POLIEDROS E CORPOS

REDONDOS.

Professora: Verônica .

PARA INICIARMOS NOSSO ESTUDO IREMOS

ASSISTIR AO VÍDEO “INTRODUÇÃO: DIÁLOGO

GEOMÉTRICO”, DISPONÍVEL EM:

M.youtube.com/watch?v=L8H8RAqwMMA

A geometria está presente em nosso toda a natureza, perceba como é fascinante.

As figuras geométrica também podem ser utilizadas em coleções. Os vestidos a seguir foram criados por Amila Hrustic, uma designer de Sarajevo (Bósnia) que lançou uma coleção incrível, misturando moda, arquitetura e geometria.

A coleção foi intitulada de Plato s Collection (Coleção de Platão) e pelo nome você já deve ter percebido qual foi a inspiração da designer: os sólidos platônicos. Apesar de os detalhes parecerem sólidos e rígidos, as peças são extremamente delicadas e feitas à mão. A coleção é composta de cinco vestidos exclusivos feitos artesanalmente com aplicações no tecido dos sólidos platônicos em papel. Você consegue identificar quais são os sólidos que aparecem em cada um dos vestidos?

GEOMETRIA PARA VESTIR...

Octaedro

Tetraedro

Dodecaedro

Icosaedro

E AÍ, GOSTOU? ACHOU ESTRANHO? DESCONFORTÁVEL?

A GEOMETRIA ESTÁ REALMENTE EM TODA A PARTE, NÃO

É MESMO? E PELO JEITO TEM BASTANTE GENTE, COMO

NÓS, QUE GOSTA MUITO DE MATEMÁTICA E SE INSPIRA

NELA PARA REALIZAR SUAS CRIAÇÕES.

Cubo

SÓLIDOS ENCONTRADOS NA COLEÇÃO DE

AMILA HRUSTIC.

UM POUCO DE NIEMEYER E A

GEOMETRIA

POEMA DA CURVA Não é o ângulo reto que me atrai,

Nem a linha reta, dura, inflexível criada pelo o homem.

O que me atrai é a curva livre e sensual.

A curva que encontro no curso sinuoso dos nossos rios, nas nuvens do céu, no corpo da mulher preferida.

De curvas é feito todo o universo,

O universo curvo de Einstein.

Oscar Niemeyer

POLIEDROS E CORPOS REDONDOS

O atraia e encantava Oscar Niemeyer não eram as retas e sim as curvas.

Observe as figuras geométricas e identifique o grupo que representa os sólidos( todas as superfícies que o delimitam são planas) e os corpos redondos ( as superfícies que o delimitam não são planas)

AS OBRAS QUE POSSUEM LINHAS RETAS E

TÊM FORMAS QUE LEMBRAM

POLIEDROS, ASSUNTO QUE ESTUDAREMOS

A PARTIR DE HOJE. VEJAM ALGUNS

POLIEDROS

.

Um poliedro é regular quando todas as faces são polígonos regulares congruentes. Os cinco poliedros regulares — tetraedro, cubo ou hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro — passaram a ficar conhecidos na história como sólidos platônicos ou poliedros de Platão em virtude de um famoso texto de Platão.

Alguns autores sugerem que os pitagóricos já conheciam todos os sólidos platônicos e que construíam o tetraedro, o cubo, o octaedro e o icosaedro seguindo a descrição dada por Platão e para a construção do dodecaedro baseavam-se na construção do pentágono como aparece nos Elementos.

OS POLIEDROS SÃO SÓLIDOS LIMITADOS POR

SUPERFÍCIES PLANAS POLIGONAIS. EM UM

POLIEDRO, PODEMOS DESTACAR OS

SEGUINTES ELEMENTOS.

POLIEDROS REGULARES

Um poliedro convexo é chamado de

regular se suas faces são polígonos

regulares, cada um com o mesmo número de

lados e, para todo vértice, converge um

mesmo número de arestas.

Cada um dos polígonos que compõem o poliedro é denominado de face, cada lado comum a duas faces é denominado de aresta e o encontro de duas ou mais arestas é denominado de vértice do poliedro.

Em geral temos interesse em estudar os poliedros convexos. Ou seja, aqueles onde o plano que contém qualquer face deixa todos os outros pontos do poliedro no mesmo lado do plano.

Para o ensino médio uma expressão importante é a que relaciona o número de faces, vértices e arestas de um poliedro regular, conhecida como relação de Euler.

Em todo poliedro convexo que possui V vértices, F faces e A arestas, vale a relação:

V – A + F = 2

RELAÇÃO DE EULER

Vamos esquecer que estamos falando de geometria e vamos falar de futebol. Vamos representar apenas 3 times: A América, V Vasco e F Flamengo.

Vamos lá.

Temos dois times de ponta V e F, vamos representá-los como times positivos:

V + F

E um time que não é carioca, vamos representá-lo como um time negativo:

V –A + F

E finalmente deduzir que temos 2 times que prestam, por serem cariocas...hehehe

V –A + F = 2

V = número de vértices; A = número de arestas e F = número de faces.

CLASSIFICAÇÃO

OS POLIEDROS CONVEXOS POSSUEM

NOMES ESPECIAIS DE ACORDO COM O

NÚMERO DE FACES, COMO POR EXEMPLO:

TETRAEDRO: QUATRO FACES

PENTAEDRO: CINCO FACES

HEXAEDRO: SEIS FACES

HEPTAEDRO: SETE FACES

OCTAEDRO: OITO FACES

ICOSAEDRO: VINTE FACES

Poliedros platônicos

Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se:

a) for convexo;

b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;

c) toda face tiver o mesmo número de arestas;

d) for válida a relação de Euler.

Assim, nas figuras acima, o primeiro poliedro é platônico e o segundo, não-platônico.

ATIVIDADE 1: COM O AUXÍLIO DO POLY

PREENCHA A TABELA ABAIXO:

ATIVIDADE 2: COM O AUXÍLIO DO

POLY PREENCHA A TABELA ABAIXO:

ATIVIDADE 3: QUE TAL RESPONDERMOS

JUNTOS UM QUIZ SOBRE O ASSUNTO

ESTUDADO?

Copiem o endereço a

seguir.

http://www.ajudaalun

os.com/Quiz_mat/htm

l_solidos/solidos_geo

metr.htm

ATIVIDADE 5:

A SEGUINTE ANIMAÇÃO OFERECE VINTE E TRÊS DIFERENTES TIPOS

DE POLIEDROS E POR MEIO DE UM CURSOR, POSICIONADO ABAIXO DA

TELA DE APRESENTAÇÃO DOS POLIEDROS, É POSSÍVEL PLANIFICAR A

FIGURA GEOMÉTRICA SELECIONADA. AO LADO DA TELA DE

APRESENTAÇÃO DOS POLIEDROS EXISTEM TRÊS CAMPOS ONDE O

USUÁRIO DEVE PREENCHER COM O NÚMERO DE FACES, VÉRTICES E

ARESTAS ESCOLHAM PELO MENOS 6 POLIEDROS E COMPLETE OS

QUADRINHOS .

TAREFA DISPONÍVEL EM:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/hand

le/mec/15386