conexões com a matemática

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DVD do aluno

Lista De exercícios 24.4

Capítulo 24 corpos redondos

1. Como se denomina a figura geométrica forma-da pela união de todos os pontos do espaço que se situam a uma distância menor ou igual a uma constante, chamada de raio, em relação a um deter-minado ponto, chamado de centro?

2. Um cone circular reto tem a medida do raio de sua base e a da altura multiplicadas, respectivamen-te, por 2 e por 3. Fazendo isso, seu volume será multiplicado por:

a) 5 d) 18

b) 6 e) 36

c) 12

3. (FGV) A figura indica a planificação da lateral de um cone circular reto:

10

10

252°

O cone a que se refere tal planificação é:

a)

10

6

d)

10

8

b) 10

7

e)

10

7

c) 10

8

4. (Enem) Para construir uma manilha de esgoto, um cilin-dro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível) foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe

R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a:

a) R$ 230,40 d) R$ 54,56

b) R$ 124,00 e) R$ 49,60

c) R$ 104,16

5. (Ifal) Arquimedes, para achar o volume de um ob-jeto de forma irregular, mergulhou-o num tanque cilíndrico circular reto contendo água. O nível da água subiu 10 cm sem transbordar. Se o diâmetro do tanque é 20 cm, então o volume do objeto é:

10

20

a) 1.000π d) 4.000πb) 2.000π e) 5.000πc) 3.000π

6. (Fatec-SP) O volume de um cilindro circular reto de

raio r é 41

do volume de um bloco retangular com

base quadrada de lado 10. Se o cilindro e o bloco retangular têm alturas iguais, conclui-se que a medida de r é:

a) π

1 d)

π4

b) π

2 e)

π5

c) π

3

7. (FGV) Após t horas do início de um vazamento de óleo de um barco em um oceano, constatou-se ao redor da embarcação a formação de uma mancha com a forma de um círculo cujo raio r varia com o

tempo t mediante a função tπ

r t30

5 ,0 5_ i metros.

A espessura da mancha ao longo do círculo é de 0,5 cen-tímetro. Desprezando a área ocupada pelo barco na mancha circular, podemos afirmar que o volume de óleo que vazou entre os instantes t = 4 horas e t = 9 horas foi de:

a) 12,5 m3 d) 20 m3

b) 15 m3 e) 22,5 m3

c) 17,5 m3

Lista 24.4

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Lista De exercícios 24.4

Capítulo 24 corpos redondos

8. (Vunesp) Na construção de uma estrada retilínea foi necessário escavar um túnel cilíndrico para atravessar um morro. Esse túnel tem secção trans-versal na forma de um círculo de raio R seccionado pela corda AB e altura máxima h, relativa à corda, conforme figura.

hh

BA

Sabendo que a extensão do túnel é de 2.000 m, que

h5 5 5ABR

4 32

36m e que m, determine o vo-

lume aproximado de terra, em m3, que foi retirado na construção do túnel.

Dad s: 1,05 e 1,7πq qo

33c m

9. (UFRGS-RS) Um reservatório tem forma de um cilindro circular reto com duas semiesferas acopla-das em suas extremidades, conforme representado na figura a seguir.

O diâmetro da base e a altura do cilindro medem, cada um, 4 dm, e o volume de uma esfera de raio r

é πr r34 3. Dentre as opções a seguir, o valor mais pró-

ximo da capacidade do reservatório, em litros, é:

a) 50 c) 70 e) 90

b) 60 d) 80

10. (UFU-MG) Um canal de televisão pretende instalar o serviço de TV digital em Uberlândia e, para isso, será necessária a construção de uma nova antena de transmissão. A antena deve ser composta por uma base cúbica, por um poste cilíndrico, ambos maciços e feitos de concreto, por uma haste de sus-tentação e por uma esfera maciça feita de uma liga metálica (conforme a ilustração a seguir).

esfera metálica

haste da antena

poste cilíndrico

base cúbica

Sejam D, d e R, respectivamente, as medidas (em me-tros) da diagonal da base cúbica, da diagonal da face da base cúbica e do raio da esfera metálica.

Sabe-se que:

1) O valor de D2 excede em 16 m2 o valor de d2.

2) O diâmetro da base do poste cilíndrico é a metadeda aresta da base cúbica.

3) O volume do poste cilíndrico é 18 m3.

4) 1 m3 da liga metálica corresponde a 300 kg (qui-logramas).

Com base nestas informações, responda às seguin-tes perguntas:

a) Deseja-se pintar o poste cilíndrico de uma cor diferente da base cúbica. Considerando que a re-gião de contato entre a haste e a parte superior do poste tenha área desprezível, qual é o valor da área do poste a ser pintada?

b) Se a haste da antena suporta um peso máximo de 50 kg, determine o maior valor possível para R,de forma que o peso da esfera de raio igual a este valor não exceda o peso máximo suportado pela haste.