Interferência

Prof. Paulo Vitor de Morais

Princípio de Huygens

• Christiaan Huygens, em 1678, apresentou a primeira teoria ondulatória;

• Sua teoria permite explicar as leis da reflexão e refração em termos de ondas;

• Esse Princípio propõe que todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundárias;

• Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente de onda é dad por uma superfície tangente a estas ondas secundárias;

A refração e a Lei de Snell

A lei da refração• O índice de refração é definido por: 𝑛 =

𝑐

𝑣

Sendo: 𝑛 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎çã𝑜; 𝑐 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑛𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜; 𝑣 =𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑖𝑜;

• Considerando a passagem da luz de um meio 1 para um meio 2, temos:

𝑛1 =𝑐

𝑣1⇒ 𝑣1 =

𝑐

𝑛1e 𝑛2 =

𝑐

𝑣2⇒ 𝑣2 =

𝑐

𝑛2

• Como já vimos:sin 𝜃1sin 𝜃2

=𝑛1𝑛2

• Logo:

sin 𝜃1sin 𝜃2

=

𝑐𝑛1𝑐𝑛2

=𝑛1𝑛2

𝑜𝑢 𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝑆𝑛𝑒𝑙𝑙)

Ângulo crítico

• No estudo da refração o ângulo crítico é aquele no qual ñão ocorre mais a refração da luz quando incidida na interface de dois meios diferentes;

• Seu ângulo com relação ao eixo normal é de 90°;

Difração

• Difração é um fenômeno que ocorre quando uma onde encontra um obstáculo. Como consequência a onda contorna esse obstáculo;

• A difração é mais perceptível quando a abertura é da ordem do comprimento de onda da onda incidente;

Experimento de Thomas Young (1801)Difração por duas fendas

• Temos a formação de franjas devido à diferença de percursos ópticos das ondas provenientes de cada fenda;

Difração por uma fenda

• Para uma fenda faremos um raciocínio similar que para duas fendas;

• Podemos imaginar que existe nessa fenda um número N de pontos que são fontes de ondículas de Huygens;

• A condição de intererência destrutiva é que a diferença dos caminhos ópticos dos raios que saem de 1 e 6 seja um meio comprimento de onda:

𝑙 =λ

2(𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜)

• Sendo 𝑙 dado por:

𝑙 =𝑎

2sin 𝜃

• Temos que:λ

2=𝑎

2sin 𝜃 ⇒ sin 𝜃 =

λ

𝑎• Esse resultado é para a fenda dividida em duas partes;

• Se fosse dividida em 4 e 6 partes, teríamos:

sin 𝜃 =2λ

𝑎𝑒 sin 𝜃 =

3λ

𝑎• Dessa forma, a equaçõ geral fica:

sin 𝜃 = 𝑚λ

𝑎(𝑚 = ±1,±2,±3,… )

• Para um 𝜃 pequeno sin 𝜃 = tan𝜃 = 𝑥/𝐷;

• Assim, usando em sin 𝜃 = 𝑚λ

𝑎:

𝑥

𝐷= 𝑚

λ

𝑎⇒ 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 𝑚

λ𝐷

𝑎

Prisma• O desvio mínimo (𝛿) em um prisma ocorre quando o

feixe paralelo a um dos segmentos do prisma, como na figura ao lado;

• Nessa condição:𝛼1 = 𝜑2 = 𝛼 𝑒 𝜑1 = 𝛼2 = 𝛽

sin 𝛼1sin𝜑1

= 𝑛;sin 𝜑2

sin 𝛼2= 𝑛

• Depois de feitas as relações trigonométricas necessárias:

𝑛 = sin

𝛿 + 𝜑1 + 𝛼22

𝜑1 + 𝛼22

Referências

• http://www.if.ufrgs.br/fis01038/interfdifracao.pdf

• http://midia.cmais.com.br/assets/file/original/586f0d64316ab73bf400c9419bc2f90f43a82dc0.pdf

• http://lilith.fisica.ufmg.br/~labexp/novosite/Interferencia_e_difracao%20da%20luz.pdf

• http://fisica.uc.pt/data/20072008/apontamentos/apnt_330_25.pdf

• http://www.uel.br/pessoal/inocente/pages/arquivos/2FIS010%20-%20LABORATORIO%20DE%20FISICA%20GERAL%20II/15-Dispersao%20da%20luz%20em%20prismas.pdf

• http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/Anexos_fe4-04-determinacao-do-indice-de-refracao-de-um-prisma-metodo-do-desvio-minimo.pdf