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INFLUÊNCIA DA DEFORMABILIDADE DE

REVESTIMENTOS CERÂMICOS DE

ALVENARIA DE FACHADA NA CONCEPÇÃO

ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO, RECORRENDO A LAJES FUNGIFORMES

MACIÇAS UTILIZANDO OU NÃO VIGAS DE

BORDO.

CRISTINA MARIA SANTOS ALBUQUERQUE CRUZ

Relatório de Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM CONSTRUÇÕES CIVIS

Orientador: Professor Jorge Manuel Chaves Gomes Fernandes

JUNHO DE 2009

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2008/2009

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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2008/2009 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade

do Porto, Porto, Portugal, 2009.

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Influência da deformabilidade de revestimentos cerâmicos de alvenaria de fachada na concepção estrutural de um edifício,

recorrendo a lajes fungiformes maciças utilizando ou não vigas de bordo.

Aos meus Pais, Irmãs, Cunhado e Daniel.

“Sinto-me nascido a cada caminho, para a eterna novidade do Mundo.”

Alberto Caeiro



ÍNDICE GERAL

AGRADECIMENTOS ............................................................................................................. I

RESUMO ............................................................................................................................... III

ABSTRACT ........................................................................................................................... V

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 1

1.1. ASPECTOS GERAIS ...................................................................................................................... 1

1.2. OBJECTIVOS/ESTRUTURA DO TRABALHO ................................................................................... 1

2. REVESTIMENTOS CERÂMICOS ...................................................................................... 3

2.1. LADRILHOS CERÂMICOS COMO PRODUTO DE CONSTRUÇÃO ................................................... 3

2.2. TIPOS DE REVESTIMENTOS CERÂMICOS .................................................................................... 3

2.3. REVESTIMENTOS CERÂMICOS DE FACHADA .............................................................................. 5

2.3.1. EXIGÊNCIAS FUNCIONAIS .................................................................................................... 5

2.3.2. PATOLOGIAS ........................................................................................................................ 6

2.3.3. CAUSAS DAS PATOLOGIAS .................................................................................................. 6

2.3.3.1. Descolamento e Empolamento ................................................................................ 7

2.3.3.2. Fissuração ................................................................................................................... 8

2.3.4. PREVENÇÃO DAS PATOLOGIAS ........................................................................................... 8

2.4. DEFORMABILIDADE DE REVESTIMENTOS CERÂMICOS DE ALVENARIA DE FACHADA ................ 9

3. GENERALIDADES DO EDIFÍCIO E CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ............................... 11

3.1. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ....................................................................................................... 11

3.2. DESCRIÇÃO DO EDIFÍCIO/ESTRUTURA A ESTUDAR .................................................................. 11

3.2.1. DESCRIÇÃO DO EDIFÍCIO ................................................................................................... 11

3.2.2. ESTRUTURA DO EDIFÍCIO ................................................................................................... 13

3.2.2.1. Lajes Fungiformes.................................................................................................... 13

3.2.2.2. Vigas de Bordadura ................................................................................................. 14

3.2.2.3. Pilares ........................................................................................................................ 15

3.2.2.4. Paredes – Estruturas de contraventamento ........................................................ 16

3.2.3. MATERIAIS ESCOLHIDOS ................................................................................................... 16

3.2.4. REGULAMENTAÇÃO ........................................................................................................... 16

4. CRITÉRIOS GERAIS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA .......................................... 17

4.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 17

4.2 CARACTERIZAÇÃO DAS ACÇÕES ............................................................................................... 18

4.2.1. DEFINIÇÃO DE ACÇÕES ..................................................................................................... 19



4.2.1.1. Acções Permanentes ............................................................................................... 19

4.2.1.2. Acções Variáveis ...................................................................................................... 20

4.3. SEGURANÇA E FUNCIONALIDADE DAS ESTRUTURAS ............................................................... 20

4.3.1. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ............................................................................................... 20

4.3.2. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO ..................................................................................... 22

5. PRÉ-DIMENSIONAMENTO ............................................................................................. 23

5.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 23

5.2. LAJES ......................................................................................................................................... 23

5.3. LAJES EM CONSOLA .................................................................................................................. 27

5.4. ESCADAS ................................................................................................................................... 28

5.4.1. ESPESSURA APROXIMADA ................................................................................................. 28

5.4.2. DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ........................................................................................... 28

5.4.2.1. Patamar ...................................................................................................................... 28

5.4.2.2. Lanço de escadas .................................................................................................... 28

5.5. VIGAS ......................................................................................................................................... 29

5.6. PILARES ..................................................................................................................................... 31

5.7. PAREDES ................................................................................................................................... 34

6. DIMENSIONAMENTO ..................................................................................................... 35

6.1. MODELO ESTRUTURAL .............................................................................................................. 35

6.2. DISPOSIÇÕES RELATIVAS A ELEMENTOS ESTRUTURAIS .......................................................... 38

6.2.1. ARMADURAS PRINCIPAIS E SECUNDÁRIAS ........................................................................ 38

6.2.2. DISTÂNCIA MÍNIMA ENTRE ARMADURAS ............................................................................ 38

6.2.3. RECOBRIMENTO MÍNIMO DAS ARMADURAS ....................................................................... 38

6.2.4. ADERÊNCIA DAS ARMADURAS DE BETÃO .......................................................................... 39

6.2.5. AMARRAÇÃO DE VARÕES DE ARMADURAS ORDINÁRIAS .................................................. 40

6.3. ARMADURAS EM VIGAS ............................................................................................................. 41

6.3.1. ARMADURA LONGITUDINAL ................................................................................................ 41

6.3.1.1. Dispensa de armadura longitudinal. ...................................................................... 44

6.3.2. ARMADURA TRANSVERSAL ................................................................................................ 47

6.3.2.1. Posição da Armadura Transversal ........................................................................ 53

6.4. ARMADURAS EM LAJE FUNGIFORME ........................................................................................ 55

6.4.1. ARMADURA LONGITUDINAL ................................................................................................ 55

6.4.1.1. Armadura Inferior ...................................................................................................... 57

6.4.1.2. Armadura Superior ................................................................................................... 60

6.4.1.3. Armaduras na Laje em Consola ............................................................................. 65



6.4.2. VERIFICAÇÃO AO PUNÇOAMENTO ..................................................................................... 68

7. DEFORMAÇÃO ............................................................................................................... 73

7.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 73

7.2. ESTUDO DE CASO ..................................................................................................................... 74

7.3. CÁLCULO DA FLECHA INSTANTÂNEA E FLECHA A LONGO PRAZO DA PRIMEIRA SITUAÇÃO .... 78

7.3.1. MÉTODO BILINEAR ............................................................................................................. 78

7.3.1.1. Flecha – valor de base ....................................................................................... 79

7.3.1.2. Flecha – estado I ................................................................................................. 79

7.3.1.3. Flecha – estado ............................................................................................ 80

7.3.1.4. Flecha provável a ..................................................................................................... 80

7.3.1.5. Coeficiente de fluência. ........................................................................................... 81

7.3.1.6. Coeficiente , , , ........................................................................................ 85

7.3.1.7. Coeficientes de Repartição .................................................................................... 88

7.3.1.8. Determinação da flecha aI e aII .............................................................................. 89

7.3.1.9. Determinação da Flecha provável ac .................................................................... 90

7.4. CÁLCULO DA FLECHA INSTANTÂNEA E FLECHA A LONGO PRAZO DA SEGUNDA SITUAÇÃO ... 91

7.4.1. CÁLCULO DA FLECHA INSTANTÂNEA E FLECHA A LONGO PRAZO DO TERCEIRO RAMO DA

VIGA 2 ............................................................................................................................................ 92


7.4.1.2. Coeficientes de Repartição .................................................................................... 96

7.4.1.3. Determinação da flecha aI e aII .............................................................................. 97

7.4.1.4. Determinação da Flecha provável ac .................................................................... 98

7.4.2. CÁLCULO DA FLECHA INSTANTÂNEA E FLECHA A LONGO PRAZO DA LAJE EM CONSOLA 99


7.4.2.2. Coeficiente , , , ...................................................................................... 100

7.4.2.3. Coeficientes de Repartição .................................................................................. 103

7.4.2.4. Determinação da flecha aI e aII ............................................................................ 104

7.4.2.5. Determinação da Flecha provável ac .................................................................. 105

7.4.3. CÁLCULO DA FLECHA INSTANTÂNEA E FLECHA A LONGO PRAZO REAIS DA LAJE EM

CONSOLA ..................................................................................................................................... 106

7.5. ANÁLISE DE RESULTADOS ...................................................................................................... 107

7.5.1. LIMITE DE DEFORMAÇÃO DO ELEMENTO DE SUPORTE................................................... 107

7.5.1.1. Legislação portuguesa .......................................................................................... 107

7.5.1.2. Deformação provável do elemento de suporte ................................................. 108

7.5.1.3. Crítica sobre os resultados ................................................................................... 109



7.5.2. ESTUDO DO NOVO CASO .................................................................................................. 109

7.5.3. CÁLCULO DA FLECHA A LONGO PRAZO ........................................................................... 109

7.5.3.1. Flecha elástica ........................................................................................................ 109

7.5.3.3. Coeficiente , , , ....................................................................................... 111

7.5.3.4. Coeficientes de Repartição ................................................................................... 115

7.5.3.5. Determinação da flecha aI e aII ............................................................................ 116

7.5.3.6. Determinação da Flecha provável ac .................................................................. 117

7.5.4. CRÍTICA SOBRE OS RESULTADOS .................................................................................... 118

8. CONCLUSÕES .............................................................................................................. 119



ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 2.1 - Aplicação de revestimento cerâmico de fachada. .................................................................... 4

Fig. 2.2 - Exemplo de material cerâmico (Klinker). ............................................................................... 4

Fig. 2.3 - Exemplos de descolamento e empolamento de revestimentos cerâmicos.. ............................. 7

Fig. 2.4 - Exemplos de fissuração de revestimentos cerâmicos. ............................................................. 8

Fig. 3.1 - Complexo habitacional. ......................................................................................................... 12

Fig. 3.2 - Corte A3. ............................................................................................................................... 12

Fig. 3.3 - Exemplos de lajes fungiformes maciças. ............................................................................... 14

Fig. 3.4 - Vigas de bordo do piso tipo em estudo. ................................................................................. 14

Fig. 3.5 - Disposição dos pilares do piso tipo. ...................................................................................... 15

Fig. 5.1 - Divisão em faixas de cada pórtico equivalente. ..................................................................... 25

Fig. 5.2 - Viga mais condicionante do piso tipo. ................................................................................... 30

Fig. 5.3 - Dimensões dos pilares do piso tipo. ...................................................................................... 33

Fig. 6.1 - Vista 3D do piso tipo introduzido no programa de cálculo, Robot. ...................................... 35

Fig. 6.2 - Vista do piso tipo com todos os apoios visíveis. ................................................................... 36

Fig. 6.3 - Vista 2D do piso tipo inserido no programa Robot. .............................................................. 37

Fig. 6.4 - Tipos de amarrações de armaduras. ....................................................................................... 40

Fig. 6.5 - Representação da distância entre varões superiores em corte de viga. .................................. 43

Fig. 6.6 - Desenho esquemático da interrupção da armadura longitudinal. .......................................... 44

Fig. 6.7 - Representação esquemática da dispensa das armaduras longitudinais por tramo de viga. .... 46

Fig. 6.8 - Representação esquemática da distribuição da armadura transversal por tramo de viga. ..... 52

Fig. 6.9 - Representação esquemática da distância a estribar num tramo de viga................................. 54

Fig. 6.10 - Mapa dos momentos flectores positivos segundo a direcção x na laje fungiforme do piso

tipo. ....................................................................................................................................................... 57

Fig. 6.11 - Zona mais gravosa do lado esquerdo do mapa de momentos flectores. .............................. 58

Fig. 6.12 - Mapa dos momentos flectores positivos segundo a direcção y na laje fungiforme do piso

tipo. ....................................................................................................................................................... 59

Fig. 6.13 - Zona mais gravosa do lado superior do mapa de momentos flectores. ............................... 60

Fig. 6.14 - Mapa dos momentos flectores negativos segundo a direcção x na laje fungiforme do piso

tipo. ....................................................................................................................................................... 61

Fig. 6.15 - Mapa dos momentos flectores negativos segundo a direcção y na laje fungiforme do piso

tipo. ....................................................................................................................................................... 61

Fig. 6.16 - Mapa dos momentos flectores segunda a direcção x no pilar 5 da laje fungiforme do piso

tipo. ....................................................................................................................................................... 62



Fig. 6.17 - Corte segundo x com a directriz segundo y e respectivo valor do integral. ......................... 63

Fig. 6.18 - Mapa dos momentos flectores segunda a direcção y no pilar 5 da laje fungiforme do piso

tipo. ........................................................................................................................................................ 64

Fig. 6.19 - Corte segundo y com a directriz segundo x e respectivo valor do integral. ......................... 64

Fig. 6.20 - Representação das varandas e avançados. ........................................................................... 65

Fig. 6.21 - Representação das cargas actuantes na varanda................................................................... 66

Fig. 6.22 - Representação das cargas actuantes nos avançados. ............................................................ 67

Fig. 6.23 - Mecanismo de rotura por punçoamento de um pavimento de lajes. .................................... 69

Fig. 6.24 - Mecanismos de resistência ao punçoamento. ...................................................................... 69

Fig. 6.25 - Mecanismos de resistência ao punçoamento. ...................................................................... 70

Fig. 6.26 - Perímetro de controlo. .......................................................................................................... 70

Fig. 7.1 - Modelo estrutural do ROBOT em 3D com as deformações. ................................................. 75

Fig. 7.2 - Mapa das deformações sofridas pela laje e lajes em consola, em 2D. ................................... 75

Fig. 7.3 - Valores máximos das deformações sofridas pela laje e lajes em consola, em cm. ................ 76

Fig. 7.4 - Valores das deformações no contorno da laje, em cm. .......................................................... 77

Fig. 7.5 - Deformação elástica das vigas de bordadura sob combinação frequente, em cm. ................. 78

Fig. 7.6 - Relação bilinear momento-flecha. ......................................................................................... 78

Fig. 7.7 - Relação bilinear momento-flecha – Flexão Simples. ............................................................. 81

Fig. 7.8 - Ábaco com valores da Função βd (t-t0) em função do tempo de carregamento. .................... 82

Fig. 7.9 - Ábaco da função βt ................................................................................................................. 84

Fig. 7.10 - Ábaco do coeficiente ...................................................................................................... 86

Fig. 7.11 - Ábaco do coeficiente . ......................................................................................................................... 87

Fig. 7.12 - Ábaco do coeficiente . ..................................................................................................... 87

Fig. 7.13 - Ábaco do coeficiente . .................................................................................................... 88

Fig. 7.14 - Diagrama dos momentos flectores na viga 4 para a combinação frequente das acções. ..... 89

Fig. 7.15 - Deformação elástica na viga 4, sob o peso próprio da estrutura, em cm. ............................ 91

Fig. 7.16 - Deformação elástica das vigas de bordadura sob combinação frequente, em cm. ............... 92

Fig. 7.17 - Pormenor da deformação elástica da viga 4, sob combinação frequente, em cm. ............... 92





Fig. 7.22 - Diagrama dos momentos flectores na viga 2, para a combinação frequente. ...................... 96



Fig. 7.23 - Deformação elástica na viga 2, sob o peso próprio da estrutura, em cm. ............................ 98

Fig. 7.24 - Valores das deformações na laje em consola, em cm. ......................................................... 99

Fig. 7.25 - Ábaco do coeficiente . .................................................................................................. 101

Fig. 7.26 - Ábaco do coeficiente . ................................................................................................. 101

Fig. 7. 27 - Ábaco do coeficiente . ................................................................................................ 102


Fig. 7.29 - Mapa dos momentos flectores negativos na laje em consola. ........................................... 103

Fig. 7.30 - Corte na secção de maior momento flector negativo e respectivo valor do integral ......... 103

Fig. 7.31 - Valores das deformações na laje em consola, em cm. ....................................................... 106

Fig. 7.32 - Mapa das deformações sofridas pela laje e lajes em consola, em 2D................................ 110

Fig. 7.33 - Valores das deformações na laje em consola. ................................................................... 110

Fig. 7.34 - Mapa dos momentos flectores negativos na laje do piso tipo. ........................................... 111

Fig. 7.35 - Corte na secção de maior momento flector negativo e respectivo valor do integral ......... 112





Fig. 7.40 - Valores das deformações na laje em consola. ................................................................... 117



ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 4.1 – Acções Permanentes ........................................................................................................ 19

Quadro 4.2 – Acções Variáveis - Sobrecarga ........................................................................................ 20

Quadro 5.1 - Distribuição dos momentos flectores nas lajes fungiformes (em percentagem do

momento total). ..................................................................................................................................... 26

Quadro 6.1 – Recobrimentos mínimos das armaduras. ......................................................................... 39

Quadro 6.2 – Valores de cálculo da tensão de rotura da aderência, fbd, de armaduras ordinárias ......... 40

Quadro 6.3- Espaçamento máximo dos varões da armadura longitudinal de vigas. ............................. 42

Quadro 6.4 – Armadura longitudinal nas vigas do piso tipo. ................................................................ 44

Quadro 6.5 – Esforço transverso. Valores da tensão . ....................................................................... 45

Quadro 6.6 – Dispensas de armaduras longitudinais. ........................................................................... 47

Quadro 6.7 - Esforço transverso. Valores da tensão . ........................................................................ 48

Quadro 6.8 – Percentagem de estribos. ................................................................................................. 50

Quadro 6.9 – Armadura transversal ao longo de cada viga. .................................................................. 53

Quadro 6.10 – Dispensa de armadura transversal nas vigas 1 e 2. ........................................................ 55

Quadro 6.11 – Verificação ao punçoamento. ........................................................................................ 71

Quadro 7.1 - Quadro com valores do coeficiente ............................................................................ 83

Quadro 7.2 - Quadro com valores do coeficiente ............................................................................ 83

Quadro 7.3 - Parâmetros necessários para o cálculo de .............................................................. 93

Quadro 7.4 – Parâmetros necessários para o cálculo de ............................................................. 99

Quadro 7.5 – Parâmetros necessários para o cálculo de . ........................................................... 111

Quadro 7.6 – Valores de flechas regulamentares, para l = 2,40m. ...................................................... 118



SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

– .

– .

–

– .

– .

c – recobrimento de uma armadura.

– .

– .

– .

– .

– .

à tracção do aço das armaduras ordinárias.



h – altura total de uma secção.

l – vão teórico.

– valor de base do comprimento de amarração de uma armadura.

s – espaçamento de estribos.

u – perímetro.

– .

– .

α – coeficiente de homogeneização; ângulo.

- – -

-

– coeficiente que considera as propriedades de aderência dos varões.

– coeficiente que considera a duração ou a repetição de cargas.

– coeficiente que tem em consideração o efeito das armaduras.

– coeficiente que tem em consideração o efeito da fluência.

– coeficiente que tem em consideração o efeito das armaduras.

– coeficiente que tem em consideração o efeito da fluência.

–

– .

– coeficiente dependente das condições higrométricas do ambiente.

ρ – percentagem de armadura de tracção.

ρ’ - percentagem de armadura de compressão.



i

AGRADECIMENTOS

Certamente que a elaboração e apresentação da minha tese, subordinada ao Tema “Influência da

deformabilidade de revestimentos cerâmicos de alvenaria de fachada na concepção estrutural de um

edifício, recorrendo a lajes fungiformes maciças utilizando ou não vigas de bordo” foi o trabalho mais

útil e complexo que enfrentei no meu percurso académico.

Ao Professor Jorge Chaves, orientador científico, exprimo um reconhecimento especial pelo seu

aconselhamento metodológico, orientação prática, plena disponibilidade, amizade e boa disposição,

componentes que permitiram atingir a meta final.

Aos meus Pais, armaduras e lajes, que permitiram a minha formação académica.

Ao Daniel, pela amizade especial, apoio, compreensão e solidariedade imensa, neste período da minha

vida.

Á minha irmã Catarina e ao meu cunhado Ricardo, pela força que me transmitiram, para além do

carinho que sempre demonstrado.

A todos aqueles que de alguma forma deram o seu contributo para que este trabalho e tornasse

realidade.



iii

RESUMO

A importância da elaboração do projecto de execução de um edifício é um elemento indispensável à

realização de uma obra com qualidade.

É fundamental que o projectista se baseie em regulamentos e normas existentes, de modo a que o

conjunto de elementos estruturais e não estruturais, constituintes do edifício, assegurem a sua

estabilidade, desempenho e funcionalidade. Faz-se referência aos elementos não estruturais, pois estes

assumem especial destaque na qualidade do produto final.

Procurou-se, no presente trabalho, avaliar a influência da deformabilidade de revestimentos cerâmicos

de alvenaria de fachada na concepção estrutural de um edifício de habitação, recorrendo a lajes

fungiformes maciças.

Numa primeira fase pretendeu-se avaliar as exigências necessárias a aplicar aos revestimentos

cerâmicos de alvenaria de fachada de modo a terem um bom desempenho nas suas funções, dadas as

patologias que poderão ocorrer. De entre as principais funções que lhes são requeridas foi analisada

uma em particular, a sua capacidade resistente quando submetida a deformações de elementos

estruturais, no caso em estudo vigas e lajes.

Ainda nesta fase foram definidos os limites de deformação regulamentares para as estruturas de betão

armado e os limites admissíveis para o elemento de suporte dos revestimentos (paredes de alvenaria).

Numa segunda fase procedeu-se a análise e interpretação estrutural de um edifício de seis pisos,

situado na cidade do Porto. Este é constituído por elementos estruturais (lajes fungiformes maciças,

pilares, vigas de bordo e paredes) e elementos não estruturais (paredes de alvenaria, revestimentos

cerâmicos de fachada, caixilharias, entre outros). Posteriormente procedeu-se à elaboração de um

modelo estrutural de um dos pisos do edifício em estudo, considerado piso-tipo, atendendo às

condições exigenciais para um projecto de estabilidade de um edifício habitacional imposto pelo

REBAP (Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado) e RSA (Regulamento de

Segurança e Acções). Este modelo foi introduzido no programa de cálculo automático Robot

Millennium, permitindo assim o dimensionamento dos elementos estruturais horizontais,

acompanhados de peças desenhadas.

Por fim, foi efectuada a avaliação da deformabilidade do elemento de suporte dos revestimentos

cerâmicos e foi feita a posterior comparação dos resultados obtidos com os limites recomendados para

a não ocorrência de patologias nas paredes de alvenaria e por conseguinte nos revestimentos

cerâmicos. Procedeu-se também à análise de um novo caso, idêntico ao anterior, mas sem vigas de

bordo.

O objectivo primordial deste trabalho foi verificar se os requisitos legislativos são adequados e

compatíveis com a aplicação de revestimentos cerâmicos em edifícios do tipo estudado.

PALAVRAS-CHAVE: Revestimentos cerâmicos de alvenaria de fachada; Lajes fungiformes maciças;

Elementos estruturais; Elementos não Estruturais; Deformabilidade.

v

ABSTRACT

The importance of working out the project of a building execution is an essential element to

accomplish a quality workmanship.

It is crucial for the project-designer to count on actual regulations and norms, so that the set of

structural and non-structural elements, which make up the building, ensure its stability, performance

and functionality. Reference is made to the non-structural elements, since these take special

significance in the quality of the final product.

The aim of this work is to evaluate the influence of the deformability of façade stonework ceramic

covering on the structural conception of a dwelling building, resorting to massive flat slabs.

In a first phase it was intended to evaluate the requirements needed to apply to ceramic façade

coverings on the stonework walls, so that they have a good functioning performance, considering the

possible pathologies that might occur. From among the main required functions, a specific one was

analyzed, concerning its resistant capacity whenever undergoing structural element deformations – in

the present case, beams and flat.

Still in this phase, the legal deformation limits for the concrete structures and the acceptable ones for

the support coverings, stonework walls have been defined.

In a second phase the analysis and structural interpretation of a six-storey Oporto building was made.

It is composed of structural elements (massive flat slabs, pillars, edge beams and walls) and non-

structural elements (stonework walls, ceramic façade coverings and framework, among others). A

structural model was subsequently made of one of the storeys of the referred building, which was

thought to be a prototype-storey, having in mind the required conditions for a stability project of a

dwelling building established by the REBAP (Regulation of Concrete Structure and Prestressing) e

RSA (Regulation of Security and Action).This model was introduced in the program of automatic

calculation “Robot Millennium”, having thus allowed the sizing of the horizontal structural elements,

followed by drawn pieces.

Finally, the evaluation of the deformability of the ceramic coverings support element was made and

the subsequent comparison of the obtained results with the recommended limits for non-occurrence of

pathologies on the coverings. A new case, identical to the previous one but without edge beams, was

also analyzed.

The major aim of this work was to verify whether the legal requirements are adequate and compatible

with the ceramic coverings application in the considered type of buildings.

KEY WORDS: façade stonework ceramic coverings; massive flat slabs; structural elements; non-

structural elements; deformability.



1

1 INTRODUÇÃO

1.1. ASPECTOS GERAIS

Quando se pretende idealizar um projecto estrutural depara-se com uma diversidade de soluções,

dependendo do tipo de material utilizado, das tecnologias existentes e do modo de execução.

A forma de um edifício é garantida por um conjunto de elementos estruturais (lajes, vigas, pilares,

paredes e fundações). No entanto, para cada caso, estes elementos irão tornar a concepção do projecto

única. Deste modo é de todo o interesse que o projectista faça uma análise estrutural correcta pois é

uma fase primordial do projecto de estruturas. Neste processo são escolhidos os modelos teóricos,

devendo representar a estrutura real, baseados nos aspectos arquitectónicos e na regulamentação

existente no respectivo país.

Respeitante à regulamentação, esta tem como finalidade verificar os estados limites últimos e os

estados limites de serviço, incluindo nestes últimos os estados limites de deformação e os estados

limites de fendilhação.

Contudo, um edifício não é apenas constituído pelo seu esqueleto. Existem ouros elementos

necessários para tornar o edifício funcional, designados elementos não estruturais (alvenarias,

revestimentos, caixilharias, entre outros). Infelizmente muitas vezes esquecidos, estes elementos são

fundamentais no que respeita ao desempenho do edifício a longo prazo.

Dos diversos elementos não estruturais realçam-se os revestimentos cerâmicos de fachada, objecto de

estudo deste trabalho.

A falta de atenção sobre o comportamento dos revestimentos cerâmicos pode conduzir à ocorrência de

anomalias, que se manifestam pelo aparecimento de patologias.

Inúmeras causas poderiam ser mencionadas pelo aparecimento dessas patologias, ainda que o presente

documento apenas se debruce na análise da deformabilidade dos elementos de suporte.

1.2. OBJECTIVOS/ESTRUTURA DO TRABALHO

A elaboração deste trabalho tem como principal objectivo verificar se os elementos estruturais

horizontais (vigas e lajes), dimensionados de acordo com o RSA e REBAP, apresentam uma

deformabilidade compatível com a deformação máxima prevista para as paredes de alvenaria

(elementos de suporte dos revestimentos cerâmicos). Pretende-se assim, verificar se os limites

impostos quer pelo REBAP quer pelo EC2 são adequados, no que diz respeito à não ocorrência de

patologias nos revestimentos cerâmicos.



2

Para cumprir esse objectivo estruturou-se o presente documento em oito capítulos, dos quais o

presente é o primeiro:

No segundo, será feita uma abordagem do elemento não estrutural em estudo - revestimentos

cerâmicos de fachada - e definidos os limites admissíveis para as deformações dos elementos de

suporte (paredes de alvenaria);

Do terceiro ao sexto será referido todo o processo de dimensionamento, desde a descrição do edifício e

concepção estrutural (capítulo 3), passando pela definição das acções (capítulo 4), pré-

dimensionamento (capítulo 5) e por fim dimensionamento (capítulo 6), no qual se recorrerá ao

programa de cálculo Robot Millennium.

No sétimo serão apresentados dois casos de estudo, sendo o primeiro referente à deformabilidade de

uma laje com vigas de bordo, que servem de suporte ao sistema parede-revestimentos e o segundo

respeitante à deformabilidade da mesma laje, mas sem vigas de bordo. Em ambos os casos foram

analisados os resultados e comparados com os limites admissíveis para paredes de alvenarias

referenciados no capítulo 2.

No oitavo e último será verificado se, cumprindo os requisitos estipulados pelo REBAP no

dimensionamento dos elementos horizontais, não ocorrerão patologias nos revestimentos cerâmicos.



3

2 REVESTIMENTOS CERÂMICOS

2.1. LADRILHOS CERÂMICOS COMO PRODUTO DE CONSTRUÇÃO

Percorrendo Portugal de Norte a Sul depara-se com uma grande diversidade de revestimentos

cerâmicos em fachadas.

Para ter uma melhor percepção deste tipo de material ir-se-á fazer uma breve viagem ao passado.

Herança deixada pelas comunidades árabes, entre os séculos V e XIV na Península Ibérica, em que

estes produtos eram conhecidos por al Zalaicj (termo conotado com as pedras semipreciosas de

origem mesopotâmica conhecida como “lápis-lazuli”.

Inicialmente começaram por ser aplicados em paredes interiores, presença constante na arquitectura

portuguesa, civil e religiosa, passando posteriormente a revestir completamente as fachadas dos

edifícios. [1]

A introdução do material cerâmico como elemento de revestimento de fachada, associado à melhoria

das condições de manufactura e mais tarde de fabrico industrial, ao proporcionarem melhor acesso a

este material, tornaram-no o revestimento típico das fachadas, a partir do século XIX.

Com uma criatividade muito sui generis, os portugueses foram aperfeiçoando, desenvolvendo e

diversificando este legado até à arquitectura do século XXI.

O sucesso obtido na utilização deste material até aos nossos dias, como principal revestimento das

fachadas, deve-se a vários factores, onde se destacam o facto de não exigir manutenção e de poder

funcionar como primeira camada impermeabilizante, para além do seu valor estético, económico e

técnico.

No entanto, e apesar de todo este progresso, houve sempre o cuidado de garantir um nível de

qualidade elevado, pelo que se procurou racionalizar e normalizar requisitos em relação as suas

características e aplicações. [1]

2.2. TIPOS DE REVESTIMENTOS CERÂMICOS

Um “revestimento cerâmico” é considerado como um “sistema de revestimento” constituído pelos

ladrilhos cerâmicos, pelo produto de assentamento ou estrutura de fixação ao suporte, e pelo produto

de preenchimento (refechamento) das juntas entre ladrilhos, ficando solidarizado com a parede de

alvenaria.



4

Fig. 2.1 - Aplicação de revestimento cerâmico de fachada. [2]

Todos os materiais cerâmicos enquadram-se em tipologias de acordo com as suas características

técnicas e de adequação ao uso. Estes materiais podem ser classificados consoante o processo de

fabrico (extrudido, prensado a seco ou moldagem manual) e da absorção de água. Os ladrilhos mais

comuns são os de barro vermelho (ou rústicos), de grés (ou semi-grés) e os porcelânicos. [1]

Fig. 2.2 - Exemplo de material cerâmico (Klinker).

No que respeita aos métodos de aplicação de revestimentos cerâmicos, estes encontram-se em

constante evolução, consoante o desenvolvimento dos produtos cerâmicos e dos sistemas de fixação.

Genericamente são considerados dois grandes processos de fixação:

Por contacto;

Por fixação mecânica.

O primeiro processo consiste em provocar a adesão entre dois corpos distintos que se mantêm unidos

por forças coesivas de origem molecular, usando materiais como argamassa tradicional, cimento cola,

colas em dispersão aquosa e colas de resinas de reacção. Como exemplos têm-se:

Revestimentos “aderentes tradicionais”, em que os ladrilhos são assentes directamente nos

suportes com argamassas espessas tradicionais;

Revestimentos “aderentes colados”, em que os ladrilhos são assentes directamente nos

suportes com argamassas espessas tradicionais; [3]



5

O segundo processo utiliza um sistema de ancoragem mecânica de grande formato entre o suporte

resistente e a peça cerâmica. Uma vez que é criado um espaço de ar, este processo tem a vantagem de

permitir ganhos notáveis no comportamento higrotérmico da fachada (fachada ventilada). [1]

É um processo que ganha cada vez mais adeptos na medida em que garante o conforto na habitação

(aspecto cada vez mais relevante na concepção de um edifico), maior facilidade de manutenção,

fiabilidade na aplicação e segurança para as pessoas.

Por fim têm-se as juntas entre ladrilhos. Entre os diversos tipos de juntas existentes destacam-se as

juntas de construção que têm como objectivo limitar o risco de levantamento e rupturas provocadas

por movimentos estruturais (contracção/expansão, flexão).

As juntas entre ladrilhos podem ser concebidas por métodos tradicionais, utilizando pasta de cimento

(caso estas sejam estreitas) ou argamassa de cimento (se forem largas), ou com produtos pré-doseados

em fábrica. [3]

Deste modo, e combinando os diferentes elementos existentes é possível conceber uma imensa

variedade de sistemas de revestimentos cerâmicos, decorrentes de factores de ordem económica,

funcional, construtiva e estética, relacionados com o desenho dos alçados.

2.3. REVESTIMENTOS CERÂMICOS DE FACHADA

2.3.1. EXIGÊNCIAS FUNCIONAIS

Como mencionado anteriormente os revestimentos para paramentos exteriores de paredes têm como

funcionalidade proteger o tosco da parede das acções dos diversos agentes agressivos, resistindo eles

próprios a esses agentes, contribuindo dessa forma para:

a estanquidade à água da parede exterior;

conferir à parede características aceitáveis de planeza;

a verticalidade e regularidade superficial;

proporcionar à parede o efeito pretendido, mantendo-a limpa ou pelo menos tornar fácil a sua

limpeza.

Para isso será necessário que estes produtos satisfaçam as exigências funcionais relativas a

revestimento de paredes. É de realçar que as exigências funcionais dos revestimentos de parede são

indissociáveis das exigências das paredes, na medida em que as funções atribuídas ao conjunto tosco

parede-revestimento podem ser exercidas com maior ou menor contributo de cada um dos

componentes. [4]

A Directiva Europeia dos Produtos da Construção (89/106/CE) estabeleceu que os produtos, materiais

e sistemas (neste caso referente ao conjunto parede-revestimento), a utilizar na construção civil,

devem possuir um comprovativo de que respeitam os seguintes Requisitos Essenciais:

Resistência mecânica e estabilidade (EE1);

Segurança em caso de incêndio (EE2);

Higiene, saúde e ambiente (EE3);

Segurança na utilização (EE4);

Protecção contra o ruído (EE5);

Economia de energia e retenção de calor. [1]

Numa primeira análise pode não fazer sentido que os requisitos mencionados sejam aplicados aos

revestimentos; no entanto essa hipótese não está correcta. Imagine-se, como exemplo, que um edifício



6

de 10 andares cuja fachada é constituída por placas de granito, com dimensões de 800 mm x 500 mm x

25 mm. É de rápida percepção a importância de garantir que nenhuma pedra se destaque da fachada

(por exemplo por inadequação ou degradação do sistema de fixação de suporte) e caia em zonas

frequentadas por pessoas. Como se pode perceber, este é um caso em que o problema de estabilidade

não pode ser ignorado, sendo necessário calcular ou ensaiar o sistema de fixação de forma a garantir a

estabilidade do mesmo. [5]

Há, no entanto, funções que competem em exclusivo, a apenas um desses componentes, pelo que irão

ser apenas referenciadas as exigências relacionadas com os revestimentos cerâmicos, dado que as

atribuídas às paredes saem do âmbito deste trabalho.

Na concepção e projecto de sistemas de revestimentos cerâmicos devem ser tidas em conta as

exigências de:

Compatibilidade com o suporte;

Conforto visual e táctil;

Durabilidade;

Adaptação à utilização normal.

2.3.2. PATOLOGIAS

Existem essencialmente dois grupos de patologias possíveis nos revestimentos cerâmicos.

O primeiro, implica a rotura do sistema de revestimentos e poderá manifestar-se através de:

Descolamento/desprendimento;

Fendilhação;

Esmagamento ou lascagem dos bordos dos ladrilhos.

O segundo engloba as anomalias que se manifestam essencialmente à superfície do sistema:

Descamação;

Desgaste ou riscagem;

Insuficiente resistência ao escorregamento;

Enodoamento irreversível;

Alteração de cor ou de brilho;

Eflorescências;

Deficiência de planeza;

Fissuração ou descamação do vidrado.

2.3.3. CAUSAS DAS PATOLOGIAS

Entre as patologias mencionadas, são consideradas como as mais gravosas o descolamento ou

empolamento e fissuração, pelas questões de segurança que se levantam, por ser inevitável a sua

reparação e por serem elevados os custos que essas reparações acarretam.

Poderão ser diversas as causas destas anomalias como de seguida se refere.



7

2.3.3.1. Descolamento e Empolamento

Fig. 2.3 - Exemplos de descolamento e empolamento de revestimentos cerâmicos. [6] , [7]

Algumas das causas que poderão conduzir ao descolamento ou empolamento dos revestimentos

poderão ser:

Deformações do suporte devido a movimentos diferenciais da estrutura do edifício ou de

assentamentos diferenciais das suas fundações;

Acções de choque mecânico;

Elevada expansão irreversível do revestimento cerâmico, não compensada pelas juntas de

assentamento e esquartelamento e pelo seu material de preenchimento;

Aderência insuficiente entre camadas do sistema de revestimento;

Falta de juntas elásticas no contorno do revestimento;

Deficiências do suporte (deficiências de limpeza, planeza, porosidade);

Reduzida flexibilidade e resistência da camada de colagem;

Áreas de trabalho demasiado extensas;

Transição entre suportes distintos;

Falta de pressão adequada dos ladrilhos no acto de assentamento;

Falta de planeamento do trabalho e deficiente qualificação da mão-de-obra.

Estas causas podem originar dois tipos de descolamentos:

Descolamentos localizados ou pontuais – associados a deficiências locais de aplicação ou de suporte,

com os seguintes sintomas:

Pequena fissura local, que em geral, se verifica nos cantos dos vãos;

Zona de concentração de tensões na parede (mudança de secção ou carga concentrada). Neste

poderá ocorrer fissuração em vez de descolamento, caso a resistência da ligação não seja

muito elevada e a resistência dos landrilhos for média/alta.

Entradas pontuais de água para o suporte ou zonas de remate de trabalho, com

argamassas/cimento-cola no limite do seu tempo de abertura, isto é, da sua capacidade de

garantir a colagem.



8

Descolamentos generalizados (com empolamento) – associado a material cerâmico de revestimento

com franca expansão irreversível, não compensada por juntas estruturais e de assentamento com

largura e espaçamentos compatíveis. [1]

2.3.3.2. Fissuração

Fig. 2.4 - Exemplos de fissuração de revestimentos cerâmicos. [8] , [9]

São diversos os factores que podem contribuir para a fissuração dos revestimentos cerâmicos:

Fendilhação do suporte, ou movimentos diferenciais suporte-revestimento que provocam

tracção nos ladrilhos;

Contracção ou expansão do produto de assentamento dos ladrilhos;

Choque violento ou choque em ladrilhos mal assentes;

Rotura por flexão em ladrilhos mal assentes.

Deformação do suporte incompatível com a elasticidade do produto de colagem, com a

resistência à tracção dos ladrilhos e com a dimensão das juntas e sua colmatação.

2.3.4. PREVENÇÃO DAS PATOLOGIAS

(Uma vez que a superfície do revestimento estará sujeita às acções inerentes ao uso, de tipo e

severidade muito diversificada conforme o elemento revestido; à sua localização e ao tipo de edifício,

cabe a quem projecta, considerar a complexidade do funcionamento do conjunto solidário

revestimento-suporte ou da diversidade das acções inerentes ao uso e explicitar adequadamente no

Caderno de Encargos o sistema concebido, no que se refere às especificações exigenciais dos

constituintes, à adequação funcional do sistema e às regras de execução a adoptar em obra.) [10]

Desta forma evitar-se-ão comportamentos anómalos dos revestimentos cerâmicos.



9

2.4. DEFORMABILIDADE DE REVESTIMENTOS CERÂMICOS DE ALVENARIA DE FACHADA

Uma vez feita a abordagem geral dos revestimentos cerâmicos de fachada, será abordado no presente

capítulo o caso que é objecto de estudo do presente trabalho.

Existem casos na construção em que as causas das patologias existente nos revestimentos não se

devem ao facto de erros/omissões de projecto ou de execução dos revestimentos, mas sim à

deformação ocorrida no elemento não estrutural que serve de suporte ao revestimento cerâmico, que

neste caso é a parede de alvenaria.

Assim sendo, pretende-se avaliar o comportamento do elemento parede de alvenaria aos quais os

revestimentos se encontram ligados, quando submetido a deformações resultantes dos elementos

estruturais

Este estudo visa apurar se a deformação sofrida por estes elementos é compatível com a sua resistência

à deformação.

Caso o suporte e os constituintes do sistema de revestimentos funcionassem como elementos

independentes, apresentariam variações dimensionais diferentes quando sujeitos a uma acção, uma vez

que são diferentes as suas características mecânicas, os coeficientes de dilatação térmica e os

coeficientes de dilatação com a humidade. Acrescentando a esta hipótese a aplicação de um produto de

colagem com capacidade de deformação transversal ao longo da sua espessura – de modo a minimizar,

na interface com o ladrilho, a concentração de tensões verificada na interface com o suporte – não

ocorreriam fissurações.

Contudo a realidade é diferente, uma vez que os constituintes estão rigidamente ligados entre si e ao

suporte. Este facto conduz à restrição da componente diferencial das suas variações dimensionais,

originada pela variação de temperatura, do teor de humidade e da deformação sob carga constante

(fluência), resultando assim a instalação de tensões no conjunto.

Para evitar a existência de anomalias nos revestimentos é necessário que estes sejam compatíveis com

os suportes que irão revestir, do ponto de vista mecânico, geométrico e químico.

Como tal, é de extrema importância conhecer qual a deformação máxima admissível no elemento

estrutural que serve de suporte ao revestimento cerâmico, uma vez que esta deformação está

directamente relacionada com a capacidade do próprio cerâmico se deformar.

Regulamentarmente a prevenção da fissuração das paredes, devida a deformação excessiva do suporte,

é realizada pela limitação da relação entre a flecha e o vão, cuja verificação pode, em geral, ser

dispensada, caso sejam cumpridas as relações máximas entre a altura da secção e o vão das peças de

betão armado, estabelecidas em função das respectivas condições de apoio. [11]

Contudo, os critérios e limites definidos nos diversos regulamentos nacionais e os limites considerados

por diversos autores que se dedicaram ao estudo deste tipo de casos são bastante distintos.

Em estudos levados a cabo por Pfeffermann com alvenarias de tijolos de barro, paredes de 7,50 m de

comprimento e 2,50 m de altura, constataram-se o aparecimento das primeiras fissuras em alvenaria

quando a flecha da viga de suporte era de 6,54 mm, ou seja, l/1150. O autor ainda cita que tem

constatado o aparecimento de fissuras nas alvenarias mesmo com flechas da ordem de l/1500. As

prescrições belgas, bastante mais severas, recomendam que a flecha relativa instantânea de lajes sobre

as quais se apoiam paredes não ultrapasse l/2500. Mathez da “Comissão de Deformações

Admissíveis” do Conseil International du Bâtiment, citado por Pfeffermann, recomenda que a flecha

máxima em laje de piso não ultrapasse a l/1000.



10

Em Portugal, o Artigo 72º do REBAP admite satisfeitas as exigências regulamentares se a flecha não

ultrapassar 1/400 do vão para combinações frequentes de acções, estabelecidas de acordo com o RSA.

Acrescenta ainda que, se a deformação do elemento afectar paredes divisórias, e a menos que a

fendilhação dessas paredes seja contrariada por medidas adequadas, aquela flecha não deve ser tomada

com valor superior a 1,5 cm. [12]

Segundo o Eurocódigo 2 (EC2), as flechas que ocorram depois da construção devem ser limitadas a

l/500 para acções quase permanentes. Refere ainda que podem ser considerados outros limites em

função da sensibilidade dos elementos adjacentes.

Em Portugal, foi realizado um ensaio, por Manuel Pereira e José Aguiar, em paredes de alvenaria de

tijolo furado 30x20x11 cm, usando dois tipos distintos de argamassa de assentamento dos elementos

cerâmicos: uma argamassa de cimento e areia ao traço volumétrico 1:5 e uma argamassa mista de

cimento, cal hidratada e areia ao traço volumétrico 1:2:9. No primeiro ensaio, concluiu-se que os

suportes ou os componentes superiores das paredes não deveriam ultrapassar a flecha a longo prazo de

l/1073, enquanto que o no segundo ensaio o valor da flecha a longo prazo deve apresentar valores

inferiores a l/769. [13]

É evidente que apenas com um ensaio não é possível determinar resultados concretos, pelo que existe,

na realidade, a necessidade de serem efectuados mais estudos sobre este assunto, de modo a ser

possível compatibilizar as deformações das estruturas com as dos demais componentes da construção.

Chega-se à conclusão que não existe consenso sobre os valores admissíveis das flechas, para vigas ou

lajes onde serão apoiadas as alvenarias. No entanto, constata-se que os limites referenciados pelos

diversos autores mencionados anteriormente são muito mais restritivos que os valores regulamentados

em Portugal.

Na análise da deformabilidade do elemento que serve de suporte às paredes de alvenaria, que por sua

vez servem de suporte aos revestimentos cerâmicos, será tido em conta um limite de flecha intermédio

dos enunciados anteriormente correspondendo a l/1100.



11

3 GENERALIDADES DO EDIFÍCIO E CONCEPÇÃO

ESTRUTURAL

3.1. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL

A concepção é uma das fases mais relevantes do projecto de estruturas, na medida em que condiciona

todo o projecto nas vertentes funcional, construtiva e económica. Se a sua concepção inicial for

deficiente torna-se muitas vezes na origem de graves patologias de diversas ordens. [14]

Um dos principais fundamentos na concepção de um projecto é garantir resistência à estrutura, actuada

pelas acções a que irá estar sujeita, com o mínimo de custos possível.

É indispensável que o engenheiro tenha uma boa compreensão do projecto arquitectónico, de modo a

ser possível concretizar a proposta de uma solução estrutural ao nível da definição geral da estrutura,

dos sistemas estruturais e na escolha prévia dos materiais.

Existe um conjunto de soluções estruturais que proporcionam diversas escolhas para a solução a

adoptar caso a caso. Deste modo, é necessário que o engenheiro tenha um espírito crítico na

interpretação de projectos para que possa seleccionar a solução que melhor se adapta no projecto base

de arquitectura.

Um edifício bem estruturado é uma mais valia na garantia de qualidade, desempenho e funcionalidade

estrutural durante a vida útil de um edifício. [15]

A análise e interpretação do projecto de arquitectura fornecido para a elaboração deste trabalho, bem

como a solução estrutural adoptada, tiveram como princípio os aspectos mencionados.

Deste modo, foi escolhida uma solução em que se utilizou, para pavimentos e varandas, lajes

fungiformes maciças, que descarregam sobre pilares e vigas de bordadura e paredes resistentes.

Posteriormente serão descritos sucintamente os elementos estruturais, constituintes do edifício.

3.2. DESCRIÇÃO DO EDIFÍCIO/ESTRUTURA A ESTUDAR

3.2.1. DESCRIÇÃO DO EDIFÍCIO

O edifício em estudo está inserido num loteamento localizado na cidade do Porto. É constituído por

oito corpos independentes, sendo apenas o lote assinalado a cor-de-rosa na figura seguinte, objecto de

estudo.



12

Fig. 3.1 - Complexo habitacional.

De acordo com o projecto de arquitectura, o edifício é constituído por duas caves, rés-do-chão e seis

pisos de habitação, como mostra a figura seguinte.

Fig. 3.2 - Corte A3.



13

A sub-cave e a cave encontram-se totalmente enterradas e destinam-se a estacionamento e alguns

arrumos.

O rés-do-chão é constituído por três salas: uma sala de condomínio com uma área aproximada de

80m2; outra destinada aos contentores do lixo, cuja área é de 24 m

2 e uma terceira com área

aproximada de 27 m2 para posto de transformação. Existem ainda diversos arrumos e um local para

contadores.

Do 1º ao 6º piso existem três habitações por piso, sendo duas do tipo T2, com áreas aproximadamente

de 90 m2 e uma do tipo T4, com área aproximadamente de 130 m

2.

Uma das habitações do tipo T2 possuí uma varanda e um avançado virados a Nascente. A habitação do

tipo T4 é constituída por duas varandas e um avançado (zona em consola, fora da linha envolvente),

sendo que este e uma das varandas estão virados a Nascente e a outra, com a forma de um L, está

virada a Norte e a Nascente. Por fim, a habitação do tipo T2, possuí uma varanda e um avançado

virados a Norte.

Este formato é repetido em cinco dos seis pisos existentes, havendo uma diferença arquitectónica no 1º

piso, pois neste a habitação do tipo T4 não possuí varanda.

Todos os pisos são servidos por uma caixa de elevador e uma caixa de escadas, situadas numa zona

mais ou menos central do edifício. Separando ambas as caixas das entradas das fracções, temos um

acesso horizontal comum.

É de realçar que o edifício vai ser estudado isoladamente, sem a presença das construções adjacentes,

que se encontram representadas no projecto de arquitectura fornecido.

3.2.2. ESTRUTURA DO EDIFÍCIO

3.2.2.1. Lajes Fungiformes

As lajes fungiformes são actualmente uma solução bastante apelativa e competitiva, do ponto de vista

da execução de pavimentos. Facto que se deve às diversas vantagens que este tipo de lajes acarreta,

como é o caso da flexibilidade de organização de espaços; maior facilidade de colocação de divisórias;

existência de tectos planos, facilitando a instalação de condutas (ar condicionado, electricidade,

telefones, etc.) e a rapidez de execução associada à tecnologia usada na construção. [16]

Como desvantagens, têm os inconvenientes de serem sistemas susceptíveis a deformações

relativamente grandes, concentração de esforços nos apoios (flexão e punçoamento) e flexibilidade às

acções horizontais.

Consoante a existência de diferentes situações, quer do ponto de vista dos vãos a vencer, dos níveis e

tipo de cargas a suportar, quer ainda exigências do ponto de vista arquitectónico, iremos encontrar

várias soluções de lajes fungiformes.

De seguida, apresentar-se-á o tipo de lajes fungiformes maciças, solução escolhida para a realização

dos pavimentos e varandas no edifício em estudo.

As lajes fungiformes maciças, ilustradas na figura 3.3., são utilizadas para vãos compreendidos entre

6,00 a 8,00 metros e cuja carga seja superior ao valor da carga de utilização de valor moderado.



14

Estas lajes constituem a solução mais económica para vãos desta grandeza. A sua vantagem

económica resulta ainda na facilidade de execução e da menor incorporação de mão-de-obra face a

outras soluções.

Fig. 3.3 - Exemplos de lajes fungiformes maciças. [16]

3.2.2.2. Vigas de Bordadura

Neste edifício foram utilizadas vigas de bordadura, cuja função é conferir uma maior rigidez à

fachada, tentando-se assim garantir a não fendilhação e diminuição da deformação, aquando da

construção das paredes exteriores.

Fig. 3.4 - Vigas de bordo do piso tipo em estudo.



15

3.2.2.3. Pilares

Segundo o Professor Aníbal Guimarães da Costa, para a obtenção de uma solução estrutural

adequada, a escolha do posicionamento dos pilares deve respeitar determinados aspectos, tais como:

Procurar colocar os pilares em todos os vértices do contorno das lajes, exceptuando as zonas

avançadas e varandas, onde se admitem consolas;

Devem ser, preferencialmente, localizados em paredes de alvenaria ou em zonas já previstas

na arquitectura;

Respeitando a arquitectura do piso em análise, inserir uma malha de pilares, com a máxima

regularidade possível (apesar em edifícios com lajes fungiformes não ser necessário),

procurando formar pórticos;

Evitar a colocação de pilares em espaços amplos, em circulações, em vãos de fachadas, entre

outros;

Procurar que a malha de pilares direccione, indirectamente, a painéis de lajes com vãos

máximos inferiores a 7,0/8,0 m, em lajes bidireccionais, e a vigas com vãos máximos

inferiores a 7,0/8,0 m;

Compatibilização dos pilares com as soluções encontradas para os vários pisos, ou seja,

colocar os pilares de forma a existir uma continuidade vertical desde as fundações até à sua

cota superior;

Tentar construir uma malha o mais ortogonal possível, apesar de em lajes fungiformes, tal não

seja necessário; [14]

Tendo em conta os aspectos referenciados, apresentou-se a seguinte disposição dos pilares, assinalados

a vermelho na figura 3.5.

Fig. 3.5 - Disposição dos pilares do piso tipo.



16

De realçar que as figuras ilustradas anteriormente correspondem ao piso tipo. Uma vez que no edifício

em estudo os pisos 1,2,3,4,5,6 são iguais, definiu-se um deles, como piso tipo, para fazer a análise da

deformabilidade dos pavimentos e varandas.

3.2.2.4. Paredes – Estruturas de contraventamento

As caixas de escadas e elevadores são sistemas resultantes da associação de elementos verticais de

parede, capazes de resistir isoladamente a todos os esforços actuantes na estrutura de um edifício.

Têm como funções a transmissão de cargas verticais à fundação e fornecimento de rigidez (lateral e

torsional) adequado ao edifício. [17]

3.2.3. MATERIAIS ESCOLHIDOS

Para o presente trabalho foi prevista a utilização de betão da classe C25/30, correspondente à classe

B30 e aço da classe A500NR.

3.2.4. REGULAMENTAÇÃO

O dimensionamento dos elementos estruturais foi realizado com base no estipulado na regulamentação

aplicável actualmente em Portugal, nomeadamente o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e

Pré-Esforçado (REBAP), o Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes

(RSA) e o Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão – Parte1-1:Regras gerais e regras para

edifícios.



17

4 CRITÉRIOS GERAIS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA

4.1. INTRODUÇÃO

A concepção de um edifício é realizada tendo em vista um período de vida útil de aproximadamente

50 anos, período no qual o edifício desempenhará correctamente as suas funções, com graus de

segurança adequados, sem perder de vista os aspectos económicos e, em certos casos, estéticos. [12]

Para que a estrutura possa ser dimensionada de forma a garantir a sua segurança e durabilidade, é

necessário cumprir os requisitos estabelecidos quer no Regulamento de Segurança e Acções para

Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) quer no Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-

Esforçado (REBAP).

No respeitante à verificação da segurança, esta é realizada em termos de estados limites, ou seja,

estados a partir dos quais se considera que a estrutura fica total ou parcialmente prejudicada na aptidão

para desempenhar as funções para que foi projectada. [15]

Segundo o RSA, consoante o tipo e finalidade da estrutura, irão verificar-se diferentes estados, sendo

estipulado que atingir um estado limite último provocará elevados prejuízos na estrutura, e atingir um

estado limite de utilização resultará em prejuízos pouco severos, do ponto de vista estrutural.

Referente ao estado limite último, a simples ocorrência desse estado corresponde a uma situação

limite, independentemente da sua duração. No que respeita aos estados limites de utilização, um

estado só constituirá situação limite caso se mantenha instalado durante um certo tempo mínimo, ou a

repetição da ocorrência ultrapasse determinados limites.

Para este último tipo dos estados limites, podem ser definidas diversas durações de referência:

muito curta duração (poucas horas no período de vida da estrutura);

curta duração (5% do período de vida da estrutura);

longa duração (50% do período de vida da estrutura).

É de notar que, por período de vida da estrutura, se entende um intervalo de tempo de referência em

relação ao qual são estabelecidas as condições de segurança e quantificados os valores das acções.

O REBAP define os seguintes estados limites:

Estados limites últimos:

Estados limites de resistência: rotura, ou deformação excessiva, em secções dos elementos da

estrutura, envolvendo ou não fadiga;



18

Estados limites de encurvadura: instabilidade de elementos da estrutura ou da estrutura no seu

conjunto;

Estados limites de equilíbrio: perda de equilíbrio de parte ou do conjunto da estrutura

considerada como um corpo rígido.

Estados limites de utilização:

Estados limites de fendilhação: consoante os casos podem ser relativos, quer à descompressão

(anulamento da tensão normal de compressão numa fibra especificada da secção), quer à

largura de fendas (ocorrência de fendas com largura superior a dados limites).

Estados limites de deformação: correspondentes à ocorrência de níveis de deformações que

prejudicam o desempenho das funções atribuídas à estrutura.

Outro aspecto bastante relevante a ter em conta na concepção de um edifício são as diversas acções

que irão actuar simultaneamente sobre este, quer de modo contínuo, quer descontínuo.

Estas acções dependem da sua variação no espaço (fixas ou móveis), do seu modo de actuação

(estática ou dinâmica) ou até da sua variação no tempo (permanentes, variáveis ou acidentais).

Surge então a necessidade de quantificar e caracterizar estas acções de modo a efectuar um correcto

dimensionamento das estruturas.

4.2 CARACTERIZAÇÃO DAS ACÇÕES

A classificação e quantificação das acções foram realizadas com o auxílio do RSA.

Este documento permite definir os diferentes tipos de acções, independentemente da natureza dos

materiais e considerando a sua variabilidade no tempo.

Fundamentalmente são consideradas as acções:

Permanentes: acções que actuam durante toda ou praticamente toda a vida da estrutura,

sofrendo apenas variações em torno do seu valor médio.

Consideram-se acções permanentes os pesos próprios dos elementos estruturais e não estruturais da

construção, os pesos dos equipamentos fixos, os impulsos de terras, certos casos de pressões

hidrostáticas, os pré-esforços e os efeitos da retracção do betão e dos assentamentos de apoios.

Variáveis: acções que assumem valores com variação significativa em torno do seu valor

médio durante a vida da estrutura.

Consideram-se como acções variáveis as sobrecargas e as acções do vento, os sismos, as variações de

temperatura, a neve, os atritos em aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e

hidrodinâmicas.

Acidental: acções cuja probabilidade de assumirem valores significativos durante a vida útil da

estrutura, é muito baixa e a quantificação apenas pode, em geral, ser feita por meio de valores

nominais estrategicamente escolhidos.

Consideram-se como acções acidentais as que resultam de causas, tais como: explosões, choques de

veículos e incêndios.

De um modo geral, a quantificação das acções é realizada através de valores característicos ,

definidos de acordo com os critérios estabelecidos no RSA, embora, no caso das acções variáveis,



19

também por valores reduzidos, obtidos a partir dos valores característicos, multiplicados por

coeficientes de redução, . Estes últimos têm como função quantificar as acções tendo em conta a sua

combinação e o estado limite em consideração.

Geralmente, para uma dada acção e em função do seu valor característico , os valores reduzidos

são expressos do seguinte modo.

− valor de combinação;

− valor frequente;

− valor quase permanente.

Em habitações e no que respeita à acção variável sobrecarga, os valores dos coeficientes tomam os

seguintes valores:

− 0, 4;

− 0, 3;

− 0, 2.

4.2.1. DEFINIÇÃO DE ACÇÕES

4.2.1.1. Acções Permanentes

As acções verticais consideradas no estudo do edifício em causa foram:

o peso próprio dos elementos estruturais;

as paredes exteriores;

os revestimentos;

as paredes divisórias.

Em relação ao peso próprio dos elementos estruturais, estes foram determinados através do peso

volúmico do betão armado estimado em 25 .

Os valores utilizados para as restantes acções são apresentados na tabela seguinte.

Quadro 4.1 – Acções Permanentes.

Garagem Revestimentos 2,00

Habitação Revestimentos 2,00

Divisórias 2,00

Varanda Revestimentos 3,50

Cobertura Revestimentos 3,50

Paredes

Exteriores Revestimentos 10,00

Em relação aos valores tabelados é necessário fazer algumas anotações.

Garagem − foi considerado um revestimento na ordem dos 5 cm de betão na face superior e 3

cm na face inferior, resultando numa acção de 2,00 .



20

Habitação − foi considerado um revestimento na ordem dos 6 cm de betão na face superior e 2

cm na face inferior, resultando numa acção de 2,00 . No que respeita às paredes

divisórias considerou-se o seu peso próprio igual a 40% do peso de um metro linear de parede.

4.2.1.2. Acções Variáveis

Para este projecto foram consideradas as sobrecargas apresentadas na tabela seguinte.

Quadro 4.2 – Acções Variáveis – Sobrecarga.

Garagem 4,00

Habitação 2,00

Varanda 5,00

Cobertura 2,00

Em relação a estes valores também é necessário fazer algumas anotações.

Garagem − “Garagens para automóveis ligeiros particulares ─ 4,00 ”.

Cobertura − “Terraços acessíveis ─ 2,00 ”.

4.3. SEGURANÇA E FUNCIONALIDADE DAS ESTRUTURAS

Para que se possa proceder à verificação da segurança em relação aos diferentes estados limites é

necessário considerar as combinações de acções cuja actuação simultânea seja possível de concretizar

e que originam na estrutura os efeitos mais desfavoráveis.

Em termos de acções permanentes, estas devem constar em todas as combinações, sendo consideradas

com os seus valores característicos superiores ou inferiores, consoante for mais desfavorável, enquanto

que as acções variáveis apenas devem constar nas combinações quando os seus efeitos forem

desfavoráveis para a estrutura.

Seguidamente serão descritos pormenorizadamente os dois estados limites considerados, bem como o

tipo de combinações adoptados em ambos.

Todo o dimensionamento do edifício será realizado em termos de estados limites últimos. A análise da

deformabilidade será feita considerando estados limites de utilização.

4.3.1. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS

A verificação da segurança em relação aos estados limites últimos é efectuada em termos de esforços e

consiste em respeitar a seguinte condição:

(4.1.)



21

em que,

− valor de cálculo do esforço actuante;

valor de cálculo do esforço resistente.

Nas situações em que por conveniência ou necessidade, a verificação da segurança for feita em termos

de outras grandezas que não esforços, por exemplo, tensões, deverá utilizar-se a mesma formulação

acima indicada, substituindo apenas os esforços pela grandeza de comparação escolhida. [18]

Para a verificação da segurança, os valores de cálculo dos esforços actuantes devem ser calculados de

acordo com as regras de combinação que se seguem:

Combinações fundamentais: intervêm as acções permanentes e as variáveis

Em geral:

(4.2.)

Combinações acidentais: intervêm as acções permanentes, as variáveis e as de acidente.

(4.3.)

em que,

− esforço resultante de uma acção permanente, tomada com o seu valor característico;

− esforço resultante de uma acção variável considerada como acção de base da combinação,

tomada com o seu valor característico;

− esforço resultante de uma acção variável distinta da acção de base, tomada com o seu valor

característico;

− esforço resultante de uma acção de acidente, tomada com o seu valor nominal;

− coeficiente de segurança relativo às acções permanentes;

− coeficiente de segurança relativo às acções variáveis;

− coeficientes correspondentes à acção variável de ordem .



22

Os coeficientes de segurança relativos às acções, e que figuram nas combinações fundamentais,

devem tomar os seguintes valores:

, no caso de a acção permanente em causa ter efeito desfavorável;

, para todas as acções permanentes cujo efeito seja favorável;

, para todas as acções variáveis. [18]

4.3.2. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO

As verificações relacionadas com os estados limites de utilização são efectuadas atendendo aos

parâmetros que definem os estados limites (flecha, largura de fendas, etc.), adoptando-se, salvo

indicação em contrário dos regulamentos relativos aos diferentes tipos de estruturas e de

materiais, valores unitários para os coeficientes de segurança, , quer nos relativos às acções quer

às propriedades dos materiais.

A verificação da segurança estará garantida quando os valores dos parâmetros que definem os

estados limites forem iguais ou superiores aos obtidos a partir das combinações de acções de

acordo com as seguintes regras [18]:

Estados limites de muito curta duração – combinações raras:

(4.4.)

Estados limites de curta duração - combinações frequentes:

(4.5.)

Estados limites de longa duração - combinações quase permanentes:

(4.6.)



23

5 PRÉ-DIMENSIONAMENTO

5.1. INTRODUÇÃO

O pré-dimensionamento estrutural de um edifício é uma das fases fundamentais na idealização de um

projecto.

Definida a geometria da estrutura, dos sistemas estruturais e dos materiais, é necessário definir, o mais

próximo quanto possível da realidade, as secções dos diversos elementos estruturais existentes, tendo

em conta o carregamento a que o edifício estará sujeito.

Este é um dos principais objectivos do pré-dimensionamento, antecedendo deste modo à sua

modelação estrutural e por conseguinte à fixação definitiva das secções reais.

Tendo um pré-dimensionamento bem executado será mais fácil fazer o dimensionamento estrutural,

pois não será necessário fazer alterações nas diversas secções e posterior análise estrutural, evitando

deste modo, um longo processo iterativo.

Em relação ao modelo estrutural, foram estudadas duas geometrias estruturais diferentes. A primeira,

constou de um edifício constituído por pilares e vigas de bordadura em betão armado que davam apoio

aos pavimentos, constituídos por lajes fungiformes maciças. A segunda, constou da mesma estrutura,

mas agora sem vigas de bordadura.

Tendo em conta a complexidade inerente à construção do edifício e a facilidade de execução,

procurou-se uniformizar as dimensões dos diversos elementos construtivos.

Antes de iniciar o pré-dimensionamento das secções, de referir que os materiais utilizados foram o

Betão de Classe 25/30 e o Aço de Classe A500NR.

5.2. LAJES

As lajes, em geral elementos esbeltos, devido à resistência (flexão e esforço transverso) e às

características de utilização (deformabilidade, isolamento sonoro, vibrações, protecção contra

incêndios, entre outros), ficam com a sua espessura condicionada. Segundo o REBAP para lajes

apoiadas directamente em pilares, a sua espessura tem de ser igual ou superior a 15 cm. [19]

Segundo o Artigo 102º. do mesmo, será dispensada a verificação ao estado limite de deformação na

laje se, uma vez verificada a segurança ao estado limite último e as restantes disposições

regulamentares, a sua espessura for igual ou superior ao valor dado pela expressão seguinte:



24

(5.1.)

sendo,

– espessura da laje;

– vão equivalente da laje, sendo o vão teórico e um coeficiente cujos valores são dados no

Quadro XV do REBAP para os vários tipos de condições de apoio da laje;

– coeficiente que tem em conta o tipo de aço utilizado. (Artigo 89º.)

Dados utilizados:

(Considerou-se a laje apoiada num bordo e encastrada no outro, armada numa só direcção).

Dado tratar-se do pré-dimensionamento de lajes fungiformes foi necessário ter em conta que neste tipo

de lajes, os maiores esforços, devido às acções verticais, surgem segundo o maior vão, correspondente

à direcção principal de flexão, uma vez que as faixas entre pilares, no menor vão, são mais rígidas.

[20]

– maior vão livre existente na estrutura, considerando laje sem vigas de bordo;

– maior vão livre existente na estrutura, considerando laje com vigas de bordo;

(Aço A500).

Aplicando a expressão,

Lajes sem vigas de bordo:

Lajes com vigas de bordo:

O valor estipulado para a espessura da laje fixou-se nos 25 cm, para ambas as opções.

Determinada a espessura da laje, foi necessário fazer uma verificação de segurança em relação aos

esforços actuantes.

No que diz respeito ao momento flector, M, ao dimensionar-se a laje considera-se que a rotura se

inicia para uma extensão na armadura de tracção próxima do limite ( ), correspondendo a

um valor de momento reduzido [21]

As acções verticais permanentes a considerar são:

Peso Próprio (Betão armado):



25

Revestimentos:

Divisórias:

As sobrecargas verticais a considerar são:

Habitação:

A Carga Total ( ) = Peso Próprio da laje + Peso Próprio dos revestimentos + Peso

Próprio das divisórias + Sobrecarga (5.2.)

Momentos Negativos:

(5.3.)

A determinação rigorosa dos esforços actuantes em lajes fungiformes é bastante complexa o que nos

conduz a estabelecer um processo simplificado que permite o cálculo aproximado dos esforços.

Este processo consiste em considerar a estrutura, constituída pela laje e pelos pilares de apoio, dividida

em dois conjuntos independentes de pórticos ortogonais. Considera-se em cada pórtico uma faixa

central e duas faixas laterais, figura 5.1, e os momentos actuantes em cada faixa são as fracções do

momento total do pórtico especificado no quadro 5.1.

Fig. 5.1 - Divisão em faixas de cada pórtico equivalente. [12]



26

Quadro 5.1 - Distribuição dos momentos flectores nas lajes fungiformes (em percentagem do momento total). [12]

Momentos flectores Faixa central da

travessa

Faixas laterais da

travessa

Pórticos intermédios a1+a2 b1+b2

Pórticos extremos a2 b2

Momentos positivos 55 45

Momentos negativos 75 25

Tendo em conta os valores expostos foi possível determinar os Momentos Flectores Negativos.

(5.4.)

(5.5.)

(5.6.)

considerando,

Sendo o momento reduzido determinado pela expressão,

(5.7.)



27

em que,

– momento reduzido do valor de cálculo do momento flector resistente;

– valor de cálculo do momento flector actuante;

– largura da secção;

– altura útil da secção;

– valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão.

donde resulta,

Dado que o momento reduzido se encontrou no intervalo estabelecido, pôde-se considerar verificada a

segurança em relação aos esforços actuantes. Deste modo e uma vez que a espessura da laje cumpriu o

estabelecido no REBAP, foi considerada uma espessura de laje igual a 25 cm.

A razão da escolha da mesma espessura de laje para ambas as opções prendeu-se por dois factos. O

primeiro por ser o valor de momento reduzido mais próximo do valor económico para a construção da

laje e o segundo por se prever uma ligeira melhoria da estrutura aquando da colocação das vigas de

bordadura.

5.3. LAJES EM CONSOLA

Nas lajes (em consola) que constituem as varandas e os avançados foi considerado uma espessura

igual à da laje que constituí o piso. Deste modo e recorrendo ao Artigo 102º. do REBAP foi necessário

verificar se seria viável tal consideração.

Dados utilizados:

(Laje em consola (sem rotação no apoio))

(Aço A500)

Aplicando a expressão (5.1.) obteve-se:

Tendo sido a espessura considerada para a laje em consola igual a 25 cm, conclui-se que é viável a

consideração feita.



28

5.4. ESCADAS

As escadas, em betão armado, são constituídas por uma estrutura laminar associada a degraus,

desempenhando o papel de comunicações verticais. As acções a considerar (peso próprio e sobrecarga)

têm direcção vertical actuando obliquamente em relação ao plano da estrutura gerando além de um

momento flector e esforço transverso, um esforço axial. No entanto o momento flector é o esforço

condicionante no dimensionamento da escada, pelo que se aplicam as regras da análise de lajes. [22]

As escadas, inseridas numa caixa de escadas, são constituídas por dois lanços e um patamar

intermédio. O apoio efectiva-se ao nível dos pisos e do pilar intermédio, sendo realizado por paredes

resistentes.

5.4.1. ESPESSURA APROXIMADA

Para estimar a espessura, recorreu-se ao auxílio do Artigo 102º. do REBAP.

Dados utilizados:

(Laje simplesmente apoiada)

(Aço A500)

Aplicando a expressão 5.1:

Pelo que se considerou uma espessura igual a 18 cm.

5.4.2. DETERMINAÇÃO DAS CARGAS

5.4.2.1. Patamar

Peso Próprio do Patamar – ;

Revestimentos – ;

Sobrecarga (RSA, Artigo 37.1º. – Locais privados) – ;

Associado a cada patamar temos uma carga num total de .

5.4.2.2. Lanço de escadas

Considerando os degraus constituídos por um patim de 25 cm e uma altura de 18 cm.

Peso Próprio da Lajeta: ; Peso Próprio dos degraus – ;

Revestimentos – ;



29

Sobrecarga (RSA, Artigo 37.1º. – Locais privados) – ;

Associado a cada lanço de escadas temos uma carga num total de .

5.5. VIGAS

As vigas são elementos lineares horizontais que têm como função suportar as lajes que nelas

descarregam.

Quando na utilização de lajes fungiformes apenas são colocadas vigas no bordo destas, designadas

vigas de bordadura. As vigas não só são importantes devido à rigidez que estas conferem, mas também

pelo facto de evitarem grandes deformações, nomeadamente na bordadura, causadas pela transmissão

das acções das paredes da fachada.

Quando se procede ao pré-dimensionamento de uma viga é essencial ter em atenção os aspectos

arquitectónicos associados ao edifício, uma vez que estes vão condicionar as secções das vigas

existentes.

Assim, e sempre que seja possível, as vigas devem ser dimensionadas de modo a ficarem embutidas

nas paredes.

Tomando como principio este pressuposto, a sua largura será condicionada pela espessura da parede

enquanto que a altura dependerá da existência de aberturas nas paredes, como é o caso de portas e

janelas.

Sendo assim, e uma vez que as paredes constituintes do edifício em estudo têm uma espessura de 35

cm, e considerando 2,50 cm para reboco e/ou revestimentos, a largura das vigas fica condicionada a

um valor inferior ou igual a 30 cm. Para o pré-dimensionamento das vigas estipulou-se uma largura de

30 cm.

Em relação à dimensão máxima permitida para a altura de uma viga de bordadura será:

(5.8.)

(5.9.)

Pegando no modelo estrutural e considerando da carga total actuante, majorada pelo respectivo

coeficiente de segurança, definiu-se a altura da viga. Essa altura foi determinada com base no valor do

momento reduzido, utilizado para o cálculo de elementos submetidos a esforços de flexão, como este

caso, e limitando-se a 0,25, valor recomendado.

Para fazer um correcto pré-dimensionamento é necessário determinar a viga mais crítica do piso em

questão, ou seja, aquela que combina com o maior vão e por conseguinte com a maior carga incidente.

De uma análise da planta estrutural, vê-se que as vigas sujeitas a um maior carregamento são aquelas

cujas varandas e avançados do edifício descarregam sobre elas.

Analisando todas as vigas em questão, escolheu-se a viga que possuía maior vão, estimando-se de

seguida o valor da altura correspondente ao valor do momento reduzido atrás mencionado.



30

De seguida são apresentados os cálculos efectuados no pré-dimensionamento da viga mais crítica

(viga 4 representada a verde escuro), com os resultados que conduziram ao valor geométrico das

secções atribuídas às vigas do piso tipo.

Fig. 5.2 - Viga mais condicionante do piso tipo.

As acções verticais permanentes a considerar são:

Peso Próprio (Betão armado):

Revestimentos: ;

Divisórias: ;

Paredes Exteriores: ;

As sobrecargas verticais a considerar são:

Habitação: .

– maior vão livre existente na estrutura

A carga na viga, , e o momento flector da viga, , ficam definidos da seguinte forma:



31

(5.10.)

Aplicando a expressão 5.7:

considerando,

Adoptando uma altura de 65 cm, foi necessário verificar se o momento reduzido ainda se encontrava

no intervalo estabelecido.

A viga considerada tem altura de 65 cm e largura de 30 cm.

De seguida, apresenta-se uma planta com disposição das vigas e as respectivas dimensões no piso-tipo.

5.6. PILARES

Os pilares são elementos lineares verticais que merecem especial atenção, dado que o seu colapso

conduz, geralmente, à rotura global da estrutura.

Estas cargas verticais provocam esforços axiais e momentos flectores, que para o caso do pré-

dimensionamento, estes últimos serão desprezados.

É de fácil percepção, que à medida que se percorre o edifício desde a cobertura até às fundações, as

acções actuantes nos pilares vão aumentando.

Para poder determinar as secções de cada pilar foi necessário determinar a carga correspondente a cada

pilar. Para isso foi utilizado um processo expedito, o cálculo das áreas de influência. Este processo

consistiu em determinar a área de influência que descarregou sobre cada pilar em cada piso e

multiplicar essa acção resultante pelo número de pisos constituintes do edifício.

Sabendo a disposição dos pilares e determinada a área de influência, foi efectuado o seu pré-

dimensionamento que consistiu em estimar a carga axial que neles descarrega seguida da verificação

de segurança para peças sujeitas a compressão simples. Esta verificação baseia-se na comparação entre



32

os esforços actuantes e os esforços resistentes . Os esforços resistentes são calculados a

partir da soma dos esforços resistentes de cada um dos materiais utilizados, do aço e do betão. [15]

Assim, tem-se:

(5.11.)

(5.12.)

onde,

Considerando (esta percentagem deve variar entre , para que a tensão de

compressão no betão não seja elevada e consequentemente a durabilidade da estrutura seja a

adequada), tem-se:

que por sua vez é igual a

sendo,

– área da secção do pilar;

– área de aço;

– valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão:

− valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a

0,2% à tracção do aço das armaduras ordinárias.

Quanto aos esforços actuantes, foram obtidos a partir da contabilização das acções a que cada pilar

está submetido, consoante a sua área de influência, sendo a combinação utilizada a seguinte:

(5.13.)

(5.14.)



33

Determinado o valor de foi possível determinar a área de betão e definir as secções dos pilares ao

longo do edifício, começando ao nível das fundações, dado ser a situação mais gravosa e tendo sempre

em conta os aspectos arquitectónicos.

(5.15.)

(5.16.)

(5.17.)

De seguida, apresenta-se uma planta com disposição dos pilares e as respectivas dimensões no piso-

tipo.

Fig. 5.3 - Dimensões dos pilares do piso tipo.

Os respectivos cálculos, bem como as áreas de influência necessárias para a determinação das secções

dos pilares encontram-se no Anexo 2.



34

5.7. PAREDES

Em todas as estruturas de edifícios há a necessidade de introduzir elementos laminares verticais no

sentido de conferirem rigidez à estrutura, no que respeita a acções horizontais. Estes elementos

verticais, nomeadamente as paredes em betão armado, são responsáveis por assegurarem o

contraventamento da estrutura quando submetida a esforços horizontais. Este contraventamento é

ainda mais eficaz se os pisos mantiverem sempre a mesma planta, isto é, paredes sempre com igual

espessura ao longo do desenvolvimento em altura do edifício. [15]

A espessura mínima a considerar deve ser de 15 cm, de modo a permitir uma correcta disposição da

armadura, pelo que foi considerado uma espessura de 20 cm, espessura usada correntemente em

edifícios desta categoria. Estas paredes dizem respeito à caixa de escadas e de elevadores.



35

6 DIMENSIONAMENTO

6.1. MODELO ESTRUTURAL

Para a execução do dimensionamento dos elementos estruturais utilizou-se como ferramenta de

cálculo o Robot Millennium que se baseia no método dos elementos finitos e no método dos

deslocamentos.

Terminado o processo de pré-dimensionamento e definida a estrutura, introduziu-se o modelo do piso

tipo no programa de cálculo, ilustrado na figura seguinte.

Fig. 6.1 - Vista 3D do piso tipo introduzido no programa de cálculo, Robot.



36

Como se pode visualizar, o piso tipo é constituído por elementos de casca para as lajes e paredes, e

elementos de barra em catorze pilares com uma altura de 3 m acima e abaixo do elemento casca

horizontal e seis vigas de bordadura.

O modelo foi reproduzido exactamente com as secções dos vários elementos constituintes do piso tipo,

calculadas no capítulo dedicado ao pré-dimensionamento.

De modo a ser possível fazer um correcto estudo, tentando uma aproximação da realidade, foi

necessário considerar determinados aspectos, tais como:

Em termos de apoios, foram considerados quatro tipos:

Nas extremidades inferiores dos pilares restringiram-se todos os deslocamentos (X, Y e Z) e

rotações (X, Y e Z) – apoios encastrados, enquanto que nas extremidades superiores

restringiram-se os deslocamentos segundo X e Y e rotações (X, Y e Z), bloqueando-se o

deslocamento vertical, segundo Z (encastramento deslizante).

Nas paredes das caixas de escadas e elevadores consideram-se nas bases apoios restringindo

os três deslocamentos e nas suas extremidades superiores apoios cujos deslocamentos segundo

X e Y estão bloqueados.

Quanto aos elementos de casca, foram geradas através de uma malha rectangular formada por

elementos de quatro nós e lados de aproximadamente 50 cm.

De seguida são apresentadas duas ilustrações correspondentes às vistas 3D e 2D, respectivamente,

onde é possível visualizar os aspectos acima mencionados.

Fig. 6.2 - Vista do piso tipo com todos os apoios visíveis.



37

Fig. 6.3 - Vista 2D do piso tipo inserido no programa Robot.

Definido o modelo, introduziram-se as acções correspondentes às restantes cargas permanentes e à

sobrecarga, caracterizadas no capítulo 4 do presente trabalho.

Tendo como objectivo o dimensionamento dos elementos horizontais, vigas e lajes, e a verificação ao

estado limite último, segundo o RSA e o REBAP, definiram-se as seguintes combinações de acções:

Combinação Fundamental:

(6.1.)

em que,

– peso próprio e restante carga permanente;

– sobrecarga;

, no caso de a acção permanente em causa ter efeito desfavorável;

, para todas as acções permanentes cujo efeito seja favorável;

, para todas as acções variáveis.



38

Estado limite último:

(6.2.)

6.2. DISPOSIÇÕES RELATIVAS A ELEMENTOS ESTRUTURAIS

No presente capítulo será destacado um conjunto de regras para o dimensionamento das lajes e vigas,

em estudo, do piso tipo.

As disposições relativas dizem respeito a armaduras, distâncias e diâmetros mínimos e ao número de

camadas de varões.

Com estas disposições pretendeu-se traduzir, de forma simplificada, os critérios de dimensionamento

relativos à fendilhação e à deformação.

6.2.1. ARMADURAS PRINCIPAIS E SECUNDÁRIAS

Nas armaduras de betão armado é necessário dispor de dois tipos de armaduras; as primeiras

directamente relacionadas com os esforços, designadas como principais; as segundas para assegurarem

um bom funcionamento numa perspectiva das estruturas, designadas como secundárias. Estas últimas

são utilizadas aquando da existência de singularidades localizadas devidas quer a variações bruscas de

geometria das peças (nós, aberturas, variações de secção, etc.) quer a actuação de forças em zonas

restritas dos elementos estruturais (cargas concentradas, zonas de emendas e amarração de varões).

[12]

6.2.2. DISTÂNCIA MÍNIMA ENTRE ARMADURAS

Entre as armaduras ou seus agrupamentos deve existir uma distância mínima para que se possa realizar

a betonagem em boas condições, assegurando-lhes, assim, um bom envolvimento pelo betão, bem

como as necessárias condições de aderência.

No que respeita às armaduras ordinárias, a distância livre entre varões não deve ser inferior ao maior

dos varões em causa (ou ao diâmetro equivalente dos seus agrupamentos), com o mínimo de 2 cm.

[12]

6.2.3. RECOBRIMENTO MÍNIMO DAS ARMADURAS

Para se efectuar a betonagem em boas condições e assegurar quer a protecção necessária contra a

corrosão quer a eficiente transmissão das forças entre as armaduras e o betão será necessário garantir

um recobrimento mínimo das armaduras e seus agrupamentos.

Os recobrimentos mínimos a adoptar, em elementos não laminares em que se utilize betão de classe

inferior a B30 e armaduras ordinárias, devem ser os seguintes:



39

Quadro 6.1 – Recobrimentos mínimos das armaduras.

(cm)

Em ambientes pouco agressivos 2,0

Em ambientes moderadamente agressivos 3,0

Em ambientes muito agressivos 4,0

Estes valores podem, no entanto ser diminuídos de 0,5cm, no caso de elementos laminares e para

betões da classe B30, B35 e B40; de 1,0cm, para betões de classes superiores a B40. Estas

diminuições são cumulativas, no entanto, não se deve, em caso algum, adoptar recobrimentos

inferiores a 1,5 cm. [12]

Dado que o edifício se situa num ambiente pouco agressivo, apenas seria necessário um recobrimento

de 2 cm, no entanto para garantir que se dimensiona pelo lado da segurança, foi escolhido um

recobrimento de 4 cm.

6.2.4. ADERÊNCIA DAS ARMADURAS DE BETÃO

A aderência das armaduras ao betão é uma propriedade que assume um papel de relevância no que

concerne quer ao problema do funcionamento conjunto dos dois materiais, quer à definição dos

critérios de amarração e de emenda de armaduras.

A sua quantificação baseia-se na definição de uma tensão de rotura de aderência, cujos valores

dependem das características de aderência das armaduras, da classe do betão e das condições de

envolvimento das armaduras pelo betão.

Em termos de aderência é possível classificar as armaduras ordinárias em armaduras de alta ou normal

aderência.

Em relação às condições dependentes do envolvimento dos varões pelo betão, considera-se que estes

se encontram em condições de boa aderência quando, na ocasião da betonagem, formem com a

horizontal um ângulo pertencente ao intervalo de 45º a 90º, ou quando os varões estejam integrados

em elementos cuja espessura, na direcção da betonagem, não exceda 25 cm. Em caso afirmativo,

considera-se que os varões estão ainda em condições de boa aderência se se situarem:

na metade inferior do elemento;

na metade inferior da parte betonada numa mesma fase de betonagem);

a mais de 30 cm da sua face superior.



40

No quadro seguinte serão indicados os valores de cálculo da tensão de rotura da aderência, , das

armaduras ordinárias. [12]

Quadro 6.2 – Valores de cálculo da tensão de rotura da aderência, fbd, de armaduras ordinárias (1)

.

(MPa)

Características de aderência dos varões

Classe de betão

B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

Aderência normal 0,80 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70

Alta aderência 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00 3,30 3,60 3,90 4,20

(1) Os valores de cálculo indicados referem-se a varões betonados em condições de boa aderência; para outras condições de aderência, estes

valores devem ser multiplicadas por 0,7.

6.2.5. AMARRAÇÃO DE VARÕES DE ARMADURAS ORDINÁRIAS

As extremidades dos varões das armaduras ordinárias devem ser fixadas ao betão através de

amarrações consoante as condições de aderência do betão, podendo ser efectuadas por prolongamento

recto ou curvo (incluindo ganchos ou cotovelos) dos varões; por laços ou por dispositivos mecânicos

especiais.

Caso se tratem de varões de aderência normal devem ser utilizadas apenas amarrações com ganchos,

exceptuando se os varões estiverem sempre sujeita a compressão, caso em que convirá utilizar

amarrações. Para varões de alta aderência devem ser utilizadas amarrações rectas, exceptuando se os

varões estiverem sempre sujeitos a tracção, caso em que se permite a utilização de ganchos ou

cotovelos.

Na figura seguinte, estão explícitos os tipos de amarração das armaduras acima mencionados.

Fig. 6.4 - Tipos de amarrações de armaduras. [12]



41

Os comprimentos de amarração, , são definidos pela seguinte expressão:

(6.3.)

em que:

(6.4.)

não devendo, de modo algum, ser tomados inferiores a qualquer dos seguintes valores:

;

;

, no caso de varões traccionados;

, no caso de varões comprimidos.

Os símbolos utilizados têm o seguinte significado:

− secção da armadura requerida pelo cálculo;

− secção da armadura efectivamente adoptada;

− coeficiente cujo valor é 0,7, no caso de amarrações curvas em tracção, e é igual à unidade nos

restantes casos;

− diâmetro do varão ou diâmetro equivalente do agrupamento;


0,2% do aço;

− valor de cálculo da tensão de rotura de aderência, cujos valores estão expressos no quadro 6.2.

6.3. ARMADURAS EM VIGAS

6.3.1. ARMADURA LONGITUDINAL

A percentagem de armadura longitudinal de tracção nas vigas, , no caso de armaduras de aço A500,

não deve ser inferior a 0,12, sendo definida pela seguinte relação:

(6.5.)

em que,

− área da secção da armadura;



42

− largura média da zona traccionada;

− altura útil da secção.

A área da armadura longitudinal de tracção ou de compressão deverá ser inferior a 4% da área da

secção da viga.

O espaçamento máximo dos varões de armadura longitudinal de tracção na zona de momentos

flectores máximos não deve ser superior aos valores da tabela seguinte.

Quadro 6.3 - Espaçamento máximo dos varões da armadura longitudinal de vigas.

(cm)

Ambiente A500

Pouco agressivo (w = 0,3mm) 10

Moderadamente agressivo (w = 0,2mm) 5

Uma vez que o edifício em estudo se encontra num ambiente pouco agressivo o espaçamento máximo

dos varões da armadura longitudinal a considerar foi de 10 cm. Ao ser respeitada a condição

mencionada não será necessário verificar o estado limite de fendilhação.

Pelas tabelas de “Betão Armado – Esforços Normais e de Flexão” é possível em determinados casos

utilizar fórmulas simplificadas, desde que se respeite a condição .

Para a determinação da quantidade de armadura necessária para resistir aos momentos flectores,

recorreu-se às seguintes fórmulas:

(6.6.)

(6.7.)

em que,

– momento reduzido do valor de cálculo do momento flector resistente;

– valor de cálculo do momento flector actuante;

– largura da secção;


– valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão.



43



Na determinação da quantidade de armadura superior consideraram-se os momentos negativos mais

gravosos, nomeadamente nos apoios.

Na escolha da armadura teve-se em conta dois critérios:

Evitar a formação de duas camadas de varões, de modo a manter a altura útil da viga;

Escolha de uma armadura corrida reforçada nos apoios, sem esquecer o cumprimento do

espaçamento máximo dos varões para a verificação da fendilhação.

Quanto à quantidade de armadura inferior tiveram-se em conta os momentos positivos mais gravosos.

Efectuada as escolhas das soluções foi necessário verificar a distância mínima entre as armaduras ou

seus agrupamentos, definida no em 6.2.2. É um cálculo bastante simples, que traduz a distância

representada na seguinte figura.

Fig. 6.5 - Representação da distância entre varões superiores em corte de viga.

(6.8.)

A distância, d, tem de ser superior ao diâmetro do varão para garantir a realização da betonagem em

boas condições, com um mínimo de 2,00 cm, asseguram-se assim um bom envolvimento do betão com

as armaduras e as condições necessárias de aderência.



44

De seguida será apresentado o quadro com os resultados finais respeitantes às seis vigas em análise.

Quadro 6.4 – Armadura longitudinal nas vigas do piso tipo.

Tramo Lado Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 4 Viga 5 Viga 6

Sup

erior

1

Esq.

As,min

Dir.

2

Esq. -

As,min -

Dir. -

As,min -

Dir. -

Infe

rior 1 Ao

longo dos

tramos

2 -

3 -

Os valores e desenhos necessários para a determinação das armaduras longitudinais das vigas estão

representados no Anexo 3.

6.3.1.1. Dispensa de armadura longitudinal.

De acordo com os critérios estabelecidos pelo REBAP apenas será possível proceder à interrupção da

armadura de tracção das vigas caso esteja garantida a absorção das forças de tracção correspondentes a

um diagrama obtido por translação, paralela ao eixo da viga, do diagrama de , em que é o

valor de cálculo do momento actuante numa dada secção e z é o braço do binário das forças interiores

na mesma secção, figura 6.6.

Fig. 6.6 - Desenho esquemático da interrupção da armadura longitudinal.



45

Considerando estribos verticais, o valor de translação, , que depende do valor de cálculo do esforço

actuante, , e do tipo de armadura de esforço transverso, poderá assumir valores diferentes.

Nas zonas em que:

Nas zonas em que:

sendo,

– valor de tensão cujo valor é dado no quadro 6.5;

– largura da alma da secção;

– altura útil da secção.

Quadro 6.5 – Esforço transverso. Valores da tensão .

(MPa)

Classe do Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

2,40 3,20 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00

Para se proceder à dispensa das armaduras recorreu-se ao programa de cálculo Robot Millenium,

determinando a localização da viga onde os diagramas dos momentos, positivos e negativos, se

anulavam. A localização é dada pelo parâmetro L1, figura 6.7, correspondente à distância

compreendida entre o apoio, onde se verifica o maior valor do momento negativo e o local da viga

onde este momento se anula.

Uma vez que as vigas estão divididas por tramos, constituindo cada extremidade um apoio, essas

distâncias serão dadas a partir dos apoios colocados nas extremidades esquerda ou direita, consoante

se esteja a analisar o momento negativo verificado numa, ou noutra extremidade.

Para tornar mais fácil a determinação da distância à qual a armadura corrida garante a resistência ao

momento flector da envolvente, X, figura 6.7, foi efectuada uma simplificação a nível dos diagramas

de momentos, ou seja, assumiu-se o seu desenvolvimento como linear em vez de parabólico, situação

real, estando esta hipótese pelo lado da segurança. A simplificação efectuada é demonstrada nas

ilustrações seguintes, para os momentos negativos, uma vez que para os momentos positivos não foi

efectuada dispensa de armadura.



46

Fig. 6.7 - Representação esquemática da dispensa das armaduras longitudinais por tramo de viga.

em que,

L1 e L2 – distância compreendida entre o valor do momento máximo negativo e momento nulo;

L – comprimento do tramo de viga;

As,calc – armadura de cálculo;

As,corrida – armadura corrida ao longo do tramo de viga;

X – distância correspondente ao momento resistente da armadura corrida em relação ao apoio.

Determinação de X:

Para o lado esquerdo

(6.9.)



47

Para o lado direito

(6.10.)

Assim, a dispensa da armadura é efectuada a partir de um comprimento, designado por , que vai

desde o apoio até ao ponto onde a armadura é dispensada. Esse parâmetro é definido por:

(6.11.)

A determinação de , está descrita no em 6.2.5.

Na tabela seguinte apresentam-se os valores de referentes às armaduras de cada viga.

Quadro 6.6 – Dispensas de armaduras longitudinais.

(m)

Tramo Lado Viga1 Viga2 Viga3 Viga4 Viga5 Viga6

1 Esquerdo 2,55 2,15 0,95 1,40 1,35 1,15

Direito 3,05 2,95 1,90 1,40 1,35 2,00

2 Esquerdo 2,95 2,50 1,80 - 2,20

Direito 3,05 3,10 0,75 - 0,70

3 Esquerdo 2,65 3,00 -

Direito 1,45 2,50 -

Os valores tabelados foram arredondados às centésimas por excesso para múltiplos de 5.

De realçar que os valores intercalares encontram-se no Anexo 3.

6.3.2. ARMADURA TRANSVERSAL

Segundo o REBAP, a definição do valor de cálculo do esforço transverso resistente, , de elementos

sujeitos a flexão simples, como é o caso das vigas, baseia-se na teoria da treliça de Mörsch,

convenientemente corrigida.

Assim o valor de cálculo do esforço transverso resistente é obtido pela expressão:

(6.12.)



48

em que,

– termo corrector da teoria de Mörsch;

– valor da resistência das armaduras de esforço transverso segundo a mesma teoria.

Em qualquer caso, o valor de deve satisfazer a seguinte condição:

(6.13.)

Nesta expressão o valor de toma os valores indicados no quadro 6.5 em 6.3.1.1. e e têm o

significado também aí referidos.

Para a determinarão de recorreu-se à seguinte expressão:

(6.14.)

em que,

– valor de tensão cujo valor é dado no quadro 6.7.

Quadro 6.7 - Esforço transverso. Valores da tensão .

(MPa)

Classe do Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

0,50 0,60 0,65 0,75 0,85 0,90 1,00 1,10 1,15

Para o cálculo de utilizou-se a seguinte expressão:

(6.15.)

em que,


– área da secção da armadura de esforço transverso (no caso de estribos, compreende os vários

ramos do estribo);

– espaçamento das armaduras de esforço transverso;



– ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso com o eixo do elemento (



49

Uma vez que foram utilizados estribos verticais, , para todas a vigas em estudo, foi possível

simplificar a expressão anterior.

(6.16.)

Determinado o método de cálculo das armaduras transversais é necessário analisar as disposições

construtivas associadas a estes elementos, de acordo com o estipulado pelo REBAP.

Estas devem ser colocadas ao longo de todo o vão das vigas, abrangendo a totalidade das suas alturas e

envolvendo quer a armadura longitudinal de tracção quer a de compressão, quando esta seja

considerada como resistente.

Respeitantes às suas extremidades, estas devem terminar por meio de ganchos, podendo ser empregues

cotovelos caso os varões sejam de alta aderência, devendo ser executados como indicado na figura 6.4.

A distância entre dois ramos consecutivos do mesmo estribo não deve exceder a altura útil da viga

nem 60 cm.

A percentagem de estribos, , é definida pela expressão seguinte e não deve ser inferior aos limites

especificados pelo quadro 6.8.

(6.17.)

em que,

– área total da secção transversal dos vários ramos do estribo;

– largura da alma da secção;

– espaçamento de estribos;

– ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso com o eixo do elemento (

O espaçamento dos estribos, , deve, no caso de estribos verticais, respeitar as seguintes condições:

: , com máximo de 30 cm

, com máximo de 25 cm

, com máximo de 20 cm

Nestas expressões toma os valores referidos mo quadro 6.5.



50

Quadro 6.8 – Percentagem de estribos.

(%)

Armaduras de aço

A235 0,16

A400 0,10

A500 0,08

Nas zonas das vigas em que se verifique a condição estes valores mínimos de

percentagem de estribos poderão ser reduzidos multiplicando-os pela relação , em que

toma os valores referidos no quadro 6.7.

Tendo em conta os aspectos mencionados anteriormente e visto que em determinadas situações será

apenas necessária a armadura mínima, o primeiro procedimento passa por a definir e contabilizar a sua

capacidade resistente.

Para as vigas em estudo de dimensões 30 x 65 cm:

(6.18.)

Considerando armadura com dois ramos, que corresponde a uma área de , obtém-se o

seguinte espaçamento:

Para a armadura mínima optou-se por,



51

Respeitante à capacidade resistente desta solução, esta é contabilizada do seguinte modo:

(6.19.)

sendo

e

Deste modo tem-se que a capacidade resistente para a solução é:

Definida a armadura mínima necessária procedeu-se ao cálculo da armadura para os maiores esforços

a que a viga está sujeita.

Como referido anteriormente a viga divide-se em tramos, sendo analisados, neste caso, de forma

independente, visto que os estribos são interrompidos na zona de intersecção com os pilares. Contudo

será utilizado o mesmo raciocínio para cada tramo, consistindo na divisão do tramo em três trechos: o

referente ao apoio da esquerda, ; o referente ao apoio da direita, , e a zona

central de armadura mínima.

Na figura seguinte apresenta-se um esquema geral, em que a primeira imagem ilustra uma

representação genérica do esforço transverso e a segunda ilustra a armadura de esforço transverso

relativa a cada um dos tramos considerados.



52

Fig. 6.8 - Representação esquemática da distribuição da armadura transversal por tramo de viga.

O processo admitido para cada tramo consistiu em considerar o esforço máximo actuante, ,

igual ao esforço resistente, , para determinar , a partir do qual se obteve a área de armadura por

m2, . De seguida foi escolhido o tipo de solução que melhor se adaptava à área de armadura obtida,

tendo sempre em atenção os requisitos mínimos necessários para a colocação de estribos, mencionados

anteriormente. As soluções para as vigas em estudo são apresentadas no quadro seguinte.



53

Quadro 6.9 – Armadura transversal ao longo de cada viga.

Tramo Apoio Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 4 Viga 5 Viga 6

1

Esquerdo 8//.10 6//.15 6//.20 6//.20 6//.20 6//.20

Zona central de

armadura mínima 6//.20 6//.20 6//.20 6//.20 6//.20 6//.20

Direito 8//.15

(4 ramos) //.125 6//.20 6//.20 6//.20 6//.20

2

Esquerdo //.125 6//.20 6//.20 - 6//.20

Zona central de

armadura mínima 6//.20 6//.20 6//.20 - 6//.20

Direito //.10 6//.20 6//.20 - 6//.20

3

Esquerdo //.125 //.125

(4 ramos) -

Zona central de

armadura mínima 6//.20 6//.20 -

Direito 6//.20 //.10 -

Os valores e desenhos necessários para a determinação das armaduras transversais das vigas estão


6.3.2.1. Posição da Armadura Transversal

Solucionada a armadura transversal, procedeu-se à determinação da distância a estribar. Este processo

é análogo ao utilizado para a dispensa da armadura longitudinal.

Para tal recorreu-se ao programa de cálculo Robot Millenium, determinando a localização da viga

onde os diagramas dos esforços transversos, positivos e negativos, se anulam. A localização é dada

pelo parâmetro L1, correspondente à distância compreendida entre apoio, onde se verifica o maior

valor do esforço transverso, negativo ou positivo, e o local da viga onde este esforço transverso se

anula.

De seguida determinou-se a distância à qual a armadura mínima garante a resistência ao esforço

transverso da envolvente, X, efectuando-se o seu arredondamento por excesso em função do

espaçamento dos estribos, ou seja, para que estes fiquem a distâncias exactas.

A próxima ilustração explica o método utilizado.



54

Fig. 6.9 - Representação esquemática da distância a estribar num tramo de viga.

Deste modo obtém-se:

Para o lado esquerdo

(6.20.)

Para o lado direiro

(6.21.)

Este processo apenas foi efectuado para as vigas 1 e 2, uma vez que para as restantes vigas apenas

existem estribos minimos.

De seguida apresenta-se o quadro com as distâncias a estribar das vigas 1 e 2.



55

Quadro 6.10 – Dispensa de armadura transversal nas vigas 1 e 2.

Tramo Apoio Viga 1 Viga 2

1

Esquerdo 1,40 0,15

Zona central de

armadura mínima 3,70 5,45

Direito 1,90 1,20

2

Esquerdo 1,15

6,10 Zona central de

armadura mínima 4,20

Direito 1,10

3

Esquerdo 0,90 2,20

Zona Central de

armadura mínima 5,10 3,40

Direito 0,65 1,60

Os valores necessários para a determinação da dispensa das armaduras transversais das vigas estão


6.4. ARMADURAS EM LAJE FUNGIFORME

6.4.1. ARMADURA LONGITUDINAL

A metodologia proposta para análise e dimensionamento das armaduras de flexão apoia-se numa

análise elástica da laje efectuada com uma modelação através de elementos finitos, recorrendo-se para

isso ao programa de cálculo Robot Millennium, e pelos critérios estipulados pelo REBAP.

Segundo este último, a percentagem de armadura principal deve respeitar os limites dispostos para as

vigas. Estes, bem como o método de cálculo estão descritos em 6.3.1.

Dado tratar-se de uma laje armada em duas direcções, o condicionamento desta imposição aplica-se a

cada uma das duas armaduras principais.

Assim, considerando a percentagem mínima de armadura têm-se,

Respeitante ao espaçamento máximo entre varões da armadura principal, este não deve ser superior a

1,5 vezes a espessura da laje, com máximo de 35 cm. Para que seja controlada a fendilhação, o



56

espaçamento máximo dos varões não deve também exceder valores duplos dos indicados no quadro

6.3.

Para a laje em estudo, com 25 cm de espessura obtém-se um limite de,

espaçamento máximo, (s,máx) =

1,5 25 37,5

min 35 20

2 10 20

máx

cm

cm s cm

cm

Apesar do cumprimento do critério disposto no REBAP relativamente à distância máxima entre varões

para o controlo da fendilhação, foi adoptada uma armadura mínima, que vem de acordo com o

disposto no Eurocódigo 2 (EC2), de modo a reforçar o controlo desta. Este exige que, em todas as

secções sujeitas a tracção significativa, devida a deformações impostas combinadas ou não com forças

aplicadas, seja colocada uma quantidade mínima de armadura que assegure a não plastificação

aquando do surgimento das primeiras fendas. [23]

Para a determinação da referida armadura foi utilizada a seguinte expressão:

(6.22.)

em que,

− área mínima das armaduras para betão armado na zona traccionada;

– valor absoluto da tensão máxima admissível na armadura imediatamente depois da formação da

fenda. Poderá ser considerada igual à tensão de cedência da armadura, .

− coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões na secção, imediatamente antes da

fendilhação e da variação do braço do binário. Para tracção simples o seu valor é 1,00.

– é um coeficiente que considera o efeito das tensões não uniformes auto-equilibradas, de que

resulta uma redução dos esforços de coacção, sendo o seu valor igual a

0,80 para espessuras com ;

0,65 para espessuras com ;

Os valores intermédios podem ser obtidos por interpolação;

− valor médio da resistência do betão à tracção à data em que se prevê que se possam formar as

primeiras fendas. = ou inferior, ( (t)), se se prever uma fendilhação antes dos 28 dias;

− valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples;

− área de betão traccionado. A zona de betão traccionado é aquela em que, pelo cálculo da secção,

se demonstra que está em tracção imediatamente antes da formação da primeira fenda. [24]



57

na secção total

6.4.1.1. Armadura Inferior

Ao analisar o mapa do digrama de momentos flectores na laje, fornecido pelo programa de cálculo,

optou-se por:

Aumentar em 20% dos momentos flectores positivos de modo a considerar a possível

alternância de sobrecargas que não foi contabilizada aquando da introdução das combinações

das acções.

Escolher uma solução única em termos de armadura inferior, dado não se verificar uma grande

discrepância de momentos, nas várias zonas da laje.

Os mapas que serão apresentados de seguida possuem uma alternância de cores para representarem a

variação do valor de momentos ao longo de toda a laje, correspondendo a cor mais escura ao maior

momento, ou seja, ao mais gravoso, e a mais clara ao menor momento, ou seja, ao menos gravoso.

Na ilustração seguinte apresentam-se os momentos flectores positivos segundo a direcção x.

Fig. 6.10 - Mapa dos momentos flectores positivos segundo a direcção x na laje fungiforme do piso tipo.

Como é possível visualizar existem três zonas nitidamente mais gravosas, uma do lado esquerdo e

duas do lado direito. Contudo, e recorrendo ao mencionado anteriormente, apenas será feita a análise

para os momentos flectores do lado esquerdo, pois apresentam momentos mais gravosos.

Assim para o lado esquerdo apresentam-se os seguintes momentos flectores.



58

Fig. 6.11 - Zona mais gravosa do lado esquerdo do mapa de momentos flectores.

Analisando a figura verifica-se que o momento mais gravoso é igual a .

Considerando determinou-se o espaçamento máximo dos varões.

Para um espaçamento de obteve-se,



59

O mapa seguinte representa os momentos flectores segundo a direcção y.

Fig. 6.12 - Mapa dos momentos flectores positivos segundo a direcção y na laje fungiforme do piso tipo.

Como se pode verificar existem duas zonas claramente mais gravosas, uma superior e outra do lado

inferior esquerdo.

Efectuando um processo análogo ao da direcção x, apenas será feita a análise para os momentos

flectores da zona superior por apresentarem os momentos mais gravosos.

Assim para o lado superior apresentam-se os seguintes momentos flectores.



60

Fig. 6.13 - Zona mais gravosa do lado superior do mapa de momentos flectores.

Analisando a figura verifica-se que o momento mais gravoso é igual a .

Considerando , determinou-se o espaçamento máximo dos varões.

Para um espaçamento de obteve-se,

6.4.1.2. Armadura Superior

Para definição da armadura superior consideram-se como critérios:

Estender uma armadura mínima ao longo de toda a laje em cada direcção, x e y, reforçando-a

nas zonas de maior momento, correspondentes às bandas dos pilares.



61

Por uma questão de uniformização optar pela solução de armadura de reforço para a situação

mais gravosa, considerando-a para os restantes pilares.

Nas ilustrações seguintes apresentam-se os momentos flectores negativos segundo as direcções x e y.

Fig. 6.14 - Mapa dos momentos flectores negativos segundo a direcção x na laje fungiforme do piso tipo.

Fig. 6.15 - Mapa dos momentos flectores negativos segundo a direcção y na laje fungiforme do piso tipo.



62

Como armadura mínima a estender ao longo de toda a laje consideram-se varões de 12 mm e

espaçamento de 20 cm, ou seja, , cuja área é de . Esta escolha vai de encontro ao

cumprimento da armadura mínima definida anteriormente.

Definida a armadura mínima, procedeu-se à determinação das armaduras de reforço nas bandas dos

pilares.

Uma vez que se efectua a mesma metodologia de cálculo para todas as zonas dos pilares, será, de

seguida, demonstrado apenas para uma banda de um pilar, constando no Anexo 3 os valores para cada

uma das restantes zonas, bem como os desenhos necessários para efectuar o respectivo cálculo.

Definido o mapa de digramas dos momentos flectores negativos e analisados os pilares que

suportavam maior momento negativo, ou seja, o mais gravoso, começou por efectuarem-se cortes nos

diagramas segundo as duas direcções, x e y, com um valor de 1,5 m, para cada lado em relação ao

centro do pilar. Este valor corresponde a do vão máximo existente entre pilares, sendo este

aproximadamente 7,0 m. Esta consideração está de acordo com o estipulado no Artigo 119º. do

REBAP, descrito no capítulo 5.2.

De seguida serão demonstrados os cálculos efectuados para o pilar 5.

Nas ilustrações seguintes apresentam-se os momentos flectores segundo a direcção x e o respectivo

corte, onde é possível verificar que este atravessa a mancha dos momentos flectores mais gravosos.

Fig. 6.16 - Mapa dos momentos flectores segunda a direcção x no pilar 5 da laje fungiforme do piso tipo.



63

Fig. 6.17 - Corte segundo x com a directriz segundo y e respectivo valor do integral.

O corte foi feito com a directriz que tem a direcção do vector-momento, neste caso direcção y, dando-

nos o valor do integral de momentos flectores, necessário para dimensionar a armadura superior na

direcção x.

Como já existe ao longo da laje armadura mínima , apenas será colocada armadura de modo a

complementar a área requerida. Assim sendo,

Uma vez que para a armadura mínima se considerou um espaçamento de 20 cm, a mesma

consideração foi feita para a armadura de reforço de modo a eliminar possíveis incompatibilidades que

pudessem surgir. Deste modo obteve-se,



64

De seguida apresentam-se os momentos flectores segundo a direcção y e o respectivo corte.

Fig. 6.18 - Mapa dos momentos flectores segunda a direcção y no pilar 5 da laje fungiforme do piso tipo.

Fig. 6.19 - Corte segundo y com a directriz segundo x e respectivo valor do integral.



65

Deste modo obteve-se,

Analisados os três pilares mais importantes, optou-se, em ambas as direcções pela solução de

por uma questão de uniformização.

6.4.1.3. Armaduras na Laje em Consola

Como referido no capítulo 5, dedicado ao pré-dimensionamento, definiram-se as varandas e avançados

como lajes em consola, cujo dimensionamento foi realizado de um modo distinto do já enunciado.

O método de dimensionamento consistiu em determinar o momento existente na zona de

encastramento, devido às acções das cargas verticais a que a laje se encontra sujeita.

Devido à existência de varandas e avançados, aos quais são aplicados cálculos de dimensionamento

diferentes, será feito de seguida uma descrição dos cálculos efectuados para cada um dos casos.

Fig. 6.20 - Representação das varandas e avançados.

A A V V

V

A

V



66

Na figura 6.20 são representados os avançados pela letra A e as varandas pela letra V.

Verifica-se que apenas uma varanda está isolada. As restantes estão adjacentes aos avançados, o que

implica que as paredes de alvenaria sejam elementos comuns a ambos. Assim, por simplificação, serão

consideradas, em termos de dimensionamento, essas varandas como avançados, o que se traduz quanto

ao seu cálculo no seu sobredimensionamento.

Varanda:

Fig. 6.21 - Representação das cargas actuantes na varanda.

em que,

(6.23.)

(6.24.)

sendo,

(6.25.)

Uma vez que se trata de uma estrutura isostática, não foi necessário recorrer, como efectuado

anteriormente, ao programa de cálculo, pelo que se determinou o momento flector na secção de

encastramento pela expressão seguinte:



67

Para o cálculo da armadura foram utilizadas as expressões 6.6. e 6.7.

Apesar de só ser necessário de armadura, optou-se por usar a armadura corrida da laje,

, a que corresponde uma área de .

Segundo o REBAP, a armadura de distribuição deve ser igual ou superior a 20% à armadura relativa à

secção da armadura principal no encastramento, o que corresponde a uma área de aço de

. Deste modo, foi escolhida para armadura de distribuição , equivalente a uma

área de aço de . Refere ainda que esta armadura deve ser disposta junto à face da laje

oposta à da aplicação das cargas, na direcção perpendicular à da armadura principal. Neste sentido foi

aí considerada uma armadura de .

Avançados:

Fig. 6.22 - Representação das cargas actuantes nos avançados.

em que,

(6.25.)

(6.26.)



68

O valor de utilizado no cálculo anterior foi definido no capítulo 5 dedicado ao pré-

dimensionamento, respeitante a paredes exteriores.

Para o cálculo do momento flector na secção de encastramento recorreram-se às equações

fundamentais de equilíbrio que a seguir se apresentam.

0 , 0 , 0

0 , 2,40 , 68,10

, 99,72 ., 2,40 1,20 2,400

sd

sd

Fx H enc kN H enc kN

Fy V enc P P V enc kN

M enc kN mM enc P PM

Para o cálculo da armadura utilizou-se as expressões 6.6 e 6.7.

Seguindo o critério utilizado para o dimensionamento das varandas, optou-se por uma armadura,

correspondente a uma área de aço . Dado que a armadura 20%

da armadura principal no encastramento equivale a uma área de aço de , escolheu-se a

solução de , correspondente a uma área de .

6.4.2. VERIFICAÇÃO AO PUNÇOAMENTO

Os esforços de punçoamento ocorrem em lajes sem vigas (lajes fungiformes) na zona de transmissão

de esforços aos pilares. Estes esforços são caracterizados pela rotura local ao corte num contorno da

área de carga, sendo especialmente críticos quando as cargas são excêntricas. [25]

O estado limite último de punçoamento caracteriza-se pela formação de um tronco de cone, que por

norma se desliga do resto da laje, ilustrado na figura 6.22, resultando da interacção de efeitos de corte

e flexão na zona da laje próxima do pilar. É um mecanismo de colapso local associado a uma rotura

frágil (sem aviso prévio notório), condicionada pela resistência à tracção e compressão do betão, e que

pode gerar um colapso progressivo da estrutura, na medida em que a rotura junto ao pilar implica um

incremento da carga em pilares vizinhos. [26]



69

Fig. 6.23 - Mecanismo de rotura por punçoamento de um pavimento de lajes.

No perímetro do pilar, junto à superfície, zona provável de ocorrência de colapso, as forças de corte

são resistidas, figuras 6.23 e 6.24 pela:

Força de compressão radial, inclinadas na zona comprimida (1);

Força de atrito entre inertes (2);

Efeito de ferrolho das armaduras de flexão (3).

Fig. 6.24 - Mecanismos de resistência ao punçoamento. [26]



70

Fig. 6.25 - Mecanismos de resistência ao punçoamento. [26]

Forças que equilibram a força de punçoamento:

Componente vertical da compressão radial (1);

Componente vertical da força de atrito entre os inertes na fenda (2);

Componente vertical da força do efeito de ferrolho (3). [26]

Segundo o disposto no REBAP, não será necessário adoptar armaduras específicas para resistir ao

punçoamento caso o valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento, , seja inferior ou igual

ao valor e cálculo do esforço actuante de punçoamento, , ao longo do perímetro considerado.

No caso de não existirem armaduras específicas para resistir ao esforço resistente de punçoamento,

este valor obtém-se por:

(6.27.)

em que:

(6.28.)

e

(6.29.)

Fig. 6.26 - Perímetro de controlo.



71

sendo,

– valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento por unidade de comprimento do contorno

crítico de punçoamento;

– perímetro do contorno crítico de punçoamento, definido por uma linha fechada envolvendo a área

carregada a uma distância não inferior a e cujo perímetro é mínimo;

– coeficiente cujo valor é dado por 1,6 – d, com d expresso em metros, e que não deve ser tomado

inferior à unidade;

– tensão cujo valor está indicado no capítulo 6.3.2.

No caso de a força de punçoamento, , considerou-se o valor fornecido pelo programa de cálculo

Robot Millennium.

Apenas serão analisados os pilares interiores, P5, P8, P9, pois para os restantes, uma vez que existem

vigas, os esforços da laje serão descarregados nestas que por sua vez descarregam sobre pilares, que

assim não necessitam de verificação ao punçoamento.

De seguida apresentam-se os valores referentes ao e .

Quadro 6.11 – Verificação ao punçoamento.

Pilares b h d u 1 VRd VSd

(m) (m) (m) (m) (m) (MPa) (KN) (KN)

P5 0,75 0,40 0,21 2,96 1,39 0,75 647,96 621,59

P8 1,00 0,30 0,21 3,26 1,39 0,75 713,64 704,40

P9 0,80 0,45 0,21 3,16 1,39 0,75 691,74 687,40

Analisando os resultados verifica-se que os três pilares cumprem segurança relativamente ao

punçoamento.



72



73

7 DEFORMAÇÃO

7.1. INTRODUÇÃO

A concepção dos edifícios tem vindo a evoluir ao longo do tempo, assistindo-se cada vez mais a

construções mais audazes, passando por se conceber edifícios mais altos e esbeltos, com grandes vãos,

menos pilares e lajes menos espessas.

Como consequência dessa evolução e da evolução de técnicas de projecto e de execução de obra,

começaram a surgir, com maior frequência, anomalias nas construções, resultantes de causas diversas,

ao nível do projecto e da execução.

Algumas dessas anomalias, como são os casos:

de fissuração de elementos;

interferência com o funcionamento de portas e janelas;

interferência com o alinhamento de máquinas e aparelhos – a conservação dos alinhamentos

pode ser dificultada com o desenvolvimento de flecha no tempo,

estão relacionadas com a deformação excessiva das lajes.

Deste modo, cabe ao projectista decidir, em cada caso, quais as verificações necessárias para controlar

as deformações das estruturas em serviço normal. Esse objectivo passa por:

Satisfazer as condições de serviço estabelecidas (não prejudicar o funcionamento da estrutura

e do equipamento instalado);

Evitar patologias em elementos não estruturais (divisórias, acabamentos, entre outros);

Usar contra-flechas quando aconselhável.

A determinação das deformações em peças de betão armado fissurado, tendo em conta as combinações

de acções, a fluência e a retracção leva a cálculos laboriosos e por vezes complexos, pelo que se

recorrem a métodos simplificados para o cálculo de flechas, como por exemplo o Método Bilinear e o

Método dos Coeficientes Globais.

Será o Método Bilinear utilizado no presente trabalho. Da mesma forma irá ser utilizado o programa

Robot Millennium onde através do modelo do piso tipo será avaliada a deformação elástica da

estrutura.

Posteriormente serão comparados estes valores obtidos com os definidos regulamentarmente.



74

7.2. ESTUDO DE CASO

Relembra-se que o objectivo deste trabalho prende-se com a avaliação da deformabilidade dos

elementos estruturais (vigas e lajes) que sustentam os suportes (paredes de alvenaria) de aplicação de

revestimentos cerâmicos, pelo que se pretende que essa deformação seja compatível com estes, de

modo a não provocar a sua fissuração.

Posto isto recorreu-se ao programa de cálculo Robot Millennium e ao modelo estrutural descrito em

6.1.

Sendo a análise de deformações efectuada para o Estado Limite de Utilização, foi necessário

introduzir no programa de cálculo uma nova combinação relativa a este.

A combinação utilizada, tal como referido em 4.3.2. foi a seguinte:

Estados limites de curta duração - combinações frequentes:

(7.1.)

em que,

– acções permanentes quantificadas pelos seus valores médios;

– acção variável considerada como acção base da combinação quantificada pelo seu valor

frequente, sendo igual a 0,3.

Definida a combinação a utilizar, foi calculada a deformação do modelo estrutural que nos permitirá

determinar o ponto de flecha máxima.

Os mapas que serão apresentados de seguida possuem uma alternância de cores para representarem a

variação do valor de flecha ao longo de toda a laje, correspondendo a cor mais escura ao maior valor

de flecha e a mais clara ao menor valor.



75

Fig. 7.1 - Modelo estrutural do ROBOT em 3D com as deformações.

Fig. 7.2 - Mapa das deformações sofridas pela laje e lajes em consola, em 2D.

Como se pode observar existem várias zonas cujas deformações apresentam valores elevados; no

entanto, uma vez que se pretende analisar as zonas que servem de suporte às paredes exteriores, as



76

deformações relativas ao interior da laje não serão consideradas, pelo que se irá analisar o contorno da

laje, varandas e avançados (lajes em consola).

Fig. 7.3 - Valores máximos das deformações sofridas pela laje e lajes em consola, em cm.

Os valores 2,10 mm e 3,80 mm correspondem aos máximos obtidos no contorno da laje e na laje em

consola, respectivamente.

É de realçar que o valor apresentado para as laje em consola é acrescido da deformação que o contorno

da laje sofreu, pelo que será necessário subtrair esse valor em excesso para que possa ser possível

analisar a deformação real a que a parede de alvenaria vai estar sujeita.

0,21 0,38



77

Analisando com mais pormenor a zona da laje em consola, obtiveram-se os seguintes valores de

deformação.

Fig. 7.4 - Valores das deformações no contorno da laje, em cm.

Através da figura concluiu-se que o valor acrescido na laje em consola é de 2,00 mm, pelo que a sua

real deformação será:

Determinada a flecha elástica da laje em consola foi necessário fazer uma análise para ambas as

situações, na medida em que cada uma apresenta uma situação diferente em que:

No primeiro caso a alvenaria encontra-se apoiada na laje que por sua vez se encontra apoiada

na viga, apresentando estes dois últimos elementos as mesma deformações, pelo que de

seguida irá ser determinada a deformação a que a viga está sujeita.

No segundo caso irá ser analisada a deformação que a laje em consola estará sujeita.



78

7.3. CÁLCULO DA FLECHA INSTANTÂNEA E FLECHA A LONGO PRAZO DA PRIMEIRA SITUAÇÃO

Fig. 7.5 - Deformação elástica das vigas de bordadura sob combinação frequente, em cm.

Como se pode verificar pela figura a flecha elástica é 2,10 mm.

7.3.1. MÉTODO BILINEAR [23]

Dado que o programa de cálculo apenas dá informação sobre deformações elásticas, isto é,

deformações que têm em consideração as propriedades apenas do betão considerado homogéneo,

torna-se necessário corrigi-las, através do Método Bilinear, a fim de ter em conta os efeitos da

armadura, da fendilhação e da fluência e assim obter-se a deformação real.

É um método simplificado utilizado para o cálculo de flechas, baseado na constatação que, no estado

de serviço, a relação momento-flecha pode ser aproximada por meio de uma lei bilinear, figura 7.6,

que representa de algum modo uma lei ponderada das relações momento-curvatura.

Fig. 7.6 - Relação bilinear momento-flecha.

Viga4



79

Inicialmente determina-se a flecha de base que resulta de um cálculo elástico com rigidez

apenas do betão, para que possa ser possível calcular os valores extremos e da flecha nos estados

I e , figura 7.6. Estes valores são determinados tendo em conta apenas as características da secção

determinante, desprezando assim, o efeito de variação da armadura e da solicitação ao longo do

elemento.

7.3.1.1. Flecha – valor de base

A flecha é a flecha de um elemento não fendilhado, admitindo secções homogéneas e desprezando a

influência da armadura (traccionada e comprimida), o que nos leva a admitir uma rigidez igual à

rigidez do betão simples, ou seja, . A partir deste valor é possível determinar os dois valores

extremos e ( e ) da flecha a.

O valor obtido para a flecha , figura 7.5, foi de 2,10 mm.

7.3.1.2. Flecha – estado I

A partir do momento em que a percentagem de armadura, , é superior a 0,5% é necessário

contabilizar a influência da armadura sobre as características geométricas da secção, uma vez que

provoca um aumento de rigidez e um deslocamento do centro de gravidade.

De modo a contabilizar o efeito das armaduras, não considerado no valor da flecha , é necessário

introduzir um coeficiente de correcção, e do valor de base , que conduzirá à obtenção de uma

flecha , para t = 0.

(7.2.)

Para determinar a flecha no tempo t, introduz-se o coeficiente , de modo a considerar os efeitos da

fluência. Como nesta situação, serão apenas consideradas as cargas permanentes, a expressão que

permite o cálculo para tempo t fica:

(7.3.)

Nas expressões 7.2 e 7.3, os símbolos tomam o seguinte significado:

– flecha de base devida às cargas permanentes;

– flecha no estado I;

– flecha devido às cargas permanentes;

– coeficiente que considera o efeito das armaduras;

– coeficiente que considera o efeito da fluência;

– coeficiente de fluência ( .



80

Os valores de e foram obtidos através de ábacos.

7.3.1.3. Flecha – estado

Na medida em que a flecha é obtida desprezando a participação do betão traccionado entre fendas,

o seu valor será maior que a flecha base, podendo ser considerada como o extremo superior da flecha

provável a.

Exprimindo a flecha com a ajuda do valor de base e de um coeficiente de correcção, , que

exprime o efeito da armadura obtém-se, para t = 0:

(7.4.)

Introduzindo o efeito da fluência, traduzido no coeficiente, , e considerando apenas as cargas

permanentes, a expressão que permite calcular a flecha no estado II0 para o tempo t é a seguinte:

(7.5.)

Nas expressões 7.4 e 7.5, os símbolos tomam o seguinte significado:

– flecha no estado considerando as cargas permanentes;

- coeficiente que considera o efeito das armaduras;

- coeficiente que considera o efeito da fluência;

Os valores de e foram obtidos através de ábacos.

7.3.1.4. Flecha provável a

Com a aproximação bilinear, a relação que determina a flecha provável a, no domínio das cargas de

utilização, é a seguinte:

se (7.6.)

- se (7.7.)

Os momentos M e Mr são definidos na secção determinante D (MD,MRD) e e Mr são definidos de

acordo com a figura seguinte:



81

Fig. 7.7 - Relação bilinear momento-flecha – Flexão Simples.

com,

(7.8.)

em que,

– coeficiente de repartição;

– coeficiente que considera as propriedades de aderência dos varões, toma o valor 1,0 se os varões

forem de alta aderência e 0,5 se os varões forem lisos;

– coeficiente que considera a duração ou a repetição das cargas, toma o valor 1,0 para cargas únicas

e de curta duração e 0,5 se as cargas actuarem com permanência ou para vários ciclos de cargas

eepetidas;

MrD – momento de fendilhação na secção determinante;

MD – momento flector total, sob a combinação das acções consideradas, na secção determinante.

De referir que para momentos de fendilhação superiores ao momento flector actuante, o coeficiente de

repartição assume o valor zero.

É de realçar a importância da secção determinante, na medida em que esta corresponde à secção em

que se quer determinar a flecha, ou seja, à secção de momentos positivos máximos, quer na direcção x

quer na y.

7.3.1.5. Coeficiente de fluência.

Para ser possível determinar os coeficientes , , , , é necessário, primeiramente, calcular o

coeficiente de fluência. O seu valor aproximado é dado no ponto 3.4. do anexo I do REBAP.



82

(7.9.)

Na expressão anterior é possível distinguir três termos distintos:

O primeiro termo, , traduz o efeito de deformação que se processa nos primeiros dias após a

aplicação da carga (parcialmente recuperável) e é quantificado a partir dos valores da tensão de rotura

por compressão do betão na idade do carregamento e a tempo infinito.

(7.10.)

em que,

- tensão de rotura por compressão do betão na idade do carregamento;

- tensão de rotura por compressão do betão a tempo infinito.

O segundo termo, - , refere-se às deformações elásticas diferidas, sendo composto pelo

coeficiente de elasticidade, , geralmente considerado igual a 0,40 e pela função - definida de

acordo com a figura 7.8, assumindo o valor de 1,00.

Fig. 7.8 - Ábaco com valores da Função βd (t-t0) em função do tempo de carregamento.



83

O terceiro termo, - , refere-se à deformação plástica diferida.

É constituído pelo coeficiente de plasticidade diferida e pelas funções e .

O primeiro é determinado pela seguinte expressão:

(7.11.)

O valor de é obtido no quadro seguinte, devendo o seu valor ser reduzido em 25% no caso de

betões de consistência alta e aumentados de 25% para betões de consistência baixa.

Quadro 7.1 - Quadro com valores do coeficiente . [12]

O valor de é obtido no quadro seguinte, em função da espessura fictícia do elemento, h0.

Quadro 7.2 - Quadro com valores do coeficiente . [12]

O valor da espessura específica é determinado através da expressão seguinte: [12]

(7.12.)



84

em que,

Ac – área da secção transversal do elemento;

u – parte do perímetro da secção trasversal do elemento em contacto com o ambiente.

– coeficiente dependente das condições higrométricas do ambiente e que toma os seguintes valores:

Imersão em água

Humidade relativa alta (90%)

Humidade relativa média (70%)

Humidade relativa baixa (40%)

Considerando uma humidade relativa média obtém-se um .

Deste modo é 2,0 e é 1,52.

Assim, o coeficiente de plasticidade diferida é:

Por fim, para o cálculo de - é determinado através do gráfico seguinte, na qual se considerou

que o primeiro carregamento na estrutura foi aos 14 dias. [12]

Fig. 7.9 - Ábaco da função βt.



85

Pela figura, o valor de toma o valor de 0,97 e o de o valor de 0,25.

Resultando assim no valor do coeficiente de fluência de:

É de realçar que o segundo e terceiro termos processam-se lentamente ao longo do tempo.

7.3.1.6. Coeficiente , , ,

A obtenção destes coeficientes é realizada a partir da análise de ábacos, embora para ser possível essa

determinação seja necessário, previamente, definir alguns parâmetros.

Os coeficientes , , e são obtidos em função das relações d/h, ρ´/ρ e , embora os dois

últimos ainda pelo produto de , onde é o coeficiente de envelhecimento e tem o valor de 0,8.

d − altura útil da secção;

d’ − distância da armadura de compressão à face;

h − altura total;

ρ´ − percentagem de armadura de compressão

ρ − percentagem de armadura de tracção;

− coeficiente de homogeneização (Es/Ec).

Antes da determinação dos parâmetros, relembre-se que na zona de deformação máxima, a armadura

traccionada é de e a armadura de compressão é de .

0,61

0,94 0,900,65

dd h d h

h

'

' 0,040,06

0,65

dd h d h

h

0,80

2,32 2,002,90



86

4

2006,450

310,04

(5 16) 10,05 100,006

0,30 0,61

s

c

E

E

As

b d

4'

' '

4

(2 16) 4 100,002

0,30 0,610,40

(5 16) 10,05 100,005

0,30 0,61

s

s

A

b d

A

b d

Após definidos todos os parâmetros foi possível, através da análise dos gráficos correspondentes, obter

os coeficientes necessários.

Nos ábacos, a nomenclatura não coincide com a utilizada neste capítulo. A ligação é a seguinte:

Os ábacos e os valores calculados são apresentados nas figuras seguintes:

Fig. 7.10 - Ábaco do coeficiente



87

Através do ábaco, verifica-se que o valor do coeficiente é 0,92.

Fig. 7.11 - Ábaco do coeficiente .





88

Através do ábaco, verifica-se que o valor do coeficiente .é 0,78.



7.3.1.7. Coeficientes de Repartição

Como se pôde verificar na expressão 7.8, o coeficiente de repartição é definido pelo momento de

fendilhação na secção determinante , e pelo momento flector máximo , resultante da

combinação de acções e das cargas consideradas na secção determinante. Assim sendo, o momento

flector máximo a considerar será o maior valor dos momentos negativos.

Respeitante ao valor do momento de fendilhação, este é determinado pela seguinte expressão:

(7.13.)

em que,


b – largura da secção;

h – altura da secção.



89

O momento flector máximo na secção determinante, , foi determinado com o auxilio Robot

Millenium.

Fig. 7.14 - Diagrama dos momentos flectores na viga 4 para a combinação frequente das acções.

Como se pode verificar pela imagem o momento máximo na secção determinante, , é de 116,45

KN.m.

Calculados os valores dos momentos é possível determinar o coeficiente de repartição.

Para t = 0,

Para t = t,

7.3.1.8. Determinação da flecha aI e aII

Flecha no estado I:

Para t = 0,



90

Para t = t,

Flecha no estado II0:

Para t = 0,

Para t = t,

7.3.1.9. Determinação da Flecha provável ac

- se

Para t = 0, flecha instantânea,



91

Para t = t, flecha a longo prazo,

O valor máximo da flecha a longo prazo verificada na viga 4 é igual a 10,31 mm. O pensamento que

ocorre de imediato é ser esta a deformação sofrida pelo suporte dos revestimentos cerâmicos (parede

de alvenaria) colocado sobre a viga. Contudo esta hipótese é errada na medida em que a colocação da

parede de alvenaria é realizada numa fase posterior à execução da estrutura. A sua execução já terá em

conta a deformação existente na viga, pelo que o seu assentamento acompanhará, ao longo do seu

plano, as deformações já introduzidas nos componentes adjacentes.

Desta forma, e de modo a ser possível determinar a deformação máxima do suporte dos revestimentos

cerâmicos é necessário subtrair a deformação instantânea provocada pelo peso próprio dos elementos

estruturais.

Para tal recorreu-se ao programa de cálculo existente, agora com os valores das deformações apenas sujeitas ao peso próprio.

Fig. 7.15 - Deformação elástica na viga 4, sob o peso próprio da estrutura, em cm.

Como se pode verificar pela figura a flecha referente ao peso próprio é 1,00 mm

Subtraindo este valor à flecha correspondente à deformação a longo prazo, obtém-se uma deformação

na parede de alvenaria igual a:

7.4. CÁLCULO DA FLECHA INSTANTÂNEA E FLECHA A LONGO PRAZO DA SEGUNDA SITUAÇÃO

Como referido em 7.2 a laje em consola tem um acréscimo da deformação que o contorno da laje

sofreu, pelo que será necessário subtrair esse acréscimo de modo a ser possível determinar a

deformação real da laje em consola.

Deste modo serão feita duas análises; a primeira para a viga 2, pelas mesma razões mencionadas em

7.2 e a segunda para a laje em consola.



92

7.4.1. CÁLCULO DA FLECHA INSTANTÂNEA E FLECHA A LONGO PRAZO DO TERCEIRO RAMO DA VIGA 2

Fig. 7.16 - Deformação elástica das vigas de bordadura sob combinação frequente, em cm.

Fig. 7.17 - Pormenor da deformação elástica da viga 4, sob combinação frequente, em cm.

Através da figura conclui-se que a deformação elástica máxima da viga 4 foi de 2,00 mm.




Uma vez que os significados dos termos desta expressão e respectivos cálculos se encontram descritos

em 7.3.1.4, apenas serão demonstrados os resultados finais.

Viga 2, terceiro tramo



93

Quadro 7.3 - Parâmetros necessários para o cálculo de

0,33 1,52

0,40 2,90

1,00 0,97

24,00 cm 0,25

2,00

Resultando assim no valor do coeficiente de fluência de:

Antes da determinação dos parâmetros, relembre-se que na zona de deformação máxima, a armadura

traccionada é de e a armadura de compressão é de .

0,61

0,94 0,900,65

dd h d h

h

'

' 0,040,06

0,65

dd h d h

h

0,80

2,32 2,002,90

4

2006,450

310,04

(5 16) 10,05 100,006

0,30 0,61

s

c

E

E

As

b d

4'

' '

4

(2 20) 6,28 100,003

0,30 0,610,63

(5 16) 10,05 100,005

0,30 0,61

s

s

A

b d

A

b d



94









95







96



Respeitante ao valor do momento de fendilhação, este é determinado pela expressão 7.13:

em que,


b – largura da secção;

h – altura da secção.

Fig. 7.22 - Diagrama dos momentos flectores na viga 2, para a combinação frequente.

Como se pode verificar pela imagem o momento máximo na secção determinante, , é de 124,68

KN.m.


Para t = 0,



97

Para t = t,


Flecha no estado I:

Para t = 0,

Para t = t,


Para t = 0,

Para t = t,



98


- se



Fig. 7.23 - Deformação elástica na viga 2, sob o peso próprio da estrutura, em cm.






99

7.4.2. CÁLCULO DA FLECHA INSTANTÂNEA E FLECHA A LONGO PRAZO DA LAJE EM CONSOLA

Fig. 7.24 - Valores das deformações na laje em consola, em cm.

A deformação elástica na laje em consola é de 3,80 mm.


Quadro 7.4 – Parâmetros necessários para o cálculo de

0,33 1,45

0,40 2,90

1,00 0,97

33,00 cm 0,25

2,00

O valor do coeficiente de fluência de:



100


Definidas as armaduras é possível determinar os coeficientes , , ,

0,21

0,84 0,800,25

dd h d h

h

'

' 0,040,16

0,24

dd h d h

h

0,80

2,26 2,002,82

4

2006,450

310,05

( 12 / /.20 16 / /.20) 15,71 100,007

1,00 0,21

s

c

E

E

As

b d

4'

' '

4

( 10 / /.20) 3,93 100,002

1,00 0,210,25

(12 / /.20 16 / /.20) 15,71 100,007

1,00 0,21

s

s

A

b d

A

b d





101







102


Fig. 7. 27 - Ábaco do coeficiente .





103



Respeitante ao valor do momento de fendilhação, este é determinado pela expressão 7.13, referida em

7.3.1.6:

Fig. 7.29 - Mapa dos momentos flectores negativos na laje em consola.

Para determinar o momento flector máximo na secção determinante, , procedeu-se da mesma forma

que no dimensionamento da armadura superior para a laje. Desta forma e pelas mesmas razões

enunciadas no dimensionamento, fez-se um corte com 1,5m, visível na figura seguinte.

Fig. 7.30 - Corte na secção de maior momento flector negativo e respectivo valor do integral.



104


Para t = 0,

Para t = t,


Flecha no estado I:

Para t = 0,

Para t = t,



105


Para t = 0,

Para t = t,


- se





106

Fig. 7.31 - Valores das deformações na laje em consola, em cm.


Subtraindo este valor à flecha correspondente à deformação a longo prazo, obteve-se uma deformação


(7.24.)

7.4.3. CÁLCULO DA FLECHA INSTANTÂNEA E FLECHA A LONGO PRAZO REAIS DA LAJE EM CONSOLA

0,09



107

7.5. ANÁLISE DE RESULTADOS

7.5.1. LIMITE DE DEFORMAÇÃO DO ELEMENTO DE SUPORTE

No presente capítulo irão ser analisadas duas situações distintas: a primeira referente aos limites de

deformação em vigor na legislação portuguesa, para os elementos que servem de suporte às paredes de

alvenaria, com o valor de cálculo obtido; a segunda para os mesmos elementos, embora comparado

com o valor considerado em 2.4, tendo em conta os valores máximos das deformações referidos por

outros autores, nesse mesmo capítulo.

7.5.1.1. Legislação portuguesa

Como referido no ponto 2.4 o REBAP limita a deformação da viga a uma flecha igual a l/400 do vão.

A viga em análise apresenta um vão igual a 6,79 m, pelo que obtém o valor para a deformação

máxima admissível para que não ocorra fissuração de:

Primeira situação:

Segunda situação:

Considerando o estipulado pelo EC2, obtém-se:


Segunda situação:

Considerando o estipulado para a deformação máxima prevista para as paredes de alvenaria, obtém-se:




108

Segunda situação:

7.5.1.2. Deformação provável do elemento de suporte

De acordo com os resultados obtidos em 7.3.1.7., tem-se para os valores prováveis de deformação:


Flecha instantânea:

Flecha a longo prazo:

Segunda situação:

Flecha instantânea:

Flecha a longo prazo:



109

7.5.1.3. Crítica sobre os resultados

Numa primeira análise, efectuada com o programa de cálculo, fazia todo o sentido considerar a viga 4

a mais condicionante em termos de deformabilidade, uma vez que, de ambas as soluções era a que

apresentava maior deformação elástica.

No entanto essa hipótese não está correcta, tendo sido confirmada nos resultados após a aplicação do

método bilinear.

Relembra-se que o objectivo primordial deste trabalho era verificar se os elementos horizontais,

dimensionados de acordo com o RSA e REBAP, apresentariam uma deformabilidade compatível com

a prevista para as paredes de alvenaria (elementos de suporte dos revestimentos cerâmicos).

Analisando o primeiro caso; em termos de legislação portuguesa, o valor obtido para a deformação a

longo prazo cumpre claramente o estabelecido, traduzindo-se assim como um elemento próprio para

execução e hipoteticamente, sem que haja risco de aparecimento de fissuras.

Todavia, comparando com o valor considerado em 2.4 para a máxima deformação prevista para as

paredes de alvenarias, depreende-se que a parede de alvenaria ficará sujeita a deformações

incompatíveis com as que consegue suportar, pelo que apresentará fissuração, a longo prazo, e por

conseguinte levará, também, à fissuração dos revestimentos cerâmicos.

No que diz respeito à segunda situação, o processo complica-se, na medida em que o

dimensionamento foi realizado de modo a ser possível dispensar a verificação ao estado limite último.

No entanto constata-se uma discrepância entre os valores máximos de deformação admitidos para a

laje e as paredes de alvenaria. Estes valores são bastante credíveis, pois a laje em consola está sujeita a

grandes cargas.

Analisando o valor da flecha instantânea verifica-se que ao executar as paredes de alvenaria no

contorno da laje em consola, estas vão estar logo sujeitas a deformações incompatíveis com o que

conseguem suportar, provocando assim a sua fissuração. A longo prazo, as consequências serão mais

graves, uma vez que se tratam de flechas significativas.

7.5.2. ESTUDO DO NOVO CASO

Como se referiu anteriormente, a fissuração nos revestimentos é causada pela deformação excessiva

do suporte. Deste modo ir-se-á analisar a deformabilidade da laje, seguindo a comparação dos seus

resultados com os valores determinados para a laje com vigas de bordadura.

Para o novo caso de estudo utilizou-se o mesmo modelo estrutural, mas agora sem a aplicação das

vigas de bordo, bem como o programa de cálculo Robot Millenium.

Retiradas as vigas de bordo, foram determinados novos momentos, de modo a ser possível determinar

as novas armaduras e por conseguinte as novas flechas (flecha instantânea e a longo prazo).

7.5.3. CÁLCULO DA FLECHA A LONGO PRAZO

7.5.3.1. Flecha elástica

Das imagens seguintes, é possível retirar a flecha elástica relativa à combinação de acções

considerada.



110

Fig. 7.32 - Mapa das deformações sofridas pela laje e lajes em consola, em 2D.

Como se pode verificar a deformação mais significativa localiza-se na laje em consola,

Fig. 7.33 - Valores das deformações na laje em consola.

em que a flecha elástica assume o valor de 8,90 mm.




0,89



111

(7.13.)

Uma vez que os significados dos termos desta expressão e respectivos cálculos se encontram descritos

em 7.3.1.4, apenas serão demonstrados os resultados finais.

Quadro 7.5 – Parâmetros necessários para o cálculo de .

0,33 1,45

0,40 2,90

1,00 0,97

33,00 cm 0,25

2,00

O valor do coeficiente de fluência de:

(7.14.)


Para a obtenção dos coeficientes é necessário, em primeiro lugar, determinar a nova armadura

existente na laje em consola, visto ser o local onde se verifica a maior deformação. Para tal recorreu-se

ao programa de cálculo Robot Millenium para determinar os momentos flectores na laje em consola.

Fig. 7.34 - Mapa dos momentos flectores negativos na laje do piso tipo.

236,82



112

Para determinar o momento flector máximo procedeu-se da mesma forma que no dimensionamento da

armadura superior para a laje. Desta forma e pelas mesmas razões enunciadas no dimensionamento,

fez-se um corte com 1,5m, visível na figura seguinte.

Fig. 7.35 - Corte na secção de maior momento flector negativo e respectivo valor do integral.

Considerando , obtém-se:

Seguindo o critério utilizado para o dimensionamento das varandas em 6.4.1.3., optou-se por uma

armadura de distribuição de de , que equivale a 20% da armdura principal.

Definidas as armaduras é possível determinar os coeficientes , , , .

0,21

0,84 0,800,25

dd h d h

h



113

'

' 0,040,16

0,24

dd h d h

h

0,80

2,26 2,002,82

4

2006,450

310,10

( 20 / /.10) 31,42 100,015

1,00 0,21

s

c

E

E

As

b d

4'

' '

4

( 16 / /.20) 10,05 100,005

1,00 0,210,32

( 20 / /.10) 31,42 100,015

1,00 0,21

s

s

A

b d

A

b d







114








115




Respeitante ao valor do momento de fendilhação, este é determinado pela expressão 7.13, referida em

7.3.1.6:

O momento flector máximo na secção determinante, , foi determinado com o auxílio Robot

Millenium, que neste caso corresponde ao momento determinado, anteriormente, no cálculo das

armaduras longitudinais.


Para t = 0,



116

Para t = t,


Flecha no estado I:

Para t = 0,

Para t = t,


Para t = 0,

Para t = t,



117


- se



Fig. 7.40 - Valores das deformações na laje em consola.




0,29



118

7.5.4. CRÍTICA SOBRE OS RESULTADOS

Quadro 7.6 – Valores de flechas regulamentares, para l = 2,40m.

REBAP l/400 6 mm

EC2 l/500 4,8 mm

Valor considerado l/1100 2,18 mm

Laje sem vigas de bordo :

Como se pode verificar, a construção em laje sem vigas de bordos acarretará graves patologias, no

sentido em que estas possuem deformações muito elevadas comparativamente às permitidas

regulamentarmente. Enquanto que a solução anterior respeitava o cumprimento da legislação

portuguesa, esta, claramente, desobedece os limites estipulados.



119

8 CONCLUSÕES

A realização deste trabalho abriu alguns horizontes relativos à concepção e execução de um projecto,

bem como às diversas patologias que se podem constatar aquando da sua construção.

Idealizar um projecto torna-se uma tarefa árdua e complexa, na medida em que é necessário ter em

conta uma diversidade de condicionalismos.

Deve reconhecer-se que, em geral, existe uma maior preocupação com o cálculo da estrutura do

edifício e não se vê essa mesma preocupação com a concepção e execução, as quais conduzem muitas

vezes, a que as construções possuam uma vida útil, sem patologias, bastante mais curta que a

teoricamente prevista.

Mesmo que o edifício esteja bem dimensionado, uma concepção estrutural imperfeita poderá originar

diversas anomalias.

Por regra, é-se conduzido a concepções estruturais muito dependentes da solução arquitectónica que se

pretende, o que se torna logo à partida uma dificuldade para o projectista, pois tem de conciliar os

problemas arquitectónicos com a idealização de uma solução com um bom comportamento estrutural e

com o mínimo de custos em materiais.

Neste caso, encontrada uma solução, descrita no capítulo 5, efectuou-se o dimensionamento dos

elementos estruturais horizontais, lajes e vigas, tendo em conta os requisitos estabelecidos pelo RSA,

REBAP, e EC2, com referência, em especial, para as limitações relativas aos estados limites de

deformação.

Apesar do correcto dimensionamento dos elementos estruturais e do cumprimento dos limites de

deformação a longo prazo associados às lajes e vigas em estudo (elementos estruturais que sustentam

os suportes, paredes de alvenaria, de aplicação dos revestimentos cerâmicos), não será possível

eliminar os fenómenos de fissuração das paredes e por conseguinte dos revestimentos cerâmicos.

Este facto é comprovado, no primeiro caso, com os resultados das flechas a longo prazo, que apontam

para fissurações nas alvenarias para deformações mais baixas que as permitidas pelo REBAP e EC2,

assim como no primeiro caso, segunda situação, em que se conclui que a curto prazo os revestimentos

irão mostrar patologias.

Estudos realizados por diversos autores constataram que realmente o aparecimento das fissurações em

alvenarias dá-se para limites muito mais restritivos que os regulamentados para estruturas de betão, o

que, aliás, é confirmado logo na análise dos resultados relativamente às flechas instantâneas, as quais

demonstraram, claramente, que se iriam verificar anomalias para deformações amplamente inferiores

às estipuladas pela legislação portuguesa.



120

Como seria de esperar, a nova solução apresentada, acarreta o mesmo problema, embora agravado pela

omissão das vigas de bordadura.

Apesar de ser bastante apelativa a sua eliminação, devido a diversas vantagens mencionadas

anteriormente, não se pode esquecer o papel fundamental que estas possuem em termos de garantia de

estabilidade global do edifício, dado que conferem maior rigidez à fachada.

Em ambos os casos a situação mais gravosa deu-se na laje em consola, pelo que se conclui que a

execução de elementos não estruturais naquelas lajes conduz a problemas bastante graves, pelo que se

deve ter a máxima atenção nestes casos.

Torna-se evidente a existência de incompatibilidade entre o funcionamento da estrutura e do sistema

paredes de alvenaria e revestimento cerâmico. Após a colocação dos cerâmicos, os dois sistemas

começam a trabalhar conjuntamente, em relativo equilíbrio, o que faz com que, na ocorrência de

deformações excessivas, haja uma ruptura desse equilíbrio, conduzindo assim, à fissuração das

paredes e por conseguintes dos revestimentos.

A análise destes resultados é bastante interessante, na medida em que alerta o autor para fenómenos

que existem com alguma frequência e que, na maioria das vezes, são ignorados.

Será então plausível sugerir uma revisão das disposições regulamentares no que respeita às

deformações de elementos estruturais, que embora não pondo em risco a segurança da estrutura,

causam danos em elementos não estruturais.

Enquanto isso não acontecer, e uma vez que esse processo é bastante complexo e moroso, é necessário

existir por parte do projectista alguma sensibilidade para este tipo de problemas. Terá que ter em

mente que para projectar um edifício de qualidade não será apenas necessário cumprir o imposto pelos

regulamentos estruturais.

Revela-se, relativamente à deformabilidade de revestimentos cerâmicos, a escassez de informação

sobre este assunto e consequentes patologias, o que indica o desinteresse quer dos utilizadores, quer

dos projectistas. Foi bem salientado neste trabalho que tal questão deveria ser mais considerada.

Por último, apresentam-se alguns pontos a ter em conta, de forma a evitar as flechas, particularmente

sob acções de longa duração:

uso de valores baixos da relação vão/altura de modo a aumentar a rigidez do elemento;

uso de sistemas estruturais que forneçam restrição às rotações nos suportes, por exemplo, por

meio de continuidade;

utilização de betões de alta resistência, tendo baixa relação de água/cimento – boa cura e

endurecimento adequado antes da aplicação da carga e evitar carga excessiva durante a

construção;

adicionar armadura de compressão, se as tensões de compressão para acções de longa duração

forem altas;

reduzir as tensões, sobre-dimensionando a armadura de tracção longitudinal;

aplicar as carga à estrutura o mais tarde possível. [23]



121

BIBLIOGRAFIA

[1] Sousa, A.V.S., Freitas, V. M. A. P., Silva, J. A. R. M., Manual de aplicação de revestimentos

cerâmicos. Associação Portuguesa da Indústria de Cerâmica, Coimbra, 2003.

[2] http://www.ccb.org.br/assentamento/manual_fachadas.pdf. 16/04/2009

[3] Lucas, J. A. C., Anomalias em revestimentos cerâmicos colados. LNEC, Lisboa, 2001.

[4] Lucas, J. A. C., Exigências funcionais de revestimentos de paredes. LNEC, Lisboa, 1990.

[5] Veiga, M. R., Acção de formação sobre revestimentos exteriores de paredes, LNEC, Lisboa, 2004.

[6] http://www.patorreb.com/pt/default.asp?op=201&ficha=044. 15/06/2009

[7] http://www.patorreb.com/pt/default.asp?op=201&ficha=088. 15/06/2009

[8] http://www.patorreb.com/pt/default.asp?op=201&ficha=041 15/06/2009

[9] http://www.patorreb.com/pt/default.asp?op=201&ficha=040 15/06/2009

[10] Lucas, J. A. C., Azulejos ou ladrilhos cerâmicos – Descrição geral, exigências normativas,

classificação funcional. LNEC, Lisboa, 2003.

[11] Silva, J. A. R. M., Fissuração de Alvenarias - Estudo do comportamento das alvenarias sob

acções térmicas. Dissertação de Doutoramento, FCTUC, Coimbra, 1998

[12] Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP), Decreto-Lei n.º

349-C/83 de 30 de Julho.

[13] Pereira, M.F.P. Anomalias em Paredes de Alvenaria sem Função Estrutural. Dissertação de

Mestrado em Engenharia Civil, Universidade do Minho, Guimarães, 2005.

[14] Pacheco, Pedro, Pouca, N.V., Manual de Apoio ao Trabalho de Projecto. Apontamentos da

cadeira de Estruturas de Betão 2, FEUP, Porto, 2006.

[15] Costa, A.G. Estruturas de Edifícios. Apontamentos da cadeira de Concepção e Execução de

Estruturas de Edifícios, FEUP, Porto, 1999.

[16]http://www.dec.fct.unl.pt/seccoes/S_Estruturas/Betao_armado_II/downloads/7Lajesfungif

ormes-Introducaocores.pdf 30/04/2009

[17] Oliveira, J. G. F. S., Ferreira, M., I., O, S. Análise Global de Estruturas de Edifícios. FEUP,

Porto.

[18] Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA), Decreto-Lei

n.º 235/83, de 31 de Maio.

[19] Marchao, C., Appleton, J.. Betão Armado e Pré-Esforçado II: Módulo 2 – Lajes de Betão

Armado. Folhas de apoio às aulas, IST, Lisboa, 2007/2008.

[20] Gomes, A., Appleton, J., Almeida, João. Betão Armado e Pré-Esforçado II: Volume 1 –

Dimensionamento e Pormenorização de Lajes, IST, Lisboa, 1989.

[21] Figueiras, J.A.. Lajes Maciças. FEUP, DEC/LEC, 2003/2004.

[22] Figueiras, J.A.. Dimensionamento de Escadas em Betão Armado. FEUP, 1992

[23] Figueiras, J.A., Verificação aos Estados Limites de Utilização. FEUP, DECivil, 1997.

http://www.ccb.org.br/assentamento/manual_fachadas.pdf.%2016/04/2009

http://www.patorreb.com/pt/default.asp?op=201&ficha=088





122

[24] Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras gerais e regras para

edifícios, Norma Europeia EN 1992-1-1:2004. Abril/2004.

[25] Pouca, N. V., Faria, R. M., Esforço transverso. Torção. Punçoamento. FEUP, 1997

[26] Marchao, C., Appleton, J., Betão Armado e Pré-Esforçado II: Módulo 2 – Lajes de Betão

Armado. Folhas de apoio às aulas, IST, Lisboa, 2007/2008

ANEXO 1

ARQUITECTURA

PLANTA DO COMPLEXO HABITACIONAL

PLANTA DA SUB-CAVE E CAVE

PLANTA DO R/C

PLANTA DO PISO 1

PLANTA DOS PISOS 2,3,4,5 E 6

PLANTA DA COBERTURA

CORTE A2

CORTE A3

ALÇADO NORTE

ALÇADO NASCENTE

ANEXO 2

PROCESSO DE DIMENSIONAMENTO

A.2.1. ÁREAS DE INFLUÊNCIA DA LAJE DE PISO DA CAVE

A.2.2. ÁREAS DE INFLUÊNCIA DA LAJE DE PISO DO RÉS-DO-CHÃO

A.2.3. ÁREAS DE INFLUÊNCIA DA LAJE DE PISO DO PISO 1 ATÉ AO 6

A.2.4. ÁREAS DE INFLUÊNCIA DA COBERTURA

A.2.5. TABELAS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

A.2.6. PLANTA FINAL DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO

A.2.1. ÁREAS DE INFLUÊNCIA DA LAJE DE PISO DA CAVE

De seguida apresenta-se um quadro com os pilares e as respectivas áreas de influência.

Piso -1

Pilares Muro de Suporte Área de Influência (m2)

P1 MS -

P2 21,19

P3 18,11

P4 MS -

P5 28,22

P6 MS -

P7 MS -

P8 36,50

P9 24,45

P10 MS -

P11 MS -

P12 38,61

P13 31,23

P14 MS -

Convém referir que os pilares P1, P4, P6, P7, P10, P11 e P14 não possuem área de influência uma vez

que a laje vai descarregar sobre o muro de suporte, logo, não tendo influência no dimensionamento

destes pilares.

A.2.2. ÁREAS DE INFLUÊNCIA DA LAJE DE PISO DO RÉS-DO-CHÃO

Como anteriormente, apresenta-se de seguida um quadro com a área de influência de cada pilar.

Rés-do-Chão

Pilares Muro de Suporte Área de Influência (m2)

P1 MS -

P2

20,81

P3

18,92

P4 MS -

P5

27,51

P6 MS -

P7 MS -

P8

36,48

P9

32,26

P10 MS -

P11 MS -

P12

37,13

P13

39,65

P14 MS -

A.2.3. ÁREAS DE INFLUÊNCIA DA LAJE DE PISO DO PISO 1 ATÉ AO 6

De seguida apresenta-se em tabela os pilares com a respectiva área de influência. Neste caso, as áreas

encontram-se divididas em área de habitação, varanda e avançado.

Piso 1 ao 6

Pilares Área de Influência Área Habitação

(m2)

Área Varanda (m2)

Área Avançado

(m2)

P1 18,90 10,72 6,13 2,05

P2 22,53 - - -

P3 5,30 - - -

P4 39,16 21,95 9,36 7,85

P5 29,18 - - -

P6 11,75 - - -

P7 35,49 21,24 4,18 10,07

P8 38,24 - - -

P9 30,90 - - -

P10 23,21 - - -

P11 21,35 9,80 11,54 -

P12 31,01 20,52 10,49 -

P13 29,78 19,43 - 10,34

P14 18,75 10,17 6,22 2,35

A.2.4. ÁREAS DE INFLUÊNCIA DA COBERTURA

A cobertura apresenta exactamente o mesmo modelo estrutural que o piso tipo em termos de áreas. No

entanto estas deixam de ser divididas em áreas de habitação, varanda ou avançado. Desta forma, na

seguinte tabela, apresentam-se as respectivas áreas para cada pilar.

Cobertura

Pilares Área Cobertura (m2) Pilares Área Cobertura (m

2)

P1 18,90 P8 38,24

P2 22,53 P9 30,90

P3 5,30 P10 23,21

P4 39,16 P11 21,35

P5 29,18 P12 31,01

P6 5,87 P13 29,78

P7 35,49 P14 18,75

A.2.5. TABELAS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

TABELA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO RESPEITANTE À CAVE

Cave

Pilares Muro de Suporte Área de

Influência (m2)

Desenvolvimento da

parede/viga (m) Esforço (KN/m)

P1 MS - - -

P2 21,19 6,36 362,39

P3 18,11 5,44 309,71

P4 MS - - -

P5 28,22 359,83

P6 MS - - -

P7 MS - - -

P8 36,50 - 465,34

P9 24,45 - 311,68

P10 MS - - -

P11 MS - - -

P12 38,61 - 492,24

P13 31,23 - 398,20

P14 MS - - -

TABELA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO RESPEITANTE AO RÉS –DO-CHÃO

Rés-do-Chão

Pilares Muro de

Suporte

Área de

Influência (m2)

Desenvolvimento da parede/viga

(m) Esforço (KN/m)

P1 MS - - -

P2 20,81 6,05 353,08

P3 18,92 5,59 322,19

P4 MS - - -

P5 27,51 - 405,83

P6 MS - - -

P7 MS - - -

P8 36,48 - 538,02

P9 32,26 - 475,87

P10 MS - - -

P11 MS - - -

P12 37,13 6,31 547,60

P13 39,65 6,74 584,90

P14 MS - - -

TABELA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO RESPEITANTE DO 1º PISO À COBERTURA

Piso 1 à Cobertura

Pilares Área de

Influência

Área

Habitação

(m2)

Área

Varanda

(m2)

Área

Avançado

(m2)

Desenvolvimento da

parede/viga (m)

Área

Cobertura

(m2)

P1 18,90 10,72 6,13 2,05 6,24 18,90

P2 22,53 - - - - 22,53

P3 5,30 - - - - 5,30

P4 39,16 21,95 9,36 7,85 6,81 39,16

P5 29,18 - - - - 29,18

P6 11,75 - - - - 5,87

P7 35,49 21,24 4,18 10,07 6,59 35,49

P8 38,24 - - - - 38,24

P9 30,90 - - - - 30,90

P10 23,21 - - - - 23,21

P11 21,35 9,80 11,54 - 6,97 21,35

P12 31,01 20,52 10,49 - 6,65 31,01

P13 29,78 19,43 - 10,34 6,39 29,78

P14 18,75 10,17 6,22 2,35 3,72 18,75

TABELA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

Dimensões Teóricas Dimensões Reais

Pilares Esforço

(KN/m) N (KN/m)

Nsd

(KN/m) AC (m

2) h (m) b (m) h (m) b (m) AC (m

2)

P1 2218,05 2218,05 3327,07 0,16 0,53 0,30 0,60 0,30 0,18

P2 1723,46 2438,93 3658,40 0,17 0,58 0,30 0,60 0,30 0,18

P3 405,43 1037,33 1555,99 0,07 0,25 0,30 0,30 0,30 0,09

P4 4065,06 4065,06 6097,58 0,29 0,97 0,30 1,00 0,30 0,30

P5 2231,99 2997,65 4496,47 0,21 0,71 0,30 0,75 0,40 0,30

P6 898,67 898,67 1348,00 0,06 0,21 0,30 0,30 0,30 0,09

P7 3721,27 3721,27 5581,90 0,27 0,89 0,30 1,00 0,30 0,30

P8 2925,14 3928,50 5892,75 0,28 0,93 0,30 1,00 0,30 0,30

P9 2363,51 3151,06 4726,59 0,22 0,75 0,30 0,80 0,45 0,36

P10 1775,65 1775,65 2663,47 0,13 0,42 0,30 0,60 0,30 0,18

P11 2236,05 2236,05 3354,07 0,16 0,53 0,30 0,60 0,30 0,18

P12 2947,81 3987,65 5981,48 0,28 0,95 0,30 1,00 0,30 0,30

P13 2833,94 3817,04 5725,56 0,27 0,91 0,30 1,00 0,30 0,30

P14 1985,58 1985,58 2978,36 0,14 0,47 0,30 0,60 0,30 0,18

A.2.6. PLANTA FINAL DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO

ANEXO 3

DIMENSIONAMENTO

A.3.1. PLANTA ESTRUTURAL DO PISO TIPO

A.3.2. VIGA 1

A.3.3. VIGA 2

A.3.4. VIGA 3

A.3.5. VIGA 4

A.3.6. VIGA 5

A.3.7. VIGA 6

A.3.8. LAJE – ARMADURA SUPERIOR

A.3.9. LAJE – ARMADURA INFERIOR

A.3.10. CORTE DE VARANDA – A-A

A.3.1. PLANTA ESTRUTURAL DO PISO TIPO

.3.2. VIGA 1

Diagrama de Momentos Flectores e respectivo quadro.

Viga 1

Tramo 1

x Msd (KN.m)

Tramo 2

x Msd (KN.m)

Tramo 3

x Msd (KN.m)

0,00 -292,27 0,00 -303,21 0,00 -329,63

1,50 0,00 1,29 0,00 1,29 0,00

3,48 194,14 3,15 127,77 4,32 117,06

5,57 0,00 4,49 0,00 5,84 0,00

7,01 -445,25 6,43 -303,95 6,65 -90,24

Diagrama de Esforços Transversos e respectivo quadro.

Viga 1

Tramo 1

x Vsd (KN)

Tramo 2

x Vsd (KN)

Tramo 3

x Vsd (KN)

0,00 -336,77 0,00 316,65 0,00 -351,36

3,48 0,00 3,15 0,00 2,07 0,00

7,01 432,38 6,43 -307,40 6,65 126,25

Quadro da Armadura Longitudinal

Viga 1

Armadura Msd (kN.m) µ As,calc (cm2) Solução As,efect (cm

2) ρ (%)

Superior

292,27 0,16 12,75 16,10 0,88

445,25 0,24 20,81 21,01 1,15

329,63 0,18 14,63 16,10 0,88

90,24 0,05 3,57 6,28 0,34

Inferior

194,14 0,10 8,08 10,05 0,55

127,77 0,07 5,15 8,04 0,44

117,06 0,06 4,69 8,04 0,44

Quadro da Armadura Transversal

Viga1

Tramo Apoio Vsd Vwd (Asw/s),calc s máx

Solução (Asw/s),eff Vwd,eff Vrd

(kN) (kN) (cm2/m) (m) (cm

2/m) (KN) (KN)

1 Esquerdo -336,77 199,52 8,36

0,25

8//.10 (2 ramos) 10,05 239,96 377,21

Direito 432,38 295,13 12,36 8//.15 (4 ramos) 13,40 319,95 457,20

2 Esquerdo 316,65 179,40 7,52 //.125 (2 ramos) 8,04 191,97 329,22

Direito -307,40 170,15 7,13 //.10 (2 ramos) 8,04 191,97 329,22

3 Esquerdo -351,36 214,11 8,97 //.125 (2 ramos) 10,05 239,96 377,21

Direito 126,25 Estribos mínimos 6//.20 2,83 67,49 204,74

Quadro da Dispensa de Armadura Longitudinal

Viga 1

Tramo Lado L1 ou L2 As,calc As,eff As,corr X lb,net Al Ltotal

(m) (cm2) (cm

2) (cm

2) (m) (m) (m) (m)

1 Esquerdo 1,50 12,75 16,10 6,28 0,76 1,14 0,61 2,51

Direito 1,44 20,81 21,01 6,28 1,00 1,42 0,61 3,04

2 Esquerdo 1,29 20,81 21,01 6,28 0,90 1,42 0,61 2,94

Direito 1,94 14,63 16,10 6,28 1,11 1,31 0,61 3,02

3 Esquerdo 1,29 14,63 16,10 6,28 0,74 1,31 0,61 2,65

Direito -

Quadro da Armadura Transversal – Distâncias

Viga1

Tramo Apoio Z ou (L-Z) (m) Vsd (kN) X (m) Distancia a estribar (m)

1 Esquerdo 3,48 -336,77 1,36 1,40

Direito 3,53 432,38 1,86 1,90

2 Esquerdo 3,15 316,65 1,11 1,15

Direito 3,28 -307,40 1,09 1,10

3 Esquerdo 2,07 -351,36 0,86 0,90

Direito 4,58 126,25 - -

A.3.3. VIGA 2


Viga 2

Tramo 1

x Msd (KN.m)

Tramo 2

x Msd (KN.m)

Tramo 3

x Msd (KN.m)

0,00 -197,00 0,00 -176,35 0,00 -502,09

1,12 0,00 1,21 0,00 1,40 0,00

3,40 138,28 2,85 64,35 3,64 208,20

4,78 0,00 4,56 0,00 6,09 0,00

6,80 -313,55 6,10 -154,68 7,19 -322,65


Viga 2

Tramo 1

x Vsd (KN)

Tramo 2

x Vsd (KN)

Tramo 3

x Vsd (KN)

0,00 213,98 0,00 199,59 0,00 518,57

3,40 0,00 2,30 0,00 3,64 0,00

6,80 -313,00 6,10 123,56 7,19 -373,16


Viga 2


2) ρ (%)

Superior

197,00 0,11 8,21 9,42 0,52

313,55 0,17 13,81 16,10 0,88

502,09 0,27 24,04 25,92 1,42

322,65 0,17 14,28 16,10 0,88

Inferior

138,28 0,07 5,60 8,04 0,44

64,35 0,03 2,51 8,04 0,44

208,20 0,11 8,73 10,05 0,55


Viga 2




2/m) (KN) (KN)

1 Esquerdo 213,98 76,73 3,21

0,25

6//.15 3,77 89,99 227,24

Direito -313,00 175,75 7,36 //.125 (2 ramos) 8,04 191,97 329,22

2 Esquerdo 199,59 62,34 2,61 6//.20 2,83 67,49 204,74

Direito 123,56 6//.20 4,24 101,23 238,48

3 Esquerdo 518,57 381,32 15,98 //.125 (4 ramos) 16,08 383,94 521,19

Direito -373,16 235,91 9,88 //.10 (2 ramos) 10,05 239,96 377,21


Viga 2


(m) (cm2) (cm

2) (cm

2) (m) (m) (m) (m)

1 Esquerdo 1,12 8,21 9,42 6,28 0,26 1,25 0,61 2,13

Direito 2,02 13,81 16,10 6,28 1,10 1,23 0,61 2,95

2 Esquerdo 1,21 13,81 16,10 6,28 0,66 1,23 0,61 2,50

Direito 1,54 24,04 25,92 6,28 1,13 1,33 0,61 3,08

3 Esquerdo 1,40 24,04 25,92 6,28 1,04 1,33 0,61 2,98

Direito 1,10 14,28 16,10 0,00 1,10 1,27 0,61 2,98

Quadro da Armadura Transversal – Distâncias

Viga2

Tramo Apoio Z ou (L-Z) (m) Vsd (kN) X (m) Distancia a estribar

(m)

1 Esquerdo 3,40 213,98 0,15 0,15

Direito 3,40 -313,00 1,18 1,20

3 Esquerdo 3,64 518,57 2,20 2,20

Direito 3,54 -373,16 1,60 1,60

A.3.4. VIGA 3


Viga 3

Tramo 1

x Msd (KN.m)

Tramo 2

x Msd (KN.m)

0,00 -63,14 0,00 -176,46

1,39 0,00 1,30 0,00

3,48 73,87 2,49 90,69

5,28 0,00 4,59 0,00

6,46 -166,27 5,98 -22,06


Viga 3

Tramo 1

x Vsd (KN)

Tramo 2

x Vsd (KN) Vsd (KN)

0,00 -40,53 0,00 -158,12

3,48 0,00 2,49 0,00

6,46 150,39 5,98 75,86


Viga 3


2) ρ (%)

Superior

63,14 0,03 2,46 10,30 0,56

176,46 0,09 7,28 9,42 0,52

22,06 0,01 0,84 10,30 0,56

Inferior 73,87 0,04 2,90 6,03 0,33

90,69 0,05 3,59 6,03 0,33


Viga 3




2/m) (KN) (KN)

1 Esquerdo -40,53

0,25

6//.20 2,83 67,49 204,74

Direito 150,39 6//.20 2,83 67,49 204,74

2 Esquerdo -158,12 6//.20 2,83 67,49 204,74

Direito 75,86 6//.20 2,83


Viga 3


(m) (cm2) (cm

2) (cm

2) (m) (m) (m) (m)

1 Esquerdo 1,39 2,46 10,30 6,28 0,00 0,34 0,61 0,95

Direito 1,18 7,28 9,42 6,28 0,16 1,11 0,61 1,88

2 Esquerdo 1,30 7,28 9,42 6,28 0,18 1,11 0,61 1,90

Direito 1,39 0,84 10,30 6,28 0,00 0,12 0,61 0,73

A.3.5. VIGA 4


Viga 4

Tramo 1

x Msd (KN.m)

0,00 -70,52

0,89 0,00

3,96 189,72

6,47 0,00

6,94 -71,95


Viga 4

Tramo 1

x Vsd (KN)

0,00 -153,14

3,96 0,00

6,94 65,95


Viga 4


2) ρ (%)

Superior 70,52 0,04 2,76 5,15 0,28

71,95 0,04 2,82 5,15 0,28

Inferior 189,72 0,10 7,88 10,05 0,55


Viga 4




2/m) (KN) (KN)

1 Esquerdo -153,14

0,25 6//.20 2,83 67,49 204,74

Direito 65,95 6//.20 2,83 67,49 204,74


Viga 4


(m) (cm2) (cm

2) (cm

2) (m) (m) (m) (m)

1 Esquerdo 0,89 2,76 5,15 4,02 0,00 0,77 0,61 1,38

Direito 0,47 2,82 5,15 4,02 0,00 0,79 0,61 1,40

A.3.6. VIGA 5


Viga 5

Tramo 1

x Msd (KN.m)

0,00 -67,43

0,46 0,00

2,97 183,17

6,00 0,00

6,94 -63,84


Viga 5

Tramo 1

x Vsd (KN)

0,00 148,16

3,02 0,00

6,94 -44,82


Viga 5


2) ρ (%)

Superior 67,43 0,04 2,63 5,15 0,28

63,84 0,03 2,49 5,15 0,28

Inferior 183,17 0,10 7,59 10,05 0,55


Viga 5




2/m) (KN) (KN)

1 Esquerdo 148,16

0,25 6//.20 2,83 67,49 204,74

Direito -44,82 6//.20 2,83 67,49 204,74


Viga 5


(m) (cm2) (cm

2) (cm

2) (m) (m) (m) (m)

1 Esquerdo 0,46 2,63 5,15 4,02 0,00 0,74 0,61 1,35

Direito 0,93 2,49 5,15 4,02 0,00 0,70 0,61 1,31

A.3.7. VIGA 6


Viga 6

Tramo 1

x Msd (KN.m)

Tramo 2

x Msd (KN.m)

0,00 -73,39 0,00 -160,27

1,41 0,00 1,05 0,00

3,47 102,76 3,49 69,27

5,25 0,00 5,55 0,00

5,45 -205,04 6,97 -11,81


Viga 6

Tramo 1

x Vsd (KN)

Tramo 2

x Vsd (KN)

0,00 60,72 0,00 148,89

3,47 0,00 3,49 0,00

5,45 -194,28 6,97 -60,80


Viga 6


2) ρ (%)

Superior

73,39 0,04 2,88 8,29 0,45

205,04 0,11 8,58 9,42 0,51

11,81 0,01 0,45 8,29 0,45

Inferior 102,76 0,06 4,09 6,03 0,33

69,27 0,04 2,71 6,03 0,33


Viga 6




2/m) (KN) (KN)

1 Esquerdo 60,72

0,25

6//.20 2,83 67,49 204,74

Direito -194,28 6//.20 2,83 67,49 204,74

2 Esquerdo 148,89 6//.20 2,83 67,49 204,74

Direito -60,80 6//.20 2,83 67,49 204,74


Viga 6


(m) (cm2) (cm

2) (cm

2) (m) (m) (m) (m)

1 Esquerdo 1,41 2,88 8,29 6,28 0,00 0,50 0,61 1,11

Direito 0,20 8,58 9,42 6,28 0,05 1,31 0,61 1,97

2 Esquerdo 1,05 8,58 9,42 6,28 0,28 1,31 0,61 2,20

Direito 1,43 0,45 8,29 6,28 0,00 0,08 0,61 0,69

A.3.7. LAJE FUNGIFORME MACIÇA – ARMADURA SUPERIOR

Em vez de se apresentar o cálculo individualizado para cada uma das zonas de pilares, apresenta-se

primeiro todas as imagens necessárias, obtidas através do programa Robot Millennium v.17.5,

seguindo-se um quadro resumo com todos os valores dos cálculos efectuados, sendo que estes seguem

a metodologia de cálculo indicada para a zona do pilar 5 no capítulo 6.

Pilar 8

Na direcção x,

O respectivo corte,

Na direcção y,

O respectivo corte,

Pilar 9

Na direcção x,

O respectivo corte,

Na direcção y,

O respectivo corte,

Quadro Final

Zona Direcção Lcut ∫ M Msd

µ As As,exist As,nec

Solução As,ef

(m) (kN.m) (kN.m/m) (cm2/m) (cm

2/m) (cm

2/m) (cm

2/m)

Pilar 8 x 3,00 275,78 91,93 0,125 11,33 5,65 5,67 10.05

y 3,00 274,04 91,35 0,124 11,25 5,65 5,59 5,65

Pilar 9 x 3,00 257,76 85,92 0,117 10,51 5,65 4,86 5,65

y 3,00 288,81 96,27 0,131 11,92 5,65 6,27 10.05

A.3.8. LAJE FUNGIFORME MACIÇA – ARMADURA INFERIOR

A.3.10. CORTE DE VARANDA – A-A

influÊncia da deformabilidade de revestimentos … · “sinto-me nascido a cada caminho, para a...

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