Capítulo 36

Interferência

36.1 Interferência

Luz solar (branca) composta (cores)

Arco-íris Bolha de sabão

==refração interferência

Interferência superposição

construtiva

destrutiva

Óptica ondulatória

Aplicações

Filmes anti-reflexivos para

lentes, espelhos dielétricos,

filtros de interferência, etc

36.2 A luz como uma onda

Christian Huygens (1678) teoria ondulatória

Princípio de Huygens:

Frente de onda

Fontes pontuais

Nova frente (tangente)

A lei da refração

1

2

h c

1

2

g

1

2

1

2

e

A lei da refração

Definição índice de refração:

Nosso caso:

ou

Lei de Snell

Verificação

A figura abaixo mostra um raio de luz monocromática atravessando um material inicial (a), materiais intermediários (b) e (c) e voltando a atravessar um material a. Coloque os materiais na ordem das velocidades com que a luz se propaga em seu interior, da maior velocidade para a menor.

ab

c a

Comprimento de onda e índice de refração

Veloc. varia varia

veloc. n

E a freqüência?

não muda!

Relembrando: Interferência superposição

construtiva

destrutiva

Depende da fasedif. caminhos ópticos dif. de fase

Diferença de caminho óptico

n1

n2

L

N número de no meio

Diferença de caminho óptico

n1

n2

Ln2 > n1

Diferença de caminho óptico

n1

n2

L

Destrutiva ()

Construtiva (2)

N número de no meio

Verificação

As ondas luminosas dos raios da figura abaixo têm o mesmo comprimento de onda e estão inicialmente em fase. (a) Se o material de cima comporta 7,60 comprimentos de onda e o material de baixo comporta 5,50 comprimentos de onda, qual é o material com maior índice de refração? (b) Se os raios luminosos forem levemente convergentes, de modo que as ondas se encontrem em uma tela distante, a interferência produzira um ponto muito claro, um ponto moderadamente claro, um ponto moderadamente escuro ou um ponto escuro?

n1

n2

L

36.3 Difração

onda + obstáculo = difração

Sem distinção entre interferência e difração

Pelo princípio de Huygens

http://www.paulisageek.com/school/cs348b/HuygensDiffraction.jpg

36.4 O experimento de Young

Thomas Young (1801) luz é onda

sofre interferência

- mediu méd = 570 nm luz solar (hoje 555 nm)

O experimento de Young

Figura de interferência

A localização das franjas

tela

D

Intensidade L

L

D >> d

d

(franjas claras)

(franjas escuras)

S1

S2

A localização das franjas

Verificação

Na figura abaixo, qual é o valor de L (em número de comprimentos de onda) e a diferença de fase (em comprimentos de onda) para os dois raios se o ponto P corresponde (a) a um máximo lateral de terceira ordem e (b) a um mínimo de terceira ordem?

tela

D

L

D >> d

d

S1

S2

(franjas claras)

(franjas escuras)

ordem

Exercícios e Problemas

36-14E. Em um experimento de Young, a distância entre as fendas é de 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. (a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo de interferência central e o máximo mais próximo? (b) Qual é a distância entre estes máximos se a tela de observação estiver a 50,0 cm de distância das fendas?

36.5 Coerência

Fontes coerentes dif. de fase não varia com t

Maioria das fontes parcialmente coerentes (ou incoerentes)

interferência coerência

Exp. de Young: 1a. fenda essencial se fonte não coerente

Sol: parcialmente coerenteLaser: coerente

intensidade das franjas

36.6 Intensidade das franjas de interferência

No ponto P:

dif. de fase

Se = cte. ondas coerentes

fonte

Campo elétrico, representação senoidal e fasores

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Unfasor.gif

Combinando campos: fasores

++

== E

2= (ang. ext.)

Como:

Logo:

Onde:

dif. defase

dif. dedist. percorrida

intens. por apenas 1 fenda

Máximos em:

Então:

Ou:

Mínimos em:

Ou:

3 535 0

I4I0

0 1 22 1 0,5 1,5 2,51,5 0,52,5

m mín.m máx.

L/

0 1 22 10 1 21 02

Se fontes incoerentes (t) I = 2 I0 (toda tela)

Interferência não cria nem destrói energia luminosa

Coerentes ou não Imed = 2 I0

+ de 2 ondas ?

Usar fasores !!!

Verificação

Cada um dos quatro pares de ondas luminosas chega num certo ponto de uma tela. As ondas tem o mesmo comprimento de onda. No ponto de chegada, suas amplitudes e diferenças de fase são (a) 2E0, 6E0 e rad; (b) 3E0, 5E0 e rad; (c) 9E0, 7E0 e 3 rad; (d) 2E0, 2E0 e 0 rad. Ordene de forma decrescente os quatro pares segundo a intensidade da luz nesses pontos.

Exercícios e Problemas

36-27P. S1 e S2 na Fig. 36.29 são fontes pontuais de ondas eletromagnéticas com um comprimento de onda de 1,00 m. As fontes estão separadas por uma distância d = 4,00 m e as ondas emitidas estão em fase e têm intensidades iguais. (a) Se um detector for deslocado para a direita ao longo do eixo x a partir da fonte S1, a que distância de S1 serão detectados os três primeiros máximos de interferência? (b) A intensidade do mínimo mais próximo é exatamente zero? (Sugestão: O que acontece com a intensidade da onda emitida por uma fonte pontual quando nos afastamos da fonte?)

d

S1

S2

x

Fig. 36.29

a)

36.7 Interferência em filmes finos

Cores interf. reflex. 2 interfaces

Espessura aprox. comprim. de onda ()

Espessura > coerência < (da fonte)

incidente

transmitido

refletido 2

refletido 1

filme

Claro ou escuro?Se r1 e r2 em fase claraSe r1 e r2 fora de fase escura

n2n1 n3

a

c

b

i

r1

r2

Se 0 dif. de caminho 2LSo saber 2L não basta!1) L em meio diferente do ar dif. 2) Reflexão mudança fase ?

L

Mudanças de fase causadas por reflexão

Refração fase não mudaReflexão fase pode mudar ou não

Caso da óptica:Reflexão mudança de faseMeio com n menor 0Meio com n maior 0,5 (ou )

antes

depois

antes

depois

n2n1 n3

a

c

b

i

r1

r2

inverte

não inverte

Retomando a figura:

Supondo: n2 > n3 e n2 > n1 !!!!

Equações para a interferência em filmes finos

causado por:1. Reflexão 1 das ondas2. Diferença de percurso3. Propagação em meios com n diferentes

Supondo: n2 > n3 e n2 > n1 !!!!

Reflexão r1 r2

0,5 Dist. percorrida 2L n dist. Percorrida n2

Equações para a interferência em filmes finos

Logo:

Em fase: 2L=(número impar/2) (/n2)

fora: 2L=(número inteiro) (/n2)

(max-claro)

(min-escuro)

ATENÇÃO: Ainda supondo: n2 > n3 e n2 > n1 !!!! Caso contrário as equações podem ser invertidas.

Exercícios e Problemas

36-34E. Uma lente com índice de refração maior que 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de uma luz de comprimento de onda que incide perpendicularmente a lente. Qual é a menor espessura possível para o filme?

36.8 O interferômetro de Michelson

1881

1o. modelo de interf.

Esquemático

s

d2

d1

M

M2

M1

observador

Despreza-se a espessura de MDif. de trajeto: 2d2 – 2d1

Se existe meio L, n no caminho:

(meio)

(antes)

Mud. de fase desl. 1 franja

Metro: linha do tempo•1790  — A Assembléia Nacional da França decide que a medida do novo metro seria igual a medida do comprimento de um pêndulo com a metade do período com duração de um segundo. •1791  — A Assembléia Nacional da França aceita a proposta da Academia Francesa de Ciências da nova definição do metro ser igual a um décimo de milionésimo do comprimento do meridiano terrestre ao longo do quadrante passando por Paris, o qual é a distância entre o equador e o pólo norte. •1795 — Barra métrica construída em latão. •1799 — A Assembléia Nacional da França especifica a barra métrica de platina, construída em 23 de Junho de 1799 e depositada nos Arquivos Nacionais, como o padrão. •1889 — A primeira Conferência Geral sobre Pesos e Medidas define o metro como a distância entre duas linhas numa barra padrão de uma liga de platina com 10% de irídio, medida na temperatura de fusão do gelo. •1927 — A sétima Conferência Geral sobre Pesos e Medidas ajusta a definição de metro como sendo a distância, a 0 °C, entre os eixos de duas linhas centrais marcadas numa barra protótipo de platina-irídio, esta barra estando sujeita a pressão padrão de uma atmosfera e suportada por dois cilindros de pelo menos um centímetro de diâmetro, simetricamente colocados no mesmo plano horizontal a uma distância de 571 milímetros um do outro. •1960 — A décima primeira Conferência Geral sobre Pesos e Medidas define o metro como igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda no vácuo da radiação correspondente à transição entre os níveis quânticos 2p10 e 5d5 do átomo de criptônio-86. •1983 — A décima sétima Conferência Geral sobre Pesos e Medidas define o metro como igual a distância percorrida pela luz durante o intervalo de tempo de 1⁄299.792.458 de segundo. •2002  — O Comitê Internacional de Pesos e Medidas recomenda que esta definição seja restrita a “distâncias, as quais são suficientemente curtas para que os efeitos preditos pela teoria geral da relatividade sejam desprezíveis com respeito às incertezas da medida."

1875 – [m] padrão metal Sèvres

Michleson: m = 1.553.163,5 Cd

Nobel 1907

Exercícios e Problemas36-57P. Uma câmara selada, com 5,0 cm de comprimento e janelas de vidro, é colocada em um dos braços de um interferômetro de Michelson, como na Fig. 36.36. Uma luz de comprimento de onda = 500 nm é usada. Quando a câmara é evacuada, as franjas se deslocam de 60 posições. A partir destes dados, determine o índice de refração do ar a pressão atmosférica.