EXAME FINAL – MATEMÁTICA 3ª Série – 2019

LISTA DE CONTEÚDOS:

Geometria Espacial

-Poliedros

-Prismas

-Corpos redondos

-Pirâmides

Estatística

Polinômios

Equações Algébricas

Números complexos

Geometria Analítica

-Ponto e Reta

-Circunferência

EXERCÍCIOS DE REVISÃO: Geometria espacial: Poliedros, Prismas,

Corpos Redondos e Pirâmides

1. A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a

a) 3√3 b) 2 √3 c) 3√3 / 2 d) √3 e) √3 / 2

2. Chamamos de octaedro regular um poliedro que possui 8 faces triangulares.

As faces são triângulos equiláteros. Determine a área total de um octaedro com

aresta 5cm.

3.(UECE) Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices deste polígono é: a) 90 b) 72 c) 60 d) 56

4. (UFRGS) Um poliedro convexo de 11 faces tem 6 faces triangulares e 5 faces

quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é,

respectivamente:

a) 34 e 10 b)19 e 10 c)34 e 20 d)12 e 10 e)19 e 12

5. (UFMG) O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. A medida de sua diagonal,

em centímetros, é:

a) 0,8 b)6 c) 60 d)60 e)900

6. (Unesp) Uma piscina retangular de 10,0m x 15,0m e fundo horizontal está com

água até a altura de 1,5m. Um produto químico em pó deve ser misturado à água

à razão de um pacote para cada 4500 litros. O número de pacotes a serem

usados é:

a) 45 b) 50 c) 55 d)60 e)75

7. (UFRGS) A figura a seguir representa a planificação de um sólido. O volume

deste sólido é:

a) 20 b) 75 c) 50 d) 100 e) 100

8. (ESPM SP) Um vidro de perfume tem a forma e as medidas indicadas na figura abaixo e sua embalagem tem a forma de um paralelepípedo cujas dimensões internas são as mínimas necessárias para contê-lo. Pode-se afirmar que o volume da embalagem não ocupado pelo vidro de perfume vale aproximadamente: a) 142 cm2 b) 154 cm2 c) 176 cm2 d) 182 cm2 e) 168 cm2

9.(UFSM) Uma caixa de sapatos (com tampa) é confeccionada com papelão e

tem as seguintes medidas: a = 40 cm, b = 20 cm e c = 10 cm, conforme a figura.

Sabendo-se que à área total da caixa são acrescentados 2% para fazer as

dobras de fixação, o total de papelão empregado na confecção da caixa, em cm2,

é:

a) 2406 b) 2744 c) 2856 d) 2800 e) 8000

10.Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20cm x 20cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40cm x 40cm x 60cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio será é:

a) 09 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17

11. (Cesgranrio-RJ) No desenho acima, os dois reservatórios de altura h e raio r, um cilíndrico e outro cônico, estão totalmente vazios e cada um será alimentado por uma torneira, ambas de mesma vazão. Se o reservatório cilíndrico leva 2 horas e 45 minutos para ficar completamente cheio, então marque a única alternativa que indica o tempo necessário para que ocorra o mesmo com o reservatório cônico.

a) 55 min b)50 min c)1 hora d)1h 30 min

12. (ENEM) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a

partir de moldes feitos, conforme ilustram as figuras abaixo. Unindo dois lados

opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os

preenche completamente com parafina. Supondo-se que o custo da vela seja

diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do

tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será:

a) o triplo. b) o dobro. c) igual. d) a metade. e) a terça parte.

TIPO 1 TIPO 2

13. (Pucsp) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base

é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões, em

metros, do prisma. O volume desse tanque, em metros cúbicos, é:

a) 50 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120

14. Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6cm de raio, utiliza caixas de

madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade

da caixa é de 13 824 cm3, então o número máximo de esferas que podem ser

transportadas em uma caixa é igual a:

a) 04 b) 08 c) 16 d) 24 e) 32

15. Um sólido geométrico foi construído dentro de um cubo de aresta 8, de maneira que dois de seus vértices, P e Q, sejam os pontos médios respectivamente das arestas AD e BC, e os vértices da face superior desse sólido coincidam com os vértices da face superior do cubo, como indicado na figura abaixo. O volume desse sólido é: a) 64 b) 128 c) 256 d) 512 e) 1024

16. Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse 2400 cm3? a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.

b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.

c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.

d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.

e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.

17. (PUCCamp-SP) Um cone de altura h = 18 cm e raio da base r = 6 cm foi seccionado por um plano paralelo à base, a 12 cm da mesma. A área da secção obtida é:

a) 12 𝜋 cm2 b) 8 𝜋 cm2 c) 3 𝜋 cm2 d) 9 𝜋 cm2 e) 4 𝜋 cm2

18. Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de: a) 12 cm3 b) 64 cm3 c) 96 cm3 d) 1216 cm3 e) 1728 cm3

19.(UMC-SP) Um joalheiro fundiu uma esfera de ouro de 6 mm para transformá-

la num bastão cilíndrico reto, cujo o raio da base era igual ao da esfera. Calcule

o comprimento do bastão.

20. (UCMG) A área lateral de um tronco de cone circular reto de altura 4 cm, raios de 8 cm e 5 cm é, em centímetros quadrados, igual a : a) 45 𝜋 b) 55 𝜋 c) 65 𝜋 d) 75 𝜋 e) 85 𝜋

21. Dona Maria, diarista na casa da familia Teixeira, precisa fazer cafe para servir as vinte pessoas que se encontram numa reuniao na sala. Para fazer o cafe, Dona Maria dispoe de uma leiteira cilindrica e copinhos plasticos, tambem cilindricos. Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá: a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. b) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. c) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. d) Encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. e) Encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

22. (Enem 2010) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes.

Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos

dois tipos de taças fosse igual. Sabendo que a taça com o formato de hemisfério e servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de

a) 1,33. b) 6,00. c) 12,00. d) 56,52. e) 113,04.

23. Considere um balde para colocação de gelo o formato de um tronco de cone

circular reto apresentando as seguintes medidas, conforme figura abaixo.

Considerando que esse balde esteja com 25% de sua capacidade ocupada com

gelo derretido (água) e, consequentemente, com um volume igual a 0,097 𝜋

litros, qual é o valor, em centímetros, do raio da base maior R?

a) 8,5 b) 9 c) 8 d) 7,5 24. Duas esferas maciças iguais e tangentes entre si estão inscritas em um

paralelepípedo reto-retângulo oco, como mostra a figura abaixo. Observe que

cada esfera tangencia as quatro faces laterais e uma das bases do

paralelepípedo.

O espaço entre as esferas e o paralelepípedo está preenchido com um líquido.

Se a aresta da base do paralelepípedo mede 6 cm, o volume do líquido nele

contido, em litros, é aproximadamente igual a:

a) 0,144 b) 0,206 c)1,44 d) 2,06 e) 20,6

25. Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos da mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco e igual a base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passara a gastar com parafina para fabricar uma vela?

26.Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior.

Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m3, então, o volume do cubo, em

m3, é igual a:

a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21

27. (UFRGS) A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no

Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 137 m de altura. Cada

face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede

179 m. A área da base dessa pirâmide, em m2, é:

a) 13.272 b) 26.544 c) 39.816 d) 53.088 e) 79.432

28. (PUC/SP) Um imperador de uma antiga civilização mandou construir uma

pirâmide que seria usada como seu túmulo. As características dessa pirâmide

são: 1° Sua base é um quadrado com 100 m de lado

2° Sua altura é de 100 m.

Para construir cada parte da pirâmide equivalente a 1000 m3, os escravos,

utilizados como mão-de-obra, gastavam, em média, 54 dias. Mantida essa

média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de

360 dias, foi de

a) 40 anos. b) 50 anos. c) 60 anos. d) 90 anos. e) 150 anos

29. (UPM-SP) Uma barraca de lona tem a forma de uma pirâmide regular de

base quadrada com 1 metro de lado e altura igual a 1,5 m. Das alternativas

abaixo, a que indica a menor quantidade suficiente de lona, em m2, para forrar

os quatro lados da barraca é:

a) 2 b) 2,5 c) 4,5 d) 3,5 e) 4

30. (Ufc) Um tetraedro regular tem arestas medindo √6 cm. Então a medida de

sua altura é igual a:

a) 1/2 cm b) 1 cm c) 3/2 cm d) 2 cm e) 5/2 cm

31 (UFPA) A altura de um tetraedro regular é 4√2 cm. O apótema do tetraedro

mede:

a) 4 cm b) 3√2 cm c) 4√3 cm d) 6 cm e) 6√2 cm

32. A cúpula de uma catedral tem a forma de uma semiesfera, com diâmetro

medindo 50m. O exterior da cúpula será restaurado ao custo de R$ 800,00 por

metro quadrado. Quanto custará a restauração? (Use 𝜋 = 3,14).

a) 3,14 milhões de reais. b) 6,28 milhões de reais.

c) 7,28 milhões de reais. d) 8,14 milhões de reais.

e) 262 milhões de reais.

33. O volume de uma esfera é 512𝜋

3 cm2. Calcule o raio e a área da superfície

esférica.

34. (UNIVASF) pirâmide regular de base quadrada tem o lado da base

medindo o dobro da altura e área lateral medindo 2cm2144 . O volume dessa

pirâmide, em cm3, é:

a) 272 b) 288 c) 2576 d) 864 e) 2304

35. (Udesc-SC) Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como

indica a figura.

Sabendo-se que o volume da bola é 2304 cm3 então a área da superfície de

cada faixa é de: a) 20 𝜋 cm2 b) 24 cm2 c) 28 cm2 d) 25 cm2

36. (UERJ) Leia os quadrinhos:

Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho-de-mão do personagem

seja igual ao do sólido esquematizado na figura abaixo, formado por uma

pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo retângulo.

Assim, o volume médio de terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho

é, em dm3, igual a:

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15

37. (PUC – SP) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8

2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17cm, o seu volume, em

centímetros cúbicos, é:

a) 520. b) 640. c) 680. d) 750. e) 780.

38. Para limpar a estrutura lateral da Pirâmide de Caio Céstio, em Roma, uma

empresa especializada cobra 5 euros por m2. Sabendo que essa pirâmide é

regular, tem 37 metros de altura e base quadrada de 30 m de lado, quanto foi

gasto na limpeza?

39. (UFPE) Qual o volume de um tronco de pirâmide sabendo que suas bases

são quadradas de lados 4cm e 6cm situados em planos paralelos cuja distância

e 3cm?

40. Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 2814cm3 de volume. A

altura do tronco mede 18cm e o lado do quadrado da base maior mede 20cm.

Então, o lado do quadrado da base menor mede:

a) 8cm b) 6cm c) 3cm d) 12cm e) 14cm

41. Uma peça maciça de cristal tem o formato de um tetraedro (figura ao lado).

Sabendo que cada aresta da peça mede 10 cm, qual o volume de cristal usado

para fazer essa peça?

42. Uma pirâmide regular hexagonal tem 10 cm de altura e a aresta da sua

base mede 4 cm. Considerando 3 = 1,7, calcule:

a) o apótema da base; b) o apótema da pirâmide;

c) a aresta lateral; d) a área da base;

e) a área lateral; f) a área total.

43. (PUC – CAMPINAS) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a

altura mede 8cm e a aresta da base mede 2 3 cm. O volume dessa pirâmide,

em centímetros cúbicos, é

a) 24 3 b) 36 3 c) 48 3 d) 72 3 e) 144 3

44. Uma barraca de lona, em forma de pirâmide de base quadrada, tem as

seguintes medidas: base com 3 metros de lado e laterais triângulos com 2,5 m

de altura. A lona utilizada na construção da barraca, nas laterais e na base,

perfaz um total de: a) 09 m2

b) 15 m2

c) 20,5 m2

d) 24 m2

e) 39 m2

EXERCÍCIOS DE REVISÃO: Estatística

1. A tabela de frequências apresenta o resultado de uma pesquisa sobre as

idades dos alunos de um curso esportivo. Determine:

a) A idade média b) A idade mediana c) A moda das idades

Idade Frequência absoluta

15 10

16 15

17 10

18 10

19 5

2. João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das matérias

a seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras

provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos:

Inglês gNota

1ª prova 3,5

2ª prova 7,8

3ª prova 9,3

4ª prova 5,1

Português

1ª prova 7,8

2ª prova 8,3

3ª prova 3,5

4ª prova 8,2

3. Em uma distribuição de valores iguais, o desvio-padrão será:

a) negativo b) positivo c) zero d) um

4. Durante um mês, registrou-se a quantidade diária de visitantes a um parque.

O quadro a seguir mostra essas quantidades.

122 176 132 127 141 139

111 115 167 159 142 146

133 121 99 108 147 114

100 128 115 108 144 154

132 135 123 102 152 136

Construa uma tabela de frequências, com 5 intervalos de classe e utilize um

número inteiro para a amplitude.

5. (ENEM) Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um

desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma

prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas

obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a

vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com

7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última

colocação, não pode comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas

obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.

Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe: a)

teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.

b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.

c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.

d) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo

aluno.

e) empataria com a Equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse

nota 9.

6. No final de um dia, as multas por excesso de velocidade aplicadas em uma

estrada podem ser descritas pela seguinte tabela de distribuição de frequências.

Nessas condições, determine:

Velocidade em Km/h Frequência

[ 80, 90 [ 18

[ 90,100 [ 12

[ 100,110 [ 10

[ 110, 120 [ 8

[ 120, 130 [ 2

a) a média aritmética; b) o desvio médio; c) a variância d) o desvio padrão.

7. ENEM Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o

tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos

organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o

tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova.

No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais

bem classificadas. Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a

equipe:

a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

Equipes Média Moda Desvio-padrão

Equipe I 45 40 5

Equipe II 45 41 4

Equipe III 45 44 1

Equipe IV 45 44 3

Equipe V 45 47 2

8. UFPI Em uma rede de padarias, a distribuição de frequências de salários de

um grupo de 30 funcionários, no mês de dezembro de 2008, é apresentada na

tabela. A média e a mediana do salário pago, nesse mesmo mês, são:

a) R$ 725,00 e R$ 725,00

b) R$ 711,67 e R$ 565,00

c) R$ 865,00 e R$ 525,00

d) R$ 711,67 e R$ 660,00

e) R$ 575,00 e R$ 625,00

9. UFGO O gráfico a seguir mostra a

prevalência de obesidade da população

dos EUA, na faixa etária de 20 a 74

anos, para mulheres e homens, e de 12

a 19 anos, para meninas e meninos.

De acordo com os dados apresentados

neste gráfico, assinale a alternativa

correta.

a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam obesos.

b) a porcentagem de meninas obesas, no período 1999-2002, era o dobro da

porcentagem de meninas obesas no período 1988-1994.

c) no período 1999-2002, mais de 20% dos meninos estavam obesos.

d) no período 1999-2002, mais de 50% da população pesquisada estava obesa.

e) a porcentagem de mulheres obesas no período1988 - 1994 era superior à

porcentagem de mulheres obesas no período 1976-1980

10. Em um teste de esforço com 24 atletas, obtiveram-se os seguintes números

de batimentos cardíacos por minuto:

140 148 150 146 160

160 158 152 152 164

139 164 138 136 145

153 120 142 159 152

165 140 165 160

Construa uma tabela de frequências, com 4 intervalos de classe e utilize um

número inteiro para a amplitude.

11. ENEM Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram

apenas três candidatos .De acordo com as regras, o vencedor será o candidato

que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais das

disciplinas química e física considerando respectivamente os pesos 4 e 6 para

elas .As notas são sempre números inteiros por questões medicas o candidato

ll, ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for

aplicada as notas dos outros dois candidatos em ambas as disciplinas já terão

sido divulgadas. O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas

finais

A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para

vencer a competição é:

a) 18 b) 19 c) 22 d) 25 e) 26

12. A distribuição da população economicamente ativa de um pequeno

município, por grupos de idade, é descrita pelo histograma. A idade média da

população economicamente ativa desse município é:

a) 35,165 anos b) 34,280 anos c) 37,200 anos d) 36,282 anos

e) 37,165 anos

13. O coordenador pedagógico de um colégio fez uma pesquisa sobre o tempo

despendido diariamente pelos alunos do ensino médio para o estudo das

disciplinas escolares em casa. Os resultados dessa pesquisa são apresentados

na tabela de distribuição de frequência abaixo. A partir destes dados, determine:

a) o tempo médio de estudos dos alunos.

b) o percentual de alunos, dessa amostra, que estudam em casa menos de 3 horas por dia?

Classe

(tempo em minutos)

Frequência

(número de alunos)

[ 0, 45 [ 122

[ 45, 90[ 195

[ 90, 135[ 233

[135, 180[ 153

[ 180, 225[ 077

[ 225, 270[ 020

14.Com o objetivo de melhorar o atendimento em um hospital público, foram

registrados os tempos de espera dos pacientes em determinado dia. O resultado

apresentou a distribuição a seguir.

a) Qual a amplitude dessa amostra e quantos intervalos de classe apresenta este

histograma?

b) Qual é o tempo médio de espera por paciente nessa amostra?

c) Qual é o desvio padrão do tempo de espera dos pacientes?

EXERCÍCIOS DE REVISÃO: Polinômios e Equações Polinomiais

1 - (Ufal) Em um evento gastronômico realizado em Maceió, sofisticados chefs

da culinária francesa usaram na elaboração de seus pratos, além de outros

ingredientes, cacau, castanha e pequi. Curiosamente foi observado que esses

três ingredientes lhes foram fornecidos em quantidades que, em quilogramas,

eram numericamente iguais às raízes do polinômio 4x3 – 29x2 + 55x – 12. Se

eles receberam 1/4 kg de pequi e, entre os três ingredientes, a quantidade maior

era de castanha, a quantidade de cacau, em quilogramas, era:

a) 1,5 b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 3,5

2 - (Fatec-SP) Sejam os números reais a, b e c as raízes da equação 3x3 + x2

- 2x = 0, com a < b < c. É verdade que:

a) c – a = 5/3 b) c – b = -2/3 c) b – a = -1 d) a + b = -1/3

e) b + c = -1

3 - (Furg-RS) O polinômio x3 – 7x2 + 16x -12 tem:

a) uma raiz real com multiplicidade 3. b) uma raiz real com multiplicidade 2.

c) raízes reais e distintas d) uma raiz complexa.

d) duas raízes complexas.

4 - (FEI-SP) A soma das raízes da equação x3 -7x2 + 12x = 0 é:

a) 7 b) 3 c) 4 d) 8 e) 0

5 - (Ufsc) As dimensões, em metros, de um paralelepípedo retângulo são

dadas pelas raízes do polinômio x3 – 14x2 + 56x - 64. Determine, em metros

cúbicos, o volume desse paralelepípedo.

6 - (Cefet-MG) Uma fábrica utiliza dois tanques para armazenar combustível,

sendo seus níveis expressos, respectivamente por:

H1(t) = 250t3 – 190t + 10 e H2(t) = 150t3 + 210t + 10, sendo t o tempo, em

horas. O nível de combustível deles se iguala em t = 0 e também para:

a) t = 1,0 b) t = 1,5 c) t = 2,0 d) t = 2,5

7 - (UFTM-MG) Dividindo-se o polinômio p(x) = 3x4 -2x3 +mx + 1 por (x - 1) ou

por (x + 1), os restos são iguais. Nesse caso, o valor de m é igual a:

a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 3

8 - (UFRGS-RS) Se 2 é raiz de multiplicidade 2 do polinômio p(x) = 2x4 – 7x3 +

3x2 + 8x – 4, então a soma das outras raízes é:

a) -1. b) -0,5 c) 0 d) 0,5 e) 1

9 - (UEL-PR) Na divisão do polinômio x4 + x3 – 7x2 + x + 9 por x2 + 2x + 1 pode-

se afirmar que:

a) o quociente é -x2 + x + 6 b) o quociente é x2 – x + 6

c) o resto da divisão é 15. d) o resto da divisão é 14x + 15

e) a divisão é exata.

10 - (FGV-SP) O quociente da divisão do polinômio p(x) = (x2 + 1)4. (x3 + 1)3 por

um polinômio de grau 2 é um polinômio de grau:

a) 5 b) 10 c) 13 d) 15 e) 18

11 - (Cesgranrio-RJ) Se x3 – 2x2 + 5x – 4 = 0 tem uma raiz x = 1, então as

outras duas raízes são:

a) positivas b) racionais c) complexas d) negativas

e) reais de sinais opostos

12 - (ITA-SP) A divisão de um polinômio p(x) por x2 – x, resulta no quociente

6x2 + 5x + 3 e resto – 7x. O resto da divisão de p(x) por 2x + 1 é igual a:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

13 - (UEPG-PR) Em relação ao polinômio p(x) = (x + 2)4. (x – 1), assinale o

que for correto e após some o total das alternativas marcadas.

01. O coeficiente de x3 vale 16.

02. Ele tem 5 termos

04. O coeficiente de x4 é um número par.

08. A soma dos seus coeficientes é igual a zero.

16. O coeficiente de x é negativo.

Soma =