instrumentos de avaliação no contexto do ensino e ... · e avaliação de competências...
TRANSCRIPT
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Mestrado em Ensino da Matemtica no 3 Ciclo do Ensino Bsico e Secundrio
Centro de Competncia das Cincias Exatas e das Engenharias
Instrumentos de Avaliao no Contexto do Ensino e Aprendizagem da
Matemtica
Adelaide Maria Drumond Ferreira Mendona
Relatrio da Prtica de Ensino Supervisionado no
mbito do Mestrado em Ensino de Matemtica no
3. Ciclo do Ensino Bsico e Secundrio da
Universidade da Madeira.
Orientadora: Professora Doutora Elsa Fernandes
Funchal 2012
ii
Conhecimento o processo de acumular dados; a sabedoria reside na sua simplificao
Martin H. Fischer
iii
Resumo
O presente relatrio foi realizado no mbito da Prtica do Ensino Supervisionado
do Mestrado em Ensino de Matemtica no 3. Ciclo do Ensino Bsico e no
Secundrio da Universidade da Madeira, no ano letivo 2011/2012, e tem como
objetivo apresentar de forma sucinta, o trabalho desenvolvido pelo grupo ao
longo da Prtica Pedaggica, assim como analisar os diversos instrumentos de
avaliao utilizados na disciplina de Matemtica. As estratgias usadas no
ensino foram apoiadas na aprendizagem pela descoberta e inspiradas nas prticas
utilizadas do Modelo Pedaggico da Escola Moderna (MEM), procedendo por
aproximaes sucessivas a uma metamorfose das prticas educativas por
decorrncia das vivncias realizadas nas aulas prticas. Esta pedagogia tem
como intuito o envolvimento e a corresponsabilizao dos alunos na sua prpria
aprendizagem, tendo em vista uma educao inclusiva que se traduza no s
num aumento dos saberes de todos os alunos e no gosto em aprender. Procura-se
adotar as metodologias utilizadas no MEM e no Projeto CEM aos alunos de uma
turma do 8. Ano e do 11. Ano e analisa-se as diferentes posturas dos mesmos
face s novas oportunidades de aprendizagem propostas. Este estudo foi aplicado
nas diversas unidades lecionadas ao longo do estgio, partindo da seguinte
questo orientadora: Como que os porteflios e o feedback contribuem para a
aprendizagem matemtica dos alunos?
Palavras chave: Avaliao; Instrumentos de avaliao; Conceitos; Aprendizagem;
Professor.
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Abstract
This report was conducted under the Supervised Practice Teaching of the Masters in
Teaching in Mathematics 3. First cycle of Basic Education and Secondary University
of Madeira, in academic year 2011/2012, and aims to present succinctly the work of the
group along the Practice Teaching, as well as analyze the various assessment tools used
in Mathematics. The strategies employed in teaching were supported in learning by
discovery and inspired by the practices used the Pedagogical Model Modern School
(MEM), proceeding by successive approximations to a metamorphosis of education
practices so as a result of the experiences made during the classes. This pedagogy has
the intention to co-responsibility and the involvement of students in their own learning,
in view of inclusive education that is expressed not only in increased knowledge of all
students in learning and taste. Seeks to adopt the methodologies used in MEM and the
CEM Project to the students in a class of 8. and 11 years and analyzes the different
positions of the same against the proposed new learning opportunities. This study was
applied in the various units taught throughout the stage, leaving the following question:
How do portfolios and feedback contribute to students' learning of mathematics?
Key words: Evaluation; Assessment tools; Concepts; Learning; Teacher.
v
Agradecimentos
Quero comear por agradecer a todos aqueles que contriburam de alguma forma
para a realizao deste relatrio e da prtica pedaggica precedente.
Em primeiro lugar, agradeo a todos os alunos com os quais tive a oportunidade
de trabalhar no 3. Ciclo (8. Ano) e no Secundrio (11. Ano). A forma acolhedora
como nos aceitaram e as atenes que sempre disponibilizaram ao longo do estgio
foram gratificantes.
Agradeo orientadora cooperante, Professora Rosalina Gomes, por ter
disponibilizado as suas turmas, dando-me oportunidade de aprender e aperfeioar a
ser Professora de Matemtica, pela disponibilidade incessante, pelo empenho e por
todas as crticas construtivas que me fez durante o estgio, pela forma como me
orientou e ajudou a ultrapassar determinados obstculos e por ter permitido que
implementasse as aulas de uma forma dinmica com a qual me identifico. O seu apoio
fez-me crescer como pessoa e como profissional.
Agradeo Professora Doutora Elsa Fernandes pela orientao cientfica.
Apesar da sua intensa atividade profissional, disponibilizou tempo, dedicao, otimismo
e apoio humano. Foram fundamentais os seus comentrios e sugestes teis.
Agradeo ao Executivo da Escola Bsica e Secundria Prof. Dr. Francisco de
Freitas Branco, Porto Santo, colegas do grupo de Matemtica, demais colegas e
funcionrios da Escola Bsica e Secundria Prof. Dr. Francisco de Freitas Branco, Porto
Santo, pela forma simptica como receberam as estagirias ao longo do ano.
vi
Agradeo a toda a minha famlia, especialmente aos meus pais, por me darem
fora e confiana e tornarem possvel realizar este mestrado. Eles, apesar das minhas
ausncias e trabalhos estiveram sempre presentes nos momentos menos bons, ajudando-
me a ganhar foras para aprumar e continuar.
Agradeo ao meu Amigo Deus, o meu confidente e encorajador nos
momentos de desalento, pelos momentos de reflexo e alegrias que me proporcionou.
Agradeo aos professores do Mestrado, pela contribuio positiva para o meu
desenvolvimento pessoal e profissional.
Agradeo aos muitos colegas que tive oportunidade de conhecer ao longo do
curso, pela partilha de alguns materiais didticos e discusses sobre a realizao de
algumas atividades a implementar na sala de aula.
vii
ndice
1. Introduo ........................................................................................................................... 11
1.1. Importncia da Avaliao no Processo de Ensino da Matemtica .............................. 12
1.2. Estrutura Geral do Relatrio ....................................................................................... 14
2. Viso Lata do Estgio Pedaggico ...................................................................................... 15
2.1. Descrio das Unidades Temticas/Estratgias Adotadas para o 8. Ano................... 18
2.1.1. Organizao e Tratamento de Dados (7. Ano) ................................................... 18
2.1.2. Isometrias ............................................................................................................ 19
2.1.3. Nmeros Racionais ............................................................................................. 21
2.1.4. Planeamento Estatstico ....................................................................................... 21
2.1.5. Funes e Equaes do 1. Grau ......................................................................... 23
2.1.6. Slidos Geomtricos ........................................................................................... 25
2.2. Descrio das Unidades Temticas/Estratgias Adotadas para o 11. Ano................. 25
2.2.1. Movimentos Peridicos. Funes Trigonomtricas ............................................ 25
2.2.2. Movimentos No Lineares .................................................................................. 27
2.3. Comentrio Geral sobre o Estgio............................................................................... 28
3. Fundamentao Terica ...................................................................................................... 29
3.1. Modelo Pedaggico do Movimento da Escola Moderna (MEM) ............................ 29
3.2. O que significa Avaliar? .......................................................................................... 32
3.3. O Professor e a Avaliao em Sala de Aula na Disciplina de Matemtica ................. 34
3.4. Instrumentos de Avaliao .......................................................................................... 35
3.4.1. Grelhas de observao de aulas ........................................................................... 36
3.4.2. Teste Tradicional ................................................................................................. 37
3.4.3. Registo de Feedback ........................................................................................... 38
3.4.4. Porteflios ........................................................................................................... 40
3.4.5. Grelhas de Oralidade ........................................................................................... 43
3.4.6. Autoavaliao ...................................................................................................... 44
4. Metodologia Adotada .......................................................................................................... 46
4.1. O Tema em Estudo e as Opes Metodolgicas ......................................................... 46
4.2. Intervenientes no Estudo ............................................................................................. 47
4.3. Instrumentos de Avaliao Utilizados na Disciplina de Matemtica .......................... 49
4.3.1. Grelhas de Observao de Aulas ......................................................................... 51
viii
4.3.2. Teste Tradicional ....................................................................................................... 52
4.3.3. O porteflio ......................................................................................................... 53
4.4. Critrios de avaliao .................................................................................................. 54
5. Anlise e Interpretao dos Dados ...................................................................................... 57
5.1. Porteflio ..................................................................................................................... 58
5.1.1. Opinio dos Alunos ............................................................................................. 65
5.2. O Feedback ................................................................................................................. 67
5.2.1. Opinio dos alunos .............................................................................................. 69
6. Consideraes Finais ............................................................................................................... 72
7. Referncias Bibliogrficas .................................................................................................. 77
Anexos......................................................................................................................................... 82
Anexo I: Ficha de Apoio - Organizao e Tratamento de Dados................................................ 83
Anexo II: Tarefa: Isometrias Translao (adaptado do Projeto CEM) ..................................... 85
Anexo III: Composio de translaes: adio de vetores - Software de geometria dinmica -
Geogebra ..................................................................................................................................... 88
Anexo IV: Ficha Orientadora do 1. Estudo Autnomo.............................................................. 89
Anexo V: Grelha de Registo e Observao de Aula ................................................................... 90
Anexo VI: Tarefa n 7 Representao e Ordenao de Nmeros Racionais ............................ 91
Anexo VII: Etapas da Elaborao de um Trabalho Estatstico ................................................... 93
Anexo IX: Exemplo de um Plano Individual de Trabalho (PIT) extrado e adaptado do MEM . 96
Anexo X: Critrios de Avaliao do Trabalho Estatstico .......................................................... 99
Anexo XI: Autoavaliao e Heteroavaliao (Trabalho de Investigao Estatstica) ............... 100
Anexo XII: Registo das atitudes bsicas no trabalho de grupo n. 2 ......................................... 102
Anexo XIII: Tarefa (adaptada) do Projeto CEM Balana da Lego ................................... 103
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ndice de Figuras
Figura 1:Um grfico vale mais do que mil palavras
Figura 2:Isometria representada: Blocos Lgicos Geomtricos
Figura 3:Registo no Plano Individual de Trabalho- (PIT)
Figura 4: Balana da Lego
Figura 5: Software de Geometria Dinmica-Geogebra: Funes Racionais
Figura 6:Ficha de Autoavaliao do Estudo - Isometrias
Figura 7: Porteflio e sua organizao
Figura 8: Observaes a melhorar no porteflio do aluno A
Figura 9: Comentrios de alguns alunos sobre o Estudo Autnomo
Figura 10: Sntese da temtica elaborada pelo aluno A
Figura 11: Sntese da temtica elaborada pelo aluno C
Figura 12: Resoluo de exerccios pelo aluno B e aluno D
Figura 13: Resoluo do Aluno D aps a explicao das regras das potncias
Figura 14: Os feedbacks dados nos porteflios: aluno R e aluno S
Figura 15: Resposta da aluna F questo
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Siglas Utilizadas
APM - Associao Professores de Matemtica
ASE-Ao Social Educativa
CEM- Construindo o xito em Matemtica Programa de Formao Contnua de
Professores de Matemtica
ME -Ministrio da Educao
MEM -Movimento da Escola Moderna
PIT -Plano Individual de Trabalho
TEA- Tempo de Estudo Autnomo
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1. Introduo
No final do sculo XX e incio do sculo XXI discute-se ao nvel dos sistemas
educativos as formas e as modalidades de avaliao que podero servir para melhorar o
desempenho e a aprendizagem dos alunos (Allal, 1986; Abrecht, 1991; Perrenoud,
1999, 2004; Shpard, 2001).
Alguns modelos baseiam-se na premissa de que a funo da avaliao
classificar e certificar. Outros desenvolveram uma cultura de melhorar as
aprendizagens, ajudarem os alunos a repararem as suas dificuldades, ou seja, colocar a
nfase na melhoria e regulao do processo de ensino e aprendizagem.
Para isso, houve necessidade de valorizar novos objetivos educacionais e
redefinir os processos e modos de atuao dos professores. Neste contexto, cabe ao
professor criar/estimular atividades que criem bases para a mobilizao de
conhecimentos e capacidades, de maneira pertinente, de forma a tornar todos os alunos
detentores de competncias essenciais.
Desta forma, surge a preocupao da avaliao da aprendizagem, contribuindo,
assim, para o sucesso dos novos conhecimentos face s novas exigncias da sociedade.
A avaliao um relato descritivo e informativo dos meios usados na
aprendizagem e, pretende acompanhar o progresso do aluno, ao longo do seu percurso,
identificando o que foi conseguido e o que est a levantar dificuldades, procurando
encontrar as melhores solues para os obstculos apresentados.
Este trabalho trata da avaliao das aprendizagens dos alunos, no contexto da
instituio Escola, atravs dos instrumentos de avaliao complementares.
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Nesta perspetiva, a Escola deve ser vista como espao de valorizao dos
saberes prvios dos alunos e pela sua reconstruo e desenvolvimento em cooperao
com os diversos instrumentos educativos.
Contudo, pretende-se que os alunos construam o seu prprio saber, tendo em
conta o ritmo prprio de cada um e as diferenas individuais nos interesses e
necessidades.
Ao longo deste relatrio, pretende-se mostrar que a avaliao no se limita
verificao do produto final, mas, identifica as dificuldades no processo de
aprendizagem e as estratgias de aperfeioamento. A concluso recai sobre os aspetos
mais significativos e importantes na renovao das prticas educativas: a aprendizagem
e avaliao de competncias metodolgicas, cognitivas, pessoais e sociais, so
fundamentais plena integrao dos alunos na atual sociedade.
1.1. Importncia da Avaliao no Processo de Ensino da Matemtica
A avaliao uma componente fundamental do processo ensino/aprendizagem e
inevitvel numa sala de aula. A avaliao no deve ter lugar apenas no final de um
perodo de aprendizagem, mas antes deve ser fornecido aos alunos um feedback
contnuo. Por isso, devemos ter em conta os elementos de avaliao continua face s
temticas exploradas nas aulas quando se vai atribuir a avaliao final.
Este procedimento centra a sua ateno na mudana de comportamento dos
alunos e deve estar refletido nos materiais usados nos processos de medio e de
avaliao e nos mtodos utilizados na comprovao dos resultados da instruo.
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As duas modalidades de avaliao aplicadas na sala de aula foram a formativa e
a sumativa.
A avaliao formativa a principal modalidade de avaliao na estrutura
curricular do ensino bsico e secundrio (M.E.,1990, p. 3, 3.1.).
Esta modalidade de avaliao tem carcter sistemtico, positivo e contnuo
(M.E., 1990, p.3, 3.2.) e deve basear-se em dados relativos a conhecimento,
competncia, capacidade e atitude que o aluno foi desenvolvendo. Normalmente, esta
avaliao traduzida de forma descritiva e qualitativa e expressa no final de cada
perodo.
A avaliao um meio de regulao dentro do processo formativo. Todo este
processo formativo contribui para o desenvolvimento das capacidades dos alunos
melhorando a sua aprendizagem e contribuindo para o sucesso (Pinto, 2000).
Por seu lado, a avaliao sumativa garante o controlo de qualidade do sucesso
atingido (M.E.,1990, p. 4, 4.3.). Integrando os aspetos evidenciados pela avaliao
formativa, a avaliao sumativa tem por objetivo decidir a colocao do aluno em
classes com nveis apropriados, da sua progresso para um novo ano letivo.
A avaliao deve ser encarada como um estmulo para a aprendizagem do aluno,
ou seja, quando mais cedo o aluno souber dos seus erros, mais cedo corrigir,
contribuindo para a sua aprendizagem. A partir do momento em que o professor toma
conhecimento das dificuldades do aluno, comea a limar os seus mtodos
pedaggicos para ajud-lo a superar e para contribuir para o seu sucesso educativo.
Neste contexto,() a avaliao um instrumento que faz o balano entre o
estado real das aprendizagens do aluno e aquilo que era esperado, ajudando o professor
a tomar decises ao nvel da gesto do programa, sempre na perspetiva de uma melhoria
da aprendizagem (M.E.,1990, p.12).
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Para isso, o professor deve envolver os alunos no processo de avaliao,
auxiliando-os na anlise do trabalho que realizam e a tomar decises para melhorarem a
sua aprendizagem (M.E., 1990, p.12).
1.2. Estrutura Geral do Relatrio
Este relatrio encontra-se organizado em sete captulos. O primeiro captulo
dedicado introduo, fazendo referncia importncia da avaliao no contexto da
aprendizagem e descrio da estrutura geral do relatrio. Posteriormente, expe-se
algumas estratgias definidas pelo ncleo de estgio na Prtica Pedaggica. Em seguida,
explica-se com alguma reviso literria os instrumentos de avaliao, explorando o
significado do porteflio e o modo de registar o feedback e os benefcios da sua
utilizao durante o ano letivo como ferramenta de aprendizagem.
Ao terminar a fundamentao terica, descreve-se as opes metodolgicas
selecionadas por mim na investigao da aprendizagem dos alunos. Aps explicar o
modo de funcionamento desta matria, faz-se uma anlise dos resultados obtidos nesta
experincia e conclui-se o trabalho com as consideraes finais e por ltimo as
referncias bibliogrficas que comportam o mesmo.
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2. Viso Lata do Estgio Pedaggico
O estgio pedaggico ocorreu entre setembro de 2011 e abril de 2012, na Escola
Bsica e Secundria Prof. Dr. Francisco de Freitas Branco, Porto Santo. O ncleo de
Estgio foi constitudo por duas professoras estagirias, eu e a colega Carla Brito, a
Orientadora da Universidade, Professora Doutora Elsa Fernandes e a Orientadora
Cooperante, Dr. Rosalina Gomes.
Antes de comear o ano letivo, a Orientadora Cooperante reuniu-se com as
estagirias, e mostrou as instalaes onde iramos trabalhar ao longo do ano letivo
Laboratrio de Matemtica - e facultou-nos todos os documentos de que iramos
necessitar para podermos iniciar o nosso trabalho, desde o programa, os manuais, o
horrio, o calendrio escolar, as planificaes a longo e mdio prazo de cada ano que
iramos lecionar. A atividade letiva incidiu em duas turmas: uma turma do 8. Ano e
uma turma do 11. Ano.
A turma do 8. Ano constituda por vinte e um alunos, sendo dez do sexo
feminino e onze do sexo masculino.
A turma do 11. Ano constituda por alunos de dois cursos tecnolgicos (TA
Curso Tecnolgico de Administrao e TI Curso Tecnolgico de Informtica), a
Matemtica B a lecionada em ambos os cursos.
A turma formada por seis alunos do Curso Tecnolgico de Administrao
(cinco raparigas com idade mdia de 17 e um rapaz com idade de 21 anos); e por um
aluno (17 anos) do Curso Tecnolgico de Informtica.
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Estes alunos confessam que escolheram estes Cursos Tecnolgicos por no
gostarem de Matemtica A.
Possuem muitas dificuldades nos contedos matemticos, apresentando um
rendimento muito baixo na disciplina de Matemtica.
Antes de iniciar as planificaes das aulas, j tinha conhecimento da disciplina -
Didtica da Matemtica II, pela professora Doutora Elsa Fernandes, da alterao do
programa do 8.Ano para este ano letivo.
As diversas temticas que compem agora o programa apontam para a
convenincia de se no aplicar a metodologia tradicional. So propostas atividades e
tarefas para que os alunos partam descoberta dos conceitos matemticos a abordar.
Preocupava-me o modo como iria lecionar e o modo como iria avaliar.
Ao iniciar a prtica de ensino supervisionado foi evidente que o mtodo
tradicional no seria o mais apropriado para o lecionar de algumas temticas.
Comeou-se por delinear em grupo o objetivo principal das aulas: criar
oportunidades de aprendizagem para todos os alunos, respeitando os seus ritmos e
diferenas. Tendo em conta o programa do Ministrio da Educao (M.E., 1990) e
tendo em ateno o novo programa de Matemtica do Ensino Bsico, as metas de
aprendizagem e os planos de longo e mdio prazo da escola, procurou-se ir ao encontro
das necessidades/dificuldades dos alunos.
Todos os membros do ncleo de estgio partilhavam das mesmas ideias e
interesses, nomeadamente sobre aplicao de metodologias diferentes em contexto sala
de aula e posterior implementao dos instrumentos de avaliao adequados para que
refletissem esse empenho de forma a melhorar a aprendizagem dos alunos, ou seja,
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construir uma aprendizagem construtiva. Para isso, os alunos deveriam ter um papel
mais ativo em contexto sala de aula, deveriam desempenhar o papel ativo no seu
processo de aprendizagem. Sugerimos sempre propostas de trabalho que os
conduzissem nesse sentido. Muitos foram os recursos e estratgias utilizadas ao longo
das aulas, desde materiais manipulveis, atividades investigativas, recursos interativos,
entre outros. Todo o trabalho realizado foi acompanhado pelas orientadoras de estgio
que contriburam tambm com muitas sugestes, assim como com o seu tempo.
O estgio pedaggico foi realizado em dois momentos distintos: na fase inicial,
foram distribudas de igual forma as aulas do ano letivo pelas duas estagirias,
reservando-se o incio do perodo para a orientadora cooperante, professora das turmas
nas quais lecionamos.
Esta fase de adaptao comunidade escolar, nomeadamente, aos alunos,
preparao das aulas e realizao das mesmas foi de grande importncia para o
papel de cada uma das estagirias como futuras professoras.
Conhecer os alunos e o seu contexto um fator importante do trabalho docente.
Todas as aulas foram preparadas em conjunto e posteriormente lecionadas e por fim
discutidas, o que permitiu maior reflexo sobre as vrias estratgias utilizadas.
Posteriormente, cada uma de ns comeou a lecionar autonomamente. As aulas
passaram a ser lecionadas na ntegra pela professora estagiria, dando-se sempre
ateno opinio da orientadora cooperante e da colega de estgio e mantendo-se
sempre a discusso final da aula, de que se fez sempre registo por escrito.
Uma das preocupaes que tivemos durante o perodo em que lecionvamos, foi
diversificar os mtodos e materiais utilizados, e adequar os instrumentos de avaliao
aos contedos programticos a fim de oferecer/proporcionar diferentes oportunidades
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de aprendizagem aos alunos. O incentivo vindo das orientadoras de estgio permitiu-nos
utilizar vrias estratgias para abordar os diferentes conceitos estudados ao longo do
ano; uma outra preocupao foi incentivar o trabalho em pares, em grupo e mesmo em
grande grupo, pois a aprendizagem da Matemtica faz-se de diferentes formas na sala de
aula. Estes grupos permitiam que os alunos trocassem ideias e partilhassem as suas
novas descobertas. Inicialmente, os alunos tentavam chegar s suas prprias
concluses, recorrendo ao auxlio das professoras quando necessrio.
Considerando os objetivos e propostas do Ministrio de Educao e os planos a
mdio e longo prazo da escola, planificou-se e lecionou-se as aulas do ano letivo
2011/2012, como passo a descrever. O trabalho foi compilado e organizado,
encontrando-se disponvel para consulta no CD interativo em anexo.
2.1. Descrio das Unidades Temticas/Estratgias Adotadas para o 8.
Ano
2.1.1. Organizao e Tratamento de Dados (7. Ano)
A primeira unidade didtica lecionada no 8. Ano foi Organizao e tratamento
de dados contedo que no tinha sido lecionado no 7. Ano. Para dinamizar a
compreenso dos conceitos os alunos executaram as tarefas do Manual de 7. Ano
devidamente adaptadas. Foi criada uma Ficha de Apoio Dados Variveis (ver em
Anexo I), de forma a aplicar os conceitos explorados e compreender as vrias
utilizaes prticas dos mesmos. Foram tambm utilizadas fichas de trabalho, realizao
de um PowerPoint Um grfico vale mais do que mil palavras, a fim de sensibilizar
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os alunos para diversas situaes enganadoras. Por fim, foi dado aos alunos uma tarefa
investigativa adaptada do manual de 8. Ano.
A avaliao desta unidade foi feita atravs de grelhas
de observao e registo das atitudes e valores dos alunos na
aula, assim como das suas intervenes orais. Foi tambm
realizado um mini teste que envolvia uma situao
problemtica inspirada num acontecimento do dia-a-dia.
Figura 1: vale mais do que mil palavras
2.1.2. Isometrias
A segunda unidade explorada foi Isometrias. Uma vez que alguns alunos j
haviam explorado os conceitos (translao, rotao e
reflexo), o objetivo das propostas de trabalho nesta
unidade foi identificar, predizer e descrever a
isometria em causa, dada a figura geomtrica e o
transformado; e obter a noo de translao, de
rotao e de reflexo deslizante. Essa investigao por parte dos alunos teve como base
a utilizao de materiais manipulveis Blocos Lgicos Geomtricos, acompanhada
de uma tarefa adaptada do Projeto CEM (ver em Anexo II) e do Kit de materiais
transparentes do manual adotado aplicado a uma tarefa do manual.
Posteriormente, atravs da projeo de um PowerPoint sobre Transformaes
Geomtricas no Plano , ocorreu uma investigao por parte dos alunos que teve como
base o software de geometria dinmica Geogebra para explorar a composio de
translaes: adio de vetores (ver em Anexo III).
Figura 2: Isometria representada: Blocos
Lgicos Geomtricos
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Realizou-se por essa altura o primeiro TEA Tempo de Estudo Autnomo.
Explicou-se aos alunos o que era o TEA e como se processava. Distribu-se no incio da
aula uma ficha orientadora (ver em Anexo IV) para que os alunos escrevessem o que
iriam fazer e, no fim, indicar o que no conseguiram fazer e porqu e o restante material
didtico (fichas de trabalho numa mesa e a correo noutra mesa), onde cada um iria
selecionar a atividade consoante as suas dificuldades maiores, mas de forma a cumprir
todos os domnios de aprendizagem. Tambm foram informados que poderiam
consultar todo o material em sua posse como por exemplo o manual, as fichas de
trabalho, as fichas de apoio e tarefas; quanto ao modo de tirar dvidas, poderiam
recorrer ao professor num tempo limite de dez minutos ou aos colegas, para que pudesse
progredir positivamente no seu percurso de aprendizagem; caso tivessem necessidade,
poderiam consultar a correo da ficha num tempo mximo de cinco minutos e num
mximo de dois alunos. Todo este momento de estudo autnomo teve como objetivo
que todos os alunos pudessem treinar as suas capacidades guiadas por exerccios
propostos. Foram realizadas diversas fichas (Recolha e Tratamento de Dados,
Organizao e Anlise de Dados Contnuos, Dados Discretos, Medidas de
Localizao e Disperso, Simetria e Enviesamento e Isometrias)
A avaliao desta unidade temtica foi feita no s atravs de grelhas de registo
e observao da aula (ver em Anexo V) como tambm a realizao de um mini teste,
ficha de avaliao, apresentao de um trabalho - os alunos tinham que fazer a
representao de uma roscea, indicando a amplitude e a orientao do ngulo (os
trabalhos, foram posteriormente expostos) e porteflio sobre os contedos explorados
nesta temtica.
Todas as fichas de trabalho expostas na sala de Estudo Autnomo tentaram
abarcar os domnios de aprendizagem trabalhados no contexto sala de aula.
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2.1.3. Nmeros Racionais
Logo aps o estudo das Isometrias, foi explorada a unidade temtica
Nmeros Racionais. Os conceitos foram adquiridos pelos alunos atravs da
explorao das propostas do Ministrio da Educao (ver em Anexo VI) e do Projeto
CEM, e fichas de trabalho, com o intuito de desenvolver o sentido de nmero, a
compreenso dos nmeros e das operaes e a capacidade de clculo mental e escrito.
Por fim, os alunos deviam ser capazes de aplicar todos estes conhecimentos para
resolverem problemas em diversos contextos.
A avaliao desta temtica foi realizada atravs da observao direta (interesse,
empenho e sociabilidade), do dilogo com os alunos, qualidade das intervenes orais,
autonomia e demonstrao do esprito crtico e criativo, adaptao de cada aluno
perante as novas situaes que podero surgir durante a realizao das tarefas e fichas
de trabalho propostas. Foi tambm realizado um mini teste e uma ficha de avaliao.
2.1.4. Planeamento Estatstico
Seguiu-se a unidade - Planeamento Estatstico. Nesta temtica, utilizou-se uma
metodologia do estilo do Movimento da Escola Moderna na sala de aula, a fim de
incutir nos alunos o gosto de aprender matemtica.
O MEM defende, como princpio, a escola como um lugar onde alunos e
professores criam as condies necessrias aprendizagem de todos, as quais passam
pela organizao do espao e do tempo, pela escolha dos materiais e pela criao de um
clima socio afetivo, que permita uma jornada estimulante, atravs de processos de
22
cooperao, de interajuda e de partilha de saberes e realizaes. Desde os anos sessenta
que este Movimento valoriza a vivncia em grupo, o trabalho cooperativo, a relao
com o meio, as experincias anteriores dos alunos, o esforo nas novas aprendizagens e
o dilogo negocial (Pires, 2003, p.26).
Os contedos foram explorados pelos alunos atravs de um estudo estatstico
passando por todas as etapas (ver em Anexo VII): Formulao do problema e das
questes a investigar/Definio do objetivo do trabalho; Planificao e realizao da
recolha de dados; Organizao; Representao de dados; Interpretao dos dados;
Formulao de Concluses. Neste trabalho investigativo utilizou-se os temas dados pelo
Projeto CEM (ver em Anexo VIII), para os alunos definirem os seus trabalhos. Este
trabalho de Investigao Estatstica idealizou-se com o intuito de levar os alunos a
avaliar e compreender a adequao de tcnicas de
amostragem, tendo em vista a informao que se
pretende retirar do estudo estatstico.
Todo este trabalho aplicou-se no mbito
do MEM, como trabalho projeto e por isso foi
fornecido o PIT (Plano Individual de Trabalho)
(ver em Anexo IX) por forma a orientar os
alunos. Figura 3: Plano Individual de Trabalho - PIT
A avaliao desta unidade foi feita no s atravs de grelhas de registo e
observao da aula como tambm a apresentao dos trabalhos (ver em Anexo X) ao
longo de diversas aulas (os trabalhos foram posteriormente expostos), com o objetivo de
compreender a adequao de tcnicas de amostragem, tendo em vista a informao
retirada no estudo estatstico.
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No final de cada apresentao de cada grupo realizou-se a autoavaliao e a
heteroavaliao do trabalho (ver em Anexo XI).
Os resultados desta experincia foram muito positivos, tanto pela dinmica e
interesse que os alunos revelaram a partir da utilizao da pesquisa, como pela
motivao demonstrada nos trabalhos de grupo, verificando-se at uma melhoria do seu
comportamento, aproveitamento, empenho e atitudes (ver em Anexo XII).
2.1.5. Funes e Equaes do 1. Grau
A unidade didtica referente Funes e Equaes do 1. Grau, foi lecionada no
2. perodo atravs da explorao de atividades, fichas de trabalho, manual adotado
(Matematicamente falando 8), fichas informativas (Princpios e regras para a
resoluo de equaes; Recordar as etapas para resolver equaes com
denominadores e com parnteses), software de geometria dinmica Geogebra e a
Balana da Lego.
A utilizao da Balana da Lego - (atividade
adaptada do Projeto CEM) (ver em Anexo XIII)
permitiu recordar a noo de equilbrio e os termos
relacionados tendo como objetivo levar os alunos a
recordar os significados relacionados com equao e
recordar tambm o modo de resolver equaes do primeiro grau tendo em conta o
princpio e regras que envolve o processo de resoluo. Posteriormente, os alunos, em
pares, resolveram diversas tarefas, a fim de compreender e recordar: a noo de equao
e de soluo de uma equao, identificar equaes equivalentes e relacionar os
Figura 4: Balana da Lego
24
significados de membro e termo, e de incgnita e soluo; as noes de
equao e de soluo de uma equao e identificar equaes equivalentes (resolver
equaes do 1. grau utilizando as regras de resoluo; resolver problemas envolvendo
equaes); Equaes do 1. grau a uma incgnita - com denominadores (resolver
equaes do 1. grau utilizando as regras de resoluo; resolver problemas envolvendo
equaes).
Durante a explorao desta temtica houve dois momentos de TEA Tempo de
Estudo Autnomo, com o diverso material didtico (fichas de trabalho com a correo)
para que os alunos tivessem um momento de treino e de estudo a fim de superarem as
suas dificuldades. As fichas de trabalhos realizados no Estudo Autnomo (Recolha e
Tratamento de Dados; Organizao e Anlise de Dados Contnuos; Dados
Discretos; Medidas de Localizao e Disperso; Simetria e Enviesamento;
Isometrias; Nmeros Racionais; Notao Cientfica; Planeamento Estatstico;
Equaes de 1.grau ) tiveram como finalidade tentar abarcar todos os domnios de
aprendizagem trabalhada at ao momento no contexto sala de aula.
A avaliao desta temtica realizou-se atravs da observao direta (interesse,
empenho e sociabilidade), do dilogo com os alunos para verificar a qualidade das
intervenes orais, bem como a sua autonomia e demonstrao do esprito crtico e
criativo, avaliando-se tambm a adaptao de cada aluno perante as novas situaes que
podero surgir, durante a realizao das tarefas e fichas de trabalho.
25
2.1.6. Slidos Geomtricos
Por fim, a ltima unidade lecionada foi Slidos Geomtricos. Os conceitos
foram adquiridos atravs da explorao de diversas tarefas e fichas de trabalho, entre as
quais a utilizao de problemas do manual Matematicamente falando 8 (identificar
posies relativas de retas; resolver problemas que envolvam o clculo de reas e
volume), recurso s calculadoras e a resoluo de situaes problemticas e exerccios
de avaliao. Aps os contedos explorados, ocorreu um momento de TEA Tempo de
Estudo Autnomo. A avaliao desta unidade didtica, funcionou de forma anloga s
anteriores, atravs das grelhas de observao e registo, de um mini teste e de uma ficha
de avaliao.
2.2. Descrio das Unidades Temticas/Estratgias Adotadas para o 11.
Ano
2.2.1. Movimentos Peridicos. Funes Trigonomtricas
Deu-se incio ao estudo dos Movimentos Peridicas no ms de outubro. Para
tratar das razes trigonomtricas do ngulo de , utilizou-se as relaes j conhecidas
do tringulo retngulo, em particular de um tringulo issceles. No caso dos ngulos
e deduziu-se a partir de um tringulo equiltero assim utilizando a relao entre
os ngulos complementares num tringulo retngulo. Posteriormente, iniciou-se um
26
novo subcaptulo intitulado Unidade de medida de ngulos e arcos. Esta parte
comeou com a apresentao de um filme retirado do site www.youtube.com, intitulado
Aula Radiano- Nany, a fim de introduzir-se um novo conceito-Radiano. De seguida,
foram relembradas as noes de ngulos orientados (ngulo positivo e ngulo negativo)
fazendo-se analogia com o sentido do movimento dos ponteiros do relgio. Relembrou-
se tambm a amplitude de um ngulo qualquer a pode ser expressa como a adio de
um ngulo , pertencente ao intervalo [0, 2 [, com um mltiplo, positivo ou
negativo, de 2 : a = + 2k com k ou no sistema sexagesimal a
= + 360 k com k e [0, 360[, e por fim abordou-se a amplitude principal de
um ngulo amplitude que pertence ao intervalo , 180 ,180ou .
No subcaptulo seguinte, Reduo ao 1 Quadrante, pretende-se que os alunos
determinem um ngulo de amplitude pertencente ao intervalo e cujas razes
trigonomtricas tenham, em valor absoluto, valores iguais s razes trigonomtricas do
ngulo dado, e seguidamente, a deduo das razes trigonomtricas dos ngulos com
amplitude e . Em seguida, entregou-se uma ficha de trabalho com o intuito de
consolidar as redues a 1 Quadrante das relaes trigonomtricas de um ngulo de
amplitude , at ao concluir das outras redues ao 1. quadrante, que fazem parte do
programa. Para concluir este captulo, procurou-se abordar esta temtica - Funes
Trigonomtricas - atravs de tarefas, que foram idealizadas com o intuito de levar os
alunos a determinar a expresso geral das solues de equaes trigonomtricas,
nomeadamente, a equao seno, cosseno e tangente, alertando sempre para os casos
particulares de cada uma delas. Durante a explorao das tarefas utilizou-se a
calculadora grfica, PowerPoint e fichas de trabalho. No final da unidade ocorreu um
momento de TEA - Tempo de Estudo Autnomo. Quanto avaliao deste captulo,
http://www.youtube.com/
27
realizou-se atravs da observao direta (interesse, empenho e sociabilidade), do
dilogo com os alunos para verificar a qualidade das intervenes orais, bem como a
sua autonomia e demonstrao do esprito crtico e criativo, avaliou-se tambm, a
adaptao de cada aluno perante as novas situaes que podero surgir, durante o modo
da realizao das tarefas e fichas de trabalho propostas, assim como, a realizao de um
mini teste, ficha de avaliao e o porteflio.
Os resultados desta experincia foram muito positivos, tanto pela dinmica e
interesse que os alunos revelaram a partir da utilizao das calculadoras grficas, como
pela motivao manifestada e pela melhoria de empenho e atitudes.
2.2.2. Movimentos No Lineares
A unidade didtica referente a Movimentos No Lineares foi abordada nas
aulas atravs de tarefas, fichas de trabalho e
o software de geometria dinmica
Geogebra. Este captulo iniciou-se com as
operaes com polinmios: 1) Adio
algbrica de Polinmios; 2) Multiplicao de
Polinmios. Posteriormente, inseriu-se a
operao com polinmios: Diviso inteira de
Polinmios. Dando continuidade temtica introduziu-se o Teorema do Resto. Zeros de
um Polinmio. Por fim, com a definio de funo racional (Funes Racionais do
tipo y = ; Funes Racionais do tipo ), os alunos visualizaram o
Figura 5: Software de geometria dinmica
Geogebra Funes Racionais
28
que acontecia com a mudana dos diversos parmetros da funo racional e tambm
visualizaram o que acontecia com as assntotas vertical e horizontal, na presena do
software de geometria dinmica. Aps a explorao da tarefa os alunos foram alertados
para alguns casos particulares, nomeadamente, quando o parmetro a=0, o que acontece
assntota horizontal. Perante esta situao, os alunos iriam experimentar e tirar a
concluso que a assntota horizontal y =0. O intuito foi levar os alunos a representar
graficamente uma funo racional e determinar as principais caractersticas de uma
funo racional variando os diversos parmetros. Ao terminar esta unidade, realizou-se
um momento de TEA Tempo de Estudo Autnomo. A avaliao desta unidade
centrou-se essencialmente nas grelhas de observao e registo do trabalho realizado
pelos alunos no decorrer das aulas assim como num mini teste e numa ficha de
avaliao em duas fases.
Os alunos mostraram entusiasmo com a explorao da tarefa atravs do software
de geometria dinmica Geogebra.
2.3. Comentrio Geral sobre o Estgio
Toda esta experincia vivida ao longo do estgio pedaggico foi uma mais-valia,
tendo sido enriquecedora, tanto a nvel profissional como pessoal, uma vez que
proporcionou diversas oportunidades de aprendizagem e consolidao de
conhecimentos. No final da permanncia na escola, cada uma das turmas preparou um
pequeno discurso como forma de agradecimento pelo trabalho realizado. Com este gesto
os alunos mostraram que tinham gostado de trabalhar connosco. Reconheceram a
29
importncia de se ter sempre uma atitude colaborativa, nomeadamente, de respeito e
entendimento entre todos.
Esta etapa foi importante para a minha formao enquanto futura docente. Vivi
numa nova perspetiva a realidade da educao; tive a oportunidade de aplicar os
conhecimentos e estratgias que adquiri ao longo do curso.
3. Fundamentao Terica
Neste captulo apresenta-se a fundamentao terica sobre a importncia dos
diversos instrumentos de avaliao, e o papel do professor na criao de prticas
adequadas ao processo de ensino aprendizagem de matemtica e descreve-se os
princpios e procedimentos definidos pelo modelo pedaggico do Movimento da Escola
Moderna (MEM) tendo-se por base um referencial terico prtico.
3.1. Modelo Pedaggico do Movimento da Escola Moderna (MEM)
O percurso histrico do MEM evidencia a existncia, desde o seu comeo, de
uma cultura pedaggica coletiva que defende princpios, atitudes, valores democrticos
que tornam a prtica educativa coerente. Neste Movimento, a prtica profissional s
adquire sentido se houver, realmente, envolvimento, atitudes e reflexo sobre o trabalho
prtico, primeiro de modo individual e depois coletivamente.
Esta organizao, passa por uma nova gesto do tempo, que reduza o tempo de
mediao do(a) professor(a), a fim de tornar possvel aos alunos desenvolverem
30
atividades e projetos da sua responsabilidade, com condies que lhes garantam maior
autonomia na pesquisa de informao e no desenvolvimento dos seus prprios projetos
de investigao.
Cabe ao professor a tarefa de organizar e estimular caminhos que levem cada um
dos alunos a desenvolver-se pessoal e socialmente, num processo ativo para uma melhor
descoberta dos saberes, respeitando os ritmos, interesses e necessidades dos alunos,
abrindo caminhos para a autoconfiana de cada um e para o gosto pelo trabalho que
desenvolvem.
A prtica pedaggica do MEM, aposta num modelo educativo que, tendo por
base o programa da disciplina, se centra em projetos concretos dos alunos que so
trabalhados em cooperao.
Procura-se desenvolver nos alunos o prazer do saber e a sua autonomia nas
atividades de investigao e procura-se tambm contribuir para a sua formao como
pessoas.
Nesta perspetiva, fundamental que, nas aulas, os alunos possam ter presentes
diversificadas fontes de conhecimento, adquiram mtodos de estudo e tcnicas de
trabalho, desenvolvam essas tcnicas e mtodos de expresso e de comunicao,
partilhem os seus saberes e aprendam a ser responsveis, a cooperar e respeitar os
outros. Consequentemente, torna-se necessria a introduo de tarefas especficas
muito diferentes dos exerccios rotineiros de aplicao da matria dada que
caraterizavam a aula tradicional (Oliveira, Segurado & Ponte, 1999) que por sua vez
exige ao professor um trabalho diferente, ou seja, exige do professor uma elaborao de
propostas/tarefas que levem o aluno descoberta do contedo. Por outro lado, de
realar tambm a importncia da ao do professor na promoo das discusses e
31
explicaes dos alunos quanto Matemtica que desenvolvem (Oliveira, Segurado &
Ponte, 1999).
O modelo pedaggico do MEM, rene um conjunto de princpios estratgicos da
ao educativa, apoiada numa organizao e gesto cooperativa e democrtica da
aprendizagem, envolvendo todos os elementos que fazem parte da interveno
educativa.
Para o MEM, a ao educativa centra-se no trabalho diferenciado de
aprendizagem dos alunos e no no ensino simultneo dos professores.
Consequentemente, o desenvolvimento das competncias cognitivas e scio afetivo
passam sempre pela ao cooperativa e pela experincia, efetiva, dos alunos. Partindo
do estudo, da experincia e da ao nos projetos em que se envolvem, os alunos vo
tomando conscincia da sua evoluo no caminho da aprendizagem.
A ao educativa evolui por acordos progressivamente negociados com os
professores e pelos alunos entre si, em cooperao formativa e reguladora.
Na verdade, o modelo pedaggico do MEM valoriza, sobretudo, a aprendizagem
dos alunos em situao de grupo, num ambiente de solidariedade, de colaborao, de
interajuda e de responsabilizao. S num ambiente de convivncia democrtica, onde
os alunos participam na gesto das atividades, dos contedos, dos materiais, do espao,
do tempo, trabalham de forma diferenciada e comunicam aos outros as suas produes,
possvel desenvolver todos os princpios de interveno da ao educativa referidos,
de modo a que todos adquiram mais conhecimentos, desenvolvam competncias
pessoais e sociais e se tornem mais compreensivos, crticos, tolerantes e democrticos.
Ou seja, a partilha dos saberes e dos produtos finais que vo sendo construdos pelos
alunos d um sentido social e direto s suas aprendizagens.
32
tendo em conta estes propsitos que importante estudar a avaliao de
competncias na Escola Moderna, a nvel do 3. ciclo do ensino bsico e secundrio, a
fim de encontrarmos algumas condies teis que permitam mobilizao de saberes e
processos necessrios ao desenvolvimento de competncias. A avaliao torna-se
importante tambm porque a aprendizagem e a avaliao esto interligadas.
3.2. O que significa Avaliar?
Neste subcaptulo feito um estudo sobre avaliao e prticas adequadas ao
processo de ensino-aprendizagem de matemtica.
Avaliao
Ao longo dos tempos, a avaliao tem vindo a ser discutida e analisada como
componente fundamental nas reformas curriculares e da prtica pedaggica. Os
profissionais de educao preocupam-se cada vez mais com a aprendizagem dos alunos
do que com suas prticas e novas metodologias. necessrio deslocar a nfase dada ao
aspeto classificativo/seletivo para a funo formadora/reguladora, Leal1 (1992, p.8).
Considerada uma componente importante da prtica pedaggica, a avaliao tem
sido, o aspeto mais relevante nas mudanas apontadas na referida prtica. O intuito
ajudar a promover a formao dos alunos, envolvendo interpretao, reflexo,
informao e deciso sobre os mtodos de ensino-aprendizagem.
1Nesta altura Leonor Cunha Leal atualmente Leonor Santos
33
Santos (2002) destaca a ideia que a avaliao deve ser diversificada a acontecer
em situaes formais e informais, com a participao ativa dos seus alunos,
contribuindo para a evoluo e sucesso de aprendizagens.
A avaliao em Matemtica tem sido definida de muitas maneiras.
Tradicionalmente os professores adotam instrumentos de avaliao, na sua maioria, que
apenas classificam os seus alunos, e no avaliam os seus processos de aprendizagem.
De acordo com Luckesi (1999), a avaliao que se pratica na escola a
avaliao da culpa, onde as notas so usadas para aumentar o fracasso escolar, ou
melhor, a evaso escolar, ou ainda aumentar as desigualdades sociais. Compete a cada
professor fazer a sua parte para alterar este procedimento, porque o valor da avaliao
encontra-se no facto do aluno poder tomar conhecimento dos seus avanos e
dificuldades, pertencendo ao professor, ainda segundo Luckesi, desafiar o aluno a
superar as suas dificuldades e continuar progredindo na construo dos conhecimentos.
Para Zabala (2001, p.193), a avaliao s faz sentido se for vista numa conceo
construtivista da aprendizagem, ou seja, aplicada no incio, ao longo e no final de
qualquer aprendizagem, tal como prope Linda Allal (1986, p.190), sempre com a
finalidade de descobrir como os alunos aprendem.
A avaliao, enquanto prova especfica num tempo predeterminado, na opinio
deste autor, no recomendvel, porque alm de quebrar com o ritmo de trabalho um
processo artificial. A verdadeira avaliao deve integrar-se no prprio desenvolvimento
da unidade, ou seja, no decorrer das vrias tarefas, quer sejam de ordem metodolgica,
comunicacional, pessoal ou social, de forma a proporcionar dados aos alunos e aos
professores sobre o processo de aprendizagem. Para integrar a aprendizagem e a
avaliao , portanto, necessrio proporcionar tarefas que permitam observar o percurso
34
de aprendizagem do aluno e, deste modo, facultar as ajudas necessrias na altura
adequada.
Segundo Zabala (2001, p.194) necessria a utilizao de formas de ensino
totalmente abertas, em que as prprias tarefas, a organizao grupal e as relaes entre
professor e aluno, permitam um conhecimento constante do grau de aproveitamento do
trabalho realizado.
3.3. O Professor e a Avaliao em Sala de Aula na Disciplina de
Matemtica
Na avaliao em sala de aula necessrio pensar numa avaliao centrada na
aprendizagem. Neste sentido, a avaliao deve levar em considerao os conhecimentos
trazidos pelos alunos, favorecendo uma aprendizagem significativa. Segundo Silva
(2004, p.60), O sentido da avaliao compreender o que se passa na interao entre o
ensino e a aprendizagem para uma interveno consciente e melhorada do professor,
fazendo seu planeamento e seu ensino, e para que o aprendiz tome conscincia tambm
de sua trajetria de aprendizagem.
A avaliao entendida desta forma, tem de acompanhar os processos de
aprendizagem escolar, compreender como se concretiza o prprio desenvolvimento do
ensino na sala de aula no dia-a-dia. o prprio professor que trabalha e avalia os
alunos, ou seja, implica que pensemos na avaliao em sala de aula como uma atividade
contnua e integrada nas diversas atividades de ensino-aprendizagem.
Para ter sentido, a avaliao em sala de aula deve ser bem fundamentada, isto ,
o professor deve definir quais os parmetros a avaliar e como classific-los.
35
importante que o professor possa avaliar as capacidades de adaptao a novas situaes,
o raciocnio utilizado durante a atividade, a autonomia e demonstrao do esprito
crtico e criativo, a adaptao de cada aluno face s novas situaes.
Para que a integrao da avaliao no processo de ensino-aprendizagem ocorra
como desejvel, as tarefas a propor aos alunos devem ser planeadas de forma a
permitirem ser simultaneamente de ensino, de aprendizagem e de avaliao (Coll &
Martin, 2001; Fernandes, 2005).
A avaliao s ser efetivamente formativa se houver intencionalidade de
utilizar a avaliao para melhorar as aprendizagens dos alunos, tendo essa
intencionalidade consequncias nessas aprendizagens (Pinto & Santos, 2006a; Santos,
2008).
3.4. Instrumentos de Avaliao
No h nenhum instrumento que no pertena avaliao formativa. () A
virtude formativa no est no instrumento, mas sim, se assim se pode dizer,
no uso que dele fazemos, na utilizao das informaes produzidas por ele. O
que formativo a deciso de pr a avaliao ao servio de uma progresso do
aluno. (Charles Hadji)
A avaliao em Matemtica deve incluir diversos instrumentos de avaliao, tais
como grelha de observao, teste de avaliao, porteflios e registos de autoavaliao.
Para saber avaliar cabalmente os alunos necessrio usar diversos instrumentos de
avaliao. No entanto, se utilizados isoladamente podem ser insuficientes para ajudar no
trabalho do professor. Silva (2004) destaca a importncia de alguns instrumentos, no
36
entanto, segundo ele, a responsabilidade da efetividade do instrumento depende muito
do professor. []. Para ele, nem tudo o que planificamos e ensinamos vai ser
apreendido, sendo preciso definir o que no pode deixar de ser objeto de aprendizagem
num determinado tempo pedaggico []. Sendo assim ele conclui que essa escolha
depender do processo de ensino e aprendizagem e dos objetivos e dos contedos
vivenciados nesse perodo, pois cada trabalho pedaggico vai requerer certos tipos de
instrumentos avaliativos (Silva, 2004, p.74-76).
Segundo afirma Buriasco (2008), a variedade de instrumentos de avaliao, em
educao Matemtica, favorece o analisar a aplicao de conceitos, o uso de estratgias
e procedimentos, as conjeturas elaboradas e os recursos selecionados pelos estudantes.
necessrio ter claro, tanto as intenes com uma determinada avaliao, quanto os
motivos da utilizao de um determinado instrumento. O feedback regular enquanto
forma de comunicao entre o professor e os alunos um conceito central na avaliao
formativa (Black & William,1998).
Depois da aplicao do instrumento de avaliao, fundamental que o professor
saiba como ir empregar as informaes obtidas por meio dele.
3.4.1. Grelhas de observao de aulas
A participao ativa dos alunos na sua aprendizagem direciona para um tipo de
aulas no tradicionais. O registo da observao feita pelo professor importante para o
conhecimento dos seus alunos. A observao constitui uma forma importante na
avaliao quando se pretende avaliar, por exemplo, a predisposio dos alunos para a
Matemtica. O modo como os alunos explicam e defendem os seus pontos de vista, a
37
sua curiosidade e tolerncia em perceber solues pouco conhecidas e o tipo de
perguntas que fazem so bons indcios da referida predisposio.
Rodrigues (1997) afirma que a observao dos alunos deve ser programada,
recomendando o registo de observaes pormenorizadas por grupos de cinco ou seis
alunos, aleatoriamente e em momentos distintos.
Alm disso, Afonso (2002, p.67) sugere um quadro de observaes das atitudes
relativas ao trabalho em grupo e uma orientao para o registo de informaes sobre
comunicaes dos alunos.
3.4.2. Teste Tradicional
O teste individual sem consulta e com tempo limitado um instrumento de
avaliao que est ligado a um tipo de ensino expositivo tradicional. Este tipo de teste,
no avalia vrios aspetos importantes, tais como, o desempenho oral, capacidade de
discusso, argumentao, persistncia e pesquisa. Os testes desta natureza permitem
sobretudo fazer a verificao das capacidades de memorizao, e por isso apresentam
diversas limitaes quanto contribuio que podem dar aprendizagem de
Matemtica dos alunos. Ponte (1997, p.106-107) aponta algumas caratersticas Sendo
provas escritas, no avaliam o desempenho oral do aluno nem o modo como ele capaz
de participar numa discusso e s muito limitadamente captam a sua capacidade de
argumentao; Sendo provas individuais, no podem naturalmente avaliar at que ponto
o aluno desenvolveu a apetncia para interagir com outros na resoluo de um problema
e tm que deixar de fora tarefas que exijam cooperao; Como provas sem consulta, so
incapazes de determinar a capacidade do aluno para estudar um teste matemtico ou
para procurar a informao de que necessita, por terem tempo limitado, so inadequadas
38
para por prova a persistncia do aluno e o seu gosto e aptido para se envolver numa
investigao prolongada.
Com este tipo de instrumento de avaliao, os alunos s podem demonstrar o seu
conhecimento matemtico quando se apresentam questes de interpretao nas quais os
alunos so convidados a refletir e a justificar as respostas.
Sobierajski (1992) e Bertagna (2002) indicam que este instrumento serve para
legitimar o trabalho do professor atribuindo apenas ao estudante a responsabilidade pelo
seu sucesso ou insucesso escolar.
3.4.3. Registo de Feedback
Apoiando-se no feedback do professor, o aluno reorienta e desenvolve as suas
estratgias de resoluo. (Leal 1992)
Pretende-se dar a conhecer como que o feedback dado s produes dos alunos
contribui para as suas aprendizagens, tendo em vista uma avaliao reguladora das
aprendizagens (Dias, 2008). O feedback escrito, enquanto ferramenta de comunicao
professor-aluno, contribui de algum modo para a formao do aluno contribuindo
decisivamente para a sua tomada de conscincia relativamente ao seu progresso
formativo.
Na oralidade, esta tarefa apresenta-se facilitada, dado que esse feedback
imediato, permite criar um sentimento de partilha, permite observar o eco produzido e
criar um sentimento de se ter avanado, de se terem criado condies para o aluno ir
mais longe, sobretudo quando professor e aluno discutem em tempo oportuno os
objetivos dessa atividade oral.
39
O feedback no contexto educativo no unvoco, tem dois sentidos. Do
professor para o aluno pode constituir um estmulo positivo ao destacar, por exemplo, as
boas respostas dos alunos. Para Santos (2002) se na sala de aula houver uma cultura de
avaliao que regule as aprendizagens dos alunos, ento o conhecimento que o
professor ter dos seus alunos ser maior, facilitando e melhorando a qualidade do
feedback escrito Mas, o feedback provocado tambm de forma mais frequente e por
vezes informal, em sentido contrrio: do aluno para o professor, constituindo o seu
registo um instrumento imediato de avaliao formativa.
A funo pedaggica da avaliao deve ser entendida como uma relao entre os
objetivos e os desempenhos dos alunos, deixando de ser apenas uma forma de medir
centrada no ensinar (Pinto & Santos, 2006), e passando a implicar uma ao do
professor para reajustar a sua interveno para melhoria da qualidade das aprendizagens
dos alunos.
O feedback um instrumento de trabalho essencial neste processo didtico e de
avaliao contnua.
A natureza de um instrumento de avaliao no define por si s se vai ou no
servir a avaliao formativa, depender da utilidade que lhe for dada. O feedback um
instrumento central na avaliao formativa (Black & William, 1998). Vrias
investigaes mostram que prticas pedaggicas que utilizam sistematicamente o
feedback dado aos trabalhos realizados pelos alunos com o objetivo de os fazer
melhorar a qualidade das suas aprendizagens provocam ganhos significativos nessas
aprendizagens (Black & William, 1998; Fernandes, 2005; Santos, 2008). Tambm
Menino (2004) considera no seu estudo que o feedback essencial para as
aprendizagens pois guia [os alunos] no sentido de superarem erros e conseguirem
aprendizagens mais significativas (p.221).
40
Deste modo, o feedback deve ser um instrumento usado de forma regular e
contnua, diversificado e adequado a cada aluno, descritivo, incidir na atividade
proposta, reconhecer o esforo do aluno.
Nesta perspetiva, o feedback escrito ou oral deve constituir para o aluno uma
informao til sobre as etapas vencidas e as dificuldades encontradas a fim de
melhorar a sua aprendizagem e comportamentos.
3.4.4. Porteflios
O importante no fazer como se cada um houvesse aprendido, mas
permitir a cada um aprender. (Perrenoud, 1999, p.165)
O conceito de porteflio mais comum define-o como uma pasta que rene
trabalhos feitos pelo aluno no decorrer de um perodo letivo. O aluno escolher aqueles
trabalhos que mais contriburam para a sua aprendizagem no perodo indicado pelo
professor.
O porteflio permite aos alunos desenvolverem capacidades, tais como a
resoluo de problemas, o raciocnio, a argumentao e a expresso escrita, a
organizao, a pesquisa, a autonomia e responsabilidade no processo de aprendizagem.
Tem como objetivo ajudar os alunos a desenvolver a habilidade de avaliar o seu prprio
trabalho e desempenho, e articula-se com a trajetria do seu desenvolvimento pessoal e
externo escola.
Cada trabalho deve trazer um comentrio justificando a escolha. Assim, o aluno
estar pensando no seu processo de aprendizagem.
41
Para o aluno, o porteflio pode contribuir para desenvolver o sentido da
responsabilidade. Do ponto de vista do professor, ajud-lo- a ter uma viso global do
trabalho do aluno e a focar sobretudo, a sua evoluo mais do que aspetos isolados ou
pontuais daquilo que ele fez (Ponte, 1997, p.115).
Quanto s investigaes matemticas, o professor escolhe a situao de partida
e o aluno formula as questes e escolhe o caminho de abordagem (Brocardo, 2002;
Varandas, 2002).
A integrao das investigaes matemticas no currculo tambm deve significar
a alterao do sistema de avaliao. A atividade passa a estar centrada no aluno, o que
leva a dar mais ateno avaliao reguladora. A avaliao reguladora realiza-se em
qualquer momento da investigao e tem por objetivo fazer um balano como as
coisas esto a decorrer com vista a aperfeio-las, se necessrio. O importante fazer
um ponto de situao junto do aluno a fim de o ajudar a saber onde est e como avanar.
O porteflio pode definir-se como um instrumento pedaggico com o principal
propsito de documentar o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos (Crowley,
1993), ou seja, o porteflio pode ser entendido como um conjunto de trabalhos
selecionados sob a forma de alguns critrios estipulados pelo professor, ao longo de um
perodo de tempo definido ao aluno. S-Chaves (2000) afirma que o porteflio pode
fornecer evidncia sobre os seus constrangimentos e coerncia, sobre o seu grau de
sucesso/insucesso, permite fazer fluir o pensamento medida que vai (ou no) sendo
capaz de analisar criticamente as suas prticas, desde o nvel tcnico ao tico e de, se
autoanalisar como sujeito responsvel na transformao das situaes e no sentido dos
valores que fundam e dignificam a condio humana e, nela, o inquestionvel valor
diferenciador de cada um.
42
Este instrumento de avaliao pode e deve incluir trabalhos que documentam a
atividade matemtica do aluno. fundamental que o aluno elabore uma reflexo sobre
esses mesmos trabalhos, pois s assim se poder fomentar uma atitude reflexiva sobre a
aprendizagem, favorecendo a tomada de conscincia sobre as dificuldades e os
progressos e o desenvolvimento de atitudes metacognitivas. Na fase de reflexo o
professor ter que apresentar aos alunos algumas indicaes que conduzem ao
desenvolvimento de diversos nveis de reflexo: documentao (escolhi este trabalho
porque ); comparao (este trabalho enriquece o meu porteflio porque ); e
integrao (o meu dossier revela um progresso porque ) (Lambdin &Walker, 1994).
O feedback da professora. Quando os alunos entregaram a primeira verso do
porteflio, leu todos os trabalhos, fez comentrios, assinalou erros. Os comentrios mais
anotados eram do tipo: No esquecer de preencher a ficha de preparao, No
realizou as snteses das temticas abordadas?, No colocou o material didtico nos
separadores corretos.
Os trabalhos selecionados pelo aluno para colocar no porteflio, no tem que ser
de natureza individual nem necessrio que l se inclua tudo o que o aluno realizou.
Na avaliao deste instrumento enriquecedor o facto de incluir comentrios e
reflexes que proporcionem ao professor uma informao rica e de fcil compreenso.
No entanto, tambm pretende-se avaliar apenas os contedos dos porteflios. Neste
caso, pode-se optar por uma de trs formas de avaliar: (i) avaliao de cada pea de
trabalho colocada no porteflio para obter a classificao final do porteflio (por
exemplo, por mdia); (ii) adoo de um esquema analtico onde vrias componentes
(comunicao matemtica, compreenso de ideias, etc.), correspondem a diferentes
43
classificaes; (iii) opo por uma nica classificao global para todas peas
contempladas no porteflio (Kuhs, 1994, 335).
O porteflio permite ainda que o aluno desenvolva um processo de
metacognio (Santos, 2002), adquirindo mais conscincia do seu trabalho.
Segundo Columba e Dolgos (1995), o uso de porteflio um mtodo alternativo
de avaliao para monitorizar o progresso do aluno na aula de Matemtica.
3.4.5. Grelhas de Oralidade
A oralidade deve ser desenvolvida para construir uma forma de avaliao, que
pode ser motivada pela realizao de uma tarefa. A sua discusso realizar-se- em
pequeno/grande grupo. Na participao do aluno pode-se avaliar a qualidade da
expresso oral, capacidade de sntese, de anlise sobre determinados contedos e a sua
competncia em argumentar ideias matemticas.
Os alunos devem ser orientados para competncias comunicativas transversais
que os levem a uma maior participao e desempenho sociais e na aprendizagem ao
longo da vida.
Por essa ordem de ideias, o ensino da Matemtica, deve ser orientado
gradualmente para a compreenso, anlise, generalizao e capacidade de comunicao
oral e escrita de conceitos, relaes, mtodos e procedimentos matemticos.
Na realizao das discusses, o aluno ou o grupo autoavalia a sua apresentao
na apresentao de contedos ou defesa da sua ideia em debate. O trabalho apresentado,
deve ser devolvido ao pesquisador para que ele faa uma melhoria atravs do
44
feedback feito pelos colegas, professor e das prprias autorregulaes ocorridas quando
o trabalho foi apresentado.
3.4.6. Autoavaliao
A autoavaliao do aluno desenvolve a respetiva autonomia. Assim, a avaliao
no depende exclusivamente do professor para considerar vlidos resultados obtidos na
resoluo dos problemas, torna o aluno crtico do seu trabalho e desenvolve uma
autonomia em relao ao professor.
Segundo Santos (1997), as atividades de autoavaliao permitem ao aluno
maior conhecimento de si; observao do prprio conhecimento e progresso dentro do
contedo j estudado; desenvolvimento de autonomia de aprendizagem e valorizao do
seu desempenho escolar.
A autoavaliao um processo de metacognio, entendido como um processo
mental interno atravs do qual o prprio toma conscincia dos diferentes momentos e
aspetos da sua atividade cognitiva. A autoavaliao a atividade de autocontrolo
refletido das aes e comportamentos do sujeito que aprende (Hadji, 1997, p.95). Todo
este processo espontneo leva a questionar em dado momento o trabalho realizado:
fala-se de autocontrolo, lanamento de um olhar crtico ao que foi feito e como foi
feito (Nunziati, 1990, p.53). A autoavaliao um processo de autorregulao que
contribui para a concretizao de uma avaliao sumativa (Santos, 2002b).
A prtica da autoavaliao permite refletir a aprendizagem adquirida, tornando o
aluno consciente do percurso dos conhecimentos adquiridos, valorizando o seu
desempenho em contexto de sala de aula.
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A autoavaliao permite ainda regular as aprendizagens. A atividade
metacognitiva do aluno acontece quando ele toma conscincia dos seus erros e da sua
maneira de se confrontar com os obstculos. Cabe ao professor construir momentos
favorveis para que tal acontea.
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4. Metodologia Adotada
A investigao sobre a prtica visa resolver problemas profissionais e
aumentar o conhecimento relativo e estes problemas, tendo por referncia
principal, no a comunidade acadmica, mas a comunidade profissional
Ponte (2002, p.12).
4.1. O Tema em Estudo e as Opes Metodolgicas
O problema de investigao tem uma importncia decisiva na escolha da
metodologia a ser utilizada. Neste captulo so indicadas as opes metodolgicas
fundamentais ao estudo bem como os participantes, os instrumentos de avaliao a
utilizar e as formas de recolha e anlise dos dados.
Para fazer a abordagem da problemtica dos Instrumentos de Avaliao no
contexto da Educao Matemtica, na perspetiva dos alunos, foi escolhida uma
metodologia de natureza qualitativa/interpretativa, uma vez que pretendia-se
compreender quais as caratersticas que o feedback deve ter para que os alunos
melhorem o seu desempenho (Bogdan & Biklen, 1994). Esta opo prendeu-se
diretamente com o propsito da investigao: analisar e compreender que tipo de
processos desenvolvidos pelos alunos podem contribuir para ajud-los a ultrapassar
dificuldades e raciocnios errneos.
Num contexto de atividade de aula de matemtica, Lessard-Hbert, Goyette &
Boutin (1994) referem que este tipo de metodologia a adequada para a compreenso
dos atuais problemas do ensino.
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Este paradigma (investigao qualitativa) encontrou-se fundamentado na
perspetiva de que a atividade humana uma experincia social em que cada um vai
constantemente elaborando significados (Garnica,1999). Procura-se conhecer a
realidade como ela vista pelos seus diversos intervenientes, d-se importncia
compreenso dos fenmenos comportamentais que podem ser observados.
O estudo desenvolveu-se durante a Prtica Pedaggica com intuito de
compreender a utilizao dos instrumentos de avaliao, nomeadamente, os porteflios,
e o feedback como material pedaggico no ensino da Matemtica.
Ao longo da Prtica Pedaggica desenvolveu-se vrias atividades que pela forma
como foram elaboradas mostraram uma mais-valia do ponto de vista pedaggico.
Contudo, houve o cuidado de selecionar os materiais para a realizao das vrias
atividades. Constatou-se que os conceitos matemticos, que partida poderiam ser
difceis de ensinar, conseguiram ser mais facilmente transmitidos a partir do uso deste
tipo de materiais (materiais manipulveis, software de geometria dinmica Geogebra,
etc.,) mormente quando se incentivava a participao ativa dos alunos. O uso de todo
o material no s permitiu facilitar a aprendizagem, como tambm, pouco a pouco,
evoluiu a autonomia dos alunos perante as diversas temticas exploradas.
4.2. Intervenientes no Estudo
Os alunos de uma turma do 8. Ano da Escola Bsica e Secundria Prof. Dr.
Freitas Branco, Porto Santo, so os principais intervenientes neste estudo.
A turma do 8. Ano constituda por vinte e um alunos que tm, em mdia, treze
anos de idade, sendo dez do sexo feminino e onze do sexo masculino. Dois alunos tm
currculo especfico individual e adequaes no seu processo de avaliao. Estes alunos
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fazem parte de um Conselho de Turma que funciona autonomamente e que tem uma
constituio diversa. No decorrer do 1. perodo, foram transferidos para outra turma
dois alunos. Ingressaram na turma dois novos alunos vindos de outras escolas.
Esta escola localiza-se no stio das Matas, e abarca todos os alunos da ilha do
Porto Santo, independentemente, do estrato social a que pertenam.
A turma onde realizou-se este estudo tem alguns problemas a nvel de
aprendizagem e comportamento.
Nesta turma h quatro alunos com plano de acompanhamento.
Quanto ao nmero de alunos retidos alguma vez, so oito. H cinco alunos com
duas ou trs retenes em diversos momentos da sua escolaridade: segundo e oitavo
ano; sexto e oitavo ano; primeiro e quinto ano; quarto, stimo e oitavo ano.
Relativamente s habilitaes dos pais, a turma muito heterognea; apenas dois
referem que um dos encarregados de educao tem habilitaes superiores; cinco alunos
tm pelo menos um dos pais com o ensino secundrio; os restantes encarregados de
educao, a maioria, apenas possuem como habilitao acadmica o ensino bsico. A
escolaridade, na maioria dos casos baixa. Sete alunos tm apoio do ASE (dois esto
posicionados no primeiro escalo do apoio da Ao Social Escolar), o que constitui um
indicador esclarecedor da situao econmica exgua das suas famlias.
Os principais problemas indicados pelo Conselho de turma no incio do ano
foram a falta de motivao para aprender, falta de empenho e responsabilidade na
realizao dos deveres de casa e outros trabalhos propostos, falta de estudo para o
momento de avaliao (mini teste ou teste de avaliao), pois s alguns os realizam, o
comportamento e aproveitamento so pouco satisfatrios, visto que alguns alunos
perturbam o bom funcionamento das aulas. Para atenuar os problemas acima
mencionados foram sendo indicados, metodologias diversificadas para desenvolvimento
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de mtodos de estudo e trabalho, comunicao, e regras de comportamento adequado na
sala de aula.
Quanto disciplina de Matemtica, alguns dos alunos mostraram desde incio
alguma vontade de trabalhar, procurando encontrar estratgias para resoluo de
problemas. A maior parte dos alunos preferem trabalhar em grupo do que trabalhar em
individual.
Quanto aos trabalhos de casa, a maior parte dos alunos, mostraram dificuldade
em manter o seu cumprimento com assiduidade.
Quanto ao comportamento, s alguns alunos perturbam a aula devido a falta de
interesse e de motivao.
4.3. Instrumentos de Avaliao Utilizados na Disciplina de Matemtica
Durante a Prtica Supervisionada, utilizaram-se diversos instrumentos de
avaliao, em funo das caractersticas de cada instrumento, daquilo que pretendia-se
avaliar e do contexto em que se vai aplicar. O uso de instrumentos de diferentes tipos
permite obter informao diversificada, facultando posteriormente, cruzar a informao
obtida em cada um dos instrumentos.
Ao longo desta experincia pedaggica, procura-se a forma de avaliar os
conhecimentos e desempenho dos alunos para melhor poder acompanhar a construo
do seu saber. Uma dificuldade inicialmente sentida prendia-se com a clareza com que
iria realizar as notas do feedback. Pretendia-se que as anotaes para os alunos fossem
sempre legveis. Parece prefervel valorizar e mencionar os aspetos positivos, pois deste
modo se encoraja o aluno, de forma cooperativa e autnoma, evidenciando expetativas
em relao ao seu desempenho, e se favorece o processo da sua aprendizagem. Utiliza-
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se algumas frases de forma a incentivar a sua aprendizagem, como por exemplo: fez
uma resoluo aceitvel, vamos l continuar, o raciocnio este, Ento desistiu
de pensar,vamos l pensar, tu s capaz. Posteriormente, seleciona-se os erros de uma
forma prtica e analisa-se Por fim, apela-se realizao da autocorreo.
A observao foi feita de forma ativa tendo em considerao o feedback dos
alunos.
Realizou-se vrios feedbacks nos diversos momentos de Estudo Autnomo, e
tambm nas aulas de prtica. A documentao dada aos alunos est relacionada com as
produes antes e depois de receberem feedback escrito.
Os dados apresentados neste trabalho foram analisados a partir do feedback dado
pelas professoras, relativamente aos conceitos matemticos explorados.
No primeiro momento de Estudo Autnomo, quase todos os alunos j tinham o
seu porteflio organizado, conforme o solicitado. Este instrumento de avaliao
acompanhou-os ao longo do ano letivo, nas diversas temticas exploradas em contexto
sala de aula. Todos os alunos trabalharam e organizaram o seu Dossier, ao passo que
iam construindo a sua aprendizagem, conforme o seu ritmo individual.
Em cada momento de Estudo Autnomo era distribuda a ficha orientadora do
estudo por todos os alunos o que permitia depois o controlo e a regulao do trabalho
feito.
Todo o trabalho realizado pelos alunos era colocado no porteflio, verificado e
controlado atravs de um feedback dado em particular a cada aluno e s possveis
melhorias no mesmo.
Na explorao da temtica Planeamento Estatstico, os alunos realizaram uma
atividade investigativa autnoma: os alunos em grupo procuraram um caminho para
encontrar a soluo, ou seja, a atividade passou a ser conduzida pelo grupo de trabalho.
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Todo o trabalho realizado aula a aula era registado no PIT (Plano Individual de
Trabalho), o que permitiu ao aluno saber onde estava e como avanar, por outras
palavras, orientar o grupo na elaborao do trabalho at ao momento da apresentao
em grupo.
4.3.1. Grelhas de Observao de Aulas
Para a realizao deste estudo foi fundamental a postura da professora enquanto
observador participante. Tomando uma atitude auxiliar e colaborativa, teve de sugerir,
por vezes, aos alunos algumas pistas para a ultrapassagem de obstculos, dar sugestes
de materiais, por exemplo, sem contudo ter a inteno de indicar o raciocnio completo.
Procura-se registar de uma forma regular as Grelhas de Observao de aula, onde era
observada a pr-disposio dos alunos para aprender, bem como a capacidade em
ultrapassar as dificuldades, capacidade de adaptao a novas situaes e o raciocnio
utilizado durante a tarefa proposta. Fez-se tambm a avaliao da qualidade da
interveno oral e a verificao da maneira como os alunos relacionavam as
aprendizagens anteriormente realizadas com as novas aprendizagens, o seu grau de
autonomia e demonstrao do esprito crtico e criativo e capacidade de adaptao de
cada aluno a novas situaes.
Durante esse momento da aula, a (s) professora (s) andava (m) pela sala de aula
com o objetivo de observar o modo como estavam os alunos a relacionar as
aprendizagens anteriormente conseguidas e o modo como estavam a trabalhar
individualmente.
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4.3.2. Teste Tradicional
A aplicao dos testes, provas escritas, individuais, sem consulta e em tempo
limitado, forneceu tambm informao
sobre a aprendizagem, tanto para o
professor como para o aluno, embora,
este instrumento de avaliao se revele
por vezes limitado e permita apenas
fazer a verificao das capacidades de
memorizao. Nesse momento de
avaliao, nem sempre se pode seguir o
clculo e raciocnio feito pelos alunos
que tambm no so aqui avaliados no
modo de comunicar oralmente os
procedimentos matemticos.
Em cada temtica explorada, e antes da realizao do teste, o aluno realizou uma
breve sntese dos contedos explorados, ou seja, realizou a autoavaliao do estudo em
vrios parmetros, tais como: facilidade em; dificuldade em; superar dificuldades
ou explorar mais ; conceitos ou palavras novas que aprendeu; como estudou, qual foi
a atitude na sala de aula. O aluno antes de ter este momento de avaliao realizou uma
preparao por escrito para o professor verificar os contedos que estudou; ali
descreviam o (s) contedo (s) que apresentava mais dificuldade; pginas do manual que
estudou; tarefas que foram resolvidas; reflexes e comentrios. Todo este trabalho
realizado por parte do aluno contribuiu para uma melhor aprendizagem. Esta reflexo
foi depois guardada no porteflio Estudo Autnomo.
Figura 6: Ficha de Autoavaliao do Estudo-Isometrias
53
4.3.3. O porteflio
Os alunos, no incio do ano letivo, foram informados que iriam realizar um
porteflio com diversos separadores (ndice; Apresentao; Tarefas/Fichas de Trabalho;
Ficha de Avaliao/ Mini teste; Estudo
Autnomo, Preparao para o Teste; Sntese
da temtica explorada; Autoavaliao da
temtica; Trabalho Extra (Pesquisas); Trabalho
Investigativo; Autoavaliao). A organizao
do porteflio ficou ao critrio de cada aluno.
Os alunos tambm foram informados sobre
como iriam ser avaliados e classificados, sendo
o porteflio um elemento de avaliao
importante.
Os alunos colocados perante as diversas tarefas de investigao realizavam a
atividade a fim de descobrir contedos matemticos. Uma vez que os alunos no esto
habituados a refletir sobre o seu trabalho nem, por vezes, a escrever sobre a estratgia
desenvolvida em cada tarefa, nem sobre as conjeturas encontradas e a forma como
foram chegando aos resultados, foi pedido que elaborassem uma reflexo individual por
cada temtica. Com a preocupao de no se tornar um trabalho exaustivo, inicialmente
foi facultado algum material para orientao da mesma. Essa reflexo consistia no
preenchimento da ficha reflexiva para melhor regulao dos seus conhecimentos.
Figura 7: Porteflios e sua organizao
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4.4. Critrios de avaliao
O mtodo de trabalho utilizado implica que ocorra uma avaliao de forma
distinta, procurando articular os diversos instrumentos de avaliao usados.
A avaliao das diversas temticas foi realizada tendo em conta Grelhas de
Observao e tambm registo dirio da pr-disposio dos alunos para aprender, bem
como as capacidades em ultrapassar as dificuldades, avaliando as suas capacidades de
adaptao a novas situaes e o raciocnio utilizado durante a tarefa proposta. Tambm,
registou-se a maneira como os alunos relacionam as aprendizagens anteriores com as
novas aprendizagens, bem como a sua autonomia e demonstrao do esprito crtico e
criativo, avaliando deste modo, a adaptao de cada aluno perante as novas situaes
que podero surgir. A avaliao teve ainda em conta o porteflio elaborado ao longo do
ano letivo, alguns trabalhos de investigao e, naturalmente, os testes escritos.
Contudo, a metodologia privilegiada na avaliao, dos alunos destacava os
diversos feedbacks por escrito ou orais, a fim de os alunos melhorarem os seus erros e a
sua aprendizagem.
Grande parte da recolha dos dados para anlise foi executada de modo contnuo
na sala de aula de modo que se torna importante realar a diferena entre o avaliar e o
classificar. A avaliao incidia depois nos comentrios realizados por escrito ou por
vezes feitos oralmente pelo professor, a fim de valorizar os erros transformando-os em
oportunidades de aprendizagem, ou seja, promover a aprendizagem atravs de uma
interpretao sobre o grau em que os objetivos foram atingidos.
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Os momentos de classificao foram associados atribuio de um valor numa
dada escala a que se encontram submetidos. Depois de melhorarem todos os
comentrios realizados, todo o conjunto desses itens se transforma num valor que
formar parte na avaliao global: Apresentao 20%; Tarefas / Fichas de Avaliao
com a resoluo 15%; Teste / Mini teste 10%; Estudo Autnomo 25%; Trabalho Extra
10%; Autoavaliao 20%.
A avaliao requer rigor tcnico de quem a faz. Desta forma avaliar o porteflio
requer uma prtica pedaggica, isto , abordar a prtica reflexiva do aluno no
instrumento de avaliao e na estratgia de aprendizagem utilizada. A ideia com que
realizado e aquilo que efetivamente avaliado depende dos objetivos subjacentes
utilizao do porteflio.
O modelo de avaliao no pode dispensar certos indicadores cognitivos,
afetivos e metacognitivos. Em cada indicador devem estabelecer-se parmetros, como,
por exemplo, para o primeiro indicador (cognitivos): contedos programticos,
provas/exerccios e sua correo, linguagem matemtica.; segundo indicador
(afetivo): participao, crticas s aulas, trabalhos de grupo, ; e por ltimo o
parmetro (metacognitivo): autoavaliao, modo como estuda, sntese das matrias,
dificuldades, , tudo isto depende do modo como se pretende avaliar. A existncia de
um modelo de avaliao torna a avaliao mais organizada para o professor e para os
alunos.
necessrio que o professor tenha conscincia das contradies, imprecises e
injustias do sistema educacional tradicional e saiba que, para praticar uma avaliao
em nova perspetiva, preciso levar em conta o conflito, correr riscos e contrariar
interesses.
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A avaliao neste modelo educativo deve