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INSTITUTOS SUPERIORES DE ENSINO DO CENSA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS E DA SAÚDE CURSO DE ENGENHARIA DE MECÂNICA
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE FADIGA DE UM ENGATE DE REBOQUE
AUTOMOTIVO
por
ROMÉRIO RIBEIRO MARTINS JÚNIOR
Campos dos Goytacazes - RJ Dezembro / 2018
INSTITUTOS SUPERIORES DE ENSINO DO CENSA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS E DA SAÚDE CURSO DE ENGENHARIA DE MECÂNICA
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE FADIGA DE UM ENGATE DE REBOQUE
AUTOMOTIVO
por
ROMÉRIO RIBEIRO MARTINS JÚNIOR
Trabalho apresentado em
cumprimento as exigências da
disciplina Trabalho de Conclusão de
Curso II, ministrada pelo professor
Bárbara Ferreira de Oliveira, no
curso de graduação em Engenharia
Mecânica nos Institutos Superiores
de Ensino do CENSA.
Orientador: Prof. MSc. Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva
Campos dos Goytacazes-RJ Dezembro / 2018
Martins Junior, Romério Ribeiro
Estudo do Comportamento de Fadiga de um Engate de Reboque
Automotivo / Romério Ribeiro Martins Júnior. - Campos dos
Goytacazes (RJ), 2018.
74 f.: il.
Orientador: Prof. Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva
Graduação em (Engenharia Mecânica) - Institutos Superiores de
Ensino do CENSA, 2018.
1. Engenharia de Mecânica. 2. Analise estrutural. 3. Fadiga.
I. Título.
CDD 624.176
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE FADIGA DE UM ENGATE DE REBOQUE
AUTOMOTIVO
por
Romério Ribeiro Martins Júnior
Trabalho apresentado em cumprimento as
exigências da disciplina Trabalho de
Conclusão de Curso II, ministrada pelo
professor Bárbara Ferreira de Oliveira, no
curso de graduação em Engenharia
Mecânica nos Institutos Superiores de
Ensino do CENSA.
Aprovada em de de .
Banca examinadora
_____________________________________________________________
Prof. Silvio EduardoTeixeira Pinto da Silva – Mestre, ISECENSA (Orientador)
________________________________________________________
Profª. Claudia Marcia Ribeiro Machado Albernaz – Mestre, ISECENSA
_______________________________________
Victor Bessa Cherene – Engenheiro Especialista
DEDICATÓRIA E AGRADECIMENTO
Quero agradecer primeiramente a Deus que me capacitou e me deu forças
para concluir mais esta etapa em minha vida. Agradecer a minha esposa Marina, que
sempre muito paciente e amorosa esteve ao meu lado em todos os momentos me
apoiando em tudo que eu precisava. Agradecer a minha filha Alice que me inspirou e
me deu ânimo nesta reta final da realização de meu sonho, balançou tremendamente
meu coração e me inspirou para seguir em frente todos os dias. Agradeço também aos
meus pais (Romério Ribeiro Martins e Dalva Augusta da silva Ribeiro) que sempre
lutaram para que eu tivesse um futuro digno e excelente. Amo todos acima citados, a
quem dedico esse meu trabalho de coração.
LISTAS DE SIGLAS E ABREVIATURAS
- Sigma
- Tau
- Tensões normais
- Tensões cisalhantes
ASTM - American Society for Testing and Material - Força aplicada
- Distância entre apoios superiores e inferiores
- Espessura
- Comprimento
- Módulo de elasticidades
- Momento de inércia
- Comprimento da coluna
k - Fator de comprimento efetivo
- Tensão de escoamento
n - Fator de segurança contra o escoamento - Coeficiente de Poisson
FAC - Fadiga de alto ciclo FBC - Fadiga de baixo ciclo
- Limite de resistência à fadiga para vida infinita - Fator de acabamento superficial - Fator de tamanho ou dimensão - Fator de confiabilidade - Fator de temperatura - Fator de concentração de tensão - Fator de modificação por efeito variado
d - Diâmetro - Resistência à tração na temperatura de operação - Resistência à tração à temperatura ambiente
- Tensão nominal q - Sensibilidade do entalhe
- Fator de concentração de tensão estático - Fator de concentração de tensão em fadiga - Tensão alternada - Tensão média
- Tensão mínima
- Tensão máxima
- Variação de tensões
- Tensão de ruptura - Tensão de escoamento
LISTAS DE FIGURAS
Figura 1: Estado geral de tensão em um ponto do material.. ............................... 13
Figura 2: Rotação do estado plano de tensões.. .................................................. 14
Figura 3: Tensão normal de tração atuante em uma peça.. ................................. 15
Figura 4: Atuação da tensão cisalhante em um parafuso.. ................................... 15
Figura 5: Desenho esquemático de carregamentos de flexão em um corpo de
prova.. .................................................................................................................. 16
Figura 6: Carregamento axial de compressão P atuante no pino superior de um
elemento. ............................................................................................................. 19
Figura 7: Valores para K em função das vinculações da estrutura. ...................... 21
Figura 8: Hexágono em 2D da teoria da tensão máxima de cisalhamento
apresentado na elipse da energia de distorção. ................................................... 23
Figura 9: Elipse da energia de distorção no caso 2D normalizada para a tensão de
escoamento do material.. ..................................................................................... 24
Figura 10: Fluxograma dos mecanismos de fadiga. ............................................. 28
Figura 11: Mecanismos de nucleação das trincas por fadiga. .............................. 29
Figura 12: Estágios de propagação da trinca e estrias geradas pela propagação
da trinca a cada ciclo. .......................................................................................... 30
Figura 13: Aspectos da fratura por fadiga a= área de propagação da trinca e b=
área da ruptura catastrófica. ................................................................................ 31
Figura 14: Diagrama S-N para materiais submetidos à fadiga. ............................ 32
Figura 15: Fator de concentração de tensão teórico. ........................................... 36
Figura 16: Carregamento dinâmico variado.. ....................................................... 37
Figura 17: Influência da tensão média na tensão limite de fadiga. ....................... 39
Figura 18: Malha de elementos finitos.. ................................................................ 42
Figura 19: Tipos de elementos finitos para 1, 2 e 3 dimensões. ........................... 42
Figura 20: Diferença entre a malha de elemento finito e a superfície real.. .......... 43
21: Estado triplo de tensão.. ................................................................................. 47
Figura 22: Tensões em um elemento axissimétrico.............................................. 48
Figura 23: Detalhamento, dimensões da estrutura do engaste e desenho da peça
em 3D segundo o fabricante Amarok ................................................................... 52
Figura 24: Diagrama de corpo livre das reações atuantes sobre o pino esférico (a)
e (b) chapa de união entre o engaste chassi ........................................................ 53
Figura 25: Equações para áreas sob tensão (95%) de diversas seções
transversais de vigas sob flexão .......................................................................... 55
Figura 26: Região que sofre o rasgamento .......................................................... 60
Figura 27: Forças atuantes no engaste e na chapa considerando que a seção
atuante é plana. ................................................................................................... 61
LISTAS DE QUADROS
Quadro 1: Parâmetros para o fator de modificação superficial. ............................ 33
Quadro 2: Fator de confiabilidade. ....................................................................... 34
Quadro 3: Efeito da temperatura de operação na resistência à tração do aço. .... 35
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1: Tensões principais. ........................................................................... 14
Equação 2: Tensão máxima de cisalhamento ...................................................... 14
Equação 3: Tensão de tração .............................................................................. 15
Equação 4: Tensão de flexão ............................................................................... 15
Equação 5: Flexão máxima .................................................................................. 16
Equação 6: Carga crítica de flambagem............................................................... 19
Equação 7: Comprimento efetivo da coluna ......................................................... 20
Equação 8: Tensão de cisalhamento ................................................................... 22
Equação 9: Escoamento para a teoria da tensão de cisalhamento máxima ......... 22
Equação 10: Escoamento para a teoria da tensão de cisalhamento máxima
aplicando o fator de segurança ............................................................................ 22
Equação 11: Energia de distorção........................................................................ 23
Equação 12: Teoria de Von Mises para o escoamento......................................... 24
Equação 13: Tensão de Von Mises para tensões principais. ................................ 24
Equação 14: Tensão de Von Mises para tensão multiaxial combinada e tensão de
cisalhamento ........................................................................................................ 25
Equação 15: Limite de resistência à fadiga para vida infinita ................................ 33
Equação 16: Fator de acabamento superficial. ..................................................... 33
Equação 17: Fator de tamanho ou dimensão ....................................................... 34
Equação 18: Fator de temperatura. ...................................................................... 35
Equação 19: Tensão máxima no entalhe ............................................................. 36
Equação 20: Sensibilidade ao entalhe ................................................................. 36
Equação 21: Fator de concentração de tensão prático ......................................... 36
Equação 22: Variação da tensão ......................................................................... 38
Equação 23: Tensão média.................................................................................. 38
Equação 24: Tensão alternada ............................................................................ 38
Equação 25: Tensão máxima ............................................................................... 38
Equação 26: Tensão mínima ................................................................................ 38
Equação 27: Razão de tensões. .......................................................................... 38
Equação 28: Critério de Soderberg ...................................................................... 39
Equação 29: Critério de Goodman ....................................................................... 39
Equação 30: Critério de Geber. ............................................................................ 39
SUMÁRIO CAPÍTULO 1 – REVISÃO DE LITERATURA...................................................................... 12
1 O ENGATE DE REBOQUE .............................................................................................. 12
2 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS .................................................................................... 13
2.1Tensão ............................................................................................................................ 13
2.1.1 Tração e compressão ................................................................................................. 14
2.1.2 Cisalhante ................................................................................................................... 15
2.1.3 Flexão ......................................................................................................................... 16
2.1.4 Flambagem ................................................................................................................. 17
2.2 Critério de falhas ........................................................................................................... 21
2.2.1 Teoria da tensão de cisalhamento máxima ............................................................... 21
2.2.2 Teoria da energia de distorção de Von Mises-Hencky .............................................. 23
3 FADIGA ............................................................................................................................ 26
3.1 Mecanismos físicos da fratura ...................................................................................... 27
3.1.1 Nucleação ................................................................................................................... 28
3.1.1.1 Propagação da trinca ................................................................................. 29
3.1.1.2 Ruptura final ............................................................................................................ 30
3.1.1.3 Resistência à fadiga ................................................................................................ 31
3.1.1.4 Resistência à fadiga para vida infinita .................................................................... 32
3.2 Tensão média ................................................................................................................ 37
4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ............................................................................. 41
4.1 Dinâmica das estruturas ................................................................................................ 43
4.2 Análise não linear geométrica ....................................................................................... 44
4.3 Funções de forma B-Splines ......................................................................................... 45
4.4 Elementos sólidos 3D .................................................................................................... 47
4.5 Elementos sólidos axissimétricos ................................................................................. 47
CAPÍTULO 2 – ARTIGO CIENTÍFICO ................................................................................ 50
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 51
1.1 Objetivos ....................................................................................................................... 51
1.1.1 Objetivo geral ............................................................................................................. 51
1.1.2Objetivos específicos .................................................................................................. 51
1.2 Justificativa e Relevância .............................................................................................. 51
2 METODOLOGIA ............................................................................................................... 52
2.1 Determinação das tensões atuantes ............................................................................ 53
2.2 Tensões estáticas.......................................................................................................... 53
2.3 Tensões dinâmicas........................................................................................................ 54
2.3.1 Fator de modificação de tamanho ............................................................................. 55
2.3.2 O fator de correção devido a carga (kc) .................................................................... 55
2.3.3 Fator de modificação de temperatura ........................................................................ 56
2.3.4 Fator de confiabilidade ............................................................................................... 56
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................................... 56
3.1 Força aplicada na horizontal ......................................................................................... 57
3.2 Forças atuantes no pino ................................................................................................ 57
3.3 Forças atuantes na chapa que interliga o engate ao chassi ........................................ 58
3.4 Tensões atuantes no pino ............................................................................................. 59
3.5 Momento de Inércia ....................................................................................................... 59
3.6 A tensão de esmagamento no pino .............................................................................. 59
3.7 A tensão de rasgamento no furo que suporta a esfera ................................................ 60
3.8 As tensões atuantes no parafuso .................................................................................. 60
3.9 Cálculo das tensões atuantes no suporte. .................................................................... 61
3.10 Análise das cargas dinâmicas..................................................................................... 63
3.11 Cálculo da vida infinita atuante no pino ...................................................................... 63
3.11.1 Fator de superfície (Ka) ............................................................................................ 63
3.11.2 O fator de tamanho (kb) ........................................................................................... 64
3.11.3 O fator de correção devido a carga (kc) .................................................................. 64
3.11.4 Fator de temperatura kd ........................................................................................... 64
3.11.5 Fator de confiabilidade ke ......................................................................................... 64
3.12 Tensão para vida infinita pelo esmagamento do pino ................................................ 65
3.13 Tensão para vida infinita devido ao rasgamento no furo............................................ 65
3.14 Tensão para vida infinita do parafuso ......................................................................... 66
3.15 Vida infinita na placa de interligação do engate ao chassi do carro .......................... 66
4 CONCLUSÕES ................................................................................................................ 66
5 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .............................................................. 67
CAPÍTULO 3 – REFERÊNCIAIS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... 68
12
CAPÍTULO 1 – REVISÃO DE LITERATURA
1 O ENGATE DE REBOQUE
Conforme Ruffatto (2015), ao se adquirir um engate de reboque
automotivo, muitas vezes o proprietário espera que seu equipamento seja capaz
de resistir a carregamentos leve e máximo, segundo seu fabricante, para o
transporte de objetos por rodovias e apresente também uma vida útil bem
prolongada, pois desta forma o investimento feito nesse produto seja pago
através de seus serviços.
Para Petracconi (2008), essa carga de serviço nada mais é do que um
determinado peso permitido perante a lei para que seja trafegado em rodovias.
Desta forma a engenharia apresenta papel fundamental em oferecer um
acessório de peso reduzido, porém capaz de suportar cargas consideravelmente
altas para o transporte de produtos por rodovias.
Oliveira (2013), propôs através de estudos um novo modelo de chassi
para reboques de carga, onde era destinado com o objetivo de transportar de
bobinas de aço. No estudo foi exibido um novo modelo de travessa para o chassi,
substituindo modelos anteriores, para isso foram analisados os aspectos de
tensões, na qual o componente estaria solicitado, quando foi utilizado para
transporte de cargas.
13
2 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
2.1Tensão
A tensão é caracterizada através de intensidade de forças internas em
uma plano específico (área), de um material. Essas tensões atuantes na seção do
material são calculadas por meio de deformações e carregamentos externo
(HIBBELER, 2010).
De acordo com Hibbeler (2010), os estados de tensões atuantes em um
determinado ponto são caracterizados através de tensão normal e tensão
cisalhante, que atuam sob a face de um determinado material. Para alguns
cálculos de engenharia é frequente se efetuar aproximações ou até mesmo
simplificações das cargas atuante em um ponto, com intuito de possibilitar a
análise da tensão em um único plano. O estado geral de tensão em um ponto do
material é apresentado através da Figura 1.
Figura 1: Estado geral de tensão em um ponto do material. Fonte: Hibbeler, 2010.
Segundo Ruffatto (2015), é de suma importância a determinação das
tensões máximas normal ( ) e cisalhante ( ) , desta forma, é rotacionado
o plano de tensão, levando assim a novos valores de tensões atuantes,
determinados por , e , conforme ilustrado através da Figura 2.
14
Figura 2: Rotação do estado plano de tensões. FONTE: Hibbeler, 2010.
Ainda segundo Ruffatto (2015), as tensões máximas normais são
determinadas como tensões principais e são obtidas em função da Equação 1. Já
as tensões máximas cisalhantes, que atuam a um eixo de 45° das tensões
principais, são obtidas através da Equação 2.
(1)
(2)
2.1.1 Tração e compressão
Conforme Bernardi (2007), as tensões normais são resultantes de forças
atuantes perpendicularmente a face do material, representada através da letra
grega sigma (σ), e calculadas pela Equação 3. As tensões podem ser de tração
ou compressão. A tensão de compressão age de forma a comprimir o material
que está sob esforços normais, reduzindo seu comprimento, consequentemente
aumentando a seção transversal, representando uma tensão negativa (-σ).
Ainda conforme Bernardi (2007), normalmente nesse tipo de
carregamento ocorre a flambagem. Para tensão de tração o carregamento resulta
no aumento do comprimento do material e redução da seção transversal. A Figura
3 ilustra a tensão normal de tração atuante em uma peça.
15
Figura 3: Tensão normal de tração atuante em uma peça. Fonte: Pinto, 2002.
(3)
Onde:
= Força
aplicada;
= Área
2.1.2 Cisalhante
Para Pinto (2002), a tensão de cisalhamento, ocorre a ação de forças que
atuam de forma paralela a face da seção do material, representada por intermédio
a letra grega tau ), essa tensão pode ser calculada pela Equação 4. A Figura 4
apresenta a atuação da tensão cisalhante em um parafuso.
Figura 4: Atuação da tensão cisalhante em um parafuso. Fonte: Pinto, 2002.
(4)
16
2.1.3 Flexão
Conforme Marques (2016), a flexão consiste na aplicação de uma carga
através de um deslocamento constante em pontos específicos de uma barra, ou
outro tipo de material com suas respectivas geometrias. Em flexão simples ocorre
o surgimento de cargas trativas e compressivas, relacionadas por fibras opostas
do material, sendo influenciadas em função da montagem do sistema de flexão.
De acordo com Nagao et al. (2014), a flexão pode apresentar dois tipos
diferentes de apoio, sendo estes, sob três pontos ou sob quatro pontos. Essa
diferença ocorre por intermédio do número de apoios, que ao ser adicionado
influência no aumento da flecha e da tensão máxima do material. Esses fatores
são fundamentais, pois o surgimento de defeitos em função da tensão máxima do
material, apresentará relação direta com a resistência à flexão.
Segundo Marques (2016), nos testes de flexão sob quatro pontos de
apoios são fornecidos como resultado os valores de módulo de elasticidade, valor
de tensão máxima na flexão, flecha máxima além da curva representativa da
tensão de flexão com relação a flecha. A Figura 5 apresenta o desenho
esquemático de carregamentos de flexão em um corpo de prova.
Figura 5: Desenho esquemático de carregamentos de flexão em um corpo de
prova. Fonte: Marques, 2016.
Segundo a ASTM E855-08 para o cálculo da flexão máxima em função da
distância entre os apoios e das dimensões do corpo de prova é aplicada a
Equação 5.
(5)
17
Onde:
= Momento interno resultante;
= Momento de inércia da área de secção
transversal;
= Distância entre linha neutra e superfície.
Marques (2016), ressalta que as propriedades obtidas do material em
flexão são diferentes das propriedades determinadas através dos ensaios de
tração e compressão. Essa diferença ocorre em função da distribuição da força
que para os ensaios de flexão apresenta maior complexidade, diferente do ensaio
de tração uniaxial.
2.1.4 Flambagem
Conforme Bernardi (2007), diferente do carregamento de tração, onde o
esforço leva a redução da seção transversal da peça apresentando efeito de
curvatura inicial inexistente, os carregamentos de compressão agem de forma a
intensificar esse efeito.
O surgimento de deslocamentos laterais, são denominados de flambagem
por flexão, onde, devido esse fenômeno é reduzido a capacidade de
carregamentos sob a peça. Peças que sofrem esforços de compressão podem
apresentar seções simples ou múltiplas. Para casos de peças com seção
múltiplas, podem apresentar ligação por treliçados por todo o comprimento
(BERNARDI, 2007).
Chapas de perfis carregadas por esforços de compressão podem sofrer a
flambagem local, na qual, são definidas como instabilidade caracterizada através
do surgimento de movimentações transversais à chapa, sendo essas
movimentações em forma de ondas (PFEIL, 2009).
De acordo com Hibbeler (2010), para determinação do valor da carga
crítica é utilizado o critério de Euler, onde são efetuadas as análises considerando
18
como uma viga ideal biarticulada. Esse método caracteriza que a viga apresenta
fixação por pinos em ambas as extremidades.
Ainda de acordo com Hibbeler (2010), considerar a coluna como ideal,
significa que a mesma se apresentava completamente reta antes da aplicação do
carregamento, seu material é de aspecto homogêneo e apresenta carregamento
atuante no centro da seção transversal.
Segundo Botelho et al. (2010), normalmente as colunas sofrem
carregamentos de forma não excêntrico. A opção de centralizar ou distribuir esse
carregamento pode ser aplicado apenas como forma de suposição, devido essa
condição apresentar aplicação apenas na forma de condição, não representando
perfeita garantia, também pode ocorrer o surgimento de forças divergentes das
previstas pela condição, levando ao deslocamento da aplicação da força.
Para Bernardi (2007), o método de Euler considera que o material
apresenta comportamento linear elástico, que os pinos de fixação das
extremidades das colunas apresentam linearidade com o centro da seção
transversal e por fim que a flambagem da estrutura analisada ocorre em apenas
um único plano.
Conforme Botelho et al. (2010), para casos em que a coluna possui índice
de esbeltez divergentes, com relação aos eixos principais da seção transversal do
elemento, neste aspecto, a flexão normalmente irá ocorrer sob a coluna que
apresenta o momento de inércia superior, e antes de atingir a carga máxima de
flexão ao que apresenta uma maior resistência a curvatura.
De acordo com Hibbeler (2010), não é considerado coerente dimensionar
uma coluna onde apresenta muita resistência em um lado e pouca no outro. É de
grande importância se projetar estruturas que agreguem um aceitável equilíbrio,
resultando em momentos de inércia similares para as diferentes direções. A
utilização de tubos é considerada como uma excelente opção para construção de
colunas e pilares.
19
Conforme Lima (2003), a melhor forma de se aplicar o método de Euler é
através da utilização das leis de equilíbrio sob uma determinada direção da seção
de uma coluna ideal, considerando como uma ocasião na qual a coluna esteja
levemente flexionada devido ao carregamento axial de compressão. A Figura 6
ilustra um carregamento axial de compressão P atuante no pino superior de um
elemento.
Figura 6: Carregamento axial de compressão P atuante no pino superior de um
elemento. Fonte: Bernardi, 2007.
Segundo Lima (2003), através da equação da linha elástica, juntamente
com alguns aspectos de contorno, pode ser concluído que a carga crítica de
flambagem para um determinado elemento, em ocasiões de colunas biarticuladas
apresentam proporcionalidade com o módulo de Young do material, o momento
de inércia da área apresentará valor quadrático do comprimento de forma
inversamente proporcional. Para o cálculo da carga crítica de flambagem deve ser
aplicado a Equação 6.
(6)
Onde:
= Módulo de elasticidade;
= Momento de inércia;
= Comprimento da coluna.
20
Para Hibbeler (2010), o valor da tensão de escoamento do material é
dispensável para a determinação da carga crítica de flambagem, que por sua vez
depende apenas de algumas propriedades geométricas como, comprimento e
momento de inércia. Para elevar a resistência a flambagem da coluna ou suporte
estrutural, pode ser aderido alguns meios em questão, sendo um desses
aumentando o momento de inércia da seção transversal do elemento.
Colunas que apresentam maiores eficiências são as que possuem maior
área de seção transversal localizada o mais distante possível do centro de
gravidade do elemento. Desta forma, colunas que apresentam aspectos ocas,
abas de seção largas, perfil “U” e cantoneiras, apresentam maiores eficiências
comparado as maciças e retangulares (HIBBELER, 2010).
De acordo com Lima (2003), independe da relação de apoio que for
empregado na coluna, deve-se aplicar o método de Euler para a solução de
problemas relacionados a instabilidade a flambagem, para isso deve ser
determinado o valor da distância classificada como comprimento efetivo de
flambagem.
Conforme Lima (2003), em alguns casos, é determinado o comprimento
efetivo da coluna, que em geral apresenta extremidades engastadas, uma
extremidade engastada e a outra fixada por pinos, elemento biarticulado com uma
extremidade engastada e a outra apresentando movimento livre.
Ainda conforme Lima (2003), para a incrementação do método de Euler, é
adotado um fator coeficiente, classificado como fator de comprimento (K), na qual
tem a função de corrigir a distância do comprimento da coluna. Para
determinação do comprimento efetivo de uma coluna deve ser utilizado a
Equação 7.
(7)
Onde:
= Fator de comprimento efetivo;
= Comprimento da coluna.
21
Segundo Botelho et al. (2010), a flambagem em peças carregadas por
compressão depende diretamente do comprimento do elemento, outro fator que
também influencia é o grau de liberdade que a estrutura apresenta para
deformações relacionada com as vinculações de cargas, conforme apresentado
na Figura 7.
Figura 7: Valores para K em função das vinculações da estrutura. Fonte: Lima,
2003.
Ainda segundo Botelho et al. (2010), de forma generalizada, na utilização
do método de Euler, para o cálculo da carga crítica de qualquer coluna, cuja
apresenta carregamento axial compressivo atuante no centro de gravidade.
2.2 Critério de falhas
De acordo com Shigley (2011), ainda não existe uma determinada teoria
de falha de caráter universal para diferentes casos de estados de tensão e
propriedades dos materiais. Porém, ao decorrer dos tempos estão surgindo
diferentes hipóteses, nas quais são testadas e aplicadas levando em
consideração algumas práticas atuais. Após validadas essas práticas são
classificadas como teorias.
2.2.1 Teoria da tensão de cisalhamento máxima
Conforme Norton (2004), essa teoria considera que a falha do material
ocorre mediante o valor da tensão máxima de cisalhamento de qualquer região
22
exceder o valor da tensão máxima de cisalhamento do material quando submetido
a tração sob escoamento, ou seja, metade do valor da tensão de escoamento
normal. Através da Equação 8 é determinada a tensão de cisalhamento para o
escoamento de um material com características dúctil.
(8)
Onde:
= Tensão de escoamento.
Para Shigley (2011), conforme uma parte de um material dúctil é
carregada por um carregamento de tração, linhas deslizantes denominadas de
linhas de Lüder, é formado um ângulo com valor de inclinação em torno de 45°
em relação ao eixo da parte tracionada da peça.
As linhas de deslizamento resultante do processo identificam o início do
escoamento, e quando solicitadas pelo carregamento representam a fratura do
material, onde também são observadas apresentando ângulos de 45° em relação
ao eixo de tração (Shigley, 2011).
De acordo com Norton (2004), em caso de estado de tensão geral, são
apresentados três valores de tensões principais onde podem ser determinadas e
representadas da seguinte forma: . Com isso, para um aspecto de
estado plano de tensão no geral, a teoria da tensão de cisalhamento máxima, o
escoamento do material é alcançado conforme apresentado na Equação 9.
(9)
Segundo Norton (2004), considerando o fator de segurança deve ser
adotada a Equação 10.
(10)
Onde:
= Fator de segurança contra o escoamento.
23
Conforme Norton (2004), a falha em caso bidimensional pode ser
apresentado através do envoltório hexagonal ilustrado na Figura 8, em virtude da
teoria da tensão máxima de cisalhamento. Essa tensão é apresentada na elipse
em contato com seis pontos representativos.
Ainda conforme Norton (2004), as tensões principais e são
combinadas, essa combinação é apresentada dentro do hexágono onde são
classificadas como seguras, considerando que só apresenta falha quando as
tensões combinadas são apresentadas na borda do hexagonal.
Figura 8: Hexágono em 2D da teoria da tensão máxima de cisalhamento
apresentado na elipse da energia de distorção. Fonte: Norton, 2004.
2.2.2 Teoria da energia de distorção de Von Mises-Hencky
De acordo com Shigley (2011), a teoria da energia de distorção obteve
origem através de análises feitas em materiais dúcteis submetidos a tensão
hidrostáticas, onde, apresentavam valores de escoamento elevados quando
comparados aos obtidos por ensaios de tração. Em ensaios de tração simples,
para casos em que o escoamento é apresentado por, e . É
aplicado a Equação 11 para determinação da energia de distorção.
(11)
Onde
= Coeficiente de Poisson
24
Conforme Norton (2004), a deformação microscópica é apresenta pelo
deslizamento considerável dos átomos do material no interior de sua estrutura
cristalina. O deslizamento é proveniente da tensão de cisalhamento juntamente
com a distorção. No processo a peça acumula energia devido a distorção
representada através da magnitude da tensão de cisalhamento.
Segundo Norton (2004), para tração simples o escoamento do material
será alcançado quando é apresentado a relação, , conforme denominada
pela teoria de Von Misses apresentada através da Equação 12, para um estado
geral de tensão, onde são apresentados , e .
(12)
Conforme Shigley (2011), a tensão plana representada por Von Mises
pode ser expressa através de tensões principais σ1, σ2 e σ3, sendo . Para
isso pode ser aplicado a Equação 13.
(13)
Para Norton (2004), essas tensões principais podem ser descritas como
uma elipse rotacionada quando aplicadas nos eixos e , conforme ilustrado
na Figura 9. O centro da elipse representa a região da combinação das tensões
biaxiais prevenidas do escoamento devido a carregamento estático.
Figura 9: Elipse da energia de distorção no caso 2D normalizada para a tensão de escoamento do material. Fonte: Norton, 2004.
25
Segundo Shigley (2011), a tensão equivalente de Von Mises possibilita
estudar casos de tensões multiaxial combinadas assim como tensões de
cisalhamento, considerando as mesmas como carregamento de tração pura. Para
isso deve ser utilizado a Equação 14 que expressa essas tensões aplicadas ao
material.
(14)
26
3 FADIGA
A ASTM – 467 (American Society for Testing and Material) apresenta a
seguinte definição, “Fadiga é um processo de alteração estrutural permanente,
progressivo e localizado que ocorre num material sujeito a condições que
produzem tensões ou extensões dinâmicas num ponto ou em vários pontos e que
pode culminar em trincas ou numa fratura completa após um número suficiente de
variações de carga”.
De acordo com Shigley (2011), compreende-se fadiga como um processo
em que consiste na acumulação de danos permanentes de aspecto localizado e
progressivo. Esse fenômeno pode ocorrer em componentes solicitados por
carregamentos dinâmicos, levando a falha desses componentes após ser atingido
o número de ciclos suficientes.
Para Brandão (2013), a fadiga é caracterizada como um tipo de falha que
pode ocorrer em função da aplicação de cargas localizadas e repetidas. Para
esse tipo de falha é ressaltado um aspecto principal, pois apresenta propagação
lenta e gradativa da trinca até a ruptura total do material.
Ainda para Brandão (2013), esse mecanismo de falha é considerado
como o principal responsável causador de falhas dos metais, representando cerca
de 90% dos casos. Além dos metais, a fadiga também está associada em
diversas falhas ocorridas em materias poliméricos e cerâmicos.
Conforme Norton (2004), o termo fadiga foi abordado pela primeira vez
por Poncelet em 1830, devidos falhas prematuras que ocorriam nos eixos de
vagões ferroviários. Na época os engenheiros desconheciam a existência de
carregamentos dinâmicos, os equipamentos eram projetados baseando-se em
estudos de carregamentos estáticos. Os eixos dos vagões eram fabricados por
material dúctil, porém as falhas resultavam em fraturas frágeis e repentinas.
Em 1837 o funcionário de mineração Wilhelm Albert observou diversas
27
falhas que ocorriam em correntes transportadoras. As abordagens sobre fadiga
na época ainda não apresentavam concretividade, então para um estudo mais
aprofundado e prático Wilhelm projetou uma máquina que submetia as correntes
a carregamentos dinâmicos, assim foi obtido o primeiro ensaio de fadiga da época
(HORTÊNCIO, 2009).
Segundo Meyers (1998), Wilhelm descobriu através dos testes que as
falhas não apresentavam relação somente com as sobrecargas que os materiais
trabalhavam, mais que essas falhas estavam vinculadas a repetição desses
carregamentos e o número de ciclos de atuação do equipamento.
3.1 Mecanismos físicos da fratura
Conforme Oliveira et al. (2004), em função das propriedades mecânicas
dos materiais, que são formados por grãos cristalinos, não apresentaram tensões
com distribuição uniforme. A trinca terá maior probabilidade de surgir em regiões
que são submetidas a elevados níveis de tensão.
De acordo com Hortêncio (2009), os mecanismos físicos da fratura são
determinados através de três etapas:
- Nucleação;
- Propagação da trinca;
- Ruptura final.
Esses mecanismos de fadiga são ilustrados através da Figura 10 na
forma de fluxograma.
28
Figura 10: Fluxograma dos mecanismos de fadiga. Fonte: Hortêncio, 2009.
3.1.1 Nucleação
O início da trinca em um componente mecânico é o resultado da atuação
de carregamentos dinâmicos, definida como fadiga. Um fator importante
responsável pelo surgimento da trinca são os concentradores de tensão
presentes na região carregada por esforços dinâmicos ou a baixa resistência
localizada que alguns componentes apresentam (TELES, 2015).
Conforme Brandão (2013), a nucleação da trinca pode ocorrer devido
alguns fatores como: processo de fabricação, porosidade consideravelmente
acentuada, contornos de grão, inclusões, irregularidade do material resultante da
solidificação e devido corrosão superficial. As trincas irão nuclear em pontos
específicos na superfície do material, onde apresentam níveis de tensões mais
elevados.
Para Norton (2004), na medida que os ciclos de tensões ocorrem, tem- se
o surgimento no material de superfícies de deslizamento adicionais na qual, se
localizam junto com as trincas microscópicas. Esse fenômeno pode ocorrer
mesmo com a não existência de entalhes superficiais, considerados como
concentradores de tensão superficial.
De acordo com Brandão (2013), a nucleação da trinca corresponde a
deformação plástica devido a carregamentos cíclicos localizados e apresenta- se
ao longo dos planos de escorregamento, influenciadas principalmente por tensões
cisalhantes.
Ainda de acordo com Brandão (2013), este estágio não pode ser
observado a olho nu, pois em geral apresenta extensão entre 2 a 5 grãos. No
entanto, pode conter por volta de, 90% de todo os números de ciclos totais
suportados pelo material até a falha. A Figura 11 representa os mecanismos de
nucleação das trincas nas falhas por fadiga.
29
Figura 11: Mecanismos de nucleação das trincas por fadiga. Fonte: Meyers et al.,
1998.
Teixeira (2004), ressalta que as trincas podem surgir de forma natural em
metais que não possuem estruturas cristalinas e granular homogêneas, isso pode
resultar em uma distribuição não uniforme das tensões. Em processos de
fabricação de peças é de suma importância evitar adicionar diferentes
composições químicas quando associado entre partículas e metal até mesmo a
presença de vazios, fatores importantes para o surgimento de trincas.
3.1.1.1 Propagação da trinca
De acordo com Norton (2004), no momento em que é estabelecida a
formação de uma trinca microscópica, tem-se simultaneamente a formação do
fenômeno da mecânica da fratura. As tensões de tração influenciam no
crescimento da trinca, que se propagam no sentido dos planos normais das
tensões máxima de tração.
Para Shigley (2011), após a nucleação da trinca, o carregamento ainda
continua sendo estabelecido sobre o material, isso resulta no crescimento e
propagação desta trinca. Esse mecanismo de propagação da trinca apresenta
dois estágios.
Para Santos (2008), no primeiro estágio a trinca possui propagação com
orientação de 45° em relação a tensão de solicitação. Já no segundo estágio a
trinca possui propagação perpendicular ao eixo da tensão, e a formação de
estrias microscópicas e marcas de praias macroscópicas referentes aos números
de ciclos. A Figura 12 ilustra, a esquerda os estágios de formação da trina (a), e a
direita as estrias resultantes da propagação da trinca a cada ciclo.
30
Figura 12: Estágios de propagação da trinca e estrias geradas pela propagação da trinca a cada ciclo.Fonte: Adaptado de Santos, 2008.
De acordo com Norton (2004), para ciclos maiores de tensão são
apresentadas estrias maiores comparadas as resultantes de pequenas amplitudes
de tensão, isso indica que quanto maior as amplitudes de tensão maior será a
propagação de crescimento da trinca. Em função das alterações do ciclo de
tensão ou paradas intermediárias, a fratura final apresentará as marcas de praias.
3.1.1.2 Ruptura final
Devido a aplicação constante de tensões cíclicas, a trinca apresentará
crescimento contínuo, um tamanho crítico suficiente para aumentar o fator de
intensidade de tensão até alcançar a tenacidade à fratura do material, resultando
na fratura inesperada do material. (BRANDÃO, 2013).
Conforme Norton (2004), a falha por fadiga é reconhecida através da
visualização da superfície de fratura da peça. Geralmente a peça apresentará
duas regiões, uma região consideravelmente lisa (a) que representa o estágio da
propagação da trinca e outra região vista como áspera (b), que se refere a ruptura
final da peça. A Figura 13 ilustra as regiões de propagação da trinca e ruptura
final da peça devido a falha por fadiga.
31
Figura 13: Aspectos da fratura por fadiga a= área de propagação da trinca e b=
área da ruptura catastrófica.Fonte: Hortêncio, 2009.
De acordo com Norton (2004), as regiões que se associam a aparência
polida ao redor da trinca são classificadas por exibirem marcas de praia, dado
nome pois apresentam semelhança a ondulações que são vistas na área da praia
devido a movimentação cíclica das ondas.
As marcas de praias resultantes das fraturas por fadiga surgem em
função dos carregamentos cíclicos de tensão e apresentam-se de forma
circundante a origem da trinca, normalmente originam-se de entalhes de peças ou
de outros concentradores de tensão (BRANDÃO, 2013).
3.1.1.3 Resistência à fadiga
Conforme Norton (2004), grande partes dos componentes que compõe
um equipamento mecânico estão sujeitos a esforços e tensões variantes que
apresentam carregamentos oscilantes ao decorrer do tempo de atuação. Podem
ser aplicado testes para verificação do limite de resistência à fadiga desses
componentes ou em todo o equipamento, um modelo muito utilizado é o ensaio
através de uma máquina flexo rotativa sob alta rotação de R. R. Moore.
Para Brandão (2013), no ensaio por flexão rotativa um corpo de prova
com aspecto de eixo é submetido a um carregamento constante, semelhante a
uma viga em flexão pura. É aplicado uma rotação nesse corpo de prova fazendo
com que sua superfície esteja sujeita a cargas trativas e compressivas
simultaneamente.
Ainda para Brandão (2013), após o ensaio são contabilizados os valores
32
de números de ciclos que o material suportou até a sua ruptura. Os resultados
obtidos através do ensaio de fadiga são plotados em um diagrama tensão versus
números de ciclos ou (S-N), conforme ilustrado pela Figura 14.
Figura 14: Diagrama S-N para materiais submetidos à fadiga. Fonte: Shigley, 2011.
Essa resistência à fadiga pode ser classificada como fadiga de alto ciclo
(FAC) e fadiga de baixo ciclo (FBC). Onde, para fadiga de alto ciclo os valores
serão superiores a ciclos, e para fadiga de baixo ciclos os valores serão
inferiores a ciclos (BRANDÃO, 2013).
3.1.1.4 Resistência à fadiga para vida infinita
De acordo com Norton (2004), a vida infinita de um material é
representada través de uma faixa de ciclos sendo, N > . Para determinação da
resistência à fadiga para vida infinita são levados em consideração os fatores de
modificação da resistência. Fatores estes que influenciam nos efeitos de
superfície, tamanho, carregamento, temperatura entro outros.
Para Shigley (2011), os fatores modificadores devem ser considerados
pois, representam uma forma de corrigir as divergências do elemento durante as
condições de testes. O limite de resistência à fadiga para vida infinita de
elementos sob carregamentos alternados, é calculado utilizando a Equação 15.
33
(15)
Onde:
= Limite de resistência à fadiga para vida infinita;
= Fator de acabamento superficial;
= Fator de tamanho ou dimensão;
= Fator de confiabilidade
= Fator de temperatura;
= Fator de concentração de tensão;
= Fator de modificação por efeito variados.
a) Fator de acabamento superior
De acordo com Hortêncio (2005), durante o ensaio de fadiga a superfície
do corpo de prova deve apresentar característica polida, onde o polimento final
deve ser aplicado sob a direção axial, desta forma se reduz a intensidade dos
riscos e garante um acabamento melhor da superfície. Este fator superficial se
associa a resistência à tração do material, sendo determinado através da
Equação 16.
(16)
Onde representa à resistência à tração do material. Os valores de a e
b são determinados através do Quadro 1.
Quadro 1: Parâmetros para o fator de modificação superficial.
Acabamento superficial
Fator a Expoente b
Retificado 1,34 1,58 -0,085
Usinado ou laminado a frio
2,7 4,51 -0,265
Laminado a quente 14,4 57,7 -0,718
Forjado 39,9 272 -0,995 Fonte: Shigley, 2011.
34
b) Fator de tamanho ou dimensão
Segundo Shigley (2011), o fator de tamanho ou dimensão está
relacionado com a dimensão do corpo de prova. Esse fator é considerado para
elementos que estão sujeitos a carregamentos de torção ou flexão rotativa,
apresentando diâmetro (d) entre 2,8 mm a 51 mm. O fator pode ser calculado
com auxílio da Equação 17.
c) Fator de confiabilidade
De acordo com Brandão (2013), é a probabilidade de um elemento
desempenhar sua função conforme prevista pelo projetista atuando em condições
específicas, sem ocorrer falhas. O fator de confiabilidade equivale a 8% do limite
de resistência à fadiga para vida infinita, apresentando estimativa em função da
porcentagem de confiabilidade. A consideração desse fator é importante para o
projeto de máquinas, sendo estimado através do Quadro 2
Quadro 2: Fator de confiabilidade.
Confiabilidade [%] Fator de confiabilidade [
50 1,00
90 0,897
95 0,868
99 0,814
99,9 0,753
99,99 0,702
99,999 0,659 Fonte: Adaptado de Shigley, 2011.
d) Fator de temperatura
Conforme Shigley (2011), existem componentes que são projetados para
trabalhar sob diferentes faixas de temperaturas , que são distintas daquelas que
o corpo de prova está durante os ensaios. Desta forma é importante a
correção desse fator, durante a determinação da resistência à fadiga,
kb= (𝑑
7, 62)
−0,1133
= 1,24d-0,107
(17)
35
considerando o valor real da temperatura de operação desse material.
Ainda conforme Shigley (2011), o fator de temperatura pode ser
determinado através da Equação 18 ou com auxílio do Quadro 3. Onde, =
resistência à tração na temperatura de operação e = resistência à tração à
temperatura ambiente.
= (18)
Quadro 3: Efeito da temperatura de operação na resistência à tração do aço.
Temperatura °C
Temperatura °F
20 1,000 70 1,000
50 1,010 100 1,008
100 1,020 200 1,020
150 1,025 300 1,024
200 1,020 400 1,018
250 1,000 500 0,995
300 0,975 600 0,963
350 0,943 700 0,927
400 0,900 800 0,872
450 0,843 900 0,797
500 0,768 1000 0,698
550 0,672 1100 0,567 Fonte: Adaptado de Shigley, 2011.
e) Fator de concentração de tensão
De acordo com Norton (2004), em função de irregularidades não inerentes
presentes em elementos de máquinas, são originadas as concentrações de
tensões. Essas irregularidades podem ser, marcas de ferramentas, furos, entalhes
roscas e ranhuras.
Segundo Shigley (2011), a concentração de tensão é um fator primordial
que deve ser levado em consideração, pois se apresenta em quase todas as
estruturas através de curvaturas significativas, entalhes em elementos de
máquinas, entre outras perturbações bruscas superficiais. O fator de
concentração teórico pode ser estabelecido, na forma experimental ou em
função de tabelas e gráficos conforme ilustra a Figura 15.
36
Figura 15: Fator de concentração de tensão teórico. Fonte: Shigley, 2011.
Conforme Brandão (2013), ao ser determinado esse fator de
concentração de tensão teórico, pode ser multiplicado pela tensão nominal, ou (
) que não considera através do modelo matemático a existência de um entalhe.
Ao ser multiplicado será determinada a tensão máxima predominante no entalhe.
Essa determinação é feita através da Equação 19.
(19)
De acordo com Shigley (2011), com relação a resistência que material
apresenta, o fator de concentração teórico , pode ser alterado, diminuindo sua
intensidade em função da sensibilidade “q” do entalhe. Para determinação do
fator de concentração de tensão prático ou efetivo, é estabelecido uma relação
matemática por Peterson, conforme as Equações 20 e 21.
(20)
(21)
Onde:
= sensibilidade do entalhe
= fator de concentração de tensão estático;
37
=fator de concentração de tensão em fadiga.
f) Fator de modificação de efeitos variados
Para Brandão (2013), o fator de efeitos variados é utilizado para correção
de qualquer tipo de efeito que o equipamento ou elemento de máquina possa
apresentar durante operação. Esses efeitos podem estar relacionados à, tensões
residuais, corrosão, ambiente químico entre outros.
3.2 Tensão média
Conforme Brandão (2013), a tensão média representa a forma do
carregamento aplicado a um elemento. Onde, em valores de tensão média nula, o
elemento está sob carregamento alternado, para valor igual a amplitude do
carregamento, o carregamento é variado ou repetido.
Ainda conforme Brandão (2013), quando o valor não se enquadra em
nenhum dos citados anteriormente, é considerado como carregamento flutuante
ou pulsante. A Figura 16 ilustra um carregamento dinâmico variável, onde σa
especifica o valor de amplitude de carregamento, representa a tensão média,
σa ilustra a tensão mínima aplicada, aponta a tensão máxima e a
variação do carregamento.
Figura 16: Carregamento dinâmico variado. Fonte: Araújo, 2004.
Segundo Santos (2008), a Figura 16 representa matematicamente as
seguintes expressões:
38
A variação da tensão , é vista como à diferença entre as tensões
máximas e tensão mínimas σmin, podendo ser calculada através da Equação
22 (BRANDÃO, 2013):
(22)
A tensão média , representa a média aritmética entre a tensão máxima
e a tensão mínima , sendo determinada pela Equação 23 (SHIGLEY,
2011):
(23)
A tensão alternada ou amplitude de tensão, é definida como sendo
uma das principais abordagem em um gráfico S-N, representa a metade da
variação da tensão , e pode ser determinada através da Equação 24
(BRANDÃO, 2013).
(24)
A tensão máxima e mínima, é considerada como a tensão média mais ou
menos a amplitude, e pode ser calculada respectivamente através das Equações
25 e 26 (SHIGLEY, 2011):
(25)
(26)
A razão de tensões , aborda o tipo de carregamento, com grande
importância representativa na curva S-N, e pode ser calculada em função da
Equação 27 (BRANDÃO, 2013):
Os primeiros estudos relacionado ao efeito da tensão média nas
(27)
39
propriedades de um determinado material sujeito a fadiga, foram descritos por
Goodman em 1899. Logo após isso, surgiram outros pesquisadores como
Soderberg e Geber, com outras teorias que visavam a redução dos efeitos da
tensão média nos resultados experimentais (GARCIA et al, 2000).
Conforme Shigley (2011), as teorias de critério de falha são ilustradas
pela Figura 17. Onde, o ponto A na linha de Goodman, indica a resistência (
), representando o valor limite da tensão média em função da resistência (
), que paralela a tensão média representa o valor limite .
Figura 17: Influência da tensão média na tensão limite de fadiga. Fonte: Shigley,
2011.
Para Shigley (2011), as Equações 28, 29 e 30 indicam respectivamente
os critérios de falha, pela teoria de Soderberg, Goodman e Geber.
(28)
(29)
(30)
Onde:
= Tensão alternada;
= Tensão
média;
40
Tensão de
ruptura
= Tensão de escoamento;
= Limite de resistência à
fadiga; n = Critério de falha.
41
4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Para a resolução numérica de problemas de engenharia, denominados
como equação diferenciais ordinárias (EDO) e equações diferencias parciais
(EDP), pode ser aplicado duas formas distintas: a “forma forte”, que possui
resolução da equação através da forma diferencial, e a “forma fraca”, que
representa as equações diferencias, por integrais ponderadas (ZIENKEWICZ e
TAYLOR, 2000).
Segundo Shingue (2008), na forma forte, deve haver a continuidade nos
resultados das variáveis submetidas do potencial, apresentando diferenças pela
ordem da equação diferencial definida pelo problema. Possui difícil solução e
limitações para alguns problemas. A forma fraca, devido ligação ao método
numérico, é caracterizado por resultados com maiores satisfações.
Conforme Ribeiro (2004), o método que apresenta melhor adaptação com
o princípio da mecânica dos sólidos é o Rayleigh-Ritz. Este método é
compreendido, como uma técnica que possibilita a geração de funções
aproximais em problemas variáveis, onde estas funções são determinadas no
domínio de cada elemento, desprezando a hipótese de encontrar uma única
função que seja satisfatória para as condições de contorno de todo o domínio.
Desta forma, para cada elemento que constitui uma estrutura, é formada
uma solução por tentativas através de combinação linear de funções, associando-
se aos nós do elemento gerados pelas variáveis (ZIENKEWICZ E TAYLOR, 2000;
SHINGUE, 2008).
Para Soriano (2003), o método dos elementos finitos possui como
pioneiros os engenheiros Argyris e Kelsey, que aplicaram esse método em
chapas da asa de um avião, para determinar a distribuição de tensão nesses
elementos. No entanto, somente em 1965 foi descoberto que esse método
apresentava-se como um caso particular do método de Rayleig-Ritz.
42
Segundo Azevedo (2003), o método de elementos finitos apresenta como
ideia principal, o procedimento intuitivo para converter um problema com maior
complexidade em vários simples, expressando a geometria do contínuo na forma
de um número finito de elementos, apresentando simples geometria, através da
formação da malha dos elementos finitos, conforme ilustrado na Figura 18.
Figura 18: Malha de elementos finitos. Fonte: Souza, 2003.
De acordo com Zienkiewicz e Taylor (2000), a determinação do tipo de
elemento e da forma, influenciam diretamente nos resultados, onde são critérios
que devem ser adotados pelo responsável pela análise, sendo assim o usuário do
programa deve apresentar domínio sobre o assunto. A Figura 19, ilustra alguns
tipos de elementos finitos para 1,2 e 3 dimensões.
Figura 19: Tipos de elementos finitos para 1, 2 e 3 dimensões. Fonte: Souza, 2003.
Segundo Souza (2003), um fator determinante que pode influenciar os
resultados, além do grau de aproximação, é a determinação do número de
elementos. Quando se aumenta o número de elementos, ocorre a redução da
diferença entre superfície real e malha, conforme apresenta a Figura 20.
43
Figura 20: Diferença entre a malha de elemento finito e a superfície real. Fonte:
Silva, 2009.
Ainda segundo Souza (2003), na forma em que, o tamanho dos
elementos tente a zero e a quantidade de nós tende ao infinito, pode-se obter
teoricamente soluções com maiores exatidão. Porém, como consequência a
análise apresentará aumento do tempo para o procedimento de dados e elevação
no custo computacional.
Para Ribeiro (2004), um tipo de elemento que vem apresentando grande
empregabilidade são os isoparamétricos, devido apresentar melhor adaptação
aos limites físicos do modelo. Esses elementos possuem geometria formada pela
combinação de polinômios, no qual, possui contorno suave.
Sua aplicação é considerada como padrão para análise, onde, na prática
os elementos se encontram distorcidos ou inclinados quanto ao eixo das
coordenadas, dificultando a organização do cálculo integral. Referente a eficiência
dos cálculos, os elementos isoparamétricos, agregam maiores para as situações
práticas (BATHE, 1996).
4.1 Dinâmica das estruturas
Segundo Silva (2009), devido ao surgimento de projetos para construção
utilizando materiais mais leves e esbeltos, em virtude da resistência que esses
materias proporcionam, a análise dinâmica das estruturas acaba se tornando uma
ferramenta cada vez mais importante no Brasil.
44
A análise dinâmica também pode ser utilizada para a verificação de
aspectos de uma estrutura como sua integridade e segurança contra possíveis
falhas. Visto que, cada tipo de estrutura apresenta condições particulares,
submetendo a alterações que levam a danos e fissuras, seus parâmetros
apresentam na mesma condição alterações, detectando qualquer mudança no
módulo de elasticidade (deformação) do material (ALMEIDA et al., 2008).
Conforme Greco et al. (2010), os ensaios de dinâmica das estruturas
fornecem informações gerais da estrutura, no entanto, os ensaios são realizados
várias vezes ao longo de um determinado tempo e comparados no final do
processo. Além do aumento gradativo quanto a aplicação desses ensaios, estes
apresentam baixo custo, vinculado a rapidez na obtenção dos resultados e
confiabilidade dos mesmos.
Ainda conforme Greco et al. (2010), o objetivo de se realizar uma análise,
é a determinação do deslocamento, da velocidade e aceleração relacionada aos
graus de liberdade da estrutura, resultando na análise das tensões devido a
carregamentos externos e esforços internos da estrutura.
De acordo com Warburton (1976), são apresentados como métodos de
interação direta os explícitos e implícitos. Para o primeiro o deslocamento pode
ser encontrado em função das condições de velocidade e aceleração no tempo
anterior, no entanto para o método implícito, baseia-se tanto no resultado anterior
quanto nos atuais, ou seja, a variável é altamente dependente, desta forma as
condições de tempo atual devem manter total equilíbrio com a condição anterior.
4.2 Análise não linear geométrica
Conforme Ogden (1984), para a análise não linear geométrica é
considerado o equilíbrio na condição atual, deformada e deslocada, levando a
resultados satisfatórios mesmo quando ocorre deformações e deslocamentos
mais elevados, que apresentam grande variação das configurações sólidas, entre
finais e inicias. Esse tipo de descrição do equilíbrio é denominado de
cinematicamente exata.
45
De acordo com Araripe (1998), a ausência de linearidade geométrica e
física presente em pórticos são estudas a algum tempo por engenheiros, onde o
início da não linearidade geométrica para análise de estruturas é vinculada a não
linearidade física de modelos numéricos, que consideram os materiais como
elasto-plásticos.
Entre os diversos estudos relacionados a análise não linear geométrica,
evidencia-se a formulação corrotacional. Para esse tipo de formulação o eixo
dado como referência sofre subdivisões, para análise do movimento de corpo
rígido e deformações, o que possibilita ocorrer elevados deslocamentos e
deformações (GELATTI, 2012).
Para Belo (2009), relacionado a formulação corrotacional existem
algumas desvantagens como, a necessidade de elevados números de elementos
para se chegar a resultados satisfatórios, no entanto, para pórticos planos de
elevadas dimensões, isso é estabelecido como ineficiente em função do número
de graus de liberdade.
Segundo Coda (2003), uma outra ferramenta que vem demonstrando
grande empregabilidade para análise linear geométrica, é a formulação
posicional, que se baseia em posições. Nesta formulação ocorre a variação das
posições ou coordenadas e não do deslocamento, proporcionando desta forma
uma maior simplificação dos cálculos.
Conforme Sanches e Coda (2013), a formulação posicional, possui
vantagem em relação a não existência de graus de liberdade em rotação, o que
despreza a necessidade de operação de rotações finitas. O resultado final desse
processo, é uma matriz de massa constante, permitindo com isso a aplicação do
método de Newmark, obtendo uma maior conservação da quantidade de
movimento, e energia.
4.3 Funções de forma B-Splines
Para Araripe (1998), a ilustração de curvas suaves como, o casco de
46
barcos e navios, e fuselagem de um avião, eram desafios que engenheiros se
deparavam em tempos que não existia o auxílio computacional, problemas
críticos principalmente relacionado ao setor de construção naval, que para
alcançar a forma determinada era necessário a construção da estrutura em
tamanho real ou quase real.
Esse processo demandava uma área maior, e o desenhista precisava
utilizar tiras flexíveis de grandes dimensões, denominadas como Spline, além de
pesos montados em locais estratégicos ao longo da tira, resultando na formação
de curvas suaves (MINETTO, 2003).
De acordo com Silva (2009), a partir desse princípio e com a introdução
da computação para análise de estruturas, essa técnica passou a ser modelada
matematicamente, através de funções Splines. Durante os anos 60, foram
relatadas diversas publicações a respeito desse assunto, no entanto os privilégios
pelas aplicações dessas funções para modelagem de veículos foram dedicados
aos engenheiros Casteljau da Citröen e Bézier da Renault.
Conforme Sanches e Coda (2013), as Splines são caracterizadas pela
combinação linear de outras funções menores, conhecidas por B-Splines.
Apresenta vantagens como, aspecto positivo, baixa oscilações numérica
comparada aos polinômios de Lagrange de alto grau e continuidade extra. Sua
aplicação é concentrada na aproximação no método de elementos finitos,
diminuindo a dimensão do ambiente teste sem alterar o grau de aproximação.
Segundo Silva (2009), com relação as características abordadas sobre
esse tipo de função, e aspecto de viabilidade do discussão entre projeto e análise
possibilitando uma otimização maior do processo, pode-se concluir que as Splines
e funções relacionadas, apresentam-se como ferramentas que agregam grande
valor quando utilizadas como funções de forma para análise do método de
elementos finitos
Para Minetto (2003), as Splines possuem desvantagem por não
atenderem a um critério do método de elementos finitos, que é a execução das
47
condições de contorno fundamentais. Logo, diversos autores buscaram resolver
essa limitação. Hughes et al. (2005) propôs as B-Splines Racionalizadas não
Uniformes (Non Uniform Racional B-Splines – NURBS) e Hölling et al. (2002) as
B-Splines Ponderadas Estendidas (Weighted Extended B-Splines ou WEB-
Splines).
4.4 Elementos sólidos 3D
Os elementos sólidos se baseiam na teoria da elasticidade linear, que
descreve a atuação do elemento deformado devido carregamento, adequando
deformações e deslocamentos pequenos, sob um material isotrópico submetido a
comportamento elástico-linear. Em geral, a teoria da elasticidade 3D, apresenta
um sistema que reage a diferentes forças que são impostas sobre um sólido,
resultando em esforços interno com variação entre pontos (CODA, 2003).
Conforme Silva (2009), para essas situações, o estado de tensões em um
ponto específico é estabelecido através de seis componentes, sendo que o tensor
das tensões, apresentam dimensões 3x3 simétrico. A Figura 21 apresenta as
tensões normais (σx, σy e σz) e as tensões de cisalhamento xy, yz e zx) atuante em
um elemento sólido 3D.
21: Estado triplo de tensão. Fonte: Belo, 2009.
4.5 Elementos sólidos axissimétricos
Conforme Minetto (2003), para um elemento sólido de revolução
48
apresentando propriedades simétricas em relação ao eixo de axissimetria,
submetido a cargas simétricas sob tal eixo, representa que esse elemento sólido
é assimétrico, onde sua estrutura tridimensional poderá ser analisada, através da
utilização de elementos bidimensionais.
Para Belo (2009), os efeitos da deformação em um determinado ponto de
um elemento sólido axissimétricos, são definidos por intermédio deformações
transversais. Para essas condições, a quantidade de componentes de tensões
para um ponto é reduzida de seis para quatro:
, , , , conforme ilustrado na Figura 22.
Figura 22: Tensões em um elemento axissimétrico.Fonte: Silva, 2009.
De acordo com Almeida (2008), são fornecidos dois tipos de elementos
sólidos axissimétricos por grande parte dos programas de elementos finitos:
- Elemento linear: apresenta 4 nós, com 2 graus de liberdade
para interligação entre nós. Desta forma, cada elemento linear possui 8
graus de liberdade vinculados, comparado aos 24 graus de liberdade dos
elementos sólidos com linearidade em 3D.
- Elemento quadrático: apresenta 8 nós, com 2 graus de
liberdades para interligação entre nós. Com tudo, cada elemento
quadrático possui 16 graus de liberdade vinculados, comparado aos 60
graus de liberdade para os elementos sólidos em 3D.
Quanto a utilização dos elementos sólidos axissimétrico, comparado com
a aplicação dos elementos sólidos 3D, estes apresentam modelos
49
consideravelmente menores, o que permite a elaboração de uma malha mais
refinada para a mesma dimensão de modelo para condições de grau de liberdade
(GELATTI, 2012).
50
CAPÍTULO 2 – ARTIGO CIENTÍFICO
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE FADIGA DE UM ENGATE DE REBOQUE AUTOMOTIVO
Romério Ribeiro Martins Júnior¹*, & Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva2
RESUMO
Para o desenvolvimento de produtos automotivos são necessárias dezenas de etapas de validações para que o novo produto esteja apto a ser comercializado. Segundo o DNIT (Departamento de infraestruturas e Transportes) 78% das estradas brasileiras estão em condições inadequadas para o trafego rodoviário levando muitas vezes a quebra prematura dos veículos ou de componentes associados. Neste contexto foi realizado um estudo sob condições estáticas e dinâmicas para um engate de reboque automotivo com carregamento máximo de 420 kg da marca Amarok. Inicialmente foram determinadas as forças atuantes em 3 seções principais: Pino, chapa de engate ao chassi e parafusos. Em seguida foram determinadas as tensões de flexão e tração atuantes no pino onde as
cargas combinadas resultaram em 39,413MPa. Também foram analisadas as tensões atuantes nos parafusos, onde constatou-se um valor muito pequeno de cisalhamento e esforços muito abaixo da tensão de escoamento. Para a determinação da integridade da chapa acoplada ao chassi foi realizada uma análise simplificada no qual foi desprezada a curvatura da chapa, as tensões atuantes na chapa segundo o critério de tresca foram de aproximadamente 3,07 MPa. A análise dinâmica se baseou na análise de vida infinita a fadiga para estas 3 seções, aonde após a aplicações dos fatores de correções constatou-se que para todas as partes analisadas no engate as tensões atuantes são inferiores as tensões de limite de vida a fadiga.
Palavras-chave: Análise estrutural; Engate; Fadiga.
ABSTRACT
For the development of automotive products dozens of stages of validation are required for the new product to be able to be marketed. According to DNIT (Department of Infrastructures and Transport), 78% of Brazilian roads are in inadequate conditions for road traffic, often leading to premature breakdown of vehicles or associated components. In this context, a study was performed under static and dynamic conditions for an automotive trailer coupling with a maximum load of 420 kg of the Amarok brand. Initially the forces acting on 3 main sections were determined: Pin, plate of engagement to the chassis and screws. The bending and tensile stresses acting on the pin were then determined where the
combined loads resulted in 39.413MPa. The tensile stresses on the screws were also analyzed, where a very small value of shear and stresses were well below the yield stress. For the determination of the integrity of the plate coupled to the chassis a simplified analysis was performed in which the curvature of the plate was neglected, the tensions acting on the plate according to the criterion of threeca were approximately 3.07 MPa. The dynamic analysis was based on the infinite fatigue life analysis for these 3 sections, where after applying the correction factors it was found that for all parts analyzed in the coupling the operating voltages are lower than the fatigue life limit voltages.
Keywords: Structural analysis; Hitch; Fatigue. 1Graduando em Engenharia Mecânica nos Institutos Superiores de Ensino do CENSA – ISECENSA – Rua Salvador Correa, 139,
Centro, Campos dos Goytacazes, RJ, CEP: 28035-310, Brasil; 2 Professor nos Institutos Superiores de Ensino do CENSA – ISECENSA – Rua Salvador Correa, 139, Centro, Campos dos
Goytacazes, RJ, CEP: 28035-310, Brasil; (*) E-mail: [email protected]
51
1 INTRODUÇÃO
O gancho de reboque é uma peça que é fixada na parte posterior do veículo permitindo o acoplamento do automóvel a carroceria. Porém este tipo de equipamento está sujeito a vários tipos de carregamentos entre estas se destacam as cargas dinâmicas decorrentes de alterações de velocidade ou de trepidações transmitidas diretamente ao veículo decorrente das péssimas
condições da estrada.
O garfo é uma das mais importantes partes do engate, tendo em vista que este está sujeito a vários tipos de esforços devido às mudanças de velocidade e consequentemente esforços mecânicos que serão gerados pelo veículo condutor ao engate, também deve-se levar em conta nas escolhas das propriedades mecânicas dos estojos na junta parafusada, principalmente as tensões cisalhantes transmitidas durante o carregamento.
O aparecimento de um defeito devido à fadiga por causa de um carregamento repetitivo gera certa preocupação, pois ele pode surgir em outras regiões da estrutura ou aumentar de tamanho, com o tempo. Além disso, em componentes com geometrias irregulares, com vários tipos de carregamentos e diversas interações entre os componentes, fica muito difícil obter resultados somente utilizando métodos analíticos, principalmente na estimativa da vida em fadiga
Os guinchos de reboque estão sob as regras do Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN) e os projetos desenvolvidos devem sempre buscar aprovação do mesmo segundo suas normas nas resoluções. Portanto o objetivo deste trabalho é avaliar as tensões atuantes e a vida em fadiga de um engate do tipo bola disponível na indústria.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo geral
O objetivo principal deste trabalho foi avaliar as tensões estáticas e dinâmicas atuantes em um guincho de automóvel do tipo bola quando submetido a solicitações normais de campo.
1.1.2Objetivos específicos
Para que o objetivo geral seja alcançado, outros objetivos específicos devem ser traçados. Dentre eles estão:
Estimar as tensões atuantes no material com base nos princípios de resistência dos materiais e construção de diagrama de forças;
Mensurar através de cálculos, baseados nos princípios físicos, a influência das cargas dinâmicas em toda a estrutura;
Determinar os esforços atuantes nos parafusos que conectam o suporte a carroceria.
1.2 Justificativa e Relevância
O engate é de fundamental importância para aumentar a capacidade de carga em um veículo, no entanto um guindaste mal projetado pode acarretar em quebra repentina, desacoplamento de carga ou acidentes de trânsitos.
52
Em virtude das péssimas condições das estradas brasileiras os engates também estão sujeitos a oscilações de cargas e a impactos. Geometrias mal projetadas podem originar concentradores de tensão que podem ocasionar o rompimento prematuro do material.
Portanto este trabalho tem como finalidade avaliar as tensões atuantes no engate em relação nas situações de sobrecarga.
2 METODOLOGIA
Neste capitulo será apresentado a metodologia empregada para determinar as tensões atuantes nos elementos do engate, tais como: pino, parafusos e junções.
Para este projeto será utilizado um engate tipo bola do fabricante Amarok com perfis e dimensões previstas na figura 23. Para efeitos de simplificação e maior coeficiente de segurança será considerado que a junção com o chassi do veículo será realizada em um único ponto diferente dos 3 pontos de conexão usualmente adotado nos perfis atuais.
Figura 23: Detalhamento, dimensões da estrutura do engaste e desenho da peça em 3D
segundo o fabricante Amarok
53
A tabela 1 também fornece informações importantes referentes as propriedades mecânicas para o aço 1020 laminado e usinado também será apresentado o diagrama de corpo livre para identificar as forças presentes em todo o processo que estará na figura 24. Os parafusos também serão fabricados com o mesmo material a fim de se evitar o efeito de uma corrosão galvânica com a utilização de materiais com potenciais químicos diferentes.
Tabela 1: Dados do engate para o aço 1020 laminado e usinado
Dados do engate
Peso máximo transportado 420 kg
Peso do elemento de fixação 10 kg
Tensão de escoamento 300 MPa
Tensão Limite de resistência 600 MPa
(a) (b) Figura 24: Diagrama de corpo livre das reações atuantes sobre o pino esférico (a) e (b)
chapa de união entre o engaste chassi
2.1 Determinação das tensões atuantes
Para este trabalho será dividida a análise das tensões atuantes em duas partes estática e
dinâmica.
2.2 Tensões estáticas
As tensões que atuam no sentido de alongar ou comprimir a estrutura são determinadas a partir da equação (1).
𝜎 =𝐹
𝐴 (31)
54
Onde: F : Força Normal a seção transversal, A: Área da seção transversal.
As tensões estabelecidas pelo flexionamento da estrutura produzida por algum momento produzido por alguma força aplicado ao longo de uma distância são descritas pela equação 2.
= My
I
(32)
Onde: M: Momento fletor , y: distância do ponto a ser analisado a linha neutra I: Momento de Inércia da seção,
As tensões oriundas pela força cisalhante, é fator fundamental principalmente para a determinação do diâmetro dos parafusos é estabelecido conforme a equação 3.
𝜏 =𝑉
𝐴
(33)
Onde : V: Tensão cortante; A : área da seção transversal.
Para estimar a combinação das cargas normais e cisalhantes atuantes é utilizado a equação (4) para estimar as tensões máximas e mínimas atuantes em um determinada região a ser estudada.
𝑜1,2 =𝑜𝑥+𝜎𝑦
2 √(
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2 (34)
2.3 Tensões dinâmicas
Para a determinação da tensão para vida infinita à fadiga será utilizado os diversos fatores de correção.
Se = kakbkckd ke S 'e (35)
Onde : ka: Fator de modificação da superfície, kb: Fator de modificação de tamanho, kc: Fator de modificação correção devido a carga, kd: Fator de modificação temperatura, ke: Fator de confiabilidade.
Para os aços estima-se que o limite de enduraça (S’e) é cerca de aproximadamente 40 a 60 % do limite de resistência a tração dos aços. Nesse trabalho será adotado um padrão
conservador conforme abordado na equação.
Se = 0,5S 'e (36)
A determinação do fator de superfície (ka) pode ser mensurada conforme a equação 7:
𝑘𝑎 = 𝑎 (𝑆𝑢𝑡
𝑀𝑃𝑎)
𝑏
(37)
Onde os fatores a e b estão diretamente relacionados ao tipo de tratamento dado a superfície, alguns destes fatores estão listados na tabela 2.
55
Tabela 2: Parâmetros para o fator de modificação de superfície (Shigley)
2.3.1 Fator de modificação de tamanho
Devido a maior probabilidade de um defeito ou microtrincas estarem presentes em um determinado material a medida que aumenta a sua dimensão devendo-se levar em consideração
a área sob tensão. A equação 8.
𝑘𝑏 = 1,189 (𝑑𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣
𝑚𝑚)
−0,097
(38)
A figura 25 ilustra a área para diversas seções transversais de vigas sob flexão, a partir
dessa conversão do parâmetro real pode-se obter o diâmetro real conforme a equação 9.
Figura 25: Equações para áreas sob tensão (95%) de diversas seções transversais de
vigas sob flexão Fonte: Norton
𝑑𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 = √𝐴95
0,0766
(39)
2.3.2 O fator de correção devido a carga (kc)
Uma vez que as relações descritas anteriormente nos ensaios de flexão rotativa alternada completa com carregamento axial ou torção precisam ser levadas em conta como um fator de carga para ajustar o limite de fadiga obtido a partir da flexão. O Shigley descreve os fatores de correção associado a estes esforços conforme a equação 10:
56
(40)
2.3.3 Fator de modificação de temperatura
Ensaios de fadiga são mais comumente realizados a temperatura ambiente. A tenacidade à fratura diminui a baixas temperaturas e aumenta de valor em temperaturas moderadamente elevadas até por volta e 350°C. A equação 11 apresenta o fator kd para a determinação da vida a fadiga.
𝑘𝑑 = {𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 ≤ 450°𝐶 (180°𝐹): 𝑘𝑑 = 1
𝑝𝑎𝑟𝑎 450°𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 550°𝐶: 𝑘𝑑 = 1 − 0,0058(𝑇 − 450)}
(41)
2.3.4 Fator de confiabilidade
Muitos dos dados de resistência registrados na literatura refere-se a valores médios. Existe, no entanto uma considerável dispersão nos ensaios realizados com o mesmo material sob condições semelhantes de ensaios. A tabela 3 presente no Shigley exibe os fatores de confiabilidade para um desvio padrão de 8% da média.
Tabela 3: Fatores de confiabilidade kd, correspondentes a 8% do desvio padrão do limite de resistência
Confiabilidade (%)
Fator de confiabilidade kd
50 1,000
90 0,897
95 0,868
99 0,814
99,9 0,753
99,99 0,702
99,999 0,659
99,9999 0,620
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capitulo serão apresentados para os cálculos realizados a partir das metodologias apresentadas ao qual apresentara os resultados obtidos segundo cada dado apresentado pelo fabricante do engate e os dados das equações.
57
3.1 Força aplicada na horizontal
Para calcular a força atuante sob o engate durante o movimento de translação do carro será considerada a situação onde ocorra a maior solicitação. Considerando que no Brasil a velocidade máxima permitida em rodovias e estradas é de 110 km/h (30,55m/s) e o tempo médio que um carro leva a partir da freagem até sua parada total é cerca de 8 segundos.
A partir da aceleração e do peso máximo em (kg) transportado pela carroceria pode-se determinar a força máxima atuante para que seja possível o movimento do veículo.
Uma vez que o peso do engate exerce uma força que atua para baixo :
𝑃𝑒𝑛𝑔𝑎𝑡𝑒 = 𝑚𝑔 = (10)(9,81) = 98,1𝑁
Com base nessas duas forças serão determinadas as demais forças atuantes nos elementos do engate conforme a seção a seguir.
3.2 Forças atuantes no pino
Inicialmente serão analisadas as forças e os momentos resultantes no suporte, nos parafusos e no engate próximo a região da esfera. Para essa análise será utilizado o diagrama de corpo livre presente na figura 2 na região da esfera (Figura 2
A) e na do suporte (Figura 2 B).
Com base nas condições de estática, uma vez que não há nenhuma aceleração dos componentes da estrutura, a soma vetorial das forças devem ser zero tanto nos componentes horizontais como nos verticais.
FX= Fengate − Fa1x + Fb1 = 0
FY= Fa1y − Preboque = 0
Considerando também que o engate não permite nenhum movimento de giro da
carroceria pode-se determinar o momento atuante:
Substituindo as forças Fb1 e Fengate nos axiomas para a situação estática tem-se.
58
3.3 Forças atuantes na chapa que interliga o engate ao chassi
As forças atuantes na chapa na horizontal e vertical são ilustradas nas equações a seguir.
A reação promovida pelo peso da estrutura do engate sobre a chapa de união
Fa 2 y = 98,1N
Por semelhança as forças que atuam em reação ao pino esférico são:
Fb2 = Fb1 = 3377, 68N
Fa 2 x = Fa1x = 4982, 08N
Considerando que o somatório dos momentos no ponto c ilustrado na figura 1 é igual a zero.
Mc = Fd 2 (0, 02) + (3377, 68)(0, 031) − (4982, 08)(0, 05) − (98,1)(0, 07) = 0
Fd 2 = 7563,15N
Substituindo as forças obtidas anteriormente nas condições estáticas da chapa obtém-se as forças atuantes nos pinos:
Fy= 0
Fc 2 y= Fa 2 y
Fx
Fx
= 0
= Fa 2 x − Fb2 − Fc 2 x + Fd 2 = 0
4982, 08 − 3377, 68 − Fc2 x + 7563,15 = 0
59
Fc 2 y = 98,1N
3.4 Tensões atuantes no pino
Para verificar a possibilidade de falha ou sobrecarga será determinando as tensões principais no pino bola, além das tensões de esmagamento e rasgamento no furo de encaixe. Em seguida será avaliado as tensões normais e cisalhantes que atuam sobre os parafusos a fim de determinar se o estojo escolhido está adequado.
A região escolhida para análise de tensões no pino esférico será a parte do pino responsável por fazer a união com a chapa e transpassa o furo. Esta região será estudada, pois apresenta uma menor área resistiva e consequentemente estará submetido a uma maior tensão.
Conforme ilustrado na figura 2 (a) esta região estará sujeita principalmente a flexão que
geralmente apresenta valores superiores as demais tensões, portanto:
Onde momento:
3.5 Momento de Inércia
Considerando que o pino como uma seção cilíndrica com um raio de 13 mm
Substituindo os valores obtidos anteriormente:
3.6 A tensão de esmagamento no pino
Para pinos também é de fundamental importância determinar a tensão de esmagamento provocada na região de contato entre o pino e o furo.
= Mc
I
M = Forçaxdistância
M = Fengaste (a)
M = (1604, 4).(0, 040) = 64, 2Nm
r4
I = 4
(0, 013)4
−8 4
60
Como as combinações das duas tensões atuante são inferiores a tensão de escoamento
do aço AISI 1020 .
σ = 36,165 + 3, 2477 = 39, 413MPa
3.7 A tensão de rasgamento no furo que suporta a esfera
A figura 26 mostra que na região próxima ao furo está sujeito ao rasgamento. Nesta região devido a menor seção resistiva nesta região que faz com que o pino tende a rasgar
podendo provocar uma ruptura permanente.
Figura 26: Região que sofre o rasgamento
Após a determinação da área mais propicia a sofrer rasgamento será determinada a região que está mais sujeita ao rasgamento.
A força que cisalha esta região é a mesma força que esta aplicada a carroceria.
A fim de verificar se a tensão atuante pode implicar em deformação plástica será
comparado a tensão cisalhante com a tensão de escoamento.
σ ' =√3𝜏2
σ ' =√3(1, 445)2
σ ' = 2, 50MPa
Como essa tensão é muito inferior a tensão de escoamento não irá provocar qualquer alteração ou falha no projeto.
3.8 As tensões atuantes no parafuso
Considerando que cada parafuso possui 19 mm de diâmetro e são 2 parafusos que sustentam o suporte.
61
A = r2 = (0, 0095)2 = 2,835.10−4 m²
Fc2x = 9167,55N
Portanto, a tensão de compressão que os dois parafusos exercem sobre a chapa.
A tensão cisalhante que os parafusos estão submetidos
Portanto a tensões principais são atuantes no parafuso são:
Portanto as tensões principais são muito abaixo da tensão cisalhante para ocasionar a falha dos parafusos, uma vez que a tensão atuante é inferior à de escoamento.
3.9 Cálculo das tensões atuantes no suporte.
A fim de simplificar os cálculos de tensões atuantes no suporte será considerado um modelo aonde o suporte atua como uma placa engastada, desconsiderando os efeitos da curvatura na união e a partir disso será determinado às tensões. A figura 5 ilustra o modelo proposto:
Figura 27: Forças atuantes no engaste e na chapa considerando que a seção atuante é
plana.
62
A partir disso as cargas atuantes na região de junção do chassi a partir dos métodos de
seções aonde é realizado um corte nesse ponto conforme as forças atuantes nessa região.
0
1604,4 0
1604,4
x
x
x
F
N
N N
=
− =
=
0
98,1 0
98,1
yF
V
V N
=
− + =
=
0
98,1(0,07) 1604,4(0,04) 0
57,309
M
M
M Nm
=
− + =
=
Combinando as tensões normais originadas pela flexão e tração:
engasteF Mc
A I = +
Para a determinação da flexão, é necessário primeiramente determinar o momento de
inércia na seção transversal que é retangular, e, portanto:
3 38 4(0,064)(0,019)
3,658.1012 12
bhI m−= = =
Substituindo os valores:
3
8
1604,4 (14,88)(9,5(10 ))16,2
(0,019)(0,064) 3,658.10MPa
−
−= + =
A tensão cisalhante atuante na seção:
98,10,0806
(0,019)(0,064)
VMPa
A = = =
Determinando as tensões principais e combinando as tensões normais e cisalhantes:
2
2
1,22 2
x y x y
xy
+ − = +
63
2
2
1,2
1,2
1
2
16,2 16,2(0,0806)
2 2
8,1 8,1
16,2
0
MPa
MPa
= +
=
=
=
Portanto, nenhuma das estruturas está submetido a uma tensão suficiente elevada que
possa levar a uma falha em algum ponto da estrutura.
3.10 Análise das cargas dinâmicas
Será determinada a tensão limite de fadiga para cada região em estudo a fim de verificar se em alguma região a tensão atuante pode falhar para uma carga inferior a tensão de escoamento.
Considerando um aço 1020 usinado e laminado com as seguintes propriedades:
Se = 300MPa e
Su = 600MPa
O limite de resistência modificado
S 'e= 0, 5Sut
S 'e= 0, 5.(600) = 300MPa
3.11 Cálculo da vida infinita atuante no pino
Para o cálculo da tensão de limite de vida infinita (1 milhão de ciclos) será necessário determinar os parâmetros de correção para os casos em estudo, portanto a determinação desses
fatores serão abordados a seguir:
3.11.1 Fator de superfície (Ka)
Considerando um aço usinado e laminado, pode-se determinar os coeficientes a e b
presente na tabela 2, portanto, tem-se.
𝑎 = 4,51
𝑏 = −0,265
𝑘𝑎=𝑎 (𝑆𝑢𝑡
𝑀𝑃𝑎)
𝑏
𝑘𝑎 = 4,51 (600
𝑀𝑃𝑎)
−0,265
= 0,828
64
3.11.2 O fator de tamanho (kb)
Como o pino pode ser tratado como uma seção circular que não gira pode se determinar o diâmetro equivalente a partir das equações obtidas na figura 3, e das equações 8 e 9.
Assim, o diâmetro equivalente:
Logo, o fator de correção de tamanho (Kb)
3.11.3 O fator de correção devido a carga (kc)
O carregamento que atua no pino é a flexão kc =1.
3.11.4 Fator de temperatura kd
Para temperatura ambiente kd=1.
3.11.5 Fator de confiabilidade ke
A partir da tabela 6-4 Para um fator de confiança de 99,9%
ke = 0, 753
A tensão para vida infinita é inferior à tensão máxima atuante nessa região indicando que
não há falha por fadiga.
Se = ka kb kc kd ke S 'e
Se = (0,828)(0, 955)(1)(1)(0, 753)(300) = 178, 54MPa
65
3.12 Tensão para vida infinita pelo esmagamento do pino
Analisando a vida infinita provocada pela força de esmagamento proveniente do peso do pino a única diferença em relação a verificação realizada anteriormente no pino é que a carga atuante é cisalhante e portanto axial, com base nisso os parâmetros kb e kc serão alterados.
kc = 0, 7 (carga axial)
kb = 1 (carga axial)
Se = ka kb kc kd ke S 'e
Se = Se = (0,828)(1)(0, 7)(1)(0, 753)(300) = 130, 91MPa
3.13 Tensão para vida infinita devido ao rasgamento no furo
Na região da chapa aonde se encontra o furo também está sujeito a fadiga resultantes da folga de encaixe.
Calculando o parâmetro de correção de tamanho kb
O fator de correção de tamanho (Kb)
Segundo o Norton tensões e rasgamento ocasionados por pinos ou parafusos podem ser tratados como uma flexão alternada e em razão disso os parâmetro de carregamento kc é calculado.
kc = 1
A tensão para vida infinita é inferior à tensão máxima atuante nessa região indicando que
não há falha por fadiga.
Se = ka kb kc kd ke S 'e
Se = Se = (0,828)(0, 747)(1)(1)(0, 753)(300) = 139, 71MPa
66
3.14 Tensão para vida infinita do parafuso
Uma vez que a variação de tensão cisalhante não entra no cálculo de fadiga. Será considerado apenas a carga axial associada ao efeito de tração dos parafusos a medida que esses comprimem a junta.
kc = 0, 7 (carga axial)
kb = 1 (carga axial)
Se = ka kb kc kd ke S 'e
Se = (0,828)(0, 7)(1)(1)(0, 753)(300) = 130, 91Mpa
3.15 Vida infinita na placa de interligação do engate ao chassi do carro
Como nos casos anteriores a chapa de ligação entre a chapa e o chassi precisa ser ajustados para o cálculo de vida em fadiga, como a única alteração em relação aos demais casos
são os parâmetros de tamanho (kb) e carga (kc ).
A chapa está sujeita a flexão alternada e portanto, o parâmetro kc é igual a 1.
Para a correção do fator de tamanho (Kb) será determinado o diâmetro equivalente e o para uma placa de seção retangular utilizando os dados disponíveis na figura 3.
Como em todos os casos abordados as tensões de limite de vida a fadiga são bastante superiores as tensões atuantes nestas regiões pode-se afirmar que o material não falhará por fadiga para nenhum dos casos em estudo.
4 CONCLUSÕES
Por meio dos cálculos analíticos realizados na estrutura que compõe o engate, pôde-se chegar as seguintes conclusões:
67
As tensões atuantes nas regiões do pino, placa de engate e parafuso são muito inferiores a tensão de escoamento, não ocasionando nenhum risco de falha na estrutura. A região do pino apresentou carga combinada de flexão e tração 39,413MPa, correspondendo ao maior esforço em toda a estrutura. Também foi averiguado os esforços atuantes sob o furo aonde se constatou que não há nenhum risco de rasgamento.
Os parafusos estão sob tensão de tração e cisalhamento, porém ambas são muito baixas (16,17MPa) não oferecendo nenhum risco de ruptura devido ao carregamento.
A estrutura acoplada ao chassi não apresentou valores de tensões significantes, segundo o critério de tresca aproximadamente 3MPa, garantindo que a estrutura não irá falhar.
Para as 3 seções estudadas a tensão de limite de vida a fadiga foi inferior as tensões atuantes indicando que independente do número de ciclos indicando que as cargas dinâmicas ao qual a estrutura estará submetida, não irão levar a ocorrência de falha por fadiga, mesmo para um número elevados de ciclos.
5 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Confrontar os resultados obtidos a partir dos cálculos analíticos com os resultados determinados a partir da análise de elementos finitos.
Realizar análise dos parafusos verificando a força de aperto e torque necessária
Análise de vibrações nos parafusos a fim de verificar a possibilidade de afrouxamento e perda do aperto durante o trabalho.
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CAPÍTULO 3 – REFERÊNCIAIS BIBLIOGRÁFICAS
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