

Aplicando a equação de interpolação ou a regra de três composta, temos as quatro leituras do padrão corrigidas.

Objeto Padrão Corrigido (kgf/cm2)(kgf/cm2) carga 1 descarga 1 carga 2 descarga 2

5,0 4,950 5,148 4,950 5,148

Passo 3 – Determinar a média aritmética das indicações corrigidas do padrão (P) P = 5,049 kgf/cm2


T = X – P T = 5,0 – 5,049 T = –0,049 kgf/cm2

Passo 5 – Determinar o erro fiducial VR = AM = 40 – 0 = 40 kgf/cm2

EF = T

VR · 100

EF = –0,04940

· 100

EF = –0,1225%

47

Estimar a incerteza de medição na calibração do manômetro

Balanço de incertezas na calibração do manômetro no ponto 5 kgf/cm2


urep

s



ures obj

0,5


ures pad

0,1


uder

0,09 (VC anterior não foi informado)

kgf/cm2 Retangular 3 0,051961524

uhist

H1 = –0,20H2 = –0,20

|–0,20|

2kgf/cm2 Retangular 3 0,057157677

Uc 0,167831264 kgf/cm2

veff 223,0049239 k 2,00U 0,335662529 kgf/cm2

Resultado de medição na calibração: (5,0 ± 0,4) kgf/cm2, tendência ins-trumental de 0,0 kgf/cm2, erro fiducial de –0,12%, com fator de abrangên-cia k = 2,00 para 223 graus de liberdade efetivos e nível de confiança de 95,45%.

b. Como o exercício proposto usa o mesmo manômetro padrão do exercício do livro texto, já temos os seguintes dados calculados:

• Equação de ajuste: Lc = 1,002083L − 0,015000

• Uaj = 0,065859699 kgf/cm2

Passo 1 – Determinar a média aritmética das medições do objeto

X = 5,0 kgf/cm2

Passo 2 – Corrigir as indicações do padrão

Aplicando a equação de ajuste: Lc = 1,002083L − 0,015000

Objeto Padrão corrigido (kgf/cm2)(kgf/cm2) carga 1 descarga 1 carga 2 descarga 2

5,0 4,995415000 5,195831600 4,995415000 5,195831600

Passo 3 – Determinar a média aritmética das indicações corrigidas do padrão (P )

P = 5,095623300 kgf/cm2

48


T = 5,0 – 5,095623300

T = 5,0 – 5,049

T = –0,095623300 kgf/cm2

Passo 5 – Determinar o erro fiducial

VR = AM = 40 – 0 = 40 kgf/cm2

EF = TVR

· 100

EF = –0,09562330040

· 100

EF = –0,2391%

Estimar a incerteza de medição na calibração do manômetro

Balanço de incertezas na calibração do manômetro no ponto 5 kgf/cm2


urep

s



ures obj

0,5


ures pad

0,1


uder

0,09 (VC anterior não foi informado)

kgf/cm2 Retangular 3 0,051961524

uhist

H1 = H2 = –0,2004166

(–0,2004166)

2kgf/cm2 Retangular 3 0,057855289

uaj 0,065859699 kgf/cm2 Normal 1 0,065859699uc 0,180735448 kgf/cm2

veff 175,3125588 k 2,00U 0,361470897 kgf/cm2

Resultado de medição na calibração: (5,0 ± 0,4) kgf/cm2, ten-dência instrumental de −0,1 kgf/cm2, erro fiducial de −0,24%, com fator de abrangência k = 2,00 para 175 graus de liberdade efetivos e nível de confiança de 95,45%.

49

4) a.




20,0 20,1 20,2 20,4 20,0

Medições corrigidas:


20,0 20,113750000 20,214166667 20,415000000 20,013333333

Cálculos:

X P T EF20,0 kgf/cm2 20,1890625 kgf/cm2 –0,1890625 kgf/cm2 −0,47%

Símbolo Resultado (kgf/cm2)urep 0,085747053upad 0,09ures obj 0,102062073ures pad 0,020412415

uder 0,051961524

uhist

Hmáx = 0,401666667 0,115951179

Uc 0,205986811veff 99,9084k 2,03 (usando o INVT do Excel)U 0,418153227

Resultado de medição na calibração: (20,0 ± 0,4) kgf/cm2, tendên-cia instrumental de –0,2 kgf/cm2, erro fiducial de –0,47%, com fator de abrangência k = 2,03 para 99 graus de liberdade efetivos e nível de con-fiança de 95,45%.

b.

Medições corrigidas pela equação de ajuste: Lc = 1,002083L − 0,015000


20,0 20,126868300 20,227076600 20,427493200 20,026660000

50

Cálculos:

X P T EF20,0 kgf/cm2 20,2020246 kgf/cm2 –0,202025 kgf/cm2 −0,51%

Símbolo Resultado (kgf/cm2)

urep 0,085569126upad 0,09

ures obj 0,102062073

ures pad 0,020412415

uder 0,051961524

uhist

Hmáx = 0,400833200 0,115710578

uaj 0,065859699Uc 0,216059822veff 107,7600k 2,02 (usando o INVT do Excel)U 0,43644084

Resultado de medição na calibração: (20,0 ± 0,5) kgf/cm2, tendên-cia instrumental de −0,2 kgf/cm2, erro fiducial de −0,51%, com fator de abrangência k = 2,02 para 107 graus de liberdade efetivos e nível de con-fiança de 95,45%.

5) a.




30,0 30,2 30,2 30,3 30,5

Medições corrigidas:


30,0 30,2816667 30,2816667 30,3825000 30,5841667

51

Cálculos:X P T EF

30,0 kgf/cm2 30,3825000 kgf/cm2 –0,3825000 kgf/cm2 –0,96 %


uder 0,051961524

uhist

Hmáx = 0,201667 0,058216162

Uc 0,173511197veff 105,2143k 2,02 (usando o INVT do Excel)U 0,350492617

Resultado de medição na calibração: (30,0 ± 0,4) kgf/cm2, tendência instru-mental de −0,4 kgf/cm2, erro fiducial de −0,96%, com fator de abrangência k = 2,02 para 105 graus de liberdade efetivos e nível de confiança de 95,45%.

b.

Medições corrigidas pela equação de ajuste: Lc = 1,002083L − 0,015000Objeto Padrão corrigido (kgf/cm2)

(kgf/cm2) carga 1 descarga 1 carga 2 descarga 230,0 30,247906600 30,247906600 30,348114900 30,548531500

Cálculos:X P T EF

30,0 kgf/cm2 30,3481149 kgf/cm2 –0,3481149 kgf/cm2 –0,87%


uder 0,051961524uhist

Hmáx = 0,200416600 0,057855289

uaj 0,065859699Uc 0,185307635veff 109,6413k 2,02 (usando o INVT do Excel)U 0,374321422

Resultado de medição na calibração: (30,0 ± 0,4) kgf/cm2, tendência ins-trumental de −0,3 kgf/cm2, erro fiducial de −0,87%, com fator de abrangência k = 2,02 para 109 graus de liberdade efetivos e nível de confiança de 95,45%.

52

6) a. 1ª Subtraindo a tendência instrumental da indicação do instrumento, quando co-nhecemos a tendência instrumental indicada no certificado de calibração do ins-trumento para este ponto ou próximo dele.

2ª Fazendo a interpolação das leituras corrigidas para os pontos calibrados imedia-tamente menor e maior que a leitura.

3ª Utilizando uma equação de correção (regressão linear), que relaciona a leitura à leitura corrigida por meio de uma função.

b. 1ª Lc = L – T

2ª Lc = L – T1 + T2 – T1

L2 – L1

· (L – L1)

3ª A equação de correção pode assumir diversas formas: a mais comum é uma equação de 1º grau (Lc = a · L + b), mas pode também ser de 2º grau (Lc = a · L2 + b · L + c), logarítmica, etc.

7) Quando estamos calibrando um instrumento e utilizamos outro instrumento como padrão, estamos, na verdade, fazendo duas leituras distintas: a leitura do objeto e a leitura do padrão. A resolução do instrumento nos impede de conhecer melhor a gran-deza medida, já que ela limita a percepção que temos dessa grandeza. Assim, como no objeto, a resolução do padrão nos limita na determinação do “valor verdadeiro” da grandeza, pois nos impede de conhecer o valor real da grandeza (só se tivéssemos uma leitura com infinitas casas decimais conheceríamos o valor real).

Desta forma, estamos limitados pelas duas resoluções, portanto ambas interferem na dúvida envolvida na calibração, que é expressa pela incerteza.


A propagação de incertezas é importantíssima em diversas aplicações no ambiente de trabalho. Isso pode ser destacado em diversos exemplos de medições indiretas relaciona-das ao curso.

Apesar de fazer parte da maioria dos currículos da área de exatas, a teoria dos erros apresenta muitas incorreções, sobretudo conceituais, que são propagadas em diversas lite-raturas. Por isso, é importante que as divergências porventura mencionadas pelos alunos sejam respondidas com base nas referências metrológicas, com respaldo do VIM e do ISO GUM (ambos são disponibilizados gratuitamente no site do INMETRO).

Como nos outros casos, as atividades experimentais são altamente indicadas, sendo possível a realização de diferentes práticas, por exemplo:

• Determinação da massa específica de um cubo a partir da medição de sua massa (por meio do manual da balança, quando não for possível ter um certificado de calibração, o aluno mede a massa do cubo e determina o resultado de medição) e de seu volu-me (interessante: medição do comprimento, largura e altura, e para cada uma destas grandezas determinar o resultado de medição utilizando uma régua ou um paquí-metro a partir do seu certificado de calibração ou especificação de exatidão) – Ver Capítulo 6.

53

• Determinação da potência elétrica de um circuito, utilizando um voltí-metro e um amperímetro (com manual ou certificado de calibração).

• Determinação da velocidade de um corpo, por meio da medição de uma distância fixa ou do tempo que o corpo percorreu essa distância.

Respostas – página 2381) A propagação de incertezas deve ser realizada sempre que as grande-

zas medidas forem diferentes da grandeza do mensurando. Em resumo, isto acontece nas medições indiretas. São possíveis diversos exemplos, o importante é avaliar se pelo menos uma grandeza medida é diferente do mensurando. Já falamos da medição de área, que é feita pela medição de dois comprimentos, volume, massa específica e os transdutores (de qualquer grandeza), entre outros.

2) Método das derivadas e método das incertezas relativas. O método das derivadas é o método oficial, adotado internacionalmente, por obter re-sultados mais exatos.

3) De maneira geral, o aluno deve passar a ideia de taxa de variação. Um fator que relaciona as variações da grandeza medida e do mensurando.

4) Como não foi informado o k de cada resultado de medição, não precisa-mos padronizar as incertezas.

ρ = mV

ρ = 0,40,000500

ρ = 800

ρ = 8 · 102 kg/m3

Utilizando o método das incertezas relativas:

uρ = umm

2

+ uVV

2

· ρ

uρ = 0,0120,400

2

+ 0,0000200,000500

2

· 800

uρ = (0,03)2 +(0,04)2 · 800

uρ = 0,0009 + 0,0016 · 800

uρ = 0,05 · 800

uρ = 40 kg/m3

A alternativa correta é a letra e.

54

5) Como não foi informado o k de cada resultado de medição, não precisamos padroni-zar as incertezas.

Os resultados de medição, em unidades do SI, são:

• Massa (m) = (3,604 ± 0,004) kg

• Largura (L) = (0,0800 ± 0,0002) m

• Comprimento (C) = (0,140 ± 0,001) m

• Altura (H) = (0,0600 ± 0,0003) m

ρ = m

L · C · H

ρ = 3,604

0,0800 · 0,140 · 0,0600

ρ = 3,604

0,000672 = 5 363,095238

ρ = 5 363 kg/m3

uρ = ∂ρ∂m

· um2

+ ∂ρ∂L

· uL2

+ ∂ρ∂C

· uC2

+ ∂ρ∂H

· uH2

Substituindo:

uρ = 1

L · C · H · um

2

+ – mL2 · C · H

· uL2

+ – mL · C2 · H

· uC2

+ – mL · C · H2

· uH2

uρ = (1488,095238 · 0,004)2 +(–67038,69048 · 0,0002) + (–38307,82313 · 0,001) + (–89384,92063 · 0,0003)2

uρ = 35,4308390 + 179,7674408 + 1 467,4893129 + 719,0697633

uρ = 2 401,7573561

uρ = 49,00772751 kg/m3

Resultado de medição:

A massa específica do paralelepípedo de material desconhecido é (5 363 ± 49) kg/m3.

Como o fator de abrangência, os graus de liberdade e o nível de confiança das medições não foram declarados, podemos atribuir k = 2,00 para 95,45% de confiabilidade, pois estas são as condições descritas no NIT-DICLA-21, e que algumas vezes são omitidas.

6) uρ = umm

2

+ uLL

2

+ uCC

2

+ uHH

2

· ρ

uρ = (0,001109878)2 +(0,0025)2 +(0,007142857)2 +(0,005)2 · 5 363,095238

uρ = 0,00008350224 · 5 363,095238

uρ = 0,009137956 · 5 363,095238

uρ = 49,00772751 kg/m3

55

Resultado de medição: A massa específica do paralelepípedo de material desconhecido é (5 363 ± 49) kg/m3. Como o fator de abrangência, os graus de liberdade e o nível de confiança das medições

não foram declarados, podemos atribuir k = 2,00 para 95,45% de confiabilidade, pois estas são as condições descritas no NIT-DICLA-21, e que algumas vezes são omitidas.

7) O comprimento. Analisando a propagação das incertezas podemos perceber que a maior contribuição, em ambos os métodos, é a da incerteza do comprimento. Na solu-ção do exercício 5, notamos que, no método das derivadas, o quadrado da multiplica-ção da incerteza do comprimento pelo seu coeficiente de sensibilidade (3ª parcela da 4ª linha) apresenta o maior valor: 1 467,4893129, ou seja, é a maior parcela entre as contribuições para a incerteza final.

Já na solução do exercício 6, também podemos perceber isso, pois na segunda linha temos todas a incertezas relativas (ou seja, cada incerteza dividida pelo valor da gran-deza), e neste caso podemos ver que a maior incerteza relativa é a incerteza do com-primento, que vale 0,007142857, isto é, na medição do comprimento, a incerteza da medição é 0,7142857% do comprimento medido.

8) a.

Caso 1 P = V · I P = 100 · 10 P = 1 000 W

uP = uVV

2

+ uII

2

· P

uP = 1

100

2

+ 0,110

2

· 1 000

uP = 0,0001 + 0,0001 · 1 000

uP = 0,014142136 · 1 000

uP = 14,142136 W

Caso 2 P = R · I2

P = 10 · 102

P = 1000 W

uP = uRR

2

+ 2 · uII

2

· P

uP = 0,110

2

+ 2 · 0,110

2

· 1 000

uP = 0,0001 + 0,0004 · 1 000

uP = 0,022360680 · 1 000 uP = 22,360680 W

56

Caso 3

P = V2

R

P = 1002

10

P = 1 000 W

uP = 2 · uVV

2

+ uRR

2

· P

uP = 2 · 1100

2

+ 0,110

2

· 1 000

uP = 0,0004 + 0,0001 · 1 000

uP = 0,022360680 · 1 000

uP = 22,360680 W

b.

Caso 1

P = V · I

P = 100 · 10

P = 1 000 W

uP = ∂P∂V

· uV2

+ ∂P∂I

· uI2

uP = (I · uV)2 + (V · uI)2

uP = (10 · 1)2 + (100 · 0,1)2

uP = 200

uP = 14,142136 W

Caso 2

P = R · I2

P = 10 · 102

P = 1 000 W

uP = ∂P∂R

· uR2

+ ∂P∂I

· uI2

uP = (I2 · uR)2 + (2 · R · I · uI)2

uP = (100 · 0,1)2 + (200 · 0,1)2

uP = 500

uP = 22,360680 W

57

Caso 3

P = V2

R

P = 1002

10 P = 1 000 W

uP = ∂P∂V

· uV2

+ ∂P∂R

· uR2

uP = 2 · V

R · uV

2

+ – V2

R2 · uR

2

uP = 2 · 100

10 · 1

2

+ – 1002

102 · 0,1

2

uP = 500

uP = 22,360680 W

c. A melhor forma de se medir a potência é o caso 1:

P = V · I

Por ambos os métodos, o caso 1 foi o que apresentou menor incerteza. Isso se deve ao fato de ser a equação que envolveu apenas multiplicação. Os outros dois casos envol-vem potenciação, e esta operação, quando propagada, apresenta incertezas maiores que as oriundas de multiplicação/divisão.


O controle da qualidade é determinante para a confiança que o cliente tem em um produto ou em uma marca. Se todos os problemas do produto forem identificados durante o processo produtivo, os clientes não terão motivos para reclamação, e a satisfação irá au-mentar. Para isso, o controle metrológico é muito importante, pois garante que as medições realizadas são confiáveis. A norma ISO 9001 é bastante conhecida, e isso pode ser usado para aproximar o aluno dos requisitos que são apresentados, referentes ao controle metro-lógico. Assim, a importância da metrologia em qualquer atividade fica evidenciada, já que a ISO 9001 é uma norma genérica, aplicável a qualquer atividade.

Respostas – página 2691) A partir da definição dada: O controle de qualidade envolve um conjunto de operações

para assegurar que apenas os produtos que atendam plenamente às especificações técnicas sejam comercializados. O aluno deve abordar definições relacionadas, que contemplem o objetivo de impedir que produtos que não atendam plenamente os an-seios do cliente sejam comercializados.

58

2) O controle da qualidade depende, quase sempre, de instrumentos de me-dição. Só a partir de medições podemos verificar se o produto encontra--se dentro da faixa aceitável de valores (especificação) capazes de assegu-rar seu correto funcionamento/desempenho.

3) Entre os diversos pontos abordados no livro texto, podem ser destacados:

• Os equipamentos de medição estejam disponíveis quando seu uso for necessário.

• As medições realizadas sejam confiáveis.

• Os equipamentos de medição sejam compatíveis com as necessidades da medição, oferecendo a exatidão e a repetitividade requeridas.

• Haja correta identificação dos instrumentos, para que não sejam con-fundidos entre si ou utilizados indevidamente.

• Suas condições de funcionamento e ajustes não sejam alteradas inad-vertidamente.

• Suas condições de funcionamento e confiabilidade das medições sejam verificadas periodicamente.

4) • Requisitos gerais.

• Responsabilidade da direção.

• Recursos (humanos, de informação e materiais).

• Comprovação metrológica e realização do processo de medição.

• Análise e melhoria.

5) De acordo com a figura 10.4 do livro texto, as 3 etapas são:

• Calibração.

• Verificação metrológica.

• Ações e decisões.

6) O aluno deve abordar a importância das informações metrológicas conti-das no certificado, como a tendência instrumental do instrumento e a in-certeza. Essas informações são importantes para avaliar o desempenho do instrumento e comparar com as necessidades da medição. A calibração em si não quer dizer que o instrumento esteja apto para o uso pretendido, por isso a análise (por meio da comprovação metrológica) é indispensável.

7) Os processos de medição devem ser planejados, implantados, documen-tados, validados e controlados, levando em consideração as grandezas de influência na medição.

8) A norma estabelece os requisitos para os recursos humanos (responsabi-lidade, competência e treinamento), recursos de informação (softwares e registros) e recursos materiais (equipamentos, ambiente e fornecedores).

59

9) As principais atividades do fluxo de melhoria contínua são:

• Resultados de auditorias.

• Medição da satisfação dos clientes.

• Análise crítica pela direção.

• Receber as sugestões de melhoria.

• Identificar as necessidades de mudanças.

10) a. Um equipamento de medição sujeito ao controle metrológico pode ou não ser calibrado. Verdadeiro

b. Um equipamento de medição pode passar pela comprovação metro-lógica sem ter seus requisitos metrológicos estabelecidos. Falso

c. Os critérios de aceitação dos equipamentos de medição devem ser definidos de acordo com as tolerâncias das medições que ele irá rea-lizar. Verdadeiro

d. Todo equipamento de medição rejeitado na comprovação metrológi-ca deve ser sucateado. Falso

e. Uma vez estabelecida a periodicidade das calibrações, esta deve ser mantida para assegurar a confiabilidade das medições. Falso

f. O ciclo PDCA se aplica somente na gestão de sistemas de medição. Falso

11) O aluno deve abordar os principais aspectos relacionados com cada uma das etapas. O mais importante é avaliar a coerência das ideias.

1ª Etapa − Escolher a filosofia de gestão.

2ª Etapa − Levantamento de dados dos equipamentos de medição.

3ª Etapa − Classificação dos equipamentos de medição.

4ª Etapa − Identificação da necessidade de comprovação metrológica.

5ª Etapa − Determinação dos requisitos metrológicos.

6ª Etapa − Definir a periodicidade das calibrações.

7ª Etapa − Determinar critérios de aceitação.

8ª Etapa − Escolher a forma de controle.

9ª Etapa – Cadastrar requisitos metrológicos de cada equipamento de medição.

10ª Etapa − Realizar e registrar a comprovação metrológica.

12) e.

13) d.

introdução - editora do livro técnico · 2019-04-10 · 2 introdução por muito tempo, a...

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